2015/03/28( 土 曜 日 ) オープンCAE 勉 強 会 @ 岐 阜 各 種 オープンCAE( 固 体 のFEM) の 精 度 比 較 など OpenCAE 勉 強 会 SH
発 表 内 容 オープンソースCAEソフト( 構 造 系 )の 紹 介 5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 の 比 較 固 有 値 ( 固 有 振 動 数 ) 解 析 結 果 の 比 較 周 波 数 応 答 解 析 結 果 の 比 較 熱 伝 導 解 析 結 果 の 比 較 熱 応 力 解 析 結 果 の 比 較 結 合 接 触 解 析 結 果 の 比 較 各 ソフトの 特 徴 などまとめ
代 表 的 なオープンソース 構 造 解 析 ソルバ 名 前 URL 特 徴 など Calculix www.calculix.de Abaqusライクな 非 線 形 構 造 解 析 材 料 非 線 形 接 触 解 析 動 解 析 (ドイツ) CodeAster (Salome-meca) www.code-aster.org 大 規 模 な 非 線 形 構 造 解 析 日 本 では 最 近 活 用 がさかん(フランス) Impact impact.sourceforge.net 陽 解 法 非 線 形 解 析 ソルバ(ロシア) TOCHNOG tochnog.sourceforge.net/ 構 造 解 析 ( 非 線 形, 接 触 動 解 析 etc. ) WARP3D cern49.cee.uiuc.edu/cfm/warp3d.html 構 造 解 析 (き 裂 解 析 向 けの 非 線 形, 接 触 解 析 等 )のソルバ( 米 国 ) Elmer www.csc.fi/english/pages/elmer 連 成 解 析 ソルバ( 構 造 解 析 ) (フィンラント ) Adventure adventure.sys.t.u-tokyo.ac.jp/jp/ 大 規 模 構 造 解 析 ソルバ( 日 本 ) FrontISTR www.ciss.iis.u-tokyo.ac.jp/riss/dl/ 大 規 模 構 造 解 析 ソルバ( 日 本 ) Calculix Impact Elmer
Calculix CalculiX Extras project 解 析 事 例 Cavity FLOW in Calculix 商 用 ソフトABAQUSと 同 様 の 入 力 書 式 をもつオープンソース ABAQUSを 仕 事 で 使 っている 人 は 文 法 を 勉 強 しない でそのまま 使 える 知 らない 人 もABAQUSのマニュアルを 見 れば 大 体 使 い 方 が 分 かる (テキスト 入 力 ヘ ースのモテ ラー, メッシャー, ソルハ, POSTを 包 含 した 非 線 形 構 造 解 析 ソフト 一 部 流 体 解 析 も 可 能 ) http://www.bconverged.com/calculix にてWindows 実 行 バイナリも 公 開 Linux で 利 用 する 場 合 は 本 家 のHP からソースをダウンロードしてコンパイル http://www.dhondt.de/ するかCaelinux(DVD-iso) 版 を 利 用 する ソースのコンパイルは 結 構 大 変 非 線 形 ( 大 変 形 接 触 解 析 材 料 非 線 形 ( 塑 性 クリープ 温 度 依 存 etc)が 可 能 課 題 ; 使 っている 行 列 ソルバ(Spools)が 古 い 標 準 設 定 ではあまり 大 規 模 な 計 算 (100 万 メッシュ 以 上?)には 対 応 できない Extras プロジェクトで 別 ソルバ(CUDAベース 行 列 ソルバ 等 Cuda-CUSP, Cholmod) のインターフェー スプログラムが 公 開 されている http://homepages.wmich.edu/~pjm8969/research/ccx_extras-dl.html
CodeAster / Salomemeca フランスEDF 社 ( 電 力 公 社 )が 開 発 し オープンソースとして 公 開 している 自 社 の 構 造 解 析 に 利 用 汎 用 構 造 解 析 ソフトの 持 つ 材 料 非 線 形 接 触 解 析 熱 応 力 解 析 などほと んど 機 能 を 網 羅 する GUI(プリ/ポスト/Mesher)として 別 オープンソースSalomeを 利 用 する SalomeとCodeAsterを 一 体 化 したモジュールがSalomeMECA 日 本 ではOpenCAE 勉 強 会 ( 岐 阜 / 広 島 ), 関 西 CAE 懇 話 会 のコミュニティで 応 用 事 例 の 検 討 日 本 語 化 対 応 などが 進 められている EDF 公 開 資 料 より XFEMによる3 次 元 亀 裂 進 展 解 析
Impact 衝 撃 解 析 フリーオープンソフト :Impact Impact はフリーのオープンソース 動 解 析 ( 陽 解 法 プログラム) http://impact.sourceforge.net/ からプログラムをDownload 可 能 今 は Impact-0.7.xx.zip が 公 開 -Java で 開 発 されているため JREまたはJavaがインストールされている 必 要 がある -Windows, LinuxなどJava 動 作 可 能 なマシンで 動 作 する - 衝 突 解 析 などの 他 塑 性 加 工 解 析 などにも 適 用 できる http://impactprogram.wikispaces.com/ に 簡 単 な 使 用 方 法 が 記 載 カップの 塑 性 加 工 解 析 例 6
WARP3D 米 国 イリノイ 大 学 で 開 発 された3 次 元 固 体 向 けの 非 線 形 有 限 要 素 解 析 主 にき 裂 解 析 向 けに 特 化 以 下 からダウンロードできる (ソース,マニュアル, 実 行 バイナリパッケージなど) http://code.google.com/p/warp3d/ Linux, Windows, MacOSで 実 行 できる 結 晶 塑 性 材 料 の 解 析 機 能 などある GUIが 無 い 商 用 Patran 形 式 からコンハ ート 最 近 版 で 結 果 処 理 だけParaViewで 可 能 サンプル 例 題 実 行 例 1 サンプル 例 題 実 行 例 2
Elmer フィンランドIT Centerで 開 発 Elmer elastic plate example mesh 固 有 値 解 析 1 st EigenValue mode 2 nd EigenValue mode 流 速 ベクトル 分 布 自 然 対 流 レイリー ベナール 対 流 解 析 熱 伝 導 解 析 Elmer Tutorial 日 本 語 翻 訳 してくれている 方 http://digitalcreation-s.blogspot.jp/2012/08/elmerprogrammers.html マルチフィジクス 向 け 汎 用 有 限 要 素 法 ツール メッシャー, ソルハ, POSTを 包 含 している Windows 版 はGUIでパラメータ 設 定 を 行 うため 比 較 的 使 いやすい Windows 実 行 バイナリをダンロードしてインストール 可 能 https://www.csc.fi/web/elmer Linux 版 はソースからコンパイルするか 旧 版 バイナリはUbuntu 系 linux であればapt-get コマンドで 簡 単 にインストー ルできる またCaelinux2013(DVD-iso)にインストールされている 下 記 参 照 ( 日 本 語 SourceからElmerをコンパイルする) http://freeplanets.ship.jp/fem/elmer/elmer-compile.html 構 造 解 析 振 動 解 析 熱 伝 導 解 析 熱 流 体 解 析 機 能 など 各 種 解 析 / 連 成 解 析 に 対 応
Adventure 国 プロで 東 大 の 吉 村 先 生 中 心 に 開 発 された 国 産 FEM( 詳 しくは 前 回 の 三 好 さんレポートを 参 照 ) 最 近 V2( 動 解 析 機 能 )が 新 規 公 開 http://adventure.sys.t.u-tokyo.ac.jp/jp/ 固 体 FEM 機 能 ( 大 変 形 弾 塑 性 材 料 など) 大 規 模 計 算 向 き(1000 万 自 由 度 以 上 ~) GUI 関 連 機 能 は 使 いにくい, 柴 田 先 生 がまとめた DEXCS-Adventure 2010 http://dexcs.gifu-nct.ac.jp/download/ を 使 うのがおそらく 一 番 簡 単 またFrontシリーズで 開 発 されたRevocap http://www.ciss.iis.u-tokyo.ac.jp/project/rss/software/06_info.htm もプリポストに 使 える
FrontISTR1 ダウンロードは 下 記 から http://www.ciss.iis.u-tokyo.ac.jp/riss/ http://www.multi.k.utokyo.ac.jp/frontistr/index.html FrontISTRとは 東 大 が 国 プロで 開 発 しているオープンソースソフトウェア 有 限 要 素 法 構 造 解 析 ソフトウェア 各 種 非 線 形 解 析 機 能 を 有 する 分 散 領 域 メッシュ+ 反 復 法 ソルバによるノード 間 並 列 解 析 機 能 を 有 する ライセンスフリー( 商 業 利 用 時 は 独 自 契 約 が 必 要 ) プリは 同 じプロジェクトで 開 発 されたRevocapを 使 用, MeshはABAQUSに 似 た 独 自 書 式 変 形 応 力 解 析 機 能 - 線 形 静 解 析, 非 線 形 静 解 析, 大 変 形 解 析 - 材 料 非 線 形 解 析 ( 弾 塑 性 超 弾 性 粘 弾 性 クリープ ユーザ 定 義 材 料 ) - 接 触 解 析 ( 拡 張 ラグランジュ ラグランシュ 法 ) - 動 的 陽 解 法 は 非 接 触 解 析 のみ 可 能 - 陰 的 時 間 積 分 法 による 接 触 を 考 慮 した 過 渡 解 析 ( 衝 突 解 析 )も2012 年 度 に 実 装 した
FrontISTR2 FrontISTR 研 究 会 として 東 大 奥 田 研 究 室 が 独 自 に 開 発 は 現 在 も 継 続 研 究 会 は 平 日 実 施 だがだれでも 無 料 で 参 加 できるので 興 味 のあるかたは 参 加 を 検 討 ください 今 年 度 開 催 予 定 下 記 非 線 形 有 限 要 素 法 ソースコード 実 装 方 法 についてかなり 詳 しく 解 説 してくれるので 貴 重 http://www.multi.k.u-tokyo.ac.jp/frontistr/index.html 第 15 回 FrontISTR 研 究 会 < 機 能 例 題 定 式 化 プログラム 解 説 編 弾 塑 性 解 析 / 熱 応 力 解 析 > 日 時 :2014 年 10 月 31 日 ( 金 )14 時 ~17 時 30 分 場 所 : 未 定 第 16 回 FrontISTR 研 究 会 < 機 能 例 題 定 式 化 プログラム 解 説 編 MPC/ 接 触 解 析 > 日 時 :2015 年 1 月 16 日 ( 金 )14 時 ~17 時 30 分 場 所 : 未 定 第 17 回 FrontISTR 研 究 会 < 機 能 例 題 定 式 化 プログラム 解 説 編 FrontISTRのカスタマイズ> (Element/Material 追 加 およびユーザサブルーチン 使 用 ) 日 時 :2015 年 3 月 20 日 ( 金 )14 時 ~17 時 30 分 場 所 : 未 定
( 参 考 )ABAQUS Student Edition とは? ダッソー 社 の 販 売 しているABAQUSの 教 育 用 機 能 制 限 版 で V6.12から 無 料 ダウ ンロードできるようになった(それ 以 前 は1 万 円 くらいで 横 浜 国 立 大 学 ) 山 田 先 生 が 翻 訳 した 有 限 要 素 法 の 本 を 買 うと 付 録 DVDでV6.9SEが 使 えた) 現 在 公 開 されているのはV6.13SE(Windows64bit 版 ) 構 造 解 析 は1000 節 点 流 体 10000 節 点 までの 解 析 規 模 の 機 能 制 限 あり ( 流 体 解 析 用 にメッシュ 出 力 すれば10000 節 点 までメッシュ 作 成 ツールとして 利 用 することも 可 能 LS-PrePost (こちらも 無 料 )と 同 じような 使 い 方 ) 解 析 機 能 は 全 て 製 品 版 と 同 じだが ユーザプログラム(Fortran/C)は 利 用 不 可 使 用 中 にネット 接 続 する 等 の 制 限 は 無 い 形 状 モデル 作 成 機 能 の 制 限 は 無 い 形 状 モデルはStepなどで 出 力 可 能 (つまり 簡 易 3D-CADとして 使 うなら 無 料?) V6.12 から 無 料 化 され Dassault のホームページからダッソーラーニングにユー ザ 登 録 ( 無 料 )するとダウンロードできる 参 考 : ABAQUS 6.12 Student Edition の 入 手 (1) http://deratege.ti-da.net/e4179729.html
5 要 素 モデルのはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 1 モデル 寸 法 と 拘 束 条 件 材 料 荷 重 は 以 下 に 示 す 通 り 材 料 力 学 の 公 式 では 反 りの 理 論 解 は 以 下 で 計 算 される B=1mm W=4N L=5mm T=1mm W=4N L= 5mm B= 1mm T= 1mm E=210000MPa (I= bt 3 /12) δ = 梁 モデルの 反 り 理 論 解 ( 手 計 算 ) WL 3 3EI = 0.009524mm
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 2 解 析 モデルはABAQUS/StudentEditionで 作 成, メッシュ 数 は 東 京 構 造 勉 強 会 FさんのEXCEL FEM 計 算 にあわせて5 要 素 にて 作 成 各 ソルバへのデータ 変 換 等 は 後 半 スライドで 説 明 片 側 端 点 4 点 を 固 定 片 側 端 点 4 点 に 各 1N 集 中 荷 重 ( 合 計 4N)
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 3 Calculixによる 計 算 結 果 変 形 分 布 図 を 以 下 に 示 す アイソパラメトリック 要 素 C3D8: 最 大 反 り=-6.476190E-03mm 非 適 合 要 素 C3D8I: 最 大 反 り= -9.619048E-03 mm
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 4 ABAQUS/StudentEditionによる 計 算 結 果 変 形 分 布 図 を 以 下 に 示 す 選 択 的 次 数 低 減 要 素?C3D8: 最 大 反 り=- 0.00884583 mm (Abaqus ではCalculixのアイソパラ メトリック 要 素 名 のC3D8 はアイソ パラメトリック 要 素 ではない) 非 適 合 要 素 C3D8I: 最 大 反 り= -0.00961905 mm
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 5 FrontISTRによる 計 算 結 果 変 形 分 布 図 を 以 下 に 示 す (FrontISTRは 線 形 解 析 の 場 合 自 動 的 に 要 素 タイプは 非 適 合 要 素 になる) アイソパラメトリック 要 素 は 選 択 できない 非 適 合 要 素 361: 最 大 反 り= --9.4799E-03mm
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 6 Elmerによる 計 算 結 果 変 形 分 布 図 を 以 下 に 示 す アイソパラメトリック 要 素 : 最 大 反 り= -0.00647619 mm
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 7 Salome-meca (CodeAster) の 結 果 を 以 下 に 示 す アイソパラメトリック 要 素 : 最 大 反 り= --0.00647619mm
補 足 1. Salome-meca (CodeAster) 計 算 での 注 意 点 1 他 のツールでメッシュ 作 成 したファイルをSalomeメッシュモジュールにイ ンポートするとそのままでは 面 グループの 選 択 ができない これは 通 常 ソ リッド 要 素 部 分 しか 出 力 されないため これでは 境 界 条 件 の 選 択 が Salome 無 いので 以 下 のコマンドで 表 面 メッシュを 作 成 する 必 要 がある この 状 態 では 表 面 メッシュが 無 いので 面 グループ 作 成 ができない
補 足 2 2 変 更 境 界 要 素 の 作 成 を 選 択 3d 2d を 選 択 して 実 行 成 功 すると 下 のように メッシュが 青 色 になり この 状 態 で 表 面 グ ループが 選 択 できる
補 足 3 今 回 の 用 に 節 点 反 りの 最 大 値 を 厳 密 に 出 力 させたい 場 合 は 通 常 のポスト 処 理 用 の 出 力 (MEDファイル)だけでなく 結 果 ファイルにテキスト 出 力 させる この 場 合 は commファイル に 以 下 を 追 加 する 結 果 *.resuファイルにテキストで 節 点 変 位 要 素 積 分 点 応 力 節 点 外 挿 応 力 などが 出 力 される IMPR_RESU(FORMAT='MED', UNITE=80, RESU=_F(RESULTAT=RESU, NOM_CHAM=('SIGM_NOEU','SIEQ_NOEU','DEPL',),),); IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT', RESU=_F(RESULTAT=RESU,),); Resu ファイル 出 力 結 果 CHAMP AUX NOEUDS DE NOM SYMBOLIQUE DEPL NUMERO D'ORDRE: 1 INST: 0.00000000000000E+00 NOEUD DX DY DZ N1 7.69783542464708E-17-6.47619047619105E-03-9.52380952381023E-04 N2 7.44643604590201E-17-6.47619047619106E-03 9.52380952381047E-04 N3 5.28006458000441E-17-4.57142857142899E-03-9.14285714285784E-04 N4 4.85722573273506E-17-4.57142857142899E-03 9.14285714285805E-04 N5 3.33121117496171E-17-2.81904761904789E-03 Eficus の 画 面 ではこうなる
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 8 Adventure -Solid の 計 算 結 果 を 以 下 に 示 す アイソパラメトリック 要 素 : 最 大 反 り= -0.00647619mm 境 界 条 件 設 定 結 果 処 理 は Revocap (CISSプロジェクト) のオープンソース を 利 用 ソルバはDEXCS- Adventure2010の AdventureSolidを 利 用 メッシュ 変 換 が 面 倒 だった
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 9 Warp3Dの 計 算 結 果 を 以 下 に 示 す Warp3Dでアイソパラメトリック 要 素 の 指 定 方 法 わからずデフォルトの6 面 体 要 素 を 使 用 したら B-bar 要 素 せん 断 ロッキング( 後 述 )を 回 避 するために 考 えられ た 要 素 ( 選 択 的 次 数 低 減 積 分 要 素 )になった : 最 大 反 り= -0.00885mm
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 8 OpenCAE 勉 強 会 ( 構 造 など)FさんのExcel 反 り 解 析 結 果 を 以 下 に 示 す 反 り 最 大 値 : 計 算 結 果 -0.00647618597385924mm (140407_FEM_hexa_5ele_x.xlsm 計 算 結 果 ) 節 点 変 位 NID disp_x disp_y disp_z 1 0 0 0 2-0.00034-8.6E-11-0.00038 3-0.00061-3.5E-10-0.00137 4-0.0008-7.4E-10-0.00282 5-0.00091-1.4E-09-0.00457 6-0.00095-3E-09-0.00648 7 0 0 0 8-0.00034-8.4E-11-0.00038 9-0.00061-3.6E-10-0.00137 10-0.0008-7.1E-10-0.00282 11-0.00091-1.5E-09-0.00457 12-0.00095-3E-09-0.00648 13 0 0 0 14 0.000343-8.4E-11-0.00038 15 0.00061-3.5E-10-0.00137 16 0.0008-7.4E-10-0.00282 17 0.000914-1.8E-09-0.00457 18 0.000952-6.4E-09-0.00648 19 0 0 0 20 0.000343-9.1E-11-0.00038 21 0.00061-3.2E-10-0.00137 22 0.0008-9.2E-10-0.00282 23 0.000914-8E-10-0.00457 24 0.000952-8E-09-0.00648
5 要 素 のはり 曲 げ 解 析 結 果 比 較 7 各 ソルバによる 梁 の 最 大 反 り 計 算 結 果 を 以 下 に 示 す 非 適 合 要 素 アイソパラメトリック 要 素 Calculix 0.009619 0.006476 ABAQUS 0.009619 0.008846 Elmer - 0.006476 FrontISTR 0.009480 - Salomemeca(CodeAster) - 0.006476 Excel-FEM by Fさん - 0.006476 AdventureSolid - 0.006476 Warp3D(B-bar) - 0.008850 理 論 解 0.009524 最 大 反 り(mm) 0.012000 0.010000 0.008000 0.006000 0.004000 0.002000 0.000000 Warp3D, Abaqusは 古 典 的 なアイソハ ラメトリック 要 素 ではなく 選 択 的 次 数 低 減 積 分 要 素 を 利 用 非 適 合 要 素 > 選 択 的 次 数 低 減 積 分 要 素 >アイソパラメトリック 要 素 の 順 番 で 理 論 解 に 近 い 解 が 得 られ ていることを 確 認 それぞれの 要 素 ではソルバによらずほぼ 一 致 する 解 が 得 られている!
はりの 反 り 報 告 まとめ はり 曲 げ 解 析 についてABAQUS/studen, Calculix, FrontISTR 各 ソルバについてベンチマークを 行 い 計 算 結 果 を 比 較 した 非 適 合 要 素 とアイソパラメトリック 要 素 で 各 ソフトでおおよそ 一 致 する 結 果 になった 非 適 合 要 素 は 理 論 解 に 近 く1% 程 度 大 きめだがほぼ 一 致 する 結 果 アイソパラメトリック 要 素 では 理 論 解 より30% 程 度 固 め の 結 果 になった 非 適 合 要 素 ではCalculixとABAQUSは 完 全 に 一 致 FrontISTRは やや 低 い アイソパラメトリック 要 素 はSalome, Calculix, Elmer 藤 田 さん のExcel 計 算 と 完 全 に 一 致 する 結 果 になった B-bar 要 素 を 使 ったWarp3Dの 解 析 結 果 はABAQUSの 標 準 6 面 体 要 素 (C3D8)の 解 析 結 果 と 一 致 したので ABAQUSのC3D8 要 素 はB-bar 要 素 ( 選 択 的 次 数 低 減 積 分 要 素 )を 利 用 していると 確 認 できる
動 的 解 析 について a. 動 的 解 析 について: 動 的 解 析 と 静 的 解 析 の 違 いは 静 的 解 析 が 慣 性 力 を 無 視 するのに 対 して 動 的 解 析 では 慣 性 力 項 を 考 慮 することである ニュート ン 運 動 方 程 式 を 見 れば 違 いは 明 瞭. b. 慣 性 力 項 を 含 まず 時 間 とともに 物 性 値 が 変 化 す る 現 象 ( 応 力 緩 和 粘 弾 性 クリープ)は 動 的 解 析 とは 区 別 して 準 静 的 問 題 という. 慣 性 力 2 d x M + Kx= dt 2 28 F
動 的 解 析 について 動 的 解 析 の 分 類 : 動 的 解 析 は 大 きく 非 線 形 性 ( 物 性 ( 速 度 依 存 etc) 接 触 など 境 界 非 線 形 )を 考 慮 するか しないかで 大 きく2 種 類 に 分 類 できる 線 形 解 析 の 場 合 は 通 常 固 有 値 計 算 を 行 い この 結 果 をベースに 周 波 数 領 域 で 計 算 を 行 う これに 対 して 非 線 形 解 析 の 場 合 は 直 接 時 間 積 分 を 行 い 時 間 領 域 で 解 を 求 める 動 的 解 析 線 形 動 解 析 非 線 形 動 解 析 固 有 値 解 析 線 形 過 渡 応 答 解 析 周 波 数 応 答 解 析 ランダム 応 答 解 析 動 的 陽 解 法 陰 的 時 間 積 分 法 (Newmark-β 法 etc) 29
固 有 値 解 析 とその 他 の 線 形 振 動 固 有 値 計 算 とは? 荷 重 F が 周 期 的 三 角 関 数 で 作 用 する 場 合 過 渡 解 析 の 関 係 1 iωt 2 d u M + Ku= dt 2 F( t) = F e = F (cosωt+ i sinωt) 0 0 この 場 合 変 位 も 同 様 に 周 期 関 数 となることが 想 定 される iωt u( t) = u e = u (cosωt+ i sinωt) 0 0 加 速 度 はこの 場 合 d 2 u( t) dt 2 = u 0 d 2 e dt iωt 2 = u ω 2 0 e iωt F
固 有 値 解 析 とその 他 の 線 形 振 動 固 有 値 計 算 とは? 運 動 方 程 式 に 代 入 し 両 辺 をe iwt で 割 る 過 渡 解 析 の 関 係 2 ( ) ω 2 M + K u = F 0 0 2 d u M + Ku= dt 2 行 列 式 det (-ω 2 M +K ) 0 の 場 合 は u0 は 自 明 解 を 持 つ det (-ω 2 M +K ) = 0 の 場 合 も 解 を 持 ち この 時 の 解 が 固 有 モード ( ) ω 2 M + K u = 0 0 または u 0 を x また ω 2 を λ とおくと 固 有 値 の 数 値 計 算 方 法 -サブスペース 法 Kx = 2 ω Mx= λmx 上 記 の 一 般 化 固 有 値 問 題 を 解 くのが 固 有 値 計 算 になる λ = ω 2 が 固 有 値 x は 変 位 の 固 有 ベクトルという ω は 角 速 度 ω(rad/sec) は 固 有 周 波 数 f (Hz) と ω = 2π f の 関 係 がある F -ランチョス 法 - その 他 ( べき 乗 法 など)
動 的 解 析 の 可 能 なオープンソースCAE CAEソフト 固 有 値 線 形 過 渡 応 答 解 析 線 形 動 解 析 周 波 数 応 答 解 析 ランダム 応 答 非 線 形 動 解 析 動 的 陽 解 法 陰 的 時 間 積 分 法 CodeAster?? Calculix Elmer? FrontISTR Impact AdventureV 2 -?? 備 考 固 有 値 解 析 については 代 表 的 なオープンソースCAEソフトにて 解 析 が 可 能 である 今 回 はCodeAster, Calculix, Elmer, FrontISTR にて 固 有 値 計 算 のベンチマークを 行 い そ れぞれのソフトでの 計 算 結 果 計 算 手 順 などをまとめた は 筆 者 の 主 観 でつけており 間 違 っている 可 能 性 が 高 いです 32
固 有 値 計 算 理 論 解 1 振 動 固 有 値 - 各 種 固 定 条 件 におけるはりの 固 有 振 動 数 は 以 下 の 式 で 表 せる f k 2 EI ただし kは 固 定 条 件 により 定 まる 係 数,Aは はり 断 面 積 = k 1 次 2 次 2π ρal 4 1 両 端 固 定 4.73 7.853 2 片 端 固 定 片 端 支 持 3.927 7.069 3 片 端 固 定 片 端 自 由 1.875 4.694 δ 両 端 支 持 の 場 合 は k = nπ 2π 33
固 有 値 計 算 理 論 解 2 以 下 の 片 持 ちはりの 固 有 値 振 動 数 を 計 算 する L=10mm B=2mm E = 70000MPa L= 10mm B= 2mm T= 0.5mm I= bt 3 /12= 0.020833mm t=0.5mm 密 度 =2.7e 2.7e-9 k=1.875 2 k EI f = = 2π ρal 4 1 次 固 有 振 動 数 4114( Hz) 34
固 有 値 解 析 モデル 概 要 メッシュ 概 要 - 節 点 数 =912 - 要 素 数 =518 ( 要 素 :3D ソリッド) -ABAQUS( 商 用 ソフト) 結 果 と 比 較 するために 無 料 版 のABAQUS V6.12/studentedition でメシュを 作 成, 計 算 した( 計 算 できるのは1000 節 点 まで)
入 力 ファイル 設 定 例 1 以 下 はCalculixの 解 析 ファイルの 例 です *Material, name=alumi *Density 2.7e-09, *Elastic 70000., 0.3 ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** 密 度 ヤング 率 *Boundary Set-1, 1,3, 0.0 端 点 を 固 定 ** ---------------------------------------------------------------- ** ** STEP: Step-1 *Step *Frequency 20, *NODE PRINT, FREQ=9999, NSET=ALL U *NODE FILE,FREQ=9999, NSET=ALL U *End Step 固 有 値 解 析 を 指 示 20は20モードまで 計 算 して 出 力 する 指 定 36 CalculixはAbaqusとほとんど 同 じ 形 式 で あり 1つの 入 力 ファイル(input file) にテキスト 形 式 で 節 点 座 標 要 素 コネクティビティ 材 料 物 性 境 界 条 件 解 析 条 件 を 全 て 記 述 する 結 果 出 力 指 示
Calculix 解 析 結 果 1 次 固 有 周 波 数 =4153Hz, 変 形 モード 2 次 固 有 周 波 数 =16057Hz, 変 形 モード 3 次 固 有 周 波 数 =25792Hz, 変 形 モード 4 次 固 有 周 波 数 =37397Hz, 変 形 モード
各 種 ソルバへのデータ 変 換 方 法 Abaqus Calculix : Abaqus Student editionから Abaqus input 形 式 ファイルを 出 力. Calculix 向 け に 一 部 テキストを 修 正 ( 出 力 関 係 のみ 修 正 が 必 要 で あまり 手 修 正 の 手 間 は 無 い) Calculix/Abaqus FrontISTR こちらも 基 本 的 に メッシュデータはAbaqus 形 式 なのでメッシュデー タ(msh)はFrontISTR 形 式 に 手 修 正 その 他 (cnt, hecmw_cntl.dat)はfrontistrの 固 有 値 解 析 チュートリアルデータを 利 用 する Calculix/Abaqus Salome-meca, Elmer Universal ファイルに 変 換 して 読 み 込 む 詳 細 は 次 ページ
各 種 ソルバへのデータ 変 換 方 法 2 Calculix/Abaqus Abaqus 形 式 ファイルは 直 接 Universal ファイルに 変 換 するフリーのツー ルが 無 いので Abaqus 形 式 ファイルを Nastran 形 式 に 以 下 のフリーソフトで 変 換 して Nastran 形 式 ファイルをGmshに 読 み 込 み GmshからUniversalファイルに 出 力 する http://www.geocities.jp/morchin33/fem_prepost2/calamari.html Calamari: Nastran, Marc, Abaqus, LS-Dyna 形 式 ファイルの 相 互 変 換 ができるフリーソフト Elmer(Elmer GUI)はGmsh/Salome のUniversal ファイル 形 式 で 読 み 込 みエラーをおこした 浮 動 小 数 点 の X.xxxxD+XX の 倍 精 度 形 式 を X.xxxxE+XX に 手 修 正 必 要
各 種 ソルバへのデータ 変 換 方 法 3 モデル/メッシュ 作 成 Abaqus 6.12 StudentEdition (メッシュ 出 力 1000 節 点 までの 制 限 あり) Abaqus input ファイル 旧 形 式 :Part 形 式 で 出 力 しない (text ファイル) 手 修 正 Calculix input ファイル (text ファイル) Calculix 手 修 正 FrontISTR ファ イル(text ファ イル) FrontISTR Abaqus SE Calamari Salome-meca Nastran bdf 入 力 ファイル Gmsh Universal ファイル 手 修 正 Elmer
各 ソルバ 固 有 値 解 析 結 果 梁 モデル 固 有 値 解 析 結 果 < 固 有 振 動 数 >: 理 論 1 次 固 有 振 動 数 =4114Hz 固 有 モード Abaqus6.12 Student CalculixV2.3 FrontISTR CodeAster Elmer 1 4150.8 4153.074 4150.88 4460.38 4460.380142 2 16047 16056.59 16047.6 16146.2 16146.21647 3 25698 25791.83 25698.4 27668.8 27668.76431 4 36179 37397.24 36182.1 37532 37531.98198 5 70797 71400.84 70799.8 76453.3 76453.26656 6 86620 86901.62 86620.9 87319.4 87319.38727 7 109863 113768.9 109879 114429 114429.4696 8 127788 127810.8 127788 127860 127859.6445 9 135698 137780.4 135704 147163 147162.6328 10 187263 194618.4 187307 196490 196490.2557 11 206675 207999.7 206677 208899 208899.3405 12 218246 223428.3 218259 237968 237968.3248 13 270147 282258.3 270240 286282 286281.8289 14 315693 326289.9 315716 346476 346476.1295 15 343763 347416.3 343766 348827 348827.0474 16 359617 378374.9 359785 382691 382690.6147 17 381882 382505.4 381882 385576 385575.7267 18 425021 444141.7 425059 470168 470167.7013 19 456213 484102 456480 495434 495433.8496 20 489206 496902.7 489211 498896 498895.7786 Abaqus, Calculix, FrontISTR の 一 次 固 有 振 動 数 は CodeAster, Elmerより 理 論 解 に 近 い CodeAster, Elmer の 解 は20 次 までほぼ 一 致 する
固 有 値 解 析 結 果 差 の 考 察 固 有 値 解 析 の1 次 固 有 値 で1 割 程 度 差 の 出 た 要 因? 要 素 内 形 状 関 数 の 違 いによるものと 推 定 される CodeAster(Salome-meca)とElmerは6 面 体 の 要 素 内 形 状 関 数 は 古 典 的 なアイソパラメトリック 要 素 を 使 用 しているため 曲 げ 剛 性 が 実 際 より 固 めに 計 算 される CalculixとFrontISTR(とAbaqus)は 曲 げ 剛 性 に 精 度 の 良 い 非 適 合 要 素 を 用 いているためやや 精 度 の 良 い 結 果 が 得 られる 確 認 のため Calculixにてアイソパラメトリック 要 素 での 解 析 結 果 を 追 加 する( 要 素 タイプを C3D8I から C3D8 に 変 更 ) 固 有 振 動 数 (Hz) 4700 4500 4300 4100 3900 3700 3500 梁 1 次 固 有 振 動 数 比 較
非 適 合 要 素 とは? 曲 げ 問 題 に 対 するせん 断 ロッキング( 実 際 よ り 曲 げ 剛 性 が 硬 めに 計 算 される 現 象 )に 対 し て 対 応 するために 考 えられた 要 素 具 体 的 には 要 素 の 変 位 内 挿 関 数 に 高 次 ( 通 常 2 次 )の 非 適 合 モードを 追 加 する ただし 要 素 間 の 変 位 整 合 性 はとらないので 非 適 合 モードは 全 体 剛 性 マトリックスには 影 響 しな い このため 計 算 負 荷 は2 次 要 素 等 と 比 べて 相 当 少 ない
6 面 体 アイソパラメトリック 要 素 をもちいた 各 ソルバ 固 有 値 解 析 結 果 固 有 モード CalculixV2.3 CodeAster Elmer 1 4460.4 4460.4 4460.4 2 16146.2 16146.2 16146.2 3 27668.8 27668.8 27668.8 4 37532.0 37532.0 37532.0 5 76453.3 76453.3 76453.3 6 87319.4 87319.4 87319.4 7 114429.5 114429.0 114429.5 8 127859.6 127860.0 127859.6 9 147162.6 147163.0 147162.6 10 196490.3 196490.0 196490.3 11 208899.3 208899.0 208899.3 12 237968.3 237968.0 237968.3 13 286281.8 286282.0 286281.8 14 346476.1 346476.0 346476.1 15 348827.1 348827.0 348827.0 16 382690.6 382691.0 382690.6 17 385575.8 385576.0 385575.7 18 470167.7 470168.0 470167.7 19 495433.9 495434.0 495433.8 20 498895.8 498896.0 498895.8 3 種 類 のソルバの 解 析 結 果 が 一 致 よって 要 素 内 形 状 関 数 の 曲 げ 剛 性 の 違 いで 固 有 値 が 異 なったことが 確 認 できた
自 動 メッシュによる 計 算 例 より 現 実 に 近 い 計 算 例 題 として Elmer のサンプルとして 添 付 されている 上 図 のStep file pump_carter を 対 象 に 固 有 値 解 析 を 実 施 した
一 番 小 さい 円 筒 の 内 側 面 節 点 の XYZ 変 位 を 拘 束 自 動 Mesh 作 成 モデルは m にて 作 成 されているよ うなので 標 準 SI 単 位 にてモデル 化 物 性 値 E=2.1E+11Pa NU=0.3 密 度 =7900kg/m3 メッシュはSalome-meca 2014.1 でアルゴリズム Netgen 1D-2D-3D 利 用 して 作 成 節 点 数 =15039, 要 素 数 =64578 要 素 は 全 てTetra (4 面 体 )1 次 要 素
各 種 ソルバへのデータ 変 換 方 法 モデル/メッシュ 作 成 Salome-meca 2014.1 -PUMP CARTERの 例 - Universalファ イル *unical1 ElmerGUI Elmer Calculixファイル (text ファイル) Universal ファイル からABAQUS 形 式 へ 変 換 するオープン ソース: 通 常 はこ れを 使 う Calculix CodeAster Medファイル 今 回 は 計 算 エラー(negative Volume )のため 使 用 せず) Gmsh Abaqus 形 式 Calculix 今 回 は 計 算 エラー(negative Volume のため 使 用 せず) 手 修 正 Calculix 手 修 正 FrontISTR Nastran bdf 入 力 ファイル Calamari Abaqus 入 力 ファイル
FrontISTR 固 有 値 解 析 結 果 1 次 固 有 周 波 数 =517Hz, 変 形 モード 2 次 固 有 周 波 数 =700Hz, 変 形 モード 3 次 固 有 周 波 数 =1171Hz, 変 形 モード 4 次 固 有 周 波 数 =2357Hz, 変 形 モード 可 視 化 ばMicroAVS 形 式 で 出 力 し ParaView にて 実 施
各 ソルバ 固 有 値 解 析 結 果 -PUMP CARTERモデル- 固 有 モード CalculixV2.3 FrontISTR CodeAster Elmer 1 517.9304 517.341 517.784 517.7838585 2 701.1953 700.441 700.997 700.9970096 3 1178.953 1171.45 1177.37 1177.373858 4 2369.892 2356.99 2367.17 2367.170326 5 3134.789 3130.53 3133.84 3133.835027 6 3230.732 3199.14 3224.27 3224.270491 7 4200.161 4182.3 4196.45 4196.4454 8 4516.047 4462.2 4505.09 4505.089556 9 5406.447 5313.49 5387.62 5387.624427 10 5678.462 5594.1 5661.04 5661.037207 6000 固 有 振 動 数 (Hz) 5000 4000 3000 2000 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 固 有 モード CalculixV2.3 FrontISTR CodeAster Elmer 全 てのソルバで 結 果 はほぼ 一 致 したが CodeAster, Elmer はほとんど 同 じ 値 で Calculixがやや 高 め FrontISTRがやや 低 めに 結 果 がでた いずれにしろ 四 面 体 要 素 ではソル バによる 差 はほとんど 無 いものと 考 えら れる
補 足 CodeAsterにてPumpCarterのモデルで2 次 要 素 に 変 更 し た 場 合 の 計 算 を 実 施 し 1 次 要 素 の 結 果 と 比 較 節 点 数 (Nodes) = 102866, 要 素 数 (2 次 要 素 Elements )= 64578 参 考 : 1 次 要 素 節 点 数 =15039, 要 素 数 =64578 6000 固 有 周 波 数 (Hz) 固 有 モード CodeAster 1 次 CodeAster 2 次 1 517.784 460.649 2 700.997 667.441 3 1177.37 1034.75 4 2367.17 2095.17 5 3133.84 2787.2 6 3224.27 3014.42 7 4196.45 3835.69 8 4505.09 4027.46 9 5387.62 4750.75 10 5661.04 5032.65 要 素 タイプ 4 面 体 一 次 4 面 体 二 次 固 有 周 波 数 (Hz) 5000 4000 3000 2000 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 固 有 モード CodeAster 1 次 CodeAster 2 次 1 次 要 素 での 計 算 が1 割 程 度 硬 めに 計 算 されているが 思 ったほど 差 はなく 1 次 要 素 でも 割 と 良 い 結 果 が 得 られる 2 次 要 素 では10 倍 近 く 計 算 時 間 が 掛 ったので 傾 向 を 見 るだけなら 1 次 要 素 計 算 で 十 分 と 考 えられる
固 有 値 解 析 比 較 報 告 まとめ 固 有 値 解 析 についてSalome-meca, Elmer, Calculix, FrontISTR 各 ソルバについてベン チマークを 行 い 計 算 結 果 を 比 較 した 六 面 体 要 素 ではアイソパラメトリック 要 素 は 非 適 合 要 素 より1 割 程 度 高 めに 固 有 振 動 数 が 計 算 された 自 動 メッシュ(4 面 体 要 素 )による 計 算 結 果 は 各 ソルバで ほとんど 差 は 見 られなかった
周 波 数 応 答 解 析 について 単 純 な 正 弦 波 (F=Asinωt) 荷 重 F に 対 する 指 定 し た 周 波 数 領 域 (ω=2πf の 関 係 で 各 速 度 ωまたは 周 波 数 fを 変 化 させた 場 合 )での 応 答 ( 変 位 速 度 加 速 度 応 力 など)を 求 める 解 析 以 下 のよう な 周 波 数 変 化 に 対 する ある 点 の 変 位 や 加 速 度 のカーブをアウトプットとすることが 多 い 応 力, 変 位, 加 速 度 etc.. - 通 常 は 固 有 値 解 析 の 結 果 を 利 用 するモード 法 が 使 われることが 多 い - 荷 重 の 他 に 一 定 の 強 制 加 速 度 強 制 変 位 で 加 振 することができるソルバが 多 い( 商 用 ソフトでは) 周 波 数 (Hz)
固 有 値 計 算 理 論 解 以 下 の 片 持 ちはりの 固 有 値 振 動 数 を 計 算 する L=10mm B=2mm E = 70000MPa L= 10mm B= 2mm T= 0.5mm I= bt 3 /12= 0.020833mm t=0.5mm 密 度 =2.7e 2.7e-9 k=1.875 2 k EI f = = 2π ρal 4 1 次 固 有 振 動 数 4114( Hz) 53
周 波 数 応 答 解 析 テストモデル 概 要 周 期 荷 重 作 用 点 (set2) メッシュ 概 要 - 節 点 数 =912 - 要 素 数 =518 ( 要 素 :3D ソリッド) 応 答 変 位 出 力 点 (out1) 節 点 1 固 有 値 解 析 の 梁 のベンチマークモデ ルをそのまま 流 用 -ABAQUS( 商 用 ソフト) 結 果 と 比 較 するために 無 料 版 のABAQUS V6.12/studentedition でメシュを 作 成, 計 算 した( 計 算 できるのは1000 節 点 まで)
入 力 ファイル 設 定 例 1 55 Step1 固 有 値 解 析 部 以 下 はCalculixの 解 析 ファイルの 例 です *Material, name=alumi *Density 2.7e-09, *Elastic 70000., 0.3 ** ** BOUNDARY CONDITIONS ** 密 度 ヤング 率 *Boundary Set-1, 1,3, 0.0 端 点 を 固 定 ** ---------------------------------------------------------------- ** ** STEP: Step-1 *Step *Frequency, STORAGE=YES 20,,,,, *NODE PRINT, FREQ=9999, NSET=ALL U *NODE FILE,FREQ=9999, NSET=ALL U *End Step CalculixはAbaqusとほとんど 同 じ 形 式 で あり 1つの 入 力 ファイル(input file) にテキスト 形 式 で 節 点 座 標 要 素 コネクティビティ 材 料 物 性 境 界 条 件 解 析 条 件 を 全 て 記 述 する 固 有 値 解 析 を 指 示 Storage=Yes は Calculix 独 特 の 指 定 (abaqus にはない) Step2 にて 周 波 数 応 答 解 析 する 場 合 に 固 有 値 解 析 結 果 をDISK に 保 存 するという 指 定 入 力 ファイル 名.eig というファイルが 同 じフォルダに 出 力 される 20は20モードまで 計 算 して 出 力 する 指 定 結 果 出 力 指 示
入 力 ファイル 設 定 例 2 周 波 数 応 答 解 析 部 以 下 はCalculixの 解 析 ファイルの 例 です ** STEP: Step-2 *Step *Steady State Dynamics 0., 50000., 20, 3. *Modal Damping, Direct 1, 20, 0.1 ** LOADS ** Name: Load-1 Type: Concentrated force *Cload, Set-2, 2, -1. ** *NODE PRINT, FREQ=9999, NSET=out1 U *NODE FILE,FREQ=9999, NSET=ALL U *End Step 周 波 数 応 答 解 析 (Steady State Dynamics) を 指 定 0-50000Hz の 範 囲 の 応 答 を 計 算 する 20 は 各 固 有 値 間 の データ 点 数 でデフォルト 値 はabaqusもCalculix でも20 個 データ 点 数 を 減 らすと 計 算 時 間 が 早 くなる 3はバイアスパ ラメータだが 詳 細 は 不 明 通 常 はデフォルトの3を 使 用 ダンピング 係 数 Direct は 直 接 減 衰 率 を 指 定 モードごとに 減 衰 係 数 を 変 化 させることもできる ここでは1-20モード 均 一 で0.1を 指 定 結 果 出 力 指 示 Out1 点 の 変 位 (U) を 出 力 荷 重 点 (set2: この 例 題 では 梁 先 端 点 ( 片 側 )を 指 定 56
各 種 オープンソースソルバでの 周 波 数 応 答 解 析 の 実 施 方 法 が 書 いてある 場 所 Calculix http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/kako/j2011/sudo.html#i9 または この 資 料 Salome-meca/Code-Aster 前 田 さんホームページ: https://sites.google.com/site/codeastersalomemeca/home/code_ast er-1/shuuhasuu 柴 田 先 生 のOpenCAE wiki にある 藤 井 さん 資 料 http://opencae.gifu-nct.ac.jp/pukiwiki/index.php?salome- Meca%A4%CE%BB%C8%CD%D1%CB%A1%B2%F2%C0%E2 FrontISTR FrontISTRに 同 封 されているチュートリアルガイドの P.46 参 考 : ABAQUS(student edition) での 実 施 方 法 については 下 記 参 照 http://jikosoft.com/cae/abaqus/abaqus16.html
Calculix/ABAQUS 解 析 結 果 比 較 応 答 点 (OUT1)のY 方 向 変 位 を 比 較 する 1.2 1 0.8 0.6 Y 方 向 変 位 (mm) 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6 ABAqus Calculix -0.8 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Freqency(Hz) Calculix の 変 位 が 振 動 しており おかしい Calculix の 変 位 の 出 力 さ せ 方 (ポスト 処 理?)の 問 題 か?
( 補 足 )Calculix 解 析 結 果 グラフデータ 出 力 方 法 応 答 点 (OUT1)の 変 位 (XYZ 各 方 向 合 成 (Magnitude)をCalculixのポストcgx から 出 力 する 方 法 を 記 載 する Calculix 計 算 終 了 にできる **.frd という 拡 張 子 のファイルをダブルクリックすると 以 下 のGUI が 起 動 する(Windows 環 境 の 場 合 ) 1 マウスカーソルをモデルが 表 示 されて いるウインドウに 移 動 させる 2 画 面 上 で qadd set とコマンドを 入 力 3 マウスカーソルを 応 答 を 出 力 したい 節 点 の 上 に 移 動 させ キーボード n を 押 す ( 節 点 =NODEをset グループに 指 定 する) 4 cgx を 起 動 したDOS 画 面 にて 指 定 した 節 点 の 番 号 座 標 情 報 が 出 力 されている ので 間 違 いがないか 確 認 する 5 キーボードから q を 入 力 (set への 入 力 を 完 了 ) 6 コマンドを 入 力 graph set t DISP ALL フォルダにgraph_set_DISP_ALL.out というテキストファイルが 出 力 される ( 各 成 分 を 指 定 する 場 合 はALL のかわりに D1, D2, D3 などを 指 定 する)
入 力 ファイル 設 定 例 1 60 Step1 固 有 値 解 析 部 以 下 はFrontISTRの 解 析 条 件 ファイルの 例 です # Control File for FISTR!VERSION 3!WRITE,RESULT!WRITE,VISUAL!SOLUTION, TYPE=EIGEN!EIGEN 20,!! 1.0E-8, 60!BOUNDARY Set-1, 1, 3, 0.0 端 点 を 固 定!SOLVER,METHOD=CG,PRECOND=1,ITERLOG=NO,TIMELOG=YES 10000, 2 1.0e-8, 1.0, 0.0!VISUAL, method=psr!surface_num=1!surface 1!output_type = COMPLETE_REORDER_AVS!END FrontISTRもAbaqusとほとんど 同 じ 形 式 であ るが 3つの 入 力 ファイル(msh, cnt, hecmw_cntl.dat)が 必 要 テキスト 形 式 でMSHファイルは 節 点 座 標 要 素 コネクティビティ 材 料 物 性 CNT ファイルは 境 界 条 件 解 析 条 件 を 記 載 固 有 値 解 析 を 指 示 20は20モードまで 計 算 して 出 力 する 指 定 マトリックスソルバを 指 示 CGはCG 法 反 復 ソルバ 可 視 化 結 果 出 力 指 示 ParaViewで 読 めるAVS 形 式 で 出 力
入 力 ファイル 設 定 例 2 周 波 数 応 答 解 析 部 以 下 はFronISTRの 解 析 ファイルの 例 です!VERSION 3!WRITE,RESULT!WRITE,VISUAL!SOLUTION, TYPE=DYNAMIC!DYNAMIC 11, 2 1, 50000, 200, 15000.0 0.0, 6.6e-5 1, 1, 0.0, 1.0e-5 10, 2, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1!EIGENREAD eigen_0.log 1, 20!BOUNDARY Set-1, 1, 3, 0.0!FLOAD, LOAD CASE=1 Set-2, 2, 1.!SOLVER,METHOD=CG,PRECOND=1,ITERLOG=NO,TIMELOG=YES 10000, 2 1.0e-8, 1.0, 0.0!VISUAL, method=psr!surface_num = 1!surface 1!output_type = COMPLETE_REORDER_AVS!END 周 波 数 応 答 解 析 を 指 定 (DYNAMIC 11,2) 1-50000Hz の 範 囲 の 応 答 を 計 算 する 200 は 出 力 データ 点 数 ダンピング 係 数 FrontISTRではレーリー 減 衰 し か 指 定 できない おおよそABAQUSなどの 結 果 とオーダを 合 わせ るため α=0, β=1e-5 で 設 定 してみた FrontISTRは 固 有 値 解 析 とは 別 解 析 として 周 波 数 応 答 解 析 を 実 施 する 必 要 がある 2 度 解 析 を 実 施 する 手 間 がかかる 荷 重 点 (set2: この 例 題 では 梁 先 端 点 ( 片 側 )を 指 定 CASE=1は 実 部, CASE=2 虚 部 FrontISTRは 荷 重 での 加 振 以 外 はできない ( 加 速 度 での 加 振 機 能 は 無 い) 61 加 速 度 で 与 えたい 時 は 大 質 量 法 を 使 えば 良 い?
FrontISTR/ABAQUS 解 析 結 果 比 較 応 答 点 (OUT1)の 変 位 ( 大 きさ)を 比 較 する FrontISTRでは 大 きさしか 出 てこない 模 様 なおLINUX 版 では 固 有 値 結 果 ファイルの 読 み 込 みで なぜかエラーで 落 ちたのでやむをえずWindows 版 にて 計 算 を 実 施 1 0.9 0.8 0.7 変 位 (mm) 0.6 0.5 0.4 0.3 FrontISTR ABAQUS-complex 0.2 0.1 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Freq(Hz) おおよそ 傾 向 は 一 致 するが 値 が 違 うのはFrontISTR とABAQUSで 減 衰 係 数 の 値 が 違 うためと 思 われる ABAQUSも 同 様 にレーリー 減 衰 を 設 定 すれば 同 じになると 思 われる
FrontISTR/ABAQUS/Calculix 解 析 結 果 比 較 その 後 FrontISTRのレーリー 減 衰 に 他 のソルバも 再 度 あわせ 応 答 点 (OUT1)の 変 位 ( 大 きさ)を 比 較 した Calculixで 振 動 していたように 見 えたのは 同 じ 時 間 で 実 部 と 虚 部 が 出 力 されていたためと 判 明 簡 単 なプログラムを 作 成 して 大 きさ(sqrt( 実 部 ^2+ 虚 部 ^2)を 計 算 させた 0.9 0.8 0.7 0.6 応 答 変 位 (mm) 0.5 0.4 0.3 ABAQUS-SE Calculix FrontISTR 0.2 0.1 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Frequency(Hz) ピークの 応 答 は3ソルバで 一 致 したが FrontISTR とABAQUSでほぼ 同 じ 上 昇 カーブを 描 くが Calculixでは 途 中 の 傾 向 が 異 なるが 原 因 は 不 明 です
検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 - 理 論 解 - T 0 =100 ( 壁 面 温 度 ) 固 定 温 度 とする 第 一 種 境 界 条 件 今 回 輻 射 は 考 えない T w ( 壁 面 温 度 ) 壁 面 熱 伝 導 率 :λ =100 (W/(mK) q: 単 位 時 間 当 たりの 透 過 熱 量 A: 断 面 積, λ: 熱 伝 導 率 R x λ L λ 0.1 100 1 = = = = T =0 ( 外 部 流 体 温 度 ) q A 壁 面 厚 さ L= 0.1m 外 部 流 体 熱 伝 達 境 率 ニュートンの 冷 却 法 則 h=100 W/(m 2 K) & :フーリエの 法 則 = h T T ) 0.001 1 1 R = = h 100 R= R+ R 2 = 1 2= ( w h: 熱 伝 達 率 0.01 0.011 Tw=90.9090 q& Tw T ) 100 = = = 9090.90( W A R 0.011 ( 2 / m )
名 称 OpenFOAM CodeSaturne/ Syrthes CodeAster Elmer Calculix 熱 伝 導 解 析 のできる オープンソースリスト 入 手 先 www.opencfd.co.u k/openfoam rd.edf.com www.codeaster.org www.csc.fi/english /pages/elmer www.calculix.de 特 徴 汎 用 FVM toolbox EDFツール 熱 伝 導 は Syrthesで 計 算 EDF 汎 用 構 造 解 析 ツール 解 析 手 法 備 考 OS 有 限 体 積 法 熱 伝 導 部 分 は 有 限 要 素 法? 有 限 要 素 法 laplacianfoam ChtMultiResion SimpleFOAM OS: Linux OS: Linux, Syrthesのみは Linux/Windows OS: Linux マルチフィシ クス 有 限 要 素 法 OS: Windows 構 造 解 析, 熱 伝 導 有 限 要 素 法 OS: Linux/Windows 国 産 :Adventurethermal/FrontISTRなどFEMも 熱 伝 導 解 析 機 能 がある
検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 Calculix- 0.1m Box1 ( 左 :Calculix 定 常 解 ) モデル メッシュはSalomeで 作 成 Universal fileに 出 力 して 変 換 ツールunicalでCalculixに 変 換 ( 寸 法 は 全 て 0.1m) 0.1m 上 面 : 0, 熱 伝 達 係 数 100W/(m 2 K) の 流 体 に 接 する 0.1m 側 面 : 断 熱 (T:zeroGrad) 初 期 全 体 :25 熱 伝 導 率 :100W/(mK), 密 度 : 2000kg/m3, 比 熱 :0.1 底 面 100 固 定 Calculix 解 析 結 果 上 面 温 度 90.9
検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 CodeAster- *ポイント -Salome 上 で 上 面 (top)/ 下 面 (bottom)に 面 グループ 名 を 設 定 -SalomeMechのlinearThermal Wizardで 底 面 の 温 度 条 件 (100 1 種 境 界 条 件 =ディリクレ 条 件 )を 設 定 - 上 面 の 熱 伝 達 境 界 条 件 (3 種 境 界 条 件 )はWizardで 設 定 できないので Eficas 上 で 設 定 する AFFE CHAR THER の 下 にECANGE を 挿 入 して 左 画 面 の 設 定 する CodeAster 解 析 結 果 上 面 温 度 90.9
検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 Elmer- -Elmer のサンプル 例 題 を 参 照 に 設 定 Elmer-GUI 上 で 熱 伝 達 境 界 を 含 め 全 て 条 件 設 定 できるので 今 回 調 査 した 各 ツール 中 最 も 簡 単 に 設 定 が 可 能 Elmer 解 析 結 果 上 面 温 度 90.9
OpenFOAMの laplacianfoam 計 算 結 果 検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 OpenFOAM v2.2 laplacianfoamt=1 上 面 温 度 91.1687 (ParaView WorkSheet) 90.86 (コンター 図 ) メッシュはその 他 と 同 じくSalomeで 作 成 Universal File からOpenFOAMへ 変 換 -OpenFOAM laplacianfoam は 定 常 ソルバでは 無 い( 非 定 常 ソルバ) - 上 面 の 境 界 条 件 設 定 に 特 殊 な 設 定 が 必 要 ( 次 ページ: 参 照 ) OpenFOAMの 熱 伝 導 解 析 結 果 比 較 ParaViewで 温 度 をSheetで 出 力 すると 値 が 少 しずれるが Cellの 値 をParaView 上 で 節 点 にマッピングする 際 にズレるのでParaView 側 に 問 題 のようだ?
検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 OpenFOAM v2.2 laplacianfoaminternalfield uniform 25.0; boundaryfield { defaultfaces { type zerogradient; } bottom { type fixedvalue; value uniform 100.0; } top { type groovybc; refvalue uniform 0; refgradient uniform 0; valuefraction uniform 1; value uniform 0; valueexpression "0"; gradientexpression "gradt"; fractionexpression "0"; evaluateduringconstruction 0; ); ); } variables "Tout=0.0;h_conv=100;cond=100;gradT=h_conv*(Tout-internalField(T))/cond;"; timelines ( lookuptables ( 0/T の 定 義 -OpenFOAMでは 第 三 種 境 界 条 件 : 熱 伝 達 境 界 条 件 の 設 定 は 標 準 のOpenFOAM の 機 能 には 無 い -groovybcを 使 う 必 要 があるためユーチィリティ swak4foamをinstallする 必 要 がある(DEXCUSには 最 初 からインストールされている) -この 例 題 では 特 に 問 題 ないが groovybcを 利 用 する と 色 々と 計 算 中 に 問 題 がある 事 がある
検 証 例 題 1. 単 一 材 料 1 次 元 熱 伝 導 -まとめ- 解 析 ソフト 上 面 温 度 ( ) Calculix 90.90 CodeAster 90.90 Elmer 90.90 OpenFOAM (laplacianfoam) 理 論 解 90.9090 90.86 非 定 常 備 考 - 簡 単 な 問 題 なので 特 に 問 題 なく 正 解 が 得 られる OpenFOAM は 有 限 体 積 法 (FVM) なので 有 効 数 字 4 桁 目 で 結 果 がズレたが 問 題 ない 結 果
検 証 例 題 2. 複 数 材 料 熱 伝 達 係 数 50W/m 2 K 熱 伝 導 率 1.0W/mK 外 部 温 度 300K 熱 伝 導 率 10.0W/mK 断 熱 空 気 相 当 の 固 体 0.02 5W/mK 断 熱 熱 伝 導 率 100.0W/mK 発 熱 量 1W( 厚 み0.01m) 断 熱 固 体 熱 伝 導 定 常 解 析. 0.02~100W/mKまでの 熱 伝 導 率. 熱 収 支 の 確 認. 0.5m 0.2m の 解 析 領 域 (100 40メッシュ). まずはCalculixで 計 算
検 証 例 題. 複 数 材 料 固 体 熱 伝 導 解 析 Calculix 定 常 熱 伝 導 計 算 その2 ( 空 気 部 の 熱 伝 導 率 を5W/mK に 設 定 ) 最 高 温 度 は312Kになり 一 応 それらしい 結 果
検 証 例 題 2. 複 数 材 料 Calculix 非 定 常 熱 伝 導 計 算 ( 空 気 部 の 熱 伝 導 率 を5W/mK に 設 定 したもの) t=0.1 最 高 温 度 239.5K t=0.575 最 高 温 度 294.9K 全 ての 材 料 に 密 度 =200 比 熱 =0.1 に 仮 設 定 t=0.9125 最 高 温 度 302.4K t=2.178 最 高 温 度 311.8K 2 秒 ほどで 最 高 温 度 312Kになり 定 常 解 へ 収 束
固 体 熱 伝 導 解 析 のOpenFOAM 解 析 での 問 題 点 laplacianfoamは は 単 一 材 料 のみ 取 り 扱 うので 複 数 材 料 は 扱 うことができない laplacianfoamソルバ 改 良 を 行 う or ChtMultiRegionSimpleFoamを を 使 う laplacianfoamには 発 熱 項 (Source 項 )が が 無 い Source 項 をソースに 追 加 する -ChtMultiRegionSimpleFoamは は 流 体 領 域 の 無 い 固 体 だけの 問 題 でも 使 用 可 能
検 証 例 題 2. 複 数 材 料 - 複 数 材 料 物 性 への 対 応 : 過 去 の 東 京 勉 強 会 資 料 (Ogataさんの さんのものあり) - 上 記 + 材 料 異 方 性 +ソース 項 追 加 : オープンCAE 富 山 の 西 さん の 公 開 資 料 あり 詳 細 は 各 資 料 を 参 照 ; 今 回 の 問 題 は 西 さんの 改 良 ソルバ laplacianfoamsourcetensor を 使 って 計 算
検 証 例 題 2. 複 数 材 料 西 さんの 改 良 ソルバ laplacianfoamsourcetensor の 設 定 例 : 物 性 値 発 熱 量 は 全 てsetFieldsで 定 義 する regions( boxtocell { box (0.00 0.00 0.00) (0.5 0.05 0.01); // box-a Die, Need to Input as "Meter" fieldvalues ( volscalarfieldvalue ST 200 ); } boxtocell { box (0.00 0.00 0.00) (0.5 0.05 0.01); // box-a Die, Need to Input as "Meter" fieldvalues ( volsymmtensorfieldvalue DT (5.0 0 0 5.0 0 5.0) ); } boxtocellで 領 域 指 定 し て 指 定 した 領 域 単 位 で 発 熱 量 や 物 性 値 熱 伝 導 率 熱 拡 散 係 数 )を 指 定 する ST: 単 位 体 積 あた り 発 熱 量 をCρで 割 ったもの DT: 異 方 性 熱 拡 散 係 数 (λ/cρ)
検 証 例 題 2. 複 数 材 料 - 固 体 熱 伝 導 解 析 - OpenFOAM 非 定 常 熱 伝 導 計 算 ( 空 気 部 の 熱 伝 導 率 を5W/mK に 設 定 したもの) t=1 最 高 温 度 76.1K t=2 最 高 温 度 126K 温 度 上 昇 傾 向 が Calculixと 異 なる 最 高 温 度 が 上 昇 しつづける 面 内 温 度 分 布 は 両 者 とも 近 い 境 界 条 件 を 変 更 して 再 度 確 認 t=5 最 高 温 度 267K t=10 最 高 温 度 526K
検 証 例 題 2. 複 数 材 料 上 面 の 温 度 条 件 を 温 度 固 定 境 界 条 件 に 変 更 温 度 300K( 固 定 ) 温 度 100K( 固 定 ) 熱 伝 導 率 1.0W/mK 熱 伝 導 率 10.0W/mK 断 熱 空 気 相 当 5W/mK 熱 伝 導 率 100.0W/mK 発 熱 量 1W( 厚 み0.01m) 断 熱 断 熱 密 度 のみ 温 度 依 存 性 考 慮, 定 常 解 析. 空 気, 粘 性 係 数 1.789 10-5 kg/m s( 層 流 ). 0.5m 0.2m の 解 析 領 域 (100 40メッシュ). q/t=1w/(0.5*0.01*0.05) =4000W/(mm3) (q/t)/(cp)=4000/20=200
検 証 例 題 2. 複 数 材 料 Calculix 計 算 結 果 t=0.9125 最 高 温 度 71.85K t=2.178 最 高 温 度 135.1K t=5 最 高 温 度 276K 300 t=3.317 最 高 温 度 192.1K 250 200 温 度 はリニアに 上 昇 最 高 温 度 はt=5sec 276K 温 度 ( (K) 150 100 50 Calculixmax(K) Calculix min(k) 線 形 (Calculixmax(K)) 線 形 (Calculix min(k)) 0 0 1 2 3 4 5 6 time(sec)
検 証 例 題 2. 複 数 材 料 固 体 熱 伝 導 解 析 OpenFOAM 計 算 結 果 t=1 最 高 温 度 76.1 最 小 温 度 73.1 300 250 200 Calculixmax(K) 境 界 条 件 を 変 更 すると OpenFOAM と Calculixの 温 度 上 昇 が 一 致 温 度 ( (K) 150 Calculix min(k) OpenFOAM max(k) 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 time(sec) OpenFOAM min(k) 線 形 (Calculixmax(K)) 線 形 (Calculix min(k)) GroovyBCを 用 いない 場 合 は 問 題 なく 結 果 が 一 致
熱 伝 導 のまとめ OpenFOAM の 熱 設 計 機 能 のV&Vを 実 施 中 熱 伝 導 計 算 の 簡 単 な 問 題 では 妥 当 な 結 果 が 得 られた 複 数 材 料 の 実 用 的 な 問 題 では 境 界 条 件 設 定 などで 正 しい 解 を 得 られないこ とがあり 妥 当 性 確 認 が 重 要 熱 流 体 固 体 流 体 熱 連 成 の 検 証 を 今 後 実 施 予 定 82
熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 バイメタルの 熱 曲 げ 応 力 評 価 の 計 算 例 銅 42Alloy バイメタルサンプルの 反 りシミュレーション 83
熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 Excel 計 算 結 果 =0.268mm 片 側 を 固 定 25mm No Name Melting TCE Elastic Poisson Temp. (ppm) Modulus Ratio ( ) (MPa) 1 42Alloy - 7.0 145140 0.25 2 Copper - 17.2 136310 0.34 材 料 物 性 値 84
多 層 基 板 の 梁 近 似 による 熱 的 曲 げ 応 力 評 価 δ=(α 1 -α 2 )ΔTL 2 /A A=t 1 +t 2 +4Y(t 1 E 1 +t 2 E 2 )/(bt 1 E 1 t 2 E 2 (t 1 +t 2 )) Y= E 1 I 1 +E 2 I 2 σ x1 =P 1 /(bt 1 )+E 1 z/r σ x2 =P 2 /(bt 2 )+E 2 z/r P 1 =-(α 1 -α 2 )ΔT/B P 2 =-P 1 B=(t 1 E 1 +t 2 E 2 )/ (bt 1 E 1 t 2 E 2 )+ (t 1 +t 2 ) 2 /(4Y) R=L 2 /(2δ) Z Y b t 1, E 1 t 2, E 2 L X R δ 2 層 積 層 はり 理 論 による 反 り 応 力 評 価 85
熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 反 り 計 算 結 果 =0.252mm(ABAQUS:0.2609mm) 86
CodeAster 熱 応 力 解 析 について1 - Calculix/ codeaster mesh 変 換 機 能 を 使 って 同 じメッシュ 分 割 で 熱 応 力 解 析 を 実 施 した バイメタルの 反 り り 計 解 算 結 析 果 Calculixと と 結 構 ずれる? 反 り 計 算 結 果 (mm) バイメタル 理 論 解 0.2677 Calculix(メッシュ 粗 い) 0.2520 CodeAster(メッシュ 粗 い) 0.1531 CodeAster(メッシュ 細 い) 0.1781
CodeAster bimetal.comm File DEBUT(); CU=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=136310.0, NU=0.34, ALPHA=1.72e-05,),); A42ALLOY=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=1415140.0, NU=0.25, ALPHA=7e-06,),); MAIL=LIRE_MAILLAGE(FORMAT='ASTER',); MODE=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL, AFFE=_F(TOUT='OUI', PHENOMENE='MECANIQUE', MODELISATION='3D',),); temps=crea_champ(type_cham='noeu_temp_r', OPERATION='AFFE', MODELE=MODE, AFFE=_F(TOUT='OUI', NOM_CMP='TEMP', VALE=25.0,),); MATE=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL, AFFE=(_F(GROUP_MA='CU', MATER=CU,), _F(GROUP_MA='A42ALLOY', MATER=A42ALLOY,),), AFFE_VARC=_F(GROUP_MA=('CU','A42ALLOY',), NOM_VARC='TEMP', CHAM_GD=tempS, VALE_REF=137.0,),); CHAR=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODE, DDL_IMPO=_F(GROUP_NO='FIX', DX=0.0, DY=0.0, DZ=0.0,),); RESU=MECA_STATIQUE(MODELE=MODE, CHAM_MATER=MATE, EXCIT=_F(CHARGE=CHAR,),); RESU=CALC_CHAMP(reuse =RESU, RESULTAT=RESU, CONTRAINTE=('SIGM_ELNO','SIGM_NOEU',), CRITERES=('SIEQ_ELNO','SIEQ_NOEU',),); IMPR_RESU(FORMAT='MED', UNITE=80, RESU=_F(RESULTAT=RESU, NOM_CHAM=('SIGM_NOEU','SIEQ_NOEU','DEPL',),),); IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT', RESU=_F(MAILLAGE=MAIL, RESULTAT=RESU, NOM_CHAM='DEPL',),); FIN();
熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 簡 易 サンプルの 高 温 時 反 り 計 算 精 度 検 証 サンプル 図 42ALLOY 構 成 材 料 :PCB/42ALLOY 接 合 材 料 :SnPb 共 晶 はんだ 温 度 条 件 :183->25 はんだボール 径 : 0.6x0.6x0.5h Solder Ball PCB 42Alloy 断 面 図 Solder PCB 接 合 後 常 温 での 反 り 計 測 89
d. 熱 応 力 にたいする 強 度 解 析 簡 易 サンプルの 高 温 時 反 り 計 算 精 度 検 証 N o N a m e M e lt in g Warpage (μm) 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 T e m p. ( ) T C E ( p p m ) Experiment1 Experiment2 FEM E la s t ic M o d u lu s ( M P a ) 1 6 3 S n 3 7 P b 1 8 3 2 5.4 2 3 9 5 0 2 4 2 A llo y - 7.0 1 4 5 1 4 0 3 P C B - 1 6.6 1 2 0 0 0 0 10 20 30 40 50 60 X (mm) 接 合 後 常 温 での 反 り 計 測 解 析 結 果 比 較 90 最 大 反 り: 160μm (FEM 解 析 ) 120μm ( 実 測 ) 最 大 誤 差 40% 金 属 板 間 バイメタルと 比 較 して 解 析 誤 差 が 大 きい 基 板 物 性 の 温 度 依 存 性 が 原 因
CodeAster 熱 応 力 解 析 について2 複 合 材 の 反 り 解 析 Calculixと 結 構 ずれる? 先 ほどと 逆 にCodeAster の 方 が 反 りが 大 きい 計 算 結 果 反 り(mm) Calculix 0.05930 CodeAster 0.09374
配 管 解 析 の 例 Salomeの 演 習 で 行 った 配 管 解 析 を FrontISTRなどで 実 施 してみる Abaqus とSalome-meca(CodeAster)はほぼ 同 じ 結 果 であるが FrontISTRは 収 束 せず? Salome-meca 解 析 例 最 大 応 力 : 約 30Pa 最 大 変 位 : + 1.18E-10m - 2.72E-10m
配 管 解 析 の 例 Salomeの 演 習 で 行 った 配 管 解 析 を 実 施 して みる 最 初 に 某 環 境 を 使 ってABAQUSで 解 析 また 同 じデータでCalculixで 解 析 を 実 施 して みた 板 と 配 管 の 間 は 結 合 処 理 した ABAQUS 解 析 例 最 大 応 力 : 約 28Pa 最 大 変 位 : + 1.18E-10m - 2.73E-10m
配 管 解 析 の 例 (Calculix) 変 位 分 布 があきらかにおかしい? Calculix 解 析 例 最 大 応 力 : 約 4Pa 最 大 変 位 : + 6.92E-13m 0m
配 管 解 析 の 例 (FrontISTR) 結 果 まともに 出 ず あれれ? ( 原 因 調 査 してわかったらお 知 らせします ) FrontISTR 解 析 例 最 大 応 力 : 約 0Pa 最 大 変 位 : +0m
各 ソフトの 特 徴 などまとめ 各 ソフト 特 徴 名 前 解 析 機 能 インターフェース フ リホ スト その 他 特 徴 など Calculix 一 応 GUIはあるが 機 能 が 非 線 形 材 料, 動 解 析 接 貧 弱, ABAQUS 形 式 からコン 触 熱 伝 導 流 体 など 豊 富 ハ ートが 良 い Abaqus 入 力 形 式 Windows で 動 くので 便 利 機 能 のわ りにソースがコンパクト CodeAster (Salomemeca) WARP3D 非 線 形 材 料, 動 解 析 接 オープンソースの 中 で は 最 も 充 実 商 用 ソフト 入 触 熱 伝 導 流 体 など 豊 富 力 形 式 からの 変 換 を 充 実 し てほしい 詳 細 不 明 非 線 形 材 の バリエーションは 豊 富 商 用 ソフト(PATRAN)を 利 用 Elmer 接 触 は 不 可? 部 品 ならまあ 使 える Adventure 線 形 静 解 析, 非 線 形 材 の 一 部 のみ 現 在 ほぼ 使 えない 大 規 模 な 非 線 形 構 造 解 析 日 本 では 最 近 活 用 がさかん (フランス) ソースは 膨 大 で 読 みにくそう さ 構 造 解 析 (き 裂 解 析 向 けの 非 線 形, 接 触 解 析 等 )のソルバ( 米 国 ) 連 成 解 析 に 向 いている 本 格 的 な 解 析 をやるのは 大 変 そう 大 規 模 構 造 解 析 向 け 行 列 ソ ルバの 機 能 はすごいと 思 う FrontISTR バリエーションはそこ そこあり 接 触 解 析 機 能 もあ るが 安 定 性 悪 い 部 品 ならまあ 使 える 96 解 析 機 能 はそこそこ 充 実 ソース 解 説 資 料 は 良 い
各 ソフトの 特 徴 などまとめ 各 ソフトとも 商 用 ソフトと 比 較 して 得 意 不 得 意 があるので 目 的 に 応 じて 使 い わけるべき だがこれらの 特 徴 を 理 解 して 使 えば ほとんどの 解 析 はオープン ソース(+ 各 自 のカスタマイズ)で 実 行 可 能 と 思 われる 仕 事 で 本 格 的 に 使 い たい 場 合 は 自 己 流 にコードをカスタマイ ズすることをお 勧 め 97