可能となる VBA のプログラムを作成するには知識が必要なので, 生徒が作成するのは現実的でないが, これも教師があらかじめ作成したものを配布すればよいと言える以上挙げてきた目的と方法を組み合わせ, 授業のスタイルを考えることが必要と考えられる 2 研究の方法 Excel は色々な利用の

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あいぞうひろもり
5 years ago
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1 科教研報 Vol.22 No.4 Excel を利用した日常生活を題材としたシミュレーション教材の開発 Development of simulation teaching materials focusing on daily life by using Excel 渡部清 WATABE, Shin 愛知教育大学大学院 Graduate School,Aichi University of Education [ 要約 ] 学校で学ぶ算数数学が日常生活でどのように活用されているのか自分の将来の職業にどのように役立つのかといったことが具体的にイメージすることができないため学ぶ意欲がわかないという子どもが多くいることが近年言われるようになり, 算数数学を日常生活の問題解決に利用する力を重視するといった傾向が近年見られるようになった数学は, 現実場面では金融計算, 統計, シミュレーション, 物理などの他教科など, 幅広く利用されているしかし, 現実に扱われる数値には, 計算が非常に困難なものが多く存在し, 数学の授業で扱う問題としては不都合が生じるケースが多いそこで, コンピュータの利用により, 手計算では扱えないような数の世界を子ども達に体感させようと考えた本研究では, 表計算ソフトである Excel を利用して, そのような日常生活にかかわる数学を体感させることを目指す教材を開発していき, 手計算では味わえないような数学の世界に触れることができるものを作成することができた [ キーワード ]Excel, シミュレーション,Visual Basic Application, 乱数 1 研究の目的本研究では, 日常生活に関するコンピュータを利用した教材の開発に当たって, Microsoft Excel ( 以下 Excel) を利用することとしたそこで, 本研究では主に Excel を使う目的と方法の分類と, Excel を利用した教材開発というところに焦点を当てることにするなぜ Excel を用いるかに関しては,Excel は一般的によく用いられる表計算ソフトであり, 生徒達にとっても, 学校の情報の授業や家のパソコンで扱う機会が多い, 身近なアプリケーションと言えるからである簡単な表計算やシミュレーションなら, 生徒が自らワークシートを作成することも可能であると考えられるほぼすべてのパソコンに入っているので, インストールの必要がなく, 教育の情報化が進んだ現代においては, コンピュータ室に移動すれば 1 人 1 台利用することが可能である Excel が利用しやすい点としては, 数式さえ入力していれば, セルに数値を入力したりドラッグするだけで計算ができたりする点が挙げられる数値が膨大であったり複雑であったりする場合でも, 即座に計算値を表示してくれるので, 困難な計算に費やす時間を大幅に短縮することが可能であるまた, 複雑なワークシート関数を要する場合でも, あらかじめ教師がそれを入力した状態のワークシートを用意しておけば, 問題なく扱うことができるまた,Excel には, ワークシート上とは別に, プログラムにより関数などを利用する,Visual Basic Application( 以下 VBA) という機能がある VBA を利用することによって,Excel の利用の幅は大きく広がる Excel をワークシート上の関数で利用する場合と,VBA を利用する場合とでは, 様々な点で異なる特に, 乱数を扱う場合は,VBA を利用した方が格段に扱いやすくなるこのことにより, 乱数を用いることによって何千何万と試行を繰り返すシミュレーションを行なうことが 15

2 可能となる VBA のプログラムを作成するには知識が必要なので, 生徒が作成するのは現実的でないが, これも教師があらかじめ作成したものを配布すればよいと言える以上挙げてきた目的と方法を組み合わせ, 授業のスタイルを考えることが必要と考えられる 2 研究の方法 Excel は色々な利用の仕方が考えられるそこで, これまでに作成してきた Excel シートに関して,Excel を利用する目的と方法を分類することにしたまず目的であるが, 大前提として, 日常生活における問題と算数数学の結びつきを体感させるというものがあるそこから, より具体的に目的を以下の 4 つに分類した Ⅰ. 身近な問題身の回りの生活に関する題材を扱い, 自分達の生活に扱われている数学を実感するとともに, 自分達の生活に役立てることをねらう Ⅱ. 乱数シミュレーション乱数で得た数値データを利用して, シミュレーション活動を行う Ⅲ. 数学実験様々な数学の事柄を,Excel に計算させることによって体験させる Ⅳ. 実験結果をまとめる実験などのデータを Excel でまとめ, 自然界にひそむ数学を発見させるさらに,Excel を使う方法として, 以下の 3 つに分類した ⅰ. 数値を入力する教師側が作成した Excel のワークシートを配布し, 生徒がセルに数値を入力することにより活動する ⅱ. 数式を入力する生徒達が自分達で数式を Excel に入力して活動する ⅲ. ワークシートを作成する生徒達が自分達で Excel のワークシートを作成して活動する図 2-1 目的と方法本研究では, 作成した Excel 教材に関して, このような分類をしながら, 授業の目的に即したワークシートを考えていく本稿で, 目的 Ⅱの乱数シミュレーション, 方法 ⅰの数値入力 ( 図 2-1 においてのⅡ-ⅰ) の形式に焦点を当てて, 紙と鉛筆で行なう授業と比べ, Excel を利用する授業とでは, どのようなことが変わるか, どのようなことができるようになるかを検証していく 3 研究の結果考察 (ⅰ) 誕生日を題材とした Excel 教材確率を学習する内容として, 次のような話題がある 1 クラス 40 人のクラスがあったとするこの 40 人の中に, 誕生日が同じである人がいるか, いないか? 自分と誕生日が同じである人はあまり見かけることがないので, クラスの中に誕生日が同じ人がいる確率は低いのではないかと思われるしかし, 実際に 40 人の誕生日を確認すると, 誕生日が同じペアがかなり高い確率で見つかる確率を実際に計算すると,40 人いれば約 89% の確率で誕生日が同じペアが出てくるということが分かる 40 人クラスに同じ誕生日のペアがいる確率は, 16

明らかにしていくれにより, 図 3-2 のように同じ誕生日のペアが探しやすくなった図 3-2 並び替え機能テクノロジーを利用して授業を行なうと, まずはどの程度の割合で同じ誕生日のペアが出るかをシミュレーションすることが可能となる自分達のクラスで同じ誕生日のペアがいるか確認することもできるが,1 クラス分だけではたまたまいただけかもしれないと子ども達は思うだろう

3 余事象を利用して, ( ) 365 となるしかし, この値を計算するには, 手計算では困難である紙と鉛筆で授業を行なう際には, この余事象を利用した式を立てるところまでしかできないと考えられるそれでは, テクノロジーを利用することによって, この誕生日の話題に関し, どのような点が紙と鉛筆のみの授業と変わるのか, どのようなことが学習可能になるのかを, 明らかにしていくれにより, 図 3-2 のように同じ誕生日のペアが探しやすくなった図 3-2 並び替え機能テクノロジーを利用して授業を行なうと, まずはどの程度の割合で同じ誕生日のペアが出るかをシミュレーションすることが可能となる自分達のクラスで同じ誕生日のペアがいるか確認することもできるが,1 クラス分だけではたまたまいただけかもしれないと子ども達は思うだろう高い割合で同じ誕生日のペアが出てくることを実感するためには, 多くのサンプルが必要であるそこで,Excel を利用してシミュレーション用のワークシートを作成した次に, 試行回数を増やすため, 図 3-3 のようなものを作った図 3-3 Excel ワークシート誕生日 ver2 図 3-1 Excel ワークシート誕生日図 3-1 は,Excel ワークシート誕生日である右上の誕生日表示というボタンをクリックすると, 左のセルに 40 人分の誕生日がランダムに表示されるこの中から同じ誕生日のペアを探し出すわけであるが, このままでは誕生日がバラバラに並んでいるので大変であるそこで, 並び替えボタンを作成したこれをクリックすると, 表示された誕生日が日付順に並び変わるこ右上にあるセルに入力されている回数分, シミュレーションを繰り返し行なうにした図 3-3 の場合,100 回分, つまり 100 クラス分の誕生日を出し, 同じ誕生日のペアいたクラスが何クラスあったかを自動的に記録してくれる図 3-3 の場合,100 クラス中 89 クラスが, 誕生日が同じペアがいたということになるこの結果, かなりの割合で同じ誕生日のペアが出てくることが実感できるこの後, この話題に関して発見できることはいくつかあるそこで, 誕生日に関してアプローチ別のバージョンを作成した誕生日が 3 人かぶる,4 人かぶる場合はあるのか? 誕生日が 2 人でかぶる場合だけでなく,3 人が 17

同じ誕生日,4 人が同じ誕生日である場合も考えられるそのようなクラスはどのくらいの割合で現れるのだろうか?

というコメントとともに, かぶった誕生日にが表示されるこの Excel ワークシートを使うと, だいたい 20 ~30 人あたりで同じ誕生日が出てくるこのことは, 図 3-6のグラフを見るとよく分かる図 3-4 Excel ワークシート誕生日 ver3 Excel ワークシート誕生日 ver3 は,2 人以上でかぶったペアも記録するようにした図 3-4 の場合,100 クラス中 2

4 同じ誕生日,4 人が同じ誕生日である場合も考えられるそのようなクラスはどのくらいの割合で現れるのだろうか? この確率は計算するのはやはり困難なので, シミュレーションの結果によっておおよその確率を求めてみる Excel ワークシート誕生日 ver4 は, 1 人増やすボタンをクリックすると, 左に 1 人分の誕生日が追加されるこれで 1 人ずつ人数を増やしていき, 同じ誕生日が表示されると, かぶった! というコメントとともに, かぶった誕生日にが表示されるこの Excel ワークシートを使うと, だいたい 20 ~30 人あたりで同じ誕生日が出てくるこのことは, 図 3-6のグラフを見るとよく分かる図 3-4 Excel ワークシート誕生日 ver3 Excel ワークシート誕生日 ver3 は,2 人以上でかぶったペアも記録するようにした図 3-4 の場合,100 クラス中 2 人で同じ誕生日のペアがいたクラスが 91 クラス,3 人で同じ誕生日のペアがいたクラスが 10 クラス,4 人以上ではいなかった 3 人でかぶるペアがいる確率は, およそ 10% であると言えそうであるこのおよそ 10% という数値を求めることは, 先ほどの計算で出る 89% とは違い, 数式を立てることさえ困難である Excel を使うことによりこのような数値まで求めることが可能となる何人目くらいで同じ誕生日のペアが出てくるか? 40 人いればかなりの確率で同じ誕生日のペアがいることは分かったが, 何人くらいいれば同じ誕生日のペアが出てくる可能性が高くなるのかを調べるための Excel ワークシートを作成した図 3-6 人数と確率のグラフこのグラフは, 人数と, 同じ誕生日のペアがいる確率を Excel に計算させて示したものであるこのグラフを見ると,20 人あたりで 30%,30 人あたりで 70% くらいまで確率が上昇していることが分かるこのグラフから, 最初確率はほとんど 0 に近いが,10 人あたりから急激に確率は上昇していき,40 人あたりで 90% 近くまで達し, その後上昇はゆるやかになっていき, 最後は 1 に収束していくことが見て分かるであろうこのグラフがあることにより,40 人いれば高確率で同じ誕生日のペアが出てくるだけでなく, 人数によってどのように確率が変化していくのかも捉えることができるようになる図 3-5 Excel ワークシート誕生日 ver4 述べてきたように, 紙と鉛筆だけでは式を立てるまでにとどまるところを,Excel を使うことによって, 何百何千クラス分のシミュレーションによる確率の検証,3 人以上で誕生日が重複する確率, 人数と確率の関係など, 手計算だけでは考えることができないことに関しても調べることが可能となった既存の数学的な話題が, さらに奥 18

深いところまで探求することができるようになる要素が,Excel にはあると言えそうである (ⅱ) じゃんけんを題材とした Excel 教材じゃんけんは人数が増えるとなかなか決着がつかないということは, 普段の生活でも体感することであろうでは, 人数と決着がつく確率はどのような関係があるであろうか?

5 深いところまで探求することができるようになる要素が,Excel にはあると言えそうである (ⅱ) じゃんけんを題材とした Excel 教材じゃんけんは人数が増えるとなかなか決着がつかないということは, 普段の生活でも体感することであろうでは, 人数と決着がつく確率はどのような関係があるであろうか? このことを, Excel を用いてシミュレーションしていく図 3-7 Excel ワークシートじゃんけん図人でじゃんけんこのように, 人数が少し増えると, あいこになる確率は急激に増えることがわかるそれでは, 回数を重ねることによって, グーチョキパーで勝つ確率, あいこになる確率はどのように収束していくのかを見るために, グラフを作成することにした Excel シートじゃんけんは, グー, チョキ, パーの手を指定した人数分表示するものである人数を増やすと, やはりなかなか決着はつかない試行回数を増やすために, 一度に何回もじゃんけんをする機能をつけた Excel ワークシートじゃんけん ver2 を作成した図 3-10 確率のグラフ図 3-8 Excel ワークシートじゃんけん ver2 図 3-8 は,5 人でじゃんけんを 1000 回繰り返した結果であるあいこの割合が, グー, チョキ, パーで決着がつく割合よりはるかに多いことが分かるさらに人数を増やすと, ほとんどあいこになってしまう図 3-10 のグラフは,5 人で 1000 回じゃんけんしたときのものであるグラフの 1 番上のものがあいこになる確率で, 下に密集しているのがグー, チョキ, パーでそれぞれ勝つ確率である最初はグラフが不安定であるが, 回数を重ねるごとに一定の値に収束していくことが分かる人数をもっと増やすと, あいこのグラフとグーチョキパーのグラフの間が離れていき, あいこは 1, グーチョキパーは 0 に近づいていく今度は, 決着がつくまでじゃんけんを繰り返すと, 何回目までかかるかをシミュレーションする Excel を作成した 19

6 図 3-11 Excel ワークシートじゃんけん ver3 Excel ワークシートじゃんけん ver3 は, じゃんけんの決着がつくまで試行を繰り返し, 決着がつくまでにかかった回数を表示する図 3-11 の場合, 決着がつくまでに 4 回じゃんけんを行ったということである人数の数字を変えることができるので, 今度は 20 人でじゃんけんを決着がつくまで行なってみる図人でじゃんけん 20 人でじゃんけんを行なうと, 決着がつくまで 1000 回以上じゃんけんが繰り返し行なわれることが多い 30 人以上に人数を増やすと決着がつかずに延々とじゃんけんを行ない,Excel がオーバーフローを起こしてしまうこのことから, 人数が増えると回数が急激に発散することが予想される実際にじゃんけんを行なって,20 人で決着がつくまでに何回かかるかを実験するとなると,1000 回以上ひたすらじゃんけんを繰り返すことが予想されるこれを実際に実験することは不可能であるといえるだろう Excel を利用することによって, 実験不可能なデータをシミュレーションによっておおよその値を求めることが可能となった以上紹介してきたように, 手計算では求められないような事柄も,Excel を利用することによっておおよその確率を求めたり, グラフ化したりすることができ, 手計算では味わえない数学の世界が体験することができるようになった 4 今後の課題本稿では,Excel を利用することによって通常の授業では体感することができないことを行えることを検証した結果, よくある数学的な話題に関して, 手計算では扱えないようなところまで探求することが可能になることが分かった今後は, より具体的な授業の構想を考え, 指導案を作成し, 可能ならば実際に授業を行なっていきたいと思うまた, 本稿では触れなかったその他の Excel シートに関しても, 教材研究を行い, 授業で扱う際にはどのようにして利用するのか, どのようなことを子ども達に考えさせたいかをまとめていきたい引用参考文献長崎栄三(2001), 算数数学と社会文化のつながり~ 小中高校の算数数学教育の改善を目指して~ 長崎栄三(2003), 児童生徒の算数数学と社会をつなげる力に関する発達的研究改訂版長崎栄三(2003), 高等学校の数学の授業と授業研究平成 15 年 (2003 年 )3 月平成 16 年度文部科学省委嘱研究報告書学習内容と日常生活との関連性の研究- 学習内容と日常生活産業社会人間とに関連した題材の開発 - この 1 連のじゃんけんの話題に関し, 実際の授業で行なう際には, 人数が増えるとあいこになる確率が急激に増えることを, シミュレーションによって得た数値から実感するということをねらいにして行なっていくと良いと思われる 20

課題研究の進め方これは,10 年経験者研修講座の各教科の課題研究の研修で使っている資料をまとめたものです課題研究の進め方と課題研究報告書の書き方について, 教科を限定せずに一般的に紹介してありますので, 校内研修などにご活用ください

課題研究の進め方これは,10 年経験者研修講座の各教科の課題研究の研修で使っている資料をまとめたものです課題研究の進め方と課題研究報告書の書き方について, 教科を限定せずに一般的に紹介してありますので, 校内研修などにご活用ください課題研究の進め方これは,10 年経験者研修講座の各教科の課題研究の研修で使っている資料をまとめたものです課題研究の進め方と課題研究報告書の書き方について, 教科を限定せずに一般的に紹介してありますので, 校内研修などにご活用ください課題研究の進め方 Ⅰ 課題研究の進め方 1 課題研究のねらい日頃の教育実践を通して研究すべき課題を設定し, その究明を図ることにより, 教員としての資質の向上を図る