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えつとくまじ
7 years ago
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1 2015 年 7 月 2 日版 Mapleの基本的な使い方担当 : 荻田武史

2 目次 1. 入力方法... p.4 2. よく使う演算... p 式に値を代入... p 色々なデータ型 (リストベクトル等 )... p 式操作 ( 展開因数分解等 )... p 代数方程式... p グラフを描く... p 微分... p 積分... p 極限... p 常微分方程式... p 偏微分方程式... p LaTeX 形式への変換... p.83 2

3 Mapleとは? 数式処理や数値計算グラフ作成などが出来るソフトウェアさっそくDockから起動してみよう 3

4 入力方法 (1) Mapleの入力方法は2 種類テキスト入力 :テキスト形式で入力数式入力 : 数式の形を組み立てながら入力 4

5 入力方法 (2) テキストとMathのボタンで入力方法の切り替えができるボタンテキスト入力数式入力 5

6 入力方法 (3) 行の終わりに;(セミコロン)を付けるとその行を実行し結果を出力する行の終わりに:(コロン)を付けるとその行を実行し結果を出力しない 6

7 入力方法 (4) セミコロンをつけると結果が表示されるコロンをつけると結果が表示されない 7

8 ファイルの保存と開く作業した内容をファイルに保存するにはメニューバーのファイルワークシートとして保存 ( 新規保存 ) ファイルを開くときはメニューバーのファイル開く 8

9 四則演算入力例を実際に入力してみようシンボル説明入力例出力例 + 足し算 1 + 3; 4 - 引き算 1-3; - 2 / 割り算 150 / 3; 7 / 3; 50 7/3 * かけ算 2 * 510;

10 よく使う演算シンボル説明入力例出力例 ^ べき乗 2^3 8 sqrt 平方根 sqrt(2) evalf 浮動小数点 (10 進数 ) で表示 I ( 大文字のi) 虚数単位 evalf(7/3) 2 + 3*I; (2 * I)^2; I - 4 Pi 円周率 π evalf(pi) % %% 前の出力を使う前の前の出力を使う %; %%%; 10

11 変数への割り当て(1) 変数扱われるデータを一定期間記憶し必要なときに利用出来るようにデータに固有の名前を与えたもの Mapleではあらかじめ変数に値や数式等を割り当てておくことができる毎回式を入力する必要なく変数名を使用して計算できる 11

12 変数への割り当て(2) 変数への割り当てには :=(コロン+イコール)を使用する変数に割り当てられているものを確認したい時は変数名 ;(セミコロン) と入力してEnterキーで実行する変数に何も割り当てられていない場合は変数名が返される 12

13 ( 例 ) 変数への割り当て順に入力して確かめてみよう入力 a := 2; 説明変数 aに2という値を割り当てる sin b := sin(x)/x^2; 変数 bに ( x) を割り当てる a; b; 変数 a bに割り当てられているものを確認 c; 変数 cに割り当てられているものを確認 a * b; 2 sin ( x ) を計算する x 2 x 2 13

14 変数の初期化 (1) 割り当てた変数を初期化するには unassign または restart コマンドを使用する unassign( 変数名 ): 特定の変数を初期化する restart: Mapleを起動した時と同じ状態に戻す( 全ての変数を初期化 ) 14

15 ( 例 ) 変数の初期化入力 unassign( a ); 説明変数 aを初期化 unassign( a, b ); restart; 変数 aとbを初期化全ての変数を初期化適当な変数に値を割り当てて 2つのコマンドで初期化してみよう 15

16 分数分数に対して様々な処理ができるコマンド normal( 式 ) numer( 式 ) denom( 式 ) rem( 式 1, 式 2, 変数 ) quo( 式 1, 式 2, 変数 ) 説明正規化する分子を取り出す分母を取り出す式 1 式 2の余りを求める式 1 式 2の商を求める 16

17 ( 例 ) 分数入力 eq1 := (x+y)/(x^3+y^3); eq2 := normal( eq1 ); eq3 := (x^3+x+1)/(x^2 + x + 1); eq4 := numer( eq3); eq5 := denom( eq3 ); rem(eq4, eq5, x); quo(eq4, eq5, x); 説明正規化する分子を取り出す分母を取り出す除算の余りを求める除算の商を求める 17

18 複素数虚数単位は I ( 大文字のi)を使用するコマンド Re( 式 ) Im( 式 ) abs( 式 ) 説明実部を取り出す虚部を取り出す原点からの距離を求める ( 絶対値 ) 18

19 ( 例 ) 複素数入力 I^2; eq1 := 4-5*I; Re(eq1); Im(eq1); abs(eq1); 説明 - 1 実部を求める虚部を求める原点からの距離を求める 19

20 式に値を代入式に値を代入するにはsubsコマンドか evalコマンドを使用する副次式を代入する場合にはalgsubsコマンドを使用するコマンド subs( 変数 = 値, 式 ) 説明式に値を代入する eval( 式, 変数 = 値 ) algsubs( 副次式, 式 ) 副次式を代入する 20

21 ( 例 ) 式に値を代入入力 subs(x=1, x^2+2*x+1); eval(x^2+2*x+1, x=1); algsubs(a+b=1, a+b+c); algsubs(a*b=2, a*b*c); 説明 x^2+2*x+1にx=1を代入 a+b+cにa+b=1を代入 a*b*cにa*b=2を代入 21

22 最大値と最小値絶対値入力した引数の中から maxコマンドで最大値 minコマンドで最小値を求める絶対値を求めるにはabsコマンドを使用するコマンド max( 値 1, 値 2,, 値 n) min( 値 1, 値 2,, 値 n) abs( 値 ) 説明値 1 nの中の最大値を求める値 1 nの中の最小値を求める値の絶対値を求める 22

23 ( 例 ) 最大値最小値絶対値入力 max(1, 5,10, 2, 6); min(1, 5,10, 2, 6); abs(- 20); 説明入力した引数の最大値を求める入力した引数の最小値を求める絶対値を求める 23

24 整数の色々な演算コマンド説明入力例 factorial( 整数 1) 整数 1の階乗 factorial(5); iquo( 整数 1, 整数 2) 整数の割り算の商 iquo(10,4); irem( 整数 1, 整数 2) 整数の割り算の余り irem(10,4); iroot( 整数 1, 整数 2) ( 整数 2)のn 乗が( 整数 1)に最も近くなるときのn isqrt( 整数 1) 整数 1の平方根に最も近い整数 iroot(65,3); isqrt(99); modp( 整数 1, 整数 2) 剰余 modp(100,3); igcd( 整数 1, 整数 2) 最大公約数 igcd(123,45); ilcm( 整数 1, 整数 2) 最小公倍数 Ilcm(6,8); 24

25 素数素数に関する様々なコマンドがあるコマンド ifactor( 値 ) ithprime( 値 ) isprime( 値 ) nextprime( 値 ) prevprime( 値 ) 説明素因数分解を行う値が自然数 kのとき k 番目の素数を求める値が素数かどうかを判定する素数の場合はtrue 素数でない場合はfalseを返す指定した数の前後にある素数を探す 25

26 ( 例 ) 素数入力 ifactor(2014); ifactor(27); ithprime(200); isprime(37); isprime(99); nextprime(100); prevprime(100); 説明素因数分解をする 200 番目の素数を求める素数かどうか判定する 100の後にある素数を求める 100の前にある素数を求める 26

27 三角関数三角関数を使うときは単位はラジアンを使用し sin(ラジアン)のようにする入力 Ang := 180; sin(ang); sin(ang*pi/180); 説明角度が180 度の場合これはNG ラジアンに直す cos(2*pi); tan(1/6*pi); 27

28 ( 例 ) 三角関数入力 arcsin(1/2); 説明逆関数を求めることもできる arccos(1/2); arctan(sqrt(3)); simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); eq := expand(cos(x+y)); combine(eq); 簡単化式を展開する元に戻す 28

29 指数関数指数関数は exp を使って表す exp(x): eのx 乗を計算 exp( 整数 or 有理数 ): 厳密に計算する exp( 小数 ): 近似計算する入力 exp(2); exp(2.0); e 2 説明を厳密に計算近似計算 29

30 対数関数対数関数は log または ln を使って表す log(x) ln(x): log x を求める log[ 底の値 ]( 値 ): 対数関数の底の値を指定する入力 log(2); ln(2); log(2.0); ln(2.0); 説明 log2を厳密に計算 log2を近似計算 log[4](1024); log

31 端数処理コマンド説明入力例 round( 値 ) 整数に丸める( 四捨五入 ) round(1.3); ceil( 値 ) 整数に丸める( 切り上げ) ceil(1.3); floor( 値 ) 整数に丸める( 切り下げ) floor(1.8); trunc( 値 ) 整数に丸める( 切り捨て) trunc(- 4.2); trunc(4.2); 31

32 色々なデータ型式や数式以外にもリストや集合行列ベクトルなどを扱うことができるデータ型説明入力例リスト重複や順番も保持される [a, b, c, d]; [b, a, d, a,c]; 集合重複しているものは一つになり順番は無視される {a, b, c, d}; {b, b, d, a, c, a}; 行列線形代数演算 Matrix([[a, b], [c,d]]); ベクトル行ベクトル列ベクトルを扱うことができる Vector([a, b, c]); Vector[row]([a, b, c]); 32

33 リストリストの要素数を取り出すにはnopsコマンドデータを取り出すにはopコマンドを使用する nops(リスト名 ): リストの要素数を求める op(リスト名 ) または p( 番号, リスト名 ): リストのデータを取り出す位置を指定することもできる変数名 [ 番号 ]: 位置を指定してデータを取り出す 33

34 ( 例 )リスト入力 data := [[1,2], [3,4], [5,6]]; nops(data); op(data); op(1,data); op(2, op(1,data)); data[2]; 説明リストを作成データの個数を取り出すデータを取り出す 1 番目の要素を取り出す [1,2]の2 番目の要素を取り出す 2 番目の要素を取り出す 34

35 並び替え sortコマンドで式やデータの並び替えができる入力 eq := 1 + x^2 + x + x^3; sort(eq); data2 := [Banana, Apple, Lemon]; sort(data2); data3 := [1, 4, 3, 8, 5]; sort(data3); 説明次数順に並び替えアルファベット順に並び替え小さい順に並び替え 35

36 総和と積 (1) 総和はsumコマンドまたはaddコマンドで求めることができるリストデータの和を求めることも出来るコマンド sum( 変数, 変数 = 値 1.. 値 2) add( 変数, 変数 = 値 1.. 値 2) リスト名 := [ 値 1, 値 2,, 値 n]; sum(リスト名 [ 変数 ], 変数 =1..n); add(リスト名 [ 変数 ], 変数 =1..n); 説明値 1 値 2までの総和を求めるリストの和を求める 36

37 総和と積 (2) 積はproductコマンドまたはmulコマンドで求めることができるリストデータの積を求めることも出来るコマンド product( 変数, 変数 = 値 1.. 値 2) mul( 変数, 変数 = 値 1.. 値 2) リスト名 := [ 値 1, 値 2,, 値 n]; product(リスト名 [ 変数 ], 変数 =1..n); mul(リスト名 [ 変数 ], 変数 =1..n); 説明値 1 値 2までの積を求めるリストの積を求める (n= 値の個数 ) 37

38 ( 例 ) 総和と積入力 sum(x, x=1..10); add(x, x=1..10); data := [2, 4, 6, 8, 10]; sum(data[i], i=1..5); sum(a*x^k, k=0..5); product(x, x=1..10); product(data[i], i=1..5); 説明 1から10までの総和を求めるリストデータの作成リストの値の総和を求める変数を含む場合も総和を求めることができる 1から10までの積リストの値の積 38

39 行列 Matrix(3,3)で3*3の零行列が作れる行または列が10 以上になる場合青字の出力の上でダブルクリックすると行列の要素を確認できる青字をダブルクリックでマトリックスブラウザが起動 39

40 行列の基本演算 (1) 加算減算はこれまでと同じように計算できる行列同士のかけ算には.(ドット) 行列をスカラー倍するには * を使う逆行列は行列 ^(- 1)で求めることができる 40

41 行列の基本演算 (2) コマンド Matrix([[a,b], [c,d]]); 行列 A + 行列 B 行列 A 行列 B 行列 A. 行列 B スカラー * 行列 A 行列 A^(- 1) 説明行列を作成する足し算を行う引き算を行う.(ドット)でかけ算を行う行列をスカラー倍する逆行列を求める 41

42 ( 例 ) 行列の基本演算入力 mat1 := Matrix([[1, 2], [3, 4]]); mat2 := Matrix([[a, b], [c, d]]); mat1 + mat2; mat1 - mat2; mat1. mat2; 4*mat1; mat2^(- 1); 説明足し算を求める引き算を求めるかけ算を求めるスカラー倍を求める逆行列を求める 42

43 式操作 : 展開と因数分解展開するにはexpandコマンド因数分解部分分数分解するにはfactor コマンドを使用する変数名 := expand( 数式 ); factor( 変数名 ); 43

44 ( 例 ) 式操作 : 展開と因数分解順に入力して試してみよう入力 a1 := expand((x+2*y)^8); factor(a1); 説明 (x+2*y)^8を展開 a1を因数分解 a2 := (x+1)/(x+2); expand(a2); 部分分数分解 44

45 その他の式操作 (1) コマンド説明入力例 simplify( 式 ) 複雑な数式を見やすく簡単化する eq1 := 1/(1+1/(1+1/(1+x))); simplify(eq1); csgn( 式 ) 正負を求める a := - 5; b := 3; csgn(a); csgn(b); coeff( 多項式, 変数名, 次数 ) lcoeff( 式 ) tcoeff( 式 ) 指定した次数の係数を取り出す多項式に含まれる最高次の係数を求める多項式に含まれる最低次の係数を求める eq2 := 6*z^3-5*z^2 + 2*z - 3*z + 4; coeff(eq2, z, 2); lcoeff(eq2); tcoeff(eq2); 45

46 その他の式操作 (2) コマンド説明入力例 degree( 式 ) ldegree( 式 ) 多項式の最高次数を求める多項式の最低次数を求める degree(eq2); ldegree(eq2); 46

47 代数方程式を解く代数方程式を解くにはsolveコマンドもしくはfsolveコマンドを使用する solve( 方程式, 解く変数 ): 厳密解を求める fsolve( 方程式, 解く変数 ): 近似解を求める 47

48 ( 例 ) 代数方程式を解く(1) 順に入力して確かめてみよう入力 eq1 := 3*x^2 + 8*x + 4; solve(eq1, x); fsolve(eq1, x); 説明 eq1の厳密解を求める eq1の近似解を求める式に小数点が含まれる場合 solveコマンドでも近似解を返す eq2 := 3*x^2 + 8*x + 4.0; solve(eq2, x); eq2の近似解を求める 48

49 ( 例 ) 代数方程式を解く(2) 入力 eq3 := 4*x + 2*y = 4; eq4 := 2*x + 3*y = 3; solve({eq3, eq4}, {x, y}); fsolve({eq3, eq4}, {x, y}); 説明このような連立方程式も解くことができる引数 ( 括弧の中身 )を集合 {}を使用して入力する解に複素数が含まれる場合 3つ目の引数にcomplexと指定する eq5 := 2*x^2 + 1; fsolve(eq5, x, complex); 49

50 漸化式を解く(1) 漸化式を解くにはrsolveコマンドを使用する rsolve( 漸化式, 初期条件 ) 入力 eqs1 := {a(n+1)=a(n)+4, a(0)=1}; 説明等差数列の漸化式を解く rsolve(eqs1, a(n)); eqs2 := {a(n+1)=p*a(n)+q}; rsolve(eqs2, a(n)); 漸化式に変数が含まれている場合も解ける 50

51 漸化式を解く(2) フィボナッチ数列を解いてみよう参考 (hnp://ja.wikipedia.org/wiki/フィボナッチ数 ) " F =1 $ 0 # F =1 1 $ % F = F + F ( n 0) n+2 n n+1 51

52 漸化式を解く(3) 入力 fibo := {f(n)=f(n- 1)+f(n- 2), f(0)=1, f(1)=1}; rsolve(fibo, f(n)); 52

53 グラフを描く Mapleでは2 次元 3 次元のグラフを描くことができる plot : 二次元プロットを作成する plot3d : 三次元プロットを作成する 53

54 2 次元プロット(1) 二次元のグラフを描く plot( 関数, 変数名 = 下限.. 上限 ) 複数の関数を重ね書きする plot([ 関数 1, 関数 2], 変数名 = 下限.. 上限 ) 標準では相対軸でのプロットを作成する絶対軸として確認する場合はオプションを追加する plot( 関数, 変数 = 下限.. 上限, scaling=constrained); 54

55 2 次元プロット(2) 媒介変数のプロットを作成する plot([ 横軸の関数, 縦軸の関数, 変数名 = 下限.. 上限 ) 座標点のプロットを作成する座標点のリスト := [[x1,y1], [x2,y2],[x3,y3]]; plot( 座標点のリスト); 55

56 ( 例 )2 次元プロット入力して確認してみよう入力 plot(sin(x), x=0..10); plot([sin(x), sin(x)^2], x=0..10); plot([t, sin(t), t=0..10]); points := [[1,3], [2,4], [3,7], [4,5]]; plot(points); 説明 y = sin(x) (0 x 10) のグラフを描く y = sin(x)とy = sin(x)^2のグラフを重ね書きする x = t (0 t 10), y = sin(t)のグラフを描く座標点のリストを作成座標点のグラフを描く 56

57 3 次元プロット(1) 三次元のグラフを描く plot3d( 関数, 横軸の範囲, 縦軸の範囲 ) 複数の関数を重ね書きする plot([ 関数 1, 関数 2], 横軸の範囲, 縦軸の範囲 ) 57

58 3 次元プロット(2) 重ね書きしたプロットの色を変更する plot([ 関数 1, 関数 2], 横軸の範囲, 縦軸の範囲, color=[ 色 1, 色 2]) 媒介変数のプロットを作成する plot3d([ 横軸の関数, 縦軸の関数, 高さの関数 ], 変数 1の範囲, 変数 2の範囲 ) 58

59 ( 例 )3 次元プロット入力して確認してみよう入力 plot3d(sin(x)*cos(y), x=0..10, y=0..10); plot3d([sin(x)*y, x+cos(y)], x=0..3, y=0..3); 説明 sin(x)*cos(y)のグラフを描く sin(x)*y と x*cos(y)のグラフを重ね書きする plot3d([sin(x)*y, x+cos(y)], x=0..3, y=0..3, color=[red, blue]); sin(x)*yを赤 x*cos(y)を青で描く plot3d([t, s, sin(t)*cos(s)], t=0..8, s=0..2); x = t, y = s, z = sin(t)*cos(s) のグラフを描く 59

60 グラフのオプショングラフをクリックするとグラフオプションを変更するメニューバーが表示される plot 3dplot 色々と変更してみよう 60

61 微分 (1) 微分するには diffコマンドを使用する diff( 数式, 変数 ): 指定した変数で微分する Diff( 数式, 変数 ): 微分を計算しない数式の形式のまま扱うこのとき value( 変数 ) で解を求めることが出来る 61

62 微分 (2) 複数回微分する場合や複数の変数で微分する場合は変数をカンマで区切って追加する diff( 数式, 変数 1, 変数 1): 指定した変数で2 階微分する diff( 数式, 変数 1, 変数 2): 変数 1と変数 2 で微分する 62

63 微分 (3) 区分関数の微分をすることができる変数 A = piecewise( 区間 1, 値 1or 関数 1, 区間 2, 値 2or 関数 2): 区分関数を定義する ( 最後の値または関数の区間を指定しなかった場合 otherwise( 前の区間以外 )として扱われる) diff( 変数 A, 変数 x): 区分関数の変数 Aを変数 xで微分する 63

64 diff(x^2, x); 入力 ( 例 ) 微分説明 x^2をxで微分する diff(sin(x)*x, x); diff(ln(x), x, x); diff(sin(x*y), x, y); peq := piecewise(x<0, sin(x), cos(x)); diff(peq, x); deq := Diff(x^2+x, x); value(deq); sin(x)*xをxで微分する log(x)をxで2 階微分する sin(x*y)をxとyで微分する区分関数 peqを定義区分関数 peqをxで微分する微分を計算しない形式で表示 deqの解を求める 64

65 積分 (1) 積分するには定積分不定積分ともにintコマンドを使用する Mapleの不定積分では任意定数は解に含まれない int( 数式, 変数 ): 指定した変数で不定積分を行う int( 数式, 変数 = 下限.. 上限 ): 指定した変数と区間で定積分を行う 65

66 積分 (2) 複数回積分する場合はintコマンドをさらに入力する必要がある ( 微分のdiffとは違うので注意!) int(int( 数式, 変数 1), 変数 1): 指定した変数で 2 回積分する Int( 数式, 変数 ): 積分を計算しない数式の形式のまま扱う微分同様 value( 変数 )で解を求めることが出来る 66

67 積分 (3) 微分同様区分関数の積分をすることができる変数 A = piecewise( 区間 1, 値 1or 関数 1, 区間 2, 値 2or 関数 2): 区分関数を定義する int( 変数 A, 変数 x): 区分関数の変数 Aを変数 xで積分する 67

68 ( 例 ) 積分 (1) int(x^2, x); 入力説明 x^2を積分する( 不定積分 ) int(x^2, x=1..3); int(x^2, x=a..b); peq := piecewise(x<0, sin(x), cos(x)); int(peq, x); x^2を1 x 3の区間で積分する( 定積分 ) 積分範囲に変数を指定することもできる区分関数 peqを定義区分関数 peqを積分する 68

69 ( 例 ) 積分 (2) 入力 deq := Int(x^2+x, x); value(deq); int(ln(x), x); int(int(ln(x), x), x); 説明積分を計算しない形式で表示 deqの解を求める log(x)の不定積分 log(x)をさらに積分する 69

70 極限極限を行うには limitコマンドを使用する limit( 数式, 変数 = 値, オプション): ( 変数 ) が( 値 )に近づくときの( 数式 )の極限値を計算する ( 無限大はinfinityと記述する) オプションにrightまたはlerを指定することで右極限左極限を求めることができる 70

71 ( 例 ) 極限入力して確認してみよう入力 limit(sin(x)/x, x=0); eq := (2*x^2+x- 3)/(x^2-2*x+1); limit(eq, x=infinity); limit(1/x, x=0, right); limit(1/x, x=0, ler); 説明 lim sin(x) x 0 x lim 2x2 + x 3 x x 2 2x +1 右極限を求める左極限を求める 71

72 級数展開 (1) 級数展開するにはseriesコマンドを使用する series( 数式, 変数 = 展開点 ): 6 次までの多項式に級数展開する series( 数式, 変数 = 展開点, 次数 ): 指定した次数まで展開する 72

73 ( 例 ) 級数展開入力 eq1 := series(sin(x), x=0); eq2 := series(sin(x), x=0, 8); 説明 sin(x)を級数展開 8 次までの多項式に級数展開級数展開した結果のグラフを作成する peq1 := convert(eq1, polynom); plotの前にconvertで剰余項を取り除く必要がある plot(peq1, x=- 4..4); plotする 73

74 数値積分数値積分とは与えられた関数の定積分の値を数値的に求める evalf(int( 数式, 範囲 )): 数値積分を行うその他様々な数値積分の手法を指定することができる 74

75 ( 例 ) 数値積分入力 evalf(int(sin(x), x=0..1)); evalf(int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_dexp)); evalf(int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_gquad)); evalf(int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_ncrule)); 説明 sin(x)の0 x 1の範囲の積分を数値的に求める指数関数法ガウス求積法ニュートンコーツ法 75

76 常微分方程式常微分方程式を入力するには diff コマンドを使用する dsolve( 微分方程式, 求める関数 ): 微分方程式を解く入力 deq := diff(f(x), x); dsolve(deq, f(x)); d dx f (x) f(x)を求める説明と入力する 76

77 常微分方程式の一般解微分方程式の初期条件等の条件を指定しない場合任意定数を含む一般解を求める必要な条件を定義することで任意定数を含まない一般解を求めることができる dsolve({ 微分方程式, 初期条件 }, 求める関数 ): 初期条件を定義して任意定数を含まない一般解を求める 77

78 ( 例 ) 常微分方程式の一般解入力 deq := diff(f(x), x) = x*f(x); ini := f(0) = 1; 説明微分方程式を定義する初期条件 iniを定義する sol1 := dsolve({deq, ini}, f(x)); 初期条件を使用して微分方程式を解く sol2 := dsolve({deq, ini}, numeric); sol2(1.5); numericオプションを指定すると数値解を求めることができる適当な値を入力して解を確認してみる 78

79 偏微分方程式偏微分方程式を入力するには常微分方程式同様 diff コマンドを使用する pdsolve( 微分方程式, 求める関数 ): 偏微分方程式を解く入力 pdeq := diff(f(x,y), x); pdsolve(pdeq, f(x,y)); x f (x, y) f(x,y)を求める説明を入力 79

80 偏微分方程式の一般解偏微分方程式は pdsolve コマンドで求めることができる変数分離のヒントを与えることで他の解を求めることもできる buildオプションで解を組み立てた形式で求める pdsolve( 微分方程式, 求める関数, ヒント, build) : 偏微分方程式を解く 80

81 ( 例 ) 偏微分方程式の一般解入力説明 pdeq1 := diff(f(x,y), x) = 4*diff(f(x,y), y); pdsolve(pdeq1, f(x,y)); 偏微分方程式を定義する x f (x, y) = 4 y f (x, y) 偏微分方程式を解く pdsolve(pdeq1, f(x,y), HINT=g(x)+h(y), build); 変数分離のヒントを与えて解く 81

82 ( 例 ) 偏微分方程式の数値解入力説明 pdeq2 := diff(f(x,t), x) = - 0.3*diff(f(x,t), t); 偏微分方程式を定義 ini2 := {f(x,0)=sin(x), f(0,t)=- sin(t)}; x,tの初期条件を定義 pds1 := pdsolve(pdeq2, ini2, numeric, vme=t, range=0..1); p1:=pds1:- plot(t=0, color=red): p2:=pds1:- plot(t=1,color=blue): p3:=pds1:- plot(t=2,color=green): plots[display](p1, p2, p3); numericオプションを指定して実行 (モジュール形式で出力 ) tが変化するときの 2 次元プロットを作成 pds1:- plot3d(t=0..1, axes=boxed); 3 次元プロットを作成 82

83 LaTeX 形式への変換数式をLaTeX 形式に変換するにはlatexコマンドを使用する入力 eq := sin(x) / cos(x); latex(eq); 説明 LaTeX 形式に変換 deq := Diff(sin(x),x) = diff(sin(x),x); latex(deq); 83

2016 年度情報リテラシー三科目合計の算出関数を用いて各教科の平均点と最高点を求めることにするこの2つの計算は [ホーム]タブのコマンドにも用意されているが今回は関数として作成するまず表に三科

2016 年度情報リテラシー三科目合計の算出関数を用いて各教科の平均点と最高点を求めることにするこの2つの計算は [ホーム]タブのコマンドにも用意されているが今回は関数として作成するまず表に三科 ( 第 9 回 )2016/06/13 Excel 関数の基礎この回では Excel での数値処理に役立つ関数について解説する 1. 課題の確認成績の集計について関数を利用して行う利用するソフトウェア:Microsoft Excel 1.1. 演習の内容関数は表計算ソフトで数値処理を

目 次 1. 入 力 方 法... p.4 2. よく 使 う 演 算... p 式 に 値 を 代 入... p 色 々なデータ 型 (リスト ベクトル 等 )... p 式 操 作 ( 展 開 因 数 分 解 等 )... p 代 数 方 程 式.

目次 1. 入力方法... p.4 2. よく使う演算... p 式に値を代入... p 色々なデータ型 (リストベクトル等 )... p 式操作 ( 展開因数分解等 )... p 代数方程式.