比 例 ハザードモデル(リスク 比 ) データファイル: risk1.jmp 出 典 :JMP のサンプルデータ ラット.jmp に 対 して 一 部 の 変 数 を 抜 粋 修 正 データを 追 加 変 数 の 詳 細 変 数 名 ( 列 名 ) 尺 度 詳 細 生 存 日 数 連 続 イベントま

JMP によるオッズ 比 ハザード 比 (リスク 比 )の 算 出 方 法 と 注 意 点 SAS Institute Japan 株 式 会 社 JMP ジャパン 事 業 部 1.はじめに 医 学 研 究 では イベント 発 生 のリスクを 要 約 評 価 する 指 標 としてオッズ 比 が 用 いられます また 生 存 時 間 分 析 で 生 存 時 間 を 評 価 する 指 標 としてハザード 比 が 用 いられます オッズ 比 を 求 める 際 調 整 因 子 があればロジスティック 回 帰 を 用 いて 求 めます 一 方 ハザード 比 は 比 例 ハザードモデルによって 求 めます JMP ではいずれの 分 析 も 行 うことができますが 説 明 変 数 としてカテ ゴリ 変 数 ( 名 義 尺 度 順 序 尺 度 )を 用 いたとき オッズ 比 ハザード 比 (JMP ではリスク 比 と 表 示 されるため 以 後 リスク 比 と 表 記 ) の 求 め 方 には 注 意 が 必 要 になります 本 文 章 は JMP でのオッズ 比 リスク 比 の 算 出 方 法 算 出 に 関 しての 注 意 点 理 論 的 な 背 景 を 述 べたものです この 後 の2 章 (p.1-p.8)では オッズ 比 リスク 比 を 求 めるためのデータテーブルの 作 成 分 析 のための 操 作 方 法 を 示 します 3 章 (p.8-p.11)では 名 義 尺 度 が 2 カテゴリのときの 分 析 法 カテゴリ 変 数 が 順 序 尺 度 のときの 分 析 法 を 説 明 します 4 章 (p.12-p.15) では JMP でオッズ 比 リスク 比 を 求 めるときの 理 論 的 な 背 景 を 説 明 します とりあえず JMP でオッズ 比 リスク 比 を 算 出 したいとい う 目 的 であれば 2 章 のみをご 参 照 ください さらなる 詳 細 理 論 的 な 説 明 が 必 要 な 場 合 は 併 せて3 章 4 章 もご 参 照 下 さい 2.オッズ 比 リスク 比 の 算 出 方 法 この 章 では サンプルデータを 用 いて JMP でのオッズ 比 リスク 比 の 算 出 方 法 をご 説 明 します 2.1 使 用 するデータ ロジスティック 回 帰 (オッズ 比 ) データファイル: odd1.jmp 出 典 :SAS/STAT LOGISTIC Procedure Example 42.2 のデータから 一 部 の 変 数 を 抜 粋 変 数 の 詳 細 変 数 名 ( 列 名 ) 尺 度 詳 細 Pain 名 義 目 的 変 数 アウトカム(No, Yes) Treatment 名 義 治 療 法 (A, B, P) Age 連 続 調 整 因 子 Duration 連 続 調 整 因 子 データテーブル( 一 部 ) 1

比 例 ハザードモデル(リスク 比 ) データファイル: risk1.jmp 出 典 :JMP のサンプルデータ ラット.jmp に 対 して 一 部 の 変 数 を 抜 粋 修 正 データを 追 加 変 数 の 詳 細 変 数 名 ( 列 名 ) 尺 度 詳 細 生 存 日 数 連 続 イベントまでの 時 間 打 ち 切 りの 有 無 連 続 打 ち 切 りの 変 数 ( 打 ち 切 りあり=1 打 ち 切 りなし=0) グループ 名 義 グループ(G1, G2, G3, G4) データテーブル( 一 部 ) この 章 では 名 義 尺 度 の 説 明 変 数 を ダミー 変 数 とういう 変 数 に 変 換 し この 変 数 を 用 いる 分 析 方 法 を 示 します 名 義 尺 度 のカ テゴリ 数 が 2 の 場 合 は ダミー 変 数 を 作 成 せず 直 接 モデル 効 果 に 名 義 尺 度 の 変 数 を 指 定 することによって 求 められます 詳 細 は3 章 をご 参 照 下 さい 2.2 ロジスティック 回 帰 によるオッズ 比 の 算 出 分 析 内 容 データファイル odd1.jmp を 用 いて 疾 患 (Pain)の 発 生 (Yes)に 対 し Age Duration を 調 整 因 子 として 治 療 法 Pに 対 する 治 療 法 A(カテゴリ P A に 変 化 )のオッズ 比 治 療 法 P に 対 する 治 療 法 B(カテゴリ P B に 変 化 )のオッズ 比 を 算 出 する 例 えば 治 療 法 P はプラセボを 投 与 治 療 法 A はアウトカムとなる 疾 患 に 効 果 があると 思 われる 薬 剤 を 10mg 投 与 治 療 法 B は 治 療 法 A と 同 様 の 薬 剤 を 20mg 投 与 したとします このときのプラセボに 対 する 治 療 薬 A,のオッズ 比 プラセボに 対 する 治 療 薬 B のオッズ 比 を 求 めると 考 えることができます JMP での 分 析 法 ( 多 重 )ロジスティック 回 帰 は メニューにある [ 分 析 ] > [モデルのあてはめ] で 行 います モデルの 指 定 画 面 で [Y] に 名 義 尺 度 の 列 を 指 定 すると 自 動 的 に 右 上 に 表 示 される(あてはめの) 手 法 が 名 義 ロジスティック 回 帰 に 変 更 されます そのため 目 的 変 数 はあらかじめ 名 義 尺 度 に 変 更 しておく 必 要 があります 分 析 メニューを 実 行 する 前 の 準 備 として あらかじめデータテーブルに 対 し 以 下 の a b を 行 います 2

a. 目 的 変 数 のカテゴリの 順 番 を 確 認 名 義 尺 度 に 指 定 した 変 数 には カテゴリに 順 番 があります 順 番 を 確 認 するには 該 当 の 列 を 選 択 ( 青 く 反 転 )し メニューから [ 列 ] > [ 値 のチェック] > [リストチェック] を 選 択 します 図 2.1 はリストチェックの 画 面 ですが カテゴリの 順 番 は No, Yes の 順 です これでは 最 初 のカテゴリである No すなわち 疾 患 がないという 事 象 のオッズ 比 を 求 めることになります 目 的 は 疾 患 があると いう 事 象 のオッズ 比 を 求 めたいため リストの 順 番 を 変 更 します 図 2.1 リストチェックのウィンドウ: No, Yes の 順 番 になっている リストチックのウィンドウで No をクリックし [ 下 に 移 動 ] ボタンを 押 すことによって 順 番 を 変 更 することができます 順 番 を 変 更 すると データテーブルの 列 名 の 後 ろの 下 向 きの 矢 印 マークが 追 加 されます ( 図 2.2) 図 2.2 リストチェックのウィンドウ: Yes, No の 順 番 に 変 更 順 番 を 変 更 すると 列 名 の 右 側 に 矢 印 が 表 示 される b. 名 義 尺 度 の 説 明 変 数 に 対 して ダミー 変 数 を 作 成 ロジスティック 回 帰 を 行 う 際 説 明 変 数 Treatment は 名 義 尺 度 のため これをダミー 変 数 に 変 換 します ここでのダミー 変 数 と は 名 義 尺 度 の 変 数 を 条 件 ごとに 0 または 1 の 2 値 に 変 換 した 変 数 のことで Treatment の 各 カテゴリに 対 し 3 つのダミ ー 変 数 を 表 2.1 のルールで 作 成 します 3

ダミー 変 数 Treatment(A) Treatment(B) Treatment(P) ルール Treatment の 値 が"A"であれば 1 そうでなければ 0 Treatment の 値 が"B"であれば 1 そうでなければ 0 Treatment の 値 が"P"であれば 1 そうでなければ 0 表 2.1 ダミー 変 数 の 作 成 ルール JMP では 計 算 式 エディタを 用 いて 以 下 の 方 法 で 作 成 します 計 算 式 エディタでの 操 作 方 法 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. メニューより [ 列 ] > [ 新 規 作 成 ] を 選 びます 列 名 を Treatment(A) に 変 更 します その 後 列 プロパティのボタンをク リックし 計 算 式 を 選 択 します 2. 計 算 式 パレットが 開 きますので 次 の 順 序 で 計 算 式 を 入 力 します ( 図 2.3 参 照 ) 関 数 から 条 件 付 き > If を 選 択 テーブル 列 から Treatment を 選 択 関 数 から 比 較 > a==b を 選 択 赤 い 太 枠 に A と 入 力 ( も 入 力 する) then 節 の 枠 をクリックして 赤 い 枠 を 移 動 し 1 と 入 力 else 節 の 枠 をクリックして 赤 い 枠 を 移 動 し 0 と 入 力 [OK] ボタンを 押 す 3. 列 の 新 規 作 成 ウィンドウを [OK] ボタンを 押 して 閉 じます これより データテーブルに 新 しい 列 が 作 成 されます ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 図 2.3 計 算 式 の 入 力 画 面 以 下 ダミー 変 数 Treatment(B) Treatment(P) も 同 様 に 作 成 します 図 2.4 はダミー 変 数 作 成 後 のデータテーブルになり ます 4

図 2.4 ダミー 変 数 作 成 後 のデータ データテーブル odd2.jmp は a. 目 的 変 数 のカテゴリの 順 序 の 変 更 と b.ダミー 変 数 の 作 成 を 行 った 後 のデータテーブルになり ます 上 記 の 操 作 でダミー 変 数 を 作 成 できますが 名 義 尺 度 のカテゴリ 数 が 多 い 場 合 作 成 には 手 間 がかかります 弊 社 ではダミー 変 数 を 自 動 的 に 作 成 する JMP のスクリプトをサンプルとして 提 供 しております このスクリプトを 用 いると ダミー 変 数 を 作 成 する 名 義 変 数 を 選 択 するだけで 自 動 的 にダミー 変 数 を 作 成 することができます 以 下 の Web ページにある 日 本 語 のサンプルスクリ プト 1 または 日 本 語 のサンプルスクリプト 2 にある 0/1 のダミー 変 数 作 成 が 該 当 するスクリプトになります https://www3.sas.com/jmp/japan/includes/scripts_lib_sysdep_j.html 注 意 :このスクリプトは JMP のユーザ 登 録 をされている 方 のみがリクエストすることができます 目 的 変 数 のカテゴリ 順 序 の 確 認 ダミー 変 数 の 作 成 を 行 った 後 メニューより [ 分 析 ] > [モデルのあてはめ] を 選 び 列 を 図 2.5 のように 指 定 します 図 2.5 モデルの 指 定 ( 名 義 ロジスティック) この 分 析 例 では 治 療 法 P を 基 準 にしているので ダミー 変 数 Treatment(P) をモデルに 含 めず 残 りのダミー 変 数 をモデル の 効 果 に 追 加 します 5

ウィンドウ 右 上 の[モデルの 実 行 ] ボタンを 押 すと 名 義 ロジスティックのあてはめ の 結 果 レポート 画 面 が 表 示 されます パ ラメータ 推 定 値 のレポートの 下 に 推 定 値 は 次 の 対 数 オッズに 対 するものです: Yes/No と 表 示 されます これは No に 対 する Yes のオッズ 比 を 対 数 変 換 した 値 が(パラメータ) 推 定 値 になることを 意 味 します 先 ほど a.で 行 った 目 的 変 数 のカテゴリ 順 序 の 変 換 で 変 更 したカテゴリ 順 が 反 映 されています もし 事 前 にカテゴリ 順 序 を 変 更 しなかった 場 合 は No/Yes と 表 示 されます そ のため この 表 示 からでも 正 しいカテゴリ 順 序 になっているかどうかをチェックすることができます 名 義 ロジスティック 回 帰 のレポート 画 面 の 左 上 にある 赤 い 三 角 ボタンから [ 範 囲 オッズ 比 ]または[ 単 位 オッズ 比 ] (JMP 6 以 前 のバージョンでは[オッズ 比 ])を 選 択 するとオッズ 比 が 出 力 されます さらにオッズ 比 の 信 頼 区 間 を 出 力 する 際 は 赤 い 三 角 ボタン から[ 信 頼 区 間 ] を 選 択 し 信 頼 水 準 (デフォルトはα=0.05)を 入 力 することにより 表 示 されます ( 図 2.6) 図 2.6 オッズ 比 信 頼 区 間 の 表 示 図 2.6 より 疾 患 の 発 生 を 事 象 としたときの 治 療 法 P に 対 する 治 療 法 A 治 療 法 B それぞれのオッズ 比 オッズ 比 の 95% 信 頼 区 間 は 表 2.2 のようにまとめられます 治 療 法 オッズ 比 95% 信 頼 区 間 A 0.069 [0.010, 0.337] B 0.039 [0.004, 0.237] 表 2.2 治 療 法 P をリファレンスとしたときの 治 療 法 A 治 療 法 B のオッズ 比 とその 95% 信 頼 区 間 2.3 比 例 ハザードのあてはめによるリスク 比 の 算 出 分 析 内 容 データファイル risk1.jmp を 用 いて グループ 間 の 死 亡 リスクの 比 較 リスク 比 を 用 いて 行 う 比 較 は G1 を 比 較 の 対 照 (リファレ ンス)として G2,G3,G4 の 死 亡 リスクがどのぐらい 高 まるかをみる 例 えば 変 数 グループ の 値 G1, G2, G3, G4 を 癌 のステージ(ステージⅠからステージⅣ)と 想 定 すると ステージⅠに 対 して ステージ Ⅱ Ⅲ Ⅳ それぞれの 死 亡 リスクをリスク 比 で 評 価 すると 考 えることができます JMP での 分 析 法 ロジスティック 回 帰 のときと 同 様 に 変 数 グループ に 対 するダミー 変 数 を 作 成 することになります ダミー 変 数 グループ(G1) グループ(G2) グループ(G3) グループ(G4) を 追 加 したテーブル 図 2.7 に 示 します 6

図 2.7 データテーブルにダミー 変 数 を 追 加 データテーブル risk2.jmp は ダミー 変 数 作 成 後 のデータテーブルになります ダミー 変 数 の 作 成 を 行 った 後 メニューより [ 分 析 ] > [ 生 存 時 間 もしくは 信 頼 性 分 析 ] > [ 比 例 ハザードのあてはめ] を 選 び 列 を 次 のように 指 定 します ( 図 2.8) 図 2.8 モデルの 指 定 ( 比 例 ハザード) この 分 析 例 では グループ G1 を 基 準 (リファレンス)にしているので ダミー 変 数 グループ(G1) をモデルに 含 めず 残 りのダ ミー 変 数 をモデルの 効 果 に 追 加 します ウィンドウ 右 上 の[モデルの 実 行 ] ボタンを 押 すと 比 例 ハザードのあてはめ の 結 果 レポート 画 面 が 表 示 されます ( 図 2.9) 結 果 のレポート 画 面 にはデフォルトでリスク 比 の 推 定 値 95% 信 頼 区 間 が 表 示 されます JMP の 出 力 では それぞれ リスク 比 ( 下 側 上 側 ) 信 頼 限 界 と 表 示 されます 7

図 2.9 リスク 比 ( 両 側 95%) 信 頼 区 間 の 表 示 図 2.9 より グループ G1 に 対 する グループ G2 G3 G4 それぞれのリスク 比 リスク 比 の 95% 信 頼 区 間 は 表.2.3 のようにま とめることができます グループ リスク 比 95% 信 頼 区 間 G2 1.875 [0.945, 3.707] G3 1.025 [0.517, 2.029] G4 3.435 [1.690, 7.002] 表 2.3 グループ G1 をリファレンスとしたときの グループ G2 G3 G4 のリスク 比 とその 95% 信 頼 区 間 3. 更 なるトピック 2 章 で 説 明 しましたように ロジスティック 回 帰 でオッズ 比 を 算 出 するときと 比 例 ハザードでリスク 比 を 算 出 するときとで ダミー 変 数 の 作 成 方 法 ダミー 変 数 をモデルの 効 果 に 指 定 する 方 法 は 同 じです そのため 以 下 ではロジスティック 回 帰 でオッズ 比 を 算 出 する 方 法 で 説 明 します 3.1 名 義 尺 度 の 変 数 が2カテゴリのとき 2 章 で 用 いたデータ odds1.jmp で モデルの 効 果 に 指 定 した 名 義 尺 度 Treatment は 3 つのカテゴリ(P,A,B)があります 同 様 に risk1.jmp では 名 義 尺 度 グループ は 4 つのカテゴリ(G1, G2, G3, G4)があります カテゴリ 数 が 3 つ 以 上 であれば 2 章 のように 分 析 を 行 いますが カテゴリ 数 が 2 つであれば ダミー 変 数 を 用 いることなく モデル 効 果 に 2 カテゴリの 名 義 尺 度 を 追 加 することによって オッズ 比 リスク 比 を 求 めることができます ここでは 例 として データ odds1.jmp で Treatment=A のデータを 除 外 し P と B の 2 つのカテゴリのデータにしたときについ て 説 明 します JMP では 対 象 となる 行 を 選 択 し 右 クリックのメニューから [ 除 外 する/ 除 外 しない] を 選 ぶことにより データの 一 時 的 な 除 外 を 簡 単 に 行 うことができます ( 図 3.1) また 一 時 的 な 除 外 ではなく Treatment=B または P のデータのみ 新 しいデ ータテーブルに 抽 出 する 方 法 は 文 末 の 付 録 1 をご 参 照 下 さい 8

図 3.1 データの 除 外 : 除 外 されたデータ 行 にはマークが 表 示 される メニュー[モデルのあてはめ] で 列 を 以 下 のように 選 択 します [Y]: Pain [モデル 効 果 の 構 成 ]: Treatment Age Duration 図 3.2 は [ 範 囲 オッズ 比 ](JMP 6 以 前 のバージョンでは[オッズ 比 ])と[ 信 頼 区 間 ](α = 0.05 に 設 定 ) を 選 択 した 後 の 出 力 レ ポートになります Treatment[B] の 行 に 記 されている オッズ 比 オッズ 下 側 オッズ 上 側 が 治 療 P に 対 する 治 療 B のオッ ズ 比 95% 信 頼 区 間 になります 図 3.2 治 療 P に 対 する 治 療 B のオッズ 比 とその 95% 信 頼 区 間 3.2 順 序 尺 度 の 活 用 JMP にはカテゴリを 表 す 尺 度 として 名 義 尺 度 のほかに 順 序 尺 度 があります この 章 では ダミー 変 数 を 用 いず 順 序 尺 度 を 用 いてオッズ 比 リスク 比 を 算 出 する 方 法 を 説 明 します データは2 章 で 用 いた odds1.jmp を 用 います ここではオッズ 比 の 例 で 説 明 しますが リスク 比 の 操 作 方 法 も 同 様 です odds1.jmp の 変 数 Treatment は 名 義 尺 度 に 設 定 されていますが これを 順 序 尺 度 に 変 更 します (データテーブル 左 中 央 に ある 列 欄 の 列 アイコンをクリックし 変 更 ) さらにリストチェックを 用 い 値 の 順 序 を A, B, P から P, A, B の 順 に 変 更 します ( 図 3.3 参 照 ) 図 3.3 リストチェック 9

値 の 順 序 を 変 更 後 [ 分 析 ] > [モデルのあてはめ] で 図 3.4 のように 列 を 選 択 します 図 3.4 モデルのあてはめ: 順 序 尺 度 の Treatment を モデル 効 果 の 構 成 に 含 める 図 3.5 は モデルのあてはめの 結 果 レポートで 左 上 の 赤 い 三 角 ボタンから [ 範 囲 オッズ 比 ] と [ 信 頼 区 間 ] を 選 択 したとき の 表 示 になります 図 3.5 名 義 ロジスティックのあてはめ : リスト 順 P, A, B 図 3.5 でパラメータ 推 定 値 の 項 に 表 示 される Treatment[A-P] の 行 のオッズ 比 は P に 対 する A のオッズ 比 を 表 し Treatment[B-A] の 行 のオッズ 比 は A に 対 する B のオッズ 比 を 表 します このように 順 序 尺 度 に 対 しては 1 番 目 のカテゴリ に 対 する 2 番 目 のカテゴリ のオッズ 比 2 番 目 のカテゴリ に 対 する 3 番 目 のカテゴリ のオッズ 比 が 出 力 されます リスト チェックと 結 果 レポートのパラメータ 推 定 値 に 表 示 される 項 目 との 関 係 は 図 3.6 のようになります 図 3.5 の 項 Treatment[A-P] のオッズ 比 信 頼 区 間 は 図 2.6 の 項 Treatment(A) のオッズ 比 信 頼 区 間 と 一 致 します 図 3.6 リストの 順 番 と 項 目 の 表 示 との 関 係 10

さらに P に 対 する B のオッズは P に 対 する B のオッズ 比 = (P に 対 する A のオッズ 比 ) (A に 対 する B のオッズ 比 ) で 求 められることから (Treatment[A-P] のオッズ 比 : 0.06869689) (Treatment[B-A] のオッズ 比 : 0.57225218) = 0.039 に なります この 値 は 図 2.6 の Treatment(B) のオッズ 比 の 値 に 一 致 することがわかります ただし オッズ 比 の 信 頼 区 間 は 同 様 に 掛 算 することによって 求 めることはできません 自 動 的 に P に 対 する B のオッズ 比 を 求 めたいのであれば リストチェックを 用 いて リストの 順 番 を P, B, A と 変 更 することによ り 前 述 と 同 様 の 操 作 で 求 めることができます 図 3.7 は そのときの 結 果 のレポートになります 図 3.7 の 項 Treatment[B-P] の 行 の 値 は 図 2.6 の Treatment(B) の 値 に 一 致 します 図 3.7 名 義 ロジスティックのあてはめ : リスト 順 P, B, A 3.1 節 では 名 義 尺 度 で 2 カテゴリの 説 明 変 数 について オッズ 比 を 求 めましたが ここでは 名 義 尺 度 を 順 序 尺 度 に 変 更 して 同 様 にオッズ 比 を 求 めてみます 図 3.1 で 示 したデータ すなわち Treatment = A を 除 外 したものを 用 います 分 析 の 流 れは 以 下 の 通 りです 1. 列 Treatment を 名 義 尺 度 から 順 序 尺 度 に 変 更 する 2. リストチェックで カテゴリの 順 序 が P, B, A の 順 に 変 更 する ( 実 際 A のデータは 除 外 しているため A の 位 置 は 任 意 で 構 いません) 3. [モデルのあてはめ] で 列 を 以 下 のように 選 択 する [Y]: Pain [モデル 効 果 の 構 成 ]: Treatment Age Duration 4. 結 果 のレポートで [ 範 囲 オッズ 比 ] [ 信 頼 区 間 ] を 選 択 する 図 3.8 は 上 記 の 方 法 で 求 めた 結 果 になります 項 Treatment[B-P] のオッズ 比 とその 信 頼 区 間 の 値 は 図 3.2 の 項 Treatment[B]のものと 一 致 します ただし パラメータの 推 定 値 標 準 誤 差 は 一 致 していません この 理 由 は4 章 で 説 明 します 図 3.8 治 療 P に 対 する 治 療 B のオッズ 比 とその 95% 信 頼 区 間 : 順 序 尺 度 を 使 用 11

4. 理 論 的 な 背 景 3 章 では 以 下 のことを 説 明 しました A. 名 義 尺 度 が 2 カテゴリのときは ダミー 変 数 を 作 成 せず 直 接 名 義 尺 度 の 列 をモデルの 効 果 に 含 めることによってオッズ 比 を 求 められる B. 2 カテゴリの 名 義 尺 度 を 順 序 尺 度 に 変 更 しても カテゴリの 順 序 を 正 しく 変 更 すると A と 同 様 にオッズ 比 を 求 めることができる ただし パラメータ 推 定 値 とその 信 頼 区 間 は 名 義 尺 度 と 順 序 尺 度 にした 場 合 とで 値 が 異 なる C. 3 カテゴリの 場 合 名 義 尺 度 と 順 序 尺 度 では 出 力 されるオッズ 比 が 異 なる JMP では 2 章 で 説 明 したデータのように 説 明 変 数 として 3 カテゴリ 以 上 の 名 義 尺 度 の 変 数 を 用 いるとき ダミー 変 数 を 用 いて 分 析 することをお 勧 めしております この 章 では 上 記 の 内 容 (A, B, C)も 含 め なぜ 直 接 カテゴリ 変 数 ( 名 義 尺 度 順 序 尺 度 )を モデルの 効 果 に 含 めてオッズ 比 を 求 めることができず ダミー 変 数 を 作 成 してから 分 析 を 行 う 必 要 があるかを 説 明 します 4.1 ダミー 変 数 について 通 常 名 義 尺 度 を 説 明 変 数 に 含 めてロジスティック 回 帰 や 重 回 帰 分 析 を 行 うとき 名 義 尺 度 の 説 明 変 数 はダミー 変 数 に 変 換 し ます そして このダミー 変 数 を 説 明 変 数 に 加 えてパラメータの 推 定 を 行 います JMP でもモデル 効 果 に 名 義 尺 度 を 指 定 したとき は 内 部 的 に 名 義 尺 度 の 変 数 をダミー 変 数 にしてパラメータ 推 定 値 を 計 算 します しかし 一 般 にダミー 変 数 への 変 換 方 法 は 複 数 ありまして 2 章 で 説 明 したダミー 変 数 への 変 換 方 法 と JMPで 内 部 的 に 行 っているダミー 変 数 への 変 換 方 法 は 異 なります この 節 では これらの 違 いについて 説 明 します 2カテゴリのとき まずは 簡 単 のため2カテゴリの 場 合 について 説 明 します そのためにデータテーブル odds1.jmp で Treatment = B または P のみを 抽 出 したデータを 用 いて 説 明 します JMP でこのようなデータを 抽 出 する 方 法 を 文 末 の 付 録 1 に 記 します 名 義 尺 度 Treatment のリスト 順 は B, P です ここでは JMP で モデル 効 果 に 指 定 した 名 義 尺 度 の 変 数 順 序 尺 度 の 変 数 それぞれをダ ミー 変 数 に 変 換 する 際 の 変 換 ルール(JMP の 内 部 的 な 変 換 法 でして ダミー 変 数 の 列 が 作 られるわけではありません) 2 章 で 行 ったダミー 変 数 への 変 換 方 法 を 表 4.1 にまとめておきます 例 えば1の 場 合 値 が B のデータは 1 に 値 が P のデータ は -1 に 変 換 されることを 示 します カテゴリ 1JMP 2JMP 32 章 で 作 成 し 名 義 尺 度 順 序 尺 度 たダミー 変 数 B 1 0 1 P -1 1 0 表 4.1 ダミー 変 数 への 変 換 ルール(2カテゴリ) 図 4.1 は 1 2 3の 方 法 で 求 めた パラメータ 推 定 値 ( 範 囲 )オッズ 比 を JMP のテーブルにまとめたものです 12

図 4.1 それぞれの 方 法 のパラメータ 推 定 値 ( 範 囲 )オッズ 比 表 4.1 と 図 4.1 を 参 照 し 以 下 の 疑 問 (Q1, Q2)に 答 えます Q1. 1と3ではパラメータ 推 定 値 が 異 なるのに オッズ 比 が 等 しいのはなぜか? A1. JMP では 名 義 尺 度 の 変 数 で 複 数 のカテゴリがあるとき 最 後 のカテゴリのパラメータ 推 定 に 関 する 情 報 は 結 果 のレポートに 表 示 されません 最 後 のカテゴリ(P)のパラメータ 推 定 値 は 表 4.1 の1のダミー 変 数 の 指 定 方 法 より 最 初 のカテゴリ(B)のパ ラメータ 推 定 値 を-1 倍 したものになります 一 方 3では 最 後 のカテゴリ(P)のパラメータ 推 定 値 は 0 になります 表 4.2 にこれらの 値 をまとめます これより 1 3 双 方 でパラメータ 推 定 値 は 異 なりますが 値 の 範 囲 は 双 方 で 等 しく (P の 推 定 値 )-(B の 推 定 値 ) = 2.728 となります そのため 説 明 変 数 の 値 が 最 小 値 から 最 大 値 へ 変 化 したときのオッズ 比 が 何 倍 になるかを 示 す 範 囲 オッズ 比 では 1と3 双 方 でのオッズ 比 が 等 しくなります 範 囲 オッズ 比 と 単 位 オッズ 比 の 違 い については 文 末 の 付 録 B に 記 します 1の 範 囲 オッズ 比 : Exp((-1.364)-1.364) = Exp(-2.728) = 0.065 3の 範 囲 オッズ 比 : Exp((-2.728)-0) = Exp(-2.728) = 0.065 カテゴリ 1JMP 32 章 で 作 成 し 名 義 尺 度 たダミー 変 数 B -1.364-2.728 P 1.364 0 表 4.2 変 数 Treatment のパラメータ 推 定 値 Q2. 2と3でのパラメータ 推 定 値 オッズ 比 が 異 なる 理 由 は? A2. パラメータ 推 定 値 は 符 号 の 違 いになります これは 表 4.1 より 2では B 0, P 1 となっているものが 3では B 1 P 0 となっていることによります 2のときのオッズ 比 は B に 対 する P のオッズ 比 を 示 すため 2のオッズ 比 の 逆 数 = 1/15.31063 = 0.065 (=3のオッズ 比 ) になります 2で1 3のように P に 対 する B のオッズ 比 に 変 更 するのであれば 3.2 節 で 説 明 したように 順 序 尺 度 のリスト 順 を 変 更 (P, B の 順 )する 必 要 があります 3カテゴリのとき 3カテゴリの 変 数 のとき パラメータ 推 定 に 用 いるダミー 変 数 は 2 つのダミー 変 数 D1, D2 を 用 いて 表 4.3 のように 示 されま す 13

カテゴリ 1JMP 名 義 尺 度 2JMP 順 序 尺 度 32 章 で 作 成 し たダミー 変 数 D1 D2 D1 D2 D1 D2 A 1 0 0 0 1 0 B 0 1 1 0 0 1 P -1-1 1 1 0 0 表 4.3 ダミー 変 数 への 変 換 方 法 (3カテゴリ) 3の D1, D2 はそれぞれ 2 章 で 作 成 したダミー 変 数 Treatment(A) Treatment(B) に 該 当 します ( 図 2.4 参 照 ) 図 4.2 は 1 3の 方 法 で 求 めたパラメータ 推 定 値 ( 範 囲 )オッズ 比 を JMP のテーブルにまとめたものです (2は 3.2 節 で 説 明 したため 省 略 します ) 図 4.2 それぞれの 方 法 のパラメータ 推 定 値 ( 範 囲 )オッズ 比 1について 名 義 ロジスティックのあてはめ のレポートの 左 上 の 赤 い 三 角 ボタンから [ 確 率 の 計 算 式 の 保 存 ] を 選 択 すると データテーブルにいくつかの 列 が 追 加 されます その 中 の 列 線 形 [Yes] の 計 算 式 を 参 照 しますと Treatment のカテゴ リ A, B, P のパラメータ 推 定 値 を 確 認 することができます ( 図 4.3) 名 義 尺 度 に 対 する JMP のパラメータ 推 定 値 は すべ てのカテゴリの 推 定 値 を 合 計 すると 0 になるよう 設 計 されております A B P (-0.7066) + (-1.2648) + 1.9714 = 0 図 4.3 線 形 [Yes] の 計 算 式 : 列 名 の + ボタンをクリックすることにより 表 示 できる 14

1で 求 めたパラメータ 推 定 値 ( 図 4.2 参 照 )を 用 いて P に 対 する A のオッズ 比 P に 対 する B のオッズ 比 を 求 めるには 以 下 のような 計 算 を 行 います ここで β(a) は カテゴリ A のパラメータ 推 定 値 を 示 します β(a) + β(b) + β(c) = 0 より P に 対 する A のオッズ 比 Exp{β(A)-β(P)} = Exp[β(A)-{-(β(A)+β(B))}] = Exp{2 β(a) + β(b)} = Exp{(2 (-0.7066) + (-1.2648)} = Exp(-2.678) = 0.069 P に 対 する B のオッズ 比 Exp{β(B)-β(P)} = Exp[βB)-{-(β(A)+β(B))}] = Exp{β(A) + 2 β(b)} = Exp({(-0.7066)+ 2 (-1.2648)} = Exp(-3.2362) = 0.039 これらは 3で 求 めたオッズ 比 の 値 に 一 致 します このように ダミー 変 数 を 作 成 せずに 3 カテゴリの 名 義 尺 度 を 用 いて あるカテゴリを 基 準 (リファレンス) としたオッズ 比 を 求 め る 場 合 は 上 記 のような 計 算 が 必 要 になります そのため JMP では 2 章 で 説 明 したように ダミー 変 数 を 作 成 して 分 析 する 方 法 をお 勧 めしております この 方 法 であれば 4 カテゴリ 以 上 のカテゴリ 変 数 でも 適 用 することができます 15

付 録 A. 部 分 的 にデータを 抽 出 する 方 法 ここでは JMP である 条 件 のデータを 抽 出 する 方 法 を 説 明 します 例 として データテーブル odd1.jmp で Treatment= B また は P のデータのみを 新 しいデータテーブルに 抽 出 することを 考 えます 操 作 方 法 1. メニューより [ 分 析 ] > [ 一 変 量 の 分 布 ] を 選 択 し 列 Treatment を[Y] に 選 択 します 2. レポートに 出 力 される 棒 グラフ(ヒストグラム)に 対 し P と B のヒストグラムを 複 数 選 択 します 複 数 選 択 するには 一 方 のカ テゴリを 選 択 後 Shift キーを 押 しながら もう 一 方 のカテゴリを 選 択 することによって 行 えます ( 図 A1 参 照 ) 3. データテーブルにもグラフで 選 択 した 箇 所 がリンクされるので データテーブルでも Treatment=P または B のデータが 選 択 さ れています データテーブルをアクティブにし メニューより [テーブル] > [ 抽 出 (サブセット)] を 選 択 します 表 示 されるウィ ンドウ( 図 A2 参 照 )でそのまま[O.K] ボタンを 押 します 新 しいテーブルが 作 成 され このテーブルは Treatment = B または P が 抽 出 されたものになります 図 A1 一 変 量 の 分 布 で P と B のカテゴリを 選 択 図 A2 抽 出 (サブセット) の 画 面 付 録 B 範 囲 オッズ 比 と 単 位 オッズ 比 の 違 い JMP 6 では オッズ 比 の 選 択 項 目 として 範 囲 オッズ 比 と 単 位 オッズ 比 があります ここでは これらのオッズ 比 の 違 いに ついて 説 明 します 範 囲 オッズ 比 説 明 変 数 (X)の 値 が 最 小 値 (Xmin)から 最 大 値 (Xmax)へ 変 化 したときにオッズ 比 が 何 倍 になるかを 示 した 値 です たとえば 説 明 変 数 X として 年 齢 という 変 数 を 取 り 上 げ その 変 数 の 値 の 範 囲 は 15( 歳 ) から 35( 歳 )だとします このとき 範 囲 オッズ 比 は 年 齢 が 15 歳 から 35 歳 に 上 がったときに Y のオッズ 比 が 何 倍 になるかということが 求 まります パラメータ 推 定 値 をβとしたとき 連 続 尺 度 のオッズ 比 は Exp{β (Xmax-Xmin)} で 計 算 します 16

本 文 で 説 明 した 通 り JMP で 名 義 尺 度 の 場 合 は パラメータ 推 定 値 を 求 める 際 に -1 と 1 にコード 化 されます このことから 名 義 尺 度 のオッズ 比 は Exp{β (1-(-1))} = Exp(2β) で 計 算 されます 順 序 尺 度 の 場 合 は 0 と 1 にコード 化 されますので 順 序 尺 度 のオッズ 比 は Exp(β) になります 単 位 オッズ 比 説 明 変 数 (X)が 1 単 位 変 化 したときのオッズ 比 の 変 化 を 示 します 例 えば 年 齢 であれば 年 齢 が 1 歳 年 を 取 ったときの Y のオッ ズ 比 が 何 倍 になるかということが 求 まります このため 単 位 オッズ 比 に 場 合 は 連 続 尺 度 名 義 尺 度 順 序 尺 度 ともに Exp(β) で 計 算 されます 範 囲 オッズ 比 単 位 オッズ 比 の 計 算 式 をまとめたものが 表 B になります 尺 度 ( 範 囲 )オッズ 比 単 位 オッズ 比 連 続 Exp(β(Xmax-Xmin)) Exp(β) 名 義 Exp(2β) Exp(β) 順 序 Exp(β) Exp(β) 表 B 範 囲 オッズ 単 位 オッズ 比 の 計 算 式 例 :データ odd1.jmp を 用 いて 次 のようにモデルを 指 定 してロジスティック 回 帰 を 行 います [Y]:: Pain [モデル 効 果 の 構 成 ]: Treatment Age 結 果 のレポートで [ 範 囲 オッズ 比 ] と [ 単 位 オッズ 比 ] を 選 択 した 出 力 を 図 B1 に 示 します 図 B1 範 囲 オッズ 比 (オッズ 比 )と 単 位 オッズ 比 列 Age の 最 小 値 は 59 で 最 大 値 は 83 です 範 囲 は 24( =83-59) になります 同 様 に 列 は 1 から 50 までの 値 をとり 範 囲 は 49( =50-1) です これより 単 位 オッズ 比 と 範 囲 オッズ 比 の 間 には 以 下 の 関 係 が 成 り 立 ちます ここで (a)^(b) は aの b 乗 を 示 し ます Age : (1.1674) ^ (24) = 41.0530 Duration : (0.98104)^(49) = 0.3915 すなわち 連 続 尺 度 の 項 に 関 しては ( 単 位 オッズ 比 )の( 範 囲 ) 乗 が 範 囲 オッズ 比 となります 17