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あゆみくだら
7 years ago
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1 本講義の課題 1. 大気海洋 ( どちらかもしくは両方 ) の観測データや客観解析データなどに関するデータ解析の論文をレビューしその研究で用いられている解析方法について詳しく説明せよその研究の結論と関連付けて採用されている解析方法が適当であるかどうか理由を述べて議論すること 2. レビューした論文を自分なりにどのように発展させるかを考えてみよ解析の視点や方法新たに扱う資料など発展の方針について説明せよを実際に行ってみよ図などを用いて結果を説明しそれに対して議論を加えよレポートは A4 用紙に自由な形式で用意し大海気候コース事務室 (C308) に 8 月 20 日 ( 月 )17 時までに提出することレポートは返却しないので必要な場合はコピーをとること 1

2 取り扱う論文については自分で適宜判断するものとするが指導教員にアドバイスを受けるのもよい特に良い論文が見当たらない場合には下記のサイトにいくつかの論文をおいておくので参考としてもよい tc/dataan2012/papersample/index.html 2

3 6. 多変量解析 (Multi-variate analysis) 6.1 EOF 解析とは? What is EOF? 身近なイメージ An everyday example 6.2 EOF 解析の方法 6.3 EOF 解析の実例 Method Applications (1)AO/AAO (2)Air-sea interaction in the South Atlantic North の経験則 North s Rule-of-Thumb 6.4 EOF 解析の応用 CEOF 6.5 SVD 解析 6.6 SVD 解析の実例 (1)Air-sea interaction in the South Atlantic Extensions Singular Value Decomposition Applications

4 6.1 EOF 解析とは? EOF 経験的直交関数解析 Empirical Orthogonal Function analysis PCA 主成分解析 Principle Component Analysis PCA データを眺める軸を変えて主要な特徴 = モードを抽出する方法 Regress

5 生徒 30 人の 3 教科での得点分布

6 散布図 (property property plot) 80 eg 数学 - 英語 mt 国語 - 数学 mt eg 国語 - 英語 jp jp 特徴は?

7 評価に用いる軸を変換する主成分もっともバラつくように新しい軸を定めるできるやつはできるモード文系理系モード国際派モード第一主成分第二主成分第三主成分主軸変換それぞれのモードは規格化されている

8 2 つの教科で考えると第二モード第一モード教科の数だけモード経験的な直交座標系で表現主成分を求めることは共分散行列の固有ベクトルを求めることに等しい!

9 6.2 EOF 解析の方法データ行列時間空間 t: transpose 最も分散の大きくなるよう新たにこれらを求めたい

10 時間関数の直交性 λ m1 はモード m 1 のもつ分散空間関数の直交性と正規性 x

11 ( 時系列の共分散を要素とする ) 実対称行列 symmetric 時間関数の直交性から ( )

12 空間関数が規格化直交性から全分散は保存する共分散行列の固有値問題に帰着される固有値の大きいモードが多くの分散を説明する

13 30 人の得点分布の例総分散の保存 = 変動の損失なし第一モード 81.3% 第二モード 16.8% 第三モード 2.0%

14 生徒 30 人の 3 教科での得点分布 -1 3? 1 1 2?

15 EOF 解析の手順データを読み込み行列で表現する ( 場合によっては各点で正規化する ) 共分散行列を求める共分散行列を固有値展開し ( 通常統計パッケージを使用 ) 固有値固有ベクトルを求める固有値の大きい順から並べる寄与率を求める各モードの時間関数を求める結果をファイルに保存する図化する

16 EOF 解析の特徴 EOF の空間構造時間構造のモードは互いに直交する分散が大きいモードほどより多くの変動成分を説明する EOF を共分散行列に対して求める場合と相関行列に対して求める場合がある得られるモードは定在的パターン伝播するパターンをモードとして抽出するには不向き EOF で得られた主要なモードが物理的な根拠をもったモードであるとは限らない

17 2006 年夏の天候不順夏の北極振動正オホーツク高気圧発達冷たく湿った海風 ( 北東風 ) 曇りがちで日照不足冷夏

18 6.3 EOF 解析の実例空間関数 AO / AAO ( 時間関数 )

19 1. Arctic / Antarctic Oscillation (AO/AAO) Monthly mean 1000-hPa (700-hPa) height anomalies poleward of 20 latitude for the Northern (Southern) Hemisphere. The NCEP/NCAR reanalysis dataset was employed at a horizontal resolution of (lat,lon)=(2.5 X2.5 ) for the period 1979 to データは3 次元だが位置と時間に To ensure equal area weighting for the covariance matrix, the gridded data is weighted by the square root of the cosine of latitude. Daily and monthly AO (AAO) indices are constructed by projecting the daily and monthly mean 1000-hPa (700- hpa) height anomalies onto the leading EOF mode. Both time series are normalized by the standard deviation of the monthly index ( period). 正確には時間関数ではない ( 最少二乗フィット )

20 The "high index" of the AO is defined as periods of below normal Arctic SLP, enhanced surface westerlies in the north Atlantic, and warmer and wetter than normal conditions in northern Europe.

21 low index" of the AO

22 North s Rule-of-Thumb ノースの経験則寄与率が近いモードは独立なデータ数が少ない場合うまく分離できない North et al.(1982) Mon.Wea. Rev

23 第 1 モード経験則に基づく λ 第 2 モード 2 λ で 95% 第 3 モード第 4 モード

N=1000 の場合 14.02±1.22 12.61±1.10 ここは分離可能 10.67±0.

24 N=1000 の場合 14.02± ±1.10 ここは分離可能 10.67± ±0.91 ここは分離不能 Effective Sampling Size もあり実際には

25 N=300 の場合 14.02± ± ± ±1.67 分離不能

26 EOF 解析のまとめ卓越する空間パターンの抽出には EOF 解析 ( とその仲間たち ) がよく用いられる EOF では変動をよく説明する軸を見出す EOF 解析は共分散行列の固有値問題として理解できる固有ベクトルは空間モードに固有値はそのモードの寄与率に対応するモードの統計的な卓越性は力学的な背景を保障しない

27 CEOF 解析 Z=X * T Z は複素化した時系列 X T も複素数複素化にはヒルベルト変換 ( フーリエ展開して位相を 90 度進ませた関数を虚部とする ) を用いる X の位相は時間的に一定でも T の位相が時間的に変化するため各モードの位相は時間的に変化する伝播する信号を表現することができる

28 CEOF 解析の例 SST の十年規模変動 Latif and Barnett (1994) Science

29 CEOF 解析の例 2.5 years 10 years rotates clockwise, reminiscent of the general gyral circulation 第一モード 33% 約 20 年周期 Latif and Barnett (1994) Science

30 6.4 特異値分解解析 SVD(Singular Value Decomposition) 異なる二つの物理量の関係を見出す手法 To extract the dominant spatial pattern which Was cross-correlated between two different fields. covariance function cross-covariance function orthogonal

31 Diagonal matrix Singular value Singular vectors 各モードで互いに関連

32 2. Air-sea interaction in the South Atlantic Ocean SVD 1st SVD 2nd SST SLP SST EOF 1st SLP EOF 1st Sterl, A., and W. Hazeleger, 2003: Coupled variability and air-sea interaction in the South Atlantic Ocean. Clim. Dyn., 21 (7/8),

33 time SST/Wind 偏差の SST SVD 主成分に対するラグ回帰 dt<0 Built-up phase SST/wind 関係あり = 風が冷やした? U>0 Destruction phase time SST/wind 関係弱 Contour: SLP Arrow :wind Color: SST Cool SST/strong wind

34 EOF SVD 解析のまとめ卓越する空間パターンの抽出には EOF 解析 ( とその仲間たち ) がよく用いられる EOF では変動をよく説明する軸を見出す EOF SVD 解析は共分散行列の固有値展開特異値分解問題として理解される固有ベクトルは空間モードに固有値はそのモードの強さに対応するモードの統計的な卓越性は力学的な背景を保障しない

Microsoft PowerPoint - 統計科学研究所_R_主成分分析.ppt

Microsoft PowerPoint - 統計科学研究所_R_主成分分析.ppt 主成分分析 1 内容主成分分析主成分分析について成績データの解析 R で主成分分析相関行列による主成分分析寄与率累積寄与率因子負荷量主成分得点 2 主成分分析 3 次元の縮小と主成分分析主成分分析次元の縮小に関する手法次元の縮小国語数学理科社会英語の総合点 5 次元データから1 次元データへの縮約体形評価 : BMI (Body Mass Index) 判定肥満度の判定方法の1つで