布に従うしかしサイコロが均質でなく偏っていての出る確率がひとつひとつ異なっているならば二項分布でなくなるそこでこのような場合にの出る確率が同じであるサイコロをもっている対象者をひとつのグループにまとめてしまえばこのグループの中では回数分布は二項分布になる全グループの合計の分布を求め

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ゆたかかいじ
5 years ago
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1 < 解説 > 広告媒体の到達率推定モデル株式会社ビデオリサーチ常務取締役木戸茂広告媒体計画の評価指標として広告業界では有効リーチあるいは有効フリークエンシーの概念が一般に用いられている広告の到達回数分布 Frequency Distribution の推定が重視される背景としては Krugan97977 の3ヒットセオリー Threeexosuretheory を根拠とした 3リーチルールの普及がある単純なリーチと平均フリークエンシーによる広告管理からより洗練された広告管理システムへの進化である到達回数分布の推定の代表的なモデルとしては Metheringha964 のベータ項分布 etainoia Distribution :D モデルが挙げられるこのDモデルはテレビと雑誌に関しては事実上の世界標準の推定モデルであるこのモデルの際立った特長としては推定結果が正確であること推定に必要なパラメータの数が少ないこと個計算が簡単であるため処理速度が速いこと等が挙げられる注日本においても 970 年代からそれまで主流であった曲線回帰や指数関数による到達率の推定モデルが到達回数分布の推定モデルへと移行した以下は D モデルの理論的根拠と計算ロジックである. 数学モデルによる到達回数分布の推定. ベータ項分布 D モデルの理論的根拠と仮説媒体接触する確率 Pは対象者ごとに異なるものとしても対象者全体の中で確率 Pの分布は β ベータ分布に従っている媒体接触する確率 Pが一定である対象者をグループにくくった場合回の接触回数の分布は二項分布で与えられる * 以上のことから全体の対象者の中で接触回数の分布はある一定の確率 Pをもったグループごとの二項分布をそのグループの大きさ β 分布で与えられるをウェイトとして積算すれば求めることができる * たとえば対象者に一個ずつサイコロを持たせるこのサイコロを回ふらせての目が出る回数を数えるこれによっての目が出た回数ごとの対象者の分布をとるもし全てのサイコロが均質での目が出る確率が同じであればこの分布は二項分

2 布に従うしかしサイコロが均質でなく偏っていての出る確率がひとつひとつ異なっているならば二項分布でなくなるそこでこのような場合にの出る確率が同じであるサイコロをもっている対象者をひとつのグループにまとめてしまえばこのグループの中では回数分布は二項分布になる全グループの合計の分布を求めるには対象者へのサイコロの配り方によって一定の確率のサイコロをもっているグループの大きさがわかればこれをウェイトとして二項分布を合計すればよいことになるつまりこのグループの大きさがβ 分布で与えられると仮定するのが D モデルである

3 図 β 分布 β 分布 0 図接触回数の分布確率 P 対象者の分布人 0. 0 人確率が一定である二項分布人対象者のグループ人人 : : β 分布サイコロの配り方 : : : : 人.0 3 人 3

4 4. 数式の定義 D モデルは式の二項分布と式の β 分布の確率密度関数を合成した 3 式の接触確率の分布モデルである二項分布 f C β 分布 β 3 接触回数の分布 ò 0 d f β f 証明 0 0 * C d C d C f ò ò.3 計算方法到達率及び接触回数の分布に関する実際の計算はパラメーターが既に与えられるならば次の式で行える到達率の計算 0 ¼ ¼ f によって到達率 Reach は C

5 Reach f 0 接触回数の分布の計算 3 f f ただしは出稿回数 0..4 実測データによるパラメータの決定方法 * 到達率のモデルに関係なく一般に次の式が成立する 4 å C P C f i C : i i 二項係数 P : 時点の中から取った任意の時点の重複視聴率のあらゆる組合せについての平均 f i : 視聴回数 i 回の視聴者の割合この式の左辺に実測値から算出した P を入れ右辺にパラメータを含んだ f i の式を入れればパラメーターについての方程式が得られるこれを解いてパラメータを決定するパラメータの数は二つだけなので実際には P 及び P についての方程式を用いることになる D モデルの場合のパラメータを決定する方程式は右辺の和を計算すると P P になるこれを解いては 5

6 P P P P P P P P P P 従ってデータによって平均接触率 P 及び平均重複接触率 P を求めることができればモデルのパラメータを決定することができる.5 パラメーター決定のためのデータパラメータを定めるためにはデータとして P 及び P が必要であるがこれは通常つの方法で求めることが多い方法 : 広告の接触率及びつの広告時点間の重複接触率のマトリックスから平均値を求める方法 P 及び P はこのマトリックスから平均値を求めるだけで算出される P P は平均視聴率であるからとり上げている時点の視聴率 P i から作成できる P å P i i P P は時点のうちの任意の時点の重複視聴率の平均であるからあ 6

7 らゆる時点の組合せについて重複視聴率 P ij を実測して下図のマトリックスを埋めれば作成できる P å P ij i< j 図 3 重複マトリックス時点時点... j... P... P j...p.... i P ij...p i..... 現実にはテレビラジオの時点は膨大になりすべての組合せについて P ij を計算しておくことは著しく不経済であるから P ij を毎回実測によらないで推定する方法が必要である 7

8 方法 : 回の出稿による接触回数の分布データそのものから平均値を求める方法この方法はテレビ番組の最初の回ないし 3 回分の実測分布から 3 回分の到達状況を予測する場合などに使われる同様に雑誌などの広告計画では各ビークルの平均接触率 P 及び平均重複接触率 P とビークル間の P のデータがあれば下記の方法で計画回分の到達状況の予測が可能となる 3 P åif i i 4 P åi i F i i 但し回数 i の分布比率を F i とする図 4 接触回数の分布データ回数 i 比率 F i P P 0 F 0 0 F 0 0 F F 0 F F F F 3 F 3 3 F 3 3 F 3 i F i i F i i i F i F F F 注 0 < F i < 8

9 .6 接触回数分布推定の作業ステップ D モデルによって接触回数の分布及び到達率を推定するための作業ステップは出稿回数時点数のデータ入力各出稿回時点の接触率及び二時点間の重複接触率のデータ入力または実測の接触回数分布からのデータ入力 3 平均接触率 P の計算及び二時点間平均重複接触率 P の計算 4 モデルにインプットすべきパラメータの計算 5 接触回数分布のモデル計算 9

10 .7 パラメーターの条件及び平均接触率平均重複接触率の間の制約モデルのベースとなっているβ 分布のパラメーターについて >0 >0 という条件が課されているこれはβ 関数の収束条件に他ならない回数分布 f を求める時の積分はがになりがになるだけであるから収束の条件は常に満たされている 0 0 以上によってパラメーターに課せられる条件は P P P > 0 P P P P P > 0 P P の式で表わされるこれに加えて P は平均接触率であるから常に 0 < P < 3 をみたしていることを考慮すればより P P P < < 4 の制約が導かれることは明らかである 0

11 < 参考文献 > 松井隼作成年不明松井メモ : メソリンガムモデルとその周辺手稿電子活字版 :003 木戸茂 004 広告マネジメント朝倉書店 Krugan Herbert E. 97 Why Three Exosures May e Enough Journa of Advertising Research :6.4. Krugan Herbert E. 977 Meory without Reca Exosure without Percetion Journa of Advertising Research 7:4.7. Metheringha R. 964 Measuring the et Cuuative Coverage of a Print Caaign" Journa of Advertising Research Vo 注松井氏のこの分野への貢献の一つは高速かつ実用的な計算方法の開発とその数学的根拠を証明したことである尚この解説文は松井メモを参考に木戸 004 の第 3 章を要約加筆修正したものである

日心TWS

日心TWS 2017.09.22 (15:40~17:10) 日本心理学会第 81 回大会 TWS ベイジアンデータ解析入門回帰分析を例にベイジアンデータ解析を体験してみる広島大学大学院教育学研究科平川真ベイジアン分析のステップ (p.24) 1) データの特定 2) モデルの定義 ( 解釈可能な ) モデルの作成 3) パラメタの事前分布の設定 4) ベイズ推論を用いてパラメタの値に確信度を再配分ベイズ推定