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- しおり つなかわ
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2
3 : ALMA 6.1 galaxy, galaxies the Galaxy, our Galaxy, Milky Way Galaxy
4 G. Galilei W. Herschel cm J.C. Kapteyn H. Sharpley 30 E.P. Hubble b l 6.2 b = 0
5 6.2: l = ( µm) µm GHz 21cm
6 図 6.3: いろいろな波長での天の川の画像 上から 電波連続 波 408MHz 水 素 21cm 線 電 波 連 続 波 2.5GHz 一 酸 化 炭 素 輝 線 遠 赤 外 線 中 間 赤 外 線 近 赤 外 線 可 視 光 X 線 さまざまな分子輝線 原子輝線 は 中性や電離星間ガスの分布を示 している これらはもっぱら銀河面から強く放射されている つまり 銀河系の星や電離ガス 中性ガス 分子ガスや磁場は 銀河面に集中 しているということである 銀河面から離れれると星間ガスの密度は 下がるが その分布は一様ではなく スパー構造やループ構造など複 雑なサブストラクチャーが観測される ただし これらの構造は一般 に距離を決めるのが難しいため 太陽系近くの小さな構造なのか 遠 く離れた大きな構造なのかについては論争がある COBE (COsmic Background Explore) 衛星による近赤外線画像
7 : I ) 2) 3) ) 5)
8 10 12 M COBE j disk j bulge j disk (x, y, z) = I d sech 2 (z/2z 0 )e R/R d (1 e m β 2z 0 j bulge (x, y, z) = I b a z sech 2 (m b )e (R R bar)2 /h2 bar 6.5 I d = 867L pc 2 I b = 1300L pc 2 R d = 2.5 kpc z 0 = 0.17 kpc R bar = 2.97 kpc h bar = 0.44 kpc m h a z, m b, β L, L h ) NGC 891
9 6.5: Freudenreich Boxy bulge
10 j disk e R/R d M yr M cm cm 3 * * M * pc
11 I II 100 km s J.H. Oort II Ia
12 M LSR: Local Standard of Rest Θ Π Z 6.6 LSR Θ 0 LSR LSR (U, V, W ) (U, V, W ) = (Π, Θ Θ 0, Z) (U, V, W )
13 6.6: l v R LSR LSR (U, V, W ) = (11.1, 12.2, 7.3) km s 1 Schonrich, et al. 2010) (U, V, W ) (1, 2, 0.5) km s 1 LSR R 0 Θ 0
14 R (Reid 1993) R 0 = kpc (Ghez+2008, Gillessen+2009), Sgr B2) R 0 = kpc (Reid+ 2009) R 0 = 8.0 kpc Θ km s 1 Θ 0 /R 0 30 km s 1 kpc 1 R 0 Θ 0 Θ 0 /R 0 = 30 km s 1 kpc 1 R 0 = 8 kpc Θ 0 = 240 km s 1 V = 12 km s km s 1 LSR Θ 0 /R (HI) 21cm 6.7
15 local arm (2003,2006) %
16 6.7: 4-arm Georgelin & Georgelin (1976)
17 6.8: (Nakanishi & Sofue 2003, 2006) 6.9 COBE
18 6.9: Baba et al. 2010)
19 km s 1 10% 6.10: 6.11
20 6.11: Nakanishi & Sofue 2003) ( 6.9 8
21 : Clemens(1985) (M(r)) v(r) GM(r) r 2 = v2 (r) r G v(r) R v(r)
22 0 < l < < l < 360 v term v(r) R = v term + Θ 0 sin l R = R 0 sin l R 0 Θ 0 R 0 Θ 0 R 0 Θ v(r) 6.12 v(r)
23 関連している 銀河系の中心は太陽系から わずか 8 キロパーセク にあるために その中心部の構造を詳しく観測することができ 多く の興味深い構造が発見されている Sgr A*付近の構造 図 6.13: 銀河中心付近の 90 cm 電波画像 銀河系の中心の数パーセクには 高密度で明るい星のクラスターや 中性ガス 電離ガス さらに非常に高温のガスが存在している 図 6.13 中心の直径１パーセクの領域はほとんど電離している そこ
24 Sgr A West X 100 K CND CND Sgr A East : Sgr A Sgr A* 10 A* Sgr A* 6.14 VLBI Sgr A*
25 Sgr A* Sgr A* VLA Sgr A* 30 Sgr A* km/s VLBI Sgr A* 6.15 Sgr A* (Gillessen et al. 2009, Ghez et al. 2008, Genzel et al. 2010) M
26 6.15: Sgr A* S (Large Magellanic Cloud: LMC (Large Magellanic Cloud: LMC M LMC SMC M M
27 A 10 ATCA M CO 1.2m 2400 m 4m 4800 m NANTEN2 ASTE 270 LMC LMC 30 Dor ( 30) 400 pc 80 LMC SMC
28 SMC M LMC 1% 6.16: CO LMC/SMC SMC LMC LMC/SMC 100 Magellanic Stream
29 LMC SMC LMC 30 Dor [X/Y] X Y n(x), n(y) [X/Y] log 10 n (X)/n (Y) log 10 n (X)/n (Y) [Fe/H] =
30 6.17 [Fe/H] = 0 1/ : Fulbright et al. 2006; Yoshii et al. 1996;Tsujimoto et al. 1999
31 6.6.2 (near field cosmology) 100 Near-Field cosmology 60 km ELS) 1962 ELS SDSS ELS SDSS [F e/h] < 1) 6.18
![6.18: SDSS/SEGUE [Fe/H] (Calloro et al.2010) SDSS References ALMA http://alma.mtk.nao.ac.jp/j/news/alma/2010/0222post_289.html Fujii et al.](/docs-images/91/104919430/images/32-0.jpg "(2011) Baba et al. (2010) Wada et al. (2011) (Georgelin & Georgelin 1976) Schoenrich, Binney, Dehnen (2010) Chiba, M.")
32 6.18: SDSS/SEGUE [Fe/H] (Calloro et al.2010) SDSS References ALMA Fujii et al. (2011) Baba et al. (2010) Wada et al. (2011) (Georgelin & Georgelin 1976) Schoenrich, Binney, Dehnen (2010) Chiba, M , 645 II Sofue, Rubin (2001) ARAA 39, 137
33 Genzel et al Galactic Astronomy, Binney & Merrifield (1998) Tsujimoto et al Bulge Fulbright et al Disk Yoshii et al halo star: metal-eccentricity Carollo et al. 2010
1 Credit: NASA/JPL-Caltech/R. Hurt SSC-Caltech ,
397 0101 10762 30 e-mail: [email protected] 8 3 20 2 3 3 7 2 3 1. 100 1912 1 1 4 12 10 3 1 20 2,500 2 1 3 4 374 2012 6 1 Credit: NASA/JPL-Caltech/R. Hurt SSC-Caltech 3 2. 5 3 6 100 7 8, 9 10
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Sgr A* の赤外線観測 西山正吾 ( 京都大学 ) NIR obserbvations of the Galactic center 2/46 NIR obserbvations of the Galactic center 3/46 NIR obserbvations of the Galactic center 4/46 Dereddened flux density [mjy] 40 20
atomic line spectrum emission line absorption line atom proton neutron nuclei electron Z atomic number A mass number neutral atom ion energy
1 22 22.1 atomic line spectrum emission line absorption line atom proton neutronnuclei electron Z atomic number A mass number neutral atom ion energy level ground stateexcited state ionized state 22.2
2 X-ray 6 gamma-ray 7 1 17.1 0:38m 0:77m nm 17.2 Hz Hz 1 E p E E = h = ch= (17.2) p = E=c = h=c = h= (17.3) continuum continuous spectrum line spectru
1 17 object 1 observation 17.1 X electromagnetic wave photon 1 = c (17.1) c =3 10 8 ms ;1 m mm = 10 ;3 m m =10 ;6 m nm = 10 ;9 m 1 Hz 17.1 spectrum radio 2 infrared 3 visual light optical light 4 ultraviolet
Ando_JournalClub_160708
Independent discoveries of a tidally disrupting dwarf galaxy around NGC 253! A Tidally Disrupting Dwarf Galaxy in the Halo of NGC 253 Toloba, E. et al. 2016, ApJL, 816, L5 (hereafter T16, accepted 2015.12.07)
爆発的星形成? AGN関係を 生み出す物理機構の観測的示唆
Umemura, Fukue & Mineshige 1997, 1998 Ohsuga et al. 1998 R ring ~100pc dv r = v 2 ϕ dt r 1 dp ρ dr dφ 1 r d(rv ϕ ) dt = 3χE 2c typical timescale dr + χ c F r 3 2 Myr r R ring V ring 3χE 2c v ϕ Umemura,
三裂星雲M20に付随する分子雲：分子雲衝突による大質量星形成
銀河中心領域の分子雲観測と MHD 鳥居和史 ( 野辺山宇宙電波観測所 ) 福井康雄, 榎谷玲依 ( 名大 ) 町田真美 ( 九大 ), 松元亮治 ( 千葉大 ), 鈴木健 ( 東大 ), 柿内健佑 ( 名大 / 東大 ) 銀河系中心部 8.5 kpc 銀河系中心? Rg ~ 0.001pc 1kpc Central Molecular Zone (CMZ) (Morris & Serabyn 1996)
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Mira 型変光星プロジェクト現状とKVN の利用 A.Nakagawa, T.Kurayama (Kagoshima University) Mira Project Observation Current Status KVN + VERA 大マゼラン雲 (LMC) のミラ型変光星周期光度関係 実視等級を元に得られた関係 距離に対してLMCの厚みは小さくすべて同じ距離にあるとみなせるため実視等級を利用できる
3/4/8:9 { } { } β β β α β α β β
α β : α β β α β α, [ ] [ ] V, [ ] α α β [ ] β 3/4/8:9 3/4/8:9 { } { } β β β α β α β β [] β [] β β β β α ( ( ( ( ( ( [ ] [ ] [ β ] [ α β β ] [ α ( β β ] [ α] [ ( β β ] [] α [ β β ] ( / α α [ β β ] [ ] 3
1. : 1.5 2. ( ): 2.5 3. : 1 ( ) / minimum solar nebula model ( ) http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap950917.html ( ) http://www-astro.physics.ox.ac.uk/~wjs/apm_grey.gif ( ) SDSS : d 2 r i dt 2 ÿ j i
m dv = mg + kv2 dt m dv dt = mg k v v m dv dt = mg + kv2 α = mg k v = α 1 e rt 1 + e rt m dv dt = mg + kv2 dv mg + kv 2 = dt m dv α 2 + v 2 = k m dt d
m v = mg + kv m v = mg k v v m v = mg + kv α = mg k v = α e rt + e rt m v = mg + kv v mg + kv = m v α + v = k m v (v α (v + α = k m ˆ ( v α ˆ αk v = m v + α ln v α v + α = αk m t + C v α v + α = e αk m
2 g g = GM R 2 = 980 cm s ;1 M m potential energy E r E = ; GMm r (1.4) potential = E m = ;GM r (1.5) r F E F = ; de dr (1.6) g g = ; d dr (1.7) g g g
1 1 (gravitation) 1.1 m F a ma = F (1.1) F a m F 1.1 m F a (1.1) m a F m F a m a F F a m 0 0 1.2 (universal gravitation) (potential) M m gravitational force F r F = ; GMm r 2 (1.2) G = 6:67 10 ;8 dyn cm
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宇宙科学 II ( 電波天文学 ) 第 6 回 ビッグバン宇宙 ( 続 ) & 主系列星 前回の復習 1 黒体放射 黒体 ( すべての周波数の電磁波を吸収し 再放射する仮想的物体 ) から出る放射 黒体輻射の例 : 溶鉱炉からの光 電波領域 可視光 八幡製鉄所 黒体輻射の研究は 19 世紀末に溶鉱炉の温度計測方法として発展 Bν のプロット (10 0 ~ 10 8 K) 黒体輻射関連の式 すべて温度で決まる
1 3 1.1.......................... 3 1............................... 3 1.3....................... 5 1.4.......................... 6 1.5........................ 7 8.1......................... 8..............................
Contents 1 Jeans (
Contents 1 Jeans 2 1.1....................................... 2 1.2................................. 2 1.3............................... 3 2 3 2.1 ( )................................ 4 2.2 WKB........................
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宇宙科学 II ( 電波天文学 ) 第 12 回 ブラックホール (II) 前回の復習 1 ブラックホール 強い重力により光さえ飲み込む暗黒の天体 ブラックホールの大きさ ( シュバルツシルト半径 ) R g = 2GM / c 2 無限遠から初速 0 で BH 近傍の円軌道まで物質を落とすと E = ¼ m c 2 という莫大なエネルギーが取り出せる ( ニュートン力学の近似 実際は静止質量の ~
64 3 g=9.85 m/s 2 g=9.791 m/s 2 36, km ( ) 1 () 2 () m/s : : a) b) kg/m kg/m k
63 3 Section 3.1 g 3.1 3.1: : 64 3 g=9.85 m/s 2 g=9.791 m/s 2 36, km ( ) 1 () 2 () 3 9.8 m/s 2 3.2 3.2: : a) b) 5 15 4 1 1. 1 3 14. 1 3 kg/m 3 2 3.3 1 3 5.8 1 3 kg/m 3 3 2.65 1 3 kg/m 3 4 6 m 3.1. 65 5
() n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (5) (6 ) n C + nc + 3 nc n nc n (7 ) n C + nc + 3 nc n nc n (
3 n nc k+ k + 3 () n C r n C n r nc r C r + C r ( r n ) () n C + n C + n C + + n C n n (3) n C + n C + n C 4 + n C + n C 3 + n C 5 + (4) n C n n C + n C + n C + + n C n (5) k k n C k n C k (6) n C + nc
6 2 2 x y x y t P P = P t P = I P P P ( ) ( ) ,, ( ) ( ) cos θ sin θ cos θ sin θ, sin θ cos θ sin θ cos θ y x θ x θ P
6 x x 6.1 t P P = P t P = I P P P 1 0 1 0,, 0 1 0 1 cos θ sin θ cos θ sin θ, sin θ cos θ sin θ cos θ x θ x θ P x P x, P ) = t P x)p ) = t x t P P ) = t x = x, ) 6.1) x = Figure 6.1 Px = x, P=, θ = θ P
29
9 .,,, 3 () C k k C k C + C + C + + C 8 + C 9 + C k C + C + C + C 3 + C 4 + C 5 + + 45 + + + 5 + + 9 + 4 + 4 + 5 4 C k k k ( + ) 4 C k k ( k) 3 n( ) n n n ( ) n ( ) n 3 ( ) 3 3 3 n 4 ( ) 4 4 4 ( ) n n
4 4 4 a b c d a b A c d A a da ad bce O E O n A n O ad bc a d n A n O 5 {a n } S n a k n a n + k S n a a n+ S n n S n n log x x {xy } x, y x + y 7 fx
4 4 5 4 I II III A B C, 5 7 I II A B,, 8, 9 I II A B O A,, Bb, b, Cc, c, c b c b b c c c OA BC P BC OP BC P AP BC n f n x xn e x! e n! n f n x f n x f n x f k x k 4 e > f n x dx k k! fx sin x cos x tan
銀河団衝突にともなう 高温ガスの運動がひきおこす特徴的な磁場構造 (Takizawa 2008 ApJ, 687, 951)
JVLA S-band and X-band Polarimetry of Abell 2256 Ozawa,,,,,Takizawa, Takahashi,,,,et al. to be submitted to PASJ 滝沢元和 2015.5.8 研究室談話会 Introduction: 銀河団 可視光 ( 数 100 個の銀河の集まり ) X 線数 kev の高温ガス ( シンクロトロン )
2009 IA 5 I 22, 23, 24, 25, 26, (1) Arcsin 1 ( 2 (4) Arccos 1 ) 2 3 (2) Arcsin( 1) (3) Arccos 2 (5) Arctan 1 (6) Arctan ( 3 ) 3 2. n (1) ta
009 IA 5 I, 3, 4, 5, 6, 7 6 3. () Arcsin ( (4) Arccos ) 3 () Arcsin( ) (3) Arccos (5) Arctan (6) Arctan ( 3 ) 3. n () tan x (nπ π/, nπ + π/) f n (x) f n (x) fn (x) Arctan x () sin x [nπ π/, nπ +π/] g n
NRO談話会 key
Probing the growth of IC5146 by filamentary accretion Yoshito SHIMAJIRI (CEA/Saclay) 1. 誘発的星団形成の観測的研究 2. フィラメント形成に関する観測的研究 フィラメント形成シナリオ フィラメント形成シナリオにおける問題点 Probing the mass accretion by the surrounding
(1) θ a = 5(cm) θ c = 4(cm) b = 3(cm) (2) ABC A A BC AD 10cm BC B D C 99 (1) A B 10m O AOB 37 sin 37 = cos 37 = tan 37
4. 98 () θ a = 5(cm) θ c = 4(cm) b = (cm) () D 0cm 0 60 D 99 () 0m O O 7 sin 7 = 0.60 cos 7 = 0.799 tan 7 = 0.754 () xkm km R km 00 () θ cos θ = sin θ = () θ sin θ = 4 tan θ = () 0 < x < 90 tan x = 4 sin
genron-7
F! Z F = * N s/m)! Z R i K # & = " % ) " $ ) ' F R i i K =! " )! +! N) ) R! " i)! i K )! F ) K F = R!, R >> ), R >> ) 3) K F = " i)!, ) >> R, >> ) )! 4) F i K K K =!, > ) ) ) ) F F! 1µ b a r ) V
ito.dvi
1 2 1006 214 542 160 120 160 1 1916 49 1710 55 1716 1 2 1995 1 2 3 4 2 3 1950 1973 1969 1989 1 4 3 3.1 3.1.1 1989 2 3.1.2 214 542 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
研修コーナー
l l l l l l l l l l l α α β l µ l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l
観測的宇宙論
宇宙の階層 東京大学理学部宇宙物理学講義須藤靖第 2 回前半 2006 年 10 月 16 日 1 宇宙の階層構造 矮小銀河 銀河群 宇宙の大構造 太陽系 銀河 銀河団 星団 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 典型的大きさ [ パーセク (~3.1 光年 )]) 2 1 万 3000km 地球 Terra 衛星の MODIS 検出器のデータ http://modarch.gsfc.nasa.gov/
(1) 3 A B E e AE = e AB OE = OA + e AB = (1 35 e ) e OE z 1 1 e E xy e = 0 e = 5 OE = ( 2 0 0) E ( 2 0 0) (2) 3 E P Q k EQ = k EP E y 0
(1) 3 A B E e AE = e AB OE = OA + e AB = (1 35 e 0 1 15 ) e OE z 1 1 e E xy 5 1 1 5 e = 0 e = 5 OE = ( 2 0 0) E ( 2 0 0) (2) 3 E P Q k EQ = k EP E y 0 Q y P y k 2 M N M( 1 0 0) N(1 0 0) 4 P Q M N C EP
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宇宙科学 II ( 電波天文学 ) 第 6 回 ビッグバン宇宙 ( 続 ) & 星の一生 前回の復習 1 黒体放射 黒体 ( すべての周波数の電磁波を吸収し 再放射する仮想的物体 ) から出る放射 黒体輻射の例 : 溶鉱炉からの光 電波領域 可視光 八幡製鉄所 黒体輻射の研究は 19 世紀末に溶鉱炉の温度計測方法として発展 Bν のプロット (10 0 ~ 10 8 K) 黒体輻射関連の式 すべて温度で決まる
KOOLS-IFU 研究会 京都大学 KOOLS-IFU で探る AGN feedback 愛媛大学 D2 寺尾航暉 共同研究者 長尾透 ( 愛媛大学 ) 橋本哲也 ( 国立精華大学 ) 柳澤顕史 ( 国立天文台 ) 松岡健太 ( フィレンツェ大学 ) 松岡良樹 ( 愛媛大学 ) 鳥羽儀
KOOLS-IFU 研究会 /5 @ 京都大学 KOOLS-IFU で探る AGN feedback 愛媛大学 D 寺尾航暉 共同研究者 長尾透 ( 愛媛大学 ) 橋本哲也 ( 国立精華大学 ) 柳澤顕史 ( 国立天文台 ) 松岡健太 ( フィレンツェ大学 ) 松岡良樹 ( 愛媛大学 ) 鳥羽儀樹 (ASIAA) 山下拓時 ( 愛媛大学 ) 大西響子 ( 愛媛大学 ) 土居守 ( 東京大学 ) 小久保充
微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです.
微分積分 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. ttp://www.morikita.co.jp/books/mid/00571 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. i ii 014 10 iii [note] 1 3 iv 4 5 3 6 4 x 0 sin x x 1 5 6 z = f(x, y) 1 y = f(x)
Big Bang Planck Big Bang 1 43 Planck Planck quantum gravity Planck Grand Unified Theories: GUTs X X W X 1 15 ev 197 Glashow Georgi 1 14 GeV 1 2
12 Big Bang 12.1 Big Bang Big Bang 12.1 1-5 1 32 K 1 19 GeV 1-4 time after the Big Bang [ s ] 1-3 1-2 1-1 1 1 1 1 2 inflationary epoch gravity strong electromagnetic weak 1 27 K 1 14 GeV 1 15 K 1 2 GeV
1 1.1 ( ). z = a + bi, a, b R 0 a, b 0 a 2 + b 2 0 z = a + bi = ( ) a 2 + b 2 a a 2 + b + b 2 a 2 + b i 2 r = a 2 + b 2 θ cos θ = a a 2 + b 2, sin θ =
1 1.1 ( ). z = + bi,, b R 0, b 0 2 + b 2 0 z = + bi = ( ) 2 + b 2 2 + b + b 2 2 + b i 2 r = 2 + b 2 θ cos θ = 2 + b 2, sin θ = b 2 + b 2 2π z = r(cos θ + i sin θ) 1.2 (, ). 1. < 2. > 3. ±,, 1.3 ( ). A
高軌道傾斜角を持つメインベルト 小惑星の可視光分光観測
高軌道傾斜角を持つメインベルト小惑星の可視光分光観測 天文 天体物理夏の学校 @ 福井神戸大学 M2 岩井彩 背景 小惑星岩石質の太陽系小天体であり 彗星活動を行わない 分類軌道長半径による空間分布可視光波長域のスペクトル形状 ( 大きく 5 種類 ) 空間分布による分類 メインベルト ( 小惑星帯 ) 太陽から 2.1-3.3AU 離れた環状の領域軌道が確定した小惑星の約 9 割が存在 トロヤ群木星のラグランジュ点
<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C602E646F63>
スピントロニクスの基礎 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/077461 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行時のものです. i 1 2 ii 3 5 4 AMR (anisotropic magnetoresistance effect) GMR (giant magnetoresistance
Kaluza-Klein(KK) SO(11) KK 1 2 1
Maskawa Institute, Kyoto Sangyo University Naoki Yamatsu 2016 4 12 ( ) @ Kaluza-Klein(KK) SO(11) KK 1 2 1 1. 2. 3. 4. 2 1. 標準理論 物質場 ( フェルミオン ) スカラー ゲージ場 クォーク ヒッグス u d s b ν c レプトン ν t ν e μ τ e μ τ e h
1 Radio Astronomy URL AGB dust in galactic environments URL
1 Radio Astronomy URL http://www.hokudai.ac.jp http://www.astro3.sci.hokudai.ac.jp AGB dust in galactic environments 1998 2000 URL http://www.sci.hokudai.ac.jp/ http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/epms/ index.htm
( ) 2.1. C. (1) x 4 dx = 1 5 x5 + C 1 (2) x dx = x 2 dx = x 1 + C = 1 2 x + C xdx (3) = x dx = 3 x C (4) (x + 1) 3 dx = (x 3 + 3x 2 + 3x +
(.. C. ( d 5 5 + C ( d d + C + C d ( d + C ( ( + d ( + + + d + + + + C (5 9 + d + d tan + C cos (sin (6 sin d d log sin + C sin + (7 + + d ( + + + + d log( + + + C ( (8 d 7 6 d + 6 + C ( (9 ( d 6 + 8 d
limit&derivative
- - 7 )................................................................................ 5.................................. 7.. e ).......................... 9 )..........................................
No2 4 y =sinx (5) y = p sin(2x +3) (6) y = 1 tan(3x 2) (7) y =cos 2 (4x +5) (8) y = cos x 1+sinx 5 (1) y =sinx cos x 6 f(x) = sin(sin x) f 0 (π) (2) y
No1 1 (1) 2 f(x) =1+x + x 2 + + x n, g(x) = 1 (n +1)xn + nx n+1 (1 x) 2 x 6= 1 f 0 (x) =g(x) y = f(x)g(x) y 0 = f 0 (x)g(x)+f(x)g 0 (x) 3 (1) y = x2 x +1 x (2) y = 1 g(x) y0 = g0 (x) {g(x)} 2 (2) y = µ
c 2009 i
I 2009 c 2009 i 0 1 0.0................................... 1 0.1.............................. 3 0.2.............................. 5 1 7 1.1................................. 7 1.2..............................
211 [email protected] 1 R *1 n n R n *2 R n = {(x 1,..., x n ) x 1,..., x n R}. R R 2 R 3 R n R n R n D D R n *3 ) (x 1,..., x n ) f(x 1,..., x n ) f D *4 n 2 n = 1 ( ) 1 f D R n f : D R 1.1. (x,
(4) P θ P 3 P O O = θ OP = a n P n OP n = a n {a n } a = θ, a n = a n (n ) {a n } θ a n = ( ) n θ P n O = a a + a 3 + ( ) n a n a a + a 3 + ( ) n a n
3 () 3,,C = a, C = a, C = b, C = θ(0 < θ < π) cos θ = a + (a) b (a) = 5a b 4a b = 5a 4a cos θ b = a 5 4 cos θ a ( b > 0) C C l = a + a + a 5 4 cos θ = a(3 + 5 4 cos θ) C a l = 3 + 5 4 cos θ < cos θ < 4
DVIOUT
A. A. A-- [ ] f(x) x = f 00 (x) f 0 () =0 f 00 () > 0= f(x) x = f 00 () < 0= f(x) x = A--2 [ ] f(x) D f 00 (x) > 0= y = f(x) f 00 (x) < 0= y = f(x) P (, f()) f 00 () =0 A--3 [ ] y = f(x) [, b] x = f (y)
レジャー産業と顧客満足の課題
1 1983 1983 2 3700 4800 5500 3300 15 3 100 1000 JR 4 14 2000 55% 72% 1878 2000 5 ( ) 22 1,040 5 946 42 15 25 30 30 4 14 39 1 24 8 6 390 33 800 34 34 3 35 () 37 40 1 50 40 46 47 2 55 4.43 4 16.98 40 55
(5 ) C: AAO
C: MPIA (5 ) C: AAO C: AAO C: AAO C: NAOJ C: NAOJ 8.2 m C: Google map C: NAOJ 4200m! 1181 1054 1006 (1162-1241) 3 4 2 ( 1006 5 1 ) 1054 ( M1) C: NASA/HST C: NASA/Chandra 1006 1572 Stella Nova 1604 Astronomie+Populaire
untitled
20 7 1 22 7 1 1 2 3 7 8 9 10 11 13 14 15 17 18 19 21 22 - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - 50 200 50 200-5 - 50 200 50 200 50 200 - 6 - - 7 - () - 8 - (XY) - 9 - 112-10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 -
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19 1 19 19 3 8 1 19 1 61 2 479 1965 64 1237 148 1272 58 183 X 1 X 2 12 2 15 A B 5 18 B 29 X 1 12 10 31 A 1 58 Y B 14 1 25 3 31 1 5 5 15 Y B 1 232 Y B 1 4235 14 11 8 5350 2409 X 1 15 10 10 B Y Y 2 X 1 X
Microsoft PowerPoint - meta_tomita.ppt
メタマテリアルの光応答 量子物性科学講座 冨田知志 メタマテリアルとは meta-: higher, beyond Oxford ALD Pendry, Contemporary Phys. (004) メタマテリアル (meta-material): 波長 λ に対して十分小さい要素を組み合わせて 自然界には無い物性を実現した人工物質 ( 材料 ) 通常の物質 :, は構成原子に起因 メタ物質 :
V(x) m e V 0 cos x π x π V(x) = x < π, x > π V 0 (i) x = 0 (V(x) V 0 (1 x 2 /2)) n n d 2 f dξ 2ξ d f 2 dξ + 2n f = 0 H n (ξ) (ii) H
199 1 1 199 1 1. Vx) m e V cos x π x π Vx) = x < π, x > π V i) x = Vx) V 1 x /)) n n d f dξ ξ d f dξ + n f = H n ξ) ii) H n ξ) = 1) n expξ ) dn dξ n exp ξ )) H n ξ)h m ξ) exp ξ )dξ = π n n!δ n,m x = Vx)
1 2
1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 12 11 0120-889-376 r 14 13 16 15 0120-0889-24 17 18 19 0120-8740-16 20 22 21 24 23 26 25 28 27 30 29 32 31 34 33 36 35 38 37 40 39 42 41 44 43 46 45 48 47 50 49 52 51 54 53 56 55 58
3 5 6 7 7 8 9 5 7 9 4 5 6 6 7 8 8 8 9 9 3 3 3 3 8 46 4 49 57 43 65 6 7 7 948 97 974 98 99 993 996 998 999 999 4 749 7 77 44 77 55 3 36 5 5 4 48 7 a s d f g h a s d f g h a s d f g h a s d f g h j 83 83