資 料 2 データとグラフの 基 礎 の 基 礎 試 験 の 結 果 は 自 分 の 点 数 と 平 均 点 で 見 ることが 多 い 小 学 校 から 大 学 まで 色 々な 科 目 で さまざまな 目 的 で 試 験 が 行 われま す もちろん 自 分 の 試 験 の 結 果 が 気 になりますね そして 他 の 人 の 点 数 はどうだったかしらと 気 になります そこで 先 生 方 は 今 回 のテストの 平 均 は 65 点 だったとか 最 高 点 は 95 点 で 最 低 は 35 点 であったとか 公 表 します 平 均 点 より 高 い 点 数 であればほっとしますし 低 い 点 であればが っかりすることでしょう 平 均 点 は その 集 団 の 学 習 の 成 果 としての 試 験 の 状 況 をあらわす 一 つの 目 安 とされているわけです 数 多 くの 測 定 値 (ここでは 数 値 データ)が 集 まるのは 試 験 のときだけ ではありません たとえば 現 在 私 たちが 着 ている 既 製 服 の 寸 法 は JI S 規 格 により 全 国 で 計 測 された 身 体 計 測 値 を 使 って 決 められています 人 体 計 測 値 は 椅 子 の 座 面 の 高 さ 机 の 高 さなどの 家 具 の 大 きさや 電 車 の シートの 幅 など 多 くの 生 活 場 面 に 使 われています このように 試 験 の 点 数 身 体 計 測 値 をはじめ 私 たちの 身 近 なことが らについて データを 集 めて 平 均 値 を 求 め 比 較 することで 説 得 力 のあ る 表 現 ができたり 提 言 ができたりすることがあります 皆 さんも 演 習 卒 論 などの 時 に データ( 数 値 データ)を 集 め 何 かを 表 現 したり 提 言 し たりする 機 会 があるかもしれません そのために ここでは 集 まったデー タをどのように 取 り 扱 うかについて 取 り 上 げます データが 集 まったら ここでのデータとは 先 に 書 いてあるように 数 値 データを 示 します データが 集 まったら データの 特 徴 を 見 るために 度 数 分 布 表 を 作 ってみま しょう 図 1は ある 集 団 の 身 長 の 度 数 分 布 (ヒストグラム)です 単 な -88-
るサンプルですので データとしての 意 味 はないことを 了 解 の 上 見 てみま しょう 度 数 分 布 はヒストグラムとも 呼 ばれます この 集 団 で 154.5~ 159cm の 間 の 身 長 の 人 が 最 も 多 く 168cm 以 上 の 人 は 少 ないことがわか ります このような 分 布 を 書 いてみると 多 くの 場 合 分 布 の 中 央 にデータが 多 数 存 在 し そこから 遠 ざかるにしたがって 減 少 し 最 大 値 最 小 値 を 示 すデ ータは 極 めて 少 ない 分 布 正 規 分 布 を 示 します 特 に 人 体 に 関 する 量 的 な 計 測 値 の 分 布 の 多 くは 正 規 型 を 示 しますが 体 重 皮 下 脂 肪 など 正 規 型 を 示 さない 計 測 値 もあります 人 数 人 数 20 18 16 14 12 10 20 18 16 14 12 10 8 6 64 2 40 2 0 150.0 154.5 159.0 163.5 168.0 172.5 身 長 (cm) 150.0 154.5 159.0 163.5 168.0 172.5 身 長 (cm) 被 服 被 圧 服 圧 (gf/cm2) 40.0 40 35.0 30.0 25.0 20.0 15 15.0 10 10.0 5 05.0 0.0 ** 19.6 11.7 若 年 群 中 高 年 群 25.0 19.6 25.0 17.1 17.1 11.7 9.6 7.2 胴 部 前 胴 部 脇 胴 部 後 面 若 年 群 中 高 年 群 7.2 9.6 胴 部 前 胴 部 脇 胴 部 後 面 図 1 ヒストグラムの 一 例 図 2 日 常 着 の 衣 服 圧 の 違 い 平 均 値 を 求 めよう では 図 1 のデータの 特 徴 を 数 値 であらわして 見 ましょう データを 代 表 する 値 には 平 均 値 中 央 値 最 頻 値 最 大 値 最 小 値 があります ご 存 知 のように 平 均 値 は データの 値 すべてを 加 えてデータの 個 数 で 割 った ものです 式 であらわすと 次 のようになります 平 均 (mean) ˉx=Σxi/n 図 1 のデータにより 計 算 してみると この 集 団 の 身 長 の 平 均 値 は 159.1cm 最 大 値 は 177.0cm 最 小 値 は 150.0cm でした -89-
分 散 と 標 準 偏 差 を 計 算 してみよう もし ある 二 つの 集 団 の 身 長 を 測 ってヒストグラムを 作 成 し その 分 布 を 比 較 してみると 平 均 値 は 同 じでも 分 布 の 形 が 異 なることがあります このことから データを 代 表 する 値 であらわす 場 合 平 均 値 だけでは 不 十 分 であることがわかります 平 均 値 以 外 に データの 散 らばり 具 合 を 調 べ るために 分 散 や 標 準 偏 差 を 求 めます 分 散 (S 2 )や 標 準 偏 差 (S)は データが 平 均 値 を 中 心 にどのくらい 散 らばっているかをあらわす 値 で 次 の 式 で 求 めることができます 分 散 (Distribution) S 2 =(Σxi 2 -(Σxi) 2 )/n 2 標 準 偏 差 (Standard Deviation)S= S 2 計 算 が 面 倒 くさそうですが エクセルなどの 表 計 算 ソフトで 簡 単 に 求 め ることができます 標 準 偏 差 からわかること さて 標 準 偏 差 を 求 めて どのようなことがわかるのでしょうか? 標 準 偏 差 (S)を 求 めた 時 正 規 分 布 またはそれに 近 い 分 布 では データの 68.3%は 平 均 値 ±S 間 95.5%は 平 均 値 ±2S 間 99.7%は 平 均 値 ±3S 間 にあるという 性 質 を 持 っています 図 1 のデータの 標 準 偏 差 を 計 算 すると 5.2cm でした これを 上 記 の 性 質 に 当 てはめると この 集 団 のほぼ 7 割 が 約 154cm から 164cm の 身 長 であ ることがわかります すなわち 平 均 値 と 標 準 偏 差 のみで どのような 分 布 の 集 団 かわかるということになります グラフを 書 いてみよう つぎに 計 算 した 平 均 値 と 標 準 偏 差 をグラフにしてみましょう グラフにはさまざまな 種 類 があるのはご 存 知 ですね 棒 グラフ 折 れ 線 グ ラフ 円 グラフなどです -90-
棒 グラフは いくつかの 集 団 のデータを 比 較 するときのグラフでグラフ の 基 本 型 ともいえます 図 2 は 高 齢 群 と 若 年 群 の 日 常 着 の 衣 服 圧 の 違 い について 棒 グラフで 表 した 図 です 基 線 と 呼 ばれる 横 軸 に 比 較 する 衣 服 圧 測 定 部 位 を 示 し 各 年 齢 群 の 違 いを 棒 グラフの 色 であらわしています 目 盛 線 と 呼 ばれる 横 軸 は 0.0 から 40.0 単 位 は 衣 服 圧 の 単 位 gf/cm 2 となっ ており 縦 軸 の 刻 みは 5.0 gf/cm 2 としてあります この 図 では 部 位 別 に はいずれの 年 齢 群 でも 胴 部 脇 の 衣 服 圧 が 最 も 高 く 年 齢 群 別 には 中 高 年 群 の 衣 服 圧 が 高 いことが 分 かります このようなグラフを 書 くためには 縦 軸 の 単 位 縦 軸 の 目 盛 の 刻 み 横 軸 の 比 較 する 区 分 棒 グラフの 色 分 けについて 決 めなくてはなりません 棒 グラフを 描 くときには 棒 の 数 が 多 すぎないか 目 盛 の 刻 み 方 はこれで よいか 棒 の 模 様 わけや 色 分 けはこれでよいか 棒 を 並 べる 順 序 はこれで よいかなどの 検 討 が 必 要 です 棒 グラフでは 飛 びぬけて 長 い 棒 がある 場 合 縦 軸 の 目 盛 上 に 二 本 線 を 描 くなどにより 縦 軸 の 目 盛 をカットする 場 合 がありますが データの 読 み 取 りに 誤 解 を 招 くことがあるのでやめまし ょう また 棒 の 高 さがほぼそろっている 場 合 は 縦 軸 の 目 盛 を 大 きくし て 比 較 しやすいようにする 場 合 があります しかし 現 象 としてあまり 差 がないものを 拡 大 してしまう 目 盛 の 設 定 には 注 意 が 必 要 です 折 れ 線 グラフと 円 グラフ 折 れ 線 グラフはデータ 同 士 を 線 で 結 ぶことによって データの 変 化 をみ ることを 目 的 として 書 かれる 場 合 が 多 いグラフです 棒 グラフにより 一 つ 一 つの 集 団 やその 時 間 での 値 を 見 るより 変 化 を 見 てほしい 場 合 には 折 れ 線 グラフを 書 きます 結 んだ 線 の 傾 斜 が 大 きいと 変 化 が 大 きいと 見 られ 傾 斜 が 小 さいと 変 化 が 小 さいと 判 断 されます このため 折 れ 線 グラフは 時 系 列 データを 入 れることが 多 いのです 図 3 は 昭 和 27 年 から 平 成 15 年 までの 全 国 の 浴 衣 取 扱 量 の 推 移 を 折 れ 線 グラフで 示 した 図 です 浴 衣 の 取 扱 量 は 昭 和 40 年 代 後 半 にピークを 示 し その 後 減 少 していますが 平 成 7 年 から 上 昇 に 転 じています 夏 のくつろぎ 着 として 浴 衣 が 着 られなく -91-
なり 寝 巻 きが 浴 衣 からパジャマや T シャツへと 転 じたためです このと ころの 上 昇 は 花 火 大 会 や 夏 祭 りなどに 若 者 を 中 心 に 浴 衣 が 着 られるよう になったいわゆる ゆかたブーム によるものです 円 グラフは 全 体 を 100 としたときのパーセンテージを 示 すときに 便 利 です 図 4 は 婦 人 下 着 の 危 害 情 報 件 数 の 割 合 を 示 した 図 です 全 体 を 100 としたとき どのような 危 害 情 報 が 多 いか あるいは 少 ないかがひとめで 分 かります なお 自 分 で 集 めたデータでないときには データの 出 所 が わかるように グラフの 題 に 書 き 加 えておきましょう ゆかた ゆかた 生 産 生 量 産 ( 量 千 ( 千 反 ) ) 14000 12000 10000 8000 6000 6000 4000 4000 2000 2000 0 0 昭 和 27 年 昭 和 27 年 30 年 30 年 32 年 32 年 38 年 38 年 39 年 39 年 50 年 50 年 60 年 60 平 年 成 7 年 平 成 7 年 15 年 15 年 その 他 ( 肩 こりなど), 12.8 12.8 胃 の 痛 み 腹 痛, 2.8 腰 痛, 5.6 気 分 が 悪 い, 6.9 その 他 (あ ざ きず 等 ), 19.9 その 他 ( 肩 こりなど) 胃 の 痛 み 腹 痛 2.8 腰 痛 5.6 気 分 が 悪 い 6.9 その 他 (あざ きず 等 ) 19.9 湿 湿 疹 じん 疹 じん ましん, 20.9 20.9 かゆみ, 12.8 かぶれ, 18.4 かゆみ 12.8 かぶれ 18.4 図 3 全 国 の 浴 衣 取 扱 量 の 推 移 図 4 婦 人 下 着 の 危 害 情 報 件 数 の 割 合 ( 関 東 染 色 工 業 連 合 会 日 本 ゆかた 連 合 会 調 べ) ( 国 民 生 活 センター 調 べ) さらに このような 数 値 データの 取 り 扱 いは 学 術 的 には 統 計 解 析 の 分 野 となります もっと 詳 しく 知 りたい 人 は ぜひ 次 の 参 考 文 献 を 見 てみ てください また 電 卓 での 計 算 や 手 書 きのグラフは 手 間 がかかります エクセル などの 表 計 算 ソフトでグラフ 作 成 計 算 も 簡 単 にできますので マニュア ルを 見 てやってみましょう 同 じデータでも グラフを 工 夫 することでさ まざまの 表 現 ができます 自 分 の 言 おうとしていることが 最 もよく 表 現 できるグラフを 書 いてみましょう -92-
参 考 文 献 大 村 平 統 計 のはなし- 基 礎 応 用 娯 楽 - 日 科 技 連 (1969) 大 村 平 統 計 解 析 のはなし データに 語 らせるテクニック 日 科 技 連 (1980) 石 村 貞 夫 すぐわかる 統 計 解 析 東 京 図 書 (1993) 石 村 貞 夫 グラフ 統 計 のはなし 東 京 図 書 (1995) ( 社 ) 日 本 繊 維 製 品 消 費 科 学 会 例 題 を 中 心 とした 消 費 科 学 のためのデータ 処 理 法 日 本 繊 維 製 品 消 費 科 学 会 (1974) 上 田 尚 一 講 座 情 報 をよむ 統 計 学 4 統 計 グラフ 朝 倉 書 店 (2003) イラスト -93-