JournaloftheFacultyofManagementandInformationSystems, PrefecturalUniversityofHiroshima 2013No.5pp.65-75 論 文 不 確 実 な 需 要 環 境 における 販 売 生 産 部 門 連 携 生 産 計 画 システム 需 要 は 自 己 相 関 がある 場 合 上 野 信 行 呂 海 涛 ProductionPlanningwithUncertainAdvancedemandInformation IntheCasethatDemandisAuto-corelated NobuyukiUENOandHaitaoLV 要 約 不 確 実 な 需 要 環 境 に 対 して, 自 動 車 部 品 製 造 におけるサプライチェーンを 対 象 に 企 業 間 の 内 示 情 報 を 生 産 計 画 に 活 用 する 研 究 が 進 められてきた 本 論 文 は, 対 象 を 一 般 消 費 財 に 拡 大 し, 企 業 内 における 販 売 部 門 から 生 産 部 門 に 提 示 される 内 示 情 報 を 生 産 計 画 に 活 用 する 方 法 を 述 べる 需 要 量 は 不 確 実 であるが, 販 売 部 門 からは 事 前 の 内 示 情 報 があり,かつ 需 要 量 は 一 定 の 内 示 量 をベースに 自 己 相 関 があるという 前 提 で 生 産 部 門 の 生 産 計 画 の 立 案 方 法 を 提 案 する まず, 内 示 情 報 を 活 用 する 販 売 部 門 生 産 部 門 連 携 の 生 産 計 画 モデルを 定 式 化 する 確 率 制 約 と 線 形 の 生 産 制 約 のもとで, 製 造 在 庫 コストの 合 計 の 期 待 値 を 最 小 とする 期 別 生 産 予 定 量 を 求 める 確 率 計 画 問 題 となる 従 来 は, 確 定 注 文 ( 需 要 量 )は 内 示 量 からのばらつきとして 表 現 され, 在 庫 の 分 散 共 分 散 行 列 は 期 によらず 一 定 であった 本 論 文 では, 在 庫 の 分 散 共 分 散 行 列 が 期 に 依 存 し, 時 間 変 化 することを 示 す モデルを 定 式 化 し, 解 法 の 課 題 を 明 らかにする 1.はじめに 内 示 とは, 生 産 に 先 行 して, 顧 客 などから 提 示 される 生 産 参 考 情 報 である[1] 内 示 を 規 定 す る 属 性 のうち 内 示 数 量, 仕 様 のメッシュなどの 情 報 をまとめて 内 示 情 報 と 呼 ぶことにする 内 示 情 報 は, 注 文 予 定 情 報 ではあるが,マクロ 統 計 のような 情 報 ではなく, 企 業 の 発 注 部 門 等 から 提 示 される 生 産 参 考 情 報 であり, 先 行 需 要 情 報 [2]の 一 種 である 生 産 計 画 を 立 てる 方 法 は, 活 用 する 内 示 情 報 と 手 法 により,タイプごとにいくつがある 現 場 の 経 験 に 基 づいて 生 産 計 画 を 立 てる 方 法, 確 定 注 文 の 不 確 実 な 特 性 を 考 慮 して 生 産 計 画 を 立 てる 方 法 などである 本 論 文 は, 対 象 を 一 般 消 費 財 に 拡 大 し, 企 業 内 における 販 売 部 門 から 生 産 部 門 に 提 示 される
66 県 立 広 島 大 学 経 営 情 報 学 部 論 集 第 5 号 内 示 情 報 を 生 産 計 画 に 活 用 する 方 法 を 述 べる 需 要 量 は 不 確 実 であるが, 販 売 部 門 からは 事 前 の 内 示 情 報 があり,かつ 需 要 量 は 一 定 の 内 示 量 をベースに 自 己 相 関 があるという 前 提 で 生 産 部 門 の 生 産 計 画 の 立 案 方 法 を 提 案 する まず, 内 示 情 報 を 活 用 する 販 売 部 門 生 産 部 門 連 携 の 生 産 計 画 モデルを 定 式 化 する 確 率 制 約 と 線 形 の 生 産 制 約 のもとで, 製 造 在 庫 コストの 合 計 の 期 待 値 を 最 小 とする 期 別 生 産 予 定 量 を 求 める 確 率 計 画 問 題 となる 従 来 は, 確 定 注 文 ( 需 要 量 )は 内 示 量 からのばらつきとして 表 現 され, 在 庫 の 分 散 共 分 散 行 列 は 期 によらず 一 定 であった 本 論 文 では, 在 庫 の 分 散 共 分 散 行 列 が 期 に 依 存 し, 時 間 変 化 することを 示 す モデルを 定 式 化 し, 解 法 の 課 題 を 明 らかにする 本 論 文 は, 以 下 の 内 容 で 構 成 される 第 2 章 では, 内 示 生 産 システムについて 述 べる 第 3 章 では, 営 業 部 門 は, 顧 客 からの 需 要 特 性 を 自 己 相 関 の 関 係 にあると 想 定 している 社 内 の 営 業 部 門 と 生 産 部 門 の 連 携 を 述 べる 第 4 章 では, 内 示 情 報 を 活 用 する 生 産 計 画 について 説 明 する 確 定 注 文 ( 需 要 量 )は, 自 己 相 関 があり, 計 画 目 標 未 達 率 を 考 慮 し, 内 示 情 報 を 用 いて, 在 庫 コスト, 製 造 コストの 合 計 の 期 待 値 を 最 小 化 する 生 産 計 画 を 考 慮 する 第 5 章 では 本 論 文 のまとめと 今 後 の 課 題 について 述 べる 2. 内 示 生 産 システム 内 示 生 産 システムは, 日 本 の 製 造 業 界 の 伝 統 的 な 情 報 共 有 のやり 方 であり, 問 題 解 決 志 向 の 協 調 的 な 企 業 間 連 携 である[1] 互 いに 連 携 する 下 流 ( 最 終 顧 客 側 )の 企 業 が 上 流 の 企 業 に 対 して, 自 社 の 生 産 開 始 日 の 一 定 期 間 前 に, 生 産 に 先 行 して 内 示 情 報 を 提 示 し, 生 産 開 始 直 前 には, 最 終 的 に 確 定 注 文 情 報 を 伝 達 する 仕 組 みである 内 示 情 報 は, 注 文 予 定 情 報 ではあるが,マ クロ 統 計 のような 情 報 ではなく, 企 業 の 発 注 部 門 等 から 提 示 される 生 産 参 考 情 報 であり, 先 行 需 要 情 報 [2]の 一 種 である 自 動 車 産 業 のようにもともと 内 示 情 報 を 活 用 する 方 式 ( 内 示 生 産 システムという)を 採 用 して いる 業 界 のみならず, 内 示 生 産 システムを 採 用 していないが,これに 相 当 する 需 要 情 報 を 利 用 し ている 企 業 は 多 い 例 えば, 大 手 販 売 業 者 から 出 る 販 売 参 考 値, 社 内 の 営 業 部 門 から 生 産 部 門 に 示 される 販 売 目 標 値 等 の 予 定 情 報 である 不 確 実 な 需 要 環 境 に 対 して, 自 動 車 部 品 製 造 におけるサプライチェーンを 対 象 に 企 業 間 の 内 示 情 報 を 生 産 計 画 に 活 用 する 研 究 が 進 められてきた[3-9] 本 論 文 は, 対 象 を 一 般 消 費 財 に 拡 大 し, 企 業 内 における 販 売 部 門 から 生 産 部 門 に 提 示 される 内 示 情 報 を 生 産 計 画 に 活 用 する 方 法 を 述 べる 需 要 量 は 不 確 実 であるが, 販 売 部 門 からは 事 前 の 内 示 情 報 があり,かつ 需 要 量 は 一 定 の 内 示 量 をベースに 自 己 相 関 があるという 前 提 で 生 産 部 門 の 生 産 計 画 の 立 案 方 法 を 提 案 する 従 来 は, 不 確 実 な 需 要 環 境 のもとで, 内 示 数 量 に 基 準 安 全 率 として, 経 験 的 に 決 めた 余 裕 分 を 上 乗 せして 生 産 計 画 数 量 にする 方 法 や 安 全 在 庫, 基 点 在 庫 を 保 有 する 方 法 があるが, 需 要 に 相 関 がある 場 合 には 適 用 困 難 であることが 多 い
不 確 実 な 需 要 環 境 における 販 売 生 産 部 門 連 携 生 産 計 画 システム 67 3. 営 業 部 門 と 生 産 部 門 の 連 携 社 内 の 営 業 部 門 と 生 産 部 門 の 連 携 を 述 べる( 図 1 参 照 ) 営 業 部 門 は, 顧 客 からの 需 要 特 性 を 自 己 相 関 の 関 係 にあると 想 定 している それらを 社 内 内 示 として 生 産 部 門 に 伝 達 し, 生 産 準 備 を 行 わせる その 後, 顧 客 から 受 注 する 確 定 注 文 を 逐 次 に 生 産 部 門 に 伝 達 し, 製 品 在 庫 引 き 当 て して 出 荷 する このような 場 合 は, 内 示 生 産 システムの 一 種 となる( 図 2 参 照 ) 図 1 販 売 部 門 と 生 産 部 門 の 連 携 図 2 内 示 生 産 方 式 4. 内 示 情 報 を 活 用 する 生 産 計 画 4.1 前 提 条 件 (1) 内 示 は, 計 画 期 間 中 一 定 である また, 確 定 注 文 ( 需 要 量 )は, 自 己 相 関 があり,ばらつき は, 平 均 0, 標 準 偏 差 が 既 知 の 正 規 分 布 と 仮 定 する (2) 生 産 部 門 の 製 造 リードタイムは, 顧 客 の 要 求 する 納 入 リードタイムより 長 い したがって, 見 込 生 産 をせざるを 得 ない (3) 計 画 サイクルは, 1 回 / 週 である 先 1 週 間 の 計 画 を 立 案 し,その 結 果 は, 生 産 指 示, 購 買 計 画 等 に 活 用 する (4) 計 画 目 標 未 達 率 を 考 慮 できる 未 達 率 (Unfulfiled-order-rate) とは, 計 画 期 間 における 在 庫 品 切 れ 確 率 である 本 問 題 に
68 県 立 広 島 大 学 経 営 情 報 学 部 論 集 第 5 号 関 して, 考 案 した 充 足 率 指 標 の 一 種 である 現 実 的 には, 顧 客 への 納 入 回 数 のうち 納 入 未 達 が 発 生 した 回 数 の 比 率 と 解 釈 できる ここで, 計 画 目 標 未 達 率 は, 標 準 のリードタイムのもとで, 不 確 実 な 需 要 に 対 して 社 内 の 生 産 管 理 レベル( 在 庫 保 有 レベル)を 決 めるために 設 定 される 目 標 値 である 計 画 目 標 未 達 率 の 値 は, 企 業 における 管 理 指 標 である 緊 急 輸 送 比 率 が 参 考 になる 例 えば, 3ヶ 月 に 10 回 の 緊 急 輸 送 がある 場 合 には, 計 画 目 標 未 達 率 は, 約 0.1(10%)などとする (5) 最 終 工 程 あるいは,ネック 工 程 の 各 期 の 製 造 能 力 制 約 を 考 慮 できる (6) 単 位 あたりの 在 庫 コスト, 単 位 あたりの 製 造 コストの 合 計 の 期 待 値 を 最 小 化 する 4.2 記 号 基 本 形 として, 単 一 品 種 を 対 象 とする [ 記 号 ] : 期 (ただし <, は, 計 画 期 間 ) - : 第 期 の 需 要 量 初 期 の 需 要 量 は, : 自 己 相 関 係 数 (- 1< < 1) : 第 期 の 生 産 量 : 第 期 の 在 庫 量, 初 期 在 庫 量 は : 第 期 の 単 位 あたりの 製 造 コスト : 第 期 の 単 位 あたりの 在 庫 コスト : 期 間 の 合 計 生 産 量 : 第 期 までの 未 達 率 : 計 画 目 標 未 達 率 4.3 生 産 計 画 問 題 の 定 式 化 [ T 問 題 ] Minimize (1) s.t. (2) (3) (4) (5) ここで, は, 確 定 変 数 ( 決 定 変 数 ), は, 確 率 変 数 である また,(1) 式 は, 製 造 コストと 在 庫 コストの 期 待 値 (Expectation)を 最 小 化 することを 表 わしており,(2) 式 は, 在 庫 量 の 期 待 値 は 各 期 とも 非 負 であることを 表 わし,(3) 式 は, 未 達 率 を 制 限 する 確 率 的 制 約,(4) 式 は, 合 計 生 産 量 制 約,(5) 式 は, 生 産 量 が 非 負 であることを 表 わしている なお, 未 達 率 の 定 義 は 後 述 する
不 確 実 な 需 要 環 境 における 販 売 生 産 部 門 連 携 生 産 計 画 システム 69 4.4 分 散 共 分 散 行 列 相 関 行 列 の 導 出 4.4.1 第 i 期 の 需 要 量 D i 在 庫 量 S i の 表 現 自 己 相 関 のある 需 要 量 ( 確 定 注 文 ) は, 次 のように 表 現 できる (6) (7) である また, 第 期 の 在 庫 量 は, (8) である 以 下 では, と 考 える 需 要 に 自 己 相 関 がある 場 合 とそうでない 場 合 の 1-255 期 間 における, 初 期 の 需 要 量 は 0, 需 要 平 均 10, 需 要 のばらつきは 3の 場 合 の 需 要 量 の 例 を 図 3(a)と (b)に 示 す (a) 自 己 相 関 がある 場 合 ρ= 0.8 (b) 自 己 相 関 がない 場 合 ρ= 0 図 3 需 要 量 の 推 移 ( 考 察 ) 1. 自 己 相 関 がある 場 合 は 需 要 量 の 平 均 は 一 定 でない 2. 自 己 相 関 がない 場 合 は 需 要 量 の 平 均 は 時 期 によらず 一 定 である 4.4.2 分 散 共 分 散 行 列 相 関 行 列 の 導 出 (1) 需 要 量 の 表 現 (6) 式 より,
70 県 立 広 島 大 学 経 営 情 報 学 部 論 集 第 5 号, (9) ただし, (10) である 期 待 値, 分 散 を 求 める (11) (12) (2) の 分 散 共 分 散 (13) (14) (15) (3) 在 庫 量 の 分 散 共 分 散 (16) (17) 需 要 に 自 己 相 関 がある 場 合 の 1-20 期 間 における, 初 期 の 需 要 量 は 0, 需 要 平 均 10,, 需 要 の ばらつきは 3の 時, 在 庫 量 の 分 散 の 例 を 図 4に 示 す ( 考 察 ) 1.ρが 大 きくなると が 大 きくなる 2.ρの 値 が 小 さいの 場 合 は の 値 の 変 動 が 小 さい 3.ρの 値 は 負 の 場 合 は の 値 が 小 さい 4.ρの 値 は 0の 場 合 は の 値 はωの 二 乗 に 比 例 する > > - 1として 分 散 共 分 散 は,
不 確 実 な 需 要 環 境 における 販 売 生 産 部 門 連 携 生 産 計 画 システム 71 図 4 需 要 に 自 己 相 関 がある 場 合 (20 期 間 ) (18) (17)(18) 式 より, 分 散 共 分 散 行 列 が 定 義 でき,また, 相 関 行 列 は 下 記 の 式 にて 求 めることが できる (19) 4.4.3 分 散 共 分 散 行 列 の 性 質 需 要 に 自 己 相 関 がある 場 合 とそうでない 場 合 の 1-5 期 間 における, 自 己 相 関 係 数 は 0.8, 需 要 のばらつきは 3の 時 の 分 散 共 分 散 行 列, 相 関 行 列 を 図 5に 示 す ( 考 察 ) 1. 需 要 に 自 己 相 関 がある 場 合 には, 相 関 がない 場 合 に 比 較 して, 分 散 共 分 散 行 列 の 各 行 のパラ メータは 一 定 ではない すなわち, 在 庫 の 分 散 共 分 散 行 列 が 期 に 依 存 し, 時 間 変 化 する
72 県 立 広 島 大 学 経 営 情 報 学 部 論 集 第 5 号 図 5 分 散 共 分 散 行 列 と 相 関 行 列 (ω= 3の 場 合 ) ことを 示 している (17) 式 においてρ= 0とおくと, 右 辺 は,i ω 2 となる 2. を 付 けている 係 数 に 注 目 する (a)の 場 合 0.612 (b)の 場 合 0.447にて 自 己 相 関 がある 場 合 には 大 きくなっていることがわかる 需 要 に 自 己 相 関 がある 場 合 の 1-20 期 間 における, 初 期 の 需 要 量 は 0, 需 要 平 均 10, 自 己 相 関 係 数 は 0.9, 需 要 のばらつきは 3の 時, 在 庫 量 の 分 散 共 分 散 行 列 の 例 を 図 6に 示 す ( 対 称 行 列 なので, 左 下 半 分 は 省 略 した) 図 6 分 散 共 分 散 行 列 (20 期 ) ( 考 察 ) 1. 分 散 共 分 散 行 列 の 各 行 の 値 は 1 期 から 20 期 まで 増 加 している 2. 分 散 共 分 散 行 列 の 各 列 の 値 は 1 期 から 20 期 まで 増 加 している
不 確 実 な 需 要 環 境 における 販 売 生 産 部 門 連 携 生 産 計 画 システム 73 需 要 に 自 己 相 関 がある 場 合 の 1-20 期 間 における, 初 期 の 需 要 量 は 0, 需 要 平 均 10, 自 己 相 関 係 数 は 0.9, 需 要 のばらつきは 3の 時, 在 庫 量 の 相 関 行 列 の 例 を 図 7に 示 す ( 対 称 行 列 なので, 左 下 半 分 は 省 略 した) 図 7 相 関 行 列 (20 期 ) ( 考 察 ) 1. 相 関 行 列 の 各 行 ごとに 期 間 が 増 加 すると 相 関 行 列 の 値 が 小 さくなる 2. 相 関 行 列 の 各 列 ごとに 期 間 が 増 加 すると 相 関 行 列 の 値 が 大 きくなる 4.5 未 達 率 SO n の 定 義 期 間 における 各 期 の 在 庫 量 とその 期 待 値 を 次 元 ベクトルとして,, と 表 現 すると,4.4.2 (3)の (17)(18) 式 から 構 成 される 分 散 共 分 散 行 列 Σを 用 いて, 未 達 率 は 下 記 のように 表 わされる[3] ここで, (20) (21) である
74 県 立 広 島 大 学 経 営 情 報 学 部 論 集 第 5 号 4.6 未 達 率 SO n の 計 算 法 未 達 率 は, 次 元 正 規 確 率 分 布 となる[10] 需 要 に 相 関 がない 場 合 の 相 関 行 列 の 要 素 は, という 形 式 で 記 述 でき, 次 元 正 規 確 率 分 布 計 算 を /2あるいは,( - 1)/2 重 積 分 の 数 値 計 算 で 求 まることが 知 られている[3,11] しかし, 需 要 に 相 関 がある 場 合 は 成 立 し ない モンテカルロ 法 を 活 用 する 方 法 や の 上 界 となる 指 標 を 活 用 する 方 法 がある 5. 結 論 (1) 需 要 量 は 不 確 実 であるが, 販 売 部 門 からは 事 前 の 社 内 内 示 情 報 があり,かつ 需 要 量 は 一 定 の 内 示 量 をベースに 自 己 相 関 があるという 前 提 での 生 産 部 門 の 生 産 計 画 モデルを 提 案 した (2) 従 来 は, 確 定 注 文 ( 需 要 量 )が 内 示 量 からのばらつきとして 表 現 され, 在 庫 の 相 関 行 列 は 時 間 によらず 一 定 であった 本 研 究 では, 在 庫 の 分 散 共 分 散 行 列 が 期 に 依 存 し, 時 間 変 化 することを 示 した (3) 需 要 に 自 己 相 関 がない 場 合 の 次 元 確 率 分 布 計 算 は,( - 1)/2 重 積 分 の 数 値 計 算 で 求 まる ことが 知 られている[11] しかし, 需 要 に 相 関 がある 場 合 は 成 立 しない モンテカルロ 法 を 活 用 する 方 法 や の 上 界 となる 指 標 を 活 用 する 方 法 がある 今 後 の 課 題 は, 効 率 的 な 解 法 と 未 達 率 の 上 界 を 求 めることである 謝 辞 本 論 文 において, 有 益 な 助 言 をいただいた 県 立 広 島 大 学 大 学 院 生 李 偉 氏 に 深 く 感 謝 いたしま す 参 考 文 献 [ 1] 上 野 信 行 : 内 示 情 報 と 生 産 計 画 - 持 続 可 能 な 社 会 における 先 行 需 要 情 報 の 活 用 -, 朝 倉 書 店,(2011) [ 2]Galego,G.andOzer,O.:Optimaluseofdemandinformationinsupplychainmanagement.InJ. S.Song and D.D.Yao (eds):supply Chain Structures Coordination,Information and Optimization,KluwerAcademicPublishers(2002) [ 3] 上 野 信 行, 川 﨑 雅 也, 奥 原 浩 之 : 内 示 情 報 を 用 いた 未 達 率 指 標 による 生 産 計 画 システムの 提 案,システム 制 御 情 報 学 会 誌,23-7,pp.147-156(2010) [ 4] 上 野 信 行, 角 本 清 孝, 奥 原 浩 之 : 内 示 情 報 を 用 いた 未 達 率 指 標 による 生 産 計 画 システムの 提 案 (Ⅱ)- 未 達 率 指 標 の 特 性 解 析 と 基 点 在 庫 方 策 との 比 較 -,システム 制 御 情 報 学 会 誌, 24-3,pp.43-53(2011) [ 5] 上 野 信 行, 高 橋 周 平, 奥 原 浩 之 : 内 示 情 報 を 用 いた 生 産 計 画 システムの 分 類 と 活 用 手 順, 日 本 経 営 システム 学 会 誌, 第 28 巻,1 号,pp.27-36(2011) [ 6] 上 野 信 行, 古 田 恭 三, 奥 原 浩 之, 渋 木 宏 明, 倉 本 敏 明 :マスカスタマイゼーション 対 応 の 生 産 管 理 システムの 提 案,システム 制 御 情 報 学 会 論 文 誌,17-6,pp.221-229(2004) [ 7] 上 野 信 行, 古 田 恭 三, 奥 原 浩 之, 渋 木 宏 明, 倉 本 敏 明 :マスカスタマイゼーション 対 応 生
不 確 実 な 需 要 環 境 における 販 売 生 産 部 門 連 携 生 産 計 画 システム 75 産 計 画 システムの 多 品 種 モデルへの 拡 張,システム 制 御 情 報 学 会 論 文 誌,18-3,pp.89-99 (2005) [ 8]N.Ueno,K.Okuhara,H.Ishi,H.ShibukiandT.Kuramoto:Multi-item ProductionPlanningand ManagementSystem BasedonUnfulfiledOrderRateinSupplyChain,JournaloftheOperations ResearchSocietyofJapan,50-3,pp.201-218(2007) [ 9] 島 岡 浩 :マツダの 生 販 統 合 システム,CAD& CIM,22,pp.76-79(1991) [10]Y.L.Tong:TheMultivariateNormalDistribution,Springer-Verlag(1990) [11]R.N.Curnow andc.w.dunnet:thenumericalevaluationofcertainmultivariatenormal Integrals,Ann.Math.Statist.,33,pp.571-579(1962)