personal income distribution 64
life stage 4134 (R.E.Mouer) 21 38 32 1 30 2 37 44 45 3 65
1 30 1. 12 3 4 5 4 8 5 2 28 1 37 38 5 1 41 34 2 30 4 2 5 38 66
38 2 40 38 6 1 1 5 3 34 67
12 3 31 3 52 8 3 1 1 40 43 4 34 5 49 5 39 34 9 113 3 68
37.5 1 47 501 2. 3 1 (1) (2) 2 5 69
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 30 0.3011(21) 31 0.2949(21) 0.1675(11) 32 0.3050(21) 33 34 0.3046(21) 0.3014(16) 0.2909(11) 0.1860(13) 0.2607(16) 35 0.3069(16) 0.2923(14) 36 37 0.3151(16) 0.3009(16) 0.2988(14) 0.2681(16) 0.1875(12) 0.2889(13) 38 0.3033(16) 0.2755(16) 0.2671(16) 39 40 0.2985(16) 0.2928(16) 0.2637(16) 0.2559(16) 0.2538(16) 0.2575(16) 0.1629(13) 0.2349(19) 41 0.2597(16) 0.2525(15) 42 0.2519(16) 0.2524(15) (? ) 43 0.2405(16) 0.2349(14) 44 0.2319(16) 0.2284(16) 0.2208(16) 45 0.2294(16) 0.2359(16) 46 0.2322(16) 0.2451(16) 47 0.2350(16) 0.2436(16) 0.2856(13) 48 0.2366(16) 0.2434(16) 49 0.2592(16) 0.2434(16) 0.2224(17) 50 0.2682(16) 0.2453(16) 0.2956(15) 51 0.2435(16) 0.2408(16) 1. (1) 37 38 5 2. (2)(3) 3. (4) 4. (5) 9 11 5. (6) 42 6. 70
5 30 36 37 3844 45 34 36 44 71
31 3 40 31 34 37 37 40 5 3 1 (6) 42 3 1 4 3 2 3 3 5 6 4Atkinson 2 39 Sen 26 5 6 3 3 40 72
3 7 3 4 7 73
3 4 36 37 44 74
3 4 30 75
40 40 8 40 30 40 40 1. 1 8 2 76
lognormal distribution R.Gibrat 9 3 5 positive skewness 3 5 10 normal distribution x μ σ 2 11 f (x) 9 Gibrat R. 11 10 stochastic process stochastic theory Champernowne D.G. 7 11 34 Aitchison.J and Brown J.A.C. 1 77
34 ( ) 39 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %( %) %( %) %( %) %( %) 50 1.8( 1.8) 0.6( 0.6) 100 0.0( 0.0) 0.0( 0.0) 50 100 2.6( 4.4) 6.1( 6.7) 100 200 1.5( 1.5) 1.1( 1.1) 100 150 5.8( 10.2) 11.6( 18.2) 200 300 5.6( 7.1) 6.4( 7.6) 150 200 11.4( 21.6) 13.2( 31.4) 300 400 11.0( 18.1) 12.7( 20.5) 200 250 15.6( 37.2) 12.4( 43.8) 400 500 16.3( 34.4) 15.5( 35.7) 250 300 15.3( 52.5) 10.6( 54.4) 500 600 17.0( 51.4) 14.9( 50.6) 300 350 12.4( 64.9) 8.8( 63.2) 600 700 13.6( 65.1) 12.6( 63.2) 350 400 9.5( 74.3) 7.1( 70.3) 700 800 9.8( 74.9) 9.9( 73.2) 400 450 6.9( 81.3) 5.7( 76.0) 800 900 7.1( 82.0) 7.5( 80.6) 450 500 4.7( 86.0) 4.5( 80.5) 900 1,000 4.8( 86.8) 5.5( 16.1) 500 600 5.7( 91.7) 6.5( 87.0) 1,000 1,200 5.8( 92.6) 6.8( 92.9) 600 700 3.3( 95.0) 4.2( 91.2) 1,200 1,400 3.1( 95.8) 3.4( 96.3) 700 800 1.9( 96.9) 2.7( 93.9) 1,400 1,600 1.5( 92.3) 1.8( 98.1) 800 900 1.1( 98.0) 1.8( 95.8) 1,600 1,800 1.1( 98.4) 0.9( 99.0) 900 1,000 0.6( 98.6) 1.2( 97.0) 1,800 2,000 0.6( 99.0) 0.5( 99.4) 1,000 1.4(100.0) 3.0(100.0) 2,000 1.0(100.0) 0.6(100.0) 0.8499(0.9915) 0.9877(0.9996) 78
44 49 ( ) ( ) ( ) ( ) %( %) %( %) %( %) %( %) 300 0.2( 0.2) 0.1( 0.1) 40 0.6( 0.6) 0.0( 0.0) 300 400 0.9( 1.1) 0.8( 0.9) 40 60 1.2( 1.8) 0.9( 0.9) 400 500 2.0( 3.1) 2.5( 3.3) 60 80 2.7( 4.5) 3.7( 4.7) 500 600 4.1( 7.2) 4.9( 8.2) 80 100 5.5( 10.0) 7.7( 13.4) 600 700 6.8( 14.0) 7.3( 15.5) 100 120 9.2( 19.2) 10.9( 23.2) 700 800 10.4( 24.4) 9.0( 24.4) 120 140 12.7( 31.9) 12.3( 35.5) 800 900 9.6( 34.0) 9.8( 34.2) 140 160 13.8( 45.7) 12.1( 37.6) 900 1,000 10.7( 44.6) 9.8( 44.0) 160 180 12.7( 58.4) 10.9( 58.5) 1,000 1,200 17.5( 62.1) 17.5( 61.5) 180 200 10.7( 69.1) 9.2( 67.7) 1,200 1,400 13.7( 75.8) 13.3( 74.7) 200 220 8.6( 77.7) 7.5( 75.2) 1,400 1,600 8.2( 84.0) 9.2( 83.9) 220 240 6.0( 83.7) 6.0( 81.2) 1,600 1,800 5.5( 89.5) 6.0( 89.9) 240 260 4.6( 88.3) 4.6( 85.8) 1,800 2,000 3.3( 92.8) 3.8( 93.7) 260 280 2.9( 91.2) 3.5( 89.4) 2,000 2,500 4.9( 97.7) 4.4( 98.1) 280 300 2.2( 93.4) 2.7( 92.0) 2,500 3,000 1.7( 99.4) 1.3( 99.4) 300 350 3.5( 96.9) 4.1( 96.1) 3,000 0.6(100.0) 0.6(100.0) 350 400 1.6( 98.5) 2.0( 98.1) 450 1.5(100.0) 1.9(100.0) 0.9921(0.9999) 0.9693(0.9986) 79
( ) ( ) % % % % 10.0 0.0 ( 0.0) 0.0 ( 0.0) 10.0 12.5 0.0 ( 0.0) 0.0 ( 0.0) 12.5 15.0 0.0 ( 0.0) 0.0 ( 0.0) 15.0 17.5 0.0 ( 0.1) 0.0 ( 0.0) 17.5 20.0 0.1 ( 0.1) 0.1 ( 0.1) 20.0 25.0 0.3 ( 0.5) 0.4 ( 0.4) 25.0 30.0 0.8 ( 1.3) 1.1 ( 1.5) 30.0 35.0 2.2 ( 3.4) 2.2 ( 3.7) 35.0 40.0 3.8 ( 7.2) 3.6 ( 7.3) 40.0 45.0 5.3 ( 12.6) 5.0 ( 12.3) 45.0 50.0 6.4 ( 19.0) 6.2 ( 18.5) 50.0 60.0 14.0 ( 32.9) 14.6 ( 33.1) 60.0 70.0 l4.2 ( 47.2) 14.9 ( 48.0) 70.0 80.0 13.6 ( 60.8) 13.2 ( 61.2) 80.0 90.0 11.6 ( 72.4) 10.7 ( 71.9) 90.0 100.0 8.7 ( 81.0) 8.2 ( 80.1) 100.0 120.0 10.3 ( 91.3) 10.3 ( 90.4) 120.0 140.0 4.5 ( 95.8) 5.1 ( 95.4) 140.0 160.0 2.1 ( 97.9) 2.4 ( 97.9) 160.0 180.0 1.0 ( 98.9) 1.1 ( 99.0) 180.0 200.0 0.5 ( 99.3) 0.5 ( 99.5) 200.0 0.7 (100.0) 0.5 (100.0) 0.9977(1.0000) 3 2 80
1 1 2 3 1 f ( x) = exp{ ( x μ) } 2 2πσ 2σ F(x) 3 2 F( x) = x f ( t) dt y 0 3 3 x = l n y 12 3 2 y y 1 3 4 G( y) = f ( t) dt 0 t G(y) y μ σ 13 2. 3 2 12 (i) y i x μ y i x σ ( j) y j μ ' ( μ ) σ ' ( σ ) 13 3 4 2 Z 2 t 3 5 ERF( Z) = e dt π 0 l y μ 3 6 Z = n 2σ 1 3 7 d Z = dy y 2σ 3 4 1 1 3 8 G ( Z) = + ERF( Z) 2 2 81
4 14 3 3 logarithmic probability graph 15 3 6 S 16 3 6 14 2 15 ( x ) 16 S 82
3 2 30 83
3 644 44 17 84
17 3 6 49 10 10 1 3 6 44 100 85
86
34 39 44 49 1. 2 ( 18) 87
44 3 4 30 3 7 3 7 ( 19 2 1 2 18 l Y n / H 1847 48 19 (G ) ( b 1 ) ( b 2,b3 ) G = 0.0375 + 0.0475 b1 + 2.8761 b2 + 0. 0051 b3 ( 1.69) ( 0.93) ( 3.28) ( 2.74) R 2 = 0.975 S. E. = 0. 0059 D. W. = 1. 773 88
( 1 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 5 ) ( ) 33 0.3089(27) 0.2545(27) 34 0.3080(27) 0.2586(27) 35 0.3046(27) 0.2424(27) 36 0.2962(29) 0.2366(29) 37 0.2827(29) 0.2254(29) 38 0.2722(29) 0.2186(29) 0.3593(14) 39 0.2624(18) 0.2168(18) 0.3378(13) 0.3561(13) 40 0.2531(18) 0.2084(18) 0.3261(13) 0.3439(13) 41 0.2455(18) 0.2054(18) 0.3210(13) 0.3385(13) 42 0.2465(23) 0.2086(23) 0.3140(13) 0.3304(13) 43 0.2368(23) 0.2004(23) 0.3166(12) 0.3313(12) 44 0.2326(22) 0.1949(22) 0.3045(12) 0.3195(12) 0.2468(18) 45 0.2265(22) 0.1904(22) 0.3009(12) 0.3172(12) 0.2538(18) 46 0.2209(22) 0.1883(22) 0.2998(12) 0.3150(12) 0.2511(18) 47 0.2146(22) 0.1888(22) 0.2988(11) 0.3133(11) 0.2543(18) 48 *0.2176(23) *0.1772(23) 0.2982(12) 0.3135(12) 0.2570(18) 49 *0.2132(23) *0.1746(23) 0.2887(11) 0.3061(11) 0.2407(18) 50 *0.2081(23) *0.1761(23) 0.2856(12) 0.3011(12) 0.2510(18) 51 *0.2070(24) *0.1790(24) 0.2877(12) 0.3019(12) 0.2515(18) 1. (1) (2) * 48 2. (3) (4) (3)(4) + (4) 3. (5) 4. 89
l n Y / H b 1 b 2 b 3 2 18 5 2. 3 5 (1) 40 3040 90
( 1 ) ( 2 ) 33 0.1951 0.0321 ( 3 ) 34 0.1955 0.0332 0.3646 35 0.1823 0.0373 36 0.1781 0.0351 37 0.1454 0.0330 38 0.1349 0.0266 0.2779 39 0.1144 0.0250 0.2539 40 0.1063 0.0220 0.2272 41 0.0994 0.0230 0.2016 42 0.0960 0.0237 0.2152 43 0.0886 0.0183 0.1887 44 0.0797 0.0168 0.1801 45 0.0706 0.0169 0.1717 46 0.0630 0.0189 0.1587 47 0.0570 0.0185 0.1501 48 0.0594 0.0162 *0.1493 49 0.0552 0.0185 *0.1459 50 0.0606 0.0223 *0.1273 5l 0.0486 0.0224 *0.1404 3 48* 2 20 2 20 3 5 ((1)/(3)) 4 91
2 3 21 21 3 8 40 92
3. 3 5 22 3040 23 3 949 22 44 47 48 23 10 10 93
20 30 40 94