PowerPoint プレゼンテーション

Transcription

1 電 気 回 路 学 I 秋 田 県 立 大 学 システム 科 学 技 術 学 部 電 子 情 報 システム 学 科 徐 粒

2 第 1 回 基 本 概 念 : 電 気 回 路 電 気 回 路 解 析 とは? 電 流 電 圧 とは? オームの 法 則 抵 抗 とコンダクタンス その 物 理 的 な 意 味

3 電 気 回 路 とは? 抵 抗 (R) キャパシタ(C) インダクタ(L) 直 流 電 圧 源 直 流 電 流 源 交 流 電 圧 源 交 流 電 流 源 などの 回 路 素 子 の 端 と 端 を 導 線 で 様 々に 結 線 したもの

4 電 気 回 路 解 析 : ( 本 科 目 の 中 心 内 容 ) 与 えられた 回 路 の 各 素 子 または 一 部 の 素 子 に おける 電 流 電 圧 または 電 力 を 求 めること 電 気 回 路 設 計 : ( 本 科 目 では 取 り 扱 わない) 既 定 の 仕 様 ( 設 計 要 求 )を 満 たすように 回 路 を 設 計 すること 解 析 は 設 計 の 基 礎 となる!

5 電 流 : 帯 電 した 粒 子 ( 電 子 やイオンなどの 電 荷 )の 流 れ 電 流 の 方 向 : 正 電 荷 の 移 動 方 向 単 位 : アンペア[A] 1A=1 秒 間 [s]に1クーロン[c]の 電 荷 ( 電 気 量 )の 流 れ 記 号 : I( 直 流 ) または i(t) ( 交 流 )

6 t 秒 間 にQクーロンの 電 気 量 が 流 れている 場 合 の 電 流 の 大 きさIは 逆 に I [A]の 電 流 が 流 れているとき t 秒 間 に その 導 線 のある 断 面 を 通 った 電 気 量 Qは

7 電 圧 : 静 電 場 に 電 荷 を 置 くと 力 を 受 ける この 力 に 逆 らって 電 荷 を 動 かすと 仕 事 を 必 要 とする その 仕 事 量 を 電 圧 という

8 電 圧 : 単 位 : ボルト[V] 点 bから 点 aまで+1[c]の 電 荷 を 運 ぶのに 1 ジュー ル[J]の 仕 事 量 が 必 要 なとき aとbの 間 の 電 圧 ( 電 位 差 )が1ボルト[V]であるという 電 圧 の 本 質 は 電 荷 を 運 ぶのに 必 要 な エネルギーの 量! 記 号 : V( 直 流 ) または v(t)( 交 流 )

9 電 気 抵 抗 とオームの 法 則 電 荷 ( 電 流 )はどんな 材 料 でも 流 れるわけで はない 流 れる 材 料 は 導 体 流 れない 材 料 は 不 良 導 体 または 絶 縁 体 と 呼 ぶ 導 体 の 中 でも 電 流 の 流 れやすさ あるいは 流 れにくさ の 程 度 が 異 なる ドイツの 物 理 学 者 オーム(Ohm)が 次 の 有 名 なオームの 法 則 を 発 見 した

10 つまり 一 定 の 形 状 の 物 体 に 電 流 を 流 し その 電 流 と 電 圧 の 関 係 を 測 ってみたところ 同 じ 材 料 なら その 電 圧 と 電 流 の 比 が 一 定 である 事 実 を 発 見 した その 比 例 係 数 はRで 表 すと 次 の 関 係 が 成 り 立 つ V R1 材 料 1 電 ででn 圧 降 下 この 比 例 係 数 Rの 物 理 的 な 意 味 は? R2 材 料 2 I

11 電 荷 を 物 体 の 端 から 端 まで 運 ぶのに 必 要 なエネルギー (1 秒 間 で) 物 体 を 通 った 電 荷 の 量 (1 秒 間 で) 単 位 電 荷 を 物 体 の 端 から 端 まで 動 かすためのエネルギー Rの 値 が 大 きければ 大 きいほど 単 位 電 荷 を 動 かすのに より 多 くのエネルギーを 必 要 とすることを 意 味 する Rの 値 が 大 きい 材 料 では 電 流 が 流 れにくい あるいは 電 流 に 対 する 抵 抗 がより 強 い Rの 値 を( 電 気 ) 抵 抗 と 呼 ぶ!

12 抵 抗 の 単 位 : Ω(オーム) 1A の 電 流 を 流 すのに1Vの 電 圧 が 必 要 な 抵 抗 の 大 きさは1 Ωである 注 意 : 単 位 の 書 き 方 文 字 記 号 の 後 に 単 位 を 書 くとき 角 括 弧 を 付 ける 数 字 の 後 では 括 弧 は 必 要 ない

13 電 圧 降 下 : 回 路 素 子 に 電 流 を 流 したとき その 両 端 に 電 位 の 差 が 生 ずる 現 象 のこと コンダクタンス( 伝 導 ): Gは 素 子 での 電 流 の 流 れやすさを 数 値 化 したも ので その 単 位 はS(ジーメンス)である ( 回 路 では 抵 抗 との 区 別 が 特 に 要 注 意!)

14 第 2 回 : オームの 法 則 II 電 圧 電 流 の 仮 定 方 向 と 実 際 の 方 向 電 圧 と 電 流 の 方 向 は 自 由 に 仮 定 できる 実 際 の 方 向 は 計 算 結 果 の 符 号 によって 決 まる 必 ずしも 仮 定 の 方 向 と 一 致 しない 仮 定 方 向 によって オーム 法 則 の 公 式 の 符 号 が 変 わるので 要 注 意

15 仮 定 方 向 とオームの 法 則 公 式 の 関 係

16 結 論 : VとIの 仮 定 方 向 は 逆 のとき: 同 じのとき:

17 電 圧 電 流 の 実 際 の 方 向 の 決 め 方 計 算 結 果 の 符 号 で 決 める +であれば 仮 定 方 向 と 同 じ -であれば 仮 定 方 向 と 逆 例 : 実 際 の 方 向 VとIの 値 は+ 実 際 の 方 向 は 仮 定 方 向 と 一 致 VとIの 値 は- 実 際 の 方 向 は 仮 定 方 向 と 逆

18 演 習 問 題 : 以 下 の 回 路 におけるVとIを 求 め その 実 際 の 方 向 を 図 示 せよ

19 解 答 : (a) (b) (c) 実 方 向 は 仮 定 方 向 の 向 きと 無 関 係 Iの 仮 定 方 向 は 例 (a)と 逆 だが 実 方 向 は 同 じ Iの 仮 定 方 向 は 例 (b)と 逆 だが 実 方 向 は 同 じ (d)

20 第 3 回 : 抵 抗 の 直 列 並 列 接 続 オームの 法 則 により 一 つだけの 抵 抗 における 電 圧 と 電 流 を 求 めることができた 二 つ 以 上 の 抵 抗 が 何 らかの 形 で 接 続 された 場 合 は その 上 の 電 圧 と 電 流 の 関 係 は? 抵 抗 の 接 続 方 式 : 直 列 接 続 並 列 接 続

21 直 列 接 続 抵 抗 上 の 電 圧 と 電 流 の 計 算 : 2つの 抵 抗 直 列 接 続 の 場 合 : 問 題 : a-b 間 の 電 圧 Vと 電 流 I の 関 係? 2つの 抵 抗 上 の 電 流 が 同 じ! それぞれの 抵 抗 上 の 電 圧 と 電 流 はオームの 法 則 で 計 算 できる

22 また 電 圧 の 定 義 より 合 成 抵 抗 は 直 列 接 続 されている 抵 抗 の 和

23 合 成 抵 抗 に 対 し オームの 法 則 を 適 用 :

24 分 圧 器 回 路 : 分 圧 比 : V1とV2の 比 より 分 圧 比 = 抵 抗 の 比

25 n 個 の 抵 抗 の 直 列 接 続 の 場 合 : 合 成 抵 抗 R0は 前 と 同 じ 方 法 で 求 められる

26 例 題 2.1 次 の 回 路 で とするのに 必 要 な 条 件 を 求 めよ ただし m>1である 解 : 分 圧 器 の 計 算 式 より

27 並 列 接 続 抵 抗 上 の 電 圧 電 流 の 計 算 : 2つの 抵 抗 の 並 列 接 続 の 場 合 : 問 題 : a-b 間 の 電 圧 Vと 電 流 I の 関 係? 2つの 抵 抗 上 の 電 圧 が 同 じ! それぞれの 抵 抗 上 の 電 流 はオームの 法 則 で 求 められる

28 また 電 流 の 定 義 より コンダクタンスの 和 合 成 抵 抗 の 逆 数 はそれぞれの 抵 抗 の 逆 数 の 和

29 n 個 の 抵 抗 の 並 列 接 続 の 場 合 :

30 分 流 器 回 路 : 分 流 比 :I 1 とI 2 の 比 分 流 比 = 抵 抗 の 逆 比

31 例 題 2.2 次 の 回 路 で とするのに 必 要 な 条 件 を 求 めよ ただし n>1である 解 :

32 例 題 2.3 次 の 並 列 接 続 回 路 の 合 成 抵 抗 R 0 を 求 めよ 解 :

33 直 列 並 列 接 続 混 在 の 場 合 : 計 算 できる 直 列 または 並 列 接 続 の 部 分 回 路 に 分 解 し 各 部 分 の 合 成 抵 抗 を 求 めた 後 全 体 の 合 成 抵 抗 を 求 める

34 例 題 2.4 次 の 回 路 の 合 成 抵 抗 を 求 めよ

35 例 題 2.5 A-b 間 の 合 成 抵 抗 を 求 めよ ( 注 意 : 直 列 と 並 列 の 分 別 )

36 例 題 2.6 次 の 回 路 でa-b 間 の 合 成 抵 抗 を 求 めよ b a

37 例 題 2.7 a-b 間 の 合 成 抵 抗 を 求 めよ c d e

38

39 例 2.8 次 の 回 路 でa-b 間 の 合 成 抵 抗 を 求 めよ b b a a b a

40 挑 戦 的 演 習 問 題 ( 電 磁 気 学 試 験 問 題 より) 図 の 回 路 を 考 える 抵 抗 はすべてRであり 外 部 から 電 流 I を 中 央 の 点 に 注 入 している (1) 点 線 の 四 角 の 内 側 から 外 側 に 向 けて 流 れる 正 味 の 電 流 (すな わち 流 出 の 場 合 は 正 流 入 の 場 合 は 負 と 考 える)の 総 和 を 求 めよ (2) 各 抵 抗 を 流 れる 電 流 の 値 を 求 めよ

41 第 4 回 : 電 圧 源 と 電 流 源 ( 直 流 ) 電 圧 源 : 一 定 の 電 圧 を 提 供 する 装 置 ( 例 : 乾 電 池 蓄 電 池 変 圧 器 と 整 流 器 の 組 合 せ) 起 電 力 : 電 流 を 取 り 出 さないときの 直 流 電 圧 源 両 端 の 電 圧 (E)を 指 す. 理 想 電 圧 源 ( 定 電 圧 源 ): 取 り 出 す 電 流 の 値 にかかわらず 一 定 の 電 圧 を 保 つ 電 圧 源

42 理 想 電 圧 源 ( 続 き) 理 想 電 圧 源 理 想 的 な 場 合 : (しかし 現 実 的 には 不 可 能 )

43 内 部 抵 抗 を 考 慮 した 電 圧 源 電 流 の 増 大 に 伴 って 電 圧 Vが 減 少 : 内 部 抵 抗 現 実 的 な 場 合 : 有 限

44 の 場 合 近 似 的 に 理 想 電 圧 源 とみなせる. 逆 に の 場 合 負 荷 抵 抗 Rが 変 化 しても 端 子 電 流 がほぼ 一 定 の 電 源 となる.

45 ( 直 流 ) 電 流 源 : 出 力 電 流 一 定 の 電 源 注 : 電 流 源 は 仮 想 的 な 電 源 で 実 際 的 には 存 在 してい ない.しかし,これを 導 入 することによって, 回 路 の 解 析 設 計 をするのに 都 合 がよい 場 合 がある. 理 想 電 流 源 : 現 実 的 に 不 可 能

46 内 部 抵 抗 のある 電 流 源 : 内 部 コンダクタンス また, 有 限

47 電 圧 源 と 電 流 源 の 等 価 変 換 : 外 部 から 見 たとき,ある 電 圧 源 とある 電 流 源 は 全 く 同 じ 働 き をするなら,この 電 圧 源 と 電 流 源 は 等 価 であるという. 何 を 見 ればよい? (1) 出 力 端 開 放 時 の 端 子 電 圧 電 圧 源 : 電 流 源 : (2) 出 力 端 短 絡 時 の 短 絡 電 流 電 圧 源 : 電 流 源 :

48 同 じ 働 きするためには, と はそれぞれ 等 しくなる 必 要 がある. 従 って, 電 圧 源 と 電 流 源 の 等 価 条 件 : (1) (2)

49 例 題 4.1 A) 次 の 電 圧 源 を, 電 流 源 を 用 いた 電 源 に 変 換 せよ. B) 次 の 電 源 回 路 を(a) or (b)の 電 源 回 路 に 変 換 せよ. (a) (b)

50 解 答 : A) 等 価 条 件 により, 次 の 等 価 電 流 源 が 得 られる. B) 次 のような 結 果 が 得 られる.

51 演 習 問 題 1. 次 の 電 圧 源 の 等 価 電 流 源 をそれぞれ 求 めよ. (1) (2) 2. 次 の 電 流 源 の 等 価 電 圧 源 をそれぞれ 求 めよ. (1) (2)

52 3. 次 の 方 式 で 接 続 されている 電 圧 源 と 電 流 源 の 合 成 電 圧 源 と 合 成 電 流 源 をそれぞれ 求 めよ. (1) (2)

53 第 3 章 直 流 回 路 網 方 程 式 1. キルヒホッフの 法 則 これまで1つの 抵 抗,および 複 数 抵 抗 の 直 列 並 列 接 続 の 場 合 の 電 圧 電 流 はオームの 法 則 を 用 いて 求 める 方 法 を 学 んできた. 多 くの 抵 抗 を 複 雑 に 接 続 した 回 路 で, 電 圧 電 流 はどう 求 めるか? 例 : 次 の2つの 回 路 はこれまでの 方 法 では 解 けない. 直 列 でもな い, 並 列 で もない! 電 源 が 二 つあるため, 既 知 の 方 法 は 使 えな い! (a) (b)

54 キルヒホッフの 第 1 法 則 ( 電 流 則 ) 基 本 的 な 考 え 方 電 流 の 本 質 は 電 荷 の 流 れ 電 荷 は 節 点 において 溜 まらない 流 れ 込 む 電 流 と 流 れ 出 る 電 流 の 大 きさは 同 じ! 表 現 の 仕 方 ( 表 現 式 ) 色 んな 形 ( 式 )で 表 せる. 教 科 書 によって 違 うが,その 本 質 を 理 解 することが 大 事!

55 電 流 則 の 表 現 式 ( 続 き)

56 キルヒホッフの 第 2 法 則 ( 電 圧 則 ) 基 本 的 な 考 え 方 電 圧 は 電 位 の 差 ある 点 とその 点 自 身 の 電 位 の 差 は 零 ある 閉 路 (ループ)を 一 巡 したとき, 各 素 子 の 電 圧 降 下 の 総 和 は 零 となる!

57 表 現 の 仕 方 ( 表 現 式 ): 出 発 点 を 決 める. 一 巡 する 方 向 ( 基 準 の 方 向 )を 決 める. 一 巡 する 方 向 に 一 致 する 電 圧 降 下 を 正 (または 負 )とする. a 点 から 出 発 し, 基 準 方 向 に 一 致 した 場 合 は 正 とすると, は, 閉 路 の 基 準 方 向 に 一 致 するものを 正, 逆 のものを 負 とする. 電 流 による 電 圧 降 下 は 左 側, 起 電 力 は 右 側 へ.

58 回 路 方 程 式 の 立 て 方 回 路 各 部 の 電 圧 や 電 流 が 満 たすべき 関 係 を 式 で 表 現 したものは 回 路 方 程 式 という 方 程 式 の 立 て 方 は 未 知 数 の 取 り 方 によって 三 種 類 がある: 1. 枝 電 流 法 理 解 しやすいが 未 知 数 の 数 が 多 い 2. 閉 路 電 流 法 3. 節 点 電 位 法 立 てやすい 未 知 数 の 数 が 少 ない

59 素 子 の 正 弦 波 交 流 特 性 正 弦 波 交 流 電 圧 電 流 の 標 準 の 形 : 抵 抗 の 交 流 特 性 を 抵 抗 Rに 印 加 すると, 不 変

60 一 方, を 抵 抗 Rに 印 加 すると, I m = V m R θ = φ 不 変 結 論 : 抵 抗 において, 不 変, 振 幅 に 対 しオームの 法 則 成 立 位 相 は 同 じ( 同 相 )

61 ut () it () 抵 抗 回 路 の 正 弦 波 電 流 電 圧 の 波 形

62 抵 抗 の 交 流 電 力 と 実 効 値 i( t) I sin t m とおくと, v( t) Ri( t) RI sin t よって, RIm R m p ( t) i( t) v( t) RI sin t (1 cos 2 t) 2 m t

63 t

64 平 均 電 力 P R を 求 める. p R (t)は 周 期 関 数 であるので,1 周 期 にわたって 積 分 し,そ の 結 果 を 周 期 T で 割 ってよい. 2 1 T 1 T RIm Pr p ( ) (1 cos 2 ) 0 R t dt t dt T T RIm 1 t sin 2 t 2T 2 2 RIm 1 T sin 2 T 2T m m 1 m RI I V R 2 2 R 2 v t, i(t)の 実 効 値 をV e, I e で 表 すと, 上 式 から T 0 T V I 2 sin 2 2 sin 2 0 e e V m RI m V I m 2 m 2

65 インダクタの 交 流 特 性 i t = I m sin(ωt + θ) をLに 加 えると, di() t v( t) L L Im cos( t ) dt LIm sin( t ) 2 V sin( t ) m 誘 導 性 リア クタンス Vm L I 2 m

66 0 としたとき, v(t) i(t) 0 0 pi/2 pi 3pi/2 pi

67 キャパシタの 交 流 特 性 i t = I m sin(ωt + θ) をCに 加 えると, 1 1 v( t) i( t) dt Im sin( t ) dt C C 1 Im cos( t ) C 1 Im sin( t ) C 2 V sin( t ) m 容 量 性 リア クタンス 1 Vm I C 2 m

68 0 としたとき, i(t) v(t) 0 0 pi/2 pi 3pi/2 pi

69 正 弦 波 交 流 電 圧 電 流 の 複 素 数 表 現 三 角 関 数 表 現 v( t) 2V sin( t ) e V t V e V e j( t ) j t c( ) e ( ee ) 複 素 数 表 現 V j Ve ( V ) e e フェーザ 表 現 Ve V e e V e j t j j t j( t ) e e V (cos( t ) j sin( t )) e V cos ( t ) jv sin( t ) e e j t v( t) 2 Im( Ve ) 2V sin( t ) e

70 正 弦 波 電 圧 電 流 の 複 素 数 表 現 三 角 関 数 表 現 : 一 定 で 既 知 複 素 数 表 現 : 角 周 波 数 周 波 数 周 期 の 関 係 :

71 例 : 周 波 数 50Hz, 実 効 値 100Vの 正 弦 波 交 流 電 圧 の 三 角 関 数 表 現 と 複 素 数 表 現 を 書 け. 解 : 初 期 位 相 角 とする.また, 三 角 関 数 表 現 : 複 素 数 表 現 :

72 抵 抗 上 の 複 素 電 圧 電 流 の 関 係 振 幅 に 対 しオームの 法 則 成 立, 位 相 は 同 じ( 同 相 ) j V RI Ve e R Ie e j Ve RI e V 2 V, I 2I に 注 意 m e m e

73 インピーダンスとアドミッタンス

74 インピーダンス( 単 位 :Ω) 抵 抗 部 リアクタンス 誘 導 性 リアクタンス 容 量 性 リアクタンス : : Zの 大 きさ Zの 位 相 角

75 アドミッタンス( 単 位 : S(ジーメンス)) コンダクタンス サセプタンス インピーダンス(アドミッタンス)の 接 続 直 列 接 続 :

76 並 列 接 続 : 特 に,n = 2のとき,

77 複 素 電 圧 電 流 の 求 め 方 例 : f = 60 Hz, の 正 弦 波 電 圧 を 次 の 回 路 に 印 加 した 場 合 の 電 流 を 求 めよ.

78 解 : f = 60 Hz より,. 初 期 位 相 角 とする.また, より, 回 路 は 次 のように 書 き 直 せる.

79 ここで,

80 よって, ただし, のときの 電 流 は,

81 よって,