Introduction To COMSOL Multiphysics (ver.5.0) 日本語版

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1 イントロダクション

2 COMSOL Multiphysics イントロダクション COMSOL 米国特許第 7,519,518 号 第 7,596,474 号 第 7,623,991 号 第 8,457,932 号で保護 特許出願中 本書および本書に記載されているプログラムは COMSOL のソフトウェア使用許諾契約 ( に基づいて提供されており 使用許諾契約の条項に従ってのみ 使用または複製できます COMSOL COMSOL Multiphysics Capture the Concept COMSOL Desktop LiveLink は COMSOL AB の登録商標または商標です その他の商標は全て それぞれの所有者の所有物であり COMSOL AB およびその子会社 製品は これらの商標の所有者とは無関係であり 推奨 後援または支援を受けてはいません これらの商標の所有者のリストについては を参照してください バージョン : 2014 年 10 月 COMSOL 5.0 日本語訳 : 計測エンジニアリングシステム株式会社 もし日本語訳と原文 ( 英語版 ) に差違がある場合は 原文を正とします お問い合わせ 一般的なお問い合わせ 技術サポートのお問い合わせ 住所および電話番号の検索については にアクセスしてください 住所および連絡先情報については でも確認できます サポート窓口へのお問い合わせについては からリクエストフォームを送信してください その他の有用なリンク : サポートセンター: 製品のダウンロード: 製品のアップデート: フォーラム: イベント: COMSOL ビデオギャラリー : サポートナレッジベース: 部品番号 :CM010004

3 目次 はじめに... 5 COMSOL デスクトップ... 6 例題 1: レンチの構造解析 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル アドバンスドトピック パラメータ 関数 変数 モデルカップリング 材料物性と材料ライブラリ メッシュ追加 フィジックスの追加 パラメトリックスイープ パラレルコンピューティング 付録 A --- ジオメトリ作成 付録 B --- キーボード マウス ショートカット 付録 C --- 言語要素と予約語 付録 D --- ファイルフォーマット 付録 E --- LIVELINK アドオンとの接続 目次 3

4 4 目次

5 はじめに COMSOL Multiphysics を初めて使用する場合は 本書をお読みください COMSOL 環境の概要と COMSOL Desktop ユーザインタフェースの使用方法を紹介する例が記載されています ソフトウェアをまだインストールしていない場合は の指示に従ってインストールしてください インストール後は 本書に加えて 豊富な資料をご利用頂けます チュートリアルを含むビデオギャラリーについては 以下をご覧ください イントロダクション 5

6 COMSOL デスクトップ クイックアクセスツールバー これらのボタンを使用して ファイルを開く / ファイルの保存 取り消し / やり直し コピー / 貼り付け 削除などの機能を実行できます リボン リボンタブには モデリングプロセスの全てのステップを制御するためのボタンとドロップダウンリストが表示されます モデルビルダツールバー 初期モデルツリー モデルツリーには モデルの概要と モデルの作成および解法 結果の処理に必要な全ての機能と操作が表示されます モデルビルダウィンドウ モデルビルダウィンドウには モデルツリーと関連するツールバーボタンが表示され モデルの概要を見ることができます モデリングプロセスは 右クリックで表示されるコンテキストメニューから制御可能です 設定ウィンドウ モデルツリーのノードをクリックすると モデルビルダの隣に関連する設定ウィンドウが表示されます 6 COMSOL デスクトップ

7 グラフィックスウィンドウツールバー グラフィックスウィンドウ グラフィックスウィンドウには ジオメトリ メッシュおよび結果の画像が表示され 回転 パン 拡大縮小 選択などの操作を行うことができます ほとんどの結果および可視化のデフォルトのウィンドウです インフォメーションウィンドウ インフォメーションウィンドウには 計算時間 計算の進捗情報 メッシュの統計情報 ソルバのログなど シミュレーション中の重要なモデル情報が表示され 表示可能な場合は 結果テーブルも一緒に表示されます COMSOL デスクトップ 7

8 前ページのスクリーンショットは COMSOL のモデリング開始時の様子です COMSOL デスクトップは 物理モデリングおよびシミュレーションの完全な統合環境を提供し ユーザのニーズに合わせてカスタマイズすることができます デスクトップウィンドウは サイズの変更 移動 ドッキング 切り離しが可能です セッションを閉じると レイアウトに対する変更が全て保存され 次に COMSOL を開いたときに使用されます モデルを構築すると ウィンドウやウィジェットが追加されます ( 作業途中のデスクトップの例については p.24 を参照してください ) 表示されるウィンドウおよびユーザインタフェースのコンポーネントの一例は以下の通りです クイックアクセスツールバークイックアクセスツールバーは以下のような機能を提供します 開く 保存 取り消し やり直し コピー 貼り付け 削除などです ユーザは本ツールバーの内容を [ クイックアクセスツールバーリストのカスタマイズ ] でカスタマイズすることができます リボン COMSOL デスクトップ上段のリボンから モデリングタスクの殆どを完了させるコマンドを実行できます リボンは Windows バージョンの COMSOL デスクトップ環境にのみ提供され OS X または Linux バージョンではメニューとツールバーに置き換わります 設定ウィンドウ設定ウィンドウはモデルの全ての詳細設定を入力するメインウィンドウです ジオメトリの空間次元 材料物性 境界条件 初期値 それにシミュレーションを実行する際に必要な全ての情報を入力します 次ページの図は ジオメトリノードの設定ウィンドウです 8 COMSOL デスクトップ

9 プロットウィンドウプロットウィンドウはグラフィック出力のためのウィンドウです グラフィックスウィンドウに加えて プロットウィンドウが結果の可視化に使用されます いくつかのプロットウィンドウで複数の結果を同時表示することが可能です 収束プロットウィンドウは特殊なケースで 自動的にプロットウィンドウが表示されます そしてモデルの計算中に解法のプロセスの収束状況をグラフィカルに表示します インフォメーションウィンドウこれは非グラフィックス情報のウィンドウです 下記が含まれます メッセージ : 現在の COMSOL セッションの様々なイベント情報が このウィンドウに表示されます 進捗 : ソルバの進捗情報および中止ボタン ログ : ソルバからの情報 たとえば自由度数 計算時間 それにソルバのイタレーションデータが表示されます COMSOL デスクトップ 9

10 テーブル : 数値データを表形式で表示します 結果ブランチで定義します 外部プロセス : クラスター計算 クラウド計算 バッチジョブの設定パネルを提供します その他のウィンドウ 材料追加と材料ブラウザ : 材料ライブラリにアクセスします ここでは材料の編集ができます 選択リスト : 現在選択可能なジオメトリ オブジェクト ドメイン 境界 エッジ ポイントのリストですリボンにあるモデルタブのドロップダウンリストウィンドウは 全て COMSOL デスクトップウィンドウにアクセスすることができます (OS X と Linux 環境でのウィンドウメニューで確認できます ) キャンセルボタン付きプログレスバー キャンセルボタン付きプログレスバーは 必要に応じて COMSOL デスクトップウィンドウの右下隅に表示されます ダイナミックヘルプこのヘルプウィンドウは内容に応じて ウィンドウやモデルツリー ノードに関するヘルプ文書を表示します ヘルプウィンドウを開いている時には ( 例えば F1 キー入力などで ) ノードまたはウィンドウをクリックするだけで ダイナミックヘルプ ( 英文のみ ) を得ることができます ヘルプウィンドウからは たとえばメニュー項目など 他のトピックを検索できます 10 COMSOL デスクトップ

11 環境設定 環境設定はモデリング環境に関する設定です 殆どの設定はモデリング作業中に保持されますが いくつかの設定はモデルデータと共に保存されます [ 環境設定 ] 機能は [ オプション ] メニューから起動できます 環境設定ウィンドウでは 設定を変更することができます たとえば グラフィックスレンダリング 表示フォーマット ( 表示桁数 ) 計算時の最大 CPU コア数 それにユーザ定義モデルライブラリのパスなどです 環境設定ウィンドウを少し眺めてみれば オプション設定に慣れると思います グラフィックスレンダリングオプションは 3 種類から選択できます OpenGL DirectX ソフトウェアです DirectX は OS X や Linux 環境では選択できませんが Windows ではインストール時に DirectX ランタイムライブラリをインストールすると選択できます もしお使いのコンピュータが特定のグラフィックスカードを持たない場合は ソフトウェアレンダリングに変更するのが良いかもしれません そうすれば遅くはなりますが完全なグラフィックス機能を使用できます 推奨グラフィックスカードのリストは以下に記載されております COMSOL デスクトップ 11

12 新規モデルの作成 ユーザは新規モデルをモデルウィザードのガイドに沿って またはブランクモデルから作成することができます モデルウィザードのガイドに沿ったモデル作成モデルウィザードのガイドに従うことで 空間次元 フィジックス それにスタディタイプを数ステップで設定することができます 1. まず初めに モデルコンポーネントの空間次元を以下から選択してください :3D 2D 軸対称 2D 1D 軸対称 または 0D 2. では 1 つ以上のフィジックスインタフェースを追加しましょう フィジックスインタフェースは設定しやすいようにブランチに分かれています 各ブランチは COMSOL 製品と 1:1 には対応しておりません 新しい製品が COMSOL インストールに追加されたら 1 つ以上のブランチがフィジックスインタフェースの追加と共に生成されます 12 COMSOL デスクトップ

13 3. スタディタイプを選択しましょう これは計算時に使用されるソルバまたは ( 複数の ) ソルバ設 定です 最後に [ 完了 ] をクリックしましょう するとデスクトップにモデルツリーが表示されます そ れにはモデルウィザードで選択した内容に沿って設定されています COMSOL デスクトップ 13

14 ブランクモデルの作成ブランクモデルを選択すると COMSOL デスクトップがコンポーネントやスタディ設定なしで開きます モデルツリーを右クリックして任意の空間次元 フィジックスインタフェース またはスタディのコンポーネントを追加しましょう リボンとクイックアクセスツールバー COMSOL デスクトップ環境のリボンタブはモデリング中のワークフローの内容を反映し 各モデリング手順で利用できる機能概要を示します [ モデル ] タブには モデル変更とシミュレーション実行のための最も一般的な操作のためのボタンが配置されています 図例には下記を含んでいます ジオメトリのパラメータ化のためのモデルパラメータ変更や 材料プロパティの確認 それにフィジックス メッシュ構築 スタディ実行 それにシミュレーション結果の可視化です モデリング作業の主な手順において 標準的なタブ群が揃っています これらは左から右へ ワークフローに従って並んでいます 定義 ジオメトリ フィジックス メッシュ スタディ そして結果です コンテキストタブは必要な時にだけ表示されます 例えば [3D 表示グループ ] タブです これは関連するプロットグループが追加された時 またはモデルツリーの [3D 表示グループ ] ノードが選択された時だけ表示されます モーダルタブはかなり特殊な操作の際に表示されます 例えば リボン中の他の操作が一時的に不適切になる場合などです ワークプレーン モーダルタブの例を示します ワークプレーンで作業すると 他のタブは表示されなくなります なぜなら他の操作が無意味になるからです リボン VS. モデルビルダリボンが追加されたことでユーザは利用可能なコマンドへ素早くアクセスし モデルビルダウィンドウのモデルツリーを補完できます リボンから操作できる殆どの機能は モデルツリーのノードを右クリックして表示されるコンテキストメニューからも起動できます しかしリボンからしか起動できない操作もあります 例えば表示するデスクトップウィンドウの選択などです OS X と 14 COMSOL デスクトップ

15 Linux の COMSOL デスクトップ インタフェースでは この機能はリボンの代わりに表示される ツールバーから起動できます またモデルツリーからだけ起動できる操作もあります 例えばノードの並べ替えや ノードの非表示です クイックアクセスツールバークイックアクセスツールバーには 今表示されているリボンタブとは独立したコマンドが設定されています クイックアクセスツールバーはカスタマイズが可能です ファイルメニューの殆どのコマンド 取り消し やり直し コピー 貼り付け 重複 モデルツリーのノード削除などです またクイックアクセスツールバーの表示位置をリボンの上または下かで選べます OS X と LINUX OS X と Linux の COMSOL デスクトップ環境では リボンはメニューとツールバーに切り換わります 本書の説明は Windows 版の COMSOL デスクトップ環境をベースにしています OS X と Linux での COMSOL の動作もよく似ていますが 対応するメニューとツールバーには代わりにリボン ユーザインタフェース コンポーネントが表示されることを覚えておいてください モデルビルダとモデルツリー モデルビルダはモデルを定義するツールです 解析方法 結果の解析 それにレポート処理などを設定します モデルツリーを構築することでモデルを定義します モデルツリーはデフォルトのモデルツリーから構築を始め ノードを追加し ノード設定を編集して行います デフォルトのモデルツリーの全ノードは最上位の親ノードです それらを右クリックして子ノードまたはサブノードのリストを確認し 下にノードを追加することができます 子ノードをクリックすると 設定ウィンドウにノード設定が表示されます ノード設定を編集する場所はここです ヘルプウィンドウが開いていると ( メニューバーから [ ヘルプ ] をクリックするまたは ファンクションキー F1 をキー入力すると表示されます ) ノードをクリックする度にダイナミックヘルプを見ることができます ( 英文のみです ) COMSOL デスクトップ 15

16 ルート グローバル定義と結果ノードモデルツリーは常に以下のノードを持っています ルートノード ( 初期状態では Untitled.mph というラベル名 ) グローバル定義ノード 結果ノードです ルートノードのラベルはマルチフィジックス モデル ファイル または MPH ファイルのファイル名で この名前でハードディスク上に保存されます ルートノードには作成者 単位系などの設定項目があります グローバルノードには 2 つのサブノード つまり定義ノードと材料ノードがあります グローバルの定義サブノードはユーザがパラメータ 変数 関数それに計算を設定する場所で それらの項目はモデルツリーのあらゆる場所から呼び出すことができます それらは 例えば 材料物性 力 ジオメトリ それにその他の特徴において 数値や関数を定義するために使用することができます グローバルの定義ノード自身には設定項目がありませんが その子ノードはたくさんの設定項目を持っています グローバルの材料サブノードは モデルのコンポーネントノードで参照できる材料物性を保存します 結果ノードは シミュレーションを実行した後にソリューションにアクセスする場所です そこにはデータを生成するツールがあります 結果ノードは初期状態では 5 つのサブノードを持ちます データセット : データ処理をするためのソリューション リストが含まれます 計算値 : ポストプロセス ツールを使って算出される計算値を定義します テーブル : 計算値などを可視化する便利な場所 またはプローブで生成された結果のため プローブはシミュレーション実行時にリアルタイムでソリューションを監視します エクスポート : エクスポートしたい数値データ 画像データ アニメーションを定義します レポート : モデルの自動生成レポートまたはカスタムレポートを記述します HTML または Microsoft Word 形式で出力しますこれらの 5 つのサブノードに 追加のプロットグループ サブノードを追加することができます そこには グラフィックスウィンドウまたはプロットウィンドウで表示したいグラフを定義します これらのいくつかは自動生成されます 生成内容はシミュレーション内容により変化します またこれに 結果ノードを右クリックまたはプロットタイプ リストから選択することで 追加のプロット画像を追加できます 16 COMSOL デスクトップ

17 コンポーネントノードとスタディノード 先ほど記述した 3 つのノードに加え 2 種類のトップレベルのノードタイプがあります コンポーネ ントノードとスタディノードです これらは通常新しいモデルを作成する時にモデルウィザードで作成されます モデルウィザードでフィジックス タイプとスタディタイプ ( 定常 時間依存 周波数領域 固有値解析 ) を選択すると ウィザードは自動的に設定内容に応じたノードを追加します またモデルを作成する際に コンポーネントノードやスタディノードを追加することができます 複数のコンポーネントノードやスタディノードを追加することができるので それらの名前を同じにすると混乱するかもしれません これらのノードは各目的に応じた説明を加えた名前にリネームできます モデルに複数のコンポーネントノードがある場合 互いに連成させてシミュレーション ステップでのより洗練された処理として構築することができます それぞれのスタディノードは異なるタイプの計算を実行するかもしれないので注意してください 各スタディノードはそれぞれ別個の計算ボタンを持っています 具体的に言いますと 例えばコイルとコイル容器の 2 つの部品を持つコイルアセンブリをシミュレートするモデルを作ると想像してください その際 各ノードキーボードをリネームします 同様に 2 つのスタディノードをショートカット作成するかもしれません 最初のノードは定常計算または定常状態かつアセンブリの振る舞いを設定し 次のノードは周波数応答だとします これら 2 つのノードを 定常と周波数領域にリネームできます モデルができあがったら Coil Assembly.mph という名前で保存されるかもしれません その際 モデルビルダのモデルツリーは下図のように表示されます COMSOL デスクトップ 17

18 この図では ルートノードは Coil Assembly.mph と命名され それは保存されたファイル名と一致します グローバル定義ノードと結果ノードのラベルはデフォルト値です さらに 直前のパラグラフで選択したように 2 つのコンポーネントノードと 2 つのスタディノードが存在します パラメータ 変数とスコープパラメータパラメータはユーザ定義の定数スカラ値で モデルツリーのあらゆる場所で使用することができます ( つまり それらは自然界で グローバル なのです ) 下記に有益です ジオメトリ次元でのパラメータ化 メッシュ要素サイズの指定 パラメトリックスィープの定義 ( 例えばパラメータに周波数や荷重などの様々な異なる値で再計算するようなシミュレーション ) パラメータの式には以下を使用することができます 数値 パラメータ名 組み込み定数 パラメータ式を引数に持つ組み込み関数 それに単項演算子と二項演算子です 使用できる演算子のリストは p.137 付録 C --- 言語要素と予約語 をご参照ください これらの式はシミュレーション実行前に評価されるので パラメータは時間変数 t に影響を受けません 空間変数 (x, y, z) や使用した方程式に依存する変数も 同様に影響を受けません パラメータ名は 大文字 小文字を区別するということも重要です 18 COMSOL デスクトップ

19 パラメータは モデルツリーのグローバル定義の下に定義します 変数 変数はグローバル定数ノードまたは任意のモデルノードの定義サブノードに定義できます 当然どこに変数を定義するかは グローバルに ( 例えば モデルツリーのあらゆる場所から使用できるように ) したいか又は 1つのコンポーネントノード内へローカルに定義したいかどうかによります パラメータの式と同様 変数の式には数値 パラメータ 組み込み定数 それに単項演算子と二項演算子を含むことができます さらに それには t, x, y, z のような変数 引数として変数の式を使った関数 それに支配方程式の従属変数およびそれらの空間微分と時間微分を含むことができます スコープ パラメータまたは変数の スコープ は 式のどこに記述されているかによって宣言されます すべてのパラメータはモデルツリーのグローバル定義に定義されます このことによってパラメータはグローバルなスコープを持っていることを示し モデルツリーのあらゆる場所で使用可能です 変数もまたグローバル定義ノードに定義でき グローバルなスコープを持ちます しかし変数はそのスコープよりも制限される傾向にあります 例えば 変数は以下に使用できません ジオメトリ メッシュ またはスタディノードです ( 例外として 変数はシミュレーション終了時間の記述に使う場合には 使用可能です ) COMSOL デスクトップ 19

20 しかしモデルノードの定義サブノードで定義された変数はローカルスコープを持ち その特定のモデルで使用可能です ( ジオメトリノードやメッシュノードでは使用できません ) それらは 例えばコンポーネントの材料サブノード材料物性の指定に使用されたり 境界条件または反応の指定に使用されたりします 変数のスコープを制限することは ジオメトリのある部分のみに限定したりするのに有益です 例えば特定の境界などです その目的のために変数定義の設定に作成され モデルジオメトリ全体あるいは特定のドメイン 境界 エッジ またはポイントに適用されることがあります 下図は 2 つの変数の定義を示しています q_pin と R です そのスコープはちょうど 2 つの境界 境界 15 と境界 19 に制限されています 同様に 変数は選択したドメイン エッジまたはポイントのみに定義できます そのような選択にはオプションとして名前をつけたり モデルのいたるところから参照したりできます たとえば材料物性や境界条件の定義に変数を使用する場合などです 選択に名前をつけるには 選択リストの右から選択作成ボタンをクリックします 20 COMSOL デスクトップ

21 モデルノードの定義サブノードに定義された変数はローカルスコープのように振る舞いますが その変数は識別子を指定することで モデルツリーのモデルノードの外からアクセス可能なのです これは ドット記法 を使うことで実現されます ドット記法とは 変数名をモデルノード名の後に ドット をつけて記述する方法です つまり 変数名 foo が MyModel というモデルに定義されている場合 この変数はモデルノードの外から MyModel.foo を使うことでアクセスできます これは 例えば 結果ノードでプロットを作成するときに変数を使いたい場合に役に立ちます 組み込み定数 組み込み変数と組み込み関数 COMSOL は多くの組み込み定数 変数それに関数で構成されています それらは予約語を持ち ユーザには再定義できません もしユーザ定義の変数 パラメータまたは関数に予約語を使用すると 名前を入力した文字列の文字色がオレンジ色 ( 警告 ) または赤色 ( エラー ) に変わり テキスト文字列を選択するとツールチップ メッセージが表示されます 重要な例としては以下の通りです 数学定数 たとえば pi (3.14 ) または虚数単位 i, j 物理定数 たとえば g_const ( 重力加速度 ) c_const ( 光の速度 ) R_const ( 気体定数 ) 時間変数 t 従属変数の一階微分および二階微分 従属変数名は空間座標名と従属変数名に由来します ( 従属変数名はユーザ定義変数です ) 数学関数 たとえば cos, sin, exp, log, log10, sqrt 詳しくは p.137 の 付録 C --- 言語要素と予約語 を参照してください モデルライブラリ モデルライブラリにはモデル MPH ファイルと関連ドキュメントが収められています ドキュメントには理論的な背景と ステップバイステップの操作手順が含まれています それぞれの物理ベースのアドオン モジュールには それぞれ独自のモデルライブラリ例題から成り立っています ステップバイステップの操作手順と MPH ファイルモデルを あなた独自のモデリングや適用例のテンプレートとしてお使い頂けます COMSOL デスクトップ 21

22 モデルライブラリを開くには メインメニューから [ ビュー ] > [ モデルライブラリ ] を選択し モデ ル名を検索 またはモジュールフォルダー名の下をブラウズします [ モデルをオープン ] をクリックしてモデルを開くか [PDF ドキュメントをオープン ] をクリックしてモデルドキュメントを開きます 他のやり方として COMSOL の [ ファイル ] > [ ヘルプ ] > [ ドキュメンテーション ] の選択があります COMSOL モデルライブラリの MPH ファイルには 2 つのフォーマットがあります フル MPH ファイルまたはコンパクト MPH ファイルです フル MPH ファイルは全てのメッシュと解を含みます モデルライブラリ ウィンドウで これらのファイルは アイコンで表示されます もし MPH ファイルサイズが 25MB 超であれば モデルライブラリツリーのモデルノードにマウスカーソルを合わせた際ツールチップに 大容量ファイル という文字列とファイルサイズが表示されます コンパクト MPH ファイルはモデルの全ての設定情報は持っているのですが メッシュ生成と解データを容量節約のために除いています ユーザはこのモデルを開いて 設定を学んだりメッシュ作成してモデルを再計算できます またモデルライブラリをアップデートすることで殆どのモデルでは メッシュと解の付いたフルバージョンをダウンロードすることができます これらのモデルは圧縮アイコンでモデルライブラリ ウィンドウに表示されます モデルライブラリ ウィンドウでコンパクトモデルにマウスカーソルを合わせると ツールチップに 保存解なし と表示されます もしフル MPH ファイルがダウンロード可能な場合 当該ノードのコンテキストメニューには [ フルモデルをダウンロード ] 項目が追加表示されます 22 COMSOL デスクトップ

23 モデルライブラリは COMSOL 社によって定期的にアップデートされています [ ビュー ] > [ モデルライブラリアップデート ] を選択すると モデルライブラリをアップデートします この操作で COMSOL 社のモデルアップデート website に接続します そして最新モデルとモデルアップデートにアクセスできます これは最新の製品リリースによって追加または更新されたモデルを含みます 次の見開きページでは COMSOL デスクトップでウィンドウを追加してカスタマイズした例を示します COMSOL デスクトップ 23

24 リボン クイックアクセスツールバー モデルビルダウィンドウ モデルツリー プロットウィンドウ プローブや収束プロットの結果が可視化されます いくつかのプロットウィンドウで複数の結果を同時に表示することが可能です 24 COMSOL デスクトップ

25 グラフィックスウィンドウ ダイナミックヘルプ 常に更新され ナレッジベースやモデルギャラリーにオンラインアクセスできます ヘルプウィンドウには 参照しやすいよう 拡張検索機能が用意されています インフォメーションウィンドウ キャンセルボタン付きプログレスバー COMSOL デスクトップ 25

26 操作ワークフローと操作手順 モデルビルダウィンドウでは 設計プロセスの各ステップは グローバル変数の定義から結果の最終レポートまで全て モデルツリーに表示されます 上から下へ モデルツリーは順序だてた処理手順を定義します モデルツリーの下記ブランチは ノードの順番によって違いが生じます 操作手順の順番は モデルツリーでノードを上または下に移動して変更できます ジオメトリ 材料 フィジックス 26 COMSOL デスクトップ

27 メッシュ スタディ プロットグループツリーのモデル定義ブランチに以下のノードがある場合には 計算に影響が出ます PML 無限要素ドメイン各ノードは以下の方法で順番変更ができます ドラッグ アンド ドロップ ノードを右クリックし [ 上へ移動 ] または [ 下へ移動 ] を選択 Ctrl + または Ctrl + をキー入力他のブランチでは ノードの順番は操作手順とはあまり関係がありません しかし いくつかのノードは可読性のために並び替えが可能です グローバル定義の子ノードはそのような例の一つです 表示される操作手順の順番は モデルを [ 履歴をリセット ] した後 モデル M ファイルやモデル Java ファイルとして保存した時のプログラムコードの記述として見ることができます ( 注意 : モデルヒストリーは モデルを構築し編集した際の完璧な履歴を保持します そのようにして モデルヒストリーには全ての訂正 パラメータや境界条件の変更点 ソルバ手法の調整などを含んでいます 履歴をリセットすると 全ての上書き変更を削除し モデル手順の最新状態のクリーンコピーを残します ) COMSOL デスクトップやモデルビルダを使って作業するに従い 組織的で直線的なアプローチを理解することができるようになります しかしどのようなユーザインタフェースの記述も ご自分で試してみないと不十分です そのため次の章では COMSOL に慣れ親しんでいただくために 2 つの例題の実行へ招待いたします COMSOL デスクトップ 27

28 例題 1: レンチの構造解析 工具を使う作業は工学の基礎を学ぶよい機会を与えてくれます 誰でもレンチを使ってボルトを締めた経験があると思います この例題は 締結作業を解析するモデルを通じて 工具形状 トルク 接触問題に関する詳細を説明します ボルトは外部締め付け力を予張力による内部締結力に置き換える役目を持っていることがこの解析の基本原理になります ねじ穴あるいはナットにボルトをねじ込む際にボルト内部に引っ張り応力が発生します この応力の大きさは選択した材料 組み立て形状 潤滑といった多くの因子に左右されます これらの因子を制御することが 自動車のエンジン ブレーキ 飛行機といった多くの工学的問題解決上の焦点になります ここで示すモデルは組みつけ時のボルトとナットの両方を取り扱います このチュートリアルは COMSOL Multiphysics を使うための簡単な紹介と基本事項の説明を行います モデルウィザードの開始 フィジックスとスタディの追加 ジオメトリのインポート 材料ブラウザを開いて材料を追加し材料特性をチェックする方法が説明されます モデルを作成する他の重要なステップとして パラメータ定義 境界条件の定義 グラフィックスウィンドウでのジオメトリックエンティティの選択 メッシュとスタディノードの定義 最終的なステップである表示結果のチェック が説明されます さらに細かいモデル作成を希望する場合においてもこのセクションを読むことで重要な事項を知ることができます 読破したら p.50 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル に進むと良いでしょう 28 例題 1: レンチの構造解析

29 モデルウィザード 1. ソフトウェアを起動するには デスクトップの COMSOL アイコンをダブルクリックします 起動すると 新しいウィンドウが出てきて新規モデルを作成する 2 つのオプションが表示されます [ モデルウィザード ] または [ ブランクモデル ] です [ ブランクモデル ] を選択した場合 モデルツリーで [ ルートノード ] を右クリックし 手動でコンポーネントやスタディを追加します このチュートリアルでは [ モデルウィザード ] ボタンをクリックします COMSOL がすでに開いている場合 [ ファイル ] メニューから [ 新規 ] を選択してモデルウィザードを開始することができます [ モデルウィザード ] を選択してください モデルウィザードはモデルを設定する最初の手順を導きます 次のウィンドウでは モデリング空間の空間次元を選択してください 2. [ 空間次元を選択 ] ウィンドウで [3D] を選択します 3. [ フィジックスを選択 ] で [ 構造力学 ] > [ 固体力学 (solid)] を選択 [ 追加 ] をクリック アドオンされたモジュールがない場合 [ 固体力学 ] は [ 構造力学 ] フォルダの唯一のフィジックスインタフェースとして表示されます 以下の図は 全てのアドオン モジュールが利用可能な場合です [ スタディ ] ボタンをクリックし 続けます 例題 1: レンチの構造解析 29

30 4. サポートスタディの下の [ 定常 ] をクリックします [ 完了 ] ボタンをクリックすると作業を完了します サポートスタディには この例題で選択したフィジックス 固体力学 に適したソルバと方程式設定が表示されます この例では定常スタディを使用します このスタディでは時系列変化する荷重や物性値がありません カスタムスタディからスタディ選択する場合 マニュアル設定が必要です ジオメトリ このチュートリアルは作成済みのジオメトリを使います バスバーモデルの作成方法を知るには p.120 付録 A --- ジオメトリ作成 を参照してください ファイルの格納場所 本書に記載のレンチとバスバーのチュートリアルの両方とも COMSOL には作成済みのジオメトリあるいはパラメタファイルを読みこめばよく 手動で作成する必要はありません それらのファイルを格納している場所はどのように COMSOL をインストールしたかによります 例えば ハードドライブにインストールした場合 C: Program Files COMSOL50 models に格納されています 30 例題 1: レンチの構造解析

31 1. [ 成分 1 (comp1)] の下の [ ジオメトリ 1] を右クリックし [ インポート ] を選択します この操作の代わりに リボンを使って [ ジオメトリ ] で [ インポート ] をクリックしても良いです 2. [ インポート ] 設定ウィンドウで [ ジオメトリインポート ] リストから [COMSOL Multiphysics ファイル ] を選択 3. [ ブラウズ ] をクリックし COMSOL インストレーションフォルダ内のモデルライブラリフォルダから wrench.mphbin ファイルを選択します Windows 内のデフォルト位置で C: Program Files COMSOL COMSOL50 models COMSOL_Multiphysics Structural_Mechanics wrench.mphbin を選択し ダブルクリックあるいは [ 開く ] をクリック 例題 1: レンチの構造解析 31

32 4. [ インポート ] ボタンをクリックすれば [ グラフィックス ] ウィンドウにジオメトリが表示されま す 回転 : クリックしてドラッグ パン : 右クリックしてドラッグ 5. [ グラフィックス ] ウィンドウでジオメトリをクリックし 移動できることを確かめます ジオメトリをクリックした後に右クリックすると色が変化します ツールバー上の [ ズームイン ] ( 記号 ) [ ズームアウト ] ( 記号 ) [ デフォルト3D ビューへ ] ( 記号 ) [ 画面にわたってズーム ] ( 記号 ) [ 透過度 ] ( 記号 ) の各ボタンをクリックし ジオメトリに生じる変化を確認します グラフィックスウィンドウ内にマウスカーソルを置いて以下を行います - 回転は 左ボタンを押しながらドラッグします - 平行移動は 右ボタンを押しながらドラッグします - 拡大縮小は 中央ボタンを押したままドラッグします 本書の p.134 付録 B --- キーボード マウス ショートカット を参照すればより詳しい情報を知ることができます インポートしたモデルは 2 つのパートまたはドメインがあります ボルトとレンチです この例題で焦点はレンチの応力解析です 32 例題 1: レンチの構造解析

33 材料 材料ノード ( 記号 ) はモデルノード内の全てのフィジックスと全てのドメインに関して材料特性を設定します ここで選んだボルトの材料と工具の鋼材は接触問題を扱う上で重要なものです 以下にそれらをどのように選ぶかを説明します 1. [ 材料ブラウザ ] を開く [ 材料ブラウザ ] を開くには二つの方法があります - [ モデルビルダ ] の [ 材料 ] ( 記号 ) を右クリックし [ 材料を追加 ] を選択 - リボンから [ モデル ] タブを選択し [ 材料を追加 ] をクリックする 2. [ 材料を追加 ] ウィンドウで [ 標準材料ライブラリ ] をクリックして展開する スクロールバーを使って [Structural steel] を探し 右クリックし [ 成分 1 に追加 ] を選択する 3. [ 材料コンテンツ ] セクションを見てフィジックスが必要とする材料情報を COMSOL がどのように分類しているかを確かめます 緑のチェックが付いた特性がシミュレーション内のフィジックスにより使用されます 4. [ 材料を追加 ] ウィンドウを閉じる バスバーのチュートリアルの p.58 材料 セクションを参照したり p.82 材料のカスタマイズ を参照したりすることで 材料の取り扱い方をもっと学べます グローバル定義 例題 1: レンチの構造解析 33

34 それではレンチにかける負荷を定義するために グローバルパラメータを定義しましょう パラメータ 1. [ モデルビルダ ] で [ グローバル定義 ] ( 記号 ) を右クリックし [ パラメータ ] ( 記号 ) を選択 2. [ パラメータ ] 設定ウィンドウで [ パラメータ表 ] の下の [ パラメータ ] に以下を設定します - [ 名前 ] カラムあるいはフィールドで F を入力 - [ 表式 ] カラムあるいはフィールドで 150 [N] を入力します [ 値 ] カラムは入力された式に応じて自動的に変更されます - [ 説明 ] カラムに Applied force を入力します バスバーのチュートリアルでは p.54 [ グローバル定義 ] p.78 [ パラメータ 関数 変数 モデルカッ プリング ] はパラメータに関する作業についてより詳しい情報を提供します 34 例題 1: レンチの構造解析

35 いままでのところで 物理とスタディ ジオメトリ 材料 そして一個のパラメータを追加しました [ モデルビルダ ] ノードのシーケンスは右図のようになっていることを確認してください [ 固体力学 ] の下にあるデフォルト設定はノードの左上コーナーに D をつけて示しています 固体力学のデフォルトノードは以下です 線形弾性材料 フリーという全ての境界が自由に動く制約や負荷のない境界と 初期値という非線形または過渡解析の初期変位や初期速度のための境界です ( 本ケースでは未使用です ) モデルファイルはいつでもファイル保存でき 後からそのファイルを開けば保存した状態を正確に再現できます 3. メインメニューから [ ファイル ] > [ 名前をつけて保存 ] を選択し 書き込み権限のあるフォルダへ移動して wrench.mph というファイル名でファイル保存します 例題 1: レンチの構造解析 35

36 ドメインフィジックスと境界条件 定義済みのジオメトリと材料を使って [ モデルウィザード ] セクションで導入した境界条件を設定する段階に来ました 1. [ モデルビルダ ] で [ 固体力学 (solid)] ( 記号 ) を右クリックし 境界条件である [ 固定拘束 ] を選択します この境界条件は 境界表面の各点の変位を拘束し 全ての方向でゼロにします リボンを利用して [ フィジックス ] タブから [ 境界 ] > [ 固定拘束 ] を選択することもできます 2. [ グラフィックスウィンドウ ] でウィンドウ内のどこでも良いので クリックをし 図に示されたようにレンチをドラッグし ジオメトリを回転させます ボルトの端面をクリックし 右クリック ( 青色に変化 ) します 選択リストには境界番号 35 が表示されます 3. グラフィックスツールバーの [ デフォルト 3D ビューへ ] ボタン ( 記号 ) をクリックしてデフォルトビューに戻します 36 例題 1: レンチの構造解析

37 4. [ モデルビルダ ] で [ 固体力学 (solid)] ( 記号 ) を右クリックし 境界条件である [ 境界荷重 ] を選 択します [ 境界荷重 ] ノード ( 記号 ) が [ モデルビルダ ] に追加されます 5. [ グラフィックス ] ウィンドウで ツールバー上の [ ズームボックス ] ボタン ( 記号 ) をクリックし 右図で示す範囲を囲むようにマウスを右方向へドラッグし リリースします 6. ソケット部の上面 ( 境界 111) を左クリック 右クリックすることで選択します 選択リストにその番号が追加されます 例題 1: レンチの構造解析 37

38 7. [ 境界荷重 ] 設定ウィンドウで [ 力 ] の下で [ 荷重タイプ ] として [ 力 ] を選び F を入力します 負号はz 方向の負の方向 ( 下方向 ) を意味します これらの設定で 150N の荷重は選択した境界に均一に下方向にかかります モデリング手順を単純にするために ボルトとレンチの機構的接触は材料インタフェースの境界条件で近似します そのような内部境界条件は COMSOL によって自動的に定義され 通常の応力と変位が材料インタフェースを通して連続性が保証されます より詳細な力学的折衝を含む解析が構造力学モジュールで行われます メッシュ メッシュ設定は有限要素メッシュの解像度を明確にし モデルの離散化に使用されます 有限要素法はモデルを幾何形状的に単純な形状で 微少な要素に分割します このケースでは四面体です それぞれの四面体では 多項式関数の集合は構造的な変位場を近似します 変位場とは 3 つの座標方向にどれだけ物体が変位するかを表します この例題では ジオメトリは小さなエッジとフェイスを含んでいるため デフォルト設定よりもすこし細かいメッシュを定義するのが良いでしょう こうすることで応力場の変位をよりよく分解し より正確な結果をもたらします しかしメッシュを細かくすれば コストに跳ね返ります 計算時間とメモリ使用量が増加します メッシュサイズはいつも 精度と計算スピードとメモリ使用量とのトレードオフです 1. [ モデルビルダ ] で [ モデル1] の下の [ メッシュ1] ( 記号 ) をクリックします [ メッシュ ] 設定ウィンドウで [ メッシュ ] 設定の下で [ 要素サイズリスト ] から [ 細かい ] を選択します 2. [ メッシュ ] 設定ウィンドウのツールバーから [ 全て作成 ] ( 記号 ) をクリックします 38 例題 1: レンチの構造解析

39 3. 数秒でメッシュがグラフィックスウィンドウに表示されます レンチを回転させてズームしメッシュサイズの分布を確認してください スタディ モデル設定の最初に 定常スタディを選択しました それによって COMSOL が定常ソルバを使用することを暗に意味します これを適用するために 荷重 変形 応力は時間によって変化しないことが前提です このシミュレーションのデフォルトソルバ設定は コンピュータのインコアメモリ (RAM) が 2GB 以上の時に適するようになっています もしメモリが不足した場合 以下の手順を実施すると実行速度は若干遅くなりますが少ないメモリを使用します ソルバ実行をするには : 1. [ スタディ1] ( 記号 ) を右クリックし [ 計算 ] ( 記号 ) を選択します ( あるいは [F8] キーを押す ) 例題 1: レンチの構造解析 39

40 もしご使用のコンピュータのメモリが 2GB より少ない場合 この時点で LU 分解でメモリ不足エラーが出ました というエラーメッセージが表示されます LU 分解は有限要素解析法で大規模スパース行列を解くのに使用される数値解析の手法です ここで示す手順は 反復解法をセットアップするのに必要です そのようなソルバを使えば計算に必要なメモリをかなり減らすことができます もし使用する PC のメモリが 2GB 以上あればここで示す手順をスキップして手順 5. の計算を実行できます 1. もし計算を開始していない場合 スタディノードからソルバ設定にアクセスすることができます [ モデルビルダ ] で [ スタディ1] ( 記号 ) を右クリックし [ デフォルトソルバの表示 ] ( 記号 ) を選択します 2. [ スタディ1] > [ ソルバコンフィグレーション ] > [ ソルバ1] ( 記号 ) ノードを展開します 3. [ 定常ソルバ1] ( 記号 ) を右クリックし [ ダイレクト ] ( 記号 ) を選択します ダイレクトソルバは高速でとてもロバスト性を持つソルバで広範囲の物理問題を解くために ほとんど手動でのチューニングが必要になりません それと引き替えに大量の RAM 容量が必要です 4. [ ダイレクト ] 設定ウィンドウで [ アウトオブコア ] チェックボックスをオンにします デフォルト設定のインコアメモリの 512MB のままにします この設定は お使いのコンピュータが演算中に速度が遅くなったときは ソルバがハードドライブを RAM の代わりに使い始めます 5. [ スタディ1] ( 記号 ) を右クリックし [ 計算 ] ( 記号 ) を選択 ( あるいは [F8] キーを押す ) 40 例題 1: レンチの構造解析

41 計算から数秒後 デフォルトのプロットがグラフィックスウィンドウに表示されます [ メッセージ ] および [ ログ ] タブでは 計算に関するその他の有用な情報を確認できます グラフィックスウィンドウの下の [ メッセージ ] および [ ログ ] タブをクリックすると 情報が表示されます また [ メッセージ ] タブは リボンの [ モデル ] タブの [ その他のウィンドウ ] ドロップダウンリストからも開くことができます 結果の表示 デフォルト表示としてグラフィックスウィンドウにはフォン ミーゼス応力のサーフェスプロットと変形サブノードを使った変形が表示されます デフォルト表示に使用されている単位 (N/m^2) を MPa に変更します 1. [ モデルビルダ ] で [ 結果 ] > [ 応力 (solid)] ( 記号 ) ノードを展開し [ サーフェス1] ( 記号 ) をクリックします 例題 1: レンチの構造解析 41

42 2. 設定ウィンドウの [ 式 ] の下にある [ 単位 ] リストから MPa を選択します ( あるいは直接 MPa を編集フィールドに入力することも出来ます ) 応力についてもっと詳細を確認するには [ 品質 ] セクションを展開し下記のように設定します [ リカバ ] リストから [ ドメイン内 ] を選択します リカバ設定では 個々の要素ではなく 要素全体の応力レベルに関する情報が復元されます 可視化に時間がかかるため デフォルトでは無効です [ ドメイン内 ] を選択すると それぞれのドメインが別個に処理され 複数の材料インタフェースで応力の復元が行われることはありません 3. [ サーフェス表示 ] の設定ウィンドウのツールバーにある [ グラフィックス画面表示 ] ( 記号 ) ボタンをクリックし その後 [ グラフィックス ] ウィンドウのツールバーにある [ デフォルトの 3D 表示へ進む ] ボタンをクリックします グラフィックス画面には変更された単位でフォン ミーゼス応力が表示され 垂直に負荷がかかった条件下のボルトと 荷重がかかったレンチの応力分布を観察できます 42 例題 1: レンチの構造解析

43 レンチのような道具に使われる典型的なスチールでは 降伏応力は約 600MPa です このことは 150N の荷重をかけると塑性変形に非常に近くなることを意味します ( これは約 34 ポンド重です ) また 安全率も気にかかるところでしょう つまり安全率 3 の状態です レンチのどの部分が塑性変形の危険性にあるかということを素早く調査するには 比較式を使ってプロットします 例えば solid.mises > 200 [MPa] などを使います 1. [ 結果 ] ノードを右クリックし [3D 表示グループ ] を追加します 2. [3D 表示グループ 2] ノードを右クリックし [ サーフェス ] を選択します 3. [ サーフェス ] の設定ウィンドウで [ 式を置換 ] ボタンをクリックし [ モデル ] > [ コンポーネント ] > [ 固体力学 ] > [ 応力 ] > [ フォン ミーゼス応力 (solid.mises-von)] を選択します すでに変数名を知っている場合は 直接 [solid.mises] と [ 式 ] フィールドにキー入力しても良いです ではこの式を以下のように編集しましょう [solid.mises>200 [MPa] ] これはブーリアン式で 正の場合は 1 を 否の場合は 0 と評価されます この式で 1 と評価された領域は 安全率を超えています さきほど述べたリカバをここで使います 4. [ グラフィックス画面表示 ] ボタンをクリックします 5. モデルビルダで [3D 表示グループ 2] をクリックします [F2] キーを押下し [3D 表示グループをリネーム ] ダイアログボックスに [Safety Margin] をキー入力します [OK] をクリックします この結果プロット図はボルトの応力は高いことを示していますが この例題での注目点はレンチです 例題 1: レンチの構造解析 43

44 もし 150N 荷重で安全率 3 をゆとりをもって確保したい場合 持ち手のデザインをもう少し幅広 にする必要があります また製造元は いろいろな理由から レンチに非対称なデザインを選択していることに気づくでしょう そのような理由のため もしレンチを回したときには応力場は異なっています 反対向きに同じ力をかけて フォン ミーゼス応力の最大値の可視化を行って 違いがあるかを確かめることについては ご自分で試してみましょう 収束解析 レンチのフォン ミーゼス応力の最大値計算の精度を検証するために メッシュ収束解析を継続しましょう メッシュを [ より細かい ] を使って計算すると 自由度数 (DOFs) は大きくなります このセクションはより高度な機能を示しています そのため初めて読む時には下記の手順をスキップして構いません 下記の収束解析を実行するために 最低でも 4GB メモリー (RAM) のコンピュータをオススメします このセクションの数値結果はお使いの COMSOL バージョンに殆ど依存しません フォン ミーゼス応力最大値の計算 1. レンチのフォン ミーゼス応力最大値を計算するために モデルツリーの結果セクションで 計算値ノードを右クリックし [ 最大 ] > [ ボリューム最大値 ] を選択してください 44 例題 1: レンチの構造解析

45 2. [ ボリューム最大値 ] 設定ウィンドウの [ 選択 ] セクションの下で [ 選択 ] リストから [ 手動 ] を選択し グラフィックスウィンドウのレンチをクリックしてレンチのドメイン 1 を選択します レンチドメインのみを考慮し ボルトドメインは無視します 3. [ 式 ] テキストフィールドに 関数 [ppr (solid.mises)] とキー入力します 関数 ppr () はさきほどの記述にあった p.42 のリカバ設定です ppr 関数でのリカバ設定は 結果の応力場の品質向上に使用されます これは polynomial-preserving recovery (ppr) アルゴリズムを使用し 各メッシュ バーテックス周りのメッシュ要素パッチを求める 高次の内挿関数です それはデフォルトでは有効ではありません なぜなら求解が遅くなるからです 4. [ 式 ] の下の [ 単位 ] リストから [MPa] を選択します 5. [ ボリューム最大値 ] 設定ウィンドウのツールバーで [ 評価 ] を押すと 応力の最大値が求まります 結果はテーブルウィンドウに およそ 364 [MPa] と表示されます 最大値の場所を見るためには [ ボリューム最大値 / 最小値 ] プロットを使います 6. 結果ノード ( 記号 ) を右クリックし [3D 表示グループ ] を追加します 7. [3D 表示グループ 3] ノードを右クリックし [ 他の表示 ] > [ 最大 / 最小 ( ボリューム )] を選択してください 8. [ 最大 / 最小 ( ボリューム )] 設定ウィンドウで [ 式 ] テキストフィールドに 関数 ppr (solid.mises) をキー入力します 9. 設定ウィンドウの [ 式 ] の下に [ 単位 ] リストから [MPa] を選択します ( もしくはフィールドに [MPa] とキー入力します ) 例題 1: レンチの構造解析 45

46 10. [ グラフィックス画面表示 ] ボタンをクリックします この形式の表示は最大最小値の位置を表 示し 下のテーブルに座標位置を表示します メッシュのパラメータ処理求解中にメッシュサイズをうまく洗練するためにパラメトリックスィープを定義しています そして最終的にフォン ミーゼス応力最大値とメッシュサイズをプロット表示します まず始めに メッシュ密度を調整するのに使うパラメータを定義しましょう 1. モデルビルダで グローバル定義の下のパラメータをクリックします 2. [ パラメータ ] 設定ウィンドウへ移動します [ パラメータ ] テーブルのパラメータの一番下に ( またはテーブルの下のフィールドに ) これらの設定をキー入力します: - [ 名前 ] カラムまたはフィールドに [hd] とキー入力します このパラメータはパラメトリックスィープで要素サイズを調整します - [ 式 ] カラムまたはフィールドに [1] とキー入力します - [ 説明 ] カラムまたはフィールドに [Element size divider] とキー入力します 46 例題 1: レンチの構造解析

47 3. さて もう一つのパラメータを入力します [ 名前 ] に [h0] [ 式 ] に [0.01] [ 説明 ] に [Starting element size] このパラメータはパラメトリックスィープ開始時の要素サイズを定義します 4. モデルビルダで [ モデル 1] の下の [ メッシュ 1] をクリックします [ メッシュ ] 設定ウィンドウの [ メッシュ設定 ] の下で [ シーケンスタイプ ] リストから [ ユーザ制御メッシュ ] を選択します 5. [ メッシュ 1] の下の [ サイズ ] ノードをクリックします 6. [ サイズ ] 設定ウィンドウの [ 要素サイズ ] の下で [ カスタム ] ラジオボタンをクリックします [ 要素サイズパラメータ ] の下で 下記をキー入力します : - h0/hd と [ 最大要素サイズ ] フィールドに入力 - h0/ (4*hd) と [ 最小要素サイズ ] フィールドに入力 と [ 最大要素成長率 ] フィールドに入力 と [ 屈曲部解像度 ] フィールドに入力 と [ 狭小領域解像度 ] フィールドに入力 より詳しく知るためには p.70 の 要素サイズパラメータ を参照ください パラメトリックスィープとソルバ設定新しい手順として パラメータ hd を使ったパラメトリックスィープを追加します 1. モデルビルダの [ スタディ 1] を右クリックし [ パラメトリックスィープ ] ノードを選択します そうするとモデルビルダのシーケンスにパラメトリックスィープノードが追加されます 2. パラメトリックスィープ設定ウィンドウの テーブルの下で [ 追加 ] ボタンをクリックします テーブルの [ パラメータ名 ] リストから [hd] を選択します 例題 1: レンチの構造解析 47

48 3. [ パラメータ値リスト ] に範囲をキー入力します [ 範囲 ] ボタンをクリックし [ 範囲 ] ダイアログボックスに値をキー入力します [ 開始 ] フィールドに [1] [ ステップ ] フィールドに [1] [ 停止 ] フィールドに [6] をキー入力し [ 置き換え ] ボタンをクリックします パラメータ値リストには [range (1, 1, 6)] と表示されます 上記の設定はスイープが実行される際に パラメータ値 hd が増加し最大 / 最小要素サイズが減少します パラメトリックスィープ定義の詳細情報は p.107 を参照ください hd の最大値では DOFs の数値は 100 万を超えます 従って メモリ効率の高い反復ソルバへ切り替えます 4. [ スタディ 1] > [ ソルバコンフィギュレーション ] > [ 解 1] の下で [ 定常ソルバ 1] ノードを展開し [ 定常ソルバ 1] を右クリックして [ 反復 ] を選択します 反復ソルバオプションは一般的にメモリ使用量を減らしますが 効果的な計算のためには 各フィジックス固有のソルバ設定の微調整が必要になりえます 5. [ 反復 ] 設定ウィンドウの [ 一般 ] セクションの下で [ プリコンディショニング ] を [ 右 ] に設定します ( これはオプションのローレベル ソルバのオプション設定で警告メッセージを回避しますが 設定しないと表示されます しかし この設定は解に影響しません プリコンディショニングは式変換であり 反復ソルバを使う際 有限要素法の前処理によく使われます ) 6. [ 反復 1] ノードを右クリックし [ マルチグリッド ] を選択します マルチグリッドは密度不均一かつ有限要素形状関数の次元が不均一なメッシュ階層を使用します 7. [ スタディ 1] ノードを右クリックし [ 計算 ] を選択します [ マルチグリッド ] 設定ウィンドウにも [ 計算 ] ボタンがあるので [ マルチグリッド ] ノードを右クリックしても良いです 計算時間は 2,3 分 ( コンピュータのハードウェアに依存します ) メモリ使用量は約 4GB です 結果分析最終段階として パラメトリックスィープの結果を解析します フォン ミーゼス応力最大値をテーブルに表示して行います 1. モデルビルダの [ 結果 ] > [ 計算値 ] の下で [ ボリューム最大値 ] ノードを選択します パラメトリックスィープで求められた解は 新しいデータセットとして [ スタディ 1/ パラメトリック解 1] という名前で保存されます 下記の様に [ ボリューム最大値 ] の設定を変更しましょう 48 例題 1: レンチの構造解析

49 2. [ ボリューム最大値 ] 設定ウィンドウで [ データセット ] を [ スタディ 1/ パラメトリック解 1] に 変更します 3. [ 評価 ] ツールバーボタンから それは [ ボリューム最大値 ] 設定ウィンドウの一番上にありますが [ 新規テーブル ] を選 択します この操作には 1 分少々かかります 4. テーブルの結果をグラフ表示するには [ テーブルグラフ ] ボ タンをクリックします ボタンは [ テーブル ] ウィンドウの一番上にあります グラフを生成するのに 1 分少々かかります 最大値と自由度数をプロットするとより興味深いです これは組み込み変数の numberofdofs を使うことで対応可能です 5. [ 計算値 ] ノードを右クリックし [ グローバル評価 ] を選択します 6. [ データセット ] を [ スタディ 1/ パラメトリック解 1] に変更します 7. [ 式 ] フィールドに [numberofdofs] とキー入力します 8. [ 評価 ] ツールバーボタンから それは [ グローバル評価 ] 設定ウィンドウの一番上にありますが [ テーブル 2] を選択します ( そうすることで各パラメータでの DOF 値を 先ほどの評価データの隣に表示します ) この収束解析は以下を示します レンチの持ち手部分のフォン ミーゼス応力の計算値は 最初結果の 355MPa ( そのときのメッシュによる自由度数は約 60,000DOFs) から増加し 370MP ( メッシュによる自由度数は約 1,100,000DOFs) です また 300,000DOFs でも根本的には 1,100,000DOFs と同様の精度を示します 下記のテーブルをご確認ください 自由度数 58, , , , , ,126, フォン ミーゼス応力の最大値 (MPa) これがレンチチュートリアルの結論です 例題 1: レンチの構造解析 49

50 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル バスバーの電気加熱このチュートリアルは COMSOL でのマルチフィジックスモデリングのコンセプトを例示します このセクションでは 異なる物理現象を順番に紹介していきます 最終的には 真のマルチフィジックスモデルを構築します これから作ろうとしているモデルはバスバーの解析で 電気装置に直流電流を加えるように設計されます ( 下図参照 ) バスバーを流れる電流は ボルト 1 からボルト 2a とボルト 2b へと流れ 電気抵抗ロスのために熱を発生するジュール発熱現象を取り扱います バスバーは銅でできていて ボルトはチタン合金でできています 材料の選択は重要です なぜならチタンは銅よりも低い導電率もちますから より高い電流密度を持つことになります ボルト 2a ボルト 2b ボルト 1 シミュレーションの目的は バスバーの発熱温度を正確に計算することです 一旦基本的なマルチフィジックス現象を把握すれば バスバーの熱膨張による応力およびひずみや 空気の流れによる冷却効果を簡単に調べることができます ジュール発熱効果は電流保存則およびエネルギー保存則によって記述されています 一旦解が求まれば 2 つの保存則によって温度と電場が得られます 全ての表面は ボルトの接触面を除き バスバー周りの空気によって自然対流で冷却されます ボルトのむき出し部分は電気装置の冷却または発熱に寄与しないことは 想像がつくと思います 50 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

51 右上の垂直面にあるボルト表面の電位は 20mV 下部の 2 個のボルトの水平面の電位は 0V です この電位はこのタイプのバスバーに与える荷電圧としては比較的高く 電位として安全ではありません 電磁界解析における より詳細な境界条件は AC/DC モジュールを用いることで設定可能です 例えば境界に総電流量を設定できます バスバーモデル概要このチュートリアルに含まれるより深くて発展的なトピックは COMSOL で使用できるさまざまなオプションを使ってこれから示します 以下のトピックが含まれます : p.78 パラメータ 関数 変数 モデルカップリング では 関数定義およびモデルカップリングについて学びます p.82 材料物性とライブラリ では 材料のカスタマイズ方法と材料ライブラリへの追加方法について示します p.84 メッシュ追加 では 2 種類のメッシュを追加 定義する方法と グラフィックスウィンドウで比較する方法の機会を提供します p.86 フィジックスの追加 では バスバーモデルに固体力学と層流を追加してマルチフィジックスの可能性を探索します p.107 パラメトリックスイープ では パラメータを使ってバスバーの幅を変更する方法と パラメータ値の範囲で解を求める方法を示します 結果としてバスバー幅での平均温度のプロット図を得ます p.117 パラレルコンピューティング セクションでは クラスターコンピューティングを使った求解法を示します モデルウィザード 1. ソフトウェアを開くには デスクトップの COMSOL アイコンをダブルクリックします ソフトウェアが開くと [ モデルウィザード ] ボタンをクリックします 既に COMSOL が開いている場合 [ ファイル ] メニューの [ 新規 ] を選択して [ モデルウィザード ] を開始します ここで [ モデルウィザード ] を選択します 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 51

52 2. [ 空間次元を選択 ] ウィンドウで [3D] をクリックします 3. [ フィジックスを選択 ] ウィンドウで [ 伝熱 ] > [ 電磁加熱 ] フォルダを展開し [ ジュール発熱 ] を右クリック [ 選択対象を追加 ] を選択 [ スタディ ] ボタンをクリックします この状態でダブルクリック または [ 選択対象を追加 ] ボタンをクリックしても追加できます [ フィジックスを追加 ] ウィンドウを開く別の方法として [ モデル ] ノードを右クリックし [ フィジックスを追加 ] を選択するが存在します 注意 : フィジックリストにはインストールされたアドオン モジュールにより 例図より少ない項目が表示されます 右図はアドオン モジュールがすべてインストールされた状態です 52 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

53 4. [ スタディタイプを選択 ] ウィンドウで [ 定常 ] をクリックして選択します [ 完了 ] ボタンをクリックします プリセットされたスタディは選択したフィジックスに適合したものです この例ではジュール発熱に適したものが表示されます カスタムスタディから選択したスタディタイプをお使いの際には 手動で詳細設定が必要です 注意 : スタディタイプにはインストールされたアドオン モジュールにより 例図より少ない項目が表示されます ジュール発熱 マルチフィジックス インタフェースは 2 つのフィジックスインタフェース すなわち [ 電流 ] [ 伝熱 ( 固体 )] から構成され それらと共にマルチフィジックス ブランチにマルチフィジックス連成要素が表示されます すなわち [ 電磁熱源 ] [ 温度カップリング ] です このマルチフィジックス アプローチはとても柔軟性に富み 特定のフィジックスインタフェースの可能性を完全に引き出すことができます 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 53

54 グローバル定義 時間を短縮するために ジオメトリをファイルから読み込むことをおすすめします そうすれば p.55 ジオメトリ へスキップすることができます そうでなければ ジオメトリをご自分で描画作成したい場合 [ グローバル定義 ] ブランチにパラメータを定義します まず始めに下記の手順 1 から手順 3 を実行してモデルのためにパラメータリストを定義し その後 手順 4 を行い p.120 付録 A --- ジオメトリ作成 へ移動してください そうした後このセクションへ戻り この busbar.mph ファイルを使ってください モデルビルダのグローバル定義ノードに パラメータ 変数それに関数をグローバルスコープで保持します モデルビルダツリーは複数のモデル成分を同時に持つことができ グローバルスコープの定義は全てのモデルから利用可能です この特定の例題では パラメータが用いられる成分ノードはたった一つなので もしこの一つの成分にスコープを限定したければ 例えば 関連する成分ノード直下の定義サブノードに変数と関数を定義するのがよいでしょう しかしパラメータはここに設定できません なぜならパラメータは常にグローバルだからです この例題で後ほどジオメトリのパラメータスタディを計算する為に まずジオメトリにパラメトリを使って定義します この手順で バスバーの下部の長さを L チタンボルトの半径を rad_1 バスバーの厚さを tbb 装置の幅を wbb とキー入力します パラメータには メッシュ mh 自然冷却用の伝熱係数 htc バスバー電流の値 Vtot も追加しましょう 1. [ グローバル定義 ] を右クリックし [ パラメータ ] を選択 [ パラメータ ] テーブルで [ 名前 ] 列の最初の行をクリックし L と入力します 2. [ 式 ] 列の最初の行をクリックし 9 [cm] と入力します 角括弧内には任意の単位を入力できます 3. その他のパラメータを追加します L, rad_1, tbb, wbb, mh, htc, Vtot 項目です 54 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

55 [ 説明 ] を書いておきますと 他の人とモデルを共有する際や見返しに便利です 4. [ ファイルに保存 ] ボタンをクリックし モデルのファイル名を busbar.mph としてください そし て p.120 付録 A --- ジオメトリ作成 へ移動してください ジオメトリ このセクションはいかにしてモデルライブラリからモデルジオメトリを開くかについて記述します フィジックス スタディ パラメータそれにジオメトリは これから開こうとしているモデルファイルに含まれています 1. [ モデル ] タブの [ ウィンドウ ] グループから [ モデルライブラリ ] を選択します 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 55

56 2. [ モデルライブラリ ] ツリーで [COMSOL Multiphysics] > [Multiphysics] の下の [busbar_geom] を選択します モデルファイルを開く方法 : - ダブルクリック - 右クリックし メニューから選択 - ツリー下のボタンをクリック untitled.mph のファイル保存を促された場合は いいえを選択しましょう このモデルファイルのジオメトリはパラメータ化されています これから 2 3 ステップは 試行のために幅のパラメータ wbb にいくつかの異なった値を設定しましょう 3. [ グローバル定義 ] > [Parameters] ノードをクリックします [ パラメータ ] 設定ウィンドウで wbb パラメータの [ 式 ] 列をクリックし 10 [cm] と変更してください 4. [ モデルビルダ ] で [Form Union] ノードをクリックし 設定ウィンドウの [ 全て作成 ] ボタンをクリックし ジオメトリ シーケンスに戻ります リボンを使って [ 全て作成 ] ボタンをクリックし [ モデル ] タブのジオメトリグループから戻ることもできます 56 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

57 5. [ グラフィックス ] ツールバーで [ 画面にわたってズーム ] ボタンをクリックすると より幅広く バスバーが [ グラフィックス ] ウィンドウに表示されます wbb = 5cm wbb = 10cm 6. [ グラフィックス ] ウィンドウでジオメトリを操作します - バスバーを回転させるには 左クリック+ドラッグ - 移動は 右クリック+ドラッグ - ズームイン アウトは 中央クリック+ドラッグ - デフォルトビューに戻すには ツールバーの [ デフォルト 3D ビューへ ] クリック 7. [ パラメータ ] テーブルに戻って [wbb] の値を 5 [cm] に戻します 8. [ モデルビルダ ] で [Form Union] ノードをクリックし [ 全て作成 ] ボタンをクリックしてジオメトリ シーケンスへ戻ります 9. [ グラフィックス ] ツールバーで [ 画面にわたってズーム ] ボタンをクリック 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 57

58 10. ( まだファイル保存していない場合 ) メインメニューから [ ファイル ] > [ 名前をつけて保存 ] を選 択し busbar.mph ファイルを保存します ジオメトリファイルを作成または開き終わったら 次は材料を定義する番です 材料 材料ノードは モデルノード中の全てのフィジックスとジオメトリドメインの 材料物性を格納します バスバーは銅でできていて ボルトはチタンでできています これらの材料はどちらも 組み込み材料データベースから入手できます 1. [ モデルビルダ ] で [ 成分 1] > [ 材料 ] を右クリックし [ 材料を追加 ] を選択します デフォルトではウィンドウがデスクトップの右端に開きます ウィンドウはウィンドウタイトルをクリックした後 ドラッグして新しい場所に配置し 自由に移動できます ウィンドウをドラッグしている時には ドッキング オプションが表示されます 最初に材料を定義しないまま求解しようとすると 材料ノードの左下に赤い ( 記号 ) が表示されます ( 次のいくつかの手順を踏み 定義する必要があります ) 58 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

59 2. [ 材料を追加 ] ウィンドウで [ 標準材料ライブラリ ] フォルダを展開し [Copper] へ移動します [Copper] を右クリックし [ 成分 1 に追加 ] を選択します [Copper] ノードが [ モデルビルダ ] に追加されます 3. [ 材料を追加 ] ウィンドウで [ 標準材料ライブラリ ] > [Titanium beta- 21S] へスクロールし 右クリックして [ 成分 1 に追加 ] を選択します 4. [ モデルビルダ ] で [Geometry1] ノードを畳みこみ モデルの概要を確認します 5. [ 材料 ] > [Copper] をクリックします 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 59

60 6. [ 材料 ] 設定ウィンドウで [ 材料コンテンツ ] セクションを確認します 材料コンテンツのセクションは モデルの材料物性の使用について 便利なフィードバック機能をもっています フィジックスから要求される物性と材料データから取得される物性については 緑のチェックマークがつきます フィジックスに必要な物性で 材料データが未入力のものは警告マークがつきます 材料データに入っているけれども 計算に不要なものは何もマークがつきません 上記テーブルの熱膨張係数は未使用ですが 後ほど必要になります それはモデルに熱応力と熱ひずみを追加した時です 銅の物性を最初に追加したので デフォルトでは全てのパーツに銅の材料が割り当てられます 次の手順で ボルトにチタンの物性を割り当てましょう それはボルト部分銅の物性割り当てを上書きします 7. [ モデルビルダ ] で [Titanium beta-21s] をクリックします 60 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

61 8. [ 選択 ] リストから [ 全ドメイン ] を選択し リストからドメイン 1 をクリックします その後 [ ドメイン 1] を削除します [ 選択 ] リストからドメイン ( または形状エンティティ エッジ 点 ) を削除するには 2 つ方法があります - [ 材料 ] 設定ウィンドウ中の [ ドメイン 1] をクリックし [ 選択から除去 ] ボタンをクリックします - [ グラフィックス ] ウィンドウで [ ドメイン 1] をクリックすれば選択リストから削除されます ドメイン 2, 3, 4, 5, 6 それに 7 が青でハイライトされます 銅コンポーネントを材料の実際の色でレンダリングするには [ ファイル ] メニューの設定ウィンドウを開きます その後 [ グラフィックスとプロット ] ウィンドウ ページで [ 材料カラーとテクスチャの表示 ] チェックボックスを選択します これで他の材料の材料トゥルーレンダリングも有効になります 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 61

62 9. [ 材料 ] 設定ウィンドウで チタンの [ 材料コンテンツ ] 項目の詳細を確認してください フィジックスインタフェースで使用されている全プロパティに緑色のチェックマークがついていることを確認してください 10. 以下のいずれかの方法で [ 材料を追加 ] ウィンドウを閉じます 右上隅のアイコンをクリックする またはリボンの [ モデル ] タブの [ 材料 ] グループにある [ 材料を追加 ] トグルボタンをクリックします フィジックス 次にフィジックスドメイン設定と 伝熱問題と電流伝導のための境界条件設定について 詳しく見ていきましょう モデルビルダウィンドウでは ジュール発熱のマルチフィジックス インタフェースのデフォルトのフィジックスノードを検証します 最初に [ 材料 ] ノードを折り畳みます 62 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

63 [ モデルビルダ ] で [Electric Currents] ノード [Heat Transfer in Solids] ノード [ マルチフィジックス ] ノードをクリックして展開します ノードの左肩の D はデフォルトノードを表します COMSOL が解く方程式は 設定ウィンドウの [ 方程式 ] セクションに表示されます デフォルトの方程式フォームは モデルウィザードで追加したスタディから継承されます ジュール発熱ノードでは COMSOL は温度と電位の方程式を表示します 常にセクションをこのような展開されたビューで表示するために モデルビルダ ツールバーの [ セクションを展開 ] ボタンをクリックし 方程式のチェックをオンにしましょう このオプションを選択すると フィジックス設定ウィンドウの全ての方程式セクションを展開します 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 63

64 [ 伝熱 ( 固体 ) (ht)] ノードと [ 電流 (ec)] ノードにはそれぞれ 熱伝導と電流伝導の設定を持ちます [ 電流 ] ノードの下には ドメインレベルでの電流保存を表す [ 電流保存 ] ノードと [ 絶縁 ] ノードが電流フィジックスのデフォルト境界条件として含まれます [ 伝熱 ( 固体 )] ノードの下には ドメインレベルの [ 伝熱 ( 固体 )] ノードが熱保存を表し [ 断熱 ] ノードが伝熱フィジックスのデフォルト境界条件として含まれます ジュール発熱の熱源は マルチフィジックスノードの下の [ 電磁熱源 ] ノードに設定されています [ 初期値 ] ノードは [ 電流 ] と [ 伝熱 ( 固体 )] の両方にありますが 定常問題のための非線形ソルバの初期推定値や 時間依存問題の初期状態を含みます それでは 境界条件を定義しましょう 64 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

65 1. [Heat Transfer in Solids] ノードを右クリックする コンテキストメニューの 2 番目のセクショ ン 境界セクションから [ 熱流束 ] を選択します ドメインセクション セクション区切り 境界セクション 2. [ 熱流束 ] 設定ウィンドウで [ 選択 ] リストから [ 全境界 ] を選択する ボルトの円形境界が周囲から加熱も冷却もされていないと仮定します 次のステップでは 熱収束選択リストからこれらの境界の選択を削除して 伝熱インタフェースのデフォルトの断熱境界条件のままにします 3. バスバーを回転させて 背面を表示します マウスポインタをいずれかのチタンボルトの上に移動すると ボルトが緑でハイライト表示されます ボルトの表面をクリックして [ 選択 ] リストからこの境界の選択を削除します 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 65

66 この操作を繰り返し 他の 2 つのボルトの表面を選択リストから削除します 境界 8 15 および 43 が削除されます 確認 : 境界 8 15 および 43 が [ 選択 ] リストから削除されていること [ 熱流束 ] 設定ウィンドウの [ 熱流束 ] の下で [ 流入熱流束 ] ラジオボタンをクリックします [ 熱伝達係数 ] を表す [h] フィールドに htc を入力します このパラメータは p.54 [ グローバル定義 ] の [ パラメータ ] テーブルで入力されたものか ジオメトリと一緒にインポートされたものです 引き続き電流の境界条件を設定します 66 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

67 5. [ モデルビルダ ] で [ 電流 ] ノードを右クリック コンテキストメニューの 2 番目のセクション 境界セクションで [ 電流 ] > [ 電位 ] を選択します [ 電位 ] ノードが [ モデルビルダ ] に追加されま す 6. 1 つだけ独立したチタンボルトの円筒面へマウスポインタを動かしてハイライトさせ クリック して境界 ( 境界 43) を [ 選択 ] リストに追加します [ 電位 ] 設定ウィンドウで [ 電位 ] フィールドに Vtot を入力します 最後のステップで残り 2 つのボルト表面に [ 接地 ] を設定します 8. [ モデルビルダ ] で [ 電流 ] ノードを右クリックし コンテキストメニューの境界セクションから [ 接地 ] を選択します [ 接地 ] ノードが [ モデルビルダ ] に追加されます 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 67

68 モデルツリーノードシーケンスが以下の図のようになります 9. [ グラフィックス ] ウィンドウで残り 2 つのボルトの内 1 つを選択しクリックし [ 選択 ] リストに 追加します 確認 : 境界 8 と 15 が選択されていること この手順を繰り返し 最後のボルトを追加します 境界 8 と 15 が [ 接地 ] 境界条件の選択リスト に追加されます 10. [ グラフィックス ] ツールバーで [ デフォルト 3D ビューへ ] ボタンをクリックします 68 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

69 あらかじめ設定しておいたジュール発熱用のマルチフィジックス インタフェースを使用する代わりに [ 電流 ] と [ 伝熱 ( 固体 )] インタフェースをマニュアル操作により組み合わせることもできます 例えば [ 電流 ] モデルの設定と検証をした後に [ 伝熱 ( 固体 )] を追加することができます その場合 マルチフィジックスノードを右クリックし 必要なマルチフィジックスカップリングを追加します メッシュ メッシュを作成する最も簡単な方法は非構造の四面体メッシュを作成することです この方法によってバスバーにうまくメッシュを生成できます 別の手法として p.84 メッシュ追加 にあるように いくつかのメッシュ シーケンスを作ることもできます フィジックス制御メッシュはデフォルトで作成されます ほとんどのケースにおいて メッシュ設定を飛ばして スタディブランチへ移動しモデルを解くことが可能です この例題では メッシュ設定をパラメータ化するための設定は 調査済みです 1. [ モデルビルダ ] で [ メッシュ 1] ノードをクリックします [ メッシュ ] 設定ウィンドウで [ シーケンスタイプ ] リストから [ ユーザ制御メッシュ ] を選択します 2. [ メッシュ 1] の下で [ サイズ ] ノードをクリックします 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 69

70 3. [ サイズ ] 設定ウィンドウで [ 要素サイズ ] セクションの [ カスタム ] をオンにします [ 要素サイズパラメータ ] セクションの下に 以下のように入力 : - [ 最大要素サイズ ] に mh なお mh は 6mm ( 先にグローバルパラメータとして入力した値 ) です mh というパラメータを使用することにより 要素サイズをこの値に制限します - [ 最小要素サイズ ] に mh-mh/3 最小要素サイズは最大サイズよりも若干小さいです - [ 屈曲部解像度 ] に 0.2 屈曲部解像度は屈曲した境界の要素数を意味します : 小さな値だとメッシュを細かくします 他の 2 つのパラメータはそのままにしておきます [ 最大要素成長率 ] により ドメインで要素が成長する速度が決まります この値が大きいと 成長率も大きくなります 値が 1 のときは成長しません また [ 狭小領域解像度 ] の値を大きくすると メッシュが細かくなります [ サイズ ] ノードの右肩に表示されているアスタリスク (*) は ノードが編集中であることを示しています 70 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

71 4. [ サイズ ] 設定ウィンドウ ツールバーの [ 全て作成 ] をクリックすると この図のような大きさ でメッシュ作成をします リボンの [ モデル ] タブにある [ メッシュを作成 ] をクリックすることもできます スタディ 1. [ モデルビルダ ] からシミュレーションを実行するには [ スタディ 1] を右クリックして [ 計算 ] を選択します ( または [F8] キーを押下します ) スタディノードはこのモデルで選択した物理とスタディタイプに基づき 解法シーケンスを自動的に定義します 計算は数秒で完了します 計算中 2 つの収束プロットが生成され グラフィックスウィンドウの隣のタブに表示されます これらのプロットには スタディで使用される異なるソルバのアルゴリズムの収束の進捗が表示されます 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 71

72 結果 [ 結果 ] ノードにはデフォルトで 電位の複数断面 温度の表面分布 等値面を含む等温線の 3 種類の図が生成されます [ 結果 ] > [ 温度 ] をクリックすると 温度図がグラフィックスウィンドウに表示されます 銅とチタンの熱伝導率が高いことから 装置の温度差は 10K 未満になります 温度変化が最も大きいのは上のボルトで 下の 2 つのボルトの 2 倍の電流を伝えます 温度は 周囲温度 (293K) よりもかなり高くなります 1. [ グラフィックス ] ウィンドウで画像をクリックしたりドラッグしたりすることで 回転させたりバスバーの背面を見たりできます 2. [ グラフィックス ] ツールバー上で [ デフォルト 3D ビューへ ] ボタンをクリックしてください また手動でカラーテーブルの範囲を設定することで 銅の部分の温度差を可視化できます 3. [ モデルビルダ ] で [ 結果 ] > [ 温度 ] ノードを展開し [ サーフェス 1] ノードをクリックします 72 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

73 4. [ サーフェス ] 設定ウィンドウで [ 範囲 ] セクションを展開します [ カラー範囲 ( 手動 )] チェッ クボックスをオンし [ 最大 ] フィールドに [323] とキー入力します ( デフォルト値を変更しま す ) 5. [ サーフェス ] 設定ウィンドウの [ グラフィックス画面表示 ] ボタンをクリックします 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 73

74 6. グラフィックスウィンドウをクリック ドラッグしてバスバーを回転し背面を見ます 温度分布は 下の 2 つのチタンボルトの間と 上のボルトの中心を通る垂直な鏡面と左右対称です このケースでは 計算能力はそれほど必要ないため ジオメトリ全体のモデルを作成できます もっと複雑なモデルについては 対称を利用して 必要な計算能力を抑えることが可能です それでは装置の電流密度の表面分布図を作成しましょう 1. [ モデルビルダ ] で [ 結果 ] を右クリックし [ 表示グループ (3D)] を追加します [ 表示グループ 4] を右クリックし [ サーフェス ] ノードを追加します 2. [ サーフェス ] 設定ウィンドウの [ 式 ] セクションで [ 式を置換 ] ボタンをクリックし [ モデル ] > [ 成分 1] > [ 電流 ] > [ 電流および電荷 ] > [ 電流密度ノルム ] へ進みダブルクリックするか [Enter] を押して選択します 74 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

75 ec.normj は電流密度ベクトルの絶対値です [ 式 ] フィールドに ec.normj とキー入力して設定する ことも可能です 3. [ グラフィックス画面表示 ] ボタンをクリックします グラフィックスウィンドウに表示されるプロットは ボルトとの接触端の電流密度が高いため ほぼ一色です 次に カラーテーブルの範囲を手動で変更して 電流密度の分布を可視化します 4. [ サーフェス ] 設定ウィンドウの [ 範囲 ] セクションで [ カラー範囲 ( 手動 )] チェックボックスをオンにします [ 最大 ] フィールドに [1e6] をキー入力します 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 75

76 5. [ グラフィックス画面表示 ] をクリックします プロットを更新するには グラフィックスウィンドウのツールバーの [ デフォルト 3D ビューへ ] をクリックします 更新されたプロットでは 電流がバスバーの 90 の屈曲部の最短経路を流れます なお ボルトの側のバスバーの縁が電流伝導に使用されることはほとんどありません 6. グラフィックスウィンドウのバスバーをクリック ドラッグして背面を表示します 画像を回転つづけて それぞれのボルトの接触面付近の電流密度の高い場所を見ます 忘れないようにモデルを保存しましょう このバージョンのモデル busbar.mph は チュートリアルの次の項目で再利用されリネームされます 終わりましたら グラフィックスツールバーの [ デフォルト 3D ビューへ ] ボタンをクリックし モデルのサムネール画像を作りましょう 76 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル

77 グラフィックス画面表示からモデル画像の生成何か解を得られると COMSOL 内でモデルファイルを閲覧する際に表示する画像を作成することができます 画面表示の後 モデルビルダの [ 結果 ] ノードの下の任意の表示ノードをクリックします 次に root ノードをクリックします ( ツリーの最初のノードです ) [ ルート ] 設定ウィンドウの [ モデルサムネイル ] の下で [ モデルサムネイルを設定 ] ボタンをクリックします グラフィックス画面表示から画像作成するには他に 2 つの方法があります 1 つはグラフィックスツールバーの [ 画像スナップショット ] ボタンをクリックして画像を直接作る方法 他には [ エクスポート ] ノードに [ グラフィックス画面表示 ] ノードを追加する方法 これで画像ファイルが作成できます 追加するには所望のプロット表示グループを右クリックし [ エクスポートする画像を追加 ] を選択します これでバスバーの例題は全て終了です これからのセクションは以下のように設計されています 今まで実装した手順の理解を深めること また 熱膨張 層流 という追加効果を含めてシミュレーションを拡張することです これらの追加トピックは 以下のページから始まります p.78 パラメータ 関数 変数 モデルカップリング p.82 材料物性とライブラリ p.84 メッシュ追加 p.86 フィジックスの追加 p.107 パラメトリックスイープ p.117 パラレルコンピューティング p.120 付録 A --- ジオメトリ作成 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル 77

78 アドバンスドトピック パラメータ 関数 変数 モデルカップリング このセクションでは パラメータ 関数 変数 モデルカップリングを見ていきます グローバル定義とモデル定義は シミュレーションを構成するモデルの入力と モデルカップリングを助ける機能性を含んでいます すでに p.54 グローバル定義 で パラメータを追加してモデル入力を構成する手順を使いました 関数は グローバル定義とモデル定義の両方から利用できますが プリ定義された関数テンプレートがあり マルチフィジックスシミュレーションの設定に使用できます 例えば ステップ関数テンプレートを使えば 空間的または即時的な遷移の異なるタイプの滑らかなステップ関数を設定できます 関数の使い方を示すために バスバーモデルに時間依存スタディを追加したいとします そしてそこに 0.5 秒の間に 0V から 20mV の電流を流しましょう この目的のために Vtot というパラメータ名でステップ関数を使用します それでは 0 から 1~0.5 秒間で変化する滑らかな関数を追加し 定義と確認しましょう 関数の定義 このセクションでは 前のセクションで作った物と同じモデルファイルを使っていきます もしモデルファイルが読み込まれていなければ busbar.mph ファイルを開いてください 78 アドバンスドトピック

79 1. [ グローバル定義 ] を右クリックし [ 関数 ] > [ 階段 ] を選択します 2. [ 階段 ] 設定ウィンドウで [ 位置 ] フィールドに [0.25] とキー入力します ( 元の値は [0.5] で す ) 3. [ スムージング ] セクションを展開し [ 遷移ゾーンの大きさ ] に [0.5] とキー入力し スムージング間隔の幅を設定します 継続派生ナンバーをデフォルトの 2 のままにしてください 4. [ 階段 ] 設定ウィンドウの [ グラフィックス画面表示 ] ボタンをクリックします 下記のような画像が表示された場合 機能が正しく定義された証拠です アドバンスドトピック 79

80 関数にコメントを付け 名前を変更することもできます 5. モデルビルダで [ 階段 1] ノードを右クリッ クし [ 特性 ] を選択します 80 アドバンスドトピック

81 6. [ 特性 ] ウィンドウで お好みの情報をキー入 力します この演習では チタンボルトからバスバーに連結された電気装置として 2 番目のボルトを追加します 最初のステップとして [ モデル ] を バスバーを表す言葉にリネームしましょう 1. [ モデル 1] ノードを右クリックし [ リネーム ] を選択します ( または [F2] 押下 ) 2. [ モデルをリネーム ] ウィンドウで バスバー とキー入力 [OK] をクリックしてモデルをセーブしましょう コンポーネントカップリング定義 [ バスバー (comp1)] の下の [ 定義 ] で 電気回路の境界となるボルト境界で [ バスバー (comp1)] のもつ任意の変数を積分する モデルカップリング を導入できます 続いて このカップリングを使ってグローバル定義にて全電流を計算する変数を定義できます この変数は例えば電流に対する境界条件の定式化のように グローバルに利用できます その電流は 2 番目の成分としてモデル化された電気機器に与えられています [ 定義 ] の中の [ コンポーネントカップリング ] は 広範囲な使い方があります 平均 最大 最小カップリングは それらの結果を生成するために使いますが 境界条件 ソース シンク 物性 あるいはモデル方程式における他の寄与にも使えます [ プローブ ] は解を求めている過程での解のモニタリング アドバンスドトピック 81

82 機能を意味しています 例えば 時間依存解析の間 ある重要な点位置での解の挙動をフォローしたり パラメータスタディにおけるパラメータ値に関する解の挙動を追いかけたりすることができます 平均演算を使う例を p.107 の パラメトリックスイープと並列計算 で見ることができます p.140 の 組み込み演算子関数 では利用可能な COMSOL 関数のリストを見ることができます [ 定義 ] についてもっと知りたい場合にはモデルビルダで [ 定義 ] あるいは [ グローバル定義 ] を選択し F1 を押すことでヘルプウィンドウが開きます このウィンドウはデスクトップで選択した項目に関するヘルプを表示し ドキュメンテーションへのリンクを提供します ダイナミックヘルプは効率的に読み込めるように準備をするのに一分程度の時間がかかります ( 次回はより速く立ち上がります ) 材料物性と材料ライブラリ 今までにバスバーモデルで銅とチタンの物性を利用するために [ 材料 ] における機能を使いました 材料では材料物性を定義し 自分自身の材料ライブラリを作成するのに役立ちます [ 材料 ] で 自分の材料を定義し それを自分の材料ライブラリとして保存できます すでに存在する材料にまったく新しい特性を追加することもできます 材料特性を他の変数 ( 代表的な例として温度 ) の関数として定義する場合 プロット機能は特性関数を 関与の範囲内で検証するのに役に立ちます また LiveLink for Excel を使って Excel スプレッドシートを読み込み 物性値の内挿関数を定義することもできます また材料ライブラリ アドオンには 2,500 種以上の材料に 数万以上の温度依存関数が含まれています はじめに実在する材料にある特性を追加する方法をよく見てみましょう ここでは銅の物性に体積弾性係数とせん断弾性係数を追加したいと仮定します 材料のカスタマイズ バスバーを使って作業を継続しましょう 1. [ モデルビルダ ] で [ 材料 ] の下の [Copper] をクリックします 82 アドバンスドトピック

83 2. [ 材料 ] 設定ウィンドウで [ 材料特性 ] セクションには全ての定義可能な特性リストが表示されます [ 固体力学 ] > [ 線形弾性材料 ] セクションを展開してください [ 体積弾性係数およびせん断弾性係数 ] を右クリックし [ 材料に追加 ] を選択します この操作で モデルの銅に 体積弾性係数とせん断弾性係数が定義されます 3. [ 材料コンテンツ ] セクションに移動してください 表に [ 体積弾性係数 ] と [ せん断弾性係数 ] の行が追加されています 警告マークは値がまだ定義されていないことを示しています 値を定義するには [ 値 ] 列をクリックしてください [ 体積弾性係数 ] 行に 140e9 [ せん断弾性係数 ] 行に 46e9 とキー入力してください 材料特性を追加することによって 銅の物性から変更してしまいました [ 固体力学 ] 材料ライブラリは読み込み専用なのでこの新しい材料を保存できませんが 自分独自の材料ライブラリには保存できます 4. [ モデルビルダ ] で [Copper] を右クリックし [ ユーザ定義ライブラリに追加 ] を選択します アドバンスドトピック 83

84 メッシュ追加 モデル成分には異なったメッシュ シーケンスを含むことができ メッシュを異なった設定で作成できます これらのシーケンスはスタディステップで呼び出すことができます スタディで ある特定のシミュレーションではどちらのメッシュを使うか選択できます バスバーモデル中に 2 番目のメッシュノードをいま追加しましょう そのノードでは ボルトと屈曲部周囲の部分がリファインされたメッシュが作られます メッシュ追加 1. 以前作成した busbar.mph を開きます 2. このモデルを別ファイルに保存し後で使うために メインメニューから [ ファイル ] > [ 名前をつけて保存 ] を選択し モデルを busbar_i.mph とリネームします 3. 2 番目のメッシュノードを追加するために [ バスバー ] ノードを右クリックし [ メッシュ ] を選択します [ メッシュ ] ノードをもう一つ追加することで [ メッシュ 1] と [ メッシュ 2] の両方を含む [ メッシュ ] 親ノードが作成されます 4. [ メッシュ 2] ノードをクリックします [ メッシュ ] 設定ウィンドウの [ メッシュ設定 ] セクションの下で [ シーケンスタイプ ] として [ ユーザ制御メッシュ ] を選択します [ メッシュ 2] ノードの下に [ サイズ ] と [ フリーメッシュ 4 面体 ] ノードが追加されます 84 アドバンスドトピック

85 5. [ モデルビルダ ] の [ メッシュ 2] の下で [ サイズ ] をクリックします ノードアイコンの右肩のアスタリスク (*) は ノードが編集中であることを示しています 6. [ サイズ ] 設定ウィンドウの [ 要素サイズ ] セクションの下で [ カスタム ] ラジオボタンをオンにします 7. [ 要素サイズパラメータ ] セクションの下で 以下をキー入力します : - [ 最大要素サイズ ] フィールドに mh/2 mh は 6mm ( 先に定義したメッシュ制御パラメータ ) - [ 最小要素サイズ ] フィールドに mh/2-mh/6 - [ 屈曲部解像度 ] フィールドに [ 全て作成 ] ボタンをクリック busbar_i.mph ファイルを保存します メッシュノードをクリックして メッシュ 1 とメッシュ 2 を比較してみましょう メッシュはグラフィックスウィンドウで更新されます もっと多くのメッシュと比較する別の方法として パラメトリックスィープのパラメータ値として最大メッシュサイズ mh を設定するという方法があり p.54 グローバル定義 で定義方法が記載されています アドバンスドトピック 85

86 メッシュ 1 メッシュ 2 フィジックスの追加 COMSOL の顕著な特徴である適合性と互換性は 既存のモデルにフィジックスを追加した時にはっきりと現れます このセクションでは この表面上難しいタスクをどのようにこなせるかの簡単さを理解できるでしょう 以下の手順に従えば バスバーモデルに構造力学と層流インタフェースを追加できます 構造力学バスバーのジュール発熱シミュレーションが終了した後 バスバーで温度上昇が起きることが分かります 温度上昇によって どのような機構的応力が起こるでしょうか? この問題に答えるために モデルを拡張して構造力学と関連づけましょう この手順を完了させるには 構造力学モジュールまたは MEMS モジュールが必要です もし流体での冷却を追加したいけれども 構造力学モジュールまたは MEMS モジュールをお持ちで無い場合は このセクションを読んで p.93 追加した流体流れによる冷却 へ移動してください 86 アドバンスドトピック

87 1. 以前作った busbar.mph モデルを開きます メインメニューから [ ファイル ] > 名前をつけて 保存 ] を選択し モデルを busbar_ii.mph にリネームします 2. [ モデルビルダ ] で [ バスバー ] ノードを右クリックし フィジックスを追加 ] を選択します 3. [ モデルウィザード ] で [ 構造力学 ] > [ 固体力学 (solid)] を選択します このインタフェースを追加するには ダブルクリックしてもよいですし 右 クリックして [ 選択対象を追加 ] を選 択 または [ 選択対象を追加 ] ボタン をクリックでもできます 4. [ 完了 ] ボタンをクリックし ファイル を保存します フィジックスを追加する際 材料ノードに追加した材料の全物性が設定済みかどうかを確認してください この例題の中では 銅とチタンの全ての物性が設定済みであることをすでに確認済みです 熱膨張の効果を追加することで 構造解析を開始できます アドバンスドトピック 87

88 5. [ モデルビルダ ] の [ 固体力学 ] > [ 線形弾性材料 1] ノードを右クリック ドメインレベルから [ 熱膨張 ] を選択します [ モデルビルダ ] に [ 熱膨張 ] ノードが追加されます リボンを利用して [ フィジックス ] タブから [ マルチフィズックス ] > [ 熱膨張 ] を選択することもできます 6. [ 熱膨張 ] 設定ウィンドウで [ 選択 ] リストから [ 全ドメイン ] を選択します この操作でチタンボルトと同様に copper でも熱膨張を適用します このウィンドウの [Thermal espansion properties] セクションは 熱膨張係数とひずみ参照温度を表示します 今回は熱膨張係数を材料ノードから値を取得します ひずみ参照温度はデフォルト値の K ( 室温 ) で 熱膨張がない時の温度を定義します この設定ウィンドウ下部の [ 熱膨張 ] セクションには 伝熱と固体力学にどの物理が定義されているかが表示されます この仕組みは伝熱または固体力学に 1 つ以上の物理インタフェースが存在する時に便利です このウィンドウでは全てデフォルト設定のままにします 次は バスバーの固定拘束をチタンボルトに設定しましょう 7. [ モデルビルダ ] で [ 固体力学 ] を右クリックし 境界レベルから [ 固定拘束 ] を選択します [ 固定拘束 ] という名前のノードが [ モデルビルダ ] に追加されます 88 アドバンスドトピック

89 8. [ 固定拘束 ] ノードをクリックします [ グラフィックス ] ウィンドウで バスバーを回転させて背面を向けます ボルトの 1 つをクリックしてハイライトさせ 右クリックをして [ 境界選択 ] リストに追加します 9. 残りのボルトにもこの動作を繰り返して 8 15 そして 43 を境界リストに追加します 複数の境界選択の管理を容易にするため 境界をユーザ定義選択にグループ分けすることができます 境界 8 15 そして 43 を選択した後 [ 選択作成 ] ボタンを押し それに Bolt top surfaces といった名前を付けます この選択はこの後 ノードとして [ コンポーネント ] > [ 定義 ] に追加されるので すべてのタイプの境界条件の選択リストからアクセス可能になります このテクニックを使ってドメイン 境界 エッジ ポイントをグループ分けすることができます 次に スタディを更新して追加した効果を有効にしましょう スタディの実行 - ジュール発熱と熱膨張ジュール発熱効果はバスバーの応力やひずみとは独立していて 微少変形は考慮し電気的接触圧力は無視します このことは温度を構造解析の入力値として計算できることを意味しています 言い換えれば 拡張されたマルチフィジックス問題は弱連成です そのため この問題は 2 つの別々のスタディステップで計算し 計算時間を節約することができます 1 つ目のスタディはジュール発熱 2 つ目は構造解析です アドバンスドトピック 89

90 1. [ モデルビルダ ] で [ スタディ 1] を右クリックし [ スタディス テップ ] > [ 定常 ] を選択して [ ステップ 2: 定常 2] ノードを追加 します スタディステップを追加する際 手動で物理とスタディステップを正しく結合する必要があります 最初のステップでは固体力学を無効にして開始しましょう 2. [ スタディ 1] > [ ステップ 1: 定常 ] ノードをクリックします 3. [ 定常 ] 設定ウィンドウで [ フィジックスおよび変数選択 ] に注目します 4. [ 固体力学 (solid)] 行の [ 計算対象 ] 列で チェックマークをクリックして に変更し [ スタディ 1] から [ 固体力学 ] を削除します 同様に スタディのステップ 2 から [ 電流 (ec)] [ 伝熱 ( 固体 ) (ht)] を削除します 5. [ スタディ 1] > [ ステップ 2: 定常 2] をクリックします 6. [ フィジックスおよび変数選択 ] セクションで [ 電流 (ec)] および [ 伝熱 ( 固体 ) (ht)] 行の [ 計算対象 ] 列で チェックマークをクリックして に変更し ジュール発熱をステップ 2 から削除します 90 アドバンスドトピック

91 7. [ スタディ 1] ノードを右クリックし [ 計算 ] を選択 ( または F8 キー ) して計算 ファイル名 busbar_ii.mph でファイル保存してください これは固体力学インタフェースと追加 したスタディステップを含みます 変形の計算結果 次にプロットに変位を追加します 1. [ 結果 ] > [3D 表示グループ 4] の下の [ サーフェス 1] ノードをクリックします アドバンスドトピック 91

92 2. [ サーフェス ] 設定ウィンドウの [ 式 ] セクショ ンで [ 式を置換 ] ボタンをクリックします コンテキストメニューから [ 固体力学 ] > [ 変位 ] > [ 変位大きさ ] を選択します [ 式 ] フィールドに solid.disp とキー入力しても構いません ここで より適切な単位に変更します 設定ウィンドウの [ 式 ] で [ 単位 ] リストから mm を選択します ( またはフィールドに mm と入力します ) 3. [ 範囲 ] をクリックしてセクションを展開します [ カラー範囲 ( 手動 )] チェックボックスをオフにします 熱膨張による局所変位は COMSOL では表面分布図として表示されます 次に バスバーの変形に関する情報を追加します 4. [ モデルビルダ ] で [ 結果 ] > [3D 表示グループ 4] > [ サーフェス 1] ノードを右クリックし [ 変形 ] を追加します プロット図は [ グラフィックス ] ウィンドウで自動的に更新されます 92 アドバンスドトピック

93 この図の変位は 実際には非常に微少なひねりを分かりやすく表現するために 大きく倍率をかけて表示しています 5. busbarii.mph ファイルを保存します これは変位のついた [ サーフェス ] を含んでいます 変位の代わりに フォン ミーゼス応力や バスバーとボルトの構造的な厳密性を査定する主応力のプロット図を出力することができます 追加した流体流れによる冷却バスバーで発生した熱を解析して ( 可能な場合に ) 熱応力を解析した後 もしかすると自然換気による表面温度の冷却する方法を調査したいと思うかもしれません これらの操作に追加モジュールは不要ですが 過去の熱膨張解析を行っていないジュール発熱は含まれています CFD モジュールまたは伝熱モジュールを持っている場合 共役伝熱マルチフィジックス インタフェースが利用できます これら 2 つのインタフェースは自動的に 伝熱 ( 固体 ) と層流または乱流の流体を連成します これは限られた機能の中においてマニュアル操作で行われます ジュール発熱に流体流れを追加する場合 新しいマルチフィジックスカップリングを作ります 流体ドメインをシミュレートするには バスバー周りに空気の領域を作る必要があります この操作には 最初のモデルから変更するか すでに作成されているボックス付きのモデルを開きます アドバンスドトピック 93

94 ジオメトリを読み込んだ後 下記の図に従って空気の流れをシミュレートする方法を学びましょう 流入速度の定義ジオメトリをファイルから読み込み 流入速度に新しいパラメータを追加することから始めましょう 1. ソフトウェアを再起動した場合 [ キャンセル ] ボタンをクリックしてデフォルトで自動的に開かれる [ 新規 ] ウィンドウを閉じましょう 94 アドバンスドトピック

95 2. [ モデル ] タブをクリックし [ モデルライブラリ ] を選択します [COMSOL Multiphysics] > [Multiphysics] > [busbar_box] の順に移動します モデルを開くためにダブルクリックします これは p.82 材料のカスタマイズ セクションを最後まで実行した物理モデルのジオメトリを含みます 3. [ グローバル定義 ] の下で [Parameters] をクリックします 4. [ パラメータ ] 設定ウィンドウで 最後尾行の [ 名前 ] 列をクリックし Vin とキー入力してください [ 式 ] 列に 1e-1 [m/s] とキー入力し [ 説明 ] 列には Inlet velocity など自分の好きな説明を入力します 5. [ ファイル ] > [ 名前をつけて保存 ] を選択し busbar_box_i.mph と新しい名前をつけてモデルを保存してください アドバンスドトピック 95

96 Air の追加次のステップでは air の材料物性を追加しましょう 1. リボンの [ モデル ] タブから [ 材料を追加 ] を選択します ( または [ 材料 ] ノードを右クリックし [ 材料を追加 ] を選択します ) 2. [ 材料ブラウザ ] で [ 標準材料ライブラリ 主に固体データです ] ツリーを展開します [Air] を右クリックし [ 材料をモデルに追加 ] を選択します 3. [ モデルビルダ ] の [ 材料 ] の下で [Air] をクリックします 4. グラフィックスウィンドウのツールバーの [ 画面にわたってズーム ] をクリックします 5. [ グラフィックス ] ウィンドウで 風洞ボックス ( ドメイン 1) をクリックしてハイライトさせ 右クリックで [ 選択 ] リストに追加します ( 色が青く変わります ) このステップでは風洞ボックスに air 材料の特性を割り当てます 流体流れの追加 それでは流体流れのフィジックスを追加しましょう 1. モデルツリーで [Component 1] を右クリックし [ フィジックスを追加 ] を選択します 96 アドバンスドトピック

97 2. [ フィジックスを追加 ] ウィンドウで [ 流体流れ ] > [ 単相流 ] の下の [ 層流 ] を右クリックして [ コンポーネントに追加 ] を選択 すると [ 層流 ] コンポーネントがモデルビルダの [Componennt 1] に表示されます [ フィジックスを追加 ] ウィンドウを閉じます 3. [ グラフィックス ] ツールバー上で [ 境界を選択 ] ボタンをクリックし [ ワイヤーフレームレンダリング ] ボタンをクリックして箱の内部が見えるようにしましょう これら 2 つの設定により ボックス内が見やすくなります モデリング中は 必要に応じて設定のオン / オフを切り替えて 使用するレンダリングのタイプを制御してください さてモデルに流体流れを追加しましたが [Electric Currents (ec)] インタフェースから Air ドメインを取り除き [ ジュール発熱 ] インタフェースの伝熱部を流体流れと連成しなくてはなりません ( 空気には電気伝導性がなく 従って電流は流れていないと仮定しています ) 4. [ モデルビルダ ] で [Electric Currents (ec)] ノードを右クリックします グラフィックスウィンドウでマウスポインタを Air ドメインへ移動し クリックしてドメイン選択リストから削除します この時点で バスバーのみが選択されて青くハイライトされます アドバンスドトピック 97

98 5. モデルビルダで [Heat Transfer in Solids] を右クリックします コンテキストメニューの最初の セクションのドメインレベルで [ 伝熱 ( 流体 )] を選択します 6. [ グラフィックス ] ウィンドウで air ドメイン ( ドメイン 1) を選択し 右クリックして [ 選択 ] リストに追加します これで流体流れと伝熱が連成されました 7. [ 伝熱 ( 流体 )] 設定ウィンドウの [ モデル入力 ] セクションで [ 速度場 ] リストから [ 速度場 (spf/fp1)] を選択します そして [ 絶対圧 p] リストから [ 圧力 (spf/fp1)] を選択します このことによって [ 層流 ] インタフェースから速度場を認識させ 伝熱インタフェースと連成します それでは流体ドメインに伝熱のための流入境界と流出境界を定義しましょう 98 アドバンスドトピック

99 8. [ モデルビルダ ] で [Heat Transfer in Solids] を右クリックします コンテキストメニューの 2 番目のセクションの境界セクションから [ 温度 ] を選択します [ 温度 ] ノードが [ モデルビルダ ] に追加されます 9. [ グラフィックス ] ウィンドウで流入境界をクリックし 境界 2 右クリックして [ 選択 ] リストに追加します これで流入温度は K に デフォルト設定されます グラフィックスウィンドウに右側のような画像が表示されます ([ 透過度 ] [ ワイヤーフレームレンダリング ] のオン / オフの設定によって 若干異なる画像が表示される場合があります ) 続いて 流出も定義しましょう 10. [ モデルビルダ ] で [Heat Transfer in Solids] を右クリックします 境界レベルで [ 流出 ] を選択します [ 流出 ] ノードが [ モデルビルダ ] に追加されます アドバンスドトピック 99

100 11. [ グラフィックス ] ウィンドウで 流出境界である境界 5 をクリックし [ 選択 ] リストに追加します マウスのホイールを使ってスクロールさせ 境界をハイライトして選択します または キーボードの上矢印および下矢印ボタンを使用します バスバー ボルト [ 電位 1] および [ 接地 1] の境界は air ドメインのジオメトリボックスを追加しても 正しい設定のまま維持されます モデルビルダの [ 電位 1] および [ 接地 1] ノードをクリックして 境界が正しく設定されていることを確認してください 流れ設定を継続します ここでは流体流れが唯一 流れドメインに影響を与えることを示す必要があります そして 流入 流出 対称条件を設定します 100 アドバンスドトピック

101 1. [ モデルビルダ ] で [ 層流 ] ノードをクリックします [ 層流 ] 設定ウィンドウで [ 選択をクリ ア ] ボタンをクリックします 2. [ グラフィックス ] ウィンドウで風洞ボックス ( ドメイン 1) をクリックし 右クリックして [ 選択 ] リストに追加します [ 材料 ] ノードの下の [Air] に このマルチフィジックスの組み合わせで必要とされる全ての物性が表示されていることを確認すると良いでしょう モデルツリーの [ 材料 ] の下にある [Air] をクリックしてください [ 材料 ] ノードに警告マークが表示されていないことを確認してください より詳しい情報は p.58 材料 セクションに記載があります 境界設定を継続します 3. [ モデルビルダ ] で [ 層流 ] を右クリックし 境界レベルから [ 流入口 ] を選択します [ 流入口 ] ノードが [ モデルビルダ ] に追加されます アドバンスドトピック 101

102 4. [ グラフィックス ] ウィンドウで 流入 口 ( 境界 2) を選択し 右クリックして [ 選択 ] リストに追加します 5. [ 流入口 ] 設定ウィンドウで [ 速度 ] セクション下の [U0] フィールドに Vin と [ 法線流入速度 ] を設定します 6. [ 層流 ] を右クリックし 境界レベルから [ 流出口 ] を選択します [ グラフィックス ] ウィンドウで 流出口 ( 境界 5) を選択し 右クリックして [ 選択 ] リストに追加します 最後に対称境界を設定します 流路面の外側の流れは 内側の流れと同様だと仮定し 対称条件により この仮定を正しく表現できます 7. [ 層流 ] を右クリックし [ 対称 ] を選択します [ 対称 ] ノードがシーケンスに追加されます 102 アドバンスドトピック

103 8. [ グラフィックス ] ウィンドウで 図の青い面を一つクリックします ( 境界 1, 3, 4, 48 です ) そしてそれぞれを右クリックして [ 選択 ] リストに追加します マウスのスクロールホイールを使用するか ジオメトリを回転させて 全ての面を選択してください busbar_boxi.mph ファイルを保存します 材料 [Air] と [ 層流 ] インタフェース設定が追加されています 境界番号を知っていたら [ 選択をペースト ] ボタンをクリックして ダイアログに情報をキー入力しましょう 図の例では 1,3,4,48 を入力します OK をクリックすると境界が自動的に選択リストに追加されます メッシュを粗くする計算時間を短縮するには メッシュを徐々にさせ 大きさを粗くさせます 現在のメッシュ設定では 計算に時間がかかります 設定はいつでも調整できます 1. [ モデルビルダ ] で [Mesh 1] ノードを展開し [Size] ノードをクリックします アドバンスドトピック 103

104 2. [ サイズ ] 設定ウィンドウの [ 要素サイズ ] セクションで [ 規定 ] ラジオボタンをオンにし [ ノーマル ] が選択されていることを確認します 3. [ 全て作成 ] ボタンをクリックします [ グラフィックス ] ウィンドウにジオメトリが粗いメッ シュで表示されます 流速が十分に大きく 流れ場での温度上昇の影響を無視できると仮定できます この仮定に従って 最初に流れ場を計算し その後 流れ場の結果を入力として使用し 温度を計算できます これは スタディ シーケンスで行います スタディ シーケンスの実行 - 流体流れとジュール発熱流体流れが温度場の前に解を持つと 弱連成マルチフィジックス問題が発生します このセクションで説明するスタディ シーケンスを実行することで 弱連成マルチフィジックス問題は解決されます 104 アドバンスドトピック

105 1. [ モデルビルダ ] で [Study 1] を右クリックし [ スタディステップ ] > [ 定常 ] を選択すること で [ モデルビルダ ] に 2 番目の定常スタディステップを追加します 次に 正しいフィジックスを正しいスタディステップに連結する必要があります まず 最初のステップのジュール発熱に関連する [Electric Currents (ec)] と [Heat Transfer in Solids (ht)] を無効にします 2. [Study1] の下で [ ステップ 1:Stationary] をクリック 3. [ 定常 ] 設定ウィンドウで [ フィジックスおよび変数選択 ] セクションに移動 [Electric Currents (ec)] 行と [Heat Transfer in Solids (ht)] 行の [ 計算対象 ] 列で チェックマークをクリックして に変更し ステップ 1 からジュール発熱を削除します アドバンスドトピック 105

106 4. さきほどの手順を繰り返します [Study 1] の下の [ ステップ 2: 定常 2] をクリックします 今 度は [ 層流 (spf)] 行の [ 計算対象 ] 列のチェックマークをクリックして に変更し スタディ 2 から [ 層流 (spf)] を削除します 5. [Study 1] ノードを右クリックし [ 計算 ] を選択します ( または [F8] を押下します ) すると自 動的にソルバシーケンスが作られます それによって層流解法とジュール発熱の 2 つの問題が 順番に計算されます 6. 計算実行が終了すると モデルビルダの [Results] ノードの下の [Temperature (ht)] を選択しま す [ グラフィックス ] ツールバーの [ 透過度 ] ボタンをクリックし 直方体の中身の温度場を 可視化します 106 アドバンスドトピック

107 拡大するには マウスボタンをミドルクリックして押したままドラッグします ( またはホイー ルをスクロールします ) [ グラフィックス ] ウィンドウに表示されている [ サーフェス : 温度 ] は バスバー内部の温度と周辺領域の温度を表しています またこれを見れば 温度場がメッシュの粗さによって滑らかではないことがわかります より滑らかな解を得る良い方法は 精度を評価するためにメッシュを整備 ( リファイン ) することでしょう 7. ここまで行ったら一旦 busbar_box_i.mph という名前でファイル保存しましょう そうすればこのファイルの場所に戻れます 次の章では 元の busbar.mph ファイルを使いましょう パラメトリックスイープ ジオメトリックパラメータスイープ特定の制約条件を調べる目的のため すこしずつデザインの異なる複数のモデルを作成することはしばしば役に立ちます さきほどのバスバー例題では デザイン上の目的は温度を下げること または電流密度を下げることかもしれません これから前者をデモしましょう 電流密度はバスバーのジオメトリに依存するので 幅 wbb を変更することで電流密度が変化し それに応じて 取り扱い温度にある程度の影響をあたえるでしょう この変化を確認するために wbb にパラメトリックスイープを実行しましょう アドバンスドトピック 107

108 パラメトリックスイープの追加 1. モデルファイル busbar.mph を開きます [ モデルビルダ ] で [ スタディ 1] を右クリックし [ パラメトリックスイープ ] を選択します [ パラメトリックスイープ ] ノードが [ モデルビルダ ] シーケンスに追加されます 108 アドバンスドトピック

109 2. [ パラメトリックスイープ ] 設定ウィンドウで 表の下の [ 追加 ] ボタンをクリックします [ パラメータ名 ] リストから [wbb ( バスバー幅 )] を選択します 上図の [ パラメータ名 ] の上にある [ スイープタイプ ] は 複数のパラメータでのパラメトリックスイープで使用できます 全ての組み合わせを選ぶか または指定の組み合わせを選ぶことができます 3. スイープするパラメータ値の範囲を入力します バスバーの幅を 5cm から 10cm まで 1cm 刻みでスイープします この情報を入力する他の方法は下記です : - [ パラメータ値リスト ] フィールドに コピー & ペーストまたは range (0.05, 0.01, 0.1) とキー入力します - [ 範囲 ] ボタンをクリックし [ 範囲 ] ダイアログボックスに値を入力します [ 開始 ] フィールドに [5e-2] と入力します [ ステップ ] フィールドに [1e-2] と入力し [ 停止 ] フィールドに [1e-1] と入力します [ 置き換え ] ボタンをクリックします - いずれの方法でも 長さの単位をデフォルトの SI 単位系 ( メートル ) から変更できます 5e-2 の代わりに 5 [cm] と入力できます 同様に 1e-2 の代わりに 1 [cm] 1e-1 の代わりに 10 [cm] と入力できます また モデルツリーのルートノードの設定ウィンドウで デフォルトの単位系を変更することも可能です アドバンスドトピック 109

110 次に 平均コンポーネントカップリングを定義します この設定は 後でバスバーの平均温度を計算するのに使用できます 4. [ 成分 1] の下で [ 定義 ] を右クリック [ コンポーネントカップリング ] > [ 平均 ] を選択 110 アドバンスドトピック

111 5. [ 平均 ] 設定ウィンドウで [ 選択 ] リストから [ 全ドメイン ] を選択します この操作によって演算子 [aveop1] が作成されます この演算子を使用して 選択したドメインで定義した任意の数量の平均を計算できます 6. [ ファイル ] > [ 名前をつけて保存 ] を選択し [busbar_iii.mph] という名前でモデルを保存します 7. [ スタディ 1] を右クリックし [ モデル ] タブから [ 計算 ] を選択してスイープを実行しましょう パラメトリックスイープ結果 [ 温度 (ht) 1] ノードが [ 結果 ] に追加されます グラフィックスウィンドウに表示されるプロットには 最後のパラメータ値である wbb=0.1 [m] (10 [cm]) を使用した幅広のバスバーの温度が表示されます グラフィックウィンドウのツールバーから [ 画面にわたってズーム ] を選択すると プロット全体が表示されます 表示されるプロットはほぼ一色のため 最大カラー範囲を変更する必要があります アドバンスドトピック 111

112 1. [ 温度 (ht) 1] ノードの下の [ サーフェス ] ノードをクリックします 2. [ サーフェス ] 設定ウィンドウで [ 範囲 ] をクリックしてセクションを展開します [ カラー範囲 ( 手動 )] チェックボックスをオンにします [ 最大 ] フィールドに ( デフォルト値から変更して ) [309.4] とキー入力します 112 アドバンスドトピック

113 3. [ 温度 (ht) 1] プロット図はグラフィックスウィンドウで wbb=0.1 [m] (10 [cm]) の内容で更新 されます 幅広のバスバーのプロット図と wbb=0.05 [m] (5 [cm]) の温度図と比較しましょう 1. モデルビルダで 最初の [ 温度 (ht)] ノードをクリックします 2. [3D 表示グループ ] 設定ウィンドウで [ データセット ] リストから [ 解 2] を選択します このデータセットはパラメトリックスイープ結果を含みます 3. [ パラメータ値 ] リストから 0.05 を選択します (wbb=5cm の意味です ) [ グラフィックス画面表示 ] ボタンをクリックします グラフィックスツールバーの [ 画面にわたってズーム ] をクリックします アドバンスドトピック 113

114 [ 温度 (ht)] プロット図は wbb=0.05 [m] (5 [cm]) で更新されます このプロット図のカラー範囲 をすでに変更しているかもしれないことに注意してください その際は下図とくらべて異なって見えます そうでなければ 下記手順に従ってください 幅広のバスバーと同様に プロット図は均一な色かもしれません その際 カラー範囲の最大値を変更しましょう 1. 最初の [ 温度 (ht)] ノードの下の [ サーフェス 1] をクリックします 2. [ サーフェス ] 設定ウィンドウで [ 範囲 ] セクションをクリックして展開します ( もしまだ展開していない場合 ) [ カラー範囲 ( 手動 )] チェックボックスをオンにしてください 3. [ 最大 ] フィールドに ( デフォルト値を編集し ) [323.5] とキー入力し wbb=5cm のプロット図を表示します グラフィックスウィンドウの [ 温度 (ht)] プロットは wbb=0.05 [m] (5 [cm]) で更新します 最初と 2 番目の [ 温度 ht)] プロットノードをクリックして グラフィックスウィンドウのプロット図を比較します プロット図を見ると バスバーの幅が 5cm から 10cm に増加するに伴い 最大温度が 331K から 318K に減少していることが分かります プロット図の追加 この結果をもっと分析するために それぞれの幅での平均温度のプロット図を作りましょう 114 アドバンスドトピック

115 1. [ 結果 ] ノードを右クリックし [1D 表示グループ ] を追加します 2. [1D 表示グループ ] 設定ウィンドウで [ データセット ] リストから [ 解 1] を選択します 3. モデルビルダで [1D 表示グループ 8] を右クリックし [ グローバル ] ノードを追加 4. [y 軸データ ] の下で 先頭行の [ 式 ] カラムをクリックし [aveop1 (T)] とキー入力します こ の演算子は 後で使用するため p.111 で定義したものです 同様の構文を使用して 他の数量 の平均を計算できます アドバンスドトピック 115

116 5. [ レジェンド ] セクションをクリックして展開してください [ 表式 ] チェックボックスをオンにします この操作で グラフの右上角にレジェンドを追加します 6. [ グラフィックス画面表示 ] ボタンをクリックし busbar_iii.mph モデルに このパラメトリックスイープ結果を使った追加プロット図と共にファイル保存します このプロット図によると 平均温度もまた幅の増加に伴って 減少します このことは 低い操作温度の目標は より幅の広いバスバーを使うことで満たされることを示します パラメトリックスイープの課題によって パラレルコンピューティングへの要求が持ち上がります というのも全てのパラメータを同時に求解すれば より効果的だからです 116 アドバンスドトピック

117 パラレルコンピューティング COMSOL はほとんどの形式のパラレルコンピューティングをサポートしております マルチコアプロセッサのためのシェアドメモリパラレルや ハイパフォーマンスコンピューティング (HPC) クラスターやクラウドに対応しています すべての COMSOL ライセンスはマルチコア対応しています クラスターまたはクラウドコンピューティングにはフローティング ネットワーク ライセンスが必要です クラスタスイープまたはクラスターコンピューティングには クラスターまたはクラウドが使用できます もしフローティング ネットワーク ライセンスを持っているなら これらの 2 つのオプションはスタディノードを右クリックするだけで使用できます しかし最初に [ 詳細スタディオプション ] の有効が必要です それにはモデルビルダ ツールバーの [ 表示 ] ボタンをクリックし [ 詳細スタディオプション ] を選択します アドバンスドトピック 117

118 クラスタスイープクラスタスイープは いくつかのモデルで それぞれのモデルが異なるパラメータ セットを持つ場合に パラレルで計算するときに使います これはパラメトリックスィープの 1 世代のように見えます スタディノードを右クリックし [ クラスタスイープ ] を追加します クラスタスィープのスタディ設定は パラメトリックスィープの設定に似ていますが 使用するクラスタやクラウドによって 追加の設定が必要です 上の図は p.107 パラメトリックスイープ で定義したスィープが クラスタスィープの設定ウィンドウではどのように表示されるかを示しています クラスターコンピューティング大規模モデルを分散メモリを使って解く場合には クラスターやクラウドを使うことができます パフォーマンスを最大限に使用するために COMSOL クラスター設定は シェアードメモリー マルチコア プロセッシングを使うことができます それぞれのノードについて メッセージ パッシング インタフェース (MPI) ベースの分散メモリモデルと連携して実現します こうすることで外部の有効な計算資源を最大限にする 主要なパフォーマンスの加速をもたらします スタディノードを右クリックし [ クラスターコンピューティング ] ノードを追加します クラスタコンピューティングノードは クラスタスイープと組み合わせて使用できません 作業を続行する前にクラスタスイープを削除するかどうか尋ねられたら はい を選択してください [ クラスターコンピューティング ] 設定ウィンドウで 下に示しますが クラスターまたはクラウドでのシミュレーション管理に役立ちます 118 アドバンスドトピック

119 [ クラスタータイプ ] リストから クラスタージョブタイプを選択してください COMSOL は以下をサポートします Windows Computer Cluster Server (WCCS) 2003 Windows HPC Server (HPCS) 2008 Open Grid Scheduler/Grid Engine (OGS/GE) または未分布です COMSOL のパラレル計算についてもっと知るためには COMSOL Multiphysics Reference Manual をご参照ください アドバンスドトピック 119

120 付録 A --- ジオメトリ作成 このセクションでは バスバーのジオメトリを COMSOL 内蔵のジオメトリツールで作成する詳細方法を示します ステップバイステップの操作手順を実行すれば グローバル定義のパラメータを使ってジオメトリを作成します パラメータ寸法を使うことで 仮定の解析やジオメトリのパラメータスイープに役立ちます COMSOL でジオメトリを作成する代わりに CAD パッケージからジオメトリをインポートすることができます オプションの CAD インポートモジュールは たくさんの CAD ファイルフォーマットをサポートしています さらに いくつかのアドオン製品では CAD パッケージとの双方向インタフェースが利用できます 詳細は p.146 付録 E --- LiveLink アドオンとの接続 をご参照ください [ モデルウィザード ( フィジックスとスタディを追加する )] の下の下記の手順と [ グローバル定義 ( パラメータを追加します )] に従って p.50 例題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル から始めましょう その後 このセクションに戻り ジオメトリモデリングを学びます ジオメトリ シーケンスの第一歩はバスバーのプロファイル曲線を描画することです 1. [ 成分 1] > [ ジオメトリ 1] を右クリックし [ ワークプレーン ] を選択します [ ワークプレーン ] 設定ウィンドウ : - [ 平面 ] リストから [xz 平面 ] を選択します - 設定ツールバーから [ ワークプレーンを表示 ] ボタンをクリックします 引き続き [ ワークプレーン 1] の座標軸とグリッド設定を行います 120 付録 A --- ジオメトリ作成

121 2. [ モデルビルダ ] で [ ビュー 2] ノードを展開し [ 座標軸 ] をクリックします 3. [ 座標軸 ] 設定ウィンドウ : [ 座標軸 ] の下 : - [x 最小値 ] と [y 最小値 ] フィールドに [-0.01] - [x 最大値 ] と [y 最大値 ] フィールドに [0.11] [ グリッド ] の下 : - [ 手動スペーシング ] チェックボックスをオン - [x 間隔 ] と [y 間隔 ] フィールドに [5e-3] を入力 4. ツールバーの [ 適用 ] ボタン をクリック 描画ツールバー ボタンを使うことでジオメトリ作 成時にインタラクティブな描画ができます [ グラ フィックス ] ウィンドウでポイントを指したりやク リックする代わりです [ ワークプレーン ] タブ [ 基本形状 ] 付録 A --- ジオメトリ作成 121

122 また [ ワークプレーン 1] ノードの下の [ 平面ジオメトリ ] ノードを右クリックしてジオメトリ オブジェクトの追加が可能です 次のステップでは バスバーのプロファイルを作成します 5. [ モデルビルダ ] の [ ワークプレーン 1] > [ 平面ジオメトリ ] を右クリックし [ 長方形 ] を選択します [ 長方形 ] 設定ウィンドウの [ サイズ ] 以下に入力 : - [ 幅 ] に L+2*tbb - [ 高さ ] に 0.1 [ 選択対象作成 ] ボタンをクリックする 122 付録 A --- ジオメトリ作成

123 6. 2 番目の長方形を作ります [ ワークプレーン 1] > [ 平面ジオメトリ ] を右クリックし [ 長方形 ] を選択します [ サイズ ] 以下に入力 : - [ 幅 ] に L+tbb - [ 高さ ] に 0.1-tbb [ 位置 ] 以下に入力 : - [yw] に tbb [ 選択対象作成 ] ボタンをクリック差のブーリアンを使って 最初の長方形から 2 番目の差をとります 7. [ ワークプレーン 1] > [ 平面ジオメトリ ] を右クリックし [ ブーリアン演算 ] > [ 差 ] を選択してください グラフィックスウィンドウで r1 をクリックし右クリックすると [ 差 ] 設定ウィンドウの [ 追加するオブジェクト ] に r1 を追加されます ジオメトリ選択を簡単にするために ジオメトリラベルをグラフィックスウィンドウに表示することができます [ モデルビルダ ] の [ ジオメトリ 1] > [ ワークプレーン 1] > [ 平面ジオメトリ ] の下の [ ビュー 2] ノードをクリックします [ ビュー ] 設定ウィンドウへ移動し [ ジオメトリラベルを表示 ] チェックボックスをオンにします 8. [ 差 ] 設定ウィンドウで [ 差し引くオブジェクト ] > [ 選択をアクティベート ] ボタンをクリックします [ グラフィックス ] ウィンドウで r2 を選択して右クリックするとリストに追加されます マウスのスクロールホイールを使用して 重なり合っている長方形の順番を入れ替え 小さい方の長方形 (r2) をハイライトし クリックして選択します [ 選択対象作成 ] ボタンをクリックします グラフィックスウィンドウで r2 を選択するもう一つの方法に 選択リスト機能の使用があります リボンの [ モデル ] タブから [ その他のウィンドウ ] > [ 選択リスト ] を選択し [ 選択リスト ] で r2 をクリックしてハイライトします 付録 A --- ジオメトリ作成 123

124 それから選択リストウィンドウを右クリックし [ 閉じる ] を選択します 選択対象作成が終了すると L 字型プロファイルが表示されます L 字型プロファイルの角を丸 く仕上げます 9. [ ワークプレーン 1] > [ 平面ジオメトリ ] を右クリックし [ フィレット ] を選択します [ グラフィックス ] ウィンドウでポイント 3 を選択し右クリックすると [ フィレット ] 設定 > [ ポイント ] > [ フィレット対象頂点 ] リストに追加されます 頂点を追加する方法は複数あります - グラフィックスウィンドウでポイント 3 ( 右内側の角内 ) をクリックし 頂点をフィレットリストに追加します - [ モデル ] タブから [ その他のウィンドウ ] > [ 選択リスト ] を選択し [ 選択リスト ] ウィンドウで 3 をクリックします 対応するポイントがグラフィックスウィンドウでハイライトされます フィレットの設定ウィンドウの [ 選択に追加 ] ボタンをクリックするか 選択リスト内で右クリックします 124 付録 A --- ジオメトリ作成

125 10. [ 半径 ] に tbb に追加 [ 選択対象作成 ] ボタンをクリックします この操作で内側の角が変更されます 11. 外側の角について [ 平面ジオメトリ ] を右クリックし [ フィレット ] を選択します 12. [ グラフィックス ] ウィンドウで点 6 ( 外側の角 ) をクリックし 右クリックして [ フィレット対象頂点 ] リストに追加してください 13. [ 半径 ] に 2*tbb をキー入力します [ 選択対象作成 ] ボタンをクリックします 付録 A --- ジオメトリ作成 125

126 結果は下記のような図になります 次にワークプレーンを押し出して 3D ジオメトリを作成しましょう 1. [ モデルビルダ ] で [ ワークプレーン 1] を右クリックし [ 押し出し ] を選択します [ 押し出し ] 設定ウィンドウで [ 平面からの距離 ] テーブルに wbb とキー入力します この幅でプロフィール画像から押し出しします テーブルに複数の値を入力して 材料の異なるサンドイッチ構造を作成できます このケースでは 押出層を 1 つだけ作成する必要があります 126 付録 A --- ジオメトリ作成

127 2. [ 選択対象作成 ] をクリックし [ グラフィックス ] ツールバーの [ 画面にわたってズーム ] をク リックします [ 保存 ] ボタンをクリックし busbar.mph という名前で保存しましょう ( まだ 保存されていない場合 ) 次にチタン製ボルトを作成しましょう 2 つのワークプレーンに 2 つの円を描いて 押し出しします 3. [ モデルビルダ ] で [ ジオメトリ 1] を右クリックし [ ワークプレーン ] を選択します [ ワークプレーン 2] ノードが追加されます [ ワークプレーン ] 設定ウィドウで [ 平面タイプ ] > [ 面に平行 ] を選択します 付録 A --- ジオメトリ作成 127

128 4. [ グラフィックス ] ウィンドウで 面 8 ( 図のハイライト部分 ) をクリックします 面が赤くハイライトされたのち [ グラフィックス ] ウィンドウ内で右クリックすると [ ワークプレーン ] 設定ウィンドウの [ 平面 ] リストに追加されます 面 8 が今は青くハイライトされ ワークプレーンが面 8 の上面に配置されます Face 8 5. [ ワークプレーンを表示 ] ボタンをクリックして最初のボルトを描きます [ グラフィクス ] ツール _ バーの [ 画面にわたってズーム ] ボタンをクリックします 6. [ ワークプレーン 2] > [ 平面ジオメトリ ] を右クリックし [ 円 ] を選択します [ 円 ] 設定ウィンドウで : - [ サイズおよび形状 ] > [ 半径 ] に rad_1 を入力します - [ 位置 ] > [xw], [yw] に (0,0) が設定されていることを確認します [ 選択対象作成 ] をクリックします 128 付録 A --- ジオメトリ作成

129 次に押し出し操作を行い ボルトを作成します 1. [ モデルビルダ ] で [ ワークプレーン 2] を右クリックし [ 押し出し ] を選択します [ 押し出し ] 設定ウィンドウで [ 平面からの距離 ] テーブルに -2*tbb を入力します これは円の押し出し距離で バスバーの厚さと同じにします 2. [ 選択対象作成 ] ボタンをクリックし バスバーを貫くチタン製ボルトを作成します 残りの 2 つのボルトを描画しましょう 付録 A --- ジオメトリ作成 129

130 3. [ ジオメトリ 1] を右クリックし [ ワークプレーン ] を選択します [ ワークプレーン 3] ノードが追加されます [ ワークプレーン ] 設定ウィンドウで ([ ワークプレーン 3] の ) [ 平面タイプ ] > [ 面に平行 ] を選択します 4. [ グラフィックス ] ウィンドウで [ 面 4] をクリックします ( 図で表示されている面 ) この面が赤くハイライトされたら [ グラフィックス ] ウィンドウの任意の場所で右クリックし [ ワークプレーン ] 設定ウィンドウの [ 平面 ] リストに追加されます 5. [ ワークプレーン ] 設定ウィンドウの [ ワークプレーンを表示 ] ボタンをクリックし [ グラフィッ クス ] ウィンドウの [ 画面にわたってズーム ] ボタンで見やすくしてください 残り 2 つのボルト位置をパラメータ化するために ボルトの断面を表す円を追加しましょう 130 付録 A --- ジオメトリ作成

131 6. [ ワークプレーン 3] > [ 平面ジオメトリ ] を右クリックし [ 円 ] を選択します [ 円 ] 設定ウィンドウで : - [ サイズおよび形状 ] > [ 半径 ] に rad_1 を入力します - [ 位置 ] > [xw] に -L/2+1.5e-2 を [yw] に -wbb/4 を入力します [ 選択対象作成 ] ボタンをクリックします さきほどの円をコピーし バスバーの 3 番目のボルトを作成します 7. [ ワークプレーン 3] > [ 平面ジオメトリ ] を右クリックし [ 形状操作 ] > [ コピー ] を選択します 8. [ グラフィックス ] ウィンドウで円 [c1] をクリックするとハイライトされます [ グラフィックス ] ウィンドウの任意の場所で右クリックすると [ コピー ] 設定ウィンドウの [ 入力オブジェクト ] リストに円が追加されます 9. [ コピー ] 設定ウィンドウの [ 変位 ] > [yw] に wbb/2 を入力します 付録 A --- ジオメトリ作成 131

132 10. [ 選択対象作成 ] ボタンをクリックします 本ワークプレーン上の図形は いまのところ下記図のように表示されます 引き続き円の押し出し形状作成をします 132 付録 A --- ジオメトリ作成

133 11. [ モデルビルダ ] で [ ワークプレーン 3] を右クリックし [ 押し出し ] 選択します [ 押し出し ] 設定ウィンドウで [ 平面からの距離 ] テーブルの最初の行に -2*tbb ( デフォルト内容を変更します ) を入力します [ 全てのオブジェクト作成 ] をクリックします ジオメトリとジオメトリ シーケンスは下記図の通りです [ 保存 ] ボタンをクリックし busbar.mph という名前で保存します バスバーのチュートリアルを継続するには p.58 材料 セクションに戻ってください 付録 A --- ジオメトリ作成 133

134 付録 B --- キーボード マウス ショートカット ショートカット (WINDOWS, LINUX) ショートカット (MAC) アクション F1 F1 Display help for the selected node or window Ctrl+F1 Command+F1 Open the COMSOL Documentation front page in an external window F2 F2 Rename the selected node, file, or folder F3 F3 Disable selected nodes F4 F4 Enable selected nodes F5 F7 F8 F5 F7 F8 Del Del Delete selected nodes Left arrow (Windows); Shift + left arrow (Linux) Right arrow (Windows); Shift + right arrow (Linux) Left arrow Right arrow Update the Data Sets Solutions with respect to any new Global Definitions and Definitions without re-solving the model Build the selected node in the geometry and mesh branches, or compute to the selected node in the solver sequence Build the geometry, build the mesh, compute the entire solver sequence, update results data, or update the plot Collapse a branch in the Model Tree Expand a branch in the Model Tree Up arrow Up arrow Move to the node above in the Model Tree Down arrow Down arrow Move to the node below in the Model Tree Alt+left arrow Ctrl+left arrow Move to the previously selected node in the Model Tree Alt+right arrow Ctrl+right arrow Move to the next selected node in the Model Tree Ctrl+A Command+A Select all domains, boundaries, edges, or points; select all cells in a table Ctrl+D Command+D Deselect all domains, boundaries, edges, or points Ctrl+C Command+C Copy text in fields Ctrl+N Command+N New model Ctrl+O Command+O Open file Ctrl+P Command+P Print Ctrl+S Command+S Save file Ctrl+V Command+V Paste copied text Ctrl+Z Command+Z Undo the last operation Ctrl+Y Ctrl+Shift+Z Redo the last undone operation 134 付録 B --- キーボード マウス ショートカット

135 ショートカット (WINDOWS, LINUX) Ctrl+up arrow Ctrl+down arrow ショートカット (MAC) Command+up arrow Command+down arrow アクション Move a definitions node, geometry node, physics node (except default nodes), material node, mesh node, study step node, or results node up one step Move a definitions node, geometry node, physics node (except default nodes), material node, mesh node, study step node, or results node down one step Ctrl+Tab Ctrl+Tab Switch focus to the next window on the desktop Ctrl+Shift+N Command+Shift+N New Physics Builder Ctrl+Shift+Tab Ctrl+Alt+left arrow Ctrl+Alt+right arrow Ctrl+Alt+up arrow Ctrl+Alt+down arrow F10 or (Windows only) Menu key Ctrl+Space Left-click and hold down the mouse button while dragging the mouse. Right-click and hold down the mouse button while dragging the mouse. Middle-click and hold down the mouse button while dragging the mouse. Press Ctrl and left-click. While holding down both buttons, drag the mouse. Press Ctrl and right-click. While holding down both buttons, drag the mouse. Press Ctrl and middleclick. While holding down both buttons, drag the mouse. Ctrl+Shift+Tab Command+Alt+left arrow Command+Alt+right arrow Command+Alt+up arrow Command+Alt+down arrow Ctrl+F10 Ctrl+Space Same as for Windows, only available for twobutton mouse Same as for Windows, only available for twobutton mouse. Same as for Windows, only available for twobutton mouse. Same as for Windows, only available for twobutton mouse. Same as for Windows, only available for twobutton mouse. Same as for Windows, only available for twobutton mouse. Switch focus to the previous window on the desktop Switch focus to the Model Builder window Switch focus to the settings window Switch focus to the previous section in the settings window Switch focus to the next section in the settings window Open the context menu Open list of predefined quantities for insertion in Expression fields for plotting and results evaluation. Rotate the scene around the axes parallel to the screen X- and Y-axes with the origin at the scene rotation point. Move the visible frame on the image plane in any direction. The scene is zoomed in/out around the mouse position where the action started. Tilt and pan the camera by rotating about the X- and Y axes in the image plane. Move the camera in the plane parallel to the image plane. Move the camera into and away from the object (dolly in/out). 付録 B --- キーボード マウス ショートカット 135

136 ショートカット (WINDOWS, LINUX) Press Ctrl+Alt and leftclick. While holding down both buttons, drag the mouse. Press Alt and left-click. While holding down both buttons, drag the mouse. Press Alt and right-click. While holding down both buttons, drag the mouse. Press Alt and middleclick. While holding down both buttons, drag the mouse. ショートカット (MAC) Same as for Windows, only available for twobutton mouse. Same as for Windows, only available for twobutton mouse. Same as for Windows, only available for twobutton mouse. Same as for Windows, only available for twobutton mouse. アクション Rotate the camera around the axis. Rotate the camera about its axis between the camera and the scene rotation point (roll direction). Move the scene in the plane orthogonal to the axis between the camera and the scene rotation point. Move the camera along the axis between the camera and the scene rotation point. 136 付録 B --- キーボード マウス ショートカット

137 付録 C --- 言語要素と予約語 定数とパラメータ 組み込み数値定数説明 名前 値 同一点判定値 eps 2^-52(~2.2204e-16) 虚数単位 i, j i, sqrt(-1) 無限大 inf, Inf Not-a-number NaN, nan Π Pi 組み込み物理定数説明 名前 値 重力加速度 g_const [m/s^2] アボガドロ数 N_A_const e23 [1/mol] ボルツマン定数 k_b_const e-23 [J/K] 真空の特性インピーダンス Z0_const [ohm] 電子の質量 me_const e-31 [kg] 電気素量 e_const e-19 [C] ファラデー定数 F_const [C/mol] 微細構造定数 alpha_const e-03 万有引力定数 G_const e-11 [m^3/(kg*s^2)] Loschmidt 数 V_m_const e-2 [m^3/mol] 中性子の質量 mn_const e-27 [kg] 真空中の透磁率 mu0_const 4*pi*1e-7 [H/m] 真空中の誘電率 epsilon0_const e-12 [F/m] Planck 定数 h_const e-34 [J*s] Planck 定数 /2Π hbar_const e-34 [kg] 陽子の質量 mp_const e-27 [kg] 真空中の光速 c_const [m/s] Stefan-Boltzmann 定数 sigma_const e-8 [W/(m^2*K^4)] 一般気体定数 R_const [J/(mol*K)] Wien の変位則定数 b_const e-3 [m*k] 付録 C --- 言語要素と予約語 137

138 変数 名前 説明 変数型 t 時間 スカラ型 freq 周波数 スカラ型 lambda 固有値 スカラ型 phase 位相 スカラ型 numberofdofs 自由度数 スカラ型 h メッシュ要素サイズ フィールド型 meshtype メッシュタイプ フィールド型 meshelement メッシュ要素 フィールド型 dvol 体積スケール変数 フィールド型 qual メッシュ品質 フィールド型 ユーザ定義変数 ( 組み込み変数を使用するもの ) デフォルト名 説明 変数型 x,y,z 空間座標 ( デカルト ) フィールド型 r,phi,z 空間座標 ( 軸対称 ) フィールド型 u,t,etc 従属変数 ( 解 ) フィールド型 関数 これらの関数は入力または出力引数に単位が不要です 名前 説明 使用例 abs 絶対値 abs(x) acos arccos acos(x) acosh arccosh acosh(x) acot arccot acot(x) acoth arccoth acoth(x) acsc arccosec acsc(x) acsch arccosech acsch(x) arg 角度 arg(x) asec arcsecant asec(x) asech arcsecanth asech(x) asin arcsin asin(x) asinh arcsinh asinh(x) atan arctan atan(x) 138 付録 C --- 言語要素と予約語

139 atan2 arctan2 atan2(y,x) atanh arctanh atanh(x) besselj ベッセル関数 besselj(a,b) bessely ベッセル関数 bessely(a,b) besseli ベッセル関数 besseli(a,b) besselk ベッセル関数 besselk(a,b) ceil 小数点以下切り上げ ceil(x) conj 共役複素数 conj(x) cos Cos cos(x) cosh cosh cosh(x) cot Cot cot(x) coth coth coth(x) csc csc csc(x) csch csch csch(x) erf 誤差関数 erf(x) exp Exponential exp(x) floor 小数点以下切り捨て floor(x) gamma ガンマ関数 gamma(x) imag 虚数 imag(x) log 自然対数 log(x) log10 底 10 の対数 log10(x) 名前 説明 使用例 log2 底 2 の対数 log2(x) max 最大 max(a,b) min 最小 min(a,b) mod 剰余 mod(a,b) psi Psi 関数と微分 psi(x,k) range 時刻の刻み range(a,step,b) real 実数 real(x) round 四捨五入 round(x) sec sec sec(x) sech sech sech(x) sign 符号 sign(x) sin sin sin(x) sinh sinh sinh(x) sqrt x sqrt(x) tan tan tan(x) 付録 C --- 言語要素と予約語 139

140 tanh tanh tanh(x) 組み込み演算子関数名前 名前 名前 名前 adj down linsol scope.ati at dtang lintotal sens ballavg error lintotalavg shapeorder ballint fsens lintotalpeak side bdf if lintotalrms sphavg centroid integrate linzero sphint circavg isdefined mean subst circint isinf nojac test circumcenter islinear pd timeavg d isnan ppr timeint depends jacdepends pprint try_catch dest lindev prev up diskavg linper reacf var diskint linpoint realdot with ユーザ定義関数 関数引数と定義呼び出し方法 解析 標高 ガウスパルス イメージ 内挿 関数名は識別子となる 例 :an1 関数はその引数の数式とする 例 : 引数 x,y を与え 定義を sin(x)*cos(y) とする 関数は任意数の引数をもつ 関数名は識別子となる :elev1 デジタルの地図標高データをインポートし それをx yの関数として写像する 地表データである DEM ファイルは標高データを含んでいる 結果として得られる関数は 格子ベースの内挿関数のように振舞う 関数名は識別子となる :gp1 ガウスパルス関数は釣鐘型の関数である == 式を書く=== 平均 S0, 標準偏差 σ 関数は一個の引数をもつ 関数名は識別子となる :im1 イメージ (BMP,JPEG,PNG, GIF の各フォーマット ) をインポートし それらの RGB 値をスカラ関数出力値へ写像する デフォルトでは関数の出力値は (R+G+B) /3 とする 関数名は識別子となる 例 :int1 内挿関数は表あるいは離散点での関数値を含むファイルによって定義される 引数をカンマで区切った形で利用する 例 :an1(x,y) 引数をカンマで区切った形で利用する 例 :elev1(x,y) 引数を一個もつ形で利用する 例 :gp1(x) 引数をカンマで区切った形で利用する 例 :im1(x,y) 引数をカンマで区切った形で利用する 140 付録 C --- 言語要素と予約語

141 区分 (piecewise) ランプ ランダム ファイルフォーマット : スプレッドシート グリッド 断面データ (sectionwise) 関数は 3 個の引数をもつ 関数名は識別子となる 例 :pw1 区分関数は各区間でのみ定義されたいくつかの関数によるつなぎ合わせで構築される 引数 外挿法と平滑化 関数 それらの区間を定義する この関数は一個の引数で表されるが 異なる区間で異なる微分値を持つことができる 各区間は互いに重なりがあったり 互いの間にすきまがあってはいけない 関数名は識別子となる 例 :rm1 ランプ関数はある時刻に開始点をもち ユーザ定義の傾斜で線形的に増加する この関数は1 個の引数をもつ 平滑化も可能である 関数名は識別子となる 例 :rn1 ランダム関数は一様分布あるいは正規分布の白色ノイズを生成する 白色ノイズを生成するための引数を1 個あるいはそれ以上使える 関数は任意数の引数をもつ 例 :int1(x,y,z) 引数を一個もつ形で利用する 例 :pw1(x) 引数を一個もつ形で利用する 例 :rm1(x) 引数をカンマで区切った形で利用する 例 :rn1(x,y) 矩形関数名は識別子となる 例 :rect1 矩形関数はある区間で1 をとり それ以外で0をとる 関数は一個の引数をもつ 引数を一個もつ形で利用する 例 :rect1(x) ステップ 三角 関数名は識別子となる 例 :step1 ステップ関数は値 0 からある設定値までの値の遷移を表現する この関数は1 個の引数で 平滑化が可能 関数名は識別子となる 例 :tri1 三角関数はある区間で線形増加および線形減少をし 区間外では 0 となる この関数は1 個の引数で 平滑化が可能 引数を一個もつ形で利用する 例 :step1(x) 引数を一個もつ形で利用する 例 :tri1(x) 関数引数と定義呼び出し方法 波形 External (Global Definitions only) MATLAB (Global Definitions only) 関数名は識別子となる 例 :wv1 波形関数は のこぎり波 正弦波 矩形波 三角波のいずれかを周期形状としてもつ この関数は1 個の引数で 平滑化が可能 An external function defines an interface to one or more functions written in the C language (which can be a wrapper function interfacing source code written, for example, in Fortran). Such an external function can be used, for example, to interface a user-created shared library. Note that the extension of a shared library file depends on the platform:.dll (Windows),.so (Linux), or.dylib (Mac OS X). A MATLAB function interfaces one or more functions written in the MATLAB language. Such functions can be used as any other function defined in COMSOL provided LiveLink for MATLAB and MATLAB are installed. (MATLAB functions are evaluated by MATLAB at runtime.) 引数を一個もつ形で利用する 例 :wv1(x) The name of the function and the appropriate number of arguments within parenthesis. For example: myextfunc(a,b) The name of the function and the appropriate number of arguments within parenthesis. For example:mymatlabfunc(a,b) 付録 C --- 言語要素と予約語 141

142 単項演算子 二項演算子 優先順位 記号 説明 1 ( ) { }. グループ リスト スコープ 2 ^ べき乗 3! - + 単項演算子 : 論理否定 マイナス プラス 4 [ ] 単位 5 * / 二項演算子 : 積 商 二項演算子 : 和 差 7 < <= > >= 比較演算子 8 ==!= 等価演算子 : 等価 不等価 9 && 論理 AND 10 論理 OR 11, リストの要素区切り文字 式 パラメータ パラメータの式に記述できるもの : 数値 パラメータ 定数 パラメータの式関数 単項演算子および二項演算子 パラメータには単位を付記できます 変数 変数の式に記述できるもの : 数値 パラメータ 定数 変数 変数の式関数 変数には単位を付記できます 関数の式に関数 記述できるもの : 入力引数 数値 パラメータ 定数 引数を含むパラメータの式関数 単項演算子および二項演算子 142 付録 C --- 言語要素と予約語

143 付録 D --- ファイルフォーマット COMSOL ファイルフォーマット ファイル形式 拡張子 読み取り 書き出し COMSOL Model.mph Yes Yes Binary Data.mphbin Yes Yes Text Data.mphtxt Yes Yes Physics Builder.mphphb Yes Yes サポートする外部ファイルフォーマット CAD ファイル形式 拡張子 読み取り 書き出し AutoCAD(3Donly).dwg Yes Yes Autodesk Inventor.ipt.asm Yes Yes Creo Parametric.prt.asm Yes Yes Pro/ENGINEER.prt.asm Yes Yes Solid Edge.par.asm Yes Yes SolidWorks.sldprt.aldasm Yes Yes SpaceClaim.scdoc Yes Yes DXF(2D only).dxf Yes Yes Parasolid.x_t.xmt_txt.x_b.xmt_bin Yes Yes ACIS.sat.sab.asat.asab Yes Yes Step.step.stp Yes No IGES.iges.igs Yes No CATIA V5.CATPart.CATProduct Yes No VRML,vl.vrml.wrl Yes No STL.stl Yes Yes ECAD ファイル形式 拡張子 読み取り 書き出し NETEX-G.asc Yes No ODB++.zip,.tar,.tgz, tar.gz Yes No ODB++(X).xml Yes No 付録 D --- ファイルフォーマット 143

144 GDS.gds Yes No Touchstone.s2p.s3p.s4p No Yes SPICE Circuit Netlist.cir Yes No 材料データベースファイル形式 拡張子 読み取り 書き出し CHEMKIN.dat.txt.inp Yes No CAPE-OPEN(direct connection) n/a n/a n/a LXCAT file.lxcat.txt Yes No メッシュファイル形式 拡張子 読み取り 書き出し NASTRAN Bulk Data.nas.bdf.nastran.dat Yes Yes VRML, vl.vrml.wrl Yes No STL.stl Yes Yes 画像と動画ファイル形式 拡張子 読み取り 書き出し JPEG.jpg.jpeg Yes Yes PNG.png Yes Yes BMP.bmp Yes Yes TIFF.tif.tiff No Yes GIF.gif Yes Yes EPS(1D graphs only).eps No Yes Animated GIF.gif No Yes Adobe Flash.swf No Yes AVI(Windows only).avi No Yes プログラム言語とスプレッドシート ファイル形式 拡張子 読み取り 書き出し MATLAB:Model M-File.m No Yes MATLAB:Function.m Yes Yes Java:Model Java File.java No Yes Java:Model Class File.class Yes No C:Function.dll.so.dylib Yes No Excel.xlsx Yes Yes 144 付録 D --- ファイルフォーマット

145 数値データおよび内挿データフォーマット ファイル形式 拡張子 読み取り 書き出し Copy and paste spreadsheet format n/a Yes Yes Excel spreadsheet.xlsx Yes Yes Table.txt.csv.dat Yes Yes Grid.txt Yes Yes Sectionwise.txt.csv.dat Yes Yes Spreadsheet.txt.csv.dat Yes Yes Parameters.txt.csv.dat Yes Yes Variables.txt.csv.dat Yes Yes Continuous and Discrete color table.txt Yes No DEM.dem Yes No 付録 D --- ファイルフォーマット 145

146 付録 E --- LiveLink アドオンとの接続 COMSOL 製品名 COMSOL からソフトを起動 ソフトから COMSOL を起動 実行中のセッションの接続 LiveLink for Excel Yes Yes No LiveLink for MATLAB Yes Yes Yes LiveLink for AutoCad No No Yes LiveLink for Creo Parametric No No Yes LiveLink for Inventor - Bidirectional Mode - One Window Mode No Yes No No Yes No LiveLink for Pro/ENGINEER No No Yes LiveLink for Solid Edge No No Yes LiveLink for SolidWorks - Bidirectional Mode - One Window Mode No Yes No No Yes No LiveLink for SpaceClaim No No Yes 146 付録 E --- LiveLink アドオンとの接続