Σ(72回生用数ⅠA教材NO.16～30).spr

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かずまさつなかわ
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1 日々の演習 Σ( シグマ ) No ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 1 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 119] 関数 f0x 1 =3x-,g0x 1 =x -3x+1 について, 次の値を求めよ f001 6 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 16] a は定数とする関数 y=x -4ax 00(x(1 について, 次の問いに答えよ最小値 m を求めよ (7) g031 (10) g0a-11 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 10] 次の各場合について,y を x の式で表せまた, 定義域も示せ底辺が 6 cm で, 高さが x cm である三角形の面積を y cm とする () 15 km の道のりを時速 3 km の速さで歩くとき, 歩き始めてから x 時間後の残りの道のりを y km とする () 最大値 M を求めよ 3 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 11] 次の点は, 第何象限の点か () 0-3,-51 4 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 13] 次の関数に最大値, 最小値があれば, それを求めよ (4) y=-3x- 0-3<x( [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 17] 0<a< とする関数 y= x -ax+a 00(x(41 の最大値 M が 10 であるように, 定数 a の値を定めよ 5 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 14] 次の条件を満たすように, 定数 a,b の値を定めよ () 関数 y=ax+b のグラフが点 0-1, -11,03,11 を通る

2 日々の演習 Σ( シグマ ) No ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 8 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 145] 関数 y=-x +6x+c 01(x(41 の最小値が - であるように, 定数 c の値を定めよ [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 17] 類題 a<0 とする関数 y= x -ax+a 00(x(41 の最大値 M が 18 であるように, 定数 a の値を定めよ 9 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 148] a は定数とする関数 y=-x +4ax-a 00(x(1 について, 次の問いに答えよ最大値 M を求めよ 11 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 157] 周囲の長さが 4 cm である長方形について, () この長方形の対角線を 1 辺とする正方形の面積の最小値を求めよ 1 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 134] 放物線 y=-3x を, 頂点が次の点になるように平行移動するとき, 移動後の放物線の方程式を求めよ (1,)

3 日々の演習 Σ( シグマ ) No ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 148] a は定数とする関数 y=-x +4ax-a 00(x(1 について, 次の問いに答えよ () 最小値 m を求めよ 16 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 155] a は定数とする関数 y= x -x+1 0a(x(a+11 について, 次の問いに答えよ最小値 m を求めよ 14 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 136] 次の放物線を x 軸方向に 1,y 軸方向に - だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ (3) y=3x +x-4 15 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 138] 次の直線, 放物線を,x 軸,y 軸, 原点に関して, それぞれ対称移動して得られる直線, 放物線の方程式を求めよ () y=x-5 17 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 163] 次の条件を満たすように, 定数 a,b の値を定めよ放物線 y=a0x が点 01,1 を通る (5) y=-x +x

4 日々の演習 Σ( シグマ ) No ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 18 [ 改訂版 4STEP 数学問題 109] 1 個のさいころを 3 回続けて投げるとき,1 回目は素数の目, 回目は 6 の約数の目,3 回目は以下の目が出る確率を求めよ 3 [ 改訂版 4STEP 数学問題 115] 白玉 3 個, 赤玉 6 個が入っている袋から玉を 1 個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを 6 回続けて行うとき, 次の確率を求めよ白玉がちょうど回出る確率 19 [ 改訂版 4STEP 数学問題 11],, の 3 人がある検定試験に合格する確率が, それぞれ 3 4 () 白玉が 5 回以上出る確率, 1, 5 8 であるとする 3 人のうち, 少なくとも 1 人が合格する確率を求めよ 0 [ 改訂版 4STEP 数学例題 19] 1 個のさいころを 3 回続けて投げるとき, 出る目の最大値が 4 である確率を求めよ (3) 6 回目に度目の白玉が出る確率 1 [ 改訂版 4STEP 数学問題 114] 1 個のさいころを 4 回続けて投げるとき, 次の確率を求めよ 1 の目がちょうど回出る確率 4 [ 改訂版 4STEP 数学問題 118] 数直線上を動く点 P が原点の位置にある 1 個のさいころを投げて, 1,,3,4 の目が出たら P は正の向きにだけ進み, 5,6 の目が出たら P は負の向きに 1 だけ進むさいころを 4 回続けて投げたとき, 点 P の座標を p とする (0) さいころを 4 回投げたとき,1,,3,4 の目が出る回数をn とする p を n で表せ () 奇数の目がちょうど 3 回出る確率 p が次のようになる確率を求めよ p=8 [ 改訂版 4STEP 数学問題 116] 5 本の当たりくじが入っている 0 本のくじから,1 本引いてもとに戻すことを 5 回繰り返すとき, 少なくとも回は当たりくじを引く確率を求めよ () p= (3) p=0

5 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 0 0 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 5 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 164] 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ次関数を求めよ () 頂点が点 0-1,31 で, 点 01,111 を通る 8 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 166] 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ次関数を求めよ () x= で最大値 4 をとり, 点 01,1 を通る 6 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 165] 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ次関数を求めよ () 軸が直線 x=1 で, 点 03, -11 を通り,y 軸と点 00,1 で交わる 9 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 169] 次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ () 放物線 y= x -3x を平行移動した曲線で, 点 0,11, 04,51 を通る 30 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 17] 次の次方程式を因数分解を利用して解け (4) 4x +8x+3=0 7 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 168] 次関数のグラフが次の 3 点を通るとき, その次関数を求めよ () 0-,161,01,11,0 3,11 (6) 9x -30x+5=0 31 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 173] 次の次方程式を平方根を利用して解け () 5x -7=0 3 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 174] 次の次方程式を解の公式を利用して解け () 3x -5x-1=0

6 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 1 1 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 33 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 175] 次の次方程式を解け -x -x+1=0 37 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 183] 次の次関数のグラフと x 軸の共有点の個数を求めよ (3) y=3x +4x+ (3) 0.x -0.5x-1.=0 38 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 184] 次の条件を満たすように, 定数 m の値の範囲を定めよ () 次関数 y= x -4x+m のグラフが x 軸と共有点をもたない 34 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 177] 次の次方程式の実数解の個数を求めよ (5) 3x +x-1=0 35 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 178] 次の条件を満たすように, それぞれ定数 m の値の範囲を定めよ (3) 次方程式 3x +6x+m-1=0 が実数解をもつ 39 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 185] 次の次関数のグラフが x 軸に接するように, 定数 m の値を定めよ y= x +mx+m+ 36 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 179] 次の次方程式が重解をもつように, 定数 m の値を定めよまた, そのときの重解を求めよ () 4x +0m-11x+1=0 40 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 5] 放物線 y= x +3x+ と直線 y=x+k の共有点の個数は, 定数 k の値によってどのように変わるか 41 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 196] 次の次不等式を解け ( 答のみで可 ) 0x-10x+11 <0 () 0x+410x+11)0 (3) x0x+3 1)0

7 日々の演習 Σ( シグマ ) No. ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 4 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 199] 次の次不等式を解け (3) -3x +6x-)0 45 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 01] 次の次不等式を解け () x +5x+4)0 43 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 198] 次の次不等式を解け 3x -7x+<0 46 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 14] 次の連立不等式を満たす整数 x の値をすべて求めよ > x -x-3< 0 1 3x -10x+ 3< 0 (6) x +5x-1)0 44 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 00] 次の次不等式を解け 0-1 x 1 (0 47 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 08] m は定数とする放物線 y= x +0m+31x+3m+4 と x 軸の共有点の個数を調べよ (3) x +4x+4<0 (5) 4x -1x+9>0

8 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 3 3 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 48 [ 改訂版 4STEP 数学問題 107] ジョーカーを除く 1 組 5 枚のトランプから 1 枚抜き取り, カードを見てからもとに戻すことを回行うとき, 次の確率を求めよ回ともハートが出る確率 5 [ 改訂版 4STEP 数学問題 14] 血液型が型, 型のどちらかである 100 人を調べたところ, 男子 64 人, 女子 36 人で, そのうち型の人は男子 40 人, 女子 13 人である次の確率を求めよこの中から選ばれた 1 人が女子のとき, その人が型である確率 () 回目に初めてハートが出る確率 () この中から選ばれた 1 人が型のとき, その人が男子である確率 49 [ 改訂版 4STEP 数学例題 18] 1 から 9 までの番号札から 1 枚抜き取り, 番号を見てからもとに戻すことを 3 回行うとき,3 枚の番号の積が偶数となる確率を求めよ 53 [ 改訂版 4STEP 数学問題 16] ある試行における事象, について, 次の確率を求めよ P0 3 1 =0.3,P 0 1 =0.6,P0 1 =0.5 のとき P [ 改訂版 4STEP 数学問題 113] 1 個のさいころを 4 回続けて投げるとき, 次の確率を求めよ出る目の最小値が 4 以上である確率 () 出る目の最小値が 4 である確率 P [ 改訂版 4STEP 数学問題 18] 箱には赤玉が個, 箱には赤玉と白玉が 1 個ずつ, 箱には白玉が個入っている無作為に 1 つの箱を選んで玉を 1 個取り出したら赤玉であったこのとき, 選んだ箱の中のもう 1 個の玉が赤玉である確率を求めよ 51 [ 改訂版 4STEP 数学例題 1] との試合で,, の勝つ確率がそれぞれ 1 3, 3 であるとするこの試合を繰り返すとき, がよりも先に 3 回勝つ確率を求めよ 55 [ 改訂版 4STEP 数学問題 19] 100 本の中に 10 本の当たりがあるくじを,, の人がこの順に 1 本ずつ引く引いたくじはもとに戻さないとき, 次の確率を求めよ () がはずれくじを引いたとき, が当たりくじを引く確率 (4) がはずれくじを引き, が当たりくじを引く確率 56 [ 改訂版 4STEP 数学問題 130] 袋の中に赤玉 7 個と白玉 5 個が入っている袋の中から玉を, もとに戻さずに 1 個ずつ取り出すとき,4 回目に初めて白玉が出る確率を求めよ

9 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 4 4 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 57 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 09] 次の次不等式の解がすべての実数であるとき, 定数 m の値の範囲を求めよ () -x +mx+m<0 60 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 9] 次関数 y= x -mx+m+ のグラフと x 軸の x>1 の部分が異なる点で交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ 58 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 14] 次の連立不等式を満たす整数 x の値をすべて求めよ () > x + x> x x( 6 61 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 ] 放物線 y= x +0m-11x+3-m が x 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ 59 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 1] 立方体の縦を 1 cm 短くし, 横はそのまま, 高さは cm 長くして直方体を作るこのとき, 直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは, もとの立方体の 1 辺の長さがどのような範囲にあるときか 6 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 3] 次方程式 x +mx+m+3=0 が次のような実数解をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ異なるつの負の解

10 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 5 5 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 63 空欄を埋めよ ( これらはしっかりと覚えること ) 三角形の外心三角形の 3 辺の 011 の交点外心から 3 つの 01 までの距離が等しい三角形の内心三角形の 3 つの 031 の交点内心から 3 つの 041 までの距離が等しい三角形の重心三角形の 3 つの 051 の交点重心は各中線を 061 の比に内分する三角形の垂心三角形の 3 つの 071 から向かい合う辺 ( またはその延長 ) に下ろした 081 の交点 65 [ 改訂版 4STEP 数学問題 143] 右の図において, 4F=4FD,4D=4DG のとき,1 E D を求めよ G 9 3 F E 6 D () (3) (4) 66 [ 改訂版 4STEP 数学問題 147] =4,=8,=6 であるの内心を I とし, 直線 I と辺の交点を D とするこのとき, 次のものを求めよ線分 D の長さ (5) (6) (7) (8) 64 [ 改訂版 4STEP 数学問題 ] 下の図において, 点 O はの外心, 点 I はの内心, 点 H はの垂心である角 a,b を求めよ 5, b O a 35, () I:ID 67 [ 改訂版 4STEP 数学問題 158] 下の図において,P:P を求めよ 3 4 Q R 4 O P b 68 [ 改訂版 4STEP 数学問題 159] 5, I a 30, 下の図において,x:y を求めよ y R 3 x Q P 60, H () a b 3 x P 3 Q R y

11 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 6 6 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 69 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 10] 次の条件を満たすように, 定数 m の値の範囲を定めよ (3) 関数 y=mx +4x+m-3 において,y の値が常に負である 7 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 100] x,y は実数とする次の命題が偽であることを示せ () x > y x>y 73 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 104] x,y は実数とする次のの中は, 必要条件であるが十分条件ではない, 十分条件であるが必要条件ではない, 必要十分条件である, いずれでもないのうち, それぞれどれが適するか ( 答のみ不可 (6) を除き偽の命題の反例も答よ ) x= は x -5x+6=0 であるための 70 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 3] 次方程式 x +mx+m+3=0 が次のような実数解をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ () -4 より大きい異なるつの解 () x'0 は 0x-110x-1 =0 であるための (3) xy=1 は x=1 であるための (4) x =0 は x=0 であるための (5) x=y= は x-y=y-= であるための 71 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 99] x は実数とする集合を用いて, 次の命題の真偽を調べよ 1 < x< 1 < x< 3 (6) 四角形 D がひし形であることは, 四角形 D が正方形であるための

12 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 7 7 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 74 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 30] 次の関数のグラフをかけ y= x+1 77 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 110] n は自然数,x は実数とする次の命題の真偽を調べよまた, その逆, 対偶, 裏を述べ, それらの真偽を調べよ n は 9 の倍数である n は 3 の倍数である (3) y= x -3x-4 () x' x -3x+ ' 0 78 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 111] n は整数とする対偶を考えて, 次の命題を証明せよ (3) n が 3 の倍数でないならば,n は 3 の倍数でない 75 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 103] x,y は実数,n は自然数とする次の条件の否定を述べよ x= かつ y'-1 (4) n は偶数または 5 の倍数 79 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 1] U が無理数であることを用いて,-U は無理数であることを証明せよ (5) x,y の少なくとも一方は無理数である 76 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 11] 次の命題の否定を述べよまた, もとの命題とその否定の真偽を調べよすべての実数 x について x >0 80 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 188] 次の次関数のグラフが x 軸から切り取る線分の長さを求めよ () y= x +6x+7

13 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 8 8 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 81 [38 改訂版高等学校数学 Ⅰ 章末問題 14] 83 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 189] 次方程式 x -mx+m+1=0 が, 次のような実数解をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ異なるつの正の解右の図は, 次関数 y= ax +bx+c のグラフである次の符号をいえ答の根拠も説明せよ a,b,c y O 1 x () b -4ac (3) a+b+c () 異なるつの負の解 (4) a-b+c 84 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 問題 11] 次関数 y= x -mx+m+3 のグラフの頂点が第 1 象限にあるとき, 定数 m の値の範囲を求めよ (3) 正の解と負の解 8 [ 改訂版 4STEP 数学 Ⅰ 例題 8] x についての不等式 x -ax-a <0 を解け

14 日々の演習 Σ( シグマ ) No. 9 9 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 85 放物線 y=-3x +4x+7 を平行移動したもので, 点 (1,1), (,-8) を通る次関数を求めよ 88 次不等式 ax +0a-11x+a-1>0 の解がすべての実数であるとき, 定数 a の値の範囲を求めよ 86 k は定数とする放物線 y=x -4x+k- と x 軸の共有点の個数を,k の値によって分類して求めよ 89 a, b, x, y は実数とする次のに当てはまるものを, 下の ( ア ) ~ ( エ ) のうちから 1 つ選べ a=b は a+c=b+c であるための () x=u y は x=y であるための (3) Q PQR は, 6 PQR であるための ( ア ) 必要十分条件である ( イ ) 必要条件であるが, 十分条件でない ( ウ ) 十分条件であるが, 必要条件でない ( エ ) 必要条件でも十分条件でもない 87 次の不等式を解け x +7x+6(0 () -x +x+4(0 90 の外心を O, 垂心を H, 内心を I とする下の図の角 a,b を求めよ 1, a (3) x -1x+36>0 (4) x -x+3)0 b O 35, () (5) -x< x <x+3 60, H b a (3) 80, I a

15 日々の演習 Σ( シグマ ) No ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) 91 放物線 y=x -7x+3 を x 軸方向に -3,y 軸方向に 1 だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ 95 次関数 y= x +0m+31x+3-m のグラフと x 軸の負の部分が, 異なる点で交わるとき, 定数 m の値の範囲を求めよ 9 次関数 y= x -x+3 のグラフを,x 軸,y 軸, 原点それぞれに関する対称移動した放物線の方程式を求めよ x 軸 : y 軸 : 原点 : 93 放物線 y= x +3x+a が直線 y=x+4 と共有点をもつように, 定数 a の値の範囲を定めよ 96 U が無理数であることを用いて,U8 が無理数であることを証明せよ 94 立方体の縦と横を cm ずつ長くし, 高さは 3 cm 短くして直方体を作るこのとき, 直方体の体積がもとの立方体の体積より小さくなるのは, もとの立方体の 1 辺の長さがどのような範囲にあるときか 97 右の図において,3 直線 P,Q,R は 1 点 O で交わっている R:R=3:,O:OP =7: であるとき, 次の線分比を求めよ P:P R O Q P () Q:Q

学習指導要領

(1) 数と式学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し簡単な無理数の四則計算をすること千早高校学力スタンダード自然数整数有理数無理数の用語の意味を理解する ( 例 ) 次の数の中から自然数整数有理数無理数に分類せよ 3 3,, 0.7, 3,,-, 4 (1) 自然数 () 整数 (3) 有理数 (4) 無理数自然数整数有理数無理数の包含関係など