On a Transmitted-type Multiple-Beam Microinterferometry Hisashi WADA A narrow fringe can be observed by multiple beam interference transmitted in the replica from a surface to be measured. Two methods to obtain a narrow fringe are described in this paper. One of these methods is based upon microinterferometry of dividing amplitude of rays incident upon 3 series of mirrors with reflective and transmissive fraction which are set to be parallel with each other. The other method is based upon ordinary multiple beam microinterferometry of two mirrors system. These fringes observed are sharper than cos2 type fringes of transmitted type two beam microrinterferometer. The fringe spacing is accepted to be equivalent to Ď/2 (n1-n2), (Ď is the wave length of the monochromatic light employed, n1 is the refractive index of the replica, and is covered with the refractive index n2) in this experiment, n2 is equal to 1.000 (air).
Daniel Post : Multiple-Beam Fringes Sharpening with the Series Interferometer, J.O.S.A., Vol. 48, No. 5 (1958 )
精 密 機 械 29巻11号 (1963 ) 873 真 で あ る Q:光 源(水 銀 ま た は ナ ト リ ウ ラ ン プ), コ ン デ ン サ レ ン ズ,S:絞 ズ(焦 り 穴(1mmφ),L1:凸 点 距 離200mmの L1ま なわち ィ ル タ(547mμ 過率 を 用 した鏡 の蒸 着 膜 は アル ミニ ウ ム のみ の も の とZnS,MgF2の5層 M1に Q 干渉 フ ィ ル タ て 水 銀 ラ ン プ の と き 使 用),M1,M2,M3:透 も つ た 鏡(使 : レン 色 消 し レ ン ズ)す で が 平 行 光 線 装 置,F:フ C お よ び7暦 は 横 に,M3に 膜 で あ る) な お は縦 に 各膜 面 に 細 い線 を ひい て あ る L2:顕 微 鏡 対 物 レ ンズ( 3,NA=0.1,焦 離=60mm,作 動 距 離 約80mm),L3:顕 ズ( 5, 8)す な わ ちL2 L3が 点距 微 鏡 接 眼 レン 顕 微 鏡 H:レ プ リ カ支 持 板 3.2 調 節 調 節 で 重 要 な こ と はM1,M2,M3が 図2 2枚鏡 お よび3枚 銃 一干 渉 の 強 度 分布 図3 受 光 す る こ と,ま た,そ 光 束 を ほ ぼ垂 直 に れ らが ほ ぼ 平 行 で等 間 隔 に設 定 3枚 鋳 顕 微干 渉 計 の光 学系 の 配 置 図 され る こ と で あ る そ の た め, (1) M1,M3を と り は ず し 中 央 鏡M2か ふ た た びL1を Sに ら の反 射 光 が 通 つ て 絞 り面 上で 像 を 結 ぶ と き,絞 そ の 像 が 全 く一 致 す る ま でM2の ン グ ルP1(図3参 照)を 調整 り穴 と りつ け て あ るア して お く (オ ー トコ リメ ー シ ョ ン の 原 理) (2) つ ぎ にMIを 設 定 し てM1に な う こ の 調 節 は 図3お ん だ ね じT1,T2,T3で し てM1,M2を 図4 3枚 鏡顕 徴 干 渉 計の 試 作装 置 隔 を 自山に と りう る こ とが わ か つ た ので,こ 図3は 構 示す圧縮ばねをは さ 行 な う この と き顕 微鏡 を はず と りつ けT1',T2',T3' で 3 枚 鏡 に よ つ て 光 点 が 一 致 す る ま で 調 節 す る の干 渉 理 論 以 上 で,M1,M2,M3は 造 その光 学 系 の配 置図,図4は つ い て同 じ こ とを 行 通 つ た光 を み る と絞 りの 光 点 が ほ ぼ 重 な つ て み え る さ ら にM3を を と り入 れ た3枚 鏡顕 微 干 渉 計 を試 作 した 3.1 よ び 図4に 直 か つ3枚 試 作 した 装 置 の写 (3) 33 この光 学 系 の光 軸 に 対 して 垂 鏡 が平 行 に なつ た わ け で あ る さ ら に 光 路(optical path)d1,d2を ほぼ等 し く
874 す るた めM3の 縦 細 線 が鏡M2面 精 密 機 械 29巻11号 に 対 して反 対 側 のM1 の 表1 (1963) 使 用 した鏡 の種 類 横 細 線 に十 字 に重 なつ て鮮 明 に み え る まで 君,瑞 の 前 後 調 節(微 動 装 置 に よる)と 顕 微 鏡 の ピ ン ト調 節 を 同 時 に 行 な う 3.3 観 測 例 以 上 の調 節 を完 了 す る と同 時 に 平 行 干 渉 縞 が 観 測 され る あ らか じめ この よ うに干 渉 縞 が 観 測 され る こ とを た しか め た 後 レフ リカ1)を 支 持 板Hに そ う入 す る レプ リ カ を そ う入 す る と当 然d2の 前 方,(顕 光 路 は 長 くな るの でP2 を 微 鏡 側)に 微 動 しな け れ ば な らな い こ の と (a) (b) 図5 (c) 3枚 鏡顕 微干 渉 計 の観 測 例 き干 渉 縞 が あ ら さの方 向 に な るべ く 直 交 す る よ う に, T1,T2,T3,あ るい はT1',T2',T3'を 使 用 した 鏡 の反 射 率(R),透 を 表1に 微 動 調 節 す る 過 率(T),吸 収 率 (A ) 示 す アル ミニ ウ ム蒸 着 膜 の場 合 は 光源 は ナ ト リ ウ ム,多 層 膜 の 場 合 は 前 述 水 銀 灯 を 光 源 に し 547 mμ 干 渉 フィ ル タを 使 用 した 図5(a)は した (b)は ガ ラ ス面 の きず で 使 用 鏡 は表1の(6)を 使 用 板 厚2mmの 鋼 板 をパ フ仕 上 げ した 面 か ら とつ た レプ リカ を試 料 と して 観 測 した もの で,使 (5)を用 い た (c)は(b)と 図6 用鏡は と な る3) 同 じ もの を(6)の鏡 で 観 測 した た だ し4はP点 も の で あ る* 4. ゆ え に,位 2枚 鏡 レプ リカ透 過 の場 合 図6に 示 す よ うに2枚 鏡M1,M2が れ て い る ときにM1に 傾 角ψ 射 した光 線(η)が1点Pに 集 まつ た とき(n) 式(3)の と (ο) 値 を とつ て 各 光線 光 線 の間 に1点Pに と 集 ま る 多 くの光 線 が あ つ てそ 強 め 合 お う とす るが式(3).1)第2項 がある た め 反射 光 の位 相 が ず れ て各 光 線 が必 ず し も 強 め合 わ な と も(5)あ る い と も(6)と い う こ と で あ る ま た 後 述2枚 第1項2π/λ2d nが整数 の位 相 がP点 で 一 致 して強 め る しか し 実 際 は(ο) は, 使 用 鏡(5)あ る い は(6)と い うの は3枚 の 場 合 も 表1の を 波 長 とす れ ば, (3) 反 れ ら も点Pで は3枚 δ(n,ο)は,λ で設 定 さ (n)の * に お け る鏡 間 間 隔 相差 単 色 光 が垂 直 入 射 して鏡 問 で く り か え し反 射 を お こなつ て射 出 す れ ば,光 線(ο)とn回 の光 路 差 (n,ο) 2枚 鏡干 渉 の光 路差 い も しdが 鏡 極 め て小 さけ ればnが 相当 大 き くな る ま でP点 に お け る位 相 差 が あ ま り 大き くな らず す る どい干 鏡 を使 用 した 34
精 密 機 械 29巻11号 (1963) 875 渉 縞 が 得 られ る 以 上 が2枚 鏡 の くりか え し干 渉 の根 本 理論 て あ るが 式(3)で 逆 にnの (5 ) 数 を 小 さ くとれ ば d を大 き くとつ て もP点 で強 め う るはず で あ る す なわ ち 第1項2π/λ2d nが,2π の整数 倍 で あつ て も,第 位 相条 件 か ら も とめ た 図7のncと らの nc 示 す が πの 場合 には 明縞 が でき る と ころ に さ らに暗 縞 が 重 な 4.1 る こ とにな るか らP点 で 明縞 のでき る よ うに く りか え し 光 線 が有 効 には た ら くた め に は式(3)の 式(5)か を 対 応 させ て鏡 問 間 隔 と限 界 反 射 率 の 関 係 を 表2に 2 項 装 置 表2の 値 を 目安 第2項 は π よ とす れ ば レプ リ カ り小 で なけ れ ば な らな い す なわ ち を そ う入 で き る間 (4 ) 鏡 間 を大 き くした とぎ式(4)か 隔 を もつ2枚 鏡 の く りか え し干 渉 計 ら くりか え し干 渉 と して有 効 には た ら く限 界 くりか え し数 ηcと 鏡 問 間 隔 d の関 係 を 図7に 示 す (曲 線 は式(4)の 図8 不 等 号 を等 号 と して計箪 した もの で あ る) ただ し,こ 用 い て実 験 を行 なつ た a,b,c,は2枚 の場 合 λ 6000A=0.6μ は 視野 直 径10mmに ψ 6 10-4radと と し干 渉 縞 の 数 つ き20本 程 度 が 適 当 で あ る か ら, 4.2 観 測 例 図10(a)は りか え し干 渉 と して の位 相条 件 を 満足 してい るわ けで あ り,2光 削仕 上 げ に さ ら にパ フ を か け た面, (b) 線干渉 よ り 表2 鏡 間 隔 と限 界反 射 率 2枚 鏡 干 渉 の 限 界 く りか え し数 と鏡 間 隔 以上 のべ て き た こ とは 限界 く りか え し数 と鏡 間 間 隔 d の 関 係で あ るか ら鏡 の反 射 率 は 老 えて い な い も し使 用 す る鏡 の反 射率 が 高 くて光 線 の 限界 く りか え し数nc を こえて もな お反 射強 度 が 弱 ま らず 干 渉 に 寄 与 す る 場 合 は,や は り干 渉 縞 の鮮 鋭 度 を落 とす 結 果 に な る 示 す ように2枚 の鏡 の反 射 率,透 過 率 を それ ぞ れ1,Tと し入 射 光強 度 を ち とす る と2面 間 で 反射 して で る射 出光 強度 は,IοT2R2, n回 目ではIοT2R2nと T2R2nが 保 ち レプ リカ を 行 な え ば よ い は す るど い縞 が あ らわ れ るわ けで あ る ここで,図8に の鏡 の 間 隔 と傾斜 を そ う入 して観 測 した 調 節 は3枚 鏡 の 場 合 と同 じ方 法 した りか え し回 数 は 少 な いが,く 図7 が な り立 つ す な を調 節 す るね じで鏡 問 を約1 1.5mmに 図7の 曲 線 の 内側 に 入 る くりか え し数 と鏡 間 間隔 な ら ば,く 限界 反 射 率 の きめ 方 わ ち 図9に 示 す よ うに 前 述 の3枚 鏡 干 渉 計 装 置 の1部 を IοT2R4, な る n回 日の透 過 光 強 さ ん 最 初 の透 過 光IοT2の1/100に 口安 と して(干 渉 光の 強 さの方 か ら)ncを (IοT2R2n)/(IοT2)=1/100す なつ た と きを き め る と, 図 9 なわち 35
876 (a) (b) 図10 2枚 精 密 機 械 29巻11号 (c) (1963) く り か え し型 顕 微 干 渉 計 に よ る レ プ リ カ 透 過 の 観 測 例 は エ メ リ仕 上 げ に パ フを か け た面 いず れ も軟 鋼 で あ り (C)は 真 鍮 の電 解 摩 面 で 前 仕 上 げ の方 向性 は残 つ てい る そ れ らか ら レプ リカを とつ て試 料 と した例 で あ る 使 用 した 鏡は 表1の(1)す な わ ちR=0.65, T=0.13 の ア ル ミニ ウム 蒸 着 板 で あ る 表2の 値 は もち ろ ん 厳 密 な もの で は な い が 鏡 間 間 隔 15mmで 表1の(5)の 鏡 す なわ ちR=0.89, T=0.05 の 9層 膜 の もの を用 い て以 上 の観 測 を行 なつ た が 干 渉 縞 は 不 鮮 明 で この実 験 の 目的 に は不 適 当で あ る こ とは 明 らか で あつ た 限 界反 射率 と鏡 問 間隔 の決 定 は 問 題 の性 質 上 厳 密 に は で きな い ご く大 ざつ ば で は あ るが 少 な くと も 図11 3枚 鏡 干 渉 の縞 間 隔 表示 億 の説 明 表2の 値 を 用 い れ ば2光 線干 渉 の場 合 よ り明 らか に 鮮 鋭 (6) な 干 渉 縞 が 観 測 でき る 5. が 得 られ る 縞間隔表示値 5.2 レプ リカの 凹 凸 に よつ て干 渉 縞 が 丁 度1縞 移 動 した と き こ の レプ リカ の 凹 凸 の深 さ(高 さ)が 縞 間 隔 の基 準 値 路 差 を も と め る と, とな り これ を 縞 間 隔 表 示 値 とす る4) 5.1 {(d-t- ) n2+ t)n2+tn1}= (n1-n2),も 3枚 鏡 の場 合 図11に お い て,M1,M2,M3は3枚 2枚 鏡 の 場 合 2枚 鏡 の 場 合 も 図12を 参 照 し(2)の 光 線 と(1)の 光 線 の光 が 丁 度1縞 の鏡,d1,d2は 鏡 (t+ )n1} - し {(d - に 起 因 す る縞 の 移 動 で あ つ た と す れ ば, (n1-n2)=λ/2で なけ れ ば な ら ない よつ て 間 間 隔,鏡 の問 に は屈 折 率n2の 媒質 が あ る もの とす る た とえ ばM1,M2間 に厚 さtで 屈 折 率n1の 高 さ の 凸 起 を もつ レプ リカが お か れ て い る もの とす る 厚 さ t の 平 行 平面 部分 を透 過 す る光 線(1)と 凸起 を 透 過 す る光線(2)を考 え 式(1)の とな り3枚 鏡 の場 合 と同 じに な る を もつ 部 分 6. αに 相 当 す る値 を そ 6.1 れ ぞ れ α1,α2として,屈 折 率 を考 慮 し て 計算 す る と, 考 察 3枚 鏡 の場 合 3枚 鏡 干 渉 の 強 度 分布 の理 論 式(1)で は,各 射出光 線 は3枚 の各 鏡 に対 して1回 だ け透 過 し それ以 上 の透過 光 は 省 略 し,さ らに 図1に 示 した ように 干 渉寄 与 しない で 直 接 透 過 す る光 線1(T1T2T3)を 4に 起 因 す る干 渉 縞 の移 動 量 が 丁 度1縞 で あ つ た とす た が つ て式(2)を 加 え て い ない し も とに して え が いた 図2の 強 度分布 る と図2を 参 照 して1周 期 のず れ と 考 え られ る か ら, は 実 際 の干 渉 縞 よ り鋭 く,ま た コン トラス トも よい 図1 α2-α1=1と の 光線1は 可 干 渉 光 と して あつ か わ な いで background な り前2式 か ら 36
精 密機 械 29巻11号 intensityと (1963) 877 す る方 が実 験 観 測 か ら 妥 当で あ る と老 え ら (7 ) れ る (2枚 た だ し,R1,T1は 鏡 の場 合 鏡1,IIIの 強 さ反 射 率,R,Tは 豆 の 強 さ 反 射 率,d1,d2は3枚 は す で:こわ か つ て の鏡間隔 λは使用光源 波長 い る よ うに射 出 光 す なわ ち3枚 鏡 線 のす べ て を 可干 で2光 線 型 干 渉 が 渉光 と して 計算 し,と くに back- ground intensi- 成 立 す る仮 定 の も とに式(7)を 率,透 示 した が こ こで もな tyの 量 を 考 え な い が 図2の 鏡 お最 小 強度 は 零 に 同 一反 射 図12 過 率 の3枚 2枚 鏡 く り か え し型 の な らな い 図14 の 縞間 隔 表 示 値 の 説 明 鏡 の場 合 と比較 し 観 測 例 は3枚 鏡 で た とぎ2枚 鏡 の方 が は るか に 鮮 鋭 な 図 形が え が かれ る 得 た くりか え し回 数 の 少 な い2光 線 これ も実 験観 測 か ら 正 しい 考 え方 て あ る とあ らた め て考 図14 表1の(4)-(1)-(4) 察 され る ) い た干 渉 縞 を用 型 に 近 い干 渉 縞 で あ る と考 え る 3枚 鏡干 渉 ぐもしあ ま り鮮 鋭 な縞 を 必 要 と しな い な ら ば,中 央鏡 の反 射 率 を高 め他 の2枚 は等 し い 低 い反 射 率 6.2 の鏡 を 使 用す る と鋭 くは ない が コ ン トラ ス トの よい 縞 が 2枚 鏡 の 場 合 で 図6の 1の 2枚 鏡 の 場 合 の形 が 忠 実 に 干渉 縞 に表 わ れ な い こ とが 考 え られ る l 得 られ る と考 え る 2枚 鏡 干 渉 で も3枚 鏡 干 渉 で も 反 射 率 を いか に低 くして も厳 密 に は く りか え し 型 干 渉 とな る の値 は 鏡 の 傾 角(の,鏡 わ けで あ るが,こ の場 合,お (n)等 もな 干 渉光2本 だ け を考 え 他は 考 え な い こと と す る と 図13(a)に 値 が 大 きい と レプ リカ面 示 す よ うに射 出 間 間 隔(d),く りか え し 回 数 に 関係 し算 出 で き る5) 本 実験 の場 合,た とえ ば,ψ=6 10-4rad, d = 1.0 光(2)と(3)が 干 渉 をお こす 中央 鏡IIの 反 射 率 を高 くす る mm,n=7と と コン トラス トが よ くな る理 由は(b)に 値 とな る,こ れ に 関 連 す る こ とは前 に ものべ た6)が 実 際 示 す よ うに鏡 を 3回 以 上 透 過す る光 線(4)が 干渉 にdisturbanceを 与え し て計算 す る と l 60μ とい う大き な に どの よ うな忠 実 性 が は 別 の にす る 3枚 鏡 の場 合 な い か らで あ る はd1-d2 0に で き,零 次 付 近 の縞 を視 野 に入 れ る こ とが 可能 で あ る か ら,レ プ リカ の凹 凸 面 を 縞 の近 くに お くこ とに よつ て問 題 は 解 決 され る 7. 結 論 (1) 鏡 問 間隔 の大き い3枚 鏡 干 渉 の 強 度 分布 の一 般 式 をつ くり,こ れ に もとつ いて レプ リカ の そ う入 で き る く りか え し型 顕微 干 渉 計 をつ くつ た (2) 上 記 干渉 計 で観 測 きれ た 干 渉縞 は2光 線型 干 渉 の もの よ り鋭 いが コ ン トラ ス トの 点 で所 期 の 目的 を 十 分 に 図13 ま た,上 3枚 鏡干 渉 法 に お い て 干 渉2光 を考 え た場 合 下2枚 の 鏡I,IIIを (3)は と もにT12RR1と は 果 た さな かつ た 線のみ (3) 従来 か らあ る2枚 鏡 の くりか え し干 渉 計 の鏡 間 に レプ リカ を そ う入 して レプ リカ透 過 の鋭 い 干 渉 縞 が 得 ら 等 し くす る と 射 出 光(2) と な つ て 干 渉2光 れ る こ とを た しか めた こ の干 渉縞 は2光 線 型 よ りは る 線 の 強 さが等 し か に 鋭 く,こ の点 で は 十 分 目的 を達 したが 干 渉 縞 が レプ く な つ て コ ン ト ラ ス トを よ くす る か ら で あ る し か し,前 ground に も の べ た が 図13(a)の intensityと リカ 面 の形(形 が 複 雑 な と き)を 忠 実 に 表 わ さな い点 に 射 出 光(1) もback- 問 題 が残 る と老 え られ た な つ て残 る 以 上 の 説 明 で 強 度 分 布Iの (4) これ らの2方 法 は いず れ も縞 間 隔 表 示値 が 式 を 示 す と, 37
2) K. Kinosita : Numerical Evaluation of the Intensity Curve of a Multiple-Beam Fizeau Fringe, J. Phys. Soc. Jap., Vol. 8, No. 2 (1953) 219. 5) S. Tolansky : Multiple-beam Interferometry (1948) 19.