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ようじろうやすもと
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4 i SI SI SI 15 3

5 ii

6 iii * * (Nigam Jennings ) Runge Kutta *

7 iv 6 *

8 (mechanical model) (mass) 2 (inertia force) (a) (b) (mass point) P δ P/δ (stiffness) k (restoring force) Q (Q = ky) (linear vibration) 1.1 (b) (c) m k

9 2 1 1 ( lumped mass system) 1.1 m y 1 (single-degree-of-freedom system) (degree of freedom) 1.1 (c) 1 1 (x, y, z) (a) m k (a) (b) (c) (multi-degree-of-freedom system multi-mass system) 1.3 (c) 1 ( continuous system, distributed parameter system)

10 (non-linear vibration) (principle of superposition) 1 ( 1.4) (inelastic vibration) (damping) P P hardening P k 0 ± 0 softening ± 0 k t ± a b 1.4 c 1.2 Newton 2 d Alembert

11 4 1 1 Newton 2 m F a F = ma (1.1) F a Fx ẍ F = Fy, a = ÿ Fz z d Alembert F +( ma) =0 (1.2) (1.2) ( ma) d Alembert y ky }{{} +( mÿ) =0 }{{} (1.3) 1.5 ky (free vibration) (1.3) mÿ + ky =0 (1.4) 2 ω 2 = k m (1.5) (1.4) ÿ + ω 2 y =0 (1.6) (1.6) a b

12 1.2 5 y = a cos ωt + b sin ωt (1.7) a b (initial condition) t =0 d 0 v 0 y(t =0)=a = d 0 (1.8) ẏ(t =0)=bω = v 0 (1.9) (1.6) y = d 0 cos ωt + v 0 ω sin ωt (1.10) y = A cos(ωt θ) (1.11) A θ ( A = d 2 v0 ) (1.12) ω ( ) θ =tan 1 v0 (1.13) ωd 0 (1.10) (1.11) 1.6 ( simple harmonic motion) A (amplitude) (ωt θ) (phase angle) 1.6 ω (natural circular frequency) (natural period) T (natural frequency) f T = 1 f = 2π ω (1.14) T m k m T =2π (1.15) k (1.15) T = 2π mg g k 1 η (1.16) 5

13 6 1 1 g = 980 cm/s 2 η = mg/k = w/k ( 1g ) cm (1.16) Geiger (a) (b) SI (International System) kg N kn (= 10 3 N ) 1N 1kg 1m/s 2 (1 N = 1 kg 1m/s 2 =1kg m/s 2 ) 1kg 9.8m/s 2 9.8N 1.7 m 98 kn 98 kn kg m/s2 m = 2 = 9.8m/s 9.8m/s 2 =10 4 kg (1.17) k E s = kn/cm 2 2 I =10 5 cm 4 k = 3EI h 3 = kn/cm cm 4 (500) 3 cm 3 =49.4kN/cm = N/m (1.18) T [s] kg N m T =2π m k = =0.28 s

14 1.2 7 Geiger T 98 kn η = =1.98 cm 49.4kN/cm T = = 0.28 s k = 12EI h 3 (1.19) E c = kn/cm 2 I = = cm 4 k = = 402 kn/cm = N/m 294 kn 294 kn m = 9.8m/s 2 =3 104 kg m T =2π k = =0.17 s cm (d) k = 305.4kN/cm = N/m

15 8 1 1 T T =2π =0.20 s

16 k = (1.20) k 1 + k 2 k K R P δ δ = P ( ) ( ) Ph 1 k + h = K R k + h2 P K R P δ = K = 1 (1.21) 1 k + 1 K R /h 2 K k K R /h 2 ( 1.5 ) 1 K = 1/ /( ) = =21.7kN/cm T =6.28 = N/m =0.43 s (a) m mg mg/cos θ mg tan θ y = θh tan θ θ mÿ + ky mg h y = 0 (1.22)

17 ( k ÿ + T = ) y = 0 (1.23) m g h 2π (1.24) k/m g/h 1.12 k/m = g/h 0 k 3EI/h 3 T = w = mg =3EI/h 2 (π 2 /4) EI/h 2 =2.47EI/h 2 P Δ 1.12 (b) 1.3 2

% 114 4 4.1 1 mÿ + Q(ẏ, y, t) = mÿ 0 (4.

19 % mÿ + Q(ẏ, y, t) = mÿ 0 (4.1) Q mÿ + cẏ + Q(y) = mÿ 0 (4.2) [13]

20 [13] 4.3 [10] 4.5 (elasto-plastic force-displacement relation) k (OA) (AB) (BC), (CD). 4.6 γk (bilinear) AB AB

21 [12] δ Y CD C D (trilinear) 4.8 (Ramberg Osgood) (skeleton curve) [8] 4.8 Jennings [15] 4.9 (slip model) X [9][14]

22 RC [9] k k Y / μ (μ = δ max /δ Y ) 4.11 k k Y /μ a α =0(k = k Y ) Clough [25] α =1(k = k Y /μ) RC RC 4.11

24 ( 8.1) [1][2][3] (sway) (rocking) ( 8.2) ( 8.3)

25 ρ G A x y ABCD ( ) ( ρa dx 2 y t 2 + Q + Q ) x dx Q =0 (8.1) Q = AG y (8.2) x ρ 2 y t 2 2 y t 2 = G 2 y x 2 (8.3) = V 2 2 y x 2 (8.4) V V 2 = G ρ (8.5) (8.4) 1 (wave

26 equation) V (shear wave velocity) (8.4) y(x, t) =f(x Vt)+g(x + Vt) (8.6) ( y(x, t) =f t x ) ( + g t + x ) (8.7) V V (8.6) (8.7) d Alembert f g 8.5 f(x Vt) x V g(x + Vt) x 8.5 ( 8.6). y = e iκ(x V t) = e i(κx pt) (8.8) y = e iκ(x+v t) = e i(κx+pt) (8.9) 8.6 κ p κ = p V = 2π (wave number ) (8.10) λ λ = 2π κ = 2πV p = VT (8.11)

27 226 8 p, T = 2π p V λ T f(x Vt) f(x Vt)= 1 F (iκ)e iκ(x V t) dκ (8.12) 2π F (iκ) F (iκ) = f(z)e iκz dz (f(z) t =0 ) (8.13) f(t x/v ) ( f t x ) = 1 F (ip)e ip(t x/v ) dp (8.14) V 2π F (ip) F (ip) = f(y)e ipy dy (f(y) x =0 ) (8.15) f 2 = A 0 e ip(t x/v2) = A 0 e iκ 2(V 2 t x) (8.16) g 2 = B 2 e ip(t+x/v2) = B 2 e iκ 2(V 2 t+x) (8.17) f 1 = A 1 e ip(t x/v1) = A 1 e iκ 1(V 1 t x) (8.18) f 2 g 2 f 1 (8.4) (f 2 + g 2 ) x=0 = f 1x=0 (8.20) (f 2 + g 2 ) G 2 f 1 x = G 1 x=0 x (8.21) x=0 { A0 + B 2 = A 1 (8.22) ρ 2 V 2 (A 0 B 2 )=ρ 1 V 1 A 1 (8.23)

28 B 2 = 1 α = X A 0 1+α ( 1 X 1) (8.23) A 1 = 2 =1+X A 0 1+α ( 0 1+X 2) (8.24) α α = ρ 1V 1 ρ 2 V 2 (8.25) g 2 f 2 X V 2 f 1 f 2 (1 + X) V 1 (8.12) (8.14) (8.23) (8.24) ( g 2 t + x ) ( = X f 2 t + x ) (8.26) V 2 V 2 f 1 ( t x V 1 ) =(1+X) f 2 ( t x V 1 ) (8.27) (i) 1 V 1 = α = X = 1 0 ( 8.8 (a)) g 2 ( t + x V 2 ) = f 2 ( t + x V 2 ) (8.28) (ii) 1 V 1 =0 α =0 X =1 ( 8.8 (b)) ( g 2 t + x ) ( = f 2 t + x ) (8.29) V 2 V 2

29 y(x, t) =f 2 ( t x V 2 ) + f 2 ( t + x V 2 ) (8.30) x =0 y =2f 2 (t) 2 (8.30) α 0 (t) (= 2f 2 (t)) H α H (t) (8.31) (8.31) 7 [1]. α H (t) = 1 ) )} {α 0 (t HV2 + α 0 (t + HV2 (8.31) 2 (iii)

30 , SEAOC 299 S FFT 161, , , substitute structure

31 , 150, 156, Stodola D , Nigam Jennings Newmark β

32 , P-Δ 10 P , Runge Kutta

33 FAX Printed in Japan ISBN

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