Fig. 1 Velocity Model
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- めぐの いちぞの
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1 Analysis of Surface Strain of a Paper in a Nip Roller Mechanics with a Rubber-layered Roller and a Steel Roller Ookayama, Meguro-ku, Tokyo, Japan This paper describes experimental studies of surface strain of a paper in a nip roller mechanics with a rubber -layered roller and a steel roller. It is important to investigate the strain of the paper surface in a nip roller mechanics for a precise prediction of the paper transport characteristics because the paper transportation of the nip roller mechanics depends on the strain of paper surface as well as the rubber deformation. First, an experimental setup of a nip roller mechanics with two short steel rollers was prepared. The velocity ratio between two steel rollers and that between the steel roller and the paper were measured for various normal forces. It was shown from experimental results that the in-plain paper deformation due to the normal force is vanishingly small. Next, an experimental setup of a nip roller mechanics with a short rubber-layered roller and a short steel roller was prepared. The velocity ratio between the rubber and steel rollers and that between the rubber roller and the paper were measured for various normal forces. Experimental reults demonstrated that the strain of paper surface greatly depends on the normal force. Moreover, by comparing the experimental results for two different rubber hardness, it was concluded that the strain of paper surface depends only on the nip width. Our shearing deformation model can describe experimental results well. Key Words: Paper Transportation Characteristics, Paper Deformation Characteristics, Rubber Roller, Steel Roller, Velocity Ratio, Strain of Paper Surface
2 Fig. 1 Velocity Model
3 ゴム ロー ラ 鋼 ロー ラ を用 い た ニ ッ プ搬 送 に お け る紙 の 表 面 ひ ず み 特 性 本 研 究 で は 上記1 4の か,そ 3519 仮 定 が実 際 に成 り立 つ か ど う し て紙 の 表 面 ひ ず み εpは 式(3)に よ り表 す こ と が で き るか ど うか を 実 験 に よ り検 証 す る. 3. 実 験 装 置 お よ び実 験 方 法 本 研 究 で は 軸 方 向 に 押 付 け 力 が 均 一 で あ る と見 な す こ とが で き る 図2に 示 す よ うな 短 軸 ロー ラ 実 験 装 置 を用 い て実 験 を行 っ た.ロ ー ラ 直径,幅 30mm,40mmで あ る.ロ ー ラAは り10rpmで はそれぞれ 駆動 側 ロー ラで あ 速 度 制 御 した.一 方,ロ ー ラBは 従動側 ロー ラ で あ り トル ク0で 回 転 させ た.ロ ー ラCはHs70 Fig. 3 Steel-Paper-Steel velocity model の ゴム に覆 わ れ てお り,紙 の 動 き に 沿 っ て トル ク0で 回 転 す る.ま た,紙 と ロー ラCが 滑 らな い よ う にス プ リン グ に よ り紙 にテ ン シ ョン を 与 え て い る.実 験 に用 い た紙 は市 販 の セ ク シ ョンペ ー パ ー であ り,そ の 厚 さ は マ イ ク ロメー タに よる測 定 結 果 か ら0.093mmで た.紙 の 寸 法 は1周780mm,幅41mmで り合 わ な い よ うに端 と端 を合 わせ,テ わ せ た.ロ ー ラBの あっ あ り,重 な ー プ で つ な ぎ合 軸 受 ハ ウ ジ ン グの 上 に は重 りをの せ る こ とが で き る よ うに な って お り, ロー ラB自 ハ ウ ジ ン グ重 量+重 ラA,Bの 重+ り の重 量 とな る押 付 け力 を ロー 間 に 作 用 させ る こ とが で き る よ うに な って い る.本 研 究 で は ロー ラA,ロ ー ラB,ロ 回 転 速 度 比 を測 定 す るた め,3分 ロー ラの 回 転数NA 示 す よ うに ロー ラA ロー ラB間, NB, NC[r]を 各 軸 に 固 定 した 角 度 NC/NAを Steel-Paper-Steel velocity ratio 間 回 転 させ た 後 の 各 表 示 ス ケ ー ル に よ り1/720[r]の らの 比NB/NA, Fig. 4 ー ラCの き,こ の押 付 けカFを 精 度 で測 定 し,こ れ お よび ロー ラCの 回 転 速度 比 ωb/ωa, ωc/ωa の押 付 け力 をFと 変 化 させ て ロー ラA,ロ お ー ラB 回 転 速 度 比 ωs(b)/ωs(a), ωc/ωs(a) を測 定 した結 果 を 図4に 示 す.図 の 黒 丸 印 よ り鋼 ロー と した. ラAと け力Fの 鋼 ロー ラBの 回 転 速 度 比 ωs(b)/ωs(a)は 押 付 大 き さに 依 らず ほ ぼ1と な る こ とが 分 か る. な お,押 付 け力Fが100[N/m]の 場 合 ωs(b)/ωs(a)が 0.1%程 小 さ くな っ てい るが,こ れ は鋼 ロー ラB軸 と軸 受 の 間 の わず か な摩 擦 トル ク の影 響 に よ り紙 と鋼 ロー ラ表 面 が 滑 っ てい る か らで あ る と考 え られ る.次 に 白 四 角 印 で 示 され た鋼 ロー ラAと ロー ラCの ωc/ωs(a)に 着 目す る.ロ ー ラCの 回転 速 度 比 表面 と接触 してい る 紙 の 表 面 は 曲 げ に よ り縮 ん で い るた め,紙 の 速 度 が 中 心 面 の 速 度 よ りも遅 い.こ の た め,ロ ー ラCの Fig. 2 Outline of experimental setup with short ほ ぼ30mmで rollers ほ ど1を 下回 って い る.ま た ωc/ωs(a)も ωs(b)/ωs(a) と 同様 に 押 付 け 力Fに 4. 鋼 ロ ー ラ 紙 鋼 ロ ー ラ の 速 度 比 実 験 本 章 で は 図2に お い て ロー ラA,ロ 鋼 ロ ー ラ と し て 鋼 ロー ラA,鋼 Cの お,鋼 ー ラBの ロ ー ラBお ロ ー ラA,Bの 力Fに 両方を よ る紙 の 面 内 方 向 の 伸 縮 は 十 分 小 さい と考 え る こ とが で き る.な ぜ な ら ば,も よび ロー ラ し押 付 け 力Fに よ り紙 が 面 内 方 向 に 伸 縮 す るの で あ れ ば 押 付 け力Fの 直径 を マ イ ク ロ メー タ に よ り測 ち ら も30.001mmで 依 らず ほ ぼ 一 定 値 と な る こ と が 分 か る.こ の こ とか ら,ニ ップ領 域 に お い て 押 付 け 回 転 速 度 比 を 測 定 し た 結 果 に つ い て 説 明 す る.な 定 し た と こ ろ,ど 直径が あ る の に も 関 わ らず,ωC/ωs(A)は0.5% 変 化 に 伴 い ニ ップ 領 域 で 紙 の 速 度 が 変 化 す るた め に, ωc/ωs(a)が 押 付 け力Fに あ っ た.図3に 185 依 存 す る はず だ か らで あ る.
4 (a) Hs70 (b) Hs30 Fig. 6 Rubber-Steel velocity ratio Fig. 5 Velocity ratio model between two rollers
5 ゴ ム ロ ー ラ 鋼 ロ ー ラ を 用 い た ニ ッ プ搬 送 にお け る紙 の 表 面 ひず み特 性 3521 着 領 域 にお け る ゴム の 表 面 速 度 は,固 着 領 域 で の ゴ ム の 表 面 ひ ず み εrを用 い てvr(1+εr)と 図1に 示 す よ う な ゴ ム ロー ラ,紙 お い て も 同様 に,ゴ 表 され る.ま た 鋼 ロー ラの 接 触 に ム ロー ラ,紙 の 固 着 領 域 に お け る ゴム の表 面 速度 は 固着 領 域 で の ゴム の 表 面 ひ ず み ε,を 用 い て 称(1+εr)と 表 され る.さ て この 表 面 ひ ず み εr は 紙 の厚 さtの 影 響 を ほ とん ど受 け な い こ とが 分 か っ て い る(12).す なわ ち,図1に お い て ゴム ロー ラ と紙 の 間 の 接 触 問 題 を 半径Rs+t(=15.1mm)の Fig. 7 Velocity ratio model of two rollers and 半 径Rr(=15.0mm)の a え,2つ paper 鋼 ロー ラ と ゴム ロー ラの 接 触 問題 と して捉 の ロー ラ 問 の 押 付 け 力F,接 線 方 向 力Tを 変 化 させ て 固 着領 域 で の ゴ ム の表 面ひ ず み εrを解 析 的 に 求 め た と こ ろ,Rs(=15.0mm),Rr(=15.0mm)と し た と きの ゴム の 表 面 ひず み εrの解 析 結 果 とほ とん ど変 わ らな か った.し た が って,図5に 示 す よ うな ゴム ロー ラ と鋼 ロー ラ の 接 触 で はvr(1+εr)=Vs,図1に 示 す よ うな ゴム ロ ー ラ と紙 の 接 触 で はVr(1+εr)=Ypr と い う関係 が そ れ ぞ れ 成 り立 っ こ とに注 意 す る と,あ る 同 一 の 押 付 け 力Fに お い て 次 式 が 成 り立 つ. (6) さ らにRPS実 (a) Hs70 験 にお い て も式(4)が も 注 意 す る と,あ る 押 付 け 力Fに 成 り立 つ こ とに お い て,図7に 示 す 紙 の ゴ ム ロー ラ側 表 面 速 度 協,,紙 の 中立 面 速 度 協 お よ び紙 の鋼 ロー ラ 側 表 面 速 度Vpsの 間 に は次 の 関係 が成 り立 つ. (b) Hs30 Rubber-Paper-Steel Fig. 8 ωc/ ωr(rps)は velocity (7) ratio こ の 関係 に注 意 す る と,C=1,0049と ゴ ム ー ラ と ロ ー ラCの 回転 速 度 比 の 測 定 8よ り紙 の 中 立 面 速 度VPは 結 果 で あ り,CωC/ω r(rps)は ωc/ωr(rps)に式(4)で 用いた 定 数Cを か け た 値 を 示 して い る.こ こ で はC= と 設 定 し た.な Steelを お,添 え 字 のRPSと 意 味 し て い る.ま た,前 Vprと 鋼 ロー ラ側 紙 表 面 速 度Vpsの 実 験 結 果 も ωs/ω r(rs)と て い る. はRubber-Paper- 次 に 式(7)よ 章 で 説 明 した 紙 が な ( (ωs/ωr)rs/ 鋼 ロー ラ の 接 触 に お い て,ゴ ωc/ωt)rps/ωs/ω T)RPS-1 = Vp/Vps-1, -1) /2=(Vpr/Vps-1)/2と (ωs/ωr)rps と押 付 け 力Fの い う関 関係 を求 め た結 果 を 図9に 示 す.こ の グ ラ フか ら分 か る よ うに,Vp/Vps-1お 示 す ゴ ム ロ ー ラ, ム ロ ー ラ,鋼 り(C 係 が あ る こ とに注 意 して,VP/VPs-1,(Vpr/Vps-1)/2 して 同 時 に グ ラ フ に示 し さ て 前 章 で 説 明 した よ う に,図5に 平均値 にほぼ一致 して い る こ とが 確 認 で き る. い 場 合 の ゴ ム ロ ー ラ と 鋼 ロ ー ラ の 速 度 比 実 験(RS実 験)の して 描 い た 図 ゴ ム ロー ラ側 紙 表 面 速 度 1)/2は 押 付 け 力Fの ロー ラ の 固 い.も 187 よび(vpr/vps- 増 加 と共 に増 加 し,減 少 は しな しニ ッ プ領 域 に お い て押 付 け力Fの 増加 に伴
6 (a) Hs70 (b) Hs30 Fig. 11 Relation between nip width and normal force Fig. 12 Relation between strain of paper surface and nip width 188
7 Fig. 14 Cantilever beam model Fig. 13 Shear strain of paper due to shear stress
8 (1) T. -C. Soong, C. Li, The rolling contact of two elastic- Layer-covered Cylinders driving a loaded sheet in the nip, Transaction of the ASME, Journal of Applied Mechanics, 48, (1981), pp (2) J. J. Kalker, Viscoelastic Multilayered Cylinders Rolling with Dry Friction, Transaction of the ASME, Journal of Applied Mechanics, 58, 3, (1991), pp (3) R. H. Bentall, K. L. Johnson, Slip in the Rolling Contact of two Dissimilar Elastic Rollers, International Journal of Mechanical Science, 9, (1967), pp Fig. 15 Strain ratio (10) J. Wu, M. Nakazawa, T. Kawamura, H. Baba, H. Kamimura, N.Tanaka, K.Miyahara, Study on Elastic Deformation Properties of the Blanket in Offset Printing, JSME International Journal, Series A, 42, 3, (1999), pp
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