プリペイメントモデルの構築

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あかりえいさか
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1 日本銀行金融機構局金融高度化センターワークショップ銀行勘定の金利リスク管理の高度化に向けてプリペイメントモデルの構築 2009 年 6 月 30 日リスク統括部

2 1 期限前償還リスクとは期限前償還 ( プリペイメント ) リスクとは? 住宅ローンや定期預金などの金融商品において取引相手の選択により契約期日前に解約になることにより期待していた利益が得られなくなるリスク銀行商品での対象は? 市場取引デリバティブ取引等については期限前解約時に再構築コストの授受を行うことから期限前償還リスクは考慮しなくても ( 基本的に ) 問題はないそれに対し住宅ローン等の銀行商品については十分な再構築コストを徴収していないので期限前償還リスクが存在する特に住宅ローンは契約期間も長く期限前償還率も高いので最も期限前償還リスクを考慮すべき商品 ( 顧客にとって期限前償還をするメリットが大きい商品 ) りそな銀行で期限前償還リスクを勘案している商品住宅ローン ( りそなグループでは貸出金の約 5 割は住宅ローン ) 定期預金 ( 満期選択型定期預金 ) 1

3 2 金利リスク収益へ与える影響住宅ローンの例金利低下ローン金利低下により借換えが増加期限前返済が増加し銀行にとって有利な運用資産が想定より早く消滅金利上昇余剰資金をローン返済に当てず運用する期限前返済が減少し銀行にとって不利な運用資産が想定より長く保有金利が低下しても上昇しても銀行にとって不利になる考えなければいけないこと 1 期限前償還を勘案したリスク指標 (GPS VaR) を算出し適正なALM 運営を行うミスヘッジを防ぐ適切なリスク把握 2 期限前償還を顧客の権利と認識し権利料 ( オプション料 ) を算出し収益管理に反映させる ( 内部仕切りレートへの反映 ) 2

4 3. データ整備 1 データ蓄積ローン返済履歴データをデータベース化弊社では 1995 年以降の返済履歴データを蓄積蓄積データ約定返済返済日付顧客番号約定金利延滞返済返済事由債権番号 ALM 金利代位弁済代弁事由ローン種別固定特約期間団信回収商品番号一部繰上返済保証区分全額繰上返済勘定系システムローン返済データデータ整備属性情報付加移管修正延滞情報付加特殊処理修正 etc 分析用 DB (SAS) 3

5 3. データ整備 2 償還データ蓄積のイメージ債権経過返済元本利息返済後返済商品約定金利番号月数区分返済額返済額元本日付金利期日 1 1 約返 45,000 75,000 29,955, /4/20 特約 3.0% 2012/ 約返 45,113 74,887 29,909, /5/20 特約 3.0% 2012/ 約返 45,226 74,774 29,864, /6/20 特約 3.0% 2012/ 一繰 2,000, ,864, /6/20 特約 3.0% 2012/ 約返 50,339 69,661 27,814, /7/20 特約 3.0% 2012/ 約返 70,834 29,166 9,929, /7/25 特約 3.5% 2004/ 約返 71,832 23,168 9,857, /8/25 変動 2.8% 全繰 9,857,334 4, /8/31 変動 2.8% 延滞 ,000, /1/5 固定 4.0% 2020/ 延滞 ,000, /2/5 固定 4.0% 2020/ 代弁 15,000, /3/5 固定 4.0% 2020/04 4

6 4. 住宅ローン期限前償還モデルの概要 1 プリペイメントが発生する主な原因住替え借換え余剰資金デフォルト転居老朽化家族構成変化市場金利低下新商品生活余剰資金資産売却資金臨時収入退職金収入減少債務者死亡様々な要因があり債務者は必ずしも経済合理的な行動を取るとは限らずデリバティブ評価のような無裁定理論の利用がなじまない統計的なモデルを作成しプリペイメントを評価するプリペイメントモデルの基本的な考え方生存時間分析手法を用いることができる代表的なモデルは Cox 比例ハザードモデル () t = h ( t) ( a x + a x + L ) h 0 exp a n x n h () t : ベースラインハザード関数 0 x i : 共変量 Cox 比例ハザードモデルを用い基礎分析を実施 (SAS 等のソフトを利用 ) 5

7 4. 住宅ローン期限前償還モデルの概要 2 説明変数の選択住宅ローンのプリペイメントには様々なファクターがあるが統計的な分析を行ない説明変数の客観性やデータ入手のしやすさを考慮し決定 < 説明変数の候補 > 経過月数年収職業居住地借入時年齢購入物件 ( 一戸建マンション ) 敷地面積約定金利.. 代表的な指標を選択 ( 分かりやすさデータの客観性データ入手のしやすさ ) 当社モデルの概要プリペイメント率 = f ( 経過期間 ) g( 金利差 ) h( 季節 ) 1 経過期間 : 経過期間が長いほどプリペイ率は上昇 6 年 ~10 年をピークにその後逓減 2 金利差 3 季節 : 約定ローン金利と市場金利の差市場金利が低くなるほどプリペイ率は上昇 :3 月は住み替えでプリペイ率が上昇等商品別 ( 全固定固定特約年限毎 ) 償還タイプ ( 全額繰上一部繰上デフォルト ) 毎にモデルを作成 6

8 5. モデル詳細 ~ 経過期間による影響 1 全額返済に関してはローン経過期間に対して明確な関係が観測できる CPR 20% 15% 全額繰上返済モデル全額繰上返済実測値固定特約 10 年 ( 住宅ローン ) 10% 5% 一部繰上返済に対しては顕著な傾向は見られず一定値としている 0% 5% 0% 一部繰上返済実測値 LoanAge 以下最も影響が大きい経過期間のモデル化を中心に説明 7

9 5. モデル詳細 ~ 経過期間による影響 2 分析用データ加工償還履歴データから下記のようにデータを加工する ( 例 ) 住宅ローン固定特約 2 年 ( 単位 : 億円 ) 経過残存元本全額繰上一部繰上代位弁済 SMM SMM SMM 月数金額償還金額償還金額金額全繰一繰代弁 0 4, % 0.000% 0.000% ,921 3,895 3,933 3,976 4, % 0.008% 0.059% 0.061% 0.080% 0.129% 0.056% 0.082% 0.081% 0.078% 0.000% 0.000% 0.000% 0.000% 0.000% : : : : : : : : 44 2, % 0.052% 0.019% 45 2, % 0.066% 0.024% : : : : : : : : 8

10 5. モデル詳細 ~ 経過期間による影響 3 具体的なモデル作成方法 ( 全額繰上げ返済 ) 1. 回収データから各経過月数 (t) における月次プリペイメント率 (SMM) を計算一部繰上返済も考慮する必要があることから件数ベースではなく金額ベースで計測 tヶ月での期限前返済額 SMM t = t 1ヶ月でのローン残高 SMM 月次プリペイメント率 1.4% 1.2% 1.0% 0.8% 0.6% 0.4% 0.2% 0.0% AGE 年率表示 (CPR) には次式で変換 CPR 2. 生存率へ変換 S t t = ( 1 SMM ) 12 1 t = S 1 t 1 ( SMM ) 生存率とは実行時の残高に対し期限前返済されていない割合を表す t S 生存率 AGE 9

11 5. モデル詳細 ~ 経過期間による影響 4 具体的なモデル作成方法 ( 続き ) 3. 6 次多項式回帰により生存率をモデル化 ( t) = at + bt + ct + dt + et + ft g S + EXCELやSASの重回帰分析機能を用い分析可能状況に応じg=1,f=0 等の条件を付与 S 生存率 AGE 4. S(t) を SMM(t) へ変換 1.4% 月次プリペイメント率 f () t = SMM () t = 1 S S( t) ( t 1) SMM 1.2% 1.0% 0.8% 0.6% 0.4% 0.2% 0.0% AGE 10

12 5. モデル詳細 ~ 金利による影響期限前償還率は金利変動により影響を受ける顧客の期限前償還権 ( 金利に対するオプション ) を計測するため重要なファクター金利リスク管理において重要弊社では借入金利 - 市場金利をファクターとしている CPR 20% 金利差と CPR 全期間固定金利 CPR 調整値 ( 掛目 ) 3.0 金利差による CPR 調整値全期間固定金利 15% CPR( 全額繰上 ) 実測値 CPR 回帰直線修正 CPR 回帰直線 % % 0.5 0% -1.4% -0.4% 0.6% 1.6% 2.6% 3.6% 4.6% 5.6% 6.6% 7.6% 金利差 ( 借入金利 - 市場金利 (Swap10Y ラグ 2 ヶ月 )) % -0.4% 0.6% 1.6% 2.6% 3.6% 4.6% 5.6% 6.6% 7.6% 金利差 ( 借入金利 - 市場金利 (Swap10Y ラグ 2 ヶ月 )) 11

13 5. モデル詳細 ~ 季節による影響季節要因 3 4 月転居による全額繰上げ償還増 1 7 月ボーナスによる一部繰上げ償還増など金利リスク計測や時価評価へ与える影響は小さいが正確なバックテスティングのために導入 CPR 5% 4% 3% 全額繰上げ住宅ローン < 季節関数の例 > h(1 月 ) =0.9 h(2 月 )=1.0 h(3 月 ) =1.2 2% : 1% 0% 一部繰上げ返済月 12

14 6. バックテスティング 8.0% CPR 固定金利商品 ( 固定特約含む住宅ローン及びアパマン ) CPR モデル予測値 CPR 実績値 Swap10Y Swap 金利 4.0% 6.0% 3.0% 4.0% 2.0% 2.0% 1.0% モデル観測期間 (5 年 ) 2002/2~2007/1 バックテスト期間 0.0% 0.0% CPR 実績値 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% モデル観測期間バックテスト期間モデル観測期間回帰式バックテスト期間回帰式バックテスト期間 y = 0.805x R 2 = モデル予測値と実績値の散布図モデル観測期間 y = x R 2 = < 例 > 2007 年 1 月に作成したモデルで算出したプリペイメント率と実績値を比較モデルは高い説明力を持っていることが確認できる 0.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% モデル予測 CPR 13

15 7. ローン評価 1 作成したプリペイメントモデルを用いローンを評価するオプション性を評価するためにはモンテカルロシミュレーションを用いたシミュレーションが必要オプション性を考慮する場合オプション性を考慮しない場合過去の償還データを分析しプリペイメントモデルを作成マーケットレートから金利モデル (HW BGM モデル ) のパラメータ推定プリペイメントモデル金利モデルを用いモンテカルロシミュレーションにて理論値を算出プリペイメントモデルイールドカーブを用い理論値を算出現在価値や金利 Delta, Gamma, Vega 等のリスク指標を計算両者の価格差をオプションコストとして認識 14

16 7. ローン評価 2 モンテカルロシミュレーションの例 1 金利モデルを用い乱数により金利シナリオを作成各利払い時点でのスポットレートの算出各利払い時点でのフォワードスワップ金利の算出 2 各金利シナリオに対しキャッシュフロー展開経過月数日付約定償還 forward rate プリペイ率プリペイ額元本償還利息元本 10Y ( 月次 ) /7/10 30, % 0.16% 29,409 59,772 50,792 18,410, /8/11 30, % 0.13% 23,315 53,712 50,628 18,356, /9/10 30, % 0.15% 27,307 57,750 50,480 18,298, /10/10 30, % 0.17% 32,010 62,490 50,321 18,236, /11/10 30, % 0.12% 22,614 53,125 50,149 18,183, /12/10 30, % 0.12% 21,256 51,813 50,003 18,131, /1/13 30, % 0.18% 32,078 62,683 49,861 18,068,510 : : : : : : : : : スポットレートでキャッシュフローを割引き現在価値算出 3 2で求めたシナリオ毎の現在価値を平均してローン価値を算出 15

17 8. 適切な金利リスク管理マチュリティラダーの例住宅ローン借入期間 : 20 年固定金利特約期間 : 15 年プリペイメント勘案せず平均残存期間 :10.8 年プリペイメント勘案平均残存期間 :8.1 年約定プリペイ約定プリペイメントは金利リスク量 (GPS, VaR) に大きな影響を与える適切なリスクコントロールのためにはプリペイメントを反映させたリスク量を計測する必要がある 16

18 8. 適切な収益管理商品社内仕切りレートプリペイ有オプション有 1 プリペイ有オプション無 2 プリペイ無 3 特約 2 年 0.72% 0.72% 0.72% 特約 5 年 1.02% 1.01% 1.03% 特約 10 年 1.37% 1.32% 1.42% 固定 30 年 1.74% 1.65% 1.82% 2-3: 平均残存期間短期化による影響 1-2: オプション価値イールドカーブの影響やスワップションボラティリティに影響を受けるヘッジ実施時に必要なヘッジコストを吸収顧客のオプション性をコストとして認識ローン収益額の把握デフォルトリスクとの相関を勘案した収益性分析生涯収益分析ローン金利利益保険コスト経費デフォルトコストオプション価値デフォルトを勘案しない理論金利 17

19 9. 定期預金プリペイメントモデルプリペイメントリスクを取り入れている商品満期選択型定期預金 ( 満期フリー ) 顧客の判断によりいつでも解約できる定期預金モデルの概要プリペイメント率 = f( 経過期間 ) g( 金利差 ) h( 季節 ) 満期選択型定期預金の特徴としては対顧客金利が期間に応じた段階金利であり設定金利上昇時にはプリペイメント率が上昇 5.0% 4.5% 4.0% 3.5% 3.0% 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% SMM(AGE) [ 預入からの経過時間によるSMM の変化 ] 設定金利上昇時実測値モデル

20 記載されている計数及びデータは説明のために作成したものであり実際のものとは異なりますまた内容の正確性につきましては万全を期しておりますがありうべき誤りに関しましてはすべて発表者に属しますリスク統括部金融テクノロジーグループ荒川研一

住宅ローンの収益・リスク管理

住宅ローンの収益・リスク管理住宅ローンの収益リスク管理平成 25 年 6 月 11 日横浜銀行リスク統括部目次 1. 住宅ローンを取り巻く現状 2. 住宅ローンの収益管理 3.PDモデルの構築 4. プリペイメントモデルの構築 5. 金利 6. 生涯収益シミュレーション 7. 期間収益シミュレーションション 8. 今後の課題 1 1. 住宅ローンを取り巻く現状住宅ローン市場の飽和近年の民間金融機関は営業の最重要課題として住宅ローンに注力