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1 東海大学紀要工学部 Vol.48 No.1, 2008, pp ディンプルの形状がゴルフボールの周りの流動特性に及ぼす影響 *1 武藤浩司 *2 岡永博夫 *3 青木克巳 Effects of Shapes of Dimple on Flow Characteristics around a Golf Ball y Koji MUTO *1, Hiroo OKANAGA *2 and Katsumi AOKI *3 (Received on March 31, 2008 and accepted on July 9, 2008) Astract It is known that the aerodynamic characteristics of the three dimensional luff ody such as a sphere depends on the surface structure. The purpose of this study is to clarify the mechanism of the drag reduction to the surface structural change. In this study, Reynolds numer is changed from to The diameter of the test sphere is 42.6 mm. The numer of dimples is 328. The shapes of dimple are arc, cone and trapezoid. The state of the test sphere is stationary. The drag acting of the test sphere is measured using a three components loadcell. The pressure acting around the test sphere is measured using a pressure transducer. And more, the flow visualization around the test sphere is performed applying the spark tracing method. In addition, a detailed flow around the test sphere is clarified y the turulent flow model LES. As a result of these experiments and numerical analysis, the drag coefficient for the shape of dimple, pressure coefficient, skin friction coefficient, separation point and the flow pattern around the test sphere ecame clear. Keywords: Golf all, Shape of dimple, Drag coefficient, Pressure coefficient, CFD 1. 緒論 一般に, 球体のレイノルズ数と抗力係数との関係には, 抗力係数が 0.45 前後で安定する亜臨界領域, 急激に減少する臨界領域, 減少後に緩やかな増加傾向を示す超臨界領域が存在することはよく知られている. この内, 臨界領域では層流から乱流へと遷移する流れの遷移領域であり, 抗力の低減効果以外にも揚力が発生する等の特徴を有し, 複雑な流れ様式を形成する. また, 臨界領域は表面の粗さや窪み等の表面構造に影響されることが知られ, 表面構造が及ぼす境界層制御の効果により, 流れの乱流遷移を促進させ, 低レイノルズ数側に移行させることができる (1). ゴルフボールは, その表面のディンプル構造によって, 抗力低減や回転時の揚力増加効果を有している. しかし, このディンプル構造に対する抗力低減メカニズムは球体周りの流れが複雑なため, 未だ不明確な部分が多い. これまで, ゴルフボールを用いた空気力学的観点からの研究は Bearman & Harvey (2) や Smits & Smith (3) らの報告がある. これらは回転 非回転時における揚 抗力特性に関する報告であり, 前者は 2 種のディンプルに対して行っており, 後者は回転飛翔時の回転数の減衰特性を調査している. そして, L.L.Ting (4) は数値解析により, ゴルフボールの非回転時及び回 *1 工学研究科機械工学専攻博士課程前期 *2 工学部機械工学科准教授 *3 工学部機械工学科教授 転時の揚 抗力特性を調べ, 著者らの実験結果との比較を行っている. 著者らは, これまでに, 円弧型ディンプル形状を用いた場合のディンプル数及びディンプル深さを変化させ, 非回転時及び回転時における揚 抗力の測定, 圧力の測定, 球体周りの可視化を行い, ディンプル構造による揚 抗力特性や圧力特性, 球体周りの流れを明らかにしている (5). さらに, 数値解析を用いて, 実験での検討が困難な球体周りの詳細な流れを明らかにし, 実験との比較を行っている. しかし, ディンプル形状が抗力特性と流れ場に及ぼす影響を報告した例は見当たらない. 本研究では, ディンプル数, ディンプル幅, ディンプル深さを一定とし, ディンプル形状を円弧型, 円錐型及び台形型とした場合に対し, 静止球体のディンプル形状の違いによる抗力特性と流れ場との関係を実験及び数値解析により検討する. これらより, ディンプル形状の違いによる抗力特性と流れ場との関係を明らかにする. 2. 実験装置及び方法 2.1 供試球体供試球体は塩化ビニール製で, 直径は 42.6mm 及び 100mm とする. 球体表面には Fig.1 に示すように, ディンプルを規則的に配列させている. ディンプル数は 0 個 () 及び 328 個とし, ディンプル形状にはディンプ 131

2 ゴルフボールのディンプル形状に対する流動特性 ル幅に対する深さの比を一定とした円弧型, 円錐型, 台形型のものを使用する. なお,Fig.1 において,Cone 形の球体ではθ=81.451,Trapezoid の球体ではθ=60 である. また, 供試球体は 3 軸 NC 工作機械で作成するため, 円錐型及び台形型ディンプルを作成することは困難であり, 実験は円弧型に対して行い, 円錐型及び台形型に対しては数値解析により検討する.Tale.1 に供試球体の主要諸元を示す. (a) Type A () Type B (c) Type C : distance c :width k : depth Fig.1 Section of dimple Tale.1 Specifications of spherical surfaces Wind tunnel Frame Test sphere Wire Three components loadcell Fig.2 Outline of measurement equipment for drag 定する. また, 中空軸の固定には,0~180 の範囲で角度を変化させることができるピトー管移動装置を使用する. よどみ点を 0 とし,0 から 3 間隔で 180 まで球体を回転させ, 各角度における圧力を半導体圧力トランスデューサーによって測定する. なお, 圧力係数 C P の算出には次式を用いる. Type Shape of dimple /d c/d k/d k/c C P P P0 = (2) ρ 2 U / 2 smooth A Arc B Cone C Trapezoid 2.2 風洞 吹き出し型風洞を使用し, その吹き出し口寸法は 400mm 400mm, 風速範囲は 10~60m/s, 乱れ度は 0.3% である. P : 球体表面の静圧 [Pa] U : 流速 [m/s] P o : 一様流の静圧 [Pa] ρ : 空気密度 [kg/m 3 ] Wind tunnel Test sphere Pressure transducer 2.3 抗力測定 Fig.2 に抗力測定装置の概略図を示す. 抗力の測定は, 供試球体 ( 直径 42.6mm) をフレームの中央部にワイヤを介して固定し, フレーム下端に設置するひずみ型三分力検出器により行う. なお, フレームの寸法は 500mm 500mm で風洞出口から 100mm の位置に設置している. 供試球体とワイヤが一体化する構造上, ワイヤの抗力を除いた供試球体のみの抗力を実験値とする. なお, 抗力係数 C D の算出には次式を用いる. D C D 2 D = A ρ U : 球体に生じる抗力 [N] A : 投影面積 [m 2 ] ρ : 空気密度 [kg/m 3 ] U : 流速 [m/s] 2 (1) Fig.3 Outline of measurement equipment for pressure 3. 数値解析 汎用熱流体解析ソフトウェア FLUENT6.2 を用い,3 次元非定常乱流計算を行う. 乱流モデルには LES を使用する.Fig.4 に解析領域を示す. 流体は Inflow から Outflow へ流出し, 流入条件は流速 45m/s で流出条件は大気放出 0 Pa としている. 解析で用いた格子には四面体の非構造格子を用い, 解析領域全体では約 100 万個の格子で構成されている. 解析領域の寸法は, 全長は 1278mm, 幅と高さはそれぞれ 639mm である. 球体は直径 42.6mm であり, 解析領域の流入口から 426mm の位置に配置している. なお, この条件下でのレイノルズ数は である. また, 境界条件を Tale.2 に示す. 2.4 圧力測定 Fig.3 に圧力測定装置の概略図を示す. 供試球体 ( 直径 100mm) には 0.8mm の圧力測定孔を赤道面上のディンプル内に一点施している. 供試球体は, 直径 6mm の中空軸を用いて球体下部から支え, 吹き出し口の中央部に固 Fig.4 Analysis domain and mesh 132

3 武藤浩司 岡永博夫 青木克巳 Software Model Grid system FLUENT6.2 LES (Smagorinsky-Lilly : Cs=0.1) Unstructured mesh (Triangle mesh) Cells Aout 1,000,000 Calculation condition Time step Unsteady [s] Iteration 1000 Input Inflow Velocity inlet : 45 [m/s] condition Outflow Pressure outlet : 0 [Pa] Analytical area Tale.2 Boundary conditions Size of the flow ox all position 4. 結果及び考察 1278(30d) 639(15d) 639(15d) [mm] 426(10d) [mm] 4.1 抗力係数 Fig.5 に, レイノルズ数 Re に対する抗力係数 C D を示す なお, 数値解析値は Re= における値である. では C D =0.45 付近で安定し, 亜臨界領域にある. 一方, ディンプルを施した Type A では亜臨界領域, 臨界領域, 超臨界領域が存在している.Type A は Re= 付近で臨界領域から超臨界領域に移行し,C D =0.25 付近にまで急激に減少した後, 緩やかな増加傾向を示している. 球体表面にディンプルを施すことで, に比べて臨界領域は低 Re 数側へ移行する. また,Type A の実験値と数値解析値を比較すると, ほぼ近い値を示している. そして, ディンプル形状による C D は,Type C,Type A,Type B の順に小さくなる. 一旦回復を見せるが,80 以降になると C P の変化は小さく一定値を示している. これより,80 以降では速度の変化が小さいことが伺えるが, これは,80 で球体表面から流れが剥離し, 下流側に速度変化の小さい流れを形成するためであると考えられる. ところでディンプルを施した球体の C P は,Type C では 72 付近,Type A,Type B ではそれぞれ 付近で最小値を示し, 一定値を示し始める角度は, のそれに対し,Type C,Type A, Type B の順に下流に移行している. このことから, ディンプルを施した球体の周りの流れは のそれよりも加速し, かつ剥離点が下流に移行していることが考えられる. さらにディンプルを施した球体の背圧は の背圧に対し大きく, 後方での圧力回復が大きい. また, 背圧はディンプル形状により異なり,Type C,Type A, Type B の順に大きくなり,Fig.5 の結果を踏まえると, 背圧の大きい球体ほど C D が小さいことがわかる.Fig.7 は数値解析による圧力分布を示している. よどみ点より下流に移行するに従い圧力は減少し, 球体から流れが剥離した後は圧力が一定であることが確認できる. また, Type C は Type A,Type B に比べ, 減速が早期から見られ, 背圧一定の範囲がより上流で現れ始める.Type B では 付近での低圧部分の占める割合が多く, より下流まで速度が維持され, 剥離が遅い. また, 各球体のディンプル内部と外部では圧力差が生じ, ディンプル内部の圧力の方が大きく, また速度が速いことがわかる. C P Type Exp. Cal. A B C Potential θ [ ] Fig.6 Pressure coefficient around the test sphere 0.4 C D Type Exp. Cal. 0.1 A B 0 C Re Fig.5 Drag coefficient for Reynolds numer [ 10 5 ] 4.2 球体周りの圧力分布 Fig.6 に,Re= における圧力係数 C P を示す. 各球体の C P はよどみ点で最大となり, 最小 C P の直前まで Potential 流れの C P に沿って減少している. これより下流に移行するに従い速度が加速していることが伺える. の C P は 72 付近で最小値を示し, その下流では (a)type A ()Type B (c)type C [Pa] 1300 [Pa] Fig.7 Contour of pressure around the test sphere 4.3 摩擦係数 Fig.8 に, 数値解析による Re= におけるディンプル外部の摩擦係数 C F を示す.C F は C P と同様によどみ点を 0 とし,0~180 の範囲で表示している. 各球体の C F はよどみ点付近では 0 に近いが, 下流に移行する 133

4 ゴルフボールのディンプル形状に対する流動特性 に従い増加し,Type C では 70 付近,Type A では 80 付近,Type B では 付近で最大値を示している. これ は Fig.6 の結果より推察されるように, 流れが下流に移 行するに従い加速し, 速度勾配が大きくなるためであると考えられる. そして,C F は最大値を示した後に減少し, やがて 0 に近くなる. これは流れが球体から剥離し, 球体後方での速度勾配が小さくなるためであると考えられる.C F は Type C,Type A,Type B の順により上流側で 0 に近づいており, 同順で剥離が下流側で生じていると考えられる. また,Fig.5 の結果を踏まえると,C F がより上流側で 0 に近づくほど C D が大きいことがわかる Type A Type B Type C 4.5 球体周りの流れ 火花追跡法による流れの可視化 Fig.10 は,Re= における 及び Type A の周りの流れを火花追跡法により可視化したものである. 剥離点は では 80 付近,Type A では 120 付近であり,Fig.9 の結果と一致することが確認できる.Type A では に対して剥離点が下流側に移行し, 後流領域が縮小されている.Fig.5 の結果に示した Type A の C D の急激な減少は, では亜臨界領域に属しているため層流剥離が生じるのに対し,Type A ではディンプルの存在により流れの乱流遷移が早期化し, 乱流剥離が生じるためであると推察される. また,Type A では, 数値解析による圧力分布を同時に示しているが, 剥離点と背圧が一定になり始める位置が一致することが確認できる. C F θ [ ] Fig.8 Skin friction drag coefficient around the test sphere 4.4 剥離点 Fig.6 の結果より,C P が一定値を示す領域は速度変化の小さい領域であり, すなわち C P が一定値を示し始める角度が剥離点であると考えられる.Fig.9 は,Fig.6 の結果より推察した剥離点の位置 θ S を示している. は剥離が早く, その剥離点はおよそ 80 である. 一方, ディンプルを施した球体の剥離は の剥離に対し遅れ, その剥離点は Type C,Type A,Type B の順に下流側に移行する. また,Fig.5 の結果より, 剥離の遅い球体ほど C D が小さいことがわかる. θ S [ ] Exp. Cal. Type A Type B Type C (a) ()Type A [Pa] 1300 [Pa] Fig.10 Flow Visualization around the test sphere 速度ベクトル Fig.11 は,Re= における球体周りの速度ベクトル (X-Y 断面 ) を示している.Fig.11(1) は全体を,(2) は 90~ 付近を,(3) は剥離点付近を示している. Fig.11(1) より, 各球体において, よどみ点で最も速度が遅く, 下流に移行するに従い速度が加速し,Type C では 70 付近,Type A では 80 付近,Type B では 付近で最も速度が加速されている. その下流では速度は減速し, 剥離を伴い, 球体後方に速度の遅い渦を形成している.Type C は Type A,Type B に比べ, 剥離が早く, 後流領域が広範囲にわたっていることが確認できる. そして, Fig.11(2) 及び (3) より, 各球体において剥離する直前のディンプル内部で急激に速度は減速し, ディンプル外部で剥離している. また, ディンプル内部と外部では速度差が生じ, ディンプル内部の速度の方が遅い.Type C では 106 付近,Type A では 118 付近,Type B では 129 付近で剥離が確認できる.Type B において C D が最も小さくなる要因は, 流れの剥離が下流側で生じ, 後流領域が縮小されるためであると考えられる. Shape of dimple Fig.9 Separation point 134

5 武藤浩司 岡永博夫 青木克巳 (1) Lateral view (2) 90~ (a)type A (3) Separation point (1) Lateral view (2) 90~ (3) Separation point ()Type B (1) Lateral view (2) 90~ (3) Separation point (c)type C 0.04 [m/s] 71 [m/s] Fig.11 Velocity vector around the test sphere 5. 結論 円弧型, 円錐型, 台形型のディンプル形状に対する抗力と流れ場との関係を実験と数値解析より検討した結果, 以下のことが明らかとなった. (1) ディンプルを施した球体は, 滑面球の臨界領域より低 Re 数側で臨界領域を迎える. 滑面球では層流剥離, ディンプルを施した球体では乱流剥離を起こすため, 滑面球に対して剥離点が下流側に移行し, 後流領域が縮小し, 抗力係数が低減する. (2) 超臨界領域における抗力係数は台形型, 円弧型, 円錐型の順に小さくなる. (3) 超臨界領域において台形型, 円弧型, 円錐型の順に剥離点は下流に移行し, 背圧係数は大きくなる. (4) 摩擦係数は流れの速度に依存する. 剥離後は速度勾配が小さいため, 摩擦係数は小さくなる. 参考文献 (1)K. Aoki, A. Ohike, K. Yamaguchi & Y. Nakayama, Flying Characteristics and Flow Pattern of a Sphere with Dimples, Journal of Visualization, Vol.6 No.1(2003). (2)P. W. Bearman & J. K. Harvey,Golf Ball Aerodynamics, Aeronautical Quarterly27(1976),pp (3)A. Smits. &. D. R. Smith,A. new aerodynamics model of a golfall in flight,science and Golf Ⅱ(1994),pp (4)L.L.Ting,EFECTS OF DIMPLE SIZE AND DEPTH ON GOLF BALL AERODYNAMIC PERFORMANCE, 4TH ASME JSME Joint Fluids Engineering Conference(2004), pp.1-7. (5) 青木克巳, ゴルフボールのディンプル構造に対する飛翔特性とボール周りの流れ, 日本風工学研究会誌, Vol.100(2004),pp