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えつみほがり
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1 2008 年度兵庫県立大学公開講座アンケート調査とデータ解析 JMP による多変量解析入門兵庫県立大学大学院応用情報科学研究科教授有馬昌宏 1

2 多変量解析とは? 1 複数の対象 ( 企業自治体人間製品など ) に対してケース (case) オブザベーション(observation) サンプル(sample) 2それらの持つ特性 ( 属性 ) を測定観測調査記録することによって収集された変量 (variate) 変数(variable) 33つ以上の属性に関するデータの集まり ( データセットデータベースデータウェアハウス ) を対象に多変量 (multivariate) 4 仮説に基づく検証や探索的にデータの持つ特徴を捉えていこうとするプロセスを通じて仮説 (hypothesis) 探索的 (exploratory) 5 問題解決のために有益な情報を引き出そうとする活動を支援するための 6 統計的手法群重回帰分析判別分析主成分分析生準相関分析クラスター分析数量化理論第 Ⅰ 類数量化理論第 Ⅱ 類数量化理論第 3 類因子分析潜在構造分析分散分析共分散分析ロジスティック回帰など 2

記録することによって収集された変量 (variate) 変数(variable) 33つ以上の属性に関するデータの集まり ( データセットデータベースデータウェアハウス ) を対象に多変量

3 情報とは自然科学分野での最広義の定義物質 = エネルギーの時間的空間的なそして定性的定量的なパターン人間は自ら情報を生成するとともに五感を通じて外界からの情報を認識する N.Wiener の情報概念我々が外界に適用しようと行動しまたその調整行動の結果を外界から感知する際に我々が外界と交換するものの内容 Wiener はCyberneticsの理論の創始者 C.E.Shannon の情報概念不確実性の量を減らす働きをするもの不確実性 : 今あるシステムにおいて起こり得る状態として Z 1,Z 2,,Z n が考えられるがこのうちのどれが実際に起こるかが完全には分からないときこのシステムは一定量の不確実性を持っているという Shannonは通信理論の確立者 A.M.McDonough による情報概念データ : 特定の状況においてそれらの持つ価値が評価されていないメッセージ情報 : 特定の状況における評価されたデータに対する表示知識 : 情報の概念のより一般的な表現で知っていることによって役立つ事柄の全般的貯蔵あるいは蓄積 J.Marschak による情報概念不確実性下の意思決定に直面している人間にとって最大期待効用を増大させるもの 3

Shannon の情報概念不確実性の量を減らす働きをするもの不確実性 : 今あるシステムにおいて起こり得る状態として Z 1,Z 2,,Z n が考えられるがこのうちのどれが実際に起こるかが完全には分からないときこのシステムは一定量の不確実性を持っている

4 多変量解析と多変数解析多変量解析 ( multivariate analysis ) 多変量データ解析, 多次元データ解析などの呼称統計学, 確率論, 線形代数などと関連する分野データ解析では変数と変量の区別は曖昧複数の変数に関する測定データ ( 多変量データ行列または変動行列 ) を分析目的は次元縮小予測分類判別など多変数解析 ( analysis of several variables ) 関数解析 ( 複素関数論など ) の分野の呼称 ( 出典 : 鈴木督久氏ウェブサイト 4

を分析目的は次元縮小予測分類判別など多変数解析 ( analysis of several variables ) 関数解析 (

5 データの収集能動的検証的高価少量 1. 実験データ 2. 調査データ 3. 実績データ受動的探索的安価大量実験データ : 農業試験, 新薬開発 ( 実験計画小標本 ) 調査データ : 世論調査, 社会調査 ( 標本計画大標本 ) 実績データ : 景気指標, レジ記録 ( 実績蓄積大規模 ) ( 出典 : 鈴木督久氏ウェブサイト 5

6 データのタイプ量的変数 ( 定量データ ) quantitative 連続変数 ( 実数 )continuous 離散変数 ( 整数 )discrete 質的変数 ( 定性データ ) qualitative 分類変数 classification カテゴリカルデータcategorical) 二値変数 binary, dichotomous ダミー変数 ( 論理値 )0-1 型変数 ( 出典 : 鈴木督久氏ウェブサイト数字で表わされるデータが定量的データか? 6

カテゴリカルデータcategorical) 二値変数 binary, dichotomous ダミー変数 ( 論理値 )0-1 型変数 (

7 データのタイプ比率尺度 ( 比例 ) ratio C 絶対温度身長体重金額 ( 量的計量 ) 属性の強さと変数値が比例関係.0 は属性量が無を意味. 絶対原点をもつ. 単位変換 ( 定数の乗算 )y = ax が許される間隔尺度 ( 距離 ) interval C 摂氏, 華氏知能暦年 ( 量的計量 ) 属性の強さの差 = 変数値差. 原点に無の意味なし. 単位と原点の変換 ( 一次変換 y = ax +b) が許される ( 華氏 =1.8 摂氏 +32) 順序尺度 ( 序数 ) ordinal O 等級震度鉱物の硬度 ( 量的非計量 ) 単調関係. 任意の単調変換が許される ( 大小関係は保存される ) 名義尺度 ( 分類 ) nominal N 都道府県背番号銘柄性別 ( 質的非計量 ) 対象の質的な差異を示す ( 出典 : 鈴木督久氏ウェブサイト 7

単位と原点の変換 ( 一次変換 y = ax +b) が許される ( 華氏 =1.8 摂氏 +32) 順序尺度 ( 序数 ) ordinal O 等級震度鉱物の硬度 ( 量的非計量 ) 単調関係.

8 JMP とは? 1989 年に SAS 社上席副社長の J.P.Sall によって開発された統計解析パッケージ GUI(Graphical User Interface) を最大限に活用し J.W.Tukey の提唱した探索的データ解析 (EDA:Exploratory Data Analysis) をサポートできるソフト Excel による多変量解析も可能であるが 9,800 円のソフト ( 廉価版の JMP IN 5) でここまで出来るということを見てしまうと使わざるを得ない機能的には SAS(Statistical Analysis System) に及ばないがかなりの基本的手法はカバーしており操作性では SAS を凌駕

でここまで出来るということを見てしまうと使わざるを得ない機能的には SAS(Statistical Analysis System) に及ばないがかなりの基本的手法はカバーしており操作性では SAS を凌駕 http://www.jmp.

9 JMP がジャンプ? 優れたソフトウェア JMP + U = JUMP あなた (You) JMP が優れたソフトウェアであっても分析する者がいなければ単にそこには CD-ROM が置いてあるだけ優れたソフトウェアであるJMPにあなた(you=U) が加わってJMPと対話しながらデータを解析したときそのときはじめて JMPとあなたが一緒になってデータからJumpできるという思いを込めて命名されたとされる当初の名前は John s Macintosh Product 9

10 JMP でのデータ解析使用するデータ ( 圓川隆夫多変量のデータ解析朝倉書店 1988 年より ) バッチ番号 y: 収率 (%) x1: 圧力 ( 気圧 ) x2: 温度 ( ) 仮説 : ある化学製品の収率は反応過程の圧力と温度で決まるようだ 10

3 4 29.5 15.5 89.2 5 25.9 16.6 87.0 6 29.6 18.8 91.6 7 26.2 19.1 90.0 8 28.

11 エクセルデータの読み込みと尺度の変更ここをクリックして列情報で各種の設定 11

12 一変量の分布 12

13 一変量の分布のオプション (1) スケールを統一しておくと分布の比較が容易になる列の積み重ねで出力の並べ方を変更できるスクリプトをスクリプトウィンドウに保存しスクリプトに名前をつけて保存しておくと実施した分析結果を後で再実行させることができる 13

14 一変量の分布のオプション (2) 14

15 箱ひげ図の見方外れ値の箱ひげ図分位点の箱ひげ図標本平均と 95% 信頼区間 15

16 ヒストグラムの書式設定ここをダブルクリック軸の指定ダイアログボックス 16

17 モーメントの解釈平均のひし形分散 ( 不偏分散 ): 偏差平方和をN-1で割った値標準偏差はこの平方根歪度 :0で左右対称正で右に負で左に裾が伸びている尖度 :0で正規分布型正で尖り負で平坦になっている変動係数 : 標準偏差を平均で割り 100を掛けて算出 17

18 変数間の関係を調べる複数のバーを強調表示するには Shft キーを押しながら矢印ツールでクリック強調を解除するには Ctrl キーを押しながら矢印ツールでクリック 18

19 スクリプトの保存 19

20 多変量の相関計算されるのは Pearson の積率相関散布図行列図中で手のひらツールを動かしてみると? 20

21 多変量の相関のオプション用語や操作が理解できなければヘルプツールを利用する偏相関係数 :2 変数の間の相関を他のすべての変数で調整して算出したもの 21

22 外れ値分析と投げ縄ツール投げ縄ツールで外れ値をドラッグして囲い込み点を強調表示できる複数の範囲を強調表示する場合は Shift キーを押しながら投げ縄ツールを使う強調表示を解除するには点のない所を投げ縄ツールで囲うラベルにする列はデータテーブルウィンドウで列のラベルあり / ラベルなしで設定 22

23 層別散布図を作成したい場合は By 変数を指定することにより層別散布図を作成できる 23

24 2 変量の関係 24

25 指示に従って JMP による多変量解析の実際 - 市町村データから地域格差を知る - ヒストグラム作成散布図作成自治体規模別の指標平均値計算回帰分析平均値の差の検定比率の差の検定などを実行してみて下さい 25

26 回帰分析散布図に直線 ( の式 ) をあてはめる ) 26 26

27 直線の式 ( 回帰直線, 回帰式 ) y = b 0 + b 1 x + e 従属変数誤差変数独立変数切片定数項母数 ( 偏 ) 回帰係数 ( 出典 : 鈴木督久氏ウェブサイト ttp:// スライド17まで ) 27 27

28 体重どのように回帰式を選ぶか直線 Y=-46.4 :y = b b 1 x 身長直線は b 0 と b 1 で決まる 28 28

29 残差平方和の最小化最小 2 乗法符号の問題を解決する 2 乗すると, 大きい残差は, より大きく強調されるので, 大きい残差を排除しようとする代数的 ( 数学的 ) に扱いやすい 29 29

30 weight height b1 = S b1 = b0 = y mean var = S xy xx = b x 1 s s xy xx, b = y b x = = = SSCP 体重身長体重身長 COV 体重身長体重身長予測値 = 切片 * 身長残差 = 体重 ( 実測値 ) ー予測値 30 30

31 単回帰分析推定された回帰式寄与率または決定係数 = 回帰による変動 / 全変動確率誤差の標準偏差の推定値 = 誤差の平均平方の平方根回帰式の優位性の検定 F 検定と t 検定 t 値は推定値の標準誤差に対する比率 p 値が 0.05 および 0.01 より小さいかどうか? 31

32 重回帰分析の手順 1 データ入力 2 変数の選択と散布図行列の表示分析多変量多変量の相関 (Y, 列に相関関係を見たい変数名を割り当てる ) (By に変数を割り当てるとその変数で層別の散布図行列が作成される ) 3 散布図を動かしてみる ( 外れ値の有無や相関関係の確認 ) ツール手のひらツール 32

33 4 変数の選択と重回帰分析の実行分析モデルのあてはめ 1) 被説明変数 ( 従属変数 ) を役割変数の選択の Y に割り当てる 2) 説明変数 ( 独立変数 ) をモデル効果の構成に追加で指定する 3) 手法を標準最小 2 乗に設定してモデルの実行をクリックする 5 結果の解釈 1) 自由度調整 R2 乗 2) 分散分析の p 値 ( モデルの F 検定 ) 3) パラメータ推定値の p 値の列 ( 偏回帰係数の t 検定 ) 33

34 6 残差の分析 1) 応答 Y のプルダウンメニューの列の保存スチューデント化された残差を選択 2) データテーブルにスチューデント化された残差が記録されるのでこのスチューデント化された残差と各説明変数との間の無相関を散布図から確認する最小 2 乗法によるモデルのあてはめの前提 1) 誤差項が各ケースで独立 2) 誤差項は平均が 0 で分散は一定 3) 誤差項は正規分布に従う 34

35 95% 信頼区間と平均線の表示図示した 95% 信頼区間の曲線が平均線と交わっているかどうかで 5% 有意水準での回帰式の有意性の検定を視覚的に行うことができる 35

36 残差分析残差分析 ( 残差 = 観測値 - 予測値 ) 残差をプロットすることにより 1 外れ値や異常値のチェックおよびこれによる隠された要因の検討 2 点の並び方のクセやトレンドから誤差の等分散性や系列相関さらに非線形性のチェック 1) 残差のヒストグラムから正規分布にしたがっているといえるか? 2) 残差の + と - の符号の数は同数か? 3) 残差の中央値はゼロに近いか? 4) 残差と目的変数および説明変数との間の散布図から何らかの関係が見つからないか? を検討するダービンワトソン比 : 時系列データの自己相関のチェックに 2 を中心に 0 から 4 までの値を取る 36

37 回転プロット 37

38 3 次元表示で視覚的に確認手のひらツールで回転させる Shift Alt の各キーを押しながら Ctrl 38

39 モデルのあてはめ目的変数従属変数被説明変数決定変数独立変数説明変数 39

40 あてはめ結果の解釈 1 自由度調整 R2 乗 ( 自由度調整済み決定係数 ) 2 分散分析表によるF 検定 ( 帰無仮説 : 回帰式は意味をもたない ( 切片を除く全ての回帰パラメータが0である )) 3 偏回帰係数のt 検定 ( 帰無仮説 : 真のパラメータはゼロである ) 4 偏回帰係数の推定値の符号 40

41 残差分析効果の検定は連続量の説明変数の場合には t 検定と同じ残差分析製造条件をチェック他の要因はないか? 41

42 残差と変数との関係スチューデント化された残差 :i 番目の残差について i 番目の残差を除いた他の残りの残差から計算された残差の標準偏差を用いて基準化した残差外的にスチューデント化された残差とも言う単に全残差の標準偏差で基準化された残差を標準化残差あるいは内的にスチューデント化された残差と言う 42

43 残差と各説明変数との間の関係スチューデント化された残差と説明変数との間に何の関係も見られないことが望ましい 43

44 てこ比プロット個々の偏回帰係数の有意性に関して 5% 有意水準で視覚的に判定できる 44

45 標準偏回帰係数目的変数と説明変数のそれぞれのデータを標準化してデータテーブルに保存この標準化されたデータを用いて重回帰分析を行うと得られる偏回帰係数はある説明変数が 1 標準偏差分だけ変化したとき目的変数は何標準偏差分だけ変化するかを示すことになり説明変数のスケール値やバラツキの大小には依存しないようにして各説明変数の目的変数への影響度の比較を行うことができるようになるこのようにして得られる偏回帰係数を標準偏回帰係数と呼ぶ 45

46 標準偏回帰係数の推定 46

47 重回帰分析演習 (1) 酸度の変数を追加して収率の変動を説明するモデルを構築せよバッチ番号 y: 収率 (%) x1: 圧力 ( 気圧 ) x2: 温度 ( ) x3: 酸度 (ph)

48 相関分析偏相関係数他の変数の影響を取り除いた純粋な目的変数と 1 つの説明変数との間の相関の程度を表す尺度目的変数と説明変数を残りの説明変数で回帰式にあてはめそれぞれの残差から求められる相関係数のこと 48

49 結果の解釈 1 自由度調整 R2 乗 ( 自由度調整済み決定係数 ) 2 分散分析表によるF 検定 3 偏回帰係数のt 検定 4 偏回帰係数の推定値の符号 49

50 重相関分析演習 (2) 粘度が追加された以下のデータを用いて収率を説明するモデルを作成せよバッチ番号 y: 収率 (%) x1: 圧力 ( 気圧 ) x2: 温度 ( ) x3: 酸度 (p H) x4: 粘度

51 相関分析と相関偏相関係数 51

52 結果の解釈偏回帰係数の t 検定結果と偏回帰係数の推定値はどのように変化しただろうか? 52

53 偽相関粘度を目的変数に圧力と温度と酸度を説明変数に重回帰分析を行ってみよ同じ説明変数を用いた収率を目的変数とした重回帰分析の結果と比較してみよ粘度は収率を説明する原因系の変数ではなく収率と同様に圧力と温度と酸度で説明される結果系の変数ではないか収率と粘度との間の高い単相関は互いに共通した説明要因に起因する偽相関である可能性が強いようだ 53

54 説明変数の選択 Principle of Parsimony( ケチの原則 ) 目的変数の予測という立場からは説明変数の数が増えるほど寄与率は高くなるがあまり寄与率は下げないでなるべく少数の説明変数で簡潔にモデルを記述したいという考え方有効な変数と不要な変数を選択して最適な回帰式を求めるには? 変数選択の方法 1 総当り法 2ステップワイズ法 ( 逐次変数選択法 ) 1) 変数増加法 2) 変数減少法 3) 変数増減法 4) 変数減増法 3 対話型変数選択法 54

55 ステップワイズ法による変数選択 55

56 説明変数の選択方法の選択方向で選択方法を選択 SSE: 誤差平方和 DFE: 誤差の自由度 MSE: 平均平方誤差 Cp:Mallow の Cp 基準 AIC: 赤池の情報量基準 AIC=nln(SSE/n) +2p AIC が最小であるモデルが最良のモデル経験的に F 値が 2 以上であれば有効な変数 2 未満であれば不要な変数とされている 56

57 ステップワイズ法の結果 57

58 多重共線性説明変数の中に互いに非常に相関の高い変数が含まれているときに起こる現象発生する問題 1 偏回帰係数を求めるとき大きな計算誤差を伴うかあるいは計算不能になってしまう 2 求められた偏回帰係数が 1つのオブザベーションの追加やちょっとした誤差によって大きく変化してしまう 3 求められた偏回帰係数の符号が単相関係数の符号と合わない 4 寄与率 ( 決定係数 ) は高いのに個々の偏回帰係数は統計的に有意にならない対策 1 互いに関係をもった説明変数の一部を除去する 2 多重共線性を弱めるようなデータを追加する 58

59 多重共線性の例以下のデータを用いて重回帰分析を行ってみなさい ( 内田他すぐわかる JMP による多変量解析東京図書 2002 年より ) y x1 x2 x

60 質的変数を含んだ重回帰分析これまでのデータには A と B の異なる原産地からの原料が含まれていることがわかった原料の情報を新たな説明変数に加えて重回帰分析を試みよバッチ番号 y: 収率 (%) x1: 圧力 ( 気圧 ) x2: 温度 ( ) x3: 酸度 (p H) x5: 原料 A B B A B A B B A B 60

61 結果の解釈 Marginal 法推定された回帰式は? 61

62 0 ー 1 型ダミー変数の導入 62

63 結果の違いは? Partial 法推定された回帰式は? 63

64 ダミー変数の作り方 partial 法 marginal 法 x1 x2 x3 x1 x2 x3 A B O AB 順序尺度の場合のJMP x1 x2 x

65 多項式回帰モデルと線形回帰モデル VTR 生産台数 ( 1000 台 ) 左に示すのは 1970 年から 1984 年までの国内 VTR 生産台数のデータであるこの生産台数の推移をうまく当てはめるモデルを推定しなさいヒント 1 年の取り方に工夫されたい 2 グラフでプロットしてみてデータの特徴を読み取られたい 32 次と 3 次の項を考えなさい 65

66 データ分析の例店舗名乗降客数店の広さ駐車台数売上高小田原秦野伊勢原本厚木海老名藤沢大和相模大野町田新百合ヶ丘成城学園前経堂下北沢梅ヶ丘代々木上原出所 : Lotus1-2-3 活用多変量解析 ( 共立出版 ) 66

67 参考文献内野治松木秀明上野真由美すぐわかるJMPによる統計解析東京図書 2002 年内野治松木秀明上野真由美すぐわかるJMPによる多変量解析東京図書 2002 年田久浩志林俊克小島隆矢 JMPによる統計解析入門 2002 年圓川隆夫多変量のデータ解析朝倉書店 1988 JMP のヘルプファイルや統計関係のウェブサイトも参考になりますちなみに JMP をキーワードに検索エンジンで検索してみて下さい 67

68 多項式回帰 (1) 直線 ( 説明変数 x の 1 次式 ) y=a x + b 曲線 1( 説明変数の 2 次式 ) y = a x 2 + b x + c 曲線 2( 説明変数の 3 次式 ) y = a x 3 + b x 2 + c x + d 68

69 多項式回帰 (2) 列を追加して計算式で説明変数 ( 西暦年 ) の 2 乗と 3 乗の列を作成する 69

70 多項式回帰 (3) 70

71 多項式回帰 (4) 71

72 多項式回帰 (5) 推定された多項式回帰モデルは y = x x 2 72

73 多項式回帰 (6) 推定された多項回帰式 : y = x x x 3 73

74 予測値のチェック 74

75 モデルは予測に使えるか? 1 マイナスの生産台数 23 次のモデル 1973 年から 76 年まで予測値が減少年頃 ( 少量生産 ) と 1980 年頃 ( 大量生産 ) で等分散性を仮定してよいか? 75

76 VTR 生産台数の対数変換 VTR 生産台数を対数変換してみると線形の関係が見られる 76

77 変数変換による線形回帰モデル推定された回帰モデル : ln y = x このモデルで生産台数を予測するには? 77

78 予測値の逆変換 78

79 対数変換モデルによる予測 79

80 JMP での変数変換による重回帰分析 80

81 JMP での対数変換モデルの推定結果ここに示された決定係数は変換後のデータに対するもの 81

82 数量化理論第 Ⅰ 類ダミー変数のみを用いた重回帰分析と同等 1987 年度プロ野球観客動員数と球団属性一覧観客動員数リーグ本拠地親会社業種前年度成績読売 304 セ首都圏新聞 A 中日 201 セその他新聞 A 広島 112 セその他市 A ヤクルト 222 セ首都圏メーカー B 大洋 154 セ首都圏市 B 阪神 213 セ関西電鉄 C 西武 181 パ首都圏電鉄 A 阪急 123 パ関西電鉄 A 日本ハム 124 パ首都圏メーカー B 南海 88 パ関西電鉄 B ロッテ 78 パ首都圏メーカー C 近鉄 101 パ関西電鉄 C 82

83 モデルの仮説セントラルリーグパシフィックリーグ新聞社メーカー電鉄市観客動員数 A クラス B クラス C クラス首都圏関西その他プラスの効果マイナスの効果 83

84 モデルのあてはめ 84

85 数量化理論第 Ⅰ 類の結果 (1) カテゴリスコアリーグ [ パ ] の係数 =-リーグ [ セ ] の係数 = 本拠地 [ 首都圏 ] の係数 =- 本拠地 [ 関西 ] の係数 - 本拠地 [ その他 ] の係数 = = アイテムのレンジ = アイテムのカテゴリスコアの最大値 - カテゴリスコアの最小値アイテムの有意性の判定 85

86 数量化理論第 Ⅰ 類の結果 (2) アイテムカテゴリー頻度カテゴリースコアレンジリーグセパ本拠地首都圏関西その他親会社業種新聞メーカー市電鉄前年度成績 A B C

87 残差の分析残差の分析からどのようなことが言えるであろうか? 87

88 数量化理論第 Ⅰ 類の応用 2003 年度のデータを使用してプロ野球の観客動員数の予測を行ってみなさい兵庫県市町データを用いて数量化理論第 Ⅰ 類を適用した分析を考えてみなさい 88

89 判別関数分析カード使用者の使用状態に関するプロフィールデータサンプル番号カード使用状態家族構成数年齢年収 ( 出典 : 圓川隆夫著多変量のデータ解析朝倉書店 1988) 89

90 一変量の分布 ( 層別ヒストグラム ) カード使用状況とその他の変数との間にはどのような関係が存在するか? 90

91 層別散布図 (1) 91

92 層別散布図 (2) 多変量の相関で散布図行列を表示させ 2 つの変数を用いてカードの使用状況が判別できそうかどうかを検討する 92

93 回転プロット 93

94 判別関数分析 (1) 外的基準 ( 説明したい変数 ) を 0-1 型の変数に変換する 94

95 判別関数分析 (2) JMP 4J には判別関数分析が用意されていないので外的基準を 0-1 型変数に変換した上でこの外的基準を目的変数とする重回帰分析を行うと判別関数分析が行える 0-1 型に変換された外的基準 JMP 5J では分析多変量判別分析を選択 95

96 判別関数分析 (3) 96

97 判別関数分析 (4) 97

98 判別関数分析 (5) 0-1 型変数の総平均を越えているかどうかで判別 0.5 以上であれば正常 ( ) 0.5 未満であれば異常 ( ) 98

99 判別関数分析 (6) 99

100 判別関数分析 (7) マハラノビスの汎距離による判別式を得るには外的基準 y の値として Ⅰ 群に n 2 /(n 1 + n 2 ) Ⅱ 群に n 1 /(n 1 +n 2 ) を与えるこうすれば外的基準の値の総平均が 0 となり予測値の正負で判別が可能になるまた重回帰分析の変数選択や偏回帰係数の有意性の検討が判別関数分析にも応用できる 100

101 判別関数分析 (8) z = x x 2 となる直線 ( 線形判別関数 ) Ⅰ 群 ( 正常 ) に判別 Ⅱ 群 ( 異常 ) に判別 101

102 判別関数分析 (9) MANOVA( 多変量分散分析モデル ) を指定説明変数を指定外的基準を指定 102

103 判別関数分析 (10) 判別結果をデータテーブルに保存する 103

104 判別関数分析 (11) 各群の重心からオブザベーションまでのマハラノビスの距離オブザベーションが各群に含まれる確率判別結果 104

105 判別関数分析 (12) 説明変数として家族構成員数と年齢に加えて年収も入れて分析を行ってみよ年収は判別に寄与していない! 105

106 数量化理論第 Ⅱ 類 (1) ダミー変数のみを用いた判別関数分析と同等リーグを外的基準にしてリーグの違いを分析してみよ 1987 年度プロ野球観客動員数と球団属性一覧観客動員数リーグ本拠地親会社業種前年度成績読売 304 セ首都圏新聞 A 中日 201 セその他新聞 A 広島 112 セその他市 A ヤクルト 222 セ首都圏メーカー B 大洋 154 セ首都圏市 B 阪神 213 セ関西電鉄 C 西武 181 パ首都圏電鉄 A 阪急 123 パ関西電鉄 A 日本ハム 124 パ首都圏メーカー B 南海 88 パ関西電鉄 B ロッテ 78 パ首都圏メーカー C 近鉄 101 パ関西電鉄 C 106

107 数量化理論第 Ⅱ 類 (2) リーグを 0 ー 1 型変数または 0.5 と -0.5 の値をとる変数に変換 107

108 数量化理論第 Ⅱ 類 (3) 分析結果を解釈してみると? R *2 =1-(S E /(n-p-1))/(s T /(n-1)) 108

109 数量化理論第 Ⅱ 類 (3) 109

110 主成分分析 (1) 多数の変数データから変数間の内部関連に基づく少数の主成分と呼ばれる合成変数を構成する分析法学生番号国語社会数学理科音楽美術保健体育技術家庭英語

111 主成分分析 (2) 111

112 主成分分析 (3) x 1 x 2 x p の p 個の変数から新しい変数 z 1 z 2 z m を作成することを考える z 1 =a 11 x 1 +a 12 x 2 + +a 1p x p z 2 =a 21 x 1 +a 22 x 2 + +a 2p x p : : : : : z m =a m1 x 1 +a m2 x 2 + +a mp x p ここで z 1 から z m へと順に x 1 から x p までの情報が最大限に集約されるように係数 a ij を決めたいもとの変数の分散共分散行列の固有値と固有ベクトルを計算することに帰着される 112

113 主成分分析 (4) 通常は相関係数行列からを選択分散共分散行列からを選択すると変数のスケールのとり方に依存して分散共分散行列の値が変化する 113

114 主成分分析 (5) 第 1から第 9までの主成分固有値の総和 =p ( 分散共分散行列からの場合は各変数の分散の総和 ) 第 k 主成分の寄与率 = 第 k 主成分の固有値 /p どこまでの主成分を考えるかの基準 1 累積寄与率 2 寄与率の低下の仕方 3 相関行列からの場合に固有値が 1 より大 114

115 主成分分析 (6) 主成分分析の結果 ( 各主成分の重み係数 = 主成分負荷量 = 固有ベクトル ) を保存 1 行ずれている! 115

116 主成分分析 (7) 主成分の解釈 ( 主成分の意味の検討 ) 各主成分の散布図行列から各主成分のもつ意味を検討する 116

117 主成分分析 (8) 117

118 主成分分析 (9) 第 1 主成分綜合点第 2 主成分第 3 主成分で特殊技能系文科系理科系が分離できる主成分スコアから各オブザベーションの特徴を知る 118

スライド 1

スライド 1 経営系データ解析回帰分析散布図に直線を当てはめる回帰直線の式 y = b + b x +... + b x + i 0 1 1i n ni e i 従属変数または被説明変数目的変数定数項 ( 偏 ) 回帰係数独立変数または説明変数誤差変数誤差項参考 URL: 回帰分析の基礎理論 : http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~itls/japanese/chapter5/index.html

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