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分 析 実 習 資 料 2009/07 因 子 分 析 (Factor Analysis) - 変 数 の 背 後 に あ る 要 因 の 探 索 - 立 教 大 学 社 会 学 部 村 瀬 洋 一 1. 因 子 分 析 と は 何 か 1.1. 分 析 目 的 と 具 体 例 目 的 複 数 の 変 数 の 背 後 に あ る 隠 れ た 要 因 を 明 ら か に す る こ と ま た は 似 て い る 変 数 を ま と め 分 類 す る こ と ( 変 数 間 の 構 造 の 解 明 ) 量 的 変 数 ( 連 続 変 数 ) の み を 用 い る こ と が で き る 具 体 例 通 常 国 語 の 成 績 が よ い 人 は 社 会 や 英 語 も 成 績 が 良 い こ れ は 表 面 的 な 点 数 の 背 後 に 文 科 系 能 力 や 理 科 系 能 力 の よ う な 隠 れ た 要 因 ( 総 合 的 能 力 ) が 存 在 す る と 考 え る こ と が で き る こ の こ と を 図 で 表 す と 以 下 の よ う に な る 文 科 系 能 力 理 科 系 能 力.89 国 語 e.85 社 会 e.76 英 語 e.62.91 数 学 e.88 理 科 e 図 1. 5 科 目 試 験 成 績 の 構 造 に 関 す る 因 子 分 析 結 果 ( 架 空 例 ) つ ま り 観 測 可 能 な 変 数 の 背 後 に 文 科 系 的 能 力 や 理 科 系 能 力 な ど 潜 在 的 な 要 因 ( 因 子 ) が 存 在 す る と 考 え る こ と が で き る そ れ な ら ば 文 科 系 総 合 テ ス ト が あ れ ば 1 科 目 だ け で す む は ず だ が 現 実 に は 総 合 的 能 力 を 直 接 測 定 す る こ と は で き な い そ の た め 3 科 目 や っ て い る と い え る 直 接 測 定 で き な い 要 因 の こ と を 因 子 ま た は 潜 在 変 数 と い う 調 査 デ ー タ で の 具 体 例 価 値 観 に 関 す る 4 段 階 回 答 の 質 問 が 10 問 あ り そ れ ら を 分 析 す る と 10 問 が 2 グ ル ー プ に 分 か れ る こ と が あ る そ の 場 合 そ れ ら の 質 問 は 実 は 2 つ の 隠 れ た 要 因 ( 伝 統 的 価 値 観 と 政 治 的 無 力 感 な ど ) に 規 定 さ れ て い る こ と に な る 4 段 階 回 答 等 は 厳 密 な 量 で は な い が 連 続 変 数 と 考 え て 良 い 上 記 の 図 の 各 科 目 を 各 質 問 項 目 に 置 き 換 え て 具 体 例 を 考 え て み る と よ い 1.2. 因 子 分 析 の 考 え 方 と 基 本 モ デ ル 因 果 連 関 図 で は 通 常 モ デ ル と し て 自 分 で 設 定 し た 因 子 ( 潜 在 変 数 ) F を 楕 円 観 測 変 数 ( 実 在 す る 変 数 ) を 長 方 形 で か く 以 下 は 上 記 の 図 を 記 号 で 表 現 し た も の 観 測 変 数 X - 1 -

は 因 子 F と そ れ 以 外 の 要 因 e に よ っ て 規 定 さ れ て い る と 考 え る の が ポ イ ン ト 矢 印 の 向 き に 注 意 考 え 方 と し て は あ く ま で も F が 原 因 で X が 結 果 で あ る a 11 X 1 e F 1 F 2 a 21 X 2 e a 31 X 3 a 32 X 4 a 42 e e a 52 X 5 e 図 2. 記 号 に よ る 表 現 X 1に つ い て 数 式 で 表 現 す る と 以 下 の (1) 式 の よ う に な る a の こ と を 因 子 負 荷 ( factor loading) あ る い は 因 子 パ タ ー ン と 呼 ぶ 上 図 で は a 12は 0な の で 省 略 し て い る X 1=a 11F 1+ a 12F 2+ d 1e 1 (1) 数 式 で 書 く と 難 し く み え る が こ れ は 上 記 の 図 と 同 じ も の X が 因 子 F と 誤 差 項 e に よ っ て 規 定 さ れ て い る こ と を 表 し て い る F に よ っ て 説 明 さ れ る 部 分 - 共 通 性 h 2 ( 重 回 帰 分 析 の 決 定 係 数 R 2 と 同 じ も の ) 誤 差 項 部 分 - 独 自 性 例 え ば h 2 が 0.30な ら ば 因 子 F に よ り あ る 観 測 変 数 は 分 散 の 30%が 説 明 さ れ て い る こ と に な る 実 際 の 分 析 に お い て は 因 子 F は 分 析 後 に 出 て く る の で ど の よ う な 性 質 の 因 子 か を 自 分 で 解 釈 し 因 子 に 名 前 を つ け る こ れ は 自 由 に 解 釈 し て つ け れ ば よ い 普 通 ま ず 回 転 し な い 因 子 を 計 算 し そ の 後 に 回 転 を 行 い 回 転 後 の 結 果 の み を 用 い る 回 転 後 の 負 荷 量 の 平 方 和 ( 全 て の a を 二 乗 し た 合 計 ) は 回 転 後 の 因 子 寄 与 と 一 致 す る 因 子 寄 与 と は 回 転 後 の 因 子 の 説 明 力 の 大 き さ で あ る 例 え ば 元 の 質 問 が 5 個 あ り 第 1 因 子 が 2.2 第 2 因 子 が 1.6の 場 合 元 の 質 問 3.8 個 分 の 分 散 を 2 因 子 で 説 明 し た こ と に な る 1.3. 因 子 分 析 の 特 徴 と 種 類 因 子 分 析 で の 観 測 変 数 は す べ て X で あ り 特 定 の 被 説 明 変 数 Y は な い 実 在 す る 変 数 に つ い て は X と Y を と く に 設 定 し な い 点 が 重 回 帰 分 析 等 と 異 な る 因 子 と 観 測 変 数 と の 関 係 ( 偏 回 帰 係 数 ) が 因 子 負 荷 ( 因 子 パ タ ー ン ) で あ る こ れ は 直 交 解 ( 各 因 子 が 無 相 関 と し た 分 析 結 果 ) の 場 合 相 関 係 数 と 同 じ 値 で あ る 因 子 分 析 は 数 学 的 に は 以 下 の よ う な 複 数 の 観 測 変 数 間 の 相 関 を 要 約 し て い る だ け で あ る こ の よ う な 相 関 行 列 の み あ れ ば 元 の デ ー タ が 無 く て も 分 析 は で き る 実 際 の 因 子 分 - 2 -

析 と は 隠 れ て い る 因 子 を 発 見 す る と い う よ り は 手 元 に あ る デ ー タ を 要 約 す る た め に 便 利 な 尺 度 を い く つ か 計 算 し て 作 り そ れ を 因 子 と 呼 ん で い る だ け で あ る 例 え ば 最 初 の 図 で 文 科 系 に 関 す る 試 験 ば か り が た く さ ん あ っ た 場 合 は 因 子 寄 与 の 大 き な 文 科 系 因 子 が 作 ら れ る が だ か ら と 言 っ て 文 科 系 因 子 が 確 実 に 存 在 す る と か 理 科 系 因 子 が な い と い う こ と で は な い 表 0. 変 数 間 の 相 関 行 列 の 例 問 1 問 2 問 3 問 4 問 5 問 1.87.82.28.34 問 2.74.34.28 問 3.32.16 問 4.85 な お X, F, e は す べ て 連 続 変 数 ( 量 的 変 数 ) で あ る X が 離 散 変 数 ( カ テ ゴ リ ー ) の 時 は 数 量 化 3 類 ( 対 応 分 析 コ レ ス ポ ン デ ン ス 分 析 と 同 じ も の ) や カ テ ゴ リ カ ル 因 子 分 析 等 を 用 い る 因 子 分 析 に は 大 き く 次 の 2 種 類 が あ る 1) 探 索 的 因 子 分 析 - 従 来 型 の 因 子 分 析 SASや SPSSな ど で 可 能 2) 確 証 的 因 子 分 析 - こ の 資 料 で は 触 れ な い モ デ ル を 探 索 す る の で な く 事 前 に ま ず モ デ ル を 作 り 構 造 方 程 式 モ デ ル ( SEM; Structural Equation Mode l, 共 分 散 構 造 分 析 と も い う ) の ソ フ ト に よ っ て 分 析 す る 方 法 AMOSや EQS LISREL S A S の proc calisな ど の 分 析 ソ フ ト を 用 い る 1.4. 探 索 的 因 子 分 析 の 推 定 法 ( 因 子 抽 出 の た め の 計 算 方 法 ) 因 子 は 架 空 の も の で あ り 確 実 に 存 在 す る 因 子 を 得 る た め の 方 法 は な い そ の た め 各 種 の 分 析 法 が 存 在 す る が ど れ も 恣 意 的 な も の で あ り 因 子 が い く つ か 出 た か ら と い っ て そ れ が 必 ず 存 在 す る と は い え な い 主 な 計 算 法 に は 以 下 が あ る 主 因 子 法 (Principal Factor Method) - 第 1 因 子 の 因 子 寄 与 を も っ と も 大 き く す る よ う に 解 を 求 め る 主 成 分 法 (Principal Component Method) - 各 因 子 の 因 子 寄 与 が な る べ く 均 等 に な る よ う に 解 を 求 め る 主 成 分 法 で 回 転 を し な い 結 果 は 主 成 分 分 析 の 分 析 結 果 と 同 じ 最 尤 法 (Likelihood Method) - 確 率 密 度 に よ り 解 を 推 定 す る 共 分 散 構 造 分 析 で よ く 使 わ れ る 分 布 の 歪 ん で い る デ ー タ で も 正 確 な 推 定 が で き る と さ れ る - 3 -

因 子 数 の 決 定 因 子 数 を 決 め る た め の 厳 密 な ル ー ル は な い ス ク リ ー プ ロ ッ ト な ど の 基 準 が あ る ( 参 考 文 献 参 照 ) が 絶 対 的 な も の で は な い 解 釈 し や す い 因 子 数 を 設 定 す る こ と が 普 通 1.5. 探 索 的 因 子 分 析 の 回 転 法 因 子 の 意 味 は 因 子 と 関 連 す る 観 測 変 数 を も と に 解 釈 す る そ こ で 解 釈 し や す い よ う に 因 子 負 荷 a の 散 布 図 に お け る 分 析 結 果 を 回 転 す る 単 純 構 造 ( 各 観 測 変 数 が 1 因 子 の み と 対 応 す る 構 造 ) に な る よ う に 回 転 し 回 転 後 の 計 算 結 果 の み を 用 い る こ と が 普 通 主 な 回 転 法 は 以 下 直 交 回 転 - 各 因 子 間 の 相 関 は 0 と な る 普 通 バ リ マ ッ ク ス 回 転 と い う 方 法 が 用 い ら れ る 全 因 子 に よ っ て 説 明 で き る 分 散 を 最 大 に す る と い う 基 準 で 回 転 後 の 分 析 結 果 を 計 算 す る 計 算 法 斜 行 回 転 - 各 因 子 間 の 相 関 が あ る 普 通 プ ロ マ ッ ク ス 回 転 と い う 方 法 が 用 い ら れ る 自 然 な 解 釈 が 可 能 に な る こ と も あ る が デ ー タ の あ て は ま り が 悪 い と 分 析 結 果 が 出 な い こ と も あ り や や 難 し い 初 心 者 は 主 成 分 法 バ リ マ ッ ク ス 回 転 因 子 数 は 固 有 値 1 以 上 と し て ま ず 分 析 す れ ば よ い こ の 場 合 因 子 間 の 相 関 は 0 な の で 結 果 を 解 釈 し や す い た だ し 因 子 同 士 に ま っ た く 相 関 が な い と い う の は 現 実 に は あ ま り な い こ と な の で モ デ ル の 前 提 と し て 厳 し す ぎ る ( 不 自 然 す ぎ る ) と も い え る こ の 後 に 主 因 子 法 の プ ロ マ ッ ク ス 回 転 ( 最 近 は こ れ が 用 い ら れ る こ と が 多 い ) な ど を 試 し て み る と よ い だ ろ う た だ 因 子 同 士 の 関 連 が 強 い な ら ば 複 数 の 因 子 を 作 ら ず 1 因 子 で よ い と も い え る し た が っ て プ ロ マ ッ ク ス 回 転 を 用 い た モ デ ル だ と ど の モ デ ル が 良 い の か 判 断 す る の は 難 し い し か し プ ロ マ ッ ク ス 回 転 の 方 が デ ー タ へ の あ て は ま り が よ い ( 自 然 な モ デ ル に な る ) こ と も あ る も と も と 因 子 間 の 相 関 が 小 さ い 場 合 は バ リ マ ッ ク ス 回 転 で よ い だ ろ う 1.6. 因 子 分 析 と 主 成 分 分 析 因 子 分 析 を 主 成 分 法 で 行 い 回 転 を し な い 場 合 主 成 分 分 析 と 同 じ 結 果 に な る こ の 2 つ は 数 学 的 に は ま っ た く 同 じ も の で あ る 主 成 分 分 析 は 実 在 す る 変 数 を 要 約 す る こ と が 目 的 で あ り 背 後 に あ る 要 因 の 抽 出 は 目 的 で は な い た め 回 転 は し な い 複 数 の 観 測 変 数 を す べ て 要 約 し 総 合 得 点 ( 主 成 分 得 点 ) を 作 る の が 主 成 分 分 析 の 目 的 で あ る 主 成 分 分 析 の 結 果 を 回 転 す る と 因 子 分 析 を 主 成 分 法 で 行 っ た も の と 同 じ 結 果 に な る - 4 -

2. S P S S に よ る 分 析 2.1.S P S S の 操 作 シ ン タ ッ ク ス の 例 は 以 下 太 字 の 所 に 自 分 の 使 い た い 変 数 を 入 れ る 因 子 数 は 何 種 類 か を 試 し て 適 切 に 解 釈 で き る 結 果 を 選 ぶ の が も っ と も 良 く 最 適 な 因 子 数 に つ い て と く に 基 準 は な い た だ し 因 子 数 を 増 や し す ぎ て 固 有 値 の 小 さ い 因 子 が 出 る と 良 く な い 自 分 の 頭 で 解 釈 を 考 え 因 子 に 名 前 を 付 け る と 良 い だ ろ う 抽 出 法 は 様 々 な も の が あ る が 通 常 は 主 成 分 法 ( あ る い は 主 因 子 法 ) を 選 べ ば よ い シ ン タ ッ ク ス 例 1 FACTOR FAC の み で も 動 く /VARIABLES Q3 Q4 Q6a to Q6n 分 析 し た い 変 数 名 を 書 く /CRITERIA FACTORS(3) 因 子 数 を 変 え る 場 合 は (3)の と こ ろ を 書 き 換 え る /EXTRACTION PC 因 子 計 算 法 の 指 定 こ こ で は 主 成 分 法 /FORMAT SORT 因 子 負 荷 の 大 き さ 順 に 変 数 を 並 べ か え て 出 力 表 示 /ROTATION VARIMAX. 回 転 法 の 指 定 解 説 /CRITERIA 因 子 数 を 書 く MINEIGEN(1)と 書 く と 固 有 値 1 以 上 の 因 子 数 と な る /EXTRACTION 計 算 法 を 指 定 PCと 書 く と 主 成 分 法 /ROTATION 回 転 法 を 指 定 し て い る VARIMAX 回 転 と す る こ と が 多 い シ ン タ ッ ク ス 例 2 因 子 数 を 設 定 せ ず MINEIGEN(1)コ マ ン ド を 書 き 固 有 値 1 以 上 の 因 子 数 と し た 例 FACTOR FAC だ け で も 動 く /VARIABLES Q2 Q3 Q8a to Q8g 分 析 し た い 変 数 名 を 書 く /EXTRACTION PC 主 成 分 法 PCを 指 定 し て い る 主 因 子 法 に す る 場 合 は PAF /MINEIGEN(1) 因 子 数 は 固 有 値 1 以 上 と な る 数 に す る ( 省 略 可 ) /FORMAT SORT /ROTATION VARIMAX /SAVE REG(ALL) 因 子 負 荷 の 大 き さ 順 に 変 数 を 並 べ か え て 出 力 表 示 回 転 法 の 指 定 こ の 行 を 書 く と 因 子 得 点 が 新 変 数 と し て 作 ら れ る /PLOT ROTATION. プ ロ ッ ト の 図 を 出 す 命 令 文 な く て も よ い シ ン タ ッ ク ス を 書 か ず に S P S S で 画 面 上 の 分 析 を ク リ ッ ク し デ ー タ の 分 解 因 子 分 析 を 選 ん で も よ い 回 転 法 は 普 通 ま ず バ リ マ ッ ク ス を 選 べ ば よ い な お オ プ シ ョ ン ボ タ ン を 押 し て 因 子 負 荷 プ ロ ッ ト の 図 を 出 す こ と が で き る - 5 -

2.2. 分 析 時 の ポ イ ン ト 男 女 別 ( か つ 年 齢 別 ) に 分 析 し た 方 が 明 確 な 結 果 に な る こ と が 多 い S P S S の デ ー タ ウ ィ ン ド ウ で 画 面 上 の デ ー タ を ク リ ッ ク し フ ァ イ ル の 分 割 を 選 び 性 別 の 変 数 に よ り 分 割 す る 得 点 ボ タ ン を 押 す と 因 子 得 点 を 新 変 数 と し て 保 存 す る こ と が で き る こ れ は 各 因 子 に お け る 総 合 得 点 の よ う な も の で あ る 分 析 後 に S P S S の デ ー タ ウ ィ ン ド ウ で 変 数 リ ス ト の 最 後 を 見 る と Fac1 Fac2な ど の 名 前 が つ い た 新 変 数 が で き て い る 因 子 数 を い く つ に す る か は 特 に 決 定 的 な 方 法 は な い い く つ か の 結 果 を 出 し て 自 分 で 解 釈 し や す い 因 子 数 と す れ ば よ い ま た 因 子 に 名 前 を つ け る こ と が 多 い が こ れ も 自 分 で 自 由 に 解 釈 し て 名 前 を つ け れ ば よ い S P S S の 初 期 設 定 で は 固 有 値 が 1 以 上 と な る 因 子 数 が ま ず 出 て く る 固 有 値 が 1 と は 元 の 質 問 で 言 え ば 1 個 分 の 分 散 を 説 明 す る 因 子 と い う 意 味 で あ る 2.3. 結 果 の ま と め 方 下 記 の よ う に 因 子 負 荷 構 造 を 表 に す る 回 転 後 の 結 果 の み を 表 に す れ ば よ い S P S S 出 力 の 共 通 性 ( 因 子 抽 出 後 ) - 上 記 の 因 子 分 析 モ デ ル で 説 明 し た も の 回 転 後 の 負 荷 量 平 方 和 - 回 転 後 の 因 子 寄 与 因 子 の 説 明 力 の 大 き さ 回 転 後 の 成 分 行 列 - 因 子 負 荷 の 数 字 が 並 ん で い る も の を 見 て 適 切 に 表 を 作 る 因 子 寄 与 率 は も と の 変 数 が 7 個 な ら ば 7 を 100%と し て 何 %に な る か 自 分 で 計 算 す る 因 子 寄 与 合 計 と 共 通 性 合 計 は 同 じ 値 に な る 以 下 の 表 を 見 て 確 認 す る こ と 表 1. 政 治 と 権 威 に 関 す る 質 問 項 目 の 変 数 間 の 構 造 1995 年 調 査 男 性 主 成 分 法 バ リ マ ッ ク ス 回 転 後 の 因 子 負 荷 構 造 第 1 因 子 第 2 因 子 共 通 性 (h 2 ) 権 威 主 義 有 効 感 権 威 の あ る 人 に は 敬 意 を 払 う べ き 0.71 0.00 0.50 以 前 か ら な さ れ て き た や り 方 を 守 る 0.77-0.15 0.62 伝 統 や 習 慣 に し た が う べ き 0.67-0.15 0.48 指 導 者 や 専 門 家 に 頼 る べ き 0.69-0.12 0.49 政 治 の こ と は 理 解 で き る -0.24 0.72 0.58 政 治 の こ と は や り た い 人 に ま か せ な い -0.28 0.59 0.43 国 民 の 意 見 は 国 の 政 治 に 反 映 さ れ て い る 0.14 0.71 0.52 因 子 寄 与 2.47 1.14 3.61 因 子 寄 与 率 ( %) 35.3 16.3 51.6 注 各 項 目 は 1-4の 値 を と り そ う 思 う と 答 え る ほ ど 高 い 値 で あ る 因 子 数 は 固 有 値 1.00 以 上 と し た 因 子 負 荷 が 0.40 以 上 を 太 字 と し た - 6 -

分 析 結 果 を 視 覚 的 に 提 示 し た い 場 合 は 因 子 負 荷 構 造 を 散 布 図 に す る と 良 い 図 表 作 成 時 の 注 意 点 図 表 だ け を 見 て 第 3 者 に 内 容 が 分 か る よ う に す る の が 図 表 作 成 の 基 本 表 の 注 や タ イ ト ル を 詳 し く 書 く の が 重 要 な こ つ で あ る 抽 出 法 や 回 転 法 を 書 く こ と 上 記 の 表 で 各 因 子 負 荷 を 縦 の 二 乗 和 は 因 子 寄 与 横 の 二 乗 和 は 共 通 性 に な る 因 子 寄 与 が 1 と は 因 子 の 持 つ 情 報 量 が も と の 質 問 項 目 1 つ と 同 じ 大 き さ と い う 意 味 上 記 の 例 で は も と の 7 つ の 質 問 の う ち 3.61 個 分 を モ デ ル で 説 明 し た と い う 意 味 に な る 寄 与 率 は も と の 変 数 7 個 を 100%と し て 自 分 で 計 算 す る 因 子 に は 自 分 で 名 前 を 付 け る ( 自 由 に 解 釈 を 加 え る ) 図 表 に は 必 ず 番 号 を つ け る 表 タ イ ト ル は 表 上 に 図 の タ イ ト ル は 図 下 に 書 く こ の よ う な 表 を 散 布 図 で 表 し た 場 合 は 以 下 の よ う に な る 成 分 行 列 を エ ク セ ル な ど で グ ラ フ に す れ ば よ い エ ク セ ル の 場 合 点 の 説 明 は 自 分 で 文 字 を 打 た な く て は な ら な い 点 を ク リ ッ ク し て 文 字 を 打 ち 込 み エ ン タ ー キ ー を 押 せ ば よ い 0.80 第 3 因 子 政 治 はやりたい 人 にまかせておけばよい 0.60 親 の 社 会 的 地 位 は 重 要 政 治 を 変 えることはできない 0.40 権 威 のある 人 々には 敬 意 をはらうべき 0.20 政 府 は 経 済 活 動 に 介 入 しないほうがよい 貧 しい 人 の 0.00 自 分 の 意 見 を 代 表 する 政 党 はない 所 得 税 減 税 子 -0.10 0.10 0.30 0.50 0.70 増 税 して0.90 でも 福 祉 -0.20 すべての 人 が 同 収 入 が 望 ましい 貧 富 の 差 大 きすぎる 国 民 の 意 見 は 政 治 に 反 映 されていない 伝 統 に 合 わないこと 受 け 入 れない 図 3. 政 策 志 向 と 権 威 主 義 的 意 識 の 因 子 分 析 結 果 主 成 分 法 バリマックス 回 転 後 の 因 子 負 荷 構 造 2001 年 調 査 女 性 消 費 税 減 税 相 続 税 増 税 第 1 因 エ ク セ ル で 散 布 図 を 作 る 時 は 数 字 部 分 の み を マ ウ ス で 囲 ん で か ら グ ラ フ 作 成 ボ タ ン を 押 す こ と - 7 -

確 証 的 因 子 分 析 の 結 果 は 以 下 の よ う な 図 に ま と め る と よ い ( 数 字 は 架 空 の 例 ) 観 測 変 数 ( 実 在 変 数 ) は 四 角 で 潜 在 変 数 は 丸 で 書 く の が 慣 例 確 証 的 因 子 分 析 の 場 合 以 下 の よ う に 図 タ イ ト ル 中 に モ デ ル 全 体 の 各 種 の 適 合 度 係 数 ( モ デ ル の フ ィ ッ テ ィ ン グ の 良 さ を 表 す 数 字 ) な ど を 詳 し く 書 く と 良 い 再 分 配 志 向.58.26 脱 物 質 志 向.07 閉 鎖 社 会 観.82 豊 かな 人 か ら 増 税 して でも 福 祉 を 充 実 e.87 今 の 日 本 で は 資 産 の 格 差 が 大 き す ぎる e.65 経 済 成 長 よ り も 環 境 保 護 を 重 視 e.72 物 質 的 豊 か さ より も 心 の 豊 かさ e.69 本 人 の 社 会 的 地 位 は 親 の 社 会 的 地 位 で 決 ま る e.58 ど んな 学 校 を 出 た かに よっ て 人 生 が 決 まる e 図 4. 政 策 志 向 と 政 治 的 有 効 性 感 覚 の 確 証 因 子 分 析 1996 年 調 査 男 性 デ ー タ n=764 欠 損 値 は 個 人 単 位 で 削 除 再 尤 法 で 推 定 df=34 p=.12 Chi-square=154.97 GFI=.98 AGFI=.95 CFI=.91 AIC=218.97 RMR=.09 RMSEA=.04 3. 分 析 時 の 注 意 点 3.1. 分 析 の 前 に 必 ず 欠 損 値 処 理 を す る こ と 多 く の 場 合 欠 損 値 は 9 か 99 SPSSの 場 合 missing valuesコ マ ン ド を 用 い る 回 答 が 2 桁 の 場 合 欠 損 値 99で あ る ま ず 単 純 集 計 を と っ て 確 認 す る と よ い 分 析 は ま ず 単 純 集 計 を 見 て 分 布 を 確 認 す る こ と が 重 要 で あ る 3.2. 分 析 の 前 に 変 数 の 向 き を 必 要 に 応 じ て 逆 転 し わ か り や す く 設 定 す る 分 析 を 行 う 前 に 原 則 と し て す べ て の 変 数 を 数 字 が 大 き い ほ ど 肯 定 に な る よ う に 直 す こ と 数 字 が 小 さ い ほ ど 肯 定 と な る 変 数 が 混 ざ っ て い る と と て も 分 か り に く い 変 数 逆 転 後 の 新 変 数 を 使 っ て 分 析 す る ま た す べ て の 説 明 変 数 が 量 的 変 数 で あ る 3.3.モ デ ル の 考 え 方 と デ ー タ 人 数 似 た よ う な 変 数 が 多 数 あ れ ば 因 子 分 析 の 結 果 は 安 定 す る が 数 学 的 に は 単 に 変 数 を 要 約 し た だ け で あ り 因 子 が 存 在 す る と は 言 え な い 心 理 学 で は 大 学 生 の み を 対 象 と し た デ ー タ を 用 い 因 子 得 点 を 被 説 明 変 数 と し て 分 散 分 析 を 行 う こ と が 多 い 大 学 外 の 社 会 調 査 で は 対 象 者 は 均 一 で は な い し 同 じ よ う な 質 問 を 多 く 設 け る こ と は な い の で 因 子 分 析 の 結 果 は 不 安 定 に な り が ち で あ ま り 信 用 で き な い 因 子 を 作 る の に 適 切 な 質 問 項 目 が あ る な ら ば 重 回 帰 分 析 等 を 行 う 前 の 参 考 と し て 因 子 分 析 を 行 う と 良 い だ ろ う つ ま り 因 子 分 析 は あ く ま で も 現 実 の 変 数 群 を 要 約 し た に す ぎ な い の で 因 子 が 実 在 す る か ど う か は 不 明 確 な の で あ る 因 子 数 や 推 定 法 は 何 種 類 か あ り そ れ に よ り さ ま ざ - 8 -

ま な 因 子 が 出 て き て し ま う こ と に 注 意 す る こ と ま た デ ー タ 人 数 は 数 百 人 以 上 な い と 因 子 分 析 で 信 用 で き る 結 果 を 得 る こ と は で き な い 人 数 が 少 な い と 結 果 は 不 安 定 で あ り 信 頼 で き る 結 果 に な ら な い た だ し 因 子 分 析 に よ り 変 数 間 の 関 係 ( 各 質 問 項 目 の ど れ と ど れ が 似 て い る か ) の 全 体 像 を 理 解 し そ の 上 で 重 回 帰 分 析 な ど 詳 し い 分 析 を す る と 分 析 を 適 切 に 進 め や す い と い う 点 で 意 味 が あ る ま た 似 た よ う な 質 問 項 目 が 多 い と き は そ れ ら を 要 約 し て 1 因 子 に す る と 分 析 し や す い も っ と も 社 会 調 査 デ ー タ の 場 合 は 要 約 し て 因 子 得 点 を 作 る よ り も 単 な る 合 計 得 点 の 方 が 分 か り や す い し そ の 方 が 分 析 し や す い こ と も 多 い 4. 課 題 質 問 群 を 見 て い く つ か の 因 子 が 背 後 に あ る こ と を 考 え 自 分 の 好 き な 質 問 項 目 ( 変 数 ) を 使 っ て 分 析 す る 5 変 数 以 上 で き れ ば 1 0 変 数 以 上 を 使 う と 良 い 3 変 数 を 3 因 子 に 要 約 し て も 意 味 が な い の で な る べ く 5 変 数 を 2 因 子 に 要 約 等 も と の 観 測 変 数 の 数 は 多 い 方 が 良 い 分 析 時 に は 上 記 の 注 意 点 に 気 を つ け る こ と 結 果 を 表 に ま と め 因 子 に 名 前 を つ け る 数 行 の 解 釈 を つ け て 提 出 す る 上 記 の 結 果 の ま と め 方 を 参 考 に 適 切 な 表 を 作 る こ と 初 め に 自 分 の 名 前 や テ ー マ 用 い た デ ー タ も 必 ず 書 く 因 子 抽 出 法 や 回 転 法 も 書 く 5. 参 考 的 確 な 構 成 の 論 文 を 作 る こ つ と は 何 か - 論 文 の 流 れ を 明 確 に 論 文 や 報 告 書 を 書 く と き は 文 章 の 流 れ を 明 確 に す る と よ い つ ま り ま ず 分 析 目 的 や 仮 説 を 明 確 に 書 く 次 に 主 な 被 説 明 変 数 と な る 質 問 項 目 の 単 純 集 計 や 男 女 別 ク ロ ス 集 計 結 果 を ( 表 か グ ラ フ で ) 載 せ る 基 本 的 な 分 布 に 関 す る 図 表 が あ る と 具 体 的 に ど の よ う な 質 問 項 目 を 使 っ た の か 読 み 手 に と っ て 分 か り や す く な る の で 良 い 次 に 変 数 間 の 相 関 ( ま た は 因 子 分 析 結 果 ) の 表 を 載 せ る こ れ に よ り 用 い た 変 数 間 の 関 連 の 構 造 が ど の よ う な も の か が 分 か る そ の 後 に 重 回 帰 分 析 や 分 散 分 析 ( ま た は パ ス 解 析 や S E M な ど 重 回 帰 分 析 系 の 分 析 結 果 ) を 載 せ る 最 後 に 主 な 変 数 に つ い て さ ら に ク ロ ス 集 計 結 果 を 載 せ て も よ い そ れ に よ り 主 要 な 説 明 変 数 と 被 説 明 変 数 の 間 に 事 実 と し て ど の よ う な 関 連 が あ る の か が 分 か る こ の よ う な 流 れ で 計 量 分 析 の 結 果 を 載 せ た 論 文 は 読 み 手 に と っ て 分 か り や す く 説 得 力 が あ る 調 査 デ ー タ の 分 析 の 場 合 は 分 析 目 的 に そ っ て ま ず ひ と つ の 被 説 明 変 数 Y を 決 め る こ と が 論 文 の こ つ で あ る そ し て そ れ の 原 因 と な る X と は 何 か に つ い て 分 析 結 果 を 載 せ 解 明 し て い く と 良 い の で あ る ま ず 論 文 冒 頭 で 分 析 目 的 を 明 確 に 書 く こ と 当 然 だ が 目 的 と 仮 説 分 析 結 果 最 後 の 結 論 が 一 貫 し て い れ ば 分 か り や す い 論 文 で あ る こ れ は 論 文 の 基 本 だ が 現 実 に は 一 貫 し て い な い 論 文 も 多 い の で あ る - 9 -

な お 仮 説 と は 原 因 と 結 果 を 含 む 文 で あ る 原 因 に つ い て は 説 明 変 数 が 何 か を 書 け ば よ い 説 明 変 数 は 基 礎 的 な 質 問 項 目 や 心 理 学 的 項 目 ( 態 度 や 意 識 ) 社 会 学 的 項 目 ( 収 入 や 財 産 学 歴 職 業 社 会 的 地 位 ) に 関 す る 項 目 社 会 構 造 に 関 す る 項 目 ( 居 住 地 の 都 市 度 や 産 業 化 に 関 す る 項 目 ) な ど 複 数 の 種 類 の 項 目 が あ る と よ い だ ろ う 一 部 し か 説 明 変 数 と し て 使 っ て い な い 場 合 は 視 野 が 狭 い 論 文 と い う こ と に な る た だ し 複 雑 す ぎ る 分 析 は よ く な い し 目 的 を し ぼ る た め に あ え て 説 明 変 数 の 種 類 を 少 な く す る こ と も 時 に は 必 要 だ ろ う 参 考 文 献 市 川 伸 一 大 橋 靖 雄 岸 本 淳 司 浜 田 知 久 馬. 1993. S A S に よ る デ ー タ 解 析 入 門 第 2 版 東 京 大 学 出 版 会. 海 保 博 之 編 著. 1985. 心 理 教 育 デ ー タ の 解 析 法 10 講 基 礎 編 福 村 出 版. 狩 野 裕 三 浦 麻 子. 2002. AMOS, EQS, CALISに よ る グ ラ フ ィ カ ル 多 変 量 解 析 ( 増 補 版 ) - 目 で 見 る 共 分 散 構 造 分 析 現 代 数 学 社. 丘 本 正. 1986. 因 子 分 析 の 基 礎 日 科 技 連 出 版 社. 芝 祐 順. 1979. 因 子 分 析 法 第 2 版 東 京 大 学 出 版 会. 豊 田 秀 樹. 1992. S A S に よ る 共 分 散 構 造 分 析 東 京 大 学 出 版 会. 豊 田 秀 樹. 1998. 共 分 散 構 造 分 析 - 構 造 方 程 式 モ デ リ ン グ 入 門 編 朝 倉 書 店. 豊 田 秀 樹 編. 1998. 共 分 散 構 造 分 析 - 構 造 方 程 式 モ デ リ ン グ 事 例 編 北 大 路 書 房. 豊 田 秀 樹 編. 2007. 共 分 散 構 造 分 析 - 構 造 方 程 式 モ デ リ ン グ Amos 編 東 京 図 書. 豊 田 秀 樹 前 田 忠 彦 柳 井 晴 夫. 1993. 原 因 を 探 る 統 計 学 - 共 分 散 構 造 分 析 入 門 講 談 社 ブ ル ー バ ッ ク ス. 渡 部 洋 編 著. 1988. 心 理 教 育 の た め の 多 変 量 解 析 法 入 門 ( 基 礎 編 ) 福 村 出 版. 山 本 嘉 一 郎 小 野 寺 孝 義 編 著. 1999. AMOSに よ る 共 分 散 構 造 分 析 と 解 析 事 例 ナ カ ニ シ ヤ 出 版. 群 馬 大 学 青 木 繁 伸 氏 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mva.html 大 阪 大 学 狩 野 裕 氏 http://koko15.hus.osaka-u.ac.jp/~kano/lecture/ 香 川 大 学 堀 啓 造 氏 http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/spss/factorlink.html - 10 -

6. 発 展 版 - A M O S の 使 い 方 ( 一 部 の P C 教 室 と ノ ー ト P C の み 入 っ て い る ) エ イ モ ス は S P S S 社 が 売 っ て い る オ プ シ ョ ン の ソ フ ト だ が S P S S 本 体 と は ま っ た く 別 個 に 動 か す こ と が で き る 確 証 的 因 子 分 析 や 因 子 を 使 っ た 重 回 帰 分 析 や パ ス 解 析 等 構 造 方 程 式 モ デ ル ( SEM 共 分 散 構 造 分 析 と も 言 う ) と 呼 ば れ る 高 度 な 分 析 を 行 う こ と が で き る 1)シ ン タ ッ ク ス と テ キ ス ト 形 式 デ ー タ フ ァ イ ル を 用 い て S P S S 形 式 デ ー タ フ ァ イ ル ( フ ァ イ ル 名 に savと つ く も の ) を あ ら か じ め 作 っ て お く こ の 際 に 欠 損 値 は す べ て 除 い た デ ー タ フ ァ イ ル を 作 る と よ い SELECT 文 を 使 え ば 欠 損 値 が あ る 人 を 除 い た デ ー タ を 作 る こ と が で き る 2)A M O S の 画 面 で 自 分 の 好 き な モ デ ル の 図 を 書 く 矢 印 の 向 き に 注 意 す る ま た 矢 印 が 刺 さ っ て い る 変 数 に は 必 ず 誤 差 項 か ら の 矢 印 も 刺 さ る こ と に 注 意 こ の 矢 印 を 忘 れ る と エ ラ ー が 起 き る 誤 差 項 を つ け る ボ タ ン ( 四 角 の 上 に が 付 い て い る ボ タ ン ) を 使 っ て 四 角 い 変 数 に 誤 差 項 を つ け る - 11 -

AMOSを 起 動 し モ デ ル の 図 を 自 由 に 書 け ば よ い 四 角 の 変 数 ( 観 測 変 数 ) は デ ー タ フ ァ イ ル の 中 に あ る 変 数 名 を 正 確 に 書 く 四 角 を 書 い た ら 右 ク リ ッ ク し て 変 数 名 な ど を 書 け ば よ い ま た あ る 因 子 か ら 観 測 変 数 へ の 矢 印 の う ち 1 つ は 必 ず パ ラ メ ー タ ー を 1 に す る 矢 印 を 右 ク リ ッ ク し て パ ラ メ ー タ ー の ボ ッ ク ス に 1 を 入 れ れ ば よ い な お 画 面 上 の ツ ー ル を ク リ ッ ク し て マ ク ロ を 選 び 潜 在 変 数 を 名 付 け る を 選 ぶ と 誤 差 項 に 自 動 的 に 名 前 を 付 け て く れ る ま た ペ ン の ボ タ ン を 押 し て か ら 各 変 数 を ク リ ッ ク す る と 図 を 整 え て く れ る 3) 画 面 上 の 表 示 を ク リ ッ ク し て 分 析 の プ ロ パ テ ィ を 選 び 分 析 の 詳 し い 内 容 を 決 め る ふ つ う 分 析 法 は 最 尤 法 標 準 化 推 定 値 と 重 相 関 係 数 の 二 乗 を 選 べ ば あ と は と く に 変 更 し な く て よ い た だ し デ ー タ フ ァ イ ル の 中 に 欠 損 値 が あ る 場 合 は 平 均 値 等 の 推 定 を 選 ば な い と 分 析 が で き な い 4) 画 面 上 フ ァ イ ル を ク リ ッ ク し て デ ー タ フ ァ イ ル を 選 び フ ァ イ ル 名 ボ タ ン を 押 し て 分 析 に 用 い る SPSS 形 式 デ ー タ フ ァ イ ル を 指 定 す る 5) 自 分 の 書 い た モ デ ル は 画 面 上 フ ァ イ ル を ク リ ッ ク し て 名 前 を 付 け て 保 存 す る 6)モ デ ル の 図 を 書 き 終 わ っ た ら 分 析 す る 画 面 上 モ デ ル 適 合 度 を ク リ ッ ク し て 推 定 値 を 計 算 を 選 ぶ か ま た は 分 析 ボ タ ン ( 鍵 盤 の よ う な ボ タ ン ) を 押 せ ば よ い 上 記 の 点 に 注 意 し 的 確 に モ デ ル を 書 い て い れ ば O K と 出 る 7) 結 果 表 示 の ボ タ ン ( 画 面 左 上 付 近 の 上 向 き 矢 印 の 大 き な ボ タ ン ) を 押 す と 数 字 が 図 の 中 に 書 き 込 ま れ る こ の ボ タ ン の 下 に あ る 標 準 化 推 定 値 を ク リ ッ ク す る と 標 準 化 さ れ た 係 数 が 出 る 四 角 い 変 数 の 上 に は R 2 が 表 示 さ れ る こ の 状 態 で 図 全 体 を コ ピ ー を す れ ば 図 を ワ ー ド 等 の 画 面 に 貼 る こ と も で き る 数 字 の 位 置 を 動 か し た い と き は 矢 印 や 四 角 な ど を 右 ク リ ッ ク し て パ ラ メ ー タ 移 動 を 選 ぶ - 12 -

8) 画 面 上 表 示 を ク リ ッ ク し テ キ ス ト 出 力 で よ り 詳 し い 分 析 結 果 も 表 示 さ れ る パ ラ メ ー タ ー 推 定 値 で 確 率 と 出 て い る の が 有 意 水 準 ( 有 意 確 率 ) で あ る 9) 有 意 で な い パ ス ( 矢 印 ) を 削 除 し 分 析 を 繰 り 返 す 図 を 書 く 際 に 因 子 か ら 観 測 変 数 へ の パ ス の う ち ど れ か 一 つ は 必 ず パ ラ メ ー タ ー を 1 と す る ( こ の パ ラ メ ー タ ー を 固 定 母 数 と い う ) そ う で な い と ど れ を 基 準 に 因 子 を 作 れ ば 良 い の か ソ フ ト が 判 断 で き な い パ ス を 右 ク リ ッ ク し て パ ラ メ ー タ ー を 入 れ れ ば よ い エ ラ ー が 出 て 分 析 結 果 が 出 な い 場 合 そ の 原 因 の 多 く は 自 分 で 書 い た 観 測 変 数 名 が 間 違 っ て い る 上 記 の パ ラ メ ー タ ー 1 を 忘 れ た あ る い は 誤 差 項 を つ け 忘 れ た こ と で あ る ま た 多 重 共 線 性 が 強 い 場 合 や も と も と 観 測 変 数 間 の 関 連 が 小 さ い の で 因 子 を 作 る こ と が で き な い 場 合 等 無 理 な モ デ ル を 設 定 し た 場 合 は エ ラ ー が 出 て 分 析 結 果 が 表 示 さ れ な い こ と が あ る い く つ の 因 子 を ど の よ う に 作 る べ き か 等 を よ く 考 え て モ デ ル を 作 れ ば 良 い 元 の デ ー タ フ ァ イ ル に 欠 損 値 が あ る 場 合 も エ ラ ー が 出 る 画 面 上 表 示 を ク リ ッ ク し 分 析 の プ ロ パ テ ィ を 選 び 平 均 値 と 切 片 を 推 定 に チ ェ ッ ク を 入 れ れ ば 欠 損 値 を 含 む デ ー タ も 分 析 で き る の だ が こ の 場 合 各 種 の 適 合 度 係 数 は 出 な く な る の が 欠 点 で あ る 事 前 に SELECT 文 を 使 っ て 欠 損 値 を 除 い た SPSSデ ー タ フ ァ イ ル を 作 っ た 方 が よ い 重 回 帰 分 析 の 図 を 書 い て 分 析 し て も 良 い こ の 場 合 普 通 の 重 回 帰 と 違 い 最 少 二 乗 法 で な く 最 尤 推 定 法 で 計 算 し た 結 果 が 出 る 因 子 を 使 っ た 重 回 帰 分 析 や パ ス 解 析 が 簡 単 に で き る こ と が 利 点 で あ る 7. お ま け 因 子 分 析 の S A S プ ロ グ ラ ム - 市 川 他 ( 1993:209, 222な ど ) を 参 照 因 子 数 を 指 定 し な い と き nfact=は 省 略 し て よ い 固 有 値 1 以 上 の 因 子 数 と な る proc factor rotate=varimax; var q6a--q6g; 因 子 数 を 4 回 転 法 を バ リ マ ッ ク ス 回 転 と 指 定 し た 例 proc factor nfact=4 plot rotate=varimax; var q6a--q6g; 主 因 子 解 に す る と き は methodを 指 定 ( pp.215- 参 照 ) 何 も 指 定 し な い と 主 成 分 解 proc factor method=prinit nfact=4 plot rotate=varimax; var q6a--q6g; 新 デ ー タ セ ッ ト D2を 作 る 例 因 子 得 点 が factor1 factor2な ど の 名 前 で 新 変 数 と な る proc factor rotate=varimax out=d2; var s15a--s15f s16a--s16e; proc sort data=d2; by f26; proc means data=d2; var factor1 factor2 factor3; by f26; - 13 -