構造解析精度岐阜資料公開版SH_pptx

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1 2015/03/28( 土 曜 日 ) オープンCAE 勉 強 岐 阜 各 種 オープンCAE( 固 体 のFEM) の 精 度 比 較 など OpenCAE 勉 強 会 SH

2 発 表 内 容 オープンソースCAEソフト( 構 造 系 )の 紹 介 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 の 比 較 固 有 値 ( 固 有 振 動 数 ) 解 析 結 果 の 比 較 周 波 数 応 答 解 析 結 果 の 比 較 熱 伝 導 解 析 結 果 の 比 較 熱 応 力 解 析 結 果 の 比 較 結 合 接 触 解 析 結 果 の 比 較 各 ソフトの 特 徴 などまとめ

3 代 表 的 なオープンソース 構 造 解 析 ソルバ 名 前 URL 特 徴 など Calculix Abaqusライクな 非 線 形 構 造 解 析 材 料 非 線 形 接 触 解 析 動 解 析 (ドイツ) CodeAster (Salome-meca) 大 規 模 な 非 線 形 構 造 解 析 日 本 では 最 近 活 用 がさかん(フランス) Impact impact.sourceforge.net 陽 解 法 非 線 形 解 析 ソルバ(ロシア) TOCHNOG tochnog.sourceforge.net/ 構 造 解 析 ( 非 線 形, 接 触 動 解 析 etc. ) WARP3D cern49.cee.uiuc.edu/cfm/warp3d.html 構 造 解 析 (き 裂 解 析 向 けの 非 線 形, 接 触 解 析 等 )のソルバ( 米 国 ) Elmer 連 成 解 析 ソルバ( 構 造 解 析 ) (フィンラント ) Adventure adventure.sys.t.u-tokyo.ac.jp/jp/ 大 規 模 構 造 解 析 ソルバ( 日 本 ) FrontISTR 大 規 模 構 造 解 析 ソルバ( 日 本 ) Calculix Impact Elmer

4 Calculix CalculiX Extras project 解 析 事 例 Cavity FLOW in Calculix 商 用 ソフトABAQUSと 同 様 の 入 力 書 式 をもつオープンソース ABAQUSを 仕 事 で 使 っている 人 は 文 法 を 勉 強 しない でそのまま 使 える 知 らない 人 もABAQUSのマニュアルを 見 れば 大 体 使 い 方 が 分 かる (テキスト 入 力 ヘ ースのモテ ラー, メッシャー, ソルハ, POSTを 包 含 した 非 線 形 構 造 解 析 ソフト 一 部 流 体 解 析 も 可 能 ) にてWindows 実 行 バイナリも 公 開 Linux で 利 用 する 場 合 は 本 家 のHP からソースをダウンロードしてコンパイル するかCaelinux(DVD-iso) 版 を 利 用 する ソースのコンパイルは 結 構 大 変 非 線 形 ( 大 変 形 接 触 解 析 材 料 非 線 形 ( 塑 性 クリープ 温 度 依 存 etc)が 可 能 課 題 ; 使 っている 行 列 ソルバ(Spools)が 古 い 標 準 設 定 ではあまり 大 規 模 な 計 算 (100 万 メッシュ 以 上?)には 対 応 できない Extras プロジェクトで 別 ソルバ(CUDAベース 行 列 ソルバ 等 Cuda-CUSP, Cholmod) のインターフェー スプログラムが 公 開 されている

5 CodeAster / Salomemeca フランスEDF 社 ( 電 力 公 社 )が 開 発 し オープンソースとして 公 開 している 自 社 の 構 造 解 析 に 利 用 汎 用 構 造 解 析 ソフトの 持 つ 材 料 非 線 形 接 触 解 析 熱 応 力 解 析 などほと んど 機 能 を 網 羅 する GUI(プリ/ポスト/Mesher)として 別 オープンソースSalomeを 利 用 する SalomeとCodeAsterを 一 体 化 したモジュールがSalomeMECA 日 本 ではOpenCAE 勉 強 会 ( 岐 阜 / 広 島 ), 関 西 CAE 懇 話 会 のコミュニティで 応 用 事 例 の 検 討 日 本 語 化 対 応 などが 進 められている EDF 公 開 資 料 より XFEMによる3 次 元 亀 裂 進 展 解 析

6 Impact 衝 撃 解 析 フリーオープンソフト :Impact Impact はフリーのオープンソース 動 解 析 ( 陽 解 法 プログラム) からプログラムをDownload 可 能 今 は Impact-0.7.xx.zip が 公 開 -Java で 開 発 されているため JREまたはJavaがインストールされている 必 要 がある -Windows, LinuxなどJava 動 作 可 能 なマシンで 動 作 する - 衝 突 解 析 などの 他 塑 性 加 工 解 析 などにも 適 用 できる に 簡 単 な 使 用 方 法 が 記 載 カップの 塑 性 加 工 解 析 例 6

7 WARP3D 米 国 イリノイ 大 学 で 開 発 された3 次 元 固 体 向 けの 非 線 形 有 限 要 素 解 析 主 にき 裂 解 析 向 けに 特 化 以 下 からダウンロードできる (ソース,マニュアル, 実 行 バイナリパッケージなど) Linux, Windows, MacOSで 実 行 できる 結 晶 塑 性 材 料 の 解 析 機 能 などある GUIが 無 い 商 用 Patran 形 式 からコンハ ート 最 近 版 で 結 果 処 理 だけParaViewで 可 能 サンプル 例 題 実 行 例 1 サンプル 例 題 実 行 例 2

8 Elmer フィンランドIT Centerで 開 発 Elmer elastic plate example mesh 固 有 値 解 析 1 st EigenValue mode 2 nd EigenValue mode 流 速 ベクトル 分 布 自 然 対 流 レイリー ベナール 対 流 解 析 熱 伝 導 解 析 Elmer Tutorial 日 本 語 翻 訳 してくれている 方 マルチフィジクス 向 け 汎 用 有 限 要 素 法 ツール メッシャー, ソルハ, POSTを 包 含 している Windows 版 はGUIでパラメータ 設 定 を 行 うため 比 較 的 使 いやすい Windows 実 行 バイナリをダンロードしてインストール 可 能 Linux 版 はソースからコンパイルするか 旧 版 バイナリはUbuntu 系 linux であればapt-get コマンドで 簡 単 にインストー ルできる またCaelinux2013(DVD-iso)にインストールされている 下 記 参 照 ( 日 本 語 SourceからElmerをコンパイルする) 構 造 解 析 振 動 解 析 熱 伝 導 解 析 熱 流 体 解 析 機 能 など 各 種 解 析 / 連 成 解 析 に 対 応

9 Adventure 国 プロで 東 大 の 吉 村 先 生 中 心 に 開 発 された 国 産 FEM( 詳 しくは 前 回 の 三 好 さんレポートを 参 照 ) 最 近 V2( 動 解 析 機 能 )が 新 規 公 開 固 体 FEM 機 能 ( 大 変 形 弾 塑 性 材 料 など) 大 規 模 計 算 向 き(1000 万 自 由 度 以 上 ~) GUI 関 連 機 能 は 使 いにくい, 柴 田 先 生 がまとめた DEXCS-Adventure を 使 うのがおそらく 一 番 簡 単 またFrontシリーズで 開 発 されたRevocap もプリポストに 使 える

10 FrontISTR1 ダウンロードは 下 記 から FrontISTRとは 東 大 が 国 プロで 開 発 しているオープンソースソフトウェア 有 限 要 素 法 構 造 解 析 ソフトウェア 各 種 非 線 形 解 析 機 能 を 有 する 分 散 領 域 メッシュ+ 反 復 法 ソルバによるノード 間 並 列 解 析 機 能 を 有 する ライセンスフリー( 商 業 利 用 時 は 独 自 契 約 が 必 要 ) プリは 同 じプロジェクトで 開 発 されたRevocapを 使 用, MeshはABAQUSに 似 た 独 自 書 式 変 形 応 力 解 析 機 能 - 線 形 静 解 析, 非 線 形 静 解 析, 大 変 形 解 析 - 材 料 非 線 形 解 析 ( 弾 塑 性 超 弾 性 粘 弾 性 クリープ ユーザ 定 義 材 料 ) - 接 触 解 析 ( 拡 張 ラグランジュ ラグランシュ 法 ) - 動 的 陽 解 法 は 非 接 触 解 析 のみ 可 能 - 陰 的 時 間 積 分 法 による 接 触 を 考 慮 した 過 渡 解 析 ( 衝 突 解 析 )も2012 年 度 に 実 装 した

11 FrontISTR2 FrontISTR 研 究 会 として 東 大 奥 田 研 究 室 が 独 自 に 開 発 は 現 在 も 継 続 研 究 会 は 平 日 実 施 だがだれでも 無 料 で 参 加 できるので 興 味 のあるかたは 参 加 を 検 討 ください 今 年 度 開 催 予 定 下 記 非 線 形 有 限 要 素 法 ソースコード 実 装 方 法 についてかなり 詳 しく 解 説 してくれるので 貴 重 第 15 回 FrontISTR 研 究 会 < 機 能 例 題 定 式 化 プログラム 解 説 編 弾 塑 性 解 析 / 熱 応 力 解 析 > 日 時 :2014 年 10 月 31 日 ( 金 )14 時 ~17 時 30 分 場 所 : 未 定 第 16 回 FrontISTR 研 究 会 < 機 能 例 題 定 式 化 プログラム 解 説 編 MPC/ 接 触 解 析 > 日 時 :2015 年 1 月 16 日 ( 金 )14 時 ~17 時 30 分 場 所 : 未 定 第 17 回 FrontISTR 研 究 会 < 機 能 例 題 定 式 化 プログラム 解 説 編 FrontISTRのカスタマイズ> (Element/Material 追 加 およびユーザサブルーチン 使 用 ) 日 時 :2015 年 3 月 20 日 ( 金 )14 時 ~17 時 30 分 場 所 : 未 定

12 ( 参 考 )ABAQUS Student Edition とは? ダッソー 社 の 販 売 しているABAQUSの 教 育 用 機 能 制 限 版 で V6.12から 無 料 ダウ ンロードできるようになった(それ 以 前 は1 万 円 くらいで 横 浜 国 立 大 学 ) 山 田 先 生 が 翻 訳 した 有 限 要 素 法 の 本 を 買 うと 付 録 DVDでV6.9SEが 使 えた) 現 在 公 開 されているのはV6.13SE(Windows64bit 版 ) 構 造 解 析 は1000 節 点 流 体 節 点 までの 解 析 規 模 の 機 能 制 限 あり ( 流 体 解 析 用 にメッシュ 出 力 すれば10000 節 点 までメッシュ 作 成 ツールとして 利 用 することも 可 能 LS-PrePost (こちらも 無 料 )と 同 じような 使 い 方 ) 解 析 機 能 は 全 て 製 品 版 と 同 じだが ユーザプログラム(Fortran/C)は 利 用 不 可 使 用 中 にネット 接 続 する 等 の 制 限 は 無 い 形 状 モデル 作 成 機 能 の 制 限 は 無 い 形 状 モデルはStepなどで 出 力 可 能 (つまり 簡 易 3D-CADとして 使 うなら 無 料?) V6.12 から 無 料 化 され Dassault のホームページからダッソーラーニングにユー ザ 登 録 ( 無 料 )するとダウンロードできる 参 考 : ABAQUS 6.12 Student Edition の 入 手 (1)

13 5 要 素 モデルのはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 1 モデル 寸 法 と 拘 束 条 件 材 料 荷 重 は 以 下 に 示 す 通 り 材 料 力 学 の 公 式 では 反 りの 理 論 解 は 以 下 で 計 算 される B=1mm W=4N L=5mm T=1mm W=4N L= 5mm B= 1mm T= 1mm E=210000MPa (I= bt 3 /12) δ = 梁 モデルの 反 り 理 論 解 ( 手 計 算 ) WL 3 3EI = mm

14 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 2 解 析 モデルはABAQUS/StudentEditionで 作 成, メッシュ 数 は 東 京 構 造 勉 強 会 FさんのEXCEL FEM 計 算 にあわせて5 要 素 にて 作 成 各 ソルバへのデータ 変 換 等 は 後 半 スライドで 説 明 片 側 端 点 4 点 を 固 定 片 側 端 点 4 点 に 各 1N 集 中 荷 重 ( 合 計 4N)

15 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 3 Calculixによる 計 算 結 果 変 形 分 布 図 を 以 下 に 示 す アイソパラメトリック 要 素 C3D8: 最 大 反 り= E-03mm 非 適 合 要 素 C3D8I: 最 大 反 り= E-03 mm

16 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 4 ABAQUS/StudentEditionによる 計 算 結 果 変 形 分 布 図 を 以 下 に 示 す 選 択 的 次 数 低 減 要 素?C3D8: 最 大 反 り= mm (Abaqus ではCalculixのアイソパラ メトリック 要 素 名 のC3D8 はアイソ パラメトリック 要 素 ではない) 非 適 合 要 素 C3D8I: 最 大 反 り= mm

17 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 5 FrontISTRによる 計 算 結 果 変 形 分 布 図 を 以 下 に 示 す (FrontISTRは 線 形 解 析 の 場 合 自 動 的 に 要 素 タイプは 非 適 合 要 素 になる) アイソパラメトリック 要 素 は 選 択 できない 非 適 合 要 素 361: 最 大 反 り= E-03mm

18 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 6 Elmerによる 計 算 結 果 変 形 分 布 図 を 以 下 に 示 す アイソパラメトリック 要 素 : 最 大 反 り= mm

19 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 7 Salome-meca (CodeAster) の 結 果 を 以 下 に 示 す アイソパラメトリック 要 素 : 最 大 反 り= mm

20 補 足 1. Salome-meca (CodeAster) 計 算 での 注 意 点 1 他 のツールでメッシュ 作 成 したファイルをSalomeメッシュモジュールにイ ンポートするとそのままでは 面 グループの 選 択 ができない これは 通 常 ソ リッド 要 素 部 分 しか 出 力 されないため これでは 境 界 条 件 の 選 択 が Salome 無 いので 以 下 のコマンドで 表 面 メッシュを 作 成 する 必 要 がある この 状 態 では 表 面 メッシュが 無 いので 面 グループ 作 成 ができない

21 補 足 2 2 変 更 境 界 要 素 の 作 成 を 選 択 3d 2d を 選 択 して 実 行 成 功 すると 下 のように メッシュが 青 色 になり この 状 態 で 表 面 グ ループが 選 択 できる

22 補 足 3 今 回 の 用 に 節 点 反 りの 最 大 値 を 厳 密 に 出 力 させたい 場 合 は 通 常 のポスト 処 理 用 の 出 力 (MEDファイル)だけでなく 結 果 ファイルにテキスト 出 力 させる この 場 合 は commファイル に 以 下 を 追 加 する 結 果 *.resuファイルにテキストで 節 点 変 位 要 素 積 分 点 応 力 節 点 外 挿 応 力 などが 出 力 される IMPR_RESU(FORMAT='MED', UNITE=80, RESU=_F(RESULTAT=RESU, NOM_CHAM=('SIGM_NOEU','SIEQ_NOEU','DEPL',),),); IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT', RESU=_F(RESULTAT=RESU,),); Resu ファイル 出 力 結 果 CHAMP AUX NOEUDS DE NOM SYMBOLIQUE DEPL NUMERO D'ORDRE: 1 INST: E+00 NOEUD DX DY DZ N E E E-04 N E E E-04 N E E E-04 N E E E-04 N E E-03 Eficus の 画 面 ではこうなる

23 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 8 Adventure -Solid の 計 算 結 果 を 以 下 に 示 す アイソパラメトリック 要 素 : 最 大 反 り= mm 境 界 条 件 設 定 結 果 処 理 は Revocap (CISSプロジェクト) のオープンソース を 利 用 ソルバはDEXCS- Adventure2010の AdventureSolidを 利 用 メッシュ 変 換 が 面 倒 だった

24 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 9 Warp3Dの 計 算 結 果 を 以 下 に 示 す Warp3Dでアイソパラメトリック 要 素 の 指 定 方 法 わからずデフォルトの6 面 体 要 素 を 使 用 したら B-bar 要 素 せん 断 ロッキング( 後 述 )を 回 避 するために 考 えられ た 要 素 ( 選 択 的 次 数 低 減 積 分 要 素 )になった : 最 大 反 り= mm

25 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 8 OpenCAE 勉 強 会 ( 構 造 など)FさんのExcel 反 り 解 析 結 果 を 以 下 に 示 す 反 り 最 大 値 : 計 算 結 果 mm (140407_FEM_hexa_5ele_x.xlsm 計 算 結 果 ) 節 点 変 位 NID disp_x disp_y disp_z E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

26 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 7 各 ソルバによる 梁 の 最 大 反 り 計 算 結 果 を 以 下 に 示 す 非 適 合 要 素 アイソパラメトリック 要 素 Calculix ABAQUS Elmer FrontISTR Salomemeca(CodeAster) Excel-FEM by Fさん AdventureSolid Warp3D(B-bar) 理 論 解 最 大 反 り(mm) Warp3D, Abaqusは 古 典 的 なアイソハ ラメトリック 要 素 ではなく 選 択 的 次 数 低 減 積 分 要 素 を 利 用 非 適 合 要 素 > 選 択 的 次 数 低 減 積 分 要 素 >アイソパラメトリック 要 素 の 順 番 で 理 論 解 に 近 い 解 が 得 られ ていることを 確 認 それぞれの 要 素 ではソルバによらずほぼ 一 致 する 解 が 得 られている!

27 はりの 反 り 報 告 まとめ はり 曲 げ 解 析 についてABAQUS/studen, Calculix, FrontISTR 各 ソルバについてベンチマークを 行 い 計 算 結 果 を 比 較 した 非 適 合 要 素 とアイソパラメトリック 要 素 で 各 ソフトでおおよそ 一 致 する 結 果 になった 非 適 合 要 素 は 理 論 解 に 近 く1% 程 度 大 きめだがほぼ 一 致 する 結 果 アイソパラメトリック 要 素 では 理 論 解 より30% 程 度 固 め の 結 果 になった 非 適 合 要 素 ではCalculixとABAQUSは 完 全 に 一 致 FrontISTRは やや 低 い アイソパラメトリック 要 素 はSalome, Calculix, Elmer 藤 田 さん のExcel 計 算 と 完 全 に 一 致 する 結 果 になった B-bar 要 素 を 使 ったWarp3Dの 解 析 結 果 はABAQUSの 標 準 6 面 体 要 素 (C3D8)の 解 析 結 果 と 一 致 したので ABAQUSのC3D8 要 素 はB-bar 要 素 ( 選 択 的 次 数 低 減 積 分 要 素 )を 利 用 していると 確 認 できる

28 動 的 解 析 について a. 動 的 解 析 について: 動 的 解 析 と 静 的 解 析 の 違 いは 静 的 解 析 が 慣 性 力 を 無 視 するのに 対 して 動 的 解 析 では 慣 性 力 項 を 考 慮 することである ニュート ン 運 動 方 程 式 を 見 れば 違 いは 明 瞭. b. 慣 性 力 項 を 含 まず 時 間 とともに 物 性 値 が 変 化 す る 現 象 ( 応 力 緩 和 粘 弾 性 クリープ)は 動 的 解 析 とは 区 別 して 準 静 的 問 題 という. 慣 性 力 2 d x M + Kx= dt 2 28 F

29 動 的 解 析 について 動 的 解 析 の 分 類 : 動 的 解 析 は 大 きく 非 線 形 性 ( 物 性 ( 速 度 依 存 etc) 接 触 など 境 界 非 線 形 )を 考 慮 するか しないかで 大 きく2 種 類 に 分 類 できる 線 形 解 析 の 場 合 は 通 常 固 有 値 計 算 を 行 い この 結 果 をベースに 周 波 数 領 域 で 計 算 を 行 う これに 対 して 非 線 形 解 析 の 場 合 は 直 接 時 間 積 分 を 行 い 時 間 領 域 で 解 を 求 める 動 的 解 析 線 形 動 解 析 非 線 形 動 解 析 固 有 値 解 析 線 形 過 渡 応 答 解 析 周 波 数 応 答 解 析 ランダム 応 答 解 析 動 的 陽 解 法 陰 的 時 間 積 分 法 (Newmark-β 法 etc) 29

30 固 有 値 解 析 とその 他 の 線 形 振 動 固 有 値 計 算 とは? 荷 重 F が 周 期 的 三 角 関 数 で 作 用 する 場 合 過 渡 解 析 の 関 係 1 iωt 2 d u M + Ku= dt 2 F( t) = F e = F (cosωt+ i sinωt) 0 0 この 場 合 変 位 も 同 様 に 周 期 関 数 となることが 想 定 される iωt u( t) = u e = u (cosωt+ i sinωt) 0 0 加 速 度 はこの 場 合 d 2 u( t) dt 2 = u 0 d 2 e dt iωt 2 = u ω 2 0 e iωt F

31 固 有 値 解 析 とその 他 の 線 形 振 動 固 有 値 計 算 とは? 運 動 方 程 式 に 代 入 し 両 辺 をe iwt で 割 る 過 渡 解 析 の 関 係 2 ( ) ω 2 M + K u = F d u M + Ku= dt 2 行 列 式 det (-ω 2 M +K ) 0 の 場 合 は u0 は 自 明 解 を 持 つ det (-ω 2 M +K ) = 0 の 場 合 も 解 を 持 ち この 時 の 解 が 固 有 モード ( ) ω 2 M + K u = 0 0 または u 0 を x また ω 2 を λ とおくと 固 有 値 の 数 値 計 算 方 法 -サブスペース 法 Kx = 2 ω Mx= λmx 上 記 の 一 般 化 固 有 値 問 題 を 解 くのが 固 有 値 計 算 になる λ = ω 2 が 固 有 値 x は 変 位 の 固 有 ベクトルという ω は 角 速 度 ω(rad/sec) は 固 有 周 波 数 f (Hz) と ω = 2π f の 関 係 がある F -ランチョス 法 - その 他 ( べき 乗 法 など)

32 動 的 解 析 の 可 能 なオープンソースCAE CAEソフト 固 有 値 線 形 過 渡 応 答 解 析 線 形 動 解 析 周 波 数 応 答 解 析 ランダム 応 答 非 線 形 動 解 析 動 的 陽 解 法 陰 的 時 間 積 分 法 CodeAster?? Calculix Elmer? FrontISTR Impact AdventureV 2 -?? 備 考 固 有 値 解 析 については 代 表 的 なオープンソースCAEソフトにて 解 析 が 可 能 である 今 回 はCodeAster, Calculix, Elmer, FrontISTR にて 固 有 値 計 算 のベンチマークを 行 い そ れぞれのソフトでの 計 算 結 果 計 算 手 順 などをまとめた は 筆 者 の 主 観 でつけており 間 違 っている 可 能 性 が 高 いです 32

33 固 有 値 計 算 理 論 解 1 振 動 固 有 値 - 各 種 固 定 条 件 におけるはりの 固 有 振 動 数 は 以 下 の 式 で 表 せる f k 2 EI ただし kは 固 定 条 件 により 定 まる 係 数,Aは はり 断 面 積 = k 1 次 2 次 2π ρal 4 1 両 端 固 定 片 端 固 定 片 端 支 持 片 端 固 定 片 端 自 由 δ 両 端 支 持 の 場 合 は k = nπ 2π 33

34 固 有 値 計 算 理 論 解 2 以 下 の 片 持 ちはりの 固 有 値 振 動 数 を 計 算 する L=10mm B=2mm E = 70000MPa L= 10mm B= 2mm T= 0.5mm I= bt 3 /12= mm t=0.5mm 密 度 =2.7e 2.7e-9 k= k EI f = = 2π ρal 4 1 次 固 有 振 動 数 4114( Hz) 34

35 固 有 値 解 析 モデル 概 要 メッシュ 概 要 - 節 点 数 =912 - 要 素 数 =518 ( 要 素 :3D ソリッド) -ABAQUS( 商 用 ソフト) 結 果 と 比 較 するために 無 料 版 のABAQUS V6.12/studentedition でメシュを 作 成, 計 算 した( 計 算 できるのは1000 節 点 まで)

36 入 力 ファイル 設 定 例 1 以 下 はCalculixの 解 析 ファイルの 例 です *Material, name=alumi *Density 2.7e-09, *Elastic , 0.3 ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** 密 度 ヤング 率 *Boundary Set-1, 1,3, 0.0 端 点 を 固 定 ** ** ** STEP: Step-1 *Step *Frequency 20, *NODE PRINT, FREQ=9999, NSET=ALL U *NODE FILE,FREQ=9999, NSET=ALL U *End Step 固 有 値 解 析 を 指 示 20は20モードまで 計 算 して 出 力 する 指 定 36 CalculixはAbaqusとほとんど 同 じ 形 式 で あり 1つの 入 力 ファイル(input file) にテキスト 形 式 で 節 点 座 標 要 素 コネクティビティ 材 料 物 性 境 界 条 件 解 析 条 件 を 全 て 記 述 する 結 果 出 力 指 示

37 Calculix 解 析 結 果 1 次 固 有 周 波 数 =4153Hz, 変 形 モード 2 次 固 有 周 波 数 =16057Hz, 変 形 モード 3 次 固 有 周 波 数 =25792Hz, 変 形 モード 4 次 固 有 周 波 数 =37397Hz, 変 形 モード

38 各 種 ソルバへのデータ 変 換 方 法 Abaqus Calculix : Abaqus Student editionから Abaqus input 形 式 ファイルを 出 力. Calculix 向 け に 一 部 テキストを 修 正 ( 出 力 関 係 のみ 修 正 が 必 要 で あまり 手 修 正 の 手 間 は 無 い) Calculix/Abaqus FrontISTR こちらも 基 本 的 に メッシュデータはAbaqus 形 式 なのでメッシュデー タ(msh)はFrontISTR 形 式 に 手 修 正 その 他 (cnt, hecmw_cntl.dat)はfrontistrの 固 有 値 解 析 チュートリアルデータを 利 用 する Calculix/Abaqus Salome-meca, Elmer Universal ファイルに 変 換 して 読 み 込 む 詳 細 は 次 ページ

39 各 種 ソルバへのデータ 変 換 方 法 2 Calculix/Abaqus Abaqus 形 式 ファイルは 直 接 Universal ファイルに 変 換 するフリーのツー ルが 無 いので Abaqus 形 式 ファイルを Nastran 形 式 に 以 下 のフリーソフトで 変 換 して Nastran 形 式 ファイルをGmshに 読 み 込 み GmshからUniversalファイルに 出 力 する Calamari: Nastran, Marc, Abaqus, LS-Dyna 形 式 ファイルの 相 互 変 換 ができるフリーソフト Elmer(Elmer GUI)はGmsh/Salome のUniversal ファイル 形 式 で 読 み 込 みエラーをおこした 浮 動 小 数 点 の X.xxxxD+XX の 倍 精 度 形 式 を X.xxxxE+XX に 手 修 正 必 要

40 各 種 ソルバへのデータ 変 換 方 法 3 モデル/メッシュ 作 成 Abaqus 6.12 StudentEdition (メッシュ 出 力 1000 節 点 までの 制 限 あり) Abaqus input ファイル 旧 形 式 :Part 形 式 で 出 力 しない (text ファイル) 手 修 正 Calculix input ファイル (text ファイル) Calculix 手 修 正 FrontISTR ファ イル(text ファ イル) FrontISTR Abaqus SE Calamari Salome-meca Nastran bdf 入 力 ファイル Gmsh Universal ファイル 手 修 正 Elmer

41 各 ソルバ 固 有 値 解 析 結 果 梁 モデル 固 有 値 解 析 結 果 < 固 有 振 動 数 >: 理 論 1 次 固 有 振 動 数 =4114Hz 固 有 モード Abaqus6.12 Student CalculixV2.3 FrontISTR CodeAster Elmer Abaqus, Calculix, FrontISTR の 一 次 固 有 振 動 数 は CodeAster, Elmerより 理 論 解 に 近 い CodeAster, Elmer の 解 は20 次 までほぼ 一 致 する

42 固 有 値 解 析 結 果 差 の 考 察 固 有 値 解 析 の1 次 固 有 値 で1 割 程 度 差 の 出 た 要 因? 要 素 内 形 状 関 数 の 違 いによるものと 推 定 される CodeAster(Salome-meca)とElmerは6 面 体 の 要 素 内 形 状 関 数 は 古 典 的 なアイソパラメトリック 要 素 を 使 用 しているため 曲 げ 剛 性 が 実 際 より 固 めに 計 算 される CalculixとFrontISTR(とAbaqus)は 曲 げ 剛 性 に 精 度 の 良 い 非 適 合 要 素 を 用 いているためやや 精 度 の 良 い 結 果 が 得 られる 確 認 のため Calculixにてアイソパラメトリック 要 素 での 解 析 結 果 を 追 加 する( 要 素 タイプを C3D8I から C3D8 に 変 更 ) 固 有 振 動 数 (Hz) 梁 1 次 固 有 振 動 数 比 較

43 非 適 合 要 素 とは? 曲 げ 問 題 に 対 するせん 断 ロッキング( 実 際 よ り 曲 げ 剛 性 が 硬 めに 計 算 される 現 象 )に 対 し て 対 応 するために 考 えられた 要 素 具 体 的 には 要 素 の 変 位 内 挿 関 数 に 高 次 ( 通 常 2 次 )の 非 適 合 モードを 追 加 する ただし 要 素 間 の 変 位 整 合 性 はとらないので 非 適 合 モードは 全 体 剛 性 マトリックスには 影 響 しな い このため 計 算 負 荷 は2 次 要 素 等 と 比 べて 相 当 少 ない

44 6 面 体 アイソパラメトリック 要 素 をもちいた 各 ソルバ 固 有 値 解 析 結 果 固 有 モード CalculixV2.3 CodeAster Elmer 種 類 のソルバの 解 析 結 果 が 一 致 よって 要 素 内 形 状 関 数 の 曲 げ 剛 性 の 違 いで 固 有 値 が 異 なったことが 確 認 できた

45 自 動 メッシュによる 計 算 例 より 現 実 に 近 い 計 算 例 題 として Elmer のサンプルとして 添 付 されている 上 図 のStep file pump_carter を 対 象 に 固 有 値 解 析 を 実 施 した

46 一 番 小 さい 円 筒 の 内 側 面 節 点 の XYZ 変 位 を 拘 束 自 動 Mesh 作 成 モデルは m にて 作 成 されているよ うなので 標 準 SI 単 位 にてモデル 化 物 性 値 E=2.1E+11Pa NU=0.3 密 度 =7900kg/m3 メッシュはSalome-meca でアルゴリズム Netgen 1D-2D-3D 利 用 して 作 成 節 点 数 =15039, 要 素 数 =64578 要 素 は 全 てTetra (4 面 体 )1 次 要 素

47 各 種 ソルバへのデータ 変 換 方 法 モデル/メッシュ 作 成 Salome-meca PUMP CARTERの 例 - Universalファ イル *unical1 ElmerGUI Elmer Calculixファイル (text ファイル) Universal ファイル からABAQUS 形 式 へ 変 換 するオープン ソース: 通 常 はこ れを 使 う Calculix CodeAster Medファイル 今 回 は 計 算 エラー(negative Volume )のため 使 用 せず) Gmsh Abaqus 形 式 Calculix 今 回 は 計 算 エラー(negative Volume のため 使 用 せず) 手 修 正 Calculix 手 修 正 FrontISTR Nastran bdf 入 力 ファイル Calamari Abaqus 入 力 ファイル

48 FrontISTR 固 有 値 解 析 結 果 1 次 固 有 周 波 数 =517Hz, 変 形 モード 2 次 固 有 周 波 数 =700Hz, 変 形 モード 3 次 固 有 周 波 数 =1171Hz, 変 形 モード 4 次 固 有 周 波 数 =2357Hz, 変 形 モード 可 視 化 ばMicroAVS 形 式 で 出 力 し ParaView にて 実 施

49 各 ソルバ 固 有 値 解 析 結 果 -PUMP CARTERモデル- 固 有 モード CalculixV2.3 FrontISTR CodeAster Elmer 固 有 振 動 数 (Hz) 固 有 モード CalculixV2.3 FrontISTR CodeAster Elmer 全 てのソルバで 結 果 はほぼ 一 致 したが CodeAster, Elmer はほとんど 同 じ 値 で Calculixがやや 高 め FrontISTRがやや 低 めに 結 果 がでた いずれにしろ 四 面 体 要 素 ではソル バによる 差 はほとんど 無 いものと 考 えら れる

50 補 足 CodeAsterにてPumpCarterのモデルで2 次 要 素 に 変 更 し た 場 合 の 計 算 を 実 施 し 1 次 要 素 の 結 果 と 比 較 節 点 数 (Nodes) = , 要 素 数 (2 次 要 素 Elements )= 参 考 : 1 次 要 素 節 点 数 =15039, 要 素 数 = 固 有 周 波 数 (Hz) 固 有 モード CodeAster 1 次 CodeAster 2 次 要 素 タイプ 4 面 体 一 次 4 面 体 二 次 固 有 周 波 数 (Hz) 固 有 モード CodeAster 1 次 CodeAster 2 次 1 次 要 素 での 計 算 が1 割 程 度 硬 めに 計 算 されているが 思 ったほど 差 はなく 1 次 要 素 でも 割 と 良 い 結 果 が 得 られる 2 次 要 素 では10 倍 近 く 計 算 時 間 が 掛 ったので 傾 向 を 見 るだけなら 1 次 要 素 計 算 で 十 分 と 考 えられる

51 固 有 値 解 析 比 較 報 告 まとめ 固 有 値 解 析 についてSalome-meca, Elmer, Calculix, FrontISTR 各 ソルバについてベン チマークを 行 い 計 算 結 果 を 比 較 した 六 面 体 要 素 ではアイソパラメトリック 要 素 は 非 適 合 要 素 より1 割 程 度 高 めに 固 有 振 動 数 が 計 算 された 自 動 メッシュ(4 面 体 要 素 )による 計 算 結 果 は 各 ソルバで ほとんど 差 は 見 られなかった

52 周 波 数 応 答 解 析 について 単 純 な 正 弦 波 (F=Asinωt) 荷 重 F に 対 する 指 定 し た 周 波 数 領 域 (ω=2πf の 関 係 で 各 速 度 ωまたは 周 波 数 fを 変 化 させた 場 合 )での 応 答 ( 変 位 速 度 加 速 度 応 力 など)を 求 める 解 析 以 下 のよう な 周 波 数 変 化 に 対 する ある 点 の 変 位 や 加 速 度 のカーブをアウトプットとすることが 多 い 応 力, 変 位, 加 速 度 etc.. - 通 常 は 固 有 値 解 析 の 結 果 を 利 用 するモード 法 が 使 われることが 多 い - 荷 重 の 他 に 一 定 の 強 制 加 速 度 強 制 変 位 で 加 振 することができるソルバが 多 い( 商 用 ソフトでは) 周 波 数 (Hz)

53 固 有 値 計 算 理 論 解 以 下 の 片 持 ちはりの 固 有 値 振 動 数 を 計 算 する L=10mm B=2mm E = 70000MPa L= 10mm B= 2mm T= 0.5mm I= bt 3 /12= mm t=0.5mm 密 度 =2.7e 2.7e-9 k= k EI f = = 2π ρal 4 1 次 固 有 振 動 数 4114( Hz) 53

54 周 波 数 応 答 解 析 テストモデル 概 要 周 期 荷 重 作 用 点 (set2) メッシュ 概 要 - 節 点 数 =912 - 要 素 数 =518 ( 要 素 :3D ソリッド) 応 答 変 位 出 力 点 (out1) 節 点 1 固 有 値 解 析 の 梁 のベンチマークモデ ルをそのまま 流 用 -ABAQUS( 商 用 ソフト) 結 果 と 比 較 するために 無 料 版 のABAQUS V6.12/studentedition でメシュを 作 成, 計 算 した( 計 算 できるのは1000 節 点 まで)

55 入 力 ファイル 設 定 例 1 55 Step1 固 有 値 解 析 部 以 下 はCalculixの 解 析 ファイルの 例 です *Material, name=alumi *Density 2.7e-09, *Elastic , 0.3 ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** 密 度 ヤング 率 *Boundary Set-1, 1,3, 0.0 端 点 を 固 定 ** ** ** STEP: Step-1 *Step *Frequency, STORAGE=YES 20,,,,, *NODE PRINT, FREQ=9999, NSET=ALL U *NODE FILE,FREQ=9999, NSET=ALL U *End Step CalculixはAbaqusとほとんど 同 じ 形 式 で あり 1つの 入 力 ファイル(input file) にテキスト 形 式 で 節 点 座 標 要 素 コネクティビティ 材 料 物 性 境 界 条 件 解 析 条 件 を 全 て 記 述 する 固 有 値 解 析 を 指 示 Storage=Yes は Calculix 独 特 の 指 定 (abaqus にはない) Step2 にて 周 波 数 応 答 解 析 する 場 合 に 固 有 値 解 析 結 果 をDISK に 保 存 するという 指 定 入 力 ファイル 名.eig というファイルが 同 じフォルダに 出 力 される 20は20モードまで 計 算 して 出 力 する 指 定 結 果 出 力 指 示

56 入 力 ファイル 設 定 例 2 周 波 数 応 答 解 析 部 以 下 はCalculixの 解 析 ファイルの 例 です ** STEP: Step-2 *Step *Steady State Dynamics 0., , 20, 3. *Modal Damping, Direct 1, 20, 0.1 ** LOADS ** Name: Load-1 Type: Concentrated force *Cload, Set-2, 2, -1. ** *NODE PRINT, FREQ=9999, NSET=out1 U *NODE FILE,FREQ=9999, NSET=ALL U *End Step 周 波 数 応 答 解 析 (Steady State Dynamics) を 指 定 Hz の 範 囲 の 応 答 を 計 算 する 20 は 各 固 有 値 間 の データ 点 数 でデフォルト 値 はabaqusもCalculix でも20 個 データ 点 数 を 減 らすと 計 算 時 間 が 早 くなる 3はバイアスパ ラメータだが 詳 細 は 不 明 通 常 はデフォルトの3を 使 用 ダンピング 係 数 Direct は 直 接 減 衰 率 を 指 定 モードごとに 減 衰 係 数 を 変 化 させることもできる ここでは1-20モード 均 一 で0.1を 指 定 結 果 出 力 指 示 Out1 点 の 変 位 (U) を 出 力 荷 重 点 (set2: この 例 題 では 梁 先 端 点 ( 片 側 )を 指 定 56

57 各 種 オープンソースソルバでの 周 波 数 応 答 解 析 の 実 施 方 法 が 書 いてある 場 所 Calculix または この 資 料 Salome-meca/Code-Aster 前 田 さんホームページ: er-1/shuuhasuu 柴 田 先 生 のOpenCAE wiki にある 藤 井 さん 資 料 Meca%A4%CE%BB%C8%CD%D1%CB%A1%B2%F2%C0%E2 FrontISTR FrontISTRに 同 封 されているチュートリアルガイドの P.46 参 考 : ABAQUS(student edition) での 実 施 方 法 については 下 記 参 照

58 Calculix/ABAQUS 解 析 結 果 比 較 応 答 点 (OUT1)のY 方 向 変 位 を 比 較 する Y 方 向 変 位 (mm) ABAqus Calculix Freqency(Hz) Calculix の 変 位 が 振 動 しており おかしい Calculix の 変 位 の 出 力 さ せ 方 (ポスト 処 理?)の 問 題 か?

59 ( 補 足 )Calculix 解 析 結 果 グラフデータ 出 力 方 法 応 答 点 (OUT1)の 変 位 (XYZ 各 方 向 合 成 (Magnitude)をCalculixのポストcgx から 出 力 する 方 法 を 記 載 する Calculix 計 算 終 了 にできる **.frd という 拡 張 子 のファイルをダブルクリックすると 以 下 のGUI が 起 動 する(Windows 環 境 の 場 合 ) 1 マウスカーソルをモデルが 表 示 されて いるウインドウに 移 動 させる 2 画 面 上 で qadd set とコマンドを 入 力 3 マウスカーソルを 応 答 を 出 力 したい 節 点 の 上 に 移 動 させ キーボード n を 押 す ( 節 点 =NODEをset グループに 指 定 する) 4 cgx を 起 動 したDOS 画 面 にて 指 定 した 節 点 の 番 号 座 標 情 報 が 出 力 されている ので 間 違 いがないか 確 認 する 5 キーボードから q を 入 力 (set への 入 力 を 完 了 ) 6 コマンドを 入 力 graph set t DISP ALL フォルダにgraph_set_DISP_ALL.out というテキストファイルが 出 力 される ( 各 成 分 を 指 定 する 場 合 はALL のかわりに D1, D2, D3 などを 指 定 する)

60 入 力 ファイル 設 定 例 1 60 Step1 固 有 値 解 析 部 以 下 はFrontISTRの 解 析 条 件 ファイルの 例 です # Control File for FISTR!VERSION 3!WRITE,RESULT!WRITE,VISUAL!SOLUTION, TYPE=EIGEN!EIGEN 20,!! 1.0E-8, 60!BOUNDARY Set-1, 1, 3, 0.0 端 点 を 固 定!SOLVER,METHOD=CG,PRECOND=1,ITERLOG=NO,TIMELOG=YES 10000, 2 1.0e-8, 1.0, 0.0!VISUAL, method=psr!surface_num=1!surface 1!output_type = COMPLETE_REORDER_AVS!END FrontISTRもAbaqusとほとんど 同 じ 形 式 であ るが 3つの 入 力 ファイル(msh, cnt, hecmw_cntl.dat)が 必 要 テキスト 形 式 でMSHファイルは 節 点 座 標 要 素 コネクティビティ 材 料 物 性 CNT ファイルは 境 界 条 件 解 析 条 件 を 記 載 固 有 値 解 析 を 指 示 20は20モードまで 計 算 して 出 力 する 指 定 マトリックスソルバを 指 示 CGはCG 法 反 復 ソルバ 可 視 化 結 果 出 力 指 示 ParaViewで 読 めるAVS 形 式 で 出 力

61 入 力 ファイル 設 定 例 2 周 波 数 応 答 解 析 部 以 下 はFronISTRの 解 析 ファイルの 例 です!VERSION 3!WRITE,RESULT!WRITE,VISUAL!SOLUTION, TYPE=DYNAMIC!DYNAMIC 11, 2 1, 50000, 200, , 6.6e-5 1, 1, 0.0, 1.0e-5 10, 2, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1!EIGENREAD eigen_0.log 1, 20!BOUNDARY Set-1, 1, 3, 0.0!FLOAD, LOAD CASE=1 Set-2, 2, 1.!SOLVER,METHOD=CG,PRECOND=1,ITERLOG=NO,TIMELOG=YES 10000, 2 1.0e-8, 1.0, 0.0!VISUAL, method=psr!surface_num = 1!surface 1!output_type = COMPLETE_REORDER_AVS!END 周 波 数 応 答 解 析 を 指 定 (DYNAMIC 11,2) Hz の 範 囲 の 応 答 を 計 算 する 200 は 出 力 データ 点 数 ダンピング 係 数 FrontISTRではレーリー 減 衰 し か 指 定 できない おおよそABAQUSなどの 結 果 とオーダを 合 わせ るため α=0, β=1e-5 で 設 定 してみた FrontISTRは 固 有 値 解 析 とは 別 解 析 として 周 波 数 応 答 解 析 を 実 施 する 必 要 がある 2 度 解 析 を 実 施 する 手 間 がかかる 荷 重 点 (set2: この 例 題 では 梁 先 端 点 ( 片 側 )を 指 定 CASE=1は 実 部, CASE=2 虚 部 FrontISTRは 荷 重 での 加 振 以 外 はできない ( 加 速 度 での 加 振 機 能 は 無 い) 61 加 速 度 で 与 えたい 時 は 大 質 量 法 を 使 えば 良 い?

62 FrontISTR/ABAQUS 解 析 結 果 比 較 応 答 点 (OUT1)の 変 位 ( 大 きさ)を 比 較 する FrontISTRでは 大 きさしか 出 てこない 模 様 なおLINUX 版 では 固 有 値 結 果 ファイルの 読 み 込 みで なぜかエラーで 落 ちたのでやむをえずWindows 版 にて 計 算 を 実 施 変 位 (mm) FrontISTR ABAQUS-complex Freq(Hz) おおよそ 傾 向 は 一 致 するが 値 が 違 うのはFrontISTR とABAQUSで 減 衰 係 数 の 値 が 違 うためと 思 われる ABAQUSも 同 様 にレーリー 減 衰 を 設 定 すれば 同 じになると 思 われる

63 FrontISTR/ABAQUS/Calculix 解 析 結 果 比 較 その 後 FrontISTRのレーリー 減 衰 に 他 のソルバも 再 度 あわせ 応 答 点 (OUT1)の 変 位 ( 大 きさ)を 比 較 した Calculixで 振 動 していたように 見 えたのは 同 じ 時 間 で 実 部 と 虚 部 が 出 力 されていたためと 判 明 簡 単 なプログラムを 作 成 して 大 きさ(sqrt( 実 部 ^2+ 虚 部 ^2)を 計 算 させた 応 答 変 位 (mm) ABAQUS-SE Calculix FrontISTR Frequency(Hz) ピークの 応 答 は3ソルバで 一 致 したが FrontISTR とABAQUSでほぼ 同 じ 上 昇 カーブを 描 くが Calculixでは 途 中 の 傾 向 が 異 なるが 原 因 は 不 明 です

64 検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 - 理 論 解 - T 0 =100 ( 壁 面 温 度 ) 固 定 温 度 とする 第 一 種 境 界 条 件 今 回 輻 射 は 考 えない T w ( 壁 面 温 度 ) 壁 面 熱 伝 導 率 :λ =100 (W/(mK) q: 単 位 時 間 当 たりの 透 過 熱 量 A: 断 面 積, λ: 熱 伝 導 率 R x λ L λ = = = = T =0 ( 外 部 流 体 温 度 ) q A 壁 面 厚 さ L= 0.1m 外 部 流 体 熱 伝 達 境 率 ニュートンの 冷 却 法 則 h=100 W/(m 2 K) & :フーリエの 法 則 = h T T ) R = = h 100 R= R+ R 2 = 1 2= ( w h: 熱 伝 達 率 Tw= q& Tw T ) 100 = = = ( W A R ( 2 / m )

65 名 称 OpenFOAM CodeSaturne/ Syrthes CodeAster Elmer Calculix 熱 伝 導 解 析 のできる オープンソースリスト 入 手 先 k/openfoam rd.edf.com /pages/elmer 特 徴 汎 用 FVM toolbox EDFツール 熱 伝 導 は Syrthesで 計 算 EDF 汎 用 構 造 解 析 ツール 解 析 手 法 備 考 OS 有 限 体 積 法 熱 伝 導 部 分 は 有 限 要 素 法? 有 限 要 素 法 laplacianfoam ChtMultiResion SimpleFOAM OS: Linux OS: Linux, Syrthesのみは Linux/Windows OS: Linux マルチフィシ クス 有 限 要 素 法 OS: Windows 構 造 解 析, 熱 伝 導 有 限 要 素 法 OS: Linux/Windows 国 産 :Adventurethermal/FrontISTRなどFEMも 熱 伝 導 解 析 機 能 がある

66 検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 Calculix- 0.1m Box1 ( 左 :Calculix 定 常 解 ) モデル メッシュはSalomeで 作 成 Universal fileに 出 力 して 変 換 ツールunicalでCalculixに 変 換 ( 寸 法 は 全 て 0.1m) 0.1m 上 面 : 0, 熱 伝 達 係 数 100W/(m 2 K) の 流 体 に 接 する 0.1m 側 面 : 断 熱 (T:zeroGrad) 初 期 全 体 :25 熱 伝 導 率 :100W/(mK), 密 度 : 2000kg/m3, 比 熱 :0.1 底 面 100 固 定 Calculix 解 析 結 果 上 面 温 度 90.9

67 検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 CodeAster- *ポイント -Salome 上 で 上 面 (top)/ 下 面 (bottom)に 面 グループ 名 を 設 定 -SalomeMechのlinearThermal Wizardで 底 面 の 温 度 条 件 (100 1 種 境 界 条 件 =ディリクレ 条 件 )を 設 定 - 上 面 の 熱 伝 達 境 界 条 件 (3 種 境 界 条 件 )はWizardで 設 定 できないので Eficas 上 で 設 定 する AFFE CHAR THER の 下 にECANGE を 挿 入 して 左 画 面 の 設 定 する CodeAster 解 析 結 果 上 面 温 度 90.9

68 検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 Elmer- -Elmer のサンプル 例 題 を 参 照 に 設 定 Elmer-GUI 上 で 熱 伝 達 境 界 を 含 め 全 て 条 件 設 定 できるので 今 回 調 査 した 各 ツール 中 最 も 簡 単 に 設 定 が 可 能 Elmer 解 析 結 果 上 面 温 度 90.9

69 OpenFOAMの laplacianfoam 計 算 結 果 検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 OpenFOAM v2.2 laplacianfoamt=1 上 面 温 度 (ParaView WorkSheet) (コンター 図 ) メッシュはその 他 と 同 じくSalomeで 作 成 Universal File からOpenFOAMへ 変 換 -OpenFOAM laplacianfoam は 定 常 ソルバでは 無 い( 非 定 常 ソルバ) - 上 面 の 境 界 条 件 設 定 に 特 殊 な 設 定 が 必 要 ( 次 ページ: 参 照 ) OpenFOAMの 熱 伝 導 解 析 結 果 比 較 ParaViewで 温 度 をSheetで 出 力 すると 値 が 少 しずれるが Cellの 値 をParaView 上 で 節 点 にマッピングする 際 にズレるのでParaView 側 に 問 題 のようだ?

70 検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 OpenFOAM v2.2 laplacianfoaminternalfield uniform 25.0; boundaryfield { defaultfaces { type zerogradient; } bottom { type fixedvalue; value uniform 100.0; } top { type groovybc; refvalue uniform 0; refgradient uniform 0; valuefraction uniform 1; value uniform 0; valueexpression "0"; gradientexpression "gradt"; fractionexpression "0"; evaluateduringconstruction 0; ); ); } variables "Tout=0.0;h_conv=100;cond=100;gradT=h_conv*(Tout-internalField(T))/cond;"; timelines ( lookuptables ( 0/T の 定 義 -OpenFOAMでは 第 三 種 境 界 条 件 : 熱 伝 達 境 界 条 件 の 設 定 は 標 準 のOpenFOAM の 機 能 には 無 い -groovybcを 使 う 必 要 があるためユーチィリティ swak4foamをinstallする 必 要 がある(DEXCUSには 最 初 からインストールされている) -この 例 題 では 特 に 問 題 ないが groovybcを 利 用 する と 色 々と 計 算 中 に 問 題 がある 事 がある

71 検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 -まとめ- 解 析 ソフト 上 面 温 度 ( ) Calculix CodeAster Elmer OpenFOAM (laplacianfoam) 理 論 解 非 定 常 備 考 - 簡 単 な 問 題 なので 特 に 問 題 なく 正 解 が 得 られる OpenFOAM は 有 限 体 積 法 (FVM) なので 有 効 数 字 4 桁 目 で 結 果 がズレたが 問 題 ない 結 果

72 検 証 例 題 2. 複 数 材 料 熱 伝 達 係 数 50W/m 2 K 熱 伝 導 率 1.0W/mK 外 部 温 度 300K 熱 伝 導 率 10.0W/mK 断 熱 空 気 相 当 の 固 体 W/mK 断 熱 熱 伝 導 率 100.0W/mK 発 熱 量 1W( 厚 み0.01m) 断 熱 固 体 熱 伝 導 定 常 解 析. 0.02~100W/mKまでの 熱 伝 導 率. 熱 収 支 の 確 認. 0.5m 0.2m の 解 析 領 域 (100 40メッシュ). まずはCalculixで 計 算

73 検 証 例 題. 複 数 材 料 固 体 熱 伝 導 解 析 Calculix 定 常 熱 伝 導 計 算 その2 ( 空 気 部 の 熱 伝 導 率 を5W/mK に 設 定 ) 最 高 温 度 は312Kになり 一 応 それらしい 結 果

74 検 証 例 題 2. 複 数 材 料 Calculix 非 定 常 熱 伝 導 計 算 ( 空 気 部 の 熱 伝 導 率 を5W/mK に 設 定 したもの) t=0.1 最 高 温 度 239.5K t=0.575 最 高 温 度 294.9K 全 ての 材 料 に 密 度 =200 比 熱 =0.1 に 仮 設 定 t= 最 高 温 度 302.4K t=2.178 最 高 温 度 311.8K 2 秒 ほどで 最 高 温 度 312Kになり 定 常 解 へ 収 束

75 固 体 熱 伝 導 解 析 のOpenFOAM 解 析 での 問 題 点 laplacianfoamは は 単 一 材 料 のみ 取 り 扱 うので 複 数 材 料 は 扱 うことができない laplacianfoamソルバ 改 良 を 行 う or ChtMultiRegionSimpleFoamを を 使 う laplacianfoamには 発 熱 項 (Source 項 )が が 無 い Source 項 をソースに 追 加 する -ChtMultiRegionSimpleFoamは は 流 体 領 域 の 無 い 固 体 だけの 問 題 でも 使 用 可 能

76 検 証 例 題 2. 複 数 材 料 - 複 数 材 料 物 性 への 対 応 : 過 去 の 東 京 勉 強 会 資 料 (Ogataさんの さんのものあり) - 上 記 + 材 料 異 方 性 +ソース 項 追 加 : オープンCAE 富 山 の 西 さん の 公 開 資 料 あり 詳 細 は 各 資 料 を 参 照 ; 今 回 の 問 題 は 西 さんの 改 良 ソルバ laplacianfoamsourcetensor を 使 って 計 算

77 検 証 例 題 2. 複 数 材 料 西 さんの 改 良 ソルバ laplacianfoamsourcetensor の 設 定 例 : 物 性 値 発 熱 量 は 全 てsetFieldsで 定 義 する regions( boxtocell { box ( ) ( ); // box-a Die, Need to Input as "Meter" fieldvalues ( volscalarfieldvalue ST 200 ); } boxtocell { box ( ) ( ); // box-a Die, Need to Input as "Meter" fieldvalues ( volsymmtensorfieldvalue DT ( ) ); } boxtocellで 領 域 指 定 し て 指 定 した 領 域 単 位 で 発 熱 量 や 物 性 値 熱 伝 導 率 熱 拡 散 係 数 )を 指 定 する ST: 単 位 体 積 あた り 発 熱 量 をCρで 割 ったもの DT: 異 方 性 熱 拡 散 係 数 (λ/cρ)

78 検 証 例 題 2. 複 数 材 料 - 固 体 熱 伝 導 解 析 - OpenFOAM 非 定 常 熱 伝 導 計 算 ( 空 気 部 の 熱 伝 導 率 を5W/mK に 設 定 したもの) t=1 最 高 温 度 76.1K t=2 最 高 温 度 126K 温 度 上 昇 傾 向 が Calculixと 異 なる 最 高 温 度 が 上 昇 しつづける 面 内 温 度 分 布 は 両 者 とも 近 い 境 界 条 件 を 変 更 して 再 度 確 認 t=5 最 高 温 度 267K t=10 最 高 温 度 526K

79 検 証 例 題 2. 複 数 材 料 上 面 の 温 度 条 件 を 温 度 固 定 境 界 条 件 に 変 更 温 度 300K( 固 定 ) 温 度 100K( 固 定 ) 熱 伝 導 率 1.0W/mK 熱 伝 導 率 10.0W/mK 断 熱 空 気 相 当 5W/mK 熱 伝 導 率 100.0W/mK 発 熱 量 1W( 厚 み0.01m) 断 熱 断 熱 密 度 のみ 温 度 依 存 性 考 慮, 定 常 解 析. 空 気, 粘 性 係 数 kg/m s( 層 流 ). 0.5m 0.2m の 解 析 領 域 (100 40メッシュ). q/t=1w/(0.5*0.01*0.05) =4000W/(mm3) (q/t)/(cp)=4000/20=200

80 検 証 例 題 2. 複 数 材 料 Calculix 計 算 結 果 t= 最 高 温 度 71.85K t=2.178 最 高 温 度 135.1K t=5 最 高 温 度 276K 300 t=3.317 最 高 温 度 192.1K 温 度 はリニアに 上 昇 最 高 温 度 はt=5sec 276K 温 度 ( (K) Calculixmax(K) Calculix min(k) 線 形 (Calculixmax(K)) 線 形 (Calculix min(k)) time(sec)

81 検 証 例 題 2. 複 数 材 料 固 体 熱 伝 導 解 析 OpenFOAM 計 算 結 果 t=1 最 高 温 度 76.1 最 小 温 度 Calculixmax(K) 境 界 条 件 を 変 更 すると OpenFOAM と Calculixの 温 度 上 昇 が 一 致 温 度 ( (K) 150 Calculix min(k) OpenFOAM max(k) time(sec) OpenFOAM min(k) 線 形 (Calculixmax(K)) 線 形 (Calculix min(k)) GroovyBCを 用 いない 場 合 は 問 題 なく 結 果 が 一 致

82 熱 伝 導 のまとめ OpenFOAM の 熱 設 計 機 能 のV&Vを 実 施 中 熱 伝 導 計 算 の 簡 単 な 問 題 では 妥 当 な 結 果 が 得 られた 複 数 材 料 の 実 用 的 な 問 題 では 境 界 条 件 設 定 などで 正 しい 解 を 得 られないこ とがあり 妥 当 性 確 認 が 重 要 熱 流 体 固 体 流 体 熱 連 成 の 検 証 を 今 後 実 施 予 定 82

83 熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 バイメタルの 熱 曲 げ 応 力 評 価 の 計 算 例 銅 42Alloy バイメタルサンプルの 反 りシミュレーション 83

84 熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 Excel 計 算 結 果 =0.268mm 片 側 を 固 定 25mm No Name Melting TCE Elastic Poisson Temp. (ppm) Modulus Ratio ( ) (MPa) 1 42Alloy Copper 材 料 物 性 値 84

85 多 層 基 板 の 梁 近 似 による 熱 的 曲 げ 応 力 評 価 δ=(α 1 -α 2 )ΔTL 2 /A A=t 1 +t 2 +4Y(t 1 E 1 +t 2 E 2 )/(bt 1 E 1 t 2 E 2 (t 1 +t 2 )) Y= E 1 I 1 +E 2 I 2 σ x1 =P 1 /(bt 1 )+E 1 z/r σ x2 =P 2 /(bt 2 )+E 2 z/r P 1 =-(α 1 -α 2 )ΔT/B P 2 =-P 1 B=(t 1 E 1 +t 2 E 2 )/ (bt 1 E 1 t 2 E 2 )+ (t 1 +t 2 ) 2 /(4Y) R=L 2 /(2δ) Z Y b t 1, E 1 t 2, E 2 L X R δ 2 層 積 層 はり 理 論 による 反 り 応 力 評 価 85

86 熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 反 り 計 算 結 果 =0.252mm(ABAQUS:0.2609mm) 86

87 CodeAster 熱 応 力 解 析 について1 - Calculix/ codeaster mesh 変 換 機 能 を 使 って 同 じメッシュ 分 割 で 熱 応 力 解 析 を 実 施 した バイメタルの 反 り り 計 解 算 結 析 果 Calculixと と 結 構 ずれる? 反 り 計 算 結 果 (mm) バイメタル 理 論 解 Calculix(メッシュ 粗 い) CodeAster(メッシュ 粗 い) CodeAster(メッシュ 細 い)

88 CodeAster bimetal.comm File DEBUT(); CU=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E= , NU=0.34, ALPHA=1.72e-05,),); A42ALLOY=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E= , NU=0.25, ALPHA=7e-06,),); MAIL=LIRE_MAILLAGE(FORMAT='ASTER',); MODE=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL, AFFE=_F(TOUT='OUI', PHENOMENE='MECANIQUE', MODELISATION='3D',),); temps=crea_champ(type_cham='noeu_temp_r', OPERATION='AFFE', MODELE=MODE, AFFE=_F(TOUT='OUI', NOM_CMP='TEMP', VALE=25.0,),); MATE=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL, AFFE=(_F(GROUP_MA='CU', MATER=CU,), _F(GROUP_MA='A42ALLOY', MATER=A42ALLOY,),), AFFE_VARC=_F(GROUP_MA=('CU','A42ALLOY',), NOM_VARC='TEMP', CHAM_GD=tempS, VALE_REF=137.0,),); CHAR=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODE, DDL_IMPO=_F(GROUP_NO='FIX', DX=0.0, DY=0.0, DZ=0.0,),); RESU=MECA_STATIQUE(MODELE=MODE, CHAM_MATER=MATE, EXCIT=_F(CHARGE=CHAR,),); RESU=CALC_CHAMP(reuse =RESU, RESULTAT=RESU, CONTRAINTE=('SIGM_ELNO','SIGM_NOEU',), CRITERES=('SIEQ_ELNO','SIEQ_NOEU',),); IMPR_RESU(FORMAT='MED', UNITE=80, RESU=_F(RESULTAT=RESU, NOM_CHAM=('SIGM_NOEU','SIEQ_NOEU','DEPL',),),); IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT', RESU=_F(MAILLAGE=MAIL, RESULTAT=RESU, NOM_CHAM='DEPL',),); FIN();

89 熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 簡 易 サンプルの 高 温 時 反 り 計 算 精 度 検 証 サンプル 図 42ALLOY 構 成 材 料 :PCB/42ALLOY 接 合 材 料 :SnPb 共 晶 はんだ 温 度 条 件 :183->25 はんだボール 径 : 0.6x0.6x0.5h Solder Ball PCB 42Alloy 断 面 図 Solder PCB 接 合 後 常 温 での 反 り 計 測 89

90 d. 熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 簡 易 サンプルの 高 温 時 反 り 計 算 精 度 検 証 N o N a m e M e lt in g Warpage (μm) T e m p. ( ) T C E ( p p m ) Experiment1 Experiment2 FEM E la s t ic M o d u lu s ( M P a ) S n 3 7 P b A llo y P C B X (mm) 接 合 後 常 温 での 反 り 計 測 解 析 結 果 比 較 90 最 大 反 り: 160μm (FEM 解 析 ) 120μm ( 実 測 ) 最 大 誤 差 40% 金 属 板 間 バイメタルと 比 較 して 解 析 誤 差 が 大 きい 基 板 物 性 の 温 度 依 存 性 が 原 因

91 CodeAster 熱 応 力 解 析 について2 複 合 材 の 反 り 解 析 Calculixと 結 構 ずれる? 先 ほどと 逆 にCodeAster の 方 が 反 りが 大 きい 計 算 結 果 反 り(mm) Calculix CodeAster

92 配 管 解 析 の 例 Salomeの 演 習 で 行 った 配 管 解 析 を FrontISTRなどで 実 施 してみる Abaqus とSalome-meca(CodeAster)はほぼ 同 じ 結 果 であるが FrontISTRは 収 束 せず? Salome-meca 解 析 例 最 大 応 力 : 約 30Pa 最 大 変 位 : E-10m E-10m

93 配 管 解 析 の 例 Salomeの 演 習 で 行 った 配 管 解 析 を 実 施 して みる 最 初 に 某 環 境 を 使 ってABAQUSで 解 析 また 同 じデータでCalculixで 解 析 を 実 施 して みた 板 と 配 管 の 間 は 結 合 処 理 した ABAQUS 解 析 例 最 大 応 力 : 約 28Pa 最 大 変 位 : E-10m E-10m

94 配 管 解 析 の 例 (Calculix) 変 位 分 布 があきらかにおかしい? Calculix 解 析 例 最 大 応 力 : 約 4Pa 最 大 変 位 : E-13m 0m

95 配 管 解 析 の 例 (FrontISTR) 結 果 まともに 出 ず あれれ? ( 原 因 調 査 してわかったらお 知 らせします ) FrontISTR 解 析 例 最 大 応 力 : 約 0Pa 最 大 変 位 : +0m

96 各 ソフトの 特 徴 などまとめ 各 ソフト 特 徴 名 前 解 析 機 能 インターフェース フ リホ スト その 他 特 徴 など Calculix 一 応 GUIはあるが 機 能 が 非 線 形 材 料, 動 解 析 接 貧 弱, ABAQUS 形 式 からコン 触 熱 伝 導 流 体 など 豊 富 ハ ートが 良 い Abaqus 入 力 形 式 Windows で 動 くので 便 利 機 能 のわ りにソースがコンパクト CodeAster (Salomemeca) WARP3D 非 線 形 材 料, 動 解 析 接 オープンソースの 中 で は 最 も 充 実 商 用 ソフト 入 触 熱 伝 導 流 体 など 豊 富 力 形 式 からの 変 換 を 充 実 し てほしい 詳 細 不 明 非 線 形 材 の バリエーションは 豊 富 商 用 ソフト(PATRAN)を 利 用 Elmer 接 触 は 不 可? 部 品 ならまあ 使 える Adventure 線 形 静 解 析, 非 線 形 材 の 一 部 のみ 現 在 ほぼ 使 えない 大 規 模 な 非 線 形 構 造 解 析 日 本 では 最 近 活 用 がさかん (フランス) ソースは 膨 大 で 読 みにくそう さ 構 造 解 析 (き 裂 解 析 向 けの 非 線 形, 接 触 解 析 等 )のソルバ( 米 国 ) 連 成 解 析 に 向 いている 本 格 的 な 解 析 をやるのは 大 変 そう 大 規 模 構 造 解 析 向 け 行 列 ソ ルバの 機 能 はすごいと 思 う FrontISTR バリエーションはそこ そこあり 接 触 解 析 機 能 もあ るが 安 定 性 悪 い 部 品 ならまあ 使 える 96 解 析 機 能 はそこそこ 充 実 ソース 解 説 資 料 は 良 い

97 各 ソフトの 特 徴 などまとめ 各 ソフトとも 商 用 ソフトと 比 較 して 得 意 不 得 意 があるので 目 的 に 応 じて 使 い わけるべき だがこれらの 特 徴 を 理 解 して 使 えば ほとんどの 解 析 はオープン ソース(+ 各 自 のカスタマイズ)で 実 行 可 能 と 思 われる 仕 事 で 本 格 的 に 使 い たい 場 合 は 自 己 流 にコードをカスタマイ ズすることをお 勧 め 97