1 収 益 と 収 益 率 金 融 論 第 3 章 投 資 の 収 益 率 と 利 子 率 中 村 学 園 大 学 吉 川 卓 也 キーワード: 収 益 収 益 率 利 子 利 子 率 複 利 指 数 関 数 1 2 重 要 なセンテンス 駐 車 場 のビジネス 利 子 率 が 預 金 (という 投 資 )の 収 益 率 利 子 率 =お 金 の 貸 し 手 にとっての 収 益 率 利 子 にも 利 子 が 付 くのが 複 利 の 仕 組 み この 仕 組 みがあるために, 資 産 や 借 金 に 手 を 付 けないでいると, 一 定 の 増 加 率 で 増 え 続 け ます とくに 借 金 には 注 意 しましょう 1000 万 円 の 初 期 投 資 をする 収 入 から 費 用 を 引 くと100 万 円 が 手 元 に 残 る 3 4 1. この 駐 車 場 ビジネスで1 年 後 の 駐 車 場 の 売 却 価 格 が1,000 万 円 の 場 合,ビジネスの 収 益 と 収 益 率 はそれぞれどうなるでしょうか? 1 年 後 の 売 却 価 格 が900 万 円 の 場 合 はどうで しょうか? 5 Answer 投 資 した 金 額 は 1,000 万 円 で 固 定 されてい ます 異 なるのは 将 来 手 にする 金 額 です 駐 車 料 金 等 からの 収 入 100 万 円 に 売 却 価 格 を 加 えたものが 将 来 手 にする 金 額 にな るの で, 売 却 価 格 が 1,000 万 円 の 場 合, 将 来 手 に する 金 額 は 1,100 万 円 ですので,( 純 ) 収 益 と 収 益 率 は, 6 1
( 純 ) 収 益 = 将 来 手 にする 金 額 1,100 万 円 - 投 資 した 金 額 1,000 万 円 =100 万 円 収 益 率 =( 純 ) 収 益 100 万 円 投 資 した 金 額 1,000 万 円 =0.1 すなわち10%となります 7 8 売 却 価 格 が 900 万 円 のときは, 将 来 手 にす る 金 額 が 100 万 円 少 なくなるので, ( 純 ) 収 益 = 将 来 手 にする 金 額 1,000 万 円 - 投 資 した 金 額 1,000 万 円 =0 円 収 益 率 =( 純 ) 収 益 0 円 投 資 した 金 額 1,000 万 円 =0 9 10 すなわち0% つまり, 収 益 は 生 まれないとい うことです さらに 売 却 価 格 が 900 万 円 よりも 下 がると,( 純 ) 収 益, 収 益 率 ともにマイナス,つ まり 損 失 が 発 生 することになります その 原 因 は 駐 車 場 の 価 格 の 下 落 に 伴 う 損 失, キャピタル ロスにあります 2. あなたの 銀 行 預 金 の 利 子 率 を 調 べてみま しょう わからない 場 合 は 銀 行 のホームページ で 調 べられるので, 銀 行 ローンの 利 子 率 も チェックしてみましょう 11 12 2
Answer POINT 第 1 章 の 5 ページの と 同 じ 問 題 ですが, 利 子 率 = 貸 し 手 の 収 益 率 という 視 点 か ら,もう 一 度, 利 子 率 の 違 いに 関 心 を 持 って, 調 べて 欲 しいと 思 います 利 子 率 =お 金 の 貸 し 手 にとっての 収 益 率 13 14 3. 10 万 円 を1%の 利 子 で1 年 間 預 金 すると 1 年 後 には10 万 1000 円 になります そのまま 預 金 を 引 き 出 さずに,さらに1 年 が 経 過 すると, 預 金 残 高 はどうなるでしょうか? 4. 10 万 円 を10%の 利 子 で1 年 間 借 りると 1 年 後 には11 万 円 返 さなければならなりません そ のまま 返 済 をしないでいると, 借 入 から5 年 後 に は, 借 金 はいくらになっているでしょうか? 15 17 1 年 経 つと 最 初 の 借 金 10 万 円 に10%の 利 子 1 万 円 が 付 いて11 万 円 になるのですが 利 子 の1 万 円 は 利 子 (1 万 円 )= 最 初 の 借 金 (10 万 円 ) 利 子 率 (0.1) と 書 けるので 1 年 後 の 借 金 を 式 で 表 すと, 1 年 後 の 借 金 = 最 初 の 借 金 (10 万 円 )+ 利 子 (1 万 円 ) = 最 初 の 借 金 + 最 初 の 借 金 利 子 率 = 最 初 の 借 金 (1+ 利 子 率 ) と 書 き 表 すことができます 利 子 率 が0.1なので 1 年 経 つと 借 金 が1.1 倍 になることがわかります 19 20 3
返 済 をしないでさらに1 年 が 経 過 するとまた 10% 増 えるので 2 年 後 の 借 金 は 2 年 後 の 借 金 =1 年 後 の 借 金 (1+ 利 子 率 ) = 最 初 の 借 金 (1+ 利 子 率 ) (1+ 利 子 率 ) = 最 初 の 借 金 (1+ 利 子 率 ) 2 となります 一 般 に 年 後 の 借 金 = 最 初 の 借 金 1 利 子 率 ) という 公 式 が 成 り 立 ちます 21 22 4. そのまま 返 済 をしないでいると, 借 入 から20 年 後,30 年 後 には 借 金 はいくらになっているで しょうか? ( 計 算 をする 前 に 予 想 をしてみましょう) 上 の 問 題 はいずれも 本 文 中 に 解 説 がありま すが,より 詳 しい 解 説 が [ 発 展 ] 複 利 の 計 算 : なぜ 借 金 は 大 きく 増 えてしまうのか? (39 ページ)にありますので,そちらも 読 んでみて ください 23 25 計 算 の 過 程 がわかったら, 自 分 で 計 算 してみま しょう 電 卓 を 使 っても 良 いですし, 最 近 では Microsoft 社 の 表 計 算 パソコンソフト Excel など を 使 って 簡 単 に 計 算 ができるようになりました 金 融 実 務 の 現 場 では,こうしたパソコンソフトの 使 用 が 必 須 となっていますので, 金 融 機 関 で 働 きたい 人 はぜひチャレンジしてみてください 26 27 4
POINT 2 なぜ 収 益 そのものよりも 収 益 率 のほう が 大 事 なのか? 利 子 にも 利 子 が 付 くのが 複 利 の 仕 組 み この 仕 組 みがあるために 資 産 や 借 金 に 手 を 付 けないでいると 一 定 の 増 加 率 で 増 え 続 け ます とくに 借 金 には 注 意 しましょう 最 終 的 な 収 益 率 = 最 終 的 な 収 益 投 資 資 金 28 29 あなたは100 万 円 のお 金 を 将 来 のために 投 資 しようと 考 えています 以 下 の5つの 投 資 対 象 があるとき,どのように 投 資 をするのがよいで しょうか? ただし,AからDまでのビジネスは,それぞれ 指 定 された 金 額 以 上 の 投 資 はできないものとし ます また,すべての 投 資 の 収 益 は 確 実 であり, 複 数 の 対 象 を 組 み 合 わせての 投 資 も 可 能 とし ます 30 31 A いま10 万 円 投 資 すると 1 年 後 に1 万 円 の 収 B いま40 万 円 投 資 すると 1 年 後 に3 万 円 の 収 C いま60 万 円 投 資 すると,1 年 後 に4 万 円 の 収 D いま80 万 円 投 資 すると,1 年 後 に5 万 円 の 収 E 1 年 当 たり7%の 利 子 が 付 く 定 期 預 金 32 33 5
POINT 3 収 益 率 を 使 った 高 度 な 投 資 判 断 収 益 ではなく, 収 益 率 を 見 て 投 資 を 判 断 しな ければならない 収 益 率 の 高 い 対 象 に,より 多 くを 投 資 するこ とで 全 体 の 収 益 率 は 高 くなる キーワード: 機 会 費 用 資 本 コスト 内 部 収 益 率 キャッシュフロー イールド 38 39 POINT ある 投 資 機 会 の 収 益 率 が, 資 本 コスト( 犠 牲 となる 収 益 率 )を 下 回 るならば,それに 投 資 す べきではない 投 資 期 間 が 異 なるときには, 期 間 をそろえた 収 益 率 を 比 較 して 投 資 判 断 をしなければなら ない あなたは100 万 円 のお 金 を 将 来 のために 投 資 し ようと 考 えています 以 下 の4つの 投 資 対 象 がある とき どのように 投 資 をするのがよいでしょうか? ただし AとBのビジネスは それぞれ 指 定 された 金 額 以 上 の 投 資 はできないものとします また す べての 投 資 の 収 益 は 確 実 であり 複 数 の 対 象 を 組 み 合 わせての 投 資 も 可 能 とします 40 41 A いま50 万 円 投 資 すると 1カ 月 後 に1 万 円 の 収 B いま50 万 円 投 資 すると 1 年 後 に5 万 円 の 収 C 1 年 当 たり12%の 利 子 が 付 く 定 期 預 金 D 1カ 月 当 たり1%の 利 子 が 付 く 定 期 預 金 ある 駐 車 場 ビジネスは 最 初 に100 万 円 初 期 投 資 すると 1 年 後 に20 万 円 2 年 後 に20 万 円 3 年 後 に20 万 円 の 料 金 収 入 をもたら すという 3 年 後 には 駐 車 場 を100 万 円 で 売 却 できるとする 42 48 6
表 3.1 駐 車 場 ビジネスのキャッシュフロー 現 在 1 年 後 2 年 後 3 年 後 ( 初 期 投 資 ) -100 万 円 20 万 円 20 万 円 120 万 円 この 投 資 から 得 られるお 金 の 流 れ(キャッシュ フロー)を 銀 行 預 金 で 再 現 できるとしたら,そ の 銀 行 預 金 の 利 子 率 はいくらでしょうか? 49 50 銀 行 預 金 の 利 子 率 が20%なら 現 在 100 万 円 を 預 金 1 年 後 100 万 円 (1+0.2)=120 万 円 20 万 円 引 き 出 すと 預 金 残 高 は100 万 円 2 年 後 100 万 円 (1+0.2)=120 万 円 20 万 円 引 き 出 すと 預 金 残 高 は100 万 円 3 年 後 100 万 円 (1+0.2)=120 万 円 120 万 円 引 き 出 すと 預 金 残 高 は0 51 52 つまり 駐 車 場 ビジネスの 収 入 (キャッシュフ ロー)は 預 金 利 率 20%の 定 期 預 金 と 同 じ したがって 駐 車 場 ビジネスの( 内 部 ) 収 益 率 は20%と 考 えることができる 利 付 債 の 内 部 収 益 率 をイールドという 1. 第 1 章 1 節 で 紹 介 した 凸 凹 自 動 車 の 利 付 債 をもう 一 度 見 てください(6 頁 ) 額 面 価 格 が100 万 円 で 利 率 が3.0%と 書 いてあります この 利 率 は 額 面 価 格 100 万 円 に 対 する 利 払 いの 額 3 万 円 の 比 率 で しばしばクーポンレートと 呼 ばれま す 将 来 のキャッシュフローを 表 にまとめると 以 下 のようになります 53 54 7
Answer(1) 1 年 後 2 年 後 9 年 後 10 年 後 3 万 円 3 万 円 3 万 円 103 万 円 ⑴ この 利 付 債 が 現 在 100 万 円 で 売 られている としたら イールドは 何 %でしょうか? ⑵ この 利 付 債 が 現 在 130 万 円 で 売 られている としたら イールドは 何 %でしょうか? 55 現 在 1 年 後 2 年 後 9 年 後 10 年 後 -100 万 円 3 万 円 3 万 円 3 万 円 103 万 円 結 論 としては 上 の 表 のように 1 年 あたりの 利 子 率 が3%の 銀 行 預 金 があれば このお 金 の 流 れを 再 現 できますので イールド( 内 部 収 益 率 )は3%となります 確 認 してみましょう 56 まず 現 在 時 点 で100 万 円 を 預 金 します 利 子 率 が3%なので 1 年 後 には103 万 円 になり ます そこから 3 万 円 だけ 引 き 出 すと 預 金 額 は100 万 円 に 戻 りますから 2 年 後 には 再 び 103 万 円 になります このように 毎 年 3 万 円 の 利 子 が 発 生 するごと に その3 万 円 を 引 き 出 すことで 預 金 額 を 100 万 円 に 戻 していけば 10 年 後 には103 万 円 の 預 金 残 金 があるので これを 引 き 出 すこ とで 利 付 債 とまったく 同 じお 金 の 流 れを 再 現 できることがわかります 57 58 Answer(2) この 問 題 では 債 券 の 現 在 の 価 格 が 額 面 価 格 と 等 しい100 万 円 で そのイールドはクーポ ンレートと 等 しい3%になることがわかりました このケースのように 額 面 価 格 と 債 券 の 価 格 が 同 じ 場 合 債 券 のイールドはクーポンレートと 現 在 1 年 後 2 年 後 9 年 後 10 年 後 -130 万 円 3 万 円 3 万 円 3 万 円 103 万 円 10 年 間 でもらえる 金 額 の 合 計 は130 万 円 で 現 在 の 債 券 の 価 格 と 一 致 しています 3 10+100=130 万 円 等 しくなります 59 60 8
利 子 がない 銀 行 預 金 でも 今 130 万 円 を 預 け れば 利 付 債 がもたらす 収 入 分 130 万 円 を 引 き 出 すことが 可 能 です つまり 利 子 率 0%の 銀 行 預 金 と 同 じなので イールド( 内 部 収 益 率 )は0%となります 2. 毎 年 1 万 円 を 永 久 に 払 い 続 けてくれる 債 券 (コンソル 債 と 言 います)が 200 万 円 で 売 られ ています この 債 券 の 内 部 収 益 率 は 何 %でしょ うか? 61 62 Answer このキャッシュフローを 銀 行 預 金 で 再 現 する とは,200 万 円 を 預 金 して,その 後, 毎 年 1 万 円 を 永 久 に 引 き 出 し 続 けることができることを 意 味 します 毎 年, 発 生 する 利 子 が1 万 より 小 さいとしたら, 預 金 した200 万 円 はどんどん 少 なく なっていき,いずれ 預 金 を 引 き 出 すこと ができなくなってしまうでしょう 63 逆 に, 発 生 する 利 子 が1 万 円 より 大 きければ, 預 金 はどんどん 膨 れ 上 がってしまいます 過 不 足 なく,ちょうど1 万 円 を 引 き 出 し 続 けるこ とができるためには, 毎 年 の 利 子 がちょうど1 万 円 であればよいのです 64 そうなるためには 利 子 率 が0.5%(0.005)であ ればよいということになります つまり 内 部 収 益 率 は 0.5%となります 65 9