分析のステップ Step 1: Y( 目的変数 ) に対する値の順序を確認 Step 2: モデルのあてはめを実行適切なモデルの指定 Step 3: オプションを指定しオッズ比とその信頼区間を表示以下このステップに沿って JMP の操作をご説明します Step 1: Y( 目的変数 ) の

Size: px

Start display at page:

Download "分析のステップ Step 1: Y( 目的変数 ) に対する値の順序を確認 Step 2: モデルのあてはめを実行適切なモデルの指定 Step 3: オプションを指定しオッズ比とその信頼区間を表示以下このステップに沿って JMP の操作をご説明します Step 1: Y( 目的変数 ) の"

めぐのさだい
7 years ago
Views:

1 JMP によるオッズ比リスク比 ( ハザード比 ) の算出と注意点 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2011 年 10 月改定 1. はじめに本文書は JMP でロジスティック回帰モデルによるオッズ比比例ハザードモデルによるリスク比それぞれに対する信頼区間を求める操作方法と注意点を述べたものです本文書は JMP 7 以降のバージョンに対応しておりますこの後の 2 章では JMP9 でのオッズ比オッズ比の信頼区間を求める方法についてロジスティック回帰のサンプルデータを用いて説明します 3 章では JMP 9 でのリスク比 ( ハザード比 ) リスク比の信頼区間を求める方法について比例ハザードモデルのサンプルデータを用いて説明します JMP 7, JMP 8 では名義 ( 順序 ) 尺度の説明変数に対しオッズ比リスク比の信頼区間は表示されませんそのため 4 章ではダミー変数を作成して信頼区間を算出する方法を説明しています最後の 5 章では 2 章から 4 章で説明した事項に関連するいくつかのトピックについて Q&A 形式で説明します 2.JMP 9 を用いたオッズ比とその信頼区間の算出方法この章ではサンプルデータを用いて JMP 9 でのオッズ比その信頼区間の算出方法をご説明します使用するサンプルデータデータファイル: sample_odds1.jmp 変数の詳細変数名 ( 列名 ) 尺度詳細 Pain 名義目的変数アウトカム (No, Yes) Treatment 名義治療法 (A, B) Age 連続調整因子 Duration 連続調整因子データテーブル( 一部 ) 分析内容データファイル sample_odds1.jmp を用いて疾患(Pain) の発生 (Yes) に対し Age Duration を調整因子としてロジスティック回帰を行い治療法 A の治療法 B に対するオッズ比 ( カテゴリ B A に変化 ) のオッズ比とその信頼区間を算出する 1

分析のステップ Step 1: Y( 目的変数 ) に対する値の順序を確認 Step 2: モデルのあてはめを実行適切なモデルの指定 Step 3: オプションを指定しオッズ比とその信頼区間を表示以下このステップに沿って JMP の操作をご説明します Step 1: Y( 目的変数 ) の値の順序を確認 JMP では名義尺度や順序尺度の変数に対し

2 分析のステップ Step 1: Y( 目的変数 ) に対する値の順序を確認 Step 2: モデルのあてはめを実行適切なモデルの指定 Step 3: オプションを指定しオッズ比とその信頼区間を表示以下このステップに沿って JMP の操作をご説明します Step 1: Y( 目的変数 ) の値の順序を確認 JMP では名義尺度や順序尺度の変数に対し値にはあらかじめ順序がついています分析を実行する前に Y に指定する名義尺度について値の順序を確認しますここで目的の事象 ( この例では疾患があるという事象なので Yes ) を 1 番目に変更する必要があります値の順序を確認 1. データテーブルで列 Pain を選択 ( 列を青く反転 ) しメニューから [ 列 ] > [ 列情報 ] を選択します 2. 列情報のウィンドウの列プロパティのボタンをクリックし [ 値の順序 ] を選択します図 2.1 を参照すると値の順序は No, Yes の順序になっていますこの順番だと No つまり疾患がないという事象のオッズ比を求めることになり今回の目的とは異なります目的は疾患があるという事象 Yes のオッズ比を求めることですので値の順序を変更します図 2.1 値の順序 : No, Yes の順番になっている 3. Yes を選択し [ 上へ移動 ] をクリックします値の順序を変更するとデータテーブルの列パネルの列名にアスタリスク (*) のアイコンが追加されます ( 図 2.2) 2

3 モデルの指定 ( 名義ロジスティック ) 名義ロジスティックのあてはめのレポートが出力されます図 2.

3 図 2.2 値の順序 : Yes, No の順序に変更順序を変更すると列名の右側にアスタリスクが表示されるアスタリスクをクリックすることにより列プロパティとして [ 値の順序 ] が設定されていることが確認できる Step 2: モデルのあてはめを実行適切なモデルの指定目的変数の値の順序を確認後メニューバーより [ 分析 ] > [ モデルのあてはめ ] を選択し列を図 2.3 のように指定しますモデルを指定後右上の [ 実行 ] をクリックします図 2.3 モデルの指定 ( 名義ロジスティック ) 名義ロジスティックのあてはめのレポートが出力されます図 2.4 のようにパラメータ推定値のレポートの下に推定値は次の対数オッズに対するものです : Yes/No と表示されますこれは Yes の No に対するオッズ比を対数変換した値が ( パラメータ ) 推定値になることを意味します先ほど Step 1 で行った目的変数のカテゴリ順序の変換で変更した値の順序が反映されていますもし事前に値の順序を変更しなかった場合は No/Yes と表示されますそのためこの表示からでも正しい値の順序になっているかどうかをチェックすることができます 3

単位オッズ比と範囲オッズ比の詳細につきましては 5 章の Q&A をご参照ください説明変数がカテゴリ ( 名義尺度順序尺度 ) のときは水準 1 の水準 2 に対するオッズ比 p 値 95% 信頼区間が表示されます ( 図 2.5) 図 2.

4 図 2.4 名義ロジスティックのあてはめのレポート Step 3: オプションを指定しオッズ比とその信頼区間を表示名義ロジスティック回帰のレポート画面の左上にある赤い三角ボタンから [ オッズ比 ] を選択するとオッズ比とその 95% 信頼区間 ( 下側 95% 上側 95%) が出力されます説明変数が連続尺度のときは単位オッズ比と範囲オッズ比が出力されます単位オッズ比は説明変数が 1 単位変化した場合のオッズ比を範囲オッズ比は説明変数がデータの範囲全体 ( 最大値 - 最小値 ) 変化したときのオッズ比を示します単位オッズ比と範囲オッズ比の詳細につきましては 5 章の Q&A をご参照ください説明変数がカテゴリ ( 名義尺度順序尺度 ) のときは水準 1 の水準 2 に対するオッズ比 p 値 95% 信頼区間が表示されます ( 図 2.5) 図 2.5 オッズ比 95% 信頼区間の表示疾患の発生を事象としたとき治療法 A の治療法 B に対するオッズ比は図 2.5 の Treatment のオッズ比水準 1=A 水準 2 =B の欄を参照しますこのときのオッズ比は 6.19 でありその 95% 信頼区間は [1.14, 45.20] であることがわかります 4

5 3.JMP 9 を用いたリスク比とその信頼区間の算出方法この章ではサンプルデータを用いて JMP 9 でのリスク比その信頼区間の算出方法をご説明します尚文献等ではハザード比という用語も用いられておりますが JMP ではリスク比という用語を用いているため以下ではリスク比を用語として用います使用するサンプルデータデータファイル: sample_risk1.jmp 出典:JMP のサンプルデータラット.jmp に対して一部の変数を抜粋修正データを追加変数の詳細変数名 ( 列名 ) 尺度詳細生存日数連続イベントまでの時間打ち切りの有無連続打ち切りの変数 ( 打ち切りあり =1 打ち切りなし =0) グループ名義グループ (G1, G2, G3, G4) データテーブル( 一部 ) 分析内容データファイル sample_risk1.jmp を用いてグループ間の死亡リスクの比較をリスク比を用いて行う比較は G1 を比較の対照 ( リファレンス ) として G2,G3,G4 の死亡リスクがどのぐらい高まるかをみる分析のステップ Step 1: 比例ハザードのあてはめを実行適切なモデルの指定 Step 2: オプションを指定しリスク比とその信頼区間を表示以下このステップに沿って JMP での操作を説明します 5

2 比例ハザードモデルのあてはめのレポート Step 2: オプションを指定しリスク比とその信頼区間を表示左上にある赤い三角ボタンより [ リスク比 ] を選択するとリスク比の推定値 95%

6 Step1: 比例ハザードモデルのあてはめを実行適切なモデルの指定メニューバーより [ 分析 ] > [ 信頼性 / 生存時間分析 ] > [ 比例ハザードのあてはめ ] を選び列を次のように指定します ( 図 3.1) 図 3.1 モデルの指定 ( 比例ハザード ) [ 実行 ] をクリックすると比例ハザードのあてはめのレポートが表示されます ( 図 3.2) 図 3.2 比例ハザードモデルのあてはめのレポート Step 2: オプションを指定しリスク比とその信頼区間を表示左上にある赤い三角ボタンより [ リスク比 ] を選択するとリスク比の推定値 95% 信頼区間が表示されます ( 図 3.3) このように説明変数がカテゴリ ( 名義尺度順序尺度 ) の場合水準 1 水準 2 の考えられるすべての場合についてリスク比 p 値 95% 信頼区間が表示されます 6

図 3.3 リスク比 95% 信頼区間の表示図 3.3 よりグループ G2 G3 G4 のグループ G1 に対するそれぞれのリスク比とその 95% 信頼区間は表.3.1 のようにまとめることができますグループリスク比 95% 信頼区間レポート参照行 G2 1.

7 図 3.3 リスク比 95% 信頼区間の表示図 3.3 よりグループ G2 G3 G4 のグループ G1 に対するそれぞれのリスク比とその 95% 信頼区間は表.3.1 のようにまとめることができますグループリスク比 95% 信頼区間レポート参照行 G [0.945, 3.707] 1 行目 G [0.517, 2.029] 2 行目 G [1.690, 7.002] 4 行目表 3.1 グループ G1 をリファレンスとしたときのグループ G2 G3 G4 のリスク比とその 95% 信頼区間 7

4.JMP 7, JMP 8 でカテゴリ変数に対するオッズ比リスク比の信頼区間を表示 2 章 3 章では JMP 9 を用いたときの操作方法を説明しました JMP 7, JMP 8 ではカテゴリ変数 ( 名義尺度順序尺度 ) に対しオッズ比の信頼区間リスク比の信頼区間は表示されませんオッズ比の推定値リスク比の推定値のみであれば 2 章 3 章で説明した操作方法で表示できますが

8 4.JMP 7, JMP 8 でカテゴリ変数に対するオッズ比リスク比の信頼区間を表示 2 章 3 章では JMP 9 を用いたときの操作方法を説明しました JMP 7, JMP 8 ではカテゴリ変数 ( 名義尺度順序尺度 ) に対しオッズ比の信頼区間リスク比の信頼区間は表示されませんオッズ比の推定値リスク比の推定値のみであれば 2 章 3 章で説明した操作方法で表示できますがそれぞれの信頼区間まで必要であれば名義 ( 順序 ) 尺度の変数をダミー変数に変換しますここでのダミー変数とは名義 ( 順序 ) 尺度の変数を条件ごとに 0 または 1 に変換した連続変数のことを示しますこの章では JMP 8 を用いて説明しています (JMP 7 を用いても同様の操作になります ) 説明変数が 2 カテゴリのとき 2 章で用いたサンプルデータ ( sample_odds1.jmp ) の列 Treatment は A, B の 2 つの値をとります治療法 A の治療法 B に対するオッズ比を求める場合次のようなルールでダミー変数を作成します < ルール > Treatment = A のときダミー変数 = 1 Treatment = B のときダミー変数 = 0 JMP では計算式エディタを用いてダミー変数 Treatment(A) を次の方法で作成します計算式エディタでの操作方法メニューより [ 列 ] > [ 列の新規作成 ] を選びます列名を Treatment(A) に変更しますその後列プロパティのボタンをクリックし計算式を選択します 2. 計算式エディタが開きますので次の順序で計算式を入力します ( 図 4.1 参照 ) 関数から条件付き > If を選択テーブル列から Treatment を選択関数から比較 > a==b を選択赤い太枠に A と入力 ( も入力する ) then 節の枠をクリックして赤い枠を移動し 1 と入力 else 節の枠をクリックして赤い枠を移動し 0 と入力 [OK] ボタンを押す 3. 列の新規作成ウィンドウを [OK] ボタンを押して閉じますこれよりデータテーブルに新しい列が作成されます図 4.1 計算式の入力 8

図 4.2 はダミー変数作成後のデータテーブルですダミー変数を追加したテーブルは sample_odds1_withdummy.

2 ダミー変数 ( Treatment(A) ) を作成 [ モデルのあてはめ ] ではモデル効果の構成 ( 説明変数 ) として Treatment(A) を

] (1-αの信頼水準を指定はデフォルトの 0.05 を指定 ) を指定すると図 4.

9 図 4.2 はダミー変数作成後のデータテーブルですダミー変数を追加したテーブルは sample_odds1_withdummy.jmp という名前で保存しています図 4.2 ダミー変数 ( Treatment(A) ) を作成 [ モデルのあてはめ ] ではモデル効果の構成 ( 説明変数 ) として Treatment(A) を Treatment の代わりに指定しますこのモデルの指定に対する名義ロジスティックのあてはめのレポートの赤い三角ボタンより [ オッズ比 ] を選択しさらに [ 信頼区間 ] (1-αの信頼水準を指定はデフォルトの 0.05 を指定 ) を指定すると図 4.3 のようにオッズ比とその 95% 信頼区間 ( 下側信頼限界上側下側限界 ) が表示されますダミー変数 (1/0) を説明変数として指定している場合は単位オッズ比と範囲オッズ比の値は一致します図 4.3 オッズ比とその信頼区間 Treatment(A) に対するオッズ比は 6.19 その 95% 信頼区間は [1.14, 45.20] でありこの結果は 2 章での Treatment を指定したときの結果に一致します 9

説明変数が 3 カテゴリ以上のとき 3 章で用いたサンプルデータの列グループは G1,G2,G3,G4 と 4 つの値をとります 3 章と同じように G2,G3, G4 の G1 に対するそれぞれのリスク比とその信頼区間を算出したいということでしたら列グループに対し 3 つのダミー変数を表 4.

10 説明変数が 3 カテゴリ以上のとき 3 章で用いたサンプルデータの列グループは G1,G2,G3,G4 と 4 つの値をとります 3 章と同じように G2,G3, G4 の G1 に対するそれぞれのリスク比とその信頼区間を算出したいということでしたら列グループに対し 3 つのダミー変数を表 4.1 のルールで作成しますダミー変数ルールグループ(G2) グループの値が"G2" であれば 1 そうでなければ 0 グループ(G3) グループの値が"G3" であれば 1 そうでなければ 0 グループ(G4) グループの値が"G4" であれば 1 そうでなければ 0 表 4.1 ダミー変数の作成ルール図 4.4 はダミー変数作成後のデータテーブルですダミー変数を追加したデータテーブルは sample_risk1_withdummy.jmp という名前で保存しています図 4.4 ダミー変数 ( グループ (G2) グループ (G3) グループ (G4) ) を作成上記で説明した通りダミー変数は計算式により作成できますが名義尺度のカテゴリ数が多い場合作成には手間がかかります弊社ではダミー変数を自動的に作成する JMP のスクリプトをサンプルとして提供しておりますこのスクリプトを用いるとダミー変数を作成する名義変数を選択するだけで自動的にダミー変数を作成することができます以下の Web ページにある日本語のサンプルスクリプト 1 または日本語のサンプルスクリプト 2 にある 0/1 のダミー変数作成が該当するスクリプトになります注意 : このスクリプトは JMP のユーザ登録をされている方のみリクエストすることができます [ 比例ハザードのあてはめ ] ではモデル効果の構成 ( 説明変数 ) としてグループ (G2) グループ (G3) グループ (G4) をグループの代わりに指定します 10

5 リスク比とその信頼区間ここで表示されるグループ (G2) グループ (G3) グループ (G4)

11 このモデルの指定に対する比例ハザードのあてはめのレポートの赤い三角ボタンより [ リスク比 ] を選択すると図 4.5 のようにリスク比とその 95% 信頼区間 ( 下側信頼限界上側下側限界 ) が表示されます図 4.5 リスク比とその信頼区間ここで表示されるグループ (G2) グループ (G3) グループ (G4) のリスク比その 95% 信頼区間は 3 章で求めた G1 に対する G2, G3,G4 のそれぞれのリスク比と一致します 11

12 5.Q & A 2 章から 4 章で説明した内容に関連する Q&A を 3 つほど掲載します以下はオッズ比に対しての説明になっていますが特に断りがない限りリスク比に置き換えていただいても構いません Q1.JMP でのパラメータ推定値とオッズ比との関係名義尺度の説明変数に対して表示されるパラメータ推定値から Exp( パラメータ推定値 ) で計算したときのオッズ比とレポートに表示されるオッズ比が一致しませんなぜですか? A1. JMP の採用している名義尺度のダミー変数化が影響しています通常名義尺度を説明変数に含めてロジスティック回帰や比例ハザードモデルを行うとき名義尺度の説明変数は連続尺度のダミー変数に変換しますそしてこのダミー変数を説明変数に加えてパラメータの推定を行います JMP でもモデル効果に名義尺度を指定したときは内部的に名義尺度の変数をダミー変数に変換しパラメータ推定値を計算していますしかし一般にダミー変数への変換方法はさまざまな方法があり 4 章で説明したような 1/0 に変換する方法と JMP で内部的に行っているダミー変数の変換方法は異なりますデータテーブル sample_odds1.jmp の列 Treatment の値の順序は A,B の順ですこのとき JMP では内部的に A は 1 に B は -1 に変換されます一般に M 単位増加したときのオッズ比は Exp (M パラメータ推定値 ) で計算できます B に対する A を考えるとき -1 から 1 まで 2 単位上昇したことになりますそのため JMP で出力されるパラメータ推定値を用いると 2 カテゴリのときは exp(2 パラメータ推定値 ) で計算できますこの例では Exp( ) = となり Treatment のオッズ比に出力されているオッズ比に一致します ( 図 5.1) 図 5.1 パラメータ推定値とオッズ比との関係 A の B に対するオッズ比 Exp( ) = ( 参考 ): JMP の内部的なダミー変数の作成方法によりパラメータ推定値を求めるとパラメータ推定値をすべてのカテゴリにおいて足し算した値は 0 になりますそのためデータテーブル sample_risk1.jmp の列グループのそれぞれの値におけるパラメータ推定値をそれぞれ β(g1), β(g2), β(g3), β(g4) とすると例えば G4 の G1 に対するリスク比は次の式で求めることができます β(g1) + β(g2) + β(g3) + β(g4) = 0 より Exp(β(G4) -β(g1) ) = Exp(-(β(G1) + β(g2) + β(g3)) -β(g1) ) = Exp(-2β(G1) -β(g2) - β(g3)) = Exp(-2 ( ) ( )) = この値は 3 章で表示された G4 の G1 に対するリスク比の値に一致します 12

13 Q2. 単位オッズ比と範囲オッズ比の違いについて連続尺度に対しては単位オッズ比と範囲オッズ比の 2 通りのレポートが表示されますがこれらのオッズ比の違いは何ですか? A2. 単にオッズ比と範囲オッズ比の説明を以下に記載します単位オッズ比説明変数 (X) が 1 単位変化したときのオッズ比の変化を示します例えば年齢であれば 1 歳年を取ったときの Y のオッズ比が何倍になるかということが求まりますこのため単位オッズ比の場合は連続尺度名義尺度順序尺度ともに Exp(β) で計算されます範囲オッズ比説明変数 (X) の値が最小値 (Xmin) から最大値 (Xmax) へ変化したときにオッズ比が何倍になるかを示した値ですたとえば説明変数 X として年齢という変数を取り上げその変数の値の範囲は 15( 歳 ) から 35( 歳 ) だとしますこのとき範囲オッズ比は年齢が 15 歳から 35 歳に上がったときに Y のオッズ比が何倍になるかということが求まりますパラメータ推定値をβとしたとき連続尺度のオッズ比は Exp{β (Xmax-Xmin)} で計算します Q1 で説明した通り JMP で名義尺度の場合はパラメータ推定値を求める際に -1 と 1 にコード化されますこのことから名義尺度のオッズ比は Exp{β (1-(-1))} = Exp(2β) で計算されます順序尺度の場合は 0 と 1 にコード化されますので順序尺度のオッズ比は Exp(β) になります単位オッズ比範囲オッズ比の計算式をまとめたものが表 5.1 になります尺度単位オッズ比範囲オッズ比連続 Exp(β) Exp(β(Xmax-Xmin)) 名義 Exp(β) Exp(2β) 順序 Exp(β) Exp(β) 表 5.1 範囲オッズ単位オッズ比の計算式 : パラメータ推定値をβとする例 : データ sample_odds1.jmp を用いて 2 章で求めた連続尺度 Age と Duration に対するオッズ比の出力を再掲します併せて [ 表の作成 ] コマンドで作成したそれぞれの変数の範囲最小値最大値を示します ( 図 5.2 ) 13

図 5.2 単位オッズ比と範囲オッズ比変数の範囲最小値最大値 Age の範囲は 21 ( =80-59) Duration の範囲は 49 (=50-1) です

084 Duration : (1.017456)^(49) = 0.4283 ( (a)^(b) は a の b 乗を示します ) Q3.

JMP 9 では [ モデルのあてはめ ] におけるモデルの指定の左にある赤い三角ボタンにより [ 有意水準の設定 ] を選択することができます選択すると (1-α)

信頼区間 ] を選択すると同様に (1-α) の信頼水準を指定するウィンドウが表示されます ( 図 5.3) 図 5.

14 図 5.2 単位オッズ比と範囲オッズ比変数の範囲最小値最大値 Age の範囲は 21 ( =80-59) Duration の範囲は 49 (=50-1) です範囲オッズ比を単位オッズ比と範囲から算出するには ( 単位オッズ比 ) を ( 範囲 ) 乗することにより求まります Age : ( ) ^ (21) = Duration : ( )^(49) = ( (a)^(b) は a の b 乗を示します ) Q3.95% 以外の信頼区間の算出 JMP ではオッズ比に対する 95% 信頼区間が表示されますが 99% 信頼区間など信頼区間のパーセントを任意に設定することは可能ですか? JMP 9 では [ モデルのあてはめ ] におけるモデルの指定の左にある赤い三角ボタンにより [ 有意水準の設定 ] を選択することができます選択すると (1-α) 信頼水準を 0~1 の間で指定することができますまたは名義ロジスティックのあてはめのレポートでは Shift キーをクリックしながら赤い三角ボタンをクリックし [ 信頼区間 ] を選択すると同様に (1-α) の信頼水準を指定するウィンドウが表示されます ( 図 5.3) 図 5.3 オッズ比の 99% 信頼区間の表示 JMP 7,JMP 8 では名義ロジスティックのあてはめの赤い三角ボタンより [ 信頼区間 ] のオプションを指定して信頼水準を変更することができます比例ハザードモデルのあてはめでは信頼水準を変更するオプションはありません 14

JMP によるオッズ比リスク比 ( ハザード比 ) の算出方法と注意点 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月改定 1. はじめに本文書は JMP でオッズ比リスク比それぞれに対する信頼区間を求める算出方法と注意点を述べたものですこの後

JMP によるオッズ比リスク比 ( ハザード比 ) の算出方法と注意点 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月改定 1. はじめに本文書は JMP でオッズ比リスク比それぞれに対する信頼区間を求める算出方法と注意点を述べたものですこの後 JMP によるオッズ比リスク比 ( ハザード比 ) の算出方法と注意点 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月改定 1. はじめに本文書は JMP でオッズ比リスク比それぞれに対する信頼区間を求める算出方法と注意点を述べたものですこの後の 2 章では JMP でのオッズ比オッズ比の信頼区間の算出方法についてサンプルデータを用いて解説しております