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1 006 年度卒業研究 画像補間法を用いた拡大画像の比較 岡山理科大学総合情報学部情報科学科 澤見研究室 I03I04 兼安俊治 I03I050 境永

2 目次 はじめに ラスタ画像 3 画像補間法 3. ニアレストネイバー法 3. バイリニア法 3.3 バイキュービック法 4 DCT を用いた拡大画像手法 5 FIR 法 6 評価 6. SNR 6. PSNR 7 実験 7. 主観評価 7. 客観評価 8 まとめ 9 今後の課題 参考文献

3 はじめに 近年高性能な携帯電話, デジタルカメラ, パソコン, 等の普及により, 様々な大きさの画像が必要となっている. 携帯電話のカメラ機能やデジタルカメラで撮った画像をパソコンで表示する表示する場合や逆にパソコンからの画像を携帯電話で表示する場合には画像を拡大, 縮小する必要がある. 本研究では, 画像の拡大に焦点をあて, 画像補間法として頻繁に用いられる代表的な手法 ニアレストネイバー法, バイリニア法, バイキュービック法 ) と DCT に加え,FIR 法による拡大画像の主観評価, 客観評価し比較する. 3

4 ラスタ画像 ラスタ画像とは, 一般的にビットマップ BMP:Bitmap) と呼ばれるものであり, 画像を 次元格子上に並んだ点の集合として表現する方式である. このひとつの点であるを画面を構成する最小の単位をピクセルと呼ぶ. コンピュータ上ではこのピクセルに対して, 色や明るさなどの情報を持つことになる. ディジタル写真などのカラー画像は縦方向のピクセル数横方向のピクセル数, そして個々のピクセルの色深度 表示色数 ) で表すことができる. 例えば5 6 56の画像であれば縦方向ピクセル56 個と横方向ピクセル56 個で構成されている. また, ラスタ画像は画素を 次元配列で扱うことができる. 本研究では, 次元配列を左上を原点とする 次元座標平面として扱うことにする. 図 ラスタ画像 4

5 3 画像補間法一般的に画像を拡大する場合, 元画像と元画素との間に推定した画素を与える補間法が用いられる. 本章では画像補間法として代表的な手法であるニアレストネイバー法, バイリニア法, バイキュービック法の説明をする. 3. ニアレストネイバー法高速だが精度の低い方法である. 画像内の最隣接ピクセルを複製する. この方式は, アンチエイリアス処理されていないエッジのあるイラストにおいて, 鮮明な線を保持する場合に使用する. ただしこの方法では, 画像を変形したり, 拡大縮小したり, 一つの選択範囲に対して複数の処理を実行すると, 修正部分がギザギザになり画質の劣化することがある. 求めたい座標を,) とすると, その位置の画素値 I を次式で表す. I, ) [ 0.5],[ 0.5]) 式 ニアレストネイバー法 図 ニアレストネイバー法 5

6 3. バイリニア法 周辺のピクセル値四個の重み付け平均をしてピクセルを追加する方式である.Widows のプレビューの拡大などに使われている. バイリニア補間法では求めたい座標,) の画素値 I,) を, 周りの 4 点を使い次式で表す. I, ) [ ] )[ ] ) [ ],[ ]) [ ] )[ ] ) [ ],[ ] ) [ ] )[ ], ) [ ],[ ]) [ ] )[ ] ) [ ],[ ] ) 式 バイリニア 図 3 バイリニア 6

7 7 3.3 バイキュービック法周辺のピクセル値十六個の重み付け平均をしてピクセルを追加する方式である, 計算量が多いため時間はかかるが, より精度の高い方式である. 現在最も一般的に用いられている方法である. バイキュービック法補間では求めたい位置,) の画素値 I,) の周りの 6 点を使い次式で表す. 4) 3) ) ) )) 3) ) ) ), h h h h h h h h I 式 3 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 3 ] [ 3 ] [ ] [ ] [ ] [ 式 4 図 4 バイキュービック法

8 4 DCT を用いた拡大画像手法 DCT は離散フーリエ変換の特殊なものであり, 実数からなる信号からの実数からなる係数への変換を行う.DCT では元の関数に対し鏡像部分を加え, 偶関数に変換した上で処理するので, 係数が実数になる上, 特定の成分での集中度が上がる.DCT には標準的な方法が 8 通りあり, そのうち 4 通りが一般的に用いられる. 本章では DCT-I と DCT-II について説明する. 尚本研究では DCT-I を用いる. 4. DCT-I DCT-I は全体のスケールファクタが までの場合,N- 個の実数をもつ偶対称関数の DFT と全く同じものである. 例えば,DCT-I で N5 とし,5 個の実数を abcde とすると, これは 8 個の実数 abcdedcb 偶対称 ) に対する DFT を で割ったものになる.DCT-I は,N でないと定義できないことに注意する. X k k { ) } N 0 式 DCT-I π cos k N D-DCT 元画像 0 値を追加 D-IDCT 拡大画像 画素値 DCT 係数 0 値 図 5 8

9 9 4. DCT-II DCT-II は最も広く用いられている方法で, 単に DCT と呼ばれることもある この方法は全体のスケールファクタが までの場合, 入力される実数の数が 4N 個であり, 偶対称で且つ偶数番目の要素が 0 である場合の DFT と全く同じもである. 0 cos N k k N X π 式 DCT-II また,DCT-III,DCT-IV の式については以下のようになる. cos 0 k N X N k π 式 DCT-III cos 0 k N X N k π 式 DCT-VI

10 5 FIR 法 m N m 0 [] h [ m] m 式 FIR 法 図 6 0

11 6 評価 画質の評価には視覚的な評価である主観評価と, 数値的な評価である客観評価がある. 本研究では SNR および PSNR により数値比較を行う. 6. SNR SNR は信号対雑音比ともいい信号量 SSigal) の雑音量 NNoise) に対する比率 S/N).SN 比ともいう.SNR は雑音を基にした画質の評価尺度であり誤差の 条平均値を表している. 式は以下のように表す. SNR 0 log 0 k ' k k ) 式 SNR 6. PSNR PSNR は信号の理論ピーク値と誤差の 乗平均値を用いて評価した値であり, 値 55 最大濃淡値 ) を誤差の標準偏差で割った値である. これらの常用対数により表し, 単位は db である. 式は以下のように表す. PSNR 0log 0 55 ' k k ) 式 PSNR

12 7 実験 7. 実験方法主観比較と客観比較を行う. 主観比較では SIDBA 標準画像 Lea56 56) を用いて, 元画像の一部を抜きだし, それぞれの画像補間を用いて拡大し, 拡大画像の主観評価を行う. 客観比較では, 元画像を縮小し, 元画像のサイズに拡大後, 元画像と比較し数値による比較を行う. 本研究では SNR と PSNR により客観比較を行う. 図 7 7. 主観評価

13 図 8 元画像 図 バイキュービック法 図 9 ニアレストネイバー法 図 DCTN8) 図 0 バイリニア法 図 3 FIR 法 3

14 図 4 元画像 図 7 バイキュービック法 図 5 ニアレストネイバー法 図 8 DCT 図 6 バイリニア法 図 9 FIR 法 4

15 図 0 元画像 図 3 バイキュービック法 図 ニアレストネイバー法 図 4 DCT 図 バイリニア法 図 5 FIR 法 5

16 7.3 客観評価 6

17 7

18 8

19 8 まとめ SIDBA 標準画像 Madrill を対象に実験を行ったが, 今回比較した手法の中では主観評価, 客観評価ともにバイリニア法が最もよい結果を示した. 今回簡単な FIR 法を用いたが, あまり良い結果を得ることはできなかった. 全体の色が薄くなり, 黒い点が目立ったが, はっきりした原因はわかっていない. しかし,FIR 法は他の画像補間手法に比べて比較的に処理時間は早かった. 9 今後の課題今後の課題として,FIR 法による拡大画像にだけ見られた黒い点を除去し画像全体が薄くなるのを防ぐ方法を見つけたい. また, それぞれの画像補間手法の処理時間の比較を行うこと, 対象画像を自然画像に限らず, 非自然画像 CG, 文字, 地図など ) に広げ, 今回行った FIR 法と同じ方法を用い さらに画像を保存するときに劣化する現象を防ぐことを可能にするより実用的な FIC 法に取り組みたい. 参考文献 [] 画像拡大手法に関する考察 川崎高志 d [] 各種画像拡大手法の評価 澤見研究室,005 年 [3] 多重関数基底による高速 高精度画像処理とその応用 市毛弘一 [4] 基本的な画像処理手法について [5] Sample Images [6] HWBHWB) [7] ウィキペディアフリー百科事典 007 年 月 6 日 ) %8%A4%E3%83%B3%E5%A4%89%E6%8F%9B#DCT-I 9

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