保険・年金論（第2回）

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よしおおとじま
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1 生命保険の理論と実務 ( 第 6 回 ) 生命保険商品と生命表早稲田大学大学院会計研究科 2019 年 5 月 22 日大塚忠義 1

2 生命保険 ( 第一分野 ) 保険者は契約者または第三者の生死に関して一定の金額を支払うことを約束し契約者は報酬 ( 保険料 ) を支払うことを約束する一定の金額 = 定額給付自分の命の値段をいくらにするか? 損害額賠償額を明確に算出できる実損填補タイプとの違い 2

3 主要な生命保険死亡保険 : 死亡を保険事故とする生存保険 : 生存を保険事故とする生死混合保険 : 死亡と生存の両方を保険事故とする病気けがの保険は第三分野として別に扱われている 3

4 死亡保険 (1) 保険期間に応じて分類される定期保険 : 一定の期間内 ( 例えば 5,10,20 年 60 歳 70 歳 99 歳 ) に被保険者が死亡した場合に保険金が支払われる保険料は他の保険に比べると安い保険金をもらうことなく満了することが多い 4

5 死亡保険 (2) 終身保険死亡保障が一生涯続くタイプの死亡保険保険料の支払は歳で終了することが一般的保険料は定期保険に較べると非常に高い必ず保険金をもらうことができる 5

6 死亡保険 (3) 定期付終身保険終身保険 + 定期保険営業職員がもっとも勧めるタイプの保険例えば 60 歳まで 2000 万円その後一生涯 500 万円 6

7 主契約と特約 (1) 主契約生命保険の基本的な契約部分死亡保険生存保険生死混合保険のいずれかが主契約になることがほとんどである特約主契約に付加して付随的な保障取り扱いを行う 7

8 主契約と特約 (2) 主契約に医療関係特約を付加することでけがや病気に対する保障を提供している入院特約成人病特約通院特約介護保障特約傷害特約 8

9 生存保険 (1) 一定期間満了後に被保険者が生存していた場合に保険金が支払われる逆に保険期間中に死亡した場合には何も支払われない純粋な生存保険は商品化できない死にそうになったら必ず全員解約するから 9

10 生存保険 (2) 年金保険こども保険が生存保険の範疇に入る保険期間中に死亡した場合には既に払い込んだ保険料程度の死亡給付金が支払われるつまり死亡給付金解約返戻金となるように設計する 10

11 個人年金保険 (1) 被保険者が所定の年齢 (eg. 60 歳 ) に達すると毎年一定額の年金が約定した期間支払われる生存保険年金支払開始日前に死亡した場合には既に払い込んだ保険料程度の死亡給付金が支払われる低金利のため現在特殊なタイプ ( 変額年金外貨建て年金 ) を除くとほとんど売れていない 11

12 個人年金保険 (2) 終身年金 : 被保険者が生存している限り年金を受取れる保障期間付終身年金 : 保障期間中は被保険者の生死に関わりなくその後は生存している限り年金を受取れる確定年金 : 契約時に定めた一定期間は被保険者の生死に関わりなく年金を受取れる年金支払期間は 10,15,20 年が多いその後は年金の支払はない 12

13 個人年金保険 (3) 夫婦年金 ( 連生年金 ): 夫婦のいずれかが生存している限り年金を受取れる長寿のリスクにもっとも対応しているのは終身年金夫婦年金実際の契約は確定年金が多い終身年金は保険料が高くなる 13

14 養老保険生死混合保険典型的な生死混合保険いまだにこの名称!? 一定期間 (= 保険期間 eg. 30 年 ) 中に死亡したら死亡保険金期間経過時に生存していたら満期保険金かっては販売商品の 8 割を占めていた主力保険 14

15 けがと病気の保険 (1) 誰もがさらされているもっとも普遍的なリスク国民皆保険 : 健康保険介護保険国が社会保険によってカバーしているしかし足らないかも 15

16 けがと病気の保険 (2) 民間保険会社にとっては ; 公的保障分野の補完第 3 分野の保険 : 生命保険損害保険のどちらにも属さないまたは両方に属する人の生死ではない定額実損両方の給付がありえる 16

17 公的保障の補完 1. 健康保険からの給付を超える費用自己負担分 ( 実費の30%) 保険外の治療 ( 自由診療高度先進医療等 ) 差額ベッド ( 個室等 ) など入院費用 2. 働けない間の生活費 : 休業補償所得補償 3. 海外でのけが病気 17

18 代表的なけがと病気の保険 (1) 医療保険がん保険傷害保険旅行保険 ( 海外旅行保険 ) 18

19 代表的なけがと病気の保険 (2) ニーズがある : 誰もがさらされているもっとも普遍的なリスク自分に起こりうる : 明日死ぬとは思えないけど明日けがするかも入院するかもがんと宣告されるかも加入しやすい : 保険料が安い : 月々 1~2000 円入院して保険から給付で儲かった人は周りにいませんか? 19

20 損保が多く扱う保険傷害保険交通事故傷害保険この組合せでつり保険ゴルフ保険登山保険 etc.. 旅行傷害保険実損填補の色合いが強い所得補償保険 20

21 医療保険特約がん保険特約生保が多く扱う保険定額給付入院日数比例病気に対する保障 21

22 死亡率と生命表死亡率 : 人口学において一定人口に対するその年の死亡者数の割合生命表 : ある期間における死亡状況が今後変化しないと仮定したときに各年齢の者が 1 年以内に死亡する確率や平均してあと何年生きられるかという期待値などを死亡率や平均余命などの指標 ( 生命関数 ) によって表したもの 22

23 調査行政人口動態統計 : 戸籍に基づき市区町村ごとに調査 ( 毎年実施 ) 国勢調査 :5 年に一度市区町村ごとに任命された国勢調査員が各戸を国勢調査票に記入を依頼し集計する民間保険会社等が自社の契約を調査 23

24 行政による調査人口動態統計 : kou/kakutei12/index.html 国勢調査 : aiyou.htm#mokuteki_1 政府統計ポータルサイト :e-stat 24

25 調査と生命表の距離 XX 歳の死亡率 :XX 歳の誕生日を迎えた人がその日から 1 年間の間に死亡する確率調査期間 1 年では調査対象者の誕生日から 1 年間を観測することはできない生年別の死亡率 :2014 年調査の 0 歳の死亡率は 2013,14 年生まれの人の死亡率 50 歳の死亡率は 1963,64 年生まれの死亡率平均寿命の定義と実際の差異コーホート生命表 25

26 行政生命表 (1) 完全生命表 (5 年ごと ) e/21th/index.html 簡易生命表 ( 毎年 ) 民間保険会社等が自社の契約を調査アクチュアリー会標準死亡率調査部会 26

27 生命表 (2) 国民表行政の調査によるもの調査年度地域および死因で分類各年齢の死亡率 q を得たら生命表を作成できる l 0 d = 100,000 x x x x+ 1 x x x l q l = l d q = + p = 1 x x 27

28 生命表 (3) 生命表の仮定 : 閉集団 : 新規加入がないある1 日に10 万人誕生する 10 万人がゼロになるまで継続するこのもとで各年経過後の誕生日における生存者数その日から1 年間の死亡者数を示した表 28

29 生命表 (4) 定常人口空間 : 別の見方 : 開集団 : 新規加入を仮定するただし毎年同月同日に10 万人誕生する誕生以外の新規加入はなく死亡以外の脱退はない最初に誕生した10 万人がゼロになるまで継続する死亡者数の合計は10 万人となり人口は一定で不変である 29

30 生命表 (5) 生命表は各年 (= 各年齢 ) の誕生日における生存者数各年の誕生日から 1 年間の死亡者数を示した表このような仮定は現実にはありえない現実の開集団では毎年の誕生数は異なる死亡率は年齢と生年に依存する死亡以外の集団からの脱退がある保険集団では解約 > 死亡 30

31 生命表 (6) 経験表保険加入者の死亡経験を調査したもの調査年度地域性 ( 死因 ) の他に保険年度 ( 契約締結時から期間 ) によって異なる q q x t x t

32 ベルヌーイ試行としての死亡率 l 0 = 100,000 l = l d x+ 1 x x p q q x x x = = l d l x+ 1 l x x x + p = 1 x 死亡者 dは確率変数であり B(n, q) の二項分布に従う nが十分に大きいときはnはn(nq, npq) の正規分布で近似することができるこのときqは N(q, pq/n) に従う 32

33 記号の定義 (1) n p q x = l x+ n l x = 1 p = n x n x l d x x x+ n q = x+ n x+ n = p q n x n x x+ n l l x x+ n l l l l q = x+ n x+ n x+ n+ r = p q n r x n x r x+ n l l x x+ n l l 33

34 記号の定義 (2) ω: 最終年齢 : 生存者がゼロになる年齢 : 死亡率の水準生命表の使用目的によって決まる国民表ではることが多い l ω <1 となる ω を定め計算処理の行いやすさ ( 余計な端数が出ない ) の観点からことも多い q =1 ω-1 とする 34

35 年齢を確率変数とする死亡率人は生まれたら必ず死ぬ異なるのは死ぬ時期 ω-1 ω-1 x t t+ 1 0 t= 0 t= 0 t 0 t 0 0+ t t= 0 t= 0 t= 0 d = ( l l ) = l ω-1 lt dt = = 1 l l t= 0 0 t q = p q q x ω-1 ω-1 ω-1 t = 1 35

36 x t x t x t= 0 t= 0 0 t 0 t 0 t= 0 t= 0 x ω-1 ω-1 期待値 e = t q = p : 平均余命 ω-1 ω-1 e = t q = p: 平均寿命 (0 歳の平均余命 ) d は x歳の誕生日から x + 1歳の誕生日の前日までに死亡する数逆にいうと x年 ( 端数月数切捨て ) 生きた人の数その期待値は生存年数の平均寿命中位数 36

37 行政による分析将来人口推計 : ainmenu.asp 国際的なデータベース 37

38 課題シート Kadai の値をもとに生命表 ( lx, dx, ex) を作成せよまた人口中位数は何歳か男性のみで可 Ex は 0, 60 歳のみでも可期限は 6 月 5 日 38

39 Question? お疲れ様でした 39

保険・年金論（第2回）

保険・年金論（第2回）生命保険の理論と実務 ( 第 6 回 ) 法規律生命保険商品生命表早稲田大学大学院会計研究科 2018 年 5 月 21 日大塚忠義 1 保険の定義 ( 保険法 ) 生命保険 : 第 1 分野人の生死定額給付損害保険 : 第 2 分野対象は限定せず実損填補これらの定義は両者を補完していないのでどちらにも当てはまるものどちらにも当てはまらないものがある第 3 分野の保険生命保険損害保険のどちらの定義に属さない保険種目を第