カルキング　印刷サンプル

数 式 計 算 /ドキュメント 作 成 ソフト 数 式 / 文 書 / 作 図 / 表 / 関 数 グラフ/TeX/HTML 変 換 カ ル キ ン グ ( サンプル 集 ) Windows8.x/7/Vista 対 応 (/6bit) 科 学 / 技 術 計 算 / 教 育 / 統 計 0.5 Z 0-0.5 - -0.6 0 X 0.6 - -0.5 0 0.5 Y このサンプル 集 は すべて カルキング で 作 成 計 算 貼 り 付 け 編 集 印 刷 されたものです 株 式 会 社 シンプレックス http://www.simplex-soft.com 上 記 HPより 無 料 体 験 版 がダウンロードできます

目 次 ワ-プロ 編 集 機 能 カルキングの 計 算 及 び 印 刷 例 計 算 式 の 作 成 方 法 自 動 単 位 計 算 (SI 国 際 単 位 系 に 準 拠 ) 基 本 幾 何 教 育 応 用 基 本 演 算... 代 数 計 算 因 数 分 解... 方 程 式 ( 線 形 非 線 形 不 定 )... システム 定 数 システム 関 数 条 件 式... 6 数 式 エディタ 数 式 検 索 と 置 換 機 能... 論 理 計 算 多 項 式 の 属 性 関 数... 行 列 行 列 式 ベクトル 配 列 逆 行 列... 連 分 数 再 帰 関 数 演 算 子... 7 数 列 生 成 演 算 子 内 包 的 集 合... 9 微 分 積 分 極 限 計 算 微 分 方 程 式... ActiveX(OLE) 機 能 ユーザパレット... 関 数 グラフ(D D 陰 関 数 対 数 シーケンス) 6 作 図 機 能 立 体 図 展 開 図 平 面 図... Dグラフデータ 型 (X-Y-Z 軸 )... 5 交 差 円 筒 内 接 円 と 無 理 方 程 式... 7 入 試 問 題 作 成 例 ( 高 校 数 学 )... 9 冬 期 講 習 ( 高 校 物 理 )... 表 機 能 表 を 使 った 数 式 作 成... 7 スクリプト 例 プログラミング 機 能... 50 CADとExcelへの 貼 り 付 け 連 携... 5 数 量 計 算 書 柱 型 枠 建 設 土 木 測 量 溶 接 5 側 圧 開 発 工 事 計 算 書 作 成 研 究 分 野... 6 材 料 力 学 インピーダンス プリント 基 板... 66 回 路 計 算 固 有 値 エレベータ 設 計... 69 トランジスタ 単 相 相 交 流 ブリッジ 回 路 7 アナログ 集 積 回 路 変 圧 器 オプトロニクス.. 77 部 品 検 査 成 績 表 工 程 表 燃 焼 無 段 伝 動 装 置 8 クラッチ エンジン ディーゼルサイクル... 87 成 績 管 理 品 質 管 理 散 布 図... 90 光 学 レンズ 光 の 屈 折 と 反 射... 9 統 計 SVDデータ 解 析 回 帰 分 析... 96 正 準 相 関 分 析 経 常 収 支 分 析... 00 Excelへのリンク 機 能... 0 HTML 変 換 例... 06 プロフェッショナル 版 機 能 ( 一 部 P. P.7~9 P.~5 P.8にもあります) 線 形 計 画 法 高 速 フーリエ 計 算... 07 各 種 展 開 と 部 分 分 数 分 解 Laplace 変 換... 09 楕 円 積 分 応 用 行 列 構 成 演 算 子 直 和 分 解... LU 分 解 QR 分 解 Jordan 標 準 形... 5 ベクトル 解 析... 9 その 他 LaTeXソ-スファイルへの 変 換 例...

カルキング のワープロ 編 集 機 能 グリッド 単 位 でマウスクリック 可 能 可 変 括 弧 の 中 でも 改 行 接 続 が 可 能 A=,,,,,,,, 5 6 7 8 9 0 改 行 接 続 で A=,,,,, 5 6,,, 7 8 9 0 行 間 隔 の 制 御 指 定 した 文 字 数 での 自 動 折 り 返 し(ページ 境 界 折 り 返 しも 含 む) 表 のセル 内 でも 自 動 折 り 返 し 機 能 が 使 用 可 能 5 å k= = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + k 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 + + + + + 0 5 ( 行 間 隔 が 広 い) 5 å k= = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + k 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 + + + + 5 ( 行 間 隔 が 狭 い) + 0 可 変 のアンダーライン オーバーライン 円 弧 ベクトル 記 述 ができる mn under AB over AB ¾ OA /. 角 文 字 のサポートでより 表 現 に 富 んだ 数 値 が 記 述 できる 0.589 0.0-0. 柔 軟 性 に 富 んだ 部 分 選 択 領 域 の 微 調 整 機 能 のサポート abcdefghijklmn 微 調 整 機 能 を 実 行 すると 作 成 した 式 をそろえる 位 置 合 わせ 機 能 x + y = r x + y = r xe -5x dx=0.0 x-5 y= a x-5 y= a 左 端 をそろえる ó õ0 ó õ0 ¾¾ vector abcd ef ghij kl mn 9!!=95 中 心 をそろえる xe -5x dx =0.0 9!!=95

Windows8.x/7/Vista 対 応 (/6bit) カルキング の 計 算 及 び 印 刷 例 ActiveX(コンテナ/サーバ 対 応 ) 単 位 計 算 表 計 算 プログラミング 機 能 D/Dグラフ HTML/Texへ 変 換 可 能 CAD 等 双 方 向 貼 付 可 能 分 数 でも 小 数 でも 自 由 自 在 大 きい 数 もOK! 複 素 数 計 算 7 500..5 = =075086078667098509060008-6 - =-.6065775 8 帯 分 数 表 示 0560870556077508870505 (+i) =i.9986.58657 =8.097058 j =- 969987885695858759679755.9986.58657 =8.09 小 数 ( 小 数 点 以 下 桁 で 四 捨 五 入 ) 6 6=56=(00) 6=(00) 8 a=(5,,7) b=(7,5,) =0 5 小 数 ( 表 示 精 度 5 桁 ) ( 基 数 表 現 ) 685875856905985775769857 8095677780985076050678 7795850679858967987675596 55960770695796776865676609 7 q 865686870566806900.i 高 精 度 の 複 素 数 計 算 =-0.6909577859706675-0.7665799866686867855 i 代 数 計 算 (A+B-C)(A-B+C)=A -B +BC-C,56,700.0=,80,0 ( x +5x - x+) (x-)= x +x- abcos q =.57 ( 桁 区 切 り) ベクトル 演 算 a b=(-, 9, ) 方 程 式 因 数 分 解 + 6 =7 6 厳 密 表 示 ( 一 元 多 項 式 ) 5 x +5 x y+0 x + xy+ y - x+ y-=( x+ y+) 5 x + y- + 6 =7.6 近 似 表 示 0.55x +0.x -0.5x=-0.x + cos q-sin q=(cosq-sin q) cos q+cosqsin q+sin q sum(0, 0, 0)=60 average(90, 85, 78, 65, 9) =8 x = -0.99 +.5i 5 0 - 微 分 Õ k=0 5 =5.0 5..0 5. det x = -.09 k= 5.6 8.9 det 5.6 8.9 = x = -0.99 -.5i d sin x=cosx d dx x 5 =0x dx ( e x )'= e x J (0.5)=0.0060 G( 0.5)=78.88988 x =.0705 ( 連 立 方 程 式 ) 偏 微 分 複 雑 な 分 数 式 u(x,y) u(x,y) u(x,y)=xy =y =x x y a +b+c=5 a = -.507 +7 5-89 8 0979 b =.86 5+ + = a-0.7b=c 不 定 積 分 5 5 56 5609 c = -.5707 5-7 78 8 a+b c ó = = 9 õ eax dx e ax ó sinhx cosh xdx= cosh x a õ 自 動 単 位 計 算 b>0 条 件 をつけられる 次 元 関 数 グラフ m/s で 動 いている 5kg の 重 さの 物 体 の 運 動 エネルギーを 求 める Newtonコマンド( 非 線 形 連 立 方 程 式 ) 媒 介 変 数 型 x( q) = 5(cos q+ qsin q) m 0=5kg v= m/s a +sinb= ( ) 伸 開 線 (インボリュート) y( q) = 5(sinq-q cos q) a m v e -cosb=6 ( 5) 60 0 =.50 J newton(( ),( 5),a=0,b=) 80 条 件 式 f(-)= 求 まった 解 a=.908875 x (x<0) f( )=0.5775 b=5.578505086 表 -0-60 -80 0 80 60 0 f(x)= x (0 x<) 数 数 値 逆 数 常 用 対 数 自 然 対 数 x ( x) f( )= -80 a a /a log0a logea 数 学 関 数.00000 0.50000 0.00 0.695-60. 0.707 0.505 0.657 5P 5 P =70 C 0C =8070 π.59 0.8 0.975.7 次 元 関 数 グラフ n 5 k =- n 5 + n + n 5 + n 6 å ( 代 数 計 算 ) e.788 0.6788 0.9.00000 k= 6 メビウスの 輪 ( 表 中 の 数 値 はカルキングの 表 計 算 機 能 により 算 出 ) x(u,v)=cosu+vcos(u )cosu å a i,j x i=a,jx +a,jx +a,jx +a,jx ( 代 数 計 算 ) i= 北 陸 y(u,v)=sinu+vcos(u )sinu - sin (+ i)=0.96658500760790505 県 名 人 口 世 帯 数 面 積 人 口 密 度 世 帯 人 数 z(u,v)=vsin(u ) 99955559777750765758 新 潟 750 8909 58 88.69.8 +.9686795790969788665095598 (0<u< p, -0.<v<0.) 富 山 097 89 8 57.6.85 89507068005788 i ( 高 精 度 計 算 ) 石 川 69788 70 86 79.5.65 0.6 定 積 分 福 井 806 75599 90 9..9 0. 合 計 5799 997 508 5.96.8 p óó Z sin ( x+ y) 0 ô ô dx d y =0.77978 ( 合 計 はカルキングの 表 集 計 機 能 により 算 出 した 結 果 です) -0. õ0 õ0 + x + y -0.6 0.8 ó x -. d x = 基 本 的 なワ-プロ -0.6 0 ( 代 数 計 算 ) 機 能 付 õ0 0 Y X 0.6-0.8. 素 因 数 分 解 常 微 分 方 程 式 の 数 値 解 法 7 スクリプト 機 能 05000= 5 7 9 697 素 数 列 挙 プログラム 行 列 計 算 x y 0 0 0. 0.00 0. 0.0 0. 0.05 0. 0.08 0.5 0.5 0.6 0.667 0.7 0.7586 0.8 0.888 0.9.065.75 n n i å i i= i= n n n i å i i i= i= i= n n n i= i i= i i= i n n n 5 i= i i= i i= i n å x x å x å x x å x å x å x å x å x å x å x å x å x å x 作 図 機 能 /Excelへのリンク 機 能 配 列 による 柔 軟 なデータ 構 造 n i i= n i i= n 5 i i= n 6 i i= - n å y i i= n å (x y ) i= n i i å (x y ) i= n i i å (x y ) i= i i = -0.000.00576-0.0007 0.90695 Prime( x ) var m ( for k = to x step ) m=k break x k k=x return m A..00=0 c= j= ( for k = to 500 step ) d=prime(c) A j=c c=d j=j+ c=c+ break j>00

カルキングの 計 算 式 の 作 成 方 法 -b± b -ac 例 として a を 作 成 します ここではファンクションキーを 併 用 します 手 順 画 面 で 表 示 される 様 子 (カーソルの 表 示 は 省 略 ) () 計 算 式 を 作 る 個 所 をマウスクリックで 指 定 する ()Fキーを 入 力 する ( 分 数 パートの 作 成 ) ()aを 入 力 し 次 にEnterキーを 入 力 する このEnterキーによりカーソルが 分 子 に 移 動 する ()-bを 入 力 する (5) 数 学 記 号 文 字 盤 の±をマウスでクリックする (6)F5キーを 入 力 する (ルート 記 号 パートの 作 成 )??? a -b a -b± a -b±? a (7)bを 入 力 する -b± a b (8)Fキーを 入 力 する ( 指 数 パートの 作 成 ) (9)を 入 力 次 にEnterキーを 入 力 する このEnterキーによってカーソルが 通 常 の 位 置 に 移 動 する -b± b? a -b± b a (0)-acを 入 力 し 次 にEnterキーを 入 力 する このEnterキーによりカーソルがルート 記 号 の 内 側 から 外 の 位 置 に 移 動 する -b± b -ac a ()Enterキーを 入 力 する このEnterキーによりカーソルが 分 子 から 通 常 の 位 置 に 移 動 する -b± b -ac a

計 算 式 の 編 集 方 法 今 作 った 式 を 基 に -b±( b -ac) を 作 る a ()ルート 記 号 の 直 前 でマウスクリック -b± b -ac a ()Delete 記 号 を 入 力 (ルート 記 号 が 取 れ -b±b -ac カーソルはb の 前 にある) a ()Shiftキーをおしたまま 記 号 を6 回 入 力 する (b -acの 部 分 が 選 択 される) () 可 変 括 弧 ツールバーをマウスでクリック -b±( b -ac) a 積 分 の 作 成 方 法 ó log xdx を 作 る õ () 積 分 記 号 ツールバーをマウスでクリック (カーソルは 下 限 値 の 位 置 を 指 す)? ó õ? ()を 入 力 し 次 にEnterキーを 入 力 する このEnterキーによりカーソルが 上 限 値 の 位 置 に 移 動 する? ó õ ()を 入 力 し 次 にEnterキーを 入 力 する このEnterキーによりカーソルが 通 常 の 位 置 に 移 動 する ó õ ()logを 入 力 する ó log õ (5)Fキーを 入 力 する ( 添 字 パートの 作 成 ) (6)を 入 力 し 次 にEnterキーを 入 力 する このEnterキーによってカーソルが 通 常 の 位 置 に 移 動 する (7)xdxを 入 力 する ó log õ? ó log õ ó log xdx õ

特 徴 自 動 単 位 計 算 (SI 国 際 単 位 系 に 準 拠 ) ()カルキングは 自 動 的 に 単 位 計 算 ができます () 単 位 の 記 述 法 は 次 の 通 りを 実 現 しています (a) 添 字 型 (b)かぎ 括 弧 表 記 00 kg 00[ kg] (c) 直 接 表 記 00kg (この 表 記 では 単 位 部 分 は 青 色 表 示 されます ) () 単 位 記 号 と 変 数 の 名 前 の 重 複 が 可 能 です メートルでmという 記 号 を 使 用 していても mという 変 数 を 混 在 して 使 用 できます ()ユーザ 独 自 の 単 位 を 登 録 できます 漢 字 の 単 位 も 登 録 できます 計 算 例 自 動 計 算 結 果 0 +00 =0 00 km m km m 0.5 +00 +0.5 =870.5 km m m m 特 定 の 単 位 を 指 定 した 時 の 計 算 結 果 0.5 +00 = km m cm このように 計 算 結 果 の 単 位 を 指 定 して 計 算 すると 0.5 +00 =85000 km m cm 変 数 および 置 き 換 え 計 算 機 能 間 口 =.5 m 奥 行 き=0. m 面 積 = 間 口 奥 行 き=.5 0. =55 m m m 特 殊 な 単 位 計 算 - sin 0.75=8.66² 物 理 の 複 雑 な 単 位 計 算 例 m =5.6 0 kg v=.9 m/s 85 =70.8% 0 E= m v = 5.6.9 =.588 0 kg m/s 単 位 換 算 例 (ここではかぎ 括 弧 表 示 で 示 す) [ l] =000[cm ]=0.00[m ] [ 間 ] =.88[ m] =0.5999[ 丈 ] -9 [ nm] =0 [ m] =0.00000[ mm] 6 [ t] =000[ kg] =0 [ g] [ l.y.] =9.605 0 [ km] [ ft] =0.8[ cm] =0.08[ m] [ ha] =00[ a] =0000[m ] [ μm] =0.0000[ dm] =0.00[ mm] ( 光 年 の 距 離 ) J 面 積 単 位 名 称 記 号 定 義 アール a 00m ヘクタール ha 0000m エーカ acre 80yd バーン b 00fm 平 方 尺 平 方 尺 (0/) m 坪 坪 6 平 方 尺 畝 畝 0 坪 段 段 00 坪 町 歩 町 歩 000 坪 平 方 里 平 方 里 555. 町 歩 力 単 位 名 称 記 号 定 義 ニュートン N m kg/s メガニュートン MN 6 0 N キロニュートン kn 000N ミリニュートン mn 0.00N マイクロニュートン μn -6 0 N ダイン dyn -5 0 N メガダイン Mdyn 6 0 dyn 重 量 キログラム kgf 9.80665N 重 量 グラム gf 0.00kgf 重 量 トン tf 000kgf 重 量 ポンド lbf.865n パウンダル pdl0.8595n ステーヌ sn 000N

. 単 位 について (SI 国 際 単 位 系 に 準 拠 ) カルキングでは, 単 位 付 きの 自 動 計 算 をサポートしています この 例 で 単 位 部 分 は 青 色 表 示 されます 問 題 ( 長 さ) km= m cm= m mm= m 答 え km=000m cm=0.0m mm=0.00m 問 題 ( 面 積 ) km = m cm = m ha= a a= m 答 え km =000000m cm =0.000m ha=00a a=00m 問 題 ( 体 積 ) cm = m kl= l dl= l ml= l 答 え cm =0.00000m kl=000l dl=0.l ml=0.00l 問 題 ( 時 間 ) 分 = 秒 時 間 = 秒 日 = 時 間 答 え 分 =60 秒 時 間 =600 秒 日 = 時 間.かけ 算 記 号 について * が 使 えます 0 0=00 掛 算 記 号 は Ctrlキー + * キ ー で 入 力 0 0=00 掛 算 記 号 は 数 学 記 号 パレットから 入 力 0*0=00 また 変 数 どうしの 掛 算 では 掛 算 記 号 を 省 略 できます ( ab+cd) =a b +abcd+c d 注 ) 割 算 記 号 は Ctrl キー+ / キー で 入 力 はベクトル 演 算 の 場 合 には 内 積 となり ( 外 積 )と 区 別 されます (, ) (, ) = (, ) (, ) =(, -). 虚 数 について 虚 数 i は 数 学 記 号 パレットから 入 力 します 虚 数 として j を 使 うこともできます 数 学 記 号 パレットから 入 力 します. 円 周 率 π について 円 周 率 πについては P.6 の システム 定 数 をご 覧 ください

< 基 本 演 算 > 小 数 モード..5 =.875 58 = 8.096 0 ( 指 数 表 示 ) 7..5 =..5 = 8 8.9986.58657 = 8.09.9986.58657 = 8.097058.9986.58657 =8.09.9986.58657 =8.097 分 数 モード ( 仮 分 数 表 示 ) ( 帯 分 数 表 示 ) 表 示 精 度 の 指 定 (5 桁 ) (5 桁 ) ( 小 数 点 以 下 桁 ) ( 小 数 点 以 下 5 桁 ) 演 算 記 号 の 選 択..5.5 + 8.9 =0.6. *.5 /.5 + 8.9 = 0.6 大 きい 数 もOK! 567895678956789 567890567890567890 = 895899855980709068755666707698509050 560000000000 5670000000000 =.89587055 0 0 00 = 6765060089096700576 分 数 計 算 連 分 数 も 可 + 7 [ + { ( - + 7 + - 指 数 計 算 0.00 5. =.006697 7 7 85 ) + 6}] =6 50 85 + 6 =6 50-0. 5. =0.56707908 ( 固 定 カッコ) ( 可 変 カッコ) ルート 記 号 を 含 む 計 算 ( 近 似 解 ) +5 7 0 + 56 =69.085 +5 8 = + 5 = 5 +6 ( 厳 密 解 ) 基 数 表 現 (000) +(00) =(000) (7777) + (0) =(00) 8 8 8 (FFF) - (A) =(EE5) 6 6 6 6 6 = 56 =(00000000) =(00) =(00) 8 6 0 5 ² + 0 55 9 ² = 7 ² sin 0.8=5 08 度 分 秒 表 示 ( 度 分 秒 ) - ( 度 分 ) - sin 0.8=5 07 8 7 - ( 度 分 秒 秒 の 小 数 点 以 下 桁 ) ( 度 ) ² sin 0.8=5 桁 区 切 り,56. 789,56.9 =97,6,7,88.7 複 素 数 演 算 ( + i)( - i ) =0 e pi =- -.0068570707 0-0 i ( 虚 数 単 位 i) 数 学 記 号 を 含 む 式 - =j e p j =- - j.0068570707 0-0 ( 虚 数 単 位 j) 000 å n= n(n + ) ó xdx = 0.5 õ0 = 0.999000999 素 因 数 分 解 0 = 5 å åm=l l= å n=m lmn =7 5 Õ n = 076768000 n= 56 789-5 899 = 0787 0! = 68800 0P =90 5C =0 60 = 5 0000 = 5

代 数 計 算 基 本 演 算 x x - 5 x+ 6 - x+ + x- = +5 x+ x + x + x - x - x x < 代 数 計 算 因 数 分 解 > a+ a- a+ =+ a- ( cos y+sin x) =cos y+cosysin x+sin x (a +a +)(a -a +)=a -a a +a -6a -a + 行 列 行 列 式 ベクトル a c b d - = d -b a b -bc+ad -c a c d a b c d a a +b c a b +b d = a c +c d b c +d d a c b d + =ad-bc+ (a,b,c ) (a,b,c ) =aa +bb +cc (a,b,c ) (a,b,c ) =(bc-bc,-ac +ac,ab-ab ) シグマ 関 数 の 展 開 9 å k= k(k+) = (+) + (+) 多 変 数 最 大 公 約 数 (GCD) + (+) + (+) + 5(+5) + 6(+6) + 7(+7) + 8(+8) + 9(+9) 5 5 5 gcd( 00076a x -7660a x+80a -500090a bx -65900a bx +66700a bx-6600a b +89500a b x -765950a b x -88750a b x+700a b -578875a b x +0796875a b x +69500a b x-980000a b +5987500ab x -985500ab x +75000ab x+50000ab 5 5 5 5 5 5-7087500b x +687500b x -50000b x,-7087500b x +687500b x -50000b x) =6x -55x+ プロフェッショナル 版 限 定 機 能 因 数 分 解 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) =(a-c)(b-c)(a-b)(a+b+c) x 8 + x 7 +7 x 6 +6x 5 - x +0x -5x -00 x+00 =( x-) ( +) ( +5) x - xy+ y = ( x - y ) sin x+sinxcos y+cos y =( cos y+sin x) 9 6 システム 関 数 を 含 んだ 式 (a +a +)(a -a +)-a =(a +a +)(a -a +) x x 6 x +ux +yzx +u x +u x +w x +wyzx +y x +z x +u x+u x+u yzx+u yzx+uw x+uwyzx 6 5 +uy x+uz x+w yzx+wy z x+y zx+yz x+u +u +u w +u wyz+u y +u z +u w +u y +u z 6 6 6 +w +w yz+w y +w z +wy z+wyz +y +y z +z =(x +u +u +w +wyz+y +z )(x +ux+yzx+u +w +y +z ) プロフェッショナル 版 限 定 機 能 式 番 号 を 用 いた 等 式 操 作 x + y =( x sin q+ y cos q) () 式 番 号 ()の 式 ( ) を 代 数 計 算 すると x + y = x sin q+ y cos q e () を 代 数 計 算 すると e x +y = e x sin q+y cos q x+5 y= () 式 番 号 ()の 式 7x- y= () 7 ( )- ( ) を 代 数 計 算 すると y=6 式 番 号 ()の 式 xが 消 去 されます

< 方 程 式 > 一 元 多 項 方 程 式 ) x -=0 x = - x = ) 虚 数 解 ( 複 素 数 モードで 解 く) x = 0.559 +.088858 i x -6x -x-8=0 x = -0.9567999 x = 0.559 -.088858 i x = 6.08967057 ) 厳 密 解 ( 分 数 表 示 ルート 表 示 ) 次 以 下 の 方 程 式 で 可 能 7 x 7 + x + =0 x = -+ 70 x = -- 6 70 x -5=0 x = 5 x = x = - 5 ( - 5)i+ - 5 - ( - 5)i ) 記 号 解 ( 記 号 表 示 ) 次 以 下 の 方 程 式 で 可 能 未 知 数 を 指 定 して 解 く ax +bx+c=0 連 立 方 程 式 x = -b+ -ac+b x = a -b- -ac+b 一 次 の 場 合 は 小 数 解 分 数 解 のどちらも 求 められます a ) a+b+c+d=0 a+b+c+d=5 a-b-6c-8d= -a+b-6c+9d=0 a b c d 0 5 - -6-8 - -6 9 0 a = 9.55 b = -6.68 c = -0.79 d = 7.66 77 a = 9 965 b = - 58 c = - 9 係 数 を 表 にセットして 解 くこともできます d = 58-5a-b ca- -bc-5 x = 記 号 解 も 求 められます x -a y =b cx- y =-5 y = ca- 複 素 数 係 数 でも 計 算 できます(プロパティを 複 素 数 モードにして 解 きます) (- i)x +(+0. i)y+8z=-7. i x = 0.589-0.950i x+(9-7. i)y+7z=5+0. i (+. i)x+6y+(-5. i)z=-7. i y = -0.5957 + 0.08i z = 0.90657-0.6070i ) 添 字 つきの 未 知 数 も 解 けます a a = -.5986 a = 0.7959 +a +a =0 -a +a a +a =- a = 0.066 a = -.087 a = -.57 -a +a -a =-5 a =.55

条 件 のついた 方 程 式 (a -5) +b =.5 (a -a ) +(b -b ) =.9 a +b =.8 a +b =6.8 a >0 a = 5.099 b >0 a = 0.0798 a >0 b >0 b =.989 b =.7955 ニュートン 法 による 解 法 sint+cost=0 グラフ 表 示 機 能 により 解 のおおよその 見 当 をつけ 初 期 値 を 入 力 ( 左 は グラフ 機 能 で 作 成 貼 り 付 けたグラフです) -8-0 8 - - 回 の 実 行 でつの 解 が 求 まる t =.569 t = 5.97787 t = 8.698 度 分 秒 表 示 で 解 を 求 められます(プロパティを 設 定 し 保 存 できます) ( 回 実 行 した 結 果 ) t = -05 t = -5 t = 5 t = -5 t = 5 t = 95 (6 回 実 行 した 結 果 ) 区 間 指 定 法 による 解 法 ) sint+cost=0-0<t<0 で 解 くと t = -7.06858 t = -.9699 グラフ 表 示 機 能 により 解 のおおよその 見 当 をつけて 区 間 を 設 定 すると 区 間 内 の 全 ての 解 が 求 まる t = -0.78598 t =.5695 t = 5.97787 ) k t = 8.698 ak t =0 a={,,} とする t =.8689967 å k= ) x ó (-t +sint)dt=0 õ0 x =.009986 ) 未 知 数 が 漢 字 変 数 の 例 不 定 方 程 式 x+y-z= sin 角 度 +cos 角 度 =0 プロパティを 度 表 示 にして -0~0 の 範 囲 で 解 くと ( 範 囲 の 指 定 はラジアン 値 になります) 5x+6y-7z=8 x y z = 角 度 = -05 角 度 = -5 角 度 = -5 角 度 = 5 角 度 = 5 角 度 = 95 式 を 選 択 して[ 実 行 ]-[ 方 程 式 関 連 ]-[ 特 異 方 程 式 ]コマンド.77777777777778 0.77777777777777. +k -0.08890686 0.86965809776 0.08890686 厳 密 解 も 求 められます x y z = 5-5 +k -

<コマンドによる 方 程 式 > 式 番 号 を 活 用 した 記 述 ) s o l v e コ マ ン ド ( 一 元 多 項 式 と 連 立 一 次 方 程 式 を 解 く 時 条 件 も 設 定 できる) b=-76 c=80 x +9x +bx-c=0 (0) solve((0),(),x) 求 まった 解 x={-5, -} x<0 () 実 行 するとxに 解 が 設 定 される ) n e w t o n コ マ ン ド sint+cost=0 ( ) ( 非 線 型 方 程 式 を 解 く 時 ) -6 newton(( ), t= 0, e=0 ) 求 まった 解 t=-0.785 a +sinb= ( ) a e -cosb=6 ( 5) newton(( ),( 5),a=0,b=) 初 期 値 と 誤 差 範 囲 をコマンドのパラメータで 指 定 実 行 するとtに 解 が 設 定 される 求 まった 解 <システム 関 数 を 使 った 方 程 式 > a=.908875 b=5.578505086 係 数 のみを 配 列 で 与 えて 解 く( 線 形 方 程 式 の 近 似 解 と 記 号 解 のみです ) x -=0 この 一 元 多 項 方 程 式 は 次 のように 計 算 できます 計 算 操 作 で 解 を 配 列 形 式 で 表 示 します solve_script({,0,-})={-.7050808,.7050808} solve_script({"","0","-"})= " ", "- " x-6 y=8 x-y-7=-5 近 似 解 記 号 解 記 号 解 を 求 めるときは 係 数 を 文 字 列 で 与 えます この 連 立 方 程 式 は 次 のように 表 せます solve_script({{,-6,-8},{,-,-}})={-0.5, -.75} 方 程 式 と 未 知 数 を 文 字 列 の 引 数 として 関 数 に 渡 します スクリプト 等 で 場 合 によって 方 程 式 が 変 更 される 場 合 に 使 います A="x y-5xy+6y -xy=56" 変 数 名 解 の 精 度 の 指 定 は 次 のようになります B="x -xy -7xy+9y =" 変 数 名 solve_string({{a,b},{"x","y"},0})={{, 5.570060}, {,.997665595}} 近 似 解 を 指 定 5

πについて <システム 定 数 > カルキングでは πの 入 力 は 数 学 記 号 パレットから 行 います このπの 値 は 000 桁 のシステム 定 数 としてもっています これとは 別 に 任 意 の 桁 数 の 近 似 値 のπをユーザがライブラリ 定 数 として 設 定 できます このときの 入 力 はギリシア 文 字 で 行 います π=6.88507 sin π=0 5 π- π=50.6586 システム 定 数 のπは 円 周 率 としての 意 味 を 持 ち 代 数 計 算 を 使 うと 円 周 率 と しての 計 算 ができます 置 き 換 え 計 算 の 結 果 をπのままで 表 すこともできます sin +sin π π = 代 数 計 算 a=0 代 入 定 義 sina+ π=sin0+ π 置 き 換 え 計 算 e について 自 然 数 e の 入 力 は 数 学 記 号 パレットから 行 います この e の 値 は 000 桁 のシステム 定 数 としてもっています e=.788885905 極 限 計 算 微 分 不 定 積 分 等 で 自 然 数 e を 使 いたいときは 必 ず 数 学 記 号 パレットから 入 力 してください キーボードから 入 力 した e は a や b と 同 じ 単 なる 変 数 となります e x lim - = x 0 x lim e x - =lne x 0 x ó x dx=x - õ ex e x e x ó x xe lne-e xe dx= õ ln e γについて x x d dx e x = e x d x x e =e lne dx オイラー 定 数 γ の 入 力 は 数 学 記 号 パレットから 行 います この γ の 値 は 000 桁 のシステム 定 数 としてもっています γ=0.577566905 6

<システム 関 数 > 基 本 数 学 関 数 は000 桁 位 の 精 度 まで 拡 張 数 学 関 数 (プロフェッショナ ル 版 のみ)は 引 数 が 複 素 数 でも00 桁 位 の 精 度 まで 計 算 できます 三 角 関 数 度 分 秒 ラジアンのどちらも 計 算 できます cos p SIN5 =0.707 tan0 50 5 ² =0.86 sin(- j5)=67.79 + 0.879i =0.8660 6 sin{0,5,60 }={0.5, 0.707, 0.8660} sec5 =. cosec5 =. cot5 = べき 乗 逆 関 数 の 記 法 sin p + cos p = 双 曲 線 関 数 - - - sin 0.= ² sin (- i)=0.57065 -.98i COS 0.=.69 - ARCSIN0.=0.06 sin {0.,0.,0.}={0.06, 0.069, 0.5} sinh0.5=0.5 sech(0.5- i)=-.055 +.0655i TANH{0.5,0.6,0.7}={0.6, 0.5705, 0.607} べき 乗 逆 関 数 の 記 法 sinh 0.5=0.75 対 数 関 数 arcsech(0.5- i)=0.578 +.6i - COTH {5,6,7}={0.07, 0.68, 0.8} 常 用 対 数 log=0 log7 i=0.85 + 0.689 i LOG0= log{,,}={0.00, 0.77, 0.6006} 自 然 対 数 ln=0 lnj5=.609 +.5708i LN e = ln{,,}={0.695,.0986,.86} 底 を 指 定 log 0=.06 e log (- )=.9 -.78 i i log 8=6 log00= LOG e e = 統 計 関 数 引 数 は 次 元 配 列 A={60,68,77,59,7,6,,6,,9,76,57,58,6,8,00,8} A =7 A=5 sum(a) =7565 min(a) =8 var(a) =68. varp(a) =5. stdev(a) =0.7 stdevp(a) =9.06 average(60,68,77,59,7)=67. {60,68,77,59,7}=67. median(60,68,77,59,7)=68 分 布 関 数 (normdist,norminv,chiinv,chidist,tdist,tinv,fdist,finv) 標 本 分 散 関 連 関 数 (cov,covp,cov_matrix,covp_matrix,corr,corr_matrix,var,varp) ベッセル 関 数 J 0(-0.5)=0.987 J 0(0.5)=0.987 J 0({5,6,7}) ={-0.776, 0.5065, 0.0008} J ()=0.005 Y 0(0.5)=-0.5 Y (5) =0.786 J ({7,8,9}) ={-0.0, -0.99, 0.85} Y (0.)=-7.6 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 J 0(-5 i)=7. J 0({,- i,0.})={0.765,.796, 0.9776} ⑴ ⑴ ⑴ H (.55)=0.5-0.898i H (.5 i)=.67 H ({,- i})={0.00766 -.78 i, 0.06 -.98 i} ⑵ H (.5 i) =-0.67567-0.757 i I (-.5 i) =-0.89-0.786 i K ({.5,- i})={0.5866, -0.9698-0.55 i} 複 素 数 演 算 関 数 R(-5 i )= R(+ j 7)= I (-5 i )=-5 I (+ j7)=7 arg( -5 i) =-.00-5 i= + 5i + j7= - j7 特 殊 関 数 G (0.5)=.775 G( +0.5 i) =0.8069-0.996i G({,,})={,, 6} B(,5)=0.00958 B(,5 i)=-0.0079576 + 0.00 i B({,},{5,6.}) ={0.0, 0.00570} P (5)=05 P (-5 i)=-.5-5i P ({5,6,7})={6, 555.75, 0} H( 0)= H({-,0,}) ={0,, } - erf(0.8)=0.7 erfc({0.5,0.6,0.7})={0.795, 0.96, 0.} erfc ({0.795, 0.96, 0.})={0.5, 0.6, 0.7} プロフェッショナル 版 限 定 機 能 H (5)=90 L 5({5,6,7})={., 7.,.67} L (-5 i) =6.67 -.i T (5)=85 U (-5 i)=-0 + 570i T (-5 i)=-50 + 790i U 5({5,6,7}) ={9600, 960, 56890} Si(5)=.599 Ci( - i) =0.887-0.875i E ({0.5,.,})={0.65, 0.0506, 0.007665} Ψ(5)=.506 Ψ({0.,.5,})={-.56, 0.069, 0.978} ζ({.5,.,})={.6,.8,.0} 7

γ(.,) =0.75079 Γ( + i,) =-0.575-0.0059 i P({- i,0.5,.},)={0.9595 + 0. i, 0.955, 0.5665} Q(.,)=0.8 B 0.(.,)=0.0965 I 0.({,,},{0.,.,.})={0.0675, 0.0598, 0.05} 楕 円 関 数 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 sn(0.8,0.65)=0.69506 sn(5+.75 i,0.5) =-.885-0.00777 i cn( +.75 i,0.65)=-.6 +.699i dn(0.5,0.6) =0.95885 dn({0.7,.75 i,+. i},0.7) ={0.899, 8.906,.06-0.50 i} ns(0.7,0.65)=.598 ns(5+.7 i,0.65) =-0.676 + 0.087 i nc( +.5 i,0.5) =-0.7087 + 0.567 i nd({.7,.75 i,+.8 i},0.65)={.007, -0.8099, 0.6 + 0.65 i} am(0.+6.75 i,0.5) =0.995 楕 円 積 分 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 第 一 種 完 全 楕 円 積 分 K(0.79)=.6 K.5+ i =.55 + 0.9585 i K(0)=.5707966795 第 二 種 完 全 楕 円 積 分 第 三 種 完 全 楕 円 積 分 第 一 種 不 完 全 楕 円 積 分 第 二 種 不 完 全 楕 円 積 分 E( 0.5)=.675 E +.5 i =.997 -.57i E()= Π(0.8,0.9)=5.98 Π( 0.,0.6+ i) =.7 + 0.96 i Π(0.8,)= F(0.,0.8 )=0.09 F(0. ;0.8 )=0.077 F(0. \0.5 )=0.00 E( 0.,0.5)=0.9889 E( 0. ;0.5 ) =0.05 E( 0. \0.5 ) =0.9898 第 三 種 不 完 全 楕 円 積 分 Π ; π, 0. =0.6687 Π ; π 0. =0.6687 Π(-0.7 ;0.6 \0.5 )=0.56567 5 5 その 他 のシステム 関 数 00.5 =0-00.5 =-00 00.5 =00-00.5 =-0 GCD(90, 69, 07) = 7 LCM(90, 6, 0) = 70 mod(0,9)= divmod(0,9)={, } sort({90,69,07,00,05,87,9}) ={87, 00, 90, 9, 07, 69, 05} reverse({90,69,07,00}) = {00, 07, 69, 90} delta(,)=0 pow(,0.5)=. sqrt()=. exp(.0)=7.89 sign()= 5C =0 5P =0 å åj= δi,jp i, j=5 å åj= sign( i-j )p i,j=0.0 5..0 5. p= 5 6 det i= i= 5.6 8.9 det 5.6 8.9 7 8 9 ratio(.,.)={, } ratio(,5)={, 5} enumerate_prime_number(,5)={,, 5, 7, } F, ; ;0.5 =.65080807 超 幾 何 級 数 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 (+ i) 5 =-880-80i ポッホハマー 記 号 行 列 配 列 表 関 連 の 関 数 create_array(p)={{,, }, {, 5, 6}, {7, 8, 9}} create_matrix({{, }, {, 5}})= 5 B= Sheet5 A= 0 50 6 6 8 7 5 5 6 5 6 7 matrix_column_change(b,,)= + A = ==> 表 の 行 数 列 数 の 取 得 table_row(sheet5)= 0 50 6 6 8 7 table_column(sheet5)= -0.5667-0. -0.000 0. 0.667-0.0667-0.0 0 0.0 0.0667 0. 0.667 0.000-0.0667-0. 一 般 逆 行 列 操 作 matrix_row_change(b,,)= A = *, 5 6 5 =0 - = 0 50 6 6 8 7 列 ベクトルの 取 り 出 し 8

I = m= m= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 単 位 行 列 生 成 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 零 行 列 生 成 -0-6 - - rank m,0 = 行 列 のランク( 第 引 数 は ゼロ 判 定 する 基 準 値 を 指 定 ) 0-0 0 - - 0 trace( m)=9 行 列 の 対 角 和 - 6 - - 5 0-0 0 - - 0 size(m) ={, 5} ベクトル 行 ベクトル 列 ベクトルの 要 素 数 dim 6 - = dim((- 6 - - 5))=5 dim((,,))= 行 列 の 行 数 と 列 数 行 ベクトル 列 ベクトルをベクトルに 変 換 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 vector 6 - 行 列 演 算 の 関 数 =(, 6, -, ) vector((- 6 - - 5))=(-, 6, -, -, 5) m= - - 6 - - 0 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 eigen(m)= {8.5055, 6.56, -, -.6655}, 0.656 0.857-0.7 0.59-0.8 0.876 0 0.858 0.7 0.078 0.89 0.9555 0.508 0.509 0-0.6986 ( 行 列 固 有 値 関 数 ) poly(m)= l - l +5 l +5 l+87 svd(m)= {8.505, 6.56,.66, }, ( 行 列 の 固 有 多 項 式 ) -0.655 0.9 0.59 0.7 0.8 0.88 0.8 0-0.7 0.07 0.96-0.89-0.5 0.50-0.695 0, -0.655 0.9-0.59-0.7 0.8 0.88-0.8 0-0.7 0.07-0.96 0.89-0.5 0.50 0.695 0 ( 特 異 値 分 解 ) M= 0-6 5 0 5 0 6 0 8 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 LU(M)= {{, }}, QR(M) = 0 0 0 0 0 0-0.75 0.5-0.05606-0.96586 0.8886 0.0880585-0.05-0.877-0.585575 0.75 0.6976-0.096586-0.0087-0.8890 0.805-0.80976-0.76-0.756-0.5668, 0 0 0 0 5 0 0 9.75.5 0 0 0., -0.677 0.6556-8.96 -.76 0-7.006-5.5-7.088 0 0 0.908-0.7667 0 0 0 -.6 Jordan(M)= {-0.75866579,.05687}, -0.579-0.6689-0.99998-0.6095896 0.6899666-0.5689-0.007965675 0.7767900 9

< 条 件 式 > 条 件 付 きの 式 を 一 般 的 な 記 法 で 記 述 し, 計 算 することができます 基 本 的 な 条 件 式 とグラフ f(x) = x (x<0) x (0 x <) x ( x) 条 件 に 対 応 する 式 条 件 漢 字 変 数 の 使 用 商 品 を 販 売 するにあたり 数 量 00 個 未 満 のときは 割 引 なし 00 個 以 上 のときは 割 引 とする 数 量 単 価 0 数 量 <00 売 上 ( 数 量 単 価 )= 数 量 単 価 0.8 数 量 00 売 上 (90,00)=8000 f(-) = f(0.5) =0.5 f() = - - 0 売 上 (50,00)=000 売 上 (0,00)=0 売 上 (50,00)=000 売 上 (-50,00)= エラー 表 示 され 計 算 しない 条 件 式 に 論 理 記 号 を 含 んだ 例 座 標 の 逆 計 算 ( 測 量 ) 基 準 側 点 () 測 定 測 点 () x =59.800 x =69.960 y =99.990 y =89.00 Δ x= x -x Δ y= y - y β=tan δ= - Δ y Δ x β Δx 0 Δy 0 80 -β Δx<0 Δ y 0 80 +β Δx<0 Δ y<0 60 -β Δx 0 Δy<0 計 算 結 果 δ= 5 9 ( 方 位 角 ) 媒 介 変 数 型 のグラフ sinq cosq 0 x( q)= q< p sinq cosq p q<p sinq sinq 0 y( q)= q< p sinq sinq p q<p 0.8 0. -. -0.8-0. 0 0. 0.8. -0. -0.8 <ユーザー 関 数 > 引 数 のない 関 数 定 義 した 関 数 を 使 う yen = doller rate doller = 5 rate = 99 の 時 yen=5579 引 数 のある 関 数 f( )= 9 7 f()= f(i)=- f({,,})={,, 9} f(sin5 )=0.5 f(x) = x f(a+b+c)=a +ab+ac+b +bc+c f( + )= 6 +5 ( 代 数 計 算 ) システム 関 数 を 使 った 関 数 H( x)=sin x+cosx x G( x)=sin +cos x p H( )=.9680 5 すでに 定 義 済 みの 関 数 を 使 って 関 数 を 定 義 する G(8 5 ² )= k( x)=h( x)+g( x) k(.5)=0.79785 k(5 )=.896 k(0)= 0

< 数 式 エディタ 機 能 > カルキングは, 数 式 を 数 学 などの 表 記 法 通 りに 記 述 し, 計 算 をし, 答 を 出 すことができます しかしながら, 一 部 の 数 式 に 関 しては,まだ 計 算 機 能 をサポートしていません ここでは 記 述 のみが 可 能 な 数 式 ( 計 算 はできません)を 含 め,カルキングの 数 式 エディタ(ワープロ) 機 能 を 取 り 上 げます ( 例 ) 連 立 高 階 の 線 形 偏 微 分 方 程 式 () k å Aiju j=f i (t,x) ( i=,, k ) j= ただし (m),n A = a (t,x) ij k å m +n m j ij x x t m n m n n x=( x,,x ),( )=(,, ), = + +, n m m m n m m m n を 考 える Petrowskiは()の 特 性 方 程 式, () å m +n=m j a (m),n l n m m n x x n =0 ij の 根 (λの 方 程 式 として)が x 0ならばすべて 相 異 なる 実 数 となるとき ()は 双 曲 型 であると 定 義 した ( 例 ) mとnが 正 整 数 (m n)のときは m n は 相 異 なる m 個 の 物 から n 個 とり 出 す 組 合 せの 個 数 に 等 しく これを C で 表 わすことが 多 い 二 項 係 数 はつぎの 二 項 展 開 式 の 係 数 になっている m n m m m- m- (a+b) =a + m a b+ m a b + + m m- m- m ab +b (mは 整 数 ) ( 参 考 )カルキングでは C の 記 述 でも m m n の 記 述 でも 計 算 可 能 です n ( 例 ) n 正 の 収 斂 半 径 をもつ 冪 級 数 f(z)= å anz a に 対 し nz は 整 函 数 であって n=0 f(z)= å n=0 n! z < r において f(z)= ó e (zt) dt が 成 立 する(Borelの 定 理 ) õ0 -t f この f(z) を 冪 級 数 å a z または 級 数 に 関 するBorelの 函 数 という n=0 n n 無 限 級 数 å a において それに 関 するBorelの 函 数 を f(z) とするとき n=0 n ó -t e f(z) dt = S õ0 であるか,または lim e x + -x å n=0 s x n! n n = S が 存 在 するとき, 級 数 å a n はBorel 総 和 可 能 であるといい,このことを n [ s = a +a + +a ] n 0 n å a n = S(B) と 書 き,Borelの 和 という

< 数 式 の 検 索 置 換 機 能 > カルキングの 検 索 置 換 機 能 は 単 語 や 文 章 はもとより 数 式 にまで 検 索 置 換 が 可 能 です 様 々な 数 式 が 混 じった 論 文 レポートを 作 成 されているときも 安 心 です また 入 力 に 時 間 がかかる 添 え 字 付 き 変 数 や 数 式 等 を 入 力 時 に A B などと 入 力 し 後 でまとめて 置 換 することにより 入 力 の 手 間 を 大 幅 に 削 減 できます sin( A±B) =sinacosb±cosasinb cos( A±B) =cosacosb sinasinb v x '= -x x +y x +y 置 換 結 果 v y '= -y x +y sin( θ ±θ ) =sinθ cosθ ±cosθ sinθ cos( θ ±θ ) =cosθ cosθ sinθ sinθ dv x -x dv = y -y = dt x +y x +y dt x +y x +y x +y 置 換 テーブル A B v x ' v y ' x y θ θ dv x dt dv y dt x y < 画 像 出 力 機 能 > カルキング 上 の 文 章 数 式 グラフ 表 作 図 オブジェクト 等 あらゆるものを 画 像 (BMP PNG)に 出 力 する 機 能 です カルキングで 作 成 された 数 式 やオブジェクト 等 を 簡 単 にwebや 他 のアプリケーションに 移 行 できます

論 理 演 算 論 理 積 ( ), 論 理 和 ( ), 同 値 ( ), 論 理 包 含 ( ), 否 定 ( )の 計 算 ができます 真 偽 値 はそれぞれと0で 表 します 真 理 値 表 計 算 もサポートしました 計 算 式 やスクリプトでも 使 用 できます a= b=0 c= ( aº b) c= p q pº qp q pùq púq Øp 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 代 入 定 義 真 理 値 表 計 算 代 入 定 義 代 入 定 義 計 算 有 理 多 項 式 の 属 性 関 数 ( 特 定 次 数 最 高 次 数 分 母 分 子 参 照 機 能 ) ( x+ y) 0 P= ( a + b ) 0 左 のPの 展 開 式 は 一 つの 大 きな 分 数 となるため ページ 折 り 返 しができず 印 刷 できませんが 分 母 分 子 を 取 り 出 すdenominator 関 数 numerator 関 数 を 利 用 すると 可 能 になります denominator(p)= a 0 +0 a 9 b+90 a 8 b +0 a 7 b +85 a 6 b +550 a 5 b 5 +8760 a b 6 +7 750 a b 7 +5970 a b 8 +67960 a b 9 +8756 a 0 b 0 +67960 a 9 b +5970 a 8 b +7750a 7 b +8760 a 6 b +550 a 5 b 5 +85 a b 6 +0 a b 7 +90 a b 8 +0 ab 9 + b 0 numerator(p)= x 0 +0 x 9 y+90 x 8 y +0 x 7 y +85 x 6 y +550 x 5 y 5 +8760 x y 6 +7 750 x y 7 +5970 x y 8 +67960 x y 9 +8756 x 0 y 0 +67960 x 9 y +5970 x 8 y +7750 x 7 y +8760 x 6 y +550 x 5 y 5 +85 x y 6 +0 x y 7 +90 x y 8 +0 xy 9 + y 0 Q= x 0 +0 x 9 y+90 x 8 y +0 x 7 y +85 x 6 y +550 x 5 y 5 +8760 x y 6 +7750 x y 7 + 5970 x y 8 +67960 x y 9 +8756 x 0 y 0 +67960 x 9 y +5970 x 8 y +7750 x 7 y +876 0 x 6 y +550 x 5 y 5 +85 x y 6 +0 x y 7 +90 x y 8 +0 xy 9 + y 0 leading_degree(q,x)=0 n_degree_coefficient(q,x,)=90y 8 Qでのxに 関 する 最 高 次 数 Qでのxの 次 式 の 係 数 微 分 関 数 の 数 値 計 算 における 利 用 f( x) =x +5x +x+5 関 数 定 義 df 以 下 の f' や は 関 数 です この 関 数 の 引 数 が5の 時 の 値 を 求 めています dx ここでの 留 意 すべき 点 は 数 値 計 算 モードで 計 算 できることです f'( 5) =7 又 は df ( 5) =7 dx 計 算 引 数 は 関 数 のカッコ でくくらなければなりません 計 算 dは 数 学 記 号 パレットのdを 使 います

行 列 基 本 演 算 < 行 列 行 列 式 ベクトル 配 列 > 8 8 7 6 9 + 9 7 6-9 7 6 = 7 0 6 9 sin0 e log0 ó x d x õ0 5 9 0.7 5 6. +6+9 5 6 5. = 0 -.7.80 8.9..79 7.9. 9.05.9 0 - - 逆 行 列 複 素 数 転 置 行 列 - - 0 = - T 0 - i 0 5 6 7 8 = 0 0 0 0 0 - = - 0 i 0-9 0 A = のとき A = 7 0 5 - A = -.5-0.5 T A = 5 0 = 5 5 9 6 7 0 8 応 用 ( 連 立 次 方 程 式 の 解 法 ) - 5 x -7 8-9 y = - を 解 く -5 6 z - 行 列 式 基 本 演 算 5-7 5-5 5 5 9-7 0 =5850 8 5 0 ベクトル 基 本 演 算 cosq sinq det -sinq cosq = x y z 50 60 80 90 =-00 = q= p (0, 0, 0) + (0,, 50) - (5, 5, 5) =(5, -, 5) -7-8 5-9 -5 6 - - - = - 5.567 87 97 0 8+7 log0 sin0 cos0-575 0 6000 5 e 5 =-77.5 ( 5,.758, ) + (log 0,, sin) =(0.6, 0.7,.5) 57 e a = (,, ) b = (, 5, 7) のとき a + b =(, 7, 0) a b = ( 内 積 ) a =(,, 6) a b =(-, -, ) ( 外 積 ) ベクトルを 行 列 の 列 ベクトルに 変 換 できる 行 列 生 成 関 数 を 使 う プロフェッショナル 版 限 定 機 能 配 列 M(0, 0, 0)= 0 0 0 Ma= 0 0 π π 0 cos sin Ma= π π 0 -sin cos - ベクトルの 回 転 基 本 演 算 {95,00,0,0,,7}+{5,0,0,0,,}={00, 0,, 0,, 8} {95,00,0,0,} 5={75, 500, 50, 550, 560} {{95,},{5,0}} ={{7.5, 7}, {6.5, 5}} 配 列 定 義 ( 範 囲 変 数 を 添 字 とし 初 期 値 を 与 えて 領 域 を 確 保 する) n =..0 A = 0 要 素 の 値 を 変 えるには 添 え 字 をつけて 代 入 する A =5 要 素 の 参 照 height={95,00,0,0,0,7} height =95 weight -weight =5 m= height ( 範 囲 変 数 を 代 入 定 義 ) n ( 配 列 定 義 ) ( 値 の 確 認 ) A ={0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0} weight={,,7,9,,6} m å height k=09. m k=

行 列 < 行 列 計 算 応 用 > 一 般 逆 行 列..5 6.7 8.9 0. 9.78 + = -0.7-0.576 0.56 0.07 0.85-0.709 svd 関 数 を 利 用 した 特 異 値 分 解 やノルム 計 算 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 A= 0. 0.65 0. 0.67 0. 0.765..56 0.765 w={.0, 0.77, 0.0} {w,u,v}=svd(a) A =.07796 U= -0.89 0.0 0.976-0.0 0.968-0.9-0.96-0.5-0.6 V= -0.69 0.98 0.785-0.900-0.0-0.68-0. 0.769-0.596 eigen 関 数 を 利 用 した 対 称 行 列 の 固 有 値 M= 5 8 7 9 8 9 0 {w,v}=eigen(m) 求 まった 固 有 値 及 び 固 有 ベクトル w={.609,.9, -.5} v= 0. 0.75 0.5 0.5-0.695 0.8 0.70 0.076-0.690 強 力 な 編 集 機 能 プロパティ 機 能 行 列 行 列 式 表 から 別 のオブジェクトを 作 成 したり 貼 り 付 けたりできる 行 列 式 から 行 列 を 作 る 例???????????????? 右 上 の 行 列 式 の 中 味 だけをコピーして この 行 列 に [ 行 / 列 ]-[ 表 の 貼 り 付 け]で 貼 り 付 ける 5.567 87 97 0 8+7 log0 sin0 cos0 e -575 0 6000 5 5 これを 行 の 等 間 隔 モードにすると 5.567 87 97 0 8+7 log0 sin0 cos0 e -575 0 6000 5 5.567 87 97 5 0 8+7 log0 sin0 cos0-575 0 6000 5 e 5 行 列 から 表 を 作 成 する 例 上 の 行 列 の 中 味 だけをコピーして この 表 に[ 行 / 列 ]-[ 表 の 貼 り 付 け] で 貼 り 付 ける 5.567 87 97 0 8+7 log0 sin0 cos0-575 0 e 6000 5 5 行 列 の 行 列 の 挿 入 削 除 操 作 例 上 の 行 列 に 対 して 最 後 の 行 を 削 除 して 列 を 追 加 する 操 作 を 行 うと 5.567 87 97 0? 8+7 log0 sin0 cos0? -575 0 e? 5

< 一 般 逆 行 列 の 応 用 > 次 の 表 がデータです このデータに 対 して xとyの 関 係 を 近 似 する 次 の 多 項 式 を 最 小 自 乗 法 で 求 めます これは 次 の 方 程 式 で 係 数 c i(i=~)を 求 めることです Data y c + c x + c x + c x ()» ステップ: 配 列 の 準 備 表 の 第 行 目 を 列 の 名 前 として 登 録 します x=data.x y=data.y h= x m=..h n=.. A=0 h, 代 入 定 義 : 表 データを 配 列 に 代 入 代 入 定 義 : 表 データを 配 列 に 代 入 代 入 定 義 :データ 数 を 求 める 代 入 定 義 代 入 定 義 Y=(create_matrix({y})) T または 代 入 定 義 : 数 学 関 数 ツールバーの Y=(M{y}) T ステップ: 行 列 の 作 成 h 行 列 の 零 行 列 を 作 成 します x y 0 0 0. 0.00 0. 0.0 0. 0.05 0. 0.08 0.5 0.5 0.6 0.667 0.7 0.7586 0.8 0.888 0.9.065.75 をクリックして 代 入 定 義 : 配 列 を 次 元 にして 行 列 に 変 換 し 注 :プロフェッショナル 版 限 定 機 能 スクリプトを 用 いて 行 列 に 値 を 入 れます 転 置 して 縦 行 列 にします ( for i = to h step ) ( for j = to step ) A =x i,j i j- 関 数 名 の 無 いスクリプトです この 場 合 計 算 を 実 行 すると 値 がはいります 注 : 行 列 Aは 計 画 行 列 と 呼 ばれるものです または n- A m,n=xm 代 入 定 義 ステップ: 係 数 ベクトルを 計 算 式 ()は 計 画 行 列 Aを 用 いて 次 のように 表 現 できます Y» Ac それゆえ Aの 一 般 逆 行 列 A + を 用 いて c は 次 のように 計 算 されます c = A + Y 代 入 定 義 c= -0.000.00576-0.0007 0.90695 6

連 分 数 機 能 数 値 データの 正 則 連 分 数 表 示 を 連 数 表 示 します 引 数 の0は 連 分 数 の 段 数 です continued_fract 関 数 では 分 子 がになる 表 現 の 連 分 数 表 示 を 行 います continued_fract(,0) =+ + + + + + + + + + 計 算 正 則 連 分 数 の 行 テキスト 表 現 continued_fractaは 以 下 のような 連 分 数 の 行 テキスト 表 現 を 行 います continued_fracta(,0) =[ ;,,,,,,,,,] 連 分 数 の 行 テキストに 関 しては 以 下 のような 操 作 も 可 能 です 計 算 f=[ ;,,,,,,,,,] 代 入 f=[ ;,,,,,,,,,] 計 算 f = f = f..6=[ ;,,] 計 算 continued_fractp 関 数 を 使 えば 連 分 数 の 行 テキストを 連 分 数 にできます continued_fractp( f) =+ + + + + + + + + + 7

再 帰 関 数 演 算 子 ( 計 算 はプロ 版 専 用 ) プロフェッショナル 版 限 定 機 能 カルキング 独 自 のK 演 算 子 機 能 連 分 数 の 規 則 性 を 数 式 で 表 現 して これを 連 分 数 表 現 します 7 K k= k = k +... + 6 + 8 + 0 + 5 + 6 + 7 代 数 計 算 代 数 表 現 のプロパティー: 降 冪 k 連 分 数 の 各 段 は の k +... 規 則 性 があります 表 示 段 数 を にして 計 算 すると 自 動 判 定 で 収 束 する 値 を 表 示 します K k= k =.075677978 k +... 計 算 プロパティー: 小 数 モード 表 示 精 度 希 望 の 桁 数 を 指 定 分 子 側 に...を 記 述 この 形 の 数 値 計 算 はできません 6+ 7 7 K k= k+... ( k) = + + + + 5+ 6 0 8 代 数 計 算 代 数 表 現 のプロパティー: 昇 冪 7 K k= k+ ¼ = + + + + 5+ 6+ 7 代 数 計 算 代 数 表 現 のプロパティー: 昇 冪 7 K k= 代 数 計 算 k+ ¼ = 7 +6 +5 + + + + 代 数 表 現 のプロパティー: 降 冪 8

数 列 ( 数 値 の 配 列 ) 生 成 の 機 能 があります ツールバーを 使 って 入 力 します から9までの 整 数 の 数 列 N ={,,,, 5, 6, 7, 8, 9}..9 または 数 列 を 格 納 した 配 列 変 数 を 作 る < 数 列 生 成 演 算 子 > a=n..00 実 行 - 代 入 定 義 自 然 数 整 数 素 数 数 列 生 成 9 R k={,,,, 5, 6, 7, 8, 9} k= a={,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 50, 5, 5, 5, 5, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 6, 6, 6, 6, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 7, 7, 7, 7, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 8, 8, 8, 8, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 9, 9, 9, 9, 95, 96, 97, 98, 99, 00} a={?} 実 行 - 代 入 定 義 でメモリ 解 放 から5までを0.0 刻 みで 格 納 した 配 列 を 作 る N 00..500 b= または 内 包 的 記 法 を 使 って 00 x b= xîn 00 00..500 実 行 - 代 入 定 義 計 算 で 確 認 b={,.0,.0,.0,.0,.05,.06,.07,.08,.09,.,.,.,...,,...,...,.88,.89,.9,.9,.9,.9,.9,.95,.96,.97,.98,.99, 5} その 他 の 例 Z または R k={ -, -, -, 0,, } -.. ={ -, -, -, 0,, } k=- 整 数 P ={, 5, 7,,, 7}..7 素 数 N R k={, 6, 9,, 5}..5={, 6, 9,, 5} または k= の 倍 数 5 N 0..5={ 0,, 8, 7, 6, 5} または 5 R k ={ 0,, 8, 7, 6, 5} k=0 立 方 数 - N..5=,,,, 5 または 5 R =,,,, k= k 5 逆 数 N 0..5+={,, 5, 7, 9, } または 5 奇 数 R (k+)={,, 5, 7, 9, } k=0 9

応 用 例 5で 割 れば 余 りがになり で 割 れば 余 りがとなる 数 はいくつか? ( 5N +) ( N +)..50 Ç..80 ={, 9,, 59, 7, 89, 0, 9,, 9, 6, 79, 9, 09,, 9} 求 まった 配 列 は カルキングの 集 合 演 算 に 活 用 できます またデータ 部 をコピーしてEXCELに 貼 り 付 けたり 等 様 々な 活 用 が 可 能 になります 上 で 作 成 したから5までを0.0 刻 みで 格 納 した 配 列 を 使 って 次 のような 計 算 ができます +sinb ={.88,.68,.00,.,.087,.059,.00,...,,...,..., 0.5, 0.5777, 0.608, 0.705, 0.765, 0.808, 0.877, 0.95} c= +sinb このデータを 使 い カルキングの データグラフを 作 成 します { b,c} を 選 択 して 実 行 - Dグラフ - データ 型 [X-Y 軸 ].5 0.5.5.5 5 カルキングの 表 にシリアル 番 号 を 付 加 する A=N..table_row(Sheet)- 実 行 - 代 入 定 義 表 の 列 行 目 のセルにAと 入 力 し 表 の 第 一 列 を 選 択 して 計 算 します 数 列 生 成 の 応 用 例 Sheet A 5 数 値 0に 作 用 させると 以 下 のような0で 初 期 化 された 配 列 データを 簡 単 に 作 成 できます 0 R Rl= k= 0={{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}} 0

< 内 包 的 集 合 定 義 > 数 学 で 使 用 される 内 包 的 集 合 定 義 に 類 似 した 形 式 で 数 列 の 生 成 や 配 列 文 字 列 からの 検 索 等 に 便 利 に 使 えます メニューから 入 力 - 配 列 - 内 包 的 記 法 で 入 力 します k + k ÎN..0 ={, 5, 0, 7, 6, 7, 50, 65, 8, 0} {{k} k ÎN..0 }={{}, {}, {}, {}, {5}, {6}, {7}, {8}, {9}, {0}} {{k,m} k ÎN..,m ÎN.. }={{, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, }} {0 k ÎN..0 }={0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0} 文 字 列 str の 中 で "f" と "g" の 位 置 を 求 める 例 str="dfdfd56fghjhk78fyuygtuf" {k k ÎN.. str,str k ="f" Ústr k ="g"}={6, 8,,,, 5, 8} {k k ÎN.. str,str k ="f" Ústr k ="g"} ={6, 8, } 最 も 大 きな 真 価 を 発 揮 するのは 集 合 から 条 件 を 指 定 して 複 数 のデータを 検 索 するときです a={,5,78,90,,,,5,78,90,0,5,76,,,0,,85,67,,,60,} {a k,a >5 a <60} ={5, 5, 5,, } k ÎN.. a k Ù k 5 数 学 の 内 包 的 集 合 定 義 と 異 なる 点 は 生 成 するデータの 個 数 を 限 定 することができることです 添 字 の 形 で 個 数 ( 上 記 の 場 合 は5)を 指 定 します {{a,k} k,a >5 a <60} ={{5, }, {5, 8}, {5, }} k ÎN.. a k Ù k {k k ÎN.. a,mod( a k,5)= }={, 9, 7} 内 包 的 集 合 定 義 のネストもできます k+ kî l l ÎN.. ={, 5, 0} 内 包 的 集 合 定 義 の 処 理 の 実 行 中 に ある 条 件 が 発 生 すると そこで 処 理 を 終 了 することも できます セミコロン; 節 で 終 了 条 件 を 記 述 します(カルキング 独 自 形 式 ) M= 0 0 0 6 0 0 8 0 0 5 代 入 定 義 {{x,x} xîn.., M x,x ¹ 0; M x,x=0}={{, }, {, }} 条 件 を 満 たすデータが 見 つからないときは {?} ( 空 データ)を 返 します {a k,a >50}={?} k ÎN.. a k 条 件 を 満 たすデータが 見 つからないときに 決 まった 値 を 返 すように 指 定 できます コロン: 節 を 使 って 指 定 します(カルキング 独 自 形 式 ) {a : "over" k,a >50}={"over"} k ÎN.. a k

微 分 基 本 の 微 分 < 微 分 積 分 > d ( x +x - x+6) = x d -cosx +x- d cosec x = (ln x ) = dx dx sin x dx x ( x 5 )' =5.0000x (sin x)' =cosx ( e x )' = e x x x (5 )' =5 ln5 ( 注 )logの 引 数 以 外 での 絶 対 値 を 含 む 項 a x bx+c, 階 乗 などの 項 を 含 む 項 は 微 分 できません n 次 導 関 数 関 数 定 義 されている 式 の 微 分 d =0 dx x 5 x d sin x =-cos x dx ( x 5 )'' =0x f( x) = sin x y=log a x ( 関 数 定 義 ) f ' ( x) =cosxsin x d f ( x ) =cos x sin x y ' = dx x lna d f ( t ) =cos t sin t dt 偏 微 分 定 積 分 基 本 の 定 積 分 g(u,v)= ln(u +v ) ( 関 数 定 義 ) = ug -u +v u +u v +v = vg u -v u +u v +v p ó õ0 (cos x+sin x) dx= ó õ0 ó õ0 x - x dx =6.667 ( e y -) dy =0.788 ó õ0 ó õ0 xe -5x dx=0.0 tan(x+5 i) dx=0.000069 + 0.99996i 上 下 限 に が 使 えます 被 積 分 関 数 が 複 素 数 でも 積 分 できます 多 重 積 分 ó õ0 ó xydxdy=0.5 õ0 5 x ó ó ydy dx =.667 õ0 5 õ0 積 分 範 囲 に 変 数 が 使 われている 場 合 不 定 積 分 ó sin = õ +cosx dx x cos x + ó 7 = tan - x+ dx õ x + x+5 ó = õ eax dx e ax a 極 限 計 算 x lim = lim - = x x - x 0 x x lim = lim tan ax a = x 0 sinh x x 0 bx b e x x lim =- - x 0 e x x lim =- ln(- x ) x 0 lim + + = x x sin( x+ n)-sin x lim = sin n n n x 0

() 微 分 方 程 式 を 式 番 号 付 きで 作 成 します < 微 分 方 程 式 を 解 く> d d y =-y () dx x y =y - y () d x d x y =y - d y () d x x y =y - y () d x 式 番 号 は 必 ず カルキングの 式 番 号 機 能 で 入 力 してください 注 この 連 立 微 分 方 程 式 は Bessel 関 数 を 表 現 しています 通 常 は 回 の 微 分 方 程 式 で 表 されます () 入 力 メニューの 表 / 行 列 のカスケードメニューの 微 分 方 程 式 の 諸 元 表 を 実 行 してください このダイアログでは 表 の 名 前 従 属 変 数 の 個 数 解 法 の 種 別 チェック 等 を 入 力 します independent var initial value final value step num output num equation num dependent var initial value expression id この 表 に 必 要 なデータを 埋 めます 微 分 方 程 式 で 使 われる 表 分 かり 易 いユ-ザ-インタ-フェイス BESSEL independent var x initial value 0. final value 50 step num 500 output num 00 equation num dependent var y y y y initial value 0.99750560.0997560.00895870.00000806 expression id () () () () 一 般 に 初 期 値 の 設 定 は 少 し 面 倒 です 初 期 値 が 不 適 切 であれば 解 は 求 まりません xの 初 期 値 は0.にします 0ではこの 方 程 式 の 表 現 では 発 散 します ここでy,y 等 は 便 宜 上 Bessel 関 数 を 使 って 求 めておきます ステップ 数 は 計 算 アルゴリズムの 精 度 に 関 連 します 出 力 データ 数 はステップ 数 を 超 えない 値 です 式 番 号 は 必 ず カルキングの 式 番 号 機 能 で 入 力 してください () この 表 を 選 択 して 実 行 メニューの 方 程 式 の 微 分 方 程 式 を 実 行 します ダイアログの グラフ 化 と 従 属 変 数 に 代 入 をチェックします これでグラフ 表 示 が 出 ます 微 分 方 程 式 の 解 のグラフ 表 示 0.8 0.6 0. 0. - 0-0. 6-0. -0.6-0.8 - ここで 同 時 にデータも 表 示 できます 従 属 変 数 のそれぞれの 右 肩 に 文 字 修 飾 で{0}を 付 けた 変 数 を 配 列 に 見 立 てて そこにデータがセットされています データの 値 を 表 示 するときは プロパティの 書 式 の ページ 境 界 で 折 り 返 し を 指 定 してください 有 効 桁 数 にも 注 意 してください 以 下 にそれぞれの 値 の 一 部 を 表 示 します 微 分 方 程 式 の 解 のデータ 表 示 {0} y ={0.9975, 0.9695, 0.96, 0.865, 0.78, 0.597, 0.58, 0.078, 0.6, 0.05,-0.00, -0.08, -0.98, -0.568, -0.98, -0.06, -0.87, -0.96, -0.96,-0.09,...} {0 y ={0.099, 0.77, 0.87, 0.886, 0.78, 0.5, 0.570, 0.588, 0.5677, 0.59,0.687, 0.900, 0.97, 0.960, 0.09, -0.09, -0.076, -0.96, -0.598, -0.09,-0.8,...} {0 y ={0.00, 0.05, 0.09, 0.085, 0.7, 0.960, 0.58, 0.9, 0.759, 0.8,0.599, 0.8, 0.86, 0.7, 0., 0.96, 0.50, 0.68, 0.800, 0.097,0.0070, -0.075,...} {0 y ={ 0, 0.0009, 0.00, 0.0, 0.059, 0.060, 0.07, 0.068, 0.6, 0.90, 0.67, 0.85, 0.80, 0.677, 0.999, 0.5, 0.6, 0.6, 0.59, 0.86, 0.7, 0.89, 0.5,...}

<ActiveX(OLE) 機 能 > 他 のアプリケーションとの 双 方 向 やりとり 可 能 コンテナ 機 能 ( 他 のアプリケーションからカルキングへ) Rを 定 数 とするとき 半 径 Rの 球 に 内 接 する 直 円 錐 の 体 積 の 最 大 値 を 求 めよ また そのときの 高 さを 求 めよ ワードアート 解 説 直 円 錐 の 底 面 の 半 径 を r 高 さを h 体 積 をVとすると 0<h<R r + (h-r) = R よって であるから r =R - (h-r) = h(r-h) V= r h = h (R-h) = Rh - h p p p p R h dv d = ( Rh p - h p ) = Rh p -h p = p h( R-h) dh dh r カルキングで 作 成 サーバー 機 能 (カルキングから 他 のアプリケーションへ) Ms-Word(ワードパッド)への 貼 り 付 け 例 二 次 方 程 式 a, b, cは 定 数 a 0 として ax +bx+c=0 の 形 であらわされる 方 程 式 を xについての 二 次 方 程 式 という 方 程 式 を 満 たす 変 数 の 値 を その 方 程 式 の 解 または 根 といい 解 をすべて 求 めることを その 方 程 式 を 解 くという 二 次 方 程 式 の 係 数 は 実 数 を 表 すものとする 因 数 分 解 による 解 き 方 左 辺 の 二 次 式 が 因 数 分 解 できれば 解 を 求 めることができる 例 題 ワ ド カ ル キ ン グ ワ ド 次 の 方 程 式 を 解 け x-x-5=0 [ 解 ] 左 辺 を 因 数 分 解 して (x-)(x+5)=0 ゆえに または x-=0 x+5=0 したがって 求 める 解 は x=,-.5 5 0 5 - - 0-5 -0-5 カ ル キ ン グ

<ユーザーパレット> ユーザーパレット 上 でクリックするだけで カーソルの 置 かれている 場 所 に クリックした 文 字 などが 入 力 されます 作 成 するドキュメントに 応 じて 様 々なユーザ 定 義 パレットをいくつも 作 成 できるため 非 常 に 便 利 です しかも ただの 数 学 記 号 や 文 字 だけではなく 数 式 そのものも 定 義 できます これで 数 式 などを 含 んだ 複 雑 なドキュメント 作 成 も あっという 間 です k å aiju j=f i (t,x) ( i=,, k ) j= ただし (m),n a = å a (t,x) ij k ij m +n m j x x t m n x=( x,..., x n ) μ=(μ,...,μ ) n m n n, μ =μ +...+μ n カスタマイズしたユーザ 定 義 パレット x x n a i,j x 標 準 ユーザーパレット カスタマイズしたユーザ 定 義 パレット 単 位 計 算 a b c d e f g h i j Unit_Suffix k l m n o p q r s t +5 +0.6 =05. cm m km cm m km m u v w x y z g mg kg 5 g+68 mg+0.85 kg=879g68mg A ma ka 標 準 ユーザーパレット 三 角 関 数 標 準 ユーザーパレット a b c d e f g h i j sin( A± B) =sinacosb± cosasinb sin( A± B) =sinacosb± cosasinb k l m n o p q r s t cos( A± B) =cosacosb sinasinb cos( A± B) =cosacosb sinasinb u v w x y z tana± tanb tana± tanb tan(a+b)= tan(a+b) = tanatanb tanatanb 標 準 ユーザーパレット 科 学 反 応 式 カスタマイズしたユーザ 定 義 パレット a b c d e f g h i j C+O CO H k l m n o p q r s t O HO CH H O H +O CO CO NH CH u v w x y z CH +O CO +HO CH CH 5 OH C H + O CO +H O t m m 作 図 部 品 パレット 作 図 機 能 で 描 画 された 図 を 図 形 パレットに 登 録 挿 入 できます 作 図 時 の 効 率 も 大 幅 に 向 上 します CH O NHCOCH CH O CH O O OCH R L C i e R e L e C e 5

Dグラフの 概 要 < 関 数 グラフ 基 本 > ノーマル 型 媒 介 変 数 型 陰 関 数 型 データ 型 があります グラフウィンドウ 上 に 作 成 し 必 要 に 応 じてカルキングドキュメントに 貼 り 付 けられます 貼 り 付 けたグラフは 再 編 集 できます 編 集 機 能 ( 拡 大 縮 小 等 )の 充 実 により 様 々な 表 現 が 可 能 です しおり 機 能 により 構 図 の 一 時 保 存 ができます つのグラフウィンドウに 最 大 00 個 迄 のグラフを 描 くことができます 同 時 作 成 各 グラフごとの 設 定 ( 色 線 の 太 さ 等 ) ノーマル 型 媒 介 変 数 型 データ 型 の 混 在 が 可 能 です 複 数 グラフの 同 時 作 成 a(x)=0.x - b(x)=sin x+cos c(x)= ó õ0 x e t dt+ d(x)= e x sinx y= x + x グラフの 編 集 6 x(t)=(t-sint) y(t)=(-cost) e ex- x 568 ( 媒 介 変 数 型 ) - 0-6 6 サイクロイド 8 8-9 0 9 8-9 0 9 8 0 5 0 5-8 -8 [ 媒 介 変 数 型 ]コマンドで 縮 小 パラメータの 範 囲 変 更 作 成 (デフォルト 値 ) 等 方 性 目 盛 指 定 文 字 (コメント)の 挿 入 グラフの 表 示 方 法 0 5 0 5 0 5 0 5 グリッドの 表 示 なしで 背 景 色 を 変 える グラフの 枠 表 示 なし グラフのみを 表 示 6

円 だ 円 パラメータ 型 x ( t)=sint x ( t)=sint カテナリー( 懸 垂 線 ) ノーマル 型 f ( x)= ( e x + e -x ) < 関 数 グラフD> f ( x)= - ( e -x + e x ) 伸 開 線 (インボリュート) サイクロイド パラメータ 型 x( q)=5(cos q+ qsin q) y ( t)=cost y ( t)=cost f ( x)= ( + e - ) f ( x)= - ( e - + ) y( q)=5(sin q-qcos q) e x x x e x パラメータ 型 x ( q)= ( q- sin q ) y ( q)= ( - cos q ) 60 80 x ( q)= q-sinq y ( q)=-cosq - 0-0 -60-80 0 80 60 - - -80-60 0 6 8 減 衰 振 動 曲 線 ノーマル 型 y= e -x sin5x y= e -0.00x sin5x y= e -0.x sin0x 0.7-0.7 0 0.7...8.5. -0.7 条 件 式 のグラフ ノーマル 型 x (x<0) f(x)= x (0 x<) x ( x) パラメータ 型 sinq cos q (0< q< p) x( q)= sinqcos q ( p q< p) sin sin (0< < ) y q q q p ( q)= sinqsin q ( p q< p) グラフの 回 転 6 0.5 変 換 式 a( t)= xcost-ysint b( t)= xsin t+ ycost 楕 円 x( q)=sinq y( q)=cosq a( t)=sint p cos - cos t p sin b( t)=sint p sin +cost p cos 放 物 線 y= x a( t)= t p cos -t p sin b( t)= t p sin + t p cos t= p - 0-9 6-9 -6-0 - 0 極 座 標 形 式 のグラフ 媒 介 変 数 型 グラフへ 変 更 する - -0.5 0 0.5 代 数 らせん(アルキメデスのらせん) x( q)=5(cos q+ qsin q) x( q)= qcosq y( q)=5(sin q-qcos q ) y( q)= qsinq r= f( q ) x( q)= f( q)cosq y( q)= f( q)sinq -0.5-7 グラフの 応 用 r= aq x( q)= aqcosq - - -7 0 7 y( q)= aqsinq -7 多 角 形 を 描 く( 円 の 応 用 ) - x( q)=cosq 五 角 形 x( q)=cos( q- 5 ) 三 角 形 y( q)=sinq y( q)=sin( q- 5 ) (0 q p ) (0 q p) 分 割 数 分 割 数 5 放 物 らせん 逆 らせん.6 0.8-0.8 0 0.8-0.8 0.7-0.7 0 0.7-0.7 x( q)= q cosq x( q)= cos q q y( q)= q sinq y( q)= sin q q 0 -.6 -. 5.5 直 線 を 描 く -5 0 5 0.5 f ( x)={ 0 x< -5 - -0.5 0 0.5.5 x( t)= y( t)={ t 0 t< -0-0.5 g( x)={ x 0 x< 0 7

< 次 元 陰 関 数 グラフの 例 > y =x (-x ) 0.6 0. 0. x +y =6xy y (x -)=x 6-0.8-0. 0 0. 0.8-0. -0. -0.6-0 - - -6-0 6 - -6 < 次 元 対 数 グラフの 例 > y=logx y=e x (X 軸 : 常 用 対 数 スケール 使 用 ) (Y 軸 : 自 然 対 数 スケール 使 用 ) () () (-) (-) 0 () () - - - - 0 (-) (-) < 次 元 関 数 グラフの 例 > f(x,y)=x -xy f(x,y)=sinxsiny x(t,u)=cost (+cosu) y(t,u)=sint (+cosu) z(u)=.5sinu 0 0 Z 0-0 -0.5 0 Y -.5.5 0 -.5 X - 0.7 Z 0-0.7 0 Y 6 8 8 6 X 0 (0<t< p, 0<u< p).5 Z 0 -.5 - - 0 Y - 0 X x(u,v)=(+sinu)cosv y(u,v)=u z(u,v)=(+sinu)sinv (-0<u<0, 0<v< p) z 0 - -9-6 - 0 y 6 9-0 x 8

シーケンス 型 関 数 グラフ シーケンス 型 グラフは 複 数 の 関 数 グラフを 時 系 列 的 に 表 示 します 従 って 複 数 個 のパラメータデータが 必 要 になります パラメータデータは 組 のみです 例 ノーマル 型 a={,.,.,.,.,.5,.6,.7,.8,.9, } y=ax 代 入 定 義 選 択 して 実 行 - D-グラフ - ノーマル 型 でダイアログ 画 面 が 表 示 されますので OKボタンを 押 します 右 のグラフウインドウが 表 示 されます 実 行 ボタンを 押 すと 直 線 が 変 化 します 実 行 ボタン 停 止 ボタン コマ 送 り コマ 戻 し リセット 例 ノーマル 型 y=ax 同 じように 実 行 してみてください 放 物 線 の 丸 みが 変 化 します カルキングのシーケンス 型 では00 個 のデータまで 表 示 できます 規 則 的 データの 作 り 方 は 数 列 生 成 ボタンを 利 用 すると 便 利 です 例 ノーマル 型 b= N0..99 00 代 入 定 義 y=bx この 関 数 グラフはよりきめ 細 かな 動 きになります 9

例 ノーマル 型 c= 0 N0..0 代 入 定 義 y=e cx 例 5 パラメータ 型 x( t) =csint y( t) =ccost 二 つの 式 を 選 択 して 実 行 - D-グラフ - パラメータ 型 円 が 拡 大 します 例 6 sin 曲 線 A= k=5 w=0 代 入 定 義 代 入 定 義 代 入 定 義 t= N0..99 00 代 入 定 義 y=a sin( kx - w t) + A cos( ( k+) x-wt) この 例 はより 複 雑 な 進 行 波 になります - 0 - - パラメータデータは いろいろな 作 り 方 があります 数 列 生 成 ツールバーの R の 利 用 も 便 利 です 0 d= R + k k=0 0 代 入 定 義 d={,.,.,.,.,.5,.6,.7,.8,.9, 5} 計 算 0

< 作 図 機 能 > ( ドロ- 系 の 作 図 機 能 ) 中 心 を 指 定 する 方 法 で 円 弧 を 作 成 します 両 端 を 指 定 する 方 法 で 円 弧 を 作 成 します テキストの 背 景 部 分 は 枠 線 のない 長 方 形 を 作 成 して 円 弧 の 一 部 を 削 除 しています 直 線 曲 線 多 角 形 等 の 基 本 機 能 正 多 角 形 円 弧 扇 型 60 各 頂 点 への 自 動 スナップ 自 由 領 域 への 網 掛 け 多 様 な 矢 印 機 能 ( 大 きさ 向 き 等 ) 作 図 モ-ドのもとで 文 字 数 式 関 数 グラフとの 重 ね 書 き 使 用 O - - - 8 6 - 各 軸 の 目 盛 りは 点 ツールの 目 盛 りスタイルを 使 用 しています 目 盛 りの 幅 は 編 集 - 位 置 合 わせ コマンドで 均 等 化 しています 領 域 の 網 掛 け 部 分 は 連 続 直 線 ツールを 使 用 しています 領 域 の 内 側 をクリックしながら トレースして 最 後 に 閉 じた 図 形 にします 仕 上 げに 枠 線 を なし にして 黒 で 塗 り 潰 して 網 掛 けのスタイルを 指 定 します y θ P'(x', y') Q' P(x, y) PからP へのベクトルの 回 転 は まずカット&コピーでコピーを 作 成 し ドラッグして 同 じ 位 置 に 移 動 します 次 に 回 転 軸 を 原 点 に 移 動 して 適 当 に 回 転 します 他 のベクトルや 補 助 線 の 回 転 も 同 様 です θ Q x

いろいろな 立 体 の 作 図 ( 見 取 り 図 と 展 開 図 ) 角 柱 円 柱 三 角 すい 底 面 はグラフで 点 線 の 半 円 と 実 線 の 半 円 を 作 成 し グラフのみをグラフの 大 きさを 適 当 にかえて 貼 り 付 ける 円 すい 底 面 はグラフで 点 線 の 半 円 と 実 線 の 半 円 を 作 成 し グラフのみをグラフの 大 きさを 適 当 にかえて 貼 り 付 ける 直 方 体 六 角 柱

カルキング 平 面 図 形 直 線 AB 線 分 AB 半 直 線 AB A B A B B A 角 AOB 垂 直 AB CD 平 行 AB ³ CD A C B O B A B A D 円 O D C AB B おうぎ 形 A 弦 AB O おうぎ 形 中 心 角 中 心 角 正 多 角 形 正 三 角 形 正 方 形 正 五 角 形 正 六 角 形 線 分 ABの 垂 直 等 分 線 AOBの 等 分 線 A A B O B

直 線 線 分 の 作 り 方 直 線 ツールで Shift をおしながら 直 線 を 引 きます 点 ツールで 点 を 作 り 作 図 オプションの 点 の 種 類 で 半 径 :を 選 び 内 部 の 色 を 黒 にします 角 の 作 り 方 角 は 円 弧 ツールで 作 図 オプションの 円 弧 の 種 類 を 扇 形 にして 作 成 し 内 部 の 色 を 灰 色 にします 垂 直 の 作 り 方 垂 直 を 表 す 四 角 は 長 方 形 ツールで Shift をおしながらマウスをドラッグして 正 方 形 を 作 ります 作 成 してから 適 当 な 位 置 に 移 動 します 移 動 は 矢 印 キーを 使 ってドット 単 位 で 行 えます 平 行 の 作 り 方 まず 直 線 を 作 って 作 図 オプションで 矢 印 の 種 類 で 終 点 に 付 けるを 選 び 矢 印 のプロパティで 矢 印 の 形 を 適 当 な 形 にします これをコピーして 本 の 矢 印 つき 直 線 にします 次 に 元 の 直 線 を 矢 印 のある 側 にコピーしてつながった 位 置 になるところまで 移 動 します この 直 線 には 矢 印 はつけません これで 直 線 の 真 中 に 矢 印 があるように 作 れます ³ 記 号 はSimplex Martiniにあります または をイタリックにします 円 弧 記 号 の 入 力 ABの 入 力 は 入 力 - 文 字 修 飾 - 円 弧 を 使 います 扇 形 の 作 り 方 おうぎ 形 は 円 弧 ツールで 作 図 オプションの 円 弧 の 種 類 を 扇 形 にして 大 小 個 作 成 し 小 さいほうの 内 部 の 色 を 灰 色 にします 垂 直 等 分 線 角 の 等 分 線 の 補 助 線 の 作 り 方 垂 直 等 分 線 角 の 等 分 線 の 補 助 線 は 円 弧 ツールで 作 成 し 線 のスタイルを 点 線 にします 作 図 とテキストの 関 係 作 図 機 能 で 作 成 した 図 と ふつうに 入 力 した 式 や 文 字 は 別 々のものです 片 方 を 移 動 しても もう 片 方 はそのままですが 空 白 の 削 除 挿 入 は 図 と 式 が 位 置 関 係 を 保 って 移 動 できます

サッカーボール Dグラフデータ 型 XーYーZ 軸 白 い 正 六 角 形 の 中 に 黒 い 正 五 角 形 をちりばめた サッカーボールの 形 状 は 正 二 十 面 体 を 完 成 した とろから 始 めます 正 二 十 面 体 は 下 図 のような 構 成 で p-p7の 長 さを L,7のように 表 すことにすると 次 のような 関 係 でし た L,7=L,8=L,9=c L,=L,5=L,6=d c, d は 定 数 正 多 面 体 ですから 原 点 o から 全 ての 頂 点 p ~0 までの 距 離 は 一 定 です 互 いに 隣 接 する 頂 点 同 士 の 間 の 距 離 も 一 定 です Sheet p7 p x y z Z p 0 c d p c d 0 p5 p p6 p d 0 c X p9 p0 p p o p p 頂 点 間 の 距 離 の 関 係 は d= とすれば c= 5- p8 Y p でした p 0 c -d p5 c -d 0 p6 -d 0 c p7 0 -c d p8 -c d 0 p9 d 0 -c p0 0 -c -d p -c -d 0 p -d 0 -c サッカーボールは 辺 の 長 さが 同 じ 正 六 角 形 0 枚 と 正 五 角 形 枚 から 構 成 されています 黒 い 正 五 角 形 から 見 れば 周 りは 全 部 正 六 角 形 で 囲 まれていますが 正 六 角 形 から 見 れば 周 りは 五 角 形 と 六 角 形 が 交 互 に 敷 き 詰 められています 正 二 十 面 体 は 全 ての 面 が 正 三 角 形 で どの 頂 点 を 見 ても 正 三 角 形 が 5 枚 ずつ 集 まっています 頂 点 付 近 の 部 分 を 平 面 で 切 り 落 とすと 切 り 口 は 五 角 形 になります 全 ての 頂 点 に 対 して 同 じように 切 り 落 とし ていくと 結 果 は サッカーボールに 類 似 のものになります 正 二 十 面 体 の 全 ての 稜 線 を 等 分 して 上 記 の 切 り 口 が その 等 分 点 を 通 るように 切 断 すると 切 断 面 が 正 五 角 形 に 正 三 角 形 だった 部 分 は 頂 点 部 分 が 切 り 取 られて 正 六 角 形 になります その 結 果 が サッカー ボールです 元 のなる 正 二 十 面 体 の 座 標 データは 既 にあります 次 ページの Sheet です 全 座 標 点 は 順 番 にたど っていけば 正 二 十 面 体 が 形 成 されます サッカーボールを 作 るには 正 二 十 面 体 の 各 座 標 点 で 次 の 図 のp-p-p-p- のように 追 う 場 合 に p p 各 々の 座 標 点 間 を 分 割 した 点 を p,-p,-p,-p,- p, p, p,-p,-p,5- のように 追 跡 します p, p, p, p5 p p, p5, p5,6 p6,5 p,5 p6 p ( 注 ) Sheet は 小 さな 文 字 にしても ページに 収 め るのは 無 理 なので 印 刷 できない 右 ページにおいて あります 印 刷 データとして 欲 しいときは 印 刷 ページ へ 移 動 させてください 一 筆 書 きに 使 う 頂 点 を 表 Sheet の p 欄 へ 順 番 を 間 違 えないように 抜 け 落 ちがないように 並 べます 各 点 の x-y-z 座 標 は p,の 場 合 には p*+p p, なら p+p* となるように 入 れて 表 を 完 成 させ ます( 計 算 上 全 て で 割 り 付 けるべきだが ここでは 手 抜 き) 実 際 には それだけでは 不 足 する 線 が 発 生 するため 印 刷 した 正 二 十 面 体 のグラフの 中 へ 手 作 業 で 実 際 に 線 を 引 きながら かなりの 量 の 不 足 データを 追 加 挿 入 して 表 を 仕 上 げました この 作 業 は 極 めて 間 違 い やすい 作 業 です (c は 代 入 定 義 が 生 きている ) 表 が 正 しいかどうか? は グラフが 期 待 通 り 書 けたかどうか で 決 めました 勿 論 表 も グラフも 完 成 しています 5

グラフを 描 くためには 表 の 項 目 行 ( 行 目 )と 頂 点 名 列 ( 列 目 ) 以 外 の 部 分 を ドラッグして 選 択 状 態 にしま す 実 行 D-グラフ データ 型 [X-Y-Z 軸 ] と 指 示 すると グラフが 作 れます 大 半 の 作 業 は Dのリニアタイプ と 同 様 です Sheet p x y z p 0 c p c 0 p 0 c p 0 c p8 -c 0 p6-0 c p 0 c p7 0 -c p6-0 c p -c - 0 p - 0 -c p6-0 c p8 -c 0 p c 0 p 0 c - p8 -c 0 p - 0 -c p 0 c - p - 0 -c p0 0 -c - p 0 c - p9 0 -c p0 0 -c - p9 0 -c p c 0 p 0 c p9 0 -c p5 c - 0 p 0 c p7 0 -c p5 c - 0 p7 0 -c p -c - 0 p5 c - 0 p0 0 -c - p -c - 0 以 上 のように 一 度 データが 完 成 すると グラフを 好 きなように 回 転 させて 気 に 入 っ たものをビットマップで コピーします Windows のペイントへ 貼 り 付 け 色 入 れします このグラフが ワイヤフレームスタイルであるため 裏 面 ( 視 点 から 見 て 遠 い 部 分 ) が 見 る 人 にとって 煩 わしいものです ペイントで 色 入 れする 際 には 裏 面 サイドの 稜 線 を 全 部 消 去 することが 必 要 です このサッカーボールなら 中 央 付 近 にある 正 六 角 形 のうち 最 大 のものが 直 接 見 える 面 で それに 直 接 接 している 正 五 角 形 を 黒 で 塗 りつぶします 図 A は 塗 り つぶし 完 了 段 階 です ここで 不 要 となった 背 面 側 の 稜 線 を 全 て ペイントの 消 し ゴムで 消 して 図 B で 完 成 です 図 C 図 D 図 A 図 B 改 めて 全 てを 選 択 し コピーをとります 貼 り 付 け 先 は カルキングでも お 手 持 ちの ワープロや 表 計 算 でもOKです 尚 貼 り 付 け 先 で 枠 付 ( 図 C)は 面 白 くありません 枠 の 内 側 を 右 クリックすると プロパティで オブジェクトの 属 性 を 修 正 できます ここで 輪 郭 線 を なし に 指 定 すれば 図 D となってOKです ペイントで 処 理 したビットマップは かなり 重 たいものになります 本 来 小 さかったファイルが ビットマップを 乗 せたお 陰 で 大 きくなり メールで 送 信 する 際 に 驚 くほど 送 信 時 間 が 掛 かります 印 刷 時 のサイズが 小 さ いものは ビットマップでコピーする( 色 入 れ 前 の)サイズを 最 初 から 小 さくしておくことをお 勧 めします 左 の 絵 は フラーレン60 をイメージしたものです 炭 素 ばかりが 60 個 集 まって できた 分 子 で 半 導 体 だそうです 炭 素 原 子 の 存 在 する 格 子 点 は 丁 度 サッカー ボール 型 の 各 頂 点 に 該 当 します 元 は 勿 論 上 記 のグラフです 遠 近 感 を 与 えるためには オプション 作 図 モードをON にして 近 景 のみに 点 と 線 を 入 れました 右 は ペイントで 同 様 の 作 業 をしたものです 以 上 は デ-タグラフと 作 図 の 融 合 例 です 6

< 交 差 する 円 筒 の 交 線 の 長 さ> つの 円 筒 (C, C )があり 図 のように 交 差 し b > a とする a b 円 筒 C の 半 径 をa, 円 筒 C の 半 径 をbとし a b このとき C がC に 交 差 する 曲 線 と 長 さを 表 示 せよ a b 交 差 する 曲 線 を 媒 介 変 数 で 表 すと 以 下 のようになる z a C a x z b P C b y a P y a b θ Q P 図 図 x 境 界 線 の 任 意 の 一 点 の 座 標 を x, y, zとする 図 より 図 より y +z =a x +y =b () 式 ()を 式 ()に 用 いると したがって x(t)= b -a cos t y(t)= acost z(t)= asint a= b=5 パラメータtを 用 いると x =b -a cos t Dグラフは 右 のようになる y y=acost () z=asint のときの 長 さは 以 下 の 式 で 求 められる Z 0 - - - 0 Y 図 作 図 機 能 で 作 成 0 X - - ó ô õ0 π dx(t) dt + dy(t) dt + dz(t) dt dt=9.6 小 数 点 以 下 桁 精 度 指 定 代 数 計 算 を 使 った 検 算 dx(t) dt + dy(t) dt + dz(t) dt a cos t-a b = a cos t-b a cos t-a b a cos t-b = a a cos t-b a cos t-b a>0なので π ó ô a õ0 a cos t-b dt=9.6 a cos t-b 小 数 点 以 下 桁 精 度 指 定 a=cm b=5cm のとき π ó ô a õ0 -a cos t+b -a cos t+b dt =9.67787cm 定 積 分 値 の 中 での 自 動 単 位 計 算 7

< 直 線 に 接 するすべての 円 の 導 出 > 連 立 多 項 式 方 程 式 と 関 数 グラフ 機 能 の 応 用 例 一 般 公 式 ax+by+c=0 に 接 する 円 の 方 程 式 は (ax +by +c) =(a +b )r で 与 えられる 0 0 ここで 中 心 座 標 (x,y ) 半 径 r 0 0 中 心 座 標 を(a,b) 半 径 をrとすると 以 下 の 直 線 に 内 接 する 円 の 方 程 式 は 以 下 のようになります 直 線 の 式 x-5y=0 x+y-9=0 x-y=0 方 程 式 の 全 ての 解 ( 組 ) のとき 連 立 多 項 式 方 程 式 (a-5b) =9r (a+b-9) =5r (a-b) =7r r>0 ( 条 件 式 も 方 程 式 の 一 部 ) a =.8598 a = -.656 a = 5.69 a =.75 b =.06 b =.85 b = 5.96 b = -.5 r =.875 r =.9 r =.57 r = 5.607 つの 円 を 表 す 関 数 群 x(t)=r cos(t)+a x(t)=r cos(t)+a y(t)=r sin(t)+b y(t)=r sin(t)+b 直 線 とこれに 接 する 円 8 x(t)=r cos(t)+a x(t)=r cos(t)+a y(t)=r sin(t)+b y(t)=r sin(t)+b 無 理 方 程 式 ¾ PQRの 底 辺 QRの 長 さを5とする ¾ Pから 底 辺 QRへの 垂 線 をPHとする QHの 長 さをx PHの 長 さをyとする ここでPQとPRの 長 さの 和 が7とする PQHの 面 積 を.としたとき x yの それぞれの 値 を 求 めよ Q - 0 8 - -8 P y x H R 作 図 機 能 で 作 成 このとき 方 程 式 は 次 の 無 理 方 程 式 になる x +y + (5-x) +y =7 z= x +y z+a=7 xy=. z =x +y x<5 a= (5-x) +y xy=. a =.0 x =.759 a =(5-x) +y y =.9 連 立 多 項 式 zとaを 導 入 x < 5 z =.9678 方 程 式 を 解 く ニュートン 法 より 楽 に 解 ける n 乗 根 記 号 と 多 項 式 の 組 み 合 わせから 構 成 さ れる 方 程 式 簡 単 な 変 換 規 則 連 立 多 項 式 方 程 式 8

公 立 高 等 学 校 入 試 問 題 問 次 の 計 算 をしなさい 数 式 文 書 作 図 表 すべてカルキングで 作 成 (ア) - 9 + (イ) 7-5 ( - ) (ウ) - 5 (エ) 6 a b 8ab (オ) 7 x + x - - 0 (カ) - 8 (キ) x( x + ) - ( x - ) 問 次 の 問 いに 答 えなさい (ア) ( x + )( x - 5) + x + を 因 数 分 解 しなさい (イ) 次 方 程 式 5 x - x - = 0 を 解 きなさい (ウ) 不 等 式 x - x - 7 > を 解 きなさい (エ) x の 値 が から まで 増 加 するとき つの 関 数 y = ax と y = 5 x の 変 化 の 割 合 が 等 しくなるような a の 値 を 求 めなさい (オ) 75n が 自 然 数 となるような 自 然 数 n のうち 最 も 小 さい n の 値 を 求 めなさい 問 右 の 図 において 直 線 は 関 数 y = - x + のグラフで あり 曲 線 は 関 数 y = ax のグラフである 点 A,Bはともに 直 線 と 曲 線 との 交 点 で 点 Aの x 座 標 は, 点 Bの x 座 標 は - である 点 Cは 曲 線 上 の 点 で 線 分 ACは x 軸 に 平 行 である また 点 Dは x 軸 上 にあり 線 分 ADは y 軸 に 平 行 である 原 点 をOとするとき 次 の 問 いに 答 えなさい B y (ア) 曲 線 の 式 y = ax の a の 値 を 求 めなさい (イ) 直 線 CDの 式 を y = mx + n とするとき m, n の 値 を 求 めなさい (ウ) 線 分 OBと 線 分 ACとの 交 点 をEとするとき 三 角 形 ABEと 三 角 形 ACDの 面 積 の 比 を 最 も 簡 単 な 整 数 の 比 で 表 しなさい C E O D A x 9

問 右 の 図 のように 横 に 長 い 長 方 形 の 盤 があり その 盤 面 は 縦 の 線 で6 等 分 され 左 から 順 に スタート,A,B,C,D,Eと 書 かれている また スタート の 位 置 にはコインが 枚 置 かれている スタート A B C 大 小 つのさいころを 同 時 に 回 投 げ 出 た 目 の 数 によって 次 の,の 操 作 を 順 に 行 い スタート の 位 置 にある コインを 動 かすことにする 大 き いさいころの 出 た 目 の 数 だけ スタート の 位 置 にあるコインをコマずつ右 に 動 かす ただし Eの 位 置 まできたらEで 止 める 小 さ い さいころの 出 た 目 の 数 だけ の 操 作 で 動 かしたコインをコマずつ左 に 動 かす ただし スタート の 位 置 まできたら スタート で 止 める 例 大 き い さいころの 出 た 目 の 数 が 小 さ いさいころの 出 た 目 の 数 が のとき 最 初 に スタート の 位 置 にあるコインを右 に コマ 動 かす の 操 作 後 の 図 スタート A B C D D E E 次 にBの 位 置 にあるコインを左 に コマ 動 かす ところであるが コマ 動 かすとスタート の 位 置 にくるので そこで 止 める この 結 果 コインは 最 後 に スタート の 位 置 にある の 操 作 後 の 図 スタート A B C D E いま コインが スタート の 位 置 にある 状 態 で 大, 小 つのさいころを 同 時 に 回 投 げるとき 次 の 問 いに 答 えなさい (ア) コインが 最 後 にCの 位 置 にある 確 率 を 求 めなさい の 位 置 にある 確 率 を 求 めなさい (イ) コインが 最 後 に スタート 問 5 辺 の 長 さが cm の 黒 い 正 方 形 のタイルと 辺 の 長 さが cm の 白 い 正 方 形 のタイルがある 次 のとをともにみたす 方 法 で 辺 の 長 さが acm の 正 方 形 を 作 る ただし a は 以 上 の 奇 数 である 正 方 形 を 作 る 方 法 黒 と 白 の 種 類 のタイルをかならず 使 い それぞれが 重 ならないよううに すき 間 なくしきつめる 黒 いタイルをできるだけ 多 く 使 い 使 う 種 類 のタイルの 合 計 枚 数 を 最 も 少 なくなるようにする 下 の 表 は a = と a = 5 のときの それぞれのつくられた 正 方 形 の 一 例 と 使 われた 黒 いタイルと 白 いタイルの 枚 数 を 示 したものである つくられた 正 方 形 の 辺 の 長 さ cm 5cm つくられた 正 方 形 の 一 例 黒 いタイルの 枚 数 枚 枚 白 いタイルの 枚 数 5 枚 9 枚 このような 方 法 で 正 方 形 をつくるとき 次 の 問 いに 答 えなさい (ア) 辺 の 長 さが 7cm の 正 方 形 をつくるには 黒 いタイルと 白 いタイルは 合 計 何 枚 必 要 であるか その 数 を 求 めなさい (イ) 使 われた 黒 いタイルの 枚 数 が 白 いタイルの 枚 数 より 枚 多 くなるのは つくられた 正 方 形 の 辺 の 長 さが 何 cmのとき であるか その 長 さを 求 めなさい 0

問 6 右 の 図 は 辺 ADと 辺 BCが 平 行 で AD = 0cm, BC = cm, AB = CD = 5cm の 台 形 ABCDを 底 面 とし AE = BF = CG = DH = 7cm を 高 さとする 四 角 柱 である このとき 次 の 問 いに 答 えなさい E F G H (ア) この 四 角 柱 の 側 面 上 に 頂 点 Eから 辺 BFと 辺 CGに 交 わるように 頂 点 Dまで 線 を 引 く このような 線 のうち 最 も 短 い 線 の 長 さを 求 めなさい (イ) 平 行 なつの 線 分 AD,FGを 含 む 平 面 でこの 四 角 柱 を 切 り つの 立 体 に 分 けるとき 頂 点 Bをふくむほうの 立 体 の 体 積 を 求 めなさい 7cm A 5cm B 0cm cm C D 5cm 問 7 右 の 図 のように Aが 鈍 角 の 三 角 形 ABCが 円 Oに 内 接 している いま 点 Cにおける 円 Oの 接 線 と 線 分 BAの 延 長 との 交 点 をDとし ADCの 二 等 分 線 と 線 分 ACとの 交 点 をEとする G また 点 Fを 円 Oの 周 上 に DE ³ CFとなるようにとり 直 線 CDと F 線 分 BFの 延 長 との 交 点 をGとする このとき 次 の 問 いに 答 えなさい C (ア) 三 角 形 ADEと 三 角 形 FBCが 相 似 であることを 次 のように 証 明 した くうらん 空 欄 にあてはまることがらとして 最 も 適 するものを (あ) ~ (う) には A 群 から ( a) ~ ( c) には B 群 から それぞれつ 選 び その 番 号 を 書 きなさい D A E O B [ 証 明 ] ADEと FBCにおいて まず 線 分 DEは ADCの 二 等 分 線 であるから ( a ) また 平 行 線 の 同 位 角 は 等 しいから ( b ) より ADE= GCF さらに (あ) から A 群 ( c ) B 群. 四 角 形 ABFCは 円 Oに 内 接 している. 平 行 線 の 錯 角 は 等 しい. 直 線 CGは 円 Oの 接 線 である. 組 の 辺 の 比 が 等 しい 5. 組 の 辺 の 比 が 等 しく その 間 の 角 が 等 しい 6. 組 角 がそれぞれ 等 しい より ADE= FBC 5 次 に (い) から DAE= BFC 6 5 6より (う) から ADE FBC. ABC = ACD. ADE = CDE. AED = FCB. BAC = CFG 5. CDE = GCF 6. GCF = FBC (イ) ABC=8, AB=ACのとき CGFの 大 きさを 求 めなさい

解 答 問 (ア) (イ) (ウ) (エ) - 5 7 7-0 a b (オ) (カ) (キ) x + 5 9 x - 6 問 配 点 (ア)~(エ) 各 点 計 点 -------- (オ)~(キ) 各 点 問 (ア) (イ) (ウ) ( x + )( x ± 9 - ) x = x > - 0 (エ) x + 5 問 (ウ)は- < (オ) x も 可 とする 計 6 点 各 点 計 0 点 問 (ア) (イ) (ウ) ABE : ACD a = m = -, n = = 9 : 各 点 計 6 点 問 (ア) (イ) 8 各 点 計 6 点 問 5 問 (ア)は に 点 を 与 える 問 (イ)は に 点 を 与 える 6 6 (ア) (イ) 5 各 点 計 6 点 問 6 枚 cm (ア) (イ) 6 各 点 計 6 点 7 5 cm 8 cm 問 7 問 6(ア)は 5 に 点 を 与 える (ア) (イ) 7 各 点 計 6 点 ( a) ( b) (あ) ( c) (い) (う) 5 6 6 CGF= 問 7(ア)は( a)と( b)がともに 正 答 で 点 (あ)と( c)がともに 正 答 で 点 (い)と(う)がともに 正 答 で 点 を 与 える 計 50 点 採 点 上 の 注 意. 中 間 点 は 問 (ア) (イ) 問 6(ア) 問 7(ア) 以 外 には 設 けないこと. 正 の 数 については +の 符 号 をつけても 可 とする. 多 項 式 の 項 の 順 序 積 の 順 序 はlれかわっても 可 とする. 有 限 小 数 で 表 される 分 数 は 小 数 で 表 しても 可 とする 循 環 小 数 になるものを 有 限 小 数 で 表 したり を 用 いて 表 したものは 不 可 とする 仮 分 数 は 帯 分 数 で 表 しても 可 とする 5. 問 (ア) (イ) 以 外 は 分 数 で 約 分 していないものは 不 可 とする 6. 問 6(ア) 以 外 は 根 号 の 中 を 最 も 小 さい 整 数 にしていないもの 分 母 を 有 理 化 していないものは 不 可 とする

( 放 物 運 動 ) < 冬 期 講 習 物 理 > [Ⅰ] 問 ビルの 高 さを h, ある 速 さ( 初 速 )を とおく v 0 y 0 B A,Bにおいて 等 加 速 度 運 動 の 公 式 より O A v 0 (- v 0 ) A: -h= v 0 t - gt v=0 B: -h=-v 0 t - gt g(- g), 式 より hを 消 去 すると v 0 t - gt =-v 0 t - gt ( + )- ( + )( - )=0 v0 t t g t t t t ( t + t ) v 0 - g ( t - t ) =0 t=t t=t -h g( t - t ) 地 面 t +t 0 より, v 0 = 図 問 Aが 最 高 点 では 速 度 が 0 になっているので, 最 高 点 に 達 する 時 刻 を v 0 t -t 0=v 0 - gt 0 t 0 = 式 より, v を 消 去 すると = g 0 t 0 問 最 高 点 の y座 標 を H とおくと 0 -v 0 =(- g) H より, H= g g( t - t ) これに 式 より, v 0 を 消 去 すると 最 高 点 の y座 標 は H= 8 v 0 t 0 とおくと, 問 式 ( 式 でもよい), 式 より, -h= v 0 g( t - t ) gt t t - gt = - 問 5 Aが 再 び 原 点 を 通 過 するときの 速 さは を 消 去 すると 地 面 の y座 標 は であり, これはBが 原 点 から 投 げ 下 ろされた 速 さに 等 しい したがって, Aが 再 び 原 点 を 通 過 してからの 時 間 とAの y座 標 の 関 係 は, Bが 投 げ 下 ろされてからの 時 間 とBの y座 標 の 関 係 と 同 じである また, Aが 再 び 原 点 を 通 過 する 時 刻 は, Aが 最 高 点 に 達 する 時 刻 の 倍 ( )であるから, Aのグラフは, Bのグラフ ( t<0の t 0 破 線 部 分 も 含 む)を t軸 の 正 方 向 に t 0 だけ 平 行 移 動 したもの である 一 方, Bのグラフより, に 相 当 する 時 間 は t軸 の5 目 盛 り 分 の t 0 時 間 であることがわかる 以 上 のことから, グラフは 図 (a) のようになる v 0 B y A t t t -t 0 0 t 0 破 線 はBの 運 動 を 表 すグラフを 延 長 した ものである 図 (a)

( 小 球 の 運 動 ) 問. 力 学 的 エネルギー 保 存 則 より, mv = (cosθ-cos60 ) mgr v= gr(cosθ-) O 60 r θ rcos60 問. 円 運 動 の 運 動 方 程 式 より v m =N-mgcosθ r vを 代 入 すると gr(cosθ-) N= m r = mg(cosθ-) +mgcosθ 問. 点 Cは θ=0 の 点 であるから, 問 の 結 果 に θ=0 を 代 入 して = v C gr F h g rcosθ v C X ' D E X 図 h C N v v a= r B θ mg mgcosθ A 問. C D の 時 間 を t とすると h= gt したがって, t= 問 5 ローレンツ 力 は 運 動 の 方 向 に 垂 直 に 作 用 するから, ローレンツ 力 がする 仕 事 は 0である したがって, ローレンツ 力 によって 速 さは 変 化 しないので, Bにおける 速 さは 問 の に 等 しい v (a) 図 のように, 磁 界 の 向 きが 紙 面 の 裏 から 表 の 場 合, ローレンツ 力 は 円 の 中 心 の 向 きになるから, h g XD=v C t= hr O 60 r rcos60 θ g rcosθ A 円 運 動 の 運 動 方 程 式 より = + - cosθ m r v N qvb mg vを 代 入 して, Nについて 解 くと, N= mg(cosθ-)- qb gr(cosθ-) (b) 磁 界 の 向 きが 紙 面 の 表 から 裏 の 場 合, ローレンツ 力 は 円 の 中 心 と 反 対 の 向 きになるから, v 円 運 動 の 運 動 方 程 式 より m =N-qvB-mgcosθ r B N a v ローレンツ 力 qvb θ mgcosθ mg 図 ローレンツ 力 が 働 いても 垂 直 抗 力 が 減 少 し, 向 心 力 は 変 化 しないことがわかる N= mg(cosθ-)+ qb gr(cosθ-) 問 6 点 Cでの 小 球 の 速 さ v 0 は 問 で 求 めた v C に 等 しいから v 0 =v C = gr 問 7 図 のようにCで 水 平 投 射 されたとき, 小 球 にはたらく ローレンツ 力 が 鉛 直 下 向 きの 成 分 をもてば Dより 手 前 のEに 落 ちる フレミング 左 手 の 法 則 より, 磁 場 の 向 きは 紙 面 の 表 から 裏 の 向 きで ある 答 え () D B E v 0 ローレンツ 力 図 問 8 図 のように, 磁 場 の 向 きが 紙 面 の 裏 から 表 であれば, ローレンツ 力 と 重 力 がつり 合 い 直 進 するので B q ローレンツ 力 qv 0 B v 0 = = qv 0 B mg B m q g r mg 図

( 物 体 を 乗 せた 台 車 とばねの 衝 突 ) 運 エネ: ( M+ m) V V () 求 めるばねの 縮 みを x 0 とすると, B 力 学 的 エネルギー 保 存 則 より A M+m ( M + m ) V = = 机 kx 0 x 0 V k C バネ () Aが 板 C(バネ)と 接 触 している 間 のAとBの 運 動 方 程 式 は k ( M+ m) a=- kx a=- x M + m したがって, Aがばねと 接 触 している 間 は, k x=0 を 中 心 として, 角 振 動 数 ω= M+m の 単 振 動 をする 自 然 長 の 位 置 にもどると 離 れ, 等 速 直 線 運 動 になる BはAに 固 定 机 O x 弾 性 エネ: B kx0 C A O x 0 x 補 足 単 振 動 のグラフは 三 角 関 数 であるが, 最 大 値, 最 小 値,0 になるポイントを 探 してグラフを 描 けばよい 式 にするときは, このグラフを 元 に 立 式 する dx x=asin(ω t+φ), v= = A ωcos(ω t +φ), a =- A ω sin(ω t+φ) などを 用 いる 必 要 はない dt x v a x 0 V O T 時 間 O -V 時 間 O 時 間 T t<0, < t では 等 速 運 動 だから, 一 次 関 数 となる 傾 きは 速 度 Vであるが, 正 確 には 書 き にくいのでなめらかにつなげて 描 けばよい T t<0, < t では 等 速 運 動 だから 速 度 一 定 となる x 単 振 動 しているとき, a=-ω の 関 係 があるので, x のグラフを 反 転 せたグラフになる () 慣 性 力 は,Aの 加 速 度 と 反 対 向 きにはたらき,- ma である 慣 性 力 ma B mk したがって, 慣 性 力 は F=-ma= x となる M + m A AとBの 加 速 度 の 大 きさが 最 大 になるのは,バネの 縮 みの 最 大 値 x= x 0 のときだから, Bにはたらく 慣 性 力 の 大 きさの 最 大 値 は F = mk mk M+m k x0 = V = mv M+m M + m k M+m () ポイント 滑 り 始 めるとき, 最 大 静 止 摩 擦 力 がはたらいている ばねの 縮 みが y になったときのAとBの 加 速 度 を a' とすると, k 運 動 方 程 式 は ( M+ m) a' =- ky a' =- y M + m このとき, Bにはたらく 静 止 摩 擦 力 が 最 大 摩 擦 力 になっているから, AとBの 間 の 静 止 摩 擦 力 をμとすると, A 上 から 見 たBにはたらく 力 のつり 合 いより, ky m a' =μ mg μ= ( M + m ) g 最 大 静 止 摩 擦 力 μmg 机 a' a 慣 性 力 B m a' A ky C ky O y x 5

( 回 転 板 上 の 振 り 子 ) 円 筒 中 心 軸 問 重 力 と 遠 心 力 の 合 力 (みかけの 重 力 )と 円 筒 面 から 受 ける 抗 力 が 円 筒 mr つり 合 うから tanθ= ω Rω = mg g a 小 物 体 別 解 水 平, 鉛 直 方 向 のつり 合 いより, mrω =Nsinθ, mg=ncosθ sinθ mrω ω Nを 消 去 すると, tanθ= = = cosθ mg g R 図 問 図 -のように, 見 かけの 重 力 加 速 度 を g' とすると, 三 平 方 の 定 理 より, 円 筒 = ( ) +( ω ) = +( ω ) mg' mg mr g' g R ω 問 の 式 で と 置 き 換 えればよいから T 0 g g' θ T=π a g' 回 転 台 R g g T = T 0 = T g' 0 g +( Rω ) 図 問 問 の 結 果 を 近 似 する g T=T 0 g +( Rω ) R = + ω T 0 = T (+tan θ) g 0 - 円 筒 - tan T 0 θ 遠 心 力 θ N a mrω 0.5 題 意 より T が T より 0.5% 小 さいから, = - となる θ 0 T T 00 0 図 - mg この 式 に を 代 入 すると, tan T θ=0.005 tanθ= 0 見 かけの 重 力 mg' したがって, 遠 心 力 の 大 きさは mrω =mgtanθ= mg 0 ω 問 5 遠 心 力 mrω を 見 かけの 重 力 と 考 える 円 筒 このときの 見 かけの 重 力 加 速 度 を g'' とすると, mg'' = mrω g'' =Rω 回 転 台 φ (a) 力 学 的 エネルギー 保 存 則 より, mv = mg''a = = ω v g''a Ra 図 (b) 初 速 度 が v 0 = v のとき, はじめて 円 運 動 になったことから, φ=πで 円 筒 内 面 からの 抗 力 が 0 になる この 位 置 での 小 物 体 の 速 さを v とおくと 力 学 的 エネルギー 保 存 則 より, mv = mv + mg'' a g'' mg'' 円 筒 φ v 円 運 動 の 運 動 方 程 式 より, v m a = mg'' 式 より v を 消 去 すると v = 5g''a = ω 5Ra v 図 - 6

5 ( 極 板 間 にはたらく 力 ) () コンデンサーに 蓄 える 電 荷 は 微 小 電 荷 Δq を 運 ぶのに 導 体 q= Cv [C] +q 必 要 な 仕 事 量 は ΔW =vδq + + + + () 微 小 電 荷 Δq を 導 体 から 導 体 まで v[v] Δq Δq 運 ぶのに 必 要 な 仕 事 は - - - - -q 導 体 ΔW = vδq= [J] C Δq 図 - 図 () 図 -のように, v-qグラフの 面 積 が 仕 事 に 相 当 するから 仕 事 の 総 和 は 三 角 形 の 面 積 になる したがって, Q Q W= QV= Q = [J] C C 補 足 電 荷 を 運 ぶのに 要 した 仕 事 が, コンデンサーに 静 電 エネルギーとして 蓄 えられる S () 極 板 間 隔 が Δx だけ 減 少 したので, 電 気 容 量 は C=ε 0, d S C+ΔC =ε 0 と 表 される d - Δx 電 圧 v Q V= C ( q+ Δq)/ C q/ C Δqは 微 小 だから 電 圧 v は 変 化 しない 0 Δq Q q 図 - 外 力 f 面 積 が 仕 事 ΔW Δq v +++++++++ +Q したがって, コンデンサーの 静 電 エネルギーの 変 化 は Δx 移 動 F d Q Q Q d-δx d Q Δx ΔW= - = - = - --------- -Q ( C + ΔC ) C ε 0S ε 0S ε 0 S 電 荷 は Q で 保 存 される 電 界 による 力 F がする 仕 事 FΔx により, 静 電 エネルギーは 失 われるので FΔx=- ΔW となる よって, 極 板 間 引 力 は 極 板 間 引 力 Fは 仕 事 とエネルギー の 関 係 を 用 いて 求 める ΔW Q F=- = [N] Δx ε 0S 補 足 極 板 間 引 力 は F= QE となることは 覚 えておいた 方 がよい ガウスの 法 則 で 証 明 できる Q Q V F= QE= Q = = d Cd ε 0 S Δx 移 動 外 力 f +++++++++ +Q' F --------- -Q' d 電 荷 q V (5) 仕 事 とエネルギーの 関 係 より, 静 電 エネルギーの 変 化 ΔW は 電 源 から 供 給 されるエネルギー ΔW e から 電 界 による 力 した 仕 事 FΔx を 引 けばよいから ΔW=ΔW e - FΔx FΔx=ΔW e - ΔW [J] (6) 静 電 エネルギーの 変 化 は ΔW= ( C + ΔC ) V - CV = ΔC V [J] 電 源 が 接 続 されている ので, 電 圧 は で 一 定 V (7) ポイント 電 源 の 負 極 から 正 極 に 向 けて 移 動 した 電 荷 を ΔQ とおくと, 電 源 がした 仕 事 ( 電 源 から 供 給 されるエネルギー)は ΔW e = ΔQ Vである ΔQ は コンデンサーの 電 荷 の 変 化 量 に 等 しいから ΔQ=( C+ ΔC) V-CV= ΔCV ΔW e = ΔQ V= ΔC V ΔW に 等 しい (8) 電 気 容 量 の 変 化 は ε0 S ε ΔC= - d-δx d 0 S ε = d 0 S - - Δx/ d ε 0 S d Δx + d - = ε0 SΔx d 7

人 口 密 度 = 人 口 面 積 < 表 機 能 > 世 帯 当 り 人 数 = 人 口 世 帯 数 北 海 道 県 名 人 口 世 帯 数 面 積 人 口 密 度 世 帯 当 り 人 数 北 海 道 55069 7 856 65.98.7 合 計 55069 7 856 65.98.7 複 数 の 表 で 使 う 式 を 関 数 として 定 義 しておくと 表 の 中 で 計 算 可 能 縦 方 向 の 余 白 つき 漢 字 フォントも 使 える 表 は 画 面 上 どこにでも 配 置 できる 東 北 県 名 人 口 世 帯 数 面 積 人 口 密 度 世 帯 当 り 人 数 青 森 79 585 965.9.68 岩 手 07 89 579 87.06.75 宮 城 865 9086 786.8.60 秋 田 085997 906 66 9..78 山 形 689 88608 9 5.8.0 福 島 0906 7079 78 7..8 集 計 操 作 は 合 計 9566 9879 6695 9..75 ワンタッチ 表 の 名 前 で 修 飾 し 表 の 外 でも 参 照 できる 縦 方 向 の 余 白 なし a 東 北. 青 森 ={79, 585, 965,.9,.68} 東 北. 人 口 ={79, 07, 865, 085997, 689, 0906, 9566} numerical_table 5 log a a n aó x d x a e å a n= õ0.59 0.8.7 7.89.57080 p p 6.89 0.595.8788 9.778.59 9.86960 0.0.896 8.007.980.775 0.569 0.576 6.5868 0.886.659 0.6878 0.858.96888 0.70 p p p 表 の 中 には 数 式 も 記 述 でき 計 算 できる 表 の 名 前 を 使 って 表 の 値 を 参 照 する 6 å numerical_table =.657 k= 6,k 項 目 米 0,000 パ ン,000 主 食 麺,000 そ の 他 0 合 計,000 野 菜 果 物 7,000 肉 魚 0,000 乳 製 品,000 副 食 卵,000 そ の 他 5,000 合 計 8,000 菓 子 類,000 酒 5,000 嗜 好 品 飲 料,000 そ の 他 0,000 合 計 8,000 外 食 7,000 合 計 87,000 表 の 中 に 表 を 挿 入 でき 表 の 名 前 で 参 照 可 能 野 菜 果 物 7,000 肉 魚 0,000 乳 製 品,000 卵,000 そ の 他 5,000 合 計 8,000 食 費. 合 計 = 嗜 好 品. 合 計 + 副 食. 合 計 + 主 食. 合 計 + 食 費. 外 食 8

< 表 を 使 った 数 式 作 成 > 変 数 に 範 囲 があるときの 次 関 数 の 最 大 最 小 次 関 数 f( x)= ax + bx+ c ( a 0) の 区 間 α x β における 最 大 最 小 は y= f( x) のグラフの 対 称 軸 x= p の 位 置 によって 場 合 分 けして 求 められる まず ax + bx+ c の 平 方 完 成 a( x- p) + q を 求 める a( x- p) + q= ax - apx+ ap + q ax + bx+ c と 係 数 を 比 較 して b -ac p=-, q =- a a b b=-ap c= ap + q 次 関 数 の 最 大 最 小 を 表 にまとめると 三 角 比 したがって したがって b p=- a - q= c- ap b ac b = c-a - = a a b p を - で 置 き 換 えて 代 数 計 算 a α+β α+β p α α p p β β p α>0 最 大 値 f (β) f(α) 最 小 値 f(α) f( p)= q f(β) α<0 最 大 値 f(α) f( p)= q f(β) 最 小 値 f(β) f(α) q q sinq cosq tanq p 6 0 0.5000000 0.86605 0.57750 p 5 0.707068 0.707068.0000000 p 60 0.86605 0.5000000.70508 p 90.0000000 0 55758.9555 p 0 0.86605-0.5000000 -.70508 p 5 0.707068-0.707068 -.0000000 5 p 6 50 0.5000000-0.86605-0.57750 p 80 0 -.0000000 0 9

カルキングのプログラミング 機 能 ( 入 門 編 ) Sheet 65 8 5 6 9 0 77 0 85 56 56 表 データを 操 作 するスクリプトの 例 ()プログラム 例 表 Sheetの 全 体 で 値 が0 以 上 のものを 合 計 する a=0 ( for K = to 5 step ) ( for L = to step ) b=sheetl,k a=a+b b³ 0 a=986 ()プログラム 例 表 Sheetの 第 x 列 中 で 値 が0 以 上 のものを 合 計 する 関 数 TableSum( x ) a=0 ( for k = to 5 step ) b=sheet x,k a=a+b b³ 0 return a ()プログラム 例 ( 他 の 表 への 出 力 ) 表 Sheetの 各 行 の 合 計 をSheetにセットする Sheet ( for k = to 5 step ) Sheet = Sheet,k å L= L,k TableSum()=7 TableSum()=8 TableSum()=76 5 88 7 6 ()プログラム 例 ( 他 の 表 への 出 力 ) 表 Sheetの 各 行 の 合 計 の 二 乗 をSheetにセットする Sheet 5 ( for k = to 5 step ) 77 Sheet = Sheet 569,k å L,k L= 9896 50

<フーリエ 展 開 > 0 a f( x) = + å ( a cosnx + b sinnx) n= a = n f( t) cos( kt) dt π ó π õ-π n n カルキングスクリプトの 計 算 例 b = n f( t) sin( kt) dt π ó π õ-π 実 行 例 FourierExpansion( f,x,n ) var a,b,c,s,s c= f(t) dt π ó π õ-π s= Æ c <0 s=" c " ( for k = to n step ) a= π ó f( t) cos( kt) dt π õ-π b= π ó f( t) sin( kt) dt π õ-π s=" x " k= s=" k x " s=s+" a cos s " a<0 s=s+"+ a cos s " a>0 s=s+" b sin s " b<0 s=s+"+ b sin s " b>0 return s f(x)=x -6 関 数 定 義 特 徴 簡 素 な 変 数 宣 言 スクリプト(プログラム)の 中 で 自 然 な 数 式 が 書 ける 文 字 列 操 作 もできる FourierExpansion( f,"x",0 )=+.0000sinx-.0000sinx+0.6667sinx-0.5008sin x+0.006sin5x-0.97sin6x+0.8676sin7x-0.56sin8x+0.60sin9x-0.0 9sin0x 展 開 された 部 分 を 使 って 関 数 グラフ 作 成 F(x)=+.0000sinx-.0000sinx +0.6667sinx-0.5008sinx +0.006sin5x-0.97sin6x +0.8676sin7x-0.56sin8x +0.60sin9x-0.09sin0x - - 0 - - 5

カルキングに ExcelとCADを 貼 り 付 けた 例 文 書 と 数 式 はカルキングで 作 成 図 はCAD. 表 はExcel で 作 成 し貼 り 付 け (a) 荷 重 計 算 数 値 は 適 当 にいれています カルキングにCADのデ-タを 貼 り 付 けた 例 0. 96 M G 0. 8 M 0. 09 M S. 67 M S. 665 M B CADの 図 を 貼 り 付 け スラブ 荷 重 0.06 (.75+.655) 0000=8 (kg) 大 梁 荷 重 0.86 0.65 0000=0 小 梁 荷 重 0.0 (0.+0.88) 0000=0 総 荷 重 W=8+0+0=985 PH=985 0.05= (kg) (kg) (kg) (kg) カルキング で 作 成 カルキングにExcelのデ-タ-を 貼 り 付 けた 例 上 記 のCAD 図 との 関 連 性 はありません 荷 重 計 算 (cm 当 り) 数 値 は 適 当 にいれています 固 定 荷 重 : W = 650 0.60 = (kg/m) 仮 設 荷 重 : W = 80 = 80 ( ) 衝 撃 荷 重 : W = ( W + W ) 0.0 = 00 ( ) 作 業 荷 重 : W = 80 ( ) 荷 重 合 計 : ΣW = W + W + W + W = 78 ( ) 単 位 荷 重 : (cm 当 り) w 0 = 0.097 (kg/cm) Excelで 作 成 した 表 を 貼 り 付 け 5

Excelとの 連 携 Excel のデータをカルキングに 取 り 込 み 計 算 した 結 果 を Excel でグラフに してカルキングに 貼 り 付 ける 県 名 人 口 世 帯 数 面 積 茨 城 969770 088 6096 栃 木 00768 7560 608 群 馬 008068 755756 66 埼 玉 79556 8595 798 千 葉 6689 5590 557 東 京 5988 69768 88 神 奈 川 908 855 6 合 計 60085 88556 5.データの 取 り 込 み Excelのデータをコピーする Excelのデータ 表 の 貼 り 付 け を 行 い データを 取 り 込 む 関 東 県 名 人 口 世 帯 数 面 積 茨 城 969770 088 6096 栃 木 00768 7560 608 群 馬 008068 755756 66 埼 玉 79556 8595 798 千 葉 6689 5590 557 東 京 5988 69768 88 神 奈 川 908 855 6 合 計 60085 88556 5 貼 り 付 けたカルキングの 表.データを 使 って 計 算 する 計 算 する 式 を 関 数 定 義 する 人 口 密 度 = 計 算 するための 列 を 右 上 の 表 に 追 加 する 人 口 面 積 県 名 人 口 世 帯 数 面 積 人 口 密 度 世 帯 当 り 人 数 茨 城 969770 088 6096 栃 木 00768 7560 608 群 馬 008068 755756 66 埼 玉 79556 8595 798 千 葉 6689 5590 557 東 京 5988 69768 88 神 奈 川 908 855 6 世 帯 当 り 人 数 = 人 口 世 帯 数 計 算 に 使 う 人 口 世 帯 数 面 積 のセルを 選 んで 列 の 名 前 - 登 録 を 行 う 人 口 密 度 の 列 世 帯 当 り 人 数 の 列 をそれぞれ 選 んで 実 行 - 計 算 する 県 名 人 口 世 帯 数 面 積 人 口 密 度 世 帯 当 り 人 数 茨 城 969770 088 6096 87..7 栃 木 00768 7560 608..69 群 馬 008068 755756 66 5.6.66 埼 玉 79556 8595 798 89..5 千 葉 6689 5590 557 05..7 東 京 5988 69768 88 60..06 神 奈 川 908 855 6 75..5. 計 算 結 果 をExcelでグラフにする 県 名 の 列 と 人 口 密 度 の 列 をそれぞれコピーしてExcelに 貼 り 付 ける グラフにする 県 名 人 口 密 度 茨 城 87. 栃 木. 群 馬 5.6 埼 玉 89. 千 葉 05. 東 京 60. 神 奈 川 75. Excelのデータ 7000 6000 5000 000 000 000 000 0 人 口 密 度 茨 城 栃 木 群 馬 埼 玉 千 葉 東 京 神 奈 川 Excelで 作 成 したグラフ 人 口 密 度 5

数 量 計 算 書 名 称 計 算 式 数 量 単 位 摘 要 掘 削 (0.5+0.) 0.9 0.0 7.8 m 埋 め 戻 し 9.9-(0.5+0.) 0.75+0.06+0.06+0.7 9.60 m 残 土 処 理 9.9-5.5.0 m 基 面 整 正 0.6 0 6.0 m 基 礎 砕 石 0.6 0. 0.0 0.6 m (c-50) モルタル 0. 0.05 0.0 0.06 m (:) 空 コンクリート 0.5 0.05 0.0 0.7 m -8-0 計 算 式 の 欄 で 計 算 結 果 を 出 すこともできます 数 値 を 変 更 して 再 計 算 もできます 名 称 計 算 式 数 量 単 位 摘 要 掘 削 (0.5+0.) 0.9 0.0=7.8 7.8 m 埋 め 戻 し9.9-(0.5+0.) 0.75+0.06+0.06+0.7=9.60 9.60 m 残 土 処 理 9.9-5.5=.0.0 m 基 面 整 正 0.6 0=6.0 6.0 m 基 礎 砕 石 0.6 0. 0.0=0.6 0.6 m (c-50) モルタル 0. 0.05 0.0=0.06 0.06 m (:) 空 コンクリート 0.5 0.05 0.0=0.7 0.7 m -8-0 5

計 算 書 建 設 関 係 資 料 柱 型 枠 の 計 算 荷 重 計 算 せき 板 ( 縦 端 太 間 隔 ) 縦 端 太 ( 横 端 太 間 隔 ) [ 設 計 条 件 ] 横 端 太 (フォームタイ 間 隔 ) フォームタイ 縦 端 太 間 隔 : 8cm 横 端 太 間 隔 : 50cm フォームタイ 間 隔 : 0cm [ 使 用 材 料 ] せき 板 : 合 板 ( 厚 さmm) 縦 端 太 : 単 管 φ8.6. 横 端 太 : 単 管 φ8.6.( 本 ) 5 フォームタイ: 丸 セパ W ( 分 5 厘 ) 6 [ 設 計 方 針 ] せき 板 縦 端 太 横 端 太 の 応 力 計 算 は 単 純 梁 と 仮 定 する 型 枠 用 合 板 は 縦 使 いとして 計 画 する ( 許 容 曲 げ 応 力 度 f b =0kg/cm ヤング 率 E= 0 kg/cm ) 許 容 たわみ 量 は 0.cm 以 下 とする コンクリートは 普 通 コンクリートを 使 用 する [ 最 大 側 圧 の 計 算 ] コンクリートの 打 ち 込 み 速 さ:5m/h コンクリートの 打 ち 込 み 高 さ:.9m コンクリートの 単 位 容 積 重 量 :.t/m コンクリートの 最 大 側 圧 :P P = 側 圧 (5,.9, 柱,0,.)= 6.6 t/m 側 圧 を 求 める 式 はライブラリに 定 義 してある 55 P = P =6.6 =0.6 0 t/m kg/cm

せき 板 の 検 討 せき 板 の 仕 様 型 枠 用 合 板 厚 さ: t =. cm 断 面 二 次 モーメント b = cm 断 面 係 数 Z = b t 6 許 容 曲 げ 応 力 度 : f b = 0 kg/cm b t I = =. 6 = cm cm. cm cm =0. cm =0. cm ヤング 率 : E = 0 kg/cm a. 荷 重 計 算 せき 板 に 作 用 する 単 位 幅 cm 当 りの 荷 重 : ω = P =0.6 =0.6 0 cm kg/cm cm kg/cm b. 最 大 曲 げモーメントM に 対 する 検 討 max l (せき 板 の 設 計 スパン: 縦 端 太 間 隔 ) = 8 l cm M = max ω 8 l = 0.6 8 kg/cm 8 cm =5.5 kg cm 曲 げ 応 力 度 σ の 計 算 b M max σ b = Z = 5.5 0. kg cm cm =06. kg/cm σ f b b = 06. 0 kg/cm kg/cm =0.89 <.0 OK c. 最 大 たわみδ に 対 する 検 討 max δ ( 中 央 部 のたわみ:0.cm 以 下 にする) max 5ω l δ max= 8EI 5 0.6 kg/cm 8cm = 8 0000 0. kg/cm cm =0.99 cm 0. OK cm 56

建 設 計 算 の 例. 一 般 事 項 ) 工 事 名 : ) 工 事 場 所 : ) 設 計 方 針 < 建 設 > 本 計 算 は 建 築 基 準 法 同 試 行 法 令 及 び 関 連 告 示 と 労 働 安 全 衛 生 法 同 施 行 令 同 規 則 日 本 建 築 学 会 計 算 基 準 に 従 って 行 う ) 使 用 材 の 許 容 応 力 度 Z(cm ) l(cm)e(kg/cm )fb(kg/cm ) 60 角 鋼 管 9. 8. 00000 000 60 角 鋼 管 タ フ ル 8.88 56.6 00000 000 90 角 ばた 57 70000 05 00 角 鋼 管 7.5 87 00000 000 GT 677 80000 00000 05 パイプサポート 00 建 枠 500 簡 易 枠 500 G6サポート 5500 スラブ 荷 重 固 定 荷 重 梁 荷 重 00kg/m 0.5=60kg/m 固 定 荷 重 00kg/m.6=80kg/m 作 業 荷 重 50kg/m 作 業 荷 重 50kg/m 仮 設 荷 重 50kg/m 仮 設 荷 重 50kg/m 衝 撃 荷 重 0% 60kg/m 0.=7kg/m 衝 撃 荷 重 0% 80kg/m 0.=768kg/m 60kg/m +50kg/m +50kg/m +7kg/m =6kg/m W=80kg/m +50kg/m +50kg/m +768kg/m =808kg/m. 梁 下 支 保 工 について せき 板 の 検 討 l=5cm W l 808kg/m (5cm) M max= = =.55kg 8 8 M max δ b= z.55kg = =56.8kg/cm 0.cm < fb OK 合 板 の 断 面 性 能 z=0.cm I=0.cm E=7 0 kg/cm fb=0kg/cm たわみの 検 討 5 W l 5 808kg/m (5cm) δ max= =8 70000kg/cm 0.cm =0.0878cm 8 E I < 0.cm OK 57

圧 入 抵 抗 力 (p)を 求 める Σp=(pf+p )-W-Wf ha ) 周 面 摩 擦 力 (pf) pf=af 0 A=.0x-6.0 < 土 木 > (お 断 り) 計 算 で 使 われている 数 値 は テスト 用 に 適 当 に 与 えたもので 現 実 に 即 しているわけではありません pf: 周 面 摩 擦 力 (t) p : 刃 先 部 の 貫 入 抵 抗 力 (t/m ha ) W: 刃 先 部 の 貫 入 抵 抗 力 (t/m ) Wf: 浮 力 pf: 周 面 摩 擦 力 (t) A:ケーソン 周 面 積 (m ) f : 単 位 面 積 当 りの 摩 擦 抵 抗 (t/m 0 ) 粘 性 土 の 場 合 f =0.06x+0.5 x: 地 表 よりの 深 さ 0 地 表 よりの 深 さ(x)が 以 下 の 時 のpfを 求 める x={.00,.00,.00, 5.00, 5.55}.00m( 据 え 付 け 時 ).00m.00m 5.00m 5.55m( 掘 削 完 了 時 ) pf=max(a f 0 ) x A f A f pf.00 0 0.8 0.00.000.00 6.000 0.98 0..55 9.8 5.00 69.000 0.0 5.870 5.55 79.65 0.7 8.855 0 0 0 ) 刃 先 部 の 貫 入 抵 抗 力 (p ) ha p =K C N +K r B N /+r D N ha 0 0 q p : 刃 先 抵 抗 力 (t/m ha ) K 0,K: 支 持 力 低 減 係 数 C: 土 の 粘 着 力 (t/m ) D : 刃 先 の 根 入 れ 深 さ(m) r,r : 刃 先 より 上 下 の 土 の 単 位 重 量 (t/m ) B: 刃 先 の 土 と 接 触 する 幅 ( 壁 厚 )(m) N,N,N : 支 持 力 係 数 0 q K 0=.5 K=.9 N 0=0.9 N = N q=5.9998 C=5t/m D =5m r =t/m r =t/m B=5m p =K C N +K r B N /+r D N ha 0 0 q =.5 5t/m 0.9+.9 t/m 5m /+t/m 5m 5.9998=95.8t/m ) 躯 体 重 量 (w) 躯 体 ブロックの 重 量 コの 字 型 ブロック 5.0t =0t ) 浮 力 (wf) wf=rω Vw 地 下 水 位.0m 側 壁 ブロック 大 rω=t/m Vw=9.005m wf=rω Vw=t/m 9.005m =9.005t 5) 所 要 圧 入 力 所 要 圧 入 力 は 抵 抗 力 の 最 大 値 を 用 いる 小 合 計 5.5t =0.5t.65t =.5t w=0t+0.5t+.5t=55t wf: 浮 力 (t) rω: 水 の 単 位 重 量 (t/m ) Vw: 浮 力 の 影 響 を 受 ける 躯 体 体 積 (m ) Σp=(pf+p )-w+wf=(8.855t+95.8t)-55t+9.005t=78.06t ha 58

< 測 量 > 座 標 の 逆 計 算 測 量 したデータを 表 にセットして 点 間 距 離 や 方 位 角 をまとめて 求 められます 条 件 のついた 式 でも 求 められます また データを 変 更 したときにワンタッチで 対 応 する 値 が 求 められます 座 標 の 逆 計 算 Δx=X -X Δy=Y -Y - Δy β=tan Δx 測 線 方 位 角 δ= 点 間 距 離 β Δx>0 Δy>0 80 -β Δx<0 Δy>0 80 +β Δx<0 Δy<0 60 -β Δx>0 Δy<0 0 Δx>0 Δy=0 90 Δx=0 Δy>0 80 Δx<0 Δy=0 70 Δx=0 Δy<0 L= Δx + Δy これらを 関 数 定 義 しておきます. 測 量 したデータを 表 にセットし X,Y,X,Y のセルを 選 んで 列 の 名 前 - 登 録 を します X Y X Y 69.8-06.576.58-95.76 76.58-95.76 8. -97.05 8. -97.05 88.07-77.09 88.07-77.09 85.9-59.05 85.9-59.05 69.8-06.5. 関 数 名 を 順 次 入 力 し 必 要 ならそのセルを 選 択 して 計 算 結 果 のプロパティを 設 定 して ( 結 果 を 度 分 秒 で 表 示 する 桁 数 を 指 定 する 等 ) 計 算 していきます X Y X Y Δx Δy β δ L 69.8-06.576.58-95.76 6.677 0.765 58 7 58 7.668 76.58-95.76 8. -97.05 7.69 -.79 09 6 7 50 7.800 8. -97.05 88.07-77.09.995 9.9 78 0 0 78 0 0 0.0 88.07-77.09 85.9-59.05 -.768 7.786 8 09 5 98 50 5 8.000 85.9-59.05 69.8-06.5-5.598-7.067 55 5 55 9.76 デ ー タ の 値 を 変 え て 計 算 し な お す こ と が で き ま す. 表 を 選 択 して プロパティで ファイルを 開 くときに 再 実 行 される 式 にチェックを いれます データを 変 更 し 表 を 選 択 して 実 行 - 再 実 行 します X Y X Y Δx Δy β δ L 9.8-06.56.58-95.76 -. 0.765 7 50 07 09 7.66 56.58-95.76 5. -97.05 -.06 -.79 9 00 5 09 00 5.67. -97.05 8.07-77.09.995 9.9 5 55 5 55.56 8.07-77.09 5.9-59.05 7. 7.786 67 5 67 5 9.00 75.9-59.05 89.8-06.5.0-7.067 0 0 86 57 59 9.5 59

( 通 り A 軸 にて 検 討 ) < 柱 継 手 ( 溶 接 )の 検 討 > 90 58 柱 作 図 もカルキングで 作 成 6 0 00 溶 接 位 置 高 さ 88 50 B.L 000 550 基 礎 底 版 上 部 スカーラップ r=5 ) 一 次 設 計 時 の 検 討 柱 H-90 00 0 6 材 種 SS00 Z=8 cm 断 面 欠 損 による 断 面 性 能 A = Bf tf+tw hw= 0.6+.0 8.8 =.8 b(h -h ).0 ( 5.8-8.8 ) Z = 8 - = 8 - =7.6 6h 6 5.8 cm cm フレーム 設 計 応 力 ( 応 力 図 より 地 震 時 応 力 より 積 雪 時 の 方 が 大 きい)について 検 討 する (00) 長 期 応 力 ( 積 雪 時 応 力 ) 5700 700 N 7 (9) Q -6 (-) 溶 接 位 置 反 曲 点 高 さ 長 期 積 雪 H L= 5700= 66.5 67+ H S= 5700= 655.8 00+ 000 () 短 期 + H D= 5700= 660.6 67++00+ 継 手 部 の 応 力 長 期 積 雪 (67 + ) M = (.0-0.665 ) =. knm L Q L = 6.0 kn Nc = 7.0 kn 5.7 (00 + ) M = Q S =.0 S (.0-0.6605 ) = 7.0 knm kn Nc s = 9.0 kn 5.7 (67 + + 00 + ) 積 雪 時 M = (.0-0.6605 ) = 7.0 knm Q D = 6.0+.0= 58.0kN Nc D = 7.0+9.0=0.0 kn D 5.7 断 面 の 検 討 M =. + 7.0 =5. D = Z 7 ( 検 討 する 応 力 が 最 大 応 力 に 対 してかなり 小 さいので 積 雪 時 の 曲 げに 対 する 検 討 のみを 行 う ) knm Q D = 6.0 +.0 = 58.0 kn Nc D = 7.0 + 9.0 = 0.0 kn A =.8 f c= 5. Lf b= 56.67 Sf b= 5.0 M Ssb = D 5. 0 6 Z = 7 0 = 67.0 Ssb f = 67.0 = 0.9 5.0 <.0 OK 十 分 に 安 全 である S b 60

型 枠 設 計 用 コンクリートの 側 圧 (t/m ) 打 ち 込 み 速 さ(m/h) 0 0< 0 0< 高 さ (m).5.5<.0.0.0<.0.0 柱.5 重 量 +0.6 重 量 ( 高 さ-.5) 重 量 +0.8 重 量 ( 高 さ-.0) 壁 長 さ m 重 量 高 さ.5 重 量 +0. 重 量 ( 高 さ-.5) 重 量 高 さ.0 重 量 +0. 重 量 ( 高 さ-.0) 重 量 高 さ 長 さ>m.5 重 量.0 重 量 高 さ:まだ 固 まらないコンクリートのヘッド(m)( 側 圧 を 求 める 位 置 から 上 のコンクリート 打 ち 込 みの 高 さ) 重 量 :まだ 固 まらないコンクリートの 単 位 容 積 重 量 (t/m ) 表 から 判 断 する 側 圧 を 条 件 式 で 計 算 する 柱 = 壁 = ( 代 入 定 義 ) 重 量 高 さ 側 圧 ( 速 さ, 高 さ, 部 位, 長 さ, 重 量 )= 重 量 高 さ.5 重 量 +0.6 重 量 ( 高 さ-.5 ) 部 位 = 柱 m.5 重 量 +0. 重 量 ( 高 さ-.5 ) 部 位 柱 長 さ m m m.5 重 量 部 位 柱 長 さ> m.0 重 量 +0.8 重 量 ( 高 さ-.0 ) 部 位 = 柱 m.0 重 量 +0. 重 量 ( 高 さ-.0 ) 部 位 柱 長 さ m m m.0 重 量 部 位 柱 長 さ> m 重 量 高 さ m m m m 高 さ.5.5 < 高 さ.0 m 高 さ.0.0 < 高 さ.0 m m m m m 速 さ 0 0 < 速 さ 0 m/h 0 < 速 さ m/h m/h m/h 側 圧 (5,.9, 壁,.,. )=. =.60 m/h m m t/m m t/m t/m 側 圧 (5,.9, 柱,0,. )=. +0.8..9 - =6.6 m/h m m t/m m t/m t/m m m t/m 側 圧 (5,.9, 壁,.9,. )=. +0...9 - =5. m/h m m t/m m t/m t/m m m t/m 6

< 地 区 開 発 J 街 区 工 事 > 作 図 数 式 すべてカルキングで 作 成. 仕 様 P max =8kg/m :φ8.5 柱 ( 座 屈 防 止 吊 りボルト) イ:FB-0 0 チェック(Fig-でチェック) ' P =8[ kg/m ] L=850[ cm] ' S= L 85[ mm] 850[ cm] = 85[ mm] =5.708[ m ],85 ' ' P=P S=8[ kg/m ] 5.708[ m ] =95.[ kg],700mm,85 b=0[ mm] h=0[ mm] bh 0[ mm] (0[ mm] ) I x= = =056[ cm ] 8,500mm Fig.-,85 Ix 0 Z x= h = 056[ cm ] 0[ mm] =5.7[ cm ] 0 I y=.7[ cm ] Z =6.[ cm ] y P P P P Iy i= A = A B Fig.- RA RB RA=RB=P A=bh=0[ mm] 0[ mm] =9[ cm ].7[ cm ] 9[ cm ] =.55[ cm] L/ L/ L/ L=850cm Q 95.[ kg] Q=P τc= A = 9[ cm ] PL 95.[ kg] 850[ cm] M max= = =0.[ kg/cm ] =6956[ kg cm] σ max L P =σc= Z x = 95.[ kg] 5.7[ cm ] 850[ cm] =76.[ kg/cm ] 複 合 σ= σ max+τc = 76.[ kg/cm ] + 0.[ kg/cm ] =76.5[ kg/cm ] f=00[ kg/cm ] σ/f=76.5[ kg/cm ] /00[ kg/cm ] =0.9 < OK 6

計 算 書 作 成 例 この 計 算 書 は 入 力 項 目 を 変 更 し,すべての 式 を 再 実 行 することで 自 動 的 に 項 目 の 変 更 を 反 映 した 新 しい 計 算 書 を 作 成 することができます 定 数 表 Sheetk トラフ 角 側 角 0 0 0 0 0.09 0.059 0.0906 0 0.096 0.5 0.58 5 0. 0.85 0.660 0 0.8 0.88 0.757 5 5 0.85 0.698 0.95 入 力 項 目 の 値 を 設 定 して 下 さい. 輸 送 量 灰 = 輸 送 量, セメント= 輸 送 量, 水 = 輸 送 量, Sheetw ベルト 巾 w 00. 50 8 500 0 600 5.5 750 5 900 6 050 80 00 90 00 600 5 800 50 000 60 00 00 00 5 600 0 800 00 000 5 輸 送 量 灰 000[kg] セメント 00[kg] 水 60[kg] 合 計 560[kg].コンベヤ 仕 様 輸 送 物 : 灰 固 化 造 粒 物 トラフ 角 =コンベヤ 仕 様, 側 角 =コンベヤ 仕 様, ベルト 巾 =コンベヤ 仕 様, V=コンベヤ 仕 様, 機 長 =コンベヤ 仕 様,5 BD=コンベヤ 仕 様,6 H=コンベヤ 仕 様,7 電 動 機 =コンベヤ 仕 様,8 η=コンベヤ 仕 様,9 f=コンベヤ 仕 様,0 L =コンベヤ 仕 様 0, P=コンベヤ 仕 様, 運 搬 物 の 積 載 断 面 積 計 算 の 定 数 コンベヤ 仕 様 トラフ 角 0 側 角 0 ベルト 巾 :mm 00[mm] ベルト 速 度 :m/min 6 機 長 :m 0.[m] BD 0.9 揚 程 :m 0 電 動 機 :KW.50 機 械 効 率 0.80 アイドラーの 回 転 摩 擦 係 数 0.0 修 正 機 長 :m 66 スカート 抵 抗 :kg 5 K=0.58 輸 送 物 以 外 の 運 動 部 分 重 量 w=90 表 より 抜 き 出 した 値 の 出 力 6

. 連 続 運 転 時 のベルト 速 度 A = K (BD ベルト 巾 -0.05[m]) =0.58 (0.9 00[mm]-0.05[m]) =0.6[m ] V= A Q m.5600[m /h] = =0.6 [m/min] 0.6 [m ] 置 き 換 え 計 算 機 能 で 項 目 の 値 を 数 値 に 置 き 換 えて 表 示 します 理 論 輸 送 量 Q m=.56[m /h] ( 積 載 断 面 積 ). 間 欠 運 転 時 のベルト 速 度 計 算 結 果 の 表 示 桁 数 は 式 ごとに 設 定 できます ここは 小 数 点 以 下 桁 滞 留 時 間 =5[min] の 時 必 要 ベルト 速 度 V = 機 長 / 滞 留 時 間 =0.[m]/5[min]=0.[m/min] 項 目 の 名 前 は 英 字 だけでなく 漢 字 やギリシャ 文 字 もOK 間 欠 運 転 時 のベルト 速 度 sec/min ( 秒 動 いて 秒 休 む) ' V =V 60/=0.[m/min] 60/=6[m/min] ------------------------------------------------------------------------------------------ ベルトコンベヤ 動 力 計 算 無 負 荷 動 力 L+L P = 0.06 f w v 67 0 0.+66 =0.06 0.0 90 6 =0.5 67 水 平 荷 動 力 L+L P = f Q 67 0 0.+66 =0.0.56 =0.05 67 垂 直 荷 動 力 Q H.56 0 P = = =0 67 67 スカート 抵 抗 動 力 P = P v L 5 6 0. = =0.5 60 60 P = P+P+P+P =0.5+0.05+0+0.5=0.0 t 電 動 機 出 力 KW P = η P m t 0.0 = =0.8 0.8 <.50KW 判 定 =OK 判 定 結 果 (OK or NG)を 自 動 出 力 できます 6

< 隕 石 衝 突 によるエネルギー> カルキングを 使 った 計 算 シュミレーション( 単 位 計 算 ) 計 算 の 簡 素 化 のための 仮 定 隕 石 を 球 形 ( 半 径 r)とみなす 運 動 エネルギーはすべて 熱 に 転 化 される 使 われる 公 式 ( 関 数 定 義 ) ý Õ E= mv π m= r ρ 8 6 蒸 発 熱 =0 0 (00+50) 運 動 エネルギーの 公 式 隕 石 の 質 量 億 トンの 水 を0 度 から 蒸 発 させる 熱 量 隕 石 密 度 [ t/m ] 速 度 0[ km/s] 計 算 単 位 半 径 衝 突 熱 量 水 の 蒸 発 量 琵 琶 湖 何 杯 分 [ m] [ cal] [ 億 トン] 75[ 億 トン] ケース 0000.500 0.906 0 8.69 0 7 ケース 5000 6.58 0.0086 0.6676 0 7 ケース 0000.95 0.988 0.0867 0 シミュレーション( 隕 石, 計 算 ) 計 算 で 使 用 したカルキングプログラム シミュレーション( 隕 石 パラメータ,Table ) 隕 石 パラメータ ρ=, v = 隕 石 パラメータ, ( for i = to 5 step ) r=table [ m],i 0.89E Table,i= [ cal] Table,i Table,i= 蒸 発 熱 Table,i Table 5,i= 75 6 E= mv 関 数 名 :シミュレーション 8 6 蒸 発 熱 =0 0 (00+50) 65

材 料 力 学 < 断 面 次 モーメント> 定 義 軸 に 関 する 断 面 次 モーメント( 慣 性 モーメント): J = ó x y d A >0 = ó x d A>0 õa õa J y x 作 図 機 能 で 作 成 y r O 断 面 相 乗 モーメント: 断 面 次 極 モーメント: J = ó d 0 A xy xy A J = ó d = + >0 õa P r A J õa x J y y da x 平 行 な 軸 への 断 面 モーメントの 換 算 x O シュタイナーの 法 則 J x = J xs + b A J y = J ys + a A x s b S c J xy = J xsys + aba J po = J ps + c A A 断 面 モーメントの 中 では 重 心 軸 に 関 する モーメントが 最 小 である S: 重 心 y s a y 軸 を 回 転 した 場 合 の 断 面 モーメント J x + J y J x -J y Jx _ = + cosϕ- J sinϕ xy y x _ y _ x _ x x ϕ O J x + J y J x -J y Jy _ = - cosϕ+ J sinϕ xy da J x -J y Jx = sinϕ+ J cosϕ y xy A 主 軸 ξ ηの 位 置 J xy tanϕ 0= J y- J x この 軸 に 対 して 軸 まわりの 断 面 モーメントは 極 値 をとり 断 面 相 乗 モーメントは 消 失 する y y _ 主 断 面 モーメント( 極 値 ): J x + J y J x -J y Jx= + cosϕ - sinϕ 0 J xy 0 x ϕ 0 S A J x + J y J x -J y Jh = - cosϕ + sinϕ 0 J xy 0 x 両 軸 まわりの 断 面 モーメントの 和 は 座 標 系 の 回 転 に 対 して 不 変 である ある 断 面 の 対 称 軸 は 常 に 主 軸 である 逆 に 主 軸 はかならずしも 対 称 軸 であるとは 限 らない + = + = + J x J y J x _ J y _ J x J h 技 術 評 論 社 工 学 技 術 の 公 式 より 抜 粋 y h 66

<インピーダンス> [ 例 ] 図 の 回 路 のインピーダンスは 60サイクルでいくらか R C L [ 解 答 ] ここで 周 波 数 をfで 示 すと R=00[Ω] C= 0[μF] L=0.[H] f=60[hz] 角 周 波 数 をωとすると ω=πf 回 路 の 複 素 インピーダンスは _ Z=(00-9.9 i )[ Ω] _ Z =7.88[ Ω] とする _ Z=R+ + iωl i ωc 複 素 数 でも 単 位 計 算 OK! 絶 対 値 をとって 結 果 を 出 力 上 の 図 の 作 成 方 法 抵 抗 コンデンサ コイルの 部 品 をそれぞれ コピーして 貼 り 付 けます これらの 部 品 は 大 きさや 位 置 を 自 由 に 変 えられるので 適 当 な 大 きさにして 配 置 します 作 図 モードに 切 り 換 えて 点 や 線 を 補 います [ 例 ] 上 の 回 路 において インピーダンスを 最 小 にする 周 波 数 はいくらか [ 解 答 ] インピーダンスは 次 式 であたえられる R + ωl- ωc これは ωl= ωc () のとき, 最 小 となる 式 ()を 満 たすωをω ω 0= 0とすれば 平 方 根 の 式 でも 単 位 付 き 計 算 OK LC ω0 求 める 周 波 数 は =.5[Hz] π [ 例 ] 右 図 の 回 路 におけるインピーダンスは 60サイクルでいくらか R L ここで R=00[Ω] C= 0[μF] L=0.[H] とする C [ 解 答 ] 周 波 数 をfで 示 すと f=60[hz] 角 周 波 数 をωとすると ω=πf 回 路 の 複 素 インピーダンスは 次 式 で 与 えられる _ Z=(9.5 -.80 i)[ Ω] _ Z =0.80[ Ω] _ Z= + R+ iωl iωc () 67

プリント 基 板 におけるインピータンス 計 算 インピータンス 計 算 式 は 何 種 類 かあります インピータンス 測 定 や 断 面 の 測 定 等 のデーターをお 持 ちの 方 は 計 算 結 果 と 比 較 を 行 い 精 度 の 良 い 式 を 選 択 するのも 良 いでしょう このファイルでは マイクロストリップ ストリップについての 計 算 式 計 算 例 をご 紹 介 します コプレーナ エッジカップリング 等 その 他 減 衰 率 等 を 基 礎 から 説 明 しています 基 礎 を 理 解 すれば 計 算 式 がないものでも 基 礎 より 計 算 式 を 導 き 出 す 事 も 可 能 です マ イ ク ロ ス ト リ ッ プ ラ イ ン 目 標 インピータンス 50 Ω Z0=Sheet, 単 位 は mm 導 体 間 距 離 ( 誘 電 体 の 厚 さ) 0. 銅 箔 の 幅 0.5 銅 箔 の 厚 さ 0.05 mm mm mm 比 誘 電 率.7 h=sheet, W=Sheet, t=sheet, ε =Sheet r, 比 誘 電 率 は 真 空 の 誘 電 率 8.85 0 とした 誘 電 体 の 比 率 です - [ F/m] を マイクロストリップラインのインピータンス 計 算 の 関 数 microstrip( x ) h=sheet t=sheet ε =Sheet ε r+ εr- ε w= + ΔW= π t ln Wo=x+ΔW Z a h c=0 ln + Wo Z = c Z ε return Z,, r, a c w c t h 0h + x + e x π +. t 8h + Wo - εr- -.6 8h Wo マイクロストリップのインピータンス Z =microstrip(w) cd Z =7.69999097[ Ω] cd t h x h +π [ Ω] 基 板 設 計 上 は 厚 み 方 向 は 基 板 材 料 や 目 標 とする 基 板 厚 さ メッキの 回 数 で 決 まりますので 銅 箔 の 幅 でインピータンスを 合 わせます 目 標 とするインピータンス 値 も 入 力 して 目 標 値 の 値 を 得 るための 銅 箔 の 幅 を 算 出 する 事 をやってみました 実 効 比 誘 電 率 真 空 中 のインピ-ダンス 計 算 式 は 実 用 マイクロ 波 技 術 講 座 理 論 と 実 際 第 巻 に 掲 載 されている 物 を 使 用 しています 著 者 工 学 博 士 小 西 良 弘 ケイラボ 出 版 http://www.quest.co.jp/koni/top.html 作 成 者 有 限 会 社 テクノ-ル 山 本 健 治 W t h 68

< 回 路 計 算 の 例 > R=00[ Ω] R=50[ Ω] f=60[ Hz] ω=πf L=0.[ H] L=0.[ H] V =5[ V] V =[ V] M=0.5[ H] C= 0[ μf] C= 5[ μf] C =0[ mf] iwl +R + - M I iw iwc = I -iw M iwl +R + iw C 置 き 換 え 計 算 して 数 値 計 算 すると - + iwc -iw C V -iw C iwc V iwl +R + iw C -iw M -iw M iwl +R + iw C - + iwc -iw C -iw C iwc = - - i 76.99s 0.H+00 W+ - i 76.99s 0.5H - i 76.99s 0 m F - - - i 76.99s 0.5H i 76.99s 0.H+50 W+ - i 76.99s 5 m F - i 76.99s 0mF - i 76.99s 0mF - - i 76.99s 0mF - i 76.99s 0mF - ( 0.0070688 + 0.0666 i) S (-0.0009069-0.00786870 i)s = (-0.0009069-0.00786870 i) S (0.00806 + 0.000597 i)s - + - 結 果 の 単 位 をΩ に 指 定 した 場 合 ( 単 位 として (ムーオ)を 定 義 して 使 うこともできます ) iwl +R + iw C -iw M -iw M iwl +R + iw C = + iwc -iw C -iw C iwc (0.00705 + 0.06 i)[ W - ] (-0.00090-0.007868 i)[ W - ] (-0.00090-0.007868 i)[ W - ] (0.008 + 0.0006 i)[ W - ] < 複 素 数 の 積 分 例 > g(x,y, x, h)= e -pi(xx+0yh) ó õ0 h( x, h)= ó -x g(x,y, x, h)dy dx õ0 h(,)=0.0000 + 0.0066i - ローカル 変 数 一 覧 表 表 示 機 能 name attribute value C variable 0μF C variable 0μF C variable 5μF L variable 0.H L variable 0.H M variable 0.5H R variable 00Ω R variable 50Ω V variable 5V V variable V f variable 60Hz p variable.6 w variable 76.99Hz 69

対 称 行 列 のとき A= < 固 有 値 を 求 める> 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 5 7 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 7 9 0 5 6 7 8 0 5 6 7 8 9 固 有 値 を 求 める 関 数 eigen {s,v}=eigen(a) 多 重 代 入 で 固 有 値 が s に 固 有 ベクトルが V に 代 入 される 求 まった 固 有 値 s={55.0000, 6.80, 8.5065, 6.80, 5.57, -5.0000, -5.57, -6.80, -8.5065, -6.80} 求 まった 固 有 ベクトル V= -0.6-0.6 0.0 0.8 0.070 0.6 0. 0.5-0.98-0.6-0.6 0-0.6-0.7-0.6-0.6-0.6 0-0.6-0.7-0.6 0.6-0.98 0.8 0. 0.6 0.070-0.5 0.0-0.6-0.6 0.5 0.070 0.6-0.98-0.6 0.0 0.6 0. -0.8-0.6 0.5 0. -0.6 0.0 0.6-0.98 0.6 0.070 0.8-0.6 0.6 0.0-0.8 0.070-0.6 0. -0.5-0.98 0.6-0.6 0-0.6 0.7-0.6 0.6-0.6 0-0.6 0.7-0.6-0.6-0.98-0.8 0. -0.6 0.070 0.5 0.0 0.6-0.6-0.5 0.070-0.6-0.98 0.6 0.0-0.6 0. 0.8-0.6-0.5 0. 0.6 0.0-0.6-0.98-0.6 0.070-0.8 非 対 称 行 列 のとき C= 5 6 5 6 7 9 8 6 5 6 5 5 6 9 0 7 8 9 6 7 8 9 5 6 7 9 9 8 8 7 7 6 6 5 6 7 8 5 8 9 7 0 5 {s,v}=eigen(c) 求 まった 固 有 値 s={-0.778976809,.00906970, 7.776055099657} V=Æ 固 有 ベクトル V には が 代 入 されています 70

台 形 ねじ 側 (エレベータ 側 ) モータ 側 8L075-A L075-A ( 三 ッ 星 ) ( 三 ッ 星 ) PCD=5.57 PCD=.5 <エレベータ 駆 動 部 設 計 計 算 > + + リード 7 mm レバーシブルモ-タ(オリエンタル) 60Hz 時 定 格 回 転 数 550 rpm Z 軸 方 向 負 荷 RK5GN-C 起 動 トルク 00 gf cm 定 格 トルク 600 gf cm エレベータ 0 kgf 出 力 5W 電 圧 00V カセット( 実 ) 8 kgf ギヤヘッド(/5) 合 計 8 kgf GN5K ギヤヘッド 許 容 トルク 7 rpm 9 kgf cm ブレーキリバースパック SBR50 ねじの 効 率 ( 回 転 運 動 を 直 線 運 動 に 変 換 )η t ねじの 進 み 角 α リード p mm 有 効 径 d mm ' ' 摩 擦 角 λ 摩 擦 係 数 μ ( 鋼 とポリアセタール 0.5) - 7 α=tan π.5 = 0.0987 rad ' μ =0.5 ' - ' - λ = tan μ = tan 0. 5= 0.89 rad tanα tan0.0987 η t = ' = tan(α+λ ) tan (0.0987+0.89) = 0.97 ねじの 逆 効 率 ( 直 線 運 動 を 回 転 運 動 に 変 換 )η t ' ' ' tan(α-λ ) tan (0.0987-0.89) η t= tanα = tan0.0987 = -0.507 符 号 がマイナスにつき この 運 動 は 不 可 能 である ねじは 自 立 する ブレーキ 不 要 発 生 推 力 W kgf とねじ 軸 トルク T kgf m (=F d ) W p 0=π η T W=8[ kgf] p=7[ mm] η=0.9 W p 0 8 7 0 T= π η = 0.9 = 0.086 kgf m = 0.86kgf cm リバーシブルモータのブレーキ 機 構 利 用 RK5GNの 場 合 保 持 トルク 50 gf cm ベルト 張 力 0.86[ kgf cm] F=.785[ cm] =.98 kgf モータ 側 出 力 軸 所 要 トルク( 減 速 機 出 力 軸 ) T =. 98. = 8.8 kgf cm m 9 安 全 率 s = 8.8 =.7 7

バイポーラトランジスタ 動 作 点 設 定 および 安 定 化 : U S -U 0 - R I 0 R BE = C E 0 ( K+) I B C 0 UBE=0.6V 0 U S -U CE R C = - 0 I C <トランジスタ> 0 I C B= 0 IB (シリコンに 対 して) K =~ 0 R E R R R E ( R + R ) B I 0 C R E + R = 0 KI C 0 U BE B 概 算 値 R E» 0.R C 技 術 評 論 社 工 学 技 術 の 公 式 より 抜 粋 R R R C R E 作 図 機 能 +U S 0V 増 幅 回 路 におけるトランジスタの 動 作 特 性 値 f G i i U 0 ~ U r トランジスタ 端 子 網 r U f L カルキングの 表 機 能 と 作 図 機 能 で 作 成 トランジスタ 基 本 回 路 エミッタ 接 地 回 路 ベース 接 地 回 路 コレクタ 接 地 回 路 動 作 特 性 値 i i u u u u i i i i u u u 入 力 抵 抗 r = βr β( + ) i e r e r e r L u β 出 力 抵 抗 r = i g ce g ce r e r G + β u r 電 圧 増 幅 率 r = - Sr + i L Sr L L re + r L u β 電 流 増 幅 率 r = β = =β+ i a r +β f T 遮 断 周 波 数 = f a = f β f T f r f β f β 0 7

< 交 流 ( 単 相 )> 電 流 および( 場 合 によっては 位 相 のずれた) 電 圧 の 瞬 時 値 [ 実 数 および 複 素 表 現 ]: i= sinwt i^ u= sin( wt +ϕ) u^ i= i^ e jwt j(wt+ϕ) u= u^ e ϕ= p p Dt w = pf = T T 任 意 の 波 形 の 交 流 の 実 効 値 平 均 値 ( 整 流 値 ) および 波 形 率 : 一 般 U= T ó õ0 T u dt u = T ó u dt T õ0 F= U u 正 弦 波 電 圧 に 対 して u^ U= =0.707 u^ u = = 0.67 p u^ u^ F= p =. 自 己 誘 導 による 電 流 と 電 圧 の 瞬 時 値 : 一 般 正 弦 波 電 圧 に 対 して di u L = L L dt u L = wli^ coswt 複 素 表 現 : u L =jwli^ e jwt =jwli L 容 量 における 電 流 および 電 圧 の 瞬 時 値 : 一 般 = t u ó C ic dt C õ0 正 弦 波 電 流 に 対 して 複 素 表 現 : u C =- coswt wc i^ u = i^ e jwt C = j wc j wc i C 交 流 回 路 の 複 素 抵 抗 (インピーダンス): u Z= = R +j X = Z jϕ e i U Z= = R + X X tanϕ= I R 交 流 回 路 の 複 素 コンダクタンス(アドミッタンス): i Y= = = +j = e u Z G B Y jϕ Y I B = = G + B tanϕ= U G 7

線 間 電 圧 と 相 電 圧 との 関 係 ( 対 称 系 ) < 相 交 流 > i R R U RS = U ST = U TR = U R = U S = U T UTR U T U T R 対 称 負 荷 の 場 合 の 複 素 全 皮 相 電 力 および 中 性 点 電 流 PS= P W+j P b= P S 相 = P W 相 +j P b 相 U ST i T U S U RS i l = i R + i S + i T =0 i i S λ S 相 対 称 負 荷 の 場 合 の 個 の 負 荷 で 消 費 される 有 効 電 力 Pw= U R I Rcosϕ= U RS I R cosϕ u U R U S U T ϕ 中 性 点 に 近 接 不 可 能 で ' P w =U RS I R cos(ϕ-0 ) を 直 接 測 れない 場 合 t 星 形 結 線 / 角 結 線 変 換 の 場 合 の 消 費 有 効 電 力 の 変 化 ( 負 荷 はつの 同 じインピーダンス) U P R l = cosϕ Z P D U RS = cosϕ= Z 相 機 の 回 転 磁 界 の 回 転 速 度 ( 同 時 に 同 期 機 の 回 転 速 度 ): f n = p 非 同 期 相 電 動 機 のすべり: n s= - n n 非 同 期 相 電 動 機 の 消 費 電 力 および 出 力 : P l Z= Ze jϕ : 電 源 周 波 数 W f p: 固 定 子 の 極 対 数 n: 電 動 機 軸 の 回 転 速 度 : 回 転 磁 界 の 回 転 速 度 n P =pn M P m = pnm=(- s) P U V W U V 星 形 およびブリッジ( 全 波 ) 整 流 の 場 合 の 相 電 圧 の 整 流 出 力 電 圧 値 + + U a u a = u^ =0.87 u p = =0.955u u a p u^ u a - U a u a - u^ : 相 電 圧 の 波 高 値 t t 7

図 のようなブリッジ 回 路 で 抵 抗 R, R およびコンデンサCの 値 は 既 知 であるとき コイルLの 値 を 求 めよ 平 衡 のときはBDには 電 流 は 流 れない * <ブリッジ 回 路 > R L ABCの 複 素 インピーダンスZ は * Z =R + i ωl C R * ADCの 複 素 インピーダンスZ は D * Z =R + ωc i A I I B G ~ C * 交 流 電 圧 をE, ABCを 流 れる 電 流 を * I, ADCを 流 れる 電 流 をIとすると * * * * * I =E /Z I =E /Z またAB 間 とAD 間 は 同 じ 電 圧 であるから * * C R * * IR =I iω それゆえ = R + i ωl i ωc R + i ωc R ( i ωc)(r + )=R + ωl i ωc i iωcrr +R =R + i ωl ゆえにLは 次 のように 与 えられる L=CR R パーツの 描 画 資 料 ( 上 記 資 料 の 舞 台 裏 の 説 明 ) 関 数 グラフと 作 図 機 能 の 組 み 合 せで 作 成 抵 抗 コンデンサ コイル 等 の 回 路 部 品 は 以 下 のように 作 成 できる 抵 抗 は データのグラフ 化 機 能 を 利 用 する Res -9 0-6 0-5 - - - - 5-6 0 9 0 左 の 表 をグラフ 化 すると 右 のような 図 ができる この 図 は 自 由 に 拡 大 縮 小 ができ コピー 移 動 等 も 簡 単 作 図 部 品 斜 めの 抵 抗 部 品 の 作 り 方 ここでは0 回 転 した 抵 抗 部 品 を 作 る カルキングの 繰 り 返 し 計 算 機 能 で 求 める r=..0 Res = Res cos(0 ) - Res sin(0 ),r,r,r Res = Res sin(0 ) + Res cos(0 ),r,r,r Res -7.79 -.5000-5.96 -.0000-5.0-0.7679 -.598 -. -.8660..8660 -..598. 5.0 0.7679 5.96.0000 7.79.5000 作 図 部 品 75

同 様 にコンデンサ 部 品 を 作 る Con -5 0-0 ここでも データのグラフ 化 機 能 を 活 用 する 左 の 表 で 下 のコンデンサ 部 品 ができる Con -.0.5000-0.8660 0.5000 - - - - 0 5 0-0 回 転 させる r=..8 Con = ( Con +Con ),r,r,r Con = (-Con + Con ),r,r,r.0.96 -.8660 -.96.8660.96 -.0 -.96 0.8660-0.5000.0 -.5000 作 図 部 品 表 に 空 白 行 を 挿 入 して データを 切 断 する コイルは 関 数 グラフで 作 成 する x(t)= y(t)= t+sin(t-π) t.5π t+t/ t.5π< t 5.5π 6cos(t-π) t.5π 0.5π< t 5.5π -0 回 転 させる u(t) = x(t)cos(-0 ) - y(t)sin(-0 ) v(t) = x(t)sin(-0 ) + y(t)cos(-0 ) 作 図 部 品 < 単 純 な 歯 車 とその 描 画 関 数 > f(t,n)= 0 mod( nt, )=0 π nt 8 mod(, ) 0 π f(t,n)は 補 助 関 数 0 枚 歯 x(t)=f(t,0)sin(t) y(t)=f(t,0)cos(t) 作 図 部 品 0 枚 歯 x(t)=f(t,0)sin(t) y(t)=f(t,0)cos(t) 芯 の 円 x(t)=.5sin(t) y(t)=.5cos(t) 作 図 部 品 76

演 算 増 幅 器 <アナログ 集 積 回 路 > 工 学 技 術 の 公 式 より 抜 粋 技 術 評 論 社 動 作 中 の 演 算 増 幅 器 の 入 力 における 等 価 誤 差 電 圧 : U e = U De + U Ce 入 力 における 誤 差 電 圧 : R ib 理 想 特 性 のオペアンプ R + U De U IO + R ia - R ib I ia R ib IB + I IO - + 入 力 における 同 相 誤 差 : U IC R = ia UCe U e 等 価 誤 差 電 圧 演 算 増 幅 器 を 用 いた 標 準 回 路 kcmr 定 電 圧 源 両 極 性 電 流 源 R R R R - - + U Ref + R R U O I L I Ref R 5 RL R U Ref U O = U R Ref + R = R U O -U Ref R = R R = R + R 5 のとき = IRef I L U Ref R ヒステリシスのあるコンバレータ - 高 入 力 抵 抗 差 動 増 幅 器 - U I + + R U I U R R O R - R R R A U Ref R R - U O しきい 値 電 圧 R R U Is = U Ref + R + R U I + R ヒステリシス H= U Omax R + R ( R R および R R に 対 し) R U o =( U I - U I ) + RA 77

R 積 分 器 全 波 整 流 器 - u O = u I R R C R R R - R R u I D + u O D - u I - u O =- óu ( ) + RC õ I t dt U CO + + u O 加 算 器 ( 反 転 ) 減 算 器 R R R R R - - R U I U I U I + + U O U O U I R U - U O = R + U I I R R = R U ( - ) O U R I U I 増 幅 器 基 本 回 路 非 反 転 増 幅 器 反 転 増 幅 器 回 路 R - R a u + U I U O + U O U I R R - a u + U O + U O 直 流 電 圧 増 幅 率 U A O R U un = =+ A O R = = UI R ui UI R 交 流 電 圧 増 幅 率 a a un = A u a un a = a u + A ui A u ui un a u + A ui 入 力 インピーダンス z In» z IC z Ii» R 出 力 インピーダンス A un z On» z O a u A ui z Oi» z O a u 出 力 誤 差 U I U Oen A un U IO + k CMR U Oei A ui U IO + R ( I IB +0.5 I IO ) + R ( I IB +0.5 I IO ) 78

次 側 を 次 側 に 換 算 した 完 全 な 等 価 回 路 < 変 圧 器 > ' R X σ X σ R ' N _I ' U U ' I = X h R Fe _I ' U ' = U N N I N N R ' = R N 5 およその 大 きさの 比 : R : X s : X h : R Fe = : 0: 0 : 0 主 方 程 式 ( 損 失 および 磁 化 なしの 場 合 ): U : U = N : N I : I = N : N 簡 略 化 した 等 価 回 路 および 回 路 計 算 のためのベクトル 図 _I R k X k U X U U R U X U ' U U ' U R ' R k = R + R ' X k = X s + X s U R = R k I U X = X k I φ _I 任 意 負 荷 の 場 合 の 電 圧 変 化 : = ( U - DU) 百 分 率 インピーダンス 電 圧 : U u k = N N R k + X k UN I N 00% DU= U X sinφ+ U R cosφ u k = % ~% 定 格 電 圧 のときの 接 続 短 絡 電 流 : 00% I kn = I N uk I I つの 並 列 変 圧 器 ⅠおよびⅡの 負 荷 配 分 比 : I : = u kⅡ : u kⅠ N Ⅰ I N Ⅱ 短 絡 後 の 最 大 電 流 尖 頭 値 : I S.8 I kn 79

<オプトエレクトロニクス 発 光 ダイオード> さまざまなLEDの 特 性 ( 概 略 値 ) 発 光 ダイオードの 駆 動 法 材 料 発 光 色 ピーク 発 光 波 長 λu [ V] U [ V] GaAs 赤 外 90nm. 0 GaAsP 赤 650nm.6 6 GaAsP 橙 60nm.0 0 GaAsP 黄 590nm.0 50 GaP 緑 560nm.0 50 DF DBr 7a 7b U CC U CC 7c R V I D R V U CC ID I D R V R V U CC -U DF = I D R V U CC -U DF -U OL = I D LEDの 電 流 はゲートの 内 部 回 路 によって 決 定 される [ 例 題 ] 電 流 増 幅 率 β=50, コレクタ_ベース 間 容 量 pf, 遷 移 周 波 数 0MHz の フォトトランジスタに 5kΩの 負 荷 抵 抗 が 接 続 されている 出 力 信 号 の 立 上 がりおよび 立 下 り 時 間 を 求 めよ 解 b=50 b t r = t f = +(. bc ) ft cb R V = 50 0MHz +(. 50 pf 5k ) =8.ms W C cb =pf =0MHz f T =5kW R V [ 例 題 ] 右 の 回 路 において GaAsP_LED( 赤 )を I D = 0mA, u eff = V の 交 流 で 駆 動 するには R いくらの 直 列 抵 抗 が 必 要 か? V 解 u=v u u-u DF V-.6V RV = = =50 W ID 0mA I D =0mA I UDF=.6V D ( 半 波 なので 係 数 を 用 いる) すべて カルキング で 作 成 80

< 部 品 検 査 成 績 表 の 作 成 > (/ 角 文 字 が 可 能 上 下 左 右 混 在 可 能 ) 部 品 検 査 成 績 表 ( ) 課 / 部 品 名 称 部 番 材 質 納 入 者 検 査 日 試 料 数 判 定 測 定 単 位 :mm ABCDEF 5 AZ9D-T シンプレックス 納 入 日 及 び 納 入 ロット 数 8 月 9 日 5 台 H6-06-( 火 ) 検 査 位 置 検 査 項 目 備 考 +0.05 φ5.0 + 0.05 + 0.09 0 +0.00 φ 8.0 +0.005 + 0.0 + 0.0 + X 6. 0.0 0. - 0.08 - + Y 89. 0.0-0.05-0.085 - +0.00 φ 7.0 +0.005 + 0.06 + 0.065 + X 80.8 0.0 + 0.00-0.05 - + Y 69. 0.0-0.08-0.05 - +0.0 φ 8.5 0 + 0.08 + 0.05 70. - 0.05-0.005 6.90-0.06-0.0 +0.0 φ6.0 0 + 0.0 + 0.09. - 0.0-0.09 9.8 + 0.08-0.00 +0.0 φ5.0 0 + 0.08 + 0.09.9 + 0.09 0 8. - 0.0 + 0.00-0. 58.0-0.0-0. 0. 長 担 当 MEMO & PLAN / 角 文 字 の 上 下 左 右 の 間 隔 調 整 は 微 調 整 機 能 でできます 8

工 程 表 工 事 名 イツボ 川 特 定 保 水 池 事 業 工 事 住 所 工 事 番 号 - 号 請 負 者 工 事 場 所 生 駒 郡 斑 鳩 町 大 字 法 隆 寺 地 内 氏 名 工 程 種 別 数 量 準 備 工 池 底 掘 削 50m 立 抗 築 造 工 箇 所 薬 液 注 入 工 5.5kl 推 進 工 6m 構 造 物 取 壊 工 50m 堤 体 土 工 式 取 水 施 設 築 造 式 張 ブロック 工 98m 仮 設 進 入 路 工 式 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 0 月 月 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 監 督 員 の 確 認 印 8

< 燃 焼 後 のガス 量 と 組 成 > 気 体 燃 料 の 組 成 名 前 % 水 素 50 一 酸 化 炭 素 9 メタン 6 エチレン 酸 素 0. 窒 素 8 二 酸 化 炭 素.5 水 蒸 気 0. この 表 の 組 成 の 気 体 燃 料 m を 燃 焼 させたときの 理 論 酸 素 量 理 論 空 気 量 供 給 した 燃 焼 用 空 気 量 燃 焼 ガス 量 と 組 成 を 求 める 空 気 過 剰 率 λ=. とする 燃 焼 の 化 学 式 は N H + O H O CO+ O CO CH +O CO +HO CH +O CO +HO 理 論 酸 素 量 = 水 素 + 一 酸 化 炭 素 + メタン+ エチレン- 酸 素 = 0.5 [ m ] + 0.09 [ m ] + 0.6[ m ] + 0.0[ m ] -0.00[ m ] =0.9[ m ] 空 気 中 の 酸 素 は%とすると 理 論 空 気 量 = 理 論 酸 素 量 =0.9 00 0. [ m ] =.8 [ m ] 供 給 した 燃 焼 用 空 気 量 = 理 論 空 気 量 λ=.8[ m ].=6.7[ m ] 湿 り 燃 焼 ガス 量 = 供 給 した 燃 焼 用 空 気 量 +[ m ] - 理 論 酸 素 量 + メタン+ エチレン =6.7[ m ] +[ m ] -0.9[ m ] + 0.6[ m ] + 0.0[ m ] =6.9[ m ] 乾 き 燃 焼 ガス 量 = 供 給 した 燃 焼 用 空 気 量 +[ m ] - 理 論 酸 素 量 +エチレン- 水 素 =6.7[ m ] +[ m ] -0.9[ m ] +0.0[ m ] -0.5[ m ] =5.8[ m ] 燃 焼 生 成 水 蒸 気 量 = 湿 り 燃 焼 ガス 量 - 乾 き 燃 焼 ガス 量 =6.9[ m ] -5.8[ m ] =.[ m ] 燃 焼 ガスの 組 成 を 求 めていく 次 の 表 にいれる 燃 焼 ガスの 組 成 名 前 % O 5. CO 6.6 N 7. HO 5.9 O の 割 合 計 00 燃 焼 後 の 酸 素 の 量 = 理 論 空 気 量 (λ-) 0.=.8[ m ] (.-) 0.=0.7[ m ] 燃 焼 ガスの 組 成,= 燃 焼 後 の 酸 素 の 量 / 湿 り 燃 焼 ガス 量 00=0.7[ m ] /6.9[ m ] 00=5. 8

COの 割 合 燃 焼 後 の 二 酸 化 炭 素 の 量 = 一 酸 化 炭 素 +メタン+ エチレン+ 二 酸 化 炭 素 =0.09[ m ] +0.6[ m ] + 0.0[ m ] +0.05[ m ] =0.55[ m ] 燃 焼 ガスの 組 成 = 燃 焼 後 の 二 酸 化 炭 素 の 量 / 湿 り 燃 焼 ガス 量 00, =0.55[ m ] /6.9[ m ] 00=6.6 N の 割 合 燃 焼 後 の 窒 素 の 量 = 供 給 した 燃 焼 用 空 気 量 0.79+0.08[ m ] =6.7[ m ] 0.79+0.08[ m ] =.999[ m ] 燃 焼 ガスの 組 成,= 燃 焼 後 の 窒 素 の 量 / 湿 り 燃 焼 ガス 量 00=.999[ m ] /6.9[ m ] 00=7. HOの 割 合 燃 焼 後 の 水 蒸 気 の 量 = 水 素 + メタン+ エチレン+ 水 蒸 気 =0.5[ m ] + 0.6[ m ] + 0.0[ m ] +0.00[ m ] =.0[ m ] 燃 焼 ガスの 組 成 = 燃 焼 後 の 水 蒸 気 の 量 / 湿 り 燃 焼 ガス 量 00,5 =.0[ m ] /6.9[ m ] 00=5.9 理 論 燃 焼 温 度 を 求 める 燃 料 温 度 00 余 熱 空 気 温 度 00 空 気 温 度 0 のとき 空 気 過 剰 率.0~.5に 対 する 理 論 燃 焼 温 度 を 求 める 燃 料 の 低 発 熱 量 = 水 素 の 低 発 熱 量 水 素 + 一 酸 化 炭 素 の 低 発 熱 量 一 酸 化 炭 素 +メタンの 低 発 熱 量 メタン +エチレンの 低 発 熱 量 エチレン =0800[ kj/m ] 0.5[ m ] +700[ kj/m ] 0.09[ m ] +5900[ kj/m ] 0.6[ m ] +59900[ kj/m ] 0.0[ m ] =87[ kj] 燃 料 の 熱 量 =(.9[ kj/m K] 水 素 +.0[ kj/m K] 一 酸 化 炭 素 +.65[ kj/m K] メタン +.05[ kj/m K] エチレン+.9[ kj/m K] 酸 素 +.06[ kj/m K] 窒 素 +.75[ kj/m K] 二 酸 化 炭 素 +.99[ kj/m K] 水 蒸 気 ) 00[ ] =5.0[ kj] 供 給 された 空 気 の 熱 量 (λ) = 理 論 空 気 量 λ (0..56[ kj/m K] +0.79.[ kj/m K] ) 00[ ] t のときの 燃 焼 後 のガスの 熱 量 比 熱 (t,) 燃 焼 後 の 酸 素 の 量 + 比 熱 (t,) 燃 焼 後 の 窒 素 の 量 + 比 熱 (t,) 燃 焼 後 の 二 酸 化 炭 素 の 量 + 比 熱 (t,) 燃 焼 後 の 水 蒸 気 の 量 燃 焼 後 のガスの 熱 量 (λ,t) = 比 熱 (t,) 理 論 空 気 量 (λ-) 0.+ 比 熱 (t,) 理 論 空 気 量 λ 0.79+0.08[ m ] + 比 熱 (t,) 0.55[ m ] + 比 熱 (t,).0[ m ] t_new(λ,t)= 燃 料 の 低 発 熱 量 + 燃 料 の 熱 量 + 供 給 された 空 気 の 熱 量 (λ) -7.5 燃 焼 後 のガスの 熱 量 (λ,t) 8

平 均 定 圧 比 熱 ガスの 種 類 温 度 O N CO HO H CO CH CH 0.06.0.60.90.77.99.5.87 00.9.06.75.99.9.0.65.05 00.5.0.775.50.90.07.765.7 00.56..89.55.00.6.890.50 00.8.7.955.557.0.9.09.70 500.0.5.0.58.05...89 600.9.8.070.607.08.57.6.09 700.6.60..6..7.8.89 800.5.7.6.66.7.86.89. 900.69.86.0.69..99.590.7 000.8.98.5.76.9..689.56 00.90..65.7.6..780 00.50..9.766..6.86 00.5..5.79.5.6 00.5..0.87.60.56 500.5.5.6.88.68.65 600.50.6.8.86.76.7 700.59.69.99.88.85.8 800.557.78.5.905.9.90 900.566.8.8.95.0.97 000.57.90.5.96.09.50 00.578.500.57.967.7.50 00.586.50.70.98.5.56 00.595.5.8.00..5 00.599.55.9.08.0.56 500.607.50.99.00.8.5 600.6.58.507.07.55.57 700.66.5.50.060.6.5 800.6.56.58.076.69.55 900.68.50.57.089.76.59 000.67.55.5.097.8.5 比 熱 (x,y) xi= x/00 CpDown= 平 均 定 圧 比 熱 CpUp= 平 均 定 圧 比 熱 y+,xi+ y+,xi+ return (CpDown+(CpUp-CpDown)(x/00-xi))[ kj/m ] 理 論 燃 焼 温 度 =0..6 空 気 過 剰 率 =0..6 カルキングのデ-タ-グラフで 作 成 ( for k = to 6 step ) λ=+0.(k-) 空 気 過 剰 率 =λ k t=000 ( for j = to 00 step ) t=t_new(λ,t) break t-t <0. t=t 理 論 燃 焼 温 度 =t k 理 論 燃 焼 温 度 ={ 6,, 09, 9, 80, 750} グラフを 描 く { 空 気 過 剰 率, 理 論 燃 焼 温 度 } 00 000 800 0.9.....5 85

機 械 式 無 段 伝 動 装 置 接 線 力 を 摩 擦 結 合 で 伝 達 する 装 置 の 場 合 は 摩 擦 力 を 完 全 に 利 用 することと = 一 定 であることを 前 提 とする F u n P P その 他 に = 一 定 および = すなわちη=であることが 前 提 となる 無 段 変 速 ベルト 伝 動 装 置 伝 達 要 素 として 平 ベルト Vベルトチェーンあるいは 摩 擦 車 が 使 われる r n n r = q l n n l e 出 力 側 回 転 速 度 : 接 線 力 : a = l-e n = n e F u M (- ) e k 出 力 トルク: n M = F u l k n + n 変 速 範 囲 : Vベルトの 場 合 個 の 変 速 ブーリ :まで k =tan 個 の 変 速 ブーリ :0まで k = a チェーンの 場 合 :6から:0 可 変 速 ベルト 伝 動 装 置 の 見 取 り 図 無 段 変 速 摩 擦 車 伝 動 装 置 摩 擦 車 伝 動 装 置 e q n = n r k n r M r = r q a F u = = 一 定 ek k = r n M = F u r = 一 定 k=sin a k =sina n = r r a 摩 擦 車 伝 動 装 置 r n n ek r = q n q F u = M / r = 一 定 n M = F u r = F u r n 86

87 < 工 作 機 械 駆 動 用 主 クラッチ> 条 件 : n =9000rpm M L =0N m i=.8 J =0.0kg m v =m/s - 高 速 作 動 z h =00h J =0.5kg m m=800kg ( 工 具 送 り 台 ) 選 択 : 多 板 クラッチ 回 転 角 速 度 : ω 0= n - =50s 被 動 側 の 質 量 慣 性 モーメント: すべり 時 間 : = 摩 擦 仕 事 : M S =50N m m =0. J J 等 価 = J + + i m t r Wv - ω J 等 価 0 MS M L = ( - ) MS M L =5mm d a i d =80mm n i M J v ω =0.0kg m + 0.5kg m m/s +800kg 0.8 50s 0.kg m 50s = 50N m-0n m - =0.7s J 等 価 ω0 M - S 0.kg m 50s 50N m = =65N m ( 50N m-0n m) - M S =0.kg m J M L 主 駆 動 軸 m 工 具 送 り 台 摩 擦 仕 事 率 : - P v = W v z h =65N m 00h =6W 摩 擦 面 面 積 : A B π d a - = d i. (5mm) -(80mm) = 6W 摩 擦 面 の 数 : z= = AB q 許 容 7.cm 0.W/cm P v =6.7 クラッチ 板 の 数 : z L = z +=6.7+=7.7 z=even( z) 摩 擦 面 圧 力 : =7.cm q 許 容 =0.W/cm r m = d + = a d i (5mm+80mm)=5.5cm M S = μ = 50N m p =6.8N/cm AB z r m 7.cm 8 0. 5.5cm xより 大 きい 最 小 の 偶 数 を 返 す 関 数 Even( x ) var a,b,c a= x b=divmod(a,) c=a b =0 c=a+ return c

<はずみ 車 つき6 気 筒 エンジン> m = m = m = m = m 5 = m 6 = m L 固 有 振 動 数 を 求 める 計 算 l 65 l 5 l l l M 最 初 の 仮 定 : ω e=data, 初 期 データ 残 差 計 算 ( ω ) a = ω..6 =0 a 6 =.0cm 配 列 を 定 義 c l K 等 価 m a 0 だけは 別 扱 いする ( for k = 5 to step - ) m 6 m 5 m m m m ωe-ωelim 6 n= =78 最 大 繰 り 返 し 数 a k = a k+ -c å a n 0.s - n=k+ a 6 データ a 5 a a a a Data m 7.0kg M 5.5kg l 等 価 7cm L 5cm r 8cm G 7 0.8 0 N/cm J p 0cm ω e - システム 定 数 : 065.8s GJ p K = r = l = 59cm K a 0 m=data, M=Data, l 等 価 =Data, L=Data, r=data,5 G=Data,6 J p =Data,7 初 期 データ=8 6 8. 0 N/cm 0.000000m =.607 0 7 N (0.08m) 質 量 - 等 価 系 : l= l 等 価 + L= 0.7m+0.5m=0.59m 残 差 Rが 負 から 正 になったら 終 了 ( for k = to n step ) ω 残 差 計 算 ( ω ) e の 値 にしたがって e a break R/N 0 k を 求 め 残 差 Rを 求 める 関 数 - ω =ω -0.s e e 求 める 値 がω にセットされている e 値 の 確 認 - ω e=065.8s R=68N c L = ω Lm K a 0 = a -c L å 6 R=ω å an m+ a 0 M return n= 6 an a={ 0.089cm, 0.5967cm, 0.708cm, 0.8675cm, 0.980cm, cm} a 0 =-0.09905cm n= ω = elim K l 6 m+ M = 6mM 7.607 0 N 6 7.0kg+5.5kg =08s 0.59m 6 7.0kg 5.5kg - 88

<ディーゼルサイクルのP-V 線 図 を 描 く> 動 作 液 体 の 比 熱 比 k=. R= 空 気 のデータ,ガス 定 数 ガス 定 数 = C = 空 気 のデータ p, 定 圧 比 熱 定 圧 比 熱 = C = 空 気 のデータ v, 定 積 比 熱 定 積 比 熱 = 空 気 のデータ ガス 定 数 定 圧 比 熱 定 積 比 熱 0.87[ kj/kgk].0050[ kj/kgk] 0.77[ kj/kgk] V = 気 体 のデータ, 状 態 の 体 積 状 態 の 体 積 = 気 体 のデータ P = 気 体 のデータ, 状 態 の 圧 力 状 態 の 圧 力 = T = 気 体 のデータ, 状 態 の 温 度 状 態 の 温 度 = V = 気 体 のデータ, 状 態 の 体 積 状 態 の 体 積 = Q = 気 体 のデータ, 状 態 からの 加 熱 量 状 態 からの 加 熱 量 =5 状 態 の 体 積 800[ cm ] 状 態 の 圧 力 0.[ MPa] 状 態 の 温 度 00[ K] 状 態 の 体 積 5[ cm ] 状 態 からの 加 熱 量 [ kj] このときのディーゼルサイクルのP-V 線 図 を 求 める PV 0.[ MPa] 800[ cm ] M= = RT =0.000696[ kg] 0.87 - - [ kj K kg ] 00[ K] k- T V k- =T V T =T V V k- 800[ cm ] =00[ K] 5 [ cm ].- =65[ K] k k P V =P V P =P V V k 800[ cm ] =0.[ MPa] 5 [ cm ]. =5.6[ MPa] Q =MC (T -T ) p Q [ kj] T = +T = MC 0.000696 - - p [ kg].005[ kj K kg ] +65[ K] =555[ K] V V = T T V = T T 555[ K] V = 5 [ cm ] =97[ cm ] 65 [ K] P =P V =V k k P V =P V P =P V V k 97[ cm ] =5.6[ MPa] 800 [ cm ]. =0.79[ MPa] k- T V k- =T V T =T V V k- 97[ cm ] =555[ K] 800 [ cm ].- =69[ K] 89

成 績 計 算 ( 成 績 表,0) < 成 績 管 理 > これを 実 行 すると0 人 の 平 均 点 を 求 め 偏 差 値 順 位 を 表 にセットしていきます また table_specにしたがって 度 数 分 布 表 を 作 成 します 実 行 前 実 行 後 左 の 表 作 成 実 行 プログラム 成 績 表 番 号 合 計 点 偏 差 値 順 位 0 9 0 5 0 6 05 7 06 8 85 9 9 0 8 9 98 88 5 6 8 7 8 8 9 9 0 08 9 7 5 5 6 7 7 98 8 05 9 0 5 成 績 表 番 号 合 計 点 偏 差 値 順 位 0 65 9 6 0 7 9 5 0 5 6 05 7 06 8 85 9 9 9 7 7 0 6 6 8 5 5 9 5 98 0 5 88 8 5 8 8 6 8 6 7 5 8 8 0 0 9 9 58 9 0 08 5 0 9 5 59 7 7 6 5 5 50 7 5 55 0 6 7 5 6 7 98 0 5 8 05 9 59 7 0 5 67 成 績 計 算 (Sheet,n) var a,b,c,d b =0..n ( for k = to n step ) b =Sheet k,k+ a=message_dialog(" 成 績 計 算 "," 平 均 点 を 求 めます",) stop a= _ 平 均 点 =b a=message_dialog(" 成 績 計 算 "," 偏 差 値 をセットします",) stop a= c=stdevp(b) ( for k = to n step ) bk- 平 均 点 Sheet,k+= 0+50 c a=message_dialog(" 成 績 計 算 "," 順 位 をセットします",) stop a= d=sort(b) ( for k = to n step ) ( for j = to n step ) Sheet =n+-j b =d,k+ k j a=message_dialog(" 成 績 計 算 "," 度 数 分 布 を 作 成 します",) stop a= 度 数 分 布 表 作 成 (b,n) 度 数 分 布 合 計 点 6~50 0 ~5 6~0 ~5 6~0 ~5 6~0 5 ~5 06~0 0~05 96~00 9~95 86~90 8~85 計 0 度 数 分 布 の 表 作 成 実 行 プログラム 度 数 分 布 表 作 成 (x,n) var a,c,p,s,t,u command_interface_table(table_spec) 度 数 分 布 = " 合 計 点 ", 度 数 分 布 = " 計 ",6 度 数 分 布,6= x t=50 s=6 ( for k = to step ) u= s +"~"+ t 度 数 分 布,k+= u s=s-5 t=t-5 p=table_row( 度 数 分 布 ) ( for k = to p- step ) 度 数 分 布 =0,k ( for k = to n step ) c= (x k -80)/5 度 数 分 布 = 度 数 分 布 +,p-c,p-c table_spec table_interface 引 数 備 考 function create 新 規 作 成 表 の 名 称 度 数 分 布 行 数 6 列 数 作 成 位 置 (X) 0 スクリーン 座 標 作 成 位 置 (Y) 800 スクリーン 座 標 テキスト 配 置 (X) 左 (0): 中 央 (): 右 () テキスト 配 置 (Y) 上 (0): 中 央 (): 下 () フレームID 55 作 成 された 表 のID a=message_dialog(" 成 績 計 算 "," 度 数 分 布 表 を 作 成 しました",0) 90

常 態 分 布 図 < 品 質 管 理 > Sheet X X X X X5 X6 X7 X8 X9 X0 MeanSigma Y.95.6.8.0.80.57.5.0.50.7 Y.7..6.5.0.00.7.99.7.7 mean 左 側 にかかれた 計 算 式 と 次 のページの 計 算 式 を 実 行 すると 右 のような 計 算 結 果 になります MeanSigma.778 0.77.699 0.67.79 0.7 実 行 前 再 実 行 後 N=0 N=0 MIN(A)= MIN(A)=.5 MAX(A)= MAX(A)=.6 R=MAX(A)-MIN(A)= R=MAX(A)-MIN(A)=.9 K=7 K=7 H=R/K= 組 別 下 限 上 限 f(pcs) u uf 0X 0X 0X 0X 05X 06X 07X 08X 09X TOTAL H=R/K=0. 組 別 下 限 上 限 f(pcs) u uf 0X.5.6 0X.6.58 0X.58.79 0X.79.00 5 05X.00. 06X.. 0 07X..6 08X 09X TOTAL 0 0X 0X 0X 0X 05X 06X 07X f f 0X **** 0X *** 0X **** 0X ***** 05X *** 06X 07X * 規 格 下 限 SL= SL= 平 均 c=sheet DataIndexC+,+DataIndexR =.79 c=sheet =.79 DataIndexC+,+DataIndexR 標 準 差 s=sheet DataIndexC+,+DataIndexR =0.7 s=sheet =0.7 c-sl.79- Cpk= = = s 0.7 f(x)= p s e -(x-c) s. 0.8 0.6 0. 0. DataIndexC+,+DataIndexR c-sl.79- Cpk= = =0.66 s 0.7 f(x)= p s e -(x-c) s.8...6.8...6.8...6.8 5 5. 5. 5.6-0. 9

< 品 質 管 理 > DataIndexC=table_column(Sheet)- table_row(sheet)=8 DataIndexC=0 A..0=0 ( for k = to 0 step ) A =Sheet k k+, ( for k = to 0 step ) A =Sheet k k+-0, カルキングで 作 成 した 常 態 分 布 図 のプログラム DataIndexR= table_column(sheet)= DataIndexR= A={.95,.6,.8,.,.8,.57,.5,.0,.5,.7,.7,.,.6,.5,.0,,.7,.99,.7,.7} ( for k = to +DataIndexR- step ) Sheet = DataIndexC+,k Sheet = DataIndexC+,k DataIndexC å i= Sheet = DataIndexC+,+DataIndexR Sheet = DataIndexC+,+DataIndexR Sheet DataIndexC DataIndexC å i= DataIndexR å i= DataIndexR å i= +i,k Calculation of Mean (Sheet -Sheet ) DataIndexC- Sheet DataIndexR Sheet +i,k DataIndexR DataIndexC+,+i- DataIndexC+,+i- ( for k = to 7 step ) for making 上 限 and 下 限 data Sheet =.5+(k-)H Sheet,+k,+k =.5+kH DataIndexC+,k Mean of Mean Mean of Sigma x =0 x =0 x =0 x =0 x 5=0 x 6=0 x 7=0 ( for k = to 0 step ) x =x + A Sheet k, x =x + Sheet <A Sheet, k, x =x + Sheet <A Sheet, k, x =x + Sheet <A Sheet, k,5 x =x + Sheet <A Sheet 5 5,5 k,6 x =x + Sheet <A Sheet 6 6,6 k,7 x =x + Sheet <A Sheet 7 7,7 k,8 Sheet Sheet =x Sheet =x Sheet =x Sheet =x Sheet =x Sheet =x Sheet =x Set f,,,,5,6 5,7 6,8 7 = x *"*" Draw Histgram, Sheet,= x *"*" Sheet,= x *"*" Sheet,5= x *"*" Sheet,6= x 5*"*" Sheet,7= x 6*"*" Sheet,8= x 7*"*" Sheet =x +x +x +x +x +x +x, 5 6 7 Count each areas Calculation of Sigma 9

< 散 布 図 > カルキングの 乱 数 データの 散 らばり 具 合 を Dデータグラフの 散 布 図 で 表 示 します これにより 数 値 データでは 分 りにくい データの 散 らばりが 明 瞭 に 分 かります 0 0.5 0.5 以 下 の 代 入 定 義 を 実 行 して ください ひ と つ づ つ x=random(00) y=random(00) { x,y} この 式 を 選 択 して 実 行 - D-グラフ - データ 型 - x,y 軸 でデータ 型 のスタイルを 散 布 図 にします 具 体 的 データを 以 下 に 表 示 します 計 算 実 行 で 以 下 のようになります { x,y} = この 位 置 をマウスクリックし shiftキー+ でデータ 部 を 選 択 して 散 布 図 を 描 くこともできます ({ x,y} = { { 0.95577, 0.778708, 0.7, 0.879, 0.9665, 0.5097, 0.05, 0.79, 0. 677, 0.798, 0.95705, 0.9756, 0.887, 0.695, 0.707, 0.6599, 0.578, 0.57 7, 0.9859, 0.657, 0.878, 0.80577, 0.7, 0.79909, 0.6789, 0.876, 0.7, 0.5075, 0.560, 0.577, 0.6008, 0.00756, 0.7009, 0.7660, 0., 0.800 995, 0.565997, 0.0789978, 0.977, 0.7895, 0.997, 0.98666, 0.7509, 0.80878, 0.9997 88, 0.87796, 0.66555, 0.0887, 0.60597, 0.598, 0.0606, 0.679, 0.7, 0.0 86, 0.0566, 0.67, 0.855, 0.07656, 0.059, 0.805, 0.688, 0.8677, 0.79 56, 0.558508, 0.67099, 0.06, 0.6868, 0.95809, 0.600, 0.505657, 0.987, 0.9588 8, 0.558, 0.769, 0.6687, 0.75789, 0.8657, 0.897, 0.7098, 0.98896, 0.0578, 0.8, 0.6076, 0.7908, 0.85656, 0.750, 0.658, 0.807, 0.67, 0.0867, 0.566, 0.70598, 0.006607, 0.08, 0.08, 0.8785, 0.5679, 0.68, 0.998 76, 0.896, 0.896898, 0.6059, 0.8599, 0.579678, 0.678, 0.606, 0.98, 0.08 6, 0.0986, 0.9907, 0.577, 0.688797, 0.686, 0.89, 0.6960} } ) 9

< 光 学 レンズ> レンズの 結 像 方 程 式 - + = a a ' f ' 結 像 方 程 式 のニュートンの 形 式 a: 物 体 までの 距 離 z _ z ' =- f ' a ' : 像 までの 距 離 f ' : 焦 点 距 離 結 像 倍 率 b ' y ' a ' = = 奥 行 き 倍 率 a ' a ' = = b ' y a a y: 物 体 の 大 きさ z _ : 焦 点 F _ からの 物 体 の 距 離 y ' : 像 の 大 きさ z ' : 焦 点 F からの 物 体 の 距 離 凸 レンズによる 像 ( f ' >0; f _ <0) 物 体 の 位 置 像 の 位 置 像 の 倍 率 像 の 種 類 a=- a ' = f ' β ' =0 縮 小 実 像 -f ' f ' - 等 倍 倒 立 拡 大 - + - f ' -f ' - - 拡 大 虚 像 0 0 + 等 倍 正 立 y F _ F ' z _ f _ f ' z ' a a ' y ' 凹 レンズによる 像 ( f ' <0; f _ >0) y F ' F _ y ' f ' 物 体 の 位 置 像 の 位 置 像 の 倍 率 像 の 種 類 a=- a ' = f ' β ' =0 縮 小 虚 像 0 0 + 等 倍 正 立 z ' a z _ a ' f _ レンズの 屈 折 力 : D= =- f ' f _ 薄 いレンズの 屈 折 力 : D=( n-) 距 離 dを 置 いた 枚 の 薄 いレンズの 合 成 焦 点 距 離 および 屈 折 力 : 例 題 f ' - r r f ' ' f = ' f + ' f - d - D: 屈 折 力 (m =dpt) n:ガラスの 屈 折 率 r, r :レンズの 曲 率 半 径 d:レンズ 中 央 間 の 距 離 D= D + D -dd D 問 焦 点 距 離 f ' =0.m の 凸 レンズで レンズの 前 a=-0.5m のところにある y=5cm の 物 体 の 像 を 結 ばせる a) 像 のレンズからの 距 離 a ' はいくらか b) 像 の 大 きさはいくらか 解 a) f ' a=-0.5m (-0.5)m 0.m =0.m a ' af ' = = =0.m レンズの 後 方 a + f ' (-0.5)m+0.m b) y=5cm y ' = a ' 像 は 倒 立 で 大 きさは0cm y a = = 0.m y ' a ' y 5cm=-0cm a (-0.5)m 問 曲 率 半 径 が0cmと0cm の 両 凸 面 レンズがある ガラスの 屈 折 率 n=.6 とすると レンズの 屈 折 率 と 焦 点 距 離 はいくらか 解 =0cm r D=( n-) r =-0cm n=.6 - =(.6-) - - =5m r r 0cm (-0)cm 問 問 の 両 凸 面 レンズに 焦 点 距 離 f ' =-5cm の 凹 面 レンズを 組 み 合 わせた その 組 み 合 わせレンズは 凸 レンズか 凹 レンズか また 焦 点 距 離 はいくらか 解 - D =5m f ' =-5cm D = = =-6.67m (-5)cm f ' - f ' = = 5m =0.m D - - - - D= D + D =5m +(-6.67) m =-.67m 組 み 合 わせレンズは 凹 レンズとして 働 く = f ' = =-0.60m D (-.67)m - ( 技 術 評 論 社 ) 工 学 技 術 の 公 式 より 9

スネルの 屈 折 の 法 則 < 光 の 屈 折 > sin a c α: 入 射 角 c : 媒 質 中 の 光 速 = = n c sinb c (>c ) β: 屈 折 角 c : 媒 質 中 の 光 速 α 媒 質 つの 物 質 間 の 相 対 的 な 屈 折 率 は 絶 対 屈 折 率 の 比 である 媒 質 δ c β n n = 0 n = n0 n 全 反 射 の 臨 界 角 c 0 n 0 : 真 空 に 対 する 媒 質 の 屈 折 率 = c c 0 n 0 : 真 空 に 対 する 媒 質 の 屈 折 率 = c n sin = n a g = n = c = n n c α g α α L n 平 行 平 面 板 を 通 過 する 際 の 光 路 の 平 行 移 動 量 dsin( - ) = a b D = d sin a - cosb cosa n -sin a d: 板 厚 n:ガラスの 屈 折 率 d α β β < 光 の 反 射 > α Δ 平 面 による 反 射 面 鏡 による 像 の 数 ( 対 象 物 も 含 める) a= a ' n= p a L α α ' L L S α S 角 度 δをなす 枚 の 鏡 による 反 射 β L g=p-( a+ b)=d ε γ β L S α α δ S 95

区 間 推 定 < 統 計 > 正 規 母 集 団 における 母 平 均 の 区 間 推 定 ( 母 分 散 既 知 ) _ 設 問 標 本 数 n = 5 標 本 の 平 均 x = 8.9 母 分 散 v = 0.5 このとき 信 頼 係 数 α = 0.95 として 母 平 均 m の 信 頼 区 間 を 推 定 せよ 計 算 v +α p w = norminv n を 定 めると 区 間 推 定 は [x - w, x + w] =[8.56, 8.60] 8.56 参 考 : 平 均 値 と 下 限 上 限 のつの 値 をまとめて 右 のような 表 記 も 可 能 8.9 8.60 要 点 標 本 の 平 均 値 を 表 す 変 量 を X とすると その 分 散 V は 主 因 子 法 次 式 により 変 数 Z を 定 めると Z は N(0, ) に 従 う P(-z Z z) = α となる z を 求 める P(Z z) = P(Z 0) + P(0 Z z) = + α 区 間 (-z Z z)に 式 ()を 適 用 すると 式 ()に 式 ()を 代 入 すると それゆえ p V = n v Z = p z = norminv X - m V +α () () X - z V m X + z V () vp vp X - z m X + z n n 信 頼 区 間 は X にその 実 現 値 である x の 値 を 代 入 して 求 められる 相 関 行 列 R=.00 0.7 0.6 0.7.00 0.55 0.6 0.55.00 回 目 acalc= 0.909 0.877 0.89 準 備 n= V=0 回 目 i=..n a i= acalc= 0.880 0.806 a R =R a=create_matrix(a) 0.770 係 数 ベクトルを 計 算 するスクリプト acalc a R =a i,i w=eigen(r, V) V =-V V <0 a = w V return a i a n i, i, å h= i i, h, 回 目 収 斂 acalc= 0.8785 0.855 0.77... acalc= 0.9008 0.799 0.688 96

97 <svdデ-タ 解 析 > 右 の 表 は 種 々の 色 サンプルの 分 光 反 射 率 のデータです 第 行 目 は00nmから700nmまでの0nmごとの 波 長 の 値 第 列 目 は 色 サンプルの 番 号 です それらサンプルの 分 光 反 射 率 の 値 を000 倍 した 値 が データとして 記 入 されています このデータに 対 して 特 異 値 分 解 を 行 ってみましょう Step データ 行 列 の 準 備 表 の 名 前 はDataとしています データ 格 納 用 の 行 列 を 準 備 します m=table_row(data)- n=table_column(data)- A=0 m 行 n 列 の 零 行 列 を 代 入 定 義 m,n 表 データを 行 列 に 格 納 します 備 考 ( for i = to m step ) ( for j = to n step ) A i,j=data j+,i+/000 多 変 量 データに 対 する 特 異 値 分 解 Data 00 0 80 50 560 600 60 680 07 70 56 57 86 89 89 0 6 05 508 5 50 7 7 69 58 56 79 7 5 5 5 7 96 89 9 5 6 09 5 568 87 85 87 6 8 90 0 78 7 507 55 5 7 7 8 8 0 590 6 69 8 7 98 9 8 7 75 89 67 687 697 697 0 5 5 86 07 7 79 76 757 5 58 5 8 67 9 8 0 9 87 9 0 09 5 66 650 680 59 80 57 5 55 86 0 67 8 90 7 5 7 8 7 6 99 7 8 6 5 88 580 758 6 9 98 7 09 6 05 5 9 8 60 5 9 5 9 9 5 7 8 66 9 9 0 0 0 58 755 77 607 65 7 05 60 67 5 5 76 80 96 6 09 6 8 9 5 7 9 7 70 6 0 0 9 9 60 77 5 6 5 5 0 9 69 7 7 6 0 5 55 9 9 9 7 569 550 76 06 7 8 8 99 0 86 65 90 70 86 0 9 6 0 9 8 5 6 0 58 69 0 76 85 66 08 6 9 0 8 67 7 7 5 60 558 8 60 86 87 876 65 6 85 90 5 57 697 5 50 70 58 7 79 7 5 77 6 9 58 5 9 5 588 表 の 名 前 のDataについては 第 添 字 は 列 第 添 字 は 行 を 参 照 することに 注 意 してください Dataの 第 行 目 と 第 列 目 は 項 目 名 になっているので それぞれ 添 字 変 数 にを 加 えて それらをスキップしています Step 特 異 値 分 解 の 計 算 データ 行 列 の 特 異 値 分 解 を 行 います { w,u,v} =svd(a) wに 特 異 値,Uに 右 行 列,Vに 左 行 列 が 格 納 されます これによって 行 列 Aは 次 のように 特 異 値 分 解 されました A=UWV T ここでWはw, w,..., w を 要 素 とする 対 角 行 列 です n 成 分 で 書 くと n p,q å r= A = w U V r p,r q,r この 式 の 展 開 において w の 小 さい 項 を 無 視 することによって データ 近 似 を 検 討 します r 総 和 が00になるよう 基 準 化 した 相 対 特 異 値 f を 計 算 します

特 異 値 の 相 対 値 の 計 算 累 積 相 対 特 異 値 gの 計 算 n tr= å w r= k r g= å f k N r r= w f= 00 tr 右 の 表 は 特 異 値 の 値 (e)と 相 対 特 異 値 (f)と 累 積 相 対 特 異 値 寄 与 率 (g)を 示 しています 右 表 を 参 照 し までとって 近 似 します A p,q= å Sp,rVq,r ここで S =e U r=..n p,r r p,r r w f g 5.8 58. 58..85 9.78 78.9.06.05 90. 0.875. 9.6 5 0.665.89 96.5 6 0.57.7 97.96 7 0.5. 99.8 8 0.0757 0.8 00.00 これらの 形 式 から Vは 主 成 分 分 析 の 主 成 分 ベクトル,Sは 主 成 分 得 点 に 対 応 しています 右 行 列 Vの 縦 ベクトル Vの 最 初 のつの 縦 ベクトルを 表 示 します -0.685-0.50-0.7905 0.7706 0.6690 0.5795-0.058-0.580-0. -0.96 0.976 0.687 V *,= V *,= V *,= -0.07 0.77 0.69-0.9556-0.8-0.7776-0.68-0.8779-0.559 0.0889-0.790-0.5 結 果 を 主 成 分 との 結 果 を 比 較 してみましょう このため 適 当 に-を 掛 けて 主 成 分 ベクトルと 符 号 を 合 わせます V j,=-vj, V j,=-vj, V j,=-vj, このデータではベクトルの 要 素 番 号 は 波 長 に 対 応 していました そこで 各 番 号 に 対 応 する 波 長 を 設 定 します n λ= R (00+0(k-)) k= 下 の 表 は 各 波 長 に 対 するVのつの 縦 ベクトルの 値 を 示 しています グラフはそれらの 図 示 です λ V V V *, *, *, 00 0.68-0.77 0.05 0 0.50-0.65 0.58 80 0.79-0.58 0. 50 0.0-0.0-0. 560 0. -0. -0.6 600 0.0 0.68-0.08 60 0. 0.85 0.5 680 0.7 0.56 0. 右 のグラフは 同 じデータの 主 成 分 分 析 に 対 する 固 有 ベクトルです 主 成 分 ベクトルと 特 異 値 分 解 ベクトル が 類 似 な 形 状 であることが 興 味 深 く 思 えます 0.6 0. 0. 00 80 560 60-0. -0. -0.6 0.6 0. 0. 00 80 560 60-0. -0. -0.6 Vの 第 縦 ベクトル Vの 第 縦 ベクトル Vの 第 縦 ベクトル 第 固 有 ベクトル 第 固 有 ベクトル 第 固 有 ベクトル 98

< 統 計 > 回 帰 分 析 ( 最 小 乗 多 項 式 近 似 ) 次 のデータに 対 して 次 の 最 小 乗 多 項 式 P( x)= a + a x+ a x + a x. x, yを 代 入 定 義 する ( x, y それぞれの 列 を 選 択 して 代 入 定 義 するか 行 目 を 選 択 して 列 の 名 前 として 登 録 する ). 表 のデータを 表 の 外 で 参 照 する 際 には 表 名 (シート 名 )が 必 要 なので 変 数 ( 配 列 )に 置 き 換 える x=sheet. x y=sheet. y 代 入 定 義 する. 正 規 方 程 式 を 作 る n= x n n n å xi å xi i= i= n n n å xi å xi å xi i= i= i= n n n xi xi xi å i= n å xi i= å i= n å xi i= 代 入 定 義 する( は 要 素 の 数 を 返 す 演 算 ) å i= n 5 å xi i= n xi å i= n xi å i= n 5 xi å i= n 6 å xi i= a a a a = n å yi i= n xi y i i= n xi y i i= n xi y i i= å ( ) å ( ) å ( ) を 求 める Sheet x y 0 0 0. 0.00 0. 0.0 0. 0.05 0. 0.08 0.5 0.5 0.6 0.667 0.7 0.7586 0.8 0.888 0.9.065.75. 正 規 方 程 式 を 解 く a a a a = n n n å xi å xi i= i= n n n å xi å xi å xi i= i= i= n n n xi xi xi å i= n å xi i= å i= n å xi i= å i= n 5 å xi i= n xi å i= n xi å i= n 5 xi å i= n 6 å xi i= - n å yi i= n xi y i i= n xi y i i= n xi y i i= å ( ) å ( ) å ( ) = -0.000.00576-0.0007 0.90695 求 める 式 は P( x)=-0.000+.00576 x-0.0007 x +0.90695 x グラフにすると 6 - - 0 - -6 データの 範 囲 に 拡 大 すると. 0.8 0.6 0. 0. 0 0. 0.6 0.9. { Sheet. x, Sheet. y }を データグラフにすると. 0.8 0.6 0. 0. 0 0. 0. 0.6 0.8. 99

() 正 準 相 関 分 析 とは < 正 準 相 関 分 析 ( 統 計 )> q 個 の 変 量 (x, x,..., x )があるとき この 内 のr 個 の 変 量 の 組 (x, x,..., x )と q-r 個 の 変 量 の 組 (x, x,..., x ) q r r+ r+ q との 関 係 を 知 りたい 場 合 これらの 各 組 の 変 量 の 線 形 結 合 y = ax + ax +... + arxr z = bx r+ + bx r+ +... + bq-rxq を 考 え yとzの 間 の 相 関 係 数 r y,z を 最 大 にするように 係 数 a, a,..., a r ; b, b,..., b q-r を 推 定 するのが 正 準 相 関 分 析 である これによって 第 の 組 と 第 の 組 の 関 係 の 程 度 を 知 ろうとするものである ここで r q-rとする () 係 数 の 求 め 方 q 個 の 変 量 (x, x,..., x )がN 個 の 標 本 について 測 定 されているとする q それらの 測 定 値 から 標 本 の 分 散 共 分 散 行 列 Σを 求 める q q 行 列 であるΣの 小 行 列 を 考 える Σ= Σ Σ Σ Σ s = q - r として Σ はr r, Σ はr s, Σ はs r,σ はs s 行 列 である - - T = Σ Σ Σ Σ としたとき 固 有 方 程 式 Ta =λa の 固 有 値 の 最 大 値 が 求 める 相 関 係 数 の 自 乗 に 対 応 する 係 数 ベクトル () 計 算 例 a a a= a r b b b= と は より 求 める b s Ta = λa T a Σ a = 右 の 表 はある 集 団 の 身 長 座 高 体 重 胸 囲 のデータに 対 する 分 散 共 分 散 行 列 である 身 長 座 高 を 第 組 の 変 量 体 重 胸 囲 を 第 組 の 変 量 として 第 組 と 第 組 の 正 準 相 関 係 数 を 求 める Σ = - 6.76.67 6.9 6.8.67 8.8 0.57.69 6.9 0.57.5 7.9 6.8.69 7.9 5.07 - T=Σ Σ Σ Σ よって T= と b = Σ - Σ a λ x x x x 身 長 x 6.76.67 6.9 6.8 座 高 x.67 8.8 0.57.69 体 重 x 6.9 0.57.5 7.9 胸 囲 x 6.8.69 7.9 5.07 小 行 列 Σ = 6.76.67 Σ = 6.9 6.8.67 8.8 0.57.69 Σ = 6.9 0.57 Σ =.5 7.9 6.8.69 7.9 5.07 0.95 0.069 0.09 0.70868 Tは 非 対 称 行 列 であるので 固 有 値 は 行 列 式 を 解 いて 求 める det(t-λe)=0 ただし E= 0 0 区 間 指 定 法 より λ = 0.07089769 λ = 0.567788755 大 きい 方 の 値 をλに 定 めると 正 準 相 関 係 数 は λ =0.667 次 に 係 数 ベクトルaを 計 算 する A=T-λE として Au=0 の 解 を 求 める 今 の 場 合 次 元 であるので 手 計 算 で 求 めることもできるが ここでは 一 般 的 な 方 法 を 用 いる 線 形 方 程 式 の 解 法 に 特 異 値 分 解 を 利 用 する U=0 V=0 w=svd(a,u,v) u=v u= -0.8869777 *, -0.9578858 符 号 をかえて u=-u a= u b= Σ - 従 って T a= 0.0860 Σ a 従 って u Σ u 0.086 λ 以 上 の 計 算 より 正 準 変 量 は y = a x +a x = 0.0860x +0.086x z = b x +b x = 0.96x -0.x b= 0.96-0. 正 準 相 関 係 数 は 0.667 00

< 経 常 収 支 分 析 > 経 常 収 入 = 売 上 高 -( 売 上 債 権 の 当 期 の 回 転 期 間 + 収 益 関 係 経 過 勘 定 の 当 期 の 回 転 期 間 ) + 売 上 債 権 期 首 金 額 + 収 益 関 係 経 過 勘 定 期 首 金 額 + 営 業 外 収 益 経 常 支 出 = 売 上 高 変 動 比 率 +( 運 転 資 金 の 当 期 の 回 転 期 間 - 売 上 債 権 の 当 期 の 回 転 期 間 - 収 益 関 係 経 過 勘 定 の 当 期 の 回 転 期 間 ) +( 固 定 費 + 営 業 外 収 益 )+ 負 債 性 引 当 金 目 的 使 用 額 - 非 資 金 費 用 -( 運 転 資 金 期 首 金 額 - 売 上 債 権 期 首 金 額 - 収 益 関 係 経 過 勘 定 期 首 金 額 ) 経 常 収 支 差 = 売 上 高 (- 変 動 比 率 )- 運 転 資 金 の 当 期 の 回 転 期 間 -( 固 定 費 + 負 債 性 引 当 金 目 的 使 用 額 - 非 資 金 費 用 )+ 運 転 資 金 期 首 金 額 収 支 分 岐 点 = 固 定 費 + 負 債 性 引 当 金 目 的 使 用 額 - 非 資 金 費 用 - 運 転 資 金 期 首 金 額 - 変 動 比 率 - 運 転 資 金 の 当 期 の 回 転 期 間 費 用 = 売 上 高 変 動 比 率 + 固 定 費 経 常 利 益 = 売 上 高 (- 変 動 比 率 )- 固 定 費 固 定 費 損 益 分 岐 点 = - 変 動 比 率 売 上 高 =,00 負 債 性 引 当 金 目 的 使 用 額 =0 売 上 債 権 の 当 期 の 回 転 期 間 =.8 変 動 比 率 =0.6 売 上 債 権 期 首 金 額 =00 収 益 関 係 経 過 勘 定 の 当 期 の 回 転 期 間 =0. 固 定 費 =8 収 益 関 係 経 過 勘 定 期 首 金 額 =0 運 転 資 金 の 当 期 の 回 転 期 間 =.5 営 業 外 収 益 =0 運 転 資 金 期 首 金 額 =00 非 資 金 費 用 =70 経 常 収 入 =,00 -(.8+0.) +00+0+0=,0 経 常 支 出 =,00 0.6+(.5-.8-0.) +( 8+0) +0-70-( 00-00-0) =,05 経 常 収 支 差 =,00 (-0.6)-.5 -( 8+0-70) +00=86 収 支 分 岐 点 = 8+0-70-00 =0-0.6-.5 費 用 =,00 0.6+8=,0 経 常 利 益 =,00 (-0.6)-8=96 8 損 益 分 岐 点 = =960-0.6 0

A 社 の 経 常 収 支 表 項 目 97/ 98/ 99/ 00/ 0/ 経 常 収 支 比 率 P(%) 09.6 08.7 0.57 0. 07.86 P-00 (%) 9.6 8.7 0.57 0. 7.86 マイナス 値 累 積 加 算 非 該 当 非 該 当 非 該 当 非 該 当 非 該 当 売 上 債 権 ( 月 ) 0.60 0.79 0.88.9.5 回 転 買 入 債 務 ( 月 )..5...9 期 間 営 業 債 権 債 務 差 ( 月 ) -0.6-0.6-0. -0. 0.0 棚 卸 資 産 ( 月 ).6.8.0.9. B 社 の 経 常 収 支 表 項 目 97/ 98/ 99/ 00/ 0/ 経 常 収 支 比 率 P(%) 97.8 95.00 90.9 85.9 85.6 P-00 (%) -.5-5.00-9.7 -/6 -.9 マイナス 値 累 積 加 算 -.5-7.5-7. -.8-6. 売 上 債 権 ( 月 ) 5.55 6.7 9.5 0.0.6 回 転 買 入 債 務 ( 月 ).9..8.8.86 期 間 営 業 債 権 債 務 差 ( 月 ).6 5. 7. 8. 0.77 棚 卸 資 産 ( 月 ).05..5.5. A 社 とB 社 の 経 常 収 支 比 率 とB 社 のマイナス 値 累 積 加 算 のグラフ グラフの 作 り 方 グラフにしたい 部 分 を 抜 き 出 します A 社 の 経 常 収 支 比 率 B 社 の 経 常 収 支 比 率 経 常 収 支 比 率 Sheet 09.608.70.570.07.86 % 0 グラフ 描 画 のため スクリプトを 使 って 行 と 列 を 転 置 します 0 00 90 Sheet 09.6 08.7 0.57 0. 07.86 ( for k = to 5 step ) Sheet =Sheet,k k, 80 Sheet 97.8 95.00 90.9 85.9 85.6 マ イ ナ -50 ス 値 累 -0 積 加 算 -0 B 社 のマイナス 値 累 積 加 算 Sheet 97.8 95 90.9 85.9 85.6 ( for k = to 5 step ) Sheet =Sheet,k k, -0 Sheet5 -.5-7.5-7.-.8-6. -0 Sheet6.5 0 97 98 99 00 0 7.5 7. 年.8 6. ( for k = to 5 step ) Sheet6 =-Sheet5,k k, 0

概 要 <Excelへのリンク 機 能 > 関 東 地 区 の 気 象 データ か 月 分 の 仮 想 気 象 データが マイドキュメント のサブフォルダにExcelファイルとしてあります これをカルキングに 自 動 で 取 り 込 み 処 理 をする 過 程 を 示 します この 例 でカルキングのエクセルリンク 機 能 の 有 効 さが 示 されます さらに 定 型 業 務 パターンをカルキングで 実 現 する 典 型 的 な 例 を 示 します 重 要 な 点 は 操 作 をわかりやすくするためのインターフェース 表 の 利 用 です ExcelLinkのような 複 雑 な 情 報 を 表 の 形 にまとめ これを 再 利 用 します インターフェース 表 は 単 なる 表 ではなく 実 行 される 資 格 を 持 った 表 です このため 実 行 メニューに インターフェース 表 が 用 意 されています ステップ Excelファイルからカルキングの 表 への 取 り 込 み ()Excelインタフェース 表 ファイルから テンプレートをコピー して 取 り 込 みます ここでは 標 準 仕 様 のstyleをコピーしま した 列 目 の 白 色 セル 部 分 には 必 要 な 情 報 をセットします 第 列 目 の 備 考 欄 は 自 由 に 記 述 可 能 です また この 欄 は 削 除 することも 可 能 です folder="c:\documents and Settings\akiyoshi\My Documents\excel\" file=folder+" 関 東 9 月.xls" フルパス 名 の 定 義 () 受 け 皿 となるカルキングの 表 ( 関 東 9 月 )をすべて 空 白 にして 準 備 しておきます (マニュアル 操 作 でも 自 動 でも 可 能 ) ()インターフェース 表 の 実 行 ( 通 りあります) (a) 手 動 操 作 右 の サンプル の 表 を 選 択 して 実 行 メニュー の インターフェース 表 をマウスクリック (b)プログラム 操 作 command_interface_table(サンプル) ここでサンプルは 参 照 されるインターフェース 表 の 名 前 です この 操 作 ではExcelの 起 動 Excelデータの 読 み 取 り カルキングの 表 へのセット Excelの 終 了 がすべて 自 動 で 行 われています サンプル excel_interface parameter 備 考 function style 関 数 名 sheet name "Sheet" アルファベット excel top cell "A" 先 頭 セル 番 地 excel last cell "E8" 最 終 セル 番 地 full path name file Excelファイル 名 calking table 関 東 9 月 受 け 皿 テーブル 名 calking top cell (,) 先 頭 セル 番 地 calking last cell (5,8) 最 終 セル 番 地 サンプルで 使 用 するインターフェース 表 関 東 9 月 地 域 気 圧 (hpa) 気 温 ( ) 湿 度 (%) 降 水 量 (mm) A 地 点 B 地 点 C 地 点 D 地 点 E 地 点 F 地 点 G 地 点 インターフェース 表 の 実 行 により 受 け 皿 の 表 に データがセットされた 結 果 関 東 9 月 地 域 気 圧 (hpa) 気 温 ( ) 湿 度 (%) 降 水 量 (mm) A 地 点 06.5. 8. 65. B 地 点 0. 5.5 6. 99. C 地 点 0.6.9 8. 9.5 D 地 点 0.5 8. 0.0 78. E 地 点 0.9 8. 5. 0.9 F 地 点 05.5 0.0 7. 6. G 地 点 0. 9.9 57. 87.5 0

ステップ 加 工 データ 表 の 作 成 作 成 する 表 の 情 報 を 右 のtable_spec 表 に セットします r= 抽 出 表 作 成 (" 気 温 データ",9,,7,50,700 ) r=create_table(table_spec) この 式 の 実 行 で 下 の 気 温 データの 表 が 空 白 状 態 で 作 成 されます table_spec テーブル 仕 様 デフォルト 表 の 名 称 気 温 データ 行 数 列 数 7 作 成 位 置 (X) 50 作 成 位 置 (Y) 700 右 の 抽 出 表 作 成 関 数 で データがセットされます 抽 出 表 作 成 (name, m,row,col,x,y) 該 当 月 =9 文 字 変 数 =" 関 東 "+ 該 当 月 +" 月 " 気 象 データ 表 =search_name( 文 字 変 数 ) table_spec = name table_spec =row table_spec =col table_spec =x table_spec =y return,,,,5,6 気 温 データ A 地 点 B 地 点 C 地 点 D 地 点 E 地 点 F 地 点 G 地 点. 5.5.9 8. 8. 0 9.9 気 象 項 目 = 関 東 9 月 表 の 列 目 r=データ 書 き 込 み( 気 象 項 目, 気 象 データ 表 ) データ 書 き 込 み(item, M ) ( for k = to 7 step ) p= M,k+ 気 温 データ = p k, 気 温 データ =M この 式 の 実 行 で 上 の 気 温 データ 表 に 関 東 9 月 表 から 必 要 なデータが 抽 出 されます k, item,k+ ステップ 加 工 された 表 をExcelの 次 元 棒 グラフで 描 画 する 右 のインターフェース 表 に 必 要 なデータをセットします functionのdefaultとは 標 準 仕 様 のことで Excel 起 動 グラフ 化 などの 一 連 の 作 業 が 定 義 済 みの 関 数 名 のこと です full path nameは 作 成 されたExcelのブックを 保 存 する ファイル 名 です graphの 値 は ExcelのVBAで 定 義 されているものを 使 用 します カルキンググラフライブラリで 定 義 されています excel_interface parameter 備 考 function default 関 数 名 sheet name " 気 温 " アルファベット excel top cell "A" "A" excel last cell "G" 設 定 不 要 full path name file 保 存 ファイル 名 calking table 気 温 データ カルキングテーブル 名 calking top cell (,) 例, calking last cell (7,) 例, graph xldcolumn グラフ 種 別 0 8 6 気 温 file=folder+" 気 温 9 月.xls" excel_interface インタフェース function end 関 数 名 sheet name " 気 温 "アルファベット Excel 終 了 のためのインタフェース 表 0 8 6 0 A 地 点 B 地 点 C 地 点 D 地 点 E 地 点 F 地 点 G 地 点 Excelで 作 成 された 表 を 貼 り 付 けたものです 0

ステップ 気 圧 気 温 湿 度 降 水 量 の 平 均 値 分 散 標 準 偏 差 を 求 める 関 東 9 月 統 計 処 理 気 圧 気 温 湿 度 降 水 量 平 均 07. 7.0 7. 8.5 分 散 0.0 8. 7.8 70.7 標 準 偏 差 5..6 6. 5. カルキングでの 平 均 分 散 標 準 偏 差 関 数 は 配 列 を パラメータとします 従 って 下 記 スクリプトでは それぞれ 配 列 に 対 しての 代 入 を 含 みます excel_interface parameter 備 考 function default 関 数 名 sheet name " 気 温 " アルファベット excel top cell "A" "A" excel last cell "E" 設 定 不 要 full path name file 保 存 ファイル 名 calking table 関 東 9 月 平 均 地 表 カルキングテーブル 名 calking top cell (,) 例, calking last cell (5,) 例, graph xldcolumn グラフ 種 別 a={ 0,0,0,0,0,0,0} ( for k = to 5 step ) ( for m = to 7 step ) a = 関 東 9 月 m k,m+ 関 東 9 月 統 計 処 理 =average(a) k, ( for k = to 5 step ) ( for m = to 7 step ) a = 関 東 9 月 m k,m+ 関 東 9 月 統 計 処 理 =var(a) k, ( for k = to 5 step ) ( for m = to 7 step ) a = 関 東 9 月 m k,m+ 関 東 9 月 統 計 処 理 =stdevp(a) k, 関 東 9 月 統 計 処 理 データの Excelを 使 ったグラフ 描 画 は ステップと 同 様 です 00 気 温 000 800 600 平 均 分 散 標 準 偏 差 00 00 0 気 圧 気 温 湿 度 降 水 量 今 回 の 例 はカルキングをExcelのVBA 的 に 利 用 した 例 です VBAとは 全 く 操 作 イメージが 異 なりますが 遙 かに 直 感 的 です またスクリプト 中 でExcelリンクコマンドを 使 用 できるので 多 様 な 用 途 に 対 応 できます 05

<HTML 変 換 例 > カルキング 上 の 全 ての 文 章 数 式 グラフ 表 等 を HTMLファイルに 変 換 する 機 能 です ひと 目 見 ただけでは カルキングの 画 面 かブラウザの 画 面 かわからないほどの 高 水 準 の 変 換 を 実 現 しています 実 際 に 変 換 例 をご 覧 ください これだけ 複 雑 なファイルを 完 全 に 変 換 しています グラフは 変 換 時 に PNGファイルとして 自 動 的 に 保 存 されます カルキング 画 面 インターネット エクスプローラ 画 面 06

線 形 計 画 法 例 題 と 説 明 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 7x+5y+zの 最 大 値 を 求 める ただし 制 約 条 件 式 ( ),( ),( ) を 満 たし x,y,zはかならず0 以 上 であること 代 数 形 式 max(7x+5y+z)= 目 的 関 数 5x+y+z 0 ( ) 制 約 条 件 式 x+y+6z 0 ( ) 制 約 条 件 式 これらの 制 約 条 件 式 の 他 に x+6y+z 0 ( ) 制 約 条 件 式 暗 黙 に x 0,y 0,z 0 が 仮 定 されています 最 大 値 の 他 に 最 小 値 も 求 められます 制 約 条 件 式 は 通 常 または ですが カルキングでは=の 付 いた 制 約 条 件 式 も 含 めます 線 形 計 画 法 に 限 り 不 等 号 式 および に 関 しては < または > で 代 用 できます 解 き 方 目 的 関 数 を 含 めて 選 択 します max(7x+5y+z)= 5x+y+z 0 x+y+6z 0 x+6y+z 0 実 行 - 方 程 式 関 連 - 線 形 計 画 法 で 線 形 計 画 法 ダイアログ 画 面 が 表 示 されます ( 線 形 計 画 法 ダイアログ 画 面 で 分 数 モードを チェックすると 分 数 解 も 得 られます ) OKボタンをクリックすると 目 的 関 数 の=の 右 に 次 のような 結 果 が 表 示 されます 最 大 値 xの 値 yの 値 zの 値 max(7x+5y+z)={ 8.5785786, {.85785786, 5.7857857, 0} } 表 形 式 表 形 式 では 必 ず 標 準 形 の 係 数 を 表 にセットする 必 要 があります sample max case objective function 7 5 = constraint 5 < 0 constraint 6 < 0 constraint 6 < 0 解 き 方 この 表 は 入 力 - 表 / 行 列 - 線 形 計 画 法 の 諸 元 表 で 作 成 します 線 形 計 画 法 では 最 大 ( 最 小 ) 値 の 他 に 各 変 数 の 値 も 同 時 に 求 めます ( 諸 元 表 作 成 の 時 に 最 小 値 を 求 める に チェックして 表 を 作 成 すると 最 小 ケースが 求 められます ) 表 を 選 択 します 実 行 - 方 程 式 関 連 - 線 形 計 画 法 で 線 形 計 画 法 ダイアログ 画 面 が 表 示 されます ここからは 代 数 形 式 と 同 じ 解 き 方 になります ここでは 分 数 解 を 求 めてみました 最 大 値 を 与 えるx,y,zの 値 0 0 max case 0 7 7 0 objective function 7 5 = 7 constraint 5 < 0 constraint 6 < 0 constraint 6 < 0 最 大 値 07

< 次 元 高 速 フーリエ 変 換 (FFT)> プロフェッショナル 版 限 定 機 能 の 巾 乗 個 の 波 形 実 測 データをもとに 次 元 周 波 数 分 析 を 行 います f={, 9.09970780, 8.0568896, 0.80989095, -6.6979699, -6.7998069557, - 0.59598066956,.70968607779,.55590597, -.5005786, -6.085567758, -.6559 07698, 5.0677997, 9.7598558, 5.55908557, -.857806, -8, -5.6709077099 8, 0.568970,.65655, -0.7558009, -6.99989660, -7.556776068587, -0.689797985, 7.778759050, 0.56670, 5.887775758, -.09685708677876, -.95 6897975, -0.0760999867,.7096800786,.8796976787, -.0000000000000, -9.09970 780, -8.0568896, -0.80989067, 6.69796, 6.7998069556, 0.59598066955, -.70968607779, -.55590597,.5005786, 6.085567758,.655907698, -5.06779 97, -9.7598558, -5.559085579,.857806, 8, 5.67090770998, -0.5689 70, -.65655, 0.7558005, 6.99989660, 7.556776068586, 0.68979798, - 7.778759050, -0.56670, -5.887775758,.09685708677876,.95689797, 0.076 09998, -.7096800786, -.8796976786} このデータをカルキングの データグラフで 表 示 すると 右 のようになります 0 0 0 0 50 60 この6 個 のデータを 高 速 フーリエ 変 換 します 計 算 誤 差 で 見 づらくなるので 小 数 点 下 6 桁 までの 表 示 としました 下 記 の fft がシステム 関 数 でツールバーから 入 力 します x=fft( f) 逆 高 速 フーリエ 変 換 高 速 フーリエ 変 換 代 入 定 義 次 にxの 値 を 表 示 してみましょう ( 表 示 精 度 小 数 点 以 下 桁 ) x={0, 0, 0, 0.500000 i, 0,.500000, 0, 0, 0, 0, 0,.500000 i, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -.500000 i, 0, 0, 0, 0, 0,.500000, 0, - 0.500000 i, 0, 0} このxに 対 して 逆 高 速 フーリエ 変 換 を 行 います ここでも 見 やすいように 小 数 点 以 下 6 桁 表 示 しています これは 確 かに 元 のデータです - fft (x)={.000000, 9.0996, 8.0568, 0.809, -6.697, -6.790, -0.59598,.70968,.555, -. 50, -6.0856, -.65590, 5.06779, 9.75, 5.5590, -.857, -8.000000, -5.670907, 0.56,.6 5, -0.7558, -6.950, -7.55677, -0.6897, 7.7787, 0.5, 5.8877, -.096857, -.957, -0.0 76,.7096,.87969, -.000000, -9.0996, -8.0568, -0.809, 6.697, 6.790, 0.59598, -.7096 8, -.555,.50, 6.0856,.65590, -5.06779, -9.75, -5.5590,.857, 8.000000, 5.670907, -0.56, -.65, 0.7558, 6.950, 7.55677, 0.6897, -7.7787, -0.5, -5.8877,.096857,.957, 0.076, -.7096, -.87969} 08

< 多 項 式 展 開 無 限 級 数 展 開 フーリエ 級 数 展 開 部 分 分 数 分 解 > 多 項 式 展 開 拡 張 数 学 関 数 には 多 項 式 に 展 開 する 関 数 があります 関 数 を 入 力 して 実 行 - 各 種 の 展 開 - 多 項 式 展 開 で 表 示 されます polynomial_expand( H ( ) ) x エルミート 多 項 式 関 数 =096x -568 x 0 +5060x 8-70960 x 6 +05600x -79860 x +66580 a 7 x polynomial_expand L ( ) 拡 張 ラゲール 多 項 式 関 数 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 =- x 7 + ( a +7) x 6 - ( a +7) ( a +6) x 5 + ( a +7) ( a +6) ( a +5) x 500 70 0 - ( a +7) ( a +6) ( a +5) ( a +) x + ( a +7) ( a +6) ( a +5) ( a +) ( a +) x 0 - ( a +7) ( a +6) ( a +5) ( a +) ( a +) ( a +) x + ( a+7) ( a+6) ( a+5) ( a+) ( a+) ( a+) ( a+) 70 500 polynomial_expand( L ( ) ) = 68800 0 t ラゲール 多 項 式 関 数 7 5 5 t 0 - t 9 + t 8 - t 7 + t 6 - t 5 + t -0 t + t -0 t+ 688 896 0 polynomial_expand( T ( ) ) 5 x 第 種 チェビシェフ 多 項 式 関 数 =68x 5-60 x +960x -7000 x 9 +8800x 7-608 x 5 +560x -5x polynomial_expand( U ( ) ) s 第 種 チェビシェフ 多 項 式 関 数 =68s -58 s +6758s 0-0 s 8 +0s 6-06 s +s - 無 限 級 数 展 開 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 数 学 関 数 の 計 算 式 をマクローリン 展 開 ( x = 0 におけるテイラー 展 開 )します 式 を 入 力 して 実 行 - 各 種 の 展 開 - 無 限 級 数 展 開 で 表 示 されます 操 作 方 法 ) sinx+ e x = と 入 力 します ) 実 行 - 各 種 の 展 開 - 多 項 式 展 開 を 選 びます ) 展 開 する 最 高 次 数 の 入 力 になりますので と 入 力 し OK をクリックします ) 関 数 の 代 数 計 算 の 形 で 表 示 されます e x taylor_expand( sinx+,) =+x+ x + x + x + x + x + x + x 60 70 00 80 68800 5 6 8 9 0 展 開 する 変 数 は デフォルトは x ですが 他 の 変 数 について 展 開 したいときは プロパティの 式 の 属 性 の 代 数 表 現 の 注 目 文 字 で 指 定 します taylor_expand( cost,) =- t + t - t + t - t 70 00 68800 6 8 0 (tを 注 目 文 字 に 指 定 ) 09

フーリエ 級 数 展 開 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 次 のフーリエ 展 開 の 公 式 にもとづいて 計 算 します a 0 f( x) = + å ( a cosnx + b sinnx) n n a = π ó n f( t) cos( kt) dt n= π õ-π x をフーリエ 展 開 する 場 合 は 次 のように 式 を 作 成 します 分 数 係 数 の 展 開 の 場 合 はプロパティで 分 数 モードの 設 定 が 必 要 です x = b = ó n π π õ-π f( t) sin( kt) dt 実 行 - 各 種 の 展 開 - フーリエ 級 数 展 開 でダイアログが 表 示 されますので 展 開 項 数 を 指 定 して OKボタンで 結 果 が 表 示 されます fourier_expand( x,5) = π -cosx+cos( x) - cos( x) + cos( x) - cos( 5x) 9 5 fourier_expand( x,0) 注 ) 分 数 形 式 はカルキングで 不 定 積 分 可 能 な 場 合 のみ =.899-cosx+cos( x) -0.cos( x) -.00 sin( x) +0.5cos( x) -0.6cos( 5x) +0.cos( 6x) -0.0869cos( 7x) +0.0696cos( 8x) -0.0977cos( 9x) +0.0999cos( 0x) 注 ) 係 数 の 桁 数 はプロパティで 指 定 します 結 果 の 式 を 使 ってグラフも 描 けます y=.899-cosx+cos( x) -0.cos( x) -5 -.00 sin( x) +0.5cos( x) -0.6cos( 5x) +0.cos( 6x) -0.0869cos( 7x) +0.0696cos( 8x) -0.0977cos( 9x) +0.0999cos( 0x) -5 5-5 -0-5 0 5 0 5 部 分 分 数 分 解 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 式 を 入 力 して 実 行 - 各 種 の 分 解 - 部 分 分 数 分 解 で 表 示 されます partial_fract_decompose s (-s ) - = + + 6s 8( s-) 6( s-) + 8( s+) + 6( s+) partial_fract_decompose -a s-ab-as +b +bs abs+as +b +bs +bs+s -a b = + b+s as+b+s ラプラス 変 換 で 微 分 方 程 式 を 解 くとき 等 には小 数 モ ー ドを 利 用 します partial_fract_decompose partial_fract_decompose s +s-0-0.0599978800066 0.0599978800066 = + s+6.699056608 s-.699056608 s +s -67 6 5 s +5s -s +8s -s +s+ 0.70867s-.667-0.6970508s-0.90797-0.0056-0.7059 = + + + s -.9958s+.89958 s -0.75658s+.6 s+7.988 s+.7067 0

Laplace 変 換 入 門 ラプラス 変 換 ラプラス 逆 変 換 の 使 用 例 連 立 線 形 常 微 分 方 程 式 の 非 数 値 解 をラプラス 変 換 ラプラス 逆 変 換 を 使 って 求 めます y'(t)+y(t)=e -t y(0)= yを 仮 想 関 数 として 定 義 します 微 分 方 程 式 をラプラス 変 換 します L{y'(t)}+ L{y(t)}= L e -t () d L{y'(t)}= L{y(t)} dt y(t)=æ プロフェッショナル 版 限 定 機 能 未 知 数 の 関 数 を 仮 想 関 数 定 義 します ラプラス 変 換 と 微 分 の 可 換 性 を 使 います L{y(t)}= L{y(t)} L e -t = s+ 定 数 をくくりだします ラプラス 変 換 を 実 行 します ( 代 数 計 算 を 実 行 します) 以 上 により 方 程 式 ()は d dt L{y(t)}+ L{y(t)}= s+ () ラプラス 変 換 の 微 分 機 能 により d dt L{y(t)}=s L{y(t)}-y(0) ラプラス 変 換 の 微 分 ( 代 数 計 算 を 実 行 ) また y(0)= より 方 程 式 ()は 次 のようになります s L{y(t)}-+ L{y(t)}= s+ ここでカルキングの 代 数 方 程 式 の 記 号 解 の 機 能 を 利 用 します 未 知 数 は L{ y(t)} なので カルキングの 置 換 機 能 を 使 ってXに 置 き 換 えます 方 程 式 は sx-+x= s+ 置 換 表 L{y(t)} X この 方 程 式 を 未 知 数 Xで 記 号 解 を 指 定 して 解 きます ( 実 行 - 方 程 式 - 一 元 多 項 式 ) s+ X = ( 方 程 式 の 記 号 解 ) s +s+ この 式 の 右 辺 に 対 して 部 分 分 数 分 解 を 行 います s+ partial_fract_decompose s +s+ 従 って L{y(t)}= + s+ s+ L - { L{y(t)}}= L - + s+ s+ L - + = e -t + e -t s+ s+ = + s+ s+ この 式 に 対 して 逆 ラプラス 変 換 を 行 います 従 って y(t)= L - + s+ s+ 逆 ラプラス 変 換 の 実 行 ( 代 数 計 算 ) 得 られた 最 終 解 y(t)= e -t + e -t

< 楕 円 積 分 の 応 用 > ベルヌーイのレムニスケートの 周 の 長 さを 求 める プロフェッショナル 版 限 定 機 能 極 座 標 r =cos q () x-y 座 標 系 ( x +y ) =x -y この 式 の 陰 関 数 グラフが 右 のグラフになります 0. -0.8-0. 0 0. 0.8-0. ベルヌーイのレムニスケートの 周 長 ó d dr +( rd q) = ó q +r dr () õ õ dr r =cosq θ を r の 関 数 とみなし 両 辺 を θ で 微 分 する このために d r=-sinq q dr θ( r) =Æ 両 辺 を 二 乗 して 共 通 式 を 削 除 すると 関 数 定 義 () 式 の 両 辺 を 二 乗 すると r =cos q したがって r =-sin q sin =-r r =sin d qr q したがって r d q r = dr dr sin q q () 式 は 次 のように 変 形 できる ó õ dq +r dr= ó r + dr õ sin q dr= ó r + -r õ dr よって ó õ dq r +r dr= ó + dr= ó dr õ -r レムニスケートの 周 長 L= ó õ -r õ dr -r dr 第 一 種 楕 円 関 数 の 定 義 は したがって ó K( k) = ô õ0 L=K( i) =.6057559 ( -t ) ( -k t ) dt

< 行 列 構 成 演 算 子 (M 演 算 子 )> プロフェッショナル 版 限 定 機 能 カルキング 独 自 の 便 利 な 記 号 です ツールバーに 含 まれる M 演 算 子 です 関 数 の 引 数 を 示 す 括 弧 は 不 要 です 以 下 の 例 題 の 括 弧 はすべて 行 列 の 括 弧 です ネストされた 行 列 の 展 開 行 列 の 要 素 が 行 列 のケース M 55 66 5 6 7 8 5 6 = 5 6 7 8 55 66 5 6 要 素 にスカラー 値 が 混 在 したケース M 0 0 5 6 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 6 M 5 6 = 5 6 行 列 の 行 方 向 連 結 行 列 の 列 方 向 連 結 M 5 6 7 8 = 5 6 7 8 行 方 向 連 結 は & 演 算 子 でも 可 能 です M 5 7 6 8 = 5 7 6 8 & 5 7 6 8 = 5 7 6 8 配 列 から 行 列 への 変 換 M{{,},{,}}= M{{,,,}}=( ) M{{},{},{},{}}= 対 角 行 列 の 生 成 M{,,,}= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

< 行 列 の 直 和 直 積 と 直 和 分 解 > 直 和 計 算 ( ) 5 6 7 8 9 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 6 7 8 0 0 0 9 0 0 0 0 直 積 (クロネッカーテンソル 積 ) 計 算 5 6 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 60 0 0 60 80 90 0 0 80 50 00 60 0 0 60 50 00 80 0 直 和 分 解 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 matrix_decompose M= 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 7 = 7 0 Å Å( 7) 5 matrix_decompose( M) = 7 0 Å Å(7) 5 直 和 分 解 の 結 果 を 次 の 計 算 に 使 いたいときは 配 列 で 結 果 を 返 します matrix_decompose_a( M)= 7, 0 5, ( 7)

LU 分 解 と 連 立 次 方 程 式 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 LU 分 解 を 利 用 して 連 立 次 方 程 式 を 解 きます (ここで 取 り 上 げる 例 題 は 小 規 模 な 連 立 次 方 程 式 ですので 実 際 は 方 程 式 メニューで 解 くのが 適 切 です LU 分 解 法 が 必 要 になるのは 大 規 模 な 連 立 次 方 程 式 の 時 ですが 説 明 のため 簡 単 な 例 を 使 いました ) A= 0 0 0 5 0-6 0 5 0 8 5 0 9 5 6 0 5 9 7 6 0 B= 5 7-9 方 程 式 Ax=B を 解 く {p,l,u}=lu( A) 代 入 定 義 この 代 入 で 求 まったそれぞれの 値 を 以 下 に 表 示 します p={{, }, {5, 6}} L= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -. 0 0 0 -.6666667 0.769077 0 0 9 -..5865 0.79896 0 -. 0.6960-0.50676 Lはこのように 正 規 化 された 下 三 角 行 列 になっています 表 示 精 度 は6 桁 U= 0 0 0 5 0-6 -50-8 0 0. -67.666667-8.6666667 0 0 0 8.6056 -.805-6.6666667 0 0 0 0-0.505 -.8087 0 0 0 0 0-0.0676 表 示 精 度 は6 桁 Uはこのように 上 三 角 行 列 になっています pがφでないため Bの 要 素 を 交 換 する 必 要 があります C=matrix_row_change(B,,) 代 入 定 義 C=matrix_row_change(C,5,6) 代 入 定 義 これによりBの 行 を 交 換 したCは 右 のようになります C= 5 7 9-5

従 って 解 くべき 方 程 式 は 以 下 のようになります LUx=C xを 求 めるための 以 下 のような 効 率 的 手 順 が 知 られています () この 方 程 式 はLが 正 規 化 された 下 三 角 行 列 のため 特 別 な 関 数 で 求 めることができます Ly=C D=nltm_equation(L,C) 代 入 定 義 nltm_equation 関 数 は 正 規 下 三 角 行 列 の 方 程 式 専 用 の 関 数 です D= -5 - -7.8658659-8.76670679 -.90989009889 注 釈 - y=l C の 計 算 式 で 簡 単 に 求 めることができますが この 方 法 は 次 元 の 乗 のオーダーでの 計 算 になります () 以 下 の 方 程 式 の 解 が 求 める 解 となります Ux=D utm_equation( U,D) = 5.880585807.70650779-8.09750-6.9075875 -.60667765676 9.6880769787 注 釈 - x=u D の 計 算 式 で 簡 単 に 求 める ことができますが この 方 法 は 次 元 の 乗 のオーダーでの 計 算 になります utm_equation 関 数 は 上 三 角 行 列 の 方 程 式 専 用 の 関 数 です これが 解 になります () 解 の 検 証 A 5.880585807.70650779-8.09750-6.9075875 -.60667765676 9.6880769787 確 かに 誤 差 の 範 囲 で 元 の 方 程 式 を 満 たしています =.99999999999999 5 6.9999999999998.99999999999989 -.000000000000 9.0000000000000 計 算 6

<QR 分 解 と 連 立 次 方 程 式 > プロフェッショナル 版 限 定 機 能 QR 分 解 を 利 用 して 行 列 形 式 の 連 立 次 方 程 式 の 解 法 を 説 明 します 方 程 式 の 形 は 以 下 のようなものです この 方 法 は 近 似 解 しか 求 まりません 注 : 正 則 行 列 の 方 程 式 を 解 くためだけであれば LU 分 解 法 が 高 速 です A= 0 0-0 6 0 5 0 5 0 8 5 5 0 6 9 0 5 9 7 6 0 B= 5 7-9 方 程 式 Ax=B 解 法 の 説 明 {Q,R}=QR( A) 代 入 定 義 求 まったQ,Rで 元 の 方 程 式 を 表 せば 以 下 のようになる QRx=B 従 って Rx=Q - B 他 方 Qは 直 交 行 列 であるので - T Q =Q したがって C=Q T B 以 下 の 解 が 元 の 方 程 式 の 解 である Rx=C 代 入 定 義 C= -.00097.5697808 -.08656787.0889708.77865807069-0.95590905 計 算 ここでRは 上 三 角 行 列 であるためこの 方 程 式 の 解 xはシステム 関 数 utm_equationで 求 まる x=utm_equation( R,C) x= 5.880585809.7065078-8.097506-6.90758755 -.60667765678 9.6880769788 代 入 定 義 計 算 検 算 Ax - B= - 0 0 -. 0 0-0 -. 0 - - - - - ここで 参 考 のためにQ,Rの 値 を6 桁 精 度 で 表 示 しておきます Q= -0.070888-0.70888-0.0098-0.697-0.5586 0.50 0.05079-0.06 0.5668 0.56 0.88-0.85-0.66 0.576-0.5595-0.58656 0.69-0.795-0.776 0.560 0.558589 0.908 0.587-0.808-0.776-0.6799 0.560 0.57 0.558589-0.86057-0.60780 0.69990-0.8877-0.6575 0.5669 0.58667 R= -.0676 -.5680-9.99008-5.78 -.9077 -.060 0 0 9.7685 0.569 5.09650 6.0800 -.557 5.077.060.09.80657 0 0 0-6.676.8 -.8995 0 0 0 0 0 0 0 0 9.0755 0.7998-0.0955 7

<Jordan 標 準 形 の 実 行 例 > プロフェッショナル 版 限 定 機 能 例 A= - 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 {eg,p}=jordan( A) 代 入 定 義 代 入 定 義 (Jordanの 関 数 名 はツールバーから 入 力 します ) この 代 入 定 義 で eg,pの 二 つの 変 数 に 値 が 代 入 されます P= - 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 計 算 egには 固 有 値 が 求 まっています eg={,,, } 計 算 P= 以 下 のようにJordan 標 準 形 が 求 まりました - P AP= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 計 算 行 列 の 次 元 数 が 大 きくないときはプロパティを 分 数 モードに 設 定 することで 厳 密 解 を 求 めることができます 例 0-0 - - 0-0 -5 0 A= - 0-5 0-0 -7 5-0 -7-7 代 入 定 義 A= 0-0 - - 0-0 -5 0-0 -5 0-0 -7 5-0 -7-7 {eg,p}=jordan( A) 代 入 定 義 { eg,p} =Jordan( A) - P AP= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 計 算 - P AP=.0007 -.000 0 0.8697 0.0007 0.000599-0.999997 0.50 0.0007 0.000599 0.0008 0.0 0.0007 0.000599 0.008-0.006 0.0007 0.000599 0.008-0.006 5 0.0007 0.000599 0.008-0.006 5 表 示 精 度 6 桁 で 計 算 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 代 入 定 義 ( 分 数 モード) 代 入 定 義 ( 分 数 モード) 計 算 - 0 - - - 0 - - P= - 0 0 0 - - 0 0-5 5 5 5-0 0-5 - 0 0-5 0 計 算 ( 分 数 モード) 8

ベクトル 解 析 機 能 カルキングは 直 交 座 標 系 極 座 標 系 円 柱 座 標 系 を 扱 います 基 底 単 位 ベクトル 基 底 単 位 ベクトルにはいくつかの 表 現 方 法 があります カルキングでは ベクトル 解 析 ツールバーでこれらを 使 い 分 けることができます 例 次 元 次 元 直 交 座 標 系 5 i + j -k 5 e + e -e この 表 記 は 次 元 次 元 のみに 制 限 されます 例 多 次 元 直 交 座 標 系 極 座 標 系 円 柱 座 標 系 5 e + e - e +7e -e 5 e, e 5 等 は ベクトル 解 析 ツールバーのe k を 利 用 します e r +0.5 e q +0.e f これらのeはすべてベクトル 解 析 ツールバーのe c を 利 用 します e r +0.5 e f +0.e q これらのeはすべてベクトル 解 析 ツールバーの を 利 用 します ベクトル 解 析 で 使 われる 変 数 名 の 入 力 方 法 CTRL+SMPLX martini 文 字 盤 クリック この 方 法 は ノーマル 書 体 で 数 式 を 作 成 中 に 太 文 字 を 入 力 しても 書 体 モードが 変 化 しません スカラー 変 数 ベクトル 変 数 が 混 在 したときの 計 算 例 次 元 空 間 の 点 (5,,)を 通 る 球 の 体 積 を 求 めよ ただし 球 の 中 心 は 原 点 にあるとする r =( 5,,) 代 入 定 義 r= r 代 入 定 義 半 径 を 求 める πr =6.667 計 算 球 の 体 積 を 求 める e c ベクトル 計 算 の 答 の 表 示 の 変 更 方 法 = 記 号 の 直 後 に 特 徴 を 表 す 記 号 を 記 入 して 計 算 します r =( 5,,) r= i 代 入 定 義 r=5 i+ j+k 計 算 単 位 ベクトルの i を=の 直 後 に 記 入 して 計 算 を 実 行 すると 次 の 様 になる r= e 単 位 ベクトルの e を=の 直 後 に 記 入 して 計 算 を 実 行 すると 次 の 様 になる r=5 e + e +e 計 算 r=5 i+ j+k 代 入 定 義 r =(?) r =(5,, ) 可 変 カッコを=の 直 後 に 記 入 して 計 算 を 実 行 すると 次 の 様 になる 計 算 9

異 なる 座 標 系 間 の 答 え 表 示 の 変 換 ( r, q, f ) 系 からの 変 換 (r, q x,y,z, f x,y ) 座 標 系 単 位 定 義 a= e r +0.5 e q +0.e f 代 入 定 義 a= i 単 位 ベクトルの i を=の 直 後 に 記 入 して 計 算 を 実 行 する a=.80508 i+0.566797 j+.500k 計 算 a = 計 算 ベクトル 解 析 用 の 演 算 子 プロフェッショナル 版 限 定 機 能 ベクトル 解 析 ツールバーから 入 力 します 最 も 汎 用 性 の 高 い 演 算 子 は 演 算 子 です grad div rot curl は 演 算 子 を 用 いて 定 義 されています なお rot と curl は 同 じ 機 能 です 直 交 座 標 系 での 演 算 子 の 計 算 f(x,y,z) は 次 元 空 間 で 定 義 されているスカラー 関 数 とします この f(x,y,z) に 対 して Ñ を 適 用 した Ñf(x,y,z) は 次 のように 定 義 されます Ñf( x,y,z) = f, f, f x y z または 基 底 ベクトルを 使 って f f f Ñf( x,y,z) = + + x i y j z k 計 算 例 f(x,y,z) 関 数 の 具 体 的 内 容 が 分 かっているとき f( x,y,z) = 関 数 定 義 x +y +z -x -y -z Ñf( x,y,z) = i + j + k ( x +y +z ) x +y +z ( x +y +z ) x +y +z ( x +y +z ) x +y +z 代 数 計 算 -x -y -z Ñf= i + j + k ( x +y +z ) x +y +z ( x +y +z ) x +y +z ( x +y +z ) x +y +z 代 数 計 算 Ñ ( Ñ f) =0 Δ ( f) =0 代 数 計 算 計 算 例 f(x,y,z) 関 数 の 具 体 的 内 容 が 分 かっていないとき f( x,y,z) =Æ 関 数 定 義 f f f Ñ f( x,y,z) = ( x,y,z) i + (x,y,z) j + ( x,y,z) k x y z 代 数 計 算 関 数 の 引 数 を 省 略 して 計 算 することもできます f f f f f f Ñ f= i + j + k grad( f) = i + j + k x y z x y z 代 数 計 算 f f f Δ( f) = + + x y z 代 数 計 算 0

F(x,y,z)は 次 元 空 間 で 定 義 されている 以 下 のようなベクトル 関 数 とします F( x,y,z) =F ( x,y,z) i + F ( x,y,z) j + F ( x,y,z) k 計 算 例 e -z F( x, y, z) = i + x + y e -z + x + y j k z 関 数 定 義 e -z e -z - xz -6 yz -x -x y -y F = x z +x y z +y z 代 数 計 算 e -z e -z - xz -6 yz -x -x y -y div( F) = x z +x y z +y z 代 数 計 算 6e -z z -e -z z -6 x+ y F = i + j e -z e -z + k rot( )= 6e -z z -e -z z -6e -z x+e -z y F i + j + k x +y x +y x +x y +y x +y x +y x +x y +y 代 数 計 算 代 数 計 算 極 座 標 系 円 柱 座 標 系 での 演 算 子 の 計 算 円 柱 座 標 系 での 計 算 は 円 柱 座 標 系 計 算 モードに 切 り 替 えるため 座 標 系 単 位 定 義 が 必 須 です (r, q,z) (r, q,z)を 選 択 して 実 行 - 座 標 系 単 位 定 義 また 円 柱 座 標 系 計 算 モードの 時 に 演 算 子 の 極 座 標 系 計 算 を 実 行 するときには 極 座 標 系 計 算 モードに 切 り 替 えるために 次 の 座 標 系 単 位 定 義 が 必 要 です (r, q x,y,z, f x,y ) r,, を 選 択 して 実 行 - 座 標 系 単 位 定 義 q x,y,z f x,y 注 意 : 解 説 書 により θ φの 角 度 の 定 義 が 逆 のことがありますが カルキングはこれを 使 い 分 けることができます 極 座 標 系 での 計 算 (r, q x,y,z, f x,y ) 座 標 系 単 位 定 義 g( r, q, f) = Æ 関 数 定 義 g g g Ñg= er + eq + ef r r q rsinq f 代 数 計 算 G r( r, q, f) = Æ 関 数 定 義 G q( r, q, f) = Æ 関 数 定 義 G f( r, q, f) = Æ 関 数 定 義 G( r, q, f) =G r e r + G q e q + Gf f 関 数 定 義 内 積 計 算 G G G Ñ G = r r sin q +G sin +G cos + sin + rsin r q q q q q q r q f この 計 算 式 は 以 下 の 簡 潔 な 表 現 の 式 と 等 価 です f 代 数 計 算 r sinqg r (rsinqg ) (rg ) + q + f r sinq r q f G = r r G G sin q +G sin +G cos + sin + rsin r q q q q q q r q f f 外 積 計 算 = G cos + G G G G G G Ñ G sin - + -r sin -G sin + + r +G - rsin f q f q q e f q q f r q rsinq f q r e q r r f q r q e r q f 代 数 計 算

G( r, q, f) を 以 下 のように 定 義 することもできます G( r, q, f) =G r( r, q, f) e r + G q ( r, q, f) e q + G f ( r, q, f) e f 関 数 定 義 この 場 合 の 計 算 結 果 の 表 現 は 以 下 のようになります G G G Ñ G = r r (r,, )sin +G (r,, )sin +G (r,, )cos + (r,, )sin + (r,, ) rsin q q f q r q f q q q f q q q f q f q f r q f 代 数 計 算 = G (r,, )cos + G G G Ñ G (r,, )sin - (r,, ) + -r (r,, )sin -G (r,, )sin + rsin f q f q f q f q q q f e f q q f r q f q rsinq f q f q r G r G G (r, q, f ) e + r q (r,, )+G (r,, )- (r,, ) f q q f r q q f r q f e r q f 代 数 計 算 具 体 的 計 算 例 r( r, q, f) =re r 関 数 定 義 Ñ - = r r e r Ñ =0 r r - Ñ =0 r e r Δ =0 Ñ (lnr) = e r r r 代 数 計 算 円 柱 座 標 系 での 計 算 (r, q,z) 座 標 系 単 位 定 義 h( r, q,z) = Æ 関 数 定 義 h Ñh = + h + h er r r q eq z ez 代 数 計 算 H r( r, q,z) = Æ 関 数 定 義 H q( r, q,z) = Æ 関 数 定 義 H z( r, q,z) = Æ 関 数 定 義 H( r, q,z) =H r e r + H q e q + Hz z 関 数 定 義 H = r r H +r z H Ñ H +H + r r r z q q 代 数 計 算 H H H H H H Ñ H q z z r q r = -r + e + - + + r +H - r z q r e r z q r q e r q z 代 数 計 算 h( r, q,z) = 関 数 定 義 r +z Ñ ( Ñ h) =0 Δ ( h) =0 代 数 計 算 f( r,,z) = r z q 関 数 定 義 -z Ñf= e + r e z 代 数 計 算 r r

<LaTeXソースヘの 変 換 機 能 > 四 則 演 算 分 数 式 添 え 字 指 数 などの 変 換 sin cosなどの 三 角 関 数 やIogなどの 変 換 ルート 記 号 (n 乗 根 を 含 む)の 変 換 行 列 行 列 式 の 変 換 行 列 中 の 積 分 記 号 や さらに 行 列 式 を 記 述 するなどの 複 雑 な 式 も 変 換 可 能 ó や å などの 数 学 関 数 も 変 換 可 能 õ 文 章 中 に 数 式 が 記 述 されていても 変 換 可 能 装 飾 文 字 にも 対 応 数 式 へのナンバリングも 可 能 ベクトルやハット チルダなど 積 分 の dx 等 の 前 後 の 微 小 な 空 白 挿 入 や ルート 直 後 の 微 小 な 空 白 挿 入 なども 実 現 複 数 式 行 にまたがる 式 も 対 応 ( 次 ページの 例 ) newpageなど TeXの 命 令 をそのままソースファイルに 落 とす 機 能 これにより カルキング 上 で 細 かい 表 記 が 難 しい 体 裁 にも 対 応 表 の 変 換 セル 単 位 で 右 揃 え 左 揃 え センタリングに 対 応 LaTeXソース 変 換 例 カルキングの 画 面 ( 変 換 元 ) 基 本 的 な 数 式 p p sin +cos = d dx log x = x ln + 7 7 + - + 5 96909 +6 = 97 +5 7 0+ 56 =5 7 + LaTeXソース 基 本 的 な 数 式 \newline $\sin ^{}\frac{\pi }{}+\cos ^{}\frac{\pi }{}=$ \[ \frac{d}{dx}\log _{}x=\frac{}{x\ln } \] \[ \frac{}{}\times \left[+\times \left\{\frac{}{+\frac{}{5}}\times \left(\frac{\frac{}{7}+}{} -\frac{7\frac{}{}}{}\right)+6\right\}\right]=\frac{96909}{97} \] \[ \sqrt{}+5\sqrt{7}\times \sqrt[]{0+\sqrt[]{56}\, }=5\sqrt{7}\, \sqrt[]{}+\sqrt{}\, \]

行 列 行 列 式 5 6 5 7 9 5 e sin0 6. 0.7 5 e log0 ó õ0 xdx = 657.0.6 6.6 68. 7. 7.6 58.77 0.7 7.5 5.567 87 97 0 8+7 log0 sin0 cos0-575 0 6000 5 5 e =-77.5879 行 列 行 列 式 \[ \begin{pmatrix} 5 & & 6 \\ 5 & 7 & \\ 9 & & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \frac{}{} & 0.7 & \sqrt{5}\, \\ \epsilon ^{} & \sin 0^{\circ} & \log 0 \\ 6.^{} & \epsilon & \int_{0}^{} xdx \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 657.0 &.6 & 6.6 \\ 68. & 7. & 7.6 \\ 58.77 & 0.7 & 7.5 \end{pmatrix} \] \[ \begin{vmatrix} \sqrt{5}\, &.567 & \frac{87}{97} & 0 \\ \times 8+7 & \log 0 & \sin 0 & \cos 0^{\circ} \\ -575 & 0 & \epsilon ^{} & ^{} \\ 6000 & \sqrt[]{5}\, & & \begin{vmatrix} & \\ & 5 \end{vmatrix} \end{vmatrix} =-77.5879 \] 複 雑 な 連 立 した 式 óx+ X g x(x,y)= ó XY ô õ x- X ôõ y- = XY å å G y+ Y Y óx+ X ó ô ôõ y- nm n=- m=- õ x- X ^ ^ ^ ^ ^ g(x,y)exp[-πix/x]dxdy y+ Y Y exp πi nδ X x mδ + Y y exp πi ^ ^ (n-)x my + X Y ^ ^ dxdy

複 雑 な 連 立 した 式 \begin{equation*} \begin{split} g_{x}(x,y)=\frac{}{xy}\int_{x-\frac{x}{}}^{x+\frac{x}{}} \int_{y-\frac{y}{}}^{y+\frac{y}{}} g(\hat{x},\ha t{y} )\exp [-\pi i\hat{x} /X]\,d\hat{x} \,d\hat{y} \\ =\frac{}{xy}\sum_{n=-\infty }^{\infty } \sum_{m=-\infty }^{\infty } G_{nm}\int_{x-\frac{X}{}}^{x+\fra c{x}{}} \int_{y-\frac{y}{}}^{y+\frac{y}{}} \exp \left[\pi i\left(\frac{n\delta _{x}}{x}+\frac{m\delta _{y }}{Y}\right)\right]\\ & \quad \times \exp \left[\pi i\left\{\frac{(n-)\hat{x} }{X}+\frac{m\hat{y} }{Y}\right\}\right]\,d\ha t{x} \,d\hat{y} \end{split} \end{equation*} 表 東 北 県 名 人 口 世 帯 数 面 積 人 口 密 度 世 帯 当 り 人 数 青 森 50805 50698 969 56.78.98 岩 手 0 50 577 9.6.5 宮 城 9996 75850 79 5..0 秋 田 5868 869 6 05.57.0 山 形 568 585 97.7.5 福 島 566 650 78 5.9.8 表 \newline \begin{table}[htbp] \caption{ 東 北 } \label{ 東 北 } \begin{center} \begin{tabular}{ c c c c c c } \hline \multicolumn{}{ r }{ 県 名 } & \multicolumn{}{ r }{ 人 口 } & \multicolumn{}{ r }{ 世 帯 数 } & \multicolumn{}{ r }{ 面 積 } & \multicolumn{}{ r }{ 人 口 密 度 } & \multicolumn{}{ r }{ 世 帯 当 り 人 数 } \\ \hline \multicolumn{}{ r }{ 青 森 } & \multicolumn{}{ r }{$50805$} & \multicolumn{}{ r }{$50698$} & \multi column{}{ r }{$969$} & \multicolumn{}{ r }{$56.78$} & \multicolumn{}{ r }{$.98$} \\ \hline \multicolumn{}{ r }{ 岩 手 } & \multicolumn{}{ r }{$0$} & \multicolumn{}{ r }{$50$} & \multi column{}{ r }{$577$} & \multicolumn{}{ r }{$9.6$} & \multicolumn{}{ r }{$.5$} \\ \hline \multicolumn{}{ r }{ 宮 城 } & \multicolumn{}{ r }{$9996$} & \multicolumn{}{ r }{$75850$} & \multi column{}{ r }{$79$} & \multicolumn{}{ r }{$5.$} & \multicolumn{}{ r }{$.0$} \\ \hline \multicolumn{}{ r }{ 秋 田 } & \multicolumn{}{ r }{$5868$} & \multicolumn{}{ r }{$869$} & \multi column{}{ r }{$6$} & \multicolumn{}{ r }{$05.57$} & \multicolumn{}{ r }{$.0$} \\ \hline \multicolumn{}{ r }{ 山 形 } & \multicolumn{}{ r }{$568$} & \multicolumn{}{ r }{$585$} & \multi column{}{ r }{$97$} & \multicolumn{}{ r }{$.7$} & \multicolumn{}{ r }{$.5$} \\ \hline \multicolumn{}{ r }{ 福 島 } & \multicolumn{}{ r }{$566$} & \multicolumn{}{ r }{$650$} & \multi column{}{ r }{$78$} & \multicolumn{}{ r }{$5.9$} & \multicolumn{}{ r }{$.8$} \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table} 5

LaTeX 出 力 結 果 6