Ⅱ 研究方法小学校学習指導要領解説算数編や先行研究, 文献をもとに, 数学的な思考力表現力を育む算数的活動について研究する第 1 学年の内容たしざん (1) ひきざん(1) たしざん(2) ひきざん(2) について教材を分析し, 数学的な思考力表現力を育む算数的活動の組み方や支援の仕方を探

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ともなりさかど
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1 操作と言葉数式図をつなぐ言語活動を通してー丸亀市立飯山北小学校教諭岩﨑里美研究の概要本研究は, 低学年算数科の学習において数学的な思考力表現力を育み, 説明する力を付けるための算数的活動についての一考察である算数科の学習に初めて取り組む第 1 学年の数と計算領域を取り上げ, 加法と減法の指導過程でどのように十進数のよさを実感させ, 演算の意味をとらえさせるかを探ったそれぞれの単元で身に付けさせたい力を, 指導内容の系統性の視点から児童の具体的な姿として明確にし, 評価と支援の計画を立てたそして, 課題把握や半具体物の操作の場面において, 児童の考えや表現のよさを引き出すかかわり方を工夫した 1 年生の児童が自分の言葉で考えを表現したり, 簡潔で的確な表現に高めたりする学び合いの支援や, 児童の考え方が分かる学習シートを活用した言語活動の充実を提案する <キーワード> 算数的活動身に付けさせたい力の明確化説明する力言語活動の充実 Ⅰ 主題設定の理由低学年の数学的な思考力表現力を育む算数的活動最近までの国内での教育課程実施状況調査やPISA 調査など各種の調査結果の分析によると, 我が国の児童生徒は思考力判断力表現力を問う読解力や記述式問題, 知識技能を活用する問題に課題が見られるこのため, 中央教育審議会答申 ( 平成 20 年 1 月 ) の算数, 数学の改善の基本方針の 1 項目には, 小中高等学校を通じて, 発達の段階に応じ, 算数的活動数学的活動を一層充実させ, 基礎的基本的な知識技能を確実に身に付け, 数学的な思考力表現力を育て, 学ぶ意欲を高めるようにする 1) ことが示されたさらに, 数学的な思考力表現力を育成するために指導内容や活動を具体的に示すようにする特に, 根拠を明らかにし筋道を立てて体系的に考えることや, 言葉や数, 式, 図, 表, グラフなどの相互の関連を理解し, それらを適切に用いて問題を解決したり, 自分の考えを分かりやすく説明したり, 互いに自分の考えを表現し合ったりすることなどの指導を充実する 2) ことを提言しているこれらを踏まえて, 小学校学習指導要領 ( 平成 20 年 3 月告示 ) は, 算数科の目標に日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考え, 表現する能力を育てることを掲げており, 数学的な思考力表現力の育成のための指導の充実が求められている今改訂では, 考える能力と表現する能力とは互いに補完しあう関係にあるととらえて, 二つの能力を並べて示しているそれについて同解説算数編 ( 平成 20 年 8 月 ) では, 考えを表現する過程で, 自分の良い点に気付いたり, 誤りに気付いたりすることがあるし, 自分の考えを表現することで, 筋道を立てて考えを進めたり, よりよい考えを作ったりできるようになる授業の中では, 様々な考えを出し合い, お互いに学び合っていくことができるようになる 3) と述べられており, 言語活動の充実をも示唆しているそこで, 算数数学科教育のスタートとなる小学校第 1 学年で, 数学的な思考力表現力を育む算数的活動をどのように充実するかを明らかにすることが, 内容の系統性や学習の連続性が明確なこの教科の改善につながると考え, 研究主題に設定した研究領域を数と計算に絞り, 言葉や数, 式, 図をつなぐ言語活動を十分に行い, 自分の考えを説明したり, 多様な考えのよさに気付いてよりよく表現したりする力の育成を目指したいと考える 3 1

2 Ⅱ 研究方法小学校学習指導要領解説算数編や先行研究, 文献をもとに, 数学的な思考力表現力を育む算数的活動について研究する第 1 学年の内容たしざん (1) ひきざん(1) たしざん(2) ひきざん(2) について教材を分析し, 数学的な思考力表現力を育む算数的活動の組み方や支援の仕方を探る置籍校第 1 学年で実践授業を行い, 教師の支援と児童の話し合い活動の記録や, 児童の表現物等から, 数学的な思考力表現力の高まりについて考察する Ⅲ 研究内容 1 研究の基本的な考え方 (1) 数学的な思考力表現力を高めるための言語活動の充実小学校学習指導要領第 2 章第 3 節算数第 3 指導計画の作成と内容の取扱い 2(2) には, 思考力判断力表現力等の育成と言語活動の充実について, 思考力, 判断力, 表現力等を育成するため, 各学年の内容の指導に当たっては, 言葉, 数, 式, 図, 表, グラフを用いて考えたり, 説明したり, 互いに自分の考えを表現し伝え合ったりするなどの学習活動を積極的に取り入れるようにすること 4) と, 示されている文部科学省笠井健一教科調査官は, その著書において, 日常生活の問題を解く場合問題と式の間をつなぎ, 式と答えの間をつなぐもの, そこが言語活動を充実する場面であり, 思考力判断力表現力を育成する場面になる 5) と述べている第 1 学年たしざん (1) ひきざん (1) の単元は, 児童がたし算, ひき算を初めて学習する単元であり, 式という算数固有の表現にも初めて出会う単元であるたしざん (1) では, 合併増加の場面をどちらも同じたし算と考えること, ひきざん (1) では, 求残求部分求差の場面をどれもひき算と考えることが大切であるたしざん (2) ひきざん (2) では, 繰り上がりのあるたし算, 繰り下がりのあるひき算の計算の仕方を数図ブロックなどの半具体物を操作しながら考え, 説明することが大切である 1 年生で身に付けた数学的な考え方は, 第 2 学年以降の新しい計算方法を考えたり演算の意味を理解したりする際に生かされていくと考えられる (2) 数学的な思考力表現力を見取り, 指導に生かす評価算数科における思考力表現力は, 評価の観点では数学的な考え方に当たる平成 22 年 5 月文部科学省初等中等教育局長通知小学校, 中学校, 高等学校及び特別支援学校等における児童生徒の学習評価及び指導要録の改善等についてが出され, 小学校算数科の新しい評価の観点の趣旨が示された第 1 学年, 第 2 学年の数学的な考え方の評価の観点の趣旨は数量や図形についての基礎的基本的な知識及び技能の習得や活用を通して, 数理的な処理に親しみ, 考え表現したり工夫したりしている 6) となっている考え表現したりに続く記述に着目すると, 中学年はそのことから考えを深めたりする, 高学年はそのことを基に発展的, 統合的に考えたりするとあるこのように, 数学的な考え方は, 低学年から高学年にかけて深まりが期待されている評価の観点の趣旨から, 低学年では, 一つの答えにたどり着いて終わりというのではなく, その後も別の方法を考えたり, 友達のよりよい考えを学んだりすることが求められている指導する内容の本質をつかみ, 身に付けさせたい力を児童の具体的な姿として明確にし, 評価と支援の計画を立て, 指導に生かすことが重要である 3 2

2 数学的な思考力表現力の現状と課題と改善の方向 (1) 全国学力学習状況調査の結果より平成 25 年度全国学力学習状況調査思考力判断力表現力等を伸ばす指導に関連する質問紙結果から, 普段の授業では, 自分の考えを発表する機会が与えられていると回答した児童の割合は昨年度より高くなっており,

8 ポイント高いしかし, 資料 1に示されているように友達の前で自分の考えや意見を発表することは得意ですかや友達に伝えたいことをうまく伝えることができますかという質問に対して肯定的に回答した児童の割合は全国を下回っている自分の考えや意見を述べることを苦手とする児童の割合は,

年度全国学力学習状況調査児童質問紙結果 < 資料 2> 平成 23 年度,24 年度学習状況調査問題文と図と式を関連させて考えられるかを把握するための問題と正答率このことから, 図は問題を解くための手がかりとして有効であると考えられる誤答を選択した児童は, 問題文の中の短い

3 2 数学的な思考力表現力の現状と課題と改善の方向 (1) 全国学力学習状況調査の結果より平成 25 年度全国学力学習状況調査思考力判断力表現力等を伸ばす指導に関連する質問紙結果から, 普段の授業では, 自分の考えを発表する機会が与えられていると回答した児童の割合は昨年度より高くなっており, 香川県は全国と比較して 0.8 ポイント高いしかし, 資料 1に示されているように友達の前で自分の考えや意見を発表することは得意ですかや友達に伝えたいことをうまく伝えることができますかという質問に対して肯定的に回答した児童の割合は全国を下回っている自分の考えや意見を述べることを苦手とする児童の割合は, 全国的に見ても極めて高いということは課題である資料 2に示されているように, 演算決定の場面で問題文と図と式を関連させて考えられるかを把握するために, 平成 23 年度は問題文式で出題した問題を平成 24 年度には問題文図式で出題すると正答率が 2 割程度上昇した < 資料 1> 平成 25 年度全国学力学習状況調査児童質問紙結果 < 資料 2> 平成 23 年度,24 年度学習状況調査問題文と図と式を関連させて考えられるかを把握するための問題と正答率このことから, 図は問題を解くための手がかりとして有効であると考えられる誤答を選択した児童は, 問題文の中の短いという言葉に着目して減法と判断したものと思われ, このような児童に対しては, 演算決定が正しいことを図を使って確かめる指導が求められている低学年から半具体物や図を使って自分の考えを説明したり, 異なる考えの児童と交流したりする活動が大切であると考える (2) 置籍校児童の実態置籍校低学年の実態は, 具体物を操作して考えることには意欲的であるが, 説明することに抵抗がある児童や, 自分の考えを発表することには意欲的であるが, 自力解決をして満足してしまう児童が多かった説明することに抵抗のある児童には, 説明の仕方として具体物の操作と言葉, 数, 式, 図をつなぎ, 算数科における表現方法を身に付けることが, 説明することへの抵抗を取り除く支援の一つに 3 3

また, たし算ひき算の計算の仕方そのものも児童自らが考える時間をとって発見的に学ばせようというのが, 重要な考え方である第 1 学年の算数的活動に示されている計算の意味や計算の仕方を, 具体物を用いたり, 言葉, 数, 式, 図を用いたりして表す活動 7) 数量についての具体的な場面を式に表したり, 式を具体的な場面に結び付けたりする活動 8) を充実させる必要があるたしざん(1)

5 また, たし算ひき算の計算の仕方そのものも児童自らが考える時間をとって発見的に学ばせようというのが, 重要な考え方である第 1 学年の算数的活動に示されている計算の意味や計算の仕方を, 具体物を用いたり, 言葉, 数, 式, 図を用いたりして表す活動 7) 数量についての具体的な場面を式に表したり, 式を具体的な場面に結び付けたりする活動 8) を充実させる必要があるたしざん(1) ひきざん (1) の学習は, かずとすうじいくつといくつふえたりへったりでの学習を既習内容としている入学して初めての算数かずとすうじでは, 仲間分け ( 集合づくり ) から始め, 数図ブロックを対応させて具体物から半具体物に置き換えていく具体物や半具体物と数字, 数詞とのつながりを深める活動を通して, 数の概念を丁寧に養っていくここでは, 数図ブロックの扱い方を確実に身に付けさせておくことが大切であるいくつといくつでの 1つの数を合成や分解により構成的にとらえることは, 数の理解を深め, 数概念を形成するためにも大切であるまた, 繰り上がりや繰り下がりの理解の素地という意味でも大切になってくる算数的活動学習のねらい学習のまとめ学習の感想操作つとな言ぐ葉言語数活動式図を課題把握自力解決高め合い定着支援 1 支援 2 支援 3 問題のイメージをもたせる操作と言葉数式図をつないで説明できるようにする友達の考えに学び合い, よりよく問題解決できるようにする思考力表現力の評価指導たしざん (1)(2) ひきざん (1)(2) の学習で言語活動を充実させ, 思考力表現力を育むためには, 半具体物の操作をしながら進んで考えを表現し, 学び合うことが重要と考えたそのために課題把握の段階では問題場面をイメージする力, 自力解決の段階では半具体物の操作と言葉, 数, 式, 図などをつないで自分の考えを説明できる力, 高め合いの段階では友達の考えに学び合い, よりよく問題解決できる力を付けたいと考えたそれぞれの段階で, 言語活動を充実させるための支援について提案する < 図 3> < 図 3> 学習の流れと支援 4 たし算ひき算で言語活動を充実させるための取組 (1) 支援 1 問題のイメージをもたせる 1 ペープサートで導入するこれまでの式や計算の学習の場面では, 文章の中にあわせてやぜんぶでの言葉がある場合はたし算, ちがいはやのこりはがある場合はひき算というように, キーワードを中心に立式することが多かったしかしこの方法だけでは, 場面の状況や意味をよく考えずに機械的に立式することにつながりかねない問題文を操作活動と対応させながら考え, 操作をもとに演算を正しく判断できることが重要であるそこで, たしざん (1) のあわせていくつの導入ではカエルのぺープサートを使い, 児童の言葉を使いながら合併の場面のお話を作る活動を行った < 写真 1> 3 5 < 写真 1> ぺープサートであわせていくつの問題把握をする児童

児童はぺープサートを動かしながら話す活動に喜んで取り組み, その動きと数図ブロックを両手で動かす操作を結び付けることで, 合併の場面の理解を深めたふえるといくつの導入でもぺープサートを使い, 増加の場面のお話を作ったペープサートの動きから合併の場面との違いに気付き, ペープサートや数図ブロックを片方から寄せてくっ付けるイメージと式を結び付けたひきざん(1) でも,

6 児童はぺープサートを動かしながら話す活動に喜んで取り組み, その動きと数図ブロックを両手で動かす操作を結び付けることで, 合併の場面の理解を深めたふえるといくつの導入でもぺープサートを使い, 増加の場面のお話を作ったペープサートの動きから合併の場面との違いに気付き, ペープサートや数図ブロックを片方から寄せてくっ付けるイメージと式を結び付けたひきざん(1) でも, ぺープサートの操作からブロック操作につなぎ, 数図ブロックを取るイメージと式を結び付けることができたたしざん(2) ひきざん(2) では, 問題場面をつかむ段階でどうして, たし算 ( ひき算 ) になるのかという発問に対して, 問題文中の言葉とともに手による動作化を通して, たし算かひき算かの演算決定をした理由を話せる児童が多くなった 2 既習との違いを明確にする新しい問題を考える時に, 既習事項との類似点や相違点を見付け出そうとする態度や, 分かっていることと求めることを明確にしようとする態度を大切にしたひきざん (2) の導入では, ひきざん (1) で使っていた掲示物を掲示しておくことで, 計算の意味や操作の仕方を思い出すことができたまた,13-9の場面の挿絵を提示するとき, 左側の 10 個の柿の実を先に見せて 10 のまとまりを意識した後, 右側の3 個の柿の実を提示することで,10 個と3 個で 13 個だという意識をもつことができた既習の 13-2ならばらから引けるが,13-9はどうやって計算すればよいかということを説明するのが学習課題だと確認することができた (2) 支援 2 操作と言葉数式図をつないで説明できるようにする 1 操作と言葉をつないで説明する図 4のように, 操作, 言葉, 数, 式, 絵, 図のような表現の関連が児童の中で構築されることが理想的であるそのため数式言葉に, 具体物数図ブロックの操作操作の言葉図による表現式の過程をスモールステップで扱っていく操作絵図たしざん(1) ひきざん(1) では, お話作りをしやすくするために, 話型を図 5のように3 枚のカードで提示した児童が楽しんで繰り返せるように, 絵を指しながら話す, ぺープサートを動かしながら話す, ブロックを操作しながら話す,1 文ずつ交代して話す,3 文まとめて話す, 全員で声を合わせて話すなど形態を変えながら, 児童が納得するまで何度も声に出して話す活動を行った 3 文で話すことによって初めの数がどう変わっていったかを意識できるようになった < 図 4> 表現の関連はじめは 5ひきいました 2ひきかえりましたのこりはびきになりました < 図 5> 話型カードまた, 操作しながら説明することで, 合わせてみんなで増えるとという操作が表しているたすという意味や, 帰ると減るとという操作が表しているひくという意味の理解を深めたブロック操作をしながら3 文で話す活動は, 全員が意欲的に取り組めた 2 式と絵と言葉をつなぐたしざん(1) ひきざん (1) の単元の終わりには絵本作りを, たしざん(2) ひきざん(2) の単元の終わりには紙芝居作りをして, 友達に紹介し合う活動を行った< 写真 2> 式言葉絵といつもの逆につなぎ, 式から具体的な場面を言葉と絵で表現するのである < 写真 2> 児童が作成したひき算絵本 3 6

お話作りや問題作りをするに当たっては, 生活経験の中にある似た事象を集めて, どのようなことが同じなのかを話し合う活動を大切にしたたし算なら合併や増加の場面を, ひき算なら求残や求差の場面を話し合ってからお話作りや問題作りに取り組ませた式は算数の言葉であり, 文章問題を短く分かりやすく表した言葉であることを理解させた 3

< 写真 3> たしざん (1) の学習シートひきざん(2) の導入では, 既習内容との違いを明確にした後, 13-9のけいさんのしかたを, ブロックをうごかしてせつめいしようを学習課題として数図ブロックを各自で操作し, 説明の仕方を考えた自分の考えを表現し, 学習の跡を残せるように, 写真 4の学習シートを図 6の手順で使った 1ピンクのブロック 10 個と青のブロック3 個を置く

ひきざん (2) の学習シートの使い方 < 写真 4> ひきざん (2) の学習シート自分の考えを一度声に出して説明できると, 学習シートにもスムーズに書き始めることができたブロック操作と図をつなぐ学習を繰り返し, 次第にブロック操作をしなくても図がかけるようになってきた 4 自力解決場面での評価と支援の計画を立て, 個に応じた支援をする数学的な考え方の評価は,

7 お話作りや問題作りをするに当たっては, 生活経験の中にある似た事象を集めて, どのようなことが同じなのかを話し合う活動を大切にしたたし算なら合併や増加の場面を, ひき算なら求残や求差の場面を話し合ってからお話作りや問題作りに取り組ませた式は算数の言葉であり, 文章問題を短く分かりやすく表した言葉であることを理解させた 3 学習シートで自分の考えを表現するブロック操作は動きがあって理解しやすいが, 操作の跡が残らない数図ブロックを図に置き換えて囲み, 矢印で動きを表すと, 合併, 増加, 求残, 求差の違いがはっきりしてよく分かるたしざん(1) ひきざん(1) では, 学習シート上でカエルを数図ブロックに置き換えて操作し, 操作した動きを図で表すことで, 操作の跡, つまり思考の跡を残した < 写真 3> < 写真 3> たしざん (1) の学習シートひきざん(2) の導入では, 既習内容との違いを明確にした後, 13-9のけいさんのしかたを, ブロックをうごかしてせつめいしようを学習課題として数図ブロックを各自で操作し, 説明の仕方を考えた自分の考えを表現し, 学習の跡を残せるように, 写真 4の学習シートを図 6の手順で使った 1ピンクのブロック 10 個と青のブロック3 個を置く 2ブロックを9 個取る 3 自分の考えを小さい声で口に出して言う 4 自分の考えをじじに続けて書く 5 学習シートを見せ, ブロック操作をしながら自分の考えを隣の友達に説明し, 隣の友達の考えを聞く 6 友達の考えを聞き合い, クラスみんなで考えたよりよい方法でブロック操作をする 7ブロックを取った跡にをかき, ブロックを動かした道筋を矢印でかく 8ブロック操作をまとめる < 図 6> ひきざん (2) の学習シートの使い方 < 写真 4> ひきざん (2) の学習シート自分の考えを一度声に出して説明できると, 学習シートにもスムーズに書き始めることができたブロック操作と図をつなぐ学習を繰り返し, 次第にブロック操作をしなくても図がかけるようになってきた 4 自力解決場面での評価と支援の計画を立て, 個に応じた支援をする数学的な考え方の評価は, 児童が初めて学習する問題について, 既習の知識を活用しながらどう対処して答えを出していくかというときに評価することができる自分のやり方で答えを出せればおおむね満足である自力解決の場面で反応を予想しておき, どのような支援をするのか計画を立てておく全ての児童がおおむね満足となるように, 個に応じた支援をすることが大切である表 1は, ひきざん(2) での支援計画である本時の評価規準数学的な考え方 13-9の計算方法を, 操作を振り返りながら言葉で表現することができる 3 7

8 努力を要する状況努力を要する状況 ( おおむね満足できる状況 ) おおむね満足できる状況おおむね満足できる状況自力解決の状況具体的な児童の言葉教師の言葉かけによる支援ブロック操作ができていないブロック操作できているが, 説明できない 1 つずつ引いて,4 個残ったことを説明できる ( 数え引き ) ばらの 3 を引いた後,10 のまとまりから 6 引いて答えを求めたことを説明することができる ( 減減法 ) 10 のまとまりから 9 を引き, 残った 1 とばらの 3 を合わせて答えを求めたことを説明できる ( 減加法 ) どこから取ればいいか分かりません言い方が分かりませんばらから 1 つずつ取りました 1,2,3, 8,9 4 個残りましたばらから,3 個取りましたそれから 6 個取りました答えは 4 個になりました 10 のまとまりから 9 個取ると 1 次にばらの 3 を合わせたら 4 個になりましたブロックを 10 と 3 に分けて置くことができたね 9 をどこから引けばいいかな 10 のまとまりから引いてみましょう 9 を引いたのは, ばらからですか, 10 のまとまりからですか 1 つずつ順番に引いたんだね 10 のまとまりから 9 を引くとどうなるかなはじめにばらの 3 を引いたんだね引いた順番が分かるように, 説明してみよう 10 のまとまりから 9 を引いたんだね計算の仕方を分かりやすく説明できるように, ブロックを動かしながら説明してみよう支援計画を立てていたので, 特に努力を要すると判断される児童への助言をして, 全員をおおむね満足できる状況に引き上げることができたまた, 座席表を効果的に用いてすばやく全体の状況を把握することで, その後の指導につなげることができた (3) 支援 3 友達の考えに学び合い, よりよく問題解決できるようにする 1 ペアで説明し合う 1 年生は自分の考えを聞いて欲しいという気持ちが強いが, 全体で発表することには抵抗がある児童もいるそのような児童も, 隣の友達に説明することには抵抗が少ないそこで, たしざん (1) ひきざん (1) では, ブロック操作しながら場面の様子をペアで話す活動を多く取り入れた隣の友達に聞いてもらって丸印をもらうと満足した表情になり, 聞いてもらえてよかったという体験が, また話したいという意欲につながると考えたたしざん (2) ひきざん (2) では, 自分が考えた計算方法を, 隣の友達にブロック操作をしながら自分の言葉で説明できる児童が増えてきた話すことで自分の考えをはっきりさせることができるし, 友達の説明を聞いて, 自分と同じかどうか比較することもできたさらに, 一度説明したことなので, 全体発表でも自信をもって説明できる児童が増えた 2 児童の表現を簡潔な表現に高めていくたし算やひき算の答えが同じでも, そこに至るまでの考え方はそれぞれ違うまた, 違った答えが出てきたとしても, 考え方の全てが間違っているということではない正答だけでなく誤答も取り上げ, その児童の考えを生かしながら, 不十分な表現に付加して十分な表現にしていくという過程を大切にしたいと考えた友達の説明を聞いて考えを理解し, 自分の考えとの類似点や相違点に気付き, 自分の考えをよりよいものとしたり深めたりする中で数学的な思考力表現力を育てていくことが大切であるひきざん (2) 13-9 の計算の仕方の説明では, 数え引き, 減減法, 減加法の順に指名し, 全体の場で話し合ったその際, 10 のまとまりばらという言葉をカードにして数図ブロックに対応させて提示し, キーワードにして説明するようにした児童の反応を予想し, 教師の発問助言として図 7 に挙げるものを考えた < 表 1> 自力解決場面での教師の支援計画 3 8

発発問児童のよさを認める言葉かけ A 児ぼくは,1 つずつ取りました 1,2,3, 8,9 こうなりました A さんは,1 つずつ 9 個きちんと数えて取ったのですね発問助言の意図 A 児の考えのよさに気付かせる B 児 C 児 D 児 E 児 F 児発ばらから取ったのですか 10 のまとまりから取ったのですか私は, ばらから 1 つずつ取りました 1,2,3, 8,9 4

9 発発問児童のよさを認める言葉かけ A 児ぼくは,1 つずつ取りました 1,2,3, 8,9 こうなりました A さんは,1 つずつ 9 個きちんと数えて取ったのですね発問助言の意図 A 児の考えのよさに気付かせる B 児 C 児 D 児 E 児 F 児発ばらから取ったのですか 10 のまとまりから取ったのですか私は, ばらから 1 つずつ取りました 1,2,3, 8,9 4 個のこりましたわたしは, ばらから取りましたまず,3 個取りましたそれから 6 個取りました答えは,4 個になりました発どうしてCさんは3 個取った後,6 個取ったのですか 13-9 なので, 全部で 9 個取ります C さんは, ばらから 3 個取ったので, 10 のまとまりから, あと 6 個取ると全部で 9 個取ることになります A さんのやり方と C さんのやり方で 9 を取ってみましょう同じところはどこですか違うところはどこですか A さんも C さんも, 同じブロックを取っています A さんは 1 つずつ取ったけど,C さんのようにすると,2 回で取れて速く取れました A~D さんは, 同じブロックを取っていましたね違う取り方をした人はいますかぼくは, 10 のまとまりから取りました 10 のまとまりから 9 個取ると 1 次にばらの 3 を合わせたら 4 個になります E さんの方法でしてみて, どうでしたか私は C さんと同じでばらから取っていたけれど,E さんのように 10 のまとまりから取ると, ぱっと速く取れました B さんは, どこからどのように取ったか, はっきり言えたね C さんは,1 つずつではなく,3 個と 6 個をまとめて取ったのですね D さんは,C さんの発表をよく聞いていたね 9 を 3 と 6 に分けて 2 回に分けて取ったのですね説明モデル 1 13 から 3 をひいてから 6 をひいて 4 E さんは,9 をどこから取ったのかな E さんの仕方で 9 を取ってみましょう E さんのように 10 のまとまりから取ると,1 度に速く取れるねどこから 9 を取ったのかを, はっきりさせる B 児の考えのよさに気付かせる C 児の考えのよさに気付かせる 9 を 3 と 6 に分けて取った理由を全体で思考させる D 児の考えのよさに気付かせる数え引きと減減法を実際にして比較し, 減減法のよさを感じられるようにする減減法をまとめる減加法を発表させる減加法を全員で体験する減加法と減減法を比較する E 児の考えのよさに気付かせるみんなではやくかんたんせいかくな方法を見つけたよ説明モデル 2 10 から 9 をひいて 1 1 と 3 で 4 減加法をまとめる < 図 7> 児童の反応と教師の発問助言聞き手によく分かる説明にするために, 始めに自分が考えた方法の概要を話せるようにしたいと考え, 全体発表の前に, 発表する児童にさんは, どこから取ったのかなと助言した 1 年生なりに一生懸命説明している児童の言葉を大切にしながら, 足りない言葉を付け足し不必要な言 3 9

葉を削って, だんだん簡潔明瞭な言い方に近付けていけるようにしたそれぞれの考えを認め, よさを伝えていくことで, 発表してよかった自分たちで考えることができたよりよい方法を見つけることができたという達成感を味わわせたいと考えたまた, 聞き手は聞いているだけでなく, 大切なことを繰り返して言ったり, 説明された操作を繰り返したりして, 全員が減減法と減加法を理解できるようにした

10 葉を削って, だんだん簡潔明瞭な言い方に近付けていけるようにしたそれぞれの考えを認め, よさを伝えていくことで, 発表してよかった自分たちで考えることができたよりよい方法を見つけることができたという達成感を味わわせたいと考えたまた, 聞き手は聞いているだけでなく, 大切なことを繰り返して言ったり, 説明された操作を繰り返したりして, 全員が減減法と減加法を理解できるようにした本時は児童とともに繰り下がりのあるひき算説明モデル 12 ( 前ページ図 7) を作り, 一斉にブロック操作をしながら説明モデルを使って減加法と減減法の両方のやり方をして比べたり, 隣同士で説明してブロック操作ができたか相互評価し合ったりした数え引きや減減法で自力解決していた児童は,10 のまとまりから一瞬で取ることができる減加法のよさに気付き, 次の問題はこの方法でしようという感想が多く見られた友達の考えを理解し, よりよい方法を考えていくという体験となった 3 児童の発言のよさを共有する児童の発言の中に数学的な価値がある時にはすぐにそれを称賛し, クラス全員にそのよさを共有させていく児童の言葉の中にある数学的な考え方や, 学び方のよさを価値づけてさんすうのたからものコーナーに蓄積したたしざん (1) ひきざん (1) では, 図 8 の言葉を見つけることができた合併, 増加, 求残の操作を表す言葉をクラス全員が共有していたので, たしざん (2) ひきざん (2) で文章題を読んで演算決定する時にも, 手の操作とともにその言葉を使うことができた手順を表す言葉は, 計算の仕方を説明する時に役立った聞き方についても,1 年生にはぜひ身に付けさせたいことなので, どこが良いのかが分かるように称賛した友達の発言をよく聞いている児童や, 友達の発言に続けて話せた児童を称賛することで, 話し手を見て聞くことができる児童が増えた友達の言いたいことを考えるなど, 互いの気持ちを察しながら学ぶことができる児童も見られたたしざん (2) ひきざん (2) では, 児童が見つけた計算方法や考え方をさんすうのたからものとした < 写真 5> 13-9 の計算の仕方では, 児童が見つけた 2 つの方法にひくたす法ひくひく法と名前を付けた自分たちの言葉でまとめると, 愛着をもって受け入れることができ, 名前から計算方法をイメージすることもできる次時の 12-7 の計算では, 児童はひくたす法を使って計算しようと意欲的に取り組めた算数の学習では, 既習事項を使ったり既習事項と比べたりして考えることが大切であることが, 児童の中に浸透してきている (4) 思考力表現力の高まりを見取り, 指導に生かす操作を言葉に表したものあわせていくつはりょうてでがっしゃんふえるといくつはかたてでかちっのこりはいくつはよこへぴゅう手順を表したものはじめに ~, つぎに ~, さいごに ~ 考えの根拠を明確にするものさんは,~ だからそうしたと思いますだって,~ だからです既習事項と比べるものまえとちがうたしざんのときとはんたいや < 図 8> たしざん (1) ひきざん (1) の算数のたからもの < 写真 5> ひきざん (2) の算数のたからものたしざん (1) ひきざん (1) の段階では,1 年生の児童にとって自分の考えを書く活動は難しいブロック操作をしながらペア同士で話す活動をするときに, 隣の友達がブロックを動かしなが 3 10

11 ら 3 文で話すことができたかを相互評価し, できていない児童を中心に支援したたしざん (2) ひきざん (2) の段階になると, 学習シートやノートに自分の考えや感想を書くようにし, その記述や発表内容から, 児童の考えのよさを見つけて児童に返していくことを大切にした一人一人の児童の進歩したところや良いところを見て評価し, 意識せずに既習事項を活用して課題解決していたり分かりやすい説明ができていたりする時は, その考えのよさを評価し気付かせていくことで, 数学的な思考力表現力を育てた G 児第 2 時 (13-9) 第 3 時 (12-7) 第 5 時 (13-4) 自力解決まず, ばらの3 個を取って, 次に 10 のかたまりの6 個を取ったら4 個のこるから4 個です ( 減減法 ) まず 12 個用意しました次に 10 のまとまりから 7 個取って 10 のまとまりの3とばらの2を合わせて5になるから答えは5です ( 減加法 ) まず 10 から4 個とります 4 個とると6,6 と3で9だから答えが 9です ( 減加法 ) 13 からばらの3をひいて 10,10 のまとまりの1をひいて9です感想自己評価私はひくひく法をしたけど, 次はひくたす法をしたいですブロックを動かしながら話せたか ( ) 友達の話をしっかり聞けたか ( ) ひくたす法がとっても簡単だったよブロックを動かしながら話せたか ( ) 友達の話をしっかり聞けたか ( ) 第 2 時第 3 時第 5 時 ( 減減法 ) ひくたす法とひくひく法で比べるとひくひく法の方が簡単だったよブロックを動かしながら話せたか ( ) 友達の話をしっかり聞けたか ( ) H 児第 2 時 (13-9) 第 3 時 (12-7) 第 5 時 (13-4) 自力解決はじめに柿が 13 個ありました柿を 9 個とりました 4 個になりました 10 のまとまりから7をひいて 3 3と2で5 ( 減加法 ) 10 から4 個くりを取りました 6 と3で9 ( 減加法 ) 感想ひくたす法これからやってひくたす法は簡単になってきひくたす法が簡単になった自己評価 G さんは, 数図ブロックを動かした順序がよく分かるように説明できましたねみたいなブロックを動かしながら話せたか ( ) 友達の話をしっかり聞けたか ( ) たよブロックを動かしながら話せたか ( ) 友達の話をしっかり聞けたか ( ) 第 2 時第 3 時第 5 時 H さんは, 数図ブロックで 9 個きちんと取れましたね次は, どこから取ったのかも言うと, 聞いている人によく分かりますひくたす法の説明が順序よくできました ~ だから答えは 5 です, と理由をきちんと説明できています昨日みんなで考えたひくたす法で説明できましたね 10 のまとまりからひくと一度に取れることが, よく分かるように説明できました今日は 2 通りの考え方ができましたねみんなで考えた方法を, 片方だけでなく両方でやってみたのがいいですねブロックを動かしながら話せたか ( ) 友達の話をしっかり聞けたか ( ) H さんは, ひくたす法名人ですねノートにはひくたす法でしていたけれど, ひくひく法の説明も, みんなの前でできたのがすばらしいですひきざん (2) の単元で,G 児は第 2 時には減減法で考えていたが, 第 3 時には減加法で考え, 第 5 時には両方の考え方ができた H 児は, 第 2 時にはどこからブロックを動かしたのか明確でなかったが, 第 3 時には減加法で考えることができ, 進んで挙手して計算の仕方を発表した第 5 時には自力解決では減加法を使い, 全体発表では減減法の説明をした両方のやり方を自分で説明できる自信ができたことが感想や自己評価から分かる < 図 9> 児童は, 考える体験を通して考え方を身に付けていく肯定的評価をして自信をもたせ, 説明することの楽しさを味わわせたいと考えた毎時間の指導と評価を繰り返していくことで, 簡潔明瞭に説明する力の伸びが見られた Ⅳ 成果と課題 1 成果 < 図 9> 児童が学習シートに書いた説明, 感想, 自己評価と授業後の教師の評価たしざん (1)(2) ひきざん (1)(2) の学習を通して, 児童の説明する力が付いてきた H 児を例に見ていくと, たしざん (1) ひきざん (1) の学習中には, 自分の発言に自信がもてず, 増 3 11

12 加, 求部分, 求差の場面をブロック操作しながら 3 文で話す活動をしてはいたが, 自己評価が低かったひきざん (2) では, ペアで説明し合う活動に意欲的に取り組み, 計算の仕方の全体発表も積極的にでき, 学習後の自己評価も高くなった H 児のように, 説明することに自信がもてるようになった児童が増え, 全体発表にも意欲的な児童が増えたひきざん (2) の学習では, 児童の言葉を生かして作った説明モデルにあてはめて, ブロック操作をしながらペアで説明し合うことは, 全員ができた計算の仕方を全員が説明できる要件として, 自力解決場面での支援と, 高め合いの場面での支援があることが実践を通して明らかになった自力解決場面での支援は, 評価と支援の計画を立て, 個に応じた支援をすることであるつまり, 努力を要すると判断される児童への支援を行い, 全員をおおむね満足できる状況に引き上げることである児童の思考の流れが分かる学習シートを利用することで児童の操作の様子がすぐに見取れたことが, 短時間で個別の支援をするために効果的であったまた, 座席表に記録した自力解決の様子から, その後の指導につなげることができた高め合いの場面での支援は, 児童の表現を簡潔な表現に高めていく支援であるスモールステップで児童の発言の大切なところを強調し, 全体で操作しながら児童の考えを確認していくことが, 全員の理解を深めることに効果的であったまた, 学習シートを利用することは, 操作と言葉, 数, 式, 図をつないで説明できるように児童の表現力を高めることにつながると考える 2 課題問題場面を図で表現することが, 思考力表現力を育むために大切であるということが明確になった図をかくことが十分できるようになれば, それを基に自分なりの表現ができるように高めていくことが可能になるそのために, 自力解決の段階で言葉や数式図など自分が考えやすい方法で考え, それぞれをつなぐことで, 相手に分かりやすく説明できるようになるための支援を実践していくことが大切である評価については, 自力解決の様子, 発言内容やノートの記述から思考力表現力の高まりを見取り, 次の指導に生かすことができるようになってきた指導と評価を充実させていくためには, 児童の実態に応じて, 評価方法をさらに工夫, 改善していく必要がある特に, つまずいている児童への支援や, 理解が早い児童の考えをいっそう深めるための支援について, きめ細かく準備しておく必要がある児童の自己評価や相互評価についても, 低学年の発達段階や児童の実態に合わせて評価指標を見直したいと考えている < 引用文献 > 1)2) 文部科学省 : 中央教育審議会幼稚園, 小学校, 中学校, 高等学校及び特別支援学校の学習指導要領等の改善について ( 答申 ) 2008,p83~p84 3)7)8) 文部科学省 : 小学校学習指導要領解説算数編 2008,p8,p60,p67 4) 文部科学省 : 小学校学習指導要領 2008,p60 5) 笠井健一 : 教科調査官が語るこれからの授業小学校 - 言語活動を生かし思考力判断力表現力を育む授業とは - 図書文化,2012,p74 6) 国立教育政策研究所教育課程研究センター : 評価規準の作成, 評価方法等の工夫改善のための参考資料 ( 小学校算数 ) 2012,p117 < 参考文献 > 赤井利行 : わかる算数科指導法東洋館出版社,2012 小松信哉 : 算数の本質を貫く話し合い活動を創るポイント東洋館出版社,2012 小島宏 : 算数科の思考力表現力活用力文溪堂,2008 新算数教育研究会 : 講座算数授業の新展開第 1 学年東洋館出版社,2010 吉川成夫 / 小島宏 : 小学校算数数学的な考え方をどう育てるか教育出版,

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(Microsoft Word - 第 1 学年算数科学習指導案指導者大崎上島町立木江小学校堀井仁美 1 日時平成 25 年 10 月 23 日 ( 水 ) 第 5 校時 2 学年第 1 学年 (7 名 ) 3 単元名ひき算 (2) 4 単元の目標関心意欲態度繰り下がりのある計算に興味をもち, 10 といくつという数のしくみのよさに気づき, 進んで計算しようとする数学的な考え方数構成に着目して, 計算の仕方を考え表現できる