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あつひろますはら
4 years ago
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1 . 次元 CG Computer Graphics. Geometric Modeling Numazu College of Technology Dept. of Computer & Control CG CAD/CAM Laboratory Version.... 次元 CG. 形状モデル (Geometric Model). 形状モデル ( 形状モデリング ). 形状モデルの分類. ワイヤーフレームモデル. サーフェイスモデル. ソリッドモデル. CSGモデル. B-Repsモデル. 空間格子モデル

2 形状モデルの利用例. 形状モデル ( 形状モデリング ) コンピュータに取り込む実体形状モデル実体をコンピュータが理解できる形式に変換する形状モデリング形状モデル

3 . 形状モデルの分類一般的形状モデル ( 分割手法で分類 ) 形状分割モデルワイヤーフレームサーフェイスソリッドモデル (CSG B-Reps) 空間分割モデル空間格子モデル形状モデル ( 表現手法で分類 ) ワイヤーフレームサーフェイスソリッドモデル CSG B-Reps 空間格子モデル ( 離散モデル ) 形状モデルの概念比較ワイヤーフレームモデルサーフェイスモデルソリッドモデル空間格子モデル

4 . ワイヤーフレームモデル頂点テーブル辺テーブル頂点番号辺番号 x START y END z Z ワイヤーフレームモデルの特徴データ構造が簡単である複雑な形状でも高速処理が可能円筒面曲面の表現が困難描画される形状の解釈が困難面の概念を持たないため隠面線処理不可長所短所ワイヤー ( 針金 ) で形状を組み立てる方式

5 ワイヤーフレームモデルの問題点の例 Sphere or circle? Sphere Where is truth? Truth is out of there.. サーフェイスモデル Z 頂点番号頂点テーブル面 x 面テーブル辺 y z L L L 辺テーブル辺番号 START END L L L

6 曲面表現 Non-Uniform Rational B-Spline v 方向 z y x Pi-,j- u 方向 Pi+,j- NURBS 曲面パッチ Pi,j Pi+,j+ Pi-,j+ S(u, v) n m i,k i= j= = n m N i= j= N (u)m i,k t t i Ni,k (t) = N t t j,l (u)m (v)w P j,l ij (v)w (ti t ti+ ) Ni,(t) = (t < ti+,t i+ < t) T = [t t t t ] i+ k i i,k n+ k ti+ k t (t) + t t i+ k ij ij i+ ; N i+ l,k (t) その他の曲面式 Coons 曲面, B-Spline 曲面, Bezier 曲面サーフェイスモデルの特徴ワイヤーフレームに面情報を付加したデータ形式 (CGの世界では今でも使用されている) 長所データ構造が比較的簡単である面情報に基づいて高速処理描画が可能曲面の表現が可能 (FEM 曲面加工が可能 ) 短所面と面の関係がないため立体として認識ができない曲面の精度を上げるとデータ量が増える面の裏表が無いため内部の有無表現ができない ( マスプロパティ計算ができない )

7 高精度精度データ量大ータ量大サーフェイスモデルの問題点の例曲面の分割と精度高デサーフェイスモデルの問題点の例立体を認識できない面辺面辺面面面面から構成されている直方体の場合面面から構成されていることはわかるしかし面と面の関係はわからない辺と辺の関係もわからないどちらが表かわからない位相情報面からなる立体であることはわかるが直方体であることは認識できない

車体周りの空気の流れ解析クボタケージーティーの HP より (http://www.

jp/) ソリッドモデルの特徴と概念比較 CSG 空間格子モデル A B-Reps + - B

8 . ソリッドモデル (Solid Model) ソリッドモデルの利用例立体を内部情報を含めて表現 ( 主流となりつつある ) 車のブレーキの干渉部品の熱特性車体周りの空気の流れ解析クボタケージーティーの HP より ( ソリッドモデルの特徴と概念比較 CSG 空間格子モデル A B-Reps + - B C Model = (A + B) -C Model = Geometric + Topology 形状の内部情報を持つためマスプロパティ計算が可能幾何形状を認識できる形状間の衝突チェックが可能となる

9 プリミティブ形状. CSG モデル Constructive Solid Geometry 円錐ピラミッド円柱トーラスボックス球個々のプリミティブは数式で表現する球 : 半径 (r) x + y + z = r 円柱 ( 円筒 ): 半径 (r) x + y z = r セットオペレーション ( 形状間の論理演算 ) セットオペレーション例 A B C D = ( A + B ) - C D=fx(A,B,C)

10 CSG モデルの特徴形状を数式で表されたプリミティブの集合演算で表現長所に北大沖野教授が提案 TIPS- データ構造が簡単でかつ生成手順を示す生成過程での形状の変更が容易形状の妥当性と形状精度が保証される短所数式で保持しているため描画が遅い( ポリゴン化が必要 ) 複雑な処理( 例えば干渉計算 ) を行う場合数式間の演算が発生し処理時間を要する自由曲面を数式立体として持つことが困難 Feature Model 現状現在は形状の入力手法として利用されている. B-Reps( 境界表現 ) モデル Boundary-Representations 面の法線ベクトル辺 []= -> 面の表から見て左回り辺 []= -> 面の法線ベクトル頂点番号頂点テーブル辺テーブル ( 倍持つ ) 面テーブル x y z 辺番号 START END 辺面 L L L [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] L L L [] [] [] [] [] [] [] [] 以上は幾何情報でありさらに面と面の構成情報 ( 位相情報 ) を持つ [] []

11 カーネルデータの概念幾何情報と位相情報から成り立つ (geometry) (topology) 位相情報幾何情報現在主流の形状モデル面と立体の隣接関係面から分岐する立体の関係辺と面の隣接関係辺から分岐する面の関係頂点の辺の隣接関係頂点から分岐する辺の関係立体面辺頂点面曲面辺曲線点曲面式面の構成要素曲線式辺の構成要素頂点の座標位相データの持ち方 (Winged-Edge) Winged-Edge データ構造 ( 現在主流のデータ構造 ) 稜線 :Ln-ccw 面 :Np 頂点 Pp Edge 稜線 :Lp-cw 面 :Sp データ構造とルール本の稜線の上下には必ずつの頂点 (Pp,Pn) が存在する本の稜線の左右には必ずつの面 (Sp,Sn) が存在するつの頂点からは本ずつ稜線が存在する稜線 :Ln-cw 頂点 Pn 稜線 :Lp-ccw 頂点 Pp 稜線 Lp-cw 稜線 Lp-ccw 面 Sp 稜線 (Edge) 頂点 Pn 稜線 Ln-cw 稜線 Ln-ccw 面 Np 近年はさらに発展した half-edge -> radial-edge になってきている

カーネルの構成例 DesignBase の構成図 http://www.ricoh.co.jp/designbase/concept/index.

12 カーネルの構成例 DesignBase の構成図 B-Reps モデルの特徴長所形状を面主体の幾何情報と位相情報で表現面データが主体なので表示が高速で美しい生成過程での形状の局所変更が容易短所存在できない形状の生成を許してしまうデータ構造が複雑であるため複雑な処理 ( 例えば干渉計算 ) を行う場合処理時間を要する曲面の多面体化による精度の劣化をまねく現状に英ケンブリッジ大 I.C.Braid が提案 BUILD 現在は CAD 用形状モデルの標準となっている

13 B-Reps の問題点の例変形により位相が異なる形状が生成される点を押し出す自己干渉 B-Reps の問題点の解決法 (Euler Operation) Euler Poincare Equation : 位相構造の矛盾を検出 v - e + f - r = ( b - h ) v: 頂点の数 e: 辺の数 f: 面の数 r: 面の内部ループ数 b: 物体の数 h: 物体を貫通する穴の数 v - e + f - r = ( b - h ) = ( - )

14 B-Reps で表現できない形状非多様体従来の Winged-Edge では表現できないデータ構造 Radial-edge Euler 式 v - e + ( f - r ) - ( V - Vh + Vc ) = C - Ch + Cc V, Vh, Vc はそれぞれ volume, volume の貫通穴, volume の空洞の個数 C, Ch, Cc は連結成分, 貫通穴, 空洞の個数 ) 現在主流のカーネルモデル ACIS( 仏 Dassault Systems 系 - 米 Spatial Technology) from Z(CG) AutoCAD,TurboCAD, CADKE ファイル形式 :*.SAT Parasolid( 米 Unigraphics Solutions) Solidworks, SolidEdge, SolidMAN, MasterCAM Solid(CAM) ファイル形式 :*.x_b Designbase( 日 Richo) 図脳 CenturyD, MicroCADAM Helix 現在流通する形状データ *.sat, *.stl, *.dxf, *.obj, *.igs インターネット上で流通 *.wrl(vrml), *.xvl(lattice Kernel)

まとめ ( ソリッドモデルの特徴 ) ソリッドモデルの特徴形状モデル長所短所 CSG

局所変形が困難曲面の表現が困難グラフィック表示が遅い工具経路生成複雑図面化が困難 B-Rep

データ構造が複雑データ量が多い形状の正当性が保証されない CSGへの変換が困難空間格子

15 まとめ ( ソリッドモデルの特徴 ) ソリッドモデルの特徴形状モデル長所短所 CSG データ構造が簡単データ量が少ない形状の正当性が保証される B-Repへの変換可能変形のやり直しが簡単局所変形が困難曲面の表現が困難グラフィック表示が遅い工具経路生成複雑図面化が困難 B-Rep 局所変形が容易曲面の表現が容易グラフィック表示が高速工具経路生成簡単図面化が容易データ構造が複雑データ量が多い形状の正当性が保証されない CSGへの変換が困難空間格子データ構造が簡単形状は空間一意性を持つ工具経路生成が簡単形状処理が簡単干渉チェックが高速マスプロパティ計算が容易精度を上げるとデータ量膨大他のモデルへの変換が困難データ量が姿勢に依存する. 空間格子モデルマニホールドの検査オルタネータの非破壊検査と熱解析ターボエンジン部品の非破壊検査

16 応用例骨の可視化エンジンブロックの可視化応用例歯の内部の可視化全て VGStudio により作成された映像です

17 空間格子モデルの概念 (D) 空間格子モデル (Spatial-Partitioning Representations) 空間格子モデルの種類 Z z(i,j) y(j) Z Voxel ( 次元配列 ) x(i) Z-map (Z 軸データに限定次元配列 )

18 Z-Map モデルの応用例 ( 静岡 ) 静岡県 Z-Map モデルの応用例 ( 三島 ) 三島 - 箱根

19 空間格子モデルの特徴長所形状を微少な直方体の集合体で表すデータ構造が簡単加工に必要な情報 ( 干渉, 内外判定 ) の計算が容易画像や測定データなど取り扱うデータ形式形状に制限がない短所精度を上げようとすると膨大なメモリを要求する幾何形状の画面への表示精度が劣る現状 MRI,CT など画像処理技術として発展してきた医療データの可視化技術として多用されている加工情報生成にも利用されているが補助としての扱いが多い空間格子モデルの問題点の解決手法 Z y(j) Z Octree Enhanced Z-map データが複雑で管理しにくい ( 処理速度の低下 ) 精度の分割領域の判定が難しい

20 Boundary-Map Geometric Model Boundary-Map Voxel Boundary-Map の応用 SetOperation Tool Engine Path NURBS+Primitive Machined Mt. Fuji Shape Voxel Boundary-Map NC Simulation

21 MRI からの変換例課題 : まとめ問. 次の形状に対してオイラー式を作れ

22 課題 : まとめ問. 以下に示す三角形の単位法線ベクトルを求めよ単位法線ベクトル (,,) Z (,,) (,,) 課題 : まとめ問. 次の文の空欄を埋めよ次元形状をコンピュータ内で表現するモデルを () というこれらには大きく分けてワイヤーフレームサーフェイス () の三つに大別できるまた () はさらに (),(),() に大別できるこのうち () はサーフェイスモデルに面の内外情報を持たせた手法でそのデータ構造には () が用いられているこのデータ構造の正当性を判定するための式としては () が用いられるまた () は数式で表現できる基本形状を和差積の演算により組み合わせて形状をつくる方法である () は形状を小さな直方体 (Voxel) で表現する手法で医療に用いられる手法であるが近年工業界にも適用する動きがある

コンピュータグラフィックス第6回

コンピュータグラフィックス第6回コンピュータグラフィックス第 6 回モデリング技法 1 ~3 次元形状表現 ~ 理工学部兼任講師藤堂英樹本日の講義内容モデリング技法 1 様々な形状モデル曲線曲面 2014/11/10 コンピュータグラフィックス 2 CG 制作の主なワークフロー 3DCG ソフトウェアの場合モデリングカメラシーンアニメーションテクスチャ質感ライティング画像生成 2014/11/10 コンピュータグラフィックス