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さやなみのしま
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1 4. 宇宙論パラメータの決定CMB温度ゆらぎCMB温度ゆらぎ宇宙の大構造宇宙の大構造38 万年 137 億年量子ゆらぎの生成宇宙の再電離宇宙の再電離第一世代第一世代天体の誕生天体の誕生銀河の形成銀河の形成銀河団の形成銀河団の形成軽元素合成軽元素合成2 億年現在t t~10-40 秒 :

1 1 4. 宇宙論パラメータの決定CMB温度ゆらぎCMB温度ゆらぎ宇宙の大構造宇宙の大構造38 万年 137 億年量子ゆらぎの生成宇宙の再電離宇宙の再電離第一世代第一世代天体の誕生天体の誕生銀河の形成銀河の形成銀河団の形成銀河団の形成軽元素合成軽元素合成2 億年現在t t~10-40 秒 : インフレーション量子ゆらぎの生成 t~3 分 : ヘリウム合成 t~38 万年 : 宇宙の中性化宇宙の晴れ上がり t~2 億年 : 第一世代天体の誕生 t~8 億年 : 宇宙の再電離ほぼ終了 t=8 億年 ~ 137 億年 : 銀河形成銀河団形成宇宙の大構造 t~137 億年 : 現在

2 ニュートン力学的宇宙モデル一様密度球の半径の時間変化解釈は別として一般相対論的一様等方宇宙モデルのフリードマン方程式と厳密に一致 R& 2 2 GM R R& 2 + K K 2 =, M = 8πG ρr 3 4π ρr G: ニュートンの重力定数 M: 半径 R 内の球の質量 K: 系の全エネルギー ( 定数 ) ρ: 半径 R 内の平均質量密度 R v=hr R K<0: 永遠に膨張を続ける K=0 M(<R) H = R & R K>0: やがて収縮に転じる宇宙の誕生 t 2

3 相対論的一様等方宇宙モデルの運動方程式 : フリードマン方程式アインシュタイン方程式 1 R 8 2 μν Rg π μν + Λ gμν = GTμν フリードマン方程式 H ハッブルパラメータ宇宙の曲率宇宙定数 2 2 Λ a& ( t) 8πG K ( t) = = ρ( t) + 2 a( t) 3 a ( t) スケールファクター平均質量密度 3 3

4 宇宙論パラメータハッブル定数に加えてダークマターと宇宙定数 ( ダークエネルギー ) の値が宇宙膨張を支配する宇宙の構造とその進化の観測を通じてこれらの値が決定できる ( 観測的宇宙論 ) ダークマターと宇宙定数の量を表す無次元パラメータ密度パラメータ ρ m Ω m ρ c 宇宙定数 Ω ρ Λ Λ ρ c 臨界密度 ρ c Ω m H 8πG : 2 0.3, 10 Ω 29 Λ h 2 g/cm

5 宇宙論パラメータとその決定法記号意味観測的決定法 H 0 ハッブル定数 HSTによるセファイド型変光星を用いた銀河距離指標の較正 Ω b バリオン密度パラメータビッグバン元素合成理論予言値と軽元素存在量との比較 Ω m 質量密度パラメータ渦巻銀河の回転曲線銀河団のビリアル質量銀河団の個数密度 Ω Λ 宇宙定数遠方の Ia 型超新星のハッブル図 Ω K 宇宙の曲率 (= Ω m + Ω Λ -1) マイクロ波背景輻射の温度揺らぎの角度スペクトル 5

6 4-1 宇宙の大構造とダークマター 6

7 宇宙の階層構造星星団銀河銀河群銀河団宇宙の大構造 100 万 km 10 光年 10 万光年 100 万光年 10 億光年典型的大きさ

8 銀河に付随したダークマター銀河の平坦な回転曲線ダークマターの存在 van Albada & Sancisi (1986) 銀河の中心から r の距離を円運動する質量 m の星の運動方程式 m v v( r) = 2 ( r) GmM( < r) = 2 r r GM( < r) v( r) = r const. M( < r) r 渦巻き銀河では円盤半径の 2 倍以上の領域まで ( 見えない ) 質量が広がって分布している暗黒物質ハロー ( ダークハロー ) 8

9 銀河団に付随したダークマター銀河団は銀河高温ガス暗黒物質の 3 成分からなる銀河団の暗黒物質は星と高温ガスの総質量の約 10 倍程度可視光でみた銀河分布 X 線でみた高温ガス分布 1h -1 Mpc NASA/GSFC S.L.Snowden 氏提供 9

10 重力レンズの分類像 1 観測天体レンズ天体 ( 銀河銀河団 ) 像 2 光線は重力場によって曲げられる天体が多重像をつくる ( 強い重力レンズ ) 天体の形状が変形を受ける ( 弱い重力レンズ ) 天体の見かけの明るさが増光する ( マイクロレンズ ) 10

11 HST による重力レンズギャラリー 11

12 重力マイクロレンズによる MACHO 探査ダークハロー ( 暗黒物質 ) 我々の銀河系 9kpc 銀河系ハロ - の MACHO 天体による重力マイクロレンズ現象で大マゼラン星雲の星が増光する兆候を探す MACHO 天体 (Massive Halo Compact Object) 50kpc 大マゼラン星雲 12

13 MACHO イベントの光度曲線 13

14 Massive Compact Halo Object の発見最初に発見された重力マイクロレンズ現象 (Alcock et al. 1993) 14

15 銀河系ダークマターの組成銀河系ハローには確かに MACHO が存在する質量は太陽の 0.1 から 1 倍程度ハロー全体に占める質量は 2 割程度 ( つまりそれ以外のダークマターも存在する ) MACHO mass fraction Lasserre et al. (2000): EROS collaboration 15

16 すばるが見た最大のクエーサー重力レンズすばる 8.2m 望遠鏡すばる望遠鏡の画像レンズ銀河団 ( 距離 :62 億光年 ) 稲田大栗ほかSDSSグループ Nature 426 (2003) 810 クエーサー SDSS J1004 (98 億光年 ) すばる望遠鏡の画像 ( 拡大 ) 1 SDSS 専用 2.5m 望遠鏡万光年 SDSS の画像 16

17 ダークマターの候補天文学的ダークマター重力レンズの観測により銀河系ハローの暗黒物質の一部は小質量天体であることがわかっている宇宙のダークマターのすべてを説明することはできない ( ビッグバン元素合成からの制限 ) 素粒子論的ダークマターニュートリノ以外のダークマター粒子 ( 冷たいダークマター :Cold Dark Matter) が必要理論モデルは数多く提案されているが直接的な実験観測からの裏づけはない 17

バリオン ) がただ光っていないだけでは説明できないその正体はまだわかっていないダークマターの直接検出実験は 21

18 宇宙のダークマター独立な数多くの宇宙観測データがその存在を支持 WMAP 衛星銀河の質量密度プロファイル銀河団からの X 線放射強度銀河の 3 次元分布など宇宙の重力 ( 質量 ) の大半を支配する宇宙の構造の起源はダークマターの重力すでに知られている物質 ( バリオン ) がただ光っていないだけでは説明できないその正体はまだわかっていないダークマターの直接検出実験は 21 世紀物理学に残された大きな課題未知の新しい物理学を開拓する鍵数値シミュレーションによる暗黒物質分布と明るいバリオンガス分布の比較例暗黒物質明るいバリオンガス

19 史上最大の銀河地図作りをめざして : 日米独共同スローンデジタルスカイサーベイ 8 千万個の銀河を観測そのなかの 80 万個の銀河の 3 次元地図作り NHK 教育サイエンス ZERO 2003 年 6 月 11 日 0:00 放映 19

20 SDSS ( スローンデジタルスカイサーベイ ) 米国ニューメキシコ州アパッチポイント天文台 NHK 教育 TV サイエンスゼロ 2003 年 6 月 11 日放映 20

21 SDSS クエーサーと銀河の宇宙地図赤方偏移共動距離 [h -1 Mpc] [h -1 Mpc] [h -1 Mpc]

22 宇宙の構造形成標準理論宇宙初期の空間ゆらぎ小さなスケールの構造ほど初期に形成されるいったんできた構造が重力的に合体あるいは集団化することでより大きなスケールの構造へと進化する万有引力 ( 重力 ) によってでこぼこ度合いがどんどん成長する 22

23 重力不安定による構造形成パラダイム重力進化樽家篤史 (2001) 日本物理学会誌ガスの冷却輻射過程星形成進化暗黒物質が自らの重力で塊となった系 ( ハロー ) がまず形成されその中で光り輝く天体が誕生する 23

24 宇宙のダークマター密度ゆらぎスペクトル Tegmark et al. (2004) このダークマターゆらぎスペクトルによって知られているすべての観測データが整合的統一的に説明できる銀河分布 CMB 温度揺らぎ銀河団個数密度重力レンズ歪み地図 Lyα 雲分布 24

25 4-2 超新星とダークエネルギー 25

26 宇宙定数 ( ダークエネルギー ) の歴史 1916 年 : 一般相対論 1917 年 : アインシュタインの静的宇宙モデル 1980 年代以降 : 真空のエネルギー密度 1 R 8 2 μν Rgμν + Λ gμν = π GTμν 宇宙定数 ( 時空の幾何学量 ) R μν 1 2 Rg μν 移項 = 8π G T μν 物質場 ( 真空のエネルギー密度?) Λ g 8π G 宇宙定数の自然な大きさ : プランク密度 5 c 93 3 Λ Λ = g/cm ΩΛ 10 2 hg 3H0 観測的制限 : 0.7 Ω Λ μν 121 物理学史上最大の理論と観測の不一致! 26

27 ダークエネルギーの登場理論と観測の 120 桁の違いを説明するには宇宙論的観測の解釈がおかしくやはり Λ の値は 0 fine tuning を認めるあるいはそのようなモデルをでっちあげる人間原理に持ち込む Λ は素粒子論的な起源をもつものではないアインシュタイン方程式の左辺にいる限りエネルギー運動量保存則より Λ は定数しか許されない ( 宇宙定数 ) 一方いったん右辺に移項してしまえば定数である必然性はなくなる ( 時間変化する宇宙定数全くうけなかった ) 超新星の観測によって Λ の値が 0 でない可能性が高くなると単なる定数ではなく宇宙を満たす物質の性質として特徴付けようという一般的な観点が格好よさげに見えてきた 27

28 ダークエネルギーと宇宙の状態方程式宇宙の状態方程式圧力とエネルギー密度の比が w p = wρ w=0: ダークマター w=1/3: 輻射 w=-1: 宇宙定数相対論では重力は Δφ=4πG(ρ+3p)=4πGρ(1+3w) なので w<-1/3 万有斥力 w が時間に依存しなければ ρ(t) a(t) -3(w+1) -1<w<0: ( 一般の ) ダークエネルギーここまでくると w が定数である理由すらなくなる w=w(t) 28

29 ダークエネルギーとスカラー場ダークエネルギーの最も簡単なモデル L = 1 2 g μν μ φ ν φ V ( φ) ρ φ = 1 + V ( φ), p 2 φ = & 2 φ 2 1 & φ 2 V ( φ) 普通は w -1 となってしまうことに注意甦るエーテル? quintessense (Paul Steinhardt): ギリシャの 4 元説 ( 空気土火水 ) に付け加える 5 番目 dark energy (Mike Turner) 実は時間変化する宇宙定数と同じものを指すのだがしゃれた名前をつけることがしばしば物理そのものより重要である例このようにパラメータのとりうる範囲をいったん一般化しておきながら観測的には w=-1( 宇宙定数 ) であるというのが現状でよく用いられるオチ 29

30 ダークエネルギー存在の観測的示唆宇宙年齢 ( ハッブル定数 ) vs. 球状星団の年齢審美眼期待宇宙の曲率は0であってほしい Ω m +Ω Λ =1 宇宙の質量密度 Ω m <1 Ω Λ >0 遠方銀河のnumber count (N-m relation) Ia 型超新星のハッブル図 (m-z relation) CMB 温度ゆらぎスペクトル 30

31 Ia 型超新星の光度曲線の測定現在距離の知られているすべての Ia 型超新星の最大絶対光度は約 10 パーセントの精度で一致 Ia 型超新星を発見し定期的にその光度変化をモニターできれば距離決定の標準光源となる SN1997cj 母銀河 Relative Brightness HST で測定した SN 1997cj の明るさの時間変化 Time [Days] 31

32 Ia 型超新星多波長光度曲線フィット法明絶対等級 M V 5 log(h/65) 暗補正された絶対等級 M V 5 log(h/65) Calan/Tololo SNe Ia days V Band as measured 観測生データ light-curve timescale stretch-factor corrected スケーリング後 days -20 ピークからの日数 60 ピーク光度が大きい Ia 型超新星ほど光度の時間的減少は緩やか距離の知られている超新星については極めて良いスケーリング則が成り立つこの経験式を用いて高赤方偏移の Ia 型超新星の絶対光度のより正確な補正が可能 (Perlmutter 2004, Physics Today, April, p.53) 32

33 Supernova Cosmology Project: Strategy 33

34 Supernova Cosmology Project: analysis 検出方法 deep images of regions on the sky do this again one month later compare two sets of images, looking for new stars superimposed on galaxies 分光観測 Several types of supernovae SNe Ia have characteristic spectra 34

35 超新星と宇宙定数遠方超新星までの距離推定 Ω m 1, Ω Λ >0 宇宙定数の存在! Perlmutter et al. : The Astrophysical Journal 517(1999)565 35

36 Ia 型超新星ハッブル図 36

37 超新星と宇宙の加速膨張超新星から得られた宇宙の質量密度と宇宙定数の値への制限宇宙の膨張加速度 a&& a 4 πg = ( ρ + 3 p) + Λ 3 3 現在の宇宙では a& & 2 Ω = H0 ΩΛ a 2 0 Ω Λ >Ω m /2であれば現在の宇宙は加速膨張 m 37

38 宇宙のダークエネルギー暗黒物質とは異なり空間的に局在しているようなものではない例えば本来何もないはずの真空自体が持っているエネルギーのように宇宙全体を一様にみたしているその重力は実効的に万有斥力 1917 年にアインシュタインが ( 全く異なる理由から ) 導入した宇宙定数に対応暗黒物質以上にその正体は不明ダークエネルギーはいまだ理解していない新たな物理学を探る重要な道しるべかもしれないなぜ Ω Λ =0 でないのか? なぜ Ω DM Ω Λ Ω b が成り立っているのか 38

39 4-3 CMB と宇宙の組成 39

40 宇宙を見る目の進歩 /PR/96/01.html 地上 5m 5 望遠鏡 + 写真乾板 100 万人間の眼地上 4m 望遠鏡 +CCD+ CCD: 100 写真乾板ハッブル宇宙望遠鏡 +CCD+ CCD: 地上望遠鏡

41 衛星によってさらなる宇宙の果てを見る宇宙で最初の光宇宙で最初に生まれた星古い銀河最も古い銀河第一世代の星の誕生最古の光 38 万年 2 億年 10 億年現在 137 億年ハッブル宇宙望遠鏡次世代宇宙望遠鏡 WMAP 衛星 ( 電波 ) NASA/WMAP サイエンスチーム提供

42 宇宙マイクロ波背景輻射 (CMB) CMB: Cosmic Microwave Background CMB: Cosmic Microwave Background 宇宙の晴れ上がり誕生後約 38 万年で温度が 3000 度程度に下がった宇宙で電子と陽子が結合して水素原子となるこの宇宙の中性化により宇宙は電磁波に対して透明となる CMB は晴れ上がり直後の宇宙を満たしていた電磁波の名残り ( 今から 137 億年前の宇宙の光の化石 ) 宇宙の誕生宇宙の誕生CMB温度ゆらぎCMB温度ゆらぎ宇宙の大構造宇宙の大構造38 万年 137 億年量子ゆらぎの生成宇宙の再電離第一世代天体の誕生銀河の形成銀河団の形成軽元素合成軽元素合成2 億年現在t

43 温度地図のゆらぎパターン = 宇宙の音波振動 NASA/WMAP Science Team 43

44 137 億年前の古文書の解読方法暗号化された状態の古文書宇宙マイクロ波全天温度地図暗号を解く鍵球面調和関数展開解読された古文書内容温度ゆらぎスペクトルこの古文書の意味を理解するための文法冷たい暗黒物質モデルの理論予言隠されている情報 δ T T 宇宙の年齢宇宙の幾何学的性質宇宙の組成 ( θ, ϕ ) = a Y lm lm ( θ, ϕ ) C = l a lm l, m a * lm 44

45 δt T WMAP の観測した温度ゆらぎパワースペクトル ( θ, ϕ ) = a Y lm lm( θ, ϕ ) l, m バリオン密度 : Ω b h 2 質量密度 : Ω 0 h 2 C = l a lm a * lm 原始密度ゆらぎ巾指数 : n s Spergel et al. ApJS 148(2003)175 宇宙の曲率 Ω Κ = Ω m +Ω Λ -1 45

46 NASA/WMAP Science Team CMB と宇宙の曲率 46

47 古文書解読手順その 1 本当はかなり複雑なパラメータフィットを行っており厳密に言えば以下のように単純ではなく互いに絡み合っているそれでも近似的には解読原理は次のように要約できる 1. 宇宙晴れ上がりの時期 z dec を推定する a. 理論モデルを用いて観測されているCMB 温度地図の宇宙時刻 ( 宇宙が中性化晴れ上がった時 ) を計算 b. これは赤方偏移パラメータにしてz dec =1089±1 c. 宇宙の大きさが現在の1/(1+z dec )~1/1089 の時期に対応 ( 宇宙モデルを仮定して ) 時刻に換算すれば t dec =37.2±1.4 万年 2. この時期までにゆらぎの振動が伝わる距離 rを計算する a. 空間的な重力的密度のゆらぎはその時期の宇宙の媒質中を音波として伝わる b. この音波振動が CMB 温度ゆらぎスペクトルの山や谷をつくる c. 主として放射からなる媒質の場合音速は光速の1/3 1/2 d. これらを総合すると距離は ( 現在の宇宙での値に換算して ) r=147mpc 47

48 古文書解読手順その 2 3. 理論モデルとの比較から宇宙の曲率がわかる a. この長さを現在の宇宙から見込む角度がCMB 温度ゆらぎスペクトルの最初のピークの位置に対応 ( さらに右のピークはその高調波 ) b. WMAPの観測結果より l~220 これは角度に換算してθ~π/l~0.8 c. 実はこの値はほとんど宇宙の曲率 ( 幾何学空間の曲がり具合 ) だけで決まる d. 上の結果より宇宙の曲率はほとんど0 つまり我々の宇宙はピタゴラスの定理が成り立つようなユークリッド空間 ( 平坦な宇宙 ) に極めて近いことが示された : 曲率 =0.02± 空間の曲率は宇宙に存在する物質の総量と結びついている a. アインシュタインの一般相対論 b. 時空のゆがみはその中に存在する物質の量 (= 重力の強さ ) で決まる c. 無次元化した物質の総量 Ω tot = 曲率 +1=1.02± rの値が遠方のものさしの目盛りの役割をする a. CMB 温度地図の宇宙時刻 ( 宇宙の晴れ上がり ) から現在までの距離は d=r/ θ~14gpc 48

49 古文書解読手順その 3 6. 現在の宇宙年齢の推定 a. 宇宙の晴れ上がりから現在までの距離 d が決まったので ( 宇宙の曲率がほとんど 0 であることを利用すれば ) その時点から現在までの経過時間が精度よくわかる b. 宇宙の晴れ上がりでの時刻は t dec =37.2±1.4 万年だったから上で得られた時間は現在の宇宙年齢そのもの c. t 0 =137±2 億年 7. バリオン存在量の推定 a. CMB 温度ゆらぎスペクトルの奇数番目のピーク ( 振動の圧縮モードに対応 ) と偶数番目のピークとの振幅の比がバリオン密度 ( と放射密度の比 ) に依存して変化することを利用 b. 結果は Ω b h 2 =0.0224± 暗黒物質存在量の推定 a. バリオンと暗黒物質の総量 ( 通常の重力を及ぼす ) と放射エネルギー量との比の値によって第 1 番目のピークの高さが変化する b. これより (Ω DM +Ω b )h 2 =0.135±

50 古文書解読手順その 4 9. ハッブル定数の推定 a. 宇宙の晴れ上がりから現在までの距離 d とピークの高さの値と異なるピークの高さの比とを組み合わせる b. h=0.71± ダークエネルギー存在量の推定 a. 物質の総量から引き算する b. 総量 : Ω tot =1.02±0.02 c. バリオン + 暗黒物質 : Ω b =0.29±0.04 d. 残り : 0.73±0.04 e. この正体不明のエネルギーはダークエネルギーと呼ばれているが 1917 年にアインシュタインが導入した宇宙定数というパラメータと同じものなのではないかと考えられている 50

51 Cosmological parameters (WMAP+others) NASA/WMAP Science Team 51

52 ダークエネルギーは宇宙定数か? 宇宙の状態方程式 p=wρ ρ(t) a(t) -3(w+1) w=-1: 宇宙定数 -1<w<0: ( 一般の ) ダークエネルギー WMAP+others w<-0.78 (95%)

53 宇宙の状態方程式への制限宇宙の状態方程式 p=wρ ρ(t) a(t) -3(w+1) w=-1: 宇宙定数 -1<w<0: ( 一般の ) ダークエネルギー w= ±

54 超新星 CMB 銀河団からの制限 Rapetti, Allen & Weller (2004) astro-ph/

55 解読結果 : 我々の宇宙は何からできている? 宇宙の組成 73% 暗黒物質 23% 暗黒エネルギー 4% 宇宙空間を一様に満たしているエネルギーが宇宙の主成分! 万有斥力 ( 負の圧力 ) アインシュタインの宇宙定数? 銀河銀河団は星の総和から予想される値の 10 倍以上の質量をもつ未知の素粒子が正体? 通常の物質 ( バリオン ) 元素をつくっているもの ( 主に陽子と中性子 ) 現時点で知られている物質 ( の質量 ) は実質的にはすべてバリオン

56 73% dark matter 23% dark energy 4% 実は宇宙の 99% は未同定 baryons 96% どころではない! stars 宇宙のバリオンの内訳 hot gas dark baryons (60-80%) Cosmic Baryon Budget: Fukugita, Hogan & Peebles: ApJ 503 (1998)

57 まとめ : 研究の進展によってますます謎が深まってしまった 20 世紀物理学の飛躍的進展は通常の物質の構成要素については極めて深い理解をもたらした一方 21 世紀最後の数年間の宇宙観測によってこの通常の物質は宇宙全体のわずか 4% でしかないことが判明宇宙の果てを見ることで微視的世界の新しい階層が明らかとなった宇宙全体の約 23% は暗黒物質約 73% は暗黒エネルギー我々は宇宙の 96% (99%?) を全く理解していなかった暗黒物質の直接検出暗黒エネルギーの正体の理解は 21 世紀科学の単なる一課題にとどまらず新しい自然法則を探り当てる上での本質的な鍵

自然界に思いをはせる ( エーテル = 第 5 元素 ) 地と天は異なる組成古代ギリシャの四元素説空気火木地も天も同じ組成古代中国の五行説火土土水 ( いずもりよう : 須藤靖ものの大きさ図 1.1 より ) 金水 2

Ⅳ 宇宙の組成 ~ 宇宙の主成分 : ダークマターとダークエネルギー ~ 元素 ( バリオン ) 自然界に思いをはせる ( エーテル = 第 5 元素 ) 地と天は異なる組成古代ギリシャの四元素説空気火木地も天も同じ組成古代中国の五行説火土土水 ( いずもりよう : 須藤靖ものの大きさ図 1.1 より ) 金水 2 ものは何からできているのだろうか? 古代ギリシャの 4 元説