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1 歯車の歯形修整と 3D モデリング 1 歯形修整の種類とその目的 1) 歯先修整と歯元修整 2) クラウニングとエンドレリーフ 3) セミトッピング 2. 歯車の 3D モデリング 1) 機構部品のモデリングの際の留意点 2) モデリング曲面生成の方法 3) 歯車の 3D モデリング 2009/12/04 テクファ ジャパン ( 株 ) 香取英男 1

2 歯車の歯形修整 広義の歯形修整には 下記の3 種類がある 1) 歯先修整と歯元修整 2) クラウニングとエンドレリーフ 3) セミトッピング ( 基本的に 1) の歯先修整と同義 ) 2

3 歯先修整と歯元修整 狭義の歯形修整とは 歯先修整と歯元修整の総称である しかし 歯先修整の方が広く使われている この歯先修整とは 歯先における歯形を理論的な歯先における歯形を理論的なインボリュート歯形よりも 凸になるように修整することである 歯元修整は 基礎円近傍から歯元円の間を処置する 歯元隅丸みを付けたり 圧力角を大きくして 歯元を広げるなど これらによって 歯に力が加わり 歯が変形しても 相手の歯への干渉を緩和できるので 騒音の低下 寿命の延長などに効果がある しかし インボリュート曲線部の修整は 理論的には歯形誤差を発生させているので 必要最小限に抑える必要がある 歯形修整は 主として 歯切り工具の形状を工夫して 作成する 3

4 クラウニングとエンドレリーフ エンドレリーフは クラウニングの簡易処理といえる 目的 1) いずれも歯すじ方向の修整により 歯当たりを歯幅中央部にすること 相対的に両歯車軸の平行度が若干崩れても 悪影響を小さく抑えられる 片当たりを防ぐ 2) 歯面の油膜を切らせない 潤滑性を低下させない作成方法 歯幅中央部からの距離に応じて両側にマイナス可変転位量を与え 歯切り加工する ただし 凸形にするため 転位量は 3 次式で補間する? クラウニング処理の効果は 片当たり状態になっても歯元応力や騒音の増大を抑える 4

5 歯形修整とクラウニングの処理に関して これまでの経験や文献などから 留意点を述べる 1) 歯形修整やクラウニングの適正な量の求め方 定格負荷を与えた時のたわみ量 角度伝達量の許容誤差を超えない値 などから求める 2) 歯形修整またはクラウニング単独での適用より 双方の同時適用の方が さらに良い結果が得られる 右表は 歯形修整量と振動の振幅の関係を 実験から得られたもの 引用機械学会誌 vol.32 no.234( 昭和 41 年 2 月 ) クラウニングしたはすば歯車の最適歯形修整量 5

6 機能的な曲面をもつ機構部品の例 ねじ ボルト ナット ウォームなどのトねじ曲面 歯車 スプロケット スプライン セレーションなどの 空力学的 流体力学的な条件に基づいて形状定義される 航空機翼 ターボチャージャ コンプレッサ ポンプなどの 歯形曲面 機構学的 運動学的な条件に基づいて形状定義されるカム曲面 羽根状曲面 これらはいずれも CAD 上での手作業的な操作では形状を生成しにくい機能的 解析的な ( 数式表現の ) 曲面をもつ形状をもつ部品 これらについて効率的に処理を行なうには それぞれ設計支援ツールが必要になろう

7 3 次元 CAD システムをさらに高度かつ効率的に用いるために 3 次元 CAD システムをさらに高度かつ効率的に用いるためには 与えられた表面的な機能を用いるだけでなく 種々の利用技術を習得することが必要になろう その観点から いくつかの留意点がある 生成したい形状や曲面の特性を できる限り論理的な上流過程の位置で理解すること CAD 上のモデリングの各手法を理解すること CAD 上のカスタマイズの手法を理解すること

8 支援ツールと 3D CAD システムとの関係 ー曲面生成の処理の例を取り上げてみるとー 問題向き処理支援ツール 問題向き処理結果のデータ 曲面生成プログラム (CAD マクロプログラム ) 曲面データ CAD アプリケーションインターフェイス (CAD マクロプログラム ) 3 次元 CAD システム CoCreateC Modeling

9 3 次元形状のコンピュータ内モデル化の種類 3 次元形状 ワイヤーフレームモデル サーフェースモデル ソリッドモデル CSG (Constructive Solid Geometry) B-Rep (Boundary Representation) ti 3 次元形状のコンピュータ内モデルの記述方法

10 B-Rep ソリッドモデルのトポロジー ソリッドモデル 面 ( 平面 曲面 ) 稜線 ( 直線 曲線 ) 頂点 B-Rep のソリッドモデルにおける幾何要素の構成

11 3D CAD システム内での幾何 位相情報 2D 幾何要素 3D 幾何要素 幾何情報 輪郭モデル ( プロファイル ) 線モデル 面モデル 幾何情報および 位相情報をもつ ( ワイヤモデル ) ( サーフェイスモデル ) ソリッドモデル アセンブリモデル モデリングの作業で必要になるデータ

12 各種のモデリング方法 押し出し 輪郭モデルに厚みを与えてソリッドモデル化 回転 断面形状の輪郭モデルを回転させソリッドモデル化 パンチ穴形状の輪郭モデルを用いて ソリッドモデルを穴加工する

13 各種のモデリング方法 ロフト 複数の断面形状の輪郭モデルを接続させてソリッドモデル化 スパイラル ( スイープの一種 ) 断面形状の輪郭モデルと軌跡の空間曲線 ( スパイラル ) を与えてソリッドモデル化

14 各種のモデリング方法 スキニング メッシュ曲線を与えて面モデル化 曲面生成の機能の中でもっとも強力な処理 スキニング+スイープ複数の断面形状の曲線を与えてスイープによる面モデル化 ブリッジ 境界の曲線間を接続して面モデル化

15 支援ツールと 3D CAD システムとの関係 クラウニング処理の歯形をもつ歯車の 3D モデリングの方法 1. ロフト機能を用いる歯幅方向の中央部 両側端部の 3 か所で断面プロファイルを作成した後処理する 2. スキニング機能を用いるロフト機能と同じように 歯幅方向の中央部 両側端部の3か所で断面プロファイルを作成した後 さらに 3D 曲線でメッシュを作成した後 処理する 自由度が高く もっとも強力な曲面生成の機能である 注 ) 香取が使用している 3D CAD システム CoCreate Modeling の例である

16 歯車諸元などパラメータの入力 歯車の諸元

17 詳細な歯車諸元の算出 かみ合い諸元の計算 歯車に関してはこのあたりの計算処理が狭義の設計処理である 基本諸元の計算

18 歯車形状の WP への作図

19 生成された歯車ソリッドモデル

20 歯車穴のキー溝の作成 キー溝の諸元テーブル キー溝の自動作図 キー溝のモデリング

21 キー溝付き歯車ソリッドモデル キー溝付きの歯車のソリッドモデル 今回穴側に平行キーの溝付きのモデリングの例を示したが 同様な方法で 簡単に スプラインやセレーション用のマクロを作成して それらの処理を施した歯車のソリッドモデルを作成することができる 後述するはすば歯車と併せて 自動車産業関係に多く用いられているので その分野への販促にPRできよう

22 はすば歯車のモデリングの例 はすば歯車は 平歯車にねじれ角の諸元が付加されたものであるが このモデリングに関しては CoCreate Modeling では いくつかのモデリング手法が可能であるが はすば歯車の歯形には 軸直角方式と歯直角方式の 2 種類があることを考慮して モデリングする必要がある

23 私が手掛けている機構要素のいくつかの例 駆動歯車 被動歯車 駆動歯車の回転角被動歯車の回転角とすれば θ φ Φ = f(θ) のかみ合いを満たす歯車である 注 )f(θ) ) の式は任意 (3DCAD CoCreate Modeling による機構部品の 3 次元ソリッドモデル化の一例 ) 23