COMSOL Multiphysics イントロダクションガイド 4.4

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1 COMSOL Multiphysics イントロダクション

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5 イントロダクション コンピュータシミュレーションは 科 学 技 術 にとって 不 可 欠 のものになりつつあります 特 に 部 品 のデジ タル 解 析 は 新 製 品 開 発 や 最 適 設 計 において 重 要 です 今 日 シミュレーションに 関 するオプションは 多 彩 なものが 利 用 可 能 です 例 えば 研 究 者 は 基 本 的 なプログラミングから より 進 んだ 方 法 を 実 行 する 高 い レベルのパッケージにいたるまであらゆるものを 使 います 各 技 術 は 固 有 の 目 的 を 実 現 するわけですが それらに 共 通 の 考 察 をします つまり 解 析 結 果 は 信 頼 できるであろうかと 考 えます 何 がそのソフトウェアを 信 頼 できるものにするかを 考 えた 時 目 標 を 思 いだすとよいでしょう 現 実 の 世 界 に 起 こることを 正 確 に 表 すモデルが 欲 しいというゴールです コンピュータシミュレーション 環 境 とは 簡 単 に 言 えば 現 実 世 界 の 物 理 法 則 を 仮 想 的 な 形 に 移 し 替 えるということです 移 し 替 える 過 程 でどの 程 度 の 簡 単 化 を 行 うかということを 観 察 すればその 結 果 として 得 られるモデルの 精 度 を 見 積 もる 目 安 になる でしょう モデルの 中 にあらゆる 物 理 を 追 加 できるシミュレーション 環 境 をもつことが 理 想 的 でしょう それはまさ に COMSOL について 言 えることです 初 心 者 でも 彼 らの 設 計 に 関 して 信 頼 できる 物 理 をモデル 化 するこ とを 可 能 にする 柔 軟 なプラットホームです 熟 練 したユーザーは 彼 らの 特 別 な 環 境 に 適 用 できるようカス タマイズした 解 析 へと 発 展 させることができます このように 全 てのことをモデル 化 できる 環 境 を 提 供 す ることで COMSOL は 現 実 的 な 精 度 でモデル 化 できるという 自 信 を 持 たせてくれます COMSOL のもつ 特 徴 は 実 際 に 使 用 するとわかります COMSOL ではパッケージにある 全 てのシミュレ ーションを 他 のどのようなシミュレーションとでも 組 み 合 わせることができることを 必 須 の 条 件 にして います この 条 件 を 厳 密 に 満 たすことが 現 実 世 界 に 生 じる 事 柄 を 忠 実 に 反 映 する 鏡 となるのです 例 え ば 電 気 が 熱 的 効 果 を 伴 うのは 自 然 なことであり それらは 完 全 に 両 立 して 起 こります このような 両 立 性 を 厳 格 に 求 めていくことで 一 貫 性 のあるマルチフィジックスモデルを 保 証 し たとえ COMSOL の 製 品 群 が 拡 大 しようとも 脈 絡 のないモデルを 作 ってしまうのではないかということを 決 して 心 配 する 必 要 はありません COMSOL プラットホームの 注 目 すべき 特 色 は 適 応 性 です モデルを 変 更 する 必 要 が 生 じた 場 合 ソフト ウェアはそのようにします 他 の 物 理 的 効 果 が 必 要 だと 分 かった 場 合 にはそれをすぐに 追 加 できます モ デルへの 入 力 項 目 のうちで 計 算 式 を 使 うものがあれば それをすぐに 入 力 できます パラメータ 化 したジ オメトリ 対 話 的 メッシュ 作 成 カスタムソルバシーケンスのようなツールを 使 って 要 求 するものをす ぐに 適 用 できます COMSOL マルチフィジックスは 問 題 解 決 における 利 点 をもっています 新 規 プロジ ェクトを 開 始 するとき COMSOL を 使 うと 問 題 を 理 解 する 手 助 けになります 様 々なジオメトリやモデ ルの 物 理 的 特 性 を 試 したりすることで 大 事 な 設 計 箇 所 に 集 中 できます COMSOL の 柔 軟 さは これをしたらどうなるだろう といったことを 容 易 に 実 現 できるのでより 進 んだ 解 析 を 行 うことができます 最 適 化 によって 製 品 レベルのシミュレーションを 行 うこともできます パラ メトリックスイープと 目 的 関 数 に 関 する 試 行 をユーザーインターフェースの 中 で 行 うことができます 開 始 から 終 了 までを 通 じて COMSOL は 完 全 な 問 題 解 決 型 ツールです 5

6 COMSOL デスクトップ モデルビルダ ツールバー 初 期 モデル ツリー 6

7 グラフィックスウィンドウ ツールバー グラフィックスウィンドウ インフォメーションウィンドウ 7

8 前 ページのスクリーンショットは COMSOL のモデリング 開 始 時 の 様 子 です クイックアクセスツールバー クイックアクセスツールバーは 以 下 のような 機 能 を 提 供 します 開 く 保 存 アンドゥ リドゥ コ ピー ペースト 削 除 ユーザは 本 ツールバーの 内 容 を [クイックアクセスツールバーリストのカ スタマイズ]でカスタマイズすることができます リボン COMSOL デスクトップ 上 段 のリボンから モデリングタスクの 殆 どを 完 了 させるコマンドを 実 行 で きます リボンは Windows バージョンの COMSOL デスクトップ 環 境 にのみ 提 供 され OS X また は Linux バージョンではメニューとツールバーに 置 き 換 わります 設 定 ウィンドウ 設 定 ウィンドウはモデルの 全 ての 詳 細 設 定 を 入 力 するメインウィンドウです ジオメトリの 空 間 次 元 材 料 物 性 境 界 条 件 初 期 値 それにシミュレーションを 実 行 する 際 に 必 要 な 全 ての 情 報 を 入 力 しま す 8

9 プロットウィンドウ プロットウィンドウはグラフィック 出 力 のためのウィンドウです グラフィックスウィンドウに 加 え て プロットウィンドウが 結 果 の 可 視 化 に 使 用 されます いくつかのプロットウィンドウで 複 数 の 結 果 を 同 時 表 示 することが 可 能 です 収 束 プロットウィンドウは 特 殊 なケースで 自 動 的 にプロットウ ィンドウが 表 示 されます そしてモデルの 計 算 中 に 解 法 のプロセスの 収 束 状 況 をグラフィカルに 表 示 します インフォメーションウィンドウ これは 非 グラフィックス 情 報 のウィンドウです 下 記 が 含 まれます メッセージ: 現 在 の COMSOL セッションの 様 々なイベント 情 報 が このウィンドウに 表 示 され ます 進 捗 :ソルバーの 進 捗 情 報 および 中 止 ボタン ログ:ソルバーからの 情 報 たとえば 自 由 度 数 計 算 時 間 それにソルバーのイタレーションデ ータが 表 示 されます 9

10 テーブル: 数 値 データを 表 形 式 で 表 示 します 結 果 ブランチで 定 義 します 外 部 プロセス: 以 下 の 設 定 パネルを 提 供 します クラスター 計 算 クラウド 計 算 バッチジョブ その 他 のウィンドウ 材 料 ブラウザ: 材 料 ライブラリにアクセスします モデルライブラリアップデート: 新 規 チュートリアルモデル ダウンロードのアップデート サ ービスおよび モデルライブラリの 既 存 チュートリアルモデルの 更 新 選 択 リスト: 現 在 選 択 可 能 なジオメトリ オブジェクト ドメイン 境 界 エッジ ポイントの リストです キャンセルボタン 付 きプログレスバー キャンセルボタン 付 きプログレスバーは 必 要 に 応 じて COMSOL デスクトップウィンドウの 右 下 隅 に 表 示 されます ダイナミックヘルプ このヘルプウィンドウは 内 容 に 応 じて ウィンドウやモデルツリー ノードに 関 するヘルプ 文 書 を 表 示 します ヘルプウィンドウを 開 いている 時 には( 例 えば F1 キー 入 力 などで) ノードまたはウィン ドウをクリックするだけで ダイナミックヘルプ( 英 文 のみ)を 得 ることができます ヘルプウィンド ウからは たとえばメニュー 項 目 など 他 のトピックを 検 索 できます 10

11 環 境 設 定 環 境 設 定 はモデリング 環 境 に 関 する 設 定 です 殆 どの 設 定 はモデリング 作 業 中 に 保 持 されますが い くつかの 設 定 はモデルデータと 共 に 保 存 されます [ 環 境 設 定 ] 機 能 は[オプション]メニューから 起 動 できます 環 境 設 定 ウィンドウでは あなたは 設 定 を 変 更 することができます たとえば グラフィックスレン ダリング 表 示 フォーマット( 表 示 桁 数 ) 計 算 時 の 最 大 CPU コア 数 それにユーザ 定 義 モデルライブ ラリのパスなどです 環 境 設 定 ウィンドウを 少 し 眺 めてみれば オプション 設 定 に 慣 れると 思 います グラフィックスレンダリングオプションは 3 種 類 から 選 択 できます OpenGL DirectX ソフトウ ェアです DirectX は OS X や Linux 環 境 では 選 択 できませんが Windows ではインストール 時 に DirectX ランタイムライブラリをインストールすると 選 択 できます もしお 使 いのコンピューターが 特 定 のグラフィックスカードを 持 たない 場 合 は ソフトウェアレンダリングに 変 更 するのが 良 いかも しれません そうすれば 遅 くはなりますが 完 全 なグラフィックス 機 能 を 使 用 できます 推 奨 グラフィ ックスカードのリストは 以 下 に 記 載 されております 11

12 新 規 モデルの 作 成 ユーザは 新 規 モデルをモデルウィザードのガイドに 沿 って またはブランクモデルから 作 成 すること ができます モデルウィザードのガイドに 沿 ったモデル 作 成 モデルウィザードのガイドに 従 うことで 空 間 次 元 フィジックス それにスタディタイプを 数 ステ ップで 設 定 することができます 1. まず 初 めに モデルコンポーネントの 空 間 次 元 を 以 下 から 選 択 してください:3D 2D 軸 対 称 2D 1D 軸 対 称 または 0D 2. では 1 つ 以 上 のフィジックスインターフェースを 追 加 しましょう フィジックスインターフェ ースは 設 定 しやすいようにブランチに 分 かれています 各 ブランチは COMSOL 製 品 と 1:1 には 12

13 対 応 しておりません 新 しい 製 品 が COMSOL インストールに 追 加 されたら 1 つ 以 上 のブラン チがフィジックスインターフェースの 追 加 と 共 に 生 成 されます 3. スタディタイプを 選 択 しましょう これは 計 算 時 に 使 用 されるソルバーまたは( 複 数 の)ソルバー 設 定 です 最 後 に [ 完 了 ]をクリックしましょう するとデスクトップにモデルツリーが 表 示 されます そ れにはモデルウィザードで 選 択 した 内 容 に 沿 って 設 定 されています 13

14 ブランクモデル ブランクモデルを 選 択 すると COMSOL デスクトップがコンポーネントやスタディ 設 定 なしで 開 き ます モデルツリーを 右 クリックして 任 意 の 空 間 次 元 フィジックスインターフェース またはスタ ディのコンポーネントを 追 加 しましょう リボンとクイックアクセスツールバー COMSOL デスクトップ 環 境 のリボンタブはモデリング 中 のワークフローの 内 容 を 反 映 し 各 モデリ ング 段 階 で 利 用 できる 機 能 概 要 を 示 します [ホーム]タブには モデル 変 更 とシミュレーション 実 行 での 最 も 一 般 的 な 操 作 のためのボタンが 配 置 されています 例 題 には 下 記 を 含 んでいます ジオメトリのパラメータ 化 のためのモデルパラメータ 変 更 や 材 料 プロパティの 確 認 それにフィジックス メッシュ 構 築 スタディ 実 行 それにシミュ レーション 結 果 の 可 視 化 です モデリング 作 業 の 主 な 手 順 において 標 準 的 なタブ 群 が 揃 っています これらは 左 から 右 へ ワークフローに 従 って 並 んでいます 定 義 ジオメトリ フィジックス メッ シュ スタディ そして 結 果 です コンテキストタブは 必 要 な 時 にだけ 表 示 されます 例 えば [3D 表 示 グループ]タブです これは 関 連 するプロットグループが 追 加 された 時 またはモデルツリーの[3D 表 示 グループ]ノードが 選 択 さ れた 時 だけ 表 示 されます モーダルタブはかなり 特 殊 な 操 作 の 際 に 表 示 されます 例 えば リボン 中 の 他 の 操 作 が 一 時 的 に 不 適 切 になる 場 合 などです ワークプレーン モーダルタブの 例 を 示 します ワークプレーンで 作 業 する と 他 のタブは 表 示 されなくなります なぜなら 他 の 操 作 が 無 意 味 になるからです 14

15 リボン VS. モデルビルダ リボンが 追 加 されたことでユーザは 利 用 可 能 なコマンドへ 素 早 くアクセスし モデルビルダウィンド ウのモデルツリーを 補 完 できます リボンから 操 作 できる 殆 どの 機 能 は モデルツリーのノードを 右 クリックして 表 示 されるコンテキストメニューからも 起 動 できます しかしリボンからしか 起 動 でき ない 操 作 もあります 例 えば 表 示 するデスクトップウィンドウの 選 択 などです OSX と Linux の COMSOL デスクトップ インターフェースでは この 機 能 はリボンの 代 わりに 表 示 されるツールバ ーから 起 動 できます またモデルツリーからだけ 起 動 できる 操 作 もあります 例 えば ノードの 並 べ 替 えや ノードの 非 表 示 です クイックアクセスツールバー クイックアクセスツールバーには 今 表 示 されているリボンタブとは 独 立 したコマンドが 設 定 されて います クイックアクセスツールバーはカスタマイズが 可 能 です ファイルメニューの 殆 どのコマン ド 取 り 消 す やり 直 し コピー ペースト 重 複 モデルツリーのノード 削 除 などです またクイ ックアクセスツールバーの 表 示 位 置 をリボンの 上 または 下 かで 選 べます OS X と LINUX OS X と Linux の COMSOL デスクトップ 環 境 では リボンはメニューとツールバーに 換 わります モデルビルダとモデルツリー モデルビルダはモデルを 定 義 するツールです: 解 析 方 法 結 果 の 解 析 それにレポート 処 理 などを 設 定 します モデルツリーを 構 築 することでモデルを 定 義 します モデルツリーはデフォルトのモデル ツリーから 構 築 を 始 め ノードを 追 加 し ノード 設 定 を 編 集 して 行 います デフォルトのモデルツリーの 全 ノードは 最 上 位 の 親 ノードです それらを 右 クリックして 子 ノード またはサブノードのリストを 確 認 し それらの 下 にノードを 追 加 することができます 子 ノードをクリックすると 設 定 ウィンドウにノード 設 定 が 表 示 されます ノード 設 定 を 編 集 する 場 所 はココです ヘルプウィンドウが 開 いていると(メニューバーから[ヘルプ]をクリックするまたは ファンクション キー F1 をキー 入 力 すると 表 示 されます) ノードをクリックする 度 にダイナミックヘルプを 見 るこ とができます ( 英 文 のみです) 15

16 ルート グローバル 定 義 と 結 果 ノード モデルツリーは 常 に 以 下 のノードを 持 っています ルートノード( 初 期 状 態 では Untitled.mph とい うラベル 名 ) グローバル 定 義 ノード 結 果 ノード ルートノードのラベルはマルチフィジックス モデル ファイル または MPH ファイルのファイル 名 で この 名 前 でハードディスク 上 に 保 存 され ます ルートノードには 作 成 者 単 位 系 などの 設 定 項 目 があります グローバル 定 義 ノードはユーザがパラメータ 変 数 関 数 それに 計 算 を 設 定 する 場 所 で それらの 項 目 はモデルツリーのあらゆる 場 所 から 呼 び 出 すことができます それらは 例 えば 材 料 物 性 力 ジオメトリ それにその 他 の 特 徴 において 数 値 や 関 数 を 定 義 するために 使 用 することができます グローバル 定 義 ノード 自 身 には 設 定 項 目 がありませんが その 子 ノードにはたくさんの 設 定 項 目 を 持 ちます 結 果 ノードは シミュレーションを 実 行 した 後 にソリューションにアクセスする 場 所 です そこには データ 生 成 するツールがあります 結 果 ノードは 初 期 状 態 では 5 つのサブノードを 持 ちます データセット:データ 処 理 をするためのソリューション リストが 含 まれます 計 算 値 :ポストプロセス ツールを 使 って 算 出 される 計 算 値 を 定 義 します テーブル: 計 算 値 などを 可 視 化 する 便 利 な 場 所 またはプローブで 生 成 された 結 果 のため プロ ーブはシミュレーション 実 行 時 にリアルタイムでをソリューションを 監 視 します エクスポート:エクスポートしたい 数 値 データ 画 像 データ アニメーションを 定 義 します レポート:モデルの 自 動 生 成 レポートまたはカスタムレポートを 記 述 します HTML または Microsoft Word 形 式 で 出 力 します これらの 5 つのサブノードに 追 加 のプロットグループ サブノードを 追 加 することができます そこには グラフィックスウィンドウまたはプロットウィンドウの 表 示 したいグラフを 定 義 します これらのいくつかは 自 動 生 成 されます 生 成 内 容 はシミュレーション 内 容 により 変 化 します またこ れに 結 果 ノードを 右 クリックまたはプロットタイプ リストから 選 択 することで 追 加 のプロット 画 像 を 追 加 できます 16

17 コンポーネントノードとスタディノード いま 記 述 した 3 つのノードに 加 え 2 種 類 のトップ-レベルのノードタイプがあります コンポーネ ントノードとスタディノードです これらは 通 常 モデルウィザードで 作 成 されます 新 しいモデルを 作 成 する 時 に モデルウィザードでフィジックス タイプとスタディ タイプ( 定 常 時 間 依 存 周 波 数 領 域 固 有 値 解 析 )を 選 択 すると ウィザードは 自 動 的 に 設 定 内 容 に 応 じたノードを 追 加 します またモデルを 作 成 する 際 に モデルノードやスタディノードを 追 加 することができます 複 数 のモデ ルノードやスタディノードを 追 加 することができるので それらの 名 前 を 同 じにすると 混 乱 するかも しれません これらのノードは 各 目 的 に 応 じた 説 明 的 な 名 前 にリネームできます モデルに 複 数 のモ デルノードがある 場 合 シミュレーション ステップでのより 洗 練 された 処 理 として 連 成 されること ができます キーボード ショートカット それそれのスタディノートは 異 なるタイプの 計 算 を 実 行 するかもしれないと 注 意 してください とい うのは 各 スタディノードはそれぞれ 別 個 の 計 算 ボタンを 持 っています 具 体 的 に 言 いますと 例 えば コイルとコイル 容 器 の 2 つの 部 品 を 持 つコイルアセンブリを 作 ったと 想 像 してください あなたは その 時 各 ノードをリネームします 同 様 に 2 つのスタディノードを 作 成 するかもしれません 最 初 のノードは 定 常 計 算 または steady-state かつアセンブリの 振 る 舞 いを 設 定 し 次 のノードは 周 波 数 応 答 だとします あなたはこれらのノードを 定 常 と 周 波 数 領 域 にリネームできます モデルが できあがったら コイルアセンブリ.mph という 名 前 で 保 存 されるかもしれません その 際 モデル ビルダのモデルツリーは 下 図 のように 表 示 されます 17

18 この 図 は ルートノードはコイルアセンブリ.mph と 命 名 され それは 保 存 されたファイル 名 と 一 致 します グローバル 定 義 ノードと 結 果 ノードのラベルはデフォルト 値 です さらに 直 前 のパラグラ フで 選 択 したように 2 つのモデルノードと 2 つのスタディノードが 存 在 します パラメータ 変 数 とスコープ パラメータ パラメータはユーザ 定 義 の 定 数 スカラ 値 で モデルツリーのあらゆる 場 所 で 使 用 することができます (つまり それらは 自 然 界 で グローバル なのです) 下 記 に 有 益 です: ジオメトリ 次 元 でのパラメータ 化 メッシュ 要 素 サイズの 指 定 パラメトリックスィープの 定 義 ( 例 :パラメータに 様 々な 異 なる 値 で 再 計 算 するようなシミュレ ーション) パラメータの 式 には 以 下 を 使 用 することができます 数 値 パラメータ 名 組 み 込 み 定 数 パラメー タ 式 を 引 数 に 持 つ 関 数 それに 単 項 演 算 子 と 二 項 演 算 子 です 使 用 できる 演 算 子 のリストは p.135 付 録 C --- 言 語 要 素 と 予 約 語 をご 参 照 ください これらの 式 はシミュレーション 実 行 前 に 評 価 さ れるので パラメータは 時 間 変 数 t に 影 響 を 受 けません 空 間 変 数 (x, y, z)や 使 用 した 方 程 式 に 依 存 する 変 数 も 同 様 に 影 響 を 受 けません パラメータ 名 は 大 文 字 小 文 字 を 区 別 するということも 重 要 です 18

19 パラメータは モデルツリーのグローバル 定 義 の 下 に 定 義 します 変 数 変 数 はグローバル 定 数 ノードまたは 任 意 のモデルノードの 定 義 サブノードに 定 義 できます 当 然 どこ に 変 数 を 定 義 するかは グローバルに( 例 えば モデルツリーのあらゆる 場 所 から 使 用 できるように) したいかどうかによります パラメータの 式 と 同 様 変 数 の 式 には 数 値 パラメータ 組 み 込 み 定 数 それに 単 項 演 算 子 と 二 項 演 算 子 を 含 むことができます さらに それには t, x, y, z のような 変 数 引 数 として 変 数 の 式 を 使 った 関 数 それに 支 配 方 程 式 の 従 属 変 数 およびそれらの 空 間 微 分 と 時 間 微 分 を 含 むことができます スコープ パラメータまたは 変 数 の スコープ は 式 のどこに 記 述 されているかによって 宣 言 されます すでに 述 べたように すべてのパラメータはモデルツリーのグローバル 定 義 に 定 義 されます このことによ ってパラメータはグローバルなスコープを 持 っていることを 示 し モデルツリーのあらゆる 場 所 で 使 用 可 能 です 変 数 もまたグローバル 定 義 ノードに 定 義 でき グローバルなスコープを 持 ちます しかし 変 数 はその スコープよりも 制 限 される 傾 向 にあります 例 えば 変 数 は 以 下 に 使 用 できません ジオメトリ メ ッシュ またはスタディノードです ( 例 外 として 変 数 はシミュレーション 終 了 時 間 の 記 述 に 使 う 場 合 には 使 用 可 能 です ) 19

20 しかしモデルノードの 定 義 サブノードで 定 義 された 変 数 はローカルスコープを 持 ち その 特 定 のモデ ルで 使 用 可 能 です (しかし 再 び 言 いますが ジオメトリノードやメッシュノードでは 使 用 できま せん ) それらは 例 えば 材 料 サブノードの 材 料 物 性 の 指 定 に 使 用 されたり 境 界 条 件 または 反 応 に 使 用 されたりします 変 数 のスコープを 制 限 することは ジオメトリのある 部 分 のみに 限 定 したり するのに 有 益 です 例 えば 特 定 の 境 界 などです その 目 的 のために 変 数 定 義 の 設 定 に 作 成 され モデ ルジオメトリ 全 体 あるいは 特 定 のドメイン 境 界 エッジ またはポイントに 適 用 されることがあり ます 下 図 は 2 つの 変 数 の 定 義 を 示 しています q_pin と R です そのスコープはちょうど 2 つの 境 界 境 界 15 と 境 界 19 に 制 限 されています. 同 様 に 変 数 は 選 択 したドメイン エッジまたはポイントのみに 定 義 できます そのような 選 択 には オプションとして 名 前 をつけたり モデルのいたるところから 参 照 したりできます たとえば 材 料 物 性 や 境 界 条 件 の 定 義 に 変 数 を 使 用 する 場 合 などです 選 択 に 名 前 をつけるには 選 択 リストの 右 から 選 択 作 成 ボタンをクリックします 20

21 モデルノードの 定 義 サブノードに 定 義 された 変 数 はローカルスコープのように 振 る 舞 いますが その 変 数 は 識 別 子 を 指 定 することで モデルツリーのモデルノードの 外 からアクセス 可 能 なのです これ は ドット 記 法 を 使 うことで 実 現 されます ドット 記 法 とは 変 数 名 をモデルノード 名 の 後 に ド ット をつけて 記 述 する 方 法 です つまり 変 数 名 foo が MyModel というモデルに 定 義 されている 場 合 この 変 数 はモデルノードの 外 から MyModel.foo を 使 うことでアクセスできます これは 例 えば 結 果 ノードでプロットを 作 成 するときに 変 数 を 使 いたい 場 合 に 役 に 立 ちます 組 み 込 み 定 数 組 み 込 み 変 数 と 組 み 込 み 関 数 COMSOL は 多 くの 組 み 込 み 定 数 変 数 それに 関 数 で 構 成 されています それらは 予 約 語 を 持 ち ユ ーザには 再 定 義 できません もしユーザ 定 義 の 変 数 パラメータまたは 関 数 に 予 約 語 を 使 用 すると 名 前 を 入 力 した 文 字 列 の 文 字 色 がオレンジ 色 ( 警 告 )または 赤 色 (エラー)に 変 わり テキスト 文 字 列 を 選 択 するとツールチップ メッセージが 表 示 されます 重 要 な 例 としては 以 下 の 通 りです: 数 学 定 数 たとえば pi (3.14 )または 虚 数 単 位 i, j 物 理 定 数 たとえば g_const( 重 力 加 速 度 ) c_const ( 光 の 速 度 ) R_const ( 気 体 定 数 ) 時 間 変 数 t 従 属 変 数 の 一 階 微 分 および 二 階 微 分 従 属 変 数 名 は 空 間 座 標 名 と 従 属 変 数 名 に 由 来 します ( 従 属 変 数 名 はユーザ 定 義 変 数 です) 数 学 関 数 たとえば cos, sin, exp, log, log10, sqrt 詳 しくは p.135 の 付 録 C --- 言 語 要 素 と 予 約 語 を 参 照 してください モデルライブラリ モデルライブラリにはモデル MPH ファイルと 関 連 ドキュメントが 収 集 されています ドキュメン トには 理 論 的 な 背 景 と ステップバイステップの 操 作 手 順 が 含 まれています それぞれの 物 理 ベース の COMSOL モジュールには それぞれ 独 自 のモデルライブラリ 例 題 から 成 り 立 っています ステップバイステップの 操 作 手 順 と MPH ファイルモデルを あなた 独 自 のモデリングや 適 用 例 のテ ンプレートとしてお 使 い 頂 けます 21

22 モデルライブラリを 開 くには メインメニューから[ビュー]>[モデルライブラリ]を 選 択 し モデル 名 を 検 索 またはモジュールフォルダー 名 の 下 をブラウズします [モデルをオープン]をクリックしてモデルを 開 くか [PDF ドキュメントをオープン]をクリックして モデルドキュメントを 開 きます 他 のやり 方 として COMSOL の[ファイル]>[ヘルプ]>[ドキュメン テーション]の 選 択 があります COMSOL モデルライブラリの MPH ファイルには 2 つのフォーマットがあります フル MPH ファ イルまたはコンパクト MPH ファイルです フル MPH ファイルは 全 てのメッシュと 解 を 含 みます モデルライブラリウィンドウで これら のファイルは アイコンで 表 示 されます もし MPH ファイルサイズが 25MB 超 であれば モ デルライブラリツリーのモデルノードにマウスカーソルを 合 わせた 際 ツールチップに 大 容 量 フ ァイル という 文 字 列 とファイルサイズが 表 示 されます コンパクト MPH ファイルはモデルの 全 ての 設 定 情 報 は 持 っているのですが メッシュ 生 成 と 解 データを 容 量 節 約 のために 除 いています ユーザはこのモデルを 開 いて 設 定 を 学 んだりメッシ ュ 作 成 してモデルを 再 計 算 できます またモデルライブラリをアップデートすることで 殆 どのモ デルでは メッシュと 解 の 付 いたフルバージョンをダウンロードすることができます これらの モデルは 圧 縮 アイコンでモデルライブラリ ウィンドウに 表 示 されます モデルライブラリウィ ンドウでコンパクトモデルにマウスカーソルを 合 わせると ツールチップに 保 存 解 なし と 表 22

23 示 されます もしフル MPH ファイルがダウンロード 可 能 な 場 合 当 該 ノードのコンテキストメ ニューには [フルモデルをダウンロード] 項 目 が 追 加 表 示 されます モデルライブラリは COMSOL 社 によって 定 期 的 にアップデートされています [ビュー]>[モデルラ イブラリアップデート]を 選 択 すると モデルライブラリをアップデートします この 操 作 で COMSOL 社 のモデルアップデート website に 接 続 します そして 最 新 モデルとモデルアップデート にアクセスできます これは 最 新 の 製 品 リリースによって 追 加 または 更 新 されたモデルを 含 みます 次 の 見 開 きページでは COMSOL デスクトップでウィンドウを 追 加 してカスタマイズした 例 を 示 し ます 23

24 リボン クイックアクセス ツールバー モデルビルダ ウィンドウ モデルツリー プロットウィンドウ 24

25 グラフィックス ウィンドウ ダイナミック ヘルプ 25

26 操 作 ワークフローと 操 作 手 順 この 例 題 のモデルビルダウィンドウでは 設 計 プロセスの 各 ステップは グローバル 変 数 の 定 義 から 結 果 の 最 終 レポートまで 全 て モデルツリーに 表 示 されます 上 から 下 へ モデルツリーは 順 序 だてた 処 理 手 順 を 定 義 します モデルツリーの 下 記 ブランチは ノードの 順 番 によって 違 いが 生 じます 操 作 手 順 の 順 番 は モデル ツリーでノードを 上 または 下 に 移 動 して 変 更 できます: ジオメトリ 材 料 フィジックス メッシュ 26

27 スタディ プロットグループ ツリーのモデル 定 義 ブランチに 以 下 のノードがある 場 合 には 計 算 に 影 響 が 出 ます PML 無 限 要 素 ドメイン 各 ノードは 以 下 の 方 法 で 順 番 変 更 ができます ドラッグ アンド ドロップ ノードを 右 クリックし [ 上 へ 移 動 ]または[ 下 へ 移 動 ]を 選 択 Ctrl + または Ctrl+ をキー 入 力 他 のブランチでは ノードの 順 番 は 操 作 手 順 とはあまり 関 係 がありません しかし いくつかのノー ドは 可 読 性 のために 並 び 替 えが 可 能 です グローバル 定 義 の 子 ノードはそのような 例 の 一 つです 表 示 される 操 作 手 順 の 順 番 は モデルを[ 履 歴 をリセット]した 後 モデル M ファイルやモデル Java ファイルとして 保 存 した 時 のプログラムコードの 記 述 として 見 ることができます ( 注 意 :モデルヒ ストリーは モデルを 構 築 し 編 集 した 際 の 完 璧 な 履 歴 を 保 持 します そのようにして モデルヒスト リーには 全 ての 訂 正 パラメータや 境 界 条 件 の 変 更 点 ソルバー 手 法 の 調 整 などを 含 んでいます 履 歴 をリセットすると 全 ての 上 書 き 変 更 を 削 除 し モデル 手 順 の 最 新 状 態 のクリーンコピーを 残 しま す ) COMSOL デスクトップやモデルビルダを 使 って 作 業 するに 従 い 組 織 的 で 直 線 的 なアプローチを 理 解 することができるようになります しかしどのようなユーザーインターフェースの 記 述 も ご 自 分 で 試 してみないと 不 十 分 です そのため 次 の 章 では COMSOL に 慣 れ 親 しんでいただくために 2 つの 例 題 の 実 行 へ 招 待 いたします 27

28 例 題 1: レンチの 構 造 解 析 工 具 を 使 う 作 業 は 工 学 の 基 礎 を 学 ぶよい 機 会 を 与 えてくれます 誰 でもレンチを 使 ってボルトを 締 め た 経 験 があると 思 います この 例 題 は 締 結 作 業 を 解 析 するモデルを 通 じて あなたを 工 具 形 状 ト ルク 接 触 問 題 に 関 する 詳 細 へ 向 かわせます ボルトは 外 部 締 め 付 け 力 を 予 張 力 による 内 部 締 結 力 に 置 き 換 える 役 目 を 持 っていることがこの 解 析 の 基 本 原 理 になります ねじ 穴 あるいはナットにボルトをねじ 込 む 際 にボルト 内 部 に 引 っ 張 り 応 力 が 発 生 します この 応 力 の 大 きさは 選 択 した 材 料 組 み 立 て 形 状 潤 滑 といった 多 くの 因 子 に 左 右 され ます これらの 因 子 を 制 御 することが 自 動 車 のエンジン ブレーキ 飛 行 機 といった 多 くの 工 学 的 問 題 解 決 上 の 焦 点 になります ここで 示 すモデルは 組 みつけ 時 のボルトとナットの 両 方 を 取 り 扱 います このチュートリアルは COMSOL Multiphysics を 使 うための 簡 単 な 紹 介 と 基 本 事 項 の 説 明 を 行 いま す モデルウィザードの 開 始 フィジックスとスタディの 追 加 ジオメトリのインポート 材 料 ブラ ウザを 開 いて 材 料 を 追 加 し 材 料 特 性 をチェックする 方 法 が 説 明 されます モデルを 作 成 する 他 の 重 要 なステップとして パラメータ 定 義 境 界 条 件 の 定 義 グラフィックスウィンドウでのジオメトリッ クエンティティの 選 択 メッシュとスタディノードの 定 義 最 終 的 なステップである 表 示 結 果 のチェ ック が 説 明 されます さらに 細 かいモデル 作 成 を 希 望 する 場 合 においてもこのセクションを 読 むことで 重 要 な 事 項 を 知 る ことができます 読 破 したら p.50 例 題 2: バスバー --- マルチフィジックスモデル に 進 むと 良 い でしょう 28

29 モデルウィザード 1. ソフトウェアを 起 動 するには デスクトップの COMSOL アイコンをダブルクリックします 起 動 すると 新 しいウィンドウが 出 てきて 新 規 モデルを 作 成 する 2 つのオプションが 表 示 されま す [モデルウィザード]または[ブランクモデル]です [ブランクモデル]を 選 択 した 場 合 モデルツリーで[ルートノード]を 右 クリックし 手 動 でコン ポーネントやスタディを 追 加 します このチュートリアルでは [モデルウィザード]ボタンをク リックします COMSOL がすでに 開 いている 場 合 [ファイル]メニューから[ 新 規 ]を 選 択 してモデルウィザー ドを 開 始 することができます [モデルウィザード]を 選 択 してください モデルウィザードはモデルを 設 定 する 最 初 の 手 順 を 導 きます 次 のウィンドウでは モデリング 空 間 の 空 間 次 元 を 選 択 してください 2. [ 空 間 次 元 を 選 択 ]ウィンドウで [3D]を 選 択 します 3. [フィジックスを 選 択 ]で[ 構 造 力 学 ]>[ 固 体 力 学 (solid)]を 選 択 [ 追 加 ]をクリック アド オンされたモジュールがない 場 合 [ 固 体 力 学 ]は[ 構 造 力 学 ]フォルダの 唯 一 のフィジックスイン ターフェースとして 表 示 されます 以 下 の 図 は 全 てのアドオン モジュールが 利 用 可 能 な 場 合 です [スタディ]ボタンをクリックし 続 けます 29

30 4. サポートスタディの 下 の[ 定 常 ]をクリックします [ 完 了 ]ボタンをクリックすると 作 業 を 完 了 し ます サポートスタディには この 例 題 で 選 択 したフィジックス 固 体 力 学 に 適 したソルバーと 方 程 式 設 定 が 表 示 されます この 例 では 定 常 スタディを 使 用 します このスタディでは 時 系 列 変 化 す る 荷 重 や 物 性 値 がありません カスタムスタディからスタディ 選 択 する 場 合 マニュアル 設 定 が 必 要 です ジオメトリ このチュートリアルは 作 成 済 みのジオメトリを 使 います バスバーモデルの 作 成 方 法 を 知 るには p.118 ジオメトリ 作 成 を 参 照 してください ファイルの 格 納 場 所 本 書 に 記 載 のレンチとバスバーのチュートリアルの 両 方 とも COMSOL には 作 成 済 みのジオメトリ あるいはパラメタファイルを 読 みこめばよく 手 動 で 作 成 する 必 要 はありません それらのファイルを 格 納 している 場 所 はどのように COMSOL をインストールしたかによります 例 えば ハードドライブにインストールした 場 合 C: Program Files COMSOL44 models に 格 納 されています 30

31 1. [ 成 分 1 (comp1)]の 下 の[ジオメトリ 1]を 右 クリックし [インポート]を 選 択 します この 操 作 の 代 わりに リボンを 使 って[ジオメトリ]で[インポート]をクリックしても 良 いです 2. [インポート] 設 定 ウィンドウで [ジオメトリインポート]リストから[COMSOL Multiphysics ファイル]を 選 択 3. [ブラウズ]をクリックして C: Program Files COMSOL COMSOL44 models COMSOL_Multiphysics Structural_Mechanics wrench.mphbin を 選 択 し ダブルクリックあるいは[ 開 く]をクリック 31

32 4. [インポート]ボタンをクリックすれば[グラフィックス]ウィンドウにジオメトリが 表 示 されます 回 転 : 左 クリックしてドラッグ パン: 右 クリックしてドラッグ 5. [グラフィックス]ウィンドウでジオメトリをクリックし 移 動 できることを 確 かめます ジオメ トリをクリックした 後 に 右 クリックすると 色 が 変 化 します ツールバー 上 の[ズームイン]( 記 号 ) [ズームアウト]( 記 号 ) [デフォルト3D ビューへ]( 記 号 ) [ 画 面 にわたってズーム]( 記 号 ) [ 透 過 度 ]( 記 号 )の 各 ボタンをクリックし ジオメトリに 生 じる 変 化 を 確 認 します グラ フィックスウィンドウ 内 にマウスカーソルを 置 いて 以 下 を 行 います - 回 転 は 左 ボタンを 押 しながらドラッグします - 平 行 移 動 は 右 ボタンを 押 しながらドラッグします - 拡 大 縮 小 は 中 央 ボタンを 押 したままドラッグします 本 書 の p.132 付 録 B --- キーボードショートカットとマウスショートカット を 参 照 すればより 詳 しい 情 報 を 知 ることができます インポートしたモデルは 2 つのパートまたはドメインがあります ボルトとレンチです この 例 題 で 焦 点 はレンチの 応 力 解 析 です 32

33 材 料 材 料 ノード( 記 号 )はモデルノード 内 の 全 てのフィジックスと 全 てのドメインに 関 して 材 料 特 性 を 設 定 します ここで 選 んだボルトの 材 料 と 工 具 の 鋼 材 は 接 触 問 題 を 扱 う 上 で 重 要 なものです 以 下 にそ れらをどのように 選 ぶかを 説 明 します 1. [ 材 料 ブラウザ]を 開 く [ 材 料 ブラウザ]を 開 くには 以 下 を 行 います - [モデルビルダ]の[ 材 料 ]( 記 号 )を 右 クリックし [ 材 料 を 追 加 ]を 選 択 - リボンから [ホーム]タブを 選 択 し [ 材 料 を 追 加 ]をクリックする 2. [ 材 料 を 追 加 ]ウィンドウで [ 標 準 材 料 ライブラリ]をクリックして 展 開 する スクロールバー を 使 って[Structural steel]を 探 し 右 クリックし[ 成 分 1 に 追 加 ]を 選 択 する 3.[ 材 料 コンテンツ]セクションを 見 てフィジックスが 必 要 とする 材 料 情 報 を COMSOL がどのよ うに 分 類 しているかを 確 かめます バスバーのチュートリアルの p.58 材 料 セクションを 参 照 したり p.82 材 料 のカスタマイズ を 参 照 したりすることで 材 料 ブラウザの 使 い 方 をもっと 学 べます 33

34 グローバル 定 義 それではレンチにかかる 負 荷 を 調 査 するために グローバルパラメータを 定 義 しましょう パラメータ 1.[モデルビルダ]で[グローバル 定 義 ]( 記 号 )を 右 クリックし [パラメータ]( 記 号 )を 選 択 2.[パラメータ] 設 定 ウィンドウで [パラメータ 表 ]の 下 の[パラメータ]に 以 下 を 設 定 します - [ 名 前 ]カラムあるいはフィールドで F を 入 力 - [ 表 式 ]カラムあるいはフィールドで 150[N]を 入 力 します [ 値 ]カラムは 入 力 された 式 に 応 じて 自 動 的 に 変 更 されます - [ 説 明 ]カラムに Applied force を 入 力 します バスバーのチュートリアルでは p.54[グローバル 定 義 ] p.78[パラメータ 関 数 変 数 モデル カップリング]はパラメータに 関 する 作 業 についてより 詳 しい 情 報 を 提 供 します 34

35 いままでのところで 物 理 とスタディ ジオメトリ 材 料 そして 一 個 のパラメータを 追 加 しました [モデルビルダ]ノードのシーケンスは 右 図 のようになっていることを 確 認 してください [ 固 体 力 学 ]の 下 にあるデフォルト 設 定 はノードの 左 上 コーナーに D をつけて 示 しています 固 体 力 学 のデフォルトノードは 以 下 です: 線 形 弾 性 材 料 フリーという 全 ての 境 界 が 自 由 に 動 く 制 約 や 負 荷 のない 境 界 と 初 期 値 という 非 線 形 または 過 渡 解 析 の 初 期 変 位 や 初 期 速 度 のための 境 界 です ( 本 ケースでは 未 使 用 です) モデルファイルはいつでもファイル 保 存 でき 後 からそのファイルを 開 けば 保 存 した 状 態 を 正 確 に 再 現 できます 3. メインメニューから [ファイル]>[ 名 前 をつけて 保 存 ]を 選 択 し 書 き 込 み 権 限 のあるフォルダへ 移 動 して wrench.mph というファイル 名 でファイル 保 存 します 35

36 ドメインフィジックスと 境 界 条 件 定 義 済 みのジオメトリと 材 料 を 使 って [モデルウィザード]セクションで 導 入 した 支 配 フィジック スを 設 定 する 段 階 に 来 ました 1.[モデルビルダ]で [ 固 体 力 学 (solid)]( 記 号 )を 右 クリックし 境 界 条 件 である[ 固 定 拘 束 ] を 選 択 します 2.[グラフィックスウィンドウ]でジオメトリを 回 転 させ 右 図 の 位 置 まで 移 動 させます ボルトの 端 面 を 左 クリック( 赤 色 に 変 化 )し 右 クリック( 青 色 に 変 化 )します 選 択 リストには 境 界 番 号 35 が 表 示 されます 3. グラフィックスツールバーの[デフォルト3D ビューへ]ボタン( 記 号 )をクリックしてデフォ ルトビューに 戻 します 36

37 4.[モデルビルダ]で[ 固 体 力 学 (solid)]( 記 号 )を 右 クリックし 境 界 条 件 である[ 境 界 荷 重 ]を 選 択 します [ 境 界 荷 重 ]ノード( 記 号 )が[モデルビルダ]に 追 加 されます 5.[グラフィックス]ウィンドウで ツールバー 上 の[ズームボックス]ボタン( 記 号 )をクリックし 右 図 で 示 す 範 囲 を 囲 むようにマウスを 右 方 向 へドラッグし リリースします 6.ソケット 部 の 上 面 ( 境 界 111)を 左 クリック 右 クリックすることで 選 択 します 選 択 リストにその 番 号 が 追 加 されます 37

38 7.[ 境 界 荷 重 ] 設 定 ウィンドウで [ 力 ]の 下 で[ 荷 重 タイプ]として[ 力 ]を 選 び -F を 入 力 します 負 号 はz 方 向 の 負 の 方 向 ( 下 方 向 )を 意 味 します これらの 設 定 で 150N の 荷 重 は 選 択 した 境 界 に 均 一 に 下 方 向 にかかります モデリング 手 順 を 単 純 にするために ボルトとレンチの 機 構 的 接 触 は 材 料 インターフェースの 境 界 条 件 で 近 似 します そのような 内 部 境 界 条 件 は COMSOL によって 自 動 的 に 定 義 され 通 常 の 応 力 と 変 位 が 材 料 インターフェースを 通 して 連 続 性 が 保 証 されます メッシュ メッシュ 設 定 は 有 限 要 素 メッシュの 解 像 度 を 明 確 にし モデルの 離 散 化 に 使 用 されます 有 限 要 素 法 はモデルを 幾 何 形 状 的 に 単 純 な 形 状 で 微 少 な 要 素 に 分 割 します このケースでは 四 面 体 です それ ぞれの 四 面 体 では polynomial function は 構 造 的 な 変 位 場 を 近 似 します 変 位 場 とは 3 つの 座 標 方 向 にどれだけ 物 体 が 変 位 するかを 表 します この 例 題 では ジオメトリは 小 さなエッジとフェイスを 含 んでいるため デフォルト 設 定 よりもすこ し 細 かいメッシュを 定 義 するのが 良 いでしょう こうすることで 応 力 場 の 変 位 をよりよく 分 解 し よ り 正 確 な 結 果 をもたらします しかしメッシュを 細 かくすれば コストに 跳 ね 返 ります 計 算 時 間 と メモリ 使 用 量 が 増 加 します メッシュサイズはいつも 精 度 と 計 算 スピードとメモリ 使 用 量 とのトレ ードオフです 1.[モデルビルダ]で[モデル1]の 下 の[メッシュ1]( 記 号 )をクリックします [メッシュ] 設 定 ウィ ンドウで[メッシュ] 設 定 の 下 で[ 要 素 サイズリスト]から[ 細 かい]を 選 択 します 2.[メッシュ] 設 定 ウィンドウのツールバーから[ 全 て 作 成 ]( 記 号 )をクリックします 38

39 3. 数 秒 でメッシュが 作 成 されますのでズームしてメッシュの 分 布 を 確 認 してください スタディ モデル 設 定 の 最 初 に 定 常 スタディを 選 択 しました それによって COMSOL が 定 常 ソルバーを 使 用 することを 暗 に 意 味 します これを 適 用 するために 荷 重 応 力 ひずみは 時 間 によって 変 化 しない ことが 前 提 です このシミュレーションのデフォルトソルバ 設 定 は コンピュータのインコアメモリ (RAM)が 2GB 以 上 の 時 に 適 するようになっています もしメモリが 不 足 した 場 合 以 下 の 手 順 を 実 施 すると 実 行 速 度 は 若 干 遅 くなりますが 少 ないメモリを 使 用 します ソルバー 実 行 をするには: 1.[スタディ1]( 記 号 )を 右 クリックし[ 計 算 ]( 記 号 )を 選 択 します 39

40 もしあなたのコンピュータのメモリが 2GB の 場 合 この 時 点 で LU 分 解 でメモリ 不 足 エ ラーが 出 ました というエラーメッセージが 表 示 されます LU 分 解 は 有 限 要 素 解 析 法 で 大 規 模 スパース 行 列 を 解 くのに 使 用 される 数 値 解 析 の 手 法 です ここで 示 す 手 順 は 反 復 解 法 をセットアップするのに 必 要 です そのようなソルバーを 使 えば 計 算 に 必 要 なメモリをかなり 減 らすことができます もし 使 用 する PC のメモリが 2GB 以 上 あればここで 示 す 手 順 をスキップして 手 順 5.の 計 算 を 実 行 できます 1.もし 計 算 を 開 始 していない 場 合 スタディノードからソルバー 設 定 にアクセスすることができま す [モデルビルダ]で[スタディ1]( 記 号 )を 右 クリックし [デフォルトソルバの 表 示 ]( 記 号 )を 選 択 します 2.[スタディ1]>[ソルバコンフィグレーション]>[ソルバー1]( 記 号 )ノードを 展 開 します 3.[ 定 常 ソルバ1]( 記 号 )を 右 クリックし[ダイレクト]( 記 号 )を 選 択 します ダイレクトソルバーは 高 速 でとてもロバスト 性 を 持 つソルバーで 広 範 囲 の 物 理 問 題 を 解 くために ほとんど 手 動 でのチューニングが 必 要 なりません それと 引 き 替 えに 大 量 の RAM 容 量 が 必 要 です 4.[ダイレクト] 設 定 ウィンドウで [アウトオブコア]チェックボックスをオンにします デフォル ト 設 定 のインコアメモリの 512MB のままにします 40

41 5.[スタディ1]( 記 号 )を 右 クリックし[ 計 算 ]( 記 号 )を 選 択 (あるいは[F8]キーを 押 す) 結 果 の 表 示 デフォルト 表 示 としてグラフィックスウィンドウにはフォン ミーゼス 応 力 のサーフェスプロットと 変 形 サブノードを 使 った 変 形 が 表 示 されます デフォルト 表 示 に 使 用 されている 単 位 (N/m^2)を MPa に 変 更 します 1.[モデルビルダ]で[ 結 果 ]>[ 応 力 (solid)]( 記 号 )ノードを 展 開 し[サーフェス1]( 記 号 )をクリックしま す 2. 設 定 ウィンドウの[ 式 ]の 下 にある[ 単 位 ]リストから MPa を 選 択 します(あるいは 直 接 MPa を 編 集 フィールドに 入 力 することも 出 来 ます) 41

42 もっと 詳 細 を 確 認 するには [ 品 質 ]セクションを 展 開 し 下 記 のように 設 定 します 3.[グラフィックス 画 面 表 示 ]ボタン( 記 号 )をクリックし[グラフィックス]ツールバー 上 の[ 画 面 に わたってズーム]ボタン( 記 号 )をクリックします グラフィックス 画 面 には 変 更 された 単 位 でフォン ミーゼス 応 力 が 表 示 され ボルトと 荷 重 がかか ったレンチの 応 力 分 布 を 観 察 できます 主 ひずみ 場 をプロットすることで 最 大 引 っ 張 り 位 置 を 決 定 できます レンチのような 道 具 に 使 われる 典 型 的 なスチールでは 降 伏 応 力 は 約 600MPa です このことは 150N の 荷 重 をかけると 塑 性 変 形 に 非 常 に 近 くなることを 意 味 します (これは 約 34 ポンド 重 です) 42

43 あなた 方 はまた 安 全 率 にも 関 心 があるでしょう つまり 安 全 率 3 の 状 態 です レンチのどの 部 分 が 塑 性 変 形 の 危 険 性 にあるかということを 素 早 く 調 査 するには 比 較 式 を 使 ってプロットすれば 良 い です 例 えば solid.mises > 200[MPa] などを 使 います 1. [ 結 果 ]ノードを 右 クリックし [3D 表 示 グループ]を 追 加 します 2. [3D 表 示 グループ 2]ノードを 右 クリックし [サーフェス]を 選 択 します 3. [サーフェス] 設 定 ウィンドウで [ 式 を 置 換 ]ボタンをクリックし [ 固 体 力 学 ]>[ 応 力 ]>[フォン ミーゼス 応 力 (solid.mises)]を 選 択 します すでに 変 数 名 を 知 っている 場 合 は 直 接 [solid.mises] と[ 式 ]フィールドにキー 入 力 しても 良 いです ではこの 式 を 以 下 のように 編 集 しましょう [solid.mises>200[mpa]] これはブーリアン 式 で 正 の 場 合 は 1 を 否 の 場 合 は 0 と 評 価 されます この 式 で 1 と 評 価 さ れた 領 域 は 安 全 率 を 超 えています (さきほど 述 べたリカバを ここで 使 います) 4. [グラフィックス 画 面 表 示 ]ボタンをクリックします 5. モデルビルダで [3D 表 示 グループ 2]をクリックします [F2]キーを 押 下 し[3D 表 示 グループを リネーム]ダイアログボックスに[Safety Margin]をキー 入 力 します [OK]をクリックします この 結 果 プロット 図 はボルトの 応 力 は 高 いことを 示 していますが この 例 題 での 注 目 点 はレンチ です もしあなたが 150N 荷 重 で 安 全 率 3 を 楽 々と 保 証 したい 場 合 持 ち 手 のデザインを 何 かし ら たとえばもう 少 し 幅 広 にする 必 要 があります 43

44 また 製 造 元 は いろいろな 理 由 から レンチに 非 対 称 なデザインを 選 択 していることに 気 づくで しょう そのような 理 由 のため もしレンチが 回 ったときには 応 力 場 は 異 なっています 反 対 向 きに 同 じ 力 をかけて フォン ミーゼス 応 力 の 最 大 値 の 可 視 化 を 行 って 違 いがあるかを 確 かめる ことについては ご 自 分 で 試 して 見 ましょう 収 束 解 析 レンチのフォン ミーゼス 応 力 の 最 大 値 計 算 の 精 度 を 検 証 するために メッシュ 収 束 解 析 を 継 続 する ことができます メッシュを[より 細 かい]を 使 って 計 算 すると 自 由 度 数 (DOFs)は 大 きくなります このセクションはより 高 度 な 機 能 を 示 しています そのため 初 めて 読 む 時 には 下 記 の 手 順 をス キップして 構 いません 下 記 の 収 束 解 析 を 実 行 するために 最 低 でも 4GB メモリー(RAM)のコンピ ュータをオススメします このセクションの 数 値 結 果 はお 使 いの COMSOL バージョンに 殆 ど 依 存 し ません フォン ミーゼス 応 力 最 大 値 の 計 算 1. レンチのフォン ミーゼス 応 力 最 大 値 を 計 算 するために モデルツリーの 結 果 セクションで 計 算 値 ノードを 右 クリックし [ 最 大 ]>[ボリューム 最 大 値 ]を 選 択 してください 2. [ボリューム 最 大 値 ] 設 定 ウィンドウの[ 選 択 ]セクションの 下 で [ 選 択 ]リストから[ 手 動 ]を 選 択 し レンチのドメイン 1 をグラフィックスウィンドウで 左 クリックして 右 クリックしてください レ ンチドメインのみを 考 慮 し ボルトドメインは 無 視 します 44

45 3. [ 式 ]テキストフィールドに 関 数 [ppr(solid.mises)]とキー 入 力 します 関 数 ppr()はさきほどの 記 述 にあった p.42 のリカバ 設 定 です ppr 関 数 でのリカバ 設 定 は 結 果 の 応 力 場 の 品 質 向 上 に 使 用 されます これは polynomial-preserving recovery(ppr)アルゴリズムを 使 用 し 各 メッシ ュ バーテックス 周 りのメッシュ 要 素 パッチを 求 める 高 次 の 内 挿 関 数 です それはデフォルト では 有 効 ではありません なぜなら 求 解 が 遅 くなるからです 4. [ 式 ]の 下 の[ 単 位 ]リストから [MPa]を 選 択 します 5. [ボリューム 最 大 値 ] 設 定 ウィンドウのツールバーで[ 評 価 ]を 押 すと 応 力 の 最 大 値 が 求 まります 結 果 はテーブルウィンドウに およそ 363[MPa]と 表 示 されます 最 大 値 の 場 所 を 見 るためには [ボリューム 最 大 値 / 最 小 値 ]プロットを 使 います 6. 結 果 ノード( 記 号 )を 右 クリックし [3D 表 示 グループ]を 追 加 します 7. [3D 表 示 グループ 3]ノードを 右 クリックし [ 他 の 表 示 ]>[ 最 大 / 最 小 (ボリューム)]を 選 択 してくだ さい 8. [ 最 大 / 最 小 (ボリューム)] 設 定 ウィンドウで [ 式 ]テキストフィールドに 関 数 ppr(solid.mises) とキー 入 力 します 9. 設 定 ウィンドウの[ 式 ]の 下 に [ 単 位 ]リストから[MPa]を 選 択 します (もしくはフィールドに [MPa]とキー 入 力 します ) 45

46 10. [グラフィックス 画 面 表 示 ]ボタンをクリックします この 形 式 の 表 示 は 最 大 最 小 値 の 位 置 を 表 示 し 下 のテーブルに 座 標 位 置 を 表 示 します メッシュのパラメータ 処 理 我 々は 今 や パラメトリックスィープを 定 義 しています 求 解 中 にメッシュサイズをうまくリファイ ンするために そして 最 終 的 にフォン ミーゼス 応 力 最 大 値 とメッシュサイズをプロット 表 示 します まず 始 めに メッシュ 濃 度 を 調 整 するのに 使 うパラメータを 定 義 しましょう 1. モデルビルダで グローバル 定 義 の 下 のパラメータをクリックします 2. [パラメータ] 設 定 ウィンドウへ 移 動 します [パラメータ]テーブルのパラメータの 一 番 下 に(また はテーブルの 下 のフィールドに) これらの 設 定 をキー 入 力 します: - [ 名 前 ]カラムまたはフィールドに [hd]とキー 入 力 します このパラメータはパラメト リックスィープで 要 素 サイズを 調 整 します - [ 式 ]カラムまたはフィールドに [1]とキー 入 力 します - [ 説 明 ]カラムまたはフィールドに [Element size driver]とキー 入 力 します 46

47 3. さて もう 一 つのパラメータを 入 力 します [ 名 前 ]に[h0] [ 式 ]に[0.01] [ 説 明 ]に[Starting element size] このパラメータはパラメトリックスィープ 開 始 時 の 要 素 サイズを 定 義 します 4. モデルビルダで [モデル 1]の 下 の[メッシュ 1]をクリックします [メッシュ] 設 定 ウィンドウの [メッシュ 設 定 ]の 下 で [シーケンスタイプ]リストから[ユーザ 制 御 メッシュ]を 選 択 します 5. [メッシュ 1]の 下 の[サイズ]ノードをクリックします 6. [サイズ] 設 定 ウィンドウの[ 要 素 サイズ]の 下 で [カスタム]ラジオボタンをクリックします [ 要 素 サイズパラメータ]の 下 で 下 記 をキー 入 力 します: - h0/hd と [ 最 大 要 素 サイズ]フィールドに 入 力 - h0/(4*hd) と [ 最 小 要 素 サイズ]フィールドに 入 力 と [ 最 大 要 素 成 長 率 ]フィールドに 入 力 と [ 屈 曲 部 解 像 度 ]フィールドに 入 力 と [ 狭 小 領 域 解 像 度 ]フィールドに 入 力 より 詳 しく 知 るためには p.70 の 要 素 サイズパラメータ を 参 照 ください パラメトリックスィープとソルバー 設 定 新 しい 段 階 として パラメータ hd を 使 ったパラメトリックスィープを 追 加 します 1. モデルビルダの [スタディ 1]を 右 クリックし [パラメトリックスィープ]ノードを 選 択 します そうするとモデルビルダのシーケンスにパラメトリックスィープノードが 追 加 されます 2. パラメトリックスィープ 設 定 ウィンドウの テーブルの 下 で [ 追 加 ]ボタンをクリックします テーブルの[パラメータ 名 ]リストから [hd]を 選 択 します 47

48 3. [パラメータ 値 リスト]に 範 囲 をキー 入 力 します [ 範 囲 ]ボタンをクリックし [ 範 囲 ]ダイアログボ ックスに 値 をキー 入 力 します [ 開 始 ]フィールドに[1] [ステップ]フィールドに[1] [ 停 止 ]フィ ールドに[6]をキー 入 力 し [ 置 き 換 え]ボタンをクリックします パラメータ 値 リストには [range(1, 1, 6)]と 表 示 されます 上 記 の 設 定 はスイープが 実 行 される 際 に パラメータ 値 hd が 増 加 し 最 大 / 最 小 要 素 サイズが 減 少 します パラメトリックスィープ 定 義 の 詳 細 情 報 は p.107 を 参 照 ください hd の 最 大 値 では DOFs の 数 値 は 100 万 を 超 えます 従 って 我 々はメモリの 効 果 が 高 い 反 復 ソルバーへ 切 り 替 えます 4. [スタディ 1]>[ソルバコンフィギュレーション]>[ソルバ 1]の 下 で [ 定 常 ソルバ 1]ノードを 展 開 し [ 定 常 ソルバ 1]を 右 クリックして[ 反 復 ]を 選 択 します 反 復 ソルバーオプションは 一 般 的 にメモリ 使 用 量 を 減 らしますが 効 果 的 な 計 算 のためには 各 フィジックス 固 有 のソルバー 設 定 の 微 調 整 が 必 要 になりえます 5. [ 反 復 ] 設 定 ウィンドウの[ 一 般 ]セクションの 下 で [プリコンディショニング]を[ 右 ]に 設 定 します (これはオプションのローレベル ソルバーのオプション 設 定 で 警 告 メッセージを 回 避 しますが 設 定 しないと 表 示 されます しかし この 設 定 は 解 に 影 響 しません プリコンディショニングは 式 変 換 であり 反 復 ソルバーを 使 う 際 有 限 要 素 法 の 前 処 理 によく 使 われます ) 6. [ 反 復 1]ノードを 右 クリックし [マルチグリッド]を 選 択 します マルチグリッドは 密 度 不 均 一 か つ 有 限 要 素 形 状 関 数 の 次 元 が 不 均 一 なメッシュ 階 層 を 使 用 します 7. [スタディ 1]ノードを 右 クリックし [ 計 算 ]を 選 択 します [マルチグリッド] 設 定 ウィンドウにも [ 計 算 ]ボタンがありますし [マルチグリッド]ノードを 右 クリックしても 良 いです 計 算 時 間 は 2,3 分 (コンピュータのハードウェアに 依 存 します) メモリ 使 用 量 は 約 4GB です 結 果 分 析 最 終 段 階 として パラメトリックスィープの 結 果 を 解 析 します フォン ミーゼス 応 力 をテーブルに 表 示 して 行 います 48

49 1. モデルビルダの[ 結 果 ]>[ 計 算 値 ]の 下 で [ボリューム 最 大 値 ]ノードを 選 択 します パラメトリックスィープで 求 められた 解 は 新 しいデータセットとして[ 解 2]という 名 前 で 保 存 されます 下 記 の 様 に[ボリューム 最 大 値 ]の 設 定 を 変 更 しましょう 2. [ボリューム 最 大 値 ] 設 定 ウィンドウで [データセット]を[ 解 2]に 変 更 します 3. [ 評 価 ]ツールバーボタンから それは[ボリューム 最 大 値 ] 設 定 ウィンドウの 一 番 上 にありますが [ 新 規 テーブル]を 選 択 します この 操 作 には 1 分 少 々かかります 4. テーブルの 結 果 をグラフ 表 示 するには [テーブルグラフ]ボタンをクリックします ボタンは[テ ーブル]ウィンドウの 一 番 上 にあります グラフを 生 成 するのに 1 分 少 々かかります 最 大 値 と 自 由 度 数 をプロットするとより 興 味 深 いです これは 組 み 込 み 変 数 の numberofdofs を 使 うこと で 対 応 可 能 です 5. [ 計 算 値 ]ノードを 右 クリックし [グローバル 評 価 ]を 選 択 します 6. [データセット]を[ 解 2]に 変 更 します 7. [ 式 ]フィールドに [numberofdofs]とキー 入 力 します 8. [ 評 価 ]ツールバーボタンから それは[グローバル 評 価 ] 設 定 ウィンドウの 一 番 上 にありますが [テ ーブル 2]を 選 択 します (そうすることで 各 パラメータでの DOF 値 を 先 ほどの 評 価 データの 隣 に 表 示 します ) この 収 束 解 析 は 以 下 を 示 します レンチの 持 ち 手 部 分 のフォン ミーゼス 応 力 の 計 算 値 は 最 初 結 果 の 367MPa(そのときのメッシュによる 自 由 度 数 は 約 50,000DOFs)から 増 加 し 370MP(メッシュに よる 自 由 度 数 は 約 1,100,000DOFs)です また 300,000DOFs でも 根 本 的 には 1,100,000DOFs と 同 様 の 精 度 を 示 します 下 記 のテーブルをご 確 認 ください 自 由 度 数 フォン ミーゼス 応 力 の 最 大 値 (MPa) これがレンチチュートリアルの 結 論 です 49

50 例 題 2: バスバー マルチフィジックスモデル バスバーの 電 気 加 熱 このチュートリアルは COMSOL でのマルチフィジックスモデリングのコンセプトを 例 示 します 我 々はこれを 異 なる 物 理 現 象 を 順 番 に 紹 介 して 示 そうと 思 います 最 終 的 には 真 のマルチフィジ ックスモデルを 構 築 します これから 作 ろうとしているモデルはバスバーの 解 析 で 電 気 装 置 に 直 流 電 流 を 加 えるように 設 計 され ます ( 下 図 参 照 ) バスバーを 流 れる 電 流 は ボルト 1 からボルト 2a とボルト 2b へと 流 れ 電 気 抵 抗 ロスのために 熱 を 発 生 するジュール 発 熱 現 象 を 取 り 扱 います バスバーは 銅 でできていて ボルト はチタン 合 金 でできています 材 料 の 選 択 は 重 要 です なぜならチタンは 銅 よりも 低 い 導 電 率 もちま すから より 高 い 電 流 密 度 を 持 つことになります ボルト 2a ボルト 2b ボルト 1 シミュレーションの 目 的 は バスバーの 発 熱 温 度 を 正 確 に 計 算 することです 一 旦 基 本 的 なマルチフ ィジックス 現 象 を 把 握 すれば バスバーの 熱 膨 張 による 応 力 およびひずみや 空 気 の 流 れによる 冷 却 効 果 を 簡 単 に 調 べることができます ジュール 発 熱 効 果 は 電 流 保 存 則 およびエネルギー 保 存 則 によって 記 述 されています 一 旦 解 が 求 まれ ば 2 つの 保 存 則 によって 温 度 と 電 場 が 得 られます 全 ての 表 面 は ボルトの 接 触 面 を 除 き バスバ ー 周 りの 空 気 によって 自 然 対 流 で 冷 却 されます ボルトのむき 出 し 部 分 は 電 気 装 置 の 冷 却 または 発 熱 に 寄 与 しないことは 想 像 がつくと 思 います 50

51 右 上 の 垂 直 面 にあるボルト 表 面 の 電 位 は 20mV 下 部 の 2 個 のボルトの 水 平 面 の 電 位 は 0V です こ の 電 位 はこのタイプのバスバーに 与 える 荷 電 圧 としては 比 較 的 高 く 電 位 として 安 全 ではありません 例 えば 境 界 に 送 電 流 量 を 与 える 場 合 などは 電 磁 解 析 のさらに 詳 細 な 境 界 条 件 設 定 は AC/DC モジュ ールが 必 要 です バスバーモデル 概 要 このチュートリアルに 含 まれるより 深 くて 発 展 的 なトピックは COMSOL で 使 用 できるさまざまな オプションを 使 ってこれから 示 します 以 下 のトピックが 含 まれます: p.78 パラメータ 関 数 変 数 およびモデルカップリング では 関 数 定 義 およびモデルカ ップリングについて 学 びます p.82 材 料 物 性 と 材 料 ライブラリ では 材 料 のカスタマイズ 方 法 と 材 料 ライブラリへの 追 加 方 法 について 示 します p.84 メッシュ 追 加 では 2 種 類 のメッシュを 追 加 定 義 する 方 法 と グラフィックスウ ィンドウで 比 較 する 方 法 の 機 会 を 提 供 します p.86 フィジックス 追 加 では バスバーモデルに 固 体 力 学 と 層 流 を 追 加 してマルチフィジ ックスの 可 能 性 を 探 索 します p.107 パラメトリックスィープ では パラメータを 使 ってバスバーの 幅 を 変 更 する 方 法 と パラメータ 値 の 範 囲 で 解 を 求 める 方 法 を 示 します 結 果 としてバスバー 幅 での 平 均 温 度 のプロット 図 を 得 ます p.115 パラレルコンピューティング セクションでは クラスタコンピューティングを 使 っ た 求 解 法 を 示 します モデルウィザード 1. ソフトウェアを 開 くには デスクトップの COMSOL アイコンをダブルクリックします ソフトウェアが 開 くと [モデルウィザード]ボタンをクリックします 既 に COMSOL が 開 いている 場 合 [ファイル]メニューの[ 新 規 ]を 選 択 して[モデルウィザード] を 開 始 します ここで[モデルウィザード]を 選 択 します 51

52 2. [ 空 間 次 元 を 選 択 ]ウィンドウで [3D]をクリックします 3. [フィジックスを 選 択 ]ウィンドウで [ 伝 熱 ]>[ 電 磁 加 熱 ]フォルダを 展 開 し [ジュール 発 熱 ]を 右 クリック [ 選 択 対 象 を 追 加 ]を 選 択 [スタディ]ボタンをクリックします この 状 態 でダブルクリック または[ 選 択 対 象 を 追 加 ]ボタン をクリックしても 追 加 でき ます [フィジックスを 追 加 ]ウィンドウを 開 く 別 の 方 法 として [モデル]ノードを 右 クリックし [フィジックスを 追 加 ] を 選 択 するが 存 在 し ます 52

53 4. [スタディタイプを 選 択 ]ウィンドウで [ 定 常 ]をクリックして 選 択 します [ 完 了 ]ボタンをクリックします プリセットされたスタディは 選 択 した フィジックスに 適 合 したものです こ の 例 ではジュール 発 熱 に 適 したものが 表 示 されます カスタムスタディから 選 択 したスタディタイプをお 使 いの 際 には 手 動 で 詳 細 設 定 が 必 要 です ジュール 加 熱 マルチフィジックスインタ ーフェースは 2 つのフィジックスインタ ーフェース すなわち[ 電 流 ] [ 伝 熱 ( 固 体 )] から 構 成 され それらと 共 にマルチフィジ ックス ブランチにマルチフィジックス 連 成 要 素 が 表 示 されます すなわち [ 電 磁 熱 源 ] [ 温 度 カップリング]です このマルチ フィジックス アプローチはとても 柔 軟 性 に 富 み 特 定 のフィジックスインターフェ ースの 可 能 性 を 完 全 に 引 き 出 すことができ ます 53

54 グローバル 定 義 時 間 を 短 縮 するために ジオメトリをファイルから 読 み 込 むこ とをおすすめします そうすれば p.55 ジオメトリ へスキ ップすることができます そうでなければ ジオメトリをご 自 分 で 描 画 作 成 したい 場 合 [グローバル 定 義 ]ブランチにパラメ ータを 定 義 します まず 始 めに 下 記 の 手 順 1 から 手 順 3 を 実 行 してモデルのためにパラメータリストを 定 義 し p.118 付 録 A --- ジオメトリ 作 成 へ 移 動 してください そうした 後 この セクションへ 戻 り この busbar.mph ファイルを 使 ってくださ い モデルビルダのグローバル 定 義 ノードに パラメータ 変 数 それに 関 数 をグローバルスコープで 保 持 します モデルビルダツリーは 複 数 のモデルを 同 時 に 持 つことができ グローバルスコープ の 定 義 は 全 てのモデルから 利 用 可 能 です この 特 定 の 例 題 では パラメータが 用 いられるモデル ノードはたった 一 つなので もしこの 一 つのモデルにスコープを 限 定 したければ 例 えば 関 連 するモデルノード 直 下 の 定 義 サブノードに 変 数 と 関 数 を 定 義 することが 可 能 です しかしパラメータはここに 設 定 できません なぜなら COMSOL パラメータは 常 にグローバルだ からです この 例 題 でジオメトリのパラメータスタディを 計 算 する 場 合 まず 最 初 にジオメトリにパラメト リを 使 って 定 義 します この 手 順 で バスバーの 下 部 の 長 さを L チタンボルトの 半 径 を rad_1, バスバーの 厚 さを tbb 装 置 の 幅 を wbb とキー 入 力 します 1. [グローバル 定 義 ]を 右 クリックし [パラメータ]を 選 択 [パラメータ]テーブルで[ 名 前 ] 列 の 最 初 の 行 をクリックし L と 入 力 します 2. [ 式 ] 列 の 最 初 の 行 をクリックし 9[cm] と 入 力 します 角 括 弧 内 には 任 意 の 単 位 を 入 力 できます 3. その 他 のパラメータを 追 加 します L, rad_1, tbb, wbb, mh, htc, Vtot 項 目 です [ 説 明 ]を 書 いておきますと 他 人 とモデルを 共 有 する 際 や 見 返 しに 便 利 です 54

55 4. [ファイルに 保 存 ]ボタンをクリックし モデルのファイル 名 を busbar.mph としてくだ さい そして p.118 付 録 A --- ジオメトリ 作 成 へ 移 動 してください ジオメトリ このセクションはいかにしてモデルライブラリからモデルジオメトリを 開 くかについて 記 述 し ます フィジックス スタディ パラメータそれにジオメトリは これから 開 こうとしているモ デルファイルに 含 まれています 1. [ホーム]タブの[ウインドウ]グループ から[モデルライブラリ]を 選 択 します 55

56 2. [ モデルライブラリ] ツリーで [COMSOL Multiphysics] > [Multiphysics] の 下 の [busbar_geom] を 選 択 します モデルファイルを 開 く 方 法 : - ダブルクリック - 右 クリックし メニューから 選 択 - ツリー 下 のボタンをクリック このモデルファイルのジオメトリはパ ラメータ 化 されています これから 2,3 ステップは 試 行 のために 幅 のパラメ ータ wbb にいくつかの 異 なった 値 を 設 定 しましょう 3. [グローバル 定 義 ]>[Parameters]ノー ドをクリックします [パラメータ] 設 定 ウィンドウで wbb パラメータの[ 式 ] 列 をクリックし 10[cm] と 変 更 してください 4. [モデルビルダ]で[Form Union]ノードをクリックし [ 全 て 作 成 ]ボタンをクリックし ジオメトリ 作 成 に 戻 ります 56

57 5. [グラフィックス]ツールバーで[ 画 面 にわたってズーム]ボタンをクリックすると より 幅 広 くバスバーが[グラフィックス]ウィンドウに 表 示 されます wbb = 5cm wbb = 10cm 6. [グラフィックス]ウィンドウでジオメトリを 操 作 します バスバーを 回 転 させるには 左 クリック+ドラッグ 移 動 は 右 クリック+ドラッグ ズームイン アウトは 中 央 クリック+ドラッグ デフォルトビューに 戻 すには ツールバーの[デフォルト 3D ビューへ]クリック 7. [パラメータ]テーブルに 戻 って [wbb]の 値 を 5[cm] に 戻 します 8. [モデルビルダ]で[Form Union]ノードをクリックし [ 全 て 作 成 ]ボタンをクリックして ジオメトリ シーケンスへ 戻 ります 9. [グラフィックス]ツールバーで[ 画 面 にわたってズーム]ボタンをクリック 57

58 10. (まだファイル 保 存 していない 場 合 ) メインメニューから[ファイル]>[ 名 前 をつけて 保 存 ]を 選 択 し busbar.mph ファイルを 保 存 します ジオメトリファイルを 作 成 または 開 き 終 わったら 次 は 材 料 を 定 義 する 番 です 材 料 (ここから 先 は p.118 付 録 A --- ジオメトリ 作 成 で 保 存 した mph を 使 用 します) 材 料 ノードは モデルノード 中 の 全 てのフィジックスとジオメトリドメインの 材 料 物 性 を 格 納 します バスバーは 銅 でできていて ボルトはチタンでできています これらの 材 料 はどちらも 組 み 込 み 材 料 データベースから 入 手 できます 1. [モデルビルダ]で[ 材 料 ]を 右 クリックし [ 材 料 を 追 加 ]を 選 択 します デフォルトでは ウィンドウがデスクトップの 右 端 に 開 きます (ウィンドウはウィンドウタイトルをク リックすることで 自 由 に 移 動 でき ドラッグして 新 しい 場 所 に 配 置 できます マウス ボタンを 放 す 時 には ドッキング オプションが 表 示 されます ) 58

59 2. [ 材 料 を 追 加 ]ウィンドウで[ 標 準 材 料 ラ イブラリ]フォルダを 展 開 し [Copper] へ 移 動 します [Copper]を 右 クリック し [ 成 分 1 に 追 加 ]を 選 択 します [Copper]ノードが[モデルビルダ]に 追 加 されます 3. [ 材 料 を 追 加 ]ウィンドウで [ 標 準 材 料 ライブラリ]>[Titanium beta-21s]へ 移 動 し 右 クリックして[ 成 分 1 に 追 加 ]を 選 択 します 4. [モデルビルダ]で[Geometry1]ノードを 展 開 し モデルの 概 要 を 確 認 します 5. [ 材 料 ]>[Copper]をクリックします 59

60 6. [ 材 料 ] 設 定 ウィンドウで[ 材 料 コンテンツ] 項 目 を 確 認 します 材 料 コンテンツのセクションは モデルの 材 料 物 性 の 使 用 について 便 利 なフィードバッ ク 機 能 をもっています フィジックスから 要 求 される 物 性 と 材 料 データから 取 得 される 物 性 については 緑 のチェックマークがつきます フィジックスに 必 要 な 物 性 で 材 料 デー タが 未 入 力 のものは 警 告 マークがつきます 材 料 データに 入 っているけれども 計 算 に 不 要 なものは 何 もマークがつきません 上 記 テーブルの 熱 膨 張 係 数 は 未 使 用 ですが 後 ほど 必 要 になります それはモデルに 熱 応 力 と 熱 ひずみを 追 加 した 時 です 銅 の 物 性 を 最 初 に 追 加 したので デフォルトでは 全 てのパーツに 銅 の 材 料 が 割 り 当 てらレ ます 次 の 手 順 で ボルトにチタンの 物 性 を 割 り 当 てましょう それはボルト 部 分 銅 の 物 性 割 り 当 てを 上 書 きします 7. [モデルビルダ]で[Titanium beta-21s]をクリックします 60

61 8. [ 選 択 ]リストから[ 全 ドメイン]を 選 択 し リストからドメイン 1 をクリックします さ あ[ドメイン 1]を 削 除 しましょう ドメイン(または 形 状 エンティティ エッジ 点 )を 削 除 するには [ 材 料 ] 設 定 ウィンドウ 中 の[ドメイン 1]をクリックし [ 選 択 から 除 去 ]ボタンをクリ ックします [グラフィックス]ウィンドウで [ドメイン 1]をクリックし 右 クリックすれば 選 択 リストから 削 除 されます ドメイン 2, 3, 4, 5, 6 それに 7 が 青 でハイライトされます 61

62 9. [ 材 料 ] 設 定 ウィンドウで チタンの[ 材 料 コンテンツ] 項 目 の 詳 細 を 確 認 して ください フィジックスインターフェースで 使 用 されている 全 プロパティに 緑 色 のチェ ックマークがついていることを 確 認 し てください 10. 以 下 のいずれかの 方 法 で[ 材 料 を 追 加 ] ウィンドウを 閉 じます 右 上 隅 のアイ コンをクリックする またはリボンの [ホーム]タブの[ 材 料 ]グループにある [ 材 料 を 追 加 ]トグルボタンをクリック します フィジックス 次 にフィジックスドメイン 設 定 と 伝 熱 問 題 と 電 流 伝 導 のための 境 界 条 件 設 定 について 詳 しく 見 ていきましょう 62

63 [モデルビルダ]で[Electric Currents]ノード [Heat Transfer in Solids]ノード [マルチフ ィジックス]ノードをクリックして 展 開 します ノードの 左 肩 の D はデフォルトノードを 表 します COMSOL が 解 く 方 程 式 は 設 定 ウィンドウの[ 方 程 式 ]セクションに 表 示 されます デフォルトの 方 程 式 フォームは モデルウィザードで 追 加 したスタディから 継 承 されます ジュール 発 熱 ノードでは COMSOL は 温 度 と 電 位 の 方 程 式 を 表 示 します 常 にセクションをこのような 展 開 されたビューで 表 示 するために モデルビルダ ツール バーの[セクションを 展 開 ]ボタンをクリックし 方 程 式 のチェックをオンにしましょう このオプションを 選 択 すると フィジックス 設 定 ウィンドウの 全 ての 方 程 式 セクションを 展 開 します 63

64 [Heat Transfer in Solid (ht)] ノードと [Electric Currents (ec)]ノードにはそれぞ れ 熱 伝 導 と 電 流 伝 導 の 設 定 を 持 ちます [Electric Currents]ノードの 下 には ドメイ ンレベルでの 電 流 保 存 を 表 す[Current Conservation] ノ ー ド と [Electric Insulation]ノードが 電 流 フィジックスのデ フォルト 境 界 条 件 として 含 まれます [Heat Transfer in Solids]ノードの 下 には ドメインレベルの[Heat Transfer in Solids]ノードが 熱 保 存 を 表 し [Thermal Insulation]ノードが 伝 熱 フィジックスのデ フォルト 境 界 条 件 として 含 まれます ジュール 発 熱 の 熱 源 は マルチフィジックスノードの 下 の [Electromagnetic Heat Source] ノードに 設 定 されています [Initial Value]ノードは [Electric Currents]と[Heat Transfer in Solids]の 両 方 にありますが 定 常 問 題 のための 非 線 形 ソルバーの 初 期 推 定 値 や 時 間 依 存 問 題 の 初 期 状 態 を 含 みます それでは 境 界 条 件 を 定 義 しましょう 64

65 1. [Heat Transfer in Solids]ノードを 右 クリックする コンテキストメニューの 2 番 目 の セクション 境 界 セクションから [ 熱 流 束 ]を 選 択 する 2. [ 熱 流 束 ] 設 定 ウィンドウで [ 選 択 ]リストから[ 全 境 界 ]を 選 択 する 65

66 3. バスバーを 回 転 させて 背 面 からの 視 点 を 設 定 します 境 界 8,15,43 を 除 去 します 4. [ 熱 流 束 ] 設 定 ウィンドウの[ 熱 流 束 ]の 下 で [ 流 入 熱 流 束 ]ラジオボタンをクリック [ 熱 伝 達 係 数 ]を 表 す[h]フィールドに htc を 入 力 引 き 続 き 電 流 の 境 界 条 件 を 設 定 します 66

67 5. [モデルビルダ]で[ジュール 発 熱 ]ノードを 右 クリック コンテキストメニューの 2 番 目 のセクション 境 界 セクションで[ 電 流 ]>[ 電 位 ]を 選 択 します [ 電 位 ]ノードが[モデルビ ルダ]に 追 加 されます 6. 上 のチタンボルトをクリックしてハイライトさせ どこでもいいので 右 クリックして 境 界 ( 境 界 43)を[ 選 択 ]リストに 追 加 します 7. [ 電 位 ] 設 定 ウィンドウで[ 電 位 ]フィールドに Vtot を 入 力 します 最 後 のステップで 残 り 2 つのボルト 表 面 に[ 接 地 ]を 設 定 します 67

68 8. [モデルビルダ]で[ジュール 発 熱 ]ノードを 右 クリックして コンテキストメニューから [ジュール 発 熱 ]>[ 電 流 ]>[ 接 地 ]を 選 択 します 9. [グラフィックス]ウィンドウで 残 り 2 つのボルト 表 面 を 選 択 し 右 クリックします [ 接 地 ] 設 定 ウィンドウの[ 選 択 ]リストに 8, 15 が 選 択 されていることを 確 認 10. [グラフィックス]ツールバーで [デフォルト 3D ビューへ]ボタンをクリック 68

69 メッシュ メッシュを 作 成 する 最 も 簡 単 な 方 法 は 非 構 造 の 四 面 体 メッシュを 作 成 することです この 方 法 によってバスバーにうまくメッシュを 生 成 できます 別 の 手 法 として p.84 メッシュ の 追 加 にあるように いくつかのメッシュ シークエンスを 作 ることもできます フィジックス 制 御 メッシュはデフォルトで 作 成 されます ほとんどのケースにおいて メ ッシュ 設 定 を 飛 ばして スタディブランチへ 移 動 しモデルを 解 くことが 可 能 です この 例 題 では メッシュ 設 定 をパラメータ 化 するための 設 定 は 調 査 済 みです 1. [モデルビルダ]で[メッシュ 1]ノードをクリックします [メッシュ] 設 定 ウィンドウで [シ ーケンスタイプ]リストから[ユーザ 制 御 メッシュ]を 選 択 します 2. [メッシュ 1]の 下 で [サイズ]ノードをクリックします アイコンの 右 肩 のアスタリスク(*) は 編 集 中 を 示 します 69

70 3. [サイズ] 設 定 ウィンドウで[ 要 素 サイズ]セクションの[カスタム]をオンにします [ 要 素 サイズパラメータ]セクションの 下 に 以 下 のように 入 力 : - [ 最 大 要 素 サイズ] に mh - [ 最 小 要 素 サイズ] に mh-mh/3 - [ 屈 曲 部 解 像 度 ]に 0.2 屈 曲 部 解 像 度 は 屈 曲 した 境 界 の 要 素 数 を 意 味 します: 小 さな 値 だとメッシュを 細 かくしま す 70

71 4. [サイズ] 設 定 ウィンドウ ツールバーの[ 全 て 作 成 ]をクリックし メッシュを 作 成 しま す リボンの[ホーム]タブにある[メッシュを 作 成 ]をクリックすることもできます スタディ 1. [モデルビルダ]からシミュレーションを 実 行 するには [スタディ 1]を 右 クリックして[ 計 算 ] を 選 択 します (または[F8]キーを 押 下 します ) スタディノードはこのモデルで 選 択 した 物 理 とスタディタイプに 基 づき 解 法 シーケンス を 自 動 的 に 定 義 します 計 算 は 数 秒 で 完 了 します 71

72 結 果 1. [グラフィックス]ウィンドウで 画 像 をクリックしたりドラッグしたりすることで 回 転 させたりバスバーの 背 面 を 見 たりできます 2. [グラフィックス]ツールバー 上 で [デフォルト 3D ビューへ]ボタンをクリックしてく ださい また 手 動 でカラーテーブルの 範 囲 を 設 定 することで 銅 の 部 分 の 温 度 差 を 可 視 化 できます 3. [モデルビルダ]で[ 結 果 ]>[ 温 度 ]ノードを 展 開 し [サーフェス 1]ノードをクリックしま す 72

73 4. [サーフェス] 設 定 ウィンドウで [ 範 囲 ]セクションを 展 開 します [カラー 範 囲 ( 手 動 )] チェックボックスをオンし [ 最 大 ]フィールドに[323.5]とキー 入 力 します (デフォル ト 値 を 変 更 します ) 5. [サーフェス] 設 定 ウィンドウの[グラフィックス 画 面 表 示 ]ボタンをクリックします 73

74 6. グラフィックスウィンドウをクリック ドラッグしてバスバーを 回 転 し 背 面 を 見 ます それでは 装 置 の 電 流 密 度 の 表 面 分 布 図 を 作 成 しましょう 1. [モデルビルダ]で[ 結 果 ]を 右 クリッ クし [ 表 示 グループ(3D)]を 追 加 し ます [ 表 示 グループ 2]を 右 クリッ クし [サーフェス]ノードを 追 加 し ます 74

75 2. [サーフェス] 設 定 ウィンドウの[ 式 ]セクションで [ 式 を 置 換 ]ボタンをクリックし [ジュール 発 熱 ( 電 流 )]>[ 電 流 および 電 荷 ]>[ 電 流 密 度 ノルム (jh.normj)]を 選 択 jh.normj は 電 流 密 度 ベクトルの 絶 対 値 です [ 式 ]フィールドに jh.normj とキー 入 力 して 設 定 することも 可 能 です 3. [グラフィックス 画 面 表 示 ]ボタンをクリックします 全 体 がほぼ 一 色 (カラーバーの 低 い 値 の 色 )で 表 示 されます 4. [サーフェス] 設 定 ウィンドウの[ 範 囲 ]セクションで [カラー 範 囲 ( 手 動 )]チェックボ ックスをオンにします [ 最 大 ]フィールドに[1e6]をキー 入 力 します 75

76 5. [グラフィックス 画 面 表 示 ]をクリックします [グラフィックス]ウィンドウ 上 のプロッ ト 画 像 が 自 動 的 に 更 新 されます 6. グラフィックスウィンドウのバスバーをクリック ドラッグして 背 面 を 表 示 します 画 像 を 回 転 つづけて それぞれのボルトの 接 触 面 付 近 の 電 流 密 度 の 高 い 場 所 を 見 ます 忘 れないようにモデルを 保 存 しましょう このバージョンのモデル busbar.mph は チュートリアルの 次 の 項 目 で 再 利 用 されリネームされます 終 わりましたら グラフィックスツールバーの[デフォルト 3D ビューへ]ボタンをクリック し モデルのサムネール 画 像 を 作 りましょう 76

77 グラフィックス 画 面 表 示 からモデル 画 像 の 生 成 何 か 解 を 得 られると COMSOL 内 でモデルファイルを 閲 覧 する 際 に 表 示 する 画 像 を 作 成 す ることができます 画 面 表 示 の 後 モデルビルダの[ 結 果 ]ノードの 下 の 任 意 の 表 示 ノードを クリックします 次 に root ノードをクリックします(ツリーの 最 初 のノードです) [ルート] 設 定 ウィンドウの[モデルサムネイル]の 下 で [モデルサムネールを 設 定 ]ボタンをクリック します グラフィックス 画 面 表 示 から 画 像 作 成 するには 他 に 2 つの 方 法 があります 1 つはグラフィ ックスツールバーの[ 画 像 スナップショット]ボタンをクリックして 画 像 を 直 接 作 る 方 法 他 には[エクスポート]ノードに[グラフィックス 画 面 表 示 ]ノードを 追 加 する 方 法 これで 画 像 ファイルが 作 成 できます 追 加 するには 所 望 のプロット 表 示 グループを 右 クリックし [エ クスポートする 画 像 を 追 加 ]を 選 択 します これでバスバーの 例 題 は 全 て 終 了 です これからのセクションは 以 下 のように 設 計 されて います 今 まで 実 装 した 手 順 の 理 解 を 深 めること また 熱 膨 張 層 流 という 追 加 効 果 を 含 めてシミュレーションを 拡 張 すること です これらの 追 加 トピックは 以 下 のページから 始 まります p.78 パラメータ 関 数 変 数 モデルカップリング p.82 材 料 物 性 と 材 料 ライブラリ p.84 メッシュ 追 加 p.86 フィジックス 追 加 p.107 パラメトリックスィープ p.115 パラレルコンピューティング p.118 付 録 A --- ジオメトリ 作 成 77

78 アドバンスドトピック パラメータ 関 数 変 数 モデルカップリング このセクションでは パラメータ 関 数 変 数 モデルカップリングを 見 ていきます グローバル 定 義 とモデル 定 義 は シミュレーションを 構 成 するモデルの 入 力 と モデルカッ プリングを 助 ける 機 能 性 を 含 んでいます すでに p.54 グローバル 定 義 で パラメータ を 追 加 してモデル 入 力 を 構 成 する 手 順 を 使 いました 関 数 は グローバル 定 義 とモデル 定 義 の 両 方 から 利 用 できますが プリ 定 義 された 関 数 テン プレートがあり マルチフィジックスシミュレーションの 設 定 に 使 用 できます 例 えば ス テップ 関 数 テンプレートを 使 えば 空 間 的 または 即 時 的 な 遷 移 の 異 なるタイプの 滑 らかなス テップ 関 数 を 設 定 できます 関 数 の 使 い 方 を 示 すために バスバーモデルに 時 間 依 存 スタデ ィを 追 加 したいとします そしてそこに 0.5 秒 の 間 に 0V から 20mV の 電 流 を 流 しましょう この 目 的 のために Vtot というパラメータ 名 でステップ 関 数 を 使 用 します それでは 0 か ら 1 へ 0.5 秒 間 で 変 化 する 滑 らかな 関 数 を 追 加 し 定 義 と 確 認 しましょう 関 数 の 定 義 このセクションでは 前 のセクションで 作 った 物 と 同 じモデルファイルを 使 っていきます もしモデルファイルが 読 み 込 まれていなければ busbar.mph ファイルを 開 いてください 78

79 1. [グローバル 定 義 ]を 右 クリックし [ 関 数 ]>[ 階 段 ]を 選 択 します 2. [ 階 段 ] 設 定 ウィンドウで [ 位 置 ]フィールドに[0.25]とキー 入 力 します ( 元 の 値 は [0.5]です ) 3. [スムージング]セクションを 展 開 し [ 遷 移 ゾーンの 大 きさ]に[0.5]とキー 入 力 し スムージング 間 隔 の 幅 を 設 定 します 4. [ 階 段 ] 設 定 ウィンドウの[グラフィックス 画 面 表 示 ]ボタンをクリックします 79

80 下 記 のような 画 像 が 表 示 された 場 合 機 能 が 正 しく 定 義 された 証 拠 です 関 数 にコメントを 付 け 名 前 を 変 更 することもできます 5. モデルビルダで[ 階 段 1]ノードを 右 クリックし [ 特 性 ]を 選 択 します 80

81 6. [ 特 性 ]ウィンドウで お 好 みの 情 報 をキー 入 力 します 最 初 のステップとして[モデル]を バスバーを 表 す 言 葉 にリネームしましょう 1. [モデル 1]ノードを 右 クリックし [リネーム]を 選 択 します (または[F2] 押 下 ) 2. [モデルをリネーム]ウィンドウで バスバー とキー 入 力 [OK]をクリックしてモデ ルをセーブしましょう モデルカップリング 定 義 次 のステップは 情 報 だけ 提 示 します 必 要 になるまでは 再 現 する 必 要 はありません バスバー ( モデル1 )の 下 の 定 義 で 電 気 回 路 の 境 界 となるボルト 境 界 で バス バー (mod1) のもつ 任 意 の 変 数 を 積 分 する モデルカップリング を 導 入 できます 続 い て このカップリングを 使 ってグローバル 定 義 にて 全 電 流 を 計 算 する 変 数 を 定 義 できます この 変 数 はグローバルに 利 用 でき 例 えば 電 気 回 路 (mod2) ノードにある 電 気 回 路 に 流 す 電 流 に 関 する 境 界 条 件 とすることができます 定 義 の 中 の モデルカップリング は 広 範 囲 な 使 い 方 があります 平 均 最 大 最 小 モデルカップリングは それらの 結 果 を 生 成 するために 使 いますが 境 界 条 件 ソース シンク 物 性 あるいはモデル 方 程 式 における 他 の 寄 与 にも 使 えます プローブ は 解 を 81

82 求 めている 過 程 での 解 のモニタリング 機 能 を 意 味 しています 例 えば 時 間 依 存 解 析 の 間 ある 重 要 な 点 位 置 での 解 の 挙 動 をフォローしたり パラメータスタディにおけるパラメー タ 値 に 関 する 解 の 挙 動 を 追 いかけたりすることができます モデルカップリングを 使 って 変 数 をあるモデルの 一 個 の 面 から 別 の 面 へ 写 像 する( 押 し 出 しカップリング)ことや 曲 線 に 沿 う 変 数 を 積 分 したり ジオメトリのあるエンティティ から 別 のエンティティへ 写 像 (プロジェクションカップリング)することができます 平 均 演 算 を 使 う 例 を p.107 の パラメータスイープと 並 列 計 算 で 見 るでしょう p.139 の 組 み 込 み 数 学 関 数 では 利 用 可 能 な COMSOL 関 数 のリストを 見 るでしょう 定 義 についてもっと 知 りたい 場 合 にはモデルビルダで 定 義 あるいは グローバル 定 義 を 選 び F1 を 押 すか [ヘルプ]メニューに 行 き ダイナミックヘルプを 選 びます ダイナミックヘルプはデスクトップで 選 んだ 項 目 に 関 するヘルプを 表 示 し ドキュメンテ ーションへのリンクを 準 備 します ダイナミックヘルプは 効 率 的 に 読 み 込 めるように 準 備 をするのに 一 分 程 度 の 時 間 がかかります ( 次 回 はより 速 く 立 ち 上 がります ) 材 料 物 性 とライブラリ 今 までにバスバーモデルで 銅 とチタンの 物 性 を 利 用 するために 材 料 における 機 能 を 使 いま した 材 料 では 材 料 物 性 を 定 義 し 自 分 自 身 の 材 料 ライブラリを 作 成 するのに 役 立 ちます 材 料 で 自 分 の 材 料 を 作 成 し それを 自 分 のライブラリとして 保 存 できます すでに 存 在 する 材 料 にまったく 新 しい 特 性 を 追 加 することもできます 材 料 特 性 を 他 の 変 数 ( 代 表 的 な 例 として 温 度 )の 関 数 として 定 義 する 場 合 プロット 機 能 は 特 性 関 数 を 興 味 の 範 囲 内 で 検 証 するのに 役 に 立 ちます また LiveLink for Excel を 使 っ て Excel スプレッドシートを 読 み 込 み 物 性 値 の 内 挿 関 数 を 定 義 することもできます また 材 料 ライブラリ アドオンには 2500 種 以 上 の 材 料 に 10,000 以 上 の 温 度 依 存 関 数 が 含 まれています はじめに 実 在 する 材 料 にある 特 性 を 追 加 する 方 法 をよく 見 てみましょう あなたは 銅 の 物 性 に 体 積 弾 性 係 数 とせん 断 弾 性 係 数 を 追 加 したいと 想 像 してみてください 材 料 のカスタマイズ バスバーを 使 って 作 業 を 継 続 しましょう 1. [モデルビルダ]で[ 材 料 ]の 下 の[Copper]をクリックします 82

83 2. [ 材 料 ] 設 定 ウィンドウで [ 材 料 特 性 ]セ クションには 全 ての 定 義 可 能 な 特 性 リ ストが 表 示 されます [ 固 体 力 学 ]>[ 線 形 弾 性 材 料 ]セクションを 展 開 してくだ さい [ 体 積 弾 性 係 数 およびせん 断 弾 性 係 数 ]を 右 クリックし [ 材 料 に 追 加 ]を 選 択 します この 操 作 で あなたのモ デルの 銅 に 体 積 弾 性 係 数 とせん 断 弾 性 係 数 が 定 義 されます 3. [ 材 料 コンテンツ]セクションに 移 動 してください 表 に[ 体 積 弾 性 係 数 ]と[せん 断 弾 性 係 数 ]の 行 が 追 加 されています 警 告 マークは 値 がまだ 定 義 されていないことを 示 してい ます 値 を 定 義 するには [ 値 ] 列 をクリックしてください [ 体 積 弾 性 係 数 ] 行 に 140e9 [せん 断 弾 性 係 数 ] 行 に 46e9 とキー 入 力 してください 材 料 特 性 を 追 加 することによって 銅 の 物 性 から 変 更 してしまいました [ 固 体 力 学 ] 材 料 ライブラリは 読 み 込 み 専 用 なのでこの 新 しい 材 料 を 保 存 できませんが 自 分 独 自 の 材 料 ライブラリには 保 存 できます 4. [モデルビルダ]で[Copper]を 右 クリックし [ 材 料 をライブラリ ユーザ 定 義 ライブラリ に 追 加 ]を 選 択 します 83

84 メッシュ 追 加 モデルには 異 なったメッシュシーケンスを 含 むことができ メッシュを 異 なった 設 定 で 作 成 できます これらのシーケンスはスタディステップで 呼 び 出 すことができます スタデ ィで ある 特 定 のシミュレーションではどちらのメッシュを 使 うか 選 択 できます バスバーモデルでは 2 番 目 のメッシュノードがいま 追 加 されメッシュが 作 成 され ボルト と 屈 曲 部 がリファインされています メッシュ 追 加 1. 以 前 作 成 した busbar.mph を 開 きます 2. このモデルを 別 ファイルに 保 存 し 後 で 使 うために メインメニューから[ファイル]>[ 名 前 をつけて 保 存 ]を 選 択 し モデルを busbar_i.mph とリネームします 3. 2 番 目 のメッシュノードを 追 加 するために [バスバー]ノードを 右 クリックし [メッシ ュ]を 選 択 します [メッシュ]ノードをもう 一 つ 追 加 することで [メッシュ 1]と[メッシ ュ 2]の 両 方 を 含 む[メッシュ] 親 ノードが 作 成 されます 4. [メッシュ 2]ノードをクリックします [メッシュ] 設 定 ウィンドウの[メッシュ 設 定 ]セク ションの 下 で [シーケンスタイプ]として[ユーザ 制 御 メッシュ]を 選 択 します [メッシュ 2]ノードの 下 に [サイズ]と[フリーメッシュ 4 面 体 ]ノードが 追 加 されます 84

85 5. [モデルビルダ]の[メッシュ 2]の 下 で [サイズ]をクリックします 6. [サイズ] 設 定 ウィンドウの[ 要 素 サイズ]セクションの 下 で [カスタム]ラジオボタンを オンにします 7. [ 要 素 サイズパラメータ]セクションの 下 で 以 下 をキー 入 力 します: - [ 最 大 要 素 サイズ]フィールドに mh/2 - [ 最 小 要 素 サイズ]フィールドに mh/2-mh/6 - [ 屈 曲 部 解 像 度 ]フィールドに [ 全 て 作 成 ]ボタンをクリック メッシュノードをクリックして メッシュ 1 とメッシュ 2 を 比 較 してみましょう メッシ ュはグラフィックスウィンドウで 更 新 されます もっと 多 くのメッシュと 比 較 する 別 の 85

86 方 法 として パラメトリックスィープのパラメータ 値 として 最 大 メッシュサイズ mh を 設 定 するという 方 法 があり p.54 グローバル 定 義 で 定 義 方 法 が 記 載 されています メッシュ 1 メッシュ 2 フィジックスの 追 加 COMSOL の 顕 著 な 特 徴 である 適 合 性 と 互 換 性 は 既 存 のモデルにフィジックスを 追 加 した 時 にはっきりと 現 れ ます このセクションでは この 表 面 上 難 しいタスクをどのようにこなせるかの 簡 単 さを 理 解 できるでしょう 以 下 の 手 順 に 従 えば バスバーモデルに 構 造 力 学 と 層 流 インターフェースを 追 加 できます 構 造 力 学 バスバーのジュール 加 熱 シミュレーションが 終 了 した 後 バスバーで 温 度 上 昇 が 起 きるこ とが 分 かります 温 度 上 昇 によって どのような 機 構 的 応 力 が 起 こるでしょうか?この 問 題 に 答 えるために モデルを 拡 張 して 構 造 力 学 と 関 連 づけましょう この 手 順 を 完 了 させるには 構 造 力 学 モジュールまたは MEMS モジュールが 必 要 です 86

87 もし 流 体 での 冷 却 を 追 加 したいけれども 構 造 力 学 モジュールまたは MEMS モジュールをお 持 ちで 無 い 場 合 は このセクションを 読 んで p.93 追 加 した 流 体 流 れによる 冷 却 へ 移 動 して ください 1. 以 前 作 った busbar.mph モデルを 開 きます メインメニューから[ファイル]>[ 名 前 をつ けて 保 存 ]を 選 択 し モデルを busbar_ii.mph にリネームします 2. [モデルビルダ]で[バスバー]ノードを 右 クリックし [フィジックスを 追 加 ] を 選 択 します 3. [モデルウィザード]で[ 構 造 力 学 ]>[ 固 体 力 学 (solid)]を 選 択 します このインターフェースを 追 加 するには ダブルクリックしてもよいですし 右 クリックして[ 選 択 対 象 を 追 加 ]を 選 択 または[ 選 択 対 象 を 追 加 ]ボタンをクリ ックでもできます 4. [ 完 了 ]ボタンをクリックし ファイルを 保 存 します スタディは 追 加 する 必 要 はありません ポイント: 物 理 を 追 加 する 際 材 料 ノードに 追 加 した 材 料 の 全 物 性 が 設 定 済 みかどうかを 確 認 してください この 例 題 の 中 では copper と titanium の 全 ての 物 性 が 設 定 済 みである ことをすでに 確 認 済 みです 熱 膨 張 の 効 果 を 追 加 することで 構 造 解 析 を 開 始 できます 87

88 5. [モデルビルダ]の[ 固 体 力 学 ]>[ 線 形 弾 性 材 料 1]ノードを 右 クリック ドメインレベルから [ 熱 膨 張 ]を 選 択 し ます [モデルビルダ]に[ 熱 膨 張 ]ノード が 追 加 されます 6. [ 熱 膨 張 ] 設 定 ウィンドウで[ 選 択 ]リス トから[ 全 ドメイン]を 選 択 します この 操 作 でチタンボルトと 同 様 に copper でも 熱 膨 張 を 適 用 します このウィンドウの[Thermal espansion properties]セクションは 熱 膨 張 係 数 とひずみ 参 照 温 度 を 表 示 します 今 回 は 熱 膨 張 係 数 を 材 料 ノードから 値 を 取 得 します ひずみ 参 照 温 度 はデフォル ト 値 の K ( 室 温 )で 熱 膨 張 がな い 時 の 温 度 を 定 義 します この 設 定 ウ ィンドウ 下 部 の[ 熱 膨 張 ]セクションに は 伝 熱 と 固 体 力 学 にどの 物 理 が 定 義 されているかが 表 示 されます この 仕 組 みは 伝 熱 または 固 体 力 学 に 1 つ 以 上 の 物 理 インターフェースが 存 在 する 時 に 便 利 です このウィンドウでは 全 てデフォルト 設 定 のままにします 次 は バスバーの 固 定 拘 束 をチタンボルトに 設 定 しましょう 88

89 7. [モデルビルダ]で[ 固 体 力 学 ]を 右 クリックし 境 界 レベルから[ 固 定 拘 束 ]を 選 択 します [ 固 定 拘 束 ]という 名 前 のノードが[モデルビルダ]に 追 加 されます 8. [ 固 定 拘 束 ]ノードをクリックします [グラフィックス] ウィンドウで バスバーを 回 転 させて 背 面 を 向 けます ボルトの 1 つをクリックしてハイライトさせ 右 クリ ックをして[ 境 界 選 択 ]リストに 追 加 します 9. 残 りのボルトにもこの 動 作 を 繰 り 返 して 8 15 そして 43 を 境 界 リストに 追 加 します 次 に スタディを 更 新 して 追 加 効 果 を 有 効 にしましょう スタディの 実 行 ジュール 発 熱 と 熱 膨 張 ジュール 発 熱 効 果 はバスバーの 応 力 やひずみとは 独 立 していて 微 少 変 形 は 考 慮 し 電 気 的 接 触 圧 力 は 無 視 します このことは 温 度 を 構 造 解 析 の 入 力 値 として 計 算 できることを 意 味 しています 言 い 換 えれば 拡 張 されたマルチフィジックス 問 題 は 弱 連 成 です そのよう なことのため この 問 題 は 2 つの 別 々のスタディステップで 計 算 し 計 算 時 間 を 節 約 する ことができます 1 つ 目 のスタディはジュール 発 熱 2 つ 目 は 構 造 解 析 です 89

90 1. [モデルビルダ]で[スタディ 1]を 右 クリックし [スタデ ィステップ]>[ 定 常 ]を 選 択 して[ステップ 2: 定 常 2]ノー ドを 追 加 します ポイント:スタディステップを 追 加 する 際 手 動 で 物 理 とスタディステップを 正 しく 結 合 する 必 要 があります 最 初 のステップでは 固 体 力 学 を 無 効 にして 開 始 しましょう 2. [スタディ 1]>[ステップ 1: 定 常 ]ノードをクリックします 3. [ 定 常 ] 設 定 ウィンドウで [フィジックスおよび 変 数 選 択 ]に 注 目 します 4. [ 固 体 力 学 (solid)] 行 の[ 計 算 対 象 ] 列 で チェックマークをクリックして に 変 更 し [ス タディ 1]から[ 固 体 力 学 ]を 削 除 します 5. [スタディ 1]>[ステップ 2: 定 常 2]をクリックします 90

91 6. [フィジックスおよび 変 数 選 択 ]セクションで [ジュール 発 熱 (jh)] 行 の[ 計 算 対 象 ] 列 で チェックマークをクリックして に 変 更 し ジュール 発 熱 をステップ 2 から 削 除 しま す 7. [スタディ 1]ノードを 右 クリックし [ 計 算 ]を 選 択 (または F8 キーを 押 下 )して 計 算 ファイル 名 busbar_ii.mph でファイル 保 存 してください これは 固 体 力 学 インターフェー スと 追 加 したスタディステップを 含 みます 変 形 の 計 算 結 果 次 にプロットに 置 換 を 追 加 します 1. [ 結 果 ]>[3D 表 示 グループ 2]の 下 の[サーフェス 1]ノードをクリックします 91

92 2. [サーフェス] 設 定 ウィンドウの[ 式 ]セ クションで [ 式 を 置 換 ]ボタンをクリッ クします コンテキストメニューから [ 固 体 力 学 ]>[ 変 位 ]>[ 変 位 大 きさ]を 選 択 します [ 式 ]フィールドに solid.disp とキー 入 力 しても 構 いません 3. [ 範 囲 ]をクリックしてセクションを 展 開 します [カラー 範 囲 ( 手 動 )]チェック ボックスをオフにします 4. [モデルビルダ]で [ 結 果 ]>[3D 表 示 グループ 2]>[サーフェス 1]ノードを 右 クリックし [ 変 形 ]を 追 加 します プロット 図 は[グラフィックス]ウィンドウで 自 動 的 に 更 新 されま す この 図 の 変 位 は 実 際 には 非 常 に 微 少 なひねりを 分 かりやすく 表 現 するために 大 き く 倍 率 をかけて 表 示 しています 92

93 5. busbarii.mph ファイルを 保 存 します これは 変 位 のついた[サーフェス]を 含 んでいま す 変 位 の 代 わりに フォンミーゼス 応 力 や バスバーとボルトの 構 造 的 な 厳 密 性 を 査 定 する 主 応 力 のプロット 図 を 出 力 することができます 追 加 した 流 体 流 れによる 冷 却 バスバーで 発 生 した 熱 を 解 析 して ( 可 能 な 場 合 に) 熱 応 力 を 解 析 した 後 もしかすると 自 然 換 気 による 表 面 温 度 の 冷 却 する 方 法 を 調 査 したいと 思 うかもしれません これらの 操 作 は 追 加 モジュール 不 要 です CFD モジュールまたは 伝 熱 モジュールを 持 っている 場 合 共 役 伝 熱 マルチフィジック スインターフェースが 利 用 できます これは 自 動 的 に 伝 熱 ( 固 体 )と 層 流 または 乱 流 の 流 体 を 連 成 します ジュール 発 熱 に 流 体 流 れを 追 加 する 場 合 新 しいマルチフィジックス 連 成 を 作 ります 流 体 ドメインをシミュレートするには バスバー 周 りに 空 気 の 領 域 を 作 る 必 要 があります この 操 作 には 最 初 のモデルから 変 更 するか すでに 作 成 されているボックス 付 きのモデ ルを 開 きます ジオメトリを 読 み 込 んだ 後 下 記 の 図 に 従 って 空 気 の 流 れをシミュレートする 方 法 を 学 び ましょう 93

94 流 入 速 度 の 定 義 ジオメトリをファイルから 読 み 込 み 流 入 速 度 に 新 しいパラメータを 追 加 することから 始 めましょう 1. ソフトウェアを 再 起 動 した 場 合 [キャンセル]ボタンをクリックしてデフォルトで 自 動 的 に 開 かれる[ 新 規 ]ウィンドウを 閉 じましょう 2. [ホーム]タブから[モデルライブラリ]を 選 択 し [COMSOL Multiphysics] > [Multiphysics] > [busbar_box]へ 移 動 します モデルを 開 くためにダブルクリックしま す これは p.82 材 料 のカスタマイズ セクションを 最 後 まで 実 行 した 物 理 モデルの ジオメトリを 含 みます 3. [グローバル 定 義 ]の 下 で [Parameters]をクリックします 4. [パラメータ] 設 定 ウィンドウで 最 後 尾 行 の[ 名 前 ] 列 をクリックし Vin とキー 入 力 してください [ 式 ] 列 に 1e-1[m/s] とキー 入 力 し [ 説 明 ] 列 には 自 分 の 好 きなように 使 います 5. [ファイル]>[ 名 前 をつけて 保 存 ]を 選 択 し busbar_box_i.mph と 新 しい 名 前 をつけて モデルを 保 存 してください 94

95 Air の 追 加 次 のステップでは air の 材 料 物 性 を 追 加 しましょう 1. リボンの[ホーム]タブから[ 材 料 を 追 加 ]を 選 択 します (または[ 材 料 ]ノードを 右 クリッ クし [ 材 料 を 追 加 ]を 選 択 します ) 2. [ 材 料 ブラウザ]で[ 標 準 材 料 ライブラリ 主 に 固 体 データです ]ツリーを 展 開 します [Air]を 右 クリックし [ 材 料 をモデルに 追 加 ]を 選 択 します 3. [モデルビルダ]の[ 材 料 ]の 下 で [Air]をクリックします 4. [グラフィックス]ウィンドウで 風 洞 ボックス(ドメイン 1)をクリックしてハイライト ( 赤 く)させ 右 クリックで[ 選 択 ]リストに 追 加 します ( 色 が 青 く 変 わります ) 流 体 流 れの 追 加 それでは 流 体 流 れフィジックスを 追 加 しましょう 1. モデルツリーで[Component 1]を 右 クリックし [フィジックスを 追 加 ]を 選 択 します 95

96 2. [フィジックスを 追 加 ]ウィンドウで [ 流 体 流 れ]>[ 単 相 流 ]の 下 の[ 層 流 ]を 右 クリックして[コンポーネントに 追 加 ] を 選 択 すると[ 層 流 ]コンポーネントが モデルビルダの[Componennt 1]に 表 示 されます [フィジックスを 追 加 ]ウィ ンドウを 閉 じます 3. [グラフィックス]ツールバー 上 で [ 境 界 を 選 択 ]ボタンをクリックし [ワイヤーフレー ムレンダリング]ボタンをクリックして 箱 の 内 部 が 見 えるようにしましょう さてモデルに 流 体 流 れを 追 加 しましたが [ジュール 発 熱 ]インターフェースの 伝 熱 部 を 流 体 流 れと 連 成 しなくてはなりません 96

97 4. [モデルビルダ]で [Electric Currents (ec)]ノードを 右 クリックします グラフィック スウィンドウでマウスポインタを 空 気 ドメインへ 移 動 し クリックしてドメイン 選 択 リストから 削 除 します この 事 典 で バスバーのみが 選 択 されて 青 くハイライトされ ます 5. モデルビルダで[Heat Transfer in Solids]を 右 クリックします コンテキストメニュー の 最 初 のセクションのドメインレベルで [ 伝 熱 ( 流 体 )]を 選 択 します 6. [グラフィックス]ウィンドウで 風 洞 ボ ックス(ドメイン 1)を 選 択 し 右 クリッ クして[ 選 択 ]リストに 追 加 します これで 流 体 流 れと 伝 熱 が 連 成 しました 97

98 7. [ 伝 熱 ( 流 体 )] 設 定 ウィンドウの[モデル 入 力 ]セクションで [ 速 度 場 ]リストか ら[ 速 度 場 (spf/fp1)]を 選 択 します そ して[ 絶 対 圧 p]リストから[ 圧 力 (spf/fp1)]を 選 択 します このことによ って[ 層 流 ]インターフェースから 速 度 場 を 認 識 させ 伝 熱 インターフェース と 連 成 します それでは 流 体 ドメインに 伝 熱 のために 流 入 境 界 と 流 出 境 界 を 作 成 しましょう 8. [モデルビルダ]で[Heat Transfer in Solids]を 右 クリック コンテキストメニューの 2 番 目 のセクションの 境 界 セクションから [ 温 度 ]を 選 択 します [ 温 度 ]ノードが[モデルビルダ]に 追 加 されます 98

99 9. [グラフィックス]ウィンドウで 流 入 境 界 をクリックし 境 界 2 右 クリック して[ 選 択 ]リストに 追 加 します これで 流 入 温 度 は 293K に デフォル ト 設 定 されます 続 いて 流 出 も 定 義 しましょう 10. [モデルビルダ]で[Heat Transfer in Solids]を 右 クリックします 境 界 レベルで[ 流 出 ] を 選 択 します [ 流 出 ]ノードが[モデルビルダ]に 追 加 されます 99

100 11. [グラフィックス]ウィンドウで 流 出 境 界 をクリックし 境 界 5 右 クリック して[ 選 択 ]リストに 追 加 します [モデルビルダ]の[ジュール 発 熱 ]>[ 電 位 ]と[ 接 地 ]を 確 認 します 流 れ 設 定 を 継 続 します あなたは 流 体 流 れが 唯 一 流 れドメインに 影 響 を 与 えることを 示 さなければなりません そして 流 入 流 出 対 称 境 界 を 設 定 します 100

101 1. [モデルビルダ]で[ 層 流 ]ノードをクリックします [ 層 流 ] 設 定 ウィンドウで [ 選 択 をク リア]ボタンをクリックします 2. [グラフィックス]ウィンドウで 風 洞 ボックス(ドメイン 1)をクリックし 右 クリックし て[ 選 択 ]リストに 追 加 します [ 材 料 ]ノードに 警 告 マークが 表 示 されていないことを 確 認 してください より 詳 しい 情 報 は p.58 材 料 セクションに 記 載 があります 境 界 設 定 を 継 続 します 3. [モデルビルダ]で [ 層 流 ]を 右 クリックし 境 界 レベルから[ 流 入 口 ]を 選 択 します [ 流 入 口 ]ノードが[モデルビルダ]に 追 加 されます 101

102 4. [グラフィックス]ウィンドウで 流 入 口 ( 境 界 2)を 選 択 し 右 クリックして[ 選 択 ]リストに 追 加 します 5. [ 流 入 口 ] 設 定 ウィンドウで [ 速 度 ]セク ション 下 の[U0]フィールドに Vin と [ 法 線 流 入 速 度 ]を 設 定 します 6. [ 層 流 ]を 右 クリックし 境 界 レベルから[ 流 出 口 ]を 選 択 します [グラフィックス]ウィ ンドウで 流 出 口 ( 境 界 5)を 選 択 し 右 クリックして[ 選 択 ]リストに 追 加 します 最 後 に 対 称 境 界 を 設 定 します 102

103 7. [ 層 流 ]を 右 クリックし [ 対 称 ]を 選 択 します [ 対 称 ]ノードがシーケンスに 追 加 されま す 8. [グラフィックス]ウィンドウで 図 の 青 い 面 を 一 つクリックします( 境 界 1,3,4,48 です) そしてそれぞれを 右 クリックして[ 選 択 ]リストに 追 加 します busbar_boxi.mph ファイルを 保 存 し ます 材 料 [Air]と[ 層 流 ]インターフェ ース 設 定 が 追 加 されています 情 報 境 界 番 号 を 知 っていたら [ 選 択 をペースト]ボタンをクリックして ダイアログに 情 報 をキー 入 力 しましょ う メッシュを 粗 くする 計 算 時 間 を 短 縮 するには メッシュ 変 化 を 徐 々にし 大 きさを 粗 くします 1. [モデルビルダ]で[Mesh 1]ノードを 展 開 し [Size]ノードをクリックします 103

104 2. [サイズ] 設 定 ウィンドウの[ 要 素 サイ ズ]セクションで [ 規 定 ]ラジオボタン をオンにし [ノーマル]が 選 択 されてい ることを 確 認 します 3. [ 全 て 作 成 ]ボタンをクリックします [グラフィックス]ウィンドウにジオメトリが 粗 い メッシュで 表 示 されます スタディ シーケンスの 実 行 流 体 流 れとジュール 加 熱 流 体 流 れが 温 度 場 の 前 に 解 を 持 てば 弱 連 成 マルチフィジックス 問 題 を 克 服 します この セクションで 記 述 されたスタディ シーケンスは 自 動 的 に そのような 弱 連 成 問 題 を 解 き ます 104

105 1. [モデルビルダ]で[Study 1]を 右 クリックし [スタディステップ]>[ 定 常 ]を 選 択 すること で [モデルビルダ]に 2 番 目 の 定 常 スタディステップが 追 加 されます 2. [Study1]の 下 で [ステップ 1:Stationary]をクリック 3. [ 定 常 ] 設 定 ウィンドウで[フィジックスおよび 変 数 選 択 ]セクションに 移 動 [Electric Currents (ec)] 行 と[Heat Transfer in Solids (ht)] 行 の[ 計 算 対 象 ] 列 で チェックマーク をクリックして に 変 更 し スタディ 1 からジュール 発 熱 を 削 除 します 4. さきほどの 手 順 を 繰 り 返 します [Study 1]の 下 の[ステップ 2: 定 常 2]をクリックします 今 度 は[ 層 流 (spf)] 行 の[ 計 算 対 象 ] 列 のチェックマークをクリックして に 変 更 し スタ ディ 2 から[ 層 流 (spf)]を 削 除 します 105

106 5. [Study 1]ノードを 右 クリックし [ 計 算 ]を 選 択 します (または[F8]を 押 下 します) する と 自 動 的 にソルバーシーケンスが 作 られます それによって 2 つの 問 題 が 順 番 に 計 算 されます 6. 計 算 実 行 が 終 了 すると モデルビルダの[Results]ノードの 下 の[Temperature(ht)]を 選 択 します [グラフィックス]ツールバーの[ 透 過 度 ]ボタンをクリックし 直 方 体 の 中 身 の 温 度 場 を 可 視 化 します [グラフィックス]ウィンドウに 表 示 されている[サーフェス: 温 度 ]は バスバー 内 部 の 温 度 と 周 辺 領 域 の 温 度 を 表 しています またこれを 見 れば 温 度 場 がメッシュの 粗 さ によって 滑 らかではないことがわかります より 滑 らかな 解 をえる 良 い 方 法 は 精 度 を 評 価 するためにメッシュを 整 備 (リファイン)することでしょう 7. ここまで 行 ったら 一 旦 busbar_box_i.mph という 名 前 でファイル 保 存 しましょう そ うすればこのファイルの 場 所 に 戻 れます 次 の 章 では 元 の busbar.mph ファイルを 使 いましょう 106

107 パラメトリックスィープ ジオメトリパラメータのスイープ 特 定 の 制 約 条 件 を 調 べる 目 的 のため すこしずつデザインの 異 なる 複 数 のモデルを 作 成 す ることはしばしば 役 に 立 ちます さきほどのバスバー 例 題 では デザイン 上 の 目 的 は 温 度 を 下 げること または 電 流 密 度 を 下 げることかもしれません これから 前 者 をデモしまし ょう 電 流 密 度 はバスバーのジオメトリに 依 存 するので 幅 wbb を 変 更 することで 電 流 密 度 が 変 化 し それに 応 じて 取 り 扱 い 温 度 にある 程 度 の 影 響 をあたえるでしょう この 変 化 を 確 認 するために wbb にパラメトリックスイープを 実 行 しましょう パラメトリックスイープの 追 加 1. モデルファイル busbar.mph を 開 きます [モデルビルダ]で[スタディ 1]を 右 クリック し [パラメトリックスイープ]を 選 択 します [パラメトリックスイープ]ノードが[モデ ルビルダ]シーケンスに 追 加 されます 107

108 2. [パラメトリックスイープ] 設 定 ウィン ドウで 表 の 下 の [ 追 加 ]ボタンをクリ ックします [パラメータ 名 ]リストから [wbb (バスバー 幅 )]を 選 択 します 上 図 の[パラメータ 名 ]の 上 にある[スイープタイプ]は 複 数 のパラメータでのパラメト リックスイープで 使 用 できます 全 ての 組 み 合 わせを 選 ぶか または 指 定 の 組 み 合 わせを 選 ぶことができます 3. スイープするパラメータ 値 の 範 囲 を 入 力 します バスバーの 幅 を 5cm から 10cm まで 1cm 刻 みでスイープします この 情 報 を 入 力 する 他 の 方 法 は 下 記 です: - [パラメータ 値 リスト]フィールドに コピー&ペーストまたは range(0.05, 0.01, 0.1) とキー 入 力 します - [ 範 囲 ]ボタンをクリックし [ 範 囲 ] ダイアログボックスに 値 を 入 力 し ます [ 開 始 ]フィールドに[5e-2]と 入 力 します [ステップ]フィールド に[1e-2]と 入 力 し [ 停 止 ]フィール ドに[1e-1]と 入 力 します [ 置 き 換 え]ボタンをクリックします 108

109 4. [ 成 分 1]の 下 で[ 定 義 ]を 右 クリック [コンポーネントカップリング]>[ 平 均 ]を 選 択 5. [ 平 均 ] 設 定 ウィンドウで [ 選 択 ]リストから[ 全 ドメイン]を 選 択 します この 操 作 によ って 演 算 子 [aveop1]が 作 成 されます 6. [スタディ 1]を 右 クリックし [ 計 算 ]を 選 択 してスイープを 実 行 しましょう 7. ツールバーから[ファイル]>[ 名 前 をつけて 保 存 ]を 選 択 し [busbar_iii.mph]という 名 前 でモデルを 保 存 します パラメトリックスイープ 結 果 [ 温 度 (ht) 1]ノードが[ 結 果 ]に 追 加 されます 109

110 1. [ 温 度 (ht) 1]ノードの 下 の [サーフェス]ノードをクリックします 2. [サーフェス] 設 定 ウィンドウで [ 範 囲 ] をクリックしてセクションを 展 開 しま す [カラー 範 囲 ( 手 動 )]チェックボック スをオンにします [ 最 大 ]フィールドに (デフォルト 値 から 変 更 して)[309.4]と キー 入 力 し wbb=10cm の 時 の 結 果 を プロット 表 示 します 110

111 3. [ 温 度 (ht) 1]プロット 図 はグラフィックスウィンドウで wbb=0.1[m] (10[cm])の 内 容 で 更 新 されます 幅 広 のバスバーのプロット 図 と wbb=0.05[m] (5[cm])の 温 度 図 と 比 較 しましょう 1. モデルビルダで 最 初 の[ 温 度 (ht)]ノードをクリックします 111

112 2. [3D 表 示 グループ] 設 定 ウィンドウで [データセット]リストから[ 解 2]を 選 択 します このデータセットはパラメト リックスイープ 結 果 を 含 みます 3. [パラメータ 値 ]リストから 0.05 を 選 択 します (wbb=5cm の 意 味 です) [グ ラフィックス 画 面 表 示 ]ボタンをクリ ックします グラフィックスツールバ ーの[ 画 面 にわたってズーム]をクリッ クします [ 温 度 (ht)]プロット 図 は wbb=0.05[m] (5[cm])で 更 新 されます このプロット 図 のカラー 範 囲 をすでに 変 更 しているかもしれないことに 注 意 してください その 際 は 下 図 とくらべ て 異 なって 見 えます そうでなければ 下 記 手 順 に 従 ってください 幅 広 のバスバーと 同 様 に プロット 図 は 均 一 な 色 かもしれません その 際 カラー 範 囲 の 最 大 値 を 変 更 しましょう 112

113 1. 最 初 の[ 温 度 (ht)]ノードの 下 の [サーフェス 1]をクリックします 2. [サーフェス] 設 定 ウィンドウで [ 範 囲 ]セクションをクリックして 展 開 します (もしま だ 展 開 していない 場 合 ) [カラー 範 囲 ( 手 動 )]チェックボックスをオンにしてください 3. [ 最 大 ]フィールドに (デフォルト 値 を 編 集 し) [323.5]とキー 入 力 し wbb=5cm のプロッ ト 図 を 表 示 します グラフィックスウィンドウの[ 温 度 (ht)]プロットは wbb=0.05[m] (5[cm])で 更 新 します 最 初 と 2 番 目 の[ 温 度 ht)]プロットノードをクリックして グラフィックスウィンドウのプ ロット 図 を 比 較 します プロット 図 を 見 ると バスバーの 幅 が 5cm から 10cm に 増 加 する に 伴 い 最 大 温 度 が 330K から 317K に 減 少 していることが 分 かります プロット 図 の 追 加 この 結 果 をもっと 分 析 するために それぞれの 幅 での 平 均 温 度 のプロット 図 を 作 りましょ う 1. [ 結 果 ]ノードを 右 クリックし [1D 表 示 グループ]を 追 加 します 2. [1D 表 示 グループ] 設 定 ウィンドウで [データセット]リストから[ 解 2]を 選 択 します 3. モデルビルダで [1D 表 示 グループ 8]を 右 クリックし [グローバル]ノードを 追 加 113

114 4. [y 軸 データ]の 下 で 先 頭 行 の[ 式 ]カラムをクリックし [aveop1(t)]とキー 入 力 します 5. [レジェンド]セクションをクリックして 展 開 してください [ 表 式 ]チェックボックスを オンにします この 操 作 で グラフの 右 上 角 にレジェンドを 追 加 します 6. [グラフィックス 画 面 表 示 ]ボタンをクリックし busbar_iii.mph モデルに このパラ メトリックスイープ 結 果 を 使 った 追 加 プロット 図 と 共 にファイル 保 存 します このプロット 図 によると 平 均 温 度 もまた 幅 の 増 加 に 伴 って 減 少 します このことは 低 い 操 作 温 度 の 目 標 は より 幅 の 広 いバスバーを 使 うことで 満 たされることを 示 します 114

115 パラメトリックスイープの 課 題 によって パラレルコンピューティングへの 要 求 が 持 ち 上 がります というのも 全 てのパラメータを 同 時 に 求 解 すれば より 効 果 的 だからです パラレルコンピューティング COMSOL はほとんどの 形 式 のパラレルコンピューティングをサポートしております マル チコアプロセッサのためのシェアドメモリパラレルや ハイパフォーマンスコンピューテ ィング(HPC)クラスターやクラウドに 対 応 しています すべての COMSOL ライセンスはマ ルチコア 対 応 しています クラスターまたはクラウドコンピューティングにはフローティ ング ネットワーク ライセンスが 必 要 です クラスタースィープまたはクラスターコンピューティングには クラスターまたはクラウ ドが 使 用 できます もしフローティング ネットワーク ライセンスを 持 っているなら これらの 2 つのオプションはスタディノードを 右 クリックするだけで 使 用 できます しか しまず 最 初 に [ 詳 細 スタディオプション]の 有 効 が 必 要 です それにはモデルビルダ ツー ルバーの[ 表 示 ]ボタンをクリックし [ 詳 細 スタディオプション]を 選 択 します 115

116 クラスタスィープ クラスタスィープは いくつかのモデルで それぞれのモデルが 異 なるパラメータ セッ トを 持 つ 場 合 に パラレルで 計 算 するときに 使 います これはパラメトリックスィープの 1 世 代 のように 見 えます スタディー ノードを 右 クリックし [クラスタスイープ]を 追 加 し ます クラスタコンピューティング 大 規 模 モデルを 分 散 メモリを 使 って 解 く 場 合 には クラスターやクラウドを 使 うことがで きます パフォーマンスを 最 大 限 に 使 用 するために COMSOL クラスター 設 定 は シェア ードメモリー マルチコア プロセッシングを 使 うことができます それぞれのノードに ついて メッセージ パッシング インターフェース(MPI)ベースの 分 散 メモリモデルと 連 携 して 実 現 します 116

117 こうすることで 外 部 の 有 効 な 計 算 資 源 を 最 大 限 にする 主 要 なパフォーマンスの 加 速 をも たらします スタディ ノードを 右 クリックし [クラスタコンピューティング]ノードを 追 加 します [クラスタコンピューティング] 設 定 ウィンドウで 下 に 示 しますが クラスタまたはクラウ ドでのシミュレーション 管 理 に 役 立 ちます [クラスタタイプ]リストから クラスタージョブタイプを 選 択 してください COMSOL は 以 下 をサポートします Windows Computer Cluster Server (WCCS) 2003, Windows HPC Server (HPCS) 2008, Open Grid Scheduler/ Grid Engine (OGS/GE), また は 未 分 布 です COMSOL のパラレル 計 算 についてもっと 知 るためには COMSOL Multiphysics Reference Manual をご 参 照 ください 117

118 付 録 A --- ジオメトリ 作 成 このセクションでは バスバーのジオメトリを COMSOL 内 蔵 のジオメトリツールで 作 成 する 詳 細 方 法 を 示 します ステップバイステップの 操 作 手 順 を 実 行 すれば グローバル 定 義 のパラメータを 使 ってジオメトリを 作 成 します パラメータ 寸 法 を 使 うことで 借 りの 解 析 やジオメトリのパラメータスイープに 役 立 ちます COMSOL でジオメトリを 作 成 する 代 わりに CAD パッケージからジオメトリをインポー トすることができます オプションの CAD インポートモジュールは たくさんの CAD フ ァイルフォーマットをサポートしています さらに いくつかのアドオン 製 品 では CAD パ ッケージとの 双 方 向 インターフェースが 利 用 できます 詳 細 は p.153 付 録 E --- LiveLink アドオンとの 接 続 をご 参 照 ください [モデルウィザード(フィジックスとスタディを 追 加 する)]の 下 の 下 記 の 手 順 と[グローバル 定 義 (パラメータを 追 加 します)]に 従 って p.50 例 題 2:バスバー --- マルチフィジックス モデル から 始 めましょう その 後 このセクションに 戻 り ジオメトリモデリングを 学 びます ジオメトリシーケンスの 第 一 歩 はバスバーのプロファイル 曲 線 を 描 画 します 1. [ 成 分 1]>[ジオメトリ 1]を 右 クリック し [ワークプレーン]を 選 択 します [ワ ークプレーン] 設 定 ウィンドウ: [ 平 面 ]リストから[xz 平 面 ]を 選 択 します 設 定 ツールバーから[ワークプレ ーンを 表 示 ]ボタンをクリックし ます 引 き 続 き [ワークプレーン 1]の 座 標 軸 とグ リッド 設 定 を 行 います 118

119 2. [モデルビルダ]で[ビュー2]ノードを 展 開 し [ 座 標 軸 ]をクリックします 3. [ 座 標 軸 ] 設 定 ウィンドウ: [ 座 標 軸 ]の 下 : [x 最 小 値 ]と[y 最 小 値 ]フィールド に[-1e-2] [x 最 大 値 ]と[y 最 大 値 ]フィールド に[0.11] [グリッド]の 下 : [ 手 動 スペーシング]チェックボッ クスをオン [x 間 隔 ]と[y 間 隔 ]フィールドに 5e-3 を 入 力 4. ツールバーの[ 適 用 ]ボタン をクリ ック 描 画 ツールバー ボタンを 使 うことでジオメトリ 作 成 時 にインタラクティブな 描 画 ができ ます [グラフィックス]ウィンドウでポイントを 指 したりやクリックする 代 わりです [ワークプレーン]タブ [ 基 本 形 状 ] 119

120 また[ワークプレーン 1]ノードの 下 の[ 平 面 ジオメトリ]ノードを 右 クリックしてジオ メトリ オブジェクトの 追 加 が 可 能 です 5. [ モデルビルダ] の [ ワークプレーン 1]>[ 平 面 ジオメトリ]を 右 クリックし [ 長 方 形 ]を 選 択 します [ 長 方 形 ] 設 定 ウィンドウの[サイズ] 以 下 に 入 力 : - [ 幅 ]に L+2*tbb - [ 高 さ]に 0.1 [ 選 択 対 象 作 成 ]ボタンをクリックする 120

121 6. 2 番 目 の 長 方 形 を 作 ります [ワークプ レーン 1]>[ 平 面 ジオメトリ]を 右 クリ ックし[ 長 方 形 ]を 選 択 します [サイズ] 以 下 に 入 力 : [ 幅 ]に L+tbb [ 高 さ]に 0.1-tbb [ 位 置 ] 以 下 に 入 力 : [yw]に tbb [ 選 択 対 象 作 成 ]ボタンをクリック 差 のブーリアンを 使 って 最 初 の 長 方 形 か ら 2 番 目 の 差 をとります 7. [ワークプレーン 1]>[ 平 面 ジオメトリ]を 右 クリックし [ブーリアン 演 算 ]>[ 差 ]を 選 択 し てください グラフィックスウィンドウで r1 をクリックし 右 クリックすると [ 差 ] 設 定 ウィンドウの[ 追 加 するオブジェクト]に r1 を 追 加 されます ジオメトリ 選 択 を 簡 単 にするために ジオメトリラベルをグラフィックスウィン ドウに 表 示 することができます [モデルビルダ]の[ジオメトリ 1]>[ワークプレーン 1]>[ 平 面 ジオメトリ]の 下 の [ビュー2]ノードをクリックします [ビュー] 設 定 ウィン ドウへ 移 動 し [ジオメトリラベルを 表 示 ]チェックボックスをオンにします 8. [ 差 ] 設 定 ウィンドウで [ 差 し 引 くオブ ジェクト]>[ 選 択 をアクティベート]ボ タンをクリックします [グラフィック ス]ウィンドウで r2 を 選 択 して 右 クリ ックするとリストに 追 加 されます [ 選 択 対 象 作 成 ]ボタンをクリックしま す 121

122 選 択 対 象 作 成 が 終 了 すると L 字 型 プロファイルが 表 示 されます 次 はフィレットをつけます 9. [ワークプレーン 1]>[ 平 面 ジオメトリ]を 右 クリックし [フィレット]を 選 択 します [グラフィックス]ウインドウでポイント 3 を 選 択 し 右 クリックすると [フィレット] 設 定 >[ポイント]>[フィレット 対 象 頂 点 ]リストに 追 加 されます 122

123 10. [ 半 径 ]に tbb に 追 加 [ 選 択 対 象 作 成 ]ボタンをクリックします この 操 作 で 内 側 の 角 が 変 更 されます 11. 外 側 の 角 について [ 平 面 ジオメトリ]を 右 クリックし[フィレット]を 選 択 します 12. [グラフィックス]ウィンドウで 点 6( 外 側 の 角 )をクリックし 右 クリックして[フィレッ ト 対 象 頂 点 ]リストに 追 加 してください 13. [ 半 径 ]に 2*tbb をキー 入 力 します [ 選 択 対 象 作 成 ]ボタンをクリックします 123

124 結 果 は 下 記 のような 図 になります 次 にワークプレーンを 押 し 出 して 3D ジオメトリを 作 成 しましょう 1. [モデルビルダ]で[ワークプレーン 1]を 右 クリックし [ 押 し 出 し]を 選 択 します [ 押 し 出 し] 設 定 ウィンドウで [ 平 面 からの 距 離 ]テーブルに wbb とキー 入 力 します こ の 幅 でプロフィール 画 像 から 押 し 出 しします 124

125 2. [ 選 択 対 象 作 成 ]をクリックし [グラフィックス]ツールバーの [ 画 面 にわたってズーム] をクリックします [ 保 存 ]ボタンをクリックし busbar.mph という 名 前 で 保 存 しま しょう (まだ 保 存 されていない 場 合 ) 次 にチタン 製 ボルトを 作 成 しましょう 2 つのワークプレーンに 2 つの 円 を 描 いて 押 し 出 しします 3. [モデルビルダ]で[ジオメトリ 1]を 右 クリックし [ワークプレーン]を 選 択 します [ワ ークプレーン 2]ノードが 追 加 されます [ワークプレーン] 設 定 ウィドウで [ 平 面 タイ プ]>[ 面 に 平 行 ]を 選 択 します 125

126 4. [グラフィックス]ウィンドウで 面 8( 図 のハイライト 部 分 )をクリックします 面 が 赤 くハイライトされたのち [グラフィックス]ウィンドウ 内 で 右 クリックすると[ワーク プレーン] 設 定 ウィンドウの[ 平 面 ]リストに 追 加 されます 面 8 が 今 は 青 くハイライトされ ワークプレーンが 面 8 の 上 面 に 配 置 されます 5. [ワークプレーンを 表 示 ]ボタンをクリックして 最 初 のボルトを 描 きます [グラフィク ス]ツールバーの[ 画 面 にわたってズーム]ボタンをクリックします 6. [ワークプレーン 2]>[ 平 面 ジオメトリ] を 右 クリックし [ 円 ]を 選 択 します [ 円 ] 設 定 ウィンドウで: [ サイズおよび 形 状 ]>[ 半 径 ] に rad_1 を 入 力 します [ 位 置 ]>[xw],[yw]に(0,0)が 設 定 さ れていることを 確 認 します [ 選 択 対 象 作 成 ]をクリックします 126

127 次 に 押 し 出 し 操 作 を 行 い ボルトを 作 成 します 1. [モデルビルダ]で[ワークプレーン 2]を 右 クリックし[ 押 し 出 し]を 選 択 します [ 押 し 出 し] 設 定 ウィンドウで [ 平 面 からの 距 離 ]テーブルに -2*tbb を 入 力 します これは 円 の 押 し 出 し 距 離 で バスバーの 厚 さと 同 じにします 2. [ 選 択 対 象 作 成 ]ボタンをクリックし バスバーを 貫 くチタン 製 ボルトを 作 成 します 残 りの 2 つのボルトを 描 画 しましょう 127

128 3. [ジオメトリ 1]を 右 クリックし [ワークプレーン]を 選 択 します [ワークプレーン 3]ノードが 追 加 されます [ワークプレーン] 設 定 ウィンドウで([ワークプレーン 3] の)[ 平 面 タイプ]>[ 面 に 平 行 ]を 選 択 します 4. [グラフィックス]ウィンドウで[ 面 4]をクリックします( 図 で 表 示 されている 面 ) この 面 が 赤 くハイライトされたら [グラフィックス]ウィンドウの 任 意 の 場 所 で 右 クリックし [ワークプレーン] 設 定 ウィンドウの[ 平 面 ]リストに 追 加 されます 5. [ワークプレーン] 設 定 ウィンドウの[ワークプレーンを 表 示 ]ボタンをクリックし [グラフィックス]ウィンドウの[ 画 面 にわたってズーム]ボタンで 見 やすくしてくだ さい 残 り 2 つのボルト 位 置 をパラメータ 化 するために ボルトの 断 面 を 表 す 円 を 追 加 しましょう 128

129 6. [ワークプレーン 3]>[ 平 面 ジオメ トリ]を 右 クリックし[ 円 ]を 選 択 し ます [ 円 ] 設 定 ウィンドウで: [サイズおよび 形 状 ]>[ 半 径 ]に rad_1 を 入 力 します [ 位 置 ]>[xw]に -L/2+1.5e-2 を [yw]に -wbb/4 を 入 力 します [ 選 択 対 象 作 成 ]ボタンをクリ ックします さきほどの 円 をコピーし バスバーの 3 番 目 のボルトを 作 成 します 7. [ワークプレーン 3]>[ 平 面 ジオメ トリ]を 右 クリックし [ 形 状 操 作 ]>[コピー]を 選 択 します 8. [グラフィックス]ウィンドウで 円 [c1]をクリックするとハイライト されます [グラフィックス]ウィン ドウの 任 意 の 場 所 で 右 クリックす ると [コピー] 設 定 ウィンドウの [ 入 力 オブジェクト]リストに 円 が 追 加 されます 9. [ コピー] 設 定 ウィンドウの[ 変 位 ]>[yw]に wbb/2 を 入 力 します 129

130 10. [ 選 択 対 象 作 成 ]ボタンをクリックします 本 ワークプレーン 上 の 図 形 は いまのところ 下 記 図 のように 表 示 されます 引 き 続 き 円 の 押 し 出 し 形 状 作 成 をします 130

131 11. [モデルビルダ]で[ワークプレーン 3]を 右 クリックし [ 押 し 出 し] 選 択 します [ 押 し 出 し] 設 定 ウィンドウで[ 平 面 からの 距 離 ]テーブルの 最 初 の 行 に -2*tbb (デフォ ルト 内 容 を 変 更 します) を 入 力 します [ 全 て 作 成 ]をクリックします ジオメトリとジオメトリ シーケンスは 下 記 図 の 通 りです [ 保 存 ]ボタンをクリックし busbar.mph という 名 前 で 保 存 します バスバーのチュートリアルを 継 続 するには p.58 材 料 セクションに 戻 ってください 131

132 付 録 B --- キーボード マウス ショートカット ショートカット (WINDOWS, LINUX) ショートカット (MAC) アクション F1 F1 Display help for the selected node or window Ctrl+F1 Command+F1 Open the COMSOL Documentation front page in an external window F2 F2 Rename the selected node, file, or folder F3 F3 Disable selected nodes F4 F4 Enable selected nodes F5 F7 F8 F5 F7 F8 Del Del Delete selected nodes Left arrow (Windows); Shift + left arrow (Linux) Left arrow Update the Data Sets Solutions with respect to any new Global Definitions and Definitions without re-solving the model Build the selected node in the geometry and mesh branches, or compute to the selected node in the solver sequence Build the geometry, build the mesh, compute the entire solver sequence, update results data, or update the plot Collapse a branch in the Model Tree Right arrow (Windows); Shift + right arrow Right arrow Expand a branch in the Model Tree (Linux) Up arrow Up arrow Move to the node above in the Model Tree Down arrow Down arrow Move to the node below in the Model Tree Alt+left arrow Ctrl+left Move to the previously selected node in the arrow Model Tree Alt+right arrow Ctrl+right Move to the next selected node in the Model arrow Tree 132

133 ショートカット ショートカット (WINDOWS, (MAC) LINUX) アクション Ctrl+A Command+A Select all domains, boundaries, edges, or points; select all cells in a table Ctrl+D Command+D Deselect all domains, boundaries, edges, or points Ctrl+C Command+C Copy text in fields Ctrl+N Command+N New model Ctrl+O Command+O Open file Ctrl+P Command+P Print Ctrl+S Command+S Save file Ctrl+V Command+V Paste copied text Ctrl+Z Command+Z Undo the last operation Ctrl+Y Ctrl+Shift+Z Redo the last undone operation Ctrl+up arrow Command+up arrow Move a definitions node, geometry node, physics node (except default nodes), material node, mesh node, study step node, or results node up one step Ctrl+down arrow Command+down arrow Move a definitions node, geometry node, physics node (except default nodes), material node, mesh node, study step node, or results node down one step Ctrl+Tab Ctrl+Tab Switch focus to the next window on the desktop Ctrl+Shift+N Command+Shift+N New Physics Builder Ctrl+Shift+Tab Ctrl+Shift+Tab Switch focus to the previous window on the desktop Ctrl+Alt+left Command+Alt+left arrow arrow Switch focus to the Model Builder window Ctrl+Alt+right Command+Alt+right arrow arrow Switch focus to the settings window Ctrl+Alt+up arrow Command+Alt+up arrow Switch focus to the previous section in the settings window Ctrl+Alt+down arrow Command+Alt+dow n arrow Switch focus to the next section in the settings window 133

134 ショートカット(win,linux) ショートカット (MAC) アクション F10 or (Windows only) Menu key Ctrl+F10 Open the context menu Ctrl+Space Ctrl+Space Open list of predefined quantities for insertion in Expression fields for plotting and results evaluation. Left-click and hold down the mouse button while dragging the mouse. Same as for Windows, only available for two-button mouse Rotate the scene around the axes parallel to the screen X- and Y-axes with the origin at the scene rotation point. Right-click and hold down Same as for Windows, only Move the visible frame on the image plane in any the mouse button while available for two-button direction. dragging the mouse. mouse. Middle-click and hold down Same as for Windows, only The scene is zoomed in/out around the mouse the mouse button while available for two-button position where the action started. dragging the mouse. mouse. Press Ctrl and left-click. Same as for Windows, only Tilt and pan the camera by rotating about the X- and While holding down both available for two-button Y axes in the image plane. buttons, drag the mouse. mouse. Press Ctrl and right-click. Same as for Windows, only Move the camera in the plane parallel to the image While holding down both available for two-button plane. buttons, drag the mouse. mouse. Press Ctrl and middle-click. Same as for Windows, only Move the camera into and away from the object While holding down both available for two-button (dolly in/out). buttons, drag the mouse. mouse. Press Ctrl+Alt and left-click. While holding down both Same as for Windows, only available for two-button Rotate the camera around the axis. buttons, drag the mouse. mouse. Press Alt and left-click. Same as for Windows, only Rotate the camera about its axis between the While holding down both available for two-button camera and the scene rotation point (roll direction). buttons, drag the mouse. mouse. Press Alt and right-click. Same as for Windows, only Move the scene in the plane orthogonal to the axis While holding down both available for two-button between the camera and the scene rotation point. buttons, drag the mouse. mouse. Press Alt and middle-click. Same as for Windows, only Move the camera along the axis between the camera While holding down both available for two-button and the scene rotation point. buttons, drag the mouse. mouse. 134

135 付 録 C --- 言 語 要 素 と 予 約 語 定 数 とパラメータ 135

136 組 み 込 み 数 値 定 数 説 明 名 前 値 同 一 点 判 定 値 eps 2^-52(~2.2204e-16) 虚 数 単 位 i, j i, sqrt(-1) 無 限 大 inf, Inf Not-a-number NaN, nan Π Pi 組 み 込 み 物 理 定 数 説 明 名 前 値 重 力 加 速 度 g_const [m/s^2] アボガドロ 数 N_A_const e23[1/mol] ボルツマン 定 数 k_b_const e-23[J/K] 真 空 の 特 性 インピーダンス Z0_const [ohm] 電 子 の 質 量 me_const e-31[kg] 電 気 素 量 e_const e-19[C] ファラデー 定 数 F_const [C/mol] 微 細 構 造 定 数 alpha_const e-03 万 有 引 力 定 数 G_const e-11[m^3/(kg*s^2)] Loschmidt 数 V_m_const e-2[m^3/mol] 中 性 子 の 質 量 mn_const e-27[kg] 真 空 中 の 透 磁 率 mu0_const 4*pi*1e-7[H/m] 真 空 中 の 誘 電 率 epsilon0_const e-12[F/m] Planck 定 数 h_const e-34[J*s] Planck 定 数 /2Π hbar_const e-34[kg] 136

137 陽 子 の 質 量 mp_const e-27[kg] 真 空 中 の 光 速 c_const [m/s] Stefan-Boltzmann 定 数 sigma_const e-8[W/(m^2*K^4)] 一 般 気 体 定 数 R_const [J/(mol*K)] Wien の 変 位 則 定 数 b_const e-3[m*k] 137

138 変 数 組 み 込 み 変 数 名 前 説 明 変 数 型 t 時 間 スカラ 型 freq 周 波 数 スカラ 型 lambda 固 有 値 スカラ 型 phase 位 相 スカラ 型 numberofdofs 自 由 度 数 スカラ 型 h メッシュ 要 素 サイズ フィールド 型 meshtype メッシュタイプ フィールド 型 meshelement メッシュ 要 素 フィールド 型 dvol 体 積 スケール 変 数 フィールド 型 qual メッシュ 品 質 フィールド 型 ユーザ 定 義 変 数 ( 組 み 込 み 変 数 を 使 用 するもの) デフォルト 名 説 明 変 数 型 x,y,z 空 間 座 標 (デカルト) フィールド 型 r,phi,z 空 間 座 標 ( 軸 対 称 ) フィールド 型 u,t,etc 従 属 変 数 ( 解 ) フィールド 型 138

139 関 数 組 み 込 み 数 学 関 数 これらの 関 数 は 入 力 または 出 力 引 数 に 単 位 が 不 要 です 名 前 説 明 使 用 例 abs 絶 対 値 abs(x) acos arccos acos(x) acosh arccosh acosh(x) acot arccot acot(x) acoth arccoth acoth(x) acsc arccosec acsc(x) acsch arccosech acsch(x) arg 角 度 arg(x) asec arcsecant asec(x) asech arcsecanth asech(x) asin arcsin asin(x) asinh arcsinh asinh(x) atan arctan atan(x) atan2 arctan2 atan2(y,x) atanh arctanh atanh(x) besselj ベッセル 関 数 besselj(a,b) bessely ベッセル 関 数 bessely(a,b) besseli ベッセル 関 数 besseli(a,b) besselk ベッセル 関 数 besselk(a,b) ceil 小 数 点 以 下 切 り 上 げ ceil(x) conj 共 役 複 素 数 conj(x) cos Cos cos(x) cosh cosh cosh(x) cot Cot cot(x) coth coth coth(x) 139

140 名 前 説 明 使 用 例 csc csc csc(x) csch csch csch(x) erf 誤 差 関 数 erf(x) exp Exponential exp(x) floor 小 数 点 以 下 切 り 捨 て floor(x) gamma ガンマ 関 数 gamma(x) imag 虚 数 imag(x) log 自 然 対 数 log(x) log10 底 10 の 対 数 log10(x) log2 底 2 の 対 数 log2(x) max 最 大 max(a,b) min 最 小 min(a,b) mod 剰 余 mod(a,b) psi Psi 関 数 と 微 分 psi(x,k) range 時 刻 の 刻 み range(a,step,b) real 実 数 real(x) round 四 捨 五 入 round(x) sec sec sec(x) sech sech sech(x) sign 符 号 sign(x) sin sin sin(x) sinh sinh sinh(x) sqrt x sqrt(x) tan tan tan(x) tanh tanh tanh(x) 140

141 組 み 込 み 演 算 子 関 数 名 前 名 前 名 前 名 前 adj down linsol scope.ati at dtang lintotal sens ballavg error lintotalavg shapeorder ballint fsens lintotalpeak side bdf if lintotalrms sphavg centroid integrate linzero sphint circavg isdefined mean subst circint isinf nojac test circumcenter islinear pd timeavg d isnan ppr timeint depends jacdepends pprint try_catch dest lindev prev up diskavg linper reacf var diskint linpoint realdot with 141

142 ユーザ 定 義 関 数 関 数 引 数 と 定 義 呼 び 出 し 方 法 解 析 標 高 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :an1 関 数 はその 引 数 の 数 式 とする 例 : 引 数 x,y を 与 え 定 義 を sin(x)*cos(y)とする 関 数 は 任 意 数 の 引 数 をもつ 関 数 名 は 識 別 子 となる :elev1 デジタルの 地 図 標 高 データをインポート し それをx yの 関 数 として 写 像 する 地 表 データである DEM ファイルは 標 高 データを 含 んでいる 結 果 として 得 られる 関 数 は 格 子 ベース の 内 挿 関 数 のように 振 舞 う 引 数 をカンマで 区 切 った 形 で 利 用 する 例 :an1(x,y) 引 数 をカンマで 区 切 った 形 で 利 用 する 例 :elev1(x,y) ガウスパルス 関 数 名 は 識 別 子 となる :gp1 ガウスパルス 関 数 は 釣 鐘 型 の 関 数 であ る == 式 を 書 く=== 平 均 S0, 標 準 偏 差 σ 関 数 は 一 個 の 引 数 をもつ 引 数 を 一 個 もつ 形 で 利 用 する 例 :gp1(x) イメージ 関 数 名 は 識 別 子 となる :im1 イメージ(BMP,JPEG,PNG, GIF の 各 フ ォーマット)をインポートし それらの RGB 値 をスカラ 関 数 出 力 値 へ 写 像 する デフォルトでは 関 数 の 出 力 値 は (R+G+B)/3 とする 引 数 をカンマで 区 切 った 形 で 利 用 する 例 :im1(x,y) 142

143 関 数 引 数 と 定 義 呼 び 出 し 方 法 内 挿 区 分 (piecewise) ランプ ランダム 矩 形 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :int1 内 挿 関 数 は 表 あるいは 離 散 点 での 関 数 値 を 含 むファイルによって 定 義 される ファイルフォーマット: スプレッドシート グリッド 断 面 データ (sectionwise) 関 数 は 3 個 の 引 数 をもつ 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :pw1 区 分 関 数 は 各 区 間 でのみ 定 義 されたいくつか の 関 数 によるつなぎ 合 わせで 構 築 される 引 数 外 挿 法 と 平 滑 化 関 数 それらの 区 間 を 定 義 する この 関 数 は 一 個 の 引 数 で 表 されるが 異 なる 区 間 で 異 なる 微 分 値 を 持 つことができる 各 区 間 は 互 いに 重 なりがあったり 互 いの 間 に すきまがあってはいけない 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :rm1 ランプ 関 数 はある 時 刻 に 開 始 点 をもち ユー ザー 定 義 の 傾 斜 で 線 形 的 に 増 加 する この 関 数 は1 個 の 引 数 をもつ 平 滑 化 も 可 能 である 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :rn1 ランダム 関 数 は 一 様 分 布 あるいは 正 規 分 布 の 白 色 ノイズを 生 成 する 白 色 ノイズを 生 成 するための 引 数 を1 個 ある いはそれ 以 上 使 える 関 数 は 任 意 数 の 引 数 をもつ 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :rect1 矩 形 関 数 はある 区 間 で1をとり それ 以 外 で 0をとる 関 数 は 一 個 の 引 数 をもつ 引 数 をカンマで 区 切 った 形 で 利 用 する 例 :int1(x,y,z) 引 数 を 一 個 もつ 形 で 利 用 する 例 :pw1(x) 引 数 を 一 個 もつ 形 で 利 用 する 例 :rm1(x) 引 数 をカンマで 区 切 った 形 で 利 用 する 例 :rn1(x,y) 引 数 を 一 個 もつ 形 で 利 用 する 例 :rect1(x) 143

144 関 数 引 数 と 定 義 呼 び 出 し 方 法 ステップ 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :step1 ステップ 関 数 は 値 0 からある 設 定 値 まで の 値 の 遷 移 を 表 現 する この 関 数 は1 個 の 引 数 で 平 滑 化 が 可 能 引 数 を 一 個 もつ 形 で 利 用 する 例 :step1(x) 三 角 波 形 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :tri1 三 角 関 数 はある 区 間 で 線 形 増 加 および 線 形 減 少 をし 区 間 外 では 0 となる この 関 数 は1 個 の 引 数 で 平 滑 化 が 可 能 関 数 名 は 識 別 子 となる 例 :wv1 波 形 関 数 は のこぎり 波 正 弦 波 矩 形 波 三 角 波 のいずれかを 周 期 形 状 として もつ この 関 数 は1 個 の 引 数 で 平 滑 化 が 可 能 引 数 を 一 個 もつ 形 で 利 用 する 例 :tri1(x) 引 数 を 一 個 もつ 形 で 利 用 する 例 :wv1(x) 144

145 関 数 引 数 と 定 義 呼 び 出 し 方 法 External (Global Definitions only) MATLAB (Global Definitions only) An external function defines an interface to one or more functions written in the C language (which can be a wrapper function interfacing source code written, for example, in Fortran). Such an external function can be used, for example, to interface a user-created shared library. Note that the extension of a shared library file depends on the platform:.dll (Windows),.so (Linux), or.dylib (Mac OS X). A MATLAB function interfaces one or more functions written in the MATLAB language. Such functions can be used as any other function defined in COMSOL provided LiveLink for MATLAB and MATLAB are installed. (MATLAB functions are evaluated by MATLAB at runtime.) The name of the function and the appropriate number of arguments within parenthesis. For example: myextfunc(a,b) The name of the function and the appropriate number of arguments within parenthesis. For example:mymatlabfunc(a,b) 145

146 単 項 演 算 子 二 項 演 算 子 優 先 順 位 記 号 説 明 1 ( ) { }. グループ リスト スコープ 2 ^ べき 乗 3! - + 単 項 演 算 子 : 論 理 否 定 マイナス プラス 4 [ ] 単 位 5 * / 二 項 演 算 子 : 積 商 二 項 演 算 子 : 和 差 7 < <= > >= 比 較 演 算 子 8 ==!= 等 価 演 算 子 : 等 価 不 等 価 9 && 論 理 AND 10 論 理 OR 11, リストの 要 素 区 切 り 文 字 式 パラメータ パラメータの 式 に 記 述 できるもの: 数 値 パラメータ 定 数 パラメータの 式 関 数 単 項 演 算 子 および 二 項 演 算 子 パラメータには 単 位 を 付 記 できます 変 数 変 数 の 式 に 記 述 できるもの: 数 値 パラメータ 定 数 変 数 変 数 の 式 関 数 変 数 には 単 位 を 付 記 できます 関 数 関 数 の 式 に 記 述 できるもの: 入 力 引 数 数 値 パラメータ 定 数 引 数 を 含 むパラメータ の 式 関 数 単 項 演 算 子 および 二 項 演 算 子 146

147 付 録 D --- ファイルフォーマット COMSOL ファイルフォーマット ファイル 形 式 拡 張 子 読 み 取 り 書 き 出 し COMSOL Model.mph Yes Yes Binary Data.mphbin Yes Yes Text Data.mphtxt Yes Yes Physics Builder.mphphb Yes Yes サポートする 外 部 ファイルフォーマット CAD 147

148 ファイル 形 式 拡 張 子 読 み 取 り 書 き 出 し AutoCAD(3Donly).dwg Yes Yes Autodesk Inventor.ipt.asm Yes Yes Creo Parametric.prt.asm Yes Yes Pro/ENGINEER.prt.asm Yes Yes Solid Edge.par.asm Yes Yes SolidWorks.sldprt.aldasm Yes Yes SpaceClaim.scdoc Yes Yes DXF(2D only).dxf Yes Yes Parasolid.x_t.xmt_txt.x_b.xmt_bin Yes Yes ACIS.sat.sab.asat.asab Yes Yes Step.step.stp Yes No IGES.iges.igs Yes No CATIA V5.CATPart.CATProduct Yes No VRML,vl.vrml.wrl Yes No STL.stl Yes Yes 148

149 ECAD ファイル 形 式 拡 張 子 読 み 取 り 書 き 出 し NETEX-G.asc Yes No ODB++.zip,.tar,.tgz, tar.gz Yes No ODB++(X).xml Yes No GDS.gds Yes No Touchstone.s2p.s3p.s4p No Yes SPICE Circuit Netlist.cir Yes No 材 料 データベース ファイル 形 式 拡 張 子 読 み 取 り 書 き 出 し CHEMKIN.dat.txt.inp Yes No CAPE-OPEN(direct connection) n/a n/a n/a LXCAT file.lxcat.txt Yes No メッシュ ファイル 形 式 拡 張 子 読 み 取 り 書 き 出 し NASTRAN Bulk Data.nas.bdf.nastran.dat Yes Yes VRML, vl.vrml.wrl Yes No STL.stl Yes Yes 149

150 画 像 と 動 画 ファイル 形 式 拡 張 子 読 み 取 り 書 き 出 し JPEG.jpg.jpeg Yes Yes PNG.png Yes Yes BMP.bmp Yes Yes TIFF.tif.tiff No Yes GIF.gif Yes Yes EPS(1D graphs only).eps No Yes Animated GIF.gif No Yes Adobe Flash.swf No Yes AVI(Windows only).avi No Yes 150

151 プログラム 言 語 とスプレッドシート ファイル 形 式 拡 張 子 読 み 取 り 書 き 出 し MATLAB:Model M-File.m No Yes MATLAB:Function.m Yes Yes Java:Model Java File.java No Yes Java:Model Class File.class Yes No C:Function.dll.so.dylib Yes No Excel.xlsx Yes Yes 151

152 数 値 データおよび 内 挿 データフォーマット ファイル 形 式 拡 張 子 読 み 取 り 書 き 出 し Copy and paste spreadsheet format n/a Yes Yes Excel spreadsheet.xlsx Yes Yes Table.txt.csv.dat Yes Yes Grid.txt Yes Yes Sectionwise.txt.csv.dat Yes Yes Spreadsheet.txt.csv.dat Yes Yes Parameters.txt.csv.dat Yes Yes Variables.txt.csv.dat Yes Yes Continuous and Discrete color table.txt Yes No DEM.dem Yes No 152

153 付 録 E --- LiveLink アドオンとの 接 続 COMSOL 製 品 名 COMSOL からソフトソ フ ト か ら実 行 中 のセッシ を 起 動 COMSOL を 起 動 ョンの 接 続 LiveLink for Excel Yes Yes No LiveLink for MATLAB Yes Yes Yes LiveLink for AutoCad No No Yes LiveLink for Creo Parametric No No Yes LiveLink for Inventor -Bidirectional Mode No No Yes -One Window Mode Yes No No LiveLink for Pro/ENGINEER No No Yes LiveLink for Solid Edge No No Yes LiveLink for SolidWorks -Bidirectional Mode No No Yes -One Window Mode Yes No No LiveLink for SpaceClaim No No Yes 153

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