C 言語第 7 回掛け算 (multiply number) ìz1 = x1 + iy1 í îz = x + iy 割り算 (devide number) ( )( ) ( ) Þ z z = x + iy x + iy = x x - y y + i y x + x y

Size: px

Start display at page:

Download "C 言語第 7 回掛け算 (multiply number) ìz1 = x1 + iy1 í îz = x + iy 割り算 (devide number) ( )( ) ( ) Þ z z = x + iy x + iy = x x - y y + i y x + x y"

きみのしんさだい
5 years ago
Views:

1 C 言語第 7 回複素数の使用法 ( シラバス 1 回目 ) 1 1 複素数複素数 (complex numbers) z は虚数単位 ìi í i = - î 1 を使ってつの実数 x, y から z = x + iy と作りますとくに x を z の実数部 (real part): x = Re( z) y を z の虚数部 (imarginary part): y = Im ( z) といいますまた i を -i に変える変換を複素共役変換 (complex conjugate) と呼んで z * や z で表し * ì z = x - iy í îz = x - iy になりますまた複素数とベクトルは 1 対 1 に対応し ìx = xi + yj 座標 ( x, y) : í îz = x + iy と表す事ができます ( x, y) までの距離 x + y は ì ïx x = x ì ï z x + y = í Þ x + y = * * í ï îzz = z z = z ïî x になりますは絶対値 (absolute number) を表す記号でベクトルや複素数の長さを与えます + - 複素数の四則演算はそれぞれ実数部や虚数部ごとの演算とi i = -1に注意して計算します足し算 (add number) ìz1 = x1 + iy1 í îz = x + iy 引き算 (subtract number) ìz1 = x1 + iy1 í îz = x + iy ( ) Þ z + z = x + x + i y + y ( ) Þ z - z = x - x + i y - y Copyright Masaki Yasue, Dept. of Phys., Tokai Univ, All rights reserved.

2 C 言語第 7 回掛け算 (multiply number) ìz1 = x1 + iy1 í îz = x + iy 割り算 (devide number) ( )( ) ( ) Þ z z = x + iy x + iy = x x - y y + i y x + x y ( ) ì z = x + iy z x + iy x x + y y + i y x - x y í Þ = = îz x iy z x iy x y = 複素共役 (complex conjugate) * z = x + iy Þ z = x - iy 絶対値 (absolute number) z x + iy x x + y y + i y x - x y z = x + y Þ = = と計算します 3 C 言語での複素数 ( ) z x + iy x + y C 言語は実数による演算ができますが複素数の演算はできませんそこで複素数の演算規則を教えないと行けません C 言語での複素数を作成するのに都合の良い方法が用意されています構造体を作成する方法ですそこで複素数用の構造体を作成しますこれは次のような書式で与えられますまず名前を COMPLEX としますこれは int や double と同じで int: 整数型 double: 倍精度浮動小数点型 COMPLEX: 複素数型となります自作の型として複素数型を作りますその型はつの実数 (r と i) を同時に持て typedef struct tagcomplex double r; // real= 実 double i; // imarginary= 虚 COMPLEX; と表しますこの複素数型 (COMPLEX) は整数型 (int) と同じ使い方ができて int x; と使いますこの時 z はつの実数を持ち z.r z.i として表せますこれが複素数 z の実数部と虚数部になります例えばつの複素数 z 1 と z の足し算 z =z 1 +z は

3 C 言語第 7 回 3 z = z + z 1 z.r z.i z1.r z.r z.i æ ö x + i y = x1 + x + i y1 + y ç z è ø に習って成分ごとに計算します : COMPLEX z1, z; z.r = z1.r+z.r; z.i = +z.i; とすればつの複素数 z1, z; の足し算が z になります (COMPLEX z1, z, z; とまとめても良い ) 定数の複素数は z=+3i: z=, 3; と記述します従って虚数単位 i は C 言語で ai で表すと ai = 0, 1; になります 4 複素数演算用の自作関数複素数演算をする自作関数を作ります足し算 :z = z 1 +z z = add(z1, z) 引き算 :z = z 1 -z z = subtract(z1, z) 掛け算 :z = z 1 z z = multiply(z1, z) 割り算 :z = z 1 /z z = devide(z1, z) 複素共役 :z * w = conjugate(z) 絶対値 :x = z x = absolute(z) (*) x は double x です x 倍 :x = x z x = multilpy_number(z) になります 3 の例では足し算の作り方を示しています自作関数 add(z1, z) を完成するには C 言語のルールにより使う変数はすべて宣言する使う変数は z1, z, と計算結果の z COMPLEX z1

4 C 言語第 7 回 4 COMPLEX z 計算結果を return で返すとする関数は複素数の COMPLEX 型を返す COMPLEX add になります以上を踏まえて z = z1 + z COMPLEX add(complex z1, COMPLEX z) z.r z.i z1.r z.r z.i æ ö z = x + i y = z1 + z = x1 + x + i y1 + y ç è ø z.r = z1.r+z.r; z.i = +z.i; と作成できます

5 C 言語第 7 回 5 第 7 回目レポートレポートの回数 (7 回目 ) 学生証番号と氏名を明記すること必ず表紙を付け最後のページ ( の添付用 ) を表紙の次に入れる (A4 レポート用紙使用のこと ) 1) 下に記述してあるプログラム ( 複素数操作関数プログラム ) で自作関数 subtract z.r z.i z1.r z.r z.i æ ö z = x + i y = z1 - z = x1 - x + i y1 - y ç è ø multiply z.r z.i z1.r z.r z.i z1.r z.r z.i z1.r z.i z.r æ öæ ö æ ö z = x + i y = z1z = x1 + i y1 ç x + i y = x1 x - y1 y + i x1 y + x y1 ç ç ç è øè ø è ø divide z.r z.i z = x + i y = z z 1 conjugate z * absolute z multiply_number xz が未完成になっている???(1 行分とは限らない ) を完成しプログラムを実行せよ提出はプログラム ( 下に記述してある複素数操作関数プログラムを完成させる ) 実行したときの画面コピー確認用正しくプログラムが作成されると以下の数値が表示されます : の点です z1= i z= i z = add(z1, z): i z = subtract(z1, z): i z = multiply(z1, z): i z = divide(z1, z): i z = conjugate(z1): i x = absolute(z1): z = multiply_number(, z1): i ) 1) のプログラムで表示させると subtract 関数の結果表示の箇所での様に z = subtract(z1, z): i i と表示すべき所 i

6 C 言語第 7 回 6 と表示される i と表示されるように自作関数 printz を修正し新たに自作関数 printz_minus として作成せよ (printz_minus では printz 内の数値 z.i を if 文を使用して正と負で場合分けして表示させます ) 提出は自作関数 printz_minus のプログラム実行したときの画面コピー ( i の表示を確認) の点です #include <stdio.h> #include <math.h> 複素数操作関数プログラム typedef struct tagcomplex double r; double i; COMPLEX; // z1+z COMPLEX add(complex z1, COMPLEX z) z.r = z1.r+z.r; z.i = +z.i; // z1-z??? subtract(???)??? // z1*z COMPLEX multiply(???)??? // z1/z COMPLEX divide(complex z1, COMPLEX z) COMPLEX bunsi;

7 C 言語第 7 回 7 // z = 0 の時エラーメッセージを出すためのプログラムです if(???) COMPLEX zero = 0, 0; printf(" エラー :0 で割っています \n"); getchar(); return zero; bunsi.r =???; bunsi.i =???; z.r = bunsi.r/???; z.i = bunsi.i/???; // z1 * COMPLEX conjugate(complex z1) z.r = z1.r;??? // z??? absolute(complex z) return sqrt(z.r*z.r + z.i*z.i); // x*z1 COMPLEX multiply_number(double x, COMPLEX z1)??? void printz(complex z) printf("%f+%fi", z.r, z.i); int main(void) COMPLEX z1 = 1.0,.0; COMPLEX z = 4.0, 5.0;

8 C 言語第 7 回 8 double x; printf("z1="); printz(z1); printf("z="); printz(z); printf("\n\n"); z = add(z1, z); printf("z = add(z1, z): "); printz(z); z = subtract(z1, z); printf("z = subtract(z1, z): "); printz(z); z = multiply(z1, z); printf("z = multiply(z1, z): "); printz(z); z = divide(z1, z); printf("z = divide(z1, z): "); printz(z); z = conjugate(z1); printf("z = conjugate(z1): "); printz(z); x = absolute(z1); printf("x = absolute(z1): "); printf("%f\n", x); z = multiply_number (, z1); printf("z = multiply_number(, z1): "); printfz(z); return 0;

9 C 言語第 7 回 9 提出例 ( 使える表紙は次のページ ) コンヒュータ物理学演習 Ⅱ 第 7 回目月日次ページの添付用作成する解答など学籍番号氏名 1 ページ目ページ目 3 ページ目以降

10 C 言語第 7 回 10 コンピュータ物理学演習 Ⅱ 第 7 回目月日提出学籍番号氏名

11 C 言語第 7 回 11 第 7 回目レポート ( 添付用 ) 1) 次のプログラムにおいて自作関数 subtract multiply divide absokute において??? 完成しプログラムを実行せよ提出はプログラム実行したときの画面コピーの点です ) 1) のプログラムで表示させると z = subtract(z1, z): i の様に ii と表示すべき所 ii と表示される ii と表示されるように自作関数 printz を修正し新たに自作関数 printz_minus として作成せよ (if 文を使用して printz を正と負で場賄分けします ) 提出は自作関数 printz_minus のプログラム実行したときの画面コピー ( ii の表示を確認) の点です

C 言語第 8 回複素微分方程式の解法 1 1 複素数の係数を持つ 1 階の微分方程式複素数を z として微分方程式は dz dt = である特にとする f ( z, t) ( ) 実際にはが含まれていないので ( ) f ( z, t) = i z Ü t f (

C 言語第 8 回複素微分方程式の解法 1 1 複素数の係数を持つ 1 階の微分方程式複素数を z として微分方程式は dz dt = である特にとする f ( z, t) ( ) 実際にはが含まれていないので ( ) f ( z, t) = i z Ü t f ( C 言語第 8 回複素微分方程式の解法複素数の係数を持つ階の微分方程式複素数を z として微分方程式は dz dt = である特にとする f ( z, t) ( ) 実際にはが含まれていないので ( ) f ( z, t) = - 0.+ 0.5 i z Ü t f ( z) = - 0.+ 0.5i z Ruge-Kutta( ルンゲクッタ ) 法解くべき差分方程式はオイラー法で

C 言語第 7 回 掛け算 (multiply number) ìz1 = x1 + iy1 í îz = x + iy 割り算 (devide number) ( )( ) ( ) Þ z z = x + iy x + iy = x x - y y + i y x + x y

C 言語第 7 回掛け算 (multiply number) ìz1 = x1 + iy1 í îz = x + iy 割り算 (devide number) ( )( ) ( ) Þ z z = x + iy x + iy = x x - y y + i y x + x y