Title < 翻訳 > J L ラグランジュ解析力学 ( 抄 ) : 釣りあいと運動の一般公式 Author(s) 有賀, 暢迪 Citation 科学哲学科学史研究 (2011), 5: Issue Date URL

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りさこつなかわ
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Issue Date 2011-02-28 URL htts://doi.org/10.

1 Title < 翻訳 > J L ラグランジュ解析力学 ( 抄 ) : 釣りあいと運動の一般公式 Author(s) 有賀, 暢迪 Citation 科学哲学科学史研究 (2011), 5: Issue Date URL htts://doi.org/ / Right Tye Deartmental Bulletin Paer Textversion ublisher Kyoto University

2 Méchanique analitique (art): General formulas for equilibrium and motion J. L. Lagrange Translated by Nobumichi ARIGA Joseh Louis Lagrange, Méchanique analitique, 1788 Isaac Newton, Philosohiae naturalis rinciia mathematica, ariga.nobumichi@gmail.com 1 Pulte , 16 17

3 Gottfried Wilhelm Leibniz, Leonhard Euler, Jean le Rond d Alembert, rincie des vitesses virtuelles artie section chaitre article

4 dy/dx y x dy dx dy dx dx x Méchanique analitique 2 Mécanique analytique 5 Bos

5 a Avertissement [. 5 6] b Première Partie, Section II : Formule générale our l équilibre d un systême quelconque de forces ; avec la maniere de faire usage de cette formule [ ] c Seconde Partie, Section II : Formule générale our le mouvement d un systême de cors, animés ar des forces quelconques [ ] science Edition Jaques Gabay Gallica

6 forces uissances 1 2 axiome 3 P, Q, R,..., q, r,... d, dq, dr,... variations différences 4 1 force uissance d Alembert [1765]2010 uissance force Caecchi 2002,. 82 uissance δ d δ

7 P, Q, R,... P, Q, R effort commun P Q q + d, q + dq d, q dq r P, Q d, dq d dq P, Q 5 P Q = dq d, Pd + Qdq = 0. Q P R Pd + Rdr = 0 Q R Qdq + Rdr = 0 P, Q, R Pd + Qdq = 0, Pd + Rdr = 0, Qdq + Rdr = 0 (1) r q, q, r Pd+Qdq+Rdr = 0 P, Q, R d, dq, dr, q, r 5 ar l équilibre our l équilibre

8 variable q r d d = mdq + ndr r d = mdq q d = ndr (1) Pd Pmdq Pndr P(mdq + ndr) = Pd q r Qdq dq r Qdq Rdr Rdr dr q, q, r Pd + Qdq + Rdr = 0 P, Q, R s S P, Q, R, S Pd + Qdq + Rdr + S ds = 0 2., q, r,... P, Q, R,... Pd + Qdq + Rdr + = 0. (2) Pd P [moment]

9 différentielles d, dq, dr,... 7 exressions quantités indéterminées 8 d, dq, dr,... (2) l effort, l action, l énergie, l imetus , 2 7 différence différentielle ERRATA,. x quantités déterminées quantités indéterminées

10 P, Q, R,... 9 P, Q, R,..., q, r,... d, dq, dr,..., q, r,..., q, r,... difféntielles comlettes 10 P l attraction ou de la réulsion d P Pd d P Pd P(d + d ) d + d d Pd 9 5 Newton 1971, Katz 2005,

11 coordonnées rectangles 11 x, y, z x, x, x a, b, c, q, r,... (x a) 2 + (y b) 2 + (z c) 2 (3) a, b, c x, y, z a, b, c x..., y..., z...,..., q, r,... 11

12 d, dq, dr,... P, Q, R,... d, dq, dr, P = (x a) 2 + (y b) 2 + (z c) 2 (4) a, b, c d = x a dx + y b dy + z c dz. (5) x a, y b, z c x, y, z P x, y, z α, β, γ x a = cos α, y b = cos β, z c = cos γ d = cos αdx + cos βdy + cos γdz. (6) dq, dr,... α, β, γ cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 xy x ϵ π = (x a) 2 + (y b) 2 x a π = cos ϵ, y b π = sin ϵ x a, y b cos α, cos β π = cos 2 α + cos 2 β = 1 cos 2 γ = sin γ x a cos β = sin γ sin ϵ. = sin γ cos ϵ, y b = sin γ sin ϵ. cos α = sin γ cos ϵ, 8. d P d = 0

13 d = 0 P P du = 0 du d = 0 V x, y, z du = Vd d = cos αdx + cos βdy + cos γdz, cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 différences artielles ( d ) 2 ( dx + d ) 2 ( dy + d ) 2 dz = 1 ( ) 12 du 2 ( ) Vdx + du 2 ( Vdy + du 2 Vdz) = 1. (du ) 2 V = + dx d = du V = ( du dx ( ) 2 du + dy du ) 2 + ( du dy ( ) 2 du (7) dz ) 2 ( ). (8) + du 2 dz Q, R,... dq, dr, d, dq, dr,... fonctions differentielles Pd + Qdq + Rdr + = 0 (9) ( 12 Cajori [ ]2007, vol. 2, ) d ) dx Institutiones calculi differentialis, 1755

14 équations de condition k k 2 = (x x ) 2 + (y y ) 2 + (z z ) 2 d, dq, dr, conditions nécessaires ar la détermination......conditions nécessaires our la détermination...

15 x, y rayon vecteur ρ = x 2 + y 2 y x ϕ x = ρ cos ϕ, y = ρ sin ϕ z ρ = x 2 + y 2 + z 2 tan ϕ = y x, tan ψ = z ϕ x 2 +y 2 ψ x = ρ cos ψ cos ϕ, y = ρ cos ψ sin ϕ, z = ρ sin ψ 14 dx, dy, dz x, y, z sollicitent forces accélératrices ou rétardatrices gravité tendent à imrimer Newton 1971, 63

16 effets gravité a t = 1 v = at a s = vt a a s = at 2 /2 a/ ,

17 m x, y, z t 18 x, y, z dx, dy, dz 4. P, Q, R,... m m P, Q, R,... m P, Q, R,... dx, dy, dz, P, Q, R, , Newton 1971,

18 dx, dy, dz t t + dx + d dx, dy + d dy, dz + d dz P, Q, R,... x, y, z d dx, d dy, d dz P, Q, R,... x, y, z d dx, d dy, d dz 19 m P, Q, R, d2 x, d2 y, 2 2 d 2 z 2 x, y, z d2 x x, y, z d dx, d dy, d dz d 2 z , d2 y, 2 2 m P, Q, R,... mp, mq, mr,... x, y, z m d2 x, m d2 y, m d2 z (1) t + dx P (2) t + dx + d dx (3) P d dx P d dx 20 d = 0 t x t Bos P d dx 1997, 13 17

19 x, y, z x δx, y δy, z δz δx, δy, δz m x, y, z m d2 x, m d2 y, m d2 z m d2 x δx, m d2 y δy, m d2 z δz P, Q, R,..., q, r,... m δ, δq, δr,... x, y, z δx, δy, δz, q, r,... δ, δq, δr,... m, q, r,... mp δ, mq δq, mr δr,..., q, r,... mp, mq, mr, ( d 2 ) x m δx + d2 y 2 δy + d2 z 2 δz + m (Pδ + Qδq + Rδr + ) (10) 2 7. signe intégral S 22 P, Q, R,... ( d 2 ) x S δx + d2 y 2 δy + d2 z δz + Pδ + Qδq + Rδr + m = 0 (11) S 9 23 ((F ma) δr) = 0 P

20 δ d δ d 8. δ, δq, [δr,]... δx, δy, δz P a, b, c = (x a) 2 + (y b) 2 + (z c) 2 (12) x, y, z δ = x a δx + y b δy + z c δz (13) δ = cos αδx + cos βδy + cos γδz (14) P x, y, z α, β, γ δ = sin γ(cos ϵδx + sin ϵδy) + cos γδz, (15) ϵ x, y P x δq, δr,... Pδ + Qδq + Rδr + Xδx + Yδy + Zδz X, Y, Z x, y, z P, Q, R,...

21 cors continu cors solides cors flexible fluides m dm P, Q, R,... coruscules dm 7 m dm S 10. δ t t t d t δ t S 24 x, y, z

22 Alembert, Jean le Rond d. [1765]2010. PUISSANCE. In Encycloédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, ed. Denis Diderot and Jean le Rond d Alembert, t. 13 [ub. in 1765], University of Chicago: ARTFL Encycloédie Projet (Sring 2010 Edition), ed. Robert Morrissey, htt://encycloedie.uchicago.edu/. Bos, H. J. M Differentials, higher-order differentials and the derivative in the Leibnizian calculus. Archive for the History of Exact Sciences 14: Cajori, Florian. [ ]2007. A history of mathematical notations. 2 vols. Chicago: Oen Court; Rer. New York: Cosimo. Caecchi, Danilo Storia del rinciio dei lavori virtuali: La meccanica alternativa. Benevento: Helvetius. Katz, Victor Newton, Isaac Pulte, Helmut Joseh Louis Lagrange, Méchanique analitique, first edition (1788). Ch. 16 of Landmark writings in western mathematics, , ed. I. Grattan-Guinness, Amsterdam: Elsevier

23 F=ma

「仮想速度の原理」再考：ラグランジュの力学の起源について

「仮想速度の原理」再考：ラグランジュの力学の起源について仮想速度の原理再考ラグランジュの力学の起源について 2007 年 5 月 26 日有賀暢迪京都大学文学研究科 ( 博士後期課程科学哲学科学史専修 ) ラグランジュの解析力学 18 世紀における力学の解析化の頂点初版 1788 年第 2 版 1811-5 年 ( 大幅な改訂 ) 第 1 部 : 静力学第 2 部 : 動力学静力学 : 仮想速度の原理 (principe des vitesses

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