東邦大学理学部情報科学科 2011 年度 卒業研究論文 Collatz 予想の変形について 提出日 2012 年 1 月 30 日 指導教員白柳潔 提出者 5508094 藤田純平
2011 年度東邦大学理学部情報科学科卒業研究 Collatz 予想の変形について 学生番号 5508094 氏名藤田純平 要旨 Collatz 予想とは 任意の自然数について それが偶数のときは半分にし 奇数のときは3 倍して1を加えるという操作を次々に繰り返していくと 必ず有限回で1に到達するであろうという予想である この予想は 80 年余り経った今でもなお証明されておらず 未解決のままである 本研究では Collatz 予想の変形として 上記 3 倍のところをπ 倍に置き換え 結果を浮動小数点近似 ( 切り下げ 四捨五入 切り上げ ) したものを考え 計算機実験を行った その結果 生成される数の列において 周期サイクルに関する規則性を発見し いくつかの予想を立てることができた さらに πの代わりに 自然対数の底である e に置き換えたものについても計算機実験を行った 白柳研究室
目次 第 1 章序論 第 2 章 Collatz 予想の変形についての実験 2.1 実験目的 2.2 実験方法 2.3 フローチャート 2.4 Maple14 によるプログラムと解説 2.5 実験結果 2.5.1 round πについて 2.5.2 ceil πについて 2.5.3 floor πについて 2.5.4 round e について 2.5.5 floor e について第 3 章考察 参考文献 別紙
第 1 章序論 Collatz 予想と言われてもわかりづらいので例を用いて説明すると次のようになる x = 5 のとき 5 8 4 2 1 x = 29 のとき 29 44 22 11 17 26 10 5 8 4 2 1 x = 31 のとき 31 47 107 161 242 121 182 91 137 206 103 155 233 350 175 263 395 593 890 445 638 319 719 1079 1619 2429 3644 1822 911 1367 2051 3077 4616 2308 1154 577 866 433 650 325 488 244 122 61 92 46 23 35 53 80 40 20 10 5 8 4 2 1 x = 5 のときは 4 回目で 1 に辿り着く x = 29 のときは 11 回目で 1 に辿り着く x = 31 のときは 67 回目で 1 に辿り着く このように代入する x の値によって 1 に辿り着くまでに要する回数は様々であるが すべての自然数で1に辿り着くであろうというのがこの予想である 2003 年 9 月までにこの予想が以下の整数に対して成り立つことおよび自明でないサイクルの長さは尐なくとも 102225496 であることを導出した また 同年に a1 = 255875336134000063 からスタートするとき サイクルの最大は 4830 8572251691 7423129398 7863972468 回 まで到達できると見つけられた この予想はドイツの数学者 Lothar Otto Collatz 教授 (1910-1990) によって提起 された (1932 年 7 月 1 日の教授のノートにて ) また この予想の類似として を でおきかえると 任意の列が {1,2} {5,14,7,20,10} {17,50,25,74,37,110,55,164,82,41,122,61,182,91,272,136,68,34} のどれかのサイクルで終わることがあるとした この予想は まで正しい 本研究ではこの予想の変形 ( について ) のサイクルについて着目し 様々
な数を用いて規則性を見出して Collatz 予想の解決の糸口を探るものとする この予想を一般化すると = このような形になる この列からは次の3 通りのいずれかになる (1) 必ず 1 に辿り着く (2) 途中からサイクル列に入る (3) 無限に発散してゆくここでいうサイクルとは 列の繰り返しのことである 具体例は挙げると x = 9,p = 2,q = 3,r = -1 の場合 9 26 13 38 19 56 28 14 7 20 10 5 14 7 20 10 5 14 7 20 10 5 14 7 20 10 5 となる このように 列の途中からでも {14 7 20 10 5} が無限に続いていくを サイクルという 1 1 に辿り着く場合 1 に辿り着く列はどの列に対しても無限個存在している 具体的な例は序 論で述べたような列が挙げられる 2 途中からサイクル列に入る場合 サイクルに辿り着く列はどの列に対してもあるとは限らない しかし サイクルを確認できた列に対しては複数のサイクル列があると推測できるが その種類が有限種類のサイクル列かは不明である 但し {1 1} のサイクルは除くとする 3 発散する場合 発散する場合は実験結果や他の論文からの推測でしかないが p が 3 から遠ざ かるにつれて発散する列が多くなると推測される
本研究では 一般化においてのqに着目して 3に近いπや自然対数の底の e に置き換えることによって Collatz 予想に近い周期サイクルや軌跡について探求する 小数点以下の値を切り上げ 切り下げ 四捨五入の 3 パターンすることで小数点以下の値によっての変化も見る ただし ここでは Collatz 予想に近いものを調べるため p の値を2 r の値を1で統一する
第 2 章 Collatz 予想の変形についての実験 2.1 実験目的 Collatz 予想を変形させ 周期サイクルなどの規則性を発見する 2.2 実験方法 数式処理システム Maple 14 を用いて Collatz 予想の変形について観察する 2.3 フローチャート 数を決定 1 かどうか Yes No qx+1 をする No 偶数判定 Yes q/2 をする No サイクル判定 Yes 終了
2.4 Maple14 によるプログラムと解説 coll:= proc(n, m) local i:= n; local l := []; l:=[op(l),0]; while i 1 do if n=1 then print(1); else if type(i, even) then i := i/(2); print(i); elif type(i, odd) then i := ceil(evalf( Pi*i+1, m)); print(i); end if; end if; if member(i,l) = true then print(yes) ; i:= 1; end if; l := [op(l), i]; od; end proc;
入力 : (n,m) i := n l を箱にして 0 を一番目の要素とする 1. i が 1 でない限り以下の操作を繰り返す 2. n が 1 の場合 1を出力する 3. i が偶数の場合 i を半分にしてそれを新たな i としてその i を出力する 4. i が奇数の場合 i にπをかけて1を加える この時有効桁数はm 桁で出た値を超える最小の整数を新たな i としてその i を出力する 5. l の要素を参照してその中に i があった場合 i を 1 とする 6. l の要素に i を加える本実験ではプログラム内で色を変えた場所 ceil( この数を超える最小の整数 ) を floor( この数を超えない最大の整数 ) や round( 尐数第一位を四捨五入する ) に変える Pi(πのこと ) を自然対数の底 e に変える
2.5 実験結果 2.5.1 round πについて 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 1 2 2 3 1 3 10 2 3 2 4 3 2 1 2 3 4 20 2 5 3 3 2 2 4 2 3 3 30 2 4 1 6 2 4 3 7 4 7 40 2 8 3 2 3 3 3 9 2 7 1. 最終的に1になる 2. 17 54 27 86 43 136 68 34 17 のサイクルになる 3. 23 73 230 115 362 181 570 285 896 448 224 112 56 28 14 7 23 のサイクルになる 4. 61 193 608 304 152 76 38 19 61 のサイクルになる 5. 67 212 106 53 168 84 42 21 67 のサイクルになる 6. 86 43 137 432 216 108 54 27 86 のサイクルになる 7. 35274509370 を含むサイクルになる 8. 645 を含むサイクルになる 9. 47 から始まるサイクルになる 7~9 の場合においては サイクルの数が膨大なため付録に参照する round π についてはサイクルが多々を発見することができた 数が大きくなるにつれて違ったサイクルが発見でき サイクルの長さも膨大に なっていった
2.5.2 ceil πについて 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 1 2 2 2 1 2 10 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 20 2 3 1 2 2 2 3 4 2 2 30 2 2 4 4 2 2 2 2 2 5 40 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 1. 最終的に1になるサイクル 2. 19 61 193 608 304 152 76 38 19 のサイクルになる 3. 42 21 67 212 106 53 168 84 42 のサイクルになる 4. 43 137 432 216 108 54 27 86 43 のサイクルになる 5. 35274509370 を含むサイクルになる round ほどサイクルは見つからなかったがサイクルの種類に偏りができた そして ここでも 35274509370 を含むサイクルを見つけることができた 2.5.3 floor πについて 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 2 1 2 10 1 2 1 3 2 1 1 4 2 1 20 1 3 2 1 1 1 3 4 2 2 30 1 2 1 2 4 2 2 1 2 2 40 1 2 3 2 2 2 2 1 1 2 1. 最終的に1になるサイクル 2. 11 35 111 352 176 88 44 22 11 のサイクルになる 3. 42 21 67 212 106 53 168 84 42 のサイクルになる 4. 17 54 27 86 43 136 68 34 17 のサイクルになる 大きなループ列は見つけることができなかったが 1 になるサイクルを他の π の 計算に比べて多く見つけることができた しかし 大きなサイクルを見つける ことができなかった
2.5.4 round e について 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 1 2 2 2 1 2 10 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 20 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 30 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. 最終的に1になるサイクル 2. 58 29 80 40 20 10 5 15 42 21 58 のサイクルになるサイクルが一つしか見つけることができなかった この値についてはただ一つしかサイクルがないかの検証が必要 また このサイクルについて数学的意味を考える必要がある 2.5.5 floor e について 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 1 2 1 1 10 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 20 2 3 2 3 1 1 1 3 2 3 30 2 3 1 3 1 1 1 3 1 3 40 2 1 3 3 2 3 3 1 1 1 3. 最終的に1になるサイクル 4. 5 14 7 20 10 5 のサイクルになる 5. 23 63 172 86 43 117 319 868 434 217 590 295 802 401 1091 2966 1483 4032 2016 1008 504 252 126 63 のサイクルになる πに比べてあまりサイクルは見つけられなかったが1になるサイクルは多く見つけることができた また 長いサイクルも発見することができなかった
第 3 章考察 本実験では一つ当たりの計算時間をかなり要したためあまり多くの結果を得ることができなかった しかし サイクルをいくつか発見することができたのは大きい round と ceilπにおいて同じ 35274509370 を含むサイクルを見つけることができた これにより この数字について数学的意味があると推察される ただ一つしかサイクルがでなかった round e についてサイクルの数学的意味などを検証する必要がある また 本実験では発散するものが出なかったが 他の論文などから3から遠ざかるほど発散するものが多くなると推測される round においては多くのサイクルが見つかったが 数が大きくなるとほかのサイクル列が見つかるかは不明で それぞれのサイクル列はもう尐し多くの数を調べなければサイクル列の個数はわからなさそうだ だが 2 種類の数値 ( 切り下げと四捨五入 ) において 大きなサイクルを見つけることができたので あまり大きなサイクル列を持たないものに関しては今後大きなサイクル列を持つ可能性があると推測される 本実験では5 種類の数においてしか調べることができなかった また 数も 50までとかなり狭い範囲でしか調べることができなかった 今後の課題としては種類を増やしたり 範囲をもっと大きなものにすることで新たなサイクルの発見をすることが挙げられる また その場合はパソコンを並列処理させて時間を短縮させる必要があると感じた
参考文献 Collatz 問題の一般化について大平麗子, 山下倫範数論 < 未解決問題 >の事典リチャード K ガイ著金光滋訳
付録 1 35274509370を含むサイクルになるもの 35274509370,17637254685,55409069740,27704534870,13852267435,43518181630,21759090815, 68358199880,34179099940,17089549970,8544774985,26844202320,13422101160,6711050580,33 55525290,1677762645,5270846802,2635423401,8279426798,4139713399,13005293200,65026466 00,3251323300,1625661650,812830825,2553583350,1276791675,4011159348,2005579674,100278 9837,3150357186,1575178593,4948569498,2474284749,7773194792,3886597396,1943298698,971 649349,3052526458,1526263229,4794897349,15063614290,7531807145,23661870000,118309350 00,5915467500,2957733750,1478866875,4645997312,2322998656,1161499328,580749664,290374 832,145187416,72593708,36296854,18148427,57014966,28507483,89558900,44779450,22389725, 70339397,220977734,110488867,347111014,173555507,545240707,1712924201,5381310088,2690 655044,1345327522,672663761,2113235531,6638925221,20856798700,10428399350,5214199675, 16380891400,8190445700,4095222850,2047611425,6432761012,3216380506,1608190253,505227 8686,2526139343,7936100804,3968050402,1984025201,6232998998,3116499499,9790771933,307 58617180,15379308590,7689654295,24157761440,12078880720,6039440360,3019720180,150986 0090,754930045,2371682685,7450860902,3725430451,11703784940,5851892470,2925946235,919 2131199,28877931850,14438965925,45361349270,22680674635,71253440840,35626720420,1781 3360210,8906680105,27981160790,13990580395,43952704610,21976352305,69040746950,34520 373475,108448951700,54224475850,27112237925,85175607480,42587803740,21293901870,1064 6950935,33448382860,16724191430,8362095715,26270298470,13135149235,41265288360,20632 644180,10316322090,5158161045,16204840850,8102420425,25454504490,12727252245,3998384 2140,19991921070,9995960535,31403236190,15701618095,49328088080,24664044040,12332022 020,6166011010,3083005505,9685547448,4842773724,2421386862,1210693431,3803505590,1901 752795,5974532611,18769547760,9384773880,4692386940,2346193470,1173096735,3685392086, 1842696043,5789000353,18186680980,9093340490,4546670245,14283785840,7141892920,35709 46460,1785473230,892736615,2804614793,8810957232,4405478616,2202739308,1101369654,550 684827,1730027408,865013704,432506852,216253426,108126713,339690088,169845044,8492252 2,42461261,133395987,419075854,209537927,658282813,2068056451,6496990956,3248495478,1 624247739,5102724766,2551362383,8015341321,25180937410,12590468705,39554123980,19777 061990,9888530995,31065736330,15532868165,48797944510,24398972255,76651632020,383258 16010,19162908005,60202051000,30101025500,15050512750,7525256375,23641290150,1182064 5075,37135651750,18567825875,58332545390,29166272695,91628548060,45814274030,2290713 7015,71964893390,35982446695,113042190200,56521095100,28260547550,14130273775,443915 64310,22195782155,69730106180,34865053090,17432526545,54765897320,27382948660,136914 74330,6845737165,21506517590,10753258795,33782358850,16891179425,53065205180,2653260
2590,13266301295,41677314710,20838657355,65466572880,32733286440,16366643220,8183321 610,4091660805,12854331530,6427165765,20191536750,10095768375,31716791780,1585839589 0,7929197945,24910310020,12455155010,6227577505,19564511740,9782255870,4891127935,153 65931590,7682965795,24136748900,12068374450,6034187225,18956958260,9478479130,473923 9565,14888760200,7444380100,3722190050,1861095025,5846802460,2923401230,1461700615,45 92067915,14426406830,7213203415,22660946860,11330473430,5665236715,17797866050,88989 33025,27956822620,13978411310,6989205655,21957237140,10978618570,5489309285,17245173 730,8622586865,27088655550,13544327775,42550760660,21275380330,10637690165,334192892 60,16709644630,8354822315,26247448410,13123724205,41229395540,20614697770,1030734888 5,32381491520,16190745760,8095372880,4047686440,2023843220,1011921610,505960805,15895 22749,4993632993,15687960730,7843980365,24642591090,12321295545,38708491560,19354245 780,9677122890,4838561445,15200789090,7600394545,23877343670,11938671835,37506443750, 18753221875,58914984100,29457492050,14728746025,46271720300,23135860150,11567930075, 36341724160,18170862080,9085431040,4542715520,2271357760,1135678880,567839440,283919 720,141959860,70979930,35489965,111495014,55747507,175135960,87567980,43783990,218919 95,68775732,34387866,17193933,54016335,169697322,84848661,266559931,837422722,4187113 61,1315420537,4132515497,12982680330,6491340165,20393146580,10196573290,5098286645,16 016739870,8008369935,25159036160,12579518080,6289759040,3144879520,1572439760,786219 880,393109940,196554970,98277485,308747826,154373913,484979952,242489976,121244988,60 622494,30311247,95225592,47612796,23806398,11903199,37395004,18697502,9348751,2936996 8,14684984,7342492,3671246,1835623,5766781,18116878,9058439,28457926,14228963,~ 中略 ~ 4662196395, 14646721950, 7323360975, 23007017040, 11503508520, 5751754260, 2875877130, 1437938565, 4517417234, 2258708617, 7095942400, 3547971200, 1773985600, 886992800, 443496400, 221748200, 110874100, 55437050, 27718525, 87080316, 43540158, 21770079, 68392721, 214862071, 675009105, 2120603647, 6662072840, 3331036420, 1665518210, 832759105, 2616189888, 1308094944, 654047472, 327023736, 163511868, 81755934, 40877967, 128421922, 64210961, 201724684, 100862342, 50431171, 158434197, 497735710, 248867855, 781841426, 390920713, 1228113641, 3858232794, 1929116397, 6060497903, 19039615690, 9519807845, 29907358390, 14953679195, 46978368720, 23489184360, 11744592180, 5872296090, 2936148045, 9224181130, 4612090565, 14489309840, 7244654920, 3622327460, 1811163730, 905581865, 2844969336, 1422484668, 711242334, 355621167, 1117216847, 3509840240, 1754920120, 877460060, 438730030, 219365015, 689155521, 2165045923, 6801692368, 3400846184, 1700423092, 850211546, 425105773, 1335509175, 4195625815, 13180947240, 6590473620, 3295236810, 1647618405, 5176145879, 16261341870, 8130670935, 25543256080, 12771628040, 6385814020, 3192907010, 1596453505, 5015406605, 15756364550, 7878182275, 24750039560, 12375019780, 6187509890, 3093754945, 9719317809, 30534137430, 15267068715,
47962910940, 23981455470, 11990727735, 37669982180, 18834991090, 9417495545, 29585934820, 14792967410, 7396483705, 23236738870, 11618369435, 36500184080, 18250092040, 9125046020, 4562523010, 2281261505, 7166794387, 22515148600, 11257574300, 5628787150, 2814393575, 8841678182, 4420839091, 13888475610, 6944237805, 21815966480, 10907983240, 5453991620, 2726995810, 1363497905, 4283555003, 13457184930, 6728592465, 21138496660, 10569248330, 5284624165, 16602136460, 8301068230, 4150534115, 13039287490, 6519643745, 20482064900, 10241032450, 5120516225, 16086576160, 8043288080, 4021644040, 2010822020, 1005411010, 502705505, 1579295923, 4961504471, 15587026000, 7793513000, 3896756500, 1948378250, 974189125, 3060505400, 1530252700, 765126350, 382563175, 1201857661, 3775747200, 1887873600, 943936800, 471968400, 235984200, 117992100, 58996050, 29498025, 92670780, 46335390, 23167695, 72783461, 228655987, 718343970, 359171985, 1128372071, 3544885410, 1772442705, 5568292983, 17493308330, 8746654165, 27478424470, 13739212235, 43163008240, 21581504120, 10790752060, 5395376030, 2697688015, 8475036852, 4237518426, 2118759213, 6656278380, 3328139190, 1664069595, 5227828816, 2613914408, 1306957204, 653478602, 326739301, 1026481789, 3224787649, 10130969190, 5065484595, 15913689190, 7956844595, 24997164530, 12498582265, 39265454210, 19632727105, 61678031240, 30839015620, 15419507810, 7709753905, 24220906230, 12110453115, 38046110560, 19023055280, 9511527640, 4755763820, 2377881910, 1188940955, 3735168171, 11734376890, 5867188445, 18432316120, 9216158060, 4608079030, 2304039515, 7238353616, 3619176808, 1809588404, 904794202, 452397101, 1421247410, 710623705, 2232490212, 1116245106, 558122553, 1753393714, 876696857, 2754224407, 8652651165, 27183105340, 13591552670, 6795776335, 21349561010, 10674780505, 33535812000, 16767906000, 8383953000, 4191976500, 2095988250, 1047994125, 3292370646, 1646185323, 5171643719, 16247197920, 8123598960, 4061799480, 2030899740, 1015449870, 507724935, 1595064927, 5011044258, 2505522129, 7871329916, 3935664958, 1967832479, 6182128061, 19421728100, 9710864050, 4855432025, 15253789580, 7626894790, 3813447395, 11980298320, 5990149160, 2995074580, 1497537290, 748768645, 2352326076, 1176163038, 588081519, 1847512581, 5804131954, 2902065977, 9117109156, 4558554578, 2279277289, 7160560789, 22495565170, 11247782585, 35335951130, 17667975565, 55505582230, 27752791115, 87187964710, 43593982355, 136954534700, 68477267350, 34238633675, 107563840100, 53781920050, 26890960025, 84480442460, 42240221230, 21120110615, 66350784380, 33175392190, 16587696095, 52111784210, 26055892105, 81856999210, 40928499605, 128580673700, 64290336850, 32145168425, 100987025000, 50493512500, 25246756250, 12623378125, 39657511970, 19828755985, 62293874120, 31146937060, 15573468530, 7786734265, 24462747170, 12231373585, 38425993390, 19212996695, 60359409290, 30179704645, 94812338400, 47406169200, 23703084600, 11851542300, 5925771150, 2962885575, 9308179558, 4654089779,
14621254260, 7310627130, 3655313565, 11483506240, 5741753120, 2870876560, 1435438280, 717719140, 358859570, 179429785, 563695296, 281847648, 140923824, 70461912, 35230956, 17615478, 8807739, 27670329, 86928903, 273095204, 136547602, 68273801, 214488473, 673835412, 336917706, 168458853, 529229096, 264614548, 132307274, 66153637, 207827781, 652910231, 2051177986, 1025588993, 3221982847, 10122157640, 5061078820, 2530539410, 1265269705, 3974962012, 1987481006, 993740503, 3121927865, 9807825648, 4903912824, 2451956412, 1225978206, 612989103, 1925762064, 962881032, 481440516, 240720258, 120360129, 378122498, 189061249, 593953432, 296976716, 148488358, 74244179, 233244968, 116622484, 58311242, 29155621, 91595086, 45797543, 143877226, 71938613, 226001819, 710005655, 2230548551, 7007474943, 22014631800, 11007315900, 5503657950, 2751828975, 8645125694, 4322562847, 13579731690, 6789865845, 21330992660, 10665496330, 5332748165, 16753322460, 8376661230, 4188330615, 13158028690, 6579014345, 20668583140, 10334291570, 5167145785, 16233067240, 8116533620, 4058266810, 2029133405, 6374710600, 3187355300, 1593677650, 796838825, 2503343000, 1251671500, 625835750, 312917875, 983060498, 491530249, 1544187820, 772093910, 386046955, 1212802279, 3810130731, 11969878720, 5984939360, 2992469680, 1496234840, 748117420, 374058710, 187029355, 587570049, 1845905751, 5799083948, 2899541974, 1449770987, 4554589884, 2277294942, 1138647471, 3577166531, 11238000100, 5619000050, 2809500025, 8826304641, 27728653820, 13864326910, 6932163455, 21778033790, 10889016895, 34208855500, 17104427750, 8552213875, 26867572290, 13433786145, 42203483850, 21101741925, 66293077400, 33146538700, 16573269350, 8286634675, 26033230620, 13016615310, 6508307655, 20446451520, 10223225760, 5111612880, 2555806440, 1277903220, 638951610, 319475805, 1003662843, 3153099816, 1576549908, 788274954, 394137477, 1238219403, 3889980982, 1944990491, 6110367840, 3055183920, 1527591960, 763795980, 381897990, 190948995, 599883961, 1884591046, 942295523, 2960308694, 1480154347, 4650042024, 2325021012, 1162510506, 581255253, 1826067234, 913033617, 2868379705, 9011280611, 28309772970, 14154886485, 44468887380, 22234443690, 11117221845, 34925782470, 17462891235, 54861290840, 27430645420, 13715322710, 6857661355, 21543978540, 10771989270, 5385994635, 16920601180, 8460300590, 4230150295, 13289409090, 6644704545, 20874954990, 10437477495, 32790302640, 16395151320, 8197575660, 4098787830, 2049393915, 6438360870, 3219180435, 10113353610, 5056676805, 15886018700, 7943009350, 3971504675, 12476849910, 6238424955, 19598590010, 9799295005, 30785393200, 15392696600, 7696348300, 3848174150, 1924087075, 6044697821, 18989978270, 9494989135, 29829388120, 14914694060, 7457347030, 3728673515, 11713973320, 5856986660, 2928493330, 1464246665, 4600066567, 14451535330, 7225767665, 22700418620, 11350209310, 5675104655, 17828867090, 8914433545, 28005518940, 14002759470, 7001379735, 21995483140, 10997741570, 5498870785, 17275212060, 8637606030, 4318803015, 13567919830, 6783959915, 21312438630,
10656219315, 33477500340, 16738750170, 8369375085, 26293167290, 13146583645, 41301210590, 20650605295, 64875789910, 32437894955, 101906652500, 50953326250, 25476663125, 80037297710, 40018648855, 125722293300, 62861146650, 31430573325, 98742058250, 49371029125, 155103662400, 77551831200, 38775915600, 19387957800, 9693978900, 4846989450, 2423494725, 7613633226, 3806816613, 11959467110, 5979733555, 18785887010, 9392943505, 29508802310, 14754401155, 46352318300, 23176159150, 11588079575, 36405025680, 18202512840, 9101256420, 4550628210, 2275314105, 7148110079, 22456450110, 11228225055, 35274509370 2 645を含むサイクルになる 645,2027,6369,20010,10005,31433,98751,310236,155118,77559,243660,121830,60915,191371,601 211,1888761,5933719,18641329,58563463,183982546,91991273,288999109,907917479,28523068 83,8960786352,4480393176,2240196588,1120098294,560049147,1759446287,5527463531,173650 38820,8682519410,4341259705,13638469600,6819234800,3409617400,1704808700,852404350,42 6202175,1338953623,4206446867,13214942580,6607471290,3303735645,10378991630,51894958 15,16303281930,8151640965,25609135370,12804567685,40226735760,20113367880,1005668394 0,5028341970,2514170985,7898501098,3949250549,12406936510,6203468255,19488770300,9744 385150,4872192575,15306444400,7653222200,3826611100,1913305550,956652775,3005413331,9 441784444,4720892222,2360446111,7415560163,23296669330,11648334665,36594322600,18297 161300,9148580650,4574290325,14370556880,7185278440,3592639220,1796319610,898159805,2 821652247,8864481972,4432240986,2216120493,6962147862,3481073931,10936116290,5468058 145,17178411300,8589205650,4294602825,13491892690,6745946345,21193015480,10596507740, 5298253870,2649126935,8322477720,4161238860,2080619430,1040309715,3268229360,1634114 680,817057340,408528670,204264335,641715335,2016008183,6333476499,19897203240,9948601 620,4974300810,2487150405,7813613443,24547190590,12273595295,38558636830,19279318415, 60567765120,30283882560,15141941280,7570970640,3785485320,1892742660,946371330,47318 5665,1486556610,743278305,2335077664,1167538832,583769416,291884708,145942354,7297117 7,229245715,720196655,2262564522,1131282261,3554028042,1777014021,5582654195,17538425 410,8769212705,27549294220,13774647110,6887323555,21637165090,10818582545,3398757943 0,16993789715,53387564950,26693782475,83860990950,41930495475,131728536600,658642683 00,32932134150,16466067075,51729675380,25864837690,12932418845,40628392030,203141960 15,63818928990,31909464495,100246539300,50123269650,25061634825,78733447850,39366723 925,123674210700,61837105350,30918552675,97133497970,48566748985,152576941800,762884 70900,38144235450,19072117725,59916824930,29958412465,94117128510,47058564255,147838 839800,73919419900,36959709950,18479854975,58056176650,29028088325,91194429030,45597 214515,143247874200,71623937100,35811968550,17905984275,56253308680,28126654340,1406 3327170,7031663585,22090622660,11045311330,5522655665,17349934470,8674967235,2725321
3340,13626606670,6813303335,21404623710,10702311855,33622304320,16811152160,84055760 80,4202788040,2101394020,1050697010,525348505,1650431005,5184981922,2592490961,814455 0560,4072275280,2036137640,1018068820,509034410,254517205,799589383,2511984133,789163 0900,3945815450,1972907725,6198072417,19471818770,9735909385,30586261400,15293130700, 7646565350,3823282675,12011196770,6005598385,18867143770,9433571885,29636440130,1481 8220065,46552811290,23276405645,73124984970,36562492485,114864457800,57432228900,287 16114450,14358057225,45107167090,22553583545,70854172370,35427086185,111297473700,55 648736850,27824368425,87412831430,43706415715,137307754600,68653877300,34326938650,1 7163469325,53920629130,26960314565,84698326170,42349163085,133043819600,66521909800, 33260954900,16630477450,8315238725,26123092890,13061546445,41034058350,20517029175,6 4456148150,32228074075,101247480800,50623740400,25311870200,12655935100,6327967550,3 163983775,9939948186,4969974093,15613634100,7806817050,3903408525,12262919550,613145 9775,19262548990,9631274495,30257541200,15128770600,7564385300,3782192650,1891096325, 5941054324,2970527162,1485263581,4666093156,2333046578,1166523289,3664740996,1832370 498,916185249,2878280849,9042385972,4521192986,2260596493,7101873337,22311193110,1115 5596555,35046340200,17523170100,8761585050,4380792525,13762665620,6881332810,3440666 405,10809172300,5404586150,2702293075,8489504074,4244752037,13335281820,6667640910,33 33820455,10473505850,5236752925,16451744520,8225872260,4112936130,2056468065,6460584 967,20296526270,10148263135,31881708930,15940854465,50079671270,25039835635,78664963 700,39332481850,19666240925,61783318010,30891659005,97049008980,48524504490,24262252 245,76222113410,38111056705,119729415800,59864707900,29932353950,14966176975,4701763 1660,23508815830,11754407915,36927561570,18463780785,58005678060,29002839030,1450141 9515,45557553040,22778776520,11389388260,5694694130,2847347065,8945204624,4472602312, 2236301156,1118150578,559075289,1756386822,878193411,2758925970,1379462985,433371078 1,13614753950,6807376975,21386005500,10693002750,5346501375,16796529440,8398264720,41 99132360,2099566180,1049783090,524891545,1648995423,5180471908,2590235954,1295117977, 4068733124,2034366562,1017183281,3195575524,1597787762,798893881,2509799149,78847665 71,24770724740,12385362370,6192681185,19454881720,9727440860,4863720430,2431860215,76 39914188,3819957094,1909978547,6000374574,3000187287,9425366342,4712683171,148053308 30,7402665415,23256159290,11628079645,36530689580,18265344790,9132672395,28691136510, 14345568255,45067931860,22533965930,11266982965,35396270900,17698135450,8849067725,2 7800166160,13900083080,6950041540,3475020770,1737510385,5458549863,17148540150,85742 70075,26936863880,13468431940,6734215970,3367107985,10578081710,5289040855,166160119 00,8308005950,4154002975,13050185230,6525092615,20499183030,10249591515,32200041430,1 6100020715,50579706820,25289853410,12644926705,39725208830,19862604415,62400212140,3 1200106070,15600053035,49009012030,24504506015,76983176100,38491588050,19245794025,6
0462445110,30231222555,94974186720,47487093360,23743546680,11871773340,5935886670,29 67943335,9324068980,4662034490,2331017245,7323106654,3661553327,11503109030,57515545 15,18069041410,9034520705,28382783880,14191391940,7095695970,3547847985,11145893170,5 572946585,17507928050,8753964025,27501389070,13750694535,43199080950,21599540475,678 56957700,33928478850,16964239425,53294729940,26647364970,13323682485,41857583000,209 28791500,10464395750,5232197875,16437434410,8218717205,25819861600,12909930800,64549 65400,3227482700,1613741350,806870675,2534858986,1267429493,3981747186,1990873593,625 4513856,3127256928,1563628464,781814232,390907116,195453558,97726779,307017732,153508 866,76754433,241131164,120565582,60282791,189383974,94691987,297483652,148741826,7437 0913,233643115,734011495,2305965122,1152982561,3622201545,11379481770,5689740885,1787 4848170,8937424085,28077745850,14038872925,44104420040,22052210020,11026105010,55130 52505,17319765250,8659882625,27205823640,13602911820,6801455910,3400727955,106837019 60,5341850980,2670925490,1335462745,4195479950,2097739975,6590244496,3295122248,16475 61124,823780562,411890281,1293991482,646995741,2032597068,1016298534,508149267,159639 8005,5015232246,2507616123,7877908392,3938954196,1969477098,984738549,3093647393,9718 979925,30533075940,15266537970,7633268985,23980621770,11990310885,37668672580,188343 36290,9417168145,29584906270,14792453135,46471862120,~ 中略 ~ 30511197630,15255598815,47926877190,23963438595,75283362670,37641681335,118254829600,59127414800,29563707400,14781853700,7390926850,3695463425,11609640750,5804820375,182 36381050,9118190525,28645640370,14322820185,44996466660,22498233330,11249116665,3534 0142260,17670071130,8835035565,27756082830,13878041415,43599152980,21799576490,10899 788245,34242694660,17121347330,8560673665,26894149500,13447074750,6723537375,2112261 5630,10561307815,33179327060,16589663530,8294831765,26058982540,13029491270,65147456 35,20466677030,10233338515,32148981120,16074490560,8037245280,4018622640,2009311320,1 004655660,502327830,251163915,789054711,2478888485,7787657856,3893828928,1946914464,9 73457232,486728616,243364308,121682154,60841077,191137882,95568941,300238684,15011934 2,75059671,235806912,117903456,58951728,29475864,14737932,7368966,3684483,11575146,578 7573,18182198,9091099,28560531,89725555,281881146,140940573,442777870,221388935,69551 3853,2185021212,1092510606,546255303,1716111648,858055824,429027912,214513956,1072569 78,53628489,168478868,84239434,42119717,132322995,415704950,207852475,652987810,32649 3905,1025710855,3222365688,1611182844,805591422,402795711,1265420048,632710024,316355 012,158177506,79088753,248464646,124232323,390287354,195143677,613061943,1925990898,9 62995449,3025339429,9504384127,29858903350,14929451675,46902255730,23451127865,73673 891010,36836945505,115726677400,57863338700,28931669350,14465834675,45445759960,2272 2879980,11361439990,5680719995,17846508210,8923254105,28033229550,14016614775,440344 94030,22017247015,69169221500,34584610750,17292305375,54325379550,27162689775,853341
06680,42667053340,21333526670,10666763335,33510625350,16755312675,52638367230,263191 83615,82684153920,41342076960,20671038480,10335519240,5167759620,2583879810,12919399 05,4058748916,2029374458,1014687229,3187733946,1593866973,5007280775,15730836500,7865 418250,3932709125,12354970100,6177485050,3088742525,9703570828,4851785414,2425892707, 7621166709,23942601350,11971300675,37608950280,18804475140,9402237570,4701118785,147 69000240,7384500120,3692250060,1846125030,923062515,2899886417,9110261866,4555130933, 14310365880,7155182940,3577591470,1788795735,5619667542,2809833771,8827353135,277319 47760,13865973880,6932986940,3466493470,1733246735,5445155211,17106459610,8553229805, 26870763920,13435381960,6717690980,3358845490,1679422745,5276062160,2638031080,13190 15540,659507770,329753885,1035952384,517976192,258988096,129494048,64747024,32373512, 16186756,8093378,4046689,12713049,39939222,19969611,62736384,31368192,15684096,784204 8,3921024,1960512,980256,490128,245064,122532,61266,30633,96237,302338,151169,474912,23 7456,118728,59364,29682,14841,46625,146478,73239,230088,115044,57522,28761,90356,45178,2 2589,70966,35483,111474,55737,175104,87552,43776,21888,10944,5472,2736,1368,684,342,171,5 38,269,846,423,1330,665,2090,1045,3284,1642,821,2580,1290,645 3 47から始まるサイクルになる 47,149,469,1474,737,2316,1158,579,1820,910,455,1430,715,2247,7060,3530,1765,5546,2773,8713, 27374,13687,43000,21500,10750,5375,16887,53053,166672,83336,41668,20834,10417,32727,1028 16,51408,25704,12852,6426,3213,10095,31715,99637,313020,156510,78255,245846,122923,38617 5,1213206,606603,1905701,5986937,18808518,9404259,29544352,14772176,7386088,3693044,18 46522,923261,2900511,9112225,28626900,14313450,7156725,22483516,11241758,5620879,17658 513,55475856,27737928,13868964,6934482,3467241,10892660,5446330,2723165,8555076,427753 8,2138769,6719142,3359571,10554405,33157642,16578821,52083903,163626408,81813204,40906 602,20453301,64255941,201865993,634180722,317090361,996168750,498084375,1564778215,49 15895746,2457947873,7721870983,24258973160,12129486580,6064743290,3032371645,9526476 485,29928308540,14964154270,7482077135,23505638560,11752819280,5876409640,2938204820, 1469102410,734551205,2307660671,7249729813,22775697920,11387848960,5693924480,284696 2240,1423481120,711740560,355870280,177935140,88967570,44483785,139749933,439037364,2 19518682,109759341,344819140,172409570,86204785,270820320,135410160,67705080,33852540,16926270,8463135,26587724,13293862,6646931,20881951,65602585,206096600,103048300,5152 4150,25762075,80933947,254261494,127130747,399393022,199696511,627365093,1970925569,6 191845290,3095922645,9726127840,4863063920,2431531960,1215765980,607882990,303941495, 954860369,2999782322,1499891161,4712047054,2356023527,7401666206,3700833103,11626510 090,5813255045,18262879350,9131439675,28687263800,14343631900,7171815950,3585907975,1 1265462150,5632731075,17695746570,8847873285,27796413720,13898206860,6949103430,3474 551715,10915626140,5457813070,2728906535,8573112725,26933227960,13466613980,67333069
90,3366653495,10576653890,5288326945,16613769080,8306884540,4153442270,2076721135,652 4211863,20496416060,10248208030,5124104015,16097847530,8048923765,25286439770,126432 19885,39719846700,19859923350,9929961675,31195894650,15597947325,49002396720,2450119 8360,12250599180,6125299590,3062649795,9621598099,30227141910,15113570955,4748068350 0,23740341750,11870170875,37291241640,18645620820,9322810410,4661405205,14644236350,7 322118175,23003112670,11501556335,36133204910,18066602455,56757905570,28378952785,89 155109580,44577554790,22288777395,70022259350,35011129675,109990707800,54995353900,2 7497676950,13748838475,43193249970,21596624985,67847798390,33923899195,106575072500, 53287536250,26643768125,83703866200,41851933100,20925966550,10462983275,32870431410, 16435215705,51632752910,25816376455,81104538640,40552269320,20276134660,10138067330, 5069033665,15924838920,7962419460,3981209730,1990604865,6253669622,3126834811,982324 1274,4911620637,15430311310,7715155655,24237876330,12118938165,38072767100,190363835 50,9518191775,29902281360,14951140680,7475570340,3737785170,1868892585,5871299217,184 45230490,9222615245,28973700300,14486850150,7243425075,22755891010,11377945505,35744 870000,17872435000,8936217500,4468108750,2234054375,7018488814,3509244407,1102461645 0,5512308225,17317427030,8658713515,27202150770,13601075385,42729038500,21364519250,1 0682259625,33559308350,16779654175,52714838310,26357419155,82804274410,41402137205,1 30068650100,65034325050,32517162525,102155678900,51077839450,25538919725,80232882580,40116441290,20058220645,63014758610,31507379305,98983351360,49491675680,24745837840, 12372918920,6186459460,3093229730,1546614865,4858833899,15264476880,7632238440,38161 19220,1908059610,954029805,2997173028,1498586514,749293257,2353974193,7395228033,2323 2794060,11616397030,5808198515,18246993790,9123496895,28662310820,14331155410,716557 7705,22511326280,11255663140,5627831570,2813915785,8840177160,4420088580,2210044290,1 105022145,3471529454,1735764727,5453065716,2726532858,1363266429,4282827800,21414139 00,1070706950,535353475,1681862545,5283727017,16599317980,8299658990,4149829495,13037 073860,6518536930,3259268465,10239293870,5119646935,16083845200,8041922600,402096130 0,2010480650,1005240325,3158055622,1579027811,4960662172,2480331086,1240165543,389609 4961,12239943310,6119971655,19226457990,9613228995,30200849590,15100424795,474393836 20,23719691810,11859845905,37258804760,18629402380,9314701190,4657350595,14631498420, 7315749210,3657874605,11491551990,5745775995,18050887660,9025443830,4512721915,14177 134020,7088567010,3544283505,11134695020,5567347510,2783673755,8745169021,2747375875 0,13736879375,43155679350,21577839675,67788782630,33894391315,106482370800,532411854 00,26620592700,13310296350,6655148175,20907764620,10453882310,5226941155,16420919940, 8210459970,4105229985,12896960360,6448480180,3224240090,1612120045,5064624492,253231 2246,1266156123,3977746776,1988873388,994436694,497218347,1562057507,4907348390,24536 74195,7708444827,24216793640,12108396820,6054198410,3027099205,9509912626,4754956313,
14938135820,7469067910,3734533955,11732384440,5866192220,2933096110,1466548055,46072 96597,14474249140,7237124570,3618562285,11368048690,5684024345,17856889130,892844456 5,28049535860,14024767930,7012383965,22030053950,11015026975,34604727840,17302363920, 8651181960,4325590980,2162795490,1081397745,3397311213,10672967950,5336483975,167650 58850,8382529425,26334492860,13167246430,6583623215,20683062330,10341531165,32488878 320,16244439160,8122219580,4061109790,2030554895,6379176343,20040773540,10020386770,5 010193385,15739986730,7869993365,24724313340,12362156670,6181078335,19418430290,9709 215145,30502398980,15251199490,7625599745,23956528140,11978264070,5989132035,1881541 3200,9407706600,4703853300,2351926650,1175963325,3694397744,1847198872,923599436,4617 99718,230899859,725393302,362696651,1139445135,3579672467,11245872730,5622936365,1766 4975580,8832487790,4416243895,13874039380,6937019690,3468509845,10896645050,54483225 25,17116410020,8558205010,4279102505,13443197000,6721598500,3360799250,1680399625,527 9131119,16584879540,8292439770,4146219885,13025733930,6512866965,20460775010,1023038 7505,32139710220,16069855110,8034927555,25242469380,12621234690,6310617345,198253890 90,9912694545,31141648360,15570824180,7785412090,3892706045,12229296720,6114648360,30 57324180,1528662090,764331045,2401216797,7543645051,23699059880,11849529940,59247649 70,2962382485,9306599054,4653299527,14618771610,7309385805,22963112750,11481556375,36 070373180,18035186590,9017593295,28329604850,14164802425,44500039230,22250019615,699 00498190,34950249095,109799445800,54899722900,27449861450,13724930725,43118141530,21 559070765,67729818330,33864909165,106389749800,53194874900,26597437450,13298718725,4 1779157040,20889578520,10444789260,5222394630,2611197315,8203318304,4101659152,20508 29576,1025414788,512707394,256353697,805358892,402679446,201339723,632527396,31626369 8,158131849,496785856,248392928,124196464,62098232,31049116,15524558,7762279,24385920, 12192960,6096480,3048240,1524120,762060,381030,190515,598522,299261,940157,2953591,927 8981,29150780,14575390,7287695,22894970,11447485,35963336,17981668,8990834,4495417,141 22770,7061385,22183996,11091998,5545999,17423271,54736821,171960796,85980398,42990199, 135057694,67528847,212148131,666483011,2093818132,1046909066,523454533,1644480917,516 6289169,16230376100,8115188050,4057594025,12747307580,6373653790,3186826895,10011711 960,5005855980,2502927990,1251463995,3931590094,1965795047,6175727280,3087863640,1543 931820,771965910,385982955,1212601217,3809499077,11967894320,5983947160,2991973580,14 95986790,747993395,2349890556,1174945278,587472639,1845599728,922799864,461399932,230 699966,115349983,362382660,181191330,90595665,284614677,894143380,447071690,223535845,702258570,351129285,1103105183,3465507141,10887211780,5443605890,2721802945,85507961 39,26863118340,13431559170,6715779585,21098243810,10549121905,33141043870,1657052193 5,52057830000,26028915000,13014457500,6507228750,3253614375,10221531020,5110765510,25 55382755,8027971692,4013985846,2006992923,6305154225,19808226200,9904113100,49520565
50,2476028275,7778672241,24437419570,12218709785,38386208890,19193104445,60296915920, 30148457960,15074228980,7537114490,3768557245,11839271760,5919635880,2959817940,1479 908970,739954485,2324635575,7303058047,22943233510,11471616755,36039146940,180195734 70,9009786735,28305079820,14152539910,7076269955,22230757710,11115378855,34919992570, 17459996285,54852196050,27426098025,86161628070,43080814035,135342368900,67671184450,33835592225,106297648000,53148824000,26574412000,13287206000,6643603000,3321801500,1 660900750,830450375,2608936799,8196216683,25749174120,12874587060,6437293530,3218646 765,10111677030,5055838515,15883385140,7941692570,3970846285,12474781520,6237390760,3 118695380,1559347690,779673845,2449417625,7695072418,3847536209,12087391490,60436957 45,18986830160,9493415080,4746707540,2373353770,1186676885,3728055386,1864027693,5856 015708,2928007854,1464003927,4599303983,14449139610,7224569805,22696655430,113483277 15,35651823000,17825911500,8912955750,4456477875,14000438150,7000219075,21991836820,1 0995918410,5497959205,17272348250,8636174125,27131341190,13565670595,42617811100,213 08905550,10654452775,33471950590,16735975295,52577617060,26288808530,13144404265,412 94363860,20647181930,10323590965,32432517520,16216258760,8108129380,4054064690,20270 32345,6368109925,20006007360,10003003680,5001501840,2500750920,1250375460,625187730,3 12593865,982042591,3085177791,9692371885,30449484310,15224742155,47829938130,2391496 9065,75131091120,37565545560,18782772780,9391386390,4695693195,14751955250,737597762 5,23172317120,11586158560,5793079280,2896539640,1448269820,724134910,362067455,113746 8458,568734229,1786731277,5613181855,17634330880,8817165440,4408582720,2204291360,110 2145680,551072840,275536420,137768210,68884105,216405799,679858869,2135839630,1067919 815,3354969047,10539946110,5269973055,16556108640,8278054320,4139027160,2069513580,10 34756790,517378395,1625392166,812696083,2553160045,8020988843,25198679630,1259933981 5,39581993420,19790996710,9895498355,31087624940,15543812470,7771906235,24416163540,1 2208081770,6104040885,19176410000,9588205000,4794102500,2397051250,1198525625,376527 9300,1882639650,941319825,2957243448,1478621724,739310862,369655431,1161306788,580653 394,290326697,912088220,456044110,228022055,716352414,358176207,1125243742,562621871, 1767528738,883764369,2776427651,8722404714,4361202357,13701121290,6850560645,2152167 1000,10760835500,5380417750,2690208875,8451540440,4225770220,2112885110,1056442555,33 18912171,10426670100,5213335050,2606667525,8189087549,25726777290,12863388645,404115 27260,20205763630,10102881815,31739139310,15869569655,49855723470,24927861735,783131 87320,39156593660,19578296830,9789148415,30753516750,15376758375,48307511170,2415375 5585,75881261100,37940630550,18970315275,59597003130,29798501565,93614753600,4680737 6800,23403688400,11701844200,5850922100,2925461050,1462730525,4595303473,14436571630, 7218285815,22676913690,11338456845,35620812720,17810406360,8905203180,4452601590,222 6300795,6994130224,3497065112,1748532556,874266278,437133139,1373294259,4314331157,13
553871070,6776935535,21290370890,10645185445,33442836380,16721418190,8360709095,2626 5942280,13132971140,6566485570,3283242785,10314611410,5157305705,16202153720,8101076 860,4050538430,2025269215,6362570889,19988605970,9994302985,31398028840,15699014420,7 849507210,3924753605,12329977090,6164988545,19367882720,9683941360,4841970680,242098 5340,1210492670,605246335,1901437441,5973541898,2986770949,9383217674,4691608837,1473 9123860,7369561930,3684780965,11576080810,5788040405,18183665220,9091832610,45459163 05,14281417270,7140708635,22433197790,11216598895,35237984710,17618992355,5535169697 0,27675848485,86946242280,43473121140,21736560570,10868280285,34143709490,1707185474 5,53632813440,26816406720,13408203360,6704101680,3352050840,1676025420,838012710,4190 06355,1316347288,658173644,329086822,164543411,516928372,258464186,129232093,40599459 5,1275469638,637734819,2003503024,1001751512,500875756,250437878,125218939,393386900, 196693450,98346725,308965350,154482675,485321638,242660819,762341447,2394966291,75240 08507,23637369850,11818684925,37129493720,18564746860,9282373430,4641186715,14580718 090,7290359045,22903338420,11451669210,5725834605,17988239930,8994119965,28255861210, 14127930605,44384202990,22192101495,69718543050,34859271525,109513631300,54756815650,27378407825,86011804890,43005902445,135107027200,67553513600,33776756800,1688837840 0,8444189200,4222094600,2111047300,1055523650,527761825,1658012673,5208800435,1636392 9180,8181964590,4090982295,12852199930,6426099965,20188188440,10094094220,5047047110, 2523523555,7927883064,3963941532,1981970766,990985383,3113272400,1556636200,77831810 0,389159050,194579525,611289607,1920422940,960211470,480105735,1508296651,4738453680, 2369226840,1184613420,592306710,296153355,930393206,465196603,1461458232,730729116,36 5364558,182682279,573913307,1803001830,901500915,2832148653,8897457404,4448728702,222 4364351,6988046706,3494023353,10976798100,5488399050,2744199525,8621157070,431057853 5,13542081860,6771040930,3385520465,10635926220,5317963110,2658981555,8353436921,2624 3096070,13121548035,41222558930,20611279465,64752244140,32376122070,16188061035,5085 6293650,25428146825,79884879250,39942439625,125482874900,62741437450,31370718725,985 54019480,49277009740,24638504870,12319252435,38702072970,19351036485,60793074050,303 96537025,95493537410,47746768705,150000897800,75000448900,37500224450,18750112225,58 905214810,29452607405,92528095050,46264047525,145342791800,72671395900,36335697950,1 8167848975,57075980890,28537990445,89654741130,44827370565,140829338000,70414669000, 35207334500~ 中略 ~42038346540, 21019173270, 10509586635, 33016840180, 16508420090, 8254210045, 25931365640, 12965682820, 6482841410, 3241420705, 10183223480, 5091611740, 2545805870, 1272902935, 3998942511, 12563048420, 6281524210, 3140762105, 9866995158, 4933497579, 15499039750, 7749519875, 24345834710, 12172917355, 38242347760, 19121173880, 9560586940, 4780293470, 2390146735, 7508867426, 3754433713, 11794901370, 5897450685, 18527387750, 9263693875, 29102752630, 14551376315, 45714496950, 22857248475,
71808163920, 35904081960, 17952040980, 8976020490, 4488010245, 14099500020, 7049750010, 3524875005, 11073721420, 5536860710, 2768430355, 8697280467, 27323312420, 13661656210, 6830828105, 21459679400, 10729839700, 5364919850, 2682459925, 8427196396, 4213598198, 2106799099, 6618704574, 3309352287, 10396636830, 5198318415, 16330998950, 8165499475, 25652673170, 12826336585, 40295124780, 20147562390, 10073781195, 31647717020, 15823858510, 7911929255, 24856058830, 12428029415, 39043805930, 19521902965, 61329866930, 30664933465, 96336729690, 48168364845, 151325381100, 75662690550, 37831345275, 118850676400, 59425338200, 29712669100, 14856334550, 7428167275, 23336275740, 11668137870, 5834068935, 18328268110, 9164134055, 28789976230, 14394988115, 45223188930, 22611594465, 71036419050, 35518209525, 111583746100, 55791873050, 27895936525, 87637669250, 43818834625, 137660928900, 68830464450, 34415232225, 108118640700, 54059320350, 27029660175, 84916181860, 42458090930, 21229045465, 66693013270, 33346506635, 104761140300, 52380570150, 26190285075, 82279207210, 41139603605, 129243876500, 64621938250, 32310969125, 101507903200, 50753951600, 25376975800, 12688487900, 6344243950, 3172121975, 9965515095, 31307589020, 15653794510, 7826897255, 24588922920, 12294461460, 6147230730, 3073615365, 9656047453, 30335367750, 15167683875, 47650684260, 23825342130, 11912671065, 37424759890, 18712379945, 58786675360, 29393337680, 14696668840, 7348334420, 3674167210, 1837083605, 5771368359, 18131288440, 9065644220, 4532822110, 2266411055, 7120140322, 3560070161, 11184290270, 5592145135, 17568242080, 8784121040, 4392060520, 2196030260, 1098015130, 549007565, 1724758134, 862379067, 2709243743, 8511340242, 4255670121, 13369581990, 6684790995, 21000890280, 10500445140, 5250222570, 2625111285, 8247030330, 4123515165, 12954404950, 6477202475, 20348731710, 10174365855, 31963713040, 15981856520, 7990928260, 3995464130, 1997732065, 6276060381, 19716825190, 9858412595, 30971116590, 15485558295, 48649316200, 24324658100, 12162329050, 6081164525, 19104541800, 9552270900, 4776135450, 2388067725, 7502336023, 23569283740, 11784641870, 5892320935, 18511272160, 9255636080, 4627818040, 2313909020, 1156954510, 578477255, 1817339896, 908669948, 454334974, 227167487, 713667709, 2242053233, 7043617968, 3521808984, 1760904492, 880452246, 440226123, 1383011155, 4344857686, 2172428843, 6824886496, 3412443248, 1706221624, 853110812, 426555406, 213277703, 670031666, 335015833, 1052483281, 3306473745, 10387593630, 5193796815, 16316793920, 8158396960, 4079198480, 2039599240, 1019799620, 509899810, 254949905, 800948750, 400474375, 1258127356, 629063678, 314531839, 988130916, 494065458, 247032729, 776076208, 388038104, 194019052, 97009526, 48504763, 152382208, 76191104, 38095552, 19047776, 9523888, 4761944, 2380972, 1190486, 595243, 1870012, 935006, 467503, 1468705, 4614074, 2307037, 7247771, 22769545, 71532636, 35766318, 17883159, 56181602, 28090801, 88249855, 277245097, 870991161, 2736299434, 1368149717, 4298169101,
13503096470, 6751548235, 21210614340, 10605307170, 5302653585, 16658777550, 8329388775, 26167546590, 13083773295, 41103886090, 20551943045, 64565833280, 32282916640, 16141458320, 8070729160, 4035364580, 2017682290, 1008841145, 3169367931, 9956863011, 31280407690, 15640203845, 49135149490, 24567574745, 77181312330, 38590656165, 121236121900, 60618060950, 30309030475, 95218627510, 47609313755, 149569070400, 74784535200, 37392267600, 18696133800, 9348066900, 4674033450, 2337016725, 7341954577, 23065430570, 11532715285, 36231093600, 18115546800, 9057773400, 4528886700, 2264443350, 1132221675, 3556979298, 1778489649, 5587290018, 2793645009, 8776494639, 27572171090, 13786085545, 43310265060, 21655132530, 10827566265, 34015802620, 17007901310, 8503950655, 26715948910, 13357974455, 41965314440, 20982657220, 10491328610, 5245664305, 16479740450, 8239870225, 25886315770, 12943157885, 40662129720, 20331064860, 10165532430, 5082766215, 15967981000, 7983990500, 3991995250, 1995997625, 6270611477, 19699706950, 9849853475, 30944227320, 15472113660, 7736056830, 3868028415, 12151769650, 6075884825, 19087955130, 9543977565, 29983289810, 14991644905, 47097641490, 23548820745, 73980802250, 36990401125, 116208772400, 58104386200, 29052193100, 14526096550, 7263048275, 22817539110, 11408769555, 35841706640, 17920853320, 8960426660, 4480213330, 2240106665, 7037502644, 3518751322, 1759375661, 5527241653, 17364341770, 8682170885, 27275844270, 13637922135, 42844796010, 21422398005, 67300448190, 33650224095, 105715296800, 52857648400, 26428824200, 13214412100, 6607206050, 3303603025, 10378575000, 5189287500, 2594643750, 1297321875, 4075656873, 12804053690, 6402026845, 20112560510, 10056280255, 31592736190, 15796368095, 49625753980, 24812876990, 12406438495, 38975976050, 19487988025, 61223320000, 30611660000, 15305830000, 7652915000, 3826457500, 1913228750, 956614375, 3005292694, 1502646347, 4720702726, 2360351363, 7415262504, 3707631252, 1853815626, 926907813, 2911966777, 9148213436, 4574106718, 2287053359, 7184990033, 22572311910, 11286155955, 35456504660, 17728252330, 8864126165, 27847473640, 13923736820, 6961868410, 3480934205, 10935677330, 5467838665, 17177721780, 8588860890, 4294430445, 13491351140, 6745675570, 3372837785, 10596082410, 5298041205, 16644287330, 8322143665, 26144785400, 13072392700, 6536196350, 3268098175, 10267033220, 5133516610, 2566758305, 8063709037, 25332889070, 12666444535, 39792809120, 19896404560, 9948202280, 4974101140, 2487050570, 1243525285, 3906649901, 12273102630, 6136551315, 19278544530, 9639272265, 30282666940, 15141333470, 7570666735, 23783951000, 11891975500, 5945987750, 2972993875, 9339935719, 29342273440, 14671136720, 7335568360, 3667784180, 1833892090, 916946045, 2880670960, 1440335480, 720167740, 360083870, 180041935, 565618421, 1776942677, 5582430062, 2791215031, 8768860638, 4384430319, 13774094080, 6887047040, 3443523520, 1721761760, 860880880, 430440440, 215220220, 107610110, 53805055, 169033567, 531034613, 1668294440, 834147220, 417073610, 208536805,
655137696, 327568848, 163784424, 81892212, 40946106, 20473053, 64317994, 32158997, 101030470, 50515235, 158698292, 79349146, 39674573, 124641348, 62320674, 31160337, 97893087, 307540204, 153770102, 76885051, 241541512, 120770756, 60385378, 30192689, 94853131, 297989901, 936162885, 2941042443, 9239557335, 29026925450, 14513462725, 45595387870, 22797693935, 71621067810, 35810533905, 112502110200, 56251055100, 28125527550, 14062763775, 44179475390, 22089737695, 69396957690, 34698478845, 109008486200, 54504243100, 27252121550, 13626060775, 42807532450, 21403766225, 67241914720, 33620957360, 16810478680, 8405239340, 4202619670, 2101309835, 6601459542, 3300729771, 10369548400, 5184774200, 2592387100, 1296193550, 648096775, 2036056068, 1018028034, 509014017, 1599114698, 799557349, 2511883495, 7891314737, 24791296410, 12395648205, 38942077330, 19471038665, 61170072020, 30585036010, 15292518005, 48042862210, 24021431105, 75465551480, 37732775740, 18866387870, 9433193935, 29635252770, 14817626385, 46550946190, 23275473095, 73122055310, 36561027655, 114859855900, 57429927950, 28714963975, 90210719900, 45105359950, 22552679975, 70851333750, 35425666875, 111293014800, 55646507400, 27823253700, 13911626850, 6955813425, 21852332360, 10926166180, 5463083090, 2731541545, 8581390853, 26959234460, 13479617230, 6739808615, 21173733230, 10586866615, 33259622400, 16629811200, 8314905600, 4157452800, 2078726400, 1039363200, 519681600, 259840800, 129920400, 64960200, 32480100, 16240050, 8120025, 25509812, 12754906, 6377453, 20035361, 62942944, 31471472, 15735736, 7867868, 3933934, 1966967, 6179410, 3089705, 9706596, 4853298, 2426649, 7623544, 3811772, 1905886, 952943, 2993760, 1496880, 748440, 374220, 187110, 93555, 293913, 923356, 461678, 230839, 725203, 2278293, 7157470, 3578735, 11242929, 35320704, 17660352, 8830176, 4415088, 2207544, 1103772, 551886, 275943, 866902, 433451, 1361727, 4277993, 13439712, 6719856, 3359928, 1679964, 839982, 419991, 1319442, 659721, 2072576, 1036288, 518144, 259072, 129536, 64768, 32384, 16192, 8096, 4048, 2024, 1012, 506, 253, 796, 398, 199, 626, 313, 984, 492, 246, 123, 387, 1217, 3824, 1912, 956, 478, 239, 752, 376, 188, 94, 47