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こうじうるしはた
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1 A Web Web 6 B

2 2

3 3

4 1 (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (B) % % 5 4

6 2 A 3 mm

7 1 I III I III I II III I II III 2 I III II 3 II I III 4 II III I 5 III II I t

8 3 A 1 A kg mL A A I III

9 I II III II I 2 I II 3 II III 4 III I 5 III II 3 A 2 5% ACF ACF Lag Lag I III I. 1 1 II. III. I III I 2 II 3 I II 4 I II III 5 I II III 9

10 g /100g

12 5 I III I. II. III. 1 2 I III I 2 I II 3 III 4 I III 5 I II III

13 7 A B 60% A 40% B A 1%, B 0.5% A % 2 65% 3 70% 4 75% 5 80% 8 X f(x) 0, x < 0, f(x) = cx(2 x), 0 x<2, 0, 2 x. c 1 c X , , , , ,

14 9 Z 1,Z 2,...,Z n N(0, 1) W = Z Z Z 2 n n N(0, 1) Z W Z W/n n W 1,W 2 m 1,m 2 W 1 /m 1 W 2 /m 2 (m 1,m 2 ) t 2 3 F 4 5 t F 2 Z 1,Z 2,...,Z 30 N(0, 1) Y = 20 i=1 Z2 i /20 30 i=21 Z2 i /10 P (Y a) =0.05 a

15 10 5 X 1,...,X X (X X 5 )/ K K 1 λ λ f(x) =λ x e λ /x! (x =0, 1, 2,...) K 1 ˆλ = 518/365 1 K ( ) ( ) ( ) ˆλ K e 518/ e ( )/

16 次の図は米国シカゴの大規模小売チェーン店でのツナ缶の販売価格と販売数量の散布図ならびに販売価格と販売数量をそれぞれ対数変換したものの散布図であるただしデータを加工している log(販売数量) 販売数量問販売価格(ドル) 0.0 log(販売価格) 資料 James M. Kilts Center, University of Chicago Booth School of Business Dominick s database 右図中の破線は目的変数を log(販売数量) 説明変数を log(販売価格) とした単回帰モデル log(販売数量) = α + β log(販売価格) + 誤差項を統計ソフトウェアによって推定し得られた回帰直線であるまた次はその出力結果であるなお出力結果の一部を削除している出力結果 Estimate Std. Error t value Pr(> t ) <2e-16 (Intercept) log(販売価格) <2e-16 --Residual standard error: on 199 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 199 DF, p-value: < 2.2e-16 1 出力結果から判断してこの単回帰モデルの推定に用いた標本のサイズはいくつか次の 1 5 のうちから適切なものを一つ選べ一般財団法人統計質保証推進協会 All Rights Reserved

17 2 β = 1 β I III I. log( ) 1.0 log( ) 4.9 II. III. log( ) 0.3 log( ) 1.5 I III I 2 II 3 I II 4 I III 5 I II III 17

18 ) (%) % [0.447, 0.519] 2 [0.453, 0.513] 3 [0.461, 0.505] 4 [0.464, 0.502] 5 [0.482, 0.484] % % 5% ± ± ( ) ± ± ±

19 14 I III I. II. III. P - P - 1 I III I 2 II 3 III 4 I II 5 II III 15 20% 30% % 30% 50 5% 50 ( ) ( ) 5% ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 7.76 ( ) 2 ( ) 6.76 ( ) 3 ( ) 6.76 ( ) 4 ( ) 5.66 ( ) 5 ( ) 5.66 ( ) 19

20 (A 1 ) (A 2 ) (A 3 ) (A 4 ) (A 5 ) (A 6 ) region car Analysis of Variance Table Response: car Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) region e-16 Residuals

21 2 6 A 1,...,A 6 A j n j A j i y ji (j =1,...,6, i =1,...,n j ) ȳ j ȳ F F = 3 F = 5 F = 6 j=1 n j(ȳ j ȳ ) 2 6 nj j=1 i=1 (y 2 F = ji ȳ j ) 2 6 j=1 n j(ȳ j ȳ ) 2 /5 6 nj j=1 i=1 (y 4 F = ji ȳ ) 2 /77 6 j=1 (ȳ j ȳ ) 2 /5 6 j=1 nj i=1 (y ji ȳ ) 2 /77 6 j=1 (ȳ j ȳ ) 2 /5 6 nj j=1 i=1 (y ji ȳ j ) 2 /77 6 j=1 n j(ȳ j ȳ ) 2 /5 6 j=1 nj i=1 (y ji ȳ j ) 2 /77 3 I III I. F - (5, 77) F 1% II. III. 99% P - 5% I III I 2 I II 3 I III 4 I II III 5 I II III 21

22 22

23 23

24 1. Q(u) 0 u u u = Q(u) u = Q(u) =.0250 u 24

25 2. t =4 0 t ( ) ν ν t α t t α (ν) ν =20 5% (α =0.05) t 0.05 (20) = α 25

26 3. =5 0 2 ( ) ν ν α χ 2 χ 2 α(ν) ν =20 5% (α =0.05) χ (20) = α 26

27 4. F 1 =10 2 =20 0 F ( 1, 2) α =0.05 ν2 \ ν α =0.025 ν2 \ ν (ν1,ν2) F α F Fα(ν1,ν2) ν1 =5,ν2 =20 5% (α =0.05) F0.05(5, 20) =

untitled

untitled 2011/6/22 M2 1*1+2*2 79 2F Y YY 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Y 0 50 100 150 200 250 YY A (Y = X + e A ) B (YY = X + e B ) X 0.00 0.05 0.10