解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 29 年 12 月 17 日実施 ) 数 学 数学 2= 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 1 整理して (60 分 100 点 ) (2 3+ 2)(

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1 解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 9 年 月 7 日実施 ) 数 学 数学 = 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 整理して (60 分 00 点 ) 3+ ( 3+ )( 6 ) ( 与式 ) = = (3 + ) すなわち 5 6 (5 6 )(3+ ) = = = = ( ア ),( イ ),( ウ ),( エ ),( オ ),( カ ) 解と係数の関係より α+β+γ=, αβ+βγ+γα= 0 であるから, α +β +γ = ( α+β+γ) ( αβ+βγ+γα ) = 4 ( キ ) 方程式は x 3 = x + 4 と表すことができ, α +β +γ = ( α +β +γ ) = 0 ( ク ),( ケ ) α +β +γ = ( α +β +γ ) + 4( α+β+γ ) = 4 8 ( コ ),( サ )

2 3 不等式で表された領域を座標平面で表すと, 右の図のようになる. ここで l:3x+ 4y = m:8x+ y = 9 P y x x : = とおくと,l と m の交点の座標は A, であるから,3x + y の最大値は = ( シ ),( ス ),( セ ) P と直線 3x + y = k が接するとき, x x x k x x k 4 + 3= = 0 は重解をもち, 4(3 k) = 0 k = 4 接点の x 座標はであるから領域内にあり条件を満たす. よって, 最小値は 4 ( ソ ),( タ ),( チ ) 4 取り出す 3 個の数字のタイプは x, x, y であり,x, x の色は異なり, その選び方は 5 4C = 5 6 = 30( 通り ) ⑴ y の数字は 4 通り. 色は x, x とは異なる色であるから, 30 4 = 4 0 ( 通り ) ( ツ ),( テ ),( ト ) ⑵ y の数字は 4 通り. 色は x, x のいずれかの色であるから, 30 4 = 4 0 ( 通り ) ( ナ ),( ニ ),( ヌ ) 5 方べきの定理より OA OB=OC OD が成り立つから, ( + 3) = 3(3 + CD) より CD = 3 ( ネ ),( ノ ) 6 等差数列の場合, 初項を a, 公差を d とおくと 4a + 6d = 30, 4(a + 4d) + 6d = 480 より 6d = d = ( ハ ) ( ヘ ) 8

3 等比数列の場合, 初項を b, 公差を r とおくと b ( +r +r +r 3 ) = 30, br 4 ( +r +r +r 3 )= 480 r は実数であるから, r 4 = 6 より ( r, b ) = (, ), (-,-6 ) 第 項 br = であるから, r = ( ホ ),( マ ) 7 AB, AC 5 であるから,D は辺 BC を :5 に内分する点である. したがって, より 5 5 AD AB AC (,) (,7) AD, 7 7 ( ミ )( ム )( メ )( モ )( ヤ )( ユ ) 8 式変形して sin( a 3 h ) sin( ah ) sin( a 3 h ) sin a sin( ) sin 3 ah a h 3h h 3cos acos a ( h 0) したがって, sin( a3 h) sin( ah) lim h0 h 4 cos a ( ヨ ) 数学 = 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 (60 分 00 点 ) 7 ± 48 = 7 ± 4 3 = ( ± 3) ( 複号同順 ) となるから, ( 与式 ) = = = ( ア ),( イ ),( ウ ) + 3 ( 3) 3 3 y = f( x) とおくと f x x x x ( ) = = ( ) 区間は 0 x 3 であるから, x = のとき, 最大値 ( エ ),( オ ),( カ ) をとり, x = 0 のとき, 最小値 6 ( キ ),( ク ),( ケ ) をとる.

4 3 判別式を D とおくと D = θ+ θ + 4 4sin ( 3 )cos 4 6 = 4cos θ+ ( 3 )cosθ+ 6 = (cosθ+ )(cosθ 3) 方程式が異なる つの実数解をもつ条件は D > 0 であるから, 3 < cosθ< より 3 0 <θ< 3 5 ( コ ),( サ ),( シ ),( ス ),( セ ) 4 条件式を整理すると x + y + z =, xy + yz + zx = xyz であるから, ( x )( y )( z ) = xyz ( xy + yz + zx) + x + y + z = 0 ( ソ ) したがって,x, y, z の つは であり, 式の対称性から z = としても一般性を失わない. このとき, x+ y = 0 となるから y = -x となり 4 5 ( 与式 )= (x + ) 5x = 4x x + = 4 x したがって, 最小値は 5 6 ( タ ),( チ ),( ツ ),( テ ) 5 正弦定理より,3 辺の長さを正の定数 k を用いて BC= k, CA = k, AB = ( + 3) k と表すことができる. このとき, 余弦定理より ( ) + (+ 3) + 3 cos A = = = ( + 3) ( + 3) よって A = 4 5 ( ト ),( ナ ) 6 個の赤, 個の青の並べ方の 3 つの場合について考えると赤赤青青 赤黄赤青黄青赤青青赤 〇赤〇青黄青〇赤〇赤青赤青 〇赤〇青〇赤〇青〇となる. 赤と青の入替え, 黄の位置 ( 〇 ) を考えると, 並べ方は ( C ) = 3 0 ( 通り ) ( ニ ),( ヌ ) 正六角形の頂点上に並べるとき, 個の赤の間にある頂点の個数が 個, 個の場合 について考えて + 3= 5 ( 通り ) ( ネ )

5 7 製品を良品であると判定する確率は = 良品が選ばれ, それを良品であると判定する確率は = したがって, 良品と判定された製品が真に良品である確率は = ( ノ ),( ハ ),( ヒ ),( フ ),( ヘ ),( ホ ),( マ ),( ミ ) 角の二等分線の性質より AB : AC = BD : DC = : そこで,AB = k, AC = k (k は正の定数 ) とおくと, ABC で余弦定理より したがって, 9= k + 4k k k 9= 3k AB = 3 ( ム ) このとき, AB = 3, BC = 3, CA = 3 であるから, AB BC であり, AD = ( メ ) ABC の面積は 3 3 ABC = 3 3= ( モ ),( ヤ ),( ユ ) 9 残った立体は正八面体で, 面の数は 8 ( ヨ ) A から BCD に下ろした垂線の足を P とおくと, 3 3 AI =, IP = より AP = = 6 3 したがって, 四面体 ABCD の体積を V 0 とおくと, 3 6 V 0 = = 3 3 よって, 八面体の体積 V は V = V = ( ラ ),( リ ),( ル )

6 英 語 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 (60 分 00 点 英語英米文化学科は 50 点 ) ウ エ 3 エ 4 エ 5 イ 6 イ 7 イ 8 イ 9 ウ 0 ア ウ イ 3 ア 4 エ 5 ア 6 エ 7 ア 8 ウ 9 イ 0 イ 3 ク イ 3 エ 4 ア 5 カ 6 ウ 7 オ 8 ア 9 カ 30 キ 4 3 ウ 3 イ 33 イ 34 ア 35 エ 5 36 ア 37 ウ 38 ウ 39 オ 40 エ 理科 ( 物理, 化学, 生物 ) 物理 = 工 応用生物 生命健康科 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ カ ア 3 オ 4 カ 5 エ 6 エ 7 カ 8 イ Ⅱ 9 オ 0 コ ク イ 3 イ 4 キ 5 キ 6 ク Ⅲ 7 イ 8 カ 9 ア 0 ウ ウ ウ 3 ア 4 イ 5 カ 物理 = 生命健康科 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ カ ア 3 オ 4 カ 5 エ 6 エ 7 カ 8 イ Ⅱ 9 キ 0 ウ ア ア 3 キ 4 カ 5 オ 6 ア Ⅲ 7 キ 8 コ 9 オ 0 イ エ カ 3 ク 4 コ

7 化学 = 工 応用生物 生命健康科 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ エ ア 3 ウ 4 ア 5 オ 6 エ 7 エ 8 ア Ⅱ 9 イ 0 オ エ ア 3 オ 4 カ 5 エ 6 エ Ⅲ 7 イ 8 オ 9 イ 0 オ イ エ 3 イ 4 ウ Ⅳ 5 ウ 6 キ 7 ウ 8 オ 9 オ 30 ア 3 ア 3 イ 化学 = 応用生物 生命健康科 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ エ ア 3 ウ 4 ア 5 オ 6 エ 7 エ 8 ア Ⅱ 9 イ 0 オ エ ア 3 オ 4 カ 5 エ 6 エ Ⅲ 7 ア 8 ウ 9 ウ 0 オ イ ア 3 イ 4 エ 5 エ 6 ア 7 ウ 8 ウ 9 ウ 30 カ 3 イ 3 オ 生物 = 応用生物 生命健康科 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ オ ク 3 エ 4 エ 5 ウ 6 ク 7 オ 8 イ Ⅱ 9 ウ 0 エ イ ケ 3 オ 4 ウ 5 カ Ⅲ 6 カ 7 カ 8 コ 9 コ 0 エ ケ オ 3 コ Ⅳ 4 ケ 5 エ 6 ア 7 イ 8 エ 9 カ 30 ケ 3 ウ Ⅴ 3 ケ 33 イ 34 カ 35 ケ 36 カ 37 コ 38 コ 39 ウ

8 国 語 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 (60 分 00 点 ) ( 一 ) イ エ 3 オ 4 ア 5 ウ 6 ウ 7 ア 8 イ 9 オ 0 エ イ オ 3 イ 4 イ 5 ア 6 オ ( 二 ) 7 カ 8 ア 9 エ 0 ア イ ア 3 ウ 4 オ 5 ア 6 イ 7 オ 8 ウ 9 ウ 30 イ 3 ウ 3 イ 33 エ ( 三 ) 34 ウ 35 ア 36 キ 37 カ 38 ウ 39 ウ 40 オ 社会 ( 世界史, 日本史, 地理, 政治 経済 ) 世界史 = 経営情報 国際関係 人文 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ ウ イ 3 ア 4 ア 5 イ 6 エ 7 エ 8 オ 9 エ Ⅱ 0 ア ウ オ 3 イ 4 ア 5 ア 6 エ 7 ウ Ⅲ 8 エ 9 エ 0 ア イ ウ 3 ウ 4 エ 5 ウ Ⅳ 6 ア 7 ウ 8 エ 9 ウ 30 イ 3 イ 3 ウ 33 ア 日本史 = 経営情報 国際関係 人文 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ エ ウ 3 イ 4 エ 5 ア 6 イ 7 ウ 8 ウ Ⅱ 9 ウ 0 イ ウ イ 3 エ 4 ア 5 イ 6 エ Ⅲ 7 エ 8 ウ 9 ア 0 イ イ エ 3 ア 4 ウ Ⅳ 5 エ 6 イ 7 ア 8 イ 9 ウ 30 エ 3 エ 3 エ Ⅴ 33 イ 34 イ 35 ア 36 ア 37 エ 38 ウ 39 ウ 40 ア

9 地理 = 経営情報 国際関係 人文 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ イ ア 3 イ 4 ア 5 イ 6 ア 7 ウ 8 ア 9 エ 0 ア イ ウ 3 エ 4 ウ 5 ア Ⅱ 6 イ 7 ア 8 エ 9 ウ 0 イ エ イ 3 ウ 4 ア 5 ア Ⅲ 6 エ 7 イ 8 ウ 9 エ 30 ウ 3 エ 3 イ 33 ア 34 イ 35 イ Ⅳ 36 イ 37 ウ 38 エ 39 イ 40 エ 4 イ 4 ア 43 ウ 44 ア 45 ウ 政治 経済 = 経営情報 国際関係 人文 現代教育学部 (60 分 00 点 ) Ⅰ イ エ 3 ウ 4 イ 5 イ 6 ア 7 ウ 8 エ 9 ウ 0 ア ア ウ Ⅱ 3 ウ 4 エ 5 イ 6 イ 7 エ 8 ア 9 ウ 0 エ ウ ア 3 ア 4 ウ 5 エ Ⅲ 6 イ 7 ア 8 ウ 9 エ 30 エ 3 ア 3 イ 33 エ 34 ア 35 ウ 36 イ 37 ア 38 イ Ⅳ 39 イ 40 エ 4 エ 4 ウ 43 イ 44 ア 45 ア 46 ウ 47 イ 48 エ 49 ア 50 ア