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- まいえ かみこ
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1 ガラス転移の統計物理学 宮崎州正名古屋大学物理 (summerschool 07/27/2015)
2 メニュー 1. イントロダクション ガラス転移とは 2. 流体力学から分子運動論まで : モード結合理論超入門 3. ランダム一次転移理論 (RFOT): ガラスの平均場描像 4. ガラス理論の検証 5. 最近の研究から
3 講義の参考書 決定版はないが 例えば ガラス転移およびジャミング転移の最新の良いレビュー : G. Biroli and J. P. Bouchaud, The Random First-Order Transition Theory of Glasses: a critical assessment, arxiv: ; also in Structural Glasses and Supercooled Liquids, ed. by V. Lubchenko and P. Wolynes (Wiley). Reviews in Dynamical Heterogeneities in Glasses, Colloids, and Granular Media, ed. by L. Berthier, G. Biroli, J. P. Bouchaud, L. Cippelletti, W. van Saarloos ガラス転移の入門書的な論文 : A. Cavagna, "Supercooled Liquids for Pedestrians", Physics Reports 476 (2009) 51124, arxiv:
4 メニュー 1. イントロダクション ガラス転移とは 2. 流体力学から分子運動論まで : モード結合理論超入門 3. ランダム一次転移理論 (RFOT): ガラスの平均場描像 4. ガラス理論の検証 5. 最近の研究から
5 ガラスとは何か?
6 ガラスとは何か? ガラスとは 固体のように形を保つことができるが 液体のように 原子配置はランダムな物質 つまり ランダムな固体または流れない液体
7 高校時代の理科の授業で習ったこと全ての物質は 固体液体気体 秩序があり高密度ランダムだが高密度ランダムでしかも低密度
8 ガラスとは 固体のように形を保つことができるが 液体のように 原子配置はランダムな物質 つまり ランダムな固体または流れない液体
9 ランダムで流れない これもガラス イントロダクション ガラス転移とは 多くのソフトマターも The wonderful Microworld 簡単には流れない ランダムで高密度
10 ランダムで流れない これもガラス イントロダクション ガラス転移とは 砂の城も
11 ランダムで流れない これもガラス? イントロダクション ガラス転移とは 生きた細胞も 高校の教科書では 実際は 時と場合に応じて 固体のように硬くなったり液体のように変形したり
12 ランダムで流れない これもガラス? イントロダクション ガラス転移とは もしかしたら交通渋滞も 交通事故がないのに渋滞が
13 結局 これらの ガラス は液体か固体か? It looks like liquid It looks like solid どれくらい流れ方が遅ければ固体と言ってよいのか?
14 Cornstarch pool is a solid in short times
15 Tar pitch is a solid if you are not patient enough World longest experiment (Nature 2013)
16 結局 これらの ガラス は液体か固体か? It looks like liquid It looks like solid どれくらい流れ方が遅ければ固体と言ってよいのか? 液体がガラスに 凍る 温度はあるのか? ガラス転移は存在するのか?
17 エントロピー イントロダクション ガラス転移とは 過冷却状態 固体液体気体 融点 沸点 温度
18 エントロピー イントロダクション ガラス転移とは ガラス転移 ガラス転移点はどこ? そもそも本当に存在するか? それとも単に測定できないくらい遅くなっているだけ?? 固体液体気体 融点 沸点 温度
19 エントロピー イントロダクション ガラス転移とは 液体を冷却し続けることはできない! もしできるなら ランダムな状態が固体の状態よりも 高密度になってしまう! < 固体液体気体 融点 沸点 温度
20 エントロピー イントロダクション ガラス転移とは ガラス転移点 ガラス転移点が存在するはず! 固体液体気体 融点 沸点 温度
21 エントロピー イントロダクション ガラス転移とは ガラス転移点 ガラス転移点が存在するはず! では それはどんな転移か? どのように起こるのか? etc 21 世紀に残された難問題 固体液体気体 融点 沸点 温度
22 Entropy Viscosity η (poise) Density correlation F(k, t) イントロダクション ガラス転移とは ガラス転移付近で実際に起きていること Thermodynamics Macroscopic dynamics Microscopic dynamics OTP (T g =243C) CKN (T g =333C) SiO 2 (T g =1443C) CaAl S 2 O 8 (T g =1112C) Glass T K Supercooled liquid Crystal T g T Tm Liquid T g /T High T t Low T F( k, t) k( t) k(0) 密度の相関関数 ( 原子レベルの揺らぎをモニターする ) Drastic slow down of dynamics of supercooled liquids at low temperatures or at high densities
23 ガラス転移はなぜ面白いのか? ガラス転移はなぜ面白いのか? Biology Material Science Smart glasses Living cells Proteins Chemistry Physics of Glass Physics Metallic glasses Colloids Tofu Information science SAT problem Viscous liquids Granular materials
24 Ratio of survived nodes イントロダクション ガラス転移とはガラス転移はなぜ面白いのか? ガラス転移はなぜ面白いのか? Blackout or catastrophic crash of the global grids or the internet (Vespignani, 2010) q c q c number of damaged nodes Glasses: Randomly displaced atoms suddenly melts as the temperature is raised. Internet: Randomly connected nodes suddenly crashes as a number of damaged nodes increases.
25 私たちが一番知りたい究極の疑問 ガラス転移点は 本当に存在するのか? もし存在するなら それは純粋に動力学的転移だろうか? それとも 背後に隠れた熱力学的相転移があるのか? 遅いダイナミクスの張本人は何か? 遅いダイナミクスを引き起こす 協同的な揺らぎは存在するのか?
26 ガラス転移点で何が起こっているのか? 液体 - 固体転移 ( 一次相転移 ) の場合なら Courtesy L. Berthier (2011)
27 ガラス転移点で何が起こっているのか? 液体 - 気体転移 ( 二次相転移 ) の場合なら Courtesy L. Berthier (2011)
28 ガラス転移点で何が起こっているのか? 液体 - 気体転移 ( 二次相転移 ) の場合なら M ( r) M (0) exp[ r / ξ] / or in Fourier transformation M ( k) 2 ξ 1 k r T Tc ( 1/2, 平均場理論 ) 揺らぎの特徴的な長さが 発散する!
29 ガラス転移点で何が起こっているのか? ガラス転移の場合は 秩序はないの? それとも 私たちがバカだからみえないだけ?
30 ガラス転移点で何が起こっているのか? ガラス転移の場合は S ( k) Fourier transform of ( r) (0) Low temperature near T g High temperature
31 ガラス転移点で何が起こっているのか? ガラス転移の場合は 運動の早さで色付けすると Weeks et al (2002) 動的不均一性 : ランダムの中に隠れた長さ T T C ( 秩序 ) が存在
32 ガラス転移点で何が起こっているのか? ガラス転移の場合は Weeks et al (2002) Furukawa et al (2009) 複数の特徴的な長さ? 動的相関長? 静的相関長 ( アモルファス秩序 )? 応力鎖のパーコレーション? etc 特徴的な長さに階層性? どれがオーダーパラメータか?
33 χ(k,t) イントロダクション ガラス転移とは ガラス転移点で何が起こっているのか? ガラス転移の場合は 原子の運動の軌跡の揺らぎ (Yamamoto et al. 98) k ξ k or in Fourier transformation exp[ r / ξ] / r
34 ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス
35 ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス 1. 固体的な 2 段階緩和 F( k, t) k( t) k(0) (Mattsons et al 206) High T Low T t Simulation t Experiment
36 粘性係数 ( または緩和時間 ) イントロダクション ガラス転移とは ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス 2. 非アレニウス的な粘性係数 ( 緩和時間 ) の増大 (Debedenetti et al 2000, Richert et al.1998) Strong Arrhenius 的 : Strong glass 非 Arrhenius 的 : Fragile glass Fragile DTK exp T T Fogel-Fulcher 則 K T g T T K: Kauzmann temperature
37 ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス 2. 非アレニウス的な粘性係数 ( 緩和時間 ) の増大 Strong Fragile
38 ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス 3. 引き延ばされた指数関数減衰 t / t 1 F( k, t) ~ exp ( t / )
39 ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス 4. Stokes-Einstein 則の破れ D T Stokes-Einstein 則
40 ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス 5. ダイナミクスのスケーリング 1.0 Beta regime Alpha (structural relaxation) regime T=0.45 T=0.47 T=0.5 T=0.6 T=0.8 T= t ベータ領域でのスケール則 (von-schweidler law)
41 χ(k,t) イントロダクション ガラス転移とは ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス 6. 動的不均一性 (Yamamoto et al. 98)
42 ガラス転移における普遍的なスローダイナミクス 1. 2 段階緩和 2. 非アレニウス的な粘性係数 ( 緩和時間 ) の増大 3. 引き延ばされた指数関数減衰 4. Stokes-Einstein 則の破れ 5. ダイナミクスのスケーリング 6. 動的不均一性 7.
43 ガラス転移のさまざまなシナリオ Landscape picture Frustration picture Purely kinetic picture Mode-Coupling Theory and more There are more theories of the glass transition than there are theorists who propose them. D.A.Weitz, as quoted in NY Times
44 free energy イントロダクション ガラス転移とは ガラス転移のさまざまなシナリオ Landscape picture Adam-Gibbs theory (1965) Random First Order Transition theory, (Kirkpatrick Wolynes,1986) Coexistence of states of amorphous order coordinate DH is originated from the static amorphous order
45 ガラス転移のさまざまなシナリオ Frustration picture (1) Frustration-limited domain (Tarjus, et al. 1996) (2) Medium-Range Crystalline Order (Tanaka 2006-) Locally favorable orders such as icosahedral or local crystalline order are incompatible with global crystalline order and thus slow dynamics results (1) (2) Icosahedron Local hexagonal order Watanabe Tanaka (2005) DH is originated from the locally favored static order
46 ガラス転移のさまざまなシナリオ Purely kinetic picture Kinetically Constrained Model (KCM) Jackle (1980 s), Frederickson-Andersen(1985), Garrahan-Chandler (2002) etc Example: Frederickson-Andersen model (1985) Simulation Coase graining Ideal-gas-like defects move around with a nontrivial dynamic rules
47 ガラス転移のさまざまなシナリオ Purely kinetic picture Kinetically Constrained Model (KCM) Jackle (1980 s), Frederickson-Andersen(1985), Garrahan-Chandler (2002) etc Example: Frederickson-Andersen model (1985) Garrahan,Chandler (2002) DH is the spatio-temporal pattern of defects
48 A only first-principle theory which can predict the glass transition as of now. ' '), ( '), ( ' ), ( ) ( ), ( 0 2 t t k F t t k M dt t k F k S Dk t t k F t 静的構造因子 ( 動径分布関数 ) ), ( ), ( ), ( ), ( 2 t q k F t q F q k q dqv t k M 記憶関数 Gotze et al. (1984) イントロダクション ガラス転移とは Mode-Coupling Theory ガラス転移のさまざまなシナリオ
49 ガラス転移のさまざまなシナリオ Landscape picture Frustration picture Purely kinetic picture Mode-Coupling Theory and more Any of those can explain the experiments equally well or poorly. Only if there is a single bona-fide glass model or exact solution at finite dimensions
50 ガラス転移のさまざまなシナリオ Landscape picture Frustration picture 恐怖の fitting の詐術
( ) 1 1.1? ( ) ( ) ( ) 1.1(a) T m ( ) 1.1(a) T g ( ) T g T g 500 74% ( ) T K ( 1.1(b) 15 T g T g 10 13 T g T g T g [ ] A ( ) exp (1.1) T T 0 Vogel-Fulcher T 0 T 0 T K T K Ortho-Terphenil (OTP) SiO 2 (1.1)
T g T 0 T 0 fragile * ) 1 9) η T g T g /T *1. τ τ η = Gτ. G τ
615-851 ryoichi@chemekyoto-uacjp 66-852 onuki@scphyskyoto-uacjp 1 T g T T fragile *2 1 11) 1 9) η T g T g /T *1 τ 198 τ η = Gτ G τ T c η τ 12) strong fragile T c strong η η exp(e/k B T ) 1 2/3 E SiO 2
2007 5 iii 1 1 1.1.................... 1 2 5 2.1 (shear stress) (shear strain)...... 5 2.1.1...................... 6 2.1.2.................... 6 2.2....................... 7 2.2.1........................
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8 22 19A800022A8000 30 37 42 49 2 3 22 37 10 11 49 4 24 27 7 49 7 8 7 9 8 5 6 7 9 8 16 7 7 7 37 10 11 20 22 20 20 8 51 8 8 9 17 1 2 3 16 11 49 49 17 22 28 48 29 33 21 21 21 21 20 8 10 9 28 9 53 37 36 25
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