3-category
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- えいしろう おえづか
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1 3-category alg-d 年 8 月 29 日 次元がもう一つ上がり,2-morphism の間の射も存在するのが 3-category である. 即ち定義. (at-at)- 豊穣圏を strict 3-category という. 3-category の場合も weak バージョンがあり, それを tricategory という. 定義の前に一つ注意をしておく.B, を bicategory,f, G: B を pseudofunctor とすると Fun ps (B, ) は bicategory である. よって F, G Fun ps (B, ) の間の adjoint equivalence σ σ : F G を考えることができる. 以下ではこのように,adjoint equivalence に対してその右随伴を を付けて表す. 定義. tricategory T とは, 以下を満たすことをいう. (1) 集まり Ob(T ) が与えられている.Ob(T ) の元を対象 ( もしくは 0-cell) と呼ぶ. (2) 各対象 a, b T に対して bicategory T (a, b) が与えられている.(T (a, b) を a と b の hom-bicategory と呼ぶ.) (3) 各対象 a, b, c T に対して pseudofunctor : T (b, c) T (a, b) T (a, c) が与えられている. (4) 各対象 a T に対して pseudofunctor I a : 1 T (a, a) が与えられている. (5) 各対象 a, b, c, d T に対して次の adjoint equivalence α abcd が与えられている. T (c, d) T (b, c) T (a, b) bcd T (b, d) T (a, b) T (c, d) T (a, c) α abcd abd T (a, d) abd 1
2 (6) 各対象 a, b T に対して次の adjoint equivalence λ ab, ρ ab が与えられている. 1 T (a, b) T (a, b) I b λ ab T (b, b) T (a, b) abb T (a, b) 1 T (a, b) ρ ab aab T (a, b) T (a, a) (7) 各対象 a, b, c, d, e T に対して, 次の同型な modification abcde が与えられてい る.( ここで : T (b, c) T (a, b) などの略記を行った ) cde T edcba cde T edcba T ecba bce T eba α bcde abe bcd bde T edba α abde T ea α abcd abd ade T edca acd T eda abcde T ecba bce T eba abe T ace T ea cde α abce αacde ace ade T edca acd T eda (8) 各対象 a, b, c T に対して, 次の同型な modification B abc, L abc, R abc が与えら れている. (ρ bc ) I b T cbba λ ab Babc bbc α abbc abb 2
3 I c I c bcc T ccba λac L abc bcc T ccba α abcc T cca acc I c λac ρac a aac R abc I a ρac a aac a α aabc aac (9) 任意の a f b g c h d j e k x に対して次の等式が成り立つ. (k(j(hg)))f (k((jh)g))f k((j(hg))f) ((k(jh))g)f (((kj)h)g)f (k(jh))(gf) k(((jh)g)f) k((jh)(gf)) k(j()) k(j()) ((kj)h)(gf) (kj)() 3
4 (k(j(hg)))f (k((jh)g))f k((j(hg))f) ((k(jh))g)f ((kj)(hg))f k(j()) (kj)() (((kj)h)g)f k(j()) ((kj)h)(gf) (kj)() (10) 任意の a f b g c h c に対して次の等式が成り立つ. (h(ig))f ((hi)g)f h((ig)f) (hi)(gf) B h(i(gf)) L (h(ig))f ((hi)g)f B 4
5 h((gi)f) (h(gi))f h(g(if)) R ((hg)i)f B (hg)(if) h((gi)f) B h(g(if)) 定義. T, S を tricategory とする.trihomomorphism F : T S とは以下を満たすことである. (1) 関数 F : Ob(T ) Ob(S) が与えられている. (2) 各対象 a, b T に対して pseudofunctor : T (a, b) S(F a, F b) が与えられている. (3) 各対象 a, b, c T に対して次の adjoint equivalence φ abc が与えられている. T (b, c) T (a, b) F bc S(F b, F c) S(F a, F b) T (a, c) φ abc F af bf c S(F a, F c) F ac 5
6 (4) 各対象 a T に対して次の adjoint equivalence ψ a が与えられている. I F a 1 S(F a, F a) I a ψ a T (a, a) F aa (5) 各対象 a, b, c, d T に対して次の同型な modification cd が与えられている. T dca acd T dcba α abcd T da F cd F bc bcd T dba abd F ad Sdcba φ bcd F bd φ abd Sda F bf cf d Sdba F af bf d F cd F bc cd φ abc bcd T dca F cd F ac Sdca φ acd T dcba Sdcba acd F af cf d T da Sda F ad F af bf cf d α F bf cf d Sdba F af bf d (6) 各対象 a, b T に対して次の同型な modification G ab, H ab が与えられている. I F b ψ b F bb Sbba F af bf b I b T bba abb φ abb λac G abc I F b Sbba λac F af bf b F ab 6
7 a (ρ ab ) aab Habc a (ρ ab ) ψ a I F a F af af b a F aa φ aab aab (7) 任意の a f b g c h d j e に対して次の等式が成り立つ. F (((jh)g)f) F ((jh)g)f f F (j(hg))f f F ((j(hg))f) (F (jh)f g)f f F (F jf (hg))f f F F jf () F (j()) ((F jh)f g)f f (F j(f hf g))f f F j(f (hg)f f) F (j()) (F jf h)(f gf f) F j((f hf g)f f) F F jf () F j(f h(f gf f)) F j(f hf (gf)) 7
8 F (((jh)g)f) F ((jh)g)f f F ((j(hg))f) (F (jh)f g)f f F F ((jh)(gf)) F F (j()) ((F jh)f g)f f F (jh)(f gf f) F (jh)f (gf) F (j()) F (F jf h)(f gf f) (F jf h)f (gf) F jf () F j(f h(f gf f)) F j(f hf (gf)) (8) 任意の a f b g c に対して次の等式が成り立つ. F (gi)f f F (g(if)) F (gi)f f F F gf (If) F (gf) (F gf I)F f F g(f IF f) F (gf) H F (gi)f f F g(if f) G F gf f B F gf f 8
9 F (gi)f f F (g(if)) F B F (gf) F (gf) F gf f F gf f 定義. strict 2-category, B の Gray テンソル積 B とは ( 略 ) 定義. 圏 at-at は Gray テンソル積により対称モノイダル閉圏となる. これを Gray と書く. 定義. Gray- 豊穣圏を Gray-category という. 定義. trihomomorphism F : T S が triequivalence F が triessentially surjective かつ, 任意の a, b T に対して が biequivalence. 定理 1. 任意の tricategory はある Gray-category と triequivalence である. 証明. 略 参考文献 [1] Nick Gurski, n algebraic theory of tricategories, 2007, yale.edu/~mg622/pubs.html 9
新たな基礎年金制度の構築に向けて
[ ] 1 1 4 60 1 ( 1 ) 1 1 1 4 1 1 1 1 1 4 1 2 1 1 1 ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1996 1 3 4.3(2) 1997 1 65 1 1 2 1/3 ( )2/3 1 1/3 ( ) 1 1 2 3 2 4 6 2.1 1 2 1 ( ) 13 1 1 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) 60 1 1 2.2 (1) (3) ( 9
48 * *2
374-1- 17 2 1 1 B A C A C 48 *2 49-2- 2 176 176 *2 -3- B A A B B C A B A C 1 B C B C 2 B C 94 2 B C 3 1 6 2 8 1 177 C B C C C A D A A B A 7 B C C A 3 C A 187 187 C B 10 AC 187-4- 10 C C B B B B A B 2 BC
SO(2)
TOP URL http://amonphys.web.fc2.com/ 1 12 3 12.1.................................. 3 12.2.......................... 4 12.3............................. 5 12.4 SO(2).................................. 6
2-category
2-ctegory lg-d http://lg-d.com/mth/kn_extension/ 2019 年 1 月 1 日 この PDF では g のように, 一部の記号で色を使用していますが, 色が分から なくても問題無いようにはなっています. 定義はここやここを参照. 圏の圏 Ct では, 対象 C, D Ct に対して Hom Ct (C, D) も圏になるのであった ( 関手が対象, 自然変換が射
1990 IMO 1990/1/15 1:00-4:00 1 N N N 1, N 1 N 2, N 2 N 3 N 3 2 x x + 52 = 3 x x , A, B, C 3,, A B, C 2,,,, 7, A, B, C
0 9 (1990 1999 ) 10 (2000 ) 1900 1994 1995 1999 2 SAT ACT 1 1990 IMO 1990/1/15 1:00-4:00 1 N 1990 9 N N 1, N 1 N 2, N 2 N 3 N 3 2 x 2 + 25x + 52 = 3 x 2 + 25x + 80 3 2, 3 0 4 A, B, C 3,, A B, C 2,,,, 7,
学習の手順
NAVI 2 MAP 3 ABCD EFGH D F ABCD EFGH CD EH A ABC A BC AD ABC DBA BC//DE x 4 a //b // c x BC//DE EC AD//EF//BC x y AD DB AE EC DE//BC 5 D E AB AC BC 12cm DE 10 AP=PB=BR AQ=CQ BS CS 11 ABCD 1 C AB M BD P
EPSON VP-1200 取扱説明書
4020178-01 w p s 2 p 3 4 5 6 7 8 p s s s p 9 p A B p C 10 D p E 11 F G H H 12 p G I s 13 p s A D p B 14 C D E 15 F s p G 16 A B p 17 18 s p s 19 p 20 21 22 A B 23 A B C 24 A B 25 26 p s p s 27 28 p s p
1 1 3 ABCD ABD AC BD E E BD 1 : 2 (1) AB = AD =, AB AD = (2) AE = AB + (3) A F AD AE 2 = AF = AB + AD AF AE = t AC = t AE AC FC = t = (4) ABD ABCD 1 1
ABCD ABD AC BD E E BD : () AB = AD =, AB AD = () AE = AB + () A F AD AE = AF = AB + AD AF AE = t AC = t AE AC FC = t = (4) ABD ABCD AB + AD AB + 7 9 AD AB + AD AB + 9 7 4 9 AD () AB sin π = AB = ABD AD
.1 A cos 2π 3 sin 2π 3 sin 2π 3 cos 2π 3 T ra 2 deta T ra 2 deta T ra 2 deta a + d 2 ad bc a 2 + d 2 + ad + bc A 3 a b a 2 + bc ba + d c d ca + d bc +
.1 n.1 1 A T ra A A a b c d A 2 a b a b c d c d a 2 + bc ab + bd ac + cd bc + d 2 a 2 + bc ba + d ca + d bc + d 2 A a + d b c T ra A T ra A 2 A 2 A A 2 A 2 A n A A n cos 2π sin 2π n n A k sin 2π cos 2π
０４年度LS民法Ⅰ教材改訂版.PDF
?? A AB A B C AB A B A B A B A A B A 98 A B A B A B A B B A A B AB AB A B A BB A B A B A B A B A B A AB A B B A B AB A A C AB A C A A B A B B A B A B B A B A B B A B A B A B A B A B A B A B
1 (1) vs. (2) (2) (a)(c) (a) (b) (c) 31 2 (a) (b) (c) LENCHAR
() 601 1 () 265 OK 36.11.16 20 604 266 601 30.4.5 (1) 91621 3037 (2) 20-12.2 20-13 (3) ex. 2540-64 - LENCHAR 1 (1) vs. (2) (2) 605 50.2.13 41.4.27 10 10 40.3.17 (a)(c) 2 1 10 (a) (b) (c) 31 2 (a) (b) (c)
Catch Surfboard Co. 2018 HARDGOODS DELIVERY END of March 2018 !"#$"%&'%()(*#+&,-.&/-01.2&3&$4(*&!"#$"%&'%()(*#+&,-.&/-01.2&!"#$"%&'%()(*#+&,-.&/-01.2&!"#$"%&'%()(*#+&,-.&/-01.2&!"#$"%&'%()(*#+&,-.&/-01.2&
取扱説明書 -詳細版- 液晶プロジェクター CP-AW3019WNJ
B A C D E F K I M L J H G N O Q P Y CB/PB CR/PR COMPONENT VIDEO OUT RS-232C LAN RS-232C LAN LAN BE EF 03 06 00 2A D3 01 00 00 60 00 00 BE EF 03 06 00 BA D2 01 00 00 60 01 00 BE EF 03 06 00 19 D3 02 00
1. 2 P 2 (x, y) 2 x y (0, 0) R 2 = {(x, y) x, y R} x, y R P = (x, y) O = (0, 0) OP ( ) OP x x, y y ( ) x v = y ( ) x 2 1 v = P = (x, y) y ( x y ) 2 (x
. P (, (0, 0 R {(,, R}, R P (, O (0, 0 OP OP, v v P (, ( (, (, { R, R} v (, (, (,, z 3 w z R 3,, z R z n R n.,..., n R n n w, t w ( z z Ke Words:. A P 3 0 B P 0 a. A P b B P 3. A π/90 B a + b c π/ 3. +
PSCHG000.PS
b c d e f bcd bcf bef cde def b c d e f bcd bcf bef cde def b c d e f bc bf cd de ef b c d e f bc bf cd de ef b c d e f bc bf cd de ef b c d e f bc bf cd de ef b c d e f bcd bcf bef cde def b c d e f bcd
Microsoft Word docx
有限図形の代数的表現について 三角形や星型を式で表現したいという思いから以下のことを 考察をしまし た 有限個の点と辺で 構成される図形を 関数で表現する そのため 基礎 体として 素数の有限体を考える 但し 扱うのは 点の数と辺の数が等しい 特別場合である 先ず P5 のときから 始めることにします. グラフと写像と関数について ( 特別な場合 ) 集合 F {,,,, } について 写像 f :
さくらの個別指導 ( さくら教育研究所 ) A 2 P Q 3 R S T R S T P Q ( ) ( ) m n m n m n n n
1 1.1 1.1.1 A 2 P Q 3 R S T R S T P 80 50 60 Q 90 40 70 80 50 60 90 40 70 8 5 6 1 1 2 9 4 7 2 1 2 3 1 2 m n m n m n n n n 1.1 8 5 6 9 4 7 2 6 0 8 2 3 2 2 2 1 2 1 1.1 2 4 7 1 1 3 7 5 2 3 5 0 3 4 1 6 9 1
Taro10-名張１審無罪判決.PDF
-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- -1- 39 12 23 36 4 11 36 47 15 5 13 14318-2-
äÓíÍÇ ÉLÉÉÉâÉNÉ^Å[ÉeÅ[ÉuÉã.pdf
1 V 2 D 3 Y 4 W (a, b, c D SHG SFG Y CARS, CSRS, THG W SFG SHG CARS 4 2 D W D abba D ab * SFG (page point group) (page point group) 2 C s *, C i, C 2 * 12 D 4h 3 C 2v, * C 2h * 13 D 6h 4 D 2, D 2h 14 C
iii 1 1 1 1................................ 1 2.......................... 3 3.............................. 5 4................................ 7 5................................ 9 6............................
a (a + ), a + a > (a + ), a + 4 a < a 4 a,,, y y = + a y = + a, y = a y = ( + a) ( x) + ( a) x, x y,y a y y y ( + a : a ) ( a : a > ) y = (a + ) y = a
[] a x f(x) = ( + a)( x) + ( a)x f(x) = ( a + ) x + a + () x f(x) a a + a > a + () x f(x) a (a + ) a x 4 f (x) = ( + a) ( x) + ( a) x = ( a + a) x + a + = ( a + ) x + a +, () a + a f(x) f(x) = f() = a
HITACHI 液晶プロジェクター CP-AX3505J/CP-AW3005J 取扱説明書 -詳細版- 【技術情報編】
B A C E D 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 H G I F J M N L K Y CB/PB CR/PR COMPONENT VIDEO OUT RS-232C LAN RS-232C LAN LAN BE EF 03 06 00 2A D3 01 00 00 60 00 00 BE EF 03 06 00 BA D2 01
A(6, 13) B(1, 1) 65 y C 2 A(2, 1) B( 3, 2) C 66 x + 2y 1 = 0 2 A(1, 1) B(3, 0) P 67 3 A(3, 3) B(1, 2) C(4, 0) (1) ABC G (2) 3 A B C P 6
1 1 1.1 64 A6, 1) B1, 1) 65 C A, 1) B, ) C 66 + 1 = 0 A1, 1) B, 0) P 67 A, ) B1, ) C4, 0) 1) ABC G ) A B C P 64 A 1, 1) B, ) AB AB = 1) + 1) A 1, 1) 1 B, ) 1 65 66 65 C0, k) 66 1 p, p) 1 1 A B AB A 67
EPSON LP-S7000 セットアップガイド
h h h h h h h h h h h h h h h abc ade o n A A B o C F D G E o H B G n K I L M I K J o o C A D B E F G h h h h h h h abc ade B ade A C D F E G A C h ade A C D B o ade E G H F G I F J M K N L O A B n C P
12~
R A C D B F E H I J K A A A A A A A A A A AD B C BD AD E A DB DB ADB D D DB BD A C D B F E AD B B B B BF AD B B DB B B B B DB B DB D D ADB D D D D D AB AD D DB AB B B B F D D B B D D BF DBF B B B FD
補足情報
1 危 険 警 告 注 意 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 9 6 7 8 9 10 10 1 2 11 1 12 1 2 13 3 4 14 1 2 15 3 4 5 16 1 2 3 17 1 2 3 4 18 19 20 21 22 23 1 2 3 4 5 24 6 7 8 9 10 25 26 27 28 6 1 2 7 8 9 3 4 5 29 1 2 警 告 3 4 5
K E N Z U 01 7 16 HP M. 1 1 4 1.1 3.......................... 4 1.................................... 4 1..1..................................... 4 1...................................... 5................................
EPSON LP-8900ユーザーズガイド
3 4 5 6 7 8 abc ade w p s 9 10 s s 11 p 12 p 13 14 p s 15 p s A B 16 w 17 C p 18 D E F 19 p w G H 20 A B 21 C s p D 22 E s p w 23 w w s 24 p w s 25 w 26 p p 27 w p s 28 w p 29 w p s 30 p s 31 A s B 32
BD = a, EA = b, BH = a, BF = b 3 EF B, EOA, BOD EF B EOA BF : AO = BE : AE, b : = BE : b, AF = BF = b BE = bb. () EF = b AF = b b. (2) EF B BOD EF : B
2000 8 3.4 p q θ = 80 B E a H F b θ/2 O θ/2 D A B E BD = a, EA = b, BH = a, BF = b 3 EF B, EOA, BOD EF B EOA BF : AO = BE : AE, b : = BE : b, AF = BF = b BE = bb. () EF = b AF = b b. (2) EF B BOD EF :
ad bc A A A = ad bc ( d ) b c a n A n A n A A det A A ( ) a b A = c d det A = ad bc σ {,,,, n} {,,, } {,,, } {,,, } ( ) σ = σ() = σ() = n sign σ sign(
I n n A AX = I, YA = I () n XY A () X = IX = (YA)X = Y(AX) = YI = Y X Y () XY A A AB AB BA (AB)(B A ) = A(BB )A = AA = I (BA)(A B ) = B(AA )B = BB = I (AB) = B A (BA) = A B A B A = B = 5 5 A B AB BA A
FdData中間期末数学2年
対頂角 同位角と錯角 [ 対頂角 ] [ 解答 1] 対頂角 [ 解答 2] a+ b=180, c+ b=180 なので, a+ b= c+ b よって, a= c [ 解答 3] x =107 対頂角は等しい 性質を使って, 図のように x の角を移す 図より, x +41 +32 =180, x +73 =180 x =180-73, ゆえに, x =107 [ 解答 4](1) x =80
S K(S) = T K(T ) T S K n (1.1) n {}}{ n K n (1.1) 0 K 0 0 K Q p K Z/pZ L K (1) L K L K (2) K L L K [L : K] 1.1.
![S K(S) = T K(T ) T S K n (1.1) n {}}{ n K n (1.1) 0 K 0 0 K Q p K Z/pZ L K (1) L K L K (2) K L L K [L : K] 1.1.](/thumbs/91/105754396.jpg "S K(S) = T K(T ) T S K n (1.1) n {}}{ n K n (1.1) 0 K 0 0 K Q p K Z/pZ L K (1) L K L K (2) K L L K [L : K] 1.1.")
() 1.1.. 1. 1.1. (1) L K (i) 0 K 1 K (ii) x, y K x + y K, x y K (iii) x, y K xy K (iv) x K \ {0} x 1 K K L L K ( 0 L 1 L ) L K L/K (2) K M L M K L 1.1. C C 1.2. R K = {a + b 3 i a, b Q} Q( 2, 3) = Q( 2
2 (1) a = ( 2, 2), b = (1, 2), c = (4, 4) c = l a + k b l, k (2) a = (3, 5) (1) (4, 4) = l( 2, 2) + k(1, 2), (4, 4) = ( 2l + k, 2l 2k) 2l + k = 4, 2l
ABCDEF a = AB, b = a b (1) AC (3) CD (2) AD (4) CE AF B C a A D b F E (1) AC = AB + BC = AB + AO = AB + ( AB + AF) = a + ( a + b) = 2 a + b (2) AD = 2 AO = 2( AB + AF) = 2( a + b) (3) CD = AF = b (4) CE
JHF Report 2004-03~04
JHF 1 2 JHF JHF 3 4 JHF JHF 5 6 JHF JHF 7 1 2 1 2 1 2 8 JHF JHF 9 10 JHF JHF 11 12 JHF JHF 13 4 1 2 3 4 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
‚å™J‚å−w“LŁñ›ÄP1-7_7/4
2006 167 FFFFFFFFF FFFFFFFFF 2 3 4 5 6 7 8 9 d ca 10 c f e 11 e g e 12 d b 13 f bf 14 15 16 17 b c d cc bc e ef gf gf dc dc bc f f cd bf e df bd f bf c C d E c e 18 19 bc b b f 20 d d e d e bf ec d e ef
取扱説明書＜詳細版＞
B5FK-4681-01 1 2 3 4 5 6 7 8 危 険 警 告 注 意 9 10 11 警 告 注 意 12 警 告 13 注 意 14 注 意 警 告 警 告 15 注 意 注 意 16 17 18 19 20 21 22 23 1 24 2 25 26 27 28 1 2 3 4 29 5 30 6 7 8 31 9 10 32 11 33 12 13 34 14 35 15 16
140 120 100 80 60 40 20 0 115 107 102 99 95 97 95 97 98 100 64 72 37 60 50 53 50 36 32 18 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24 H25 H26 H27 1 100 () 80 60 40 20 0 1 19 16 10 11 6 8 9 5 10 35 76 83 73 68 46 44 H11
CH, CH2, CH3êLèkä¥éÛó¶.pdf
CH CH CH 3 CH SFG 1 1 SFG 4 6 7 SFG 13 14 3-1 16 4-18 1 4 3 GF 8 4 CH 3 C 3v 31 CH CH c CH c µ c α c α cc a b CH α aa = α bb α aa = r α cc µ c α cc α aa CH r CH 1 ( µ c / r CH ) 0 ( α/ r CH ) 0 β 0 = (
R R 16 ( 3 )
(017 ) 9 4 7 ( ) ( 3 ) ( 010 ) 1 (P3) 1 11 (P4) 1 1 (P4) 1 (P15) 1 (P16) (P0) 3 (P18) 3 4 (P3) 4 3 4 31 1 5 3 5 4 6 5 9 51 9 5 9 6 9 61 9 6 α β 9 63 û 11 64 R 1 65 13 66 14 7 14 71 15 7 R R 16 http://wwwecoosaka-uacjp/~tazak/class/017
A G A G A G 4 1 1 2 3 4 5 6 7 110119118 b A G C G 4 1 7 * * G A C b a HIKJ K J L f B c g 9 K c d g e 7 G 7 1 G 1 aa g g g c L M G L H G G 4 aa c c A a c CB B C A G f A G f G 9 8 1 2
1122 1015 1 Voices 11 11 1 1 1 1 1 1 7 3 4 3 4 3 4 1 1 1 1 1 e 1 f dd 1 d 1 1 1 1 de 1 f 1 d b b bb ef f bb 1 1 882-1111 882-1160 1 1 a 6 1 1 1 f 1 1 c 1 f 1 1 f 1 cf 1 bf 1 1 1 1 a 1 g 1 g 1 af g 1 11
PowerPoint プレゼンテーション
003.10.3 003.10.8 Y 1 0031016 B4(4 3 B4,1 M 0 C,Q 0. M,Q 1.- MQ 003/10/16 10/8 Girder BeamColumn Foundation SlabWall Girder BeamColumn Foundation SlabWall 1.-1 5mm 0 kn/m 3 0.05m=0.5 kn/m 60mm 18 kn/m
all.dvi
38 5 Cauchy.,,,,., σ.,, 3,,. 5.1 Cauchy (a) (b) (a) (b) 5.1: 5.1. Cauchy 39 F Q Newton F F F Q F Q 5.2: n n ds df n ( 5.1). df n n df(n) df n, t n. t n = df n (5.1) ds 40 5 Cauchy t l n mds df n 5.3: t
1 47 200 300 1 1 25172005 1
8... 1... 24... 55 3... 75... 93 17 2005 1 47 200 300 1 1 25172005 1 8 pdf 1 2 9 1812 6 3 1832 11 7 1836 1 2 2 4 9 1997 2 2 101813 1 1 9 5 4 7 3 12 3 4 7 10 6 3 10 6 3 12 5 3 A 10 5 B 4 C 10 7 D 3 E 5
MultiWriter5150/5140 ユーザーズガイド
3 4 P.40 P.47 Windows Macintosh P.77 P.47 Windows Macintosh P.77 P.47 Windows Macintosh P.77 P.47 Windows Macintosh P.77 P.28 P.49 Windows Macintosh P.80 P.51 Windows Macintosh P.80 P.57 Windows Macintosh
koji07-01.dvi
2007 I II III 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 5 10 19 (!) 1938 70 21? 1 1 2 1 2 2 1! 4, 5 1? 50 1 2 1 1 2 2 1?? 2 1 1, 2 1, 2 1, 2, 3,... 3 1, 2 1, 3? 2 1 3 1 2 1 1, 2 2, 3? 2 1 3 2 3 2 k,l m, n k,l m, n kn > ml...?
IMO 1 n, 21n n (x + 2x 1) + (x 2x 1) = A, x, (a) A = 2, (b) A = 1, (c) A = 2?, 3 a, b, c cos x a cos 2 x + b cos x + c = 0 cos 2x a
1 40 (1959 1999 ) (IMO) 41 (2000 ) WEB 1 1959 1 IMO 1 n, 21n + 4 13n + 3 2 (x + 2x 1) + (x 2x 1) = A, x, (a) A = 2, (b) A = 1, (c) A = 2?, 3 a, b, c cos x a cos 2 x + b cos x + c = 0 cos 2x a = 4, b =
熊本県数学問題正解
00 y O x Typed by L A TEX ε ( ) (00 ) 5 4 4 ( ) http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/. ( ) (009 ) ( ).. http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/eng.html 8 i i..................................... ( )0... (
1 6 2011 3 2011 3 7 1 2 1.1....................................... 2 1.2................................. 3 1.3............................................. 4 6 2.1................................................
国試過去問集.PDF
I 89 16 3 130 ab c AMPcAMP a 1 --- b c --- 2 --- --- 3 --- --- 4 --- --- 5 --- --- camp camp Ca 2+ β1 camp A camp camp A β1 p.156 β p.146 b. p.157 p135 (ANP) p157 c PDE-III p.157 p.157, 183 PDE C Ca PDE-III
HITACHI 液晶プロジェクター CP-EX301NJ/CP-EW301NJ 取扱説明書 -詳細版- 【技術情報編】 日本語
A B C D E F G H I 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 K L J Y CB/PB CR/PR COMPONENT VIDEO OUT RS-232C RS-232C RS-232C Cable (cross) LAN cable (CAT-5 or greater) LAN LAN LAN LAN RS-232C BE
linearal1.dvi
19 4 30 I 1 1 11 1 12 2 13 3 131 3 132 4 133 5 134 6 14 7 2 9 21 9 211 9 212 10 213 13 214 14 22 15 221 15 222 16 223 17 224 20 3 21 31 21 32 21 33 22 34 23 341 23 342 24 343 27 344 29 35 31 351 31 352
vol.31_H1-H4.ai
http://www.jmdp.or.jp/ http://www.donorsnet.jp/ CONTENTS 29 8,715 Vol. 31 2 3 ac ad bc bd ab cd 4 Point! Point! Point! 5 Point! Point! 6 7 314 611 122 4 125 2 72 2 102 3 2 260 312 0 3 14 3 14 18 14 60
PSCHG000.PS
a b c a ac bc ab bc a b c a c a b bc a b c a ac bc ab bc a b c a ac bc ab bc a b c a ac bc ab bc de df d d d d df d d d d d d d a a b c a b b a b c a b c b a a a a b a b a
( )
18 10 01 ( ) 1 2018 4 1.1 2018............................... 4 1.2 2018......................... 5 2 2017 7 2.1 2017............................... 7 2.2 2017......................... 8 3 2016 9 3.1 2016...............................
平成２４年度高知県算数・数学
平成 4 年度高知県算数 数学思考オリンピック ( 中学校 ) 解答例 問題 1 (1) 1 L 字型の縦の和と横の和を求めると, 左の図のように, アからケまでのうちオだけが 回足したことになる オ =5 なので, ( 縦の和 )+( 横の和 )=1++3+4+5+6+7+8+9+5 =50 縦の和は,50 =5 とわかる アからオのうちア, イ, オが 1,9,5 のときだから, ウ + エ =5-(1+9+5)
隢穓æ¯fl
面積の比 つの三角形の高さが等しいときは, 面積の比は底辺の長さの比に等しい. 三角形の面積は ( 底辺 ) ( 高さ ) で求められる. 右図の ABC と ABD の面積は各々 ABC ABD BC h BD h ここで BC:BDa:b ならば 辺 BC の長さを BC と書く. 文字式の計算として B と C を掛けているわけではない.BD も辺の長さを表す記号. 式の中で ABC と書いたときは
3 1 1 BCA ACD HP A AB BC ABC ONP x AM, CN x 30 DM DM! CN CN AM AMD 10 1 AB AC
3 BCA ACD HP A AB BC ABC ONP x AM, CN x 30 DM DM!CN CN AM AMD 0 AB AC AMD3AMB3030 x x x 0,60,50,30,30 ABCD AC, BD ABD, DBC, BCA, ACD BDA x BDC 80 AB AD ABD sin x sin AD AC ACD sin sin x AC ABC sin AB sin
G A A G A G 4 1 1 2 3 4 5 6 7 110119118 b A G C G 4 1 7 * G A C b a HIKJ K J L f B c K c d e G 7 1 G 1 aa L M G L H G G 4 aa c c A a CB B A G f c C A G f G 9 8 1 2 c c G A A A f 1 13
0.6 A = ( 0 ),. () A. () x n+ = x n+ + x n (n ) {x n }, x, x., (x, x ) = (0, ) e, (x, x ) = (, 0) e, {x n }, T, e, e T A. (3) A n {x n }, (x, x ) = (,
[ ], IC 0. A, B, C (, 0, 0), (0,, 0), (,, ) () CA CB ACBD D () ACB θ cos θ (3) ABC (4) ABC ( 9) ( s090304) 0. 3, O(0, 0, 0), A(,, 3), B( 3,, ),. () AOB () AOB ( 8) ( s8066) 0.3 O xyz, P x Q, OP = P Q =
29
9 .,,, 3 () C k k C k C + C + C + + C 8 + C 9 + C k C + C + C + C 3 + C 4 + C 5 + + 45 + + + 5 + + 9 + 4 + 4 + 5 4 C k k k ( + ) 4 C k k ( k) 3 n( ) n n n ( ) n ( ) n 3 ( ) 3 3 3 n 4 ( ) 4 4 4 ( ) n n
高ゼミサポSelectⅢ数学Ⅰ_解答.indd
数と式 ⑴ 氏点00 次の式を展開せよ ( 各 6 点 ) ⑴ (a-)(a -a+) ⑵ (x+y+)(x+y-5) 次の式を因数分解せよ (⑴⑵ 各 6 点, ⑶⑷ 各 8 点 ) ⑴ x y+x -x-6y ⑵ x -x - ⑶ a +5b ⑷ (x+y+z+)(x+)+yz 数と式 ⑵ 氏点00 次の問いに答えよ ( 各 6 点 ) ⑴ 次の循環小数を分数で表せ. a-5 = ⑵ 次の等式を満たす実数
離散研究会2013
2013 9 27-30, S. Carlip, Challenges for Emergent Gravity, arxiv:1207.2504 [gr-qc] Wheeler-DeWitt N= M abc,p abc a, b, c =1, 2,...,N M abc = M bca = M bac O(N) N.Sasakura, Quantum canonical tensor model
しんきんの現況Ｈ３０.PS
テ ィスクローシ ャー 2018 氷見伏木しんきんの現況 > くらしのとなりに いつもしんきん氷見伏木信用金庫 http://www.shinkin.co.jp/himifusi/ ab cdef a a a å æ б d d de aef д aef aef ф aef ф aef aef a dfb d ff ab cdeb f å a a a c
K E N Z U 2012 7 16 HP M. 1 1 4 1.1 3.......................... 4 1.2................................... 4 1.2.1..................................... 4 1.2.2.................................... 5................................
１ 食品安全を主な目的とする取組
--a 2003 7 26 3. 3.1-1- 16 2 27 0227012-2-a 23 7 1 82 2 1 7 9 2 ( ) -2- -2-b 19 3 28 18 14701-2-c ) 15 5 2-3- 26 21 7 2 2 7 2 3 7 2 4 10 83 23 3 1 7 2 5 7 2 5-2-d -4- -5 - -3-a -6- -4-a -7- -4-b -8- -5-a
.5 z = a + b + c n.6 = a sin t y = b cos t dy d a e e b e + e c e e e + e 3 s36 3 a + y = a, b > b 3 s363.7 y = + 3 y = + 3 s364.8 cos a 3 s365.9 y =,
[ ] IC. r, θ r, θ π, y y = 3 3 = r cos θ r sin θ D D = {, y ; y }, y D r, θ ep y yddy D D 9 s96. d y dt + 3dy + y = cos t dt t = y = e π + e π +. t = π y =.9 s6.3 d y d + dy d + y = y =, dy d = 3 a, b
行列代数2010A
(,) A (,) B C = AB a 11 a 1 a 1 b 11 b 1 b 1 c 11 c 1 c a A = 1 a a, B = b 1 b b, C = AB = c 1 c c a 1 a a b 1 b b c 1 c c i j ij a i1 a i a i b 1j b j b j c ij = a ik b kj b 1j b j AB = a i1 a i a ik
行列代数2010A
a ij i j 1) i +j i, j) ij ij 1 j a i1 a ij a i a 1 a j a ij 1) i +j 1,j 1,j +1 a i1,1 a i1,j 1 a i1,j +1 a i1, a i +1,1 a i +1.j 1 a i +1,j +1 a i +1, a 1 a,j 1 a,j +1 a, ij i j 1,j 1,j +1 ij 1) i +j a
日立液晶プロジェクター CP-AW2519NJ 取扱説明書- 詳細版-
PAGE UP DOWN D- ESC ENTER 1 1 2 2 3 COMPUTER IN1 USB TYPE A DC5V 0.5A USB TYPE B HDMI COMPUTER IN2 LAN CONTROL MONITOR OUT MIC AUDIO IN1 AUDIO IN3 AUDIO OUT R R L L S-VIDEO AUDIO IN2 VIDEO PAGE UP DOWN
all.dvi
5,, Euclid.,..,... Euclid,.,.,, e i (i =,, ). 6 x a x e e e x.:,,. a,,. a a = a e + a e + a e = {e, e, e } a (.) = a i e i = a i e i (.) i= {a,a,a } T ( T ),.,,,,. (.),.,...,,. a 0 0 a = a 0 + a + a 0
1 1 2 1 3 1 4 2 4.1 AKB............................................... 2 4.2......................................... 6 4.3...........................
24 3 28 : 1 1 2 1 3 1 4 2 4.1 AKB............................................... 2 4.2......................................... 6 4.3............................................. 9 5 9 5.1.........................................
EPSON LP-8900スタートアップガイド
1 2 3 4 5 6 7 8 4020009-01 F04 abc ade abc 1 abc ade 2 ade ade 3 4 w s A B C D E s s s s s s s s s 5 6 s 7 8 s s 9 10 w 700mm 200mm 400mm 878mm 200mm *1 720mm 200mm 1354mm w 11 abc w B A C w 12 D w s
数学 A 図形の性質発展問題 ( 1) ( 平行線と線分比 ) 3 角形の角の 2 等分線の定理 問 1 ABC の内角 Aの 2 等分線が辺 BCと交わる点を Dとする 内角 Aの外角の 2 等分線が辺 BCの延長線と交わる点を Eとする AB:AC=BD:CD AB:AC=BE:EC が成り立つ
数学 A 図形の性質発展問題 (1) ( 平行線と線分比 ) 3 角形の角の 2 等分線の定理 問 1 ABC の内角 Aの 2 等分線が辺 BCと交わる点を Dとする 内角 Aの外角の 2 等分線が辺 BCの延長線と交わる点を Eとする AB:AC=BD:CD AB:AC=BE:EC が成り立つことを証明せよ ( 証明 ) 点 Cから辺 ABに平行線を引いて ABの延長線と交わる点を Fとする 点
) 9 81
4 4.0 2000 ) 9 81 10 4.1 natural numbers 1, 2, 3, 4, 4.2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, integral numbers integers 1, 2, 3,, 3, 2, 1 1 4.3 4.3.1 ( ) m, n m 0 n m 82 rational numbers m 1 ( ) 3 = 3 1 4.3.2 3 5 = 2
14 CB1300A AD SA SAD-30MFP6300.book
d w c P. 2 P. 12 P. 44 P. 80 P. 90 P. 101 P. 104 P. 3 P. 3 P. 5 P. 10 P. 11 a 3 a w 4 u u u u a 5 a u u 6 1. 2. u 3. 4. 2 P. 33 a 7 a c 8 w a 9 10a w u a 11 12b (P79) (P60) (P43) (P43) (P66) (P40) (P74)
0
G 1 G 2 3 2 3 4 14 f f 0 G G G G a1 GF f 1 1 1 L I H M K J f 1 5 G G G G GG Aa G f 6 G G G Aa G f 1 2 1 2 3 45 C 123 3 4 1234 5 6 7 123 e 8 9 0 1 2 3 4 1 2 3 4 14 f N f f f 1 1 2 12 3 4 5 6 f 3 G G 1 12
> > <., vs. > x 2 x y = ax 2 + bx + c y = 0 2 ax 2 + bx + c = 0 y = 0 x ( x ) y = ax 2 + bx + c D = b 2 4ac (1) D > 0 x (2) D = 0 x (3
13 2 13.0 2 ( ) ( ) 2 13.1 ( ) ax 2 + bx + c > 0 ( a, b, c ) ( ) 275 > > 2 2 13.3 x 2 x y = ax 2 + bx + c y = 0 2 ax 2 + bx + c = 0 y = 0 x ( x ) y = ax 2 + bx + c D = b 2 4ac (1) D >
学習内容と日常生活との関連性の研究－第２部－第６章
378 379 10% 10%10% 10% 100% 380 381 2000 BSE CJD 5700 18 1996 2001 100 CJD 1 310-7 10-12 10-6 CJD 100 1 10 100 100 1 1 100 1 10-6 1 1 10-6 382 2002 14 5 1014 10 10.4 1014 100 110-6 1 383 384 385 2002 4
B. 41 II: 2 ;; 4 B [ ] S 1 S 2 S 1 S O S 1 S P 2 3 P P : 2.13:
![B. 41 II: 2 ;; 4 B [ ] S 1 S 2 S 1 S O S 1 S P 2 3 P P : 2.13:](/thumbs/94/118646867.jpg "B. 41 II: 2 ;; 4 B [ ] S 1 S 2 S 1 S O S 1 S P 2 3 P P : 2.13:")
B. 41 II: ;; 4 B [] S 1 S S 1 S.1 O S 1 S 1.13 P 3 P 5 7 P.1:.13: 4 4.14 C d A B x l l d C B 1 l.14: AB A 1 B 0 AB 0 O OP = x P l AP BP AB AP BP 1 (.4)(.5) x l x sin = p l + x x l (.4)(.5) m d A x P O
2 2 1?? 2 1 1, 2 1, 2 1, 2, 3,... 1, 2 1, 3? , 2 2, 3? k, l m, n k, l m, n kn > ml...? 2 m, n n m
2009 IA I 22, 23, 24, 25, 26, 27 4 21 1 1 2 1! 4, 5 1? 50 1 2 1 1 2 1 4 2 2 2 1?? 2 1 1, 2 1, 2 1, 2, 3,... 1, 2 1, 3? 2 1 3 1 2 1 1, 2 2, 3? 2 1 3 2 3 2 k, l m, n k, l m, n kn > ml...? 2 m, n n m 3 2
(1.2) T D = 0 T = D = 30 kn 1.2 (1.4) 2F W = 0 F = W/2 = 300 kn/2 = 150 kn 1.3 (1.9) R = W 1 + W 2 = = 1100 N. (1.9) W 2 b W 1 a = 0
1 1 1.1 1.) T D = T = D = kn 1. 1.4) F W = F = W/ = kn/ = 15 kn 1. 1.9) R = W 1 + W = 6 + 5 = 11 N. 1.9) W b W 1 a = a = W /W 1 )b = 5/6) = 5 cm 1.4 AB AC P 1, P x, y x, y y x 1.4.) P sin 6 + P 1 sin 45
2016年度 広島大・文系数学
06 広島大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a を正の定数とし, 座標平面上において, 円 C : x + y, 放物線 C : y ax + C 上の点 P (, ) を考える - におけるC の接線 l は点 Q( s, t) でC に接してい る 次の問いに答えよ () s, t および a を求めよ () C, l および y 軸で囲まれた部分の面積を求めよ () 円 C
I A A441 : April 15, 2013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida )
I013 00-1 : April 15, 013 Version : 1.1 I Kawahira, Tomoki TA (Shigehiro, Yoshida) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/13s-tenbou.html pdf * 4 15 4 5 13 e πi = 1 5 0 5 7 3 4 6 3 6 10 6 17
G G 4 G G 1 c1 f 1 2 G G 3 4 123 1 G f123 4
8 1 15 2 G 3 f f A G f A 11 G G 2 G 1 2 f 2 A G C G G 4 G G 1 c1 f 1 2 G G 3 4 123 1 G f123 4 A G G 3 L f 1 G 2 1 3 4 2 G G G G f 1 12 g 2 G G f G g 3 G f 1 2 12 G G 1 1 G G 2 G 1 7 1 2 G 1 G 1 8 1 Gf
平成 28 年度 ( 第 38 回 ) 数学入門公開講座テキスト ( 京都大学数理解析研究所, 平成 ~8 28 月年 48 日開催月 1 日 semantics FB 1 x, y, z,... FB 1. FB (Boolean) Functional
1 1.1 semantics F 1 x, y, z,... F 1. F 38 2016 9 1 (oolean) Functional 2. T F F 3. P F (not P ) F 4. P 1 P 2 F (P 1 and P 2 ) F 5. x P 1 P 2 F (let x be P 1 in P 2 ) F 6. F syntax F (let x be (T and y)
JHF Report ・6
@sky JHF 1 2 JHF JHF 3 4 JHF JHF 5 6 JHF JHF 7 8 JHF JHF 9 10 JHF JHF 11 12 JHF JHF 13 14 JHF JHF 15 5 2000 6 2000 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 29 30 31 6 7 14 21 28 1
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182 2009 FFFFFFFFFF FFFFFFFFFF 11 2 2010 2009 201012 603-8143 075411-8115 FAX075411-8149 URL http://www.otani.ac.jp/ 3 4 2010 5 CM 2010 Q 30 2010 6 50203 12d 7 UFO 50 2009 203 203 203 50 8 ea 2005 08-
グラフと組み合わせ 課題 7 ( 解答例 ) 2013/5/27 1 列挙 n 個の文字の集合 { } S = a, a,, an の全てからなる文字列 つまり同じ文字を含まない 長さ n の文字列を列挙する 方法を考える 1. 何通りの文字列があるかを答えなさい また そのことが正しい
グラフと組み合わせ 課題 7 ( 解答例 ) 2013/5/27 1 列挙 n 個の文字の集合 { S = a, a,, an 0 1 1 の全てからなる文字列 つまり同じ文字を含まない 長さ n の文字列を列挙する 方法を考える 1. 何通りの文字列があるかを答えなさい また そのことが正しいことを数学的帰納法で示しなさい 2. 文字列を列挙する再帰的アルゴリズムを構築しなさい 3. n = 4
II 2 3.,, A(B + C) = AB + AC, (A + B)C = AC + BC. 4. m m A, m m B,, m m B, AB = BA, A,, I. 5. m m A, m n B, AB = B, A I E, 4 4 I, J, K
II. () 7 F 7 = { 0,, 2, 3, 4, 5, 6 }., F 7 a, b F 7, a b, F 7,. (a) a, b,,. (b) 7., 4 5 = 20 = 2 7 + 6, 4 5 = 6 F 7., F 7,., 0 a F 7, ab = F 7 b F 7. (2) 7, 6 F 6 = { 0,, 2, 3, 4, 5 },,., F 6., 0 0 a F
untitled
250 100 22 50 A180 B120 C360 660 A12180 180 A180 C360 B120 23 12 7 A100 B150 C200 D250 E500 F400 G120 300 150 250 500 400 120 12 7 A100 B150 C200 D250 E500 F400 G120 350 150 500 400 120 200 24 ABDE=100+60+100+60320
( ) Note (e ) (µ ) (τ ) ( (ν e,e ) e- (ν µ, µ ) µ- (ν τ,τ ) τ- ) ( ) ( ) (SU(2) ) (W +,Z 0,W ) * 1) 3 * 2) [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e
![( ) Note (e ) (µ ) (τ ) ( (ν e,e ) e- (ν µ, µ ) µ- (ν τ,τ ) τ- ) ( ) ( ) (SU(2) ) (W +,Z 0,W ) * 1) 3 * 2) [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e](/thumbs/98/136160482.jpg "( ) Note (e ) (µ ) (τ ) ( (ν e,e ) e- (ν µ, µ ) µ- (ν τ,τ ) τ- ) ( ) ( ) (SU(2) ) (W +,Z 0,W ) * 1) 3 * 2) [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e")
( ) Note 3 19 12 13 8 8.1 (e ) (µ ) (τ ) ( (ν e,e ) e- (ν µ, µ ) µ- (ν τ,τ ) τ- ) ( ) ( ) (SU(2) ) (W +,Z 0,W ) * 1) 3 * 2) [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e µ τ, e R, µ R, τ R (1a) L ( ) ) * 3) W Z 1/2 ( - )
1 12 ( )150 ( ( ) ) x M x 0 1 M 2 5x 2 + 4x + 3 x 2 1 M x M 2 1 M x (x + 1) 2 (1) x 2 + x + 1 M (2) 1 3 M (3) x 4 +
( )5 ( ( ) ) 4 6 7 9 M M 5 + 4 + M + M M + ( + ) () + + M () M () 4 + + M a b y = a + b a > () a b () y V a () V a b V n f() = n k= k k () < f() = log( ) t dt log () n+ (i) dt t (n + ) (ii) < t dt n+ n