算 数 でできる 統 計 データ 分 析 入 門 講 演 : 中 央 大 学 名 誉 教 授 統 計 科 学 研 究 所 所 長 杉 山 高 一 気 温 変 化 などの 時 系 列 データ 成 分 比 較 のグラフ アンケート 結 果 の 比 較 グラフ 今 年 から 高 校 で 必 修 になった 箱 ひげ 図 など 統 計 にも 様 々な 表 現 があります 二 つの 変 量 間 の 関 連 性 について 考 えてみましょう 例 えば 喫 煙 と 肺 癌 の 関 連 性 は 有 名 です 大 学 入 学 時 の 成 績 と 卒 業 時 の 成 績 というの はどうでしょう こうした 関 連 性 は 散 布 図 に 表 すことができます ただ 図 で 表 して 関 連 性 があるように 見 え ても 必 ずしも 関 連 があるとは 限 り ません そういう 例 は 世 の 中 にはた くさんあります 因 果 関 係 があるか どうかは 統 計 学 の 範 疇 ではないの です このような 2 つの 指 標 間 の 関 連 性 を 統 計 では 相 関 係 数 で 表 します ペアになったデータの 関 連 性 の 強 さを 表 す 方 法 です 一 方 のデータが 増 えると もう 片 方 も 増 えるのが 正 の 相 関 一 方 が 増 える 時 に もう 片 方 が 減 る 場 合 は 負 の 相 関 があると 言 います しかしこの 方 法 で 表 せるのは 直 線 的 な 関 連 だけで 例 えば 半 円 のような 曲 線 的 な 関 連 は 把 握 できません 相 関 係 数 はゼロと 1 (またはゼロと-1)の 間 の 値 をとり 最 も 強 い 関 連 では 散 布 図 の 点 が 一 直 線 上 に 並 びます 相 関 の 強 さが 中 間 というのはどのあたりでしょうか ( 正 の 相 関 の 場 合 )0 と 1 の 間 の 0.5 ではなくて 2 乗 して 0.5 になる 値 0.71 辺 りが 中 間 であると 専 門 家 は 説 明 しています では 例 えば 相 関 係 数 が 0.7 だ ということの 意 味 は 何 かと 言 えば それはなかなか 難 しい 問 題 です 発 行 人 : 岡 本 和 久 発 行 :I-O ウェルス アドバイザーズ 株 式 会 社 URL: http://www.i-owa.com;e-mail: info@i-owa.com
散 布 図 を 眺 めて 関 連 性 があると 感 じられるのが 0.7 辺 りから 上 でしょうか ただ この 中 間 とい うのも 0.9 だと 主 張 する 人 もいて 単 純 ではありません 株 価 もそうですが 時 系 列 のデータから 先 を 予 測 することはできるのでしょうか データの 動 きの 規 則 性 を 見 つけて 把 握 しようというわけです ではどうすれば 動 きを 捉 えられるのでしょうか そこで 時 刻 t での 値 と(t-1)での 値 の 関 係 を 見 ます 時 系 列 で 1 つ 手 前 の 値 とのペアを 作 る のです そしてその 相 関 係 数 を 見 ます これが 1 次 の 自 己 相 関 係 数 です もし 関 連 性 が 高 けれ ば ひとつ 前 のデータは 情 報 を 持 っていることになります 次 に 2 つ 手 前 (t-2)とペアを 作 って 同 様 に 相 関 係 数 を(2 次 の 自 己 相 関 係 数 ) 更 に 同 様 に 3 つ 手 前 (t-3)との 関 係 も 見 ます(3 次 の 自 己 相 関 係 数 ) このようにtと(t-1) (t-2) (t-3) で 予 測 するとどうなるか それぞれの 相 関 係 数 を 用 いて 計 算 する 方 法 が 自 己 回 帰 です 相 関 を 上 手 く 使 って 先 を 予 測 する 方 法 です 試 してみると 予 測 値 が 実 際 のデータを 結 構 きちんと 追 いかけているように 見 えます 自 己 回 帰 の 計 算 は 最 小 二 乗 法 又 はユールウォーカー 法 という 呼 ばれる 方 法 を 用 いて 計 算 します R と いう 有 名 なフリー ソフトウェアが 世 界 的 に 使 われています 講 演 では 多 くの 統 計 の 例 を 挙 げて グラフを 見 ながら 解 説 していただきました 堅 苦 しそうなテー マでしたが ユーモアたっぷりのお 話 で 楽 しく 学 ぶことができました 生 活 に 密 着 した 統 計 学 対 談 : 杉 山 高 一 馬 淵 治 好 岡 本 和 久 岡 本 杉 山 先 生 とは 私 が 1960 年 代 の 中 ごろ ニューヨークのコロンビア 大 学 というところに 留 学 していたとき キャンパスで 知 り 合 って 以 来 の 仲 です 当 時 は 日 本 食 を 食 べたくても 高 い し だいたい 日 本 レストランもそんなになかった そこで 電 気 炊 飯 器 を 持 ってきていた 杉 山 先 生 の 寮 の 部 屋 に 押 しかけ ごはんを 炊 き それにお 醤 油 とバターを 乗 せて 食 べたりした ものです その 節 はお 世 話 になりました( 笑 ) 杉 山 なつかしいですね 岡 本 統 計 というと 選 挙 のときの 当 確 の 出 し 方 がいろいろな 議 論 を 呼 びます あの 統 計 処 理 は どのようにされているのですか? 2
杉 山 統 計 データ 分 析 の 精 度 は 160 万 でも 1000 万 でも1 億 でも 変 わらないです ほぼ 母 集 団 は 無 限 と 考 えますからね 僕 の 所 で 博 士 号 を 取 った 者 が 毎 日 新 聞 の 調 査 部 で 選 挙 が 来 る 度 に 猛 烈 に 働 いています 杉 並 区 は 50 万 の 有 権 者 がいますが 新 聞 社 の 取 るデータは 300 です でも 実 際 には 300 だと 厳 しいですね ちょっと 伯 仲 している 候 補 者 のいる 所 は 少 し 無 理 して 500 とります それでもなかなか 当 たらないものです 新 聞 社 の 予 想 をみてい ると 20 とか 30 とかずれています 一 方 出 口 調 査 では 4000 とか 5000 とか 凄 い 数 をとり ます だから 誤 差 が 1%くらいなのです ランダムかどうかは 少 し 不 安 があるけれど すごく 正 確 な 数 字 が 出 ますね 東 京 都 の 都 知 事 選 が 何 年 かに 一 回 ありますよね あの 時 は 800 取 るとかなり 正 確 なところがでます テレビの 視 聴 率 は 600 ですね 1 千 万 人 位 の 世 帯 が 見 ているわけですよね NHK の 大 河 ドラマが 視 聴 率 何 %になったと 言 いますが 誤 差 がかな りあるなと 見 ています 前 のデータがあるのでそれを 見 て 補 正 しながらやっているのでしょ うね 残 念 ながらやり 方 がインターネットを 見 ても 書 いてありません 製 薬 会 社 が 開 発 した 薬 が 効 くのかどうかというのを 厚 生 労 働 省 が 実 際 に 患 者 に 投 与 して そのデータで 確 か に 効 く という 報 告 書 が 出 れば 認 可 しますが その 時 のデータは 1 億 3000 万 人 の 日 本 人 に 対 して 100 人 です 100 人 でいいのかという 問 題 はありますが 大 体 100 人 ですね デー タの 数 を 決 めるのは 難 しいですね そして 系 列 もどこまで 過 去 に 遡 って 取 ればいのか 難 し いです ところで 株 価 ってよくわからないですけど 株 って 値 が 変 わりますよね 岡 本 はい それは 変 わりすぎます( 笑 ) ただ 株 式 の 場 合 には 基 本 的 に 企 業 の 持 っている 本 源 的 な 価 値 というものがあります 1 社 だけだと 潰 れてしまうという 会 社 もあるでしょうが 全 て の 会 社 を 併 せてみて 見 ると それなりに 価 値 は 徐 々に 増 加 していきます 価 値 の 増 加 を 反 映 して 短 期 で 乱 高 下 する 株 式 市 場 も 長 い 目 で 見 れば 右 肩 上 がりになっています ここ に 分 散 投 資 と 長 期 投 資 という 二 つの 大 切 なルールが 成 り 立 つ 理 由 があります でも 短 期 株 価 をみると 思 惑 需 給 関 係 心 理 面 によって 大 きくぶれてしまいますよね 杉 山 平 均 値 は 安 定 しているから 平 均 値 で 考 えなさいというのは 正 しいと 思 います 岡 本 ただ 時 間 的 に 言 うと 平 均 の 所 に 留 まっているというのはなかなかなくて ぶれている 時 間 の 方 が 長 いですよね 杉 山 岡 本 さんは 株 式 を 平 均 値 の 動 きでずっと 見 ていますよね 平 均 的 な 所 では 一 つの 系 列 で あり それはそれで 面 白 いかなと 思 います 3
岡 本 さっき 医 学 の 話 がちょっと ありましたが 株 式 市 場 だ とバー ローゼンバ グと いう 人 は もともと 医 学 分 野 の 出 身 で 一 つの 薬 を 与 えた 時 の 患 者 毎 の 薬 効 がどういう 風 に 違 うのかと いう 研 究 を 応 用 して ポー トフォリオの 分 析 ツールを 作 ったりしています 株 価 がどういう 要 因 にどういう 反 応 度 を 示 しているのか それによってリスクを 推 計 していこうという モデルを 作 って 大 成 功 した 人 がいます 医 学 と 株 式 市 場 はアプローチ 的 に 類 似 しているところがあるのでしょうね 因 果 関 係 の 話 で 言 うと サザエさんの 視 聴 率 と 株 式 市 場 の 関 係 を 研 究 した 方 もいます 日 曜 日 夜 放 映 のサザエさんの 視 聴 率 が 高 い 時 は みん な 自 宅 で 食 事 をしているから 景 気 が 悪 いのです 景 気 が 良 くなると 日 曜 日 は 外 食 するから 視 聴 率 が 下 がるそうです ですから サザエさんの 視 聴 率 が 下 がると 株 価 が 上 がるというわ けです また 馬 渕 さんの 父 ちゃんの 立 場 指 数 という 有 名 な 指 数 があります( 笑 ) デパー トの 衣 料 品 の 売 上 で 紳 士 物 の 売 上 の 伸 びと 女 物 の 売 上 の 伸 びの 違 いですね 馬 渕 紳 士 物 の 売 り 上 げは 不 況 の 時 に 大 きく 落 ちますが 景 気 回 復 期 の 時 は 紳 士 物 が 大 きく 戻 ります 奥 さんは 自 分 の 服 は 不 況 でも 好 況 でもあまり 単 価 を 変 えないのです その 点 お 父 さんは 不 況 の 時 は 圧 迫 されてお 母 さんから あまり 服 は 買 わないでね と 言 われて 減 っ てしまいます 岡 本 お 父 さんの 立 場 指 数 今 の 状 況 はどうなのですか? 馬 渕 今 はプラスです ひと 頃 よりは お 父 さんの 立 場 は 回 復 しています しかし 紳 士 物 は 伸 び ていますが 伸 びが 伸 び 悩 んでいます 実 はこの 指 数 は 景 気 の 循 環 を 見 ようとして 作 った ものなのです 実 際 2002 年 の 始 め ITバブルが 崩 壊 して 一 番 悪 かった 時 にボトムがあっ たので 合 致 しています その 後 2 回 ボトムがあり 2011 年 の 秋 と 2012 年 の 夏 がボトムでし た 2011 年 秋 は イタリアの 財 政 懸 念 で 株 価 が 悪 かったのと 昨 年 の 中 頃 はスペイン 問 題 で 株 式 市 場 が 低 迷 した 株 価 の 底 と 大 体 一 致 しているのでそういう 意 味 では 面 白 いかなと 思 います ただ 最 近 は 株 価 の 勢 いが 強 すぎて 父 ちゃんの 立 場 が 株 価 についていけないで すね やはりまだ 実 際 の 雇 用 環 境 はそんなに 改 善 していない 失 業 率 は 低 下 しています が 所 定 外 労 働 時 間 がマイナスです 普 通 残 業 時 間 は 先 行 指 標 なのです まず 企 業 は 4
従 業 員 をすぐ 増 やすよりは 今 いる 従 業 員 に 働 いてもらい 残 業 を 増 加 した 後 から 雇 用 が 改 善 します 今 残 業 時 間 がマイナスなのが 怖 いなというのと 雇 用 の 伸 びを 見 ると 正 社 員 は 全 部 マイナスなのです パートは 増 えていますけどね やはり まだトータルの 労 働 コ ストを 抑 制 したくて 雇 用 は 増 やすけどパート 中 心 という 感 じが 非 常 に 強 く 出 ています 2002 年 の 景 気 の 回 復 の 時 は パートが 先 行 していたので 景 気 が 回 復 していると 言 われな がら 回 復 感 がなかったですね 今 は 所 得 の 方 の 改 善 をやや 欠 いたままで 少 し 気 分 として 浮 かび 上 がっているだけなので 株 価 の 上 昇 は 実 体 経 済 と 比 べると 早 すぎるなという 気 が しますね 気 分 が 明 るくなって その 結 果 更 に 景 気 が 明 るくなることはありうることですが 株 価 はちょっと 行 きすぎだと 感 じます でもそれは 水 準 が 高 すぎるというよりは スピード として 上 がりすぎですね 行 き 過 ぎが 更 に 行 き 過 ぎるということがマーケットではよくあるの で そういう 点 でこの 勢 いがまだ 続 くのかもしれません しかし 実 際 との 乖 離 は 出 ていま す 岡 本 先 生 は 海 外 の 大 学 でずっと 教 えられてきましたけど 外 国 の 学 生 さんは 日 本 の 学 生 さ んと 比 較 すると 早 い 時 期 に 自 分 のやりたい 分 野 に 対 してめどがたっている 気 がしますが その 辺 はどうですが? 杉 山 アメリカの 学 生 さんは 借 金 して 大 学 に 行 きますよね そういう 点 の 意 識 は 高 いでしょうね 自 分 の 将 来 のことを 考 えて 自 分 の 借 りたお 金 をどこにどういう 風 に 投 資 して 自 分 を 高 めて いくのか 日 本 の 場 合 は 大 体 親 が 全 部 学 費 を 出 しますよね 日 本 も 奨 学 金 を 利 用 する 学 生 さんもたくさんいます 今 奨 学 金 は 月 10 万 円 有 利 子 で 簡 単 に 借 りられますよね 4 年 間 で 480 万 円 理 系 だと 大 学 院 に 行 くのでプラス 200 万 円 ただ 大 学 を 卒 業 する 時 に 700 万 円 位 の 借 金 は ちょっと 気 の 毒 ですよね 岡 本 今 アメリカでは 大 きな 借 金 をしてようやく MBA をとった 学 生 さんの 就 職 口 がなく 返 済 がで きなくて 困 っています ちょうどブームがあったので MBA を 持 っている 人 が 山 ほどいるわけ ですよ 企 業 もそうそう 雇 用 を 増 やす 環 境 ではないから 大 学 を 出 ているのに 就 職 口 がな い でもローンだけはドーンと 背 中 に 背 負 っている 状 態 ですよね ある 意 味 高 学 位 の 人 に 対 する 需 給 関 係 が 崩 れてきてしまっている 例 えば 中 国 やインドで 大 量 の 高 学 位 の 人 達 が 大 量 生 産 されてきているわけですよね 学 位 だけでは 就 職 口 がな くなってきています 昭 和 初 期 の 大 学 を 出 たけれど という 時 代 と 全 く 同 じ 状 態 ですよね 国 民 が 少 し 豊 かになってくるとみんな 大 学 を 出 るけど 実 態 経 済 の 方 はそんな 膨 らんでな いから 就 職 口 がなく 余 ってしまう これと 同 じ 現 象 がグローバルな 規 模 で 起 きている 気 がし ますね 杉 山 インドというのは 統 計 学 の 最 先 端 の 国 ですね 私 が 学 んでいた 1960 年 代 にはどこの 大 学 に 行 ってもインド 人 の 統 計 の 教 授 が 何 人 かいました 統 計 学 はイギリスとインドとアメリカが 5
盛 んですね 日 本 は 20 年 前 の 日 本 統 計 学 会 60 周 年 の 時 に 様 々な 企 業 のいろいろな 分 野 で 活 躍 してもらう 為 に 4 年 間 学 べる 統 計 学 科 を 持 つべきだという 議 論 があがりました しかし 実 際 は その 議 論 を 聞 いた 韓 国 の 教 授 が 帰 国 して 今 韓 国 には 統 計 学 科 ができて います 私 は 4~5 年 前 に 高 麗 大 学 に 行 って 大 学 院 の 生 徒 向 けに 講 演 をしてきましたが 半 分 位 は 女 性 の 参 加 者 でしたね 統 計 学 は 女 性 に 人 気 があるようです しかし 残 念 なこと に 日 本 には 統 計 学 科 がどこの 大 学 にもありません 向 こうでは 4 年 間 統 計 のアンケート 調 査 の 作 り 方 等 きっちり 勉 強 した 後 更 にもう 2 年 間 勉 強 して いろいろな 企 業 で 統 計 学 を 駆 使 しているのですけれどね ただ 日 本 の 人 って 賢 いから 調 査 しなくても 大 体 調 べてきま すけどね 僕 たちの 頃 は 韓 国 と 日 本 だと 比 較 にならないほどアジアでは 日 本 がトップをい っていましたが そういう 後 継 者 が 出 てこないというのは 厳 しいです レベル 的 には 日 本 はもはやトップではないのですね 2 年 前 に マレーシアのクアラルンプールの 大 学 に 行 き ましたが 驚 くべきことにそこに 統 計 学 科 がありました 学 生 さんは 100 人 位 の 定 員 がおり 先 生 方 は 40 人 位 いて 大 学 院 教 育 までしっかりやっています 日 本 にはないのに マレー シアにこんな 立 派 な 統 計 学 科 があるのかと 印 象 的 でした アジアの 他 の 国 もそうでしょうけ どね インドは 昔 から 統 計 学 科 の 最 先 端 の 国 なので インド 人 の 統 計 学 者 はすごく 多 いで す ただ 最 近 のインドは 情 報 系 の 人 が 多 いですよね 今 は 統 計 から 情 報 系 にシフトしてい るのかもしれませんね 岡 本 最 近 は 統 計 学 の 本 が 良 く 売 れたりしているようですが このようなことをきっかけに 日 本 で も 統 計 の 大 切 さがもっと 認 知 され 活 用 されるようになることが 必 要 ですね 益 々のご 活 躍 を 祈 っています 本 日 は 大 変 多 岐 に 渡 るお 話 をありがとうございました 6