スライド タイトルなし

Size: px
Start display at page:

Download "スライド タイトルなし"

Transcription

1 次元フーリエ変換 講義内容 空間周波数の概念 次元フーリエ変換代表的な 次元フーリエ変換対 次元離散フーリエ変換

2 フーリエ変換と逆変換 F.T. j F } ep{ 連続系離散系 } / ep{ N N N j N F F I. F.T. F ただし ここでは絶対値をとって画像化 } / ep{ N N N j F N 順変換逆変換

3 3 次元フーリエ変換の具体的なイメージ } / ep{ N N N j N F } / ep{ N j 対応する画素ごとに積をとって最後に総和をとる. それでは } はどんなパターンか? / ep{ N j 離散系での説明

4 次元フーリエ変換の具体的なイメージ 4 / / ep{ j } cos jsin のうち 実部 cos に注目して考える.... n... の直線は以下のようになる. は空間的な波の周波数 この直線はcosn を与える. を与える. 3/ 空間周波数 と呼ばれる. / / : : 方向の周波数成分 方向の周波数成分... n... において とおくと すなわち 軸上に注目すると... / /... でcos となる. が小さい 間隔が大きい

5 5 空間周波数の例 cos / D D D 例 D / D D D / D 例... / 3 /... / D D D D D

6 演習 6 例題 下の図に対応する余弦関数を式で書きなさい. ただし黒い線はの値をもち 余弦関数の最大値を描いているものとする. また その空間周波数の位置を 平面上に図示しなさい. cos 例題 下図の ABC の位置に対応する空間周波数のパターン 面での余弦波のパターン をスケッチしなさい. D /5 D / D / D C B A / D

7 7 フーリエ変換演算のまとめ One-comonent Image 3 3 } / ep{ N i N j N j N F

8 フーリエの合成のデモ 8 F.T. F 順次 高周波数成分を追加していく. Manhattan istance で Dm=3 のスペクトル

9 フーリエの合成のデモ つづき 9 Dm=3 まで Dm=6 まで Dm= まで

10 次元フーリエ変換 講義内容 空間周波数の概念 次元フーリエ変換代表的な 次元フーリエ変換対 次元離散フーリエ変換

11 代表的な 次元フーリエ変換対 F F で無限大になり 他で の関数. : 変数のデルタ関数 : b で無限大になり 他で の関数. a b a :

12 代表的な 次元フーリエ変換対 rect rect F sinc sinc cos[ ] F { } 4 / 3/ / / / /

13 3 代表的な 次元フーリエ変換対 3 r r circ J : ベッセル関数 ] ep[ ] ep[ r J F ] ep[ ] ep[ F Gass 関数

14 次元フーリエ変換の計算例 - 矩形 - 4 rect rect F sinc asinc b a b a b 6

15 次元フーリエ変換の計算例 - 矩形 - rect rect F sinc asinc b a b 5 a 6 b 4 a 6 b 4 a 6 b 64 a 6 b 64

16 6 次元フーリエ変換の計算例 - 円形 - r r circ J F

17 次元フーリエ変換 7 講義内容 空間周波数の概念 次元フーリエ変換代表的な 次元フーリエ変換対 次元離散フーリエ変換

18 離散フーリエ変換の概念 - まずは 次元 - 8 元の連続信号 フーリエ変換対 F 掛け算 サンプリングの関数 comb / comb / / 離散信号 s comb / F s F comb F N N D ep j / N D 周期 Dの正弦波 余弦波 の成分 D の範囲に対して 基底関数を掛けてフーリエ成分を計算しているということは 暗黙のうちに上記のような実空間信号の周期性を仮定していることになる.

19 次元離散フーリエ変換 9 次元フーリエ変換および振幅 絶対値 の対数変換表示 DFFT の結果は図のように原点を端として切り出されたスペクトルと解釈できる. 一般に 赤枠のように 原点が中央になるように配列し直して表示する方がわかりやすい.

20 次元離散フーリエ変換のデータの並び N/ N- N/ Nqist req. N-

21 境界部分での不連続によるスペクトル

22 次元フーリエ変換の計算例 - 円形 - cos a J F ベッセル関数に cosπa を掛けたもの. } *{ / * / * / a a r circ a r circ a r circ a a a a * =

23 画像のフィルタリング処理 3 講義内容 実空間フィルタリング 平滑化 LPF エッジ強調 HPF Laplacian o GassianLOG フィルタ BPF 周波数空間フィルタリング LPFHPFBPF 周波数選択的フィルタ 線形シフトインバリアントシステムと劣化画像復元 線形システム 劣化画像の復元 MATLAB を用いたデモ

24 フーリエ面での処理 4 処理の流れ 原画像 フーリエ変換 フーリエスペクトル F g 処理画像 フーリエ逆変換 フィルタ演算 G F H 特徴 例 周波数成分に対する自在なフィルタリングが可能 LPFBPFHPF 部分的なフィルタ 特定周波数成分の除去 周期構造をもつノイズの除去 Wiener フィルタ 周波数ごとの SN 比を考慮した復元フィルタ

25 5 コンボリューション定理 * h g H F G 実空間フーリエ空間コンボリューション積 h g h g * H F G 積コンボリューション F H G

26 処理の等価性 6 原画像 Forier Transorm pair フーリエスペクトル F コンボリューション核 h Forier Transorm pair フィルタ H 処理画像 g Forier Transorm pair フィルタ演算 G

27 平滑化フィルタ 7 空間周波数フィルタ 実空間でのフィルタ コンボリューション核 9 フィルタ特性の絶対値をとって表示

28 Molation 平滑化フィルタの周波数特性 Aeraging ilter With=7 With=5 With = 3 With = 5 With = Freqenc Low pass ilter With=3

29 Laplacian フィルタ 9 空間周波数フィルタ 実空間でのフィルタ コンボリューション核 a a 4 a a a

30 Molation 4 ラプラシアンフィルタの周波数特性 Laplacian ilter alpha =.5 alpha =.5.5 alpha = Freqenc High pass ilter

31 Sobel フィルタ 3 空間周波数フィルタ 実空間でのフィルタ コンボリューション核 - - -

32 Molation LOGフィルタの周波数特性 Laplacian o Gassian ilter Sigma=3 sigma = Sigma= sigma = Sigma= sigma = Freqenc Ban pass ilter

33 空間周波数フィルタとコンボリューション核の例 33 実空間 フーリエ空間 コンボリューション核 空間周波数フィルタ Sharp-ct LPF

34 周期性のあるノイズの低減 34 周波数空間の一部にノイズのパワーが集中しているようなとき F オリジナル画像 スペクトル画像 重み w は の近傍で推定画像の分散が最小になるように決定. p { H G } ˆ g w p Digital Image Processing R. C. Gonzalez an R. E. Woos から引用 ノイズパターン 処理画像

35 画像のフィルタリング処理 35 講義内容 実空間フィルタリング 平滑化 LPF エッジ強調 HPF Laplacian o GassianLOG フィルタ BPF 周波数空間フィルタリング LPFHPFBPF 周波数選択的フィルタ 線形シフトインバリアントシステムと劣化画像復元 線形システム 劣化画像の復元 MATLAB を用いたデモ

36 線形時不変システムまた線形シフトインバリアントシステム 36 Linear In timeinariant Ot sstem h ディラックのデルタ関数 : インパルス関数 入力信号 デルタ関数入力に対する応答 : インパルス応答 出力信号 g 出力信号は入力信号とインパルス応答とのコンボリューションで表される. g h h *

37 シフトインバリアントシステム 37 シフトインバリアント : インパルス応答が シフトによらないこと. h h a h h a a シフトインバリアント a シフトバリアント 次元 画像 の場合インパルス応答 = 点光源に対するレンズによる像 点像分布関数 point sprea nctionとよぶ 物体面レンズ像面物体面レンズ像面 g h シフトインバリアント シフトバリアント PSF が場所によって異なる場合

38 38 線形システム : 重ね合わせの原理が成り立つこと } { } { } { } { S a S a a a S g S g g 以下の関係が成り立つことである. このシステムが線形であるとは システムを以下のように定義する. を出力するに対して 入力線形システム 入力信号 出力信号 g } { } { } { h S h S h S h h h g 入力関数 : 出力関数 :

39 周波数空間で考える 次元 39 入力信号のスペクトル : 出力信号のスペクトル : G H 実空間 F ep j g ep j H F G F h otpt Inpt ep j インパルス応答 : 伝達関数 Transer nction フーリエ空間 h g F H G g h h * G H F コンボリューション 掛け算

40 結像光学系 次元の線形システム. 点光源に対するレンズによる像を考える 物体面 レンズ 像面 h:point Sprea FnctionPSF インパルス応答 = 点光源に対する像 = 点像分布関数または点広がり関数 g h. 物体面に光強度分布がある場合を考える 物体面 レンズ 像面 無限に細かい点光源がそれぞれ h の形で像面に寄与するとみなせる g h * 入力強度と点像分布関数とのコンボリューション h 4

41 実空間での各関数の 次元フーリエ変換は以下で定義される. この式を使って 次元の場合と同様 以下の関係が導かれる 実空間 g フーリエ空間で考える 次元 F H G h * コンボリューション ep[ j ] h ep[ j ] g ep[ j ] h フーリエ空間 G H F 掛け算 H: Optical Transer Fnction OTF H :Molation Transer FnctionMTF 4

42 物体面 劣化画像の例 - 焦点はずれの場合 - レンズ 像面 幾何光学的な近似により OTF:H PSF:h フーリエ変換 h r circ r H J J : ベッセル関数 4

43 劣化画像の例 - 焦点はずれの場合 - つづき OTF:H 断面をみると H 空間周波数 ρ=ρ の入力パターン cos r に対して 出力パターンは g H cos H cos 位相の反転に注意! r 43

44 劣化画像の例 - 流れ劣化の場合 - 撮影中のカメラのぶれによって 一方向に画像がぼける場合物体面像面レンズ 点がライン状にぼける 撮影中の一方向への動き PSF:h フーリエ変換 OTF:H h rect l H sinc l 44

45 流れ劣化の OTF H H sinc l sinl l l l 3 l 空間周波数 のパターン cos に対して 出力パターンは g H sinc l sinc l cos cos cos 位相の反転に注意! r r 45

46 流れ劣化の撮影実験 46 被写体 この被写体を 故意に左右に手ブレさせながら カメラで撮影する

47 流れ劣化の特性 47

48 流れ劣化の観測画像 オリジナルパターン 低コントラスト 位相反転 低コントラスト 記録画像 48

49 49 Wiener Filter 劣化画像の復元などに用いられる N H F G n h g h 理想画像 : 劣化の点像分布関数 : 劣化画像 : H / P P H S N H F Inerse ilter: Wiener ilter: ノイズパワー信号パワー

Microsoft PowerPoint - 第3回2.ppt

Microsoft PowerPoint - 第3回2.ppt 講義内容 講義内容 次元ベクトル 関数の直交性フーリエ級数 次元代表的な対の諸性質コンボリューション たたみこみ積分 サンプリング定理 次元離散 次元空間周波数の概念 次元代表的な 次元対 次元離散 次元ベクトル 関数の直交性フーリエ級数 次元代表的な対の諸性質コンボリューション たたみこみ積分 サンプリング定理 次元離散 次元空間周波数の概念 次元代表的な 次元対 次元離散 ベクトルの直交性 3

More information

Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード] 空間周波数 周波数領域での処理 空間周波数 (spatial frquncy) とは 単位長さ当たりの正弦波状の濃淡変化の繰り返し回数を表したもの 正弦波 : y sin( t) 周期 : 周波数 : T f / T 角周波数 : f 画像処理 空間周波数 周波数領域での処理 波形が違うと 周波数も違う 画像処理 空間周波数 周波数領域での処理 画像処理 3 周波数領域での処理 周波数は一つしかない?-

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学 print

Microsoft PowerPoint - 画像工学 print 教室 : 14-22 画像工学 28 年度版 Imaging Science and Technology 画像工学 28 年度版 2 慶応義塾大学理工学部 教授 慶応義塾大学理工学部 准教授 中島真人青木義満 ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ y 入力 f(x,y) x ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラ デジタルカメラ どちらでも OK ) (u,v) ) SYSTEM

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-2印刷用++++

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-2印刷用++++ 教室 : 14-202 OCTOBER 09 画像工学 2007 年度版 Imaging Science and Technolog 画像工学 2007 年度版 2 慶応義塾大学理工学部 教授 中島真人 1 ( 例 ) 画像システムとしてのカメラ 入力 f(,) ( 紙に書かれた文字 ) カメラ ( フィルムカメラ デジタルカメラ どちらでも OK ) (u,v) SYSTEM ( フィルム上または

More information

ディジタル信号処理

ディジタル信号処理 ディジタルフィルタの設計法. 逆フィルター. 直線位相 FIR フィルタの設計. 窓関数法による FIR フィルタの設計.5 時間領域での FIR フィルタの設計 3. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 I 4. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 II 5. 双 次フィルタ LI 離散時間システムの基礎式の証明 [ ] 4. ] [ ]*

More information

第 4 週コンボリューションその 2, 正弦波による分解 教科書 p. 16~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問 1. 以下の図にならって,1 と 2 の δ 関数を図示せよ δ (t) 2

第 4 週コンボリューションその 2, 正弦波による分解 教科書 p. 16~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問 1. 以下の図にならって,1 と 2 の δ 関数を図示せよ δ (t) 2 第 4 週コンボリューションその, 正弦波による分解 教科書 p. 6~ 目標コンボリューションの演習. 正弦波による信号の分解の考え方の理解. 正弦波の複素表現を学ぶ. 演習問題 問. 以下の図にならって, と の δ 関数を図示せよ. - - - δ () δ ( ) - - - 図 δ 関数の図示の例 δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) δ ( ) - - - - - - - -

More information

画像解析論(2) 講義内容

画像解析論(2) 講義内容 画像解析論 画像解析論 東京工業大学長橋宏 主な講義内容 信号処理と画像処理 二次元システムとその表現 二次元システムの特性解析 各種の画像フィルタ 信号処理と画像処理 画像解析論 処理の応答 記憶域 入出力の流れ 信号処理系 実時間性が求められる メモリ容量に対する制限が厳しい オンラインでの対応が厳しく求められる 画像処理系 ある程度の処理時間が許容される 大容量のメモリ使用が容認され易い オフラインでの対応が容認され易い

More information

Microsoft PowerPoint - DigitalMedia2_3b.pptx

Microsoft PowerPoint - DigitalMedia2_3b.pptx Contents デジタルメディア処理 2 の概要 フーリエ級数展開と 離散とその性質 周波数フィルタリング 担当 : 井尻敬 とは ( ) FourierSound.py とは ( ) FourierSound.py 横軸が時間の関数を 横軸が周波数の関数に変換する 法 声周波数 周波数 ( 係数番号 ) 後の関数は元信号に含まれる正弦波の量を す 中央に近いほど低周波, 外ほどが 周波 中央 (

More information

Microsoft PowerPoint - dm1_5.pptx

Microsoft PowerPoint - dm1_5.pptx デジタルメディア処理 1 017( 後期 ) 09/6 イントロダクション1 : デジタル画像とは, 量 化と標本化,Dynamic Range 10/03 イントロダクション : デジタルカメラ, 間の視覚, 表 系 10/10 フィルタ処理 1 : トーンカーブ, 線形フィルタ デジタルメディア処理 1 担当 : 井尻敬 10/17 フィルタ処理 : 線形フィルタ, ハーフトーニング 10/4

More information

Microsoft PowerPoint - dm1_6.pptx

Microsoft PowerPoint - dm1_6.pptx スケジュール 09/5 イントロダクション1 : デジタル画像とは, 量 化と標本化,Dynamic Range 10/0 イントロダクション : デジタルカメラ, 間の視覚, 表 系 10/09 画像処理演習 0 : python (PC 教室 : 課題締め切り 11/13 3:59) 10/16 フィルタ処理 1 : トーンカーブ, 線形フィルタ デジタルメディア処理 1 担当 : 井尻敬 10/3

More information

数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数

数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数 . 三角関数 基本関係 t cot c sc c cot sc t 還元公式 t t t t t t cot t cot t 数学 数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数 数学. 三角関数 5 積和公式 6 和積公式 数学. 三角関数 7 合成 t V v t V v t V V V V VV V V V t V v v 8 べき乗 5 6 6

More information

例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (

例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X ( 第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表

More information

画像処理工学

画像処理工学 画像処理工学 画像の空間周波数解析とテクスチャ特徴 フーリエ変換の基本概念 信号波形のフーリエ変換 信号波形を周波数の異なる三角関数 ( 正弦波など ) に分解する 逆に, 周波数の異なる三角関数を重ねあわせることにより, 任意の信号波形を合成できる 正弦波の重ね合わせによる矩形波の表現 フーリエ変換の基本概念 フーリエ変換 次元信号 f (t) のフーリエ変換 変換 ( ω) ( ) ωt F f

More information

Microsoft PowerPoint - CSA_B3_EX2.pptx

Microsoft PowerPoint - CSA_B3_EX2.pptx Computer Science A Hardware Design Excise 2 Handout V2.01 May 27 th.,2019 CSAHW Computer Science A, Meiji University CSA_B3_EX2.pptx 32 Slides Renji Mikami 1 CSAHW2 ハード演習内容 2.1 二次元空間でのベクトルの直交 2.2 Reserved

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-5印刷用

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-5印刷用 教室 : 4- NOVEMBER 6 画像工学 7 年度版 Imging Scinc nd Tchnolog 画像工学 7 年度版 5 慶応義塾大学理工学部 教授 中島真人 3. 画像のスペクトラム 3-. 画像のフーリエ変換と空間周波数の概念 3-. 簡単な図形のフーリエ変換 3-3. フーリエ変換の重要な性質 3-4. MTF と画像の評価 今週と来週は あまり面白くない. でも 後の講義を理解するために,

More information

Microsoft PowerPoint - spe1_handout10.ppt

Microsoft PowerPoint - spe1_handout10.ppt 目次 信号処理工学 Ⅰ 第 回 : ディジタルフィルタ 電気通信大学電子工学専攻電子知能システム学講座 問題は何か? フィルタとは? 離散時間システムとディジタルフィルタ ディジタルフィルタの種類 FIRフィルタの設計 長井隆行 問題は何か? 初心に戻る o.4 のスライド 重要なことは? 所望の信号を得るためにどのようなシステムにすれば良いか? 安定性を保つ必要もある ノイズ除去の例 周波数領域で見る

More information

Microsoft PowerPoint - 計測2.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 計測2.ppt [互換モード] Ⅱ データ変換と信号処理 1. アナログとデジタル 5. 周波数解析 2. オペアンプ 5.2 離散フーリエ変換 2.1 加算 減算回路 5.3 窓関数 2.2 微分 積分回路 6. ラプラス変換とz 変換 3. 変換器 ( アナログ入出力 ) 6.1 ラプラス変換 6.2 z 変換 3.3 サンプル ホールド回路 7. 信号処理 3.4 アナログ マルチプレクサ 7.1 不規則信号 4. データ変換

More information

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生 0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,

More information

スライド タイトルなし

スライド タイトルなし 画質評価 講義内容 画質評価 鮮鋭性, ノイズ, 病変検出能を取り上げる. 特に, 主観評価と対応の良い客観評価尺度に重点を置く. 医用 デジタル画像の画質評価 画質要因客観評価主観評価の方法 鮮鋭性 ノイズ 階調 その他 病変検出目的の画質評価 解像度 画素数 PSF FWHM,FWTM MTF SQRI,IV RMS 粒状度,NSD ウィナースペクトル Dooleyらの尺度量子化ビット数特性曲線

More information

DVIOUT

DVIOUT 第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため

More information

航空機の運動方程式

航空機の運動方程式 過渡応答 定常応答 線形時不変のシステムの入出力関係は伝達関数で表された. システムに対する基本的な 入力に対する過渡応答と定常応答の特性を理解する必要がある.. 伝達関数の応答. 一般的なシステムの応答システムの入力の変化に対する出力の変化の様相を応答 ( 時間応答, 動的応答 ) という. 過渡応答 システムで, 入力がある定常状態から別の定常状態に変化したとき, 出力が変化後の定常状態に達するまでの応答.

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 空間フィルタリング (spatal lterng) 入力画像の対応する画素値だけではなく その周囲 ( 近傍領域 ) の画素も含めた領域内の画素値を用いて 出力画像の対応する画素値を計算する処理 入力画像出力画像入力画像出力画像 画素ごとの濃淡変換 ( 階調処理 ) 領域に基づく濃淡変換 ( 空間フィルタリング ) 空間フィルタ (spatal lter) 線形フィルタ (lnear lter) w

More information

(Microsoft Word - 10ta320a_\220U\223\256\212w\223\301\230__6\217\315\221O\224\274\203\214\203W\203\201.docx)

(Microsoft Word - 10ta320a_\220U\223\256\212w\223\301\230__6\217\315\221O\224\274\203\214\203W\203\201.docx) 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはフーリエスペクトルやパワ スペクトルのギザギザを取り除き 滑らかにする操作のことをいう ただし 波のもっている本質的なものをゆがめてはいけない 図 6-7 パワ スペクトルの平滑化 6. 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を学ぶ前に 合積とそのフーリエ変換について説明する 6. データ ウィンドウデータ ウィンドウの定義と特徴について説明する 6.3

More information

スライド 1

スライド 1 作成 : 群馬大学電気電子教員 電子回路設計 OP アンプ (2) 小林春夫 桑名杏奈 Email: koba@gunma-u.ac.jp Tel: 277-3-788 オフィスアワー : AM9:~AM:( 平日 ) 電気電子棟 (3 号館 )4F 44 室 電子回路設計 授業の内容 第 回講義内容の説明と電子回路設計の基礎知識 第 2 回キルヒホッフ則を用いた回路解析と演習 第 3 回集積回路のデバイス

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

More information

l10

l10 ノイズ除去と画像の強調 画質改善 第4章 pp.101~136 入力画像にはさまざまな 雑音 と 歪み が含まれている 画質劣化 の要因を取り除く 画像を見やすくする 有用な情報を抽出しやすく強調する ことは 画像処理の最も重要な役割の一つ 目的 人間にとって見やすい画像を作る 画像の解析や認識にとって 特徴抽出が容易に行えるための 前処理 preprocessing) ノイズ除去と画像の強調 ノイズ除去と画像の強調

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-8印刷用

Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-8印刷用 教室 : 14-0 DECEMBER 04 画像工学 007 年度版 Imagng Scnc and Tchnolog 画像工学 007 年度版 8 慶応義塾大学理工学部 教授 中島真人 Drctonal Band-pass Fltr の効果 前回の講義 訂正があります! Huv g v u ここで フィルタの形が間違っていました. Input Imag v Drctonal Band-pass Fltr

More information

Microsoft PowerPoint - 物情数学C(2012)(フーリエ前半)_up

Microsoft PowerPoint - 物情数学C(2012)(フーリエ前半)_up 年度物理情報工学科 年生秋学期 物理情報数学 C フーリエ解析 (Fourier lysis) 年 月 5 日 フーリエ ( フランス ) (768~83: ナポレオンの時代 ) 歳で Ecole Polyechique ( フランス国立理工科大学 ) の教授 ナポレオンのエジプト遠征に従軍 (798) 87: 任意の関数は三角関数によって級数展開できる という フーリエ級数 の概念を提唱 ( 論文を提出

More information

Microsoft PowerPoint - aep_1.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - aep_1.ppt [互換モード] 物理計測法特論 No.1 第 1 章 : 信号と雑音 本講義の主題 雑音の性質を理解することで 信号と雑音の大きさが非常に近い状態での信号の測定技術 : 微小信号計測 について学ぶ 講義の Web http://www.g-munu.t.u-tokyo.ac.jp/mio/note/sig_mes/tokuron.html 物理学の基本は実験事実の積み重ねである そして それは何かを測定することから始まる

More information

遅延デジタルフィルタの分散型積和演算回路を用いたFPGA実装の検討

遅延デジタルフィルタの分散型積和演算回路を用いたFPGA実装の検討 第 回電気学会東京支部栃木 群馬支所合同研究発表会 ETT--7 遅延デジタルフィルタの分散型積和演算回路を用いた FPGA 実装の検討 易茹 * 立岩武徳 ( 群馬大学 ) 浅見幸司 ( 株式会社アドバンテスト ) 小林春夫 ( 群馬大学 ) 発表内容 研究の背景 目的 分散型積和演算回路 実装の検討 まとめ 今後の課題 発表内容 研究の背景 目的 分散型積和演算回路 実装の検討 まとめ 今後の課題

More information

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

Microsoft PowerPoint - 9.pptx 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '

More information

1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x 0, x 1, x 2, を入力すると, y 2, y 1, y 0, y 1, y 2, が出力される. 線形システム : 線形シ

1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x 0, x 1, x 2, を入力すると, y 2, y 1, y 0, y 1, y 2, が出力される. 線形システム : 線形シ 1. 線形シフト不変システムと z 変換 ここで言う システム とは? 入力数列 T[ ] 出力数列 一意変換 ( 演算子 ) 概念的には,, x 2, x 1, x, x1, x2, を入力すると, y 2, y 1, y, y1, y2, が出力される. 線形システム : 線形システムの例 x nxn 1 yn= 2 線形でないシステムの例 xn yn={ 2 xn xn othewise なぜ線形システム?

More information

Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt

Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt 制御工学 I 第二回ラプラス変換 平成 年 4 月 9 日 /4/9 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し

More information

Microsoft PowerPoint - 9.pptx

Microsoft PowerPoint - 9.pptx 9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍

More information

Microsoft PowerPoint slide2forWeb.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint slide2forWeb.ppt [互換モード] 講義内容 9..4 正規分布 ormal dstrbuto ガウス分布 Gaussa dstrbuto 中心極限定理 サンプルからの母集団統計量の推定 不偏推定量について 確率変数, 確率密度関数 確率密度関数 確率密度関数は積分したら. 平均 : 確率変数 分散 : 例 ある場所, ある日時での気温の確率. : 気温, : 気温 が起こる確率 標本平均とのアナロジー 類推 例 人の身長の分布と平均

More information

スライド 1

スライド 1 医用画像処理学 (4) ( 教科書 pp.104-122) 有村秀孝 種々の濃度変換曲線 255 y=255 - x 0 I ディスプレイの電気 - 光変換特性 org _ out CI org _ in I out ( I org _ C in 1 ) フィラデルフィア (Philadelphia) はアメリカ合衆国ペンシルバニア州南東部にある都市 フィラデルフィア郡の全域を占めるペンシルバニア州最大の都市である

More information

振動学特論火曜 1 限 TA332J 藤井康介 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫

振動学特論火曜 1 限 TA332J 藤井康介 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはギザギザした地震波のフーリエ スペクトルやパワ スペクトルでは正確にスペクトルの山がどこにあるかはよく分からない このようなスペクトルから不純なものを取り去って 本当の性質を浮き彫りにするために スペクトルを滑らかにする操作のことをいう 6.1 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を行う際に必要な 合積とそのフーリエ変換について説明する 6.2 データ

More information

2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成 遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録

2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成 遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録 遠地 波の変位波形の作成 遠地 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに U () t S() t E() t () t で近似的に計算できる は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録 参照 ) ここで St () は地震の断層運動によって決まる時間関数 1 E() t は地下構造によって生じる種々の波の到着を与える時間関数 ( ここでは 直達 波とともに 震源そばの地表での反射波や変換波を与える時間関数

More information

スペクトルに対応する英語はスペクトラム(spectrum)です

スペクトルに対応する英語はスペクトラム(spectrum)です 7. ハミング窓とフラットトップ窓の等価ノイズ帯域幅 (ENBW) (1) Hamming 窓 Hamming 窓は次式で表されます MaTX にも関数が用意されています win = 0.54-0.46*cos(2*PI*[k/(N-1)); ただし k=0,1,---,n-1 N=256; K=[0:N-1]; w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(n-1)); mgplot_reset(1);

More information

臨床画像技術学Ⅱ

臨床画像技術学Ⅱ 核医学機器工学概論 2 断層画像 CT( Computed Tomography) を得る方法 1. フィルタ重畳逆投影法 FBP ( Filtered Back Projection ) 2. 逐次近似再構成法 Iterative Reconstruction MLEM (Maximum Likelihood Expectation Maximization) OSEM ( Ordered Subsets

More information

スライド 1

スライド 1 5.5.2 画像の間引き 5.1 線形変換 5.2 アフィン変換 5.3 同次座標 5.4 平面射影変換 5.5 再標本化 1. 画素数の減少による表現能力の低下 画像の縮小 変形を行う際 結果画像の 画素数 < 入力画像の 画素数 ( 画素の密度 ) ( 画素の密度 ) になることがある この場合 結果画像の表現力 < 入力画像の表現力 ( 情報量 ) ( 情報量 ) 結果的に 情報の損失が生じる!

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション ディジタル画像処理 濃度変換 ; 階調処理 2 値化処理 ; しきい値処理 フィルタ処理 画像間演算 データ圧縮 三次元表示 頻度 画像全体で同じ濃度値を持つ画素数を求め, グラフ化したものを濃度ヒストグラムあるいは単にヒストグラム (histogram) という. 横軸は濃淡値 ( 画素値 ), 縦軸にその出現頻度 ( 画素数 ) をとる. Histogram 出現頻度 30 20 0 ヒストグラムの利用法

More information

Microsoft PowerPoint - 第06章振幅変調.pptx

Microsoft PowerPoint - 第06章振幅変調.pptx 通信システムのモデル コミュニケーション工学 A 第 6 章アナログ変調方式 : 振幅変調 変調の種類振幅変調 () 検波出力の信号対雑音電力比 (S/N) 送信機 送信メッセージ ( 例えば音声 ) をアナログまたはディジタル電気信号に変換. 変調 : 通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換. 受信機フィルタで邪魔な雑音を除去し, 処理しやすい電圧まで増幅. 復調 : もとの周波数帯の電気信号波形に変換し,

More information

線形システム応答 Linear System response

線形システム応答 Linear System response 画質が異なる画像例 コントラスト劣 コントラスト優 コントラスト普 鮮鋭性 普 鮮鋭性 優 鮮鋭性 劣 粒状性 普 粒状性 劣 粒状性 優 医用画像の画質 コントラスト, 鮮鋭性, 粒状性の要因が互いに密接に関わり合って形成されている. 比 鮮鋭性 コントラスト 反 反 粒状性 増感紙 - フィルム系での 3 要因の関係 ディジタル画像処理系でもおよそ成り立つ WS u MTFu 画質に影響する因子

More information

連続講座 断層映像法の基礎第 29 回 : 篠原広行 他 断層映像法の基礎第 29 回 2 次元ファンビームの投影と画像再構成 篠原広行 II 梶原宏則 II 中世古和真 1 ) 橘篤志 II 橋本雄幸 2) 首都大学東京人間健康科学研究科放射線科学域 21 横浜愈 l 英短期大学情報学科 はじめに

連続講座 断層映像法の基礎第 29 回 : 篠原広行 他 断層映像法の基礎第 29 回 2 次元ファンビームの投影と画像再構成 篠原広行 II 梶原宏則 II 中世古和真 1 ) 橘篤志 II 橋本雄幸 2) 首都大学東京人間健康科学研究科放射線科学域 21 横浜愈 l 英短期大学情報学科 はじめに 連続講座 断層映像法の基礎第 29 回 : 篠原広行 他 断層映像法の基礎第 29 回 2 次元ファンビームの投影と画像再構成 篠原広行 II 梶原宏則 II 中世古和真 1 ) 橘篤志 II 橋本雄幸 2) 首都大学東京人間健康科学研究科放射線科学域 21 横浜愈 l 英短期大学情報学科 はじめに第 28 固までで レジストレーションについてその基本から非剛体レジストレーションまで解説してきた 今回から直接

More information

Microsoft PowerPoint - 計測工学第7回.pptx

Microsoft PowerPoint - 計測工学第7回.pptx 計測工学講義 第 7 回目 担当 : 西野信博 A3-525 号室 nishino@hiroshima-u.ac.jp home.hiroshima-u.ac.jp/nishino/ 1 プラズマ実験装置 NSTX(Princeton) 目 次 第 2 章スペクトル解析 フーリエ展開とフーリエ変換 相関関数とパワースペクトル 2 3 演習 スペクトル解析とはどのようなものかを わかりやすく簡潔に説明せよ

More information

DVIOUT

DVIOUT 第 3 章 フーリエ変換 3.1 フーリエ積分とフーリエ変換 第 章では 周期を持つ関数のフーリエ級数について学びました この章では 最初に 周期を持つ関数のフーリエ級数を拡張し 周期を持たない ( 一般的な ) 関数のフーリエ級数を導きましょう 具体的には 関数 f(x) を区間 L x L で考え この L を限りなく大きくするというアプローチを取ります (L ) なお ここで扱う関数 f(x)

More information

Microsoft PowerPoint - CV04.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - CV04.ppt [互換モード] コンピュータビジョン特論 Advanced Computer Vision 第 4 回 画像特徴 ( 点 直線 領域 ) の検出と識別 -1 画質の改善エッジの検出 濃度ヒストグラム (Histogram) 画素数 8 6 4 2 濃度ヒストグラム (Histogram) は 画像の濃度値を横軸に その濃度値を持つ画素数を縦軸に取った ヒストグラム 19 38 57 76 95 114 133 152

More information

Microsoft PowerPoint - dm1_3.pptx

Microsoft PowerPoint - dm1_3.pptx スケジュール 9/6 イントロダクション : デジタル画像とは, 量 化と標本化,Dynamic Range /3 イントロダクション : デジタルカメラ, 間の視覚, 表 系 / フィルタ処理 : トーンカーブ, 線形フィルタ デジタルメディア処理 担当 : 井尻敬 /7 フィルタ処理 : 線形フィルタ, ハーフトーニング / フィルタ処理 3 : 離散フーリエ変換と周波数フィルタリング /7 前半のまとめと中間試験

More information

<4D F736F F F696E74202D2091E6824F82518FCD E838B C68CEB82E894AD90B B2E >

<4D F736F F F696E74202D2091E6824F82518FCD E838B C68CEB82E894AD90B B2E > 目次 参考文献安達著 : 通信システム工学, 朝倉書店,7 年. ディジタル変調. ディジタル伝送系モデル 3. 符号判定誤り確率 4. 元対称通信路 安達 : コミュニケーション符号理論 安達 : コミュニケーション符号理論 変調とは?. ディジタル変調 基底帯域 ( ベースバンド ) 伝送の信号波形は零周波数付近のスペクトルを持っている. しかし, 現実の大部分の通信路は零周波数付近を殆ど伝送することができない帯域通信路とみなされる.

More information

Microsoft PowerPoint - Lec14 [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Lec14 [互換モード] 第 回講義水曜日 限教室 68 情報デザイン専攻 画像情報処理論及び演習 II - 周波数分解 - フーリエ変換 DCT と周波数操作 吉澤信 shin@riken.jp, 非常勤講師 大妻女子大学社会情報学部 今日の授業内容 www.riken.jp/brict/yoshizawa/ectures/inde.html www.riken.jp/brict/yoshizawa/ectures/ec4.pdf.

More information

航空機の運動方程式

航空機の運動方程式 可制御性 可観測性. 可制御性システムの状態を, 適切な操作によって, 有限時間内に, 任意の状態から別の任意の状態に移動させることができるか否かという特性を可制御性という. 可制御性を有するシステムに対し, システムは可制御である, 可制御なシステム という言い方をする. 状態方程式, 出力方程式が以下で表されるn 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax u y x Du () に対し,

More information

参考書 (1) 中村, 山本, 吉田 : ウェーブレットによる信号処理と画像処理, 共立出版 応用の紹介とプログラムリストが中心, 理論的背景はほとんどなし 意味不明の比喩を多用 各時代 各国別に美女を探すのが窓フーリエ変換である 応用テーマ : 不連続信号検出, 相関の検出, ノイズ除去, 画像デ

参考書 (1) 中村, 山本, 吉田 : ウェーブレットによる信号処理と画像処理, 共立出版 応用の紹介とプログラムリストが中心, 理論的背景はほとんどなし 意味不明の比喩を多用 各時代 各国別に美女を探すのが窓フーリエ変換である 応用テーマ : 不連続信号検出, 相関の検出, ノイズ除去, 画像デ Wavelet 変換 伊藤 彰則 aito@fw.ipsj.or.jp 1 参考書 (1) 中村, 山本, 吉田 : ウェーブレットによる信号処理と画像処理, 共立出版 応用の紹介とプログラムリストが中心, 理論的背景はほとんどなし 意味不明の比喩を多用 各時代 各国別に美女を探すのが窓フーリエ変換である 応用テーマ : 不連続信号検出, 相関の検出, ノイズ除去, 画像データ圧縮, 劣化画像復元

More information

Microsoft PowerPoint - comprog11.pptx

Microsoft PowerPoint - comprog11.pptx Outline プログラミング演習第 回エッジを検出する on 3..4 電気通信大学情報理工学部知能機械工学科長井隆行 画像の本質 輝度の境目に情報あり! 画像の微分と 階微分 エッジ検出 画像をぼかす 本日の課題 画像の本質 エッジ抽出 画像の情報は境目にあり! エッジ 輝度が大きく変化しているところ ( 境界 ) 画像の情報はエッジにあり 輝度 人間の視覚系でも特定のエッジの方向に発火するニューロンが見つかっている

More information

航空機の運動方程式

航空機の運動方程式 オブザーバ 状態フィードバックにはすべての状態変数の値が必要であった. しかしながら, システムの外部から観測できるのは出力だけであり, すべての状態変数が観測できるとは限らない. そこで, 制御対象システムの状態変数を, システムのモデルに基づいてその入出力信号から推定する方法を考える.. オブザーバとは 次元 m 入力 r 出力線形時不変システム x Ax Bu y Cx () の状態変数ベクトル

More information

スライド タイトルなし

スライド タイトルなし 医用 デジタル画像の画質評価 画質要因客観評価主観評価の方法 鮮鋭性 ノイズ 階調 その他 病変検出目的の画質評価 解像度 画素数 PSF FWHM,FWTM MTF SQRI,VI RMS 粒状度,NSD ウィナースペクトル Dooleyらの尺度量子化ビット数特性曲線 ガンマ特性 コントラスト空間的特性 輝度 濃度 むら, 歪曲 色再現性 Compter observer 一対比較法系列範疇法 Receiver

More information

s と Z(s) の関係 2019 年 3 月 22 日目次へ戻る s が虚軸を含む複素平面右半面の値の時 X(s) も虚軸を含む複素平面右半面の値でなけれ ばなりません その訳を探ります 本章では 受動回路をインピーダンス Z(s) にしていま す リアクタンス回路の駆動点リアクタンス X(s)

s と Z(s) の関係 2019 年 3 月 22 日目次へ戻る s が虚軸を含む複素平面右半面の値の時 X(s) も虚軸を含む複素平面右半面の値でなけれ ばなりません その訳を探ります 本章では 受動回路をインピーダンス Z(s) にしていま す リアクタンス回路の駆動点リアクタンス X(s) と Z の関係 9 年 3 月 日目次へ戻る が虚軸を含む複素平面右半面の値の時 X も虚軸を含む複素平面右半面の値でなけれ ばなりません その訳を探ります 本章では 受動回路をインピーダンス Z にしていま す リアクタンス回路の駆動点リアクタンス X も Z に含まれます Z に正弦波電流を入れた時最大値 抵抗 コイル コンデンサーで作られた受動回路の ラプラスの世界でのインピーダンスを Z とします

More information

一方, 物体色 ( 色や光を反射して色刺激を起こすもの, つまり印刷物 ) の表現には, 減法混色 (CMY) が用いられる CMY の C はシアン (Cyn),M はマゼンタ (Mgent),Y はイエロー (Yellow) であり, これらは色の 3 原色と呼ばれるものである なお, 同じシア

一方, 物体色 ( 色や光を反射して色刺激を起こすもの, つまり印刷物 ) の表現には, 減法混色 (CMY) が用いられる CMY の C はシアン (Cyn),M はマゼンタ (Mgent),Y はイエロー (Yellow) であり, これらは色の 3 原色と呼ばれるものである なお, 同じシア 第 4 章デジタル画像の処理 デジタル画像処理の基礎について理解し,Jv によるフィルタリング処理や座標変換のプログラムを作成する 4.1 RGB 表色系と CMY 表色系 TV やコンピュータのディスプレイ, デジタルカメラでの色の表現には, 加法混色 (RGB) が用いられる RGB の R は赤 (Red),G は緑 (Green),B は青 (Blue) であり, これらは光の 3 原色と呼ばれるものである

More information

システム工学実験 パラメータ推定手順

システム工学実験 パラメータ推定手順 システム工学実験パラメータ推定手順 大木健太郎 2014/11/14 2014 年度システム工学実験 : フレキシブルリンク 1 アウトライン 1. 線形システムと周波数情報 2. パラメータ推定 3. 実際の手順 2014/11/14 2014 年度システム工学実験 : フレキシブルリンク 2 線形時不変システムと伝達関数 入力と出力の関係が線形な定係数微分方程式で与えられるとき, この方程式を線形時不変システムという

More information

Chap2.key

Chap2.key . f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π

More information

空間光変調器を用いた擬似振幅変調ホログラムによる光の空間モード変換 1. 研究目的 宮本研究室北谷拓磨 本研究は 中心に近づく程回折効率が小さくなるホログラムを作製し 空間光変調器 (spatial light modulator SLM) を用いて 1 次のラゲールガウスビーム (LG ビーム )

空間光変調器を用いた擬似振幅変調ホログラムによる光の空間モード変換 1. 研究目的 宮本研究室北谷拓磨 本研究は 中心に近づく程回折効率が小さくなるホログラムを作製し 空間光変調器 (spatial light modulator SLM) を用いて 1 次のラゲールガウスビーム (LG ビーム ) 空間光変調器を用いた擬似振幅変調ホログラムによる光の空間モード変換 1. 研究目的 宮本研究室北谷拓磨 本研究は 中心に近づく程回折効率が小さくなるホログラムを作製し 空間光変調器 (spatial light modulator SLM) を用いて 1 次のラゲールガウスビーム (LG ビーム ) を正確に発生させることを目的とする このようなホログラムはまた 光子の軌道角運動量状態および軌道角運動量重ね合わせ状態の柔軟な検出及び操作を実現することが期待される

More information

Microsoft Word - note02.doc

Microsoft Word - note02.doc 年度 物理化学 Ⅱ 講義ノート. 二原子分子の振動. 調和振動子近似 モデル 分子 = 理想的なバネでつながった原子 r : 核間距離, r e : 平衡核間距離, : 変位 ( = r r e ), k f : 力の定数ポテンシャルエネルギー ( ) k V = f (.) 古典運動方程式 [ 振動数 ] 3.3 d kf (.) dt μ : 換算質量 (m, m : 原子, の質量 ) mm

More information

SAP11_03

SAP11_03 第 3 回 音声音響信号処理 ( 線形予測分析と自己回帰モデル ) 亀岡弘和 東京大学大学院情報理工学系研究科日本電信電話株式会社 NTT コミュニケーション科学基礎研究所 講義内容 ( キーワード ) 信号処理 符号化 標準化の実用システム例の紹介情報通信の基本 ( 誤り検出 訂正符号 変調 IP) 符号化技術の基本 ( 量子化 予測 変換 圧縮 ) 音声分析 合成 認識 強調 音楽信号処理統計的信号処理の基礎

More information

Microsoft PowerPoint - spe1_handout11.ppt

Microsoft PowerPoint - spe1_handout11.ppt 目次 信号処理工学 Ⅰ 第 回 : ディジタルフィルタ 電気通信大学電子工学専攻電子知能システム学講座 ディジタルフィルタ ( 復習 ) FIR フィルタの補足 IIR フィルタの設計 IIR フィルタの実現 FIR フィルタと IIR フィルタの比較 最後の課題 長井隆行 ディジタルフィルタ ( 復習 ) 線形位相 FIR フィルタの補足 FIR フィルタ フィードバックがない インパルス応答が有限

More information

インターリーブADCでのタイミングスキュー影響のデジタル補正技術

インターリーブADCでのタイミングスキュー影響のデジタル補正技術 1 インターリーブADCでのタイミングスキュー影響のデジタル補正技術 浅見幸司 黒沢烈士 立岩武徳 宮島広行 小林春夫 ( 株 ) アドバンテスト 群馬大学 2 目次 1. 研究背景 目的 2. インターリーブADCの原理 3. チャネル間ミスマッチの影響 3.1. オフセットミスマッチの影響 3.2. ゲインミスマッチの影響 3.3. タイミングスキューの影響 4. 提案手法 4.1. インターリーブタイミングミスマッチ補正フィルタ

More information

Signal Processing Toolbox

Signal Processing Toolbox Signal Processing Toolbox 信号処理 解析およびアルゴリズム開発の実行 Signal Processing Toolbox は アナログおよびデジタル信号処理 (DSP) の業界標準アルゴリズムを提供 します この Toolbox を使用すると 時間領域および周波数領域での信号の可視化 スペクトル解析 における FFT の計算 FIR および IIR フィルターの設計 コンボリューション

More information

Microsoft PowerPoint - 画像工学 印刷用

Microsoft PowerPoint - 画像工学 印刷用 教室 : 14-202 JURY 08 画像工学 2007 年度版 Imaging Science and Technology 画像工学 2007 年度版 11 慶応義塾大学理工学部 中島真人 教授 今日で最後です! 6. デジタル画像の性質と取り扱い 6-1. 画像のサンプリング サンプリングした画像のフーリエ変換 画像のサンプリング付随して生じるエラー 6-2. デジタル画像のフーリエ変換 周期関数のフーリエ変換

More information

Microsoft PowerPoint - Lec15 [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Lec15 [互換モード] 情報デザイン専攻 画像情報処理論及び演習 II 周波数分解 FFT Gaussian フィルタと周波数分解 今日の授業内容 www.riken.jp/brict/yoshizawa/lectures/index.html www.riken.jp/brict/yoshizawa/lectures/lec5.pdf. 前回 前々回の復習 レポートの説明. 第 3, 回講義水曜日 限教室 68 吉澤信

More information

入門講座 

入門講座  第 8 章弾性歪エネルギー評価法 () () 8- Khhtun の弾性歪エネルギ- 評価ここでも簡単のため A-B 元系における不規則相の整合相分離を考え この相分解組織の弾性歪エネルギーを評価する 手順は ステップ ) まず位置 の関数として与えられる濃度場 () を用いて egen 歪場 ε () を定義する ステップ ) 次に全歪場 ε () を均一全歪 ε とそこからの変動量 δε ()

More information

Microsoft PowerPoint - SPECTPETの原理2012.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - SPECTPETの原理2012.ppt [互換モード] 22 年国家試験解答 1,5 フーリエ変換は線形変換 FFT はデータ数に 2 の累乗数を要求するが DFT は任意のデータ数に対応 123I-IMP Brain SPECT FBP with Ramp filter 123I-IMP Brain SPECT FBP with Shepp&Logan filter 99mTc-MIBI Myocardial SPECT における ストリークアーチファクト

More information

パソコンシミュレータの現状

パソコンシミュレータの現状 第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

More information

スライド 1

スライド 1 知能制御システム学 画像処理の基礎 (2) OpenCV による基本的な例 東北大学大学院情報科学研究科鏡慎吾 swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp 2009.06.30 局所処理の例 空間フィルタリング 注目点の近傍 ( 典型的には 3x3 画素,5x5 画素,... など ) の画素値から, 出力 G x,y を定める { F i,j }, (i, j) Neighbor(x,y)

More information

Microsoft Word - 微分入門.doc

Microsoft Word - 微分入門.doc 基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

More information

DVIOUT

DVIOUT 3 第 2 章フーリエ級数 23 フーリエ級数展開 これまで 関数 f(x) のフーリエ級数展開に関して 関数の定義区間やフーリエ級数の積分区間を断りなく [, ] に取ってきました これは フーリエ級数を構成する三角関数が基本周期 2 を持つためです すなわち フーリエ級数の各項 cos nx および sin nx (n =1, 2, 3, 4, ) の周期は それぞれ 2, 2 2, 2 3,

More information

Microsoft PowerPoint - 配布資料・演習18.pptx

Microsoft PowerPoint - 配布資料・演習18.pptx 学年学科学籍番号氏名 宿題 ( 複素正弦波 jω ) メディアと信号処理第 回 ( 金田 ). 複素数とは 実数部と虚数部を持った数である 例えば 虚数単位を j と表すと 4+ j は複素数で 実数部は 4 で 虚数部が である 一般的に 実数部を 虚数部を とすると 複素数 z は z = + j と表される 複素数の 大きさ は 絶対値 (r jθ の r ) で定義される z の絶対値は z

More information

Microsoft PowerPoint - Lec15 [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Lec15 [互換モード] 第 3 回講義水曜日 限教室 68 情報デザイン専攻 画像情報処理論及び演習 II - 周波数分解 - フーリエ変換 DCT と周波数操作 吉澤信 si@rik.jp, 非常勤講師 大妻女子大学社会情報学部. 高校数学の復習. 今日の授業内容 www.rik.jp/brict/yosizw/cturs/id.tml www.rik.jp/brict/yosizw/cturs/c5.pdf. レポート

More information

Microsoft Word - 卒業論文.doc

Microsoft Word - 卒業論文.doc 006 年度卒業研究 画像補間法を用いた拡大画像の比較 岡山理科大学総合情報学部情報科学科 澤見研究室 I03I04 兼安俊治 I03I050 境永 目次 はじめに ラスタ画像 3 画像補間法 3. ニアレストネイバー法 3. バイリニア法 3.3 バイキュービック法 4 DCT を用いた拡大画像手法 5 FIR 法 6 評価 6. SNR 6. PSNR 7 実験 7. 主観評価 7. 客観評価

More information

「情報」って何だ!?

「情報」って何だ!? 画像処理システム論 Image Media Systems 加藤俊一 Toshi KATO 感性の強化 人間の感性的な行動 知覚を支援 演奏支援 虫眼鏡 電子的メガネ ( 画像強調 雑音除去 ) 仮想現実感への応用 ( 建築設計支援 ) 感性の強化 電子的メガネ ( 画像強調 雑音除去 ) 生体から学ぶべきメカニズム (1) 明暗順応 : 明るさの変化に対する調節機構 側抑制 : 視野の中の明暗の微小変化を局所的に検出

More information

RLC 共振回路 概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える

RLC 共振回路 概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える 共振回路 概要 回路は ラジオや通信工学 などに広く使われる この回路の目的は 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである 使い方には 周波数を設定し外へ発する 外部からの周波数に合わせて同調する がある このように 周波数を扱うことから 交流を考える 特に ( キャパシタ ) と ( インダクタ ) のそれぞれが 周波数によってインピーダンス *) が変わることが回路解釈の鍵になることに注目する

More information

様々なミクロ計量モデル†

様々なミクロ計量モデル† 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

More information

Microsoft PowerPoint - フーリエ変換.ppt

Microsoft PowerPoint - フーリエ変換.ppt 平成 9 年度物理数学補習第 7 回 フーリエ変換 冨田知志 7 年 4 月 7 日 金. フーリエ級数 フーリエ変換とは何か. フーリエ級数を求めてみる 3. フーリエ積分 フーリエ変換をしてみる 4. 物理例 . この時間のスタンスとルールと目標 冨田フーリエ スタンス : 数学は道具自分に対して使う 他人に対して使う数学的な厳密性を多少犠牲にしてでも フーリエ級数 フーリエ変換の直観的な理解を目指す私の問題

More information

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位 http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,

More information

Microsoft PowerPoint - ce07-09b.ppt

Microsoft PowerPoint - ce07-09b.ppt 6. フィードバック系の内部安定性キーワード : 内部安定性, 特性多項式 6. ナイキストの安定判別法キーワード : ナイキストの安定判別法 復習 G u u u 制御対象コントローラ u T 閉ループ伝達関数フィードバック制御系 T 相補感度関数 S S T L 開ループ伝達関数 L いま考えているのは どの伝達関数,, T, L? フィードバック系の内部安定性 u 内部安定性 T G だけでは不十分

More information

<4D F736F F D2091E631348FCD B838A83478B C982E682E982D082B882DD946782CC89F090CD2E646F63>

<4D F736F F D2091E631348FCD B838A83478B C982E682E982D082B882DD946782CC89F090CD2E646F63> NAOSI: Ngski Uivrsiy's Ac il 電気回路講義ノート Auhor(s 辻, 峰男 Ciio 電気回路講義ノート ; 4 Issu D 4-4 U hp://hdl.hdl./69/3466 igh his docum is dowlodd hp://osi.lb.gski-u.c.jp 第 4 章フーリエ級数によるひずみ波の解析 フーリエ級数 (Fourir sris 周期関数

More information

複素数平面への誘い

複素数平面への誘い いざな複素数平面への誘い GRS による複素数平面の表現 複素数平面への第一歩 - 複素数モード - 点と複素数 -3 複素数の四則演算 -4 絶対値と偏角, 共役複素数 -5 絶対値と偏角による複素数の表現 複素数平面の変換 4 - 回転移動と相似拡大 - 直線 に関する対称変換 -3 単位円に関する反転変換 -4 複素数平面の変換と曲線 3 入試問題に挑戦 6 3- 陰関数を利用した図形の表示

More information

第 11 回 R, C, L で構成される回路その 3 + SPICE 演習 目標 : SPICE シミュレーションを使ってみる LR 回路の特性 C と L の両方を含む回路 共振回路 今回は講義中に SPICE シミュレーションの演習を併せて行う これまでの RC,CR 回路に加え,L と R

第 11 回 R, C, L で構成される回路その 3 + SPICE 演習 目標 : SPICE シミュレーションを使ってみる LR 回路の特性 C と L の両方を含む回路 共振回路 今回は講義中に SPICE シミュレーションの演習を併せて行う これまでの RC,CR 回路に加え,L と R 第 回,, で構成される回路その + SPIE 演習 目標 : SPIE シミュレーションを使ってみる 回路の特性 と の両方を含む回路 共振回路 今回は講義中に SPIE シミュレーションの演習を併せて行う これまでの, 回路に加え, と を組み合わせた回路, と の両方を含む回路について, 周波数応答の式を導出し, シミュレーションにより動作を確認する 直列回路 演習問題 [] インダクタと抵抗による

More information

横浜市環境科学研究所

横浜市環境科学研究所 周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.

More information

Microsoft Word - 第2章 ブロック線図.doc

Microsoft Word - 第2章 ブロック線図.doc NAOSIE: Nagaaki Univriy' Ac il ディジタル制御システム Auhor() 辻, 峰男 Ciaion ディジタル制御システム ; 06 Iu Da 06 URL hp://hdl.handl.n/0069/3686 Righ hi documn i downloadd hp://naoi.lb.nagaaki-u.ac.jp 第 章ブロック線図. インパルス列を用いた z

More information

Microsoft PowerPoint - H17-5時限(パターン認識).ppt

Microsoft PowerPoint - H17-5時限(パターン認識).ppt パターン認識早稲田大学講義 平成 7 年度 独 産業技術総合研究所栗田多喜夫 赤穂昭太郎 統計的特徴抽出 パターン認識過程 特徴抽出 認識対象から何らかの特徴量を計測 抽出 する必要がある 認識に有効な情報 特徴 を抽出し 次元を縮小した効率の良い空間を構成する過程 文字認識 : スキャナ等で取り込んだ画像から文字の識別に必要な本質的な特徴のみを抽出 例 文字線の傾き 曲率 面積など 識別 与えられた未知の対象を

More information

工業数学F2-04(ウェブ用).pptx

工業数学F2-04(ウェブ用).pptx 工業数学 F2 #4 フーリエ級数を極める 京都大学加納学 京都大学大学院情報学研究科システム科学専攻 Human Systems Lab., Dept. of Systems Science Graduate School of Informatics, Kyoto University 復習 1: 複素フーリエ級数 2 周期 2π の周期関数 f(x) の複素フーリエ級数展開 複素フーリエ係数

More information

スライド 1

スライド 1 医用画像処理学 (1) 総論と基本概念 (1) ( 教科書 pp.1-14) 有村秀孝 医用画像処理の目的 画像を見やすくするため => 人間の視覚機能の拡大例 : 画質改善 ( ノイズ除去 エッジ強調処理 対象物強調 ) 画像の中から有益な情報を引き出すため => 視覚機能の代行例 : パターン認識技術などを用いて 専門家 ( 医師 ) の診断支援を行う 分かり易く見せるため => 視覚機能に訴える例

More information

1999年度 センター試験・数学ⅡB

1999年度 センター試験・数学ⅡB 99 センター試験数学 Ⅱ 数学 B 問題 第 問 ( 必答問題 ) [] 関数 y cos3x の周期のうち正で最小のものはアイウ 解答解説のページへ 0 x 360 のとき, 関数 y cos3x において, y となる x はエ個, y となる x はオ 個ある また, y sin x と y cos3x のグラフより, 方程式 sin x cos3x は 0 x 360のときカ個の解をもつことがわかる

More information

tottori2013-print.key

tottori2013-print.key 1 / 152 3 / 152 2 / 152 4 / 152 5 / 152 7 / 152 6 / 152 8 / 152 9 / 152 11 / 152 Red: [R,G,B] = [255,0,0] Yellow [R,G,B] = [255, 255, 0] Magenta [R,G,B] = [255, 0, 255] W [R,G,B] = [ Green: [R,G,B] = [0,

More information

領域シンポ発表

領域シンポ発表 1 次元の減衰運動の中の強制振動 ) ( f d d d d d e f e ce ) ( si ) ( 1 ) ( cos ω =ω -γ とおくと 一般解は 外力 f()=f siω の場合 f d d d d si f ce f ce si ) cos( cos si ) cos( この一般解は 1 φ は外力と変位との間の位相差で a 時間が経つと 第 1 項は無視できる この場合の振幅を

More information

画像類似度測定の初歩的な手法の検証

画像類似度測定の初歩的な手法の検証 画像類似度測定の初歩的な手法の検証 島根大学総合理工学部数理 情報システム学科 計算機科学講座田中研究室 S539 森瀧昌志 1 目次 第 1 章序論第 章画像間類似度測定の初歩的な手法について.1 A. 画素値の平均を用いる手法.. 画素値のヒストグラムを用いる手法.3 C. 相関係数を用いる手法.4 D. 解像度を合わせる手法.5 E. 振れ幅のヒストグラムを用いる手法.6 F. 周波数ごとの振れ幅を比較する手法第

More information

2011年度 大阪大・理系数学

2011年度 大阪大・理系数学 0 大阪大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a a を自然数とする O を原点とする座標平面上で行列 A= a の表す 次変換 を f とする cosθ siθ () >0 および0θ

More information

Microsoft PowerPoint - qcomp.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - qcomp.ppt [互換モード] 量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 回転型クレーン / 倒立振子の制御 回転型クレーンの制御 状態方程式 コントローラ設計 ( 極配置法 ) コントローラ設計 ( 最適レギュレータ ) 回転型倒立振子の制御 状態方程式 コントローラ設計 コントローラの形式 : 状態フィードバック P-D コントローラ アームの P-D 振子の P-D 目標値 状態フィードバック制御 回転型クレーン コントローラ で 状態フィードバック制御 回転型クレーン

More information

連続講座 断層映像法の基礎第 34 回 : 篠原 広行 他 放射状に 線を照射し 対面に検出器の列を置いておき 一度に 1 つの角度データを取得する 後は全体を 1 回転しながら次々と角度データを取得することで計測を終了する この計測で得られる投影はとなる ここで l はファンビームのファンに沿った

連続講座 断層映像法の基礎第 34 回 : 篠原 広行 他 放射状に 線を照射し 対面に検出器の列を置いておき 一度に 1 つの角度データを取得する 後は全体を 1 回転しながら次々と角度データを取得することで計測を終了する この計測で得られる投影はとなる ここで l はファンビームのファンに沿った 連続講座 断層映像法の基礎第 34 回 : 篠原広行 他 篠原 広行 桑山 潤 小川 亙 中世古 和真 断層映像法の基礎第 34 回スパイラルスキャン CT 1) 軽部修平 2) 橋本雄幸 1) 小島慎也 1) 藤堂幸宏 1) 3) 首都大学東京人間健康科学研究科放射線科学域 2) 東邦大学医療センター大橋病院 3) 横浜創英短期大学情報学科 1) はじめに第 33 回では検出確率 C ij の関係を行列とベクトルの計算式に置き換えて解を求める最小二乗法を利用した方法について解説した

More information