注意 : この日本語版文書は参考資料としてご利用ください 最新情報は必ずオリジナルの英語版をご参照願います 高速フーリエ変換 (FFT) の活用法 Author: はじめに Bonnie C. Baker Microchip Technology Inc. シグナルインテグリティ問題を解決するには 複数のツールを使ってシステムの挙動を解析するのが最善の方法です 信号経路にアナログ / デジタル (A/D) コンバータが存在する場合 基本的な 3 つの方法で回路の性能を評価できます これら 3 つの方法により ADC の変換プロセスと ADC と回路の他の部分の間の相互作用を評価します 本書では MXDEV ハードウェアおよび MXLAB ソフトウェア開発ツールを使って全てのデータを収集します これら 3 つの方法は周波数解析 (FFT) 時間解析 DC 解析テクニックを使います DC または静的解析により システムの精度を評価します オフセット誤差とゲイン誤差を評価する事により 信号クリッピングと絶対計測誤差の原因に関する情報が得られます また システムの微分直線性と積分直線性を調べる事により 信号のフルスケールレンジに対する信号歪みのレベルに関する情報が得られます その他の情報は 時間解析と周波数解析の組み合わせにより得られます 時間領域データにより システムの問題 ( 信号変調または時間に対するドリフト等 ) を 素早く調べる事ができます 時間領域データでは問題を特定できなくても 周波数領域での評価によって重大な問題を見つけ出せる場合があります 周波数領域の評価により ノイズ源またはライン周波数の影響あるいは信号経路内のアナログおよびデジタル回路の問題を素早く見つけ出せます 高速フーリエ変換 (FFT) ツールは この種の離散化システムの AC 性能を周波数領域で解析するために使います フーリエ級数の理論は複雑ですが 応用は簡単です フーリエ変換は 全ての信号 ( 波形 ) は 1 つまたは複数の正弦波をそれぞれ適切な振幅 周波数 位相で合成する事により再構成できるという前提に基づきます 例えば 矩形波は以下のフーリエ級数から再構成できます sin(x) + 1/3 sin(3x) + 1/5 sin(5x) + 1/7 sin(7x)... 図 1 に示す通り この級数の各項を順番に加算する事で 基本周波数の正弦波 (sin(x)) は矩形波に近付きます フーリエ変換の結果は X 軸を周波数 (Hz) とし Y 軸を正弦波の振幅 (db) とするグラフで示されます FFT は 離散フーリエ変換 (DFT) を使って高速に計算できます DFT は それぞれの信号の総和を活用した信号の離散数式です 高調波間の関係を取り除く事で フーリエ級数の項の加算はより一般化されます この方法により 全ての信号を評価できます a square wave can be made by adding... the fundamental plus 1/3 of the third harmonic plus 1/5 of the fifth harmonic plus 1/7 of the seventh harmonic 図 1: 矩形波は 基本周波数の正弦波に奇数次の高調波を加算する事により再構成できます 2017 Microchip Technology Inc. DS00681A_JP - p. 1
Amplitude (db) 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 -100-110 -120-130 B A D F 0 10000 20000 30000 40000 50000 Frequency (Hz) V DD = V REF = 5V F SAMPLE = 100ksps F INPUT = 9.985kHz 4096 points A: Fundamental Input Signal Magnitude B: Headroom = -0.5 db C: Signal-to-Noise Ratio = 72 db G C D: Spurious Free Dynamic Range = 78.5 db E: Average Noise Floor = -107 db E F: First Harmonic Magnitude = -79 db G: Second Harmonic Magnitude = -89 db 図 2: FFT プロットの基本要素 : 入力信号の基本周波数成分 (A) 信号ヘッドルーム (B) 信号 / ノイズ比 (C) スプリアスフリーダイナミックレンジ (D) 平均ノイズフロア (E) FFT プロットの読み方 FFT プロットは A/D の出力から周期的に多数のデジタルサンプルを収集する事により生成します 一般的に A/D コンバータのデータシートに記載されている代表性能曲線は コンバータの入力でシングルトーン / フルスケールのアナログ信号を使って計測されます これらの条件の下で コンバータのフルダイナミックレンジが評価されます このデータは 図 2 と同様のプロットに変換されます このプロットの周波数スケールは必ず線形であり レンジは 0 ~ 1/2 サンプリング周波数です A/D コンバータへの入力信号の時間領域プロットを図 3 に示します 振幅軸 (Y 軸 ) のスケールは 0 を最大値とします スケールの最小値 ( 負の値 ) は コンバータのビット数とFFT 計算に含まれるサンプルの数によって決まります A/D コンバータがアナログ入力信号からフルスケール出力を生成した場合 FFT プロット上の振幅は 0 db です フルスケールより小さな振幅は 以下の式によりデジタルコードに変換できます MAGNITUDE 20 D OUT = 2 n 1 10 V OUT RTI = D OUT FSR 2 n 入力信号の基本周波数成分 図 2 の FFT プロットは MCP3201 (12 ビット A/D コンバータ ) を使って生成しました MCP3201 のサンプリング周波数は 75 khz ( クロックレートは 1.2 MHz) です アナログ入力信号の基本周波数は 36 khz です ( 図 2 の A) このプロットは MCP3201 から取得した 4096 個の 12 ビットワードから生成しました 入力信号のヘッドルーム 図 2 では MCP3201 に入力した信号の基本周波数に最も高いピーク (A) が現れています この入力信号がコンバータでデジタルコードに変換されます この試験では コンバータの入力レンジを可能な限り有効に使って入力信号を変換しています 図 2 では 基本周波数の振幅 (A) は フルスケールに対して -0.5 db ( フルスケールの 94.4%) であり コンバータ出力にはヘッドルーム (B) が残されています このため コンバータのオーバードライブ ( 信号クリッピング ) は発生しません 信号クリッピングが発生すると FFT プロットに基本周波数以外のスプリアスが現れ 信号が歪んだ事が分かります D OUT : デジタル出力コードの 10 進表現 D OUT は最も近い整数に丸められます MAGNITUDE : FFT プロットから読み取った振幅 (db) V OUT (RTI) : D OUT をアナログ入力電圧と同じ単位に変換した値 この値は RTI ( 入力換算 ) であり アナログ入力電圧 V IN の近似値です n : A/D コンバータのビット数 FSR は アナログフルスケール入力レンジ ( 単位は V) です 図 2 には FFT プロットから読み取れる 5 つの重要指標を示しています これらの指標からシステム性能に関する洞察が得られます DS00681A_JP - p. 2 2017 Microchip Technology Inc.
図 3: この時間領域信号を MCP3201 に入力して得られた 4096 個のデジタル出力から図 2 の FFT プロットを生成しました 信号 / ノイズ比 信号 / ノイズ比 (C) により A/D コンバータにおけるノイズを評価できます 信号 / ノイズ比 (SNR) は計算値です この値は ノイズ電力に対する信号電力の比を表します SNR の理論的限界は 6.02n + 1.76 db です (n はコンバータのビット数 ) 理想的な 12 ビット A/D コンバータの SNR は 74 db です FFT による SNR の計算には 全てのピークとノイズフロアが含まれます SNR = rms signal rms noise = LSB2 n 1 2 LSB 12 = 6.02n + 1.76dB LSB は 1 LSB あたりの電圧です FFT の SNR の計算には 各種ノイズ源からのノイズが含まれます ノイズ源には A/D コンバータの量子化誤差 A/D コンバータの内部ノイズ 参照電圧からのノイズ A/D コンバータの微分非直線性誤差 駆動用アンプからのノイズが含まれます スプリアスフリーダイナミックレンジ スプリアスフリーダイナミックレンジ (D) は システム内の歪みの大きさを示す指標です スプリアスフリーダイナミックレンジ (SFDR) は 入力信号の基本周波数ピークと最も高い高調波ピークの差 ( 単位は db) として定義されます A/D コンバータの非直線性によって生じるピークは 入力信号の基本周波数 (A) の整数倍の周波数 (B E F G) で生じてしまいます ( それらがエイリアシングによって生じたピークでなければ Asin(bx)) エイリアシングによるピークは 以下の周波数で発生します f INTERFERENCE = Kf SAMPLE f ALIASED f INTERFERENCE は 高周波干渉の推定される周波数です K は 正の整数です f SAMPLE は A/D コンバータのサンプリング周波数です f ALIASED は FFT グラフに現れる折り返し信号の周波数です 一般的に 基本周波数の整数倍の周波数に現れるピークは A/D コンバータ内の誤差によって生じます それ以外のピークは 他のデバイスまたは外部のノイズ源によって発生します A/D コンバータによって基本周波数以外のピークが発生する場合 コンバータがある程度の積分非直線性を有している可能性があります これらのピークは 信号源またはコンバータを駆動するアンプによっても生じます その場合 これらのピークの周波数は基本周波数とは無関係です 駆動用のアンプが原因である場合 クロスオーバー歪みが生じているか A/D コンバータを適切に駆動できないか 帯域幅が不足している可能性があります 回路の他の部分 ( デジタルクロック源 AC 電源等 ) から注入されたノイズも FFT プロットにピークとして現れます 2017 Microchip Technology Inc. DS00681A_JP - p. 3
平均ノイズフロア 図 2 の平均ノイズフロア (E) は ビット数と FFT に使ったサンプル数によって決まります これは A/D コンバータの性能とは無関係です A/D コンバータのビット数に関係なく 評価する必要のあるピークよりもノイズフロアが低くなるようにサンプル数を選択する必要があります AverageFFTNoiseFloor(dB) = 6.02n + 1.76dB +10log 3 M ENBW M : FFT で解析するデータサンプルの数 ENBW : ウィンドウ関数の等価ノイズ帯域幅 n : A/D コンバータのビット数 12 ビットコンバータの場合 FFT のための適切なサンプル数は 4096 です FFT 計算からは もう 2 つの興味深い仕様値 ( 全高調波歪み (THD) と SINAD 値 ) が得られます THD は 入力信号の電力に対する高調波成分 ( ピーク ) の電力の RMS 和の比です 式 1 を参照してください A/D コンバータの積分非直線性誤差の影響は 通常 THD 値に顕著に表れます Microchip 社は THD の計算に 5 次までの高調波成分を含めています SINADは SNRとTHDのから下式により求まります SNR 10 SINAD 20 10 10 +THD 10 = log + 2ndHAR 20 20log 10 2 3rdHAR 20 10 2 4thHAR 20 + + 10 2 +... THD = RMS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- input signal power 式 1: 全高調波歪み (THD) の計算式 Instrumentation Amplifier R 1 R 2 R G 2nd Order Butterworth Low Pass Filter V DD R 1 R 4 V DD = 5V R 1 R 2 SCX 015 R 2 R 1-1/2 MCP602 A1 R 1 = 30 k R 2 = 10 k R G = 1.15 k R 3 = 95.7 k R 4 = 172 k R 5 = 304 k C 1 = 0.22 µf C 2 = 0.22 µf A1 = A2 = A3 = Single Supply, CMOS op amp A4 = 12-bit, A/D SAR Converter A5 = 10 k Digital Potentiometer + R 2-1/2 MCP602 + SCK SI CS A2 MCP41010 R 3 R 5 C 2 35.7 k 10 k A5 68.1 k Level Shift Voltage and Offset Adjust C 1 - MCP606 + A3 MCP3201 SCLK DOUT CS A4 A4 and A6 can be replaced with a PICmicro that has an on-chip A/D converter PIC16C6xx A6 図 4: SCX015 圧力センサの出力電圧を計装用アンプ (A1 と A2) で増幅した後 2 次ローパスフィルタ (A3) と A5 でフィルタ処理 / 増幅 / レベルシフトし 12 ビット A/D コンバータ (A4) でデジタル値に変換します DS00681A_JP - p. 4 2017 Microchip Technology Inc.
FFT を使った問題の解決法 図 4 に 12 ビット A/D コンバータ MCP3201 を使った代表的な圧力検出用アナログ信号経路を示します この例では 抵抗ブリッジを構成する圧力センサ (SCX015) に電源電圧 V DD が供給されます これにより センサの出力端子間に微弱な差動電圧が生じます この差動電圧は 圧力に対して 6.0 mv/psi ( 公称値 ) の感度で変化します センサ出力の差動電圧は 計装用アンプ (A1 と A2 で構成 ) によって増幅されてから 2 次ローパスフィルタ (A3) に入力されます フィルタを通過した信号は 12 ビット A/D コンバータ (A4) でデジタル信号に変換された後に マイクロコントローラ (A6) で処理されます 電源ノイズ 多くの場合 電源はアプリケーション回路のノイズ源となります 通常 電源ノイズは能動デバイスの電源ピンから注入されます 図 4 の回路の出力から生成した FFT プロットの例を図 5 に示します この例の場合 計装用アンプ 参照電圧 A/D コンバータにバイパスコンデンサを実装していません また A1 と A2 の非反転入力は どちらも低ノイズのDC 電圧源 (2.5V) とします 結果として FFT プロットに基本入力周波数のピークは現れません しかし 高調波成分を含む他の信号成分がプロットに現れています 回路を詳しく調べると FFT プロット上のノイズの原因はスイッチング電源である事が分かりました このため チョークコイルとバイパスコンデンサを回路に追加しました 1 個の 10 μf コンデンサを電源に追加し 3 個の 0.1 μf コンデンサを能動素子の電源ピンのできるだけ近くに追加しました その結果を図 7 のヒストグラムに示します 回路を変更した事で ノイズ源が信号経路から取り除かれた事が分かります ヒストグラムを使ったのは 1つのコードを FFT プロットから生成する事はできないためです 図 5: 図 4 の回路で計測した FFT プロット 電源にノイズが注入されています これは MCP3201 A/D コンバータからのデータによる FFT プロットです 2017 Microchip Technology Inc. DS00681A_JP - p. 5
図 6: 図 5 の FFT プロットで回路に注入されていたノイズを時間領域で表示した波形です 図 7: 図 5 の FFT プロットに現れたノイズは アナログ電源のチョークコイルとバイパスコンデンサにより取り除かれました DS00681A_JP - p. 6 2017 Microchip Technology Inc.
外部クロックからのノイズ クロック源または回路内のデジタルスイッチングもシステムノイズの原因となります この種のノイズが変換プロセスに関係がある場合 変換処理に影響は生じません しかし関係がない場合 その影響は FFT 解析で容易に判別できます クロック信号ノイズの例を図 8 の FFT プロットに示します この例では 図 4 の回路にバイパスコンデンサを実装しています 図 8 の FFT プロットには 基板上のクロック信号による影響が 1900 Hz 近傍に見られます この基板は トレース間のカップリングに配慮せずにレイアウトしています この FFT プロットは そのような不注意なレイアウトの影響を示しています この問題は 基板のレイアウトを変更して 高インピーダンスのアナログトレースをデジタルスイッチングトレースから遠ざけるか A/D コンバータの前のアナログ信号経路にアンチエイリアシングフィルタを実装する事により解決できます ランダムなトレース間カップリングを見つけるのは 容易ではありません そのような場合 時間領域解析の方が効果的かもしれません 図 8: この FFT プロットは 回路のデジタル部からアナログ信号経路に注入されたクロックノイズを示しています 2017 Microchip Technology Inc. DS00681A_JP - p. 7
アンプの不適正な使用法によるノイズ 例として 図 4 の回路で計装用アンプの非反転入力に 1 khz の AC 信号を注入します この信号は 図 2 の圧力センサ回路の特性とは異なりますが アナログ信号経路内の他のデバイスの影響を示すために この信号を使います この条件での 回路の性能を図 9 の FFT プロットに示します 基本周波数成分が歪んだために 多数の高調波ピークが現れています この歪みは 扱える可能振幅を少し超えて増幅した為に発生しています この問題は 帯域幅を拡げるためにアンプのゲインを下げ より大きな電流を駆動する事により解決します 図 9: この FFT プロットは 図 4 の回路で A/D コンバータの前の駆動用アンプで発生した歪みを示しています DS00681A_JP - p. 8 2017 Microchip Technology Inc.
周囲からのノイズ 多くの工業環境では 周囲から放射されたノイズが回路の各所でカップリングします 多くの場合 このカップリングは不適切に実装された差動ラインで発生します 以下の例では 圧力センサへの 2 本のワイヤの取り回しを変更しています 周囲ノイズ ( この場合ライ ン電圧 ) は これらのワイヤで容易にピックアップされます 図 10 の FFT プロットは 60 Hz の整数倍の周波数で複数のピークを示しています この問題は センサへの 2 本のワイヤを撚り合わせる事で容易に解決できます 図 10: この FFT プロットは 図 4 の回路に対する周囲ノイズの影響を示しています 2017 Microchip Technology Inc. DS00681A_JP - p. 9
まとめ A/D コンバータの性能は メーカーが提供する FFT プロットによって示されます これらのプロットは アプリケーションに適したコンバータを選定するために役立つだけでなく 組み込みアプリケーションで発生した問題を解決するための手掛かりにもなります FFT は アナログデバイスの性能に対するノイズの影響や電源ノイズの問題を調べるために役立ちます しかし FFT では問題を解決できない場合もあります そのような場合 時間領域解析および DC 解析ツールが役立ちます 参考資料 http://www.tek.com/measurement/app_notes/fft/ http://www.bores.com/qedesign/tech/ Crook, Cushing, Sources of Spurious Components in a DDS/DAC System, RF Design, April 1998, pg28 Marven, Craig, Ewers, Gillman, A Simple Approach to Digital Signal Processing, John Wiley New York Baker, Bonnie, Using Single Supply Operational Amplifiers in Embedded Systems, AN682, Microchip Technology, Inc., 1998 Baker, Bonnie, Anti-aliasing Analog Filters for Data Acquisition Systems, AN699, Microchip Technology, Inc., 1998 DS00681A_JP - p. 10 2017 Microchip Technology Inc.
Microchip 社製デバイスのコード保護機能に関して次の点にご注意ください Microchip 社製品は 該当する Microchip 社データシートに記載の仕様を満たしています Microchip 社では 通常の条件ならびに仕様に従って使用した場合 Microchip 社製品のセキュリティレベルは 現在市場に流通している同種製品の中でも最も高度であると考えています しかし コード保護機能を解除するための不正かつ違法な方法が存在する事もまた事実です 弊社の理解ではこうした手法は Microchip 社データシートにある動作仕様書以外の方法で Microchip 社製品を使用する事になります このような行為は知的所有権の侵害に該当する可能性が非常に高いと言えます Microchip 社は コードの保全性に懸念を抱くお客様と連携し 対応策に取り組んでいきます Microchip 社を含む全ての半導体メーカーで 自社のコードのセキュリティを完全に保証できる企業はありません コード保護機能とは Microchip 社が製品を 解読不能 として保証するものではありません コード保護機能は常に進歩しています Microchip 社では 常に製品のコード保護機能の改善に取り組んでいます Microchip 社のコード保護機能の侵害は デジタルミレニアム著作権法に違反します そのような行為によってソフトウェアまたはその他の著 本書に記載されているデバイスアプリケーション等に関する情報は ユーザの便宜のためにのみ提供されているものであり 更新によって無効とされる事があります お客様のアプリケーションが仕様を満たす事を保証する責任は お客様にあります Microchip 社は 明示的 暗黙的 書面 口頭 法定のいずれであるかを問わず 本書に記載されている情報に関して 状態 品質 性能 商品性 特定目的への適合性をはじめとする いかなる類の表明も保証も行いません Microchip 社は 本書の情報およびその使用に起因する一切の責任を否認します Microchip 社の明示的な書面による承認なしに 生命維持装置あるいは生命安全用途に Microchip 社の製品を使用する事は全て購入者のリスクとし また購入者はこれによって発生したあらゆる損害 クレーム 訴訟 費用に関して Microchip 社は擁護され 免責され 損害をうけない事に同意するものとします 暗黙的あるいは明示的を問わず Microchip 社が知的財産権を保有しているライセンスは一切譲渡されません 商標 Microchip 社の名称と Microchip ロゴ dspic FlashFlex KEELOQ KEELOQ ロゴ MPLAB PIC PICmicro PICSTART PIC 32 ロゴ rfpic SST SST ロゴ SuperFlash UNI/O は 米国およびその他の国における Microchip Technology Incorporated の登録商標です FilterLab Hampshire HI-TECH C Linear Active Thermistor MTP SEEVAL Embedded Control Solutions Company は 米国における Microchip Technology Incorporated の登録商標です Silicon Storage Technology は その他の国における Microchip Technology Incorporated の登録商標です Analog-for-the-Digital Age Application Maestro BodyCom chipkit chipkit ロゴ CodeGuard dspicdem dspicdem.net dspicworks dsspeak ECAN ECONOMONITOR FanSense HI-TIDE In-Circuit Serial Programming ICSP Mindi MiWi MPASM MPF MPLAB 認証ロゴ MPLIB MPLINK mtouch Omniscient Code Generation PICC PICC-18 PICDEM PICDEM.net PICkit PICtail REAL ICE rflab Select Mode SQI Serial Quad I/O Total Endurance TSHARC UniWinDriver WiperLock ZENA Z-Scale は 米国およびその他の国における Microchip Technology Incorporated の登録商標です SQTP は 米国における Microchip Technology Incorporated のサービスマークです GestICとULPPは その他の国におけるMicrochip Technology Germany II GmbH & Co. & KG (Microchip Technology Incorporated の子会社 ) の登録商標です その他 本書に記載されている商標は各社に帰属します 2013, Microchip Technology Incorporated, Printed in the U.S.A., All Rights Reserved. ISBN: 978-1-5224-1604-3 QUALITY MANAGEMENT SYSTEM CERTIFIED BY DNV == ISO/TS 16949 == Microchip 社では Chandler および Tempe ( アリゾナ州 ) Gresham ( オレゴン州 ) の本部 設計部およびウェハー製造工場そしてカリフォルニア州とインドのデザインセンターが ISO/TS-16949:2009 認証を取得しています Microchip 社の品質システムプロセスおよび手順は PIC MCU および dspic DSC KEELOQ コードホッピングデバイス シリアル EEPROM マイクロペリフェラル 不揮発性メモリ アナログ製品に採用されています さらに 開発システムの設計と製造に関する Microchip 社の品質システムは ISO 9001:2000 認証を取得しています 2017 Microchip Technology Inc. DS00681A_JP - p. 11
各国の営業所とサービス 北米本社 2355 West Chandler Blvd. Chandler, AZ 85224-6199 Tel:480-792-7200 Fax:480-792-7277 技術サポート : http://www.microchip.com/ support URL: www.microchip.com アトランタ Duluth, GA Tel:678-957-9614 Fax:678-957-1455 オースティン (TX) Tel:512-257-3370 ボストン Westborough, MA Tel:774-760-0087 Fax:774-760-0088 シカゴ Itasca, IL Tel:630-285-0071 Fax:630-285-0075 クリーブランド Independence, OH Tel:216-447-0464 Fax:216-447-0643 ダラス Addison, TX Tel:972-818-7423 Fax:972-818-2924 デトロイト Novi, MI Tel:248-848-4000 ヒューストン (TX) Tel:281-894-5983 インディアナポリス Noblesville, IN Tel:317-773-8323 Fax:317-773-5453 ロサンゼルス Mission Viejo, CA Tel:949-462-9523 Fax:949-462-9608 ニューヨーク (NY) Tel:631-435-6000 サンノゼ (CA) Tel:408-735-9110 カナダ - トロント Tel:905-673-0699 Fax:905-673-6509 アジア / 太平洋アジア太平洋支社 Suites 3707-14, 37th Floor Tower 6, The Gateway Harbour City, Kowloon Hong Kong Tel:852-2943-5100 Fax:852-2401-3431 オーストラリア - シドニー Tel:61-2-9868-6733 Fax:61-2-9868-6755 中国 - 北京 Tel:86-10-8569-7000 Fax:86-10-8528-2104 中国 - 成都 Tel:86-28-8665-5511 Fax:86-28-8665-7889 中国 - 重慶 Tel:86-23-8980-9588 Fax:86-23-8980-9500 中国 - 東莞 Tel:86-769-8702-9880 中国 - 杭州 Tel:86-571-8792-8115 Fax:86-571-8792-8116 中国 - 香港 SAR Tel:852-2943-5100 Fax:852-2401-3431 中国 - 南京 Tel:86-25-8473-2460 Fax:86-25-8473-2470 中国 - 青島 Tel:86-532-8502-7355 Fax:86-532-8502-7205 中国 - 上海 Tel:86-21-5407-5533 Fax:86-21-5407-5066 中国 - 瀋陽 Tel:86-24-2334-2829 Fax:86-24-2334-2393 中国 - 深圳 Tel:86-755-8864-2200 Fax:86-755-8203-1760 中国 - 武漢 Tel:86-27-5980-5300 Fax:86-27-5980-5118 中国 - 西安 Tel:86-29-8833-7252 Fax:86-29-8833-7256 アジア / 太平洋中国 - 厦門 Tel:86-592-2388138 Fax:86-592-2388130 中国 - 珠海 Tel:86-756-3210040 Fax:86-756-3210049 インド - バンガロール Tel:91-80-3090-4444 Fax:91-80-3090-4123 インド - ニューデリー Tel:91-11-4160-8631 Fax:91-11-4160-8632 インド - プネ Tel:91-20-3019-1500 日本 - 大阪 Tel:81-6-6152-7160 Fax:81-6-6152-9310 日本 - 東京 Tel:81-3-6880-3770 Fax:81-3-6880-3771 韓国 - 大邱 Tel:82-53-744-4301 Fax:82-53-744-4302 韓国 - ソウル Tel:82-2-554-7200 Fax:82-2-558-5932 または 82-2-558-5934 マレーシア - クアラルンプール Tel:60-3-6201-9857 Fax:60-3-6201-9859 マレーシア - ペナン Tel:60-4-227-8870 Fax:60-4-227-4068 フィリピン - マニラ Tel:63-2-634-9065 Fax:63-2-634-9069 シンガポール Tel:65-6334-8870 Fax:65-6334-8850 台湾 - 新竹 Tel:886-3-5778-366 Fax:886-3-5770-955 台湾 - 高雄 Tel:886-7-213-7828 台湾 - 台北 Tel:886-2-2508-8600 Fax:886-2-2508-0102 タイ - バンコク Tel:66-2-694-1351 Fax:66-2-694-1350 ヨーロッパオーストリア - ヴェルス Tel:43-7242-2244-39 Fax:43-7242-2244-393 デンマーク - コペンハーゲン Tel:45-4450-2828 Fax:45-4485-2829 フランス - パリ Tel:33-1-69-53-63-20 Fax:33-1-69-30-90-79 ドイツ - デュッセルドルフ Tel:49-2129-3766400 ドイツ - ミュンヘン Tel:49-89-627-144-0 Fax:49-89-627-144-44 ドイツ - プフォルツハイム Tel:49-7231-424750 イタリア - ミラノ Tel:39-0331-742611 Fax:39-0331-466781 イタリア - ベニス Tel:39-049-7625286 オランダ - ドリューネン Tel:31-416-690399 Fax:31-416-690340 ポーランド - ワルシャワ Tel:48-22-3325737 スペイン - マドリッド Tel:34-91-708-08-90 Fax:34-91-708-08-91 スウェーデン - ストックホルム Tel:46-8-5090-4654 イギリス - ウォーキンガム Tel:44-118-921-5800 Fax:44-118-921-5820 01/27/15 DS00681A_JP - p. 12 2017 Microchip Technology Inc.