論 理 回 路 第 回 多 状 態 順 序 回 路 の 設 計 http://www.info.kindai.ac.jp/lc 38 号 館 4 階 N4 内 線 5459 takasii@info.kindai.ac.jp 不 完 全 指 定 論 理 関 数 と 完 全 指 定 論 理 関 数 2 n 個 の 状 態 を 持 つ(n 個 のFFを 持 つ) 論 理 関 数 に 対 して 定 義 3. ( 不 完 全 指 定 論 理 関 数 ) ある 状 態 に 対 する 状 態 遷 移 関 数, 出 力 関 数 が 定 義 されていない 論 理 関 数 定 義 3. ( 完 全 指 定 論 理 関 数 ) 全 ての 状 態 に 対 する 状 態 遷 移 関 数, 出 力 関 数 が 定 義 されている 論 理 関 数 不 完 全 指 定 論 理 関 数 2ビット 列 比 較 回 路 の 設 計 / = = / / / = = / 状 態 =は 状 態 遷 移 関 数, 出 力 関 数 が 未 定 義 状 態 はドントケア 連 続 して 入 力 された2ビットが 同 じなら 異 なればを 出 力 する ビット 目 入 力 時 はを 出 力 入 力 I 出 力 O を 検 出 2 2 2 2 2 を 検 出 同 期 式 回 路 の 設 計. 入 力 (I, I 2, I m ), 出 力 (O, O 2, O n ), 状 態 (,, k )を 決 める 2. 状 態 遷 移 図 を 描 く 3. 状 態 遷 移 表 を 作 成 する 4. 拡 大 入 力 要 求 表 を 作 成 する 5. FFの 入 力 条 件 式 を 求 める 6. 出 力 関 数 を 求 める. 入 力, 出 力, 状 態 の 決 定 入 力 が 奇 数 番 目 か 偶 数 番 目 か? 奇 数 番 目 の 入 力 がかか? FF2 個 で 記 憶 可 能 入 力, 出 力, 2FF 2 入 力 I 2 2 2 状 態 状 態 出 力 O 奇 数 番 目 の 入 力 がなら I =かつ =なら 奇 数 番 目 の 入 力 がなら I =かつ =なら
2. 状 態 遷 移 図 を 描 く 状 態 : 奇 数 番 目 の 入 力 がなら 状 態 : 奇 数 番 目 の 入 力 がなら 出 力 O : = かつ I = または = かつ I = ならば を 出 力 q = / / / q / q / = / = q = 状 態 はドントケア 3. 状 態 遷 移 表 を 作 成 する q = I O / / / q / q / = / = I O 4. 拡 大 入 力 表 を 作 る I O D D D 5.FFの 入 力 条 件 式,6. 出 力 関 数 を 求 める I D I O I D 同 期 式 8 進 分 周 器 (カウンタ)の 設 計 が 入 ると 3ビット 状 態 (,, )が と 遷 移 する 回 路 I O D 2
. 入 力, 出 力, 状 態 の 決 定 入 力, 出 力 は 無 し 3ビットであるのでFF3 個 で 記 憶 可 能 入 力, 出 力, 3FF 2. 状 態 遷 移 図,3. 状 態 遷 移 表 を 描 く 4. 拡 大 入 力 表 を 作 る J 2 K 2 J K J K 5.FFの 入 力 条 件 式 を 求 める J K J K J K 同 期 式 2 n 進 分 周 器 J J J 2 J K J K i 2 J i i i K i i K K K 2 ビット 目 のJKFF ビット 目 のJKFF i ビット 目 のJKFF 3
同 期 式 6 進 分 周 器 様 々なカウンタ J J J 2 J 3 3 n ビット2 進 カウンタ (2 n 進 カウンタ) n ビット2 進 減 算 カウンタ グレイコードカウンタ ジョンソンカウンタ リングカウンタ BCDカウンタ ( 進 カウンタ) K K K 2 K 3 3 2 n 進 減 算 カウンタ ずつ 減 らす 遷 移 をする 回 路 同 期 式 2 n 進 減 算 カウンタ 加 算 カウンタ 減 算 カウンタ 加 算 カウンタの の 代 わりに を 用 いると 減 算 カウンタになる 同 期 式 6 進 減 算 カウンタ 同 期 式 2 n 進 加 減 算 カウンタ S S = のとき 加 算, S = のとき 減 算 マルチプレクサ J J J 2 J 3 3 J J J 2 K K K 2 K 3 3 K K K 2 4
グレイコード カルノー 図 で 用 いる2 進 数 列 隣 り 合 う 数 はビットのみ 異 なる n ビット2 n 状 態 の 完 全 指 定 論 理 関 数 2ビット,,, 3ビット,,,,,,, 4ビット,,,,,,,,,,,,,,, グレイコードの 作 り 方 2ビット 2ビット 逆 順 2ビット 先 頭 に 先 頭 に 3ビット 3ビット 4ビット 3ビット 先 頭 に 3ビット 逆 順 先 頭 に グレイコードカウンタ 3. 状 態 遷 移 表 を 作 る 4. 拡 大 入 力 要 求 表 を 作 る J K J K J 5. FFの 入 力 条 件 式 を 求 める K J K J K J K 5
3ビットグレイコードカウンタ 2 n 進 グレイコード 変 換 2 n 進 からグレイコードへの 変 換 b = (b n, b n2,..., b, b ) g = (g n, g n2,..., g, g ) J J J 2 K K K 2 b = (4) g = グレイコードカウンタは 直 接 作 るより 2 n 進 カウンタから 変 換 した 方 が 簡 単 ( ) グレイコード 2 n 進 は 難 しい 4ビットグレイコードカウンタ グレイコードカウンタの 利 点 6 進 カウンタ ビット 2ビット ビット 3ビット ビット 2ビット ビット 3ビット J J J 2 J 3 3 ビット ビット ビット ビット ビット ビット ビット ビット K K K 2 K 3 3 増 加 時 に 変 化 するビットは ビットのみ 変 化 途 中 に 不 正 な 値 が 現 れない g g g 2 g 3 グレイコードカウンタの 利 点 ジョンソン(Johnson)カウンタ 8 進 カウンタ 3 グレイコードカウンタ 3 2 7 5 6 4 一 瞬 不 正 な 値 が 出 る 4 不 正 な 値 は 出 ない nビット2n 状 態 の 不 完 全 指 定 論 理 関 数 2ビット,,, 3ビット,,,,, 4ビット,,,,,,, 右 から 順 にをに 変 える 右 から 順 にをに 変 える 6
ジョンソンカウンタ 3. 状 態 遷 移 表 を 作 る 4. 拡 大 入 力 要 求 表 を 作 る,はドントケア,,,,,,,はドントケア D 2 D D 5. FFの 入 力 条 件 式 を 求 める D 2 D D D D D 2 n ビットジョンソンカウンタ リング(ring)カウンタ nビットn 状 態 の 不 完 全 指 定 論 理 関 数 2ビット, 3ビット,, 4ビット,,, D D D 2 D n n n を 左 にずらす 7
リングカウンタ 3. 状 態 遷 移 表 を 作 る 4. 拡 大 入 力 要 求 表 を 作 る D 2 D D 5. FFの 入 力 条 件 式 を 求 める D 2 D D D D D 2 n ビットリングカウンタ 問 題 : リングカウンタの 設 計 5ビットリングカウンタを 設 計 せよ D = D = D 2 = D 3 = D 4 = D D D 2 D n n D D D 2 D 3 3 D 4 4 n クロ ック 3 4 8
BCD(Binary Coded Decimal)カウンタ 2 進 コード 化 進 数 カウンタ 4ビット 状 態 の 不 完 全 指 定 論 理 関 数 ~は ドントケア 3. 状 態 遷 移 表,4. 拡 大 入 力 表 を 作 る 3 3 D 3 D 2 D D 3 3 D 3 D 2 D D 5. FFの 入 力 条 件 式 を 求 める D 3 D 2 3 3 D D 3 3 クロ ック D ck D ck D 2 ck D 3 3 3 ck 4. 拡 大 入 力 表 を 作 る(JKFF) 3 J 3 K 3 J 2 K 2 J K J K 3 J 3 K 3 J 2 K 2 J K J K 5. FFの 入 力 条 件 式 を 求 める J 3 K 3 3 3 J 2 K 3 3 9
5. FFの 入 力 条 件 式 を 求 める J K 3 3 J K 3 3 クロ ック J K J K J 2 K 2 J 3 3 K 3 3 問 題 : 6 進 数 カウンタの 設 計 2 進 コード 化 6 進 数 カウンタを 設 計 せよ (3 個 のJKFFを 用 いる) プリセット,クリア 付 フリップフロップ プリセット,クリア 付 フリップフロップ 通 常 の 入 力 (SR,D,T,JK)に 加 え Preset 信 号 Pr とClear 信 号 Clr を 入 力 Preset 信 号 でに 関 係 無 くにセット Clear 信 号 でに 関 係 無 くにリセット プリセット クリア Clr Pr S SRFF R クリア 信 号 付 FFを 用 いたBCDカウンタ 6 進 カウンタリセット 回 路 リセット 回 路 クリア 信 号 付 FFを 用 いたBCDカウンタ clr リセット 回 路 3 6 進 カウンタ になったときに クリア 信 号 を 出 す 6 進 カウンタ J clr K J clr K J clr 2 K 2 J 3 clr 3 K 3 3
クリア 信 号 付 FFによる BCDカウンタの 遷 移 自 動 販 売 機 の 設 計 円 投 入 されると 商 品 を 出 す コイン 投 入 口 は 円 用 と5 円 用 の2つ お 釣 り 返 還 口 は5 円 用 がつ 3 一 瞬 になった 後 にクリアされる 5 5 自 動 販 売 機 の 動 作. 入 力, 出 力, 状 態 を 決 める 投 入 金 額 自 動 販 売 機 の 動 作 円 次 の 投 入 待 ち 5 円 次 の 投 入 待 ち 円 商 品 を 出 して 円 に 5 円 商 品 とお 釣 り5 円 を 出 して 円 に 2 円 商 品 とお 釣 り5 円 を 出 して5 円 に 必 要 な 状 態 は 円 が 投 入 された 5 円 が 投 入 された の2 通 り 入 力 出 力 状 態 M 5 M O C q q 5 5 円 を 投 入 円 を 投 入 商 品 を 出 す お 釣 り5 円 を 返 却 円 投 入 された 5 円 投 入 された 2 入 力 2 出 力 FF M M 5 / C O / 5 円 投 入 2. 状 態 遷 移 図 を 描 く / q = / 円 投 入 / / / 円 投 入 計 5 円 5 円 投 入 q 5 = / 5 円 投 入 計 円 / 5 円 投 入 計 2 円 3. 状 態 遷 移 表 を 作 る 4. 拡 大 入 力 要 求 表 を 作 る M M 5 C O D J K
C 5.FFの 入 力 条 件 式,6. 出 力 関 数 を 求 める M M 5 D 5.FFの 入 力 条 件 式,6. 出 力 関 数 を 求 める M M 5 O M M 5 M M 5 D C O J K M M 5 M M 5 問 題 : 自 動 販 売 機 の 設 計 M M 5 J K C O 円 投 入 されると 商 品 を 出 す コイン 投 入 口 は 円,5 円 共 通 用 がつ ( 一 度 にコイン 枚 しか 投 入 できない) お 釣 り 返 還 口 は5 円 用 がつ 投 入 金 額 自 動 販 売 機 の 動 作 円 次 の 投 入 待 ち 5 円 次 の 投 入 待 ち 円 商 品 を 出 して 円 に 5 円 商 品 とお 釣 り5 円 を 出 して 円 に 入 力 (M, M 5 ) = (, ) (5 円 投 入 ) はドントケア 2
演 習 問 題 : カウンタの 設 計 TFFを 用 いて 同 期 式 6 進 カウンタを 設 計 せよ 入 力, 出 力 は 無 し 3 3 T 3 T 2 T T 3 3 T 3 T 2 T T T 3 T 2 3 T 3 T 3 3 TFFを 用 いた 同 期 式 6 進 分 周 器 T T T 2 T 3 3 3 カウンタはJKFFをTFFに 置 き 換 えるだけでよい 3