3. はじめに Numercl Aly of Sochc Dfferel Equo Kuo KAMA ochc dfferel equosde SDE. 確 率 微 分 方 程 式 d d d dffuo proce P== E= ll [ 3 E = m 4 < - N- 5 < < 3-3 - 6
4 Vol. LV No. 34 d d lm d 3 k =kδ Δ = / d I OΔ } { d Nσ } { d [ +] + +/ d lm Sroovch egrl d
Mrch 6 5 d = d + d d = + d + d d = d + d d = d + d d = μd + σd ep d d d 45 [] k = kδ k =.. Δ = / k = k- +Δ k k =.. 4 Δk N k k k.. 5 k MALAB = = 5 Δ =. [] y - y + - y K k - y
6 Vol. LV No. 34 K 3 [] + K + K Y= Y d d d dy d d 6 P Q 6 d Q d P Y Y 7 図 ブラウン 運 動 のサンプルパス
Mrch 6 7 [ ] d = d + d = + + [ ] d d d ep 8 9 log log Y Y e Y d e dy e dy Y Y dy d d d = dd = d = d dy = σ d d e Y Y Y d d d e e =μd + σd 8 3. SDE の 数 値 解 法
8 Vol. LV No. 34 Euler-Mruym chemeem [ ] =Δ =..L Δ = /L L + = + Δ + Δ z z ~ N EM [ 3 ] = = d d d [] 3 ep EM 図 幾 何 ブラウン 運 動 [ 4 ] d = -d + d > 3 + = -Δ +Δ = = =.5 Δ =.
Mrch 6 9 O-U = 図 3 O-U 過 程 4. 数 値 解 の 収 束 性 = L δ C γ E - L Cδ γ δ δ 7 P q q dq P q q dq d Q q q d q Q q q d q d P q q dqd Q q q d q d P q q dqd Q q q d q d 3 = 3
Vol. LV No. 34 = + Δ + Δ EM E L C OΔ EM O Q q q 7 Q R Q d d q d R d d q d 4 Mle cheme E - L Cδ d d d [] 4 = log Δ Δ = - -.. - Δ=. EM.64.3.79.54.5
Mrch 6 図 4 近 似 解 の 比 較 log error log Δ / wek ppromo g δ C α Eg - Eg L C 6 EM EM Δ ΔU 3 EΔU = EΔU 3 = EΔU = Δ P U 3 P U 3 P U 3 6 5
Vol. LV No. 34 Z Z 7 3 ~ 3 N Z Z E Ple999 p r q 4 8 r q / 4 p q r Kleer 5. 数 値 解 の 安 定 性 6 f d d + = + f Δ
Mrch 6 3 d d 9 = e λ lm + = + λ Δ = + λδ lm +λδ < - < λδ < 9 d d d ep E lm P lm EM E E 3 P lm E log N 4
4 Vol. LV No. 34 d = µ d + d = 5 μ=-3σ= = [] 5 Δ =.5 3 5.75 Δ = Δ =.5 EM μ= -3 σ=.8 Δ = Δ =.5 5 図 5 数 値 解 の 乗 平 均 と 絶 対 値 E 6. 多 変 数 の 確 率 微 分 方 程 式 d d d.. d d.. d d = dd = d d = d d = ρ d 5
Mrch 6 5 ρ d d Y = =.. dy dy d d c dd d d c = ρ =.. d d... R... R R = ΓΛΓ' Λ R Γ R Z.. Z dz dz = ddz dz = d / dz dd ' / dz / dz' ' d Rd 6. R..5...6.5.6..386.7756.4993.3.539.69.56.7486.58.66.838.886 d.5 d.3 d 3.468.6953.564.473.6858 dz.7693 dz.978 dz 3
6 Vol. LV No. 34 d d d 7 log log d d d d d ep log log 7. 多 変 数 SDE の 数 値 解 法 [] = Δ =.. L 5 k k k 8 / Δ k ΔU k U P k.5.6.5.6 d d d d d d EM.3 =3 d d = dz dz dz d
Mrch 6 7 6 = =.5 d d ρ = -.8.79 ρ = ρ =.8.69 図 6 変 数 の 幾 何 ブラウン 運 動 8. 結 論 / MALAB
8 Vol. LV No. 34 注 SDE Kloede d Ple999 Ple 999 6 SDE Hghm Mllr d Brock98 5 Kleer 3 Kloede d Ple999 参 考 文 献 [] [] 5 [3] Hghm D. J. A Algorhmc Iroduco o Numercl Smulo of Sochc Dfferel Equo SIAM Revew Vol.43 No.3 55-546. [4] Kleer. C. Iroduco o Sochc Clculu wh Applco Imperl College Pre ; 3 edo. [5] Kloede P. E. d E. Ple.999 Numercl Soluo of Sochc Dfferel Equo Sprger Berl. [6] Mllr A G. d. A. Brock. 98 Sochc Mehod Ecoomc d ce Norh- Holld. [7] Ple E. 999 A Iroduco o Numercl Mehod for Sochc Dfferel Equo Ac Numerc Vol.8 97-46.