Optimal Torque Distribution Algorithm for Redundant Reaction Wheels Takehiro NISHIYAMA and Katsuhiko YAMADA*3 Advanced Technology R & D Center, Mitsub
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- たみじろう おまた
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1 Optimal Torque Distribution Algorithm for Redundant Reaction Wheels Takehiro NISHIYAMA and Katsuhiko YAMADA*3 Advanced Technology R & D Center, Mitsubishi Electric Corporation, Tsukaguchi-Honmachi, Amagasaki-shi, Hyogo, Japan In attitude control of spacecraft using more than three reaction wheels, the distribution of the attitude control torque to the wheels is not unique because of the redundancy. Usually, the wheel torque distribution is given by multiplying a constant matrix to the control torque, but more efficient distribution method using the redundancy is desired for more effective control. The wheel torque distribution problem is formulated as a simple minimax problem, but it is not practical to solve the problem directly on spacecraft onboard computers because of the computational cost. In this paper, the wheel torque distribution problem (minimax problem) is transformed to a linear programming problem, and then by using some geometrical characteristics of the problem, an effective algorithm is derived. In the proposed algorithm, only simple algebraic calculations are needed and the optimality is guaranteed theoretically. Key Words : Redundancy, Torque Distribution, Reaction Wheel, Minimax Problem, Linear Programming Yamada.Katsuhiko@wrc.melco.co.jp
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6 Fig. 1 Wheel configuration for simulation
7 942 冗 長 自 由 度 を有 す る ホ イ ー ル へ の トル ク 最 適 分 配 則 な くて も,yに 直 交 す る 平 面 内 で の 双 対 問 題(ア ル ゴ リズ ム の ス テ ップ3')の 最 適 解 が 切 り替 わ る 場 合 も 同 様).た だ し,こ の よ うな 場 合 も 含 め,τaの 連続的 な 変 化 に 対 して,ホ イ ー ル トル ク の 値 自体 が 不 連 続 に変 化 す る こ とは な い. Fig. 2 Performance of proposed parison with pseudo algorithm in com- inverse distribution (his- togram) τa(t)とホ イ ー ル 配 置 と の 関係 を 図3に で,1か 示 す.こ ら6ま で の 矢 印 で示 した の が,各 の図 ホイール の Fig. 3 Attitude control torque for simulation 回 転 軸 方 向 で あ る.姿 勢 制 御 トル ク τa(t)にお い て,' を0か ら1ま で 変 化 させ た とき の ホ イ ー ル トル ク の 履 歴 を 図4,5に 示 す.図4は 擬似 逆行 列に よる分配 則 を 用 い た 場 合,図5は 提 案 す る 最 適 分 配 則 を用 い た 場 合 の 結 果 で あ る,パ ラ メー タ'の 変 化 に 対 し,提 案 分 配則 に よ る ホ イ ー ル トル ク最 大 値 が,擬 似 逆 行 列 に よ る値 を常 に 下 回 って お り,提 案 す る最 適 分 配 則 の 有 効 性 が わ か る.ま た,図6は,最 適分配則 におい て求め られ る双 対 問 題 の 最 適 解 を 示 した もの で あ る.こ こで, 対 象 とす る ホ イ ー ル 配 置 に お い て は,双 対 問 題 の 最 適 解 の 候 補yは 重 複 す る もの を 除 く と9通 りあ り,さ ら に 符 号 が 反 対 の も の を 区 別 す る と全 部 で18通 りあ る. 提 案 す る アル ゴ リズ ム に お い て は,τaに 対 して,こ れ ら18通 りのyの うち の い ず れ か が 選 ば れ,そ 応 して 最 大 値 を と る ホ イ ー ル も決 ま る.図6は,そ ぞ れ の'に 対 して,ど Fig. 4 れ に対 Wheel torque by pseudo inverse distribution れ のyが 選 ば れ て い る か を示 して い る.図 の 右 に 示 した の は,そ れ ぞ れ のyに 対 して 最 大 トル ク を と る ホ イ ー ル 番 号 で あ る.こ の よ うに,姿 勢 制 御 トル クが 変 化 す る と,双 対 問題 の 最 適 解 が 切 り 替 わ り,同 時 に 最 大 値 を と るホ イ ー ル も変 化 す る.切 り替 わ る 点 にお い て は,2つ 以 上 のyが 同時 に双対問 題 の 最 適 解 に な って お り,そ れ ぞ れ のyに 対 応 した(図 の 右 側 に 示 され た)ホ イ ー ル が 全 て最 大 トル ク とな る. 特 に,t=0.25に お い て は,3つ のyが 同 時 に最 適 と な り,対 応 す るホ イ ー ル(そ れ ぞ れ,No.45,6,No.2,3.4, No.1,2,6)全 て が最 大 トル ク,す な わ ち,6個 イ ー ル トル ク が 一 致 す る.34節 い る よ う に,yが 全 ての ホ で の 解 析 で 示 され て 切 り替 わ る 点 に お い て は,ホ Fig. 5 イール トル クの 変 化 は 滑 らか で は な く な る け が 切 り替 わ ら 178 Wheel torque by proposed algorithm
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(Taro10-\214\366\215\220.jtd)
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市 街 化 調 整 区 域 における 都 市 計 画 法 第 3 4 条 第 1 2 号 の 規 定 に よ る 開 発 許 可 等 の 基 準 を 定 める について 法 第 34 条 第 12 号 及 び 令 第 36 条 第 1 項 第 3 号 ハ でいう 開 発 区 域 の 周 辺 にお ける 市 街 化 区 域 を 促 進 するおそれがないと 認 められ かつ 市 街 化 区 域 内 にお
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