Microsoft Word - 【修正】風工学シンポ2008.docx

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きみおたかぎ
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1 1 インデントケーブルのドライギャロッピングに関する風洞実験 WIND-TUNNEL STUDY ON DRY GALLOPING OF INDENTED STAY CABLE 勝地弘 1) 山田均 2) 青木康徳 3) 稲森健太 Hiroshi KATSUCHI 1), Hitoshi YAMADA 2), Yasunori AOKI 3) and Kenta INAMORI 3) 3) ABSTRACT Wind-induced vibration of stay cables such as the rain vibration has been studied. Typical countermeasures for that is the installation of dampers or cable-surface treatment. On the other hand, dry-state galloping of stay cables is recently more concerned, and its mechanism and design criteria are now vigorously studied. It is pointed out that there is a common mechanism in them of weakening Karman-vortex shedding by the axial flow behind a cable and critical Reynolds number effect. In this study, wind-induced response and surface pressure of an indented surface cable as well as a normal surface cable were experimentally investigated in order to study the characteristics and mechanisms for dry-state galloping. Key Words: Indented stay cable, Dray-state galloping, Surface pressure, Wind-tunnel test 1. はじめに斜張橋ケーブルに代表される斜ケーブルの空力振動に関しては, これまで多くの研究がなされ, その発生メカニズムの解明が進んできた. このうち, 降雨時に発現するレインバイブレーションは, その発現メカニズムから, ダンパーによる減衰付加もしくはケーブル表面加工による対策が取られ, 一定の効果を上げてきた. 一方, 斜ケーブルでは降雨が無くとも大振幅振動が発現することが風洞実験で確かめられ, また実橋ケーブルでもその発現が疑われている. これはドライギャロッピングと名付けられ, 発生メカニズム, 設計でのクライテリアを巡って, 大きな議論となっている. ドライギャロッピングの発現メカニズムとして, 斜ケーブル背面の軸方向流の存在と臨界レイノルズ数域でカルマン渦強度が弱められる結果, ケーブルが空力的に不安定化するとする研究成果が報告されている 1),2). 本研究は, 斜張橋ケーブルのドライギャロッピングの特性と発現メカニズムを検討するため, 斜ケーブルを模擬した円柱模型を用いた風洞実験結果を報告するものである. 対象としたケーブル模型は, ポリエチレン被覆の通常ケーブル, 多々羅大橋で用いられているインデント加工のケーブルの 2 種類である. これらの模型を 1 自由度バネ支持状態とし, 振動応答, 表面圧力の計測を行い, スクルートン数, 端部境界条件を変化させ, ドライギャロッピング特性の検討を行った. 1), 2) 横浜国立大学大学院准教授, 教授 ( 横浜市保土ヶ谷区常盤台 79-5) 3) 横浜国立大学大学院生 ( 横浜市保土ヶ谷区常盤台 79-5)

2 2. 実験概要風洞実験は, 横浜国立大学の回流型風洞 ( 測定部寸法 :1.8 1.8m) で実施した. ケーブル模型は, 振動模型と圧力計測模型を兼ね, 図 -1 に示すように風路の外で鉛直 1 自由度バネ支持し, 壁面貫通部は上下左右とも約 2D(D は直径 ) の開口を設けた. 表 -1 に実験条件を示す. 風洞閉塞率を勘案してケーブル径は 86mm とした.

2 2 2. 実験概要風洞実験は, 横浜国立大学の回流型風洞 ( 測定部寸法 : m) で実施した. ケーブル模型は, 振動模型と圧力計測模型を兼ね, 図 -1 に示すように風路の外で鉛直 1 自由度バネ支持し, 壁面貫通部は上下左右とも約 2D(D は直径 ) の開口を設けた. 表 -1 に実験条件を示す. 風洞閉塞率を勘案してケーブル径は 86mm とした. ケーブル表面は, エポキシ樹脂製とし, 多々羅大橋ケーブルを想定したインデント加工を施したものと通常の滑面のもの ( ノーマルケーブル ) とした. インデント諸元は, 多々羅大橋で採用された諸元をケーブル直径比で円周, 軸方向ともに縮尺し, 深さは 1mm とした ( 図 -2 参照 ). ケーブル模型は, 風路内に水平に設置し, 水平面内で気流偏角度 ( 気流がケーブル軸と直交 ) と 3 度で実験を行った. なお, 偏角 3 度はバネ支持設備の制約から決まったものである. また, ケーブル端部の影響を調べるために, 端板を設置したケースも実験を行った. スクルートン数 Sc は, 付加質量を与えることで調整したが, 圧力計測模型を兼ねたために減衰がそれほど小さくならず, したがって基本ケースのスクルートン数もそれほど小さくはできなかった. ケーブル表面圧力は, 風路中心, 中心から軸方向に 1D,4D 離れた 3 断面で計測を行い, 円周方向に 15 度ピッチで圧力孔を設けた. 図 -1 模型設置状況 ( 偏角度 ) 表 -1 実験条件項目諸元ケーブル直径 86 mm 2mδ スクルートン数 ( ρd 2 ) ケーブル表面ノーマルおよびインデント端板なし,1.1D,1.4D,2D 偏角度および 3 度振動数 Hz 4@4.35 図 -2 インデント加工パターン ( 単位 :mm) 3. 振動応答特性図 -3 に偏角 3 度におけるノーマルケーブル, インデントケーブルの振動応答を示す. ノーマルケーブルでは風速 25m/s( 換算風速 11) あたりから, インデントケーブルでは風速 23m/s( 換算風速 1) あたりから発散振動の発現が見られた. インデントケーブルの風速 2~23m/s あたりで見られる大きな限定振動は, 再現性が敏感で, 繰り返して実験すると発現しない場合もあった ( 図 -5,Sc = 36.6 のケース参照 ). なお, 偏角度の場合は, いずれのケーブルも風速 3m/s 超まで発散振動は生じなかった. 図 -4 には, 端板の条件の違いによる振動応答特性の違いを示す. ノーマルケーブル, インデントケーブルともに端板の無い状態が最も不安定であり, ノーマルケーブルでは端板を設置することで発散振動の発現が

3 3 遅れることが判る. ただし, 端板の大きさと振動応答状況との関係は複雑であり, 更なる検討が必要である. 特に, インデントケーブルの場合には, 端板の無い状態で図 -3 にも示したように振動の発現が不安定であるのが判る. 次に, インデントケーブル ( 偏角 3 度 ) を対象に, スクルートン数が振動応答に及ぼす影響について調べた. 図 -5 に示すように, 実験を行った範囲では, いずれのスクルートン数においても発散振動の発現風速は同程度となった. ただし, 質量付加に伴い固有振動数も低下するため, 換算風速で見た場合にはスクルートン数の増加に伴い, 発現換算風速も上昇することが判る. ギャロッピング発現風速を振動振幅 A/D = で見た場合, スクルートン数 2 程度で換算風速 9-11 程度, 同 35 程度では換算風速程度になる. スクルートン数と発現風速の関係では, 斉藤ら 3) の実験結果 ( 発現風速指標 ) よりも安全側の結果であるが, 本実験での偏角が 3 度であることから直接の比較はできない. また, 松本ら 4) の空力対策ケーブルに対する実験結果 ( 偏角 45 度 ) とは, 概ね同程度となっている. 本実験でのスクルートン数は比較的狭い範囲 (18~37) での検討であることから, 空力減衰を計測し, いわゆる V-A-δ 曲線から, より大きなスクルートン数での応答振幅を推定した ( 図 -6 参照 ).V-A-δ 曲線算出のための格子点の数にも影響を受けていると思われるが, 図 -3(1) に示すインデントケーブルの応答振幅 (S c = 19.7) と図 -6 の S c = 18.7 での応答振幅が完全には一致しないものの, 図 -6 より, スクルートン数の増大に伴い最大振幅も低減することが判る. ノーマルインデントノーマルインデント換算風速 (1) 風洞風速と振動振幅 (2) 換算風速と振動振幅図 -3 ケーブル表面の違いによる風速と振動応答の関係 ( 端板なし, 偏角 3 度,Sc:17.9( ノーマル ),19.7( インデント )) 端板なし 1.1D 端板 1.4D 端板 2.D 端板端板なし 2.D 端板 (1) ノーマルケーブル (2) インデントケーブル図 -4 端板条件の違いによる風速と振動応答の関係 ( 偏角 3 度,Sc: ( ノーマル ), ( インデント ))

4 4 Sc = 36.6 Sc = 36.6 (2) Sc = 36.6 Sc = 36.6 (2) Sc = 24.8 Sc = 2.5 Sc = 24.8 Sc = 換算風速 (1) 風洞風速と振動振幅 (2) 換算風速と振動振幅図 -5 スクルートン数 (S C ) の違いによる風速と振動応答の関係 ( インデントケーブル, 端板なし, 偏角 3 度 ) 4. 表面圧力特性図 -7 には,Re = e+5 程度における平均圧力係数 C p 分布を示す. なお, 圧力孔位置の円周角度は断面よどみ点を基準に反時計回りに定義した. インデントケーブル, 偏角 3 度のケースにおいては, 剥離点付近で大きな負圧を取り, 背面では圧力回復が見られる. 表面圧力を積分し, 抗力係数, 揚力係数を算出し, レイノルズ数との関係を示したのが図 -8 である. インデントケーブル, 偏角 3 度のケースでは,Re = 1.2e+5 あたりから抗力係数が低下し始め,1.9e+5 あたりで最低となる. 同時に, 揚力係数も増大し,1.5e+5 あたりで極大値を取る. これらのことから, インデントケーブル, 偏角 3 度においては, 臨界レイノルズ数に達していると判断される. 次に, ノーマルケーブル, インデントケーブルについて, 抗力係数の変化と振動応答を図 -9 に示す. なお, 図中の抗力係数は, ノーマルケーブルは端板なし, インデントケーブルは端板 2D のものである. なお, 抗力係数は模型中心位置での計測のため, 端板の有無による抗力係数への影響はほとんどなかった. ノーマルケーブルの場合, 発散振動が発現する領域での抗力係数が得られていないが, インデントケーブルの場合は, 臨界レイノルズ数領域での抗力係数の低下と発散振動の発現とが重なっており, 従来から指摘されている事実と一致する. Sc = 18.7 Sc = 29.8 Sc = 4.9 Sc = 図 -6 空力減衰から推定したスクルートン数と振動振幅の関係 ( インデントケーブル, 端板なし, 偏角 3 度 ) C p 1.5 ノーマル, 偏角度インデント, 偏角度 1 ノーマル, 偏角 3 度.5 インデント, 偏角 3 度円周角度 (deg) 図 -7 平均圧力係数分布 (Re = e+5 付近 )

5 インデント, 偏角 3 度ノーマル, 偏角 3 度インデント, 偏角度 C D インデント, 偏角 3 度ノーマル, 偏角 3 度インデント, 偏角度レイノルズ数 1 5 C L レイノルズ数 1 5 (1) 抗力係数 (2) 揚力係数図 -8 レイノルズ数と抗力, 揚力係数の関係端板なし端板径 1.1D 端板径 1.4D 端板径 2D Cd C D Sc = 2 Sc = 35.8 Sc = 35.8(2) Sc = 24.8 Cd C D レイノルズ数レイノルズ数 1 5 (1) ノーマルケーブル (2) インデントケーブル ( 端板 2D) 図 -9 抗力係数と振動応答の関係図 -1 は, レイノルズ数 1.38e+5 付近における異なるケーブル条件での変動圧力係数 C prms 分布を示したものである. このレイノルズ数は, インデントケーブル, 偏角 3 度においては発散振動が発現する直前の値である. また, それ以外のケースでは振動は発現していない. インデントケーブル, 偏角 3 度のケースにおいては, 発散振動が発現する直前で上面剥離点付近での変動圧力係数が他のケースよりも大きい. また, 図 -11 はインデントケーブル, 偏角 3 度における異なるレイノルズ数での変動圧力係数分布を示したものである. これより, 発散振動が発現する直前の Re = 1.38e+5 では, 上面剥離点付近で変動圧力係数が大きく増大し, 流れが非対称となっている. さらに発散振動が発現した後 (Re = 1.91e+5) では, 逆に下面剥離点付近の変動圧力係数が上面剥離点付近よりも大きくなり, 流れが非対称となっている. ただし, 全体的に変動圧力係数が小さくなっているが, これは, 流れが超臨界域に達し, ウェイクが低減したためと考えられる. 図 -12 は, インデントケーブル, 偏角 3 度において, ケーブル軸方向に異なる位置での変動圧力係数分布を示したものである. 中心は, ケーブルの風路中央点,1D 下流はケーブル中心から軸線に沿って1D の距離だけ下流側へ離れた点,4D 上流は逆に4D の距離だけ上流側へ離れた点である. 全般には,3 点とも同じような挙動を示しているが, 特に, 上下面剥離点から後ろ側では, 概ね4D 上流 > 中心 >1D 下流の順で, 変動圧力係数が小さくなっている. これは, 既往の研究 4) で指摘されている上流端で軸方向流が強くなり, カルマン渦強度が弱められた結果, 励振力 ( 変動圧力係数 ) が大きくなる現象が本実験ケースにおいても再現されているものと推察される.

6 6 C prms インデント, 偏角度ノーマル, 偏角 3 度インデント, 偏角 3 度 C prms Re = 6.52e+4 Re = 1.38e+5 Re = 1.91e 円周角度 (deg) 円周角度 (deg) 図 -1 異なるケーブルでの変動圧力係数分布図 -11 異なるレイノルズ数での変動圧力係数分布 (Re = 1.38e+5 付近 ) ( インデントケーブル, 偏角 3 度 ) 5. まとめノーマルケーブルとあわせてインデント加工を施した斜ケーブルのドライギャロッピング特性に関して, 振動応答, 表面圧力特性から検討を行った. 得られた結果は以下の通りである. 1) インデントケーブル, ノーマルケーブルともに, 偏角 3 度において, ドライギャロッピングが発現した. 2) ドライギャロッピングの発現は, 臨界レイノルズ数域と重なっており, ケーブル軸方向に添ったケーブル背面で変動圧力が大きくなっていることが確認された. 1D 下流.16 中心 4D 上流円周角度 (deg) 図 -12 異なるケーブル位置での変動圧力係数分布 (Re = 1.38e+5) 3) ドライギャロッピング発現風速 ( 無次元振幅 D) は, スクルートン数 2 程度で換算風速 9-11 程度, 同 35 程度では換算風速程度となる. 今後は, 既往の研究で整理されている偏角 (45 度など ) の条件や表面圧力, 後流特性などの詳細な検討が必要と思われる. C prms 参考文献 1) Chen, S., Irwin, P.A., Jakobsen, J.B., Lankin, J., Larose, G.L., Savage, M.G., Tanaka, H. and Zurell, C., Divergent Motion of Cables exposed to skewed Wind, Proc. of Cable Dynamics, pp , 23. 2) Larose, G.L., Jakobsen, J.B. and Savage, M.G., Wind-tunnel Experiments on an Inclined and Yawed Stay Cable Model in the Critical Reynolds Number Range, Proc. of Cable Dynamics, pp , 23. 3) Saito, T., Matsumoto, M. and Kitazawa, M., Rain-wind Excitation of Cables on Cable-stayed Higashi-Kobe Bridge and Cable Vibration Control, Proc. of Cable-stayed and Suspension Bridges, Vol.2, pp , ) Matsumoto, M., Yagi, T., Hatsuda, H., Shima, T. and Tanaka, M., Sensitivity of Dry-state Galloping of Cable Stayed Bridges to Scruton Number, Proc. of Cable Dynamics, pp , 27.

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Microsoft PowerPoint - Š’Š¬“H−w†i…„…C…m…‰…Y’ﬂ†j.ppt 乱流とは? 不規則運動であり, 速度の時空間的な変化が複雑であり, 個々の測定結果にはまったく再現性がなく, 偶然の値である. 渦運動 3 次元流れ非定常流乱流は確率過程 (Stochastic Process) である. 乱流工学 1 レイノルズの実験 UD = = ν 慣性力粘性力乱流工学 F レイノルズ数 U L / U 3 = mα = ρl = ρ 慣性力 L U u U A = µ