H18 奈良女子大学 大域情報学 大域情報学 生態系の動態の例 なぜ 生き物の数は変動するのか 生態系の動態をより良く理解するための数理的手法 なぜ 絶滅が起こるのか 動態 ダイナミクス 時間とともに変化する様 有効な資源管理方法はどのようなものか ここでは生物の個体数の時間変化を指す 必要な知識 数学の代数 微積 プログラミング 仮定に基づいた モデルの組み立て 現象 モデル 参考書 数理生態学 寺本英著 朝倉書店 注目する現象を抽象化 して数式で記述したも のを数理モデルという シリーズ ニューバイオフィジックス 10 数理生態学 巌佐庸編集 共立出版 モデルの解析 モデルの解と 現実との比較 検討 An Illustrated Guide to Theoretical Ecology Ted J. Case, Oxford University Press 解 成績 レポート 学期末試験 1 個体群動態の例 ネズミの個体群動態例 Paramecium aurelia Voles in Sweden Gause 1934, Roughgarden 1971 Image from http://mtlab.biol.tsukuba.ac.jp/www/pdb/images/ Ciliophora/Paramecium/aurelia/ http://www.natuurbeleving.be/zoogdieren/rosgrijze _Woelmuis_Clethrionomys-rufocanus.html Sheep introduced into Tasmania Davidson 1938 Hornfeldt 1994 3 4 1
H18 Daphnia magna Image from http://hp.brs.nihon-u.ac.jp/~ocean/kenkyu/hormone.html Image from http://dmc.utep.edu/rotifer/html/nsp1.html Lemmings Dicrostonyx groenlandicus Image from http://www.xeye.org/1995-000/lemmzoo.html Pratt 1943 Halbach 1979 5 6 Outbreak of the Great Plague in a village in England, late 17th century. 350 83 Raggett 198, Brown and Rothery 1993 Bulmer 1994 7 8
H18 dynamics 1 t N t 1 N t+1 = N t N 0 N t = N 0 t t 0 1 3 9 1 r N t+1 = r N t N t = N 0 r t 10 N t+1 = r N t r : 1 (r > 0) r = 1.5, N 0 = 1 N t = N 0 r t N t = 1.5 t {1, 1.5,.5, 3.375, 5.065, 7.59375, 11.3906, 17.0859, 5.689, 38.4434, 57.665, 86.4976, 19.746, 194.6, 91.99, 437.894, 656.841, 985.61, 1477.89, 16.84, 335.6} r > 1 r 4000 3500 3000 500 000 1500 1000 500 0 5 10 15 0 t 11 1 3
H18 N t = N 0 r t log N t = log N 0 + t logr t log r 4000 3500 3000 r = 1.5 10 8 500 6 000 1500 4 1000 500 log 1.5 = 0.41 0 5 10 15 0 t 0 5 10 15 0 t Brown and Rothery 1993 13 14 Doubling Time (Doubling Time) T d N t+td = N t N t = N 0 r t N 0 r t+td = N 0 r t r Td = T d = log / log r r = 1.5 / day T d = log / log1.5 = 1.71 day r = 4 / hour 15 16 4
H18 s N t+1 = s N t (0 < s < 1) Robin Lack 1965 19 0 49 1 0 8 3 4+ t N t = N 0 s t N 0 log r = 0.97 N t = N 0 r t r > 1 0 < r < 1 r = e 0.97 = 0.38 Brown and Rothery 1993 17 18 Half Life (Half Life) T h N t = N 0 s t N t+th = 1/ N t N 0 s t+th = 1/ N 0 s t s 0 1 3... i 1 1 s s (1 s)... s Th = 1/ T h = log / log s (0 < s < 1) i s i 1 (1 s) s = 0.8 / year log / log 0.8 = 3.11 year s = 0.38 /year 1.61 19 0 5
H18 1955 10 4 18,855 Image from http://www.mbrpwrc.usgs.gov/id/framlst/i3153id.html t N t s a s b 1 b log r = 0.98 e 0.98 ~.66 s a = 0.86, s b = 0.6, b = 4~6.06 ~.66 Brown and Rothery 1993 1 1 Lack (1954) 1937 1938 1939 1940 1941 8 30 81 8 705 194 135 r > 1 r r 3 4 6
H18 r double pop_density = 1.0, r=1.1; int t; for(t=0; t<100; t++){ pop_density *= r; printf("%f\n", pop_density); } %./a.out > data % gnuplot G N U P L O T Linux version 3.7 patchlevel 1 Terminal type set to 'x11' gnuplot> plot 'data' gnuplot> gnuplot data 5 6 7