75 8 8.1 8.1.1 8.1 V 0 > 0 V ) = 0 < a) V 0 a a ) 0 a<) 8.1) a 0 V ) a V 0 8.1: < a 1 a a 2a< 3 1 incident wave reflected wave transmitted wave E E >0 ft) ft) = e iωt ω = Ē h 8.2) ω
76 8 1 1 2 2m 1 k d 2 u) = Eu) 8.3) d2 2mE k = N 8.4) ψ in, t) = Nft) e ik = Ne ik ωt) < a ) 8.5) 1 R ψ ref, t) = Rft) e ik = Re ik+ωt) < a ) 8.6) 3 3 8.3) u) k 3 ψ trans, t) = Tft) e ik = Te ik ωt) a<) 8.7) T 2 2 2 2m d 2 d 2 u) = E V 0 ) u) 8.8) E >V 0 E<V 0 8.1.2 E>V 0 K = 2mE V 0 ) 8.9) ψ barr, t) = ft)ae ik + Be ik ) = Ae ik ωt) + Be ik+ωt) a a ) 8.10)
8.1. 77 8.5), 8.6), 8.7) [ ] ψ 1, t) = e iωt u 1 ) = e iωt Ne ik + Re ik < a ) [ ] ψ 2, t) = e iωt u 2 ) = e iωt Ae ik + Be ik a a ) 8.11) ψ 3, t) = e iωt u 3 ) = e iωt [ Te ik ] a<) N N = a = a Ne ika + Re ika = Ae ika + Be ika ik Ne ika Re ika ) = ik Ae ika Be ika ) Ae ika + Be ika = Te ika 8.12) ik Ae ika Be ika ) = ik T e ika 8.13) 8.12) 2 1 R N 1+ K ) Ae ika + 1 K ) Be ika = 2Ne ika k k 1 K ) Ae ika + 1+ K ) 8.14) Be ika = 2Re ika k k 8.13) 2 3 B A A = 1 1+ k ) Te ik K)a, B = 1 1 k ) Te ik+k)a 8.15) 2 K 2 K 8.15) 8.14) A B N = 1 [ k + K 2 eika e ika k + K k 2K eik K)a + k K e ika K k ] k 2K eik+k)a T 1 = 4kK e2ik K)a[ k + K) 2 k K) 2 e 4iKa] T T N T N = 4kK e 2ik K)a k + K) 2 k K) 2 e 4iKa 8.16) 8.15) 8.14) A B R = 1 [ k K 2 e ika e ika k + K k 2K eik K)a + k + K e ika K k ] k 2K eik+k)a T = k2 K 2 4kK e 2iKa 1 e 4iKa) T
78 8 R N = R T T N R N R N = k2 K 2 )1 e 4iKa )e 2ika k + K) 2 k K) 2 e 4iKa 8.17) 8.1.3 E<V 0 2 E<V 0 E >V 0 8.9) 2mV 0 E) κ = 8.18) E >V 0 ik κ ψ 1 ψ 3 E>V 0 ψ 1, t) = e iωt u 1 ) = e iωt [ Ne ik + Re ik ] < a ) ψ 2, t) = e iωt u 2 ) = e iωt [ Ae κ + Be κ ] a a ) ψ 3, t) = e iωt u 3 ) = e iωt [ Te ik ] a<) = a = a 8.19) Ne ika + Re ika = Ae κa + Be κa ik Ne ika Re ika ) = κ Ae κa Be κa ) 8.20) Ae κa + Be κa = Te ika κ Ae κa Be κa ) = ik T e ika 8.21) 8.20) 8.21) 1+ κ ) ik 1 κ ik Ae κa + ) Ae κa + 1 κ ) Be κa = 2Ne ika ik 1+ κ ) 8.22) Be κa = 2Re ika ik A = 1 2 1+ ik ) Te ika κa, B = 1 1 ik ) Te ika+κa 8.23) κ 2 κ
8.1. 79 8.23) 8.22) A B R T N T N = 4ikκ e 2ika+2κa k iκ) 2 k + iκ) 2, 8.24) e4κa R N = k2 + κ 2 )1 e 4κa )e 2ika k iκ) 2 k + iκ) 2 e 4κa 8.25) 8.1.4 3.25) flu ψ, t) j, t) j, t) = 1 ψ ψ ) i 2m ψ ψ 8.26) 1 ψ 1 j = 1 [ e iωt N e ik + R e ik) e iωt ik) Ne ik Re ik) i 2m e iωt ik) N e ik R e ik) e iωt Ne ik + Re ik)] = k N 2 R 2) = v N 2 R 2) m v = p/m =k/m 3 ψ 3 3 1 v j in = v N 2, j ref = v R 2, j trans = v T 2. 8.27) j I T = trans j in = T 2 j N, I R = ref j in = R 2 N. 8.28) 8.16) 8.17) 8.24) 8.25) E >V 0 I T 2kK e 2ik K)a 2 I T = k + K) 2 k K) 2 e 4iKa 2
80 8 k K E V 0 = 16k 2 K 2 = 16 2mE 2 2mE V 0 ) 2 = 64m2 EE V 0 ) 4 = k + K) 2 k K) 2 cos 4Ka + i k K) 2 sin 4Ka 2 = ) k + K) 2 k K) 2 2 ) cos 4Ka + k K) 2 2 sin 4Ka = k + K) 4 +k K) 4 2k + K) 2 k K) 2 cos 4Ka = k + K) 2 k K) 2) 2 +2k + K) 2 k K) 2 ) 1 cos 4Ka = 4kK) 2 +4k 2 K 2 ) 2 sin 2 2Ka = 64m2 EE V 0 ) 4 + 16m2 V0 2 4 sin 2 2Ka = 16m2 ) 4 4EE V 0 )+V0 2 sin2 2Ka E V 0 E<V 0 4EV 0 E) 4EV I T = 0 E)+V 2 E<V 0 sinh2 κb 0 ) 8.29) 4EE V 0 ) 4EE V 0 )+V0 2 E V sin2 Kb 0 ) I R = V0 2 sinh2 κb V 0 E)+V0 2 sinh2 κb V0 2 sin2 Kb 4EE V 0 )+V0 2 sin2 Kb E<V 0 ) E V 0 ) 8.30) b =2a sinh κb sin Kb sinh κb = e+κb e κb 2mV 0 E) κ =, 8.31) 2 sin Kb = e+ikb e ikb 2mE V 0 ) K =, 8.32) 2i I T + I R = 1 8.33)
8.1. 81 8.29) E/V 0 8.2 1 E = V 0 8.29) 2mV 0 b 2 / 2 4, 16, 36 E<V 0 0 tunnel effect b =2a E V 0 sinh 2 κb κ 2 b 2 = 2mV 0 E)b 2 2 I T 4EV 0 E) 4EV 0 E)+V0 2 2mV 0 E)b 2 2 4 4+ 2mV 0 b2 2 2mV 0 b 2 / 2 =4E = V 0 I T =0.5 1.0 I T 0.8 0.6 0.4 0.2 2mV 0 b 2 h 2 4 16 36 0.0 0 1 2 3 4 E / V 0 8.2: E>V 0 I T =1 I T =1 0 sin Kb =0 Kb = nπ n =1, 2, ) 8.34) b =2a λ =2π/K π
82 8 E nπ) 2 = 1+ V 0 2mV 0 b 2 / 2 n =1, 2, ) 8.35) - Ramsauer-Townsend effect 8.3 E/V 0 =0.5 < a E = V 0 E/V 0 =1.5, 2.0 >a < a E >V 0 8.2 a <<a 8.3: V 0 2a 2mV 0 2a) 2 / =64 E/V 0 =0.5, 1.0, 1.5, 2.0
8.2. 83 8.2 8.4 V 0 > 0 V ) = 0 < a) V 0 a a ) 8.36) 0 a<) < a 1 a a 2a < 3 1 V ) a 0 a V 0 8.4: E 1 3 2 2mE + V 0 ) K = 8.37) V 0 8.29) 8.29) V 0 I T = I R = 4EE + V 0 ) 4EE + V 0 )+V 2 0 sin2 Kb V 2 0 sin2 Kb 4EE + V 0 )+V 2 0 sin2 Kb 8.38) 8.39) 8.5 sin Kb =0 Kb = nπ n =1, 2, ) 8.40) 8.37) 2mV 0 b 2 ) 1+ EV0 = nπ) 2 8.41) 2mV 0 b 2 / =4 4 <π 2 n =1 2mV 0 b 2 / =16 π 2 < 16 < 2π) 2
84 8 1.0 I T 0.8 0.6 0.4 0.2 2mV 0 b 2 h 2 4 16 36 64 0.0 0 1 2 3 4 E / V 0 8.5: n =2 2mV 0 b 2 / =36 π 2 < 36 < 2π) 2 n =2 2mV 0 b 2 / =64 2π) 2 < 64 < 3π) 2 n =3 E/V 0 2mV 0 b 2 / 8.6 8.4 a) E 0 V 0 <E<0 V 0 a V 0 a 2 8.1 b) E<0 E 0 a) V 0 b) 0 0 V 0 8.6: E E 8.7 a <<a)
8.2. 85 8.5 8.7: V 0 2a 2mV 0 2a) 2 / =64 E/V 0 =2.0, 1.0, 0.5, 0.2
86 8 8.3 8.8 Ct) =e iet/ 30 8.8: 2mV 0 2a) 2 / =4 E = V 0