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13ｨｪ020305030700030202 07 0302020701 02030703 ﾁ030708020201 3 00030002030708 ﾁ0302020303 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 030003030209070903080705 030209090301 ﾔ: p(x) ﾔ q(x). 0609040607010306, 0302090703020705 01020305030700030209 p(x) = 1 + 2x 6ﾓ1 7x 3 + x 4 ﾁ 0803070903 2 0609 ﾁ0203 06(2) = 6ﾓ135 07 0302090703020703 01020305030700030209 q(x) = 6ﾓ145 + 5x ﾁ 0803070903 2, 0803 03070801 q(2) = 6ﾓ145 + 5 2 = 6ﾓ135 03020702090903 ﾁ02, 0203 ﾁ 0803070903 0 0701030301 p(0) = 1 + 2 0 6ﾓ1 7 0 3 + 0 4 = 1, 09 q(0) = 6ﾓ145 + 5 0 = 6ﾓ145, 0803 03070801 01020305030700030202 p(x) = 1+2x6ﾓ17x 3 +x 4 07 q(x) = 6ﾓ145+5x 08030002030708 ﾁ03020203 0203 0609 ﾁ0202. ｨｪ02 0103000301 0209040707090801p(x) 6ﾘ7 q(x). 00030306030109. 01 ﾁ09 01020305030700030209 p(x) 07 q(x) 0308 0302020308 04030603010302020308 0609 ﾁ0202 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 0706 1)07080304030207 0609 ﾁ0202 07 2)090305040407010703020802 040607 03020702090903 ﾁ0206 0708030403020506 02030703 ﾁ03070802030503 03020702090903 ﾁ02. 010005 020309090309080300010708 ﾁ09 08030306030102 0406070103020701 070003020908060303 ﾁ0704030103050908030001020303 0908 ﾁ0306000203020703: 03070007 010203-050307000302 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ0302 02090008, 0803 ﾁ0703 030503 090305040407010703020802 0609 ﾁ0202 02090008 (0203090900070803 030503 07090103-07080305080300010203). 010309090309080300010708 ﾁ03. 0809070801 p(x) ﾔ q(x) 07 p(x) = a 0 + a 1 x + + a n6ﾓ11 x n6ﾓ11 + a n x n ; a n ﾙ 0; q(x) = b 0 +b 1 x + +b m6ﾓ11 x m6ﾓ11 +b m x m ; b m ﾙ 0; 07 0406030204030003000701, 070803 n < m. ｨｲ090407040301 08030002030708 ﾁ03 a 0 + a 1 x + + a n6ﾓ11 x n6ﾓ11 + a n x n ﾔ b 0 + b 1 x + + b m6ﾓ11 x m6ﾓ11 + b m x m 07 04030003000701 ﾁ 020501 x = 0 (0102 0701030301 040609 ﾁ03 ﾁ020006090801 0008000303 0302090703020703 04030603010302020308). 08030009070701 a 0 + a 1 0 + + a n6ﾓ11 0 n6ﾓ11 + a n 0 n = b 0 + b 1 0 + + b m6ﾓ11 0 m6ﾓ11 + b m 0 m : 070807080209 04030009070701 a 0 = b 0. 000304030601 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 (6ﾓ5) 040607020701090308 ﾁ0702 a 0 + a 1 x + + a n6ﾓ11 x n6ﾓ11 + a n x n ﾔ 09 0 + b 1 x + + b m6ﾓ11 x m6ﾓ11 + b m x m : (6ﾓ5) 070807080209 a 1 x + + a n6ﾓ11 x n6ﾓ11 + a n x n ﾔ b 1 x + + b m6ﾓ11 x m6ﾓ11 + b m x m 07, 02030005 030003 0709070807 0403000907030202030503 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 0209 06, 0403000907090301 a 1 + + a n6ﾓ11 x n6ﾓ12 + a n x n6ﾓ11 ﾔ b 1 + + b m6ﾓ11 x m6ﾓ12 + b m x m6ﾓ11 : (6ﾓ56ﾓ5) ｨｦ03 (6ﾓ56ﾓ5) 09020900030507070203 020908020501, 070803 a 1 = b 1. 02070007 0009020301 040307080904090801 09020900030507070203, 0803 04030700030203 ﾁ09080300010203 04030009070701 0107070802 ﾁ0905 050807 0609 ﾁ03020708 ﾁ09, 0703 (6ﾓ5) 0403000907090301 a 2 = b 2 ; a 3 = b 3 ; a 4 = b 4 ; : : : ; a m = b m : a 0 + a 1 x + + a n6ﾓ11 x n6ﾓ11 + a n x n ﾔ a 0 + a 1 x + + a n6ﾓ11 x n6ﾓ11 + a n x n + b n+1 x n+1 + + b m x m ; 030809090209 0003050209 0 ﾔ b n+1 x n+1 + + b m x m : 0 ﾔ x n+1 (b n+1 + +b m x m6ﾓ1n6ﾓ11 ) 6ﾍ2 0 ﾔ b n+1 +b n+2 x +b m x m6ﾓ1n6ﾓ11 6ﾍ2 b n+1 = b n+2 = = b m = 0 (?!) 0803000907070007 0406030807 ﾁ030603070703. ｨｲ0209070708, 02030609 ﾁ03020708 ﾁ03 n < m 0203 ﾁ03060203. ｨ 020900030507070203, 0203 ﾁ03060203 07 n > m. ｨｮ00030203 ﾁ09080300010203, n = m, 0803 03070801 07080304030207 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ020206 01020305030700030203 ﾁ 0609 ﾁ0202 07, 0700030203 ﾁ09-080300010203, 0403 ﾁ0803060505 0609070709000203020705 020005 070009070905 n = m, 020908020501, 070803 a 0 = b 0, a 1 = b 1, a 2 = b 2,... ; a n = b n, 0803 03070801 090305040407010703020802 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ020206 01020305030700030203 ﾁ 040607 03020702090903 ﾁ0206 0708030403020506 02030703 ﾁ03070802030503 0609 ﾁ0202, 07.08.02.

134 ｨ. ｨｰ. ｨｰ0503090203 ﾁ07090708 080607010306. 0609080807 0707070009 A, B 07 C, 03070007 0703 ﾁ0307080203, 070803 01020305030700030202 p(x) = A(x 2 + x + 1) + (Bx + C)(x + 1) 07 q(x) = x 2 + 3x + 2 0609 ﾁ0202 040607 0008000206 030209070302070506 x. ｨｰ030403020703. 1 070403070300. ｨｲ090407040301 010203050307000302 p(x) ﾁ 0708090202090608020301 ﾁ070203 0403 090002 ﾁ0908060701 0708030403020501 x. 010005 0508030503 0609070906030301 070903000907 07 040607 ﾁ03020501 0403020300020203 0700030202. ﾂ 06030309000108090803 04030009070701 0803 09070003 ﾁ0708 p(x) ﾔ q(x). ｨｲ0209070708, p(x) = (A + B)x 2 + (A + B + C)x + (A + C): (A + B)x 2 + (A + B + C)x + (A + C) ﾔ x 2 + 3x + 2: 070807080209 07000302090308, 070803 090305040407010703020802 01020305030700030203 ﾁ p(x) 07 q(x) 040607 03020702090903 ﾁ0206 0708030403020506 x 0609 ﾁ0202. 0803000907090301 07070708030109 090609 ﾁ0203020708 61 62 A + B = 1; A + B + C = 3; 63 A + C = 2: 02070007 ﾁ03 ﾁ0803060301 090609 ﾁ0203020707 090703070801 040306 ﾁ0303 0609 ﾁ03020708 ﾁ03, 0803 020908020501 C = 2. 000304030601 0703 0806030801030503 090609 ﾁ0203020705 02090603020701 A = 0. 06090903020301, 0703 040306 ﾁ030503 090609 ﾁ0203020705 0403000907090301 B = 1. ｨｦ080909, A = 0, B = 1, C = 2. 2 070403070300. 080307090300010909 0403 09070003 ﾁ0708 p(x) ﾔ q(x), 0803 0706 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 0703000008020903080705 040607 0008000206 030209070302070506 06. ｨｲ090407040301 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 p(x) = q(x) ﾁ 080307090906 x = 6ﾓ11; x = 0; x = 1. ﾂ 06030309000108090803 04030009070701 x A(x 2 + x + 1) + (Bx + C)(x + 1) ﾔ x 2 + 3x + 2 6ﾓ11 A((6ﾓ11) 2 + (6ﾓ11) + 1) + (B(6ﾓ11) + C)((6ﾓ11) + 1) = (6ﾓ11) 2 + 3(6ﾓ11) + 2 0 A(0 2 + 0 + 1) + (B 0 + C)(0 + 1) = 0 2 + 3 0 + 2 1 A(1 2 + 1 + 1) + (B 1 + C)(1 + 1) = 1 2 + 3 1 + 2 010005 02090603000203020705 07070903010206 0707070300 A, B 07 C 0403000907070007 07070708030109 08060506 090609 ﾁ0203020708 07 0806030105 02030703 ﾁ030708-02020107: 61 62 A = 0; A + C = 2; 63 3A + (B + C) 2 = 6: ｨｰ03040302070301 07070708030102 05 ﾁ000503080705 0209000306 0703 08060506 0707070300 A = 0; B = 1; C = 2. 0803000907070007 080308 0003 0709010208 060303090001080908. 07080103080701, 070803 ﾁ0803060308 070403070300 06030403020705 07070403000103090308 070003020908060708 ﾁ0900020208 04090908: 01 ﾁ09 01020305030700030209 07080304030207 n ﾝ 0 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ0202 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 0706 0302090703020705 0703 ﾁ040902090808 ﾁ n + 1 080307090906. 01060905070107 070003 ﾁ090107, 0703060303 n+1 0803070909 090303060207020908020308 040003070903070807 (07 04030409060203 06090300070702020107 090007010707-07090107) 0406030603020708 050609040709 030207020708 ﾁ030202030503 01020305030700030209 07080304030207 n. 2. ｨｮ00030003020703 07 ﾁ0207070809020703 01020305030700030203 ﾁｨｮ0901010308 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 02090302 ﾁ0903080705 010203050307000302, 04030009070302020208 070003000302070301 ﾁ070306 030202030700030203 ﾁ, ﾁ06030205060706 ﾁ 050807 01020305030700030202. ｨｮ080304030201 0709010102 01020305030700030203 ﾁ 0203 ﾁ020403 00030001040308 0703 0708030403020308 0102030503-0700030203 ﾁ-070009050903010206. 0609040607010306, (x 3 + 6x 6ﾓ1 2) + (6ﾓ1x 3 6ﾓ1 2x 2 + x + 7) = 6ﾓ12x 2 + 7x + 5: ﾂ 07090708020301 070009070903, 0903050209 090305040407010703020802 01020305030700030203 ﾁ 0406030807 ﾁ0304030003000202, 0706 0709010109 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ0209 02090008: (4x 6ﾓ1 2) + (6ﾓ14x + 2) ﾔ 0.

13ｨｪ020305030700030202 07 0302020701 02030703 ﾁ030708020201 5 ｨｰ0303090001080908 ﾁ0207070809020705 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 02090302 ﾁ0903080705 0706 060903020307080108. ｨｰ09030203070801 02 ﾁ0906 0102030503070003-0203 ﾁ p(x) 07 q(x) 030406030203000503080705 070003020908060701 0609 ﾁ03020708 ﾁ0301: p(x) 6ﾓ1 q(x) = p(x) + (6ﾓ11) q(x): 080607 05080301 p(x) 02090302 ﾁ0903080705 0102030503070003020301-0901030201040903010201, q(x) 0102030503070003020301- ﾁ020707080903010201. 07080103080701, 070803 0700030003020703 07 ﾁ0207070809020703 01020305030700030203 ﾁ 0103000203 ﾁ0204030002050801 縺0708030000070903011 7 04030203000203 0700030003020708 07 ﾁ0207070809020708 0103000206 0707070300. ｨｲ090407070902020203 縺0708030000070903011 7 01020305030700030202 020300000202 00020801 0609070403-000300030202 0403 090002 ﾁ0908060701 (070007 0403 ﾁ0303060907080908060701) 0708030403020501 02030703 ﾁ03070802030503, 040607070501 ﾁ 05080308 030904070707 020300000202 0406070709080708 ﾁ03 ﾁ090801 ﾁ0703 090305040407010703020802 01020305030700030203 ﾁ, ﾁ090008070905 02090003 ﾁ0203. 0609040607010306, 0409070801 030902090202 01020305030700030202 p(x) = 3x 4 + x 2 6ﾓ1 6x + 2 07 q(x) = 2x 4 6ﾓ1 3x 3 + 5x 2 6ﾓ1 12x 6ﾓ1 5: ｨｰ090707010308060701 04060701030602 0700030003020705 07 ﾁ0207070809020705 01020305030700030203 ﾁ縺0708030000070903011 7: 1) 3x 4 + 0x 3 + 1x 2 6ﾓ1 6x + 2 + 2x 4 6ﾓ1 3x 3 + 5x 2 6ﾓ1 12x 6ﾓ1 5 5x 4 6ﾓ1 3x 3 + 6x 2 6ﾓ1 18x 6ﾓ1 3 2) 3x 4 + 0x 3 + 1x 2 6ﾓ1 6x + 2 6ﾓ1 2x 4 6ﾓ1 3x 3 + 5x 2 6ﾓ1 12x 6ﾓ1 5 x 4 + 3x 3 6ﾓ1 4x 2 + 6x + 7 080607 0700030003020707 ( ﾁ0207070809020707) 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ, 0903050209 070003000203 04030603040908090801 0403020300020203 030202030700030202 01020305030700030203 ﾁ, 0706 0103000203 030904070702 ﾁ090801 0003000303 090609080903, 03040907090905 030202030700030202 07 02090003 ﾁ020107 09030504040701070302-08090107. 0609040607010306: 3) x 5 6ﾓ1 x 4 + x 6ﾓ1 5 + x 4 6ﾓ1 x 2 + x + 6 x 5 6ﾓ1 x 2 + 2x + 1 4) x 5 6ﾓ1 x 4 + x 6ﾓ1 5 6ﾓ1 x 4 6ﾓ1 x 2 + x + 6 x 5 6ﾓ1 2x 4 + x 2 6ﾓ1 11 080607 0809090308 縺000307040306050203070203081 7 0403060103 030904070707 01020305030700030203 ﾁ 020005 0706 0700030003020705 07 ﾁ0207070809020705 0806030009-03080705 0403 ﾁ02040302020303 ﾁ02070109020703. 3. 010102030003020703 01020305030700030203 ﾁ 0806030703 ﾁ03020302070301 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 02090302 ﾁ0903080705 010203050307000302, 0609 ﾁ020208 0709010103 0406030703 ﾁ030203020708 0909000203-0503 030202030700030209 030202030503 01020305030700030209 0209 090900020208 0703 030202030700030203 ﾁ 02060905030503 01020305030700030209. 01060905070107 070003 ﾁ090107, 040607 090102030003020707 01020305030700030203 ﾁ 070704030001030903080705 0609070406030203000708030001020208 0309090302 09010203-0003020705 030802030707080300010203 0700030003020705. 0609040607010306, (x 3 6ﾓ1 1)(x 3 + 2x + 1) = x 6 + 2x 4 + x 3 6ﾓ1 x 3 6ﾓ1 2x 6ﾓ1 1 = x 6 + 2x 4 6ﾓ1 2x 6ﾓ1 1: ｨｮ080304030201 0406030703 ﾁ030203020705 01020305030700030203 ﾁ 0609 ﾁ0209 0709010103 0708030403020308 01020305030700030203 ﾁ-070301020300070803000308. 01 ﾁ09 01020305030700030209 0103000203 0901020300090801 縺0708030000070903011 7, 04030204070702 ﾁ0905 01020305030700030202-0703010203000708030007 03020702 040302 020609050701, 04030203000203 08030109, 090909 0901020300090808 0103000203 0707070009, 040607070501 0209070702090808 0901020300090801 0703 0708090604030503 0700030209 010203000708030005. 080607 0809090301 07040307030003 090102030003020705 09020300020303 040607 ﾁ0302070801 0403020300020203 0700030202. 0609040607010306, x 4 + 0 x 3 + 0 x 2 + 2x + 1 ﾁ x 2 6ﾓ1 3x + 2 x 6 + 0 x 5 + 0x 4 + 2x 3 + x 2 + 6ﾓ1 3x 5 + 0x 4 + 0x 3 6ﾓ1 6x 2 6ﾓ1 3x 2x 4 + 0x 3 + 0x 2 + 4x + 2 x 6 6ﾓ1 3x 5 + 2x 4 + 2x 3 6ﾓ1 5x 2 + x + 2 05030203070203, 090909030902020208 070403070300 05060301030302090708, 0203 070203050209 030503 04060701030203020703 0309090302 ﾁ0903080705 0403000303020201.

136 ｨ. ｨｰ. ｨｰ0503090203 ﾁ07090708 4. 01030003020703 01020305030700030203 ﾁ 0809070801 p(x) 07 q(x) 02 ﾁ09 0406030703 ﾁ030001020206 01020305030700030209. ｨｪ0203050307000302 p(x) 02030007080705 0209 010203050307000302 q(x)0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 070906030708 ﾁ090308 0809090308 010203050307000302 t(x), 070803 040607 0008000206 030209070302070506 04030603010302020308 x ﾁ02040300020503080705 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 p(x) = q(x) t(x). ﾂ 05080301 070009070903 010203050307000302 t(x) 02090302 ﾁ0903080705 07090708020201 0308 02030003020705 p(x) 0209 q(x). ｨｪ0203050307000302 q(x) 02090302 ﾁ0903080705 020300070803000301 01020305030700030209 p(x), 09 010203050307000302 p(x) 02030007010201. 02070007 p(x) 02030007080705 0209 q(x), 0803 0407040908 p(x).q(x). 080607 05080301, ﾁ 07070009 040609 ﾁ070009 090102030003020705 01020305030700030203 ﾁ, 07080304030201 0709070802030503 t(x) 0609 ﾁ0209 0609030203070807 0708030403020308 0203000701030503 07 0203000708030005: p n (x) = q m (x) t n6ﾓ1m(x), 040607070501 n 6ﾓ1 m ﾝ 0. 070807080209 07000302090308, 070803 03070007 p(x) 02030007080705 0209 q(x), 0803 07080304030201 p(x) 0203 010302010403 07080304030207 q(x). 0609040607010306, 010203050307000302 p(x) = x 3 6ﾓ11 02030007080705 0209 010203050307000302 q(x) = x 2 +x+1, 080909 090909 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 x 3 6ﾓ1 1 = (x 2 + x + 1)(x 6ﾓ1 1) ﾁ02040300020503080705 040607 0008000301 x. ｨｮ 020609050308 07080306030202, 010203050307000302 p(x) = 5x + 6 0203 02030007080705 0209 010203050307000302 q(x) = 2x 2 + 1, 080909 090909 07080304030201 p(x) 010302010403 07080304030207 q(x). ｨｪ02 ﾁ07020701, 070803 02030003020703 01020305030700030203 ﾁ 0203 ﾁ0703050209 ﾁ03030103000203. ﾂ0900020303 030901030709020703. 07080103080701 ﾁ0900020208 07090708020208 070009070908 02030003020705 01020305030700030209 p(x) 07080304030207 n, n ﾝ 0, 0209 010203050307000302 q(x) = c, c ﾙ 0 02090003 ﾁ0308 07080304030207, 0803 03070801 0209 0707070003, 0203 0609 ﾁ020303 02090008. 0609040607010306, 03070007 p(x) = 2x 6ﾓ1 5 07 q(x) = 7, p(x).q(x), 040307090300010909 07040609 ﾁ03020007 ﾁ03 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 2x 6ﾓ1 5 ﾔ 7 (2 7 x 6ﾓ1 5 7), 0803 03070801 07090708020303 0309020902020206 01020305030700030203 ﾁ 03070801 010203050307000302 2 7 x 6ﾓ1 5 7. ｨｰ090707010308060701, 030605 03020702 040607010306. 0809070801 p(x) = 6ﾓ15 07 q(x) = 7. ﾂ 05080301 070009070903 0304050801 p(x).q(x), 040307090300010909 6ﾓ15 ﾔ 7 (6ﾓ1 5 7). ｨｮ0003000203070801 040607 ﾁ0302050202030503 04060701030609 ﾁ 080301, 070803 090909 0103000203 0707070009 0707070003 (6ﾓ15) 0209 7 0203 02030007080705. 070202090903, 060907070109080607 ﾁ0905 050807 0003 0707070009 090909 01020305030700030202, 0403000907090301, 070803 010203050307000302 (6ﾓ15) 02030007080705 0209 010203050307000302, 0609 ﾁ020208 7, 000303 03070809080909! 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138 ｨ. ｨｰ. ｨｰ0503090203 ﾁ07090708 0009020308 0307080908090301 r(x) 0308 02030003020705 p(x) 0209 q(x). 02070007 0003 040307000302020708 03070809080309 0609 ﾁ0302 02090008, 0803 0503 ﾁ03060508, 070803 040603070303040003 02030003020703 020901030003. ｨｲ09 ﾁ0306040701 0900050306070801 02030003020705 ﾁ 060907070109080607 ﾁ0903010301 04060701030603: 4x 5 6ﾓ1 2x 3 6ﾓ1 x 2 + x + 1 2x 3 + x 2 + 1 4x 5 + 2x 4 + 2x 2 2x 2 6ﾓ1 x 6ﾓ1 0;5 6ﾓ12x 4 6ﾓ1 2x 3 6ﾓ1 3x 2 + x + 1 6ﾓ1 6ﾓ12x 4 6ﾓ1 x 3 6ﾓ1x 6ﾓ1x 3 6ﾓ1 3x 2 + 2x + 1 6ﾓ1 6ﾓ1x 3 6ﾓ10; 5x 2 6ﾓ1 0; 5 6ﾓ12;5x 2 + 2x + 1;5 ｨｲ02030701 2x 2 6ﾓ1 x 6ﾓ1 0;5 0203040300020303 07090708020303, r(x) = 6ﾓ12;5x 2 + 2x + 1;5 03070809080309 0308 02030003020705 p(x) 0209 q(x). ｨｰ0303090001080908 02030003020705 0103000203 0309040707090801 07 080909: 4x 5 6ﾓ1 2x 3 6ﾓ1 x 2 + x + 1 = (2x 3 + x 2 + 1) (2x 2 6ﾓ1 x 6ﾓ1 0; 5) + (6ﾓ12; 5x 2 + 2x + 1; 5): ｨｦ0007 080909: 4x 5 6ﾓ1 2x 3 6ﾓ1 x 2 + x + 1 2x 3 + x 2 = 2x + 1 2 6ﾓ1 x 6ﾓ1 0; 5 + 6ﾓ12; 5x2 + 2x + 1; 5 2x 3 + x 2 : + 1 ｨ 00050306070801 02030003020705 縺090503000903011 7 070203050209 02090302 ﾁ090808 040609 ﾁ07000301 02030003020705 縺07080906040708 0209 070809060407081 7. ｨｹ0803 020903 ﾁ09020703 03040609 ﾁ02090203 030407070902070301 090005030607080109, 040607 ﾁ03020502020201 ﾁ020403. 7. 01030003020703 01020305030700030203 ﾁ 01030803020301 0203030406030203000502020206 090305040407010703020803 ﾁ 01030003020703 01020305030700030203 ﾁ 07 0307080908090301 0103000203 ﾁ0204030002070801 0809090003 07 04030103060108 010308030209 0203030406030203000502-020206 090305040407010703020803 ﾁ. ｨｹ080308 0103080302 040706030903 0406070103020503080705 020005 02090603000203020705 01020305030700030203 ﾁ 070007 020609050706 04090209010708, 03000009020908060706 0309020902020201 (030406030203000302020201 ﾁ 09070003 ﾁ0707) 07 ﾁ03080708 ﾁ0301. 020503 0709060203070801 04060307000008-0708060706090301 0406070103060301. 0809070801 080603000903080705 060903020300070801 p(x) = x 3 + x + 4 0209 q(x) = x 2 + x 6ﾓ1 2. ｨｦ03 08030306030102 03 02030003020707 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 07 0307080908090301 07000302090308, 070803 07080304030201 0709070802030503 0609 ﾁ0209 1. ｨｲ020905 0300060708 ﾁ0702 01020305030700030209 040306 ﾁ0308 07080304030207, 03090407040301 08030306030109 03 02030003020707 01020305030700030203 ﾁ 07 0307080908-090301 ﾁ 070003020908060308 0403060103: x 3 + x + 4 ﾔ (x 2 + x 6ﾓ1 2)(ax + b) + (cx + d); (4) 050203 07090708020303 ax+b 07 03070809080309 cx+d 0309040707090202 07 020303040603020300050202020107 (04030909) 0903050404070107030208090107 a; b; c; d, 09030803060203 0209000203 0209080807. 07080103080701, 070803, 0904030806030007 ﾁ 070701 ﾁ0300 ﾔ, 0102 060308030007 0403020703060902090801, 070803 02090407070902020303 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 (4) 05 ﾁ000503080705 08030002030708 ﾁ0301, 0803 03070801 0609 ﾁ03020708 ﾁ0301, ﾁ0306020201 040607 0008000206 030209070302070506 x. 06090603000203020703 020303040603-0203000502020206 090305040407010703020803 ﾁ a; b; c; d 0103000203 ﾁ03070807 06090302020107 070403070300090107. 070407040301 0706. 080306 ﾁ0208 070403070300. ｨｰ09070906030301 070903000907 ﾁ 040609 ﾁ0308 0709070807 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 07 040607 ﾁ03020501 0403020300020203 0700030202: x 3 + x + 4 ﾔ ax 3 + (a + b)x 2 + (6ﾓ12a + b + c)x + (6ﾓ12b + d): 0603 02 ﾁ09 01020305030700030209 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ0202 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 030207 0701030808 03020702090903 ﾁ0203 090305040407010703020802 040607 03020702090903 ﾁ0206 0708030403020506 x. 0806070609 ﾁ0207 ﾁ0905 090305040407010703020802 01020305030700030203 ﾁ 070003 ﾁ09 07 07040609 ﾁ09 0308 0302090909 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 040607 03020702090903 ﾁ0206 0708030403020506 06, 0403000907090301 040607 x 3 : 1 = a; 040607 x 2 : 0 = a + b; 040607 x 1 : 1 = 6ﾓ12a + b + c; 040607 x 0 : 4 = 6ﾓ12b + d:

13ｨｪ020305030700030202 07 0302020701 02030703 ﾁ030708020201 9 ｨｦ03 05080308 07070708030102 0003050903 03040603020300070801 07070903010203 090305040407010703020802: a = 1, b = 6ﾓ11, c = 4, d = 2. 000304030601 0103000301 0209040707090801 07 060303090001080908 02030003020705: x 3 + x + 4 = (x 2 + x 6ﾓ1 2)(x 6ﾓ1 1) + 4x + 2; 050203 x 6ﾓ1 1 0203040300020303 07090708020303; 4x + 2 03070809080309 0308 02030003020705 01020305030700030209 x 3 + x + 4 0209 010203050307000302 x 2 + x 6ﾓ1 2. ﾂ0803060308 070403070300. 080302070809 ﾁ000505 ﾁ 08030002030708 ﾁ03 (4) ﾁ0103070803 04030603010302020308 x 0406030703 ﾁ030001020203 0707070009, 0009020301 0403000907090801 0609 ﾁ03020708 ﾁ09, 07030203060009060703 0203030406030203000502020203 090305040407010703020802 a; b; c; d. 070002070203 ﾁ 09090703-0708 ﾁ03 0302090703020708 x ﾁ02000706090808 0809090703, 040607 09030803060206 0009020908 04030009070908010705 0209070003000303 04060307080203 0703030802030403020705 0103000209 a; b; c; d. 07080103080701, 070803 020005 02090603000203020705 07030802060506 090305040407010703020803 ﾁ 080603000903080705 070308020603 090609 ﾁ- 0203020705. ｨｮ00030203 ﾁ09080300010203, 0209000203 ﾁ020006090801 070308020603 0302090703020705 x. ｨｲ090103080701, 070803 x = 1 07 x = 6ﾓ12 { 0903060207 09 ﾁ090206090802030503 080605060700030209 x 2 + x 6ﾓ1 2. 08030508030109 ﾁ02000706090301 070003020908060703 0302090703020705 x: 0, 1, {2, {1. 0003050209 0703 08030002030708 ﾁ09 (4) 0403000907090301: 040607 x = 0: 4 = 2b + d; 040607 x = 1: 6 = c + d; 040607 x = 6ﾓ12: 6ﾓ16 = 6ﾓ12c + d; 040607 x = 6ﾓ11: 2 = 6ﾓ12(6ﾓ1a + b) + (6ﾓ1c + d): ｨｹ0803 07070708030109 0703 07030802060506 090609 ﾁ0203020708 07 0703080206010105 02030703 ﾁ03070802020107, 040607 06030403020703 09030803060308 020300000202 04030009070708010705 0803 0003 0709010203 0302090703020705 0203030406030203000502020206 090305040407010703020803 ﾁ a = 1, b = 6ﾓ11, c = 4, d = 2. 0609 ﾁ0304060307 03 080301, 0909090308 0703 07040307030003 ﾁ 0707040300010303 ﾁ090801 0009070403, 0308 ﾁ03080701 080909: 0209000203 ﾁ000902030801 030003070107 070403070300090107 07 0203080708 ﾁ03 ﾁ090801 0403 0707080909010707. 8. 06090700030001040708 0300060708 0203000708030001 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 0809070801 02090202 02 ﾁ09 01020305030700030209 p(x) 07 q(x). 0700060701 020300070803000301 05080706 01020305030700030203 ﾁ 02090302 ﾁ0903080705 0809090308 010203050307000302 d(x), 09030803060208 05 ﾁ000503080705 020300070803000301 p(x) 07 q(x). 06090700030001040701 0300060701 020300070803000301 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ p(x) 07 q(x) 02090302 ﾁ0903080705 080308 0706 0300060708 0203000708030001 D(x), 09030803060208 02030007080705 0209 0008000308 020609050308 0300060708 0203000708030001 01020305030700030203 ﾁ p(x) 07 q(x). 080607 05080301 070704030001030903080705 0300030302090703020703 D(x) = 060701(p(x); q(x)). ｨｦ03 0508030503 0304060302030003020705 07 0703 0304060302030003020705 020300070103070807 01020305030700030203 ﾁ 07000302090308, 070803: 1) 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001 050803 080308 0300060708 0203000708030001, 09030803060208 0701030308 02090700030001040908 07080304030201; 2) 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001 01020305030700030203 ﾁ p(x) 07 q(x) 05 ﾁ000503080705 030207020708 ﾁ0302020201 07 080307020307080108 0203 0707070003 ﾁ030503 010203000708030005, 030800070702030503 0308 02090005 (07 080307020307080108 0203 01020305030700030209 02090003 ﾁ0308 07080304030207). 0608030002 0209080807 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001 01020305030700030203 ﾁ p(x) 07 q(x), 0103000203 060903000300070801 0706 0209 010203000708030007. 080607010306 1. 0609080807 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ p(x) = x 3 6ﾓ1 4x 2 6ﾓ1 5x 07 q(x) = 2x 4 6ﾓ1 x 3 6ﾓ1 3x 2 : ｨｰ030403020703. ｨｰ090300030007 ﾁ 020902020203 01020305030700030202 0209 010203000708030007, 04030009070701 p(x) = x(x + 1)(x 6ﾓ1 5); q(x) = x 2 (x + 1)(2x 6ﾓ1 3): ｨｦ03 0508030503 06090300030003020705 ﾁ07020203, 070803 0302020701 0703 02090700030001040706 0300060706 020300070803000308 01020305030700030203 ﾁ p(x) 07 q(x) 070009000708 010203050307000302 D(x) = x(x + 1), 080909 090909 0302 05 ﾁ000503080705 0300060701 020300070803000301 020902020206 01020305030700030203 ﾁ, 07010308060701 02090700030001040908 07080304030201. 0506030103 02090802030202030503 0209070003000104030503 030006030503 0203000708030005 D(x), 0103000203 09090903090801 020609050308 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001 080306 0003 01020305030700030203 ﾁ p(x) 07 q(x), 0209040607010306, D 1 (x) = 6ﾓ1x(x + 1), 070007 D 2 (x) = = 0;5x(x + 1). ﾂ0703 080607 02090700030001040706 0300060706 0203000708030005 D(x), D 1 (x), D 2 (x) 03080007070908080705 080300010903 0707070003 ﾁ020107 0102030007080300050107, 0203 0609 ﾁ02020107 02090008. 070002070203 ﾁ02000706090808 080308 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001,

1310 ｨ. ｨｰ. ｨｰ0503090203 ﾁ07090708 090305040407010703020802 0903080306030503 ﾁ030907010203 040603070802, 0803 03070801 0203 0701030808 030006030503 0203000708030005, 030800070702030503 0308 1. ﾂ 020902020301 070009070903 D(x) = x(x + 1). 02070007 01020305030700030202 p(x) 07 q(x) 060903000300070801 0209 010203000708030007 0203 09020905080705, 0803 0706 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001 ﾁ0703050209 0103000203 0209080807 07 04030103060108 090005030607080109 02 ﾁ0900070209 020005 01020305030700030203 ﾁ. ｨｹ080308 070403070300 09020900030507070302 090005030607080109 02 ﾁ0900070209 020005 02090603000203020705 060701 02 ﾁ0906 0209080906090001020206 0707070300 07 03070203 ﾁ0902 0209 08030306030103 03 02030003020707 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 07 0307080908090301. ｨ 00050306070801 02 ﾁ0900070209 020005 01020305030700030203 ﾁ p(x) 07 q(x) 0103000203 0309040707090801 ﾁﾁ070203 070003020908060308 01030403070907 0609 ﾁ03020708 ﾁ: p(x) = q(x)t 1 (x) + r 1 (x); q(x) = r 1 (x)t 2 (x) + r 2 (x); r 1 (x) = r 2 (x)t 3 (x) + r 3 (x);.............................. r s6ﾓ12 (x) = r s6ﾓ11 (x)t s (x) + r s (x); r s6ﾓ11 (x) = r s (x)t s+1 (x); 060701(p(x); q(x)) = r s (x). 080607010306 2. 0609080807 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ p(x) = x 5 + x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2 07 q(x) = 2x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 1: ｨｰ030403020703. ｨｮ080304030201 01020305030700030209 p(x) 0203 010302010403 07080304030207 01020305030700030209 q(x). ｨｰ09030203000701 p(x) 0209 q(x) 縺090503000903011 7, 040607 05080301 0102 0009020301 0703010302050801 090305040407010703020802 080909, 0708030002 ﾁ 0406030103070703 02030003020705 0203 ﾁ03030207-09090003 02060300020206 090305040407010703020803 ﾁ. ｨｹ0803 0203 030806090307080705 0209 060701, 080909 090909 0302 030406030203000503080705 07 080307020307080108 0203 0707070003 ﾁ030503 010203000708030005, 0203 0609 ﾁ02030503 02090008. ｨｦ080909, 09010203000701 ﾁ0703 090305040407010703020802 01020305030700030209 p(x) 0209 2 07 020907020501 02030003020703: 2x 5 + 2x 4 + 4x 3 + 6x 2 + 4 2x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 1 2x 5 + 3x 4 + x 3 + 2x 2 + x x 6ﾓ1x 4 + 3x 3 + 4x 2 6ﾓ1 x + 4 000304030601, 0708030002 040607 02090001020308040301 02030003020707 0203 040305 ﾁ000500070701 02060300020203 090305040407010703020802, 09010203000701 ﾁ0703 0700030202 04030009070302020308 0609030203070807 6ﾓ1x 4 + 3x 3 + 4x 2 6ﾓ1 x + 4 0209 2 07 040603020300000701 02030003020703: 6ﾓ12x 4 + 6x 3 + 8x 2 6ﾓ1 2x + 8 2x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 1 6ﾓ12x 4 6ﾓ1 3x 3 6ﾓ1 x 2 6ﾓ1 2x 6ﾓ1 1 6ﾓ11 9x 3 + 9x 2 + 9 ｨｪ02 0403000907070007 040306 ﾁ0208 03070809080309 r 1 (x) = 9x 3 + 9x 2 + 9. ｨｰ09030203000701 ﾁ0703 030503 090305040407010703020802 0209 9 (04030009-070302020208 ﾁ 06030309000108090803 010203050307000302 070203 ﾁ09 030003030209070701 r 1 (x)), 09 0309080301, 070704030001030905 0900050306070801 02 ﾁ0900070209, 0609030203000701 q(x) 0209 r 1 (x): 2x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 1 x 3 + x 2 + 1 2x 4 + 2x 3 + 2x 2x + 1 x 3 + x 2 + 1 x 3 + x 2 + 1 0 01030003020703 0309 ﾁ030604030203, 080909 090909 040300090707000705 03070809080309, 0609 ﾁ020208 02090008. ｨｮ00030203 ﾁ09080300010203, 0703050009070203 09000503-0607080109 02 ﾁ0900070209, 040307000302020708 020302090003 ﾁ0308 03070809080309 03070801 02090700030001040708 0300060708 0203000708030001. ｨｦ080909 060701(p(x); q(x)) = x 3 + x 2 + 1. 0609040301020701, 070803 060701 030406030203000503080705 07 080307020307080108 0203 0707070003 ﾁ030503 010203000708030005, 0203 0609 ﾁ02030503 02090008. ｨｲ090103080701, 070803 03070007 03020702 0703 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 0609 ﾁ0302 02090008, 0803 020005 0809090308 04090602 04030205080703 060701 0203 03040603020300030203. 080607010306 3. ｨｮ0309060908070803 0206030001 x2 + 4x 6ﾓ1 5 5x 3 + 6x 6ﾓ1 11.

13ｨｪ020305030700030202 07 0302020701 02030703 ﾁ030708020201 11 ｨｰ030403020703. 060908020501 060701(x 2 + 4x 6ﾓ1 5; 5x 3 + 6x 6ﾓ1 11), ﾁ0307040300010303 ﾁ09 ﾁ04070701 09000503060708010301 02 ﾁ0900070209. ｨｦ01030301 5x 3 + 6x 6ﾓ1 11 x 2 + 4x 6ﾓ1 5 5x 3 + 20x 2 6ﾓ1 25x 5x 6ﾓ1 20 6ﾓ120x 2 + 31x 6ﾓ1 11 6ﾓ120x 2 6ﾓ1 80x + 100 111x 6ﾓ1 111 0803000907070007 040306 ﾁ0208 03070809080309 111x 6ﾓ1 111. ｨｰ09030203000701 030503 0209 111 07 040603020300000701 0900050306070801. x 2 + 4x 6ﾓ1 5 x 6ﾓ1 1 x 2 6ﾓ1 x x + 5 5x 6ﾓ1 5 5x 6ﾓ1 5 0 08030009070302 03070809080309, 0609 ﾁ020208 02090008. 01030003020703 0309 ﾁ030604030203. ｨｮ00030203 ﾁ09080300010203, 06090302030007 ﾁ 040307000302020708 03070809080309 0209 5, 04030009070701: 060701(x 2 + 4x 6ﾓ1 5; 5x 3 + 6x 6ﾓ1 11) = x 6ﾓ1 1: ｨｰ09030203000701 0209 x 6ﾓ1 1 070707000708030001 07 0302090103020908030001 0206030007 x2 + 4x 6ﾓ1 5 5x 3. ﾂ030704030001030903010705 070603010308 040306- + 6x 6ﾓ1 11 02030609 2 020005 01020305030700030209 x 2 + 4x 6ﾓ1 5. x = 1 1 4 6ﾓ15 1 5 0 ｨｲ0209070708, x 2 + 4x 6ﾓ1 5 = (x 6ﾓ1 1)(x + 5). 000304030601 040603020300090301 0803 0003 020005 01020305030700030209 5x 3 + 6x 6ﾓ1 11. x = 1 5 0 6 6ﾓ111 5 5 11 0 ｨｲ0209070708, 5x 3 + 6x 6ﾓ1 11 = (x 6ﾓ1 1)(5x 2 + 5x + 11). 000304030601 0403000907090301 x2 + 4x 6ﾓ1 5 5x 3 + 6x 6ﾓ1 11 = (x 6ﾓ1 1)(x + 5) (x 6ﾓ1 1)(5x 2 + 5x + 11) = x + 5 5x 2. 08030009070302020905 0206030001 + 5x + 11 0203 070309060908070109. ｨｰ0503090203 ﾁ07090708 ｨ 0202060308 ｨｰ090409070003 ﾁ0707, 020301030208 09090403020602 010908030109080707030709030503 09020900070309 07 0103080302070907 04060304030209 ﾁ09020705 01090803010908070907 ｨｪ03070903 ﾁ0709030503 05030603020709030503 040302090503050707030709030503 090207 ﾁ0306070708030809 (ｨｦ02070807080908 01090803010908070907 07 0702040306010908070907); 0909020207020908 0803060207070307090706 02090909, 09070708030001 01090803010908070907 ﾁ0207040308 090908030503060707, ｨｬ090906030908 040609020809 080609 ﾁ07080300010708 ﾁ09 ｨｪ030709 ﾁ02 ﾁ 0704030603 030006090303 ﾁ09020705. E-mail: riazanovskiy@mail.ru 2 ｨｮ06030109 04030602030609 09060908090708 070403070300 030904070707 090305040407010703020803 ﾁ 020304030002030503 0709070802030503 07 03070809080909 040607 02030003020707 020309030803-06030503 01020305030700030209 0209 02 ﾁ0907000302 040306 ﾁ0308 07080304030207 ﾁ070209 x 6ﾓ1 a; 03070809080309 040607 05080301 0009020308 00070003 02090003 ﾁ0201, 00070003 0102030503070003020301 02090003 ﾁ0308 07080304030207, 08.03. 020302090003 ﾁ0201 070707000301. 08060302030009080803 020307090300010903 02030003020708 09050300090301 060903000707020206 01020305030700030203 ﾁ 0209 x 6ﾓ1a, 040302090000080209080803 0309 0903050404070107030208090107 020304030002030503 0709070802030503 07 03070809080909 07 07030300060903070803, 090909 030904030002050801 08090000070109 0706030102 04030602030609.

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1314 02. ｨｲ. ｨｮ09 ﾁ03060103 ﾁ09 01 020907 040300090707000705 090909 0002 030901090209080208 09060905: 03070007 0002 0102 0901030007 020309090302 ﾁ090801 0108 ﾁ0306000203020703 1, 0803 070103050007 0002 0203090903090801 0108 ﾁ0306000203020703 2, 07 0209030003060308. 0603 03070007 04060707010308060308010705, 0803 0309090302 ﾁ0903080705, 070803 05080308 09060905 0103000203 06090303010902090801 07 040603 ﾁ060908070801 ﾁ 01030403070909. 01030003 ﾁ 080301, 070803 0903050209 0102 020309090302 ﾁ090007 030207020708 ﾁ03020203070801 020005 09 n cos nx+b n sin nx+09 n6ﾓ11 cos(n6ﾓ11)x+b n6ﾓ11 sin(n6ﾓ11)x+ +a, 0102 040300010303 ﾁ0900070701 0908 ﾁ030600020302070301 03 0403060703020906 080300010903 020005 09 n6ﾓ11 cos(n6ﾓ11)x+b n6ﾓ11 sin(n6ﾓ11)x+ +a. ｨｹ0807 0703030006090003020705 0003050903 040603 ﾁ060908070801 ﾁ 07080603050303 020309090309080300010708 ﾁ03 01030803020301 0109080301090807070307090308 0702020909010707. ｨｦ080909, 0009020301 020309090302 ﾁ090801 03020203 ﾁ06030103020203 030009 0908 ﾁ0306000203020705. 09090309 0702020909010707. 080607 n = 1, 0803 03070801 020005 a 1 cos x + b 1 sin x + a, 030009 0908 ﾁ0306000203020705 07000302090808 0703 08030503, 070803 0102 0901030301 04060302070809 ﾁ00050801 a 1 cos x + b 1 sin x ﾁﾁ070203 c cos(x + '), 050203 07 2 = a 2 1 + b 2 1, 09 ' ﾁ0704030103050908030001020208 09050300. 040905 0702020909010707. 0809070801 020901 090003 0703 ﾁ0307080203, 070803 030009 0908 ﾁ0306000203020705 ﾁ03060202 040607 n = k 6ﾓ11. 01030909000301 0706 040607 n = k. 0603 020005 0508030503 02030708090803070203 0403 ﾁ080306070801 07020907090009 02090403 020309090309080300010708 ﾁ03 0108 ﾁ0306000203020705 1 ﾁ 04060302-040300030003020707 070803 090003 0203090903090203 0108 ﾁ0306000203020703 2 (07 03090103020308 n 0209 k), 09 0403080301 0108 ﾁ0306000203020705 2 ﾁ 04060302040300030003020707, 070803 090003 0203090903090203 0108 ﾁ0306000203020703 1 (08030003 07 03090103020308 n 0209 k). 080607 05080301 020309090309-080300010708 ﾁ03 0108 ﾁ0306000203020705 1 040607 n = k 030407060903080705 080300010903 0209 020304090603020703 0702020909010707, 09 020309090309080300010708 ﾁ03 0108 ﾁ0306000203020705 2 040607 n = k 0209 0406030204030708 ﾁ0908060303 030109 020309090309080300010708 ﾁ03 0108 ﾁ0306000203020705 1 040607 n = k. 000304030601 09 020907 03070801 ﾁ0703 03070203 ﾁ09020705 02090302 ﾁ090801 0708090202090608020308 040306010308 (ｨｮ03) 00ｨｪ, 0203 0609 ﾁ02030503 0803-0002030708 ﾁ03020203 0, 030904070701 09 n cos nx + b n sin nx + 09 n6ﾓ11 cos(n 6ﾓ1 1)x + b n6ﾓ11 sin(n 6ﾓ1 1)x + + a 1 cos x + b 1 sin x + a; 050203 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 09 n 07 b n 0203 0609 ﾁ0203 0. ｨｮ08090202090608020905 0403060109 00ｨｪ, 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ02030503 0, 050803 0. 080304060300090301 02090801 0304060302030003020703 07080304030207 00ｨｪ. ｨｨ03080300030701 0002, 0708030002 030209 0203 0103020500090701 040607 0803000203-0708 ﾁ0302020206 040603030006090303 ﾁ0902070506. ｨｪ03000203 03040603020300070801 07080304030201 00ｨｪ f(x) 090909 02090701030201040908 0703 0708030403020308 01020305030700030203 ﾁ g(x; y) 0809090706, 070803 f(x) ﾔ g(cos x; sin x). 06030203070809080309 080909030503 0304060302030003020705 ﾁ 080301, 070803, 03070007, 0209040607010306, 020902 00ｨｪ sin 3 x + cos 3 x, 0803 0706090309 0102 0203 0103000301 07090903090801, 0909090908 0302 0701030308 07080304030201. ｨｪ03000301 080300010903 07090903090801, 070803 030209 0203 ﾁ020403 08060306. 0603 080304030601 0102 0103000301 03040603020300070801 07080304030201 0003000303 09030207080609090807 ﾁ0203. 0809070801 ｨｮ03 00ｨｪ f(x) = 09 n cos nx + b n sin nx + 09 n6ﾓ11 cos(n 6ﾓ1 1)x + b n6ﾓ11 sin(n 6ﾓ1 1)x + + a 1 cos x + b 1 sin x + a: 0003050209 03070007 f(x) 0203 0609 ﾁ0302 08030002030708 ﾁ03020203 0, 0803 030503 07080304030201 n. ｨｮ080304030201 00ｨｪ, 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ02030503 0, 0203 03040603020300030209. 0909020301 07070708090801, 070803 09 ｨｮ03 00ｨｪ 020302090003 ﾁ0308 07080304030207 02 ﾁ09 07080906040706 0700030209 (03020702 0703 020706 0103000308 00020801 0609 ﾁ0302 0). 01040609000203020705 09 050009 ﾁ03 1 1.1. ｨｲ09040704070803 ﾁｨｮ03 00ｨｪ cos n x 07 sin n x 020005 n 0308 1 0203 6. 1.2. 06090802070803 07080304030207 07 07080906040703 0700030202 ｨｮ03 020005 00ｨｪ cos n x + sin n x 040607 n 0308 1 0203 6. 1.3. ﾂ0703050209 0007 0403 07080906040701 070003020901 ｨｮ03 02 ﾁ0906 00ｨｪ 0103000203 03040603020300070801 07080906040703 0700030202 0706 0406030703 ﾁ03-0203020705? 02070007 0209, 0803 090909? 1.4. 06090802070803 07080304030201 07 07080906040703 0700030202 ｨｮ03 00ｨｪ sinkx sin lx sin mx. 1.5. 080607 0909090706 a; b; c; d; e 07 0209080906090001020206 k; l; m 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 05 ﾁ000503080705 08030002030708 ﾁ0301? a sin x + b sin 2x + c sin 3x + d sin 4x + e sin 5x = 4 sin kx sin lx sin mx

13000607050302030103080607070307090703 01020305030700030202 15 1.6. 06090802070803 ﾁ0703 04030607030202 04090209010707 f(x) = 2 sin 6x + 5 cos 6x 6ﾓ1 sin 2x 6ﾓ1 3 cos 2x + 1. 1.7. 06090802070803 ﾁ0703 04030607030202 04090209010707 f(x) = 2 sin(x=2) + 3 sin(x=3) + 4 cos(x=5). 1.8. 06090802070803 ﾁ0703 04030607030202 04090209010707 f(x) = 2 sin(3x=) + 3 cos(2x=). 1.9. 09 ﾁ000503080705 0007 04030607030207070307090308 04090209010705 f(x) = 2 cos(x) + 3 sin(2x) + 4 cos x + 5 sin x? 1.10. 050909030109 09070003 ﾁ0708 020300000202 090203 ﾁ000308 ﾁ0306050801 0707070009 n, 0708030002 0908 ﾁ0306000203020705 1 07 2 0307080900070701 07040609- ﾁ03020007 ﾁ020107 040607 030901030203 cos(nx) 07 sin(nx) 0209 cos( n x) 07 sin( n x)? 1.11. 09 ﾁ000503080705 0007 04030607030207070307090308 04090209010705 f(x) = 2 cos( ﾌ 206) + 3 sin( ﾌ 306) + 5 cos( ﾌ 506)? 040009 ﾁ09 2. 060308020203 07 0203070308020203 080607050302030103080607070307090703 01020305030700030202 ｨｦ03 ﾁ0307080203, 070803 090900020908 04090209010708 f(x), 03000009070801 0304060302030003020705 09030803060308 0707010103080607070209 030802030707-080300010203 02090005, 0103000203 04060302070809 ﾁ070801, 040607070301 030207020708 ﾁ0302020201 03000609030301, ﾁﾁ070203 0709010102 070308020308 07 0203070308f(x) + f(6ﾓ1x) f(x) 6ﾓ1 f(6ﾓ1x) 020308 04090209010707. ｨｹ0807 070009050903010203 0609 ﾁ0202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 07 07 0706 02090302 ﾁ090808 2 2 070308020308 07 0203070308020308 070907080108 04090209010707 f(x) (f 070308 (x) 07 f 0203070308 (x)). ｨｲ090103080701, 070803 03070007 f(x) 00ｨｪ, 0803 07 030503 070308020905 07 0203070308020905 0709070807 00ｨｪ. ｨｮ 020609050308 07080306030202, 040300010309050701 080301. 060803 sin 2 x = 1 6ﾓ1 cos 2 x, 0103000203 04060302070809 ﾁ070801 090900020208 00ｨｪﾁﾁ070203 0709010102 070009050903010206 ﾁ070209 a cos k x sin l x, 050203 l 0609 ﾁ0203 00070003 0, 00070003 1. 040609040407060905 0308020300010203 0700030202 07 l = 0 07 0308020300010203 07 l = 1, 0102 04030009070701 04060302070809 ﾁ0003020703 09090002030503 00ｨｪﾁﾁ070203 f(x) = f 1 (cos x) + sin 06f 2 (cos x), 050203 f 1 07 f 2 01020305030700030202 07 0302020308 04030603010302020308. 000909 090909 f 1 (cos x) 070308020905 04090209010705, 09 sin 06f 2 (cos x) 0203070308020905, 0803 00ｨｪ f 1 (cos x) 07 sin 06f 2 (cos x) 03040603020300030202 03020203030209070203. ｨ 03020203030209070203 0007 03040603020300030202 01020305030700030202 f 1 07 f 2 (090909 04090209010707)? ｨｪ02 0302090301, 070803 020005 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 02 ﾁ0906 01020305030700030203 ﾁ 07 0302020308 04030603010302020308 02030708090803070203, 0708030002 0706 0302090703020705 0703 ﾁ040902090007 ﾁ 0003070903020307020301 0707070003 0803070309. 000909 090909 cosx 040607020701090308 00030709030203070203 0102030503 0302090703020708, 0803 f 1 030406030203000302 03020203030209070203, 09 080909 090909 0706030207 0302090703020708 cos x 00030709030203070203 0102030503 0809090706, 020005 09030803060206 sin06 03080007070203 0308 0, 0803 07 f 2 030406030203000302 03020203030209070203. ﾂ02 ﾁ0302: 04060302070809 ﾁ07 ﾁ 01020305030700030202 f 1 07 f 2 ﾁ 0708090202090608020308 0403060103, 0102 04030009070701 030603 03020702 ﾁ090607090208 0708090202090608020308 0403060102 00ｨｪｨｮ032. ｨｮ08090202090608020908 0403060109, 030406030203000302020908 ﾁ 040306 ﾁ0308 050009 ﾁ03, 070203050209 0009020301 02090302 ﾁ090801 ｨｮ03, 09 070203050209 ｨｮ031. 010005 00ｨｪ f 1 (cos x) + sin 06f 2 (cos 06) 0103000203 03040603020300070801 07080304030201-2 090909 0109090707010901 0708030403020308 010203-05030700030203 ﾁ f 1 (x) 07 06f 2 (x), 03070007 07080304030207 0300030706 05080706 01020305030700030203 ﾁ 03040603020300030202. 02070007 030009 01020305030700030209 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ0202 0, 07080304030201 00ｨｪ 0203 03040603020300030209. 02070007 080300010903 040306 ﾁ0208 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ0302 0, 0803 07080304030201 00ｨｪ 0209 03020702070109 000300010403 07080304030207 ﾁ080306030503. 02070007 080300010903 ﾁ0803060308 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ0302 0, 0803 07080304030201 00ｨｪ 0609 ﾁ0209 07080304030207 040306 ﾁ030503 01020305030700030209. ﾂ020507020701, 0703 ﾁ040902090308 0007 04030205080703 07080304030207 00ｨｪ, 030406030203000302020303 ﾁ 040306 ﾁ0308 050009 ﾁ03 (07080304030201-1) 07 04030205-08070301 07080304030207-2. 060907020301 0703 070609 ﾁ0203020705 0403 ﾁ030203020705 0708030403020308 1 07 2 040607 0700030003020707 07 090102030003020707 00ｨｪ. 01030909000301, 070803 030009 ﾁ070209 0708030403020308 00ｨｪ 0300000902090808 0300020702020107 07 ﾁ03080708 ﾁ090107 0708030403020308. 0108 ﾁ0306000203020703 2.1. ｨｮ080304030201 0709010102 00ｨｪ 0203 040603 ﾁ03070603020708 00030001040308 0703 0708030403020308 070009050903010206. 02070007 07080304030207 070009050903010206 0609030007070202, 07080304030201 0709010102 0609 ﾁ0209 00030001040308 0703 020706. 010309090309080300010708 ﾁ03. 0809070801 f 1 (x) 07 f 2 (x) 02 ﾁ09 00ｨｪ 07 0706 07080304030207 6ﾓ12 0609 ﾁ0202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 n 07 m, 040607070301 n ﾝ m. ｨｹ0803 030209070708, 070803 f 1 (x) = (a n cos n x+ +a)+sin x(b n6ﾓ11 cos n6ﾓ11 x+ +b), 050203 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 a n 07 b n6ﾓ11 0203 0609 ﾁ0203 0 (03070007 n = 0, 0803 a n 0203 0609 ﾁ0203 0); f 2 (x) = (c m cos m x + + c) + sin x(d m6ﾓ11 cos m6ﾓ11 x + + d). 0003050209 040607 n = m f 1 (x) + f 2 (x) = ((a n + c n ) cos n x + ) + sin x((b n6ﾓ11 + d n6ﾓ11 ) cos n6ﾓ11 x + ); 030209070708, 03070007 07080304030201-2 03040603020300030209, 0803 030209 0203 ﾁ020403 n. ｨ 040607 n > m f 1 (x) + f 2 (x) = (a n cos n x + ) + sin x(b n6ﾓ11 cos n6ﾓ11 x + );

1316 02. ｨｲ. ｨｮ09 ﾁ03060103 ﾁ09 050203 ﾁ 040306 ﾁ0308 070903000903... 0709010109 030202030700030203 ﾁ 0708030403020308, 01030201040706 n, 09 ﾁ03 ﾁ0803060308 01030201040706 n6ﾓ1 1. ｨ 080909 090909 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 a n 07 b n6ﾓ11 0203 0, 0803 07080304030201-2 0709010102 03040603020300030209 07 0609 ﾁ0209 n. 000304030601 0409070801 f 1 (x) 07 f 2 (x) 02 ﾁ09 00ｨｪ 07 0706 07080304030207-1 0609 ﾁ0202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 n 07 m, 040607070301 n ﾝ m. ｨｹ0803 030209070708, 070803 f 1 (x) = 09 n cos nx + b n sin nx + + a 1 cos x + b 1 sin x + a; 050203 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 09 n 07 b n 0203 0609 ﾁ0203 0, 07 0003050209 040607 n = m 0701030301 f 2 (x) = c m cos mx + d m sin mx + + c: f 1 (x) + f 2 (x) = ((a n + c n ) cos nx + (b n + d n ) sin nx + ); 030209070708, 03070007 07080304030201-2 03040603020300030209, 0803 030209 0203 ﾁ020403 n. ｨ 040607 n > m 030703 ﾁ07020203, 070803 0708090604070107 07000302090107 f 1 (x) + f 2 (x) 0009020908 09 n cos nx 07 b n sin nx. ｨｲ0209070708 07080304030201 0709010102 0609 ﾁ0209 n. 0108 ﾁ0306000203020703 2.2. 080607 090102030003020707 00ｨｪ 090909 07080304030207-1, 080909 07 07080304030207-2 070900090202 ﾁ0908080705. 010309090309080300010708 ﾁ03. 0809070801 f 1 (x) 07 f 2 (x) 02 ﾁ09 00ｨｪ 07 0706 07080304030207-2 0609 ﾁ0202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 n 07 m. ｨｹ0803 030209070708, 070803 07 f 1 (x) = (a n cos n x + + a) + sin x(b n6ﾓ11 cos n6ﾓ11 x + + b) f 2 (x) = (c m cos m x + + c) + sin x(d m6ﾓ11 cos m6ﾓ11 x + + d); 050203 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 a n 07 b n6ﾓ11 07 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 c m 07 d m6ﾓ11 0203 0609 ﾁ0203 0. 0003050209 f 1 (x)f 2 (x) = ((a n cos n x + : : : ) ﾁﾁ (c m cos m x + + c) + (1 6ﾓ1 cos 2 x)(b n6ﾓ11 cos n6ﾓ11 x + + b)(d m6ﾓ11 cos m6ﾓ11 x + + d)) = = (a n c m cos n+m x 6ﾓ1 b n6ﾓ11 d m6ﾓ11 cos n+m x + ) + sin x(b n6ﾓ11 c m cos m+n6ﾓ11 x + + a n d m6ﾓ11 cos m+n6ﾓ11 x + ): 0707080903080705 0203090903090801, 070803 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 a n c m b n6ﾓ11 d m6ﾓ11 07 b n6ﾓ11 c m + a n d m6ﾓ11 03080007070203 0308 0. 0603 (a n c m b n6ﾓ11 d m6ﾓ11 ) 2 + (b n6ﾓ11 c m + a n d m6ﾓ11 ) 2 = = a 2 nc 2 m 6ﾓ1 2a n c m b n6ﾓ11 d m6ﾓ11 + b 2 n6ﾓ11d 2 m6ﾓ11 + b 2 n6ﾓ11c 2 m + 2b n6ﾓ11 c m a n d m6ﾓ11 + a 2 nd 2 m6ﾓ11 = = a 2 nc 2 m + b 2 n6ﾓ11d 2 m6ﾓ11 + b 2 n6ﾓ11c 2 m + a 2 nd 2 m6ﾓ11 = (a 2 n + b 2 n6ﾓ11)(c 2 m + d 2 m6ﾓ11): 000909 090909 030009 010203000708030005 0203 0, 0803 07 0406030703 ﾁ030203020703 0203 0. ｨ 03070007 0002 a n c m b n6ﾓ11 d m6ﾓ11 07 b n6ﾓ11 c m + + a n d m6ﾓ11 030009 00020007 0609 ﾁ0202 0, 0803 07 (a n c m b n6ﾓ11 d m6ﾓ11 ) 2 + (b n6ﾓ11 c m + a n d m6ﾓ11 ) 2 00020003 0002 0609 ﾁ0203 0. 000304030601 0409070801 f 1 (x) 07 f 2 (x) 02 ﾁ09 00ｨｪ 07 0706 07080304030207-1 0609 ﾁ0202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 n 07 m. ｨｹ0803 030209070708, 070803 f 1 (x) = 09 n cos nx + b n sin nx + + a 1 cos x + b 1 sin x + a; f 2 (x) = c m cos mx + d m sin mx + + c; 050203 a 2 n + b 2 n6ﾓ11 ﾙ 0 07 c2 m + d 2 m6ﾓ11 ﾙ 0; 040306 ﾁ0303... 0309010302050308 0709010109 0700030203 ﾁ a k cos kx 07 b k sin kx 07 k < n, 09 ﾁ0803060303 0709010109 0700030203 ﾁ c l cos lx 07 d l sin lx 07 l < m. ｨｲ0209070708 f 1 (x)f 2 (x) = (09 n cos nx + b n sin nx)(c m cos mx + d m sin mx) + ; 050203... 0309010302050308 0709010109 0700030203 ﾁﾁ070209 a k c l cos kx cos lx; a k d l cos kx sin lx; b k d l sin kx sin lx 0809090706, 070803 030009 0707070009 k 07 l 0203 040603 ﾁ03070603020508 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 n 07 m 07 06030805 0002 03020203 0703 020706 070806030503 010302010403

13000607050302030103080607070307090703 01020305030700030202 17 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 n 070007 m, 07 030209070708 k + l < n + m. 0806070103020505 09... 04030601090002 040603030006090303 ﾁ09020705 0406030703 ﾁ030203020705 080607050302030103080607070307090706 04090209010708 ﾁ 0709010109, 0403000907090301, 070803... 04060303000609030903080705 ﾁ 0709010109 0700030203 ﾁﾁ070209 a cos ix 07 b sin ix 0809090706, 070803 I < n+m, 07 030209070708 030503 07080304030201-1 010302010403 n+m. 08030508030109 0307080903080705 0203090903090801, 070803 07080304030201-1 01020305030700030209 0609 ﾁ0209 n + m. 080603 ﾁ0306050301: (09 n cos nx + b n sin nx)(c m cos mx + d m sin mx) (09 n cos nx + b n sin nx)(c m cos mx + d m sin mx) = = a n c m cos nx cos mx + b n c m sin nx cos mx + 09 n d m cos nx sin mx + b n d m sin nx sin mx = = (1=2)a n c m (cos(n + m)x + cos(n 6ﾓ1 m)x) + (1=2)b n d m (6ﾓ1 cos(n + m)x + + cos(n 6ﾓ1 m)x) + (1=2)b n c m (sin(n + m)x + sin(n 6ﾓ1 m)x) + (sin(n + m)x + sin(n 6ﾓ1 m)x) = = (1=2)(a n c m 6ﾓ1 b n d m ) cos(n + m)x + + (1=2)(b n c m + 09 n d m ) sin(n + m)x + (1=2)(a n c m + b n d m ) cos(n 6ﾓ1 m)x + + (b n c m 6ﾓ1 09 n d m ) sin(n 6ﾓ1 m)x: ﾂ0206090003020705 a n c m + b n d m 07 b n c m 6ﾓ1 09 n d m 0307030201 040306030007 0209 a n c m b n6ﾓ11 d m6ﾓ11 07 b n6ﾓ11 c m + a n d m6ﾓ11 0703 080308 0709070807 020309090309080300010708 ﾁ09, 09030803060905 03080203070700090701 09 0708030403020501-2. 010309090309080300010708 ﾁ03 0304050801 07 ﾁ030207080705 09 0707040300010303 ﾁ09020708 08030002030708 ﾁ09 (ac 6ﾓ1 bd) 2 + (bc + ad) 2 = (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ): ｨｲ090103080701, 070803 060903 0908 ﾁ0306000203020705 03 0708030403020506 0709010102 07 0406030703 ﾁ030203020705 ﾁ03060202 020005 02 ﾁ0906 00ｨｪ, 0803 030207 ﾁ03060202 07 020005 000800030503 0003000104030503 0707070009 070009050903010206 (01020300070803000308). ｨｹ0803 07000302090308 0703 08030503, 070803 f 1 (x) + f 2 (x) + f 3 (x) 0803 0003 0709010303, 070803 (f 1 (x) + f 2 (x)) + f 3 (x) 07 09020900030507070203 020005 090102030003020705. 0803070003 08030503, 090909 0102 0609030300060900070701 0703 0708030403020108 0406030703 ﾁ030203020705, 0708090203 ﾁ07080705 0307030201 040603070803 0203-090903090801, 070803 07080304030207 1 07 2 0703 ﾁ040902090808 020005 080607050302030103080607070307090706 030202030700030203 ﾁﾁ070209 cos n x sin m x. ｨｲ090103080701, 070803 020005 09 = cos x 07 09 = sin 06 090909 07080304030201-1, 080909 07 07080304030201-2 0609 ﾁ0202 1. ｨ 07080304030207 1 07 2 00ｨｪ 09 = cos 0 x ﾔ 1 07 09 = sin 0 06 ﾔ 1 0609 ﾁ0202 0. 0707080903080705 ﾁ0704030102070801, 070803 040607 n > 1 ﾁ03000707070209 a n 050803 0406030703 ﾁ030203020703 n 01020300070803000308, 0609 ﾁ020206 09. 000304030601 02030909000301, 070803 07080304030207 1 07 2 0703 ﾁ040902090808 020005 00ｨｪﾁ070209 a cos n x + b cos n6ﾓ11 x sin x. 02070007 a = b = 0, 0803 090909 07080304030201-1, 080909 07 07080304030201-2 0203 03040603020300030202. 02070007 0003 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 a 07 b 0203 0, 0803 07080304030201-2 020904030503 00ｨｪ 0403 0304060302030003020708 0609 ﾁ0209 n. ｨ 07080304030201-1 020908020301 080909: a cos n x + b cos n6ﾓ11 x sin x = cos n6ﾓ11 x(a cos x + b sin x) 0406030703 ﾁ030203020703 02 ﾁ0906 00ｨｪ, 07080304030207 09030803060206 0609 ﾁ0202 n 6ﾓ1 1 07 1. 06090903020301, 02030909000301, 070803 020005 09090002030503 00ｨｪ 07080304030207 1 07 2 00070003 030003 0203 03040603020300030202, 00070003 030003 03040603020300030202 07 0609 ﾁ0202 02060905 0206090509. 0103080708 ﾁ07080300010203, 03070007 07080304030201-2 00ｨｪ f(x) 0203 03040603020300030209, 0803 f(x) ﾔ 0 07 07080304030201-1 08030003 0203 03040603020300030209. 02070007 07080304030201-2 0609 ﾁ0209 0, 0803 f(x) ﾔ 09, 050203 09 ﾙ 0. ｨｮ080304030201-1 08030003 0609 ﾁ0209 0. 0809070801 080304030601 07080304030201-2 0609 ﾁ0209 n, 040607070301 n > 0. 0003050209 f(x) 04060302070809 ﾁ00050308 0703000308 00ｨｪﾁ070209 a n cos n x + b n6ﾓ11 cos n6ﾓ11 x sin x, 050203 a 2 n+b 2 n6ﾓ11 ﾙ 0 070007 0709010109 080909030503 00ｨｪ 07 030202030503 070007 02030709030001090706 00ｨｪ a k cos k x+ b k cos k6ﾓ11 x sin x 0809090706, 070803 k < n 07 a 2 k + b2 k6ﾓ11 ﾙ 0. 0603 0803050209 07080304030201 09090002030503 080909030503 02 ﾁ090700030209 0609 ﾁ0209 k. ｨｦ, 0703050009070203 0908 ﾁ0306000203020708 03 07080304030207 0709010102 02030709030001090706 00ｨｪ, 07080304030207 09030803060206 04030409060203 0609030007070202, 07080304030201 0709010102 0609 ﾁ0209 n. 07080103080701 0809090003, 070803 07080304030207 00ｨｪ f(cos x) 07 f(sin x) 0703 ﾁ040902090808 0703 0708030403020108 01020305030700030209 f. 000909 090909. 04090209010707 sin 06 07 cos x 0701030808 040306070302 2, 0803 090609 ﾁ0203020703 ﾁ070209 f(cos x; sin x) = 0 00070003 0203 0701030308 06030403020708, 00070003 0701030308 0706 00030709030203070203 0102030503. 0603 03070007 0403020707070802 ﾁ090801 080300010903 0707070003 040906 (cos x; sin x) 0809090706, 070803 06 090306030201, 0803 0706 0103000308 00020801 07 0903020307020303 0707070003. ｨｮ03 2 040303 ﾁ0300050308 07 ﾁ03070807 ﾁ0304060307 0300 030103020903 07 ﾁ03060609 0707070009 0809090706 040906 09 ﾁ030606020308 030103020903 0707070009 090306020308 0300020702030503 01020305030700030209.

1318 02. ｨｲ. ｨｮ09 ﾁ03060103 ﾁ09 ｨ 070103020203, 09 08030109, 070803 0707070003 090306020308 01020305030700030209 n-0308 07080304030207 0203 000300010403, 070301 n. 070807080209 0706090309 0403000907090301, 070803 090609 ﾁ0203020705 f(cos x) = 0 07 f(sin x) = 0, 050203 f(x) 010203050307000302 n-0308 07080304030207, 070103-0808 0203 000300010403 n 090306020308 ﾁ 0406030103000908090906 [0; ] 07 [6ﾓ1=2; =2] 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203. 08030508030109 090609 ﾁ0203020703 f(cos x) = 0 0701030308 0203 000300010403 2n 090306020308 ﾁ 04060301030009080903 [6ﾓ1; ], 09 f(sin x) = 0 ﾁ 0406030103000908-0903 [6ﾓ1=2; (3)=2]. ｨ 090909 00020801 07 090609 ﾁ02030207050107 ﾁ070209 f(cos x; sin x) = 0, 050203 f(y; z) 010203050307000302 07 02 ﾁ090105 0403060301030202020107? 080304060300090301 090708090203 ﾁ070801 020309030803060908 07 ﾁ050301 0103000209 080909070107 090609 ﾁ02030207050107 07 090609 ﾁ02030207050107 g(cos x) = 0, 050203 g(y) 010203050307000302 07 0302020308 04030603010302020308. 0803 0008000308 04090209010707 y = f(x) 07 0300000907080108 0304060302030003020705, 070701010308060707020308 030802030707080300010203 0, 0403070806030701 04090209010708 y = f(x)f(6ﾓ1x). 0609-0303 ﾁ0301 0305 03090703080301 04090209010707 f(x) 07 0009020301 03000303020907090801 f 030907. ﾂ07020701, 070803 04090209010705 f 030907 ﾁ0703050209 0703080209 07 06 090306030201 090609 ﾁ0203020705 f 030907 (x) = 0 ﾁ 080301 07 080300010903 ﾁ 080301 070009070903, 03070007 06030805 0002 03020203 0703 0707070300 06 07 6ﾓ106 090306030201 090609 ﾁ0203020705 f(x) = 0. 08030205080203, 070803 0309070308 00ｨｪ 070901 ﾁ0703050209 0009020308 00ｨｪ, 09 080909 090909 0302 05 ﾁ000503080705 070308020308 0409020901070308, 0803 030503 ｨｮ03 2 0009020308 0701030801 ﾁ0702 g(cos x), 050203 g(y) 010203050307000302. 080307090300010909 07080304030201 0406030703 ﾁ030203020705 0609 ﾁ0209 0709010103 0708030403020308, 0803 07080304030201 f 030907, 09 030209070708 07 07080304030201 g, 0609 ﾁ0209 2n. ｨｮ00030203 ﾁ09080300010203 0102 0203090903090007, 070803 00ｨｪ 07080304030207 n 0701030308 0203 000300010403 4n 090306020308 ﾁ 0406030103-0009080903 [6ﾓ1; ], 040607070301 cos x 020005 090306020308 0508030503 00ｨｪ 040607020701090308 0203 000300010403 2n 0302090703020708. 0603 03070007 04030701030806030801 ﾁ0207010908030001020303, 0803 0102 09 ﾁ07020701, 070803 030103020909 0707070009 090306020308 4n 0103000203 0908030702070801 ﾁ 02 ﾁ09 06090309. 0108 ﾁ0306000203020703 2.3. 00ｨｪ 07080304030207 n 0701030308 0203 000300010403 2n 090306020308 ﾁ 04060301030009080903 ] 6ﾓ1 ; ]. 0103080708 ﾁ07080300010203, 03090103080701, 070803 020005 f(x) = f 1 (cos x) + sin 06f 2 (cos x) 0009020308 f(6ﾓ1x) = = f 1 (cos x) 6ﾓ1 sin 06f 2 (cos x); f 030907 (x) = f(x)f(6ﾓ1x) = (f 1 (cos x) + sin 06f 2 (cos x))(f 1 (cos x) 6ﾓ1 sin 06f 2 (cos x)) = = f 2 1 (cos x) 6ﾓ1 f 2 2 (cos x)(1 6ﾓ1 cos 2 x): 0809070801 f(06) 0701030308 ﾁ [0; ] k 0809090706 090306020308 09, 0308000707020206 0308 0 07, 070803 6ﾓ109 08030003 090306030201. 0003-050209 0703 0609 ﾁ03020708 ﾁ f 1 (cos 09) + sin 09f 2 (cos 09) = 0 07 f 1 (cos 09) + sin 09f 2 (cos 09) = 0 07000302090308 f 1 (cos 09) = sin 09f 2 (cos 09) = 0, 09 080909 090909 sin 09 0203 0609 ﾁ0302 0, 0803 f 1 (cos 09) = f 2 (cos 09) = 0. 080307090300010909 f 030907 (x) = g(cos x) = f 2 1 (cos x) 6ﾓ1 f 2 2 (cos x)(1 6ﾓ1 cos 2 x), 0803 0903060207 cos 09 020005 g(y) 09060908020203. 08030508030109 030708090001020206 090306020308 09 0508030503 01020305030700030209 0203 000300010403, 070301 2n 6ﾓ12k. ｨｲ0209070708, 09 f 030907 (x) 030708090001020206 090306020308 ﾁ [0; ] 0203 000300010403, 070301 2n 6ﾓ1 2k. 0603 030708090001020203 0903060207 050803 0809090703 b, 070803 b 0609 ﾁ0203 070007 0603 ﾁ0203 03020203 0703 0707070300 b 07 6ﾓ1b 090306030201 f(06).ｨｲ0209070708, 0706 09 f(06) ﾁ ] 6ﾓ1 ; ] 07080300010903 0003, 07090300010903 09 f 030907 (x) ﾁ [0; ]. ｨｲ0209070708 ﾁ07030503 09 f(06) ﾁ ] 6ﾓ1 ; ] 0203 000300010403, 070301 2k + (2n 6ﾓ1 2k) = 2n 090306020308. 01040609000203020705 09 050009 ﾁ03 2 2.1. 080607 0909090706 a; b; c; d TM y = a cos 3 x + b cos 2 x sin x + c cos x sin 2 x + d sin 3 x 05 ﾁ000503080705 070308020308 0409020901070308? 0603070308020308? ﾂ07040301020701, 070803 ﾁ 050009 ﾁ03 1 09 020907 ﾁ03030207090900 030603 03020702 ﾁ090607090208 0304060302030003020705 07080304030207 00ｨｪ: 090909 02090701030201040308 0703 0708030403020308 01020305030700030203 ﾁ f(y; z) 0809090706, 070803 f(cos x; sin x) 03020209 0703 03090407070308 020904030503 00ｨｪ. 06090303 ﾁ0301 050809 07080304030201 0708030403020108-0. (0909020301 07070708090801, 070803 03070007 00ｨｪ 08030002030708 ﾁ0302-0203 0609 ﾁ0302 0, 0803 03070801 0 03020209 0703 030503 03090407070308, 0803 030503 07080304030201-0, 090909 07 07080304030207 1 07 2, 0203 03040603020300030209. 2.2. ｨｦ0706030205 0703 0304060302030003020705 02090802070803 07080304030207-0 00ｨｪ: 1; cosx; cos 2 x; cos 2 x + sin 2 x; cos 3 x + sin 3 x. 2.3. 0809070801 f(y; z) 010203050307000302 07080304030207 n 07 02 ﾁ090105 0403060301030202020107. ｨｪ03000308 0007 07080304030201-2 00ｨｪ f(cos x; sin x) 00020801 000300010403 n? 2.4. ｨｪ03000308 0007 07080304030201-0 02030903080306030503 00ｨｪ 00020801 010302010403 030503 07080304030207-2? 2.5. ｨｪ03000308 0007 07080304030201-0 02030903080306030503 00ｨｪ 00020801 000300010403 030503 07080304030207-2?

13000607050302030103080607070307090703 01020305030700030202 19 2.6. 06090802070803 ｨｮ03 2 07 07080304030201 020005 00ｨｪ cos n x, sin n x 07 cos n x + sin n x 040607 n 0308 1 0203 6. 2.7. ﾂ03060203 0007, 070803 07080304030201 00ｨｪ cos n x + sin n x ﾁ0703050209 0609 ﾁ0209 n? ｨ 03070007 n 02030703080203? 2.8. 0809070801 a n (x) = cos n x + sin n x. 06090802070803 060309090606030208020303 0703030802030403020703, ﾁ020609000908060303 a n+1 (x) 0703060303 a n (x) 07 a n6ﾓ11 (x). 080302070909030909: ﾁ03070403000103090808030701 080301, 070803 y n+1 + z n+1 = (y n + z n )(y + z) 6ﾓ1 yz(y n6ﾓ11 + z n6ﾓ11 ): 2.9. 06090802070803 07080304030201 00ｨｪ cos 2n x + sin 2n x. 080302070909030909: 0609070701030806070803 0308020300010203 070009070907 07030802030503 07 020307030802030503 n. 2.10. ｨｰ0304070803 090609 ﾁ0203020703 07 04090609010308060301 sin 6 x + cos 6 x = a. 2.11. 06090802070803 0309070308 00ｨｪ 3 cos 5 x + sin 5 x 6ﾓ1 sin x. ｨｰ0304070803 090609 ﾁ0203020703 3cos 5 x + sin 5 x 6ﾓ1 sin x = 0. 2.12. 0809070801 03000009070801 0304060302030003020705 04090209010707 y = f(x) 0707010103080607070209 030802030707080300010203 0 07 0409070801 f(x) = f 1 (x)+f 2 (x), 050203 04090209010705 f 1 070308020905, 09 f 2 0203070308020905. ﾂ03060203 0007, 070803 03070007 f(x) 04030607030207070307090905 07 00 03020702 0703 0303 04030607030203 ﾁ, 0803 00 030005030902 00020801 0403060703020301 020005 0300030706 070009050903010206? 2.13. 06090802070803 02090701030201040708 04030003000708030001020208 040306070302 04090209010707 09 = cos n x + sin m x, 03070007 n; m 0103000203 04030003000708030001020203 0707070009 07 m 02030703080203. 2.14. 06090802070803 02090701030201040708 04030003000708030001020208 040306070302 04090209010707 09 = 2 cos 3x + 3 tg 5x + 5=(sin 7x): 2.15. 02070801 0007 ﾁ0306080709090001020203 030707 070701010308060707 09 05060904070909 00ｨｪ y = f(x) = cos 3 x + sin 3 x + (1=2) sin 2x 6ﾓ1 1? 02070007 0209, 0803 060304070803 090609 ﾁ0203020703 cos 3 x + sin 3 x + (1=2) sin 2x 6ﾓ1 1 = 0, 0702030009 ﾁ 030901030209 06 = 09 + '. 2.16. 02070801 0007 ﾁ0306080709090001020203 030707 070701010308060707 09 05060904070909 00ｨｪ y = f(x) = sin 2x 6ﾓ1 12(sin x 6ﾓ1 cos x) + 12? ｨｰ0304070803 090609 ﾁ0203020703 sin 2x 6ﾓ1 12(sin x 6ﾓ1 cos x) + 12 = 0. 2.17. 060803 ﾁ02 010300030803 07090903090801 03 ｨｮ03 00ｨｪ, 03070007 0703 ﾁ0307080203, 070803 040605010905 06 = ' ﾁ0306080709090001020905 030701 070701010308060707 020005 05060904070909 0508030503 00ｨｪ? 2.18. ﾂ03060203 0007, 070803 040605010905 06 = (1=4) 05 ﾁ000503080705 03070108 070701010308060707 00ｨｪﾁ 080301 07 080300010903 ﾁ 080301 070009070903, 0903050209 05080308 00ｨｪ 0103000203 04060302070809 ﾁ070801 ﾁﾁ070203 g(cos(x 6ﾓ1 1=4)) 070007 h(cos x + sin x), 050203 g 07 h 01020305030700030202 07 0302020308 04030603010302020308? 2.19. ﾂ03060203 0007, 070803 040605010905 06 = 6ﾓ1(1=4) 05 ﾁ000503080705 03070108 070701010308060707 00ｨｪﾁ 080301 07 080300010903 ﾁ 080301 070009070903, 0903050209 05080308 00ｨｪ 0103000203 04060302070809 ﾁ070801 ﾁﾁ070203 g(cos(x + 1=4)) 070007 h(cos x sin x), 050203 g 07 h 01020305030700030202 07 0302020308 04030603010302020308? 040009 ﾁ09 3. 010103030803 0007 ﾁ02 020300070801 080607050302030103080607070307090703 01020305030700030202? ｨｪ02 040603020403000905090301, 070803 ﾁ02 090003 090103030803 020300070801 07 0307080908090301 03020702 03000207020208 010203050307000302 07 0302020308 04030603010302020308 0209 020609050308. 080603010302090609 02030003020705 09050300090301 07030708030708 0703 030802030001020206 04090503 ﾁ. 0609 090900020301 04090503 0102 02090603020701 04060301030009080307020303 07090708020303 07 04060301030009080307020208 03070809080309. 02070007 07080304030201 04060301030009-08030702030503 03070809080909 0309090302 ﾁ0903080705 010302010403 07080304030207 0203000708030005, 02030003020703 03090909020707 ﾁ0903080705. 02070007 020308, 0803

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1322 02. ｨｲ. ｨｮ09 ﾁ03060103 ﾁ09 0608030002 060903020300070801 f 0209 g 09050300090301, 04030700030203 ﾁ09080300010203 ﾁ0204030002050301 04090507 02030003020705. 0103000708030001 0209 ﾁ070306 0409050906 03020702 07 080308 0003 g. 01030007010303 0209 040306 ﾁ0301 04090503 f. 0809070801 040306 ﾁ0203 n 04090503 ﾁ 09020900030701 ﾁ0204030002070801 07 0209 n-0301 04090503 0403 0203000701030109 f n 02090802030202 h n 07 s n. 0003050209 0209 (n + 1)-0301 04090503 02030007010303 s n. 04090507 ﾁ0204030002050301 0203 080306 040306, 04030909 00070003 0909090308-0803 040905 0309090003080705 0203 ﾁ020403000207010201 (0803050209 020300090301 ﾁ02 ﾁ0302, 070803 f 020300010305 060903020300070801 0209 g 02090003 07 0307080908090301), 00070003 0203 0309090003080705, 070803 0209 020309030803060301 04090503 m 04030009070903080705, 070803 s m 08030002030708 ﾁ03020203 0609 ﾁ0203 0 070007 0701030308 07080304030201, 01030201040908 07080304030207 0203000708030005. 0003050209 020300090301 ﾁ02 ﾁ0302, 070803 020901 09020900030701 060903020300070801 f 0209 g 07 0307080908090301. 07070809080309 0609 ﾁ0302 s m, 09 07090708020303 h 1 + h 2 + + h m. 0803060308020301 09 09030209060308020201 0406070103060901. ｨｮ020907090009 06090707010308060701 080300010903 070308020203 00ｨｪ, 0803 03070801 05ｨｪ. ｨｲ090103080701, 070803 03070007 02 ﾁ09 05ｨｪ 04060302070809 ﾁ00030202 ﾁﾁ070203 f 1 (cos x) 07 f 2 (cos x), 050203 f 1 07 f 2 0102030503-0700030202, 0803 f 1 (cos x) 02030007080705 000303 03070809080909 0209 f 2 (cos x) ﾁ03 01020300030708 ﾁ03 ﾁ070306 00ｨｪ, 0803 03070801 f 1 (cos x) = f 1 (cos x)g(cos x; sin x), ﾁ 080301 07 080300010903 ﾁ 080301 070009070903, 0903050209 f 1 (cos x) 02030007080705 000303 03070809080909 0209 f 2 (cos x) ﾁ03 01020300030708 ﾁ03 ﾁ070306 05ｨｪ 07 ﾁ 080301 07 080300010903 ﾁ 080301 070009070903, 0903050209 f 1 02030007080705 000303 03070809080909 0209 f 2. 0603 03070007 05ｨｪ 0309040707090202 ﾁｨｮ03, 0803 03070801 ﾁﾁ070203 a n cos nx + a n6ﾓ11 cos(n 6ﾓ1 1)x + + a 1 cos x + a, 0803 090203000203 0707060302070801 0703 0304060302030003020705 n-07080904030207 090909 05ｨｪﾁ070209 07 cos nx, 050203 07 0203 0609 ﾁ0203 0. ｨｲ090103080701, 070803 03070007 07080906040703 07080904030207 05ｨｪ f(x) 07 g(x) 050803 a n cos nx 07 b m cos mx 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203, 0803 07080906040905 07080904030201 0406030703 ﾁ030203020705 f(x)g(x) 050803 07080906040905 07080904030201 a n b m cos nx cos mx = (a n b m =2)(cos(n + m)x + cos(n 6ﾓ1 m)x): 0003 03070801 03070007 n 07 m 0203 0, 0803 050809 07080906040905 07080904030201 (a n b m =2) cos(n + m)x. 08030508030109 0403 02 ﾁ0901 0708090403020501 a n cos nx 07 b m cos mx, 050203 n ﾝ m, ﾁ0703050209 0103000203 0209080807 0809090908 07080904030201 c k cos kx, 070803 07080906040905 07080904030201 (b m cos mx)(c k cos kx) 03070801 a n cos nx. ｨ 070103020203: 03070007 m 0203 0, 0803 k = n 6ﾓ1 m; c k = 2(a n =b m ); 03070007 m = 0, 0803 k = n; c k = a n =b m. ｨｲ090103080701, 070803 02030003020703 07 0307080908090301 0009020308 0209 ﾁ090801 0803 0003 07090708020303 07 03070809080309, 070803 040607 0708090403020506 a cos n x, 0803 03070801 090909 01020305030700030203 ﾁ 0308 0302020308 04030603010302020308 (07 080307020307080108 0203 08030503, 070803 050803 0009020908 060903020203 030904070707 0302020706 07 080306 0003 05ｨｪ). ﾂ030201 0102 0302090301, 070803 07080304030207 0009020908 0803 0003 0709010203. 080607010306 02030003020705 09050300090301: 6ﾓ1 2 cos 3x 6ﾓ1 3 cos 2x + 5 cos x cos 2x + 2 cos x + 1 2 cos 3x + 2 cos x + 4(cos 2x + 1) + 4 cos x 4 cos x 6ﾓ1 7 6ﾓ1 7 cos 2x 6ﾓ1 cos x 6ﾓ1 4 6ﾓ1 6ﾓ17 cos 2x 6ﾓ1 14 cos x 6ﾓ1 7 13 cos x + 3 ｨｦ080909, 07090708020303 0609 ﾁ0203 4 cos x 6ﾓ1 7, 09 03070809080309 13 cos x + 3. 000304030601 06090707010308060701 0406030703 ﾁ030001020203 00ｨｪ. ﾂ 040306 ﾁ0206 02 ﾁ0906 050009 ﾁ0906 0102 0609070701030806030007 02 ﾁ09 ﾁ070209 ｨｮ03. 05090002030109 0703 020706 07030308 ﾁ03080708 ﾁ090808 07 ﾁ0307 07080904030207 (040607 ﾁ030205060703 09 030202030109 07 08030109 0003 04030205080708 0708030403-0207). ｨｮ03 2 07030308 ﾁ03080708 ﾁ090808 n-07080904030207 cos n6ﾓ11 x(a cos x + b sin x), 050203 a 2 + b 2 ﾙ 0 040607 n > 0 07 0-07080904030207 090302070809020802, 0308000707020203 0308 0. ｨｮ0906030708 ﾁ03 ﾁ09020703 07 030207020708 ﾁ03020203070801 04060302070809 ﾁ0003020705 09090002030503 00ｨｪﾁｨｮ03 2 0303020907090308 070906030708 ﾁ03 ﾁ09020703 07 030207020708 ﾁ03020203070801 06090300030003020705 09090002030503 020302090003 ﾁ030503 00ｨｪ 0209 07080904030207 04030409060203 060903000707020206 0708030403020308. ﾂ02090009020907 040309090302 ﾁ090808, 070803 02090603000203020703 0403 02 ﾁ0901 020902020201 0708090403020501 cos n6ﾓ11 x(a cos x + b sin x) 07 cos m6ﾓ11 x(c cos x + d sin x), 050203 n ﾝ m, 07080904030207 h 0809090308, 070803 07080906040905 07080304030201 0406030703 ﾁ030203020705 cos m6ﾓ11 x(c cos x+d sin x)h(x) 0703 ﾁ040902090308 07 cos n6ﾓ11 x(a cos x+b sin x), 040607 n > m 07 ﾁ030207080705 09 06030403020708 07070708030102 07 02030703 ﾁ03070802020107 e 07 f, 070307080305060308 0703 090609 ﾁ0203020708 ec6ﾓ1fd = a 07 ed + fc = b. ｨｹ0809 07070708030109 0007020308020905 07 0305 030406030203000708030001 0609 ﾁ0302 c 2 + d 2. ｨ 080909 090909 c 2 + d 2 ﾙ 0, 0803 06030403020703 05080308 07070708030102 070906030708 ﾁ090308 07 030207020708 ﾁ03020203. 080607 n = m 07080904030201 h(x) 020300000209 00020801 09030207080902080308. 0003 03070801 h(x) 050803 0809090303 03, 0308000707020303 0308 0, 070803 cos n6ﾓ11 x(a cos x + b sin x) ﾔ 03 cos n6ﾓ11 x(c cos x + d sin x); 030809090209 c = ea; d = eb. 0009090303 03 0103000308 07 0203 070906030708 ﾁ03 ﾁ090801, 0203 03070007 0900 030203 070906030708 ﾁ090308, 0803 040607 a 2 + b 2 ﾙ 0 030203 030207020708 ﾁ03020203. 08030508030109 02090407 07080904030207 040303 ﾁ0300050808 ﾁ0204030002050801 02030003020703 09050300090301,

13000607050302030103080607070307090703 01020305030700030202 23 040607070301 040905 02030003020705 09050300090301 0103000308 030909030908010705 0203 ﾁ020403000207010201 080300010903 03070007 07080304030201 0203000701030503 0209 05080301 04090503 0609 ﾁ0209 07080304030207 0203000708030005. 080607010306. 0809070801 02030007010303 f(x) = 2 cos 3 x 6ﾓ1 3 cos 2 x sin x + cos 2 x 6ﾓ1 2 sin x cos x = = cos 2 x(2 cos x 6ﾓ1 sin x) + cos x(cos x 6ﾓ1 2 sin x); 0203000708030001 g(x) = 3 cos 2 x + sin x cos x 6ﾓ1 cos x + sin x 6ﾓ1 1 = cos x(3 cos x + sin x) + (6ﾓ1 cos x + sin x) 6ﾓ1 1: ﾂ02040300020701 02030003020703 09050300090301. 080306 ﾁ0208 040905. 0609000203 040302030006090801 e 07 f 080909, 0708030002 07080906040905 07080904030201 01020305030700030209 (3 cosx + + sin x)(e cos x + f sin x) 0703 ﾁ040902090009 07 cos x(2 cos x 6ﾓ1 sin x). 050909 0102 0302090301, 050807 e 07 f 06030403020705 07070708030102, 070307080305060308 0703 090609 ﾁ0203020708 3e6ﾓ1f = 2; e+3f = 6ﾓ11. ｨｲ0209070708, e = 1=2; f = 6ﾓ1(1=2). 0101020300090301 0203000708030001 0209 (1=2)(cos x 6ﾓ1 sin x). 0803000907090301 cos 2 x(2 cos x 6ﾓ1 sin x) + (1=2)(1 6ﾓ1 4 sin x cos x) 6ﾓ1 (1=2)(cos x 6ﾓ1 sin x): ﾂ02070708090301 04030009070302020208 060303090001080908 0703 0203000701030503. 0803000907090301 04060301030009080307020208 03070809080309 cos 2 x + (1=2)(cos x 6ﾓ1 sin x) + (1=2). 0702 0701030308 07080304030201, 0609 ﾁ020908 07080304030207 0203000708030005, 040607070301 0903-05040407010703020802 0706 07080906040706 0708090403020308 0203 040603040306010703020900010202. 000304030601 06090707010308060701 07080904030207, 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0908060703 ｨｮ03 1. 0003 03070801 n-07080904030207 040607 n > 0 a cos nx + b sin nx, 040607070301 a 2 + b 2 0203 0609 ﾁ0203 0, 09 0-07080904030207 ﾁ0703 0308000707020203 0308 0 090302070809020802. ﾂ020507020701, 090909 0403 0309020902020201 0708090403020501 a cosnx + b sin nx 07 c cos mx + d sin mx 07 a 2 + b 2 ﾙ 0 07 c 2 +d 2 ﾙ 0 0209080807 0809090908 07080904030201 h, 0708030002 07080906040905 07080904030201 (c cos mx+d sin mx)h(06) 0703 ﾁ040902090009 07 a07. 080607 m = n, 090909 07 020005 0406030202020906030503 ﾁ070209 0708090403020308, 0403000907090301, 070803 h 03000503090209 00020801 09030207080902080308, h(x) ﾔ e, 090203 ﾁ000308 ﾁ03060508060308 0609 ﾁ03020708 ﾁ0901 a = ce; b = de. 080607 n > m 07060301 0809090703 e 07 f, 0708030002 07080906040905 07080904030201 0406030703 ﾁ030203020705 0703 ﾁ040902090009 07 a cos nx + b sin nx. ｨｦ01030301 (c cos mx + d sin mx)(e cos(n 6ﾓ1 m)x + f sin(n 6ﾓ1 m)x) (c cos mx + d sin mx)(e cos(n 6ﾓ1 m)x + f sin(n 6ﾓ1 m)x) ﾔﾔ ce cos mx cos(n 6ﾓ1 m)x + df sin mx sin(n 6ﾓ1 m)x + + de sin nx cos(n 6ﾓ1 m)x + cf cos mx sin(n 6ﾓ1 m)x ﾔﾔ (1=2)ce(cos nx + cos(n 6ﾓ1 2m)x) + (1=2)df(6ﾓ1 cos nx + cos(n 6ﾓ1 2m)x) + + (1=2)de(sin nx + sin(2m 6ﾓ1 n)x) + (1=2)cf(sin nx 6ﾓ1 sin(2m 6ﾓ1 n)x): ｨｮ080906040905 07080904030201 0508030503 00ｨｪ (1=2)(ce 6ﾓ1 fd) cos nx + (1=2)(ed + fc) sin nx. 0803000907090301 020005 02090603-000203020705 e 07 f 0809090908 0003 07070708030109, 090909 020005 0708090403020308 0406030202020906030503 ﾁ070209, 080300010903 040609 ﾁ0203 0709070807 090609 ﾁ0203020708 2a 07 2b, 09 0203 a 07 b. ｨｲ0209070708, 0102 ﾁ0703050209 0103000301 0209080807 0809090703 e 07 f. ｨｪ02 090003 0503 ﾁ0306070007, 070803 02030003020703 07 0307080908090301 0309 ﾁ07070708 080300010903 0308 0708030403020308. ｨ 0203 0308 0708090403020308. 08030508030109 040607 02030003020707 09050300090301 00ｨｪ 0308 ﾁ0200030609 0708090403020308 0009020308 0309 ﾁ0707030801 080300010903 0803, ﾁ 0909090301 ﾁ070203 0102 04030009070701 06030309000108090802. 01040609000203020705 09 050009 ﾁ03 3 3.1. ｨｪ03000203 0007 060903020300070801 07 0307080908090301 06 4 09 0209 06 2 09 2 09) 03070007 n-07080904030207 03020203060302020203 01020305030700030202 n-0308 07080304030207? 00) 03070007 n-07080904030207 01020305030700030202 ﾁ070209 x n f(y), 050203 f(y) 0406030703 ﾁ030001020208 020302090003 ﾁ0308 010203050307000302?

1324 02. ｨｲ. ｨｮ09 ﾁ03060103 ﾁ09 3.2. ｨｰ0903020300070803 010203050307000302 06 4 6ﾓ11 0209 06+1. 050909 080304030601 0103000203 0706090309 0209040707090801 07090708020303 0308 02030003020705 06 4 6ﾓ1 09 4 0209 06 + 09? 3.3. ｨｰ0903020300070803 07 0307080908090301 cos 5x 0209 cos 3x (n-07080904030207 a cos nx). 3.4. ｨｰ0903020300070803 07 0307080908090301 cos nx 0209 cos mx. 3.5. ｨｰ0903020300070803 cos 5x 0209 sin 3x (n-07080904030207 a cos nx + b sin nx). 3.6. ｨｰ0903020300070803 07 0307080908090301 cos nx 0209 sin mx. 3.7. ｨｰ0903020300070803 cos 2x 0209 cos x + sin x. 3.8. 080607 0909090706 n 07 m 0103000203 060903020300070801 07 0307080908090301 cos nx 07 sin nx 0209 cos mx + sin mx? 3.9. 080607 0909090301 09 00ｨｪ sin 2x + a 02030007080705 000303 03070809080909 0209 cos x + sin x? 3.10. ｨｮ0906030708 ﾁ090308 0007 09 cos 2x 07 sin 2x 060701 0809090308 0300060708 0203000708030001, 09030803060208 02030007080705 000303 03070809080909 0209 0008000308 020609050308 0300060708 0203000708030001? 3.11. ｨｦ03 ﾁ0307080203, 070803 f 2 1 + f 2 2 ﾔ 1 (f 1 07 f 2 00ｨｪ). 060803 ﾁ02 010300030803 07090903090801 0300 0300060706 020300070803000506 f 1 07 f 2? 3.12. 06090802070803 060701 020005 09) cos nx 07 sin nx; 00) cos nx+09 sin nx 07 cos nx6ﾓ109 sin nx, 050203 09 020309030803060303 0707070003. 3.13. 06090802070803 ﾁ0703 00ｨｪﾁ0803060308 07080304030207, 09030803060203 02030005080705 03020203 ﾁ06030103020203 0209 cosx 07 sin x. 3.14. 080607 ﾁ0302070803 040607010306 02 ﾁ0906 00ｨｪﾁ0803060308 07080304030207, 09 09030803060206 020308 060701. 040009 ﾁ09 4. 07020203060302020203 080607050302030103080607070307090703 01020305030700030202 0609040301020701, 070803 03000207020203 01020305030700030202 07 0203070903000109070107 0403060301030202020107 02090302 ﾁ090808 0302020306030202020107, 03070007 ﾁ 0706 04060302070809 ﾁ0003020707 ﾁﾁ070203 0709010102 030202030700030203 ﾁ 04030409060203 060903000707020206 0708030403020308 ﾁ0703 03020203070003-0202 0701030808 03020209 07 0809 0003 07080304030201. 0803 0902090003050707 07 010203050307000302090107 03040603020300050808 04030205080703 03020203060302020308 04090209010707 020005 0406030703 ﾁ030001020206 04090209010708 0308 02030709030001090706 04030603010302020206. ﾂ07080209 030406030203000302020905 04090209-010705 f(x 1 ; : : : ; x n ) 02090302 ﾁ0903080705 03020203060302020308, 03070007 020005 02030903080306030503 020908090609000102030503 0707070009 k 040607 ﾁ070306 t; x 1 ; : : : ; x n ﾁ02040300020503080705 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 f(tx 1 ; : : : ; tx n ) = t k f(x 1 ; : : : ; x n ). 02070007 00ｨｪ f(x) 04060302070809 ﾁ0701 ﾁﾁ070203 g(cos x; sin x), 050203 g 03020203060302020208 010203050307000302, 0803 g(cos x; sin x) 0009020301 02090302 ﾁ090801 03020203060302020201 ﾁ07020301 0508030503 00ｨｪ, 09 070901 f(x) 0009020301 02090302 ﾁ090801 03020203-060302020201 00ｨｪ. 0609 0709010301 02030003 03020203060302020203 080607050302030103080607070307090703 01020305030700030202 0700030203 ﾁ090003 0002 02090302 ﾁ090801 080607-05030203010308060707030709070107 010203050307000302090107, 040607 ﾁ03020701020107 09 0302020306030202030109 ﾁ070209, 080909 090909 030207 0203 05 ﾁ000508080705 0302020306030202020107 040902090107050107. ｨｮ06030207 020302090003 ﾁ0206 00ｨｪﾁ0303000603 020308 03020203060302020206 04090209010708. 02070007 0002 02090003 0203 040607 ﾁ070306 t, 09 080300010903 040607 t = 2 ﾁ02040300020500030701 f(cos tx; sin tx) ﾔ t k f(cos x; sin x), 0803 050803 0406030807 ﾁ03-060307070003 0002 08030109, 070803 07080304030201 00ｨｪ f(cos 2x; sin 2x) ﾁ 02 ﾁ09 06090309 000300010403 07080304030207 2 k f(cos x; sin x). 0806090908070703070907 ﾁ03 ﾁ070306 0403070300070506 0403 06030403020708 080607050302030103080607070307090706 090609 ﾁ0203020708 0503 ﾁ030607080705 03 080301, 070803 sin 2 x; cos 2 x; sin 2x; cos 2x 07 1 03020203060302020203 00ｨｪ (1 05 ﾁ000503080705 03020203060302020201 00ｨｪ 040308030109, 070803 1 ﾔ sin 2 x + cos 2 x). 01030909000301, 070803 0209 0709010301 02030003 ﾁ03060203 070003020908060303 0908 ﾁ0306000203020703. 0108 ﾁ0306000203020703 4.1. 00ｨｪ 0103000203 04060302070809 ﾁ070801 ﾁ 03020203060302020301 ﾁ070203 ﾁ 080301 07 080300010903 ﾁ 080301 070009070903, 03070007 030503 0103000203 04060302070809 ﾁ070801 ﾁﾁ070203 0709010102 030202030700030203 ﾁ a cos k x sin l x, 050203 ﾁ0703 0707070009 k +l 0701030808 03020702090903 ﾁ0908 0703080203070801. 06030300060302070103070801 020904030503 09070003 ﾁ0705 ﾁ02080309090308 02030403070603020708 ﾁ03020203 0703 0304060302030003020705 0302020306030202030503 ﾁ070209. 0103080708 ﾁ07080300010203, 03070007 f(x) = g(cos x; sin x), 050203 g 03020203060302020208 010203050307000302, 0803 03070801 ﾁ0703 030503 03020203-0700030202 0701030808 03020209 07 0809 0003 07080304030201 n, 0803 g(cos x; sin x) 0709010109 030202030700030203 ﾁﾁ070209 a cos k x sin l x,

13000607050302030103080607070307090703 01020305030700030202 25 050203 ﾁ0703 0707070009 k + l 0609 ﾁ0202 n, 07 030209070708, 0701030808 03020209 07 0809 0003 0703080203070801 0809 0003, 070803 0703080203070801 07080304030207 g(x; y). (ｨｲ090103080701, 070803 07080304030201 g 0203 03000503090209 00020801 0708030403020108 00ｨｪ f(x), 0203 0703080203070807 05080706 0708030403020308 ﾁ0703050209 0703 ﾁ040902090808.) 01030909000301 02030708090803070203070801. 0809070801 f(x) 04060302070809 ﾁ000302 ﾁﾁ070203 0709010102 030202030700030203 ﾁ a cos k x sin l x, 02090700030001040905 0703 07090101 k + l 0609 ﾁ0209 n 07 ﾁ0703 0707070009 k + l 0701030808 0809 0003 0703080203070801, 070803 n. 0003050209 0203010203000701 090900020208 0302020307000302 a cos k x sin l x, 09 0903080306030503 k + l < n, 0209 (sin 2 x + cos 2 x) m, 050203 m = (1=2)(n 6ﾓ1 (k + l)). 0003050209 a cos k x sin l x(sin 2 x + cos 2 x) m = h(cos x; sin x), 050203 h(y; z) = ay k z l (y 2 + z 2 ) m 03020203060302020208 010203050307000302 07080304030207 k + l + 2m = n. 0803070003 060907090602080705 070903000309 07 040607 ﾁ030203020705 0403020300020206 0302 0009020308 0703070803050801 0703 030202030700030203 ﾁ 0302020308 07 080308 0003 07080304030207 n. ｨｮ0003020708 ﾁ0703. 00ｨｪ f(x) 05 ﾁ000503080705 03020203060302020201 ﾁ 080301 07 080300010903 ﾁ 080301 070009070903, 03070007 ﾁ 030503 ｨｮ03 a n cos nx + a n6ﾓ11 cos(n 6ﾓ1 1)x + + a 1 cos x + a ﾁ0703 k, 020005 09030803060206 a 2 k + b2 k 0203 0609 ﾁ0203 0, 0701030808 03020209 07 0809 0003 0703080203070801. (a 0102 040607 05080301 060907070109080607 ﾁ090301 090909 a cos 0x + b sin 0x.) ｨｲ090103080701 080304030601, 070803 0008000308 00ｨｪ f(x) = a n cos nx + a n6ﾓ11 cos(n 6ﾓ1 1)x + + a 1 cos x + a 0003050903 040603 ﾁ060908070801 ﾁ 00ｨｪ g(y), 04060302070809 ﾁ0003020703 0903080306030503 ﾁﾁ070203 0709010102 070009050903010206 c k cos kx + d k sin kx 0703020306000708 080300010903 070009050903010203 07 07030802020107 k, 03090103020308 x = 2y. 000304030601 0300 090609 ﾁ020302070506. ﾂ02, 0209 ﾁ0306020303, 030209030803 (0703 04030703000705 ｨｮ. ｨｬ01 ﾁ03 ﾁ0709030503 縺000607050302030103080607051 7 2 070007 0703 020609050706 070708030702070903 ﾁ), 070803 090609 ﾁ0203020703 ﾁ070209 f(g(x); h(x)) = 0, 050203 f 03020203060302020208 010203050307000302 0308 02 ﾁ0906 04030603010302020206, 07 ﾁ030207080705 09 06030403020708 090609 ﾁ0203020708 f(0; y) = 0 07 f(1; y) = 0. 080607070301, 080909 090909 010203050307000302 f 03020203060302020208, 0803 06030403020705 f(0; y) = 0 050803 00070003 ﾁ0703 0707070009, 00070003 080300010903 09 = 0. ｨ 070103020203, ﾁ 070009070903 g(x) ﾙ 0 06030403020705 f(g(x); h(x)) = 0 050803 ﾁ0703 06030403020705 090609 ﾁ0203020708 (h(x)=g(x)) = a i, 050203 a 1 ; : : : ; a n 0903060207 f(1; y) = 0. ﾂ 070009070903 g(x) = 0 06030403020705 (g(x); h(x)) = 0 050803 06030403020705 g(x) = h(x) = 0, 03070007 f(0; y) = 0 080300010903 040607 09 = 0 07 ﾁ0703 06030403020705 g(x) = 0, 03070007 f(0; y) = 0 040607 ﾁ070306 09. ﾂ 070907080203070807, 03070007 h(x) = sin x, 09 g(x) = cos x, 0803 h(x)=g(x) 050803 tg x. ｨｦ03 080306 0003 070708030702070903 ﾁ 0703 ﾁ0307080203, 070803 090609 ﾁ0203020703 a cos 2 x+b sin x cos x+c cos 2 x+d = 0 07 ﾁ030207080705 09 0302020306030202030109 03090103020308 07 ﾁ0300030202030503 0700030209 d 0209 d(sin 2 x+cos 2 x). 000304030601 0102 0302090301, 070803 0809 0003 07020305 040303 ﾁ0300050308 07 ﾁ03070807 09 0302020306030202030109 0008000303 090609 ﾁ0203020703 f(g(x); h(x)) = 0, 050203 f(y; z) 010203050307000302, 070803-04030207 ﾁ070306 030202030700030203 ﾁ 0903080306030503 0701030808 03020209 07 0809 0003 0703080203070801. 080607070301 07080304030201 07030308 ﾁ03080708 ﾁ090806030503 0302020306030202030503 01020305030700030209 g(y; z) 0203 ﾁ020403 07080304030207 f(y; z). 060803 0003 0909070903080705 0406030703 ﾁ03000102030503 00ｨｪ, 0803, 0702030009 ﾁ 04060302 ﾁ090607080300010203 030901030209 x = 2y, 0102 0103000301 040607 ﾁ03070807 f(cos 2y; sin 2y) = 0 09 0302020306030202030109 ﾁ070209. 0603, 090909 0102 0302090301, 030901030209 06 0209 209 0303020907090308 09 ﾁ0300070703020703 07080304030207 00ｨｪﾁ 2 06090309. ｨｦ080909, 0102 0901030301 040603 ﾁ060906090801 00ｨｪ f(cos x; sin x) ﾁ g(cos(x=2); sin(x=2)), 050203 g 03020203060302020208 010203050307000302. ｨｮ030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 06030403020703 090609 ﾁ0203020705 f(cos x; sin x) = 0 07 ﾁ030207080705 09 06030403020708 090609 ﾁ- 0203020705 g(cos(x=2); sin(x=2)) = 0 070007 g(1; tg(x=2)) = 0. ｨｹ0803 000007030903 09 08030109, 070803 040603020009050903080705 030002070203 020300090801 07 04030103060108 090207 ﾁ030607090001020308 0403020708090203 ﾁ0907 sinx = 2tg(x=2)=(1 + tg 2 (x=2); cos x = (1 6ﾓ1 tg 2 (x=2))=(1 + tg 2 (x=2)). 080307090300010909 030901030209 06 0209 x=2 0403 ﾁ0204090308 07080304030201 00ｨｪ, 0803 04030205080203, 070803 04030603060302070801 0308 cos x 07 sin x 09 tg(x=2) 0701030308 0701020700, 080300010903 03070007 020300010305 04030603080807 040603070803 09 tg x, 0803 03070801 03070007 090609 ﾁ0203020703 0701030308 ﾁ0702 f(cos x; sin x) = 0, 050203 f(y; z) 0703020306000708 030202030700030202 x k y l 07 07 070308020201 k + l, 07 07 0203070308020201. ｨｪ02 ﾁ07020701, 070803 07 ﾁ030203020703 090609 ﾁ0203020705 09 0302020306030202030109 07 0403070003020908060308 03090103020308 sin x 0209 tg x 07 cos x 07 ﾁ030203020703 090609 ﾁ0203020705 09 06090107030209000102030109 090609 ﾁ0203020708 030802030707080300010203 tg(x=2) 0203 0809090703 060903060303020302-020203 040607030102, 090909 0103000308 04030909030908010705 07 040306 ﾁ030503 ﾁ030500050209. ﾂ 020309030803060301 070102070003 0406070301 07 ﾁ030203020705 09 0302020306030202030109 090609 ﾁ0203020708 0309090302 ﾁ0903080705 0203 0103020303 090207 ﾁ030607090001020201, 070301 04060701030203020703 090207 ﾁ030607090001020308 0403020708090203 ﾁ0907. ｨｰ090707010308060701 080304030601 03020702 ﾁ0304060307, 0308 ﾁ0308 0209 09030803060208 020901 04060705030207080705 ﾁ 070003020908060308 050009 ﾁ03. ｨｪ02 0302090301, 070803 03070007 f 07 g 02 ﾁ09 01020305030700030209 07 02 ﾁ090105 0403060301030202020107 07 f(cos x; sin x) ﾔ 2 0403000104090202 ｨｦ.ｨｪ., ｨｬ01 ﾁ03 ﾁ07090708 ｨｮ.ｨｬ., 00030301 ｨ.ｨｬ. 00060705030203010308060705. - ｨｪ.: ｨｪ0006ｨｪ07. ｨ 07 ｨｪ03070903 ﾁ07090703 0907030002070907", 2002. - ｨｮ. 199.

1326 02. ｨｲ. ｨｮ09 ﾁ03060103 ﾁ09 ﾔ g(cos x; sin x), 0803 03070801 f(cos x; sin x) 07 g(cos x; sin x) 03020702 07 080308 0003 00ｨｪ, 0803 0703 ﾁ070301 0203 030005-0309080300010203 f(y; z) 07 g(y; z) 03020702 07 080308 0003 010203050307000302. ｨ 03070007 01020305030700030202 f 07 g 030202030603020202? ﾂ 0300060301 070009070903 0403-0406030002030109 0203 0300050309080300010203, 0708030002 f(y; z) ﾔ g(y; z). 080607010306: sin 2 x + cos 2 x 07 1. 01030909000301 070003020908060303 0108 ﾁ0306000203020703 4.2. 02070007 04030806030003 ﾁ090801, 0708030002 f 07 g 0203 080300010903 00020007 0302020306030202020107, 0203 07 0701030007 03020209 07 0809 0003 07080304030201, 0803 0703 f(cos x; sin x) ﾔ g(cos x; sin x) 0009020308 0700030203 ﾁ090801 f(y; z) ﾔ g(y; z). 0103080708 ﾁ07080300010203, 03070007 f 07 g 030202030603020202, 0803 020005 08030503, 0708030002 f(y; z) ﾔ g(y; z), 02030708090803070203, 0708030002 020005 090900020308 04090602 (a; b) c a 2 + b 2 ﾙ 0 02090400090701 0809090905 04060304030601070302090001020905 0308 04090609 (ka; kb) c k ﾙ 0, 070803 f(ka; kb) = g(ka; kb). (0003050209 f(a; b) = (1=k n )f(ka; kb) = (1=k n )g(ka; kb) = g(a; b), 050203 n 07080304030201 01020305030700030203 ﾁ f 07 g.) ﾂ 090907030708 ﾁ03 0809090308 04090602 (ka; kb) 0102 ﾁ0703050209 0103000301 ﾁ03050801 (cos '; sin '), 050203 ' 09050300 0703 04060301030009080909 [0; 2[ c cos ' = a=(a 2 + b 2 ) 1=2 ; sin ' = b=(a 2 + b 2 ) 1=2. 01040609000203020705 09 050009 ﾁ03 4 4.1. ｨｰ0304070803 090609 ﾁ0203020703 x 4 6ﾓ1 3x 2 (x + 1) + 2(x + 1) 2 = 0, 070704030001030905 03020203060302020303 090609 ﾁ0203020703 y 2 6ﾓ1 3yz + 2z 2 = 0. 4.2. ｨｰ0304070803 090609 ﾁ0203020703 sin 4 x 6ﾓ1 3 sin 2 x cos x + 2 cos 2 x = 0. 4.3. ｨｰ0304070803 090609 ﾁ0203020703 sin 4 x 6ﾓ1 3 sin 2 x(cos x + 1) + 2(cos x + 1) 2 = 0. 4.4. 080603030006090309080803 09 0302020306030202030109 ﾁ070209 00ｨｪ 0703s 4 x + sin 4 x + a(cos 2 x 6ﾓ1 sin 2 x) + b 07 060304070803 090609 ﾁ- 0203020703 0703s 4 x + sin 4 x + a(cos 2 x 6ﾓ1 sin 2 x) + b = 0. 4.5. 080603030006090309080803 09 0302020306030202030109 ﾁ070209 00ｨｪ 3 sin 3 x + 4 cos x sin 2 x 6ﾓ1 2 cos 2 x sin x 6ﾓ1 3 cos 3 x sin x + 2 cos x 07 060304070803 090609 ﾁ0203020703 sin 3 x + 4 cos x sin 2 x 6ﾓ1 2 cos 2 x sin x 6ﾓ1 3 cos 3 x sin x + 2 cos x = 0. 4.6. 080603030006090309080803 00ｨｪ f(x) = 3 sin 2x + 2(sin x 6ﾓ1 cos x) 6ﾓ1 2 09 0302020306030202030109 ﾁ070209, 04060302 ﾁ090607080300010203 0702030009 ﾁ 030901030209 06 = 209. 4.7. ﾂ03060203 0007, 070803 03070007 f(y; z) 07 g(y; z) 03020203060302020203 01020305030700030202 0708030403020308 m 07 n 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203, 050203 m < n, 0803 0703 08030002030708 ﾁ09 f(cos x; sin x) ﾔ g(cos x; sin x) 07000302090308, 070803 n 6ﾓ1 m 0703080203 07 f(y; z) ﾔ (y 2 + z 2 ) (n6ﾓ1m)=2 g(y; z)? 4.8. 0509090303 0709010303 01030201040303 0707070003 03070308 070701010308060707 06 = ' ﾁ 04060301030009080903 [0; 2[ 0103000308 0701030801 050609040709 0302020306030202030503 00ｨｪﾁ0803060308 07080304030207? ﾂ03060203 0007, 070803 080607050302030103080607070307090708 010203050307000302 ﾁ0803060308 07080304030207 05 ﾁ000503080705 03020203060302020201 ﾁ 080301 07 080300010903 ﾁ 080301 070009070903, 03070007 030503 050609040709 0701030308 0203 010302010403 02 ﾁ0906 ﾁ0306080709090001020206 03070308 070701010308060707 ﾁ 04060301030009080903 [0; 2[? ｨｮ09 ﾁ03060103 ﾁ09 0200030209 ｨｲ0300070903 ﾁ0209, 04060304030209 ﾁ0908030001 030802030003020705 01090803010908070907 ﾂ070306030707070807090308 03090307020308 010203050304060302010308020308 0409030002 ( ﾂｨｲｨｪ04). E-mail: cskvorcova@math-vzms.org

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1328 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 5. 0103090900070803, 070803 03080603030907, 0703030207020508060703 0703060302070202 0406030807 ﾁ030403000300020206 0605000306 080308060905020609, 0403-06030703090908080705 ﾁ 0302020308 0803070903 07 02030005080705 0308 04030403000901. 6. 0103090900070803, 070803 ﾁ0207030802 040609 ﾁ07000102030503 080308060905020609 040306030703090908080705 ﾁ 0302020308 0803070903 07 090900020905 ﾁ0207030809 02030007080705 05080308 080307090308 ﾁ 030802030403020707 3 : 1, 070707080905 0308 ﾁ030604070202. 7. [03030601090009 ﾂ0902-0700030005.] ﾂ0209080607 080603090503000102070909 ABC ﾁ020006090209 0803070909 M. ｨｬ090707 AM, BM, CM 04030603070309090808 07080306030202 BC, CA 07 AB 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 ﾁ 080307090906 A 1, B 1, C 1. ｨｦ03 ﾁ0307080203, 070803 AC 1 : C 1 B = p, AB 1 : B 1 C = q. 0103090900070803, 070803 AM : MA 1 = p + q. 8. 01090202 080607 0803070907: A; B; C. ｨｪ03000203 ﾁ03050801 0008000308 03080603030309, 0703030207020508060708 02 ﾁ03 0703 020706, 07 0403 ﾁ0306-02090801 0209 0008000308 09050300 ﾁ0309060905 030503 0703060302070202. 080607 05080301 ﾁ0303020709020308 0203 ﾁ0905 090302040705090609010705 08060506 0803070309. 0803070003 02030709030001090706 0809090706 0304030609010708 0803070909 A 04030603040009 ﾁ 0707060302020303 040300030003020703 0803070907 B, 09 0803070909 B 0203 040304090009 ﾁ 0707060302020303 040300030003020703 0803070907 C. ｨｪ03000308 0007 040607 05080301 0803070909 C 030909030908010705 ﾁ 0707060302020301 040300030003020707 0803070907 A? 9. ﾂ 0806030905030001020709 ABC ﾁ040707090209 03090609000203070801, 09030803060905 0909070903080705 070803060302 BC, CA, AB 07030308- ﾁ03080708 ﾁ03020203 ﾁ 080307090906 A, B, C. 0103090900070803, 070803 03080603030907 AA, BB 07 CC 040306030703090908080705 ﾁ 0302020308 0803070903. 10. ｨｮ04030609 0909070903080705 ﾁ070306 0605000306 080308060905020609. 010005 090900020308 04090602 070906030607 ﾁ09080607060705 0605000306 040603 ﾁ03020501 040605010908, 04060306030205060908 0703060303 0803070907 09090709020705. 0103090900070803, 070803 080607 04030009070302020203 040605010203 040306030703090908080705 ﾁ 0302020308 0803070903. 11. 0609 0708030603020906 AB 07 BC 080603090503000102070909 ABC 0609070403000300030202 0803070907 M 07 N 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203, 040607070501 AM : MB = 3 : 5, BN : NC = 1 : 4. 080605010203 CM 07 AN 040306030703090908080705 ﾁ 0803070903 O. 06090802070803 030802030403020705 AO : ON 07 CO : OM. 12. ﾂ 080603090503000102070903 ABC 0209 0708030603020906 BC 07 CA ﾁ020006090202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 0803070907 A 1 07 B 1, 02030005060703 0706 ﾁ 03080203040302070506 AB 1 : B 1 C = a 1 : a 2 07 BA 1 : A 1 C = b 1 : b 2. 07080603030907 AA 1 07 BB 1 040306030703090908080705 ﾁ 0803070903 O. 06090802070803, ﾁ 0909090301 030802030403020707 0803070909 O 0203000708 03080603030907 AA 1 07 BB 1. 13. ﾂ 080603090503000102070903 ABC 0209 07080306030203 AB ﾁ020006090209 0803070909 E 080909, 070803 AE : EB = CF : FE = k; 050203 F 0803070909 0403060307030703020705 03080603030909 CE 07 01030207090202 AD. 06090802070803 k. 14. 010902 0806030905030001020709 ABC. 0609 07080306030203 AC 0308010307030209 0803070909 D, 020005 09030803060308 AD : DC = 2, 09 0209 07080306030203 BC ﾁ020006090202 0803070907 E 07 F 080909, 070803 BE = EF = FC. 07080603030309 BD 04030603070309090308 03080603030907 AE 07 AF 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 ﾁ 080307090906 K 07 N. 06090802070803 04000306090201 07030802060506090503000102070909 KEFN, 03070007 S ABC = 42. 15. 0609 0708030603020906 BC 07 CA 080603090503000102070909 ABC ﾁ03050802 0803070907 K 07 L; O 0803070909 0403060307030703020705 03080603030903 ﾁ AK 07 BL. 06090802070803 04000306090201 070706030202030503 080603090503000102070909, 03070007 04000306090207 080603090503000102070903 ﾁ OLA, OAB, OBK 0609 ﾁ0202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 5, 6 07 7. 16. 0609 0708030603020906 AB, BC 07 AC 080603090503000102070909 ABC ﾁ03050802 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 0803070907 M, N 07 K 080909, 070803 AM : MB = 2 : 3, AK : KC = 2 : 1, BN : NC = 1 : 2. ﾂ 0909090301 030802030403020707 040605010905 MK 0203000708 03080603030309 AN? 17. ﾂ 080603090503000102070903 ABC 0209 0708030603020906 BC, CA 07 AB ﾁ020006090202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 0803070907 A 1, B 1 07 C 1, 02030005060703 0706 ﾁ 03080203040302070506 CA 1 : A 1 B = a 1 : a 2, AB 1 : B 1 C = b 1 : b 2 07 BC 1 : C 1 A = c 1 : c 2. 07080603030907 AA 1 07 B 1 C 1 040306030703090908080705 ﾁ 0803070903 O. 06090802070803, ﾁ 0909090301 030802030403020707 0803070909 O 0203000708 03080603030907 AA 1 07 B 1 C 1. 18. ﾂ 080603090503000102070903 ABC 0803070909 N 0703060302070209 CB, 0803070909 Q 0203000708 07080306030209 AC ﾁ 030802030403020707 AQ : QC = 3 : 5, 0803070907 M 07 P 0203000508 07080306030209 AB 0209 080607 0609 ﾁ020203 0709070807. 07080603030907 NM 07 PQ 040306030703090908080705 ﾁ 0803070903 O. 06090802070803 030802030403020703 MO : ON. 19. ﾂ 080603090503000102070903 ABC 0209 030503 0708030603020906 ﾁ020006090202 0803070907 M, N, P 07 Q, 0809090703 070803 CN : NB = a 1 : a 2, BM : MA = d 1 : d 2, BP : PA = c 1 : c 2, AQ : QC = b 1 : b 2. 080605010203 MN 07 PQ 040306030703090908080705 ﾁ 0803070903 O = ﾊ AB. 06090802070803 0109070702 m 1, m 2, m 3, 020005 09030803060206 O = c(m 1 A; m 2 B; m 3 C):

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 29 20. 010902 0806030905030001020709 ABC. 0103090900070803, 070803 040605010905, 04060306030205060905 0703060303 0803070907 09090709020705 ﾁ0407070902-020308 03090609000203070807 0703 070803060302090107 AB 07 AC, 040605010905, 04060306030205060905 0703060303 0703060302070202 070803060302 AB 07 BC, 07 0007070703090806070709 09050009 ACB 040306030703090908080705 ﾁ 0302020308 0803070903. 21. 0103090900070803 08030306030109 0603 ﾁ02. 0609 0708030603020906 080603090503000102070909 ABC ﾁ020006090202 0803070907 A 1 ﾊ BC, B 1 ﾊ CA, C 1 ﾊ BA. 07080603030907 AA 1, BB 1 07 CC 1 040306030703090908080705 ﾁ 0302020308 0803070903 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 CA 1 A 1 B BC 1 C 1 A AB 1 B 1 C = 1: 22. 0103090900070803 08030306030109 ｨｪ030203000905. 010902 0806030905030001020709 ABC. 0003070907 A 1, B 1 07 C 1 0203000508 030503 070803-06030202 CB, AC 07 BA ﾁ 03080203040302070506, 07 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 (08. 03. 0701030808 0103070803 ﾁ0309080306020203 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 6ﾓ16ﾓ1 CA 1 = 6ﾓ16ﾓ1 A 1 B, 6ﾓ16ﾓ1 AB 1 = 6ﾓ16ﾓ1 B 1 C, 6ﾓ16ﾓ1 BC 1 = 6ﾓ16ﾓ1 C 1 A). 0003070907 A 1, B 1 07 C 1 0003000908 0209 0302020308 040605010308 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 = 6ﾓ11. 23. 0103090900070803 03000300060502020908 08030306030109 040005010700010609. 080605010203, 0703030207020508060703 0703060302070202 070803060302 080603090503000102070909 07 07030603020702090107 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0908060706 0703 ﾁ070902 020902020308 0803070907, 0701030808 0300060908 0803070909. (01 070901030503 040005010700010609 ﾁ 090907030708 ﾁ03 0703 ﾁ070902 00020007 ﾁ0207030802. ﾂ 1860 05. 0400050107000106 02030909030900, 070803 ﾁ 05080301 070009070903 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0908060703 040605010203 040306030703090908080705 ﾁ 0803070903 ｨｬ030109090209 0803070903 0403060307030703020705 070701030207-0902 1 ). 24. 010902 0806030905030001020709 ABC; 0209 0406030203000003020707 030503 01030207090202 BM 0309 0803070909 M ﾁ020006090209 0803070909 N, 0703060303 09030803060908 040603 ﾁ0302030209 040605010905, 040306030703090908060905 03080603030907 AM 07 AB ﾁ 080307090906 P 07 Q 07030308 ﾁ0308-0708 ﾁ03020203. 080605010203 QM 07 NC 040306030703090908080705 ﾁ 0803070903 R, 09 040605010203 RB 07 AC ﾁ 0803070903 S. 0103090900070803 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 PM = MS. 25. [00030306030109 02030605030209.] 0809070801 ABCD 0406030703 ﾁ030001020905 0806030905030001020905 0407060901070209, 09 O 0803070909 ﾁ0209080607 05080308 0407060901070202. ｨｬ090707 AO, BO, CO, DO 04030603070309090808 0406030807 ﾁ030403000300020203 0506090207 ﾁ 080307090906 A 1, B 1, C 1, D 1 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203. 0103090900070803, 070803 AO + BO + CO + DO = 3: AA 1 BB 1 CC 1 DD 1 26. 0609 0708030603020906 ﾁ0204090900030503 07030802060506090503000102070909 ABCD ﾁ03050802 0803070907 K ﾊ AB, L ﾊ BC, M ﾊ CD, N ﾊ DA, 040607070501 AK : KB = DM : MC = ; BL : LC = AN : ND =. 0809070801 O 0803070909 0403060307030703020705 03080603030903 ﾁ KM 07 LN. 0103090900070803, 070803 NO : OL =, KO : OM =. 27. 0609 060500060906 080308060905020609 ABCD ﾁ03050802 0803070907 K ﾊ AB, L ﾊ BC, M ﾊ CD, N ﾊ DA, 040607070501 AK : KB = DM : MC = 07 BL : LC = AN : ND =. 0103090900070803, 070803 03080603030907 KM 07 LN 040306030703090908080705 ﾁ 0302020308 0803070903 O, 040607070501 NO : OL =, KO : OM =. 28. 0103090900070803, 070803 04090602, 0403070806030302020203 0209 060500060906 080308060905020609 090909 0209 020709010308060906, 0403090602 ﾁ090808 040300020307080108 05080308 0803080609050206. 29. 0709030003 03090609000203070807 030407070902 070308020605060905030001020709 ABCD, 09090709080607080705 03090609000203070807 ﾁ 080307090906 K ﾊ AB; L ﾊ BC; M ﾊ CD; N ﾊ DA. 07080603030907 KM 07 LN 040306030703090908080705 ﾁ 0803070903 Z. 06090802070803, ﾁ 0909090301 030802030403020707 0803070909 Z 0203000708 03080603030309 KM, 03070007 AK = a; BL = b, CM = c; DN = d. 30. 0603060303 ﾁ030604070209 D 040906090000030003050609010109 ABCD 040603 ﾁ0302030209 040605010905, 03080703090908060905 1=n-08 0709070801 0308 07080306030202 AB, 070707080905 0308 ﾁ030604070202 A. 0509090908 0709070801 0308 020709050302090007 AC 0308070309090308 0809 0003 040605010905? 31. ABCD ﾁ0407070902020208 070308020605060905030001020709; Q 0703060302070209 07080306030202 CD; M 0803070909 040306030703-0703020705 02070905030209000308 ABCD; 040605010905 QM 04030603070309090308 07080306030209 AB ﾁ 0803070903 K. 06090802070803 030802030403020703 AK : KB, 03070007 AD = a, BC = b. 32. 050900020905 07080306030209 ﾁ0204090900030503 07030802060506090503000102070909 060903020300030209 0209 080607 0609 ﾁ020203 0709070807. ｨｮ030308- ﾁ03080708 ﾁ0908060703 0803070907 02030003020705 0406030807 ﾁ030403000300020206 070803060302 070303020702030202 030806030309090107, ﾁ 06030309000108090803 07030503 1 ｨｮ0701030207090209 0703 ﾁ07090209 080603090503000102070909, 000907 09030803060308 0707010103080607070302 00090709 01030207090202 030802030707080300010203 0007070703090806070702, ﾁ0206030205060308 0703 080308 0003 ﾁ030604070202 08060701. 060302.

1330 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 070308020605060905030001020709 0609030203000502 0209 0203 ﾁ050801 090003080309. 0103090900070803, 070803 04000306090201 07060302020308 090003080907 0703070809 ﾁ00050308 0203 ﾁ05080908 0709070801 04000306090207 070706030202030503 07030802060506090503000102070909. 33. 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x 2 B; x 3 C), 040607070501 x 1 + x 2 + x 3 = 1. 0003050209 0503 ﾁ03060508, 070803 0803070909 M 0701030308 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 (09ｨｮ05) x 1, x 2, x 3 (030802030707080300010203 080603-090503000102070909 ABC). ｨ 020900030507070203 030406030203000508080705 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 0803070907 ﾁ 0406030708060902-0708 ﾁ03 030802030707080300010203 080308060905020609. 0603070003000203 090003020708010705 ﾁ 080301, 070803 0803070909 0003000708 ﾁ0209080607 080603090503000102070909 (080308060905020609) 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 ﾁ0703 0305 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 04030003000708030001020203. 37. 06090802070803 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 010302080609 03090609000203070807, ﾁ0407070902020308 ﾁ 0806030905030001020709. 38. 06090802070803 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 010302080609 ﾁ0203 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807 080603090503000102070909. 39. 0809070801 0803070909 O 0003000708 ﾁ0209080607 080603090503000102070909 ABC. 0103090900070803, 070803 020005 0305 000906070103020806070703-07090706 090303060207020908 07040609 ﾁ03020007 ﾁ03: x 1 : x 2 : x 3 = S OBC : S OCA : S OAB : 40. 0103090900070803, 070803 ﾁ 00090607010302080607070307090308 07070708030103 090303060207020908 030802030707080300010203 080603090503000102070909 ABC 090609 ﾁ0203020703 040605010308 0007020308020303 03020203060302020303: ax 1 + bx 2 + cx 3 = 0; 050203 0203 ﾁ03060203, 070803 a = b = c. 41. 0809070801 I 0103020806 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807 080603090503000102070909 ABC, ﾁ 09030803060301 BC ﾙ AB; D 0803070909 09090709020705 05080308 03090609000203070807 0703 0708030603020308 AC; B 1 0703060302070209 AC. 0103090900070803, 070803 040605010905 B 1 I 0203000708 03080603030309 BD 04030403000901. 42. 0103090900070803, 070803 090609 ﾁ0203020703 03090609000203070807, 030407070902020308 ﾁ0309060905 ABC, ﾁ 09ｨｮ05 0701030308 ﾁ0702 a 2 x 2 x 3 + b 2 x 3 x 1 + c 2 x 1 x 2 = 0; 050203 a = BC, b = CA, c = AB. 43. 0609 0708030603020906 080603090503000102070909 ABC 0308010307030202 0803070907 A 1 ﾊ BC, A 2 ﾊ A 1 C, B 1 ﾊ CA, B 2 ﾊ B 1 A, C 1 ﾊ AB, C 2 ﾊ C 1 B, 020005 09030803060206 CA 1 = CB 2 = a + b a b a + b + c ; AB 1 = AC 2 = b + c b c a + b + c ; BC 1 = BA 2 = c + a c a a + b + c : 0103090900070803, 070803 0803070907 0403060307030703020705 040605010206 A 1 C 2, C 1 B 2 07 B 1 A 2 0003000908 0209 030407070902020308 03090609000203070807 080603090503000102070909 ABC. 44. 06090802070803 090609 ﾁ0203020703 0704030602, 030407070902020308 ﾁ0309060905 080308060905020609 A 1 A 2 A 3 A 4 ﾁ 09ｨｮ05 030802030707080300010203 02090202030503 0803080609050609. 070607030208070603 ﾁ0902020201 03000805010301 V ABCD 080308060905020609 ABCD 02090302 ﾁ090808 070103040902020303 0406030703 ﾁ030203020703 2 ﾁ030908030603 ﾁ ( AB; 6ﾓ1 6ﾓ1 6ﾓ1 AC; AD). 0803 09000703000808020308 ﾁ03000707070203 030607030208070603 ﾁ0902020208 0300080501 0703 ﾁ040902090308 07 03000207-2 ｨｮ0103040902020303 0406030703 ﾁ030203020703 08060306 ﾁ030908030603 ﾁ a, b, c 050803 a (b ﾁc), 050203 0803070909 03000303020907090308 070909000506020303 0406030703 ﾁ030203020703, 09 09060307080709 ﾁ0309080306020303 0406030703 ﾁ030203020703 08060701. 060302.

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 31 020201 03000805010301, 09 03020909 030406030203000503080705 0306070302080901070308 080603080907 ﾁ030908030603 ﾁ AB; 6ﾓ1 6ﾓ1 6ﾓ1 AC; AD. 000603080907 ﾁ030908030603 ﾁ 6ﾓ1 AB; 6ﾓ1 AC; AD 6ﾓ1 6ﾓ1 6ﾓ1 6ﾓ16ﾓ1 07 AB; AC; AM 030607030208070603 ﾁ090202 03020702090903 ﾁ03 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 0803070907 M 07 D 0003000908 0403 03020209 07080306030209 0308 040003070903070807 ABC. ｨｲ090103080701 0809090003, 070803 040607 0107090007070307090308 040306030708090203 ﾁ0903 ﾁ0306040702 030607030208070603 ﾁ0902020208 0300080501 0203 0103020503080705, 09 03070007 0403010302050801 01030708090107 02 ﾁ03 0703070302020703 ﾁ030604070202, 0803 0701030207080705 030503 03020909. 45. 0103090900070803, 070803 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 0803070907 M(x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) 030802030707080300010203 0803-08060905020609 A 1 A 2 A 3 A 4 ﾁ02070707000508080705 0403 0403060109000901 x 1 = V MA 2 A 3 A 4 V A1 A 2 A 3 A 4 ; x 2 = V A 1 MA 3 A 4 V A1 A 2 A 3 A 4 ; x 3 = V A 1 A 2 MA 4 V A1 A 2 A 3 A 4 ; x 4 = V A 1 A 2 A 3 M V A1 A 2 A 3 A 4 : 46. 010902 0803080609050206 ABCD. ｨｦ03 ﾁ0307080202 04000306090207 050609020308: S BCD = S 1, S ACD = S 2,S ABD = S 3, S ABC = S 4. 06090802070803 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 010302080603 ﾁﾁ0407070902020308 07 ﾁ0203 ﾁ0407070902020206 07040306. 47. [070007010407090209 239-08 0409030002 ｨｮ0800, 2011.] 0103090900070803, 070803 0703 07030802060506 010302080603 ﾁﾁ0203 ﾁ0407070902020206 07040306 080308060905020609 00070003 06030805 0002 03020702 0003000708 ﾁ0203 030407070902020308 0704030602 07 06030805 0002 03020702 ﾁ0209080607, 00070003 ﾁ0703 070308020603 0003000908 0209 030407070902020308 0704030603. 48. 0103090900070803, 070803 020005 0609 ﾁ02030506090202030503 080308060905020609 0103020806 0008000308 ﾁ0203 ﾁ0407070902020308 0704030602 0003000708 0209 030407070902020308 0704030603. 49. [00030306030109 03 04000307090301 030003.] 050900020308 07080306030203 ﾁ0204090900030503 0102030503090503000102070909 07030403070809 ﾁ0701 ﾁ0309080306, 0403 0200070203 0609 ﾁ020208 05080308 07080306030203 07 0209040609 ﾁ000302020208 ﾁ03 ﾁ0203 0102030503090503000102070909 040306040302020709090005060203 05080308 07080306030203. 0103090900070803, 070803 0709010109 05080706 ﾁ030908030603 ﾁ 0609 ﾁ0209 02090008. 50. 0103090900070803 08030306030109 06010808030209. ﾂ 030407070902020301 07030802060506090503000102070903 0703060302070202 02 ﾁ0906 02070905030209000308 07 0103020806 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807 0003000908 0209 0302020308 040605010308. 51. [00030306030109 03 04060307080609020708 ﾁ0302020301 030003.] 050900020308 0506090207 ﾁ0204090900030503 01020305030506090202070909 07030403070809 ﾁ0701 ﾁ0309080306, 0403 0200070203 0609 ﾁ020208 04000306090207 05080308 0506090207 07 0209040609 ﾁ000302020208 ﾁ03 ﾁ0203 01020305030506090202070909 0403060403020207-09090005060203 05080308 0506090207. 0103090900070803, 070803 0709010109 05080706 ﾁ030908030603 ﾁ 0609 ﾁ0209 02090008. 52. 0103090900070803, 070803 0209 060500060906 000800030503 03040707090202030503 01020305030506090202070909 0103000203 060907070809 ﾁ070801 0809090703 0707-070009, 070803 04000306090201 0008000308 0506090207 0508030503 01020305030506090202070909 0707070003020203 0609 ﾁ0209 0709010103 0707070300, 060907070809 ﾁ000302020206 0209 060500060906, 0305060902070707 ﾁ0908060706 050809 0506090201. 53. [ｨｪｨｪ07, 2014, ﾁ0803060308 02030201, 11-5.] 0803 ﾁ0306060203070801 ﾁ0204090900030503 01020305030506090202070909 A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 07030708030708 0703 ﾁ0307010107 0806030905030001020206 050609020308 A i B j C k, 050203 i; j; k = 1; 2. ｨｮ04030609 07 01030208060301 ﾁ 0803070903 O 0909070903080705 ﾁ070306 05080706 050609020308. 0103090900070803, 070803 0803070909 O 07 0703060302070202 08060506 03080603030903 ﾁ A 1 A 2, B 1 B 2 07 C 1 C 2 0003000908 ﾁ 0302020308 040003070903070807. 0708 ﾁ030802 8. 060308. 11. AO : ON = 3 : 4; CO : OM = 32 : 3. 12. AO : OA 1 = a 1 (b 1 + b 2 ) : a 2 b 1 ; BO : OB 1 = b 1 (a 1 + a 2 ) : a 1 b 2. 13. 1 + ﾌ 5 2. 14. 5. 15. 858. 16. 6 : 7. 17. AO : OA 1 = (a 1 + a 2 )b 1 c 2 : (a 1 b 1 c 1 + a 2 b 2 c 2 ); B 1 O : OC 1 = a 1 b 1 (c 1 + c 2 ) : a 2 c 2 (b 1 + b 2 ). 18. MO : ON = 6 : 13. 19. m 1 = a 1 b 1 1 1 + a 2 b 2 c 2 d 1 c 2 d 1 6ﾓ1 c 1 d ; m 2 = a 1b 1 2 1 + a 2 b 2 c 2 d 2 2 c 2 d 1 6ﾓ1 c 1 d ; m 3 = a 2 b 1 : 2 29. KZ : ZM = ab(c + d) : cd(a + b). 1 a2 30.. 31. n + 1 b 2. 35. 1. 37. a=p, b=p, c=p, 050203 a, b, c 0200070202 070803060302, P 0403060701030806. a 6ﾓ1 b + c 38. 010005 ﾁ0203 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807, 09090709080603080705 07080306030202 020007020308 a, 00090607010302080607070307090703 0903030602070209-0802 040603040306010703020900010202 (6ﾓ1a), b, c. 44. ﾆ A i A 2 jx i x j = 0. 46. 010005 010302080609 ﾁ0407070902020308 0704030602 x i = S i =S, 050203 S 04000306090201 040300020308 0403 ﾁ0306060203070807. 010005 010302080609 ﾁ0203 ﾁ0407070902020308 0704030602 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0908060905 09030306-020702090809 010302050308 03020909 07 03070906030708 ﾁ000503080705 0403060302030601070603 ﾁ0909 090303060207020908.

1332 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 ｨｰ030403020705 1. 0909020301 060907070109080607 ﾁ090801 060902070907- ﾁ030908030602 070208030603070908060706 020907 0803070309 030802030707080300010203 04070907070603- ﾁ0902020308 0803070907 O. 0809070801 r = 6ﾓ16ﾓ1 OM 07 r i = 6ﾓ16ﾓ1 OM i 020005 i = 1; 2; : : : ; n. 0003050209 ﾆ 6ﾓ16ﾓ1 mi MA i = ﾆﾆ m i (r i 6ﾓ1 r) = 0 6ﾌ86ﾍ0 r mi r = ﾆ i : mi 0009090701 03000609030301, 040607 020302090003 ﾁ0308 070901010906020308 0109070703 010908030607090001020206 0803070309 060902070907- ﾁ0309080306 0803070907 M 070906030708 ﾁ090308 07 030406030203000503080705 03020203030209070203 0707070803010308 01. 08. 2. 0108 ﾁ0306000203020703 02030403070603020708 ﾁ03020203 0703 ﾁ0003090903080705 0703 06030403020705 04060302020209060308 030902090707. 3. ﾂ 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 (2) 0506090404070603 ﾁ0909 01090707 07 ﾁ030207080705 09 030901030203 070009050903010206, 0308 ﾁ03070908060706 050609040407060903-010201 010907070901, 0706 070901010308 (090909 070003 ﾁ09 0308 0302090909 0609 ﾁ03020708 ﾁ09, 080909 07 07040609 ﾁ09). 4. 0809070801 ABCD 0309020902020208 070308020605060905030001020709, E, F, G, H, K, N 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 07030603-02070202 03080603030903 ﾁ AB, BC, CD, DA, AC, BD. ｨｰ0903010307080701 ﾁ 080307090906 A, B, C, D 030207020707020203 0109070702 07 0009020301 0506090404070603 ﾁ090801 0706 ﾁ07030107 ﾁ030301030002020107 070403070300090107 0403 02 ﾁ03 01. 08. 02070007 0803070909 M 0300060708 0103020806 01090707, 0803 M = c(1a; 1B; 1C; 1D) = c(2e; 2G) = c(2f; 2H) = c(2k; 2N): 080307090300010909 0403070003 0506090404070603 ﾁ0907 ﾁ 080307090906 E 07 G, F 07 H, K 07 N 0609070403000300030202 0609 ﾁ020203 0109070702, 0803070909 M 0009020308 070306030207020308 09090002030503 0703 03080603030903 ﾁ EG, FH 07 KN. 5. ﾂ 06030403020707 04060302020209060308 030902090707 0207090909 0203 0707040300010303 ﾁ0900030701, 070803 0803070907 A, B, C 07 D 0003000908 ﾁ 0302020308 040003070903070807. 08030508030109 030203 040607010302070103 07 09 070009070908, 0903050209 A, B, C, D ﾁ030604070202 080308060905020609. 6. 0809070801 ABCD 040609 ﾁ070001020208 0803080609050206, 0803070909 A 1 0103020806 0506090207 BCD. ｨｰ0903010307080701 ﾁﾁ03060407020906 080308060905020609 030207020707020203 0109070702. 0003050209 1B + 1C + 1D = 3A 1 07 M = c(1a; 1B; 1C; 1D) = c(1a; 3A 1 ). ｨｲ0209070708 0103020806 01090707 0203000708 ﾁ0207030809 AA 1 ﾁ 030802030403020707 3 : 1, 070707080905 0308 ﾁ030604070202 A. 0603 0803 0003 ﾁ03060203 07 020005 020609050706 08060506 ﾁ02070308! 7. ｨｲ090103080701, 070803 C 1 = c(1a; pb), 09 B 1 = c(1a; qc). 0003050209 0103020806 07070708030102 01. 08. (1A; pb; qc) 0302-0203 ﾁ06030103020203 0406070209020003000708 0308060303090901 AA 1 07 BB 1. ｨｹ0803 0303020907090308, 070803 M = c(1a; pb; qc). 070807080209 pb + qc = (p + q)a 1 07 M = c(1a; (p + q)a 1 ). 8. 080607 090909030902020206 040603030006090303 ﾁ0902070506 0203 0103020503080705 040300030003020703 010302080609 01090707. 02070007 0003 02 ﾁ03 0803070907 0703060609020700070701, 09 080603080105 0403010302050009 040300030003020703, 0803 0103020806 01090707 0702 ﾁ070209000705. 9. ﾂﾁ03020501 0300030302090703020705 020005 02000702 03080603030903 ﾁ 0909070908030001020206: x = AB = AC, y = BA = BC, z = CB = CA. 0809070801 M = c(yza; zxb; xyc). 0003050209 M = c(y(x + z)b ; zxb) ﾊ BB. 0003070203 080909 0003 020309090302 ﾁ0903080705, 070803 0803070909 M 0406070209020003000708 0308060303090901 AA 07 CC. ｨｲ0901030709020703. ｨｹ0809 0803070909 M 02090302 ﾁ0903080705 080307090308 02030605030209. 10. 0809070801 03080603030907 0909070908030001020206 09 0704030603, 040603 ﾁ03020502020203 ( 0703 ﾁ0306040702 A, B, C 07 D 0609 ﾁ0202 07030308 ﾁ0308-1 0708 ﾁ03020203 a, b, c 07 d. 0003050209 020005 06090704060302030003020705 01090707 a A; 1 b B; 1 c C; 1 ) d D 040300090707080705, 070803 0103020806 01090707 0903020103 ﾁ 09090002030503 0603000609 080308060905020609 06090704030003000302 ﾁ 0803070903 09090709020705 0508030503 0603000609 07 0704030602. ｨｲ0209070708, 0103020806 01090707 0406070209020003000708 03080603030909, 070303020702050806030109 0803070907 09090709020705 0008000308 04090602 070906030607 ﾁ09080607060705 0605000306. 11. 0803010307080701 ﾁ 0803070909 B 0406030703 ﾁ030001020908 0109070709 m 2 ﾙ 0. ｨｪ09070702 m 1 07 m 3 030406030203000701 0703 09070003 ﾁ0708 N = c(m 2 B; m 3 C) 07 M = c(m 1 A; m 2 B). 080609 ﾁ070003 060207090509 02070908090308 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 m 2 = 4m 3 07 3m 1 = 5m 2.

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 33 ｨｰ0707. 1. 010203000203 0403000300070801 m 2 = 12. 0003050209 m 3 = 3, m 1 = 20. 000304030601 O = c(20a; 15N), 030809090209 AO : ON = 15 : 20 = 3 : 4. 07020203 ﾁ06030103020203 0701030301 O = c(3c; 32M). ｨｲ0209070708, CO : OM = 32 : 3. 0609 060707. 1 0109070702 0707070009 ﾁ 090609000307090906. 12. ｨｰ0903010307080701 ﾁﾁ03060407020906 080603090503000102070909 0809090703 0109070702, 0708030002 0706 0103020806 01090707 060907040300090509000705 ﾁ 0803070903 O. ﾂ0308 090909 0508030503 02030708070701. 02070007 0309090003080705, 070803 B 1 = c(m 1 A; m 3 C); (3) 0803, 030901030207 ﾁ 010908030607090001020203 0803070907 m 1 A 07 m 3 C 0706 01030208060301 01090707, 0102 04030009070701 ﾁ0103070803 0707060302020206 08060506 02 ﾁ03 01. 08. m 2 B 07 (m 1 + m 3 )B 1 07 080301 0003 01030208060301 01090707, 09030803060208 020300000302 000300090801 0209 040605010308 BB 1. 0003070203 080909 0003, 03070007 c(m 2 B; m 3 C) = A 1 ; (4) 0803 c(m 1 A; m 2 B; m 3 C) ﾊ AA 1. 080307090300010909 O = AA 1 ﾉ BB 1, 04030009070701, 070803 O = c(m 1 A; m 2 B; m 3 C). 01070003 ﾁ0705 (3) 07 (4), 0403 040609 ﾁ070009 060207090509, 0103000203 0309040707090801 ﾁﾁ070203 m 1 a 1 = m 3 a 2 ; m 2 b 1 = m 3 b 2 : (5) 09070203, 070803 040607 090102030003020707 ﾁ070306 01090707 0209 03020203 07 0803 0003 020302090003 ﾁ0303 0707070003 040300030003020703 010302080609 01090707 0203 0103020503080705. 08030508030109 0103000203 ﾁ 090907030708 ﾁ03 m 3 ﾁ020006090801 0008000303 020302090003 ﾁ0303 0707070003, 0403070003 07030503 0703 0609 ﾁ03020708 ﾁ (5) 02 ﾁ03 020609050703 0109070702 0304060302030005080705 03020203030209070203. 010203000203 0403000300070801 m 3 = a 1 b 1. 0003050209 m 1 = a 2 b 1 07 m 2 = a 1 b 2. 0803070003 08030503, 090909 07070903010303 06090704060302030003020703 01090707 02090802030203, 0003050903 0308 ﾁ0308070801 0209 ﾁ030406030702 030902090707. 080307090300010909 O = c(a 1 b 2 B; (a 2 b 1 +a 1 b 1 )B 1 ), 0403 040609 ﾁ070009 060207090509 0701030301 BO : OB 1 = b 1 (a 1 +a 2 ) : a 1 b 2. ｨ 020900030507070203 02090603020701, 070803 AO : OA 1 = a 1 (b 1 + b 2 ) : a 2 b 1. 13. ｨｰ0903010307080701 ﾁﾁ03060407020906 080603090503000102070909 0809090703 0109070702, 0708030002 0706 0103020806 01090707 000200 ﾁ 0803070903 F. 010005 0508030503 02030300060302070103 07 02030708090803070203, 0708030002 0103020806 01090707, 06090704030003000302020206 ﾁ 080307090906 A 07 B, 000200 ﾁ 0803070903 E, 09 ﾁ 080307090906 C 07 B ﾁ 0803070903 D. 080307090300010909 AE : EB = k, 0109070709 ﾁﾁ030604070203 B 020300000209 00020801 ﾁ k 060903 000300010403, 070301 ﾁ 0803070903 A. 000909 0003 0403000907090301 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 01090707 ﾁ 080307090906 C 07 K. ｨｦ080909, F = c(1a; kb; kc) = c((1 + k)e; kc). 000304030601 0703 09070003 ﾁ0705 CF : FE = k, 0703050009070203 040609 ﾁ070009 060207090509, 0403000907090301 k 2 = k +1, 030809090209 07 020906030207080705 k. 0009090701 03000609030301, 0308 ﾁ03080301 09 030902090703 070009000708 030802030403020703 0303000308030503 07030703020705. 14. 010005 08030503, 0708030002 ﾁ0207070700070801 07070903010908 04000306090201, 02030708090803070203 0209080807, ﾁ 0909090301 030802030403020707 0803070907 K 07 N 0203000508 03080603030907 AE 07 AF, 040307090300010909 S KEFN = ( 1 6ﾓ1 AK AE AN AF ) S AEF ; S AEF = 1 3 S ABC: ｨｲ090103080701, 070803 N = c(1a; 2C; 1B) = c(1a; 3F). 070807080209 AN = 3 4 AF. ｨｮ 020609050308 07080306030202, K = c(1a; 2C; 4B) = c(1a; 6E) 07 AK = 6 7 AE.

1334 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 15. ｨｲ090103080701 07020907090009, 070803 BO : OL = S BOA : S OLA = 6 : 5 07 AO : OK = S AOB : S KOB = 6 : 7. 0803020003060501 0809090703 0109070702 x, y 07 z, 0708030002 O = c(xa; yb; zc). 06030300060302070103 07 02030708090803070203, 0708030002 L = c(xa; zc) 07 K = c(yb; zc). 080307090300010909 O = c(yb; (x + z)l) 07 BO : OL = 6 : 5, 0701030301 6y = 5(x + z). ｨ 0703 0703030802030403020708 O = c(xa; (y + z)k) 07 AO : OK = 6 : 7 0403000907090301 6x = 7(y + z). ｨｦ03 020908020302020206 090609 ﾁ0203020708 02090603020701, 070803 x = 77z 07 y = 65z. 070807080209 CL = 77LA, S BCL = 77S ALB, S ABC = 78S ALB = 78 11 = 858: 16. 060908020501 0809090703 0109070702, 070803 O = c(m 1 A; m 2 B; m 3 C). ｨｲ090103080701, 070803 O ﾊ AN 6ﾌ86ﾍ0 N = c(m 2 B; m 3 C). ｨｲ0209070708, m 2 = 2m 3. 0608030002 0203000708010705 040304090209020705 010302080609 01090707 0209 03080603030309 KM, 0609070603040701 0109070709 m 1 0209 02 ﾁ03 0709070807 m 1 07 m 茖 1 080909, 070803 M = c(m 1A; m 2 B) 07 K = c(m 茖 1; m 3 C). 070807080209 2m 1 = 3m 2 07 2m 茖 1 = m 3. 08030003000701 m 3 = 2. 0003050209 m 2 = 4, m 1 = 6, m 茖 1 = 1. 08030009070302020303 06090704060302030003020703 01090707 0403090903090203 0209 060707. 2. 070203 0509060902080706090308 040304090209020703 010302080609 01090707 ﾁ O 0803070909 0403060307030703020705 AN 07 KM. ｨｰ0707. 2. ｨｦ01030301 O = c(7a; 6N). ｨｲ0209070708, AO : ON = 6 : 7. 17. 0803 ﾁ0803060701 06030403020703 04060302020209060308 030902090707 ﾁ 0300060301 ﾁ070203. ｨｰ0903010307080701 ﾁﾁ03060407020906 080603090503000102070909 0809090703 0109070702, 0708030002 0706 0103020806 01090707 0309090309000705 ﾁ 0803070903 O. ｨｪ09070702 ﾁﾁ03060407020906 B 07 C ﾁ020007060908080705 0703 09070003 ﾁ0705 A 1 = c(m 2 B; m 3 C): (6) ｨｹ080701 09070003 ﾁ070301 0300030704030707 ﾁ0903080705 040304090209020703 010302080609 01090707 0209 040605010908 AA 1. ｨﾁ0308 020005 08030503, 0708030002 0103020806 01090707 03020203 ﾁ06030103020203 0406070209020003000900 07 040605010308 B 1 C 1, 0609070603040701 0109070709 ﾁﾁ030604070203 A, 08. 03. 0009020301 07070708090801, 070803 ﾁ 020902020308 ﾁ030604070203 0609070403000300030202 0809090703 02 ﾁ03 010908030607090001020203 0803070907 m 1A 07 m 茖 1A, 020005 09030803060206 ﾁ 06030309000108090803 0506090404070603 ﾁ0907 B 1 = c(m 茖 1A; m 3 C); C 1 = c(m 1A; m 2 B): (7) ｨｦ03 (6) 07 (7) 07 04030103060108 040609 ﾁ070009 060207090509 ﾁ02 ﾁ03020701 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 m 2 a 2 = m 3 a 1 ; m 1c 2 = m 2 c 1 ; m 茖 1b 1 = m 3 b 2 : 010203000203 ﾁ03050801 m 2 = a 1 b 1 c 2. 0003050209 m 3 = a 2 b 1 c 2, m 1 = a 1 b 1 c 1, m 茖 1 = a 2 b 2 c 2. 080307090300010909 0403000907090301 O = c((m 1 + m 茖 1)A 1 ; m 2 B + m 3 C) = c((a 1 b 1 c 1 + a 2 b 2 c 2 )A; (a 1 b 1 c 2 + a 2 b 1 c 2 )A 1 ); AO OA 1 = (a 1 + a 2 )b 1 c 2 a 1 b 1 c 1 + a 2 b 2 c 2 :

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 35 0003070203 080909 0003 0703 0506090404070603 ﾁ0907 01090707 O = c(m 1A + m 2 B; m 茖 1A + m 3 C) = c((a 1 b 1 c 1 + a 1 b 1 c 2 )C 1 ; (a 2 b 2 c 2 A + a 2 b 1 c 2 )B 1 ) 02090603020701 030802030403020703 B 1 O OC 1 = a 1b 1 (c 1 + c 2 ) a 2 c 2 (b 1 + b 2 ) : 18. 060908020501 07020907090009 06090704060302030003020703 01090707 (xa; yb; zc), 0103020806 0903080306030503 0009020308 ﾁ 0803070903 O (060707. 3). ｨｰ0707. 3. ｨｰ09070603040701 0109070709 ﾁﾁ030604070203 A (x = x 1 + x 2 ) 080909, 0708030002 Q = c(x 1 A; zc) 07 P = c(x 2 A; yb). 0803 02090202030109 ﾁ 09070003 ﾁ0707 030802030403020708 070208030603070908060706 020907 03080603030903 ﾁ 02090603020701, 070803 x 1 = 5 3 z 07 x 2 = 1 2 y. 000304030601 0609070603040701 0109070709 ﾁﾁ030604070203 B (y = y 1 + y 2 ) 080909, 0708030002 M = c(y 1 B; xa) 07 N = c(y 2 B; zc). 070807080209 y 1 = 1 2 x 07 y 2 = z. ｨｦ01030301 07070708030109 090609 ﾁ0203020708 x = 5 3 z + 1 2 y; y = 1 2 x + z: 0809070801 z = 3. 0003050209 x = 26 3, y = 22 3. 010005 02090603000203020705 030802030403020705, ﾁ 0909090301 0803070909 O 0203000708 MN, 020901 070208030603070202 0109070702, ﾁ03030207090908060703 ﾁ 06030309000108090803 0506090404070603 ﾁ0309 y 1 B +xa 07 y 2 B +zc. 080307090300010909 y 1 = x 2 = 13 3, 09 y 2 = z = 3, 0403000907090301 13 3 B + 26 A = 13M; 3B + 3C = 6N: 3 0009090701 03000609030301, O = c(13m; 6N). ｨｲ0209070708, MO : ON = 6 : 13. 19. 0809070801 07070903010303 06090704060302030003020703 01090707 (xa; yb; zc). ｨｰ0707. 4.

1336 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 ｨｰ09070603040701 0109070709 x = x 1 + x 2 080909, 0708030002 P = c(x 1 A; yb) 07 Q = c(x 2 A; zc). 010005 0508030503 020300000202 ﾁ02040300020508010705 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 x 1 c 2 = yc 1 07 x 2 b 1 = zb 2. 080607 05080301 0300060708 0103020806 01090707 04030409020508 0209 040605010908 PQ. ｨ 020005 040304090209020705 030503 0209 040605010908 MN 0009020301 06090706030400050801 0109070709 ﾁﾁ030604070203 B: y = y 1 + y 2 ; c(y 1 B; xa) = M; c(y 2 B; zc) = N; y 1 d 1 = xd 2 ; y 2 a 2 = za 1 : ｨｮ 090705080301 04060302020209060706 0703030802030403020708 0403000907090301: x = x 1 + x 2 = c 1 c 2 y + b 2 b 1 z; y = y 1 + y 2 = d 2 d 1 x + a 1 a 2 z: 0607070803 0203 010304090308 020901 ﾁ03050801 z = a 2 b 1 ( ﾁ030201 ﾁ0703 0109070702, 0209040301020701, 030406030203000508080705 07 080307020307080108 0203 0403070803050202030503 010203000708030005). 0003050209 ﾁ0303020709020308 07070708030109 02 ﾁ0906 0007020308020206 090609 ﾁ0203020708 ﾁ 02 ﾁ090105 02030703 ﾁ030708-02020107: x = c 1 y + a c 2 b 2 ; y = d 2 x + a 2 d 1 b 1 : (8) 1 ｨｦ03 09070003 ﾁ0705 030902090707 07000302090308, 070803 0803070907 M 07 P 0203 0703 ﾁ040902090808. 08030508030109 030207 0203000508 07080306030209 BA ﾁ 060903020206 03080203040302070506: 1 c 2 ﾙ 1 d 2. ｨｬ03050903 040603 ﾁ0306070801, 070803 040607 05080301 07070708030109 (8) 0701030308 030207020708 ﾁ0302020303 06030403020703 x = a 1b 1 c 1 d 1 + a 2 b 2 c 2 d 1 c 2 d 1 6ﾓ1 c 1 d 2 ; y = a 1b 1 c 2 d 1 + a 2 b 2 c 2 d 2 c 2 d 1 6ﾓ1 c 1 d 2 : ｨｲ0901030709020703. 050909 0403090903090203 ﾁ [2], 020005 020908020302020206 01090707 07040609 ﾁ03020007 ﾁ03 070003020908060303: x + y + x = 0 6ﾌ86ﾍ0 MN ｬ P Q. ｨｲ0209070708, 09070003 ﾁ0703 030902090707 0509060902080706090308, 070803 070901010906020905 0109070709 0009020308 020302090003 ﾁ0308. 20. 08000902 020309090309080300010708 ﾁ09 0307030201 04060307080308: 020908020501 0809090303 06090704060302030003020703 01090707 ﾁﾁ03060407020906 080603-090503000102070909, 0708030002 0706 0103020806 0406070209020003000900 02 ﾁ0901 0703 090909030902020206 040605010206, 0403070003 07030503 0900030207010705, 070803 0302 0003000708 07 0209 08060308010308 040605010308. ｨｰ0707. 5. 0809070801, 090909 030002070203, a = BC, b = CA, c = AB. ｨｪ02 0302090301, 070803 0007070703090806070709 l 09050009 C 0203000708 07080306030209 AB ﾁ 030802030403020707 b : a, 070707080905 0308 ﾁ030604070202 A. 08030508030109 03070007 040301030708070801 ﾁﾁ030604070209 A 0109070709 a, 09 ﾁﾁ030604070209 B 0109070709 b, 0803 040607 0008000301 z 0103020806 01090707 c(aa; bb; zc) 0003000708 0209 l. 0608030002 05080308 0103020806 0003000900 0209 040605010308 MN, 050203 M 07 N 0703060302070202 AB 07 AC, 0109070709 b 020300000209 020304090709090801 0609070603040003020703 b = a + z, 030809090209 z = b 6ﾓ1 a. ｨｲ0209070708, 03070007 E = l ﾉ MN, 0803 E = c(aa; bb; (b 6ﾓ1 a)c). 0809070801 P 07 Q 0803070907 09090709020705 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807 0703 070803060302090107 AB 07 AC (060707. 5). 050909 0703 ﾁ0307080203, AP = AQ = p 6ﾓ1a, BP = p 6ﾓ1b, CP = p 6ﾓ1c, 050203 p 040300090403060701030806 080603090503000102070909 ABC. 0608030002 0103020806 01090707 E 0003000900 0209 040605010308 PQ, 0109070709 a 020300000209 00020801 04060302070809 ﾁ070109 ﾁﾁ070203 0809090308 0709010102 a = a 1 + a 2, 070803 c(a 1 A; bb) = P 07 c(a 2 A; (b 6ﾓ1 a)c) = Q. 0803 040609 ﾁ070009 060207090509 0701030301 a 2 (p 6ﾓ1 a) = b(p 6ﾓ1 b); a 1 (p 6ﾓ1 a) = (b 6ﾓ1 a)(p 6ﾓ1 c):

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 37 ｨｲ0209070708, 020300000203 ﾁ02040300020508010705 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 a = p 6ﾓ1 b p 6ﾓ1 a b + p 6ﾓ1 c (b 6ﾓ1 a): p 6ﾓ1 a ｨｦ 030203, 090909 040309090302 ﾁ090808 04060307080308040703 ﾁ02090009020907, 0203080708 ﾁ07080300010203 ﾁ02040300020503080705. ｨｦ080909, 02090103070302020208 04000902 03070906030708 ﾁ000502. 0108 ﾁ0306000203020703 0203090903090203. 21. 0809070801 O = CC 1 ﾉ AA 1. ｨｰ0903010307080701 ﾁﾁ03060407020906 080603090503000102070909 ABC 0809090703 0109070702, 070803 0706 0103020806 01090707 0309090003080705 ﾁ 0803070903 O. 070003030209070701 a 1 = AB 1, a 2 = B 1 C, b 1 = BC 1, b 2 = C 1 A, c 1 = AB 1, c 2 = B 1 C. ｨｬ03050903 040603 ﾁ0306070801, 070803 0403020603020506070107 0009020308 06090704060302030003020703 01090707 (a 1 b 1 A; a 1 b 2 B; a 2 b 2 C) (060707. 6). ｨｰ0707. 6. 02070007 ﾁ0204030002030203 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 CA 1 A 1 B BC 1 C 1 A AB 1 = 1; (9) B 1 C 0803 a 1 b 1 c 1 = a 2 b 2 c 2 07 c(a 1 b 1 A; a 2 b 2 C) = B 1. 0603 0803050209 0103020806 01090707 O 020300000302 000300090801 0209 040605010308 BB 1, 02060905070107 070003 ﾁ090107, 040605010203 AA 1, BB 1 07 CC 1 040306030703090908080705 ﾁ 0302020308 0803070903. 07000609080203, 03070007 040605010905 BB 1 0406030603020708 0703060303 0803070909 O, 0803 B 1 = c(a 1 b 1 A; a 2 b 2 C), 070803 ﾁ0203 ﾁ01 02090508 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 a 1 b 1 c 1 = a 2 b 2 c 2, 0609 ﾁ020307070001020303 (9). 22. 02070007 0109070709 z 0103000203 060907060304070801 0209 0109070702 z 1 07 z 2 080909, 070803 c(z 1 C; xa) = B 1 07 c(z 2 C; yb) = A 1, 0803 c(xa; yb; zc) ﾊ A 1 B 1. ﾂ03060203 07 0300060908020303. 0809070801 D = c(xa; yb; zc) ﾊ A 1 B 1. 0003050209 0209080209080705 0809090703 0109070702 m 07 m 茖, 070803 D = c(m A 1 ; m 茖 B 1 ) 07 m + m 茖 = x + y + z. 000304030601 0403 x 07 y 030406030203000701 0109070702 z 1 07 z 2, 0809090703 070803 c(z 1 C; xa) = B 1 07 c(z 2 C; yb) = A 1. 080607 05080301 z 1 + x = m 茖, z 2 + y = m, 030809090209 07 090705080301 0406030202020906030503 ﾁ02 ﾁ03020701, 070803 z = z 1 + z 2. ｨｦ080909, 0103020806 07070708030102 010908030607090001020206 0803070309 (xa; yb; zc) 0406070209020003000708 040605010308 A 1 B 1 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 070906030708 ﾁ090308 0609070603040003020703 01090707 z = z 1 + z 2, 020005 0903080306030503 c(z 1 C; xa) = B 1 07 c(z 2 C; yb) = A 1, 070007 6ﾓ16ﾓ1 z 1B1 C + x 6ﾓ16ﾓ1 6ﾓ16ﾓ1 B 1 A = 0; z 2A1 C + y 6ﾓ16ﾓ1 A 1 B = 0: (10) 02070007 ﾁ0704030102070801 0703030802030403020705 6ﾓ16ﾓ1 AB 1 = 6ﾓ16ﾓ1 B 1 C 07 6ﾓ16ﾓ1 CA 1 = 6ﾓ16ﾓ1 A 1 B, 04030009070701, 070803 09070003 ﾁ0705 (10) 0103000203 0309040707090801 ﾁﾁ070203 z 1 = x 07 z 2 = y. ｨｦ080305 040603 ﾁ03020502020206 ﾁ02090009020309: ｨ 020900030507070203 04030009070903080705 0908 ﾁ0306000203020703: c(xa; yb; zc) ﾊ A 1 B 1 6ﾌ86ﾍ0 z = x + y : (11) c(xa; yb; zc) ﾊ B 1 C 1 6ﾌ86ﾍ0 x = y + z : (12)

1338 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 0003070907 A 1, B 1 07 C 1 0003000908 0209 0302020308 040605010308 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 0703 ﾁ040902090808 040605010203 A 1 B 1 07 B 1 C 1, 0803 03070801, 0703050009070203 (11){(12), 0903050209 03020203 ﾁ06030103020203 ﾁ02040300020508080705 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 z = x + y ; x = y + z : 070807080209 z = (y + z ) + y = y + z + y, 070803 0303020907090308 + 1 = 0, 070007 = 6ﾓ11, 070803 07 0806030003 ﾁ0900030701 0203090903090801. 23. 0809070801 M 0803070909 0403060307030703020705 0703 ﾁ070902 AA 1, BB 1 07 CC 1 07 0707070009 m 1, m 2, m 3 ﾁ020006090202 080909, 070803 M = c(m 1 A; m 2 B; m 3 C). 0809070801 0809090003 A 2, B 2, C 2 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 0703060302070202 070803060302 BC, CA, AB, 09 A 3, B 3, C 3 0703060302070202 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0908060706 0703 ﾁ070902. 08030003000701 O = c(m 1 (m 2 + m 3 )A; m 2 (m 1 + m 3 )B; m 3 (m 1 + m 2 )C). ｨｲ090103080701, 070803 m 1 (m 2 + m 3 )A + m 2 (m 1 + m 3 )B + m 3 (m 1 + m 2 )C = = m 1 (m 2 + m 3 )A + m 1 (m 2 B + m 3 C) + m 2 m 3 (1B + 1C) = = m 1 (m 2 + m 3 )A + m 1 (m 2 + m 3 )A 1 + 2m 2 m 3 A 2 = = 2m 1 (m 2 + m 3 )A 3 + 2m 2 m 3 A 2 : ｨｲ0209070708, 0803070909 O 0003000708 0209 040605010308 A 2 A 3. ｨ 020900030507070203 020309090302 ﾁ0903080705, 070803 O 0003000708 07 0209 040605010206 B 2 B 3 07 C 2 C 3. 24. 0803010307080701 ﾁ 0803070907 A 07 C 030207020707020203 0109070702, 09 ﾁ 0803070907 B 07 N 0809090703 0109070702 x 07 y, 070803 Q = c(1a; xb) 07 M = c(xb; yn) (060707. 7). ｨｰ0707. 7. 080307090300010909 0809090003 M = c(1a; 1C), 0701030301 080304030601 M = c(1a; xb; 1C; yn) = c((1 + x)q; 1C; yn): 070807080209 R = c(1c; yn). 0803-06090302030109 050609040407060905 0109070702 ﾁ 080307090906 A, B 07 N, 0403000907090301 c(1a; xb; yn) = c((1 + x)q; yn) ﾊ QN; c(1a; xb; yn) = c(1a; (x + y)m) ﾊ AM; 030809090209 c(1a; xb; yn) = QN ﾉ AM = P. ｨ 060903020203 07040307030002 0506090404070603 ﾁ0907 01090707 (1C; xb; yn) 040607- ﾁ03020508 09 070303080203040302070501 c(1c; xb; yn) = c((1 + y)r; xb) ﾊ BR; c(1c; xb; yn) = c(1c; (x + y)m) ﾊ CM; 030809090209 c(1c; xb; yn) = BR ﾉCM = S. 06090903020301, 0403-06090302030109 0009020301 0506090404070603 ﾁ090801 0109070702 (1A; 1C; 2xB; 2yN). ｨｮ 0302020308 07080306030202, M = c(1a; 1C) 07 M = c(2xb; 2yN), 030809090209 M = c(1a; 1C; 2xB; 2yN). ｨｮ 020609050308 07080306030202, 1A+xB +yn = (1+x+y)P 07 1C +xb +yn = (1+x+y)S. ｨｲ0209070708, M = c ( (1+x+y)P,

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 39 (1 + x + y)s ). 08030009070700030701, 070803 0103020806 02 ﾁ0906 03020702090903 ﾁ0206 01090707 ﾁ 080307090906 P 07 S 06090704030003000302 ﾁ 0803070903 M. 08030508030109 M 0703060302070209 03080603030909 PS. 25. 0809070801 O = c(m 1 A; m 2 B; m 3 C; m 4 D), 040607070501 m 1 + m 2 + m 3 + m 4 = 1. 070703 ﾁ07020203, 070803 040607 05080301 0803070907 A 1, B 1, C 1, D 1 020300000202 00020801 0103020806090107 01090707 050609020308 080308060905020609, ﾁ 09030803060206 030207 0003000908. 0609040607010306, m 2 B + m 3 C + m 4 D = (m 2 + m 3 + m 4 )A 1 = (1 6ﾓ1 m 1 )A 1 : 080307090300010909 O = c(m 1 A; (1 6ﾓ1 m 1 )A 1 ), 0403 040609 ﾁ070009 060207090509 0701030301 m 1 AO = (1 6ﾓ1 m 1 ) OA 1 ; 070007 m 1 AO = (1 6ﾓ1 m 1 ) (AA 1 6ﾓ1 AO), 030809090209 AO AA 1 = 1 6ﾓ1 m 1. ｨｮ00030007 ﾁ 050803 07 080607 0902090003050707020206 030109 0609 ﾁ03020708 ﾁ09, 0701030301 AO + BO + CO + DO = 1 6ﾓ1 m AA 1 BB 1 CC 1 DD 1 + 1 6ﾓ1 m 2 + 1 6ﾓ1 m 3 + 1 6ﾓ1 m 4 = 4 6ﾓ1 1 = 3: 1 26. ｨｦ03 0703030802030403020708 c(1a; B) = K, c(d; C) = M 07000302090308, 070803 ｨ 020900030507070203, c(1a; B; C; D) ﾊ LN. ｨｲ0209070708, c(1a; B; C; D) ﾊ KM: O = c(1a; B; C; D) = c((1 + )K; (1 + )M) = c((1 + )N; (1 + )L): 070807080209 KO : OM =, NO : OL =. 27. ﾂ 06030403020707 04060302020209060308 030902090707 0207090909 0203 0707040300010303 ﾁ0900030701, 070803 0803070907 A, B, C 07 D 0003000908 ﾁ 0302020308 040003070903070807. 08030508030109 030203 040607010302070103 07 09 070009070908, 0903050209 A, B, C, D ﾁ030604070202 080308060905020609. 28. 010309090309080300010708 ﾁ03 0308 0406030807 ﾁ02030503. 0809070801 O 0803070909 080308060905020609, 0203 0403090602080905 040906090107. 0003050209 ﾁ0703 0605000609 080308060905020609 ﾁ07020202 0703 05080308 0803070907 040302 03070806020107 090500090107. 070003030209070701 0703060303 r 1, r 2, r 3, r 4 ﾁ030908030602, 070209060703 0308 0803070907 O 09 ﾁ03060407020901 080308060905020609. 0803040906020203 09050002 0103000209 0508070107 ﾁ0309080306090107 030708060203; 0708090003 00020801, 0403040906020203 070909000506020203 0406030703 ﾁ030203020705 ﾁ030908030603 ﾁ 040300030007080300010202. ｨｰ0903010307080701 ﾁﾁ03060407020906 080308060905020609 0809090703 (04030003000708030001020203) 0109070702 m 1, m 2, m 3, m 4, 0708030002 0803070909 O 0708090009 010302-08060301 01090707. 0003050209 m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m 4 r 4 = 0: 010102030003020703 0300030706 070907080308 0403000907030202030503 ﾁ030908030602030503 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 0709090005060203 0209 ﾁ0309080306 r 1 040607 ﾁ03020708 09 0406030807 ﾁ030603070708 (0003 ﾁ0905 0709070801 040300030007-080300010209, 09 040609 ﾁ0905 0609 ﾁ0209 02090008). 29. 0803010307080701 ﾁ 090900020908 ﾁ030604070209 0109070709, 0300060908020908 0403 ﾁ03000707070203 07030308 ﾁ03080708 ﾁ090806030109 03080603030909 0909070908030001020308 09 03090609000203070807. 0003050209 070807080209 ( 1 Z = c a A; 1 b B; 1 c C; 1 ) (( d D 1 = a + 1 ) ( 1 K; b c d) + 1 ) M : KZ ZM = 1 c + d 1 1 = a + 1 b ab(c + d) cd(a + b) : 30. 0809070801 040605010905 0703 09070003 ﾁ0705 030902090707 04030603070309090308 07080306030209 AB ﾁ 0803070903 K, 09 020709050302090001 AC ﾁ 0803070903 N. 0809070801 0809090003 O 0103020806 040906090000030003050609010109. ｨｲ090103080701, 070803 N = c((n 6ﾓ1 1)A; 1B; 1D) = c((n 6ﾓ1 1)A; 2O). 070807080209 AN : AO = 2 : (n + 1) 07 AN : AC = 1 : (n + 1). 31. 070003030209070701 MD = x, MA = z, MB = y, MC = t. ｨｦ03 04030203000705 080603090503000102070903 ﾁ ADM 07 BCM 0701030301 x : t = z : y = a : b. ｨｰ090309010203 0209080807 0809090303 06090704060302030003020703 01090707 ﾁﾁ03060407020906

1340 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 07030802060506090503000102070909, 0708030002 030503 0103020806 01090707 000200 ﾁ 0803070903 M 07 040607 05080301 0109070702 ﾁ 080307090906 C 07 D 00020007 0609 ﾁ0202 02060905 0206090509. ｨｦ01030301 M = c(yzc; yta) = c(yzd; xzb). 070807080209 K = c(yta; xzb) 07 AK KB = xz yt = x t z y = a b a b = a2 b 2 : 32. 0809070801 0803070907 02030003020705 070803060302 A 1 ; A 2 ; : : : ; D 3 ; D 4 (060707. 8). ｨｰ0707. 8. ｨｮ020907090009 02030909000301, 070803 S A1 B 1 B 2 A 2 = 1 3 S ABCD. 0809070801 H, H 1, H 2 03070203 ﾁ09020705 0403060403020207090900050603 ﾁ, 030409060302020206 0703 0803070309 B, B 1 07 B 2 0209 040605010908 AD. 0003050209 H 2 HBB 2 04060501030905030001020905 0806090403010705, 09 H 1 B 1 0305 07060302020505 0007020705. 070807080209 B 1 H 1 = 1 2 (BH + B 2 H 2 ) 07 S A1 B 1 A 2 = 1 2 (S ABA 1 + S A2 B 2 D). 000909 0003 07 S A2 B 1 B 2 = 1 2 (S A 1 BB 1 + S DB2 C). ｨｮ00030007 ﾁ 050807 0609 ﾁ03020708 ﾁ09, 04030009070701 S A1 B 1 B 2 A 2 = 1 2 (S ABB 1 A 1 + S B2 CDA 2 ), 070803 0609 ﾁ0203070700010203 08060300090301030109. ｨｦ03 030902090707 26 07000302090308, 070803 0803070907 0403060307030703020705 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0908060706 03080603030903 ﾁ K 07 L, N 07 M 0203000508 03080603030907 A 1 B 1 07 A 2 B 2 0209 0609 ﾁ020203 0709070807. 08030508030109 S KLMN = 1 3 S A 1 B 1 B 2 A 2 = 1 9 S ABCD: 33. 0809070801 0200070202 03070203 ﾁ09020708 0806090403010707 a = AD, b = BC. ｨｦ03 04030203000705 080603090503000102070903 ﾁ BOC 07 DOA 0701030301 O = c(ac; ba) = c(ab; bd). 070807080209 O = c(ba; ab; ac; bd) = c(2am; 2bN) ﾊ MN: ｨｮ 020609050308 07080306030202, E = c(6ﾓ1ab; ba) = c(6ﾓ1ac; bd) 07 E = c(ba; 6ﾓ1aB; 6ﾓ1aC; bd) = c(6ﾓ12am; 2bN) ﾊ MN: 34. 070003030209070701 a = AP = AQ, b = BP = BT, c = CQ = CT. 0003050209 AB = a 6ﾓ1 b, AC = a 6ﾓ1 c. 0603080609020203 0209080807 06090704060302030003020703 01090707 ﾁ 080307090906 A, P, Q, 0103020806 0903080306030503 0009020308 ﾁ 0803070903 M. ｨｦ01030301 c(bca; c(a 6ﾓ1b)P) = B, c(bca; b(a 6ﾓ1c)Q) = C. 08030508030109 c(bca; c(a 6ﾓ1b)P; b(a 6ﾓ1c)Q) = QB ﾉPC = M. 080607 05080301 bca+c(a 6ﾓ1b)P +b(a 6ﾓ1c)Q = (ab+ac 6ﾓ1bc)M. ｨｮ 020609050308 07080306030202, bca+c(a 6ﾓ1b)P = acb, bca + b(a 6ﾓ1 c)q = abc, acb + abc = a(b + c)t. 08030508030109, 0403-06090302030109 050609040407060905 0109070702, 0701030301 2bcA + c(a 6ﾓ1 b)p + b(a 6ﾓ1 c)q = bca + (ab + ac 6ﾓ1 bc)m = a(b + c)t: 08030009070700030701, 070803 0103020806 020309030803060206 (04030003000708030001020206) 01090707 ﾁ 080307090906 A 07 M 06090704030003000302 ﾁ 0803070903 T. ｨｹ0803 07 0303020907090308, 070803 0803070909 T 0003000708 0209 03080603030903 AM. 35. 0803 09070003 ﾁ0708, 1A + (a 6ﾓ1 1)S = aa 1 ; 1B + (b 6ﾓ1 1)S = bb 1 ; 1C + (c 6ﾓ1 1)S = cc 1 :

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 41 0506030103 08030503, 040307090300010909 ABCD 0409060900000300030506090101, 1A + (6ﾓ11)B + 1C = 1D. 0809070801 M = c(aa 1 ; 6ﾓ1bB 1 ; cc 1 ). 0003050209 M ﾊ. ｨｮ 020609050308 07080306030202, (a 6ﾓ1 b + c)m = 1A + (a 6ﾓ1 1)S 6ﾓ1 (1B + (b 6ﾓ1 1)S) + 1C + (c 6ﾓ1 1)S = = (1A 6ﾓ1 1B + 1C) + (a 6ﾓ1 b + c 6ﾓ1 1)S = 1D + (a 6ﾓ1 b + c 6ﾓ1 1)S: ｨｲ0209070708, 0803070909 M 0003000708 0209 040605010308 DS. 08030009070903080705, 070803 M = ﾉ DS = D 1. 080307090300010909 D 1 = c(1d; (a 6ﾓ1 b + c 6ﾓ1 1)S), 07040609 ﾁ03020007 ﾁ03 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 SD 1 D 1 D = 1 a 6ﾓ1 b + c 6ﾓ1 1, 030809090209 SD 1 SD = 1 a 6ﾓ1 b + c. 36. 0809070801 A 1 A 2 A 3 020902020208 0806030905030001020709. ｨｰ090707010308060701 0803070909 M = c (6ﾓ1 1 r I; 1 I r 1 ; 1 I 1 r 2 ; 1 ) I 2 r 3 ; 3 050203 I 07 r 0103020806 07 060902070907 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807, I i 07 r i 0103020806 07 060902070907 03090609000203070807, ﾁ0407-070902020308 ﾁ i-08 09050300 080603090503000102070909 (i = 1; 2; 3). 070003030209070701 0703060303 B i 0803070909 09090709020705 0309060900020307080308, ﾁ0407070902020206 ﾁ 09050002, 0308000707020203 0308 i-0503 09050009. 0003050209, 0209040607010306, B 1 = c ( 1 r2 I 2 ; 1 r 3 I 3 ). 0603070003000203 ﾁ02- ﾁ03070807, 070803 A 1 = c ( 6ﾓ1r 1 1 I 1 ; 1 r I). ｨｲ0209070708, M 0103020806 02 ﾁ0906 01090707, 070307060302030803070302020206 ﾁ 080307090906 A 1 07 B 1. ｨｮ00030203 ﾁ09080300010203, M ﾊ A 1 B 1. 0003070203 080909 0003 020309090302 ﾁ0903080705, 070803 0803070909 M 0406070209020003000708 040605010201 A 2 B 2 07 A 3 B 3. 37. 0809070801 ABC 020902020208 0806030905030001020709 07 02000702090107 070803060302 a = BC, b = CA, c = AB. 0003020806 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807 I 0003000708 0209 0007070703090806070703 AA 1. 08030508030109 03070007 I = c(xa; yb; zc), 0803 A 1 = c(yb; zc). 0803 08030306030103 03 0007070703090806070703 0403000907090301 y : z = b : c. ｨ 02090003050707020303 0609070709000203020703 020005 020609050308 0007070703090806070702 040607 ﾁ03020708 09 040603040306010707 x : y = a : b. 0009090701 03000609030301, 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 010302080609 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807 040603040306010703020900010202 020007020901 070803060302 080603090503000102070909. 38. 0809070801 I 07 I 1 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 010302080602 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807 07 ﾁ0203 ﾁ0407070902020308, 0909070908-0603080705 07080306030202 BC; 09 r 07 r 1 06090207090702 05080706 0309060900020307080308. ｨｨ0306030403 0703 ﾁ0307080203, 070803 r 1 = b a + c b 6ﾓ1 + a c, 050203 a = BC, b = CA, c = AB. 050909 0102 090003 0302090301, I = c(aa; bb; cc), 030809090209 (a + b + c) 6ﾓ1 AI = b 6ﾓ1 AB + c 6ﾓ1 AC: 080307090300010909 0803070909 I 1 0003000708 0209 0007070703090806070703 09050009 A, 070906030708 ﾁ090308 0809090303 0707070003 x, 070803 I 1 = c(xa; bb; cc). 080607 05080301 (x + b + c) 6ﾓ16ﾓ1 AI 1 = b AB 6ﾓ1 6ﾓ1 + cac: ｨｲ0209070708, (a + b + c) 6ﾓ1 AI = (x + b + c) 6ﾓ16ﾓ1 AI 1 : (13) 02070007 0304090708070801 0703 0803070309 I 07 I 1 0403060403020207090900050602 0209 040605010908 AB, 04030009070701 0403020300020203 04060501030905030001-6ﾓ1 6ﾓ16ﾓ1 020203 080603090503000102070907, 030809090209 AI : AI 1 = r : r 1, 08.03. r 1AI = rai1, 070007 (0907070802 ﾁ0905 ﾁ0206090003020703 020005 030802030403020705 06090207090703 ﾁ r1 r ) (a + b + c) 6ﾓ1 AI = (b + c 6ﾓ1 a) 6ﾓ16ﾓ1 AI 1 : (14) ｨｦ03 (13) 07 (14) 07000302090308, 070803 x = 6ﾓ1a. 39. 0809070801 O 0803070909 0403060307030703020705 0703 ﾁ070902 AA, BB, CC. ｨｲ090103080701, 070803 S OAB S OBC = S B AB S B 脾C = d A dc = AB B C ; 050203 d A 07 d C 0200070202 0403060403020207090900050603 ﾁ, 030409060302020206 0703 0803070309 A 07 C 0209 040605010908 BB. 02070007 O = c(xa; yb; zc), 0803 B = c(xa; zc). 070807080209 x : z = B C : AB = S OBC : S OAB. ｨ 02090003050707020303 0609070709000203020703 020005 020609050308 0703 ﾁ07090202 040607 ﾁ03020708 09 040603040306010707 x : y = S OBC : S OCA :

1342 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 40. ｨｰ090707010308060701 07020907090009 0803070907 ﾁ070209 M(x 1 ; x 2 ; x 3 ), 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 09030803060206 090203 ﾁ000308 ﾁ0306050808 090609 ﾁ0203020708 ax 1 + bx 2 + cx 3 = 0. ｨｨ030805 0002 02 ﾁ09 090305040407010703020809 040607 02030703 ﾁ030708020206 0203 0609 ﾁ0202 02060905 0206090509. 0809070801 b ﾙ c. 0003050209, 0907070802 ﾁ0905, 070803 x 3 = 1 6ﾓ1 x 1 6ﾓ1 x 2, 04030009070701 090609 ﾁ0203020703 (a 6ﾓ1 c)x 1 + (b 6ﾓ1 c)x 2 + c = 0; 0703 0903080306030503 ﾁ02 ﾁ03020701 0007020308020908 0309 ﾁ0707070103070801 x 2 0308 x 1 : x 2 = l 1 x 1 + m 1 : ｨｦ01030301 0809090003 x 3 = 16ﾓ1x 1 6ﾓ1x 2 = l 2 x 1 +m 2. 01070003 ﾁ0703 M = c(x 1 A; x 2 B; x 3 C) 0609 ﾁ0203070700010203 ﾁ030908030602030109 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 6ﾓ16ﾓ1 6ﾓ1 6ﾓ1 6ﾓ1 OM = x 1OA + x2ob + x3oc: ｨｮ 090705080301 020908020302020206 0703030802030403020708, 6ﾓ16ﾓ1 6ﾓ1 OM = x 1OA + (l1 x 1 + m 1 ) OB 6ﾓ1 + (l2 x 1 + m 2 ) OC 6ﾓ1 = x1 r 0 + s; 050203 r 0 07 s 020309030803060203 04070907070603 ﾁ0902020203 ﾁ030908030602. 0803000907070007 030904070701 090609 ﾁ0203020705 040605010308 ﾁﾁ0309080306-020301 ﾁ070203. 07000609080203. 0609080205080705 ﾁ030604070209, 0703060303 09030803060908 0203 0406030603020708 0309020902020905 040605010905 l. 0809070801 050803 0803070909 A, 09 l 04030603070309090308 040605010203 AB 07 AC ﾁ 02 ﾁ0906 060903020206 080307090906 K 07 N. 02070007 M ﾊ l, 0803 020005 020309030803060206 01090707 z 1 07 z 2 07040609 ﾁ03020007 ﾁ03 M = c(z 1 K; z 2 N). 0803 z 1 07 z 2 03020203030209070203 030406030203000508080705 0109070702 x 1, x 2, x 茖 1, x 3, 020005 09030803060206 z 1 K = x 2 B + x 1A 07 z 2 N = x 3 C + x 茖 1A, 040607070501 x 1 = k 1 x 2, x 茖 1 = k 2 x 3, 050203 0903050404070103020802 k 1 07 k 2 030406030203000508080705 0308020304030207050107, ﾁ 09030803060206 0803070907 K 07 N 0203000508 07030308 ﾁ03080708 ﾁ03020203 03080603030907 AB 07 AC. 08030003030203 0309010308070801, 070803 k 1 ﾙ 6ﾓ11 07 k 2 ﾙ 6ﾓ11, ｨｲ0209070708, M = c((x 1+x 茖 2)A; x 2 B; x 3 C) 07 x 1 = x 1 + x 茖 1 = k 1 x 2 + k 2 x 3, 08. 03. 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 0803070907 07 ﾁ0503090202 0007020308020201 03020203060302020201 090609 ﾁ020302070301 x 1 6ﾓ1 k 1 x 2 6ﾓ1 k 2 x 3 = 0; ﾁ 09030803060301 09030504040701030208 040607 x 1 03080007070302, 0209040607010306, 0308 090305040407010703020809 040607 x 2. 41. 0909020301 060907070109080607 ﾁ090801 00090607010302080607070307090703 09030306020702090802 0803070309 030802030707080300010203 000903070702030503 080603-090503000102070909 ABC. ｨｲ0904070701 M(x 1 ; x 2 ; x 3 ) 0009020308 0303020907090801, 070803 M = c(x 1 A; x 2 B; x 3 C) 07 x 1 +x 2 +x 3 = 1. ｨｦ01030301 070003020908060703 09030306020702090802 0803070309 0703 09070003 ﾁ0705 030902090707: ) ; I A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); B 1 ( 1 2 ; 0; 1 2 ( a 2p ; b 2p ; c 2p ) ; D ( p 6ﾓ1 c b 050203, 090909 030002070203, a = BC, b = CA, c = AB, p = a+b+c 2. 010609 ﾁ0203020703 040605010308 BD: ; 0; p 6ﾓ1 a ) ; b (p 6ﾓ1 a)x 1 = (p 6ﾓ1 c)x 3 : (15) 0809070801 x 1 +x 2 +x 3 = 0 090609 ﾁ0203020703 040605010308 B 1 I. 070406030203000701 090305040407010703020802 040607 02030703 ﾁ030708020206. 080302070809 ﾁ07 ﾁﾁ 090909030902020303 090609 ﾁ0203020703 09030306020702090802 0803070309 B 1 07 I, 04030009070701 + = 0; a + b + c = 0: 070807080209 (a 6ﾓ1 c) + b = 0 07 0103000203 0403000300070801 = b, = c 6ﾓ1 a 07 = 6ﾓ1b. ｨｦ080909, 090609 ﾁ0203020703 040605010308 B 1 I: bx 1 + (c 6ﾓ1 a)x 2 6ﾓ1 bx 3 = 0: (16) 0506030103 08030503, x 1 + x 2 + x 3 = 1: (17) ｨｰ030407 ﾁ 07070708030109 08060506 0007020308020206 090609 ﾁ0203020708 (15){(17) 07 0806030105 02030703 ﾁ03070802020107, 020908020501 00090607010302080607-070307090703 09030306020702090802 0803070907 0403060307030703020705 040605010206 BD 07 B 1 I: x 1 = p 2b 6ﾓ1 c, x 2 = 1 2, x 3 = p 2b 6ﾓ1 a. ｨｰ09 ﾁ03020708 ﾁ03 x 2 = 2 1 07 0503 ﾁ03060708 03 080301, 070803 050809 0803070909 0203000708 04030403000901 03080603030309 BD.

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 43 42. ﾂﾁ03020501 ﾁ030908030602 r 1 = 6ﾓ1 OA, r 2 = OB, 6ﾓ1 r3 = OC, 6ﾓ1 050203 O 0103020806 030407070902020308 03090609000203070807. ｨｲ090103080701, 070803 0200070202 05080706 ﾁ030908030603 ﾁ 0609 ﾁ0202 R 06090207090709 03090609000203070807. ﾂ020609030701 0703060303 00090607010302-080607070307090703 09030306020702090802 x 1, x 2, x 3 0803070907 M 07 07080306030202 080603090503000102070909 06090707080305020703 0308 M 0203 010302080609 03090609000203070807. 010005 0508030503 0709070807 ﾁ030908030602030503 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 6ﾓ16ﾓ1 OM = x 1 r 1 +x 2 r 2 +x 3 r 3 ﾁ0303 ﾁ03020501 ﾁ 09 ﾁ0902060908: ｨｲ090103080701, 070803 08030508030109 6ﾓ16ﾓ1 OM 2 = (x 2 1 + x 2 2 + x 2 3)R 2 + 2x 1 x 2 r 1 r 2 + 2x 2 x 3 r 2 r 3 + 2x 3 x 1 r 3 r 1 : x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = (x 1 + x 2 + x 3 ) 2 6ﾓ1 2(x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 ) = 1 6ﾓ1 2(x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 ): 6ﾓ16ﾓ1 OM 2 = R 2 6ﾓ1 (2R 2 6ﾓ1 2r 1 r 2 )x 1 x 2 6ﾓ1 (2R 2 6ﾓ1 2r 2 r 3 )x 2 x 3 6ﾓ1 (2R 2 6ﾓ1 2r 3 r 1 )x 2 x 3 : (18) ｨｪ03000209 080301, c = 6ﾓ1 AB = r 2 6ﾓ1r 1, 030809090209 c 2 = (r 2 6ﾓ1r 1 ) 2 = 2R 2 6ﾓ1 2r 2 r 1. ｨ 020900030507070203 04030009070908080705 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 a 2 = 2R 2 6ﾓ1 2r 3 r 2 07 b 2 = 2R 2 6ﾓ1 2r 1 r 3. 000304030601 (18) 0103000203 04030603040707090801 ﾁﾁ070203 OM 2 = R 2 6ﾓ1 (c 2 x 1 x 2 + a 2 x 2 x 3 + b 2 x 3 x 1 ): ｨｲ0209070708, 0803070909 M(x 1 ; x 2 ; x 3 ) 0406070209020003000708 030407070902020308 03090609000203070807 080603090503000102070909 ABC 0803050209 07 080300010903 0803050209, 0903050209 c 2 x 1 x 2 + a 2 x 2 x 3 + b 2 x 3 x 1 = 0: 43. 010609 ﾁ0203020703 03090609000203070807, 030407070902020308 ﾁ0309060905 080603090503000102070909, ﾁ 00090607010302080607070307090706 0903030602070209-080906 0701030308 ﾁ0702 a 2 yz + b 2 xz + c 2 xy = 0: (19) 0809070801 O = B 2 C 1 ﾉ A 1 C 2 (060707. 9). ｨｰ0707. 9. ｨｰ09070603040701 0109070709 x = x 1 + x 2 080909, 070803 c(x 1 A; yb) = C 1 07 c(x 2 A; zc) = B 2, 09 0109070709 y = y 1 + y 2 080909, 070803 c(y 1 B; xa) = C 2 07 c(y 2 B; zc) = A 1 : ｨｹ080701 0009020308 050906090208070603 ﾁ090203, 070803 0803070909 O 03020203 ﾁ06030103020203 0406070209020003000708 040605010201 B 2 C 1 07 A 1 C 2. ｨｦ0704030001030905 040609 ﾁ070003 060207090509, 0701030301: x = a + b c z + a + c b y; y = a + b c z + b + c x: (20) a 02070007 ﾁ03050801 z = c 2, 0803, 06030407 ﾁ 07070708030109 (20), 04030009070701 x = 6ﾓ1a(a+b), y = 6ﾓ1b(a+b). 06030403070603020708 ﾁ0302020905 0403020708090203 ﾁ0909 020908020302020206 0302090703020708 x, y 07 z ﾁ (19) 040309090302 ﾁ090308, 070803 (19) 0203080708 ﾁ07080300010203 ﾁ02040300020503080705. ｨｮ07080909010705 020005 02 ﾁ0906 020609050706 040906 040605010206 09020900030507070209, 040307090300010909 040605010203 040306030603020508 02060905 ﾁ 0206090509 ﾁ 06030309000108090803 0107090007070307090308 040306030708090203 ﾁ0907 ﾁ0306040702.

1344 ｨ. ｨ. ｨｹﾁ020702 44. 0803 ﾁ0803060505 ﾁ02090009020907 0703 06030403020705 030902090707 42, 04030009070701 ﾁ0206090003020703 020005 09 ﾁ090206090809 06090707080305020705 0308 0803070907 M(x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) 0203 010302080609 030407070902020308 0704030602: OM 2 = R 2 6ﾓ1 ﾆ i<j A i A 2 jx i x j ; 050203 O 0103020806 0704030602, R 0305 060902070907. ｨｲ0209070708, 090609 ﾁ0203020703 030407070902020308 0704030602 08090903 ﾁ03: ﾆ i<j A i A 2 jx i x j = 0: 45. 010005 0008000308 0803070907 O ﾁ02040300020503080705 ﾁ0309080306020303 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 6ﾓ16ﾓ1 OM = 090907030708 ﾁ03 O 0803070909 A 4, 04030009070701, 070803 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 M = 3 ﾆ i=1 x i 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 A i : 01010203000701 0709090005060203 030003 0709070807 0609 ﾁ03020708 ﾁ09 0209 ﾁ0309080306 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 A 2 ﾁ 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 A 3 : ( 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 M; 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 A 2 ; 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 A 3 ) = x 1 ( 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 A 1 ; 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 A 2 ; 6ﾓ16ﾓ16ﾓ1 A 4 A 3 ): 4 ﾆ i=1 x i 6ﾓ16ﾓ1 OAi. 02070007 ﾁ03050801 ﾁ 070807080209 x 1 = V MA 2 A 3 A 4 V A1 A 2 A 3 A 4. ｨ 020900030507070203 ﾁ02 ﾁ030205080705 04030601090002 020005 x 2, x 3, x 4. 46. ｨｰ090707010308060701 080308060905020602 OBCD, AOCD, ABOD 07 ABCO, 050203 O 0103020806 ﾁ0407070902020308 0704030602. ﾂ03-040306 ﾁ0206, 030607030208070603 ﾁ0902020208 0300080501 000800030503 0703 020706 0701030308 080308 0003 03020909, 070803 07 0306070302-08070603 ﾁ0902020208 0300080501 080308060905020609 ABCD (0302030701 ﾁ09000203 00070401 0803, 070803 0803070909 O ﾁ0209080607 080308060905020609). ﾂ03- ﾁ0803060206, ﾁ0207030802 05080706 080308060905020603 ﾁ, 040603 ﾁ03020502020203 0703 0803070907 O, 0609 ﾁ0202 06090207090709 ﾁ0407070902020308 0704030602. 08030508030109 030802030403020703 030008050103 ﾁ, 030209070708, 07 00090607010302080607070307090706 090303060207020908 0609 ﾁ0203 030802030403020708 0400030609-020308 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0908060706 050609020308. 0809070801 080304030601 O 1 0103020806 ﾁ0203 ﾁ0407070902020308 0704030602, 09090709080603080705 0506090207 BCD. 0003050209 03060703020807-0603 ﾁ0902020208 0300080501 080308060905020609 O 1 BCD 03080007070903080705 0403 0302090909 0308 0707070300 V AO1 CD, V ABO1 D 07 V ABCO1. 0107070802 ﾁ0905 0809090003 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 ﾁ02070308, 040603 ﾁ03020502020206 ﾁ 090909030902020206 08030806090502060906 0703 0803070907 O 1, 04030009070701 x 1 : x 2 : x 3 : x 4 = 6ﾓ1S 1 : S 2 : S 3 : S 4. ｨ 02090003050707020203 06030309000108090802 020005 08060506 020609050706 010302080603 ﾁﾁ0203 ﾁ0407070902020206 07040306. 47. 0809070801 A 1 A 2 A 3 A 4 020902020208 0803080609050206, 09 Q 030407070902020905 ﾁ0309060905 02030503 0704030609. 010005 09090002030503 0603000609 A i A j 030003030209070701 030503 0200070209 0703060303 a ij. 010005 090900020308 ﾁ030604070202 A i 0409070801 S i 04000306090201 040603-0807 ﾁ030403000300020308 0506090207, 09 O i 0103020806 ﾁ0203 ﾁ0407070902020308 0704030602, 09090709080603080705 05080308 0506090207. 02070007 0803070909 O k (x 1 ; x 2 ; x 2 ; x 4 ) 0003000708 ﾁ0209080607 Q, 0803, 090909 040309090302 ﾁ090308 06030403020703 030902090707 44, ﾆ x i x j a 2 ij > 0. 010005 O 1 i<j 0701030301 x 1 : x 2 : x 3 : x 4 = 6ﾓ1S 1 : S 2 : S 3 : S 4, 04030508030109 04060302020209060303 02030609 ﾁ03020708 ﾁ03 0103000203 04030603040707090801 ﾁﾁ070203 6ﾓ1S 1 S 2 a 2 12 6ﾓ1 S 1 S 3 a 2 13 6ﾓ1 S 1 S 4 a 2 14 + S 2 S 3 a 2 23 + S 2 S 4 a 2 24 + S 3 S 4 a 2 34 > 0: (21) 02070007 O 2, O 3 07 O 4 0809090003 0003000908 ﾁ0209080607 Q, 0803 0701030808 0103070803 030605 080607 02030609 ﾁ03020708 ﾁ09, 0902090003050707020203 (21). ｨｮ0003000701 ﾁ0703 070308020603 02030609 ﾁ03020708 ﾁ09. 0603070003000203 ﾁ0702030801, 070803 020005 0008000206 i 07 j 070009050903010303 S i S j a 2 ij ﾁ070806030807080705 02 ﾁ09 06090309 07 040008070301 07 02 ﾁ09 06090309 07 01070209070301. ｨｲ0209070708, 04030009070701 0 > 0 0406030807 ﾁ030603070703. 05 0406030807 ﾁ030603070708 040607020501 07 ﾁ 070009070903, 0903050209 020308 0803070309 O i ﾁ0203 030407070902020308 0704030602 07 06030805 0002 03020209 0703 020706 0003000708 ﾁ0209080607 05080308 0704030602. ｨ 02090003050707020203 0609070709000203020705 040603 ﾁ030205080705 030802030707080300010203 ﾁ03030103000203070807 060907040300030003020705 010302080603 ﾁﾁ0203 ﾁ0407070902020206 07040306 ﾁ0203 Q ( ﾁ03 ﾁ070306 02030609 ﾁ03020708 ﾁ0906 03020909 > 0103020503080705 0209 03020909 <). 0009090701 03000609030301, 03070007 0203 ﾁ0703 0803070907 O i 0003000908 0209 Q, 0803 06030805 0002 03020209 0703 020706 0003000708 ﾁ0209080607 Q 07 06030805 0002 03020209 07020906090007.

13ｨｪ03080302 01090707 ﾁ 03090209070906 45 48. ﾂ 030003030209070302070506 06030403020705 04060302020209060308 030902090707 0701030301 020005 0609 ﾁ02030506090202030503 080308060905020609 S 1 = S 2 = S 3 = S 4, a 12 = a 34, a 13 = a 24, a 14 = a 23. 070807080209 0003 ﾁ0905 0709070801 02030609 ﾁ03020708 ﾁ09 (21) 0609 ﾁ0209 02090008, 070803 0503 ﾁ03060708 03 0406070209020003000203070807 0803070907 O 1 0704030603 Q. ｨ 020900030507070203 03000708030708 02030003 07 07 03070809000102020107 08030709090107 O i. ｨｲ0901030709020703. ｨｦ01030308 0103070803 07 0300060908020303 0908 ﾁ0306000203020703: 03070007 010302080602 ﾁ0203 ﾁ0407070902020206 07040306 0003000908 0209 030407070902020308 0704030603, 0803 0803080609050206 0609 ﾁ020305060902020208. 010309090309080300010708 ﾁ03 0103000203 0209080807 ﾁ [10]. 49. 0809070801 s 0709010109 020902020206 ﾁ030908030603 ﾁ. 02070007 0403 ﾁ030602090801 ﾁ0703 ﾁ030908030602 0209 90 71 0406030807 ﾁ 07090703 ﾁ0308 07080603000907, 0803 0706 0103000203 0609070403000300070801 0209 0708030603020906 0102030503090503000102070909, 0703 07030503 ﾁ07020203, 070803 ﾁ0309080306 s, 0403 ﾁ05060209080208 0209 90 71, 0609 ﾁ0302 02090003 ﾁ030109 ﾁ030908030609. ｨｲ0209070708, s = 0. 50. 070003030209070701 ﾁ030604070202 07030802060506090503000102070909, 0803070907 09090709020705, 0703060302070202 02070905030209000308 07 0103020806 ﾁ0407070902020308 03090609000203070807 080909, 090909 0403090903090203 0209 060707. 10. ｨｰ0707. 10. 0609 05080301 06070709020903 0809090003 09090903090202 0200070202 03080603030903 ﾁ 0909070908030001020206 07 0109070702, 09030803060203 090203000203 060903-01030708070801 ﾁﾁ03060407020906. 08030909000301, 070803 040607 05080301 0103020806 01090707 0309090003080705 ﾁ 0803070903 O. 0103080708 ﾁ07080300010203, (y + t)a + (z + x)b + (t + y)c + (x + z)d = (ya + xb) + (zb + yc) + (tc + zd) + (xd + ta) = 0203 0403 08030306030103 03 04000307090301 030003 = (x + y)a 1 + (y + z)b 1 + (z + t)c 1 + (t + x)d 1 ; (x + y) 6ﾓ16ﾓ1 OA 1 + (y + z) 6ﾓ16ﾓ1 OB 1 + (z + t) 6ﾓ16ﾓ1 OC 1 + (t + x) 6ﾓ16ﾓ1 OD 1 = 0: ｨｲ0209070708, 0103020806 0309020902020308 07070708030102 010908030607090001020206 0803070309 06090704030009050903080705 ﾁ 010302080603 ﾁ0407070902020308 0309060900-0203070807. ｨｲ090103080701 0809090003, 070803 E = c((x + z)b; (x + z)d); F = c((y + t)a; (y + t)c), 030809090209 O = c(2(x + z)e; 2(y + t)f) ﾊ EF: ｨｲ0901030709020703. ｨｮ03 ﾁ070301 020609050303 06030403020703 040607 ﾁ030207080705 ﾁ [1], c. 39. 51. ｨｮ 04070307070307090308 0803070907 030603020705, 0908 ﾁ0306000203020703 08030306030102 0203 ﾁ0300010203 030703 ﾁ07020203: 0709010109 ﾁ030908030603 ﾁ 040603040306010703020900010209 07070003, 07 09030803060308 050903, 0209060302050607080705 ﾁ0209080607 040300030503 01020305030506090202070909, 0203080708 ﾁ090308 0209 030503 0403 ﾁ0306060203070801. 080607 ﾁ03020501, 080301 0203 0103020303, 02 ﾁ09 07040307030009 0203090903090801 050809 08030306030109 0203 0406070003050905 09 04070307070307090308 090605090103020809010707. 1-08 070403070300. 01030909000301 07020907090009 08030306030109 020005 080308060905020609. 010005 080308060905020609 ABCD 06090707010308060701 ﾁ030908030602 a = DA, 6ﾓ1 b 6ﾓ16ﾓ1 = DB, c 6ﾓ16ﾓ1 = DC. 0003050209 ﾁ0309080306020203 0406030703 ﾁ030203020705 c ﾁ b, a ﾁ c, b ﾁ a, 6ﾓ1 AB ﾁ 6ﾓ1 AC = (b 6ﾓ1 a) ﾁ (b 6ﾓ1 a) 040306040302020709090005060202 050609020501 080308060905020609, 03020702090903 ﾁ03 030607030208070603 ﾁ090202 030802030707080300010203 02030503 (0209040607010306, 0209040609 ﾁ00030202 ﾁ03 ﾁ0203 080308060905020609), 09 0403 ﾁ03000707070203 0609 ﾁ0202 0902 ﾁ030302020201 0400030609020501 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0908060706 050609020308. ｨｦ0704030001030905 07 ﾁ03080708 ﾁ09 ﾁ030908030602030503 0406030703 ﾁ030203020705, 0003050903 090003-020708010705 ﾁ 080301, 070803 c ﾁ b + a ﾁ c + b ﾁ a + (b 6ﾓ1 a) ﾁ (b 6ﾓ1 a) = 0:

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130700 0302020301 04060302070809 ﾁ0003020707 ﾁ020003060307020206 06090704060302030003020708 49 07 ﾁ02030206070801" 0706 ﾁ 090305040407010703020802 a k. 0803070809040701 070003020908060701 03000609030301 [1], [2]. ｨｰ090707010308060701 060502 0309060103 04090209010707 0003050209 020005 090305040407010703020803 ﾁ 0309060103 0701030301 a k = ﾒﾞ f(x) = [(x)] 6ﾓ11 f(x) 0 (x)(x) 6ﾓ11 f(x)l () k (x)dx ﾒﾞ 0 (x) [ L () k (x)] 2 = dx 080302070809 ﾁ0701 ﾁ (7) L () k (x) 0703 (2) 07 07070403000103090301 (3): ﾒﾞ 0 f(x)l () k (x)dx ﾒﾞ 0 (x) [ L () k (x)] 2 : (7) dx k ﾆ Ck6ﾓ1i k+ i=0 (i)6ﾓ11 ﾒﾞ 0 x k k ﾆ i f(x)dx Ck6ﾓ1i k+ m i i! (6ﾓ11)i a k = 04( + 1)Ck+ i=0 = 04( + 1)Ck+ : (8) 00030306030807070307090703 01030103020802 m i ﾁ a k 03090103020701 ﾁ02000306030702020107, 08.03. m k = ﾒﾞ 0 x k f(x)dx 03090103020701 0209 m k = 1 n 070903020709080300010203, 020005 f(x), 07 090703080301 0109070408090002030503 090305040407010703020809, 04030009070701: f(x) = (x) e 6ﾓ1x n ﾆ L () k a k (; ) = k=0 (x) = k ﾆ i=0 1 04( + 1)C k+ n ﾆ i=0 x k i : a k (; )L () k (x); 050203 (9) C k6ﾓ1i k+ k ﾆ i=0 (6ﾓ1x) i ; (10) i! C k6ﾓ1i k+ (6ﾓ1) i m i : (11) i! ﾂ0406030201 0703060809 ﾁ m i 03040907080701, 08.03. 0009020301 040707090801 m i ﾁ0103070803 m i. 07080103080701, 070803 010203000708030001 0701030308 0701020700 07020803020707 ﾁ0203070807 07030002080708 (030809090303 ﾁ, ﾁ020303 ﾁ03 ﾁ,... ) ﾁ 03020702070109 ﾁ060301030207. 2. 0704080701070309010705 040906090103080603 ﾁ 07 ｨｦ03 (9) ﾁ07020203, 070803 060502 0309060103 04060700000700090308 04090209010708 f(x) 040607 0008000206 02030409070807010206 07 07 080307020307080108, 0309 ﾁ070705060308 0308 0707070009 0700030203 ﾁ a k. 080607 k = n 0907070802 ﾁ0903080705 n ﾁ020003060307020206 020907090001020206 01030103020803 ﾁ. 02070801 ﾁ03030103000203070801, 080301 0203 0103020303, ﾁ020006090801 0003000303 0304080701090001020203 0302090703020705 07. ﾂ 07070009 09030203070203070807 0707070009 0700030203 ﾁ, 07060302020309 ﾁ090206090807070307090303 03080900030203020703 f(x) 0308 0303 0406070000070003020705 0609 ﾁ0203, 07 090703080301 (3): Y n = ﾒﾞ 0 (x) [ f(x) 6ﾓ1 n ﾆ k=0 a k (; )L () k (x) ] 2 dx = ﾞﾆ k=n+1 020708030708 ﾁ03020203 0304080701090001020203 0302090703020705 07 070709090801 0703 09070003 ﾁ0708 a 2 k(; )04( + 1)C k+: (12) @Y n @ = 0; @Y n @ = 0:

1350 ﾂ. ﾂ. ｨｦﾁ0003 ﾁ 0809070801 04070907070603 ﾁ090203 n = n 0. 080307090300010909 03020907070103070801 090305040407010703020803 ﾁ a n0 +3, a n0 +4,... 040902090308 0403 070609 ﾁ0203020708 07 a n0 +1, a n0 +2, 0703060609020701 ﾁ (12) 00070401 02 ﾁ09 040306 ﾁ0206 070009050903010206 61 62 63 @ [ @ a 2 n0 +1(; )Cn 0 +1+ + a 2 n 0 +2(; )Cn ] 0 +2+ = 0; [ a 2 n0 +1(; ) + a 2 n 0 +2(; ) ] = 0: @ @ ﾂ (13) 030409060302 0703010203000708030001 04(+1), 0203 ﾁ00070508060708 0209 0803070907 05090708060301090109. ｨｰ03040302070301 (13) 05 ﾁ000508080705 09070003 ﾁ0705 (13) a n0 +1(; ) = 0; a n0 +2(; ) = 0 (14) 08030009070302020203 0703 (4) 0302090703020705 0 07 0, 0809090701 03000609030301, 0907070802 ﾁ090808 02030403000207080300010203 01030103020802 m n0 +1, m n0 +2, 09 0707070003 0700030203 ﾁ a k 070309060906030203 0209 02 ﾁ09. 0803060308020301 09 ﾁ020707070003020708 0 07 0. 010203000203 ﾁﾁ03070807 03080203070708030001020203 04030603010302020203 = m 1 ; b i() = m 1 ( + 1) i m i 1( + 1):::( + i) ; i ﾝ 2; b 0 = b 1 = 1 (15) 00030001 0809090308 030901030202 0009020308 05070209 02070003. ﾂ 05080706 04030603010302020206 0701030301 020005 (14) 61 6462 6463 n 0 +1 ﾆ i=0 Ci n 0 +1(6ﾓ1) i b i () = 0 n 0 +2 ﾆ i=0 Ci n 0 +2(6ﾓ1) i b i () = 0 ﾂ (16) 030409060302 0703010203000708030001 1 04(+1). 0607080908030001 ﾁ07020708, 070803 06030403020703 (16) 0203 ﾁ0300010203 0309080609020207080300010203, 02090003 040607 0109000206 n 0 04030605020909 2-4. 08030909000301 0209000303, 070803 0508030503 020300090801 07 0203 0209000203. 08060302 ﾁ090607080300010203 06090707010308060701 (16) 040607 n 0 = 0. ｨｦ01030301 090207 ﾁ07080300010203 04060307080303 06030403020703. { 1 6ﾓ1 = 0 1 6ﾓ1 2 + 2 b 2 = 0 070807080209 0 = 1, b 2 = 1. ﾂ0303 ﾁ06090609050701 09 07 04030009070701 0703 (15) m 0 = 1 m 2 6ﾓ1 m 2 ; 0 = 2m2 1 6ﾓ1 m 2 1 m 2 6ﾓ1 m 2 : (17) 1 ｨｰ090707010308060701 080304030601 02 ﾁ09 07040307030009 04030708060303020705 040003080203070807 (9). 1. 0809070801 n 0 ﾝ 1. ｨｰ030403020703 (16) 070906030708 ﾁ03020203 0907000300020503080705; 0209000303 040306 ﾁ0203 0700030202 a 1, a 2,... 090003 0203 0609 ﾁ0202 02090008; 0300060303 0707070003 0700030203 ﾁ n 0 + 1. 2. ｨｦ070403000103090301 (17) 040607 n 0 = 0. 080607 02030300060302070103070807 0907030809 07080906040706 01030103020803 ﾁ m 3, m 4,... 0003050903 070707080908080705 a 3 ( 0 ; 0 ), a 4 ( 0 ; 0 ),... 0403 0403060109000901 (16) ( 0 = 1): a 3 = 1 04( 0 + 1) (1 6ﾓ1 b 3( 0 ; 0 )); a 4 = 1 04( 0 + 1) (3 + 4b 3( 0 ; 0 ) + b 4 ( 0 ; 0 )); ::: b 3 ( 0 ; 0 ); b 4 ( 0 ; 0 ) 020906030205080705 0403 (15). ﾂ09000203, 070803 040607 02030009 ﾁ0003020707 0203 ﾁ0206 0700030203 ﾁﾁ 060502 (9), ﾁ02040300020302020203 0609020303 06090707030802 0703060609020508080705. 0607070003 0700030203 ﾁ 06050209 040607 ﾁ0803060301 07040307030003 0209 02 ﾁ09 010302010403, 070301 ﾁ 040306 ﾁ0301. ｨｮ0906030708 ﾁ03020203 0406030603 070707080908080705 090305040407010703020802 a k 08.09. = 1. 06070003 06090707010308060701 ﾁﾁ070203 080303060301 02 ﾁ09 0908 ﾁ0306000203020705. (16)

130700 0302020301 04060302070809 ﾁ0003020707 ﾁ020003060307020206 06090704060302030003020708 51 00030306030109 1. 0809070801 02030703 ﾁ030708020303 ﾁ020003060307020303 06090704060302030003020703 030802030707080705 09 090009070709 0509010109-060907- 04060302030003020708. 0003050209 ﾁ02000306 0304080701090001020206 0302090703020708 0 07 0 040607 ﾁ03020708 ﾁ (9) 09 08030702030109 0509010109-06090704060302030003020708. 010309090309080300010708 ﾁ03. 0809070801 ﾁ 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0707 07 02090202020107 ﾁ020003060907 (x 1,...,x 2 ) 020907090001020203 01030103020802 m k 07030308 ﾁ03080708 ﾁ090808 0509010109-06090704060302030003020708 07 0409060901030806090107 6ﾓ5 07 6ﾓ5, 08.03. m i = (6ﾓ5 + i)! 6ﾓ5!( 6ﾓ5 ) i ; i ﾝ 1; m 0 = 1: 080302070809 ﾁ0701 050807 ﾁ0206090003020705 020005 m i ﾁ (15): = ( ) 6ﾓ5 6ﾓ11 ; bi = 6ﾓ5 + 1 + 1 000909 090909 040607 0304080701090001020206 0 07 0 ( 6ﾓ5 + 1) i ( ( 6ﾓ5 + 1):::( 6ﾓ5 + i) = 1; b 2 = 1; 0803 6ﾓ5 = 0 07 6ﾓ5 = 0 : ( 0 + 1) i ( 0 + 1):::( 0 + i) ) 6ﾓ11 : ｨｹ0803 0003 ﾁ03060203 07 020005 i > 2, 080909 090909 b i = 1, i = 3; n. 0603 040607 05080301 ﾁ0206090003020705 020005 a k 040607 k ﾝ 3 04060302070809 ﾁ00050808 0703000308 0007020301 06010808030209 1 a k = 04( 0 + 1) (1 6ﾓ1 )k = 0; = 1 07 0609 ﾁ0202 02090008. ｨｰ0502 0309060103 ﾁ02060300020903080705 ﾁ 0302020307000302 f(x) = 0 ( 0 x) e 6ﾓ1 0x a 0 L 0 (x) = 0( 0 x) 0e 6ﾓ1 0x 0! 080909 090909 a 0 = 1 04( 0 +1), L() 0 (x) = 1. 00030306030109 2. 0809070801 f(x) 040003080203070801 06090704060302030003020705 0209 [0; ﾞ) 070009070908020308 ﾁ03000707070202 ｨｨ 07 0701030308 06090300030003020703 (9). 0003050209 f(x) 0103000308 00020801 04060302070809 ﾁ00030209 ﾁﾁ070203 02070709060308020308 0701030707 0509010109-06090704060302030003020708 f(x) = 010309090309080300010708 ﾁ03. ｨｦ01030301 n ﾆ k=0 p k f k (; ; x); n ﾆ k=0 p k = 1; p k ﾝ 0: L () k 0003050209 (9) 040607010308 ﾁ0702 (x) = k ﾆ i=0 Ck+ k6ﾓ1i (6ﾓ1x) i i! = k ﾆ i=0 (x) i ( + i)! Ck6ﾓ1i ( + i)! k+ (6ﾓ11) i! i : f(x) = (x) e 6ﾓ1x ﾆ n a k (; ) k=0 ﾂ (18) 07030103020701 04030605020309 07090101070603 ﾁ09020705: f(x) = e 6ﾓ1x k ﾆ i=0 (x) +i ( + i)! n ﾆ k=i k ﾆ i=0 (x) i ( + i)! Ck6ﾓ1i ( + i)! k+ (6ﾓ11) i! i : (18) a k (; )(6ﾓ11) i C k+ ﾂ (19) 07 090703080301 e 6ﾓ1x 0703010203000708030001 040302 040306 ﾁ0308 070901010308 03070801 f i (x) = (x)+i e 6ﾓ1x ( + i)! ( + i)! : (19) i! 0509010109 6ﾓ1 06090704060302030003020703 07 0409060901030806090107 + i 07 :

1352 ﾂ. ﾂ. ｨｦﾁ0003 ﾁﾂ0803060908 0709010109 ﾁ (19) 04030003000701 0609 ﾁ020308 p i, 08.03. p i = n ﾆ k=i a k (; )(6ﾓ11) i C k+ ( + i)! ; 0803050209 f(x) = i! ﾆ 08030909000301, 070803 n p ﾆ i = 1. ｨｦ01030301 n p ﾆ i = n a k(; )(6ﾓ11) i C k6ﾓ1i i=0 i=0 i=0 k=i 0603 ﾁ09020705: n ﾆ i=0 p i = n ﾆ i=0 n ﾆ a k (; ) k ﾆ C k6ﾓ1i i=0 ｨｰ090707010308060701 ﾁ0803060908 0709010109 ﾁ 040307000302020301 ﾁ0206090003020707: n ﾆ i=0 k+ (+i)! k+ (6ﾓ11)i ( + i)! : i! p i f i (x): i!. ｨｦ030103020701 04030605020309 0709010107- k ﾆ i=0 Ck+ k6ﾓ1i (6ﾓ11)i ( + i)! = i! k ﾆ i=0 (k + )!( + i)!k! (k 6ﾓ1 i)!( + i)!i!k! (6ﾓ11)i = k ﾆ i=0 k!(6ﾓ11) i (k + )! i!(k 6ﾓ1 i)!k! 080607 k = 1; n 050809 0709010109 0609 ﾁ0209 02090008. 0707080903080705 07000302 07 a 0 (; ) 040607 k = 0. = (k + )! k! k ﾆ i=0 C i k(6ﾓ11) i : n ﾆ i=0 p i =!a 0 (; ) = 1; 08.09. a 0 (; ) = 1! : 06090903020301, 03070007 06030805 0002 03020203 p i < 0, 0803 050803 0609 ﾁ0203070700010203 0403060301030203 0302090909 04090209010707 f(x) 040607 020309030803060206 06, 070803 0203 ﾁ03030103000203, 080909 090909 f(x) 040003080203070801 06090704060302030003020705 07, 0700030203 ﾁ09080300010203, f(x) ﾝ 0. ｨｮ 04030103060108 08030306030102 0003050903 0403090903090801, 070803 ﾒﾞ 0 f(x)dx = 1 040607 0008000301 n. 0103080708 ﾁ07080300010203, ﾒﾞ 0 f(x)dx = ﾒﾞ 0 n ﾆ i=1 p i f i (x)dx = n ﾆ i=1 ﾒﾞ 0 p i f(x)dx = n ﾆﾒﾞ p i i=1 0 ﾂ 03090900080703020703 03080103080701: 1) ｨｹ090708060301090102 (01030202) 06090704060302030003020708 f i (x) 0609070403000300030202 ﾁ 080307090906 f(x)dx = n ﾆ i=1 p i = 1: x i max = + i ; i = 0; n! 07 07000302090808 0403 030707 07ｨｨ 07 0702080306 ﾁ09000301 1. 2) ｨｲ02090703020705 09030209060308020308 04090209010707 f k (x) ﾁ 0803070903 x k max 07 020309030803060308 0305 0309060307080203070807 020907-00030001040303 0706030207 0302090703020708 020609050706 04090209010708 ﾁ 05080308 0309060307080203070807. 3) ｨｨﾁ030708" 04030700030202030503 06090704060302030003020705 f n (x) 0209 0702080306 ﾁ090003 (x n max ; ﾞ) 05 ﾁ000503080705 ﾁ030606020308 050609-0207010308 020005 06 ﾁ03070803 ﾁ 020609050706 06090704060302030003020708. ｨｬ070803060908090609 1. ｨｦﾁ0003 ﾁﾂ. ﾂ. 0704060302030003020703 040906090103080603 ﾁ 03000300060302020206 0403000702030103 ﾁｨｬ090503060609 ﾁ 03090209070906 02090203000203-070807 // ｨｦ03 ﾁ0307080705 ｨ 06 ｨｮｨｮｨｮｨｰ. - ｨｪ.: 0003060207070307090905 0907000306020308070909. - 6 5 6. - 1981. 2. ｨｦﾁ0003 ﾁﾂ. ﾂ. 07 07 ﾁ03080708 ﾁ0906 ﾁ020003060307020206 06090704060302030003020708, 09040406030907070107060903010206 04030007020301090107 ｨｬ09-0503060609 / ｨｮ000306020709 02090907020206 0806090203 ﾁ. - ｨｪ.: ｨｪ04070801, 1995. ｨｦﾁ0003 ﾁﾂ090003060708 ﾂ090707000103 ﾁ0707, 040603040307070306 09090403020602 01090803010908070907 07 0702040306010908070907 ｨｪ03070903 ﾁ0709030503 040307090209060708 ﾁ030202030503 04090109020708090602030503 010207 ﾁ0306070708030809 0701. ｨｪ.ｨ. 040300030603 ﾁ09, 020309080306 0803060207070307090706 02090909. E-mail: vvivlev@yandex.ru

13ｨｰ0903020303 0700030003020703 060903020206 ﾁ030007070702 02. 06. 0803080603 ﾁ09, ｨｮ. ｨ. 080706030503 ﾁｨﾁ08030602 040309090302 ﾁ090808, 070803 040607 ﾁ0207020303 030603 0703 0409030002 04030205080703 0700030003020705 ﾁ030007070702 0103000308 040607- ﾁ0302070801 09 060903020201 030403060901070501 ﾁ 060903020206 0109080301090807070307090706 07 010306090207070307090706 08030306070506 (0209040607010306, 060903000707020303 0700030003020703 070903060307080308 ﾁ 090009070707070307090308 07 060300050807 ﾁ07070807090308 0103060902070903), 09 0809090003 ﾁ0205 ﾁ00050801 ﾁ030907010307 ﾁ050307 0103000209, 0909030900030701 0002, 0209000309070107 030000090708050107 01090803010908070907 (04070409050603 ﾁ02 08060309050300010207-0907, 0903010400030907020905 05090704030203020809, 0707070009 050007040403060209 07 08.04.). 020605 ﾁ 020603 ﾁ0203070807 01090803010908070907 0901030007 070900090202 ﾁ090801 03020203080704020203 0503030103080607070307090703 ﾁ03000707070202 0200070202, 04000306090207, 09050002. ﾂ 020309030803060206 07000907090506 (0200070202, 04000306090207) 0700030003020703 ﾁ030007070702 07 ﾁ030207080705 09 0700030003020708 ﾁ0306030708 ﾁ0302020206 0707070300. ｨｮ00030003020703 09050003 ﾁ 0701030308 020307090300010903 07020908 04060706030209 050803 0700030003020703 ﾁ0306030708 ﾁ0302020206 0707070300 07 080307020307080108 0203 2n", 050203 n 0103000303 0707070003. ｨｦ0007 0003 030503 0103000203 06030900070303 ﾁ090801 090909 090102030003020703 090102030003020703 0903010400030907020206 0707070300, 0609 ﾁ020206 1 0403 09000703000808020308 ﾁ03000707070203. ｨｪ0306090207-0909 0809090003 02090308 04060701030602 0700030003020705 ﾁ030007070702. 080607 05080301 ﾁ0306030708 ﾁ0302020203 0707070009 0103000203 070900090202 ﾁ090801, w = u + v, 07 0103000203 0403060301020300090801, w = uv. ｨｹ0807 02 ﾁ09 0203080708 ﾁ0705 07 ﾁ0503090202 0103000209 0703000308 07 04030103060108 0304030609010707 0003050906070401070603 ﾁ09020705": log(uv) = log u + log v. (ｨｦ010308080705 ﾁﾁ070209 02030705080707020203 000305090607040102 04030003000708030001020206 0707070300, 070007 000305090607040102 0403 000800030109 02060905030109 03070203 ﾁ09020708.) ｨ 00050300060907070802 0503 ﾁ03060508, 070803 0003050906070401 050803 07030301030604070301 01090001080704000709090807 ﾁ020308 050609040402 04030003000708030001020206 ﾁ0306030708 ﾁ0302020206 0707070300 07 090202070807 ﾁ020308 050609040402 ﾁ070306 ﾁ0306030708 ﾁ0302020206 0707070300 [Lyub]. ﾂ 0103060902070903 0709030603070807 02 ﾁ070003020705 0403 040605010308 (09030803060203 04060302070809 ﾁ000508080705 ﾁ0306030708 ﾁ030202020107 0707070009-0107) 08030003 0103000203 070900090202 ﾁ090801. 0603 02 ﾁ090105 070403070300090107. 080306 ﾁ0208 070403070300, w = u + v, 0403 0409000700030806010808030209 (090009070707070307090905 0103060902070909). ﾂ0803060308 070403070300, w = (u + v)=(1 + uv=c 2 ), 0403 ｨｬ030603020109ｨｹ0802040803080209 (060300050807 ﾁ07070807090905 0103060902070909). ﾂ0803060308 070403070300 0700030003020705 070903060307080308 0103000203 07 ﾁ03070807 09 090102030003020708 04030003000708030001020206 0707070300, 03070007 ﾁﾁ03070807 04090209010708 k(v) = (c + v)=(c 6ﾓ1 v). 000304030601 04030601090009 k(w) = k(u)k(v) 0509 ﾁ07 ﾁ09000302080209 04030601090003 0700030003020705 070903060307080308 0403 ｨｬ030603020109-ｨｹ0802040803080209. ﾂ03000707070209 k(v) 040300030007080300010209, 040307090300010909 0406030204030009050903080705, 070803 0709030603070801 v 010302010403, 070301 c" 0403 09000703000808-020308 ﾁ03000707070203 (07 ﾁ0308 02030502090801 0203 ﾁ03030103000203!). ﾂ03000707070209 k(v) 0701030308 04060307080308 0907020301090807070307090708 0701020700. 0809070801 0203040302 ﾁ0700020208 0707080307020709 07 ﾁ030809 ( 01090509") 090900020908 07030909020209 0703000907090308 07010409000107 07 ﾁ030809, 09030803060208 03080609000903080705 0308 02 ﾁ070009060305030705 0703 070903060307080108 v 03000803090809 07 ﾁ0303 ﾁ0609060903080705 09 0109050909. 0003050209 03080609000302-020203 0701040900010702 ﾁ0303 ﾁ0609060908080705 09 0109050909 0703060303 0702080306 ﾁ090002 ﾁ060301030207, 0609 ﾁ020203 k(v) 070309090202. (ｨｹ0803 080909 02090302 ﾁ0903010208 02 ﾁ0308020308 050404030908 01030400030609. 080607 06030403020707 05080308 030902090707 0209000203 0701030801 ﾁﾁ070209, 070803 07 07030009070502020208, 07 03080609000302020208 07 ﾁ0308 02 ﾁ070003080705 07 0302020308 07 080308 0003 070903060307080108 c.) 02070007 ﾁ03050801 0003050906070401 0308 090305040407010703020809 k(v), 0803 04030009070701 log k(w) = log k(u) + log k(v), ﾁ 080301 070009070903, 0903050209 w 03070801 0709010109" u 07 v 0403 ｨｬ030603020109-ｨｹ0802040803080209. ﾂ03000707070209 log k(v) 02090302 ﾁ0903080705 (07 080307020307080108 0203 090305040407-010703020809) 000207080603080308" 02 ﾁ070003020705 (0809090701 03000609030301, 0002070806030809" 07 0709030603070801" 060903020203 ﾁ03000707070202). 03030601090009 0700030003020705 070903060307080308 0403 ｨｬ030603020109-ｨｹ0802040803080209 0701030308 07020803060307020908 0902090003050708 07 0403060109000308 0700030003020705 020005 0809020503020709 tg(a + b) = (tg a + tg b)=(1 6ﾓ1 tg a tg b): ｨｹ0809 0902090003050705 0203000903080705 0003000303 05 ﾁ020308, 03070007 0403000300070801 k(a) = (1 + i tg a)=(1 6ﾓ1 i tg a) 080304030601 050803 0903010400030907020303 0707070003. 02070007 ﾁ03050801 0209080906090001020208 0003050906070401 Ln 0903010400030907020308 ﾁ03000707070202 k(a) [Lyub], 0803 0309090302 ﾁ0903080705, 070803 Ln k(a) = 2ia. ｨｹ0803 07000302090308 0703 03020901030207080308 04030601090002 ｨｹ0800030609 Exp(ia) = cos a+i sin a. (ｨｲ02030701 0703060303 Exp 03000303020907030209 04090209010705, 0300060908020905 09 Ln [Lyub]. 0205 03070203 ﾁ020303 07 ﾁ03080708 ﾁ03: Exp(a+b) = Exp(a) Exp(b). ﾂ 03080007070703 0308 Ln, 04090209010705 Exp a 03040603020300030209 040607 ﾁ070306 a 07 03020203030209070209. ｨｦ03 04030601090002 ｨｹ0800030609, ﾁ 070907080203070807, 07000302090808 08030306030102 0700030003020705 020005 080607050302030103080607070307090706 04090209010708 cos 07 sin.) 0009090701 03000609030301, k(a) = Exp(2ia), 09 0703 04030601090002 ｨｹ0800030609 07 0703 0304060302030003020705 k(a) ﾁ07020203, 070803 cos 2a = (16ﾓ1tg 2 a)=(1+tg 2 a) 07 sin 2a = 2 tg a=(1+tg 2 a) ( 04030601090002 02 ﾁ030802030503 09050009"). 07000609080203, tg a = sin 2a=(1 + cos 2a). 53

1354 02. 06. 0803080603 ﾁ09, ｨｮ. ｨ. 080706030503 ﾁｨｮ 0803070907 030603020705 09000503000602, 050807 04030601090002 03040603020300050808 0007060901070302090001020303 (08.03. 030406030203000502020303 0609-0107030209000102020107 040605010308 07 0300060908020308 040902090107050107 [040904]) 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0703 0103000209 0309060900020307080108 07 090303060207020908090107 x = cos 2a, y = sin 2a 07 0707070003 ﾁ0308 040605010308 07 0903030602070209080308 t = tg a. ｨ 07 0803070907 030603020705 080303060707 0707070300, 030207 0703020306000908 ﾁ 07030003 04030601090002 020005 070803060302 a, b, c 0407040905030603 ﾁ09 080603090503000102070909 (0406050103090503000102030503 080603090503000102070909 07 0103000307070700030202020107 ﾁ030907010203 0406030708020107, 08.03. 0203 0701030806070107 030006030503 0203000708030005, 070803060302090107): a = n 2 6ﾓ1 m 2 ; b = 2nm; c = n 2 + m 2 : 0609040607010306, 03070007 ﾁ03050801 n = 2, m = 1, 0803 04030009070701 03050704030807090708 0806030905030001020709", 07 04030103060108 0903080306030503 040607 0708060307080300010708 ﾁ03 04070609010702 0308010306050007 040605010203 09050002: a = 3, b = 4, c = 5. 0003 0003 0709010203 04030601090002 020005 070803060302 0407040905030603 ﾁ09 080603090503000102070909 0103000203 0403000907070801 07 0703 000706090107-030209000102030503 07030308 ﾁ03080708 ﾁ0705 0103000209 05070403060003000308 x 2 6ﾓ1 y 2 = 1 07 040605010308. 080607 05080301 ﾁ0103070803 080607050302030103-080607070307090706 04090209010708 02090203 0707040300010303 ﾁ090801 050704030600030007070307090703: 09030707020907 050704030600030007070307090708 0707020907 050704030600030007070307090708 Cosh a := (Exp a + Exp(6ﾓ1a))=2; Sinh a := (Exp a 6ﾓ1 Exp(6ﾓ1a)=2; 08090205030207 050704030600030007070307090708 tanh a := Sinh a=cosh a: ﾂ0303 ﾁ06090609050701 09 0700030003020708 070903060307080308 0403 ｨｬ030603020109-ｨｹ0802040803080209, 080304030601 0103000203 0209040707090801 k(v) = (1+tanh a)=(16ﾓ1tanh a), 050203 tanh a = v=c, a = (ln k(v))=2 0809 0709010905 0002070806030809", 09030803060905 05 ﾁ000503080705 0902090003050301 ﾁ03000707070202 09050009 (060902070902020308 01030602 09050009) ﾁ 08060705030203010308060707. 050909 07000302090308 0703 04030601090002 ｨｹ0800030609, 050704030600030007070307090703 04090209010707 0803070203 07 ﾁ0503090202 07 080607050302030103080607-07030709070107: Cosh(ia) = cos a; Sinh(ia) = i sin a; tanh(ia) = i tg a: ｨｹ0803 07 0203 090207 ﾁ07080300010203, 040307090300010909 050704030600030009 x 2 6ﾓ1 y 2 = 1 040603 ﾁ0609060903080705 ﾁ 03090609000203070801 0403070003 030901030202 y 0209 0707070803 010207010303 0707070003 iy. ｨｮ0906030708 ﾁ090308 07 090209000305 04030601090002 ｨｹ0800030609 020005 050704030600030007070307090706 04090209010708. 0603, 0708030002 030503 0403-000907070801, 02090203 04030603080807 ﾁ 03000009070801 080909 02090302 ﾁ0903010206 02 ﾁ0308020206 0707070300 050007040403060209, 08.03. 0707070300" ﾁ070209 a + be, 050203 e 2 = 1 ([0905]). (01 ﾁ0308020203 0707070009 040306030007 0209 0903010400030907020203 0707070009, 0203 03080007070908080705 0308 020706 ﾁ 0302020301 030802030403020707 : 020005 0903010400030907020206 0707070300 0203080708 ﾁ0703 02030003020705 ﾁ0703050209 ﾁ0204030002070103 07 03020203030209070203 (03070007 0203000708030001 0203 02030001). 010005 02 ﾁ0308020206 0707070300 050803 0203 080909. 0609040607010306, 0707070003 1 020300010305 060903020300070801 0207 0209 (1 + e), 0207 0209 (1 6ﾓ1 e).) 000304030601 Exp(ea) = Cosh a + e Sinh a ﾁ 040300020308 0902090003050707 07 03000207020308 0403060109000308 ｨｹ0800030609. (ｨｪ03000203 07070708090801 050809 04030601090009 030406030203000302070301 05090704030203020802 020005 0707070803 01020701030503" 04030909030908030005 ea. ｨｮﾁ03080708 ﾁ09 0809090308 05090704030203020802 09020900030507070202 07 ﾁ0308-0708 ﾁ0901 03000207020308.) 02070007 080304030601 ﾁﾁ03070807 02 ﾁ0308020308" 0903050404070107030208 02 ﾁ030802030503 05040403090809 01030400030609 (09 070003 ﾁ03 02 ﾁ0308020308" 0302030701 0707040300010303 ﾁ090203 ﾁ 02 ﾁ0906 060903020206 07010207000906!) 0403 04030601090003 k(v) = (c + ev)=(c 6ﾓ1 ev), 050203 e 0803 0709010303 0707070003" 050007040403060209, 020005 0903080306030503 e 2 = 1, 0803 0609 ﾁ03020708 ﾁ03 k(w) = k(u)k(v) 070203 ﾁ09 0609 ﾁ0203070700010203 060300050807 ﾁ07070807090308 04030601090003 0700030003020705 (090300000702030906020206) 070903060307080308 07 k(v) = exp(2ea), 050203 a 050803 0002070806030809".

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Bourali-Forti et R. Marcolongo, Elements de calcul vectoriel". ｨｰ0302. 3 ｨｦ 020900030903 0203 080300010903 ﾁ03 03060902010707. ｨｰ0302.

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(07. 147). ｨｮ 070901030503 020907090009 0409020901070302070603 ﾁ09020705 0703010702090609 0300030503020203 ﾁ 0903020103 0907030002030503 05030209 0703070809 ﾁ000503080705 0308070308 03 030503 060900030803 (03 0309070009040902020206 0203090009020906), 09030803060208 0409000007090903080705 ﾁ 06090302030003 罟ｨ0603020709091 7 000906-

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13Mathematical Education 6 5 1(73), 2015 Contents A. Ryazanovsky. Polynomials of One Variable 2 An introduction to polynomials theory for high school students. E. Skvortsova. Trigonometric Polynomials 12 An introduction to the theory of trigonometric polynomials for high school students, with a set of exercises. A. Evnin. Barycentric Method, Problems 27 A set of problems on barycentric method, with solutions. V. Ivlev. On a Representation of Sample Distributions 48 An analytic method of sample distributions representation is proposed, based on Fourier expansion w.r.t the Laguerre polynomials. E. Petrova, S. Pirogov. Dierent Addition of Dierent Quantities 53 It is shown that addition of dierent quantities in dierent mathematical or physical theories can be made in dierent ways. K. Lesan. What is Vector? 56 In the paper printed for the rst time in 1913 the idea of vector is discussed. This approach might have an inuence on the notion of vector which was introduced in Russian schools in 1970-s. T. Kuznetsova. On the 55-th Anniversary of the I. Andronov's seminar Progressive Ideas of Math Teaching in Russia and Abroad" 60 The history of the seminar grounded by the famous methodologist of math teaching Ivan Andronov. Information 77

13ｨｪｨ 0002ｨｪｨ 00ｨｦ0602ｨｮ ｨｰｨ ｨｲ07 ﾂｨ 06ｨｦ02, ISSN ﾁ

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