534 福嶋祐介, 他 雪氷 64巻5号(2002) した.地 吹 雪 の 解 析 にお い て乱 流 拡 散 方 程 式 を用 い る 方 法 で は浮 遊 砂 流 と同 様 に,流 れ の 場,雪 粧 子 の特 性 量 な どの関 数 と して雪 の 連行 係 数 の 値 を 知 る必 要が 生

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2 534 福嶋祐介, 他 雪氷 64巻5号(2002) した.地 吹 雪 の 解 析 にお い て乱 流 拡 散 方 程 式 を用 い る 方 法 で は浮 遊 砂 流 と同 様 に,流 れ の 場,雪 粧 子 の特 性 量 な どの関 数 と して雪 の 連行 係 数 の 値 を 知 る必 要が 生 じる.と こ ろで,浮 遊 砂 流 に比 べ て 地 吹 雪 の実 験 デ ー タは多 くな い の で,特 に雪 の 連 行 係 数 そ の もの に つ い て 言 及 した文 献 は 少 な い. 福 嶋 ら(2001)は 発 達 過 程 に あ る 吹雪 の解 析 をk ε乱 流 モ デ ル を用 い て行 っ て お り,飛 雪 流 量 の - 実 験 値 に計 算 値 を適 合 させ るた め,雪 の 連 行 係 数 の 値 を 同定 した.ま た,衛 藤 と福 嶋(2002)で は煙 図1 地 吹 雪 の模 式 図. 型雪 崩 の数 値 解 析 を行 って お り,雪 の 連 行 係 数 に つ い て言 及 して い るが,数 値 解 析 と比 較 した実 験 の レイ ノル ズ数 が 小 さ く沈 降 が 卓 越 して い る と考 え られ る と して,雪 の 連 行 係 数 が 零 の 場 合 を 計 算 で 取 り扱 った. こ こ で,tは 時 間,xは 向 き の 座 標,梶,u,wは z方 向 成 分,u,wは 以 土 の よ う に吹 雪 や煙 型雪 崩 を乱 流 拡 散 方程 式 水 平 方 向 の 座 標,zは あ る.底 そ れ ぞ れ,平 面 付 近 の 基 準 高 さ をz=z0と ら十 分 離 れ た 位 置 をz=z1と 評 価 す る こ とが 必 須 で あ る が,こ を 考 え,z0は(t,x)の れ まで の研 究 で は 十 分 に検 討 され て い な い.本 研 究 は著 者 の 一人 間 的 場 が 南 極 の み ず ほ 基 地 で 観 測 した 地 吹 雪 の デ ー タを をz=z0か 均 流 速 のx, 上 変 動 流 速 のx,z方 を用 い て解 析 す る場 合,雪 の 連 行 係 数 を定 量 的 に 鉛直 向成分で し,底 す る.一 面か 般 的 な場 合 関 数 で あ る と し,z1は 時 所 的 に 変 化 し な い と 仮 定 す る.式(1) らz=z1ま で 積 分 す る と次 式 を 得 る. も と にk-ε乱 流 モ デ ル を 用 い た 数 値 解 析 結 果 と比 較 す る こ とで,雪 の 連 行 係 数 を精 度 良 く定量 的 に 算 定 し,そ の結 果 を砂 の 連 行 係 数 の 実験 式 と比 較 す る もの で あ る.k-ε 乱流 モ デ ル は乱 流 モ デ ル の 内 で は 占典 的 とい え,数 多 くの 実 験 結 果 と比 較 さ (2) れ て お り,モ デ ルに 含 まれ る 諸 係 数 の 値 が 決 定 さ れ て い る.今 回 の 解 析 で は雪 の 連 行 係 数 の み が 未 こ こ で,下 付 き添 え 字0は 定 の 係 数 と して 取 り扱 わ れ て い る.し た が っ て, 添 え 字1は 境 界 層 外 縁(z=z1)で こ こで 得 られ た 雪 の 連 行 係 数 の 精 度 は か な り高 い と を 表 す.z= z0とz=z1で と推 定 され る. よ う な 境 界 条 件 が 成 立す る. 底 面 近 傍 の 値,下 付 き の値 で あ るこ は流 れ に対 して 次 の 2.雪 の 連 行 係 数 空気 中 に お け る雪 粒 子 の移 動 を解 析 的 に 表現 す (3) る た め に乱 流拡 散 方程 式 を 用 い る.こ れ は雪 の 分 布 を雪 粒子 の 体 積 濃 度cで 表現 し,雪 粒子 が 空 気 の 流 速 よ り沈 降 速 度wsだ け 小 さ な流 速 で 移 流 さ れ,乱 流 の作用 に よ り拡 散 され る と仮 定 す る もの で あ る.今,流 (4) れ が 非定 常 で 鉛 直 二次 元 と し,図 1の よ うな水 平 床上 の 吹 雪 の 流 動 を 考 え る.乱 流 式(3)は,底 拡 散 方 程式 は次 式 で 表現 され る. 条 件 で あ る.こ 面 が一 つ の 流 線 と な る と い う境 界 の境 界 条 件 は底 面で常 に 満 足 され る 必 要 が あ る.ま (1) た,式(4)はz=z1で 流 れが 水 平 で 鉛 直 流 速 が 零 とな る こ とを規 定 す る もの で あ る.今,水平 床上 の 流 れ を 考 え て い る の で こ の

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5 雪氷64巻5号(2002) 雪 の 連 行係 数 で は 得 ら れ な い 限 界 摩 擦 速 度 を 大 き く上 ま わ る 風 速 が 発 現 す る こ とが あ げ ら れ る.観 537 ち, 測 は30mタ ワ ー に ス ノ ー パ ー テ ィ ク ル カ ウ ン タ ー(SPC)を 4台(設 置 高,9.6m,3.1m,1.0m,0.2mに 置)超 音 波 風 向 風 速 計 を3台(設.0mで 固 定,0.1mか 測 定),気 温 露 m)設 ら0.3mの 置 高,25m,1 (26)で あ る.こ 範 囲で 移 動 して 点 計 を2台(設 置 高,3.0m, で 移 動 し て 測 定 し た.な 置 で も 測 定 し た.こ ー か ら20mほ 速 計)に お,風 速は の 測 定 は,30mタ ワ エ ア ロ ベ ン(風車 の 値 を 境 界 条 件 と し て 与 え て 濃 度co 分 布 風 速 分 布,飛 どは な れ た 位 置 に設 置 した 自動 気 象 観 測 装 置(AWS)の の よ うに して 底 面 付 近 の 濃 度 の 値 を 求 め,こ を 計 算 す る.以 上 の よ う な 手 順 で 反 復 計 算 を 行 い, 置 し て 行 わ れ た.0.2mのSPCは2cm 1.0 か ら20cmま 3.0m位 設 形 風向 風 よ る 測 定 値 で あ る. 雪 流 量 分 布(体 エ ネ ル ギ ー 分 布,分 め た.雪 ら(19) ラクゼ ー シ ョ ン 法 に よ り収 束 計 算 を 行 う こ と に よ り数 値 定 した.ま 解 を 求 め た.体 積 濃 度 は 式(18),(9)に と と し てz1=10mを ま れ て お り,厳 密 には 風 速 も そ の影 響 を受 け て変 陽 に含 方,今 回 の 測 定 デ ー タは一 断 而 だ けで 得 ら れ て お り,解 析 に 当 た っ て は 一次 元 の 仮 定 を た が っ て,底 (17)か 躍 な ど雪 面 の ご く近 傍 の 現 象 設 た境 界層 上 部 を 与 え る高 さ と して吹 雪 の 分 布 に 影 響 を ほ と ん ど与 え な い 高 さ を 与 え る こ と し て z=1cmと 図2に 与 え た.z方 向の 計算刻 み し た. 風 速 分 布 の 高 さ9.6mま で,図3に 飛 雪 含 定 義 さ れ る) 気 の 密 度 ρaで 近 似 で き る.こ ら 明 ら か な よ う に,吹 ら に計 算 の 安 定 性 た, 小 さ い の で 式(16)に ま れ る 混 合 流 体 の 密 度 ρ(式(20)で は,空 流拡散 面で の境 界 条 件 で は 底 面 濃 度 を 直 接与チえ る 必 要 が あ る.ま 測 完 さ れ た 体 積 濃 度cは た,乱 の 検 討 か ら 底 面 近 傍 の 高 さ と してz1=2cmを の 連 立 非 線 形 常 微 分 方 程 式 を 差 分 化 し,リ 行 わ ざ る を 得 な い.し 以下 の よ う に 定 面 は 若干 の 凹 凸 が あ る.ま 方 程 式 で は 転 動,跳 乱れ 子 粘 性 消 散 率 分 布 を 求 め る. 境 界 条 件 を 与 え る 高 さzoとz1は を 再 現 す る に は 無 理 が あ る.さ 計 算 は 次 の よ う に 行 っ た.式(16)か 化 す る.一 積 濃 度 分 布)と の と き,式 雪 の濃度分布 に対 して 直接 影 響 を 与え る雪 粒 子 の 特性 量 は 落下 速 度 だ け で あ り,雪 粒子 の 密 度 ρsと 粒 径Dsは 影 響 を 与 え な い.そ こ で,以 陽 には ド下 の よ う に し て 吹雪 量の 分 布 と雪 粒子 の 密 度 を 同 時 に推 定 す る 方 法 を 考 え た.第 一 近 似 と して,体 積 濃 度 がc=0と る も の と し て 風 速 分 布 を 計 算 し て 高 さ3mの で 測 定 し た 風 速 と一致 す る よ う に,無 配Ipの 値 を 定 め る.次 定 し て,観 粒子 径Ds,空 関 係式 w 気 の 密 度 ρa, 雪 粒 子 の 密 度 ρsが 含 ま れ て い る.そ 観 測 か ら 得 ら れ た 粒 径Dsと 下 速 度wsを を 逆 算 す る.さ ら に,飛 こ で,現 地 計 算 か ら得 ら れ た 落 こ れ ら の 式 に 代入 し て,雪 雪 の 密 度 か ら,雪 分布 下 速 度 の値 方,式(14),(15)の 下 速 度ws,雪 速 分 布の 観 測値 直 と委 気値解 との 比 較. 次 元 圧 力勾 測 さ れ た 飛 雪 流 量Qs(=ρsuc)の sを 決 定 す る.一 図2風 に 雪 の 密 度 ρsと 粒 径 を 仮 に 一 致 す る よ う に 反 復 計 算 を 行 い,落 に は,落 な 位置 の密度 ρ 雪 流 量 の 測 定 仙 と 風 速, s の 体 積 濃 度 を 計 算 す る.す なわ 図3飛 雪 流 量分 布 の 観 測 値 と数値 解 との 比 較.

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8 Snow Entrainment Coefficient of Snowdrifts Yusuke FUKUSHIMA1), Takuro KIKUCHI2) and Kouichi NISHIMURA3) 1) Department of Civil and Environmental Engineering, Nagaoka University of Technology Kamitomioka , Nagaoka, Niigata ) Department of Civil Engineering, Fukushima National College of Technology Nagao 30, Kamiarakawa, Taira, Iwaki, Fukushima ) Low Temperature Institute, Hokkaido University 8-chome, Kita 19 jou, Kita-ku, Sapporo, Hokkaido

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