208 3 28. f fd f Df 関数 接線 D f f 0 f f f 2 f f f f f 3 f lim f f df 0 d 4 f df d 3 f d f df d 5 d
c 208 2 f f t t f df d 6 d t dt 7 f df df d d df dt lim f 0 t df d d dt d t 8 dt 9.2 f,, f 0 f 0 lim 0 lim 0 f 0 f 2 0 3, 4 f d, d f, d d 5 f f, u v u, v u, v 5 f u u u u v 6 v u v 7 v u u v v 8 v
c 208 3 u u u v v v 9 20.3 F C F,, C 2 F,, 0 F F F F 0 22 F/ 0 F/ F/ F/ F/ F/ 23 24 25 26 22 F F F d d d 0 27 2 2.
c 208 4 u 2 a 2 a > 0 2 u a b u 3/2 2 a 2 3/2 d 2 du u /2 28 2 a 2 2u d a b u a du 2u a 2 a b 29 a u 2 b 2u d a b au a du 2 u 3 a 3 3 bu 2 a 2b a b 3a 2 30 2u d 3/2 a b u 3 a du 2 au 2 a 3 a b u 2 b 2u d 3/2 a b au 3 a du 2 a 2 u b 2 a 2b u a 2 32 a b 3 a > 0 log 2 a 2 d log 2 a 2 2 2 2 a 2 d 2 log 2 a 2 2 a 2 a 2 2 a 2 d log 2 a 2 a 2 2 d 2 2 a 2 d log 2 a 2 2 2 tan a 33 2.2 a > 0 a tan π/2 2 a 2 3/2 d π/2 2 cos, 2 2 2 3/2 dd cos 3 a a 3 cos 2 d π/2 a 2 sin 2 π/2 a 2 34 0 0 2π 0 2 2 3/2 dd 2 2 2 3/2 2π cos d 0 35 0 3 a tan π/2 2 a 2 d cos 2 a π/2 a 2 cos 2 d π/2 a π/2 π a 36
c 208 5 3 3. 3.. 2 2 2 2, 2, cos 37 38 0 q 2 2 2 3..2 2 3 3,,,, cos 39 40 4 3..3 3 3 φ 3,, φ 3 φ 3,, 3,, φ cos φ 42 sin φ 43 cos 44
c 208 6 q cosq sinqsinf f 0 0 sinq 0 sinq sinqcosf 3 3 3.2 3.2. 2 4 2 e, e 2 e, e e cos e sin e 45 e sin e cos e 46 e q q q q e 4 2 e e e cos e sin e 47 e sin e cos e 48,, 0 e e cos e sin e cos e sin e cos 2 e cos sin e sin 2 e cos e e 49 3.2.2 2 cos sin 0 e sin cos 0 e e 50 e 0 0 e
c 208 7 cos sin 0 e sin cos 0 e 0 0 cos sin 0 e sin cos 0 e e 5 e 0 0 e 3.2.3 3 cos φ sin sin φ cos e cos cos φ cos sin φ sin e e 52 e φ sin φ cos φ 0 e e sin cos φ sin sin φ cos e e cos cos φ cos sin φ sin e 53 e sin φ cos φ 0 e φ sin cos φ cos cos φ sin φ e sin sin φ cos sin φ cos φ e 54 cos sin 0 e φ 3.3 3.3. 2 2 2 f, dd f, dd 55 S S f 2π 0 f dd f 2π d 56 2π d d 3.3.2 3 3 3 f,, ddd f,, ddd V V f,, φ 2 sin dddφ 57 V 3 f 2π π 0 0 f 2 sin dddφ f 4π 2 d 58 4π 2 d d
c 208 8 4 4. a b a b a b a b cos 59 a b b a 60 e e e e e e 6 e e e e e e 0 62 2 a b a a e a e a e 63 b b e b e a e 64 2 a b a e a e a e b e b e a e a b a b a b 65 a 2 b 2 2 a b cos b a 2 66 e e e e e e 67 e e e e e e 0 68 e e e e e ϕ e φ 69 e e e e φ e e φ 0 70 4.2 e e e e e 7 e e e e e 72 e e e e e 73 e e e e e e 0 74
c 208 9 a b b a a b a b e a b a b e a b a b e 75 a e e e b a a a b b b 76 5 2 A B OACB OA B h a b a b a 2 a 2 77 OACB S S OA h a b a b a b 78 a b Bb, b C 0, 0 O 5 h q A a, a h OB sin 79 a b a b sin 80 a b sin a b a b sin 8
c 208 0 4.2. e e e 82 e e e 83 e e e 84 e e e e e e 0 85 4.2.2 3 3 e e e φ 86 e e φ e 87 e φ e e 88 e e e e e φ e φ 0 89 5 6 S S S S n S S n 90 a b 2 S S 2 a b 9 S 面積 S S b 面積 S a 6 OABC ABC AB AC b a c a 2 2 b c 2 c a 2 a b 92 OAB OBC OCA S S S e S e S e 93
c 208 C B O A 7 S S S S e S e S S cos 94 n e S S cos e S cos e S cos e 95 6 6. 2 6.. 2 8,, s s e e 96 s e e 97 0 d s d lim e 0 e e d d e 98 d 96 d s d e d e 99 d s ds ds 2 d s 2 d 2 d 2 00 d d ds ds dd 0
c 208 2 d dq d d 8 2 2 6..2 2 2 d s ds 8 d s d e d e 02 ds 2 d 2 d 2 03 ds dd 04 6.2 3 6.2. 3,, d, d, d d s ds d s d e d e d e 05 ds 2 d 2 d 2 d 2 06 d e d e dd e 07 d S ds d S dd e dd e dd e 08 ds 2 dd 2 dd 2 dd 2 09 ds e e e dd 0 2 2 ds 2 dd 2
c 208 3 dv dv ddd 2 6.2.2 d s d e d e e 3 ds 2 d 2 d 2 d 2 4 d S dd e dd e dd e 5 ds 2 dd 2 dd 2 dd 2 6 dv ddd 7 6.2.3 d s d e d e dφ e φ 8 ds 2 d 2 d 2 dφ 2 9 d S 2 sin ddφ e ddφ e dd e φ 20 dv 2 sin dddφ 2 7 7. A t A A t e A t e A t e 22 da dt da t e da t e da t e 23 dt dt dt A dt A t dt e A t dt e A t dt e 24
c 208 4 e cos e sin e 25 e sin e cos e 26 2π 2π 2π e d cos d e sin d e 0 27 0 2π 0 2π 0 2π e d sin d e cos d e 0 28 0 0 0 8. 7.2 C s s, s, s f,, C f,, ds f s, s, s d 2 d 2 d 2 C C d 2 f s, s, s C ds A A d s A d A d A d A d C C C 2 d ds C 2 d ds 29 ds A d A d 30 C 7.3 f S S f,, ds f,, dd 2 dd 2 dd 2 S S 2 2 f,, dd 3 S A A ds A dd A dd A dd A dd A dd A dd 32 S S S S S 8 8.
c 208 5 8.. e 0 0 0 0 0 0 e 0 0 33 e 0 0 0 e 0 sin cos 0 e cos sin 0 e e e 34 e 0 0 0 e 0 e 0 0 0 e 0 e 0 0 0 e 0 35 e 0 0 0 e 0 8..2 3 8.2 gad e 0 0 0 0 0 0 e 0 0 36 e φ 0 0 0 e 0 cos cos φ cos sin φ sin e sin cos φ sin sin φ cos e e e 37 e φ 0 0 0 e 0 e e φ e φ sin sin φ sin cos φ 0 cos sin φ cos cos φ 0 e cos φ sin φ 0 e 3 f 0 f sin e φ cos e φ sin e cos e 38 39 f f 39 0 f 40 f f f f f 4 f 42
c 208 6 f,,,,,, φ 43 44 45 f e e e e e e e e e φ φ 46 47 48 8.3 div 8.3. A e e e A e A e A e A A A 49 8.3.2 A e e e A e A e A e A e e A e e e A e e A e e A e A e e A e e e A e e A A e e e A A A A A A A 50
c 208 7 8.3.3 A e e e φ A e A e A φ e φ φ A e e A e e e A Aφ e φ φ e e φ A φ A e φ A e e A e e A e Aφ e φ φ e φ A e φ A cos e φ A A A A φ φ A cos A 2 A 2 sin A A φ φ 5 8.4 ot 8.4. A e e e A e A e A e A e e A e e A e e A e e A e e A e e A A A e A A e A e e e e A A A 52
c 208 8 8.4.2 A e e e A e A e A e A e e A e e e e A e e e A e e A A A A A e A e e e e A e e e A e A e e A A e e A e e A e e A e e A e e A A e e A e e A A A e e A A e A e A A A e A A e A e A A e 53
c 208 9 8.4.3 A e e e φ A e A e A φ e φ φ e A φ e A φ e A φ e e A e e e e A e e φ A φ e φ A e e e A φ e e φ A A φ e φ A φ e A φ A e φ e φ e φ e φ e φ e φ φ e A φ e e A e e e A φ e φ A e e A e e A φ e 0 e φ A φ e e φ A A φ e A e φ sin e φ e φ cos e φ A φ e φ sin e cos e A φ cos A φ A φ e e φ A φ A φ A φ eφ e A A A e e sin Aφ A e φ A φ Aφ e A A e φ 54 8.5 2 ϕ ϕ 55 2 A gad div A ot ot A 56
c 208 20 8.5. ϕ 2 ϕ ϕ e e e ϕ e e ϕ e ϕ A 2 A A A A A A A e A A e 2 A 2 A 2 A e 2 A 2 2 A A e A A A A e A A A A e A A A 2 A 2 2 A 2 A 2 e 2 2 A 2 e A e A e A e 2 A 2 2 A e 2 2 2 2 2 2 2 2 A 2 2 A 2 2 A 2 2 ϕ 2 2 ϕ 2 2 ϕ 2 57 A A e A 2 A e 2 A 2 A 2 2 A 2 A 2 e 2 2 A 2 2 A 2 2 e e e e e e 58 2 2 2 2 2 2 59 8.5.2 ϕ 2 ϕ e e e ϕ e e ϕ e ϕ 2 ϕ 2 ϕ 2 ϕ 2 2 ϕ 2 2 ϕ 2 ϕ 2 ϕ 2 2 2 ϕ 2 ϕ 2 ϕ 2 2 2 ϕ 2 60
c 208 2 A A A e e A A A e e e A 2 A 2 A 2 A 2 2 A A e 2 2 A 2 A 2 2 e A e e A 2 A 2 A 2 A 2 A A A A A 2 A 2 A A A A A A e 2 2 A 2 A 2 2 2 A 2 2 A e e 2 A A e e e A A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A A 2 A 2 2 A 2 2 A A 2 A 2 2 A A 2 A 2 2 A 2 2 A 2 2 A 2 2 A 2 2 A 2 2 2 A 2 2 A 2 A 2 A 2 2 A 6 62 63 8.5.3 ϕ 2 ϕ e e e φ ϕ 2 ϕ 2 2 ϕ ϕ e φ 2 ϕ 2 2 ϕ 2 ϕ 2 2 cos 2 sin 2 2 ϕ 2 2 sin e ϕ e φ sin ϕ cos ϕ ϕ sin ϕ 2 sin 2 2 ϕ φ 2 2 sin 2 ϕ φ 2 ϕ φ 2 2 ϕ φ 2 64
c 208 22 A A A 2 A 2 sin A 2 A A cos A A 2 2 A 2 A 2 A 2 cos 2 sin A cos A φ 2 sin φ 2 A φ φ 2 2 A 2 2 A 2 sin A A φ 2 sin φ 2 A φ φ A φ φ A φ φ A A 2 2 A sin A cos A 2 A 2 A 2 sin A 2 A A cos A A 2 A 2 2 A 2 sin 2 A cos A φ 2 sin 2 φ 2 A φ 2 sin φ 2 A 2 2 A 2 sin 2 A cos A φ 2 sin 2 φ 2 A φ 2 sin φ A φ φ A φ φ cos A 2 sin 2 A 2 2 2 sin sin A 65 66 A φ φ φ 2 A 2 sin A 2 A A cos A A A φ φ A φ φ 2 A 2 sin φ 2 A φ cos A 2 sin 2 φ 2 A 2 sin φ 2 A φ 2 sin 2 φ 2 67
A A sin A cos A sin c 208 23 A φ sin A φ Aφ A cos A sin 2 A cos A sin 2 A 2 2 A φ 2 A φ φ 2 A φ φ cos 2 sin A A 2 cos A 2 A cos A 2 sin 2 A 2 2 2 A 2 sin 2 φ 2 A φ 2 sin φ 2 A φ φ 2 sin sin A cos A 2 A 2 sin A φ 2 sin φ 2 A φ φ sin A 2 A 2 sin 2 φ 2 68 A φ sin Aφ A A A φ cos A φ sin 2 φ 2 A φ φ 2 A sin 2 φ 2 2A 2 A 2 2 A cos A φ 2 sin 2 φ 2 A φ 2 sin φ 2 sin 2 cos 2 sin 2 A φ A φ φ 2 A φ 2 sin φ 2 sin 2 2 A φ 2 2 A φ 2 2 A 2 A 2 2 2 A 2 A 2 A A sin φ Aφ sin Aφ A φ 2 A sin φ 2A φ 2 A φ 2 sin 2 A φ cos A φ 2 A φ 2 2 A φ 2 A φ 2 A φ 2 2 A φ 2 2 sin 2 A φ 2 A φ 2 sin 2 A φ cos A φ 2 sin 2 sin 2 A φ 2 2 2 sin sin A φ 2 A φ 2 A φ 2 A 2 sin φ 69 70
c 208 24 2 A A A A 2 2 A 2 2 A 2 sin sin A cos A 2 2 sin sin A cos A φ 2 sin φ 2 A 2 A φ φ 2 sin A 2 A 2 sin sin A A sin A 2 A 2 sin 2 A 2 sin 2 φ 2 2A 2 2 2 sin 2 A A A A 2 A 2 2 A 2 sin 2 A 2 sin A cos sin 2 sin 2 cos A φ 2 sin 2 φ 2 A φ 2 sin φ 2 A 2 sin 2 φ 2 2 2 A 2 2 A 2 sin A sin 2 A φ 2 A 2 sin φ 2 A φ cos 2 sin 2 2 A φ 2 2 A φ 2 sin 2 A φ 2 2 A φ 2 sin A φ sin A 2 A 2 sin 2 φ 2 A φ φ sin A A φ φ 2 A 2 sin 2 A φ φ 2 2 sin 7 2 A 2 sin 2 φ 2 2 A 2 2 sin 2 A 2 cos A φ 2 sin 2 φ 72 A A φ A φ A A φ 2 A 2 sin φ 2 A φ 2 sin 2 φ 2 sin A φ 2 sin 2 A φ 2 sin 2 φ 2 2 A 2 sin φ φ 2 sin 2 A φ cos A 2 sin 2 2 A φ φ A φ φ φ 2 sin 2 A φ 73 8.6 ot gad ϕ 0 74 div ot A 0 75 ϕ ot gad ϕ ot e ϕ e ϕ e ϕ ϕ ϕ e ϕ ϕ e ϕ e 0 76
div ot A A div A A A c 208 25 A e A A A A e A e A A 0 77 ϕ ot gad ϕ ot e e ϕ e ϕ φ φ ϕ sin ϕ e φ φ ϕ φ ϕ e φ ϕ ϕ e φ 0 78 div ot A sin Aφ div A e φ 2 2 sin Aφ A φ sin 2 sin 2 sin 2 sin sin cos A φ sin A φ A φ A φ sin Aφ A φ sin A φ A φ cos A φ sin A φ 2 A 2 sin 2 sin φ cos A φ sin A φ A φ 2 A φ 2 A φ A φ 2 sin Aφ A φ cos A φ 2 A φ cos A φ e A A A φ A A φ A 2 A φ 2 A φ cos 2 sin A φ A φ 2 A 2 sin φ cos A φ 2 A φ 2 A φ 2 A 2 sin φ cos 2 sin A φ A φ 2 cos A φ 2 A φ A 2 sin φ 2 A φ 2 A 2 sin φ 0 A e φ 79